termodinamika ch 1, thermodynamics, nagib neimarlija

GLAVA 1 .........TERMODINAMIKA......Osnovni koncept termodinamike...

1

GLAVA 1 OSNOVNI KONCEPT TERMODINAMIKE

1-1 U v o d 1-2 Definiranje osnovnih pojmova 1-2-1 Sistem i okolica 1-2-2 Veliine stanja 1-2-3 Stanje sistema 1-2-4 Proces 1-3 Dimenzije i jedinice 1-3-1 Internacionalni sistem jedinica (SI) 1-4 Osnovne termodinamske veliine 1-4-1 Masa 1-4-2 Volumen 1-4-3 Gustina 1-4-4 Specifini volumen 1-4-5 Molarna gustina 1-4-6 Molarni specifini volumen 1-4-7 Pritisak 1-4-8 Temperatura 1-5 Nulti zakon termodinamike

1 OSNOVNI KONCEPT TERMODINAMIKE

1-1 U v o d

Termodinamika je nauka koja izuava energetske transformacije i odnose

izmeu fizikalnih i hemijskih veliina materije koja je podvrgnuta tim transformacijama. Dakle, ona je grana fizike i hemije, fundamentalnih prirodnih nauka. Rije termodinamika grkog je porijekla i nastala je od dviju

rijei, termo, to znai toplota, i dinamikos, koja znai sila. Prema tome, rije termodinamika bi se mogla protumaiti kao kretanje toplote, kako je na to ukazao 1824. godine francuski fiziar Nikolaus Leonard Sadi Carnot (1796-1832), razmatrajui pretvaranje toplote u rad. Historijski gledano, termodinamika kao dio fizike razvila se u 19. vijeku u teoriju kojom su se izuavali procesi u mainama u kojima se toplota pretvarala u koristan rad. Stoga su je prve definicije prikazivale kao nauku koja izuava vezu izmeu toplote i rada. Naime, nagli razvoj termodinamike

2 GLAVA 1.........TERMODINAMIKA......Osnovni koncept termodinamike...

kao naune discipline uslijedio je poslije otkria parne maine od kotskog ininjera Jamesa Watta (1736-1819), a koje je zasnovano na pionirskom radu francuskog fiziara Denisa Papina (1647-1712) i engleskog ininjera Thomasa Newcomena (1663-1729). Izum parne maine ne samo da je imao veliki znaaj za razvoj termodinamike i srodnih naunih disciplina ve je radikalno

promijenio tadanje drutvene odnose. Stoga se veoma esto kae da parna

maina manje duguje nauci nego nauka parnoj maini. Danas se termodinamika posmatra kao opa nauna disciplina o

energiji i njeni zakoni i zakljuci nali su primjenu u fizici, hemiji, biologiji,

medicini, informatici, i drugim naunim disciplinama. Zbog ove iroke

primjenljivosti u razliitim oblastima, u strunoj literaturi mogue je nai

dosta meusobno razliitih definicija termodinamike. Ona se u literaturi koristi i u specifinim znaenjima. Naprimjer, termofizika izuava toplotnu energiju i fizike promjene materije; termohemija izuava toplotnu energiju tokom hemijskih promjena materije; termostatika izuava toplotnu energiju i njene promjene koje se dogaaju uz pretpostavku odranja stanja ravnotee.

Dva osnovna pristupa stanju termodinamskog sistema jesu: makroskopski i mikroskopski. Prvi pristup polazi od makroskopskih pojava kao takvih i matematski povezujui eksperimentalno utvrene injenice razvila se fenomenoloka ili klasina termodinamika. Ova termodinamika istrauje osobine makroskopskih sistema u stanju ravnotee i ope zakonitosti

makroskopskih procesa polazei od termodinamskog sistema kao cjeline. Ovakav pristup ne zahtijeva nikakve hipoteze o atomsko-molekularnoj grai materije, prirodi pojedinih estica ili prirodi njihovih meusobnih interakcija.

U tome se i ogleda fenomenoloki karakter klasine termodinamike i

openitost njenih zakljuaka. Stoga, zakoni fenomenoloke termodinamike

imaju opu vanost i ne podlijeu promjenama koje su uvjetovane novim

saznanjima i otkriima vezanim za materiju i dotad nepoznatim oblicima

njenog kretanja. Sa stanovita fenomenoloke termodinamike makroskopsko opisivanje pojava i razmatranje fizikih veliina sasvim je dovoljno za

izvoenje svih potrebnih zakljuaka. Fenomenoloka termodinamika dijeli se

na: opu, tehniku i hemijsku termodinamiku. Opa ili fizika termodinamika utvruje teorijske osnove i daje

osnovne zakone, zatim prouava pretvaranje energije u razliite oblike

ukljuujui elektrinu, magnetnu i druge pojave u vrstim, tenim i plinovitim

tijelima. Tehnika termodinamika prvenstveno razmatra pretvaranje toplote u

rad i obratno. Zatim, daje vezu izmeu toplotnih, mehanikih i hemijskih


3

procesa, koji se odvijaju u toplotnim mainama s ciljem odreivanja

koeficijenta iskorienja energije.

Hemijska termodinamika prouava hemijske procese i stanja fazne i hemijske ravnotee ukljuujui i uticaj spoljnih faktora na stanja ravnotee.

