TESISNDICE CAPITULO I INTRODUCCIÓN Pag. 1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1 INJUSTIFICACIÓN 2 1.3 OBJETIVOS 3 CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1 ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 4 2.1.1

MÉTODO PARA DETERMINAR EL PUNTO DE EQUILIBRIO

PARA LA EMPRESA CONSTRUCTORA.

T E S I S

PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN ADMINISTRACIÓN

DE LA CONSTRUCCIÓN

P R E S E N T A :

ING. JOSÉ JORGE ABRIL HOYOS

ESTUDIOS CON RECONOCIMIENTO DE VALIDEZ OFICIAL, POR LA

SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA, CONFORME AL ACUERDO

No. 00954061, DE FECHA 7 DE MARZO DE 1995.

HERMOSILLO, SONORA. MARZO DEL 2003

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN Maestría en Administración de la Construcción

1 Aclamen al señor, tierra entera, sirvan al Señor con alegría, 2 lleguen a él con cantares de gozo. 3 Sepan que el Señor es Dios: él nos creó, a él pertenecemos somos su pueblo y ovejas de su aprisco.

Salmo 100,1-3

A Ml ESPOSA BEATRIZ ALICIA QUE CON SU

PACIENCIA CONTRIBUYO A MIS LOGROS.

A MIS HIJOS: JOSÉ, BEATRIZ MARIA Y

JORGE, ELLOS SON EL PRINCIPAL MOTIVO

DE MI SUPERACIÓN.

A Ml MAMA Y HERMANA: C. ELOÍSA Y

MARGOT E. QUE SIEMPRE ESTÁN

PENDIENTES DE MI.

A MIS SUEGROS: DOÑA BEATRIZ Y DON

ENRIQUE QUE ME HAN APOYADO EN

TODO MOMENTO.

AL SEÑOR INGENIERO RUBÉN SERGIO

GRIJALVA PERALTA AMIGO QUE ME DIO EL

SOPORTE PARA LA OBTENCIÓN DEL

GRADO.

A MIS COMPAÑEROS Y MAESTROS QUE

CON SU AMISTAD Y GANAS DE MEJORAR

FORMARON UN AMBIENTE IDEAL PARA EL

ÉXITO.

ÍNDICE

CAPITULO I

INTRODUCCIÓN Pag.

1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1 INJUSTIFICACIÓN 2 1.3 OBJETIVOS 3

CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 4 2.1.1 OBJETIVO DEL EQUILIBRIO 4 2.1.2 PUNTO DE EQUILIBRIO POR UNIDAD 5 2.1.3 MÉTODOS DE ESTADO DE RESULTADOS 7 2.1.4 MÉTODO DE FORMULA O ALGEBRAICO 7 2.1.5 MÉTODO GRÁFICO 8 2.1.6 PUNTO DE EQUILIBRIO EN PESOS 10 2.1.7 REPRESENTACIÓN DE LA RELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 11 2.1.8 LIMITACIONES DL ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 12 2.1.9 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD 14 2.1.10 PUNTO DE EQUILIBRIO CON MEZCLA DE PRODUCTOS 15

CAPITULO III

MÉTODO

3.1 TIPO DE ESTUDIO 17 3.2 HIPÓTESIS 17 3.3 MODELO OPERACIONAL DE LAS VARIABLES 17 3.4 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES 18 3.5 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN 18

CAPITULO IV

DESCRIPCIÓN DE LOS COSTOS E INGRESOS

4.1 COSTOS FIJOS 19 4.2 COSTOS VARIABLES 20 4.3 COSTOS TOTALES 20 4.4 INGRESOS 20

CAPITULO V

MUESTREO

5.1 TIPO DE MUESTREO 21 5.2 UNIVERSO MUESTRAL 21 5.3 TAMAÑO DE LA MUESTRA 21 5.4 CUESTIONARIO 23 5.5 GRÁFICA DE RESULTADOS 28 5.6 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS 29

CAPITULO VI

MODELOS GENERALES PARA ESTABLECER EL PUNTO DE EQUILIBRIO Y EJEMPLOS DE APLICACIÓN

6.1 PARA UN PROYECTO EN PARTICULAR DE LA EMPRESA 30 6.2 PARA MEZCLA DE PROYECTOS DE LA EMPRESA 32 6.3 DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA PARA

UN AÑO ESPECIFICO 34 6.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN 35

6.4.1 EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UN PROYECTO EN PARTICULAR 35 6.4.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA MEZCLA DE PROYECTOS 38

RESUMEN 49

RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES 51

BIBLIOGRAFÍA 53

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN 1

CAPITULO I

INTRODUCCIÓN

1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN:

Actualmente la industria de la Construcción a nivel nacional requiere de un

mayor control administrativo con menor personal, esto se lleva a cabo mediante el

uso de tecnología actualización de herramientas administrativas, contables, métodos

más prácticos; Personal mas capacitado que reduzcan los costos, aumenten el

rendimiento y mayor calidad, para hacer frente a los tiempos de globalización de

competencia y retos mayores; esto trae consigo la gran necesidad de adecuarnos a

los cambios y de enfrentar con mayor eficiencia los obstáculos que se nos

presenten.

En el estado de Sonora y particularmente en Hermosillo existe gran numero de

empresas constructoras la mayoría enfrentan problemas administrativos sobre todo

de tipo financieros esto es debido a la época actual, en la cual no existen los

suficientes créditos bancarios la cual crea poca oferta de trabajo lo que trae menor

respuesta de pago, menor posibilidad de conseguir crédito (si es que se obtiene) en

si muchos factores a enfrentar y entre uno de ellos esta el gran reto de saber cuanto

es el volumen de venta que se debe realizar para pagar los gastos en que se incurre

en la empresa para que de ese modo tengamos la certidumbre de que se obtendrá

utilidad o se debe redoblar esfuerzos para salir con utilidad, esto es difícil de saberlo,

ya que generalmente el personal que lleva la contabilidad lo enfoca a obtener la

contabilidad fiscal, no pudiéndose obtener de esa manera la información necesaria,

por lo cual se requiere de llevar una contabilidad que nos proporcione los datos para

saber controlar ese resultado necesario en las empresas que es el llamado punto de

equilibrio también llamado punto neutro. En esto consistirá el estudio que

presentaremos. Aquí veremos los pasos a seguir para poder obtenerlo, los datos

importantes con los que debemos contar, el mecanismo para saber que sucede si


aumentan determinados costos, saber que consecuencias traerá si la utilidad de un

proyecto determinado lo aumentamos o disminuyéramos a un rango de porcentaje

dado, en si podremos obtener un control del proyecto(s) que facilitara en las tomas

de decisiones.

1.2 JUSTIFICACIÓN

ECONOMÍA: El saber que volumen de ventas debo obtener para poder empezar a

tener utilidades es de vital importancia porque da la información de un indicador

mínimo a alcanzar para no tener perdidas y a partir de ese indicador nos retiramos

de la zona de peligro para nuestra empresa ello nos entrega mayor utilidad lo que

trae mejor resultado desde el punto de vista económico.

SOCIAL: Al tener una empresa que obtiene utilidades se tiene mayor probabilidad

que esta empresa perdure por mas tiempo y el personal que labora en ella será más

estable hablando desde un punto de vista económico, por tener mas seguro su

fuente de trabajo, es más permanente; quizá llegue a crecer y dar trabajo a mas

personal mas familias se beneficiaran de esa empresa constructora^


1.3 OBJETIVOS:

GENÉRICO:

Determinar el modelo general para establecer el punto de equilibrio en los

proyectos de una empresa constructora. (Caso ciudad de Hermosillo, Sonora,

México.).

ESPECIFICO:

• Determinar el punto de equilibrio.

