Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral …rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/3522/1/Galache-Paya-M...Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant.1985. r-esc'I Llci

Estudio estructural del Tetrahidrofurano por espectroscopia de Rmn en medios anisotropicos. M.Paz Galache Paya.

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant.1985.

http://www.adobe.es/products/acrobat/readstep2.html

http://www.adobe.es/products/acrobat/readstep2.htm



UNIVERSIDAD DE ALICANTE

FACULTAD DE CIENCIAS Fl l ,Ci lLI i t t Dir l t ) i { l l iS RlBLl i iTr:ü, it j l l i V I i i l r t i l a t ] 0 r A t - i i i r ' t : ' l E

No nrcrs iHo. 4 '&2! , ir r,n,Fg : l : tc . ¡ ;,¡s. Ii g qigrgceI

Lh^;;;; :lli.ri /Kc 1

ESTUDIO ESTRUCTURAL DEL TETRAHIDROFURANO POR

ESPECTROSCOPIA DE RMN EN MEDIOS ANISOTROPICOS.

Memoria presentada para optar

al Grado de Doctor en

Ciencias Ouímicas por

M. PAZ GALACHE PAYA

ALICANTE, DICIEMBRE DE 1985



U N I V E R S I D A D D E A L I C A N T E

F A C U L T A D D E C I E N C I A S

D E P A R T A M E N T O D E Q U I M I C A F ¡ S I C A

A P A R T A O O 9 9

A L I C A N 7 E

( E s p A ñ A )

ANTONIO ALDAZ RIERA, Doctor en C ienc ias

Q u í m i c a s y C a t e d r á t i c o N u m e r a r i o d e I a

F a c u l t a d d e C i e n c i a s

d e A l i c a n t e ,

de Ia Un ivers idad

L L A

a

i o

ilt

de

^ /-¡¿u

q

T I F I C A : Q u e D a M a P a z G a l a c h e P a y á

L L z a d o e l t r a b a j o c o r r e s p o n d i e n t e

o b t e n c i ó n d e l G r a d o d e D o c t o r : I ' E s t u d

ruc tura l de1 te t rah id ro fu rano por espe

s c o p i a d e R M N e n m e d i o s a n i s o t r ó p i c o s

e l D e p a r t a m e n t o d e Q u í m l c a F í s i c a

F a c u l t a d d e C l e n c i a s d e L a U n i v e r s i d

A l i c a n t e , b a j o l a d i r e c c i ó n d e l D

A n g e l L . E s t e b a n E 1 u m .

II \=-'

*¡rL ae,lgaA l i can te , 28 d+ Ngv ie' i ' t \ l , /

C E R

r e a

l a

e s t

t r o

en

L a

¿ l a

D.

¡ IuIPIFTAMENTO ;I íp9'qrcA-r6tcA ,



E s t e t r a b a j t : h a g i d a r e a l i z a d o e n l o s

L a b a r a t s r i i l E d e l D e p a . r t a n r e n t o d e O u t i m i c a F í s i c a d e

I a F a c u t l t a d d e C i e n c i a s . d e 1 ; . U n i v e r s i d a d d e A 1 i -

c a n t e , b a j o l a d Í r e c c i ó n d e L D r . A n g e l L . E s . t e b a n

El um, s i n c l ryá cc :ns tan tÉ c : r i en tac i ón y ayurda nc l

h u r b i e r a s i d o p o s i b l e , A é 1 y a t o d c i s l s s r n i e m b r o s

de l r renc ionada Depar ta .n ren tn n ¡ i r r ráE s incerc ¡ agrade ' -

c i m i e n t o .

Deseo hacer e i l ten= i vc : n r i rec t :noc i m i en t t r

a I D r . E r n e s t a D i e z V i 1 1 ; r n u e v a " d E 1 a U n i v e r s i d a d

Ar t tónc :nra de l ' ' l adr id n pc l r sus va . l í c ' sas sugerenc i ; rs

d u t r a n t e 1 a r e a l i r a c i ó n d e e g t e t r a b a j r : , .