Zakoni fenomenoloke termodinamike su formulirani kao aksiomatski zakljuci i poznati kao: nulti, prvi, drugi i trei zakon termodinamike. Nulti zakon termodinamike definira osnove za toplotnu ravnoteu sistema i okolice, ili dvaju sistema. Prvi zakon termodinamike objanjava koncept unutarnje energije sistema i njene promjene u energetskoj interakciji s okolicom sistema. On se naziva jo i zakon odranja i konverzije energije. Drugi zakon termodinamike odreuje uvjete, mogunost i smjer termodinamskih procesa. Uvoenjem principa poveanja entropije definiraju se granice pretvaranja

jednog oblika kretanja materije u drugi, samim tim i pretvaranje toplote u rad. Trei zakon termodinamike definira apsolutnu vrijednost entropije i za povratan proces promjena entropije materije na temperaturi apsolutne nule jednak je nuli. Drugi pristup stanju termodinamskog sistema zasnovan je na metodu koji polazi od mikrostrukture materije i njene grae; baziran je na statistikom

ponaanju velike grupe elementarnih estica koje ine materiju sistema i

nazvan je statistika termodinamika. Kod ovog pristupa mikroskopske osobine materije koriste se za opisivanje makroskopskog stanja sistema. Pri tome se polazi od stanovita da je makrostanje sistema uvjetovano i odreeno stanjem velikog broja razliitih mikrostanja materije sistema, kao i da su

makroskopske osobine materije povezane i uvjetovane atomsko-molekularnom konfiguracijom i silama prisutnim izmeu elementarnih estica

sistema. Izraunavanje termodinamskih veliina zasnovano je na poznatim

energetskim stanjima mikrostrukture, energetskim nivoima estica i

statistikim raspodjelama tih nivoa za dato makrostanje. Na taj nain

statistika termodinamika olakava da se doe do objanjenja termodinamskih

osobina materije, naprimjer unutarnje energije i entropije, zatim doprinosi razjanjenju pojava koje utiu i omoguavaju uspostavljanje ravnotenog

stanja sistema, kao i utvrivanje kriterija za stanje ravnotee.

Klasina termodinamika kombinovana sa statistikom termo-

dinamikom igra vanu ulogu u opisu i razjanjenju mnogih procesa i pojava.

One se meusobno proimaju, i na taj nain zajedno daju vie informacija o

ponaanju materije nego to ih daju svaka posebno. Sa tog gledita, od posebnog znaaja su predvianja termodinamskih osobina materije i

ekstrapolacija tih osobina na ekstremne uvjete, naprimjer pritiska ili temperature, koji su teko dostupni u laboratorijskim istraivanjima. U ovim


sluajevima se pokazalo da rezultati koje daje fenomenoloka termodinamika nisu zadovoljavajue pouzdani. Ipak, jasno je da pri se istraivanjima iste

pojave, bez obzira koja se termodinamska metoda primjenjuje, moraju dobiti isti rezultati. Ova injenica omoguava klasinoj termodinamici da bude

iskoriena za provjeru molekularnih teorija i dobivenih ovisnosti za

istraivanu pojavu. Naprimjer, zakoni toplotnog kretanja obuhvaeni

fenomenolokom termodinamikom mogu se dobiti i objasniti samo uz pomo

statistike termodinamike. Osnovni problem koji se pojavljuje u fenomenolokoj termodinamici vezan je za odreivanje ravnotenog stanja sistema. Ukoliko se proces moe

idealizirati, da bude povratan ili kvaziravnotean, tada se kombiniranjem

termodinamskih principa, fundamentalnih jednaina termodinamike i drugih termodinamskih funkcija i potencijala moe uspjeno obaviti termodinamska

analiza. Meutim, ako se obavljaju nepovratni procesi praeni naprimjer

gradijentima brzine, temperature i slino, u razmatranje je potrebno uvesti kontinualne - neprekidne sredine i odgovarajua uopavanja klasine termodinamike usmjeriti tako da ona dovedu do koncepta lokalnog stanja sistema i potrebe da se uvede termodinamika kontinuuma. Kontinualna sredina moe se podijeliti na vei broj infinitezimalnih podsistema od kojih svaki moe obavljati kvaziravnotean nepovratan proces. Ovim konceptom stvaraju

se uvjeti za uvoenje nove naune discipline termodinamike neravnotenih

nepovratnih procesa. Ova disciplina naroito je vana za prouavanje pojava u sistemu i na njegovoj granici, koje se obavljaju uz strujanje mase, razmjenu toplote, elektriciteta, hemijske i bioloke promjene, razmjenu informacija, itd., kada je sistem izvan stanja ravnotee ili u stanju stacionarne neravnotee.

Teorija prostiranja toplote dopunjuje prvi i drugi zakon termodinamike u smislu odreenja brzine prijenosa toplotne energije. Naime, ako se dva

sistema sa razliitim temperaturama dovedu u kontakt, onda e oni

razmjenjivati toplotu sve dotle dok ne postignu ravnoteno stanje, kada e im temperature biti iste. Zakoni termodinamike e omoguiti proraun koliine

razmijenjene toplote pri prijelazu sistema iz poetnog u krajnje ravnoteno

stanje. Meutim, njima se nee moi utvrditi brzina razmjene toplote, niti temperatura tijela poslije nekog zadatog vremena. Teorija prostiranja toplote omoguava proraun brzine prijenosa toplote kao i proraun promjene

temperature u raznim vremenskim intervalima. Prostiranje toplote ostvaruje se na tri razliita naina: provoenje ili kondukcija, prijelaz ili konvekcija i zraenje ili radijacija. U prirodi i tehnici istovremeno su prisutna sva tri oblika prostiranja toplote. Naprimjer, kombinacija konvekcije i kondukcije naziva se prolaz toplote.


