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INGENIERÍA METALÚRGICA
UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE FAUSTINO SÁNCHEZ CARRIÓN
FACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA Y METALÚRGICA
“TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN”
Asignatura : Fenómeno de Transporte
Docente : Ronald F. Rodríguez Espinoza
Ciclo : VI
Integrante : Chinchay Moreno, Luis Angel
Huacho - Perú
2014
PÁG. 2
DEDICATORIADedicamos este trabajo a nuestros padres que son las personas que siempre nos apoyan en todo momento y cuanto más los necesitamos. Y que son los principales impulsores para nuestra superación académica.
AGRADECIMIENTO
Agradezco al Ing. Ronald F.
RESUMEN
En la transmisión del calor por radiación un cuerpo cede parte de su energía interna
a través de la emisión de ondas electromagnéticas. Así, el proceso de intercambio de
energía por radiación es un proceso de absorción y emisión posterior de energía en forma
de fotones por parte de los átomos y moléculas de una sustancia.
Lo que denominamos radiación visible es una porción muy estrecha del espectro y
de la radiación térmica, que se extiende aproximadamente desde 0,35µm hasta 0,75µm
Por el contrario, en el caso de gases y vapores, o en el caso de muchos metales con
la superficie pulida, se tiene un espectro de emisión selectivo. Sólo se produce emisión a
unas determinadas longitudes de onda.
Existen diversas Leyes para entender porque y como se transmite el calor por
medio de la radiación, la más utilizada y relevante a la vez es la Ley de Stefan-Boltzmann
y si la superficie es negra se rige la Ley de Plank.
Existen muchas formas de transmisión de calor por radiación en sólidos y gases,
mediante paredes, placas convexas o cóncavas.
La transferencia de calor por radiación involucra un mecanismo físico diferente; el
de propagación de la energía electromagnética. Para estudiar este tipo de transferencia de
energía introducimos el concepto de un radiador ideal o cuerpo negro, el cual irradia
energía a una rapidez proporcional a su temperatura absoluta a la cuarta potencia
PÁG. 3
AGRADECIMIENTO
Agradezco al Ing. Ronald F.
Para aplicar la ciencia de la transferencia de calor a situaciones prácticas, se
necesitará un conocimiento profundo de los tres tipos de transferencia de calor.(Holman,
2000).
INDICE
DEDICATORIA……………………………………………………………………………2
AGRADECIMIENTO……………………………………………………………………...3
RESUMEN…………………………………………………………………………………4
INDICE.…………………………….…………………………………………...………….5
INTRODUCCION..………………………………………………………………………...7
CAPITULO I………………………....…………………………………………………….9
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN……………..….…………………..9
1. EL ESPECTRO DE LA RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTIC.………………..11
2. ABSORCIÓN, REFLEXIÓN Y TRANSMICIÓN DE LA RADIACIÓ…………14
3. RELACION CON LA IRRADIACIÓN…………………………………………..16
4. RELACIÓN CON LA RADIOSIDAD……………………………………………17
5. LEYES DE LA RADIACIÓN….……………………………………………........17
5.1 Radiación En El Interior De Una Cavidad..…………………………………...17
5.2 Cuerpo Negro. Ley De Planck…………………….…………………………..19
5.3 Ley Del Desplazamiento De Wien………………………………………….....20
5.4 Ley De Rayleigh-Jeans………………………………………………………...20
5.5 Ley de Stefan-Boltzmann...…………………………………………………....21
5.6 Emisividad. Ley de Kirchoff…………………………………………………..22
5.6.1 Factor De Emisión O Emisividad……………………………………...23
5.7 Cuerpo Gris…………………………………..………………………………...25
5.8 Ley de Lambert……………….………………………………………………..26
6. RADIACIÓN AMBIENTAL……………………………………………………..27
CAPITULO II..…………………………………………………………………................29
PÁG. 4
FORMAS DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN…..………………..29
1. RADIACIÓN DIRECTA ENTRE CUERPOS A DISTINTA TEMPERATURA..29
1.1 Radiación Efectiva………………………………………………….………....29
2. POTENCIA TRANSFERIDA POR UN CUERPO REAL…………….………….30
3. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACION ENTRE PLANOS GRISES INFINITOS Y PARALELOS……………………………...………………….….32
3.1 Densidad Neta de Flujo Radiante entre Dos Planos Grises Infinitos y
Paralelos…………………………………………………………………….…….32
3.2 Efecto de las Pantallas……………………………..........................................33
4. TRANSFERENCIA DE CALOR ENTRE UN CUERPO Y SU ENTORNO……34
4.1 El Factor de Forma……..……………………………………………………..36
5. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACIÓN EN UN RECINTO DE PAREDES CONVEXAS DE DISTINTOS MATERIALES……………………………...….38
5.1 Obtención de los Factores de Forma…………………………………..……..38
6. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACIÓN ENTRE DOS PLACAS PARALELAS SEMIINFINITAS…………………………………………...……40
7. RADIACION DE GASES………...…………..………………………………….42
7.1 Intercambio de calor entre volumen de gas y un recinto negro………………43
7.2 Intercambio de calor entre un volumen de gas y un recinto gris……………..44
8. Red de radiación para un medio absorbente y transmisor………………………..44
CONCLUSIONES……………………………………………………..…………………46
BIBLIOGRAFÍA..………………………………………………………………………..47
ANEXOS………………………...……………………………………………………….48
1. BIOGRAFIA DE WILLIAM THOMSON KELVIN………………..…………..48
2. BIOGRAFIA DE SAINT PETER……………………………………………….49
3. BIOGRAFIA DE GUSTAV KIRCHHOFF….………………………………….50
4. TABLA DE CONVERSION……………………………………………………51
PÁG. 5
INTRODUCCION
La transferencia de calor por radiación entre las superficies depende de la
orientación de unas en relación con las otras, así como de sus propiedades con respecto a la
radiación y de las temperaturas, Por ejemplo, una excursionista hará el mejor uso de una
fogata en una noche fría colocándose tan cerca del fuego como le sea posible y bloqueando el
máximo de radiación que provenga de éste poniéndose de frente hacia ésta y no de lado. Del
mismo modo, una persona aprovechará la mayor cantidad de radiación solar que incide sobre
ella y tomará un baño de sol tendiéndose sobre su espalda en lugar de permanecer de pie.
Para tomar en cuenta los efectos de la orientación sobre la transferencia de calor por
radiación entre dos superficies, definimos un nuevo parámetro llamado factor de visión, el
cual es una cantidad puramente geométrica independiente de las propiedades de la superficie
y de la temperatura. También se llama factor de forma, factor de configuración y factor de
ángulo. El factor de visión que se basa en la hipótesis de que las superficies son emisoras y
reflectoras difusas se llama factor de visión difusa, y el que se basa en la hipótesis de que las
superficies son emisoras difusas pero reflectoras especulares se llama factor de visión
especular. En este libro se considera el intercambio de radiación sólo entre superficies difusas
y, por lo tanto, el término factor de visión sencillamente significa factor de visión difusa. El
factor de visión de una superficie i hacia una superficie j se denota por:
Fi → j, o sólo Fij, y se define como
Fij = la fracción de la radiación que sale de la superficie i y choca directamente contra la
superficie j.
La notación Fi → j resulta instructiva para los principiantes, ya que hace resaltar que el factor
de visión es para la radiación que viaja de la superficie i hacia la j. Sin embargo, esta notación
se vuelve un tanto incómoda cuando tiene que usarse muchas veces en un problema. En esos
casos, resulta conveniente reemplazarla por su versión abreviada Fij. (Cengel, Ghajar; 2011)
La radiación es el único medio de transmisión del calor cuando esta tiene lugar a
través del vacío, y puede ser muy importante para altas temperaturas. La radiación térmica
es energía emitida por la materia que se encuentra a una temperatura dada y se produce
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directamente desde la fuente hacia afuera en todas las direcciones (porque es luz de
distintos longitudes de onda). Esta energía es producida por los cambios en las
configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos y transportada por
ondas electromagnéticas o fotones, por lo recibe el nombre de radiación electromagnética.
La masa en reposo de un fotón (que significa luz) es idénticamente nula. Por lo tanto,
atendiendo a relatividad especial, un fotón viaja a la velocidad de la luz y no se puede
mantener en reposo. (La trayectoria descrita por un fotón se llama rayo).
La radiación electromagnética es una combinación de campos eléctricos y
magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí, que se propagan a través del espacio
transportando energía de un lugar a otro. Consideraciones termodinámicas muestran que
un radiador térmico ideal, o cuerpo negro, emitirá energía de forma proporcional a la
cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo y directamente proporcional al área
de su superficie.
Así:
qemitido=σA T 4
La transferencia de calor es aquella ciencia que busca predecir la transferencia de energía que puede ocurrir entre cuerpos materiales, como resultado de una diferencia de temperatura. La termodinámica enseña que esta transferencia de energía se define como calor. La ciencia de la transferencia de calor no sólo trata de explicar cómo puede ser transferida la energía calorífica, sino también trata de predecir la rapidez a la que se realizará este intercambio bajo ciertas condiciones especificadas. El hecho de que un régimen de transferencia de calor sea el objetivo deseado de un análisis, señala la diferencia entre la transferencia de calor y la termodinámica. (Holman, 2000).
Los procesos de transmisión de calor por conducción y convección están generados
por gradientes de temperatura, siendo de poca importancia el nivel de temperatura. Sin
embargo , en la transmisión de calor por radiación tiene mucha importancia el nuivel de
temperatura y nula importancia el gradiente de la misma. En la radiación la transmisión de
energía se efectúa mediante ondas electromagnéticas. Estas se transmiten mejor en el
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cavío que en un medio material, por lo que diferencia claramente a la radiación de los
otros dos mecanismos de transmisión de calor. ( Esplugas, Chamarro; 2005).