L c ¡ g c á 1 c u r 1 o s i n v o l u r c r a d c s e n ' e s t e t r a b a j c :

n s h u r b i e r a n s Í d c l p a s i b l e s s i n L a c e l a b o r a c i ú n d e l

per -sana l de l f ,en t r -c ' de üá1cr - r l c r de 1 ; Un i vers i dad

de l l l i can te . A tc rdc '= e l l os rn i as radec i ¡ r r i en ta"

'¡t"r

/:/ : , ,

-'.', '/



IND ICE

lNItsADUqEIAN

I. TUNPOUENIA-Y-UEIABPS

I , 1 " E R I S T A L E S L I ü I U I D ü 5

L 1, l - l " lesnf ase nenré.t Í ca

I . 1 , : " f ' l e s C I f a s e c a l e g t é r i c a

I . 1 - 3 , l ' l escr f ase esnrÉr t i ca

I . 1 , 4 , E f e c t o d e l c á r n p ú m a g n é t i c c ¡ s s b r e l o s

c r i g t a l e s l í q t - r i d a s " . , ; .'

I . 1 . 5 . f i e s c r i p c i ó n c u r a n t i t a t i v a d e 1 a s

. c r i s ta l eg I í qu t í dc 's c : rdenadcs p t r r L rn

carnpt : magnÉt i co

I " 1 . 6 . Espec t ro de Rf . lN de sn l u r ta= d i sure l tas

É n c r i e t a l e s I i q u i d a g

I .? . HAITILTENIANü DE SPIN NUCLEAR FAF|A I " IÜLEüULAs

FAFTI ALT{ENTE ER IET'ITADAS

I . 3 . 1 . L a i n t e r a c c i ú n Z e e m a n

I . 3 . ? . A c a p l a i n i e n t o i n d i r e c t s s p i n * s p i n

L : , 3 " A c e p l a i r r i e n t c ¡ d i p o l a r

E}

F á 9 .

'f

1 1

1 ?

7 4

1 6

L 7

2:

74

?5

27

3?



L : . 4 "

.3 . CONSTANTES

Y T.IAI 'RIZ DE

A c a p l a n ¡ j . e r i t a e p i r r - = . p i n a n i g s t r o p Í r o

tc r ta l

DE ACOFLAI ' I IET. ITO DIRECTO SPIN_sFIN

ORIENTACIü I - I f,;1

-T ^¡

f,6

.JC'

4&

El f .

77

73

I . 4 , A N A L I S I S D E L . E S F E T T R Ú D E

F,ARC I f:¡L]'IENTE tIR I EI' '¡TADAS

I . 4 . 1 . C á l c u r l c d i r e c t a d e l

L 4 . : , A r ¡ á l . i s i s i t e r a t i v o

ñt'lf ' l DE t'tüLEtLfLAS

espect rc r de R l ' lN .

I " 5 . FSEUDüRRI ITAT I üN

I . 5 " 1 . C á l . c r - i l c , d e q e s m s t r í a s

I " 5 , : " E l m É t c ' d r d e " n ¡ e c á n i c a n ¡ c l e c u r l a r * "

