TESIS CARRERA DE MAESTRÍA EN FÍSICA

CARACTERIZACIÓN DE UN DETECTOR DECENTELLEO PARA DETERMINACIÓN DE

COMPOSICIÓN DE RAYOS CÓSMICOS PRIMARIOSEN EL OBSERVATORIO PIERRE AUGER

Manuel GonzálezMaestrando

Dr.Mariano Gómez BerissoDirector

Miembros del JuradoDr. Sergio Suárez (Instituto Balseiro, Univ. Nacional de Cuyo)

Dr. Xavier Bertou (CNEA/CONICET, Centro Atómico Bariloche)Dr. Hernán Asorey (Instituto Balseiro, Univ. Nacional de Cuyo)

Diciembre de 2012

Laboratorio Detección de Part́ıculas y RadiaciónGrupo de Part́ıculas y Campos

Centro Atómico Bariloche

Instituto BalseiroUniversidad Nacional de Cuyo

Comisión Nacional de Enerǵıa AtómicaArgentina

A mi familia

A mis amigos

A Davi

Índice de contenidos

Índice de contenidos v

Índice de figuras vii

Índice de śımbolos xi

Resumen xiii

Abstract xv

1. Rayos Cósmicos 1

1.1. Espectro de enerǵıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Composición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3. Mecanismos de Aceleración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1. Mecanismo de Fermi de segundo orden . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2. Aceleración en ondas de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4. Propagación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5. Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Lluvias atmosféricas extendidas 13

2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2. Modelo de Heitler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3. Lluvias Electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1. Aproximación A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.2. Aproximación B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.3. Perfil longitudinal, perfil de Greissen . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.4. Lluvias Hadrónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.1. Sensibilidad a composición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.5. Universalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.6. Simulaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.6.1. AIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.6.2. Modelo de superposición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

v

vi Índice de contenidos

2.6.3. Composición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.7. Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3. El Observatorio Pierre Auger 37

3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2. El detector de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2.1. Efecto Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.2. El detector Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.2.3. Cadena de trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3. Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4. Centelladores y composición 47

4.1. Centelladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2. Fibra Óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.1. Atenuación de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.2.2. Plateado de la fibra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3. Concepto del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.4. Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5. Prototipo de ASC-II 57

5.1. El detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5.1.1. La electrónica del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.1.2. Diseño mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.1.3. Instalación del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2. Los datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.3. Calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.4. Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

6. Diseño de ASC-II grande 77

6.1. Principales Caracteŕısticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.1.1. Diseño mecánico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

6.1.2. Electrónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

6.2. Sumario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7. Conclusiones 81

Bibliograf́ıa 83

Agradecimientos 89

Índice de figuras

1.1. Espectro de rayos cósmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2. Espectro de rayos cósmicos, altas enerǵıas . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3. Espectro de rayos cósmicos para distintos primarios . . . . . . . . . . . 4

1.4. Composición de rayos cósmicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5. Ondas de choqe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6. Espectro del fondo de radiación de microondas . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1. Modelo simple de bifurcación de una lluvia . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2. Funciones �1,2(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3. Proporción fotón/electrón para lluvias electromagnéticas en aproxima-

ción A correspondiente a �1

(s). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4. Espectros de electrones y fotones en las aproximaciones A yB . . . . . 23

2.5. Funciones p(s, x) y g(s, x) en el máximo de la lluvia . . . . . . . . . . . 28

2.6. Desarrollo longitudinal de una lluvia iniciada por un núcleo de Hierro

de 5, 6⇥ 1019 eV y 56 lluvias de protón de 1018 eV. . . . . . . . . . . . . 332.7. Densidad de �, e y µ para lluvias de protón y hierro . . . . . . . . . . . 34

2.8. Densidad de µ para lluvias de protón y hierro . . . . . . . . . . . . . . 35

2.9. cociente entre la densidad de electrones y la de muones como función

de la distancia al eje, para lluvias de 1018 eV iniciadas por protón y por

núcleo de hierro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1. Ubicación del observatorio Pierre Auger . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2. Detección de un evento h́ıbrido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3. Arreglo de detectores de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.4. Exterior de un detector Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5. Interior de un detector Cherenkov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.6. Traza t́ıpica de un detector de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.7. Calibración de una estación de SD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.1. Stopping power para electrones en poliestireno . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2. Stopping power para muones en barras de centellador . . . . . . . . . . 49

vii

viii Índice de figuras

4.3. Atenuación en la fibra óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.4. Homogeneidad del detector para fibras de 1m . . . . . . . . . . . . . . 52

4.5. Homogeneidad del detector para fibras de 1, 8m . . . . . . . . . . . . . 52

4.6. Barra centelladora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.7. Principio de detcción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.1. Interior del prototipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.2. Fotomultiplicador Hamamatsu R1463 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3. Eficiencia del fotomultiplicador Hamamatsu R1463 . . . . . . . . . . . 59

5.4. Potencia requerida por la electrónica de ASC-II . . . . . . . . . . . . . 59

5.5. Control de la alta tensión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.6. Circuito recomendado por Hamamatsu para la polarización del PMT

R1463. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.7. Circuito esquemático del shaper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.8. Respuesta en frecuencia del shaper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.9. Detalle del sistema de doble techo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.10. Temperatura del prototipo de ASC-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.11. Fotograf́ıa de la ubicación de ASC-II en la estación 949 Cuixart . . . . . 64

5.12. Fotograf́ıa de la conexión de ASC-II a la Local Station de Cuixart. Se

observa que el ánodo del PMT 3 fue reemplazado por la señal de ASC-II y

que una “T” deriva la alimentación de ASC-II del puerto de alimentación

del PMT 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.13. Ejemplo de una traza de ASC-II de un evento de agosto de 2011. . . . . 66

5.14. Señal integrada en ASC-II como función de la señal en el tanque para

eventos T4 que tienen señal en Cuixart. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.15. Fluctuaciones de la ĺınea de base de ASC-II . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.16. Señal en ASC-II vs señal en el tanque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.17. Eventos con señal en ASC-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.18. Traza promedio del detector calculada sobre los eventos con señal en

ASC-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.19. Histograma de amplitud de señales correspondientes al fondo atmosférico

de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

5.20. Histograma de carga de señales correspondientes al fondo atmosférico

de radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.21. Histogramas de pico de mediciones del fondo atmosférico tomados de

d́ıa y de noche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

5.22. Histograma de amplitudes calibrado en cantidad de fotones detectados 73

5.23. Medición del prototipo de ASC-II debajo de Boyita . . . . . . . . . . . 74

5.24. eventos en coincidencia con Boyita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Índice de figuras ix

6.1. Plano de ASC-II grande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Índice de śımbolos

Unidades más comunes, śımbolos, abreviaturas y siglas utilizadas. Se incluye el

número de página donde el smbolo fue definido o utilizado por primera vez.

Eth Enerǵıa de thinning, 31

Wf Factor de peso estad́ıstico, 32

XEM Longitud de interacción electromagnética, 15

� Índice espectral del espectro de enerǵıa de rayos cósmicos, 2

! Frecuencia angular, 40

n(!) Índice de refracción, 40

A Número másico de un núcleo: cantidad de nucleones, 5

ADCp Unidad de amplitud de señal luego de la digitalización., 41

ADCq Unidad de carga de señal luego de la digitalización., 41

CDAS Central de adquisición de datos del observatorio Pierre Auger, 39

CDAS Central de adquisición de datos del observatorio Pierre Auger, 40

CMB Fondo de radiación cósmico de microondas, 11

FD Detector de fluorescencia del Observatorio Pierre Auger, 38

GZK Supresión del espectro de rayos cósmicos a altas enerǵıas, 11

MIP Minimun Ionizing Particle. Señal depositada por electrones y muones

simples en un centellador, 49

PMT Tubo fotomultiplicador, 40

SD Detector de superficie del Observatorio Pierre Auger, 38

UHECR Rayos cósmicos de ultra alta enerǵıa, 2

VEM Vertical Equivalent muon, unidad de señal del detector de superficie, 42

WLS wavelength shifter : Material que tiene la propiedad de absorber luz en

una longitud de onda determinada y reemitirla en otra diferente., 48

Z Número atómico de un núcleo: cantidad de protones, 5

xi

Resumen

El Observatorio Pierre Auger es uno de los más grandes e importantes experimentos de

rayos cósmicos. Fue diseñado para detectar rayos cósmicos de las más altas enerǵıas.

Ha hecho significativos avances en la medición del espectro de rayos cósmicos y en el

estudio de asimetŕıas de las direcciones de arribo. Sin embargo la determinación de la

composición de rayos cósmicos primarios es todav́ıa un tema en discusión.

El objetivo de este trabajo, además de describir la f́ısica de rayos cósmicos, el

desarrollo de las lluvias atmosféricas y el funcionamiento del Observatorio Pierre Auger,

es hacer una caracterización de un detector de centelleo, llamado ASC-II , que en

conjunto con el arreglo de superficie de Auger podŕıa brindar información acerca de la

composición de los rayos cósmicos primarios.

La parte principal del trabajo consiste en la descripción del diseño y la caracte-

rización de un prototipo del detector que estuvo instalado en el Observatorio Pierre

Auger durante un añoo. Presentamos el análisis de los datos adquiridos aśı como tam-

bién mediciones en el laboratorio que nos permiten avanzar en la caracterización del

detector

En base a la experiencia adquirida con el prototipo y al análisis de los datos, pre-

sentamos el diseño de una nueva versión del detector, de mayor tamaño y con un diseño

actualizado. En este momento estamos comenzando la construcción de este nuevo de-

tector.

Palabras clave: RAYOS CÓSMICOS; OBSERVATORIO PIERRE AUGER; CEN-

TELLADOR; COMPOSICIÓN.

xiii

Abstract

The Pierre Auger Observatory is one of the largest and most important cosmic rays

experiments. It was designed to detect cosmic rays of the highest energies. It has made

significant advances in measuring cosmic rays spectrum and in the study of arrival

directions asymmetries. However the determination of the composition of primary

cosmic rays is still a topic of discussion.