• Servir como referencia para la toma de decisiones y control de gastos en la

empresa constructora

• Incrementar el rendimiento económico de la empresa al constructor.


CAPITULO II

MARCO TEÓRICO

2.1 ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UNIDAD

INTRODUCCIÓN :

El análisis costo-volumen-utilidad o análisis de punto de equilibrio es una

herramienta muy útil para las funciones administrativas de planeación y toma de

decisiones.

En virtud de que este análisis muestra la relación que existe entre costos,

precios y volumen (cantidades vendidas), es fuente de información de toda la

entidad en su conjunto.

Por medio del análisis costo-volumen-utilidad es posible determinar él numero

de unidades que deben venderse en el punto de equilibrio; es decir, él numero de

unidades que la compañía debe vender para que no exista utilidad ni perdida o para

que el ingreso por la venta de esas unidades sea igual al costo de producirlas.

También mediante este análisis es posible determinar el impacto de un aumento en

los precios sobre la utilidad de la empresa. Es importante mencionar que,

adicionalmente, mediante este análisis, la administración puede realizar otros

estudios llamados análisis de sensibilidad.

2.1.1 OBJETIVOS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

El análisis de costo-volumen-utilidad tiene como objetivos fundamentales:

• Determinar a través de distintos métodos el volumen de producción en el

cual la empresa alcanza a cubrir sus costos totales.


• Realizar el análisis marginal para determinar la utilidad o perdida que se

obtiene por cambios en el nivel de producción, con ayuda de fórmulas, sin

tener que preparar numerosos Estados de Resultados bajo diferentes

escenarios.

• Servir de soporte para el análisis de presupuestos y así contribuir en el

proceso de planeación y control.

• Llevar acabo el análisis de sensibilidad para facilitar la función de

planeación.

• Hacer un análisis que permita determinar el nivel de producción que se

requiere para alcanzar una utilidad deseada.

• Conocer la utilidad o perdida que resulta de producir determinada mezcla

de productos, así como, determinar la mezcla que se requiere para

alcanzar la utilidad objetivo.

2.1.2 PUNTO DE EQUILIBRIO EN UNIDADES

Debido a que el principal interés de la administración en la función de

planeación es conocer el impacto en los ingresos, gastos y utilidades que ocasionan

los cambios en los volúmenes de producción, lo primero que debe determinar es la

cantidad de equilibrio de la empresa determinada en unidades físicas.

Existen tres métodos para determinar la cantidad de equilibrio, que son:

• Método de Formula o Algebraico

• Método de Estado de Resultado

• Método Gráfico

Para determinar con mayor exactitud la cantidad de equilibrio, la

administración debe hacer una serie de consideraciones previas a la aplicación

de cualquiera de los tres métodos anteriores:


• La primera consiste en determinar lo que se va a considerar como una

unidad; esto dependerá del tipo de empresa de que se trate (de bienes o

servicios) y del tipo de productos que venda.

• La segunda decisión importante que debe tomar la administración de la

empresa se refiere a la separación de todos los costos en sus elementos

fijos y variables.

• Además, es de gran importancia que la administración tenga presente que

el análisis costo-volumen-utilidad es una herramienta útil en la planeación;

sin embargo, no puede ofrecer absoluta precisión, ya que se basa en

ciertas condiciones o supuestos que pocas veces pueden realizarse por

completo en la practica. Algunos de estos supuestos son los siguientes:

• Que la mezcla de ventas real sea igual a la mezcla pronosticada

• Que los precios de venta de los productos no varíen en los distintos

niveles de actividad

• Que la capacidad productiva de la planta permanezca relativamente

constante.

• Que la eficiencia de la planta sea igual a la pronosticada.

• Que los precios de los materiales y las tasas salaríales no difieran

significativamente de los datos, sobre los cuales se basan los proyectos

de la relación costo-volumen-utilidad.

• Que la variabilidad de costos se apegue estrechamente al patrón de

acontecimientos pronosticados.

Si la administración quiere interpretar datos de costo-volumen-utilidad sin

estar consciente de estas limitaciones básicas, lo más probable es que llegue a

conclusiones erróneas e injustificadas.

Como se menciono anteriormente, existen tres métodos para determinar la

cantidad de equilibrio en unidades. A continuación se explica cada uno de ellos.


2.1.3 MÉTODOS DE ESTADO DE RESULTADOS

Este método considera al Estado de Resultados (utilizando el sistema de

costo directo) como una herramienta útil para organizar los costos de la empresa en

fijos y variables.

La utilidad puede calcularse mediante la siguiente ecuación:

Utilidad = Ventas - Costos variables - Costos fijos

2.1.4 MÉTODO DE FORMULA O ALGEBRAICO

En contabilidad de costos, la diferencia entre el precio de venta por unidad y

el costo variable por unidad se conoce como margen de contribución por unidad o

contribución unitaria.

En esencia, este método reconoce que en el punto de equilibrio la

contribución marginal total es igual a los costos fijos y, por lo tanto, para obtener él

numero de unidades para estar en equilibrio, se debe dividir el costo fijo total entre el

margen de contribución por unidad:

Precio de equilibrio = Costos fijos totales

en unidades Margen de contribución por unidad total

Es posible relacionar el método de Estado de Resultados con el Método de

Fórmula de la siguiente manera:

Por el método de Estado de Resultados se Sabe que:



Del análisis marginal se desprende que:

Contribución

n

Entonces

Ventas - Costos variables marginal

Utilidad = Contribución marginal - Costos fijos

Se concluye que el equilibrio se alcanza cuando:

Contribución = Costos fijos

Marginal

2.1.5 MÉTODO GRÁFICO

El análisis gráfico contempla que las funciones de Ventas, Costos variables,

fijos y totales son lineales y además que la producción es igual a las ventas, es decir

que, no hay inventarios. Para encontrar el punto de equilibrio es necesario

considerar que tanto las ventas como los costos fijos, variables y totales son

variables que dependen del volumen y que a partir de ellas se puede conocer la

utilidad:


Por lo tanto:

Utilidad = Ventas - Costos totales

Condición de equilibrio:

0 = Ventas - Costos totales


Entonces ei equilibrio se alcanza cuando las ventas son iguales a los costos

totales, es decir, en la intersección de la recta que representa la función de

ventas con la de costos totales, tal como se muestra en la siguiente gráfica:

Ingresos totales Costos totales

Costos variables

Costos fijos

Numero de unidades

Hasta el momento, los tres métodos anteriores se han utilizado para

determinar la cantidad de equilibrio, considerando para ello una utilidad bruta

igual a cero; pero esto, sólo sirve para que la administración conozca él

numero mínimo de unidades que la empresa debe vender para evitar que

existan perdidas; es decir, él numero mínimo de unidades a vender para que

la empresa alcance a cubrir los costos totales en los que incurrió en la

producción.

En realidad, cualquier empresa, independiente de su giro y de los productos o

servicios que venda, busca obtener utilidades; es decir, busca vender una

cantidad mayor a la de equilibrio par así, generar utilidades importantes.

Los métodos anteriores también se pueden utilizar para tales fines; es decir,

para determinar él numero de unidades que la empresa debe vender para

alcanzar una utilidad determinada.

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN | Q . —i a

2.1.6 PUNTO DE EQUILIBRIO EN PESOS

Existen casos en los que ia administración debe calcular el punto de equilibrio

en pesos. En estos casos también se puede utilizar el análisis costo-volumen-

utilidad, ya que mediante el se puede calcular fácilmente el ingreso de equilibrio;

solo es necesario multiplicar la cantidad de equilibrio por el precio unitario de venta.

Es importante mencionar que, cuando la administración debe calcular el punto de

equilibrio en pesos, los costos variables se expresan como porcentaje de las ventas,

mas que en términos de unidades vendidas. Esto sucede, porque el ingreso se

compone por la suma de los costos variables más el margen de contribución.