I . 5 , I . F a b l a c i ú n d e ' 1 a e c s n f ü l r n r a c i c n e s

I-.ó. DETERI4IT']ATIDT,I DE LA ESTRUCTURA MOLEtrULAñ

I . á . 1 . Re l ac i ón en t re I as cc :ns t s .n tes de

a c a p l a r n i e n t c , d í p a 1 a r y 1 a e s . t r n c t n r a

I . 6 . : . F r o n r e d i c , v i b r a c í c : n a l

I I . FARTE EXFERIFIENTAL Y RESULTADtrS

I I , 1 " I ' IUESTRAS, ESFET]TRüI ' IETRÜ Y ESFETTRN

I I . 3 , A I ' I A L l 5 I S E S F E ü T R A L

T TI I . r ' : r L ¡ r 1 H : 3 L { J . L c ( L J L - r b

I L ? " 1 " f " l u r l t í p l i c i d a d d e l a s c ' l r - t c i ó n

I T .3 - GEüI ' IETI I IAS DE AT ' ¡ ILLOS FENTAGÜNALEÉ

62

65

6B

69

&g

7 7

7&

E5

?r



I I . 4. DEF tjl.rmf]C r ON DE.L GRUFÍI üH2

I I , 4 .1 . Va r i ac i ón ccn e l ánqL t l o de f ase de

p l e g a m i e n t o . . ¡ . ¡ ¡ r r . r ¡ ¡

I I . 4 , 3 , Apro ; : i mac i ón de Faur r i e r

I I . 4 . 3 . V a r i a c i É , n c o n 1 a a m p l i t u t d d e p I e -

g a m i e n t o

I I . 5 . É N E R G I A Y F O F L A C I O N D E L A s C Ü N F O R I I A C I O N E S .

I I I , D T S É U S I O N Y R E S U L T A D O S . "

ITT. 1 ÉEÜI , IETRIA FLAT. IA

I I I , : GEOI"IETRIA HT"I?

f I I . 3 G E ü I { E T R I A

r I r .3 . 1 .

E1

qq

1(¡ I

109

t 1 ,7

1?1

1 :5

136

13tl

13á

ta7

147

r s iI Lr.j.

{ F FI J*. '

1 á 1

r63

L á 4

I I I . 3 , ? .

Si rnetr i a I ocal t rzv gc'bre el grupcl

met i I enc,

E f e c t o d e l a s c c ¡ o r d e n a d a s d e d e -

{ a r n ¡ a c i ó n d e l g r u F c l m e t i l e n s . , s ,

I I I , 4 I - I U L T I F . L I C I D A D D E L A S O L U C I O f {

I I I . 5 É E L A t r l O N E N T R E L ü 5 T I E T , I F O S D E INTERf,OT'JVER_

51üFI Y REüRIET'{TAtr]OT.. I

I I I . 6 E S F E T T R I I S D E L C I C L O F . E N T A T ' I I I Y 1 , 3 D I ü X O L A N Ü

I I 1 . 6 . 1 , C i c l c ' t r e n t a n o

I I I . á , : . 1 r I D i c : r : s l a n c '



RESUNEN Y CONCLUSIONES 1 7 ( j

BIBL IOGRAFIA 177



INTRODUt r t r IBN

--''t---:

/-c -' .r,\

/+ ,1-\l v r ' \

{? i : : , . : r l : r . . i ' i , )\ * _ r I

\ ' , , ^ , , /' ' 's!:-z



E n l o s e r : p e r i m e n t e s d e r e s o n a n c i a r r a g n é t i c a n u c l e a r

de sus tanc Í as 1 í qur i das o e l carnpc l magnét i co l sca l qL te e r :per i -

m e n t a c a d a n { r c l e o d e p e n d e d e 1 a o r i e n t a c i ó n d e l a s r n s l é c u t l a g

c c l n r e s p e c t a a l c a n ' p c ' e u t e r n o a p l i c a d s . C o m o c c l n s e t r L t e n c i a d e

1a a l ta ve l oc i dad de 1c¡s rnsv i m i en tos nro l ecur l a res , f tn i carnente

p n e d e n o b s e r v a r g e I o g v a l o r - e s p r a m e d i o = . d e l o s d e s p l a ¡ a r r i e n -

t s E q l r i m Í c c ¡ s y c s r ¡ s t a n t e s d e l a c c r p l a n ¡ i e n t s " E n m e d i a s Í s n -

t r ú p i c a g , 1 e = d e s p l a ¡ a m i e n t c : s q u r í m i c c s y c o n s t a n t e s d e & c t r ' -

p l a n r i e n t a i n d i r e c t c s p i . n - ' = p i n , q L r E = . s n t e n s n r e g d e s e g u n d c :

s r d e n o a f e c t a n a I e s p e ' c t r c , n a r r r a l d e R f ' l f ' l d e a l t a r e g a l u c í ó n

cc l f r rc j paránre t rc 's ggca l a res Frc lp ( ] rc i c ]na l es a 1a t ra=a de 1( ]s

t e n s c r e g , E g t a s i m p I i f i c a e l e s p e c t r a n s r n ¡ a l d e R l " l N , p e r c l ,

a 1 m i s m r : t i e m p o , i n ' p l i c a u i n a p é r d i d a d e i n f o r m a c i ú n ,