The aim of this study, in addition to describing the physics of cosmic rays, the

development of extended atmospheric showers and the operation of the Pierre Auger

Observatory, is a characterization of a scintillator detector, which together with the

Auger surface detectors array, could provide information about the composition of the

primary cosmic rays.

The aim of this work is the description of the design and characterization of a

prototype detector that was installed in the Pierre Auger Observatory for a year.

We present the analysis of the acquired data as well as measurements made in the

laboratory that allow us to progress in the characterization of the detector.

Based on the experience acquired with the prototype and the analysis of the data,

we proceed to present the design of a new version of the detector, larger and with

an updated design. Now, we are in the initial phases of the construction of this new

detector.

Keywords: COSMIC RAYS; PIERRE AUGER OBSERVATORY; SCINTILLATOR;

COMPOSITION

xv

Caṕıtulo 1

Rayos Cósmicos

“La ciencia está compuesta de errores, errores que son, a su

vez, los pasos hacia la verdad”

— Julio Verne ((Viaje al centro de la Tierra))

“Lo llamaron cient́ıfico, estadista y pensador. Pero nunca

fue tan feĺız como cuando lo llamaron “Bichi””

— Roberto Fontanarrosa

Los rayos cósmicos son part́ıculas de alta enerǵıa que llegan a la Tierra desde el

espacio exterior y han sido estudiados intensivamente desde que fueron descubiertos

por Victor Hess en 1912.

El estudio de los rayos cósmicos ha sido de gran importancia, no sólo por si mismo,

sino también porque jugó un rol importante en el estudio de la f́ısica de part́ıculas en

las primeras décadas del siglo XX. Antes de 1950 la radiación cósmica era la única

fuente disponible de part́ıculas de alta enerǵıa, i.e. E > 1GeV. Un jemplo de esto es el

descubrimiento de los piones y muones a finales de la década de 1940. Más tarde en las

décadas de 1980 y 1990 el estudio de las interacciones de neutrinos solares y atmosféri-

cos, en escalas de distancia muy grandes, revelaron los primeros fallos del Modelo

Estándar con la evidencia de la mezcla de sabores de los neutrinos y, en consecuencia,

su masa finita.

En la actualidad, el estudio de rayos cósmicos permite hacer investigación en as-

trof́ısica. A más altas enerǵıas, el estudio de rayos �, en el rango de enerǵıa de los TeV,

ha indicado la presencia de fuentes puntuales en el cielo donde ocurren algunos de los

procesos más violentos del universo. Por otro lado se ha avanzado en la comprensión

de procesos de aceleración de part́ıculas a enerǵıas inaccesibles por los aceleradores en

tierra. La f́ısica de rayos cósmicos es todav́ıa un campo de investigación abierto, donde

nuevos desarrollos y desaf́ıos surgen constantemente.

1

2 Rayos Cósmicos

Figura 1.1: Flujo de part́ıculas que llegan a la atmósfera en función de su enerǵıa para E >100GeV. El flujo es bien ajustado con una ley de potencia con ı́ndice espectral cercano a 3. Elflujo presenta tres quiebres caracteŕısticos llamados primera y segunda rodilla y tobillo y unasupresión para enerǵıas mayores a 5⇥ 1019.

En este caṕıtulo estudiaremos varios aspectos de la f́ısica de rayos cósmicos como

su espectro de enerǵıa y composición al llegar a la Tierra, los posibles mecanismos de

aceleración y algunos procesos que tienen lugar durante la propagación de los rayos

cósmicos.

1.1. Espectro de enerǵıa

La enerǵıa de los rayos cósmicos que llegan a la atmósfera terrestre recorre un rango

de más de quince órdenes de magnitud con enerǵıas que van desde 105 eV hasta más

allá de 1020 eV. El espectro de enerǵıa de los rayos cósmicos que llegan a la Tierra puede

verse en la figura 1.1. Aquellos primarios con enerǵıa mayor a 1018 eV son denominados

rayos cósmicos de ultra alta enerǵıa (UHECR, por sus siglas en inglés).

El viento solar domina la zona de bajas enerǵıas, E < 109 eV, modulando el flujo

de rayos cósmicos. A enerǵıas mayores el espectro es muy bien ajustado por una ley de

potencias:

dN

dE

/ E��, (1.1)

1.1 Espectro de enerǵıa 3

Figura 1.2: Espectro de enerǵıas de rayos cósmicos primarios obtenido a través de detecciónde lluvias atmosféricas. El flujo está multiplicado por E�2,7 para poder observar en detalle loquiebres caracteŕısticos del espectro.

donde el ı́ndice espectral � tiene un valor cercano a 3. Esto nos indica que el flujo

disminuye 3 órdenes de magnitud por cada década de enerǵıa, llegando a flujos menores

a una part́ıcula por siglo por km2 para enerǵıas del orden de 1020 eV. Ésto hace que

la detección directa de rayos cósmicos en globos y satélites sea posible sólo a enerǵıas

bajas. A enerǵıas altas se recurre a la detección indirecta por medio de las cascadas

de part́ıculas originadas por el rayo cósmico al incidir en la atmósfera, llamadas luvias

atmosféricas extendidas.

El espectro presenta tres quiebres caracteŕısticos, la rodilla (knee) alrededor de

E ⇠ 4PeV donde el ı́ndice espectral pasa de 2,7 a 3,1, el tobillo (ankle) alrededor deE ⇠ 4EeV donde el ı́ndice espectral retorna a su valor 2,7 y una fuerte supresión aE ⇠ 50EeV. También es discutida la existencia de un cambio de pendiente alrededorde E ⇠ 400PeV, conocido como la segunda rodilla.

En la figura 1.2 se observa el espectro para altas enerǵıas. En la misma, el flujo

está multiplicado por E�2,7 de tal manera que los cambios de pendiente se observan

con mayor facilidad.

Hay diversos modelos que explican cada una de estas zonas caracteŕısticas del es-

pectro, relacionados con la propagación de los rayos cósmicos, con los mecanismos de

aceleración o con la composición qúımica. La mayoŕıa de los modelos interpreta a la pri-

mera rodilla con un cambio de composición de elementos livianos a elementos pesados,

proveniente del agotamiento de los mecanismos de aceleración en fuentes galácticas.

Estos modelos explicaŕıan la segunda rodilla como el punto donde se extinguen los

rayos cósmicos galácticos pesados. El tobillo se asocia a la transición a fuentes ex-

tragalácticas. Finalmente, la supresión a altas enerǵıas es consistente con un modelo

predicho por Greisen y Zatsepin y Kuz’min, conocido como efecto GZK, que asocia la

4 Rayos Cósmicos

disminución del flujo a la interacción con el fondo de radiación microondas. Aunque

esta supresión pordŕıa ser interpretada como a extinción de la capacidad de acelera-

ción de las fuentes extragalácticas [1]. Sólo la determinación de la composición a estas

enerǵıas podrá dirimir ambos modelos.

1.2. Composición

Cómo mencionamos en la sección anterior, para enerǵıas de hasta ⇠ 1014 eV el flu-jo es suficientemente alto para detectar rayos cósmicos de forma directa con globos

aerostáticos o satélites. De esta manera la determinación de la composición es relati-

vamente simple. En la figura 1.3 se puede ver el flujo de rayos cósmicos para distintos

núcleos, desde hidrógeno hasta hierro [2].

Figura 1.3: Flujo de rayos cósmicos en función de su enerǵıa por nucleón para distintos núcleos,desde hidrógeno (Z= 1) a hierro (Z= 26). [2]

La abundancia relativa de los distintos núcleos como rayos cósmicos primarios mues-

tra una gran similitud con su abundancia en el sistema solar deducidas de las ĺıneas

de absorción en la fotósfera solar y de meteoritos. Esto se puede observar en la figura

1.4[3].

1.2 Composición 5

Tanto la abundancia en rayos cósmicos como la solar muestran el efecto par-impar

asociado con el hecho de que los núcleos con Z y A pares tienen enlaces más fuertes

que aquellos con A y/o Z impar y por lo tanto son productos más frecuentes en las

reacciones termonucleares en estrellas. Además los picos correspondientes a C, N, O y

Fe son muy similares, sugiriendo que la mayor parte de los rayos cósmicos deben tener

un origen estelar.

Figura 1.4: a) Abundancia relativa de los distintos núcleos como rayos cósmicos primarios(ĺınea llena) comparada con la abundancia relativa de estos elementos en el sol (ĺınea punteada).b) Traza de algunos de estos elementos en emulsiones fotográficas montadas en globos aerostáticos[3].

Las mayores diferencias se dan para Li, Be y B. La abundancia de estos elementos

en estrellas es muy pequeña debido a que tienen barreras Coulombianas bajas y están

débilmente ligados, por lo que son consumidos rápidamente en los núcleos estelares.

Por otro lado su abundancia en rayos cósmicos se debe a procesos de spallation de

núcleos de Carbono y Ox́ıgeno mientras se propagan en el medio interestelar. De hecho

la abundancia de estos elementos livianos, que no están presentes en las fuentes, sirve

para determinar la cantidad de materia atravesada en promedio por los rayos cósmicos

e indica una tiempo de vida promedio de rayos cósmicos en la galaxia del orden de 3

millones de años [3]. De manera similar, la abundancia de elementos como Sc, Ti, V y

Mn en rayos cósmicos se debe a spallation de núcleos de Fe y Ni.

A enerǵıas mayores, donde los flujos son bajos y la detección se hace de manera in-

directa, la determinación de la composición se vuelve más compleja, como veremos en el

siguiente caṕıtulo. La determinación de la composición de los UHECR podŕıa terminar

6 Rayos Cósmicos

de esclarecer algunos de los interrogantes actuales, como por ejemplo las interpretacio-

nes de las caracteŕısticas del espectro y los modelos propuestos para mecanismos de

aceleración.

1.3. Mecanismos de Aceleración

Para ser consistente con las observaciones, cualquier mecanismo responsable de

acelerar rayos cósmicos debe cumplir los siguientes requisitos:

Producir como espectro una ley de potencia.

Acelerar part́ıculas hasta enerǵıas del orden de 1020 eV.

En el proceso de aceleración, la abundancia qúımica de los rayos cósmicos prima-

rios debe ser similar a la abundancia de los elementos.