5

Vraajui se ponovo prvom i drugom zakonu termodinamike, moe se

ustvrditi da se prvi zakon bavi pitanjem kvantiteta, a drugi zakon pitanjem kvaliteta energije. Prema prvom zakonu termodinamike energiju niti je mogue stvoriti niti je mogue unititi; dakle, ona je konstantna. Prema drugom zakonu termodinamike, zbog nepovratnih procesa, svijet u kojem ivimo postaje sve vie i vie istroen. Takvo stanje Rudolf Clausisus (1822-1888) nazvao je stanjem toplotne smrti svijeta, iz kojeg e biti mogue izai samo zahvatom energije iz nekog drugog svijeta u kojem moda procesi idu u suprotnom smjeru. Korienje energije u industrijskim zemljama vaan je faktor njihovog

kontinuiranog rasta. Kvalitet ivljenja i opstanak ovjeka u krajnjem sluaju je

u direktnoj vezi s raspoloivom energijom i nainom njenog korienja.

Poveanje cijena i smanjenje zaliha konvencionalnih fosilnih goriva u

budunosti upozorenje je i imperativ ininjerima da poveaju efikasnost

korienja energetskih resursa u novim ali i postojeim postrojenjima.

U ovom udbeniku razmatranja su se ograniila na oblasti koje se mogu oznaiti kao osnove klasine termodinamike. Takoer, ona se odnose na

sisteme koji nisu pod djelovanjem sila elektrinog ili magnetnog polja. Pored

teorijskih osnova izloena je i primjena termodinamskih principa na procese u mainama i postrojenjima, polazei od idealnih osobina radnog medija

termodinamskog sistema.

1-2 Definiranje osnovnih pojmova

1-2-1 Sistem i okolica

Svaka termodinamska analiza poinje izborom sistema, njegove granice i okolice. Sistem predstavlja trodimenzionalni dio prostora ili koliinu materije ogranienu sa proizvoljnom povrinom. Ova povrina nazvana granica sistema moe biti realna fizika povrina ili zamiljena povrina; zatim moe biti vrsta ili pokretna, i konano moe mijenjati oblik i veliinu.

Prostor koji se nalazi izvan termodinamskog sistema naziva se okolica. Okolicu ine energetski rezervoari s kojima je razmatrani sistem u interakciji.

Dakle, sva ostala tijela izvan sistema koja nisu u interakciji s predmetnim sistemom nisu okolica sistema. Za okolicu je karakteristina nepromjenljivost

intenzivnih veliina stanja, bez obzira na to kakav se proces odvija u

termodinamskom sistemu. Na slici 1-1 ilustrirani su ovi osnovni pojmovi: sistem, okolica, granica i vrsta sistema.


Termodinamski sistemi mogu biti: otvoreni, zatvoreni i izolovani. Kod otvorenog sistema, kroz odabranu granicu, sistem i okolica razmjenjuju masu i energiju. Na slici 1-1b isprekidanom linijom je oznaen kontrolni volumen koji bi mogao biti analiziran kao otvoreni sistem. Sa slike 1-1b vidi se da je unutarnja povrina cijevi odabrana kao dio realne i vrste granice sistema kroz

koju nije mogua razmjena materije. Meutim, dio granice kontrolnog volumena je imaginaran, to jest postoji dio zamiljene povrine, koja oznaava

poziciju granice na otvorenom kraju, kroz koju se razmjenjuje masa i energija teenjem fluida kroz cijev.

Kod zatvorenih sistema granica je nepropustljiva za razmjenu mase, tako da je kod ovih sistema masa materije u sistemu konstantna. Zatvoreni sistemi razmjenjuju energiju u obliku rada i toplote sa okolicom. Na slici 1-1c je dat cilindar i klip, a odabrani sistem je dat isprekidanom linijom, ija

granica lei unutar njihovih zidova. Pomjeranjem klipa mogua je promjena

Slika 1-1 Definiranje osnovnih pojmova

okolica

------ granica kontrolnog volumena

cilindar

klip

c) zatvoreni sistem

a) opa definicija

sistem

granica sistema

Q

L

b) otvoreni sistem

cijev

ulm

izlm


7

oblika i volumena sistema, ali nije mogua razmjena materije sa okolicom.

Ovaj sistem bi mogao biti primjer zatvorenog sistema. Izolovani termodinamski sistem predstavlja jednu misaonu konstrukciju kod koje sistem sa okolicom ne razmjenjuje ni masu ni energiju. Kod ovog sistema pretpostavlja se da sve interakcije, ako ih ima, teku unutar granica sistema i kao takve nisu prisutne na samoj granici. Granine povrine mogu biti: krut, adijabatski ili dijatermni zid. Granica koju ini krut zid ne dozvoljava promjenu volumena sistema.