F e r c : t r a p a r t e : E t r r n e d i c : s i s a t r ó p i c a = , l a s i n t e r a c -

c i c : n e s d i r e c t a g d i p o l t : * ' d i p a l o o t r a n s m i t i d a s a t r a v é g d e 1

e s p a c i c o s É F r c l r n e d i a n c e r o , E s t a i n t e r a c c i ú n e s p r o p r l r c i o n a l

* 1 .

c r - t b o d e I a i n v e r g a d e I a d i s t a n c i i i n t e r n u r c l e a r r F E r 1 c ,

q u t e c o n t i e n e u r n a Í n f a r n r a c i é n g e o m É t r i c ; r q u r e t a m b i e n e s p e r -

d j . d a c o m i l c ú n s e t r L l e n c í a d e e g t e p r - r m e d i a . E n e s p e c t r c , s r o p í a

de Rf ' l t ' l Én es tada só I i dCI , es ta i n te racc i ón pu tede sÉr de-

t e r m i n a d a d i r e c t a m e n t e , p É r c ' a p a r e c É n c t : n t r i b u r c i o n e g i n t e r -

n rc ' l ecur l a res qLre 1 i m i tan I a p rec i s i ón de es tc ¡s eg tu td i c rs .

En 1?6f, u Sautpe y Engl ert n rnLtertran qLre l ag f f ic¡ lÉcurl ¿rs

d i s n e l t a s e n c r i s t a l e s l i q u r i d a g d a n e s p e c t r o s d e R l 4 l ' l d e g r á n



r - e s c ' I L l c i ó n r 1 a e s t r L r c t L r r ' á d e I a : ; c u t a l e s e s c l e , b j . d a { u n d a m e n *

t a l i r r e n t e a 1 a s i n t e r a c c i É n e s d i p a l c : * d i p o l o m a g n é t i c o s i n t r a -

mol ecur l a res t y qL te una i n te rpre tac i ón adecnada de l espec t ro

putede dar i n f c ¡ r rnac i ón curan t i ta t i va sobre 1a geornet r ia rno l e*

c u l a r .

E l e s p e c t r o d e R l ' l t l d e u r n a s u r s t a n c i a d i s u t e l t a É n L r n

c r i s t a l I í q u t i d o n c l e s a f e c t a d c ' p o r e l c a m b i c ¡ d e t a d a s l a g

r J i g t a n c i a g . i n t e r n l r c l e a r e s e n L r n f a c t s r c o n s t a n t e , s i e m p r e

q L t E s E n r c , d i f i q u t e n c c r r r e s p o n d i e n t e m e n t e 1 c ' s p a r á n r e t r o s d e

o r i e n t a c i ú n , F a r - t ; r n t c ' e g t e m É t o d s n c , p e ' r n r i t e l a m e d i d a d e

d i s t * n c i a e ; t b s a l L t t a s o s i n o 1 a d e t e r m i n a c i ú n d e r e l a c j . o n e s d e

d i g t a n c i a s c o n L r n a F r e c i E i ó n d e u r n a . p a r t e E n L r n n ¡ i 1 1 a r , F a r

c t r ; r p a r t e n É s t e e s q u t i = á s e l C r n i c o m é t c ¡ d o p a r a e s t u d i a r l a

e s t r n c t l t r a c u t a n t í t a t i v a d e 1 a s m o l é c u r l a s e n g r ¡ l u t c i o n e g

I i q u i d a s . l - o s f a c t o r e s p r i n c i p a l e s q u e I i ¡ n i t a n 1 a e x a c t i t u d

d e I a i n t e r p r e t a c i ó n d e 1 o s e s p e c t r s s d e R P l t l e n c r i s t a l e g

I i qu i dos , en té rmi n t rs de ' gearnet r i a mc l ecu t l a r o EGn e l e f ec ta

d e 1 a s v i b r a c i o n e s , l a p a = i b i l i d a d d e i n t e r a c c i c n e s p s e u r d o *

d i p c ' I a r e s y I a p a s i b l e d e f a r r n a c i ú n d e 1 a g e o m e t r i a r n o l e c u r l á r

F c , r e 1 d i s o l v e n t e a n i s s t r ó p i c o .