CAPITULO I
TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN
En la transmisión del calor por radiación un cuerpo cede parte de su energía interna
a través de la emisión de ondas electromagnéticas (que viajan a la velocidad de la luz y no
necesitan de un medio material para su propagación). Al absorberse estas ondas
electromagnéticas por otros sólidos, su energía pasa de nuevo a un movimiento térmico de
las moléculas y, por tanto, a un aumento de temperatura.
Así, el proceso de intercambio de energía por radiación es un proceso de absorción
y emisión posterior de energía en forma de fotones por parte de los átomos y moléculas de
una sustancia. (Domingo, 2011).
En contraste con los mecanismos de conducción y convección, en donde está
involucrada la transferencia de energía a través de un medio material, el calor también se
puede transferir a regiones donde existe el vacío perfecto. En este caso, el mecanismo es la
radiación electromagnética. Limitaremos nuestro estudio a la radiación electromagnética
que es propagada como resultado de una diferencia de temperaturas; a esto se le llama
radiación térmica. (Holman, 2000).
El tercer modo de transferencia de calor es la radiación. Y se basa en la radiación
de la energía electromagnética; funciona mejor cuando esa transferencia se efectua en el
vacío. También mientras que la conducción y la convección no transmiten bien el calor a
grandes distancias, la radiación puede transmitirlo sin límite teorico de distancia. Por
ejemplo la energía solar. (Kurt, 2006).
La radiación difiere de la conducción y de la convección, no solo en la estructura
matemática de las ecuaciones de este fenómeno, sino también en el hecho de que es
mucho mas sensible a la temperatura. Tiene gran importancia en los hornos, debido a las
elevadas temperaturas, y en el aislamiento criogénico, debido al vacio existente entre las
partículas. Asi de los gases a la temperatura de las cámaras de combustión, pierden mas de
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90% de su energía mediante la radiación de diioxido de carbono, vapor de agua y
partículas de materiales. ( Esplugas, Chamarro; 2005).
Todos los cuerpos que se encuentran a una temperatura T > 0 K, emiten radiación
térmica que es transportada por ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias ν o
longitudes de onda λ (c = ν λ). Del mismo modo, todos los cuerpos absorben radiación
térmica de los alrededores o de otros cuerpos que se encuentran a temperatura T’ ≠ T. La
combinación de estos dos fenómenos determina la transferencia de calor por radiación,
único mecanismo de transferencia de calor que no necesita de un medio físico (Kahan,
2002).
Muy a menudo la radiación se considera como un fenómeno perteneciente sólo a
cuerpos calientes luminosos. En este capítulo se verá que éste no es el caso y que la
radiación, como un tercer medio de transferencia de calor, difiere bastante de la
conducción y de la convección. En la conducción de calor a través de sólidos, el
mecanismo consiste en la transferencia de energía a través de cuerpos cuyas moléculas,
excepto por las vibraciones, permanecen continuamente en posiciones fijas. En la
convección, el calor es primero absorbido de la fuente por partículas de fluido
inmediatamente adyacentes a ella y entonces transferido al interior del fluido mezclándose
con él. Ambos mecanismos requieren la presencia de un medio para transportar el calor de
la fuente al recibidor. La transferencia de calor radiante no requiere la intervención de un
medio, y el calor puede ser transmitido por radiación a través del vacío absoluto. (Kern,
2000).
Para entender por completo la física del transporte radiactivo se requiere usar varias
disciplinas diferentes: lJ la teoría electromagnética es necesaria para describir la naturaleza
esencialmente ondulatoria de la radiación, en particular la energía y la presión asociadas con
ondas electromagnéticas; la termodinámica es útil para obtener algunas relaciones entre las
"propiedades globales" de un recinto que contiene radiación; la mecánica cuántica se
requiere para describir en detalle los procesos químicos y moleculares que pueden ocurrir
cuando en el interior de la materia se reduce radiación y cuando ésta es absorbida por la
materia; asimismo, la mecánica estadística es necesaria para describir la forma en que la
energía radiante se distribuye sobre el espectro de longitudes de onda. (Bird, Stewart,
Lightfoot; 2006).
PÁG. 9
1. EL ESPECTRO DE LA RADIACION ELECTROMAGNETICA
Cuando un cuerpo sólido se calienta -por ejemplo por una resistencia eléctrica la
superficie del sólido emite radiación cuya longitud de onda está comprendida principalmente
en el intervalo de 0.1 a 10 micras. Esta radiación suele denominarse radiación térmica. La
mecánica cuántica proporciona una descripción cuantitativa de los mecanismos atómicos y
moleculares por los que se produce la radiación, pero un estudio así rebasa el alcance de este
análisis. Sin embargo, es posible proporcionar una descripción cualitativa: cuando se
suministra energía a un cuerpo sólido, algunas de sus moléculas y átomos constituyentes
pasan a "estados excitados". Los átomos o las moléculas tienden a regresar de manera
espontánea a sus estados de energía mas bajos. Cuando ocurre esto, se emite energía en
forma de radiación electromagnética. Debido a que la radiación emitida resulta de cambios
en los estados electrónico, vibracional y rotacional de los átomos y las moléculas, la
radiación se distribuye sobre un intervalo de longitudes de onda. (Bird, Stewart, Lightfoot;
2006).
Existen muchos tipos de radiación electromagnética; la radiación térmica es solo uno
de ellos. Independientemente del tipo de radiación, se dice que ésta se propaga a la
velocidad de la luz, 3 x 10’ mis (Domingo, 2011)
Esta velocidad es igual al producto de la longitud de onda por la frecuencia de la
radiación:
c = λ*ν…………………………………….(1)
donde :
c = velocidad de la luz
λ = longitud de onda
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ν = frecuencia
Las unidades de λ pueden ser:
Centímetros , angstroms (1 Å = 10-8 cm)
Micras (1 μm = 10-6 m)
(Holman-8aed.)
Figura1. El espectro de la radiación electromagnética. La región visible es sólo una pequeña parte del espectro total. R.λ. se refiere a radiación gamma, R.X. a rayos X, U.V. a untravioleta, I.R. a infrarrojo, M.O. a microondas y R.F. a radiofrecuencias. A su vez el ultravioleta se divide en cercano por un lado y medio y lejano por el otro, separados en la figura por una línea vertical y el infrarrojo en cercano, intermedio, lejano y extremo, también separados en la figura por rayas verticales. Las microondas y las radiofrecuencias también se dividen a su vez en distintas bandas.
Fuente(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
Cuando un cuerpo se calienta, emite radiación electromagnética de una longitud de
onda λ que se encuentra típicamente comprendida en el rango de longitudes de onda de 0,1
a 100µm, a la que se denomina radiación térmica (Domingo, 2011)
Lo que denominamos radiación visible es una porción muy estrecha del espectro y
de la radiación térmica, que se extiende aproximadamente desde 0,35µm hasta 0,75µm,
como se muestra en la Figura1. Antes de calentarse el cuerpo también emitía radiación
electromagnética, pero de longitudes de onda mayores (menor energía) y estaba en
equilibrio térmico con el medio, esto es, emitía lo mismo que absorbía. A la distribución de
energía emitida en función de la longitud de onda o frecuencia de la radiación se le
denomina espectro de la radiación. La mayor parte de los sólidos y los líquidos tienen un
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espectro continuo de radiación, es decir, emiten energía en todas las longitudes de onda
desde cero a 8, aunque la intensidad con que lo hacen depende fuertemente de la región del
espectro en la que se observa la radiación emitida. (Domingo, 2011)
Por el contrario, en el caso de gases y vapores, o en el caso de muchos metales con la
superficie pulida, se tiene un espectro de emisión selectivo. Sólo se produce emisión a unas
determinadas longitudes de onda. En general, esta energía emitida se debe a transiciones
entre los estados electrónicos, vibracionales o rotacionales de los átomos o moléculas. La
intensidad de la radiación emitida depende de:
Naturaleza de la sustancia.
Temperatura de la sustancia.
Longitud de onda λ.
Estado de la superficie emisora.
En los gases, también de la presión del gas y del espesor de la capa del mismo.
En los sólidos y líquidos opacos se produce una considerable absorción y emisión y,
por tanto, solamente una fina capa superficial interviene en el proceso de transmisión del
calor por radiación (el calor se transmite al resto del cuerpo por conducción y convección
más que por radiación). Para los cuerpos no conductores opacos, el espesor típico de esta
capa es de ~1mm, mientras que para los conductores opacos, el espesor típico es de ~1µm.
En ambos casos, éste fenómeno se considera como un fenómeno de superficie. Para cuerpos
semitransparentes (vidrios, gases, vapores, cristales, etc...), toda la sustancia interviene en el
proceso de transmisión del calor por radiación (Domingo, 2011)
La energía radiante de un emisor aumenta con la temperatura, ya que su energía
interna aumenta. Cuando la temperatura cambia, no sólo cambia la magnitud absoluta de la
energía, sino también su distribución en longitudes de onda (el espectro de la radiación). Al
aumentar la temperatura aumenta la proporción de radiación de longitud de onda corta (alta
frecuencia-alta energía) mientras que al disminuir la temperatura aumenta la proporción de
radiación de longitud de onda larga (baja frecuencia-baja energía). La transmisión del calor
por radiación térmica depende de la temperatura de una forma mucho más acusada que en el
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caso de la conducción o la convección, pudiendo a altas temperaturas convertirse en el
mecanismo principal de transmisión de energía (Domingo, 2011).