Adijabatski zid ne dozvoljava razmjenu toplote, dok dijatermni zid dozvoljava razmjenu toplote kroz granicu sistema. Prostor koji je odabran za termodinamsku analizu naziva se kontrolni volumen. Kontrolni volumen moe biti stacionaran ili se kretati nekom

konanom brzinom.

Svaki termodinamski sistem sadri radno tijelo (radni medij) ijim se

posredstvom ostvaruju svi oblici razmijene izmeu sistema i okolice. Radno tijelo moe biti ista materija u vrstom, tenom ili plinovitom agregatnom

stanju. Sistemi mogu biti homogeni i heterogeni. Homogenost fizike strukture trai da materija bude ili u plinovitom, ili tenom, ili u vrstom

agregatnom stanju. Meutim, sistem moe sadravati dvije faze, naprimjer,

tenost - plin, vrsto - teno, vrsto - plin, ili ak sve tri faze, gdje su pojedine

faze meusobno odvojene unutarnjom faznom granicom unutar sistema. Za

homogeni sistem makroskopske osobine sistema iste su u svim njegovim dijelovima. Ako se ove osobine mijenjaju naglo i nekontinuirano na odreenim graninim povrinama, onda je rije o heterogenom sistemu.

Homogeni dijelovi nekog sistema oznaavaju se kao faze, a povrina koja

ograniava taj dio sistema naziva se fazna povrina. U tehnici otvoreni termodinamski sistemi imaju veliku ulogu, jer predstavljaju tehnike ureaje, maine i postrojenja koja koristimo u

svakodnevnom ivotu.

1-2-2 Veliine stanja

Ravnoteno stanje sistema definira se mjerljivim parametrima koji se nazivaju osobinama ili veliinama stanja i u makroskopskim koordinatama one su uniformne po cijelom volumenu sistema. Ove veliine su funkcije stanja

sistema i kao takve ne ovise od historije nastanka sistema ili procesa kojim je sistem doveden u posmatrano stanje. Promjene veliina stanja odreene su

samo poetnim i krajnjim stanjem sistema. Naprimjer, veliine stanja su


pritisak, temperatura, masa, volumen, gustina, unutarnja energija, brzina zvuka. Kombiniranjem razliitih osobina stanja mogu se dobiti nove veliine

kojim se takoer opisuje stanje sistema. Naprimjer, kombiniranjem unutarnje

energije, pritiska i volumena dobija se nova veliina nazvana entalpija. Veliine stanja neke faze konstantnog sastava dijele se u dvije grupe: intenzivne i ekstenzivne. Intenzivne veliine stanja neke faze ne zavise od mase sistema. Takve veliine su: pritisak, temperatura, gustina, brzina, sastav faze, viskozitet, itd.

One imaju vrijednosti u taki. Ako se jedan jednofazni sistem u ravnotei

podijeli na n subsistema, onda e vrijednost dobijene intenzivne veliine u svakom podsistemu biti ista. Ekstenzivne veliine stanja zavise od mase sistema i njegovih faza. Takve veliine su: koliina materije, volumen, energija, entalpija, entropija. Vrijednost ekstenzivne veliine za itav sistem jeste suma njenih vrijednosti za

razliite subsisteme ili dijelove. Ekstenzivna veliina podijeljena s masom daje

specifinu veliinu, koja ima svojstvo intenzivne veliine.

1-2-3 Stanje sistema

Stanje sistema je definiran odnos ili pozicija nekog sistema prema drugom sistemu ili okolici, opisan vrijednostima njegovih veliina stanja. Broj

veliina stanja kojima se definira stanje sistema zavisi od njegove

kompleksnosti. Termodinamika ne definira minimalno potreban broj veliina, kojim bi sistem jednoznano bio opisan. Po pravilu, sa sloenou sistema

raste i potreban broj promjenljivih za potpuno definiranje stanja sistema. Za jednostavan sistem sa jednom komponentom, homogen sistem, stanje ravnotee moe biti opisano preko dva neovisna intenzivna parametra.

Stanje heterogenih sistema, koji sadre vei broj komponenti u

razliitim fazama, opisuje se preko veeg broja neovisnih veliina stanja. Tako

izmeu ostalog, mora biti poznat broj komponenti, broj faza i hemijski sastav radnog tijela u homogenim dijelovima sistema. U heterogenim sistemima javlja se nova veliina stanja, povrina faze, i glavno pitanje u vezi s njom je to da li je ona kompaktna ili nije. Stoga, kod kompleksnih sistema izboru broja neovisno promjenljivih veliina mora biti posveena znatno vea panja u

odnosu na jednostavne sisteme.


9

1-2-4 Proces

Proces je promjena stanja sistema od jednog do drugog ravnotenog stanja pri emu se mijenjaju veliine sistema. Putanja procesa odnosi se na seriju stanja kroz koju sistem prolazi iz poetnog u krajnje stanje. Kompletan opis

procesa obino ukljuuje specifikaciju poetnih i krajnjih ravnotenih stanja,

putanju procesa i interakcije koje se dogaaju preko granice sistema u toku odvijanja procesa. Procesi u toku kojih jedna veliina stanja ostaje konstantna

oznaavaju se sa prefiksom izo - prije veliine. Tako, kod procesa kod kojeg je temperatura konstantna naziva se izotermni proces; proces kod kojeg je konstantan pritisak naziva se izobarni proces; proces kod kojeg je konstantan volumen naziva se izohorni proces, itd. Ciklini proces ili jednostavno ciklus jeste proces kod kojeg su krajnja stanja identina. Promjena vrijednosti bilo koje veliine stanja za ciklus jeste nula. Promjena veliine y, na slici 1-2, za ciklus matematski je data sa

= 0dy , [ ]11

gdje simbol oznaava kruni integral po putanji ciklusa, a dy oznaava infinitezimalnu promjenu intenzivne veliine stanja.