Al expresar el monto de los costos variables como un porcentaje del ingreso

total por las ventas, se desprende el concepto de razón del costo variable o tasa del

costo variable, la cual no es otra cosa mas que la proporción del ingreso que

corresponde a los costos variables; esta tasa se puede calcular en términos de una

sola unidad o en términos del total de las unidades vendidas.

De igual manera, a la proporción del ingreso que corresponde a la

contribución marginal se le llama tasa de contribución marginal. Esta tasa también

se puede calcular en términos de una sola unidad o del total de las unidades

vendidas.

El concepto de margen de contribución también se relaciona con los costos

fijos, ya que el margen de contribución representa el ingreso excedente después de

haber cubierto los costos variables.

Este ingreso excedente debe ser suficiente para cubrir los costos fijos y,

además, para contribuir a la ganancia que obtendrá la empresa.

Al igual que en la determinación de la cantidad de equilibrio, cuando se lleva a

cabo la determinación del punto de equilibrio en pesos o del ingreso de equilibrio, la

administración también puede utilizar el análisis de costo-volumen-utilidad para


determinar el ingreso que debe obtener para alcanzar una utilidad determinada, es

decir, una utilidad diferente de cero.

En general, si los costos fijos permanecen constantes, para determinar el

impacto de un cambio en el ingreso sobre la utilidad de la empresa, se puede utilizar

la tasa de contribución marginal.

Para obtener el cambio total en las utilidades que se deriva de un cambio en

el ingreso, simplemente debe multiplicarse la tasa de contribución marginal por el

cambio en las ventas.

2.1.7 REPRESENTACIÓN DE LA RELACIÓN COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD

La representación gráfica de la relación que existe entre el costo, volumen y

utilidad puede ser de gran ayuda para la administración, ya que se puede visualizar

rápidamente la diferencia que hay entre la estructura de costos y los ingresos de la

empresa. Esta representación también es de gran utilidad, porque los

administradores pueden observar el impacto que los aumentos y las disminuciones

en las ventas tienen sobre el punto de equilibrio.

Para llevar a cabo esta representación gráfica, en este tema se presentan dos

tipos de gráficas: la gráfica volumen-utilidad y la costo-volumen-utilidad.

Gráfica volumen- utilidad

Esta gráfica ilustra la relación que existe entre la utilidad de la empresa y el

volumen de ventas.

Gráfica costo-volumen-utilidad


Esta gráfica es de gran utilidad para la administración de las empresas, ya

que como su nombre lo indica, ilustra la relación que existe entre el volumen

de ventas, las estructura de costos y la utilidad de la empresa; para ello se

emplean dos funciones lineales, una que representa el ingreso total y otra el

costo total.

2.1.8 LIMITACIONES DEL ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD

• Dificultades para la clasificación de los costos

La clasificación de los costos en fijos o variables no es sencilla en la

practica. Algunos costos son mixtos. Es decir, pueden ser mixtos hasta un

determinado nivel de producción, pero pueden variar dentro de ciertos

rangos de producción. Aunque los costos fijos dificulten el análisis, se les

puede identificar y medir y, por lo tanto, los modelos básicos se pueden

modificar para reflejar su impacto.

• Dificultades para la estimación de la relación costo-volumen

Suponiendo que los costos se pueden clasificar correctamente en costos

fijos o variables, es necesario estimar la relación entre el costo y la

producción. Esta relación se puede estimar utilizando una técnica entre el

costo y la producción. Esta relación se puede estimar utilizando una

técnica estadística conocida como análisis de regresión. Por ahora es

suficiente señalar que, los datos generalmente usados en el análisis de

regresión son datos históricos. La relación estimada va a ser, por tanto, la

que sea representativa de las relaciones pasadas, con base en la

tecnología productiva reinante en esa época. Por supuesto, la relación

estimada entre el costo y el volumen puede que no sea iniciativa de las

relaciones futuras del costo, si la tecnología productiva ha cambiado.


• Naturaleza del modelo a corto plazo

El análisis de equilibrio y el análisis de costo-volumen-utilidad se usan en

la planeación de utilidades a corto plazo. Una de las debilidades de este

enfoque radica en que no tiene en cuenta el valor del dinero en el tiempo.

Es decir, las herramientas que son comúnmente empleadas en las

industrias, no consideran la periodicidad de los ingresos y los costos.

Cuando se calcula un punto de equilibrio de X unidades, por ejemplo, se

asume que aquellas unidades serán vendidas dentro de un periodo corto

de tiempo, no en un periodo prolongado.

• Supuesto de linealidad de las funciones de costo y de ingreso total

Los modelos de equilibrio y de costo-volumen-utilidad descritos

anteriormente, suponen que el tiempo de venta y el costo variable son

independientes del nivel de producción.

Seria más razonable suponer que con el fin de incrementar las ventas, el

precio de venta deberá disminuir. Además, en cuanto la producción se

aproxime a la capacidad, es probable que el costo variable por unidad se

incremente por las horas extra de los trabajadores o porque la planta se

encuentre operando a un nivel menos eficiente.

• Flujo de efectivo contra utilidad

El concepto clave en el análisis del monto económico de una inversión

radica en su flujo de efectivo esperado. En el modelo del análisis de

equilibrio, el punto central radica en todos los costos; tanto los costos

corrientes como aquellos constituyen un ejemplo de desembolso que no


requiere efectivo y que se incluye como componente del costo fijo en el

costo total.

2.1.9 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

Los analistas muchas veces suponen la existencia de certidumbre en cuanto

a los niveles de producción, costos variables y fijos, y otros factores relacionados

con la producción, con el objetivo de simplificar y resaltar muchos aspectos

importantes del análisis de sensibilidad.

Este análisis es otra herramienta útil para las funciones de planeación y toma

de decisiones de la administración. El análisis de sensibilidad es una técnica que

consiste en analizar el impacto en el punto de equilibrio y en la función de utilidad

esperada de una empresa, ante cambios en los precios de venta, costos variables y

costos fijos; es decir, lo que se busca es analizar como se afecta la función de

utilidad esperada cuando los costos fijos y variables, y los precios de venta toman

diferentes valores.

El análisis de sensibilidad se utiliza en el modelo de costo-volumen-utilidad

para contestar preguntas como:

• ¿Cuál seria la utilidad, si el nivel de producción aumenta 3 % de lo esperado?

• ¿Cuál seria la utilidad, si los costos variables aumentan en 7%?

La sensibilidad de estos cambios permite que las predicciones de los

administradores se acerquen a la realidad. El amplio uso de las hojas de calculo en

la computadora han permitido a muchas empresas utilizar el análisis de costo-

volumen-utilidad para determinar los efectos de los cambios en el precio de venta,

costos variables unitarios, costos fijos y utilidad esperada en su información

administrativa.


Margen De Seguridad.

Una medida útil para la gerencia en la planeación de la utilidad, es la del

calculo del margen de seguridad.

El margen de seguridad es una herramienta utilizada en el análisis de

sensibilidad y se utiliza para saber en cuanto pueden disminuir los ingresos

presupuestados antes de alcanzar el punto de equilibrio. El margen de seguridad se

calcula con la siguiente formula:

Margen de seguridad = Ventas actuales - Ventas punto de equilibrio

La contribución marginal se calcula de la siguiente manera:

Contribución Marginal Unitaria = Precio de venta unitario - Costo variable unitario

2.1.10 PUNTO DE EQUILIBRIO CON MEZCLA DE PRODUCTOS

La mezcla de productos consiste en la combinación de distintas cantidades de

productos o servicios que constituyen las ventas totales. Aun cuando la mezcla de

productos cambie, las ventas totales presupuestadas pueden seguirse alcanzando.

Sin embargo, los efectos en la utilidad dependen de las proporciones originales de

altos o bajos márgenes de contribución de los diferentes productos.