El espectro electromagnético: la radiación de onda corta re rayos gama, rayos x y
ultravioleta (IV) es de interés principalmente para el físico e alta energía y el ingeniero
nuclear, mientras que las microondas de longitud de onda larga y ondas de radio sin de
interés para el ingeniero eléctrico. Es la parte intermedia del espectro, que ese extiende de
aproximadamente 0.1 a 100 um e incluye una parte de la UV y de todo el visible y el
infrarrojo (IR), que se denomina radiación térmica y está relacionada con la transferencia de
calor. (Incropera, De Witt; 2000)
2. ABSORCIÓN, REFLEXIÓN Y TRANSMICIÓN DE LA RADIACIÓN
La absortividad es un propiedad que determina la fracción de la irradiación
absorbida por una superficie. la determinación de la propiedad es complicada por el
hecho de que, como la emisión, se caracteriza por una dependencia direccional y
espectral. (Incropera, De Witt; 2000).
La refractividad es una propiedad que determina la fracción de la radiación
incidente reflejada por una superficie. sin embargo, su definición especifica puede tomar
varias formas diferentes, pues la propiedad es inherentemente bidireccional. (Incropera,
De Witt; 2000).
Cabe señalar que la absorbancia, a, de un cuerpo depende de su temperatura y
también de la temperatura (tipo de radiación-longitudes de onda) de la radiación que
absorbe. Esta peculiaridad es valida también para la transmitancia, t, y para la
reflectividad, r. (Esplugas, Chamarro; 2005).
Una vez que hemos introducido los conceptos de absorción y emisión a una visión
atómica, ahora procedemos al análisis de los mismos procesos desde un punto de vista
macroscópico. Restringiremos este análisis a sólidos opacos.
La radiación que incide sobre Ia superficie de un sólido opaco es absorbida o reflejada.
La fracción de la radiación incidente que se absorbe se denomina absorbencia (o
coeficiente de absorcion) y se representa con el símbolo a. También la fracción de la
PÁG. 13
radiación incidente con frecuencia v que se absorbe se designa por av. (Bird, Stewart,
Lightfoot; 2006).
Consideremos un haz de energía radiante que incide sobre una superficie.
Denominaremos G [Wm] a la energía radiante global incidente (Domingo, 2011)
Una parte αG de la energía incidente G se absorbe en el material, una parte ρG de la
energía incidente G se refleja en la superficie y finalmente, una parte τG de la energía
incidente se transmite a través del cuerpo, como se ve en la Figura2. Los coeficientes que
aparecen son:
α: Factor de absorción o absorbancia, representa la fracción de la energía incidente absorbida por el cuerpo.
ρ: Factor de reflexión o reflactancia, representa la fracción de la energía incidente que es
reflejada por la superficie.
τ: Factor de transmisión o transmitancia, representa la fracción de la energía incidente
que se transmite a través del cuerpo.
El balance energético da la relación:
αG + ρG + τG = G (2)
es decir:
α + ρ + τ = 1 (3)
Un cuerpo opaco no transmite nada de la radiación incidente, luego para una
superficie opaca τ = 0 y α + ρ = 1.
Un reflector perfecto refleja toda la radiación incidente. Así, para un reflector
perfecto, ρ = 1 y α = τ = 0. Un absorbente perfecto(cuerpo negro) absorbe toda la radiación
incidente. Por tanto, para un absorbente perfecto, α = 1 y τ = ρ = 0. Para la mayor parte de
los gases se cumple α = ρ ≃0 y τ ≃1 (Domingo 2011)
Se pueden definir los factores monocromáticos o espectrales en la forma:
αλ= energia incidente absorbida en elintervalo λ → λ+dλenergia incidente enese intervalo de λ
(4)
PÁG. 14
ρλ=energia incidentereflejada enelintervalo λ → λ+dλenergia incidente enese intervalo de λ
(5)
τλ= energia incidente transmitida enelintervalo λ → λ+dλenergia incidente eneseintervalo de λ
(6)
Cumpliéndose, para cada λ:
αλ + ρλ + τλ = 1 (7)
Si se denomina Gλ a la distribución espectral en G, entre los factores α y αλ existe en la
relación:
α= energiaabsorbidaenergia inciende
=∫0
∞
Gλ αλ dλ
∫0
∞
Gλ dλ
(8)
Cumpliéndose para ρ y τ las relaciones análogas con ρλ y τλ:
ρ=energia reflejadaenergia inciende
=∫
0
∞
Gλ ρλ dλ
∫0
∞
Gλdλ
(9)
τ= energia transmitidaenergia inciende
=∫0
∞
Gλ τλ dλ
∫0
∞
Gλ dλ
(10)
Para la radiación solar, los límites típicos de la integral son, en la práctica, de 0,25 y
3µm. Fuera de este rango espectral, apenas hay emisión solar. (Domingo, 2011)
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Figura2. Absorción, reflexión y transmisión de la radiación a través de un medio
FUENTE(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
3. RELACION CON LA IRRADIACIÓN
Aunque nuestra atención esta puesta en la radiacion emitida por una superficie,
los conceptos anteriores se pueden extender a la radiación incidente. Tal radiación se
puede originar de la emisión y reflexion que ocurre en otras superficies y tendrá
distribuciones espectrales y direccionales determinadas por la intensidad espectral Iλ , i (λ
,Ρ , ϕ). esta cantidad se define como la proporción en que la energía radiante de longitud
de onda λ incide de la radiación (Ρ , ϕ), por unidad de área de la superficie interceptora
normal a esta dirección, por unidad de angulo solido alrededor de esta dirección, y por
intervalo de longitud de ona unitaria dλ ((Incropera, De Witt; 2000).
4. RELACIÓN CON LA RADIOSIDAD
El ultimo flujo radioactivo de interés, denominado radiosidad, explica toda la
energía radiante que sale de una superficie. Como esta radiación incluye la parte
reflejada de la irradiación, asi como la emisión directa. La radiosidad es por lo general
diferente de la potencia emisiva. La radiosidad espectral Jλ (W/m2.um) representa la
rapidez a la que la radiación de longitud de onda λ sale de una unidad de área superficial,
por intervalo de longitud de onda unitaria dλ alrededor de λ. Como explica la radiación
PÁG. 16
que sale en todas direcciones, se relaciona con la intensidad asociada con la emisión y la
refleccion, I λ ,e+r(λ, Ρ , ϕ). ((Incropera, De Witt; 2000).
5. LEYES DE LA RADIACIÓN
5.1. Radiación en el Interior de una Cavidad
Denominaremos cavidad a un recinto hueco, cerrado, de paredes isotermas.
Conocemos por experiencia que la radiación emitida por el exterior de la cavidad hacia
fuera depende tanto de la temperatura como de la naturaleza delas paredes de la cavidad.
Por ejemplo, una cavidad de paredes externas rojas tendrá un aspecto muy diferente al de
una cavidad de paredes externas verdes o azules. Sin embargo, hay una característica
muy especial de la radiación dentro de la cavidad. Se puede demostrar que, en dicha
cavidad, cuando todo el sistema está en equilibrio (Domingo, 2011)
Cualquiera que sea la naturaleza de los materiales de las paredes interiores de
la cavidad, la densidad de energía de la radiación en el interior de la cavidad depende
exclusivamente de la temperatura de las paredes, mientras que la densidad espectral
de energía depende exclusivamente de la temperatura y de la longitud de onda.
(Domingo, 2011).
Es decir:u = u (T) (11)
uλ = uλ (λ , T) (12)
Para demostrar esto, consideraremos el caso de dos cavidades con paredes de
distinta naturaleza que se encuentrana la misma temperatura (Figura 3). Si las
intensidades de radiación fueran distintas, habría un transporte neto de energía desde una
de las cavidades a la otra. Esto contradeciría el segundo principio de la termodinámica,
ya que una cavidad se enfriaría y la otra se calentaría sin que se realizara trabajo sobre el
sistema, luego las intensidades de radiación son iguales independientemente de la
naturaleza de las paredes. Para extender este argumento a la densidad de energía
espectral uλ bastaría con colocar en el agujero de comunicación entre las dos cavidades
un filtro que dejara pasar solamente la radiación en el estrecho rango entre λ y λ + dλ. De
este modo, las densidades espectrales de energía de ambas cavidades deberían de ser
iguales por la misma razón que antes. (Domingo, 2011)
PÁG. 17
Para ver que además debe de ser homogénea a isótropa consideremos la presencia
de un cuerpo alargado en el interior de la cavidad a la misma temperatura de las paredes.
El hecho de que el cuerpo esté colocado en uno u otro sitio, o con sus superficies en una
u otra orientación no hará que abandone el equilibrio térmico, a no ser que haya una
intervención externa, ya que el que no fuera así iría contra el segundo principio de la
termodinámica. Por tanto, la radiación en el interior de la cavidad es además homogénea
e isótropa. (Domingo, 2011)
Figura 3.Dos cavidades de paredes de distinta naturaleza, pero a la misma temperatura FUENTE(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
5.2. Cuerpo Negro - Ley de Planck
Se entiende por cuerpo negro aquel cuerpo que absorbe toda la energía incidente
en todo el espectro de longitudes de onda (αλ= 1 = a para todas las λ). Aunque ningún
cuerpo se comporta como un cuerpo negro perfecto, una cavidad con las paredes pintadas
de negro y dotada de un pequeño orificio actúa de forma bastante similar a como lo haría
un cuerpo negro, ya que la radiación incidente tiene pocas oportunidades de escapar.
(Incropera, De Witt; 2000) (Figura 4).
Al cuerpo ideal que, para todas las longitudes de onda y direcciones de incidencia
de radiación, absorbe toda la radiación que se llega se le denomina cuerpo transparente.