En 1949 Fermi[4] fue el primero en proponer un modelo que produce una ley de

potencia como espectro. A continuación describimos brevemente este modelo, conocido

como mecanismo de Fermi, en el cual la aceleración de rayos cósmicos se produce por

su interacción con nubes de gas magnetizadas (segundo orden) y con frentes de choque

(primer orden). Para una descripción detallada ver por ejemplo [5].

1.3.1. Mecanismo de Fermi de segundo orden

En la idea original de Fermi las part́ıculas cargadas son reflejadas por “espejos

magnéticos” (nubes de gas magnetizadas) asociados con irregularidades en el cam-

po magnético galáctico. Las nubes se mueven con una velocidad t́ıpica V y Fermi

mostró que las part́ıculas ganan enerǵıa de manera estocástica en estas reflexiones

sucesivas. Si las part́ıculas permanecen en la zona de aceleración por un tiempo carac-

teŕıstica ⌧esc se obtiene una ley de potencia para el espectro de enerǵıa de las part́ıculas.

Consideramos un rayo cósmico con velocidad v ' c, enerǵıa Ei e impulso pi ' Ei/cLlamaremos ✓ al ángulo formado por la dirección inicial de la part́ıcula y la normal a

la superficie de la nube. Suponemos que la masa de la nube es mucho mayor que la

del rayo cósmico de tal manera que su velocidad permanece inalterada. Por lo tanto

el sistema de centro de masa es solidario a la nube. En este sistema de referencia la

enerǵıa de la part́ıcula será:

E

0i = �V (Ei + V p cos ✓), donde �V =

✓1� V

2

c

2

◆�1/2. (1.2)

La componente x del momento en este mismo sistema de referencia será:

1.3 Mecanismos de Aceleración 7

p

0xi = p

0i cos ✓

0 = �V

✓pi cos ✓ +

V Ei

c

2

◆. (1.3)

En la colisión, la enerǵıa de la part́ıcula se conserva, E 0i = E0f = E

0 y el momento

en la dirección x se invierte. Por lo tanto, volviendo al sistema de referencia del rayo

cósmico:

Ef = �V (E0 + V p0x). (1.4)

Reemplazando 1.2 y 1.3 en 1.4 y recordando que px/Ei = v cos ✓/c2, la enerǵıa final

de la part́ıcula será:

Ef = �2

VE

"1 +

2V v cos ✓

c

2

+

✓V

c

◆2

#. (1.5)

Expandiendo hasta segundo orden en V/c, obtenemos:

�E = Ef � Ei = Ei

"2V v cos ✓

c

2

+ 2

✓V

c

◆2

#. (1.6)

Ahora promediamos sobre todos los valores del ángulo ✓. Hay que hacer esto tenien-

do en cuenta la probabilidad de que ocurra una colisión con ángulo ✓, ya que, debido al

movimiento de la nube, las colisiones frontales son más probables que las colisiones por

detrás de la nube. Para el caso de part́ıculas relativistas, la probabilidad de colisión a

un ángulo ✓ es proporcional a �V [1 + (V/c) cos ✓]. Además la probabilidad de que un

ángulo se encuentre en el intervalo ✓ a ✓ + d✓ es proporcional a sin ✓d✓. Promediando

sobre ✓ entre 0 y ⇡, obtenemos del primer término en 1.6, en el ĺımite v ! c:

✓2V

c

◆ R1

�1 x[1 + (V/c)x]dxR1

�1[1 + (V/c)x]dx=

2

3

✓V

c

◆2

. (1.7)

Teniendo en cuenta esto, obtenemos como resultado para el cambio de enerǵıa

promedio:

�̄E

E

=8

3

✓V

c

◆2

. (1.8)

Esto ilustra el famoso resultado de Fermi donde el cambio de enerǵıa promedio es

de segundo orden en V/c. Este resultado lleva a un incremento de enerǵıa exponencial

para las part́ıculas, dado que en cada colisión se obtiene el mismo cambio fraccional de

enerǵıa. Si el camino libre medio de las part́ıculas es L, el tiempo entre colisiones es

L/(c cos�) donde � es el ángulo entre la dirección de la part́ıcula y el campo magnético.

Promediando sobre � obtenemos el tiempo promedio ente colisiones 2L/c. Por lo tanto

el incremento promedio de enerǵıa por unidad de tiempo será:

8 Rayos Cósmicos

dE

dt

=4

3

✓V

2

cL

◆E = ↵E. (1.9)

Ahora asumimos que la part́ıcula permanece en la zona de aceleración por un tiempo

⌧esc. El espectro obtenido puede obtenerse resolviendo la siguiente ecuación para el

número de part́ıculas como función de la enerǵıa N(E):

� ddE

[↵EN(E)]� N(E)⌧esc

= 0. (1.10)

Diferenciando la ecuación y reordenando los términos:

dN(E)

dE

= �✓1 +

1

↵⌧esc

◆N(E)

E

, (1.11)

y por lo tanto

N(E) = N0

⇥ E�x, (1.12)

donde x = 1 + (↵⌧esc)�1. El espectro resulta ser un espectro de potencias.

De cualquier manera este modelo tiene varios problemas:

Debido a que las velocidades de las nubes de gas son muy bajas V/c < 10�4 y el

camino libre medio es del orden de 0,1 pc el número de colisiones seŕıa algunas

pocas por año, dando lugar a un incremento de enerǵıa muy lento.

Las pérdidas de enerǵıa por ionización impiden la aceleración de part́ıculas de

baja enerǵıa. Por lo tanto las part́ıculas debeŕıan ser inyectadas con una enerǵıa

mayor a aquellas correspondientes al máximo de las pérdidas por ionización. Esto

se conoce como problema de inyección y está presente en todos los mecanismos

de aceleración de este tipo.

No hay nada en esta teoŕıa que determine el valor de x cercano a 2,5. Seŕıa muy

extraño que en los diversos tipos de fuentes el tiempo de escape y la taza de

ganancia de enerǵıa fueran tales que se obtuviera el mismo valor de x.

1.3.2. Aceleración en ondas de choque

El mecanismo de aceleración más aceptado desde finales de la década de 1970

está asociado a la aceleración de part́ıculas en ondas de choque. Las principales carac-

teŕısticas de este mecanismo son que es de primer orden en la velocidad de la onda de

choque y que automáticamente da un espectro con forma de ley de potencia con ı́ndice

espectral x ⇠ 2. Este mecanismo suele llamarse mecanismo de Fermi de primer orden.En la versión original del modelo de Fermi, descripto en la sección 1.3.1, ↵ es

proporcional a (V/C)2. Si miramos la ecuación 1.6 vemos que el primer término es de

1.3 Mecanismos de Aceleración 9

primer orden en (V/C)2 pero al promediar en ángulo este término se anula. Por lo

tanto si sólo tuviéramos colisiones frontales el incremento fraccional de enerǵıa seŕıa

�E/E / 2V/c.El modelo de aceleración en ondas de choque fue descubierto independientemente

por varios cient́ıficos a finales de la década de 1970. En este modelo se considera una

onda de choque que se propaga en un medio difusivo, por ejemplo las ondas de choque

que se propagan a través del medio interestelar provenientes de los remanentes de

supernovas. Se considera que existe un flujo de part́ıculas de alta enerǵıa a ambos lados

del frente de onda. Las part́ıculas se propagan a velocidades cercanas a la velocidad de

la luz, de tal manera que la velocidad de propagación del frente de onda U es mucho

menor que la de las part́ıculas de alta enerǵıa.

Una onda de choque se produce cuando una perturbación se propaga en un medio

a una velocidad mayor que la velocidad del sonido. Cuándo esto ocurre se genera una

superficie de discontinuidad. Las propiedades termodinámicas, tales como la tempera-

tura, la densidad y la presión, son discontinuas en el frente de onda. Además puede

mostrarse que en el sistema de referencia fijo al frente de onda las velocidades aparentes

del medio son U y 1/4U para el medio que se acerca al frente de onda y para el que

se aleja, respectivamente. Una representación esquemática de esto puede verse en la

figura 1.5. Para una descripción detallada de la f́ısica de ondas de choques ver, por

ejemplo [6].

Figura 1.5: Dinámica de part́ıculas de alta enerǵıa en las cercańıas de una onda de choque. a)Onda de choque propagándose a velocidad supersónica U a través de gas interestelar en reposocon densidad ⇢1, temperatura T1 y presión p1. La densidad, temperatura y presión detrás delfrente de onda son ⇢2, T2 y p2, respectivamente. b) Flujo de gas interestelar en la vecindad delfrente de onda, en el sistema de referencia fijo al frente de onda. Para un plasma ionizado larelación de velocidades es v1/v2 = 4, como se muestra en la figura. c) Flujo de gas visto en elsistema de referencia en reposo en el gas delante del frente de onda y la velocidad de las part́ıculasde alta enerǵıa es isótropa. d) Flujo de gas visto en el sistema de referencia en reposo en el gasdetrás del frente de onda y la velocidad de las part́ıculas de alta enerǵıa es isótropa.

Las part́ıculas de alta enerǵıa no notan el paso del frente de onda, puesto que

su espesor es mucho menor que el giroradio de las part́ıculas. Cuando las part́ıculas

10 Rayos Cósmicos

cruzan el frente de onda, rápidamente interactúan con el medio y sus velocidades se

hacen isótropas en el sistema de referencia del medio, de cada lado del frente de onda.

Ahora consideramos una part́ıcula que se encuentra delante del frente de onda. Las

interacciones aseguran que la distribución de part́ıculas es isótropa en el sistema de

referencia del gas en reposo. El frente avanza a velocidad U pero el gas detrás del

frente viaja a velocidad (3/4)U relativa al gas delante del frente, figura 1.5. Puede

mostrarse [7] que cuando una part́ıcula cruza el frente, obtiene un pequeño incremento

de enerǵıa, de orden �E/E ⇠ U/c. Las part́ıculas ahora interactúan detrás del frentey sus velocidades se hace isótropas en ese medio.