Sin embargo, la mezcla de productos puede variar. Para determinar el punto

de equilibrio cuando dicha mezcla no debe guardar las mismas proporciones, se

utilizan los tres métodos:

• El método gráfico o tabular

• El método algebraico

• El método de contribución marginal


Es importante aclarar que, el punto de equilibrio no es él numero más

importante para la empresa, ya que depende de las ventas de la mezcla de

productos. Es decir, si ahora la mezcla incluye ventas en mayor proporción de aquel

producto que tenga más alta contribución marginal, entonces las utilidades

aumentaran.

En resumen, el análisis de costo-volumen-utilidad debe realizarse con

cuidado, ya que los supuestos originales pueden o no ser reales en el caso

especifico. Cuando cambian las condiciones iniciales, el punto de equilibrio y la

utilidad esperada puede cambiar ante diferentes niveles de producción.

Calculo Del Punto De Equilibrio Con Mezcla De Productos.

• Método algebraico con mezcla de productos

A partir de la información anterior y suponiendo que la mezcla de productos

deba ser constante, el procedimiento para determinar el punto de equilibrio, según el

método algebraico.


CAPITULO 111

MÉTODO

3.1 TIPO DE ESTUDIO DESCRIPTIVO

Ya que se propone un método para el control de la empresa y toma de

decisiones a partir de medir variables como es el caso de los costos y ventas

y así llegar a una expresión que nos indica el equilibrio entre los ingresos y los

costos. (El procedimiento consiste en medir en un grupo de personas u

objetos una o generalmente más variables y proporcionar su descripción).

3.2 HIPÓTESIS

H1: Con la metodología para determinar el punto de equilibrio, se tendrá

un mejor control y toma de decisiones en la empresa constructora.

H2: El personal de la empresa constructora, de la ciudad de Hermosillo, no

conoce ni usa la metodología del punto de equilibrio.

3.3 MODELO OPERACIONAL DE LAS VARIABLES

Variables Independientes Variables Dependientes

PUNTO DE EQUILIBRIO (ES XI)

k

w CONTROL Y TOMA DE

DECISIONES (ES Yl)

EMPRESA CONSTRUCTORA

(ESX2) k

w

CONOCIMIENTO DEL PUNTO DE EQUILIBRIO

(ESY2)


3.4 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES

• X1 PUNTO DE EQUILIBRIO- Es aquel donde el importe ingresado por

ventas (precio de venta por el volumen de producto vendido) es igual a los

gastos que se generan al obtener el volumen que se vende), en otras

palabras lo que ingresa es lo que se gasta, la utilidad es igual a cero.

• Y1 CONTROL Y TOMA DE DECISIÓN.- Se controla que haya utilidad

tomando el punto de equilibrio como un índice inferior a vender; además

sirve como dato importante para tomar decisiones importantes en la

empresa.

• X2.- Es la empresa que desea saber algún control o índice que le sirva

para su toma de decisión.

• Y2.- Es el índice que nos ayudara al control de la empresa o a la toma de

decisión de la misma.

3.5 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN:

No experimental, ya que es observar fenómenos tal como se dan en su

contexto natural, para después ser analizados.


CAPITULO IV

DESCRIPCIÓN DE LOS COSTOS E INGRESOS

4.1 COSTOS FIJOS.

Estos costos son en función de tiempo y no de ventas y normalmente son

contractuales. Obligan al pago de una determinada cantidad cada periodo contable.

Los costos indirectos de operación, son gastos contemplados al momento de

realizarse el presupuesto del proyecto que corresponden únicamente como su

nombre lo indica a los gastos de la oficina central de la empresa constructora por lo

que los costos fijos serán iguales al indirecto de operación. Resaltamos que los

gastos por concepto de personal que no tienen obra asignada, pasan a ser

considerados como personal de oficina central y por lo tanto formara parte del costo

fijo. (Ver tabla de conceptos).

TABLA DE CONCEPTOS Costos fijos (correspondientes a oficina central)

Impuestos sobre nomina Impuestos - otros:

Impuesto federal sobre consumos Licencias Permisos y derechos Honorarios por servicios públicos Impuesto estatal de gasolina Impuesto sobre la renta estatal

Reparaciones y mantenimiento automotriz Gasolina y aceite para automóvil Suministro de operación Herramientas pequeñas Renta de equipo Sindicato Seguro Gastos de cobro Deudas incobrables Gastos misceláneos variables (aquí se contemplan

los gastos que no se pueden asignar A una obra).

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN

4.2 COSTOS VARIABLES.

Estos costos varían en relación directa con las ventas de las empresas. Son

en función del volumen, no del tiempo. Los costos de producción y entrega son

costos variables. Cabe aclarar que existen costos semifijos y estos los

consideraremos variables por depender en cierto grado del volumen de venta; Por lo

tanto todos los gastos realizados en obras se consideran gastos variables. Se hace

hincapié que los indirectos de obra, los cuales son gastos realizados en obra, se

consideraran como costos variables.

4.3 COSTOS TOTALES

Es la suma de los costos fijos más los costos variables.

4.4 INGRESOS POR VENTAS

Son aquellos ingresos que se obtienen multiplicar el monto de las unidades

vendidas por el precio de venta de cada, también llamado Ingresos Totales.


CAPITULO V

MUESTREO

5.1 TIPO DE MUESTREO

• Probabilístico: Por tener todas las muestras la misma probabilidad de ser

escogidas.

5.2 UNIVERSO MUESTRAL

El universo muestral corresponde a las empresas constructoras registradas en

el directorio de la Construcción Sonora 2002 de la Cámara Mexicana de la industria

de la Construcción de la Ciudad de Hermosillo, Sonora; En el cual aparecen 190

socios inscritos

5.3 TAMAÑO DE LA MUESTRA

Cuándo se hace una muestra probabilística, uno debe preguntarse ¿Cuál es

él numero mínimo de unidades de análisis (personas, organizaciones, capítulos de

telenovelas, etc.), que necesito para conformar una muestra (n) que me asegure un

error estándar menor de .01 (fijado por nosotros), dado que la población N es

aproximadamente de tantos elementos? La formula para determinar el tamaño de n

es la siguiente:

2 S varianza de la muestra n = — 2

V varianza de la población


La cual se ajusta si se conoce el tamaño de población N. Entonces tendremos que:

n' = o! 1 - n' / n

Para conocer el tamaño de muestra se solicito a la CMIC el directorio de

socios, del cual se obtuvo N = 190 empresas inscritas en la Ciudad de

Hermosillo, Sonora, las cuales conforman las características mencionadas

en las diferentes áreas de la construcción. ¿Cuál es entonces el número de

empresas n que se tiene que entrevistar, para tener un error estándar menor

de .015, y dado que la población total es de 190?

N = población de 190 empresas.

y = valor promedio de una variable = 1, (1 = una Empresa).

Se= error estándar = .015, lo determinamos. Es aceptable pues es muy

Pequeño. 2

V = varianza de la población. Su definición (Se) el cuadrado del error. estándar

2 _ S = varianza de la muestra expresada como la probabilidad de ocurrencia y.

Sustituyendo tenemos que:

s2

n' = V

S 2= p (1 -p ) = .9(1-.9) = .09

V = (.015) = .000225

.09 n' = = 400

.000225

y ajusfando tenemos que:

n' = = = 129 1 + n / N 1+400/190

Es decir que, para nuestra investigación, necesitaremos una muestra de 129

empresas.


5.4 CUESTIONARIO

Para conocer en ia Ciudad de Hermosillo, la cantidad de empresas Constructoras

que utilizan el método de obtención de Punto de Equilibrio, se empleo la siguiente

encuesta que a continuación se presenta:

Tipo de Encuesta:

Telefónica.