(Esplugas, Chamarro; 2005)
Max Planck (1900) demostró, basándose en la Mecánica Cuántica, que la
emitancia monocromática de un cuerpo negro que se encuentra a una temperatura T
viene dada por la expresión:
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E λ0 ( λ ,T )=2 π c2 h
λ5
1h c
℮ kB Tλ−1(13)
Conocida como Ley de Planck, en la cual c es la velocidad de la luz en el vacío
(2,998*10-8 ms), h la constante de Planck (6,625*10-34 Js-1), y kB la constante de
Boltzmann (1,381*10-23 J/K) ( Domingo, 2011)
Figura 4. Cavidad como un cuerpo negro(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
5.3. Ley del Desplazamiento de Wien
Experimentalmente se observa que la emisión máxima tiene lugar a longitudes de
onda cada vez más cortas según crece la temperatura. La Ley de Planck prevee este
comportamiento y permite obtener el máximo de la emisión mediante un sencillo cálculo
de máximos:
d Eλ0(λ ,T )dλ |=0 (14)
que da:
λmax* T = 2,898*10-3mK = 2898 μK (15)
expresión conocida como ley del desplazamiento de Wien. Así, según la ley de Wien,
cuando una corriente pasa por un filamento metálico delgado, se tiene que:
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T cte
T< 3400 K λmáx > 0,85µm (infrarrojo no visible)
T ≃ 3600 K λmáx ≃ 0,8µm (extremo rojo del espectro visible)
T > 4000 K λmáx < 0,7µm (espectro visible)
Resultados que concuerdan con la experiencia. Para el Sol, con una temperatura en la superficie del orden de los 5800 K, λmáx = 0.5µm, en el centro de la región visible del espectro. El ojo humano está adaptado a este máximo de emisión, siendo allí donde tiene su mayor sensibilidad. El hecho de que las señales de peligro sean rojas no es debido a que sea el color para el cual el ojo humano es más sensible, sino a que es un color poco frecuente en la naturaleza y destacaron con facilidad (Domingo, 2011)
5.4. Ley de Rayleigh - Jeans
En el límite de altas temperaturas, o longitudes de onda largas, hc « kT λ, y es
posible desarrollar en serie la exponencial de la forma:
hc
℮kBTλ≈ 1+ 1
1!hc
kB Tλ+…+ordenes superiores al primero(16)
Así, quedándonos en el primer orden del desarrollo en serie se tiene, para la
emitancia monocromática:
E0 ( λ ,T )=2 π c2hλ5
kB T λ
hc=
2 πck B T
λ4 (17)
Relación conocida como fórmula de Rayleigh-Jeans.
Antes de que Planck formulara su ley, la Ley de Wien y la fórmula de Rayleigh-
Jeans, junto con la Ley de Stefan-Boltzmann que se verá a continuación, eran las únicas
relaciones conocidas para la transmisión del calor por radiación. Se sabía que la fórmula
de Rayleigh-Jeans funcionaba razonablemente en el infrarrojo a temperaturas no bajas,
pero el intento de extrapolarla a longitudes de onda mayores llevaba a una paradoja
conocida como catástrofe ultravioleta. A una determinada temperatura, la emitancia
monocromática sería tanto mayor cuanto más corta fuera la longitud de onda. Así, se
emitiría más cuanto mayor fuera la energía de la radiación, por ejemplo, a una
temperatura de 5800 K, se emitiría más en el ultravioleta que en el visible, más en los
PÁG. 20
rayos X que en el ultravioleta y más en los rayos gamma que en los rayos X, para una
misma anchura espectral en todos los casos. (Domingo,2011)
La Ley de Planck resuelve esta situación absurda y da un valor para la energía
total emitida que coincide con la Ley de Stefan-Boltzmann(Domingo, 2011)
Planck M., The Theory of Heat Radiation, Dover Publications, Nueva York,
1959.
5.5. Ley de Stefan-Boltzmann
La ley de Stefan-Boltzmann puede deducirse a partir de consideraciones
termodinámicas, en el supuesto de que se conozcan ciertos resultados de la teoría del
campo Electromagnético. Específicamente, puede demostrarse que para radiación de Ia
cavidad la densidad de energía (es decir, la energía por unidad de volumen) en el interior
de la cavidad es debido a que la energía radiante emitida por un cuerpo negro depende
sólo de la temperatura, la densidad de energía u(" también debe ser una función exclusiva
la temperatura. Además puede demostrarse que la radiación electromagnética ejerce una
presión p(r) sobre las paredes de la cavidad. (Bird, Stewart, Lightfoot; 2006).
Recordemos que denominábamos poder emisivo total o integral a la potencia
emitida en todas las longitudes de onda por una superficie de área unidad que se
encuentra a una temperatura T (Domingo, 2011)
Si la superficie se comporta como una superficie negra, el poder emisivo vendrá
dado por la integral de la distribución de Planck a todas las longitudes de onda del
espectro:
E0 (T )=∫0
∞
E λ0 ( λ , T )dλ (18)
Que da como resultado la ley de Stefan-Boltzmann:
E0 (T )=σ T 4[W m−2] (19)
Donde:
s = 5,67*10-8Wm-2K-4es la constante de Stefan-Boltzmann.
PÁG. 21
Debido al pequeño valor de s, a bajas temperaturas el efecto de la radiación es insignificante. Por el contrario, la dependencia en T hace que, para altas temperaturas, la radiación se convierta en el mecanismo predominante de transmisión del calor (Domingo, 2011)
Consideraciones termodinámicas muestran que un radiador ideal, o cuerpo negro, emitirá energía a una rapidez proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo. Cuando dos cuerpos intercambian calor por radiación, el intercambio de calor neto es entonces proporcional a las diferencias en T’. Así.
q = σA( T14 – T2
4)
Donde u es la constante de proporcionalidad y se le llama constante de Stefan - Boltzmann con el valor de 5.669 X 10-8 W/m2 .K4. Se le llama la ley de radiación térmica de Stefan - Boltzmann, y se aplica sólo a los cuerpos negros. Es importante observar que esta ecuación únicamente es valida para la radiación térmica; otros tipos de radiación electromagnética no pueden ser tratados de una manera tan simple. (Holman, 2000)
5.6. Emisividad. Ley de Kirchoff
Conexiones entre la emisividad y absorbencia: Ley de Kircbhoff. Considere un cuerpo de
tamaño y forma determinados, colocado dentro de una esfera hueca a tpmperatura
constante; suponga que el aire ha sido evacuado. Después de que se alcanza el equilibrio
térmico, la temperatura del cuerpo y de la esfera será la misma, infiriéndose que el cuerpo
está absorbido y radiando calor a idénticas velocidades. Suponga que la intensidad de la
radiación incidente en el cuerpo sea Z Btu/( h) (pie”), la fracción absorbida G, y la
potencia emisiva total E, Btu/ (h ) (pie” ). (Kern, 2000)
5.6.1. Factor de Emisión oEmisividad.
Al comparar el espectro de emisión de un cuerpo cualquiera con el de un cuerpo
negro a la misma temperatura se observa lo siguiente:
PÁG. 22
Figura 5. Diferencias entre un cuerpo negro y un hipotético cuerpo no negro a la misma temperatura. Se observa que a una longitud de ondadada el cuerpo no negro siempre emite con un poder emisivo menor y su máximo de emisión está desplazado hacia las longitudes de onda largas.(Esto último puede no ser cierto en determinadas condiciones de emisividad).
FUENTE( http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
1. La curva E λ0 (λ, T) correspondiente al cuerpo negro está siempre por encima de la
correspondiente a cualquierotro cuerpo no negro A que se encuentra a la misma
temperatura.
2. Su máximo corresponde a una longitud de onda inferior.
Se define el factor de emisión monocromática o emisividad espectral єλde un
cuerpo por el cociente:
є=Eλ( λ ,T )Eλ
0( λ ,T )(20)
donde;
PÁG. 23
Eλ (λ, T) es la potencia emitida por unidad de superficie e intervalo espectral por
el cuerpo no negro a una temperatura T en el intervalo de longitudes de onda λ
→ λ + dλ.
E λ0(λ , T) la potencia emitida por unidad de superficie e intervalo espectral por
un cuerpo negro a la misma temperatura T en el intervalo de longitudes de onda
λ → λ + dλ.
La emisividad total de un cuerpo cualquiera a una temperatura T vendrá dada por:
ϵ=E(T )E0 (T )
=∫0
∞
Eλ( λ , T )dλ
∫0
∞
Eλ0(λ , T )d λ
=∫0
∞
ϵ λ Eλ0(λ , T )dλ
σ T 4 (21)
comoE λ0(λ, T ) > Eλ(λ, T ), se cumplirá siempre que єλ< 1 y que є< 1. Para un cuerpo
negro, E = E0y por tanto, є= 1(Domingo, 2011)
Un cuerpo negro, o radiador ideal, es aquel que emite y absorbe a cualquier temperatura la cantidad máxima posible de radiación a cualquier longitud de onda. El cuerpo es un concepto teorico que proporciona el limite superior de emisión de radiación y es una referencia para comparar con las caracteristicas de radiación de los cuerpos reales. (Esplugas, Chamarro; 2005)
TABLA1: Emitancia total normal correspondientes de algunas superficies y a su
temperatura (Holman, 2000).
SUPERFICIE Tº F EMITANCIA
ALUMINIO:Placa altamente pulida 98.3% puraLamina comercialOxidada a 1110ºFAltamente oxidada
440-1070
212390-1110200-940
0.039-0.057
0.090.11-0.190.20-0.31
BRONCE:PulidoOxidado por calentamiento a 1110º
100-600390-1110
0.100.61-0.59
PÁG. 24
CROMO:Pulido 100-200 0.08-0.36
COBRE:PulidoPlaca calentada 1110ºOxido cúpricoCobre fundido
212390-11101470-20101970-2330
0.0520.57
0.66-0.540.16-0.13
ORO:Puro altamente pulido 440-1160 0.018-0.035
PLOMO:Puro (99.96%) sin oxidarGris oxidado
260-44075
0.057-0.0750.28
PLATA:Pulido, puroPulido
440-1160100-700
0.020-0.0320.022-0.031
Recuerde que el cuerpo negro es un emisor ideal en el sentido de que ninguna
superficie puede emitir más radiación que un cuerpo negro a la misma temperatura. Es
por tanto conveniente elegir el cuerpo negro como una referencia al describir la
emisividad desde una superficie real. Una propiedad radiactiva superficial conocida
como “emisividad” se puede definir como la razón de la radiación emitida por la
superficie a la radiación emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura. (Incropera,
De Witt; 2000).