Naprimjer, infinitezimalna promjena pritiska P je dP , a konana promjena je oznaena sa P . Tako, prethodni integral nakon intergacije izmeu stanja 1 i stanja 2 jeste

yyydy == 1221

. [ ]21

Ako je integral od kvantiteta dy preko proizvoljnog ciklusa nula, onda je kvantitet y veliina stanja. Kako je primijeeno ranije, bilo koja veliina stanja ima fiksnu vrijednost u datom ravnotenom stanju, bez obzira s kakvom

je promjenom sistem doao u to stanje. Promjena vrijednosti veliine stanja kada sistem jedno ravnoteno

stanje zamijeni drugim uvijek je ista, bez obzira kakav je proces korien u tim promjenama. Termodinamske veliine mogu se podijeliti u dvije

kategorije: funkcije stanja i funkcije procesa. Kvantiteti ije vrijednosti zavise o putanji procesa nazvane su funkcije procesa ili funkcije putanje.


Ako Z reprezentuje ekstenzivnu funkciju procesa, njen infinitezimalni iznos je oznaen sa Z . Korienje naglaava injenicu da Z nije egzaktni diferencijal u obinom matematskom smislu. Tako, njegova vrijednost za

konani proces od stanja 1 do stanja 2 data je sa

12

2

1

ZZ = , [ ]31

gdje 12Z predstavlja sumu od Z vrijednosti preko odabrane putanje izmeu

stanja 1 i stanja 2. Slika 1-3 ilustrira navedeno sumiranje. Razliite putanje izmeu stanja 1 i stanja 2 rezultiraju razliitim vrijednostima

12Z . Dvije

glavne funkcije procesa u termodinamici jesu rad i toplota. Proces moe biti povratan ili nepovratan. Priroda povratnih procesa

takva je da su sve toplotne i radne interakcije koje se deavaju na granici sistema tokom procesa jednake po veliini, ali suprotne po znaku onim koje se razmjenjuju u povratnom procesu, to jest procesu suprotnog smjera. Ovaj uvjet moe biti ispunjen samo ako su promjene koje se dogaaju tokom procesa bez

disipativnih efekata. Meutim, prirodni procesi ispunjavaju jedan ili oba slijedea uvjeta:

nisu ispunjeni uvjeti termodinamske ravnotee,

prisutni su disipativni efekti trenja i viskoziteta.

Slika 1-2 Promjena stanja za ciklus

2

1

3

v

P


11

Za povratan proces ne smije biti ispunjen niti jedan uvjet, stoga, povratni procesi su idealni i predstavljaju granine sluajeve prirodnih procesa. Kod povratnih procesa koristan rad koji se dobija od sistema predstavlja maksimalni rad. Nepovratni procesi jesu procesi kod kojih se sistem i okolica ne mogu vratiti u njihova poetna stanja bez dodatnog utroka energije. Naprimjer, rad koji se dovodi iz okolice, da bi se proces obavio, kod nepovratnih procesa se dijelom gubi zbog trenja pretvarajui se u termiku energiju. Zbog toga,

sistem i okolicu nije mogue vratiti u njhova prvobitna stanja bez dodatnog utroka energije.

1-3 Dimenzije i jedinice

Dimenzija jeste ime za bilo koju mjerljivu fiziku veliinu. Naprimjer, ime koje je upotrijebljeno da se opie rastojanje izmeu dviju taaka jeste

dimenzija nazvana duina. Jedinice su mjere za svaku od dimenzija. Naprimjer, jedinice za dimenziju duine su metar, kilometar, milja, itd.

U ininjerskim analizama bilo koja jednaina koja sadri fizike

veliine mora biti dimenzionalno homogena, to jest, dimenzije i na lijevoj i na desnoj strani jednaine moraju biti iste. Ova homogenost mora biti zadrana i

u bilo kojoj narednoj matematskoj operaciji, to predstavlja mono sredstvo za

provjeru interne konzistentnosti jednaine.

Slika 1-3 Promjena veliine koja je funkcija procesa x dx

2

1

y

Z = y dx

Z12

putanja procesa

y


U proteklim godinama razvijeni su brojni sistemi jedinica. Meutim, dva opeprihvaena i najrairenija u upotrebi sistema jesu: Internacionalni

sistem jedinica (SI) i Ameriki sistem jedinica (USCS), poznat i kao engleski

ininjerski sistem ili anglosaksosnski sistem jedinica. U Prilogu 1 data je veza izmeu odgovarajuih jedinica ovih dvaju sistema.

1-3-1 Internacionalni sistem jedinica (SI)

Internacionalni sistem jedinica usvojen je na 11. meunarodnoj konferenciji za mjere i teine, odranoj 1960. godine u Parizu. Sistem je najraireniji u svijetu, izuzev u SAD-u, i fundamentalni je sistem jedinica odabran za nauni rad, istraivanja i ininjersku praksu. Osnovne dimenzije ovog sistema su:

masa, duina, vrijeme, temperatura, jaina elektrine struje, intenzitet

svjetlosti i koliina materije.