Preguntas Realizadas:

1) ¿Sabe usted que es el punto de equilibrio de una empresa?

2) ¿Sabe usted el punto de equilibrio de los proyectos de su empresa?

Respuestas a las preguntas:

Sí

No


TABLA DE RESULTADOS

Numero de Encuesta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Pregunta No. 1 Sí X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

No

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X


X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

No

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X


Numero de Encuesta

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81


X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

No

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Pregunta No. 2 Sí

X

X

X

X

X

X

X

No X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X


Numero de

Encuesta 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122

Pregunta No. 1

Sí X

X X

X X X

X X

X

X X

X X X

X

X

X X X X

X X

X X

X X X X X

X

No

X

X

X

X

X

X

X X

X X

X

Pregunta No. 2

Sí X

X X

X

X X

X

X

No

X

X X

X X X

X

X X

X

X X X X

X

X X X X X X X

X X

X X X

X X

X

X X X


Numero de Encuesta

123 124 125 126 127 128 129 total


X

X

X

X

X

91

No

X

38

Pregunta No. 2 Sí

11

No X

X

X

X

X

X

X

118

Con los datos de las encuestas realizadas nos apoyamos para poder

interpretar los resultados en gráficas que continuación se presentan.


5.5 GRÁFICAS DE RESULTADOS


5.6 INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

En la gráfica Numero 1, el 71% contesto que si sabe lo que es el punto de

Equilibrio de una empresa, lo que nos indica que la mayor parte de nuestros

encuestados tiene el conocimiento de la existencia y definición del dicho concepto.

En la gráfica Numero 2, el 91% contesto que no conoce el punto de equilibrio

de sus proyectos, lo que nos lleva a asumir que prácticamente las empresas

constructoras en Hermosillo, no aplican para el control de sus proyectos esta

herramienta.

(T* ir y

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA CONSTRUCCIÓN*^ --* "' ~? i "^ f_ Í~* *"** j f y

CAPITULO VI

MODELO GENERAL PARA ESTABLECER EL PUNTO DE

EQUILIBRIO Y EJEMPLOS DE APLICACIÓN

En las empresas constructoras se presentan tres formas importantes de

visualizar el punto de equilibrio de los proyectos; El primero seria cuando solo

queremos saber el comportamiento de un solo proyecto en particular, el segundo es

donde se llevan a cabo diferentes proyectos que se realizan simultáneamente en el

mismo periodo de tiempo, y el tercero determina el punto de equilibrio de la empresa

por un año especifico. Para cada caso se aplica diferente método para la obtención

del punto de equilibrio por lo que se expondrá independientemente.

6.1 PARA UN PROYECTO EN PARTICULAR DE LA EMPRESA

Es cuando quiero obtener el punto de equilibrio de un proyecto determinado

completo, analizándolo individualmente y tomando en consideración el 100% del

proyecto.

Los datos requeridos son:

• Costo fijo de la empresa. Este se obtiene del historial de los costos fijos de años

anteriores y se ajusta al periodo que comprenderá el proyecto en cuestión ya sea

proyectándolo para el año en que se realice el proyecto, y considerándolo en la

proporción del tiempo que se lleve acabo dicho proyecto.

• Importe de venta al año esperada. Se obtiene de datos históricos de la empresa

y se proyecta al año en que se realiza el proyecto.


• Utilidad contemplada del proyecto. Esta se toma del presupuesto vigente del

proyecto o de los cálculos que se hayan realizado para obtener el precio de venta

del mismo.

• Precio de venta por unidades. Son obtenidas de los cálculos estimados ó

presupuesto vigente.

• Tiempo de ejecución del proyecto en su totalidad. Se obtiene de lo programado

vigente o estimado.

Pasos a Seguir:

1. Obtención del porcentaje de ventas que nos dará el costo fijo del proyecto. Esto

se realiza dividiendo el costo fijo anual del año en que se realiza el trabajo entre

el importe de las ventas al año esperadas.

2. Importe de venta del proyecto es = al precio unitario por él numero de unidades

del proyecto.

3. Se obtiene el costo fijo correspondiente al proyecto multiplicando el valor del

paso anterior por el precio de venta del proyecto.

4. Obtención del costo marginal se obtiene sumando el costo fijo + la utilidad.

Donde la utilidad es = al porcentaje de utilidad multiplicado por el importe de

venta.

5. Se obtiene el costo marginal unitario dividiendo el costo marginal entre él numero

de unidades del proyecto.

6. Obtención del punto de equilibrio en unidades del proyecto: se divide el costo

marginal entre el costo marginal unitario dándonos él numero de unidades del

punto de equilibrio.

7. Obtención del punto de equilibrio en pesos: se multiplica él numero de unidades

obtenidas en el paso anterior por el precio de venta de cada unidad

resultándonos el importe en pesos del punto de equilibrio.


6.2 MEZCLA DE PROYECTOS DE LA EMPRESA

Es cuando se llevan acabo varios proyectos simultáneamente, teniendo como

condición analizar en el mismo periodo de tiempo, tomando en cuenta que las

unidades e importes se ajustaran a dicho período a considerar. Los pasos que se

seguirán son:

Datos requeridos para cada proyecto::

• Unidades a realizarse

• Tiempo en que se realiza. Se obtiene de lo estimado o de la programación

vigente.

• Precio de venta por cada unidad. Del presupuesto vigente.

• Utilidad del proyecto. Del presupuesto vigente.

• Costo fijo. Se puede obtener de los costos fijos anteriores de la empresa solo que

se deben de proyectar a la fecha en que se realiza el proyecto, el costo fijo se

deberá ponderar para cada proyecto. Tomando en consideración lo que se

expuso en los datos para un proyecto en particular.

Pasos a Seguir:

1. Se analizan los periodos de los proyectos que se llevan acabo simultáneamente.

2. Se selecciona el periodo mas corto de los proyectos que intervienen.

3. Se calcula la mezcla física o unidades que se realizan en el periodo a analizar;

Para él calculo se divide él numero de unidades totales entre el periodo de

tiempo, esto se hace en cada proyecto que interviene.

4. Se suman las mezclas físicas dándonos el total de ellas para obtener en función

de este total el porcentaje de unidades de cada proyecto.

5. Se obtiene el concepto de venta de las mezclas (importe). Se multiplica la

cantidad de unidades correspondientes en el periodo a analizar, por el precio de

venta por unidad que le corresponda, esto es para cada proyecto que interviene.

6. La suma de los importes obtenidos en el paso anterior nos da la cantidad

representada por el 100% de las ventas, con esta referencia obtenemos el

porcentaje de ventas de cada proyecto.


7. Se determinan los costos fijos para cada proyecto, esto se realiza multiplicando

el costo fijo del año del periodo, entre 12 para que nos dé él costo fijo mensual y

así lo multipliquemos por los meses que dure el periodo a analizar, y este a su

vez se multiplique por el porcentaje de importe de cada proyecto.

8. Se suman los costos fijos de los proyectos que intervienen dándonos el costo fijo

total para el periodo a analizar.

9. Obtención de la contribución marginal (CM): se obtiene de sumar la utilidad del

proyecto en cuestión mas el costo fijo del proyecto fijo en cuestión. Para obtener

la utilidad del proyecto en cuestión se multiplica el porciento de utilidad del

proyecto en cuestión por el importe del periodo del proyecto en cuestión.

10. Se suman las (CM) de cada proyecto obteniendo la contribución total del periodo.

11. Se obtiene la contribución marginal unitario dividiendo la (CM) de cada proyecto

entre la mezcla física de cada proyecto.

12. Se obtiene el porcentaje de contribución marginal dividiendo la contribución

marginal total entre el ingreso total del periodo (la suma de todos los proyectos).