5.7. Cuerpo Gris
Ninguna superficie real emite como un cuerpo negro. Para el estudio de la
radiación, es útil definir una superficie que tenga una distribución espectral semejante a
la del cuerpo negro, pero con un poder emisivo inferior, de modo que se cumpla que αλ =
єλ = cte. A esta superficie se le llama superficie gris (Figura 6.) o cuerpo gris. Algo
análogo ocurre con los factores de transmisión y reflexión. El coeficiente de absorción de
un cuerpo gris será (Domingo, 2011):
PÁG. 25
α=∫
0
∞
α λ G λ dλ
∫0
∞
G λ d λ
=α λ
∫0
∞
G λ dλ
∫0
∞
Gλ d λ
=α λ (22)
y análogamente para los casos de transmisión y reflexión. Así, para un cuerpo gris:
α=αλ (22.a)
ρ=ρλ (22.b)
τ=τλ (22.c)
Quedando la Ley de Kirchoff para un cuerpo gris en la forma α=є, con la diferencia de
que en el caso del cuerpo gris esta expresión es válida incluso cuando el cuerpo no está
en equilibrio térmico con sus alrededores. Así, conociéndola emisividad de un cuerpo
gris a una cierta longitud de onda λ se conocen también las emitancias y absorbancias
totales de la superficie (Domingo, 2011)
5.8. Ley de Lambert
Determinemos la relación entre la intensidad de radiación y la emitancia, para un
sistema:
dФ= I
r2dαdAcosθ=IdAsenθcosθdθdψ (23)
Donde se ha tenido en cuenta la forma dα = r2senθdθdψ del elemento infinitesimal de
superficie en coordenadas esféricas. De este modo, si se cumple la Ley de Lambert (I
cte), la energía radiante que atraviesa la superficie queda:
dФ=IdA ∫θ=0
π2
dθsenθcosθ ∫ψ=0
2π
dψ=IdAsen2θ
2 |=IdAπ (24)
Como toda la radiacion que atraviesa la superficie del hemisferio ha sido emitida
por dA, la energia radiente total debe ser EdA, quedando:
IdAπ=EdA⇒ I=Eπ
(25)
PÁG. 26
π/0
ψ2π0
Expresion valida cuando se cumple la Ley de Lambert y ademas, exceptuando E
no sale ninguna otra energia de la superficie, es decir, no hay transmision desde detrás de
la superficie, ni reflexion hacia afuera de la misma.(Domingo, 2011)
La intensidad angular de radiacion Iθ se define dde forma similar a la intensidad
de radiacion, pero respecto de la superficie real del emisor y no respecto de la proyeccion
de la misma. Entre las dos exxiste la relacion:
I θ=I cosθ (26)
que es otra forma de expresar la Ley de Lambert. Para una superficie negra, con
E = σT4, la intensidad angular de radiacion valdria:
I θ=I cos θ= E cosθπ
=σ T 4 cosθπ
(27)
(Domingo,2011)
Figura 6. Ley de Lambert FUENTE(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
6. RADIACIÓN AMBIENTAL
No seria aprobado concluir este capitulo si comentar a radiación que comprende
nuestro medio ambiente. La radiación solar es, por supuesto, esencial para toda la vida en
la tierra. A través del proceso de fotosíntesis, se satisface nuestra necesidad de comida,
PÁG. 27
fibra y combustible. Además a través de procesos térmicos y fotovoltaicos, se tiene el
potencial para satisfacer mucha de nuestra demanda de calentamiento espacial, proceso de
calor y eletricidad.
El sol es una fuente de radiación casi esférica que tiene 1.39 x 109 m de diámetro y se
localiza a 1.50 x 10 11 m de la tierra.
PÁG. 28
CAPITULO II
FORMAS DE TRANSMICIÓN DE CALOR POR RADIACIÓN
1. RADIACIÓN DIRECTA ENTRE CUERPOS A DISTINTA TEMPERATURA
En las secciones precedentes proporcionamos la ley de Stefan-Boltzmann, que
describe la emisión total de energía radiante desde una superficie perfectamente negra. En
esta sección analizaremos la transferencia de energía radiante entre dos cuerpos negros de
forma y orientación arbitrarias. Por tanto, es necesario conocer cómo se distribuye con
respecto al ángulo la energía radiante emitida por un cuerpo negro. Debido a que fa
radiación del cuerpo negro es isotrópica, es posible deducir la siguiente relación, que se
conoce como ley del coseno de Lambert. (Bird, Stewart, Lightfoot; 2006).
1.1. Radiación Efectiva
Hemos visto que un cuerpo emite una radiación propia por encontrarse a una
cierta temperatura, y habíamos denominado a la densidad del flujo radiante propio
emitancia o poder emisivo є. Esta emisión propia se hace a costade su energía interna y
viene determinada por su temperatura, material y estado de la superficie. (Domingo,
2011)
Si no incidiera ninguna radiación sobre el cuerpo de éste saldría únicamente la
radiación propia (Domingo,2011)
Consideremos un cuerpo en el que la transmisión es despreciable y por tanto τ = 0
y por consiguiente ρ + α = 1. Sobre éste incidirá la radiación єincprocedente de otros
cuerpos. Una parte єabs de esta radiación es absorbida por el cuerpo, mientras que la parte
restante єrefes reflejada por la superficie. Además, el cuerpo emite su radiación
propia(Domingo, 2011)
A la radiación total que sale del cuerpo se le denomina radiación efectiva o
emergente con una densidad efectivade flujo radianteqef[Wm-2]:
qef = E + Eref = E + ρEinc = E + (1 - α) Einc (28)
PÁG. 29
Al flujo térmico que incluye tanto la radiación emergente de la superficie como la
incidente sobre la misma se ledenomina flujo térmico neto o resultante, designándose a la
densidad neta de flujo radiante o resultante como qneto(Domingo, 2011)
Consideremos el flujo térmico neto a través de dos superficies imaginarias S1y S2.
Donde:
S1 es una superficie que se encuentra dentro del cuerpo muy cerca de su superficie, de
modo que la radiación reflejada le es ajena.
S2 es una superficie que se encuentra fuera del cuerpo, pero muy próxima a su superficie,
de modo que la radiación absorbida le es ajena. Se puede calcular la densidad neta del
flujo térmico en cualquiera de las dos superficies:
qneto= E – Eabs = E - αEinc
qneto= E + Eref– Einc = qef - Einc (29)
que, eliminando Eincneto= E + Eentre las dos ecuaciones da:
qef =1α
[E−(1−α )qneto ] (30)
(Domingo, 2011)
2. POTENCIA TRANSFERIDA POR UN CUERPO REAL
Nos proponemos demostrar que la emitancia y absorbancia espectrales de un
cuerpo real son iguales (Ley de Kirchhoff). Para ello, volveremos a trabajar con un cuerpo
negro, cuyo comportamiento teórico es bien conocido(M. Domingo, 2011)
Supongamos que nuestro sistema es un cuerpo real opaco y rígido a temperatura
T que se encuentra adentro de una cavidad y que esa cavidad, se comporta como cuerpo
negro a temperatura T’. El sistema debe verificar el primer principio de la termodinámica:
dUdt
=q−w=q (31)
PÁG. 30
w = 0 (por tratarse de un cuerpo rígido)
donde: la variación de energía interna depende de las variaciones de temperatura. El
sistema emite calor por radiación (calor saliente): ελ Eλ(T) es la potencia espectral emitida
por tratarse de un cuerpo real a temperatura T, donde Eλ(T). La cavidad emite calor por
radiación Gλ(T’), dada por la ecuación (12). Pero el sistema absorbe sólo parte de esa
radiación (calor entrante): αλ Gλ(T’)(M.Domingo, 2011)
Si nuestro sistema está en equilibrio térmico con la cavidad (T’ = T), toda la
potencia calorífica que el sistema absorbe del cuerpo negro debe ser igual a la potencia
calorífica que el sistema emite. Así, para cada longitud de onda, se verifica:
αλGλ (T) = єλEλ (T) (32)
Como la potencia incidente Gλ(T) sobre el sistema es la potencia espectral emitida
por un cuerpo negro que actualmente está a temperatura T, la emitancia y absorbancia
espectrales de un cuerpo real son iguales:
Gλ (T) =Eλ (T) y αλ = єλ (33)
La emitancia y absorbancia de un cuerpo no dependen de la temperatura, sólo
depende de la longitud de onda. Por lo tanto la absorbancia y emitancia espectrales serán
iguales, aún cuando el cuerpo real y el cuerpo negro estén a diferente temperatura T ≠ T’.
En este caso, la radiación que emite el cuerpo negro es igual a la que incide sobre el
sistema, pero diferente a la que el sistema emite:
Gλ (T’) =Eλ (T’) ≠ E λ (T) (34)
En particular, si el sistema está a mayor temperatura que el cuerpo negro y la
cavidad (T > T’), el primer principio de la termodinámica indica que el sistema pierde
calor. Y por lo tanto la potencia neta transmitida por radiación será:
qr = ασ T’ 4 – ε A σ T 4 = -ε A σ (T 4 – T’ 4 ) (35)
PÁG. 31
donde: A es el área del cuerpo que disipa calor (qr <0) y se ha considerado la igualdad
entre los valores medios de la absorbancia y emitancia (Domingo, 2011)
Cuando el sistema se encuentra en un recinto cerrado (como es el caso de un chip,
en una computadora) el ambiente puede modelarse como un cuerpo negro que emite a
temperatura T∞ y se deprecia la radiación incidente de otras fuentes de radiación, como la
luz de las lámparas o la luz solar (Domingo, 2011)
Por último, señalamos que la ecuación (20) puede expresarse como:
qr = ε A σ (T4 – T’ 4 ) = [ε A σ (T2+ T’ 2) (T + T’)](T – T’) = (T – T’)/ Rr (36)
y por lo tanto se puede definir una resistencia térmica de radiación. La transferencia de
calor por radiación es una propiedad de la superficie del sistema y por lo tanto, compite
con la transferencia de calor por convección. En otras palabras, si el sistema cuya potencia
queremos disipar, presentara una resistencia de convección muy alta (no se ventila
correctamente) la temperatura del sistema aumentará, disminuyendo la resistencia de
radiación. (Kahan, 2002)
3. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACION ENTRE PLANOS GRISES
INFINITOS Y PARALELOS
Cuando se consideran dos planos paralelos infinitos, Al y AZ son iguales y el factor de
forma de radiación es una unidad ya que toda la radiación que sale de un plano llega hasta el
otro. La red es la misma que se ve en la Fig. 8-26, y el flujo de calor por unidad de área haciendo
Al = AZ y F12 = 1.0. (Holman, 2000).