Tabela 1-1 Osnovne dimenzije i jedinice u SI-sistemu Dimenzija Jedinica Simbol

masa kilogram kg duina metar m vrijeme sekunda s temperatura kelvin K elektrina struja amper A intenzitet svjetlosti candela cd koliina materije mol mol

Prednost Meunarodnog sistema u tome je to se istorodne veliine

mjere istim jedinicama. Jedinicom energije dul (J) mjere se sve vrste energije: kinetika, potencijalna, toplotna, unutarnja energija, itd. Zatim, njutn (N) jeste jedinica za silu kako u mehanici tako i u termodinamici. Potpuno je isti sluaj i sa ostalim jedinicama. Prema tome, moe se zakljuiti da SI-

sistem ne sadri koeficijente za preraunavanje, jer su sve jedinice ovog

sistema koherentne, to jest graene na principu 111 = ili 111 =/ . Naprimjer, 1 dul = 1 njutn 1 metar 1 vat = 1 dul / 1 sekunda = 1 volt 1 amper, itd.

Kada su vrlo velike ili male vrijednosti fizikih veliina ukljuene u

razmatranje, onda se u SI-sistemu koriste standardni prefiksi radi pojednostavljenog pisanja. U tabeli 1-2 dat je pregled prefiksa SI-sistema.

U SI-sistemu postoje izvedene ili sekundarne jedinice koje su izvedene i izraene preko osnovnih jedinica. Naprimjer, jedinica za silu je

jedan njutn (1N) i izvedena je iz drugog Newtonovog zakona, prema kojem je sila proporcionalna masi tijela i njegovom ubrzanju, to jest F = ma. Iz ove


13

jednaine proizlazi da je 1N = 1 kgm/s2. Izvedene jedinice SI-sistema date su u tabeli 1-3.

Tabela 1-2 Standardni prefiksi SI-sistema Prefiks Simbol Faktor

tera T 1210 giga G 910 mega M 610 kilo k 310 hekto h 210 centi c 210 mili m 310 mikro 610 nano n 910

piko p 1210

Primijetimo da se teina tijela uvijek odnosi na silu. S obzirom da gravitacija zemlje zavisi od poloaja, jasno je da e teina tijela varirati sa

nadmorskom visinom, dok e masa tijela biti konstantna. Standardno

gravitaciono ubrzanje zemlje na nivou mora i 45 stepeni geografske irine jeste g = 9,80665 m/s.

Tabela 1-3 Izvedene jedinice u SI-sistemu. Dimenzija Jedinica Simbol Definicija

sila njutn N 211 skgmN = energija dul J NmJ 11 = snaga vat W sJW 11 =

pritisak paskal Pa 211 mNPa =

1-4 Osnovne termodinamske veliine

1-4-1 Masa

Masa sistema je mjera koliine materije i predstavlja njeno inercijalno

svojstvo. Jedinica za masu u SI-sistemu jeste kilogram.


1-4-2 Volumen

Volumen je mjera fizike veliine sistema i odnosi se na prostor koji zauzima radno tijelo u njemu. Jedinica za volumen u SI-sistemu jeste kubni metar.

1-4-3 Gustina

Gustina je definirana kao masa po jedinici volumena sistema

V

m= . [ ]41

Jedinica za gustinu u SI-sistemu je [kg/m3].

1-4-4 Specifini volumen

Specifini volumen definira se kao reciprona vrijednost gustine ili kao odnos

volumena i mase

m

Vv =

=

1. [ ]51

Jedinica za specifini volumen u SI-sistemu je [m3/kg].

1-4-5 Molarna gustina

Ukoliko se za jedinicu mase uzme [kmol], tada se moe definirati specifina molarna gustina

V

nm

= . [ ]61

1-4-6 Molarni specifini volumen

Prema analogiji iz prethodnih jednaina moe se definirati molarni specifini

volumen

n

Vv

m

m=

=

1, [ ]71

gdje je n broj molova materije sistema.


15

1-4-7 Pritisak

Pritisak se definira kao djelovanje normalne sile na jedinicu povrine granice sistema

A

FP n= . [ ]81

Ako je sila n

F promjenljiva po povrini sistema, onda prethodna jednaina opisuje lokalni pritisak. U statikim sistemima pritisak je uniforman

u svim pravcima. Meutim, u gravitacionom polju pritisak fluida moe varirati

kroz sistem, te se tada promjena pritiska mjeri njegovom visinom stuba. Naprimjer, promjena pritiska sa dubinom vode u bazenu, jezeru, ili promjena atmosferskog pritiska sa nadmorskom visinom.

Osnovna jedinica za pritisak u SI-sistemu je jedan paskal

2111 mNPapaskal == . [ ]91

U ininjerskim studijama paskal je relativno mala jedinica, stoga se uvode i koriste vee jedinice kilopaskal [kPa] i megapaskal [MPa]. U SI-sistemu kao jedinica za pritisak koristi se i bar

MPa,kPamNbar 1010101 225 === . [ ]101

Mada je atmosferski pritisak promjenljiv sa lokacijom i vremenom, referentna vrijednost pritiska je standardna atmosfera. Ona se definira kao pritisak proizveden sa stubom ive visine 760 mm na temperaturi 273,15 K i pod standardnim gravitacionim ubrzanjem. Standardna atmosfera sa drugim dvijema jedinicama ima slijedei odnos

Pa,bara,atm 5100132510132511 == . [ ]111

Pritisak fluida moe biti izmjeren razliitim elektrinim ili

mehanikim ureajima. Kod mehanikih ureaja, manometara, promjena

pritiska se mjeri visinom stuba fluida, obino ive. Kada se manometar koristi

za mjerenje atmosferskog pritiska, onda se on zove barometar. Princip rada manometra dat je na slici 1-4.


