TermodinámicaTermodinámica

TrabajoTrabajo El diagrama El diagrama P-VP-V Variación de la energía Variación de la energía

internainterna Primera ley de la Primera ley de la

termodinámicatermodinámica Caso general para la Caso general para la

primera leyprimera ley Procesos adiabáticosProcesos adiabáticos Procesos isocóricosProcesos isocóricos Procesos isotérmicosProcesos isotérmicos

Autor: David L. Heiserman

Modificado por Prof. María Lourdes Lezcano

Autor: David L. Heiserman

Modificado por Prof. María Lourdes Lezcano

TrabajoTrabajo

F W

P = F/A

F = P A

P = F/A

F = P A

Trabajo y diagrama P-VTrabajo y diagrama P-V Trabajo y diagrama P-VTrabajo y diagrama P-VEl caso El caso más simplemás simple es un es un proceso termodinámicoproceso termodinámico que que implica cambios en el volumen a implica cambios en el volumen a presiónpresión constante constante..AplicaAplicando el concepto dendo el concepto de trabajo mecánicotrabajo mecánico::

W = F W = F xx

Como P = F/A Como P = F/A F = P A: F = P A:

W = P A W = P A x Como A x Como A x = x = V:V:

W = P V = P (VV = P (Vff – V – Vi i ))W = P V = P (VV = P (Vff – V – Vi i ))P = F/A

F = P A

P = F/A

F = P A Sólo se realiza trabajo cuando hay cambio de volumenSólo se realiza trabajo cuando hay cambio de volumen

Trabajo y diagrama P-VTrabajo y diagrama P-V Trabajo y diagrama P-VTrabajo y diagrama P-V

W = P V = P (VV = P (Vff – V – Vi i ))W = P V = P (VV = P (Vff – V – Vi i ))

Como b = Como b = V y h = PV y h = P

entonces:entonces:

W = bxh = áreaW = bxh = área del del rectángulorectángulo

W = Área bajo la gráfica P-VW = Área bajo la gráfica P-V

b= VV

h W = área

TrabajoTrabajo

En general, en cualquier En general, en cualquier proceso proceso termodinámico, termodinámico, el trabajo el trabajo realizado es igual al área bajo la realizado es igual al área bajo la gráfica P vs Vgráfica P vs V

W = Área bajo la gráfica P-VW = Área bajo la gráfica P-V

P

V

P1

P2

V1V2

P vs V

W

Trabajo y diagrama P-VTrabajo y diagrama P-V

Trabajo y diagrama P-VTrabajo y diagrama P-V

Unidades de trabajoUnidades de trabajo

Siendo W = P V V Siendo W = P V V

Sistema Presión Volumen Trabajo

SI Pa m3 J

Otros atm L L.atm

Equivalencias 1 Pa = 1 N/m2 1 J = 1 N.m 1 L.at =101,3 J

Trabajo y diagrama P-VTrabajo y diagrama P-VConvención de signos para W

W < 0 cuando V < 0 V < 0

Compresión (V(Vff < V < Vii))

(los alrededores hacen trabajo sobre el sistema)

W > 0 cuando V > 0 V > 0

Expansión (V(Vff >V >Vii))

(el sistema hace trabajo sobre los alrededores)

Trabajo y los procesos termodinámicosTrabajo y los procesos termodinámicos

W depende del proceso termodinámico que se de, es decir, de la trayectoria seguida para pasar de un estado termodinámico a otro.

Trabajo y los procesos termodinámicosTrabajo y los procesos termodinámicos

WiAf

WiBfWif

A

B

WiAf < Wif < WiBf WiAf < Wif < WiBf

W depende del proceso termodinámico o trayectoria seguida. W depende del proceso termodinámico o trayectoria seguida.

f iU U U f iU U U

Consideremos un sistema en un estado termodinámico inicial I (determinado por sus variables Ui, Ti, Pi y Vi), que es llevado a un estado termodinámico final F (determinado por sus variables Uf, Tf, Pf y Vf), a través de uno o más procesos termodinámicos, tal que su energía interna U puede variar:

Variación de la energía internaVariación de la energía interna

Variación de la energía internaVariación de la energía interna

f iU U U f iU U U

I

F

F

I

Pi

Pf

VfVi

P vs V

Ui

Uf

Ui

Uf

Función de energía internaFunción de energía internaCalor, trabajo y energía internaCalor, trabajo y energía interna

Se puede varSe puede variariar la la energíaenergía interna interna UU de un de un sistema cuando se realiza sistema cuando se realiza un un trabajotrabajo W por o sobre el sistema

W

Ui Uf U

Función de energía internaFunción de energía internaCalor, trabajo y energía internaCalor, trabajo y energía interna

Se varía la Se varía la energíaenergía interna interna U U de un sistema al de un sistema al proporcionarle o quitarle proporcionarle o quitarle calorcalor QQ al sistema. al sistema. Q

Ui Uf U

Función de energía internaFunción de energía internaPrimera ley de la termodinámicaPrimera ley de la termodinámica

Q W U Q W U Q = calor neto absorbido o liberado por

el sistema

W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores o por los alrededores sobre el sistema

U = cambio en la energía interna

Q = calor neto absorbido o liberado por el sistema

W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores o por los alrededores sobre el sistema

U = cambio en la energía interna

La energía La energía no puede crearse ni destruirse, no puede crearse ni destruirse, sólo sólo transformarse de una forma a otratransformarse de una forma a otra.