3.1. Densidad Neta de Flujo Radiante entre Dos Planos Grises Infinitos y
Paralelos
Obtengamos ahora el calculo final, el valor del poder emisivo de cada uno de
los planos, dado por la Ley de Stefan-Boltmann:
E1=ϵ 1σ T 14 E2=ϵ2 σ T 2
4 (37)
que da teniendo encuentra la Ley de Kirchoff para planos grises(α = є):
PÁG. 32
qneto1→ 2=
σ (T14−T 2
4)1α1
+ 1α 2
−1=α12 σ (T 1
4−T24)
(38)
Donde α12 es la absorbancia reducida del sistema, que para este sistema
geométrico concreto es:
α 12=[ 1α1
+ 1α2
−1]−1
(39)
Para el caso de dos planos negros se tiene α1 = α2 = 1, y que ρ1 = ρ2 = τ1 = τ2= 0, quedando
la relación ya conocida:
qneto1→ 2=σ (T 1
4−T 24) (40)
Si solo uno de los planos es negro, por ejemplo, α1 = 1, se tiene que α12 = 2, y
qneto1→ 2=α2 σ (T 1
4−T24) (41)
Si uno de los planos es muy reflectante (ρ ≈ 1) se tiene que α ≈ 0 y por tanto α 12
≈ 0. En estas condiciones, el intercambio de calor por radiación es muy pequeño.
(Domingo,2011)
Figura7. Efecto de un apantallamiento entre dos planos paralelos e infinitos FUENTE(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
PÁG. 33
3.2. Efecto de las plantillas
Ahora veremos entre dos planos grises infinitos y paralelas(Figura 7). Al
tratarse de cuerpos grises є = αy a partir de la ecuación(38), en régimen estacionario las
ecuaciones para la transferencia de calor entre uno de los planos y la cara de la pantalla
que la pantalla que le corresponde y el otro plano y su correspondiente cara de la
pantalla:
[ 1α1
+ 1α 2
−1] qneto
σ=T 1
4−T ρ4
(42)
[ 1α1
+ 1α 2
−1] qneto
σ=T ρ
4−T 24
(43)
donde hemos supuesto por simplicidad que la temperatura en la pantalla es uniforme Tρ y
qneto es el mismo en ambos casos al limitamos a régimen estacionario. Si sumamos ambas
ecuaciones y despejamos qneto se obtiene la expresión:
qneto=σ (T 1
4−T24)
1α 1
+ 1α 2
+ 1α a
+ 1α b
−2(44)
Si una de las superficies de la pantalla esta muy pulimentada y tiene una alta
reflectividad el coeficiente de absorción será muy bajo y por tanto qneto será muy bajo.
Si todos los planos y las superficies de la pantalla tienen la misma emisividad, de
la ecuación anterior se tiene que qneto con la pantalla pasa a ser la mitad del que habría
habido sin la pantalla. Asimismo, si se tiene “n” pantallas t todas las superficies
implicadas tienen la misma emisividad. (Domingo,2011):
qn pant .neto = 1
n+1qsin pant .
neto(45)
Suponga dos planos paralelos infinitos separados por un tercero que es opaco a la
radiación directa entre los dos y que es extremadamente delgado (o que tiene una
conductividad térmica infinita). (Kren, 2000).
4.-TRANSFERENCIA DE CALOR ENTRE UN CUERPO Y SU ENTORNO
PÁG. 34
Consideremos ahora dos cuerpos, uno de los cuales rodea completamente al otro,
no habiendo pantallas entre ambos. El cuerpo 1 es un cuerpo convexo y el cuerpo 2
cóncavo, siendo sus superficies respectivamente S1 y S2, sus absorbancias α1y α2 y sus
temperaturas T1 T2 con T1>T2. (Domingo, 2011)
El flujo radiante neto será:
Фneto1 → 2=Ф1
ef −F21Ф2ef (46)
donde F21 es el factor de forma, que da la fracción de la energía total emitida por 2 que es
capturada por 1. F12 es 1 al ser el cuerpo 1 convexo(no captura nada de su propia energía,
toda la captura el cuerpo 2) y el cuerpo 2 envolverlo y po la misma razón F11 = 0 . F22 no es
uno, ya que parte de la energía que emite es capturada parte de su energía emitida, sino F22
= 1 - F21. (Domingo, 2011)
Esto caracteriza la fracción de la energía emitida por el cuerpo 2 que no es
absorbida por si mismo:
Ф1ef=(1− 1
α 1 )Фneto1 →2+
Ф1
α1(46.a)
Ф2ef=(1− 1
α 2 )Фneto2 →1+
Ф2
α2(46.b)
Sustituyendo estos valores en la ecuación (45) y teniendo en cuenta que, en el
estado estacionario, Фneto1 → 2=−Фneto
2 → 1se obtiene:
Фneto1 → 2=
Ф1
α1
−Ф2
α 2
F21
1α 1
+( 1α2
−1)F21
(47)
Escribiendo los flujos radiantes propios Ф1 y Ф2 en función de las superficies y
emisividades de cada cuerpo:
Ф1=S1ϵ 1 σ T14Ф2=S2 ϵ 2σ T 2
4 (48)
Queda, para el flujo radiante neto:
PÁG. 35
Фneto1 → 2=
S1 ϵ 1σ T 14
α1
−S2 ϵ 2σ T 2
4
α 2
1α1
+( 1α2
−1)F21
(49)
(Domingo,2011)
Figura 8. Dos cuerpos, uno rodea completamente al otro
FIGURA(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
4.1. El Factor de Forma
Consideremos dos elementos de superficies dA1 y dA2 que se ven mutuamente.
(Domingo, 2011)
La energía radiada desde dA1, en un ángulo solido senθdθdψ, situado alrededor de
r12, suficientemente grande para que dA2 quede completamente comprendida dentro de
haz que subtiende ese ángulo sólido. Esta energía radiada en la unidad de tiempo será, si
cumple la ley de Lambert, y ambas superficies son negras:
Id Avista d Ω1=I θ d A1d Ω1=( σ T14
πcosθ1)d A1 senθ1 d θ1 d ψ1
(50)
La fracción de energía proveniente de la superficie dA1 en el ángulo solido d Ω1
que es interceptada por la superficie dA2 será el cociente entre el área de dA2 proyectada
sobre un plano perpendicular al radio vector r12 (área de dA2 vista desde dA1) y el área
formada por la intersección del ángulo solido senθ1 dθ1 d ψ1 con un esfera de radio r12
centrada en dA1:
PÁG. 36
d A2 cosθ2
r122 senθ1 d θ1 d ψ1
(51)
por lo que el flujo radiante de dA1 a dA2, será:
dФ1→ 2=σ T1
4
πcosθ1 senθ1 dθ1d ψ1dA1
d A2cosθ2
r122 senθ1d θ1 d ψ1
dФ1→ 2=σ T1
4
πcosθ1 cosθ2
r122 d A1 d A2 (52)
Análogamente,el flujo radiante de d A2 ad A1 (energía radiante que sale de d A2 y
es interceptada por d A1 en la unidad de tiempo) será:
dФ2→ 1 σ T 24
πcosθ1cosθ2
r122 d A1d A2 (53)
De este modo, el flujo radiante neto entre d A2 ad A1 cuando ambas superficies son
negras, queda:
dФneto1→ 2=dФ1→ 2−dФ2 →1=σ
π(T 1
4−T24 ) cosθ1 cosθ2
r 122 d A1 d A2 (54)
Quedando el flujo radiante entre los cuerpos negros 1 y 2:
dФneto1→ 2=σ
π(T 1
4−T24 )∬ cosθ1 cosθ2
r122 d A1 d A2 (55)
Donde la integración está restringida las parejas de superficies elementales d A1 yd A2
que se ven mutuamente. Este resultado se suele expresar en la forma:
dФneto1→ 2=A1 F12 σ (T 1
4−T 24 )=A2 F12σ (T 1
4−T24 ) (56)
Donde se han introducido los factores de forma:
F12=1
π A1∬ cosθ1cosθ2
r122 d A1d A2 (55)
PÁG. 37
El factor de forma representa la fracción de la radiación que sale de 1 que es
interceptada por 2. Mientras que la fracción de la energía que sale de 2 que es
interceptada en 1 viene dada por el factor de forma:
F12=1
π A2∬ cosθ1cosθ2
r122 d A1d A2 (56)
Evidente, se cumple la relación de reciprocidad:
A1 F12=A2 F12 (57)
si ambas superficies son grises, la ecuación(56) se trasforma en:
dФneto1→ 2=A1 F12 ϵ 1σ T 1
4−A2 F12ϵ 1 σ T24
dФneto1→ 2=A1 F12 σ (ϵ 1 T1
4−ϵ 2T 24 )=A2 F12 σ (ϵ 1T 1
4−ϵ 2 T24 ) (58)
(Domingo,2011)
Figura 9. Calculo del factor de forma para el caso de un recinto cerrado delimitado por tres paredes convexas S1,S2, S3 en general de distintos materiales.FUENTE(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
5. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACIÓN EN UN RECINTO DE
PAREDES CONVEXAS DE DISTINTOS MATERIALES
Ahora vamos a calcular los factores de forma y la magnitud para este caso
particular es el un recinto cerrado limitado por tres paredes convexas que puedes, en
general, ser de distintos materiales. La importancia de este caso que en principio parece
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tan específico radica en que muchos problemas de factores de forma en recintos más
complejos pueden descomponerse en varios problemas de factores de forma en un recinto
cerrado o casi cerrado delimitado por tres paredes convexas. (Domingo,2011)
5.1. Obtención de los Factores de Forma
Consideremos las superficies convexas S1,S2, S3(Figura 9). Como son superficies
convexas, la radiación emitida por cada una de ellas va a las demás, pero no a si misma,
esto es, no se auto irradian. Por tanto, se tiene para los factores de forma de auto
irradiación. (Domingo, 2011)
F11 = F22 = F33 = 0 (59)
Para un recinto cerrado, la suma de los factores de forma para cada superficie
debe ser la unidad. Como las superficies son además convexas y por tanto, los factores
de forma de autoirradiación son 0, se tiene que:
F11+ F12+ F13 = F12+ F13= 0 (60.a)
F21 + F22 + F23 = F21 + F23= 0 (60.b)
F31+ F32+F33 = F31+ F32= 0 (60.c)
Introduzcamos ahora un nuevo elemento para simplificar los cálculos. Se
denominan superficies efectivas alas superficies:
H ij=Si Fij (61)
Que tal como están definidas cumplen la condición:
Hij =Hji (62)
En función de estas superficies efectivas, la ecuación (60) se escribe como:
H12 + H13 = S1 (63.a)
H21 + H23 = S2 (63.b)
H31 + H32 = S3 (63.c)
Si tenemos en cuenta que:
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H12 = H21 (64.a)
H13 = H31 (64.b)
H23= H32 (64.c)
Restando de esta expresión cada una de las ecuaciones (63) se tiene:
H 12=12(S1+S2−S3) (65.a)
H 13=12(S1+S3−S2) (65.b)
H 23=12(S2+S3−S1) (65.c)
que da, para los factores de intercambio de calor por radiación entre las superficies
convexas S1,S2, S3 los resultados:
F12=(S1+S2−S3)
2S1
(66.a)
F13=(S1+S3−S2)
2S1
(66.b)
F21=(S1+S2−S3)
2S2
(66.c)
F23=(S2+S3−S1)
2S2
(66.d)
F31=(S2+S3−S1)
2S3
(66.e)
F32=(S2+S3−S1)
2S3
(66.f)
Es decir, la fracción de la energía emitida por una superficie que es recibida por
otra es la suma de las superficies entre las que se calcula el factor de forma menos la otra
superficie, y todo ello dividido por el doble de la superficie emisora(M. Domingo,2011)
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6. INTERCAMBIO DE CALOR POR RADIACIÓN ENTRE DOS PLACAS
PARALELAS SEMIINFINITAS
Ahora abordaremos un problema distinto, representado en la figura 10, el de la
transferencia de calor por radiación entre dos planos paralelos semiinfinitos (demanchura
α) separados una distancia h. En estas condiciones, es evidente que de la radiación emitida
por el plano 1 no llega nada al mismo, esto es, F11 = 0 (Domingo, 2011)
Para obtener el factor de forma correspondiente, consideremos el recinto cerrado
ABCD de limitado por las 4 paredes AB, BD, CD, CA, dos reales y dos ficticias. Para la
radiación emitida desde la superficie 1 debe cumplirse que la suma de los factores de
forma ha de ser la unidad, esto es:
F12+F1 AC+F1 DB+F11=F12+F1 AC+F1 DB=1 (67)
es decir, que:
F12=1−F1 AC−F1 DB (68)
Cuando se consideran los recintos cerrados ACB y ADC (de nuevo mezclamos
superficies reales e imaginarias) formado por tres superficies convexas (planas, es decir
en el límite, pero lo suficiente para que no haya autoirradiación) se tiene el caso tratado en
la sección anterior y por tanto, los factores de forma F1AC y F2DB se pueden escribir como:
F1AC=S1+SAC+SBC
2 S1
y F1DB=S1+SDB+S AD
2 S1
(69)
Como la anchura de las dos placas es la misma, S1 = S 2 = α. La longitud L de las
placas es también la misma (e infinita), por lo que los valores de las superficies SAC = SDBy
SBC = SADson respectivamente de:
SAC=SDB=AB . h=hL (70)
SBC=S AD=√a2+h2. L (71)
Por tanto, los factores de forma F1AC y F1DB quedan como:
F1AC=a+h−√a2+h2
2 ay F1 DB=
a+h−√a2+h2
2a(72)
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y el factor de forma F12 = 1 – F1AC – F1DB queda como:
F12=1a
(√a2+h2−h ) (73)
obteniéndose asi la fracción de la energía emitida por la superficie 1 que llega a la superficie
(Domingo,2011)
Figura 10. Calculo del factor para el intercambio de calor entre dos placas semiinfinitas de anchura α, separas una distancia h. FUENTE(http://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap14.pdf)
7. RADIACION DE GASES
El intercambio de radiación entre un gas y una superficie que transfiere calor es
mucho más compleja. A diferencia de la mayoría de los cuerpos sólidos, en muchos casos
los gases son transparentes a la radiación. Cuando absorben y emiten radiación, lo hacen
generalmente en determinadas bandas estrechas de longitudes de onda. Algunos gases,
como el N2, O2 y otros con estructura molecular simétrica no polar, son básicamente
transparentes a temperaturas bajas, mientras que el CO2, H2O y varios hidrocarburos
gaseosos, radian apreciablemente (Holman, 2000)
La absorción de la radiación en capas gaseosas se puede describir analíticamente
de la siguiente manera, considerando la figura. Un rayo monocromático con una
Intensidad Iλ, incide en la capa de gas de espesor dx. La disminución de la intensidad
como resultado de la absorción en la capa, se supone proporcional al espesor de la capa y a
la intensidad de la radiación en ese punto. (Holman, 2000).
Así:
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dI λ=aλ I λ dx (74)
donde la constante de proporcionalidad aλ se llama coeficiente de absorción
monocromática. La integración de esta ecuación da:
∫I λ0
I λx dI λ
I λ
=∫0
x
−aλ dx
I λx
I λ0
=℮a λ x (75)
A la ecuación anterior se le llama LEY DE BEER y representa la conocida formula
de la caída exponencial que se obtiene en los análisis de radiación en los que interviene la
absorción.
De acuerdo a esto la radiación monocromática vendrá dada por:
τλ=℮-aλx (76)
si el gas no es reflector, entonces:
τλ+aλ = 1 (77)
y
aλ =1 - ℮-aλx (78)
Como se ha mencionado con frecuencia los gases absorben únicamente en bandas
estrechas de longitudes de onda. Por ejemplo el vapor de agua tiene aproximadamente una
absorbancia de 0,7 entre 1,4 y 1,5 μm, de 0,8 entre 1,6 y 1,8 μm. como se ha visto la
absorbancia también va a ser función del espesor de la capa de gas y dependiente de la
temperatura(J. Holman-8aed)
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x dx
Iλ
Iλ
x =
Figura11. Absorción en una capa gaseosa(Libro de Holman)
7.1. Intercambio de Calor Entre un Volumen de Gas y un Recinto Negro
Considere un volumen de gas a una temperatura uniforme T dentro de un recinto
negro a temperatura T'. Debido a la estructura de bandas del gas, la absorción de la
energía emitida por la pared a T será diferente de la energía emitida por el gas a T'. La
transferencia de calor desde el gas a la pared es, por tanto. (Holman,2000):
4A
=energia emitida por el gas−energiadesde la pared absorbida por el gas
4A
=ε (T ) σ T 4−α (T ')σ T ' 4(79)
donde
ε (T ) es la emisividad del gas a T evaluada según se ha discutido anteriormente.
α (T ') es la absorvancia del gas para la radiacion proveniente del recinto negro a T' y en
funcion tanto de T como de T'.
Una relacion empirica de α' para una mezcla de dioxido de carbono y vapor de
agua es la siguiente:
α ( T ' )=αc+α w−∆ x (80)
donde:
xc=CC ECTT '
0,65
(81)
xw=Cw Ew( TT ' )
0,45
(82)
∆ α=∆ εparaT ' (83)
(Holman,2000)
7.2. Intercambio de calor entre un volumen de gas y un recinto gris
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Hasta este punto, los métodos de cálculo para radiación en gases que se estudiaron se
ocupaba sólo de las superficies negras que intercambian calor con el gas. En muchas
aplicaciones de ingeniería las paredes del recinto están sucias y manchadas, la emisividad de
la pared es muy alta y el cálculo de transferencia de calor por medio de la Ec.8-53 puede ser
una aproximación razonable. Un análisis de superficies grises es muy complejo debido a que
el fenómeno de reflexión múltiple debe tomar en cuenta la característica de absorción en
bandas del gas. Para los cálculos ingenieriles Hottel [22] ha mostrado que la transferencia de
calor neta hacia una superficie gris que tiene una emisividad Ew. (Holman, 2000).
8. Red de radiación para un medio absorbente y transmisor
Los estudios anteriores han demostrado los métodos que se pueden usar para calcular la
transferencia de calor por radiación entre superficies separadas por un medio
perfectamente transparente. En estos tipos de problemas se utiliza con gran provecho el
método de red de radiación. Muchos problemas prácticos involucran transferencia de calor
por radiación a través de un medio a la vez absorbente y transmisor. Un ejemplo de este
tipo de medio son las diversas sustancias de vidrio; otros son los gases. Ya hemos
observado algunas de las complicaciones que surgen en la radiación en gases. Ahora
examinaremos un método de red de radiación para el análisis de sistemas absorbentes y
transmisores, teniendo en cuenta los muchos problemas en los que se verán involucrados
con gases.