U rezervoaru pritisak plina 1P vei je od atmosferskog pritiska

2P .

Rezervoar je povezan sa atmosferom preko U-cijevi, koja je djelimino napunjena ivom. Razlika pritisaka ( )

21PP moe se odrediti poznavanjem

razlike nivoa tenosti u cijevi y . Ako se na element volumena ( )AdydV = primijeni Newtonov zakon

statike ravnotee, primjeujui da u pravcu y-ose djeluju tri sile, dobija se

( ) 0=++ dyAgAdPPAP , [ ]121 odnosno

dygdP = . [ ]131

Nakon integracije prethodne jednaine, uz uvjet da se gustina i gravitacija

nee promijeniti u intervalu intergacije, dobija se

=yP

P

dygdP0

1

2

, [ ]141 odnosno

ygPPP ==21

. [ ]151

Moe se primijetiti da razlika pritisaka ne zavisi od oblika i presjeka cijevi, zapravo ona zavisi samo od neto vertikalne visine izmeu nivoa fluida.

Takoer iz prethodne jednaine moe se izvesti zakljuak da je visina stuba

Slika 1-4 Princip rada manometra

dy

y

P2 = Patm

y P . A

(P+dP) . A P1 > P2

Rezervoar plina


17

tenosti y proporcionalna razlici pritisaka u rezervoaru i atmosferi, a obrnuto proporcionalna gustini tenosti.

Razmatrani primjer ukazuje na to da je manometrom mjerena razlika pritisaka plina u rezervoaru i okolici atmosfere, a ne pritisak plina u rezervoaru. Dakle, instrumentom se mjeri razlika pritisaka, koja je pozitivna za pritiske vie od atmosferskog i tada se dobija pojam natpritiska, koji se mjeri manometrom, ili pak negativna za pritiske nie od atmosferskog i tada

se radi o vakuumu, a koji se mjeri sa vakuum metrom. U termodinamskim analizama potrebno je poznavati pritisak radnog medija koji predstavlja veliinu stanja i naziva se apsolutni pritisak. Na slici 1-5 dat je shematski prikaz odnosa izmeu: apsolutnog, atmosferskog, natpritiska i vakuuma (potpritiska).

1-4-8 Temperatura

Pojam temperature potjee od osjeaja da je neko tijelo toplije ili hladnije u

odnosu na neko drugo. Definiranje pojma temperature na ovaj nain je

svakako neprihvatljivo, jer su pojmovi tolpo ili hladno subjektivni i bez odreenja kvantiteta veliine. Temperatura je makroskopska veliina koja

predstavlja intenzivno svojstvo sistema i odraz je intenziteta toplotnog kretanja estica. Naprimjer, na sobnoj temperaturi molekuli kiseonika i duika

u zraku se kreu brzinom oko 500 m/s ostvarujui i do 5000 miliona

Slika 1-5 Odnosi izmeu pritisaka

P1,vakum

Patm = 1atm

P1

P2 2

1

P

P2,aps

P2,natpritiska

P0 = 0atm

P1,aps


meusobnih sudara u jednoj sekundi. Zato se promjena brzine estica, to jest

promjena njihove kinetike energije registrira kao promjena temperature

materije sistema. Iz ovog slijedi da se temperatura moe izraziti u jedinicama energije, mada se iz praktinih razloga koristi jedinica stepen.

Iz kinetike teorije plinova veza izmeu termodinamske temperature i

kinetike energije translatornog i rotacionog kretanja estica jeste

( )22

32

wmTk = , [ ]161

gdje je m masa estice (atom, molekul), a 222

2

1

1n

w...wwn

w +++= srednja brzina estica. Za 0 K brzina estica je w = 0 m/s. Ako se temperatura izmjerena u jedinicama energije oznai sa [ ]J , a ista temperatura izrazi preko termodinamske temperature [ ]KT , tada je njihova meusobna veza data preko Botzmannove konstante

K

J,

Tk 2310381 =

= . [ ]171

Temperatura je veliina od velike vanosti u termodinamici i njena

kvantitativna vrijednost moe se odrediti indirektno, mjerenjem neke osobine

materije osjetljive na promjenu temperature. Tako, naprimjer, kada odreujemo temperaturu, mi zapravo odreujemo promjenu volumena

materije za odreenu promjenu temperature. Ostale temperaturno osjetljive

osobine materije, koje su iskoriene u izradi instrumenta za mjerenje

temperature, jesu: pritisak plina pri konstantnom volumenu, elektrini otpor u

vrstom tijelu (metal), elektromotorna sila u dva razliita metala ili

poluprovodnika, intenzitet zraenja na visokim temperaturama i magnetni

efekti na ekstremno niskim temperaturama. Praktino, temperatura sistema se odreuje dovoenjem termometra i