13. Obtención del importe total de equilibrio. Este se obtiene = al costo fijo total entre

el porcentaje de contribución marginal (en decimales) obtenido en el paso

anterior.

14. Se obtiene el punto de equilibrio en pesos (unidad monetaria) esto se obtiene

multiplicando el valor del paso anterior (importe total de equilibrio) por el

porciento de importe de cada proyecto, dándonos de esta manera el importe

correspondiente al punto de equilibrio de cada proyecto.

15. (Inicio de calculo de equilibrio en unidades). Aquí se calcula la contribución

marginal unitaria que es = a la contribución marginal total entre él numero total de

unidades en el período.

16. Ya obtenida la contribución marginal unitaria se procede a calcular las unidades

dividiendo el costo fijo total entre el resultado del paso anterior (contribución

marginal unitaria). Estas unidades corresponden a todo el periodo.

17. Finalmente se obtiene el punto de equilibrio en unidades para cada proyecto:

multiplicando el porcentaje de unidades obtenidas en el paso cuatro por él

numero de unidades del periodo obtenidas en el paso anterior.


6.3 DETERMINACIÓN DEL PUNTO DE EQUILIBRIO DE LA EMPRESA PARA

UN AÑO ESPECIFICO

En este caso es cuando se requiere obtener el punto de equilibrio de la empresa,

incluyendo todos los proyectos que se realizan en el transcurso de una año en

particular.

Se puede llevar acabo como si fuera un solo proyecto, solo que las ventas, el costo

variable y el costo fijo que se consideran, que se aplicaran se obtiene de años

anteriores recientes contemplando el periodo de un año (año fiscal), con esto nos

basaremos para decidir lo que esperamos en el año en cuestión, debiendo ser la

mas aproximada a lo real, porque este valor dependerá grandemente de la

confiabilidad de los resultados.


6.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN

6.4.1 EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA UN PROYECTO EN PARTICULAR

La empresa X quiere conocer el punto de equilibrio de un proyecto que Consiste en

edificar 101 viviendas de interés social en Hermosillo, Sonora; Con una área de

construcción de 33.00 metros cuadrados teniendo como fecha de inicio el día 20 de

enero del 2003 y terminación de obra el 19 de enero del 2004 (12 meses de

duración) al presupuestar considero un 6.4% sobre precio de venta como utilidad,

obteniendo un precio de venta por unidad de 50,000.00 pesos. La constructora

espera tener ventas totales en el año 2003 de 15,000,000.00 millones de pesos y el

costo indirecto de la oficina central para este mismo año es de 354,773.00 pesos.

Nota: el costo indirecto de operación es = al costo fijo. Con estos datos ¿Cuál es el

costo variable del proyecto? Y finalmente si el costo variable aumenta a 5% y el

precio de venta se sostiene, ¿Qué porcentaje disminuye la utilidad del proyecto?

Obtención del porcentaje de ventas que nos dará el costo fijo del proyecto.

Esto se realiza dividiendo el costo fijo anual del año en que se realiza el trabajo entre

el importe de las ventas al año esperadas.

% de ventas = costo fijo anual / importe de ventas esperadas anuales

% de ventas = 354,773.00/15,000,000.00 = 0.0237

Importe de venta = unidades x costo unitario por unidad

Importe de venta = 101x50,000 = 5,050,000.00

Costo fijo = % de ventas x importe de venta

Costo fijo = .0237x5,050,000 = 119,685.00

Utilidad = % de utilidad x importe de venta


Utilidad = 6.4% de 5,050,000 = 323,2000

Costo marginal = utilidad + costo fijo

Costo marginal = 323,200 +119,685 = 442,885.00

Costo marginal unitario = costo marginal / unidades

Costo marginal unitario = 442,885 /101 = 4,385.00

Unidades para punto de equilibrio = costo fijo / costo marginal unitario

Unidades para punto de equilibrio = 119,685 / 4,385 = 27.29 unidades

Precio unitario en pesos = unidades para punto de equilibrio x importe de la unidad

Precio unitario en pesos = 27.29 x 50,000 = 1,364,500.00

Calculo Del Costo Variable:

Utilidad = ventas - costo variable - costos fijos

Despejando tendremos que:

Costo variable = ventas - costos fijos - utilidad

Sustituyendo:

Costo variable = 5,050,000 - 119,685.00 -323,200.00 = 4,670,615.00

Costo variable = $ 4,670,615.00

Utilizando la formula de utilidad anteriormente expuesta tenemos que:

Utilidad = ventas - costo variable - costos fijos


El costo variable a aumentado en un 5% por lo tanto el nuevo costo variable será:

$ 4,670,615.00 x 1.05 = 4,904,145.70

sustituyendo tendremos:

Utilidad = 5,050,000-119,685.00-4,904,145.7 = $26,169.30

El resultado obtenido representa una disminución de utilidad de:

((323,2000-26,169.30)/ 323,200.00) x 100 = 91.90%

Lo que nos indica que prácticamente se diluye la utilidad.


6.3.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN PARA MEZCLA DE PROYECTOS

La constructora X tiene programado realizar tres proyectos.

Datos:

Proyecto 1:

Consiste en edificar 101 viviendas de interés social en Hermosillo, Son., Con una

área de construcción de 33.00 metros cuadrados teniendo como fecha de inicio el

día 20 de enero del 2003 y terminación de obra el 19 de enero del 2004 (12 meses

de duración) al presupuestar considero un 6.4% sobre precio de venta como utilidad

obteniendo un precio de venta por unidad de 50,000.00 pesos.

Proyecto 2:

Consiste en edificar 13 viviendas de interés social en Hermosillo, Son., Con una

de construcción de 42 metros cuadrados teniendo como fecha de inicio el día 03 de

febrero del 2003 y terminación de obra el día 02 agosto del 2003 (6 meses de

duración) al presupuestar considero un 6.4% sobre precio de venta como utilidad

obteniendo un precio de venta por unidad de 70,000.00 pesos.

Proyecto 3:

Consiste en construir una plataforma de tercería para un centro comercial en

la ciudad de Mexican B.C., con un precio de venta de 700,000.00 pesos, en el cual

considero un 8% sobre el precio de venta, la obra de tendrá una fecha de inicio del

día 10 de febrero del 2003 y fecha de terminación del 09 mayo del 2003(duración 3

meses).

La constructora considera un indirecto de operación en oficina central de

354,773.00 pesos al año, monto que se asuma como costo fijo de la empresa.

Determinar:


a) El punto de equilibrio con las utilidades contempladas en los presupuestos dando

resultados en pesos y en unidades para cada proyecto.

b) El punto de equilibrio aumentando uno porciento a la utilidad considerada en el

presupuesto inicial (dar resultados en pesos y en unidades para cada proyecto).

c) El punto de equilibrio disminuyendo en uno porciento la utilidad considerada en

presupuesto inicial con resultados en pesos y unidades para cada proyecto.

d) Interpretar los resultados más viables de los incisos A, B y C.

SOLUCIÓN:

El proyecto 3 es él mas corto y es el que nos indica el periodo a analizar, debido a

que siempre se deben de tener el mismo numero de proyectos en nuestro análisis,

así si disminuye un proyecto y aumenta otro habría de analizarlo nuevamente; por lo

tanto el periodo a analizar será de 3 meses.

Productos Mezcla Ventas Contribución (C Física % Mezcla % Marginal Contribución

(unidades) Unidades (importe) Importe ($) Marginal Unitaria

($) 1 25.25 77.10 $1,262,500 52.22 $127,115.62 $5,034.28

2 6.5 19.85 $455,000 18.82 $45,812.07 $7,048.01

3 1.0 3.05 $700,000 28.96 $81,685.57 $81,685.57

Z = 32.75 100.00 $2,417,500 100.00 $256,613.26 $93,767.86

Para calcular la mezcla física tomaremos en cuenta el avance de cada

proyecto durante el periodo a analizar por lo que se obtiene:


Para el proyecto 1 se realizaran 101 viviendas durante 12 meses lo que nos da 25.5

viviendas en 3 meses que es el periodo a analizar (este dato también se puede

obtener del programa inicial que se tenga de obra de cada proyecto).