Para comenzar, consideremos un caso sencillo, el de dos superficies no transmisoras que
se miran exclusivamente entre ellas. Además, supongamos que el espacio entre estas
superficies está ocupado por un medio absorbente y transmisor. Un problema práctico
sería el de dos grandes planos separados ya sea por un gas absorbente o bien por una
lámina de vidrio o plástico transparente. La situación se muestra en forma esquemática en
la Fig. 8-39. El medio transparente se designa con el subindice m. Suponemos que el
medio no es reflejante y que se aplica la identidad de Kirchoñ. (Holman, 2000).
9. Radiación solar
La radiación solar es una forma de radiación térmica que tiene una distribución de
longitud de onda específica. Su intensidad depende en gran parte de las condiciones
atmosféricas, la estación del año y el ángulo de incidencia de los rayos solares sobre la
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superficie de la tierra. En los confines de la atmósfera, la irradiación solar total es de 1395
W/m2 cuando la Tierra se encuentra a su distancia media del Sol. A este número se le
denomina constante solar y está sujeto a modificaciones a medida que se obtienen más
datos experimentales.
Debido a la alta capacidad de absorción del bióxido de carbono y del vapor de agua en la
atmósfera, no toda la energía expresada por la constante solar alcanza la superficie de la
Tierra. La incidencia de radiación solar sobre la superficie de la Tierra depende también de
la cantidad de polvo y otros contaminantes en la atmósfera. Cuando los rayos solares
inciden en forma directa sobre la superficie de la Tierra, ésta alcanza su máxima cantidad
de energía solar ya que (1) se presenta un área vista más ampliamente para el flujo solar
entrante y (2) los rayos solares viajan una distancia menor a través de la atmósfera, y de
esta manera la absorción es menor que la que hay cuando el ángulo de incidencia es más
oblicuo que el normal. La Fig. 8-63 muestra los efectos de la absorción atmosférica para
un lugar a nivel del mar en un dia despejado y con una atmósfera con una cantidad de
polvo y de vapor de agua moderados. (Holman, 2000).
CONCLUSIONES
Que un cuerpo negro, emite energía de forma proporcional a la cuarta potencia de la
temperatura absoluta del cuerpo y directamente proporcional al área de su superficie.
Denominamos radiación visible es una porción muy estrecha del espectro, ya que antes
de calentarse el cuerpo también emitía radiación electromagnética, pero de longitudes de
onda mayores.
El cuerpo negro es aquel que absorbe toda la energía incidente en todo el espectro a
todas las longitudes de ondas.
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El cuerpo gris tiene un poder emisivo inferior al del cuerpo negro, pero una
distribución espectral semejante. Por esa razón es utilizada para estudiar la transferencia
de calor por radiación.
El intercambio de radiación entre un gas y una superficie que transfiere calor es mucho
más compleja, ya que los gases son transparentes a la radiación.
El intercambio de radiación entre un gas y una superficie que transfiere calor es mucho
más compleja que las situaciones descritas en los apartados anteriores. (Holman, 2000).
La transferencia de calor neta por radiación desde cualquier superficie i de un recinto
cerrado negro se determina sumando las transferencias de calor netas por radiación desde
esa superficie i hacia cada una de las superficies del recinto. (Cengel, Ghajar; 2011)
BIBLIOGRAFÍA
ALEJANDRO JORGE ARVÍA, S. L. (2008). Los fenómenos de transporte en electroquímica. Buenos Aires: Comisión de Investigaciones Científicas.
ALFONSO JOSÉ VÁZQUEZ VAAMONDE, J. J. (2001). Ciencia e ingeniería de la superficie de los materiales metálicos. madrid: raycar.
J. COSTA LOPEZ, S. C. (2004). Curso de ingeniería química: introducción a los procesos, las operaciones unitarias y los fenomenos de transporte. barcelona: Reverte.
J.P., H. (s.f.). Transferencia de Calor. mexico: McGraw-Hill.
ROBERT BYRON BIRD, W. E. (2006). Fenomenos de transporte/ Transport Phenomena. México: Editorial Limusa.
SANTIAGO ESPLUGAS VIDAL, M. E. (2005). Fundamentos de transmisión de calor. Barcelona: Edicions Univers.
WYLEY&SONS, D. W. (s.f.). Fundamentos de transferencia de calor y masa. . ISBN.
PÁG. 47
HOLMAN, J. P. (1999). Transferencia de Calor. Mexico: Editorial Graw-Hill.
MARTIN DOMINGO A. (2011). Apuntes de Transmisión de Calor. Versión 2. California: Creative commons
ANEXOS
1. BIOGRAFIA DE WILLIAM THOMSON KELVIN
(Belfast, 1824 - Netherhall, 1907) Físico y matemático británico. Se le conoce
comúnmente como lord Kelvin, y era el segundo hijo de James Thomson, profesor de
matemáticas de la Universidad de Glasgow.
En 1841 marchó a Cambridge, donde en 1845 se graduó y obtuvo el primer premio
Smith. Luego se dirigió a París, y durante un año trabajó en el laboratorio de Regnault,
quien por aquel entonces llevaba a cabo sus clásicas investigaciones sobre el vapor. En
1846, a los veintidós años, fue nombrado catedrático de Filosofía natural de la
Universidad de Glasgow.
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Figura 12: William Thomson Kelvin
2. BIOGRAFIA DE SAINT PETER
Nació el 24 de marzo de 1835 en Saint Peter, cerca de Flagenfurt.
Fue profesor de Física en Viena en 1863. Posteriormente fue director del Instituto de
Física Experimental en Viena fundado por Christian Doppler, donde permaneció durante
el resto de su vida.
Se interesó por el electromagnetismo, la interferencia óptica y la capilaridad, aunque es
famoso ante todo por su labor en el estudio de la teoría cinética de los gases. Ideó un
termómetro capaz de medir la conducción del calor, y trabajó en la difusión de los
líquidos y en la relación entre la tensión superficial y la evaporación. Su experimento más
famoso se describió en 1879. Mediante el análisis de medidas con un hilo de platino
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incandescente, demostró que la proporción de radiación de energía de un cuerpo caliente
es proporcional a la cuarta potencia de du temperatura absoluta.
Josef Stefan falleció en Viena el 7 de enero de 1893.
Figura13: Saint Peter
3. BIOGRAFIA DE GUSTAV KIRCHHOFF
(Königsberg, Rusia, 1824 - Berlín, 1887) Físico alemán. Estrecho colaborador del
químico Robert Bunsen, aplicó métodos de análisis espectrográfico (basados en el análisis
de la radiación emitida por un cuerpo excitado energéticamente) para determinar la
composición del Sol.
En 1845 enunció las denominadas leyes de Kirchhoff, aplicables al cálculo de
tensiones, intensidades y resistencias en el sí de una malla eléctrica; entendidas como una
extensión de la ley de la conservación de la energía, se basaban en la teoría del
físico Georg Simon Ohm, según la cual la tensión que origina el paso de una corriente
eléctrica es proporcional a la intensidad de la corriente.
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Figura 14: Gustav Kirchhoff
4. Tabla de conversión
Cantidad Unidades inglesas Sistema internacional (SI)
Factor de conversión
Longitud pulgada milímetro 1 in = 25.4 mmPie metro 1 ft = 0.3048 m
Milla kilómetro 1 milla = 1.609 km
1 milla = 5280 ftYarda 1 milla = 1760 yd
Área Pulgada cuadrada Centímetro cuadrado 1 in2 = 6.452 cm2Pie cuadrado metro cuadrado 1 ft2 = 0.09290 m2
Volumen pulgada cúbica centímetro cúbico 1 in3 = 16.39 cm3pie cúbico metro cúbico 1 ft3 = 0.02832 m3
Galón( US o Brit) 1 gal(US) = 231 in3 = 0.003789 m3
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1 gal (Brit) = 1.2 gal (US)Masa libra-masa, kilogramo 1 lbm = 0.4536 kg
Slug 1 slug = 14.59 kgonza 1 oz = 28.35x10-3 Kg
Densidad slug/pie cúbico kilogramo/metro cúbico
1 slug/ft3 = 515.4 kg/m3
Fuerza libra-fuerza newton 1lb = 4.448 NTrabajo pie-libra newton-metro 1ft-lb = 1.356 N-mPresión libra/pulgada
cuadradanewton/metro cuadrado
(pascal)1 psi = 6895 Pa
libra/pie cuadrado 1 psf = 47.88 PaBar 1 bar = 105 Pa = 14.7 psi
Pulgada de mercurio 1 psi = 2.036 in HgPulgada de agua 1 psi = 27.7 in H2O
Temperatura grado Fahrenheit grado Celsius °F= 9/5 °C+32grado Rankine kelvin °R = 9/5 ºK
Energía unidad térmica británica (BTU)
joule 1 Btu = 1055 J
Caloría 1 cal = 4.186 Jpie-libra 1 ft-lb = 1.356 J
1 BTU = 778.2 ft-lbPotencia caballo de fuerza watt hp = 745.7 W
pie-libra/segundo 1 ft-lb/s = 1.356 WVelocidad pie/segundo metro/segundo 1 ft/s = 0.3048 m/s
Milla/hora 1 mph = 1.467 ft/sAceleración pie/segundo al cuadrado metro/segundo al
cuadrado1 ft/s2 = 0.3048
m/s2Frecuencia ciclo/segundo hertz 1 cps = 1.000 Hz
Viscosidad libra-segundo/pie cuadrado
newton-segundo/metro al 1 lb-s/ft2 = 47.88 N.s/m2
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