En el caso opuesto, cuando una part́ıcula cruza el frente de onda desde atrás se

encuentra con el gas moviéndose hacia el frente, nuevamente con velocidad 3/4U . En

otras palabras, el proceso es exactamente el mismo y la part́ıcula recibe un pequeño

incremento de enerǵıa �E cuando cruza el frente de onda, en cualquier dirección.

Este es el aspecto interesante de este proceso. Cada vez que las part́ıculas cruzan

el frente ganan enerǵıa y este incremento es el mismo en las dos direcciones. Por lo

tanto, a diferencia del mecanismo de Fermi original en el cual hay colisiones frontales

y traseras, en el caso de la onda de choque las colisiones son siempre frontales y hay

enerǵıa transferida a las part́ıculas.

No vamos a desarrollar en detalle el modelo en el presente trabajo. Para un tra-

tamiento exhaustivo del mismo ver, por ejemplo, [7]. A continuación resumimos los

principales resultados de este modelo.

Como advertimos con anterioridad, el incremento fraccional de enerǵıa promedio es

de primer orden en U/c:

�̄E

E

=4

3

V

c

, (1.13)

donde V = (3/4)U . Para el espectro de enerǵıa se obtiene:

N(E)dE / E�2dE (1.14)

A pesar de esto, este mecanismo es de gran interés porque provee una razón por

la cual puede existir como espectro de enerǵıa una ley de potencias con un ı́ndice

espectral único. Los únicos requerimientos son la presencia de ondas de choque, que

pueden encontrarse en fuentes de rayos cósmicos, como por ejemplo, remanentes de

supernovas y núcleos activos de galaxias.

1.4. Propagación

En 1965 Penzias y Wilson [8] un fondo de radiación de microondas isotrópico (CMB

por sus siglas en inglés). Éste hab́ıa sido predicho por Gamow muchos años antes, como

1.4 Propagación 11

una reliquia del Big Bang [9]. En la figura 1.6 se observa el espectro obtenido por el

satélite COBE (Cosmic Background Explorer ) [10]. Datos recientes muestran un total

acuerdo con un espectro de cuerpo negro a una temperatura de 2,725 ± 0,001K, conuna densidad de fotones de n� ⇡ 411 cm�3 y una enerǵıa media de ECMB ⇠ 0, 6meV.

Figura 1.6: Datos del espectro de enerǵıa del fondo de radiación de microondas obtenidos delexperimento del satélite COBE.

Poco tiempo después del descubrimiento del CMB, Greisen [11] por un lado y

Georgi Zatsepin y Vadem Kuz’min [12] por otro, propusieron casi simultáneamente

que la propagación de los rayos cósmicos de más alta enerǵıa debeŕıa ser afectada por

los fotones del CMB. Por lo tanto el espectro de rayos cósmicos debeŕıa tener un ĺımite

superior, denominado corte GZK. Los rayos cósmicos de más alta enerǵıa tienen un

factor de Lorentz tan grande que los fotones del CMB tienen enerǵıas muy grandes

en el sistema de referencia en el que el rayo cósmico está en reposo. Por lo tanto el

rayo cósmico puede interactuar con los fotones del CMB a través de procesos como los

siguientes:

p

+ + �CMB

! p+ + ⇡0 (1.15)

! n0 + ⇡+ (1.16)

! �+1232

+ ⇡0 ! p+ + ⇡0⇡0 (1.17)

La enerǵıa umbral para este tipo de procesos el del orden de 6 ⇥ 1019 eV. Ademáspor ejemplo para la reacción p++�

CMB

! n0+⇡+ el umbral para colisiones frontales esde 6⇥1019 eV y la sección eficaz a esta enerǵıa es de � = 2⇥10�28 cm2 [3]. Teniendo en

12 Rayos Cósmicos

cuenta la densidad de fotones de CMB esto nos da un camino libre medio de 4,1Mpc1.

Un protón que sufre una de estas interacciones pierde t́ıpicamente un 15% de su

enerǵıa. Esto produciŕıa un apilamiento en el espectro de rayos cósmicos a enerǵıas

ligeramente menores a la enerǵıa de umbral y una fuerte supresión del espectro a

enerǵıas más altas. Las mediciones actuales del espectro de rayos cósmicos realizadas

por el Observatorio Pierre Auger son consistentes con la existencia del corte GZK [13].

1.5. Sumario

A pesar de haberse cumplido un siglo de su descubrimiento, la f́ısica de rayos cósmi-

cos es todav́ıa un campo de investigación abierto, con grandes interrogantes por desci-

frar. A lo largo de este primer caṕıtulo comentamos brevemente algunos de los temas de

mayor importancia, como su espectro, composición, posibles mecanismos de aceleración

y algunos aspectos de su propagación.

Vimos que el espectro de rayos cósmicos sigue una ley de potencia con un ı́ndice

espectral cercano a �3 a lo largo de más de 10 órdenes de magnitud. Por otro lado, lacomposición de los rayos cósmicos primarios puede ser determinada a bajas enerǵıas con

mediciones directas en globos o satélites. Se encuentran como rayos cósmicos primarios

principalmente núcleos atómicos que van desde protones hasta núcleos de hierro. A

altas enerǵıas la medición indirecta de los rayos cósmicos dificulta la medición de la

composición.

La determinación de la composición de rayos cómsicos de alta enerǵıa es de gran

importancia ya que podŕıa aportar información muy relevante acerca de los mecanismos

de aceleración y la propagación de rayos cósmicos. Esta es una de las motivaciones

principales de nuestro trabajo.

11Mpc = 106 pc, 1 pc ⇡ 3, 26 años luz

Caṕıtulo 2

Lluvias atmosféricas extendidas

“ Bruscamente la tarde se ha aclarado

Porque ya cae la lluvia minuciosa.

Cae o cayó. La lluvia es una cosa

Que sin duda sucede en el pasado.

Quien la oye caer ha recobrado

El tiempo en que la suerte venturosa

Le reveló una flor llamada rosa

Y el curioso color del colorado.

Esta lluvia que ciega los cristales

Alegrará en perdidos arrabales

Las negras uvas de una parra en cierto

Patio que ya no existe. La mojada

Tarde me trae la voz, la voz deseada,

De mi padre que vuelve y que no ha muerto.

”

— Jorge Luis Borges, La lluvia

En el caṕıtulo anterior describimos los posibles mecanismos de aceleración de los

rayos cósmicos, aśı como también la forma en que se propagan en el medio interestelar.

En el presente caṕıtulo vamos a estudiar los procesos que tienen lugar una vez que un

rayo cósmico primario llega a la Tierra e interactúa con la atmósfera terrestre.

Al llegar a la atmósfera, un rayo cósmico interactúa con un átomo de de uno de los

contituyentes del aire (generalmente Nitrógeno) produciendo una serie de reacciones

en las que se crean una gran cantidad de part́ıculas secundarias que viajan hacia la

superficie de la Tierra. Este proceso es conocido como lluvia atmosférica extendida

13

14 Lluvias atmosféricas extendidas

(EAS, por sus siglas en inglés).

2.1. Introducción

Como ya dijimos con anterioridad, el bajo flujo de los UHECR hace imposible su

detección directa en globos o satélites. La manera adecuada para detectarlos es a través

de mediciones de las EAS en la superficie terrestre. Por lo tanto es necesario hacer un

estudio detallado de las caracteŕısticas de las lluvias para poder determinar la enerǵıa,

la dirección de arribo y composición de los rayos cósmicos primarios a través de estos

métodos de detección.

A medida que la lluvia se desarrolla en la atmósfera va a ser importante tener una

variable que describa de manera adecuada la cantidad de materia atravesada por la

lluvia. Esta variable es la profundidad atmosférica X, definida de la siguiente manera:

X(l) =

Z 1

l

⇢(l0) dl0 (2.1)

donde l es la posición de la lluvia y ⇢(l) es la densidad de la atmósfera. La integral se

extiende desde el infinito hasta la posición l siguiendo la trayectoria del eje de la lluvia.

2.2. Modelo de Heitler

Un modelo muy simple debido a Heitler (1944) ilustra algunas de las caracteŕısticas

generales de las lluvias. El modelo es presentado por Heitler para describir lluvias

puramente electromagnéticas pero su estructura básica se aplica también a lluvias

iniciadas por hadrones.

Figura 2.1: Modelo simple de bifurcación de una lluvia

Consideremos el proceso de bifurcación de la figura 2.1. Cada segmento representa

una part́ıcula. En cada vértice la enerǵıa de un segmento se divide en dos partes iguales.

2.3 Lluvias Electromagnéticas 15

Este proceso ocurre después de una longitud de interacción �. Después de n = X/�

bifurcaciones el número de segmentos es:

N(X) = 2X/�.

A una profundidad X la enerǵıa por part́ıcula es:

E(X) = E0

/N(X)

Este proceso continúa hasta que E(X) = Ec, la enerǵıa cŕıtica para el proceso

de bifurcación. Después de esto las part́ıculas solo pierden enerǵıa, son absorbidas o

decaen.

El número de part́ıculas en el máximo de la lluvia en este modelo es:

N(Xmax) = E0/Ec, (2.2)

y

Xmax = �ln(E

0

)/Ecln 2

. (2.3)

Las caracteŕısticas básicas de 2.2 y 2.3 valen para cascadas electromagnéticas y

también, de manera aproximada, para lluvias hadrónicas. Es decir:

N(Xmax) / E0 y Xmax / ln(E0). (2.4)

2.3. Lluvias Electromagnéticas

Llamamos lluvias electromagnéticas a aquellas iniciadas por un electrón o un fotón

de alta enerǵıa. En la atmósfera los electrones emiten fotones por Bremsstrahlung (e !e+ �) y los fotones generan electrones a través de producción de pares (� ! e� + e+).Estos procesos se retroalimentan, dando lugar de esta manera al desarrollo de la lluvia.

Tanto el Bremsstrahlung como la producción de pares se producen en una longitud

t́ıpica conocida como longitud de interacción electromagnética XEM que en aire tiene

un valor aproximado de XEM ' 37, 1 gm/cm2.Estos procesos van a ocurrir t́ıpicamente hasta que la enerǵıa de las part́ıculas sea lo

suficientemente baja para que las pérdidas de enerǵıa debidas a colisiones en el aire sean

del orden de las pérdidas radiativas que dan lugar a la creación de nuevas part́ıculas.