En cualquier proceso termodinámico, el En cualquier proceso termodinámico, el calor neto calor neto absorbidoabsorbido o liberado por un sistema es igual a la o liberado por un sistema es igual a la suma del equivalente térmico del suma del equivalente térmico del trabajo realizadotrabajo realizado por o sobre el sistema y el cambio de por o sobre el sistema y el cambio de energía internaenergía interna del mismo.del mismo.

Función de energía internaFunción de energía internaConvención de signos

Q W U Q W U

Otra forma de expresar la Primera Otra forma de expresar la Primera Ley de la TermodinámicaLey de la Termodinámica

U Q W U Q W

U = cambio en la energía interna del sistema

Q = calor neto absorbido o liberado por el sistema

W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores o por los alrededores sobre el sistema

U = cambio en la energía interna del sistema

Q = calor neto absorbido o liberado por el sistema

W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores o por los alrededores sobre el sistema

Variación de la Variación de la energía internaenergía interna U:U:

Caso general para la primera leyCaso general para la primera ley

Primera ley:Primera ley:Q W U Q W U

En el En el caso más generalcaso más general, de algún , de algún modo las modo las tres cantidadestres cantidades están están involucradas en cambios.involucradas en cambios.

En En casos especialescasos especiales, sólo una o dos , sólo una o dos de las cantidades involucran cambios.de las cantidades involucran cambios.

Procesos adiabáticosProcesos adiabáticos

Un Un proceso adiabáticoproceso adiabático es aquel en el que no hay es aquel en el que no hay intercambio de energía térmicaintercambio de energía térmica QQ entre un sistema y sus entre un sistema y sus alrededores.alrededores.

De la primera ley:

Q = W + USi Q = 0 (proceso adiabático) entonces 0 = W + UPor lo tanto,

W = -U

De la primera ley:

Q = W + USi Q = 0 (proceso adiabático) entonces 0 = W + UPor lo tanto,

W = -U

W = -UW = -U

Procesos isobáricoProcesos isobáricoUn Un proceso isobáricoproceso isobárico es aquel en el que la presión es aquel en el que la presión permanece constantpermanece constante.e.

Si P = cte entonces:

W = P V

Por lo tanto,

Q = W + U

Si P = cte entonces:

W = P V

Por lo tanto,

Q = W + U

Procesos isocóricosProcesos isocóricosUn Un proceso isocóricoproceso isocórico es es aquel en el que el volumen aquel en el que el volumen del sistema permanece del sistema permanece constante.constante.

De la primera ley:

Q = W + USi W = 0 (proceso isocórico)

entonces Q = + UPor lo tanto, Q = U

De la primera ley:

Q = W + USi W = 0 (proceso isocórico)

entonces Q = + UPor lo tanto, Q = U

Q = UQ = U

Procesos isotérmicosProcesos isotérmicos

Un Un proceso isotérmicoproceso isotérmico es es aquel en el que la aquel en el que la temperatura del sistema temperatura del sistema permanece constante.permanece constante.

De la primera ley:

Q = W + USi U = 0 (proceso isotérmico) entonces

Q = W + Por lo tanto, Q = W

De la primera ley:

Q = W + USi U = 0 (proceso isotérmico) entonces

Q = W + Por lo tanto, Q = W

Q = WQ = W

Conceptos clave Conceptos clave

• Trabajo Trabajo • Diagramas P-VDiagramas P-V• Proceso adiabáticoProceso adiabático• Proceso isocóricoProceso isocórico• Proceso isotérmicoProceso isotérmico• Proceso isobáricoProceso isobárico• Variación de energía internaVariación de energía interna• Primera ley de la Primera ley de la

termodinámicatermodinámica

Resumen de ecuaciones Resumen de ecuaciones

U Q W U Q W

Q W U Q W U Primera Ley de la TermodinámicaPrimera Ley de la Termodinámica

W = -UW = -U

Q = UQ = U

Q = WQ = W

Proceso isocóricoProceso isocóricoProceso isocóricoProceso isocórico

Proceso adiabáticoProceso adiabáticoProceso adiabáticoProceso adiabático

Proceso isotérmicoProceso isotérmicoProceso isotérmicoProceso isotérmico

Q W U Q W U Proceso isobáricoProceso isobáricoProceso isobáricoProceso isobárico

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica 1. Un gas se expande desde un estado inicial I hasta un

estado final F, según la trayectoria indicada en la gráfica. Si el calor neto transferido al gas de I a F es 3,0 x 103 J:

a) Indique qué clase de proceso ocurre en cada

trayectoria

b) Calcule el trabajo total realizado por el gas de I a F.

c) ¿En cuánto varió la energía interna del gas?