Lc:s cr i gtal eg 1 i qr-r i das qure d;tn l urgar a mes,t : f ases

n e n ¡ á t j . c a g s d r n l s s i r ¡ a g u r t í 1 i : a d t : s r É ñ e s p e c t r o s c o p í a d e R f ' l l , l o

t rc ln r t r ' d i sc , l ven tsg para I a de ternr i nac i ón de es t ru rc t r - r ras , E I

c a n r p É m a g n É t i c c : d e l e a p e c t r Ó n ¡ e t r s s r i e n t a a 1 a { a s e n e r n á t i -

c á r d e { c ' r m a q u r e e l e j e r n s l e c u r l a r d e l c r i s t a l l i q r - r i d o s É a

p a r a l e l c ' a l a d i r - e c c i ú n d e l c á f i i F c i f a r s t - r v e r , e l l i q l r i d i :

c r i s ta l F i - i lpc r rc i nna L in en tc , r -ns an i so t róp i ca que, s r i en ta

f,



p a r c i a l m e r i t e 1 a s n r n l é c t - r I a s d e e a l u t t s . E n L t n a m c : l é c t " . t l a . d e

s o l r - t t c ¡ o r i e n t a d o , I a s i n t e r a c c i c : n e s d Í p a l o - d i p a l a n u r c l e á r E g

i n t rams l ecur l a res nc¡ se promedÍ an a cÉrc : , sc ib re 1 a reor i en ta-

c i ó r ¡ r n c ' l e c u l a r a n i s c ¡ t r ó p i c a , E s t a s i n t e ' r - a c c i c : n e s d i r e c t e g

s ü n t i p i c a r n e n t e d e l o r d e n d e c i e n t c ¡ g d e H e . y d e t e r m i n a n t

c a e í c ü n r p l e t a m e n t e , 1 a e s t r l r c t u t r a d e l e s p e c t r o d e R l " l t ' l d e l a s

rnc: l écr-r l as del s0l Lrtc.

Lc 's espec t ros de Rf4 l . l , de n¡o lécu l ag d i su te l tag en

c r j . s t a l e s 1 í q u r i d o s , s e a n a l i = a . n e n f a r n r a e s t r i c t a r ¡ e n t e c L t a n -

t i t a t i v a u r s a n d t : u r n ü p e r a d a r h a m i l t o n i a n c , g L r e , , d e i p e n d e d e l a s

c o s r d e n a d a s d e s p i n d e I s s n r i t c l e r : s r y E n e l q l r e { i g u t r a n c o m c

p a r á m e t r o * 1 c ¡ s d e s p l a ¡ a m i e n t o s q u t i m i c o s y l a s c o n s t a n t e ' s d e

Á c G F I a n ¡ i e n t c d i r e c t a e i n d i r e c t e . L a t e o r i a i n v o l u c r a d a É n

e L a n á l i s i s e s p e c t r a l e g b i e r ¡ c a n o c i d a y e x i s t e n p r c l g r a n r a g

d e c á l c u 1 c r g e n e r a l e s , g u e p e r r n i t e n a n a l i z a r c ¡ - t a l q l t i e r e s p e c -

t ra de R l " lN , s i n r r ias I i m i tac Í c lnes que l eg i rnputes tos p t : r la

c a p a c i d a d d e I t : s e r d e n a d o r e s , E l t i e m p c , d e c á l c t - t l a y 1 a

m e n r t ] r i a d e c r r d e n a d o r , r e q L r e r i d a p a r a l a e j e c u t c i ú n d e e s . t o s

p r e g r a r n a s f d e p e n d g d e l n ú m s r t : d e n { r c l e c : g d e s p i n n e n u t l a q L r e

p r e s e n t e 1 a n r o l é c r - t l a o y c r e c e r á p i d a m e n t e a l a n r n e n t a r d i c h o

n r ln¡er-o,

L a u r t i l i : a c i d n e x p l i c i t a d e l a s i ¡ r r e = t r i a d e l s i e t e n r a

d e s p i n o c n a n d a e l l o s e a p o s i t ' l e , s i r n p l i S i c a 1 a a b t e n c i ó n d e