Ésta enerǵıa es llamada enerǵıa cŕıtica Ec. Una vez que las part́ıculas alcanzan esta

enerǵıa la lluvia llega a su punto de máximo desarrollo, no se produce creación de

nuevas part́ıculas y la lluvia comienza a ser absorbida por la atmósfera.

16 Lluvias atmosféricas extendidas

El estudio de lluvias electromagnéticas es importante debido a que son mucho más

simples que las lluvias hadrónicas y estas últimas se comportan en primera aproxima-

ción como lluvias electromagnéticas. Una vez deducidas las carcateŕısticas de las lluvias

electromagnéticas es podible extender los conceptos a lluvias hadrónicas.

A continuación vamos a describir un modelo más realista que el de Heitler para

lluvias electromagnéticas.

2.3.1. Aproximación A

En la aproximación A vamos a considerar sólo los procesos de producción de pares

para fotones y Bremsstrahlung para electrones, despreciando las pérdidas de enerǵıa

por colisión con el aire.

La probabilidad de que un electrón de enerǵıa Ee emita un fotón de enerǵıa E� =

vEe luego de atravesar dt es '(E, v)dtdv

'(E, v) =1

v

1�

✓2

3� 2b

◆(1� v) + (1� v)2

�(2.5)

La expresión correspondiente para producción de pares es la probabilidad (E�, u)dtdu

de que un fotón de enerǵıa E� produzca un par en el cual el electrón y el positrón tienen

enerǵıa Ee = uE�:

(E�, u) = (1� u)2 +✓2

3� 2b

◆(1� v)u+ u2, (2.6)

donde b depende del número atómico del medio b ' 118 log(183Z�1) y para aire b ' 0,0135

[14].

Integrando la ecuación 2.6 sobre todos los valores de u obtenemos la probabilidad

total de producción de pares por unidad de longitud de radiación:

�

0

=

Z1

0

du (u) =7

9� b

3(2.7)

En esta aproximación la evolución de los espectros diferenciales de electrones y

fotones están descriptos por las siguientes ecuaciones integro-diferenciales:

@ne(E, t)

@t

= �Z

1

0

dv'(v)

ne(E, t)�

1

1� vne✓

E

1� v , t◆�

+ 2

Z1

0

du

u

(u)n�

✓E

u

, t

◆,

(2.8)

@n�(E, t)

@t

=

Z1

0

dv

v

'(v)ne

✓E

v

, t

◆� �

0

n�(E, t). (2.9)

En el lado derecho de la ecuación 2.8 el primer término describe el proceso (e ! e)

2.3 Lluvias Electromagnéticas 17

y el segundo el proceso (� ! e). En el lado derecho de la ecuación 2.9 el primer términodescribe la contribución de (e ! �) y el segundo la absorción de fotones.

Soluciones elementales

En el sistema de ecuaciones 2.8 y 2.9 no hay ninguna escala de enerǵıa presente. Esto

indica que estas ecuaciones tienen un conjunto de ecuaciones elementales, invariantes

de escala de la forma:

(ne = KE�(s+1)e�(s)t

n� = Kr�(s)E�(s+1)e�(s)t(2.10)

que son leyes de potencia en enerǵıa y vaŕıan exponencialmente con la profundidad t. In-

sertando estas soluciones en las ecuaciones 2.8 y 2.9 obtenemos una ecuación cuadrática

para �(s) que tiene las dos soluciones:

�

1,2(s) = �1

2(A(s) + �

0

)± 12

q(A(s)� �

0

)2 + 4B(s)C(s) (2.11)

A cada solución le corresponde una proporción fotón/electrón:

r

(1,2)� (s) =

C(s)

�

0

+ �1,2(s)

(2.12)

Las funciones auxiliares A(s), B(s) y C(s) tienen la forma:

A(s) =R

1

0

dv'(v)[1� (1� v)s] =�4

3

+ 2b� ⇣

�

0(1+s)

�(1+s) + �⌘+ s(7+5s+12b(2+s))

6(1+s)(2+s)

B(s) = 2R

1

0

du u

s (v) = 2(14+11s+3s

2�6b(1+s))3s(2+3s+s2)

C(s) = 8+7s+3s2+6b(2+s)

3s(2+3s+s2)

(2.13)

Las funciones �1,2(s) y r

(1)

� (s) se muestran en las figuras 2.2 y 2.3 respectivamente.

Se observan las siguientes caracteŕısticas importantes: �1

(s) = 0 para s = 1, �2

(s) < 0

para todo s, �1

(s) > �2

(s) para todo s.

Incluso teniendo la expresión anaĺıtica 2.11 es útil introducir la expresión más sim-

ple:

�̄

1

(s) =1

2(s� 1� 3 ln s) (2.14)

que es una buena aproximación para �1

con desviaciones menores al 2% en el intervalo

0,6 < s < 1,4. Una comparación entre las expresiones exacta y aproximada se muestra

en el panel superior de la figura 2.2.

La existencia de dos soluciones �1,2(s) puede ser entendida de la siguiente manera.

Si a t = 0 se empieza con poblaciones de electrones, que son leyes de potencia pero con

18 Lluvias atmosféricas extendidas

Figura 2.2: Funciones �1,2(s)

normalizaciones arbitrarias, los espectros mantienen sus formas para todo t, pero cam-

bia la normalización absoluta. El espectro alcanza primero una relación �/e asintótica

con una t escala |�2

(s)�1| y luego evoluciona exponencialmente / e�1(s)t manteniendouna relación �/e de equilibrio.

En conclusión, la solución

(ne(E, t) = K 0 E�(s+1)e�1(s)t

n�(E, t) = K 0 E�(s+1)e�1(s)t r(1)

� (s)(2.15)

es una especie de atractor y cualquier combinación de espectros de electrones y fotones

con forma de leyes de potencia con la misma pendiente s converge a esta solución.

2.3 Lluvias Electromagnéticas 19

Figura 2.3: Proporción fotón/electrón para lluvias electromagnéticas en aproximación A co-rrespondiente a �1(s).

Lluvias iniciadas por � o e

Puede mostrarse [14] que en la aproximación válida para t grande y E/E0

⌧ 1 lasolución para los espectros diferenciales puede ser escrita de la siguiente manera:

n↵(E0, E, t) '1

E

0

1p2⇡

"G↵(s)p�

001

(s)t

✓E

E

0

◆�(s+1)e

�1(s)t

#

s=s̄(E/E0,t)

(2.16)

con:

s̄

✓E

E

0

, t

◆=

3t

t� 2 ln(E/E0

), (2.17)

parámetro que vamos a identificar como edad de cada componente de enerǵıa.

Para el caso de los espectros integrales se tiene:

N↵(E0, Emin) '1p2⇡

"1

s

G↵(s)p�

001

(s)t

✓E

E

0

◆�se

�1(s)t

#

s=s̄(Emin/E0,t)

(2.18)

La solución en esta aproximación muestra varias caracteŕısticas interesantes:

Para un valor fijo de E/E0

los espectros diferenciales comienzan en cero para

t ' 0, luego aumentan con t, alcanzando un máximo a una profundidad tmax yluego comienzan a decrecer, anulándose para t ! 1. El factor exponencial e�1(s)t

controla la evolución en t. El máximo se alcanza para �1

(s) = 0, es decir s = 1.

Usando la ecuación 2.17 se obtiene el conocido resultado:

20 Lluvias atmosféricas extendidas

tmax

✓E

E

0

◆' ln E

E

0

(2.19)

Podemos reescribirlo de la siguiente manera:

s̄

✓E

E

0

, t

◆'= 3t

t� 2tmax. (2.20)

Más en general, del hecho de que el factor e�1(s)t controla la dependencia en t, se

tiene que en buena aproximación:

1

N↵

@N↵

@t

' �1

s̄

✓Emin

E

0

, t

◆�(2.21)

ó1

n↵

@n↵

@t

' �1

s̄

✓E

E

0

, t

◆�. (2.22)

El desarrollo de lluvias iniciadas por un fotón o un electrón son extremadamente

parecidas entre ellas, demostrando que las poblaciones de electrones y fotones

tienden rápidamente a una especie de equilibrio dinámico retroalimentándose

entre ellas.

En la aproximación A no hay una manera natural de asociarle una edad única a

toda la lluvia para un dado t. Esto se debe al hecho de que no hay ninguna escala de

enerǵıa en el problema.

2.3.2. Aproximación B

En la aproximación B se incluyen las pérdidas de enerǵıa debidas a colisión de los

electrones con el medio. Se utiliza el modelo más simple posible con una pérdida de

enerǵıa " ' 81MeV por unidad de longitud de interacción electromagnética. Se eligeesta enerǵıa porque es la enerǵıa cŕıtica en aire. De acuerdo a esto la ecuación 2.8 se

modifica de la siguiente manera:

@ne(E, t)

@t

=�Z

1

0

dv'(v)

ne(E, t)�

1

1� vne✓

E

1� v , t◆�

+ 2

Z1

0

du

u

(u)n�

✓E

u

, t

◆+ "

@ne(E, t)

@E

(2.23)

El nuevo sistema de ecuaciones 2.9 y 2.23 ya no tiene como solución una ley de

potencia. Las ecuaciones elementales en este caso pueden ser escritas en la siguiente

forma:

2.3 Lluvias Electromagnéticas 21

8>>>><

>>>>:

ne(E, t) = K e�1(s)tE�(s+1) p

s,

E

"

!

n�(E, t) = K e�1(s)tE�(s+1) g

s,

E

"

!r

(1)

� (s)

(2.24)

que contiene dos funciones auxiliares p(s, x) y g(s, x). Para enerǵıas grandes (E � ") laspérdidas por colisión son despreciables y la solución coincide con las leyes de potencia

de la aproximación A. Esto nos dice que:

ĺımx!1

p

s,

E

"

!= 1, ĺım

x!1g

s,

E

"

!= 1 (2.25)

Reemplazando 2.24 en las ecuaciones de la lluvia se obtienen ecuaciones integrodi-

ferenciales para p(s, x) y g(s, x) correspondientes a las dos soluciones de �(s) que se

pueden resolver numéricamente para obtener las funciones p1,2(s, x) y g1,2(s, x).