Para el proyecto 2 se contemplan 13 casas durante seis meses resultando 6.5

casas para el periodo de 3 meses.

Para el proyecto 3 tenemos la mezcla física igual a 1.0 porque el proyecto se

realiza en los 3 meses que estamos analizando.

La suma de las mezclas físicas nos da igual a 32.75 unidades así tendremos

que el porcentaje de unidades nos resulta:

Para el proyecto 1 que son 25.25 unidades es el 77.10% del total de 32.75 unidades,

para el proyecto 2 resulta ser 19.85% que es el correspondiente de 6.5 unidades

para un total de 32.75 unidades y finalmente para el proyecto 3 es el 3.05% para el

total de 32.75 unidades.

El concepto de ventas de las mezclas (importe) corresponde:

Para el proyecto 1: ($50,000/vivienda) x (25.25 viviendas (que son las que se

realizaran en el periodo a analizar)) nos da igual a 1,262,500 pesos.

Para el proyecto 2: ($70,000/vivienda) x (6.5 viviendas (que son las que se

realizaran en el periodo a analizar)) nos da igual a 455,000 pesos.

Para el proyecto 3: ($700,000/proyecto) x (1.0 (que se realizara en el periodo a

analizar)) nos da igual a 700,000 pesos.

Dándonos una venta de mezclas (importe) igual a 2,417,500 pesos; el cual

representa el 100% de las ventas.

Así tendremos que el porcentaje de venta para cada proyecto será de:


Para proyecto 1 = 52.22% con referencia al 100% antes mencionado.



Contribución Marginal = utilidad + costos fijos.

Para determinar los costos fijos de cada proyecto tomamos en consideración

el costo fijo anual de este obtenemos el costo fijo mensual para la empresa

dividiendo entre los 12 meses del año que es en lo que sé esta dando el dato; lo

multiplicamos por tres ya que nuestro periodo a analizar es por 3 meses y este

monto lo repartimos en función del porcentaje de ventas con las que contribuye cada

proyecto, así tendremos que los costos fijos para cada proyecto son:

Proyecto 1

Proyecto 2

Proyecto 2

(354,773/12) x 3 x (52.22%) = 46,315.62

(354.773/12) x 3 x (18.82%) = 16,692.07

(354.773/12) x 3 x (28.96%) = 25,685.57

Costo fijo Total = $ 88,693.25 equivalente a 3 meses.

Contribución Marginal proyecto 1= 6.4% de 1,262,500 + 46,315.62 = $127,115.62.

Contribución Marginal proyecto 2= 6.4% de 455,000 + 16,692.07 = $47,812.07.

Contribución Marginal proyecto 1=8.0% de 700,000 + 25,685.57 = $81,685.57

Contribución marginal total = $ 256,613.26

Contribución Marginal Unitaria = Contribución Marginal

Mezcla física

Contribución marginal _ 127,115.62 _ 5 0 3 4 2 8

Unitaria Proyecto 1 25.25

Contribución marginal _ 45,812.07 = 7Q4Q 0 1


Contribución marginal _ 81,685.57 _ 8 1 6 8 5 5 7

Unitaria Proyecto 1.0


% Contribución marginal = Contribución Marginal Total _ 256,613.26 _ 1 Q 6 1 0 ,

ingreso total (ventas) 2,417,500.00

Importe total de Equilibrio = Costo Fijo _ 88,693.25 =$835 940 15

% Contribución marginal .1061

(en decimal)

Punto de equilibrio en Pesos = Importe total de Equilibrio x % importe

Proyecto 1 = 835,940.15 x .5222 = 436,527.95

Proyecto 2= 835,940.15 x .1882= 157,323.94

Proyecto 3= 835,940.15 x .2896= 242,088.27

Contribución marginal unitaria = contribución marginal total / # total de unidades

Unidades = costo fijo / contribución marginal unitaria

Contribución marginal unitaria =256,613.26 / 32.75 = 7835.52

Unidades =88,693.25 / 7835.52 = 11.32 unidades

Punto de Equilibrio en Unidades.

Proyecto 1 = 77.10% de 11.32 = 8.72 unidades



Estos resultados quieren decir que para el proyecto 1, proyecto 2 y proyecto 3, el

ingreso y unidades son validas únicamente del 10 de febrero del 2003 que es

cuando inicia el proyecto 3 hasta el día 09 de mayo de 2003 es cuando son validos

estos resultados aquí se aclara que si un proyecto mas se inicio en este periodo


habría de analizar de nuevo puesto que serian cuatro proyectos en lugar de tres

(cada vez que cambien él numero del proyectos el periodo debe de hacerse un

análisis nuevo).

b) SOLUCIÓN:

Productos Mezcla Ventas Contribucíor Física % Mezcla % Marginal

(unidades) Unidades (importe) Importe ($)

1 25.25 77.10 $1,262,500 52.22 $139,740.62

2 6.5 19.85 $455,000 18.82 $50,362.07

3 1.0 3.05 $700,000 28.96 $88,685.57

X> 32.75 100.00 $2,417,500 100.00 $278,788.26








Proyecto 1: (354,773/12) x 3 x (52.22%) = 46,315.62

Proyecto 2: (354.773/12) x 3 x (18.82%) = 16,692.07

Proyecto 3: (354.773/12) x 3 x (28.96%) = 25,685.57


En el inciso b se contempla un aumento del 1% en la utilidad de cada proyecto, así

obtendremos:

Contribución Marginal proyecto 1= 7.4% de 1,262,500 + 46,315.62 = $139,740.62

Contribución Marginal proyecto 2= 7.4% de 455,000 + 16,692.07 = $50,362.07.


Contribución Marginal proyecto 3= 9.0% de 700,000 + 25,685.57 = $88,685.57



Mezcla física

Contribución marginal _ 139,740.62 _ 5534 28


Contribución marginal _ 50,362.07 =7748 01


Contribución marginal _ 88,685.57 _ 88 685 57


% Contribución marginal = Contribución Marginal Total 278,788.26 _AAMai


Importe total de Equilibrio == Costo Fijo 88,693.25 _ $ 7 6 g 2 3 8 94

% Contribución marginal . 1153

(en decimal)


Proyecto 1 = 769,238.94 x .5222= 401,693.08

Proyecto 2= 769,238.94 x .1882= 144,770.77

Proyecto 3= 769,238.94 x .2896= 222,771.60



Contribución marginal unitaria =278,788.26 / 32.75 = 8,512.62


Unidades =88,693.25/8,512.62 = 10.42 unidades





c) SOLUCIÓN:

Productos Mezcla Ventas Contribución Física % Mezcla % Marginal

(unidades) Unidades (importe) Importe ($)

1 25.25 77.10 $1,262,500 52.22 $139,740.62

2 6.5 19.85 $455,000 18.82 $50,362.07 3 1.0 3.05 $700,000 28.96 $88,685.57

1 = 32.75 100.00 $2,417,500 100.00 $278,788.26








Proyecto 1: (354,773/12) x 3 x (52.22%) = 46,315.62


Proyecto 2: (354.773/12) x 3 x (18.82%) = 16,692.07

Proyecto 3: (354.773/12) x 3 x (28.96%) = 25,685.57


En el inciso b se contempla un aumento del 1% en la utilidad de cada proyecto, así

obtendremos:

Contribución Marginal proyecto 1= 5.4% de 1,262,500 + 46,315.62 = $114,652.62





Mezcla física

Contribución marginal _ 114,652.62 =454070


Contribución marginal 41,262.07 = g 343 0 1


Contribución marginal 74,685.57 _ 7 4 6 8 5 5 7


% Contribución marginal = Contribución Marginal Total _ 230,600.26 _ 9 5 4 o /


Importe total de Equilibrio = Costo Fijo 88,693.25 _ $ g 2 9 6 9 g 6 4

% Contribución marginal .0954

(en decimal)



Proyecto 1 = 929,698.64 x .5222 = 485,488.63

Proyecto 2= 929,698.64 x .1882= 174,969.28

Proyecto 3 = 929,698.64 x .2896 = 269,240.73


Contribución marginal unitaria =230,600.23/32.75= 7041.23


Unidades =88,693.25 / 7041.23= 12.60 unidades


Proyecto 1 = 77.10% de 12.60= 9.71 unidades



d) SOLUCIÓN:

Tabla No.1

Proyecto

1 2 3

Punto de a)

utilidad inicial

$436,517.95 $157,323.94

$242,088.27

%de diferencia

Vsa)

0.00 0.00 0.00

Equilibrio en Pesos b)

utilidad inicial + 1%

$401,696.08 $144,770.77 $222,771.60

%de diferencia

Vsa)

(-7.98)

(-7.98) (-7.98)

c) utilidad inicial -1 %

$485,488.63 $174,969.28 $269,240.73

%de diferencia

Vsa)

(+11.22)

(+11.22) (+11.22)


Tabla No. 2

Proyecto

1 2 3

Puní a)

utilidad inicial

8.72 2.25 0.35

%de diferencia

Vsa)

0.00 0.00 0.00

to de Equilibrio en Unidades b)

utilidad inicial + 1 %

8.03 2.06 0.32

%de diferencia

Vsa)

(-7.91) (-8.44) (-8.57)

c) utilidad inicial -1 %

9.71 2.5 0.38

%de diferencia

Vsa)

(+11.35) (+11.11) (+8.57)

De las tablas 1 y 2 podemos observar:

• Al aumentar la utilidad, el punto de equilibrio tanto en pesos como en unidades

baja (el porcentaje es negativo con respecto al inciso (a) que es la referencia).

• Al disminuir la utilidad, el punto de equilibrio aumenta tanto en pesos como en

unidades.

• De lo anterior se deduce que la utilidad es inversamente proporcional al punto de

equilibrio.

• Cuando el porcentaje de la utilidad aumenta o disminuye el mismo monto en

todos los proyectos se incrementa o decrementa en el mismo porcentaje en

todos los proyectos.


RESUMEN

El punto de equilibrio en un monto mínimo de volumen o importe a vender, para que

no se pierda ni se gane, se puede analizar de tres formas:

El punto de equilibrio para un determinado proyecto (solo se analiza para ese

proyecto), nos dice lo que se debe vender para que se obtenga los gastos de dichos

proyectos. El punto de equilibrio para un determinado periodo, considerando que

intervienen dos o más proyectos a la vez que realiza la empresa, aquí el volumen o

importe (en unidad monetaria), se obtiene para cada proyecto esto es nos indica con

cuanto contribuye cada proyecto en el punto de equilibrio.

El punto de equilibrio de la empresa, donde se toma en cuenta las ventas, costos

variables, y los costos fijos los cuales son proyectados al año en cuestión de años

anteriores, debiéndose tener suma cuidado al revisar estas proyecciones por que de

ellas depende la exactitud de nuestros resultados.

La formula para el punto de equilibrio es:

Punto de Equilibrio = Costos fijos / Costos marginal unitario

Costo marginal unitario = (Ventas - costos variables) unidades

De aquí se deduce que se deben llevar una contabilidad marginal, esto es agrupar

en ventas, los gastos variables (que son todos los gastos que se asignan a una

obra) y los gastos fijos (son gastos de oficina central incluyendo los gastos que no se

asignen a una obra). La forma de estimar o proyectar es apoyándonos en datos de

años posteriores para definir las ventas anuales; En función de estas y con los

rangos que se presentaron años anteriores obtendremos el porcentaje

correspondiente de los costos variables y los costos fijos.

El punto de equilibrio nos sirve para saber cuantos debo de vender o ingresar a la

empresa para un determinado proyecto, para mezclas de proyecto o para la

empresa como un todo, sin que se tenga perdidas ni ganancias dicho de otra

manera a partir de estos montos se empezaran a tener utilidades por lo que

debemos de tenerlos muy presentes como una meta mínima a alcanzar; Otra

aplicación es usarlo en el análisis de sensibilidad aumentando o disminuyendo los


sumandos que interviene en la ecuación, dicho de otra forma ¿Qué sucede si se

incrementa o decrementan los costos variables, costo marginal unitario (que incluye

la utilidad), o los costos fijos (ya sea uno, dos o todos a la vez)?

Dependiendo de los resultados habremos de tomar una decisión más adecuada para

nuestra empresa.

El empresario constructor debe de familiarizarse con la metodología del punto de

equilibrio para usarlo como una herramienta mas que le ayudara a administrar y

obtener mejores rendimientos.


RECOMENDACIONES

Para obtener un resultado mas apegado a la realidad es necesario contar con los

datos históricos de la empresa, tanto las ventas de años anteriores, costos variables

los costos indirectos de oficina central, que vienen a formara los costos fijos. Así de

este modo podemos proyectarnos con mayor seguridad y obtener un punto de

equilibrio más cercano a la realidad para que de esta forma realmente este dato nos

sirva de control en la empresa para cada proyecto que se realice o en su defecto

para los proyectos en total que se realicen anualmente.

CONCLUSIONES

Este trabajo tiene como finalidad ayudar al constructor en el control de los proyectos

en cuanto se refiere a las utilidades para lo cual partimos de una cantidad mínima

aceptable que debemos de cumplir para tener resultados favorables, esto es el

Punto de Equilibrio de los proyectos que se realizan. Conociendo este valor como

monto mínimo a vender sabremos que nuestros resultados tienden a ser de utilidad

desde luego debemos de cumplir con el control de gastos que se presuponen en el

presupuesto, si no se cumple con esto se debe de recalcular el nuevo punto de

equilibrio para poder obtener las nuevas metas a alcanzar, esto nos servirá para

obtener los logros deseados de nuestra empresa que es obtener utilidades en los

proyectos.

De los ejemplos que presento anteriormente en este documento se observa:

Cuando analizamos un solo proyecto nos da el punto de equilibrio y este será el

monto mínimo al que debemos de llegar para salvar nuestro proyecto, también nos

sirve las formulas utilizadas para saber también si mi costo variable aumenta y en

cuanto disminuye mi utilidad, dependiendo de estos resultados sabré tomar una

decisión adecuada para poder salvar el proyecto, ya sea en aumentar el precio de

venta, justificándolo al cliente el motivo del aumento del costo variable para ser

cobrado posteriormente o de supervisar mejor los costos variables, dando mayor

rendimiento o tratando de salvar el aumento de los costos variables, como se ve


esto nos da la pauta para detectar anticipadamente los problemas. En el caso de

que tuviéremos varios proyectos a la vez trae mayor complejidad y valores parciales

de los puntos de equilibrio para algunos proyectos pero aun así nos dan la visión de

la forma de resolver problemas y de enterarnos del comportamiento.

Por lo tanto podemos decir que si se aplica esta metodología en nuestras empresas

tendremos una herramienta mas para tener control y facilitarnos la toma de

decisiones de nuestros proyectos.


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METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

Hernández S. Roberto, Fernández C. Carlos, Baptista L. Pilar

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TESISNDICE CAPITULO I INTRODUCCIÓN Pag. 1.1 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN 1 INJUSTIFICACIÓN 2 1.3 OBJETIVOS 3 CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1 ANÁLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD 4 2.1.1