materije sistema u neposredi kontakt putajui ih da dostignu toplotnu

ravnoteu. Nakon dostizanja toplotne ravnotee oba tijela e imati istu

temperaturu. Prvi ureaj za mjerenje temperature je 1597. godine napravio Galileo Galilei (1564-1642), kojim je mogao ustanoviti manju ili veu zagrijanost zraka. Francuski fiziar Guillaume Amonton (1663-1705) je 1703. godine usavrio i naparavio zrani termometar i uveo termodinamsku skalu. Njemaki

fiziar iz Gdanjska Daniel Gabriel Fahrenheit (1686-1736) je 1715. godine


19

napravio ivin termometar i predloio temperaturnu skalu kod koje je

temperatura topljenja leda +320F, a temperatura kljuanja vode +2120F. Francuski fiziar Reomir je 1736. godine predloio temperaturnu skalu kod koje je temperatura topljenja leda 00R, a temperatura kljuanja vode na temperaturi 800R. vedski astronom iz Uppsale Anders Celzijus (1701-1744) je 1740. godine predloio skalu kod koje je temperatura topljenja leda 00C, a temperatura kljuanja vode na 1000C. U anglosaksonskom mjernom sistemu koristi se i Rankinova skala. Temperaturni interval kod ove skale je 1K = 1,8 0Ra, trojna taka vode je na temperaturi 491,69 0Ra. Meunarodni komitet za mjere i teine preporuio je u SI-sistemu dvije skale: apsolutnu termodinamsku temperaturnu skalu, koju je 1851. godine predloio britanski naunik William Thomson lord Kelvin (1824-1907) poznata kao Kelvinova skala, i praktinu skalu od sto stepeni, poznatu kao Celzijusova skala. Mjerenje temperature u objema skalama moe se vriti u kelvinima [K] ili celzijusima [0C] u zavisnosti od prihvaenog poloaja nule na mjernoj skali. Od 1954. godine Meunarodni komitet je preporuio da referentno stanje na Kelvinovoj temperaturnoj skali bude 273,16 K, gdje sve tri faze vode (vrsto- teno - parno) koegzistiraju u ravnotei na pritisku 1 atm. Takvo stanje je nazvano trojno stanje ili trojna taka. Voda se ledi na temperaturi 273,15 K i pritisku 1 atm, to odgovara 00C na Celzijusovoj skali.

Meusobne veze izmeu temperaturnih skala date su slijedeim

relacijama:

T [K] = t [0C]+273,15 [ ]181

T [0Ra] = 1,8 T [K] [ ]191

t [0F] = 1,8 t [0C]+32 [ ]201

t [0F] = T [0Ra]-459,67 [ ]211

U termodinamskim odnosima simbol T za temperaturu implicira njenu apsolutnu vrijednost, odnosno Kelvinove ili Rankinove stepene, a simbol t Celzijusove ili Fahrenheitove stepene. Na slici 1-6 dat je uporedni grafiki prikaz temperaturnih skala u odnosu na stanja vode.


1-5 Nulti zakon termodinamike

Ako se dva tijela jedno toplije, a drugo hladnije dovedu u kontakt, onda e

proces izjednaavanja temperatura ta dva tijela tei sve dok se njihove

temperature potpuno izjednae. Na kraju procesa nastupa termodinamska

ravnotea, koja predstavlja stabilno stanje novog sistema. Grijanje, odnosno

hlaenje nastaje zbog razlike temperatura.

Razmjena toplote traje dok postoji temperaturna razlika, tako da se ona definira na slijedei nain: Toplota je razmjena energije, bez razmjene mase, izmeu dvaju sistema razliitih temperatura.

Nulti zakon termodinamike moe se definirati na slijedei nain:

Temperatura je intenzivna veliina stanja. Uvjet za postizanje termike

ravnotee dvaju sistema ili dvaju tijela istog sistema jeste posjedovanje istih

temperatura, ili, na ovaj nain Ako su u toplotnoj ravnotei tijela A i C, a isto tako tijela B i C, tada su u toplotnoj ravnotei i tijela A i B.

Slika 1-6 Pregled temperaturnih skala u odnosu na stanje vode na atmosferskom pritisku

[K] Stanje kljuanja

Trojno stanje Stanje leda

Apsolutna nula

373,15 [0C]

99,97 [0Ra]

671,67 [0F]

211,95

273,16 273,15

0,01 0,00

491,69 32,02 491,67 32

0,00 -273,15 0,00 -459,67


21

Na slici 1-7 je upravo ilustrirana posljednja definicija, odnosno nulti zakon termodinamike. Sistem ine tijela A, B, C i toplotni izolator, koji je

postavljen izmeu tijela A i B. U ovom sluaju sistem ne razmjenjuje toplotnu energiju sa okolicom. Iz posljednje definicije moe se zakljuiti da sva tri

tijela imaju istu temperaturu. Ovaj zakon je omoguio mjerenje temperature.

Naime, termometar je tijelo C, koje se dovodi u toplotnu ravnoteu s tijelima

A i B. Prema tome, moe se konstatirati da je temperatura veliina stanja, koju nije mogue direktno mjeriti.

Slika 1-7 Ilustracija nultog zakona termodinamike okolica

tijelo-C

tijelo-B tijelo-A granica sistema

toplotni izolator

Documents

termodinamika ch 1, thermodynamics, nagib neimarlija