El significado f́ısico de las funciones p1

(s, x) y g1

(s, x) es claro. Si inyectamos espec-

tros de electrones y fotones con forma de leyes de potencia, después de transcurridos

algunas longitudes |�2

(s)|�1 los espectros evolucionan a la forma asintótica:

8>>>><

>>>>:

ne(E, t) = K e�1(s)tE�(s+1) p1

s,

E

"

!

n�(E, t) = K e�1(s)tE�(s+1) g1

s,

E

"

!r

(1)

� (s)

(2.26)

idéntica a 2.24 pero seleccionando la primera de las dos soluciones posibles.

Las caracteŕısticas cualitativas de las soluciones asintóticas son fáciles de ver. El

espectro de electrones es prácticamente una ley de potencia perfecta para E � " perotiene una supresión para E ⇡ ", donde los comienzan a ser absorbidos debido a laspérdidas por colisión. El espectro de fotones cambia de una ley de potencias / E�(s+1)

para E � " a la forma / E�1 para E ⌧ ", reflejando la dependencia 1/E de la seccióneficaz de Bremsstrahlung.

Estas propiedades intuitivas son confirmadas por el cálculo expĺıcito de las funciones

p(s, x) y g(s, x) hecho por Rossi y Greissen para el comportamiento de estas funciones

para x ! 0:

p(s, x) / xs+1 (2.27)

g(s, x) / xs (2.28)

El comportamiento de la función p(s, x) implica que para E ! 0 el espectro de

22 Lluvias atmosféricas extendidas

electrones alcanza un valor finito. Esto implica que la integral del espectro de electrones

converge y es posible hablar de una cantidad total de electrones. Por otra parte la

integral del espectro de fotones diverge logaŕıtmicamente.

El número total de electrones para el caso fenomenológicamente más importante

(correspondiente a �1

(s)) puede ser escrito de la siguiente manera:

Ne(s) =

Z 1

0

dEne(E) /Z 1

0

dEE

�s+1p

1

✓s,

E

"

◆

= "�sZ 1

0

dxx

�(s+1)p

1

(s, x)K

1

(s,�s)s

.

(2.29)

La última igualdad define a la función K1

(s,�s).

Lluvias iniciadas por un fotón o electrón

Las soluciones en la aproximación B con la condición inicial de un electrón o fotón

de enerǵıa E0

puede aproximarse con las siguientes expresiones:

ne(�)!e(E0, E, t) '⇥ne(�)!e(E0, E, t)

⇤A⇥ p

1

s̄

✓"

E

0

, t

◆,

E

"

�(2.30)

ne(�)!�(E0, E, t) '⇥ne(�)!e(E0, E, t)

⇤A⇥ g

1

s̄

✓"

E

0

, t

◆,

E

"

�(2.31)

donde s̄(x, t) viene dada por 2.17. Estas expresiones combinan las soluciones de la

aproximación A con las funciones p1

(s, x) y g1

(s, x). Para E � " la solución coincide conla de la aproximación A, mientras que para E . " los espectros tienen aproximadamentela misma forma que la solución elemental correspondiente a s̄("/E

0

).

Esto permite de manera natural introducir en la aproximación B el valor:

s = s̄

✓"

E

0

◆=

3t

t+ 2 ln(E0

/E)(2.32)

como la edad de la lluvia.

El número total de electrones Ne(E0, t) puede ser obtenido integrando en enerǵıa y

es bien aproximado por la expresión:

Ne(�)!e(E0, t) =1p2⇡

"✓E

0

"

◆sK

1

(s,�s)s

⇥Ge(�)!e(s)p

�

001

(s)te

�1(s)t

#

s=s̄("/E0,t)

, (2.33)

EL máximo número de electrones coincide con la condición �1

(s) = 0,que implica

s = 1. Por lo tanto, resolviendo la ecuación 2.32, encontramos:

tmax ' lnE

0

"

(2.34)

2.3 Lluvias Electromagnéticas 23

Un ejemplo de los espectros de e y � calculados en las aproximaciones A y B para

un fotón inicial de 1018 eV puede verse en la figura 2.4. Las dos soluciones coinciden

para E � " ⇡ 81MeV, pero se diferencian a enerǵıas más bajas. Para enerǵıas menoresa la enerǵıa cŕıtica las soluciones de la aproximación B están fuertemente suprimidas.

El área bajo las curvas de la aproximación B es menor porque parte de la enerǵıa fue

dispersada por ionización en el aire.

Figura 2.4: Comparación de las soluciones para las aproximaciones A y B de los espectros deelectrones y fotones para una lluvia iniciada por un fotón de 1018 eV, en el máximo de la lluvia(t = 23,7). El área bajo la curva es proporcional a la cantidad de enerǵıa transportada por cadapart́ıcula [14].

Al igual que en la aproximación A las lluvias iniciadas por electrones y fotones son

extremadamente similares, pudiendo de esta manera hablar de lluvias electromagnéti-

cas en general.

Para resumir los resultados de esta sección, el cálculo expĺıcito del desarrollo pro-

medio de lluvias puramente electromagnéticas indica que es posible definir una edad

de la lluvia:

s ' ��11

Ne

dNe

dt

�' 3t

t+ 2 ln(E0

/")' 3t

t+ 2tmax. (2.35)

La edad de la lluvia determina los espectros de electrones y fotones, aśı como

también la normalización relativa.

2.3.3. Perfil longitudinal, perfil de Greissen

El perfil longitudinal promedio de las lluvias electromagnéticas puede ser descrito

con función anaĺıtica introducida por Greissen [15]:

24 Lluvias atmosféricas extendidas

NGreissen(E0, t) =0,31pln(E

0

/")exp

t

✓1� 3

2⇥ log

✓3t

t+ 2 ln(E0

/")

◆◆�. (2.36)

Derivando esta expresión puede obtenerse el número de electrones en el máximo de

la lluvia como función de la enerǵıa del primario:

N

maxe (E0) =

0,31pln(E

0

/")

E

0

"

(2.37)

Es interesante ver el parecido entre las expresiones 2.34 y 2.37 obtenidas con este

modelo y las correspondientes expresiones obtenida con un modelos mucho más simple

como el de Heitler 2.2 y 2.3.

2.4. Lluvias Hadrónicas

Como su nombre lo indica, una lluvia hadrónica es aquella iniciada por una part́ıcula

hadrónica, t́ıpicamente un protón o un núcleo atómico más pesado.

Las primeras interacciones hadrónicas, en lo alto de la atmósfera, dan origen a

piones cargados y neutros de alta enerǵıa que tienen una mayor probabilidad de decaer

que de interactuar. Los piones neutros decaen en fotones y electrones a través de las

siguientes interacciones:

⇡

0 ! �� [98,8%]⇡

0 ! �e+e� [1,2%](2.38)

Por otro lado, los piones cargados decaen en muones de alta enerǵıa que dan origen

a la componente muónica de la lluvia:

⇡

+ ! µ+⌫µ [99,99%]⇡

+ ! e+⌫e [0,01%](2.39)

y sus conjugados de carga.Mesones extraños, principalmente kaones, son también fuente

de muones luego de su decaimiento v́ıa

K

+ ! µ+⌫µ [63,43%]K

+ ! ⇡+⇡0 [21,13%]K

+ ! ⇡+⇡+⇡� [5,6%]K

+ ! ⇡0e+⌫e [4,9%]

(2.40)

y sus conjugadas de carga, que a su vez decaen en más muones, salvo el último que des-

encadenará una sub-lluvia EM. Finalmente, mesones encantados, con una vida media

2.4 Lluvias Hadrónicas 25

mucho más corta, decaen antes de interactuar produciendo kaones y muones de alta

enerǵıa que forman la llamada componente prompt , que forman una pequeña fracción

de muy alta enerǵıa [16].

Para describir el desarrollo de las lluvias hadrónicas existen modelos parecidos al de

Heitler con forma de árbol pero ya no binario. Los hadrones producidos en la interacción

del rayo cósmico primario con un átomo de la atmósfera interactúan a lo largo de la

atmósfera en capas de espesor (�H ln 2), donde el valor de �H depende del tipo de

hadrón.

En cada interacción se producen Nch nuevos hadrones cargados y1

2

Nch hadrones

neutros. Éstos últimos decaen instantáneamente según 2.38, alimentando la componen-

te electromagnética de la lluvia. Los piones cargados siguen avanzando en la atmósfera

e interactuando hasta que su enerǵıa es menor a una cierta enerǵıa cŕıtica E⇡, a partir

de la cual, es más probable que decaigan a través de 2.39.

Si suponemos que la enerǵıa se reparte de manera equitativa entre las part́ıculas

secundarias, esto nos dice que, en cada interacción, 2/3 de la enerǵıa se queda en el

canal hadrónico mientras que el 1/3 restante se va a la componente EM. A medida

que el número de interacciones n aumenta la enerǵıa de la cascada EM crece de la

forma (1� (2/3)n) de la enerǵıa Ep. Dada una multiplicidad Nch, el número de pionescargados luego de n interacciones es Nnch, y obtenemos para la enerǵıa media en el canal

hadrónico la siguiente expresión:

Ēh =Ep�

3

2

Nch

�n . (2.41)

El número de generaciones nc en el cual se alcanza la enerǵıa cŕıtica E⇡ será:

nc = �⇡ log10

✓Ep

Epi

◆, (2.42)

donde �⇡ = ln 10/ ln(1, 5Nch) y puede considerarse constante a lo largo de la cascada.