1 c , s v a l e r - e g p r - ú p í o s y { n n c i s n e s F r - B p i a s d e l o p e r a d a r h a m i 1 -

t a n i a n c : c ü l r r e s p c : n d i e n t e o 1 a q L r e s e t r a d u r c e e n u t n a r e d u r c c i ó n

d e 1 a m e n - ¡ u r i a y t i e r n F , s = d e e j e c u c i É n , r É q l t e r i d o s p a r a r e g s l -

v e r e l p r a b l e n ¡ a , F e r o e x i g e e l d e s a r r o l 1 c ¡ d e p r o g r a r n a s d e

1+



c á I c u l c : e s p € , c i f i c o g p á r a c a d a g i s t e m a d e s p i n .

E n e l p r e s e n t e t r a b a j o s e h a d e s a r r o l . l a d o u n p r o g r a *

m a d e c á l c u l o , e I A B 4 L C . , e s p e c i f i c o p a r a e l a n á i I Í s i s d e R t l N

de g í g te rnag de ocho nr lc l eog de sp ín | t i n t i po tAEl4 con

s i rne t r ía t r , , , d i sure l tog en med i os an i go t róp i cos . Es te p ro*

g r a n r a e s u n a e r : t e n g i ó n d e l p r c l g r a r n a A E 4 C ? V , d e s a r r o l l a d o p o r

n o s o t r o s e n u n t r a b a j o p r e v Í o , y q L r e r e a l i u a e f i c i e n t e m e n t e

e I a n á l i s i s d e s i g t e n ¡ a s , d e l " t i p o y s i m e t r í a m e n c i o n a d o s ,

d i s n e l t o s e n m e d i o s i s o t r ú p i c o s ,

E t p r o g r á r n á A E 4 L C s e h a a p l i c a d o a l a n á l i e i g d e 1

e s p e c t r o d e R l ' l N d e l t e t r a h i d r o f u t r a n o o d i s u t e l t a e n I a s f a s e g

n e m á t i c a s F h a s e I V y E B F A , E s t a m o l É c u r l a , q l r e h a s i d o e E -

t u r d i a d a p r e v i a m e n t e p o r d i f r a c c i ó n d e e l e c t r o n e s , e s p e c t r o s *

c o p i a d e r r i c r o o n d a s n i n { r a r r o j o l e j a n o y R M N e n m e d i o s

i s o t r ó p i c o s , p r e s e n t a p s e u d o r r o t a c i ó n r e s t r i n g i d a ; e s d e c i r ,

s e t r a t a d e u n a e s t r u c t u r a e n a n i l l o p l e g a d o ! c o n e l p l e g a -

r n i e n t o r s t a n d o a L r e d e d a r d e l a n i I I o , s i g u i e n d o e l d e n o m i n a d o

c i r c u t i t o p s e u r d n r r o t a c i o n a L ,

Corno consecLrenc i a de es te mov i mí en ts de pseudo*

r r c ¡ t a c i ú n , 1 a e s p e c i e o b s e r v a d a e n e L e x p e r i m e n t o d e R t 4 N

c o n s i s t e e n L r n c s n j u n t a d e c o n f o r m a c i o n e g q L r É s e i n t e r c a m -

b Í a n r á p i . d a n ¡ e n t e , c o r r I o q L r e l a s c o n s t a n t e s d e a c o p l a r n i e n t a

o b t e n i d a s g e r á n e l p r o n r e d i o . , p e s a d o s o b r e t c : d a g l a s c o n f o r -

r n a c i c : n e ' s . E g t t : c e : r n p l i c a 1 a i n t e r p r e t a c i ó n , e n t É r r n i n o s g e o -

m é t r i c o s , d e l o s p a r á m e t r o s r e s u r l t a n t e s d e 1 a n á l i g i s r y a q L r e

