UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CASSINO FACOLTÀ DI INGEGNERIA

Laboratorio di Meccanica Applicata alle Macchine

ANALISI DI UN ARATRO TRAINATO DA UNA RUOTA

Docente: Studenti:

Prof. Giuseppe Carbone Rinna Simone

Rossi Patrizio

Dinamica delle Macchine A.A. 2008-09

A.A. 2008-‘09

INDICE

1) Introduzione pag. 3

2) Descrizione del meccanismo pag. 4

3) Analisi cinematica analitica pag. 4

4) Analisi dinamica analitica pag. 5

5) Modello realizzato con Working Model pag. 18

6) Risultati della Simulazione pag. 21

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Dinamica delle Macchine A.A. 2008-09

1) Introduzione

In questo elaborato viene analizzato dal punto di vista cinematico e dinamico il modello di un aratro trainato da ruota. Dopo una rapida descrizione del meccanismo, verrà eseguita dapprima la trattazione analitica (metodo dei diagrammi polari) e successivamente esposto il modello realizzato con il software di Simulazione 2d Working Model, verranno infine commentati i risultati della simulazione.

2) Descrizione MeccanismoL’aratro che andremo ad analizzare è un attrezzo agricolo, utilizzato ancora oggi, che serve a smuovere il terreno e a prepararlo ad eventuali altre lavorazioni, mentre oggi viene trainato da trattici agricole anticamente questi tipi di attrezzi venivano mossi da animali quali mucche,buoi ecc. ecc.

Figura 1. Esempio di aratro trainato da ruote.3

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Figura 2.Quotatura schizzo (1-Telaio; 2-Ruota; 3-Aratro).

In figura 2 si può osservare lo schema realizzato con il software Corel Draw su cui si effettuerà l’analisi cinematica e dinamica.

Per l’analisi cinematica e dinamica si faranno riferimento alle seguenti scale di velocità e di forze:

Scala Forze 1 N=1 mm

Scala velocità 10 mm=2 m/s

Per l’analisi si farà riferimento a una ruota che gira di velocità angolare costante pari a 50 rad/s e caricata da una forza di 1000 N (vedi analisi dinamica), in base a questi dati si vuole ricavare la velocità di avanzamento dell’aratro(costante) e il momento motore necessario a trainare l’attrezzo.

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3) Analisi Cinematica

L’analisi cinematica(figura 3) è stata effettuata tenendo conto del fatto che la ruota gira di velocità ω=50 rad/s e nella rotazione ha come centro di istantanea rotazione il punto P0. Il prodotto del raggio per la velocità angolare ci dà la velocità di P. La velocità di P (centro della ruota coincidente con la coppia rotoidale) sarà proprio la velocità di avanzamento dell’aratro.

Figura 3 Schema cinematico della ruota motrice.

V p=ω∙P P0=100ms

(1)

4) Analisi Dinamica

Si considererà l’aratro caricato con una forza “Q” applicata nella mezzeria, con un’inclinazione di 30° e con un modulo di 1000 N(figura 4).

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Figura 4. Schema aratro e ruota caricata da una forza Q.

-caso ideale

Nel caso ideale facendo riferimento dapprima all’aratro(figura 5) si conosce la forza

Q e la direzione di R31i (normale alla superficie poiché supposta la distribuzione di

pressioni uniformi) , mediante l’equilibrio alla rotazione si trova la direzione di R32i.

Con il diagramma polare viene ricavato il modulo di R31i e di R32

i.

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Figura 5.Schema dinamico ideale dell’aratro.

R32i =89,79N R31

i =26,28N (2)

Analizzando la ruota (figura 6) si può notare che la R23i è uguale e opposta alla

R32i ,mediante l’equilibrio alla traslazione (4) può essere ricavato il modulo di R12i

i ,(il punto di applicazione è proprio il contatto tra ruota e terreno). Con l’equilibrio alla rotazione intorno alla coppia rotoidale può essere ricavato il momento motore ideale(Mm

i).

Figura 6.Schema dinamico ideale della ruota.

R12i −R23

i =0→R12i =R23

i (3)

R12i ∙ r−Mm

i =0→Mmi =R12

i ∙ r=44,89N ∙m (4)

Si sottolinea che nel caso ideale la ruota non potrebbe in alcun modo rotolare poiché non vi è attrito tra essa e il terreno, si analizza questo caso solo per mettere in risalto il fatto che il momento motore ideale sarà minore di quello reale.

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-caso reale

Nel caso reale(figura 7) bisogna considerare l’attrito tra ruota e terreno, cambierà l’inclinazione di R31

i di un angolo φ e la direzione di R32 .L’angolo φ è messo in relazione con un fattore “f” che dipende dalla natura delle superfici a contatto e per questa applicazione si supporrà f=0,8 (valore ricavato da tabelle).

φ=tan−1 f →φ=tan−1 0.8=38.66 ° (5)

Figura 7. Analisi dinamica reale dell’aratro

R32=110,14 N

Per l’analisi reale della ruota si farà riferimento come nel caso ideale all’equilibrio alla traslazione.

Poi mediante l’equilibrio alla rotazione rispetto al polo O si ricava il momento motore reale.

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Figura 8.Analisi dinamica reale della ruota.

R12 ∙ b−Mm=0→Mm=R12 ∙ b=50,66N ∙m (6)

Come già osservato in precedenza il momento motore reale è maggiore di quello ideale a causa della presenza dell’attrito.

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