En este modelo resulta �⇡ ' 0,85 considerando una multiplicidad Nch = 10.Con esto podemos calcular el número total de muones:

Nµ =

✓Ep

E⇡

◆�⇡(2.43)

La enerǵıa de los muones será Eµ ⇡ E⇡ y por lo tanto la enerǵıa total en lacomponente muónica es ⇠ NµE⇡. Dado que Ep = Eµ + EEM la fracción de enerǵıa enla componente electromagnética será:

EEM

Ep= 1� NµE⇡

Ep= 1�

✓Ep

E⇡

◆�⇡�1⇠ 0,9. (2.44)

Esto nos indica que la lluvia va a estar, en cierto modo, dominada por la com-

26 Lluvias atmosféricas extendidas

ponente electromagnética. Un ejemplo de esto es el máximo de la lluvia. La cascada

electromagnética se inicia con Nch fotones que provienen de los1

2Nch piones neutros de

la primera interacción, los cuales decaen en dos fotones cada uno. La enerǵıa de estos

fotones será ⇠ Ep3Nch

y por lo tanto, usando la ecuación 2.34, la profundidad de máximo

desarrollo de la lluvia queda:

X

Hmax(Ep) = X0 +XEM ln

✓Ep

3NchEEMc

◆

= X0

+XEM lnEp

E

EMc

�XEM ln(3Nch)

= X0

+XEMmax(Ep)� 126 g cm�2.

(2.45)

2.4.1. Sensibilidad a composición

Es importante determinar cuáles observables de la lluvia son sensibles a la composi-

ción del rayo cósmico primario. Para ello vamos a considerar el modelo de superposición

en cual un núcleo de número másico A es equivalente a A nucleones independientes

cada uno con una enerǵıa Ep/A. Este modelo se basa en el hecho de que la enerǵıa de

ligadura entre los nucleones es mucho menor que la enerǵıa cinética del núcleo y por

lo tanto puede ser despreciada en primera aproximación.

El modelo de superposición nos permite extrapolar las expresiones obtenidas en

la sección anterior para protones al caso de núcleos más pesados suponiendo que se

producen A lluvias de protón, cada una con enerǵıa Ep/A.

El número de muones en la lluvia, en el modelo de superposición, se generaliza a la

siguiente expresión:

N

Aµ = NµA

1��⇡> Nµ. (2.46)

Vemos de esta manera que el número de muones aumenta con A: un hierro produ-

cirá 1, 5 veces más muones que un protón de la misma enerǵıa.

Para obtener la enerǵıa transferida al canal EM usamos la ecuación 2.44 con una

enerǵıa Ep/A:

EEM

Ep= 1�

✓Ep

AE⇡

◆�⇡�1. (2.47)

De la misma manera la profundidad de máximo desarrollo resulta ser:

X

Hmax = X0 +X

EMmaxXEM [ln(3Nch) + lnA] (2.48)

Vemos entonces que las lluvias iniciadas por un hierro alcanzan el punto de máximo

desarrollo ⇡ 110 gm/cm�2 antes que aquellas iniciadas por un protón de la misma

2.5 Universalidad 27

enerǵıa. Además, a enerǵıa fija, las fluctuaciones lluvia a lluvia de Xmax serán menores

para hierro que para protón dado que la lluvia de hierro es una suma de lluvias de

menor enerǵıa y, por lo tanto, las fluctuaciones se promedian.

En conclusión determinamos que tanto el número de muones Nµ como la profun-

didad de máximo desarrollo Xmax y sus fluctuaciones son observables sensibles a la

composición del rayo cósmico primario.

2.5. Universalidad

Como vimos en la sección 2.3 tanto los espectros de electrones y fotones, su nor-

malización relativa y su distribución angular están determinados, a toda profundidad,

por la edad de la lluvia. Además el número total de electrones en el máximo de la

lluvia está determinado por la enerǵıa del rayo cósmico primario. Esta propiedad de

las lluvias electromagnéticas, conocida como “universalidad”, nos dice que sólo dos

parámetros (Xmax y E0) determinan por completo el desarrollo de la lluvia [14].

Simulaciones detalladas [17] [18] muestran que esta propiedad de las lluvias elec-

tromagnéticas puede ser extendida a lluvias iniciadas por hadrones. En la figura 2.5

[14] se compara la función p1

(s, x) para el valor s = 1 con la cantidad equivalente

(ne(s, E)E(s+1)) del ajuste del espectro de electrones en el máximo de la lluvia obteni-

do por Nerling [18].

Las simulaciones muestran que la componente muónica de la lluvia puede ser de-

terminada también agregando sólo un parámetro adicional de normalización Nµ (co-

rrespondiente al número de muones). Por lo tanto sólo tres parámetros Ep, Xmax y Nµ

determinan por completo el desarrollo de una lluvia hadrónica.

El hecho de que los espectros de calculados para lluvias hadrónicas coincidan con

gran precisión con aquellos calculados para lluvias electromagnéticas puede parecer

extraño, aunque no es una simple coincidencia.

El punto más importante es que en todas las lluvias el número total de part́ıculas

cargadas está dominado por electrones de enerǵıa cercana a la enerǵıa cŕıtica ". Esto

se debe, como vimos con anterioridad, al hecho de que la componente electromagnética

de la lluvia posee la mayor parte de la enerǵıa y, por lo tanto, de part́ıculas de la lluvia.

Esta propiedad de universalidad de las lluvias atmosféricas, conocida desde la pri-

mera mitad del siglo XX para lluvias electromagnéticas y extendida en los últimos

años a lluvias hadrónicas está comenzando a ser utilizada en los experimentos de rayos

cósmicos. La idea básica consiste en parametrizar la señal en el detector con los tres

parámetros Ep, Xmax y Nµ y luego determinarlos haciendo un ajuste de los datos medi-

dos. Una vez obtenidos estos parámetros se puede obtener, por ejemplo, la composición

del rayo cósmico primario.

28 Lluvias atmosféricas extendidas

Figura 2.5: Gráfico de las funciones p(s, x) y g(s, x) en el máximo de la lluvia. Los puntos sonel resultado de un desarrollo en serie. La ĺınea punteada roja corresponde al fit de Nerling parael espectro de electrones.

2.6. Simulaciones

Como parte del presente trabajo realizamos algunas simulaciones de lluvias at-

mosféricas con el objetivo de verificar algunas de las propiedades descritas a lo largo

del presente caṕıtulo, principalmente aquellas relacionadas con composición. Para ello

hicimos simulaciones de lluvias iniciadas por protones y hierros y comparamos los re-

sultados obtenidos en tres rangos de enerǵıa.

2.6.1. AIRES

Las simulaciones fueron realizadas utilizando AIRES v2-8-4a [19]. El nombre AIRES

(AIR-shower Extended Simulation) identifica a una serie de programas y subrutinas

diseñados para simular la incidencia de rayos cósmicos de alta enerǵıa en la atmósfera

de la Tierra y para manipular los datos de salida. Se distribuye de forma gratuita y

fue creado por S. J. Sciutto, en la Universidad de La Plata.

Las part́ıculas tenidas en cuenta durante la simulación son: gammas, electrones,

positrones, muones, piones, nucleones y antinucleones, y núcleos hasta Z=26 (Hierro).

Neutrinos de electrón y muón son generados en algunos procesos pero no propagados.

El primario puede ser cualquiera de las part́ıculas mencionadas con enerǵıa en el rango

de 1GeV hasta 1 ZeV (1021 eV).

2.6 Simulaciones 29

Los procesos más importantes tenidos en cuenta en las simulaciones son:

Procesos electrodinámicos: Producción de pares, aniquilación electrón-positrón,

Bremsstrahlung, efectos fotoeléctrico y Compton.

Procesos hadrónicos: Colisiones inelásticas Hadrón-Núcleo y fotonúcleo, reaccio-

nes fotonucleares, fragmentación elástica e inelástica.

Decaimiento de part́ıculas inestables: Piones y muones por ejemplo.

Propagación de part́ıculas cargadas: Pérdidas de enerǵıa con el medio, scattering

de Coulomb múltiple y deflexión geomagnética.

Para el caso de UHECR, las part́ıculas primarias tienen enerǵıas que son algunos

órdenes de magnitud mayores que las enerǵıas alcanzadas en aceleradores. Esto significa

que los modelos utilizados para controlar el comportamiento de estas part́ıculas deben

hacer extrapolaciones de los datos disponibles a enerǵıas más bajas. No hay actualmente

un consenso general acerca de cuál es el modelo más conveniente dentro de todos los

disponibles. AIRES dispone de dos de los modelos más conocidos: QGSJET y SIBYLL.

En nuestras simulaciones utilizamos el modelo por defecto: SIBYLL [20].

Estructura del programa de simulación

La simulación de la lluvia se hace de la siguiente manera:

Se definen varios arreglos de datos o stacks. Cada entrada en uno de estos arreglos

identifica a una part́ıcula f́ısica.

Las part́ıculas se pueden mover dentro de un volumen definido dentro de la

atmósfera. Este volumen está limitado por la superficie terrestre y la superfi-

cie de inyección, y por planos verticales.

Antes de empezar la simulación todos los stacks están vaćıos. La primera acción

es agregar el primario al primer stack. La part́ıcula se ubica en la superficie de

inyección y su dirección de movimiento, hacia abajo, define el eje de la lluvia.

Las entradas en los stacks son procesadas secuencialmente. Cada entrada de

part́ıcula se actualiza analizando todas las interacciones posibles y evaluando sus

respectivas probabilidades, teniendo en cuenta la f́ısica involucrada.

Usando un método estocástico se selecciona una de las interacciones posibles.

30 Lluvias atmosféricas extendidas

Se computa la interacción: Se mueve la part́ıcula una cierta distancia, se gene-

ran los productos de la interacción. Se generan nuevas entradas de part́ıcula y

se agregan a los arreglos existentes. La part́ıcula original puede sobrevivir (se

conserva su entrada) o no dependiendo de la interacción.

Cuando una part́ıcula cargada se desplaza su enerǵıa se modifica para tener en

cuenta las pérdidas por ionización.

Una entrada de part́ıcula puede ser removida en uno de los siguientes casos: a)

La enerǵıa de la part́ıcula es menor que una cierta enerǵıa de corte, que puede

ser diferente para distintas part́ıculas. b) La part́ıcula llega al suelo. c) Una

part́ıcula yendo hacia arriba alcanza la superficie de inyección. d) una part́ıcula

con movimiento horizontal abandona la zona de interés.

Después de leer todos los stacks se comprueba si hay entradas pendientes de

ser procesadas. De ser aśı el proceso continúa. En caso contrario la simulación

termina.