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica

I

F

P vs V

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica

I

F

P vs V a) I-2: P. Isocórico

o isovolumétrico (V = cte)

2-3: P. Isobárico (P = cte)

3-4: P. Isocórico o isovolumétrico (V = cte)

4-F: P. Isobárico (P = cte)

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica b) W total = WIF =?

Wtotal =WIF = WI-2 +W2-3+ W3-4+W4-F

WI-2 = 0

W2-3= bxh =(0,75– 0,25)m3(0,5x105 Pa)

W2-3= 2,5 x 104 J

W3-4 = 0

W = Área de la gráfica P-VW = Área de la gráfica P-V

I

F

P vs V

W2-3

W4-f

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica

I

F

P vs V

W4-F = bxh =(1,00-0,75)m3(1,00x105 Pa)

W4-F = 2,5 x 104 J

Wtotal =WIF = WI-2 +W2-3+ W3-4+W4-F

Wtotal = 0 + 2,5 x 104 J + 0 + 2,5 x 104 J

c) U=? Si QIF = 3,0 x 103 J

U= 3,0 x 103 J - 5.0 x 104 J

WTotal = 5.0 x 104 J

IF IF IFU Q W IF IF IFU Q W

U= -4,7 x 104 J

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica 2. Un gas, inicialmente a una presión de 2,0 atm y a un

volumen de 0,3 L, tiene una energía interna de 91 J. En su estado final F, la presión es de 1,5 atm, el volumen de 0,8 L y la energía interna de 182 J. Para las tres trayectorias, IAF, IBF e IF, calcule:

a) Indique qué clase de proceso ocurre en cada

trayectoria

b) El trabajo realizado por el gas.

c) El calor neto transferido en el proceso.

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica

WIBF =

WIAF =

WIF = +

P vs V

WIAF

WIBF

WIFWIF

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica P vs V

WIAF

WIBF

WIFWIF

a) IA: P. Isocórico o isovolumétrico (V = cte)

AF: P. Isobárico (P = cte)

IB: P. Isobárico (P = cte)

BF: P. Isocórico o isovolumétrico (V = cte)

IF: se aproxima a un P. isotérmico

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica b) WIAF =? WIBF =? WIF=?

WIAF = bxh = (0,8 – 0,3)Lx1,5atm

WIAF = 0,75 L.atm x 101,3 J

1 L.atm

W = Área de la gráfica P-VW = Área de la gráfica P-V

WIAF = 76,0 J

P vs V

WIAF

WIBF

WIF

WIF

b

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica P vs V

WIAF

WIBF

WIF

WIF

b

WIBF = bxh = (0,8 – 0,3)Lx 2,0atm

WIBF = 1,0 L.atm x 101,3 J

1 L.atm

WIF = 0,875 L.atm x 101,3 J

1 L.atm

WIBF = 101,3 J

1 2

2IFh h

W b

2,0 1,50,8 0,3

2IFW atm L

WIF = 88,6 J

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica P vs V

WIAF

WIBF

WIF

WIF

b

c) QIAF = ? QIBF = ? QIF = ?

Aplicando la Primera Ley de la Termodinámica:

QIAF = 76 J + 91 J = 167 J

QIBF = 101 J + 91 J = 192 J

IAF IAF IFQ W U IAF IAF IFQ W U

IBF IBF IFQ W U IBF IBF IFQ W U

182 91 91f iU U U J J 182 91 91f iU U U J J

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica

P vs V

WIAF

WIBF

WIF

WIF

b

QIF = 88,6 J + 91 J = 179,6 J

IF IF IFQ W U IF IF IFQ W U

Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la

TermodinámicaTermodinámica

3. Un gas en un recipiente está a una presión de 1,5 atm y a un volumen de 4,0 m3. ¿Cuál es el trabajo realizado cuando:

a) El gas se expande isobáricamente hasta el doble de su volumen inicial.

b) El gas se comprime isobáricamente hasta un cuarto de su volumen inicial.

c) Si En la expansión isobárica se transfieren 5.0 x 105 J de calor al gas, ¿en cuánto varió la energía interna del gas?

c) Si En la compresión isobárica se extraen 5.0 x 105 J de calor al gas, ¿en cuánto varió la energía interna del gas?