Los parámetros de la simulación, tales como: tipo, enerǵıa y dirección del primario,

enerǵıas de corte, niveles de observación y de inyección, lugar donde ocurre el proceso,

son controlados por el usuario a través de directivas de entradas. Para tal fin se utiliza

un lenguaje de directivas de entrada: IDL (por sus siglas en inglés).

El resultado de las simulaciones se almacena en archivos comprimidos de salida. Las

herramientas para extraer los datos de interés de los archivos de salida se distribuyen

junto con el programa de simulación. Algunos de los observables más importantes

obtenidos de la simulación son: desarrollo longitudinal de la lluvia, Máximo de la lluvia,

distribución lateral, distribución de enerǵıa, tiempo de arribo al nivel del suelo. Todos

estos observables pueden ser discriminados por tipo de part́ıcula.

El algoritmo de thinning

El número de part́ıculas secundarias producidas en una lluvia crece rápidamente

con la enerǵıa del primario. Para UHECR este número puede ser tan grande que hace

imposible propagar todas las part́ıculas, incluso en las computadoras más potentes.

Para una lluvia iniciada por un protón de 1020 eV el número de secundarios es apro-

ximadamente 1011 , siendo incluso imposible almacenar los datos de esa cantidad de

part́ıculas.

Las simulaciones son posibles gracias a un proceso estad́ıstico de muestreo que

nos permite propagar un número reducido de part́ıculas que son representativas del

total. Pesos estad́ısticos son asignados a las part́ıculas propagadas para tener en cuenta

aquellas rechazadas. Este proceso, usual en este tipo de simulaciones, es conocido como

thinning.

2.6 Simulaciones 31

El algoritmo utilizado por AIRES es una modificación de un algoritmo más sim-

ple, conocido como algoritmo de Hillas. A continuación describimos simplemente el

procedimiento.

Consideremos el proceso

A ! B1

, B

2

, · · ·Bn, n � 1 (2.49)

donde una part́ıcula A genera un set de n secundarios B1

, · · · , Bn. Definimos EA (EBi)como la enerǵıa de la enerǵıa de la part́ıcula A (Bi) y Eth es una enerǵıa fija llamada

enerǵıa de thinning. La enerǵıa Eth es definida por el usuario y la definición puede ser

absoluta o relativa a la enerǵıa del primario.

Antes de incorporar los secundarios al proceso de la simulación, la enerǵıa EA es

comparada con Eth, y entonces:

Si EA � Eth, cada secundario es analizado por separado y aceptado con proba-bilidad:

Pi =

(1 si EBi � EthEBiEth

si EBi < Eth(2.50)

Si EA < Eth, esto significa que el primario ya viene de un proceso de thinning

anterior. En este caso, solo uno de los secundarios es conservado. Se selecciona

del total de secundarios con probabilidad

Pi =EBiPnj=1 EBj

(2.51)

Esto significa que una vez que se alcanzó la enerǵıa Eth el número de part́ıculas

deja de aumentar.

En ambos casos el peso de las part́ıculas secundarias aceptadas es igual al peso de

la part́ıcula A multiplicada por la inversa de la probabilidad que teńıa de ser aceptada

Pi. Este proceso asegura la conservación de la enerǵıa.

En AIRES el algoritmo incluye una caracteŕıstica especial que es útil para dismi-

nuir las fluctuaciones estad́ısticas. Este algoritmo extendido fue diseñado para que los

pesos estad́ısticos sean siempre menores o iguales a un cierto número positivo Wr > 1,

especificado como un parámetro externo.

La mecánica del algoritmo es la siguiente: Sea wA el peso estad́ıstico de la part́ıcula

A, y Wy < Wr/2 un número interno adicional. Consideramos nuevamente el proceso

2.49:

Si n 3 entonces

32 Lluvias atmosféricas extendidas

• Si wA > Wy o wAEA/min(EB1 , · · · , EBn) > Wr todos los secundarios sonconservados.

• En otro caso se usa el algoritmo de Hillas, descrito con anterioridad.

Si n > 3, entonces se usa siempre el algoritmo de Hillas, pero si el peso wB, del

secundario seleccionado, resulta ser wB > Wr, entonces m copias del secundario

son conservadas, cada una con peso w0B = wB/m. El entero m es ajustado de tal

manera que Wy < w0B < Wr.

En el algoritmo de AIRES Wy = Wr/8 y el parámetro Wr está definido a través de

Wr = A0EthWf (2.52)

donde A0

es una constante igual a 14Gev�1 y Wf es un parámetro externo controlado

por el usuario llamado factor de peso estad́ıstico.

2.6.2. Modelo de superposición

Una de las primeras cosas que quisimos comprobar con las simulaciones fue la

validez del modelo de superposición, ver sección 2.4. Para ello hicimos simulaciones

de una lluvia iniciada por un núcleo de hierro de enerǵıa 5, 6 ⇥ 1019 eV y 56 lluviasiniciadas por protones de enerǵıa 1018 eV, es decir, 56 veces menor. Las simulaciones

fueron hechas con el modelo de interacciones SYBILL, con una enerǵıa de thinning de

10�4 relativa a la enerǵıa del primario y verticales.

En la figura 2.6 vemos el desarrollo longitudinal de una lluvia iniciada por un núcleo

de Hierro de 5, 6⇥ 1019 eV y 56 lluvias de protón de 1018 eV. Se observa que las lluviasde protón alcanzan su máximo más alto en la atmósfera.

Si observamos la cantidad de part́ıculas cargadas producidas en las lluvias vemos

que los resultados son extremadamente similares. En la tabla 2.1 se muestra el número

de gammas, electrones y muones generados en una lluvia de Hierro de 5, 6⇥ 1019 eV y56 lluvias de protón de 1018 eV.

Hierro (5, 6⇥ 1019 eV) 56 protones (1018 eV)gammas (109 part́ıculas) 101, 9 167± 15electrones (109 part́ıculas) 24,2 28,6± 3,4muones (109 part́ıculas) 0,33 0,35± 0,05

Tabla 2.1: Número de gammas, electrones y muones generados en una lluvia de Hierro de5, 6⇥ 1019 eV y 56 lluvias de protón de 1018 eV.

Como podemos observar, el número de gammas es mayor en las lluvias de protón,

pero tanto el número de electrones y de muones se solapan dentro de una desviación

estándar de las fluctuaciones de las lluvias de protón.

2.6 Simulaciones 33

Figura 2.6: Desarrollo longitudinal de una lluvia iniciada por un núcleo de Hierro de 5, 6 ⇥1019 eV y 56 lluvias de protón de 1018 eV.

Estos resultados muestran que si bien el modelo de superposición es demasiado

simplificado produce resultados que, a primer orden, son aceptables.

2.6.3. Composición

Para comprender de qué manera la composición del rayo cósmico primario afecta el

desarrollo de la lluvia hicimos simulaciones de lluvias iniciadas por protones y núcleos

de Hierro para un valor de enerǵıa de 1018 eV. Simulamos un set de 20 lluvias para cada

primario. La dirección de arribo en todos los casos fue vertical. La enerǵıa de thinning

se fijó en 10�7 relativa a la enerǵıa del primario, con un factor de peso estad́ıstico de

Wf = 0, 2, ver sección 2.6.1.

Vimos en las secciones anteriores que tanto el número de electrones como el de muo-

nes depende de la composición del rayo cósmico primario. En la tabla 2.2 se muestran

los resultados obtenidos para el número de gammas, electrones y muones que alcanzan

la superficie terrestre en lluvias iniciadas por protones y núcleos de hierro de 1⇥1018 eVy su fluctuación.

El resultado obtenido concuerda con lo que esperábamos. La lluvias iniciadas por

protón generan más electrones (⇡ 40%) y las lluvias iniciadas por hierro contienen

34 Lluvias atmosféricas extendidas

Hierro (1⇥1018 eV) Protón (1⇥1018 eV)gammas (109 part́ıculas) 2275± 160 2983± 273electrones (109 part́ıculas) 370± 30 510± 61muones (109 part́ıculas) 8,5± 0,4 6,2± 0,8

Tabla 2.2: Número de gammas, electrones y muones generados en lluvias iniciadas por protonesy núcleos de hierro de 1⇥1018 eV y su fluctuación.

más muones (⇡ 40%).Como veremos en el siguiente caṕıtulo, para el funcionamiento de nuestro detector

va a ser muy importante la distribución lateral de electrones y muones. En particular,

su dependencia con la composición. En la figura 2.7 podemos observar la densidad de

part́ıculas secundaria generadas a nivel del suelo.

Figura 2.7: Densidad de gammas, electrones y muones, como función del logaritmo de ladistancia al eje de la lluvia, para lluvias de 1018 eV iniciadas por un protón y por un núcleo dehierro.

La densidad decrece rápidamente con la distancia al eje (escala logaŕıtmica) como

se espera. Podemos observar por ejemplo que la densidad de muones de las lluvias

de hierro es siempre mayor a la de proton. Para el caso de gammas y electrones, a

distancias cortas la densidad en las lluvias de protón es mayor pero a una distancia

cercana a 500m la densidad en las lluvias de hierro se hace levemente mayor.

En la figura 2.8 se puede apreciar más en detalle la dependencia de la densidad de

muones, en escala lineal.

Por último podemos graficar el cociente entre la densidad de electrones y la de

muones como función de la distancia al eje, figura 2.9.

Como conclusión, podemos decir que las simulaciones nos ayudaron a verificar al-

gunas de las propiedades de las lluvias enunciadas en las secciones anteriores, aśı como

2.6 Simulaciones 35

Figura 2.8: Densidad de muones, como función del logaritmo de la distancia al eje de la lluvia,para lluvias de 1018 eV iniciadas por un protón y por un núcleo de hierro

Figura 2.9: cociente entre la densidad de electrones y la de muones como función de la distanciaal eje, para lluvias de 1018 eV iniciadas por protón y por núcleo de hierro

también a comprender cómo la composición del rayo cósmico primario afecta al desa-

rrollo de la lluvia.

36 Lluvias atmosféricas extendidas

2.7. Sumario

A lo largo del presente caṕıtulo describimos las principales caracteŕısticas de las

lluvias atmosféricas extendidas. Primeramente tratamos el caso más simple de las llu-

vias electromagnética y luego extendimos los resulta