és ta ex i ge e l conoc i n r i en tc ' p rev i s de l e f ec to qLre , I os pa*

rámet ros de pseutdor ro tac i ón , p rodurcen ssbre l as pos i c i ones

q



d E l c ¡ s á t o m o s d e h i d r ó g e n o . F a r e l I c r s € h a r e a l i r a d o u n

e s t u r d i c l , d e I a v a r i a c i ó n , d e l a d e f o r m a c i ó n d e l o s g r u p o s

m e t i l e n o , a 1 o l a r g o d e l c i r c u r i t o p s e u d o r r o t a c i o n a l . E n e s t e

e s t u d i c ¡ s e h a p a r t i d o d e g e o m e t r í a s a p t i n r i z a d a g r p o r e l

m é t o d o l ' 1 M 2 , F a r a u n c o n j u r n t o d e a n i l l o s p e n t a g o n a l e s ¡ c i c l o -

p e n t a n o , t e t r a h i d r o f L r r a n c l , d i o x o l a n o , c i c L c r p e n t a n o n a , e t c . ,

y s e h a n d e s a r r o l l a d s e x p r e s i c r n e s e m p í r i c a s p a r a 1 a v a r i a -

c i ó n . , d e I a c o o r d e n a d a ' d e d e f o r m a c i ó n d e l g r L r F E m e t i l e n o ,

c c n e l á n g u l o d e f a s e d e p s e r - r d o r r e t a c i ó n .

E n l a p r j . m e r a , p a r t e d e l a p r e s e n t e l " l e n r c ¡ r i a , t r a s u r n

b r e v e e s t u r d i o d e l c : s c r i s t a l e s I i q u r i d o s , e l e { e c t o q u e s o b r e

e l l s g p r o d u r c e l a a p l i c a c i ó n d e u n c a m p o m a g n é t i c c y s u L r s t r

e n . e s p e t r t r o s c o p i a d e r e g o n a n c i a m a g n é t i c á n L r c l e a r r s E d e s -

c r i b e e l o p e r a d o r h a m i l t o n i a n { f , , c c } r F e s p o n d i e n t e a u n s i g t s m a

d e s p i n p a r c i a l r n e n t e o r i e n t a d o , y s F e u p o n e n l o s m É t o d o g

e m p r e ' a d o s e n e I a n á l i g i s o d e l o s e s p e c t r o g d e R l ' l N , d e s i s t e -

r ras de sp in tABl4 con g imet r ía t r2y . Es te apar tado se corn-

p l e t a c o n e l e g t u d i o d e l m o v i m i e n t o p s e u d o r r c ¡ t a c i o n a l , 1 a

d e t e r m i n a c i ó n d e 1 a g e o r n e t r i a d e c a d a u n a d e l a g c o n f o r m a -

c i o n e s d e l c i r c u t i . t o p s e u d o r r o t a c i o n a l , e n e r g í a d e c a d a c s n -

f ó r m e r o y l a s r e l a c i c ¡ n e s e n t r e l a s c s n s t a n t e g d e a c o p l a r n i e n -

t s d i r e c t o , { r u t a d e l a n á 1 i s i s e s p e c t r - a l o

m s l e c u r l a r ,

y I a e s t r u r c t u t r a

En la seg l rnda par te de la l " te rncr r i a se e l rpone la

a p l i c a c i ó n d e l o g r n É t o d o s , d e g c r i t o s e n 1 a p r i r n e r a p a r t e , y

l o g r e s u r l t a d s s a q u e c o n d L l c e n . S e c a m i e n r a d e s c r i b i e n d o I a

o b t e n c i ú n y a n á l i s i s d e l a s e s p e c t r e s d e l t e t r e a h i d r c ¡ f L r r a n o ,

ó



d i s l r e l t c , e n l a s ' t c 1 5 F E n e m á t i c a s F ' t - ¡ a s e L V y L . B F A o d i ¡ ; c u r t i . é r ¡ - -

d c i , s e 1 a r n u t l t i n l i . c i d a d d e 1 a s s l L r c i . ó r i . A c c , n t i n u ¡ a c i ú n s F d a n

I a s g e o r n e t r í a s o p t i m i z a d a s r F ú r e l m é t o d c ' l ' l l ' l ? , a L r n c o n j u n t c ¡

d e ' e r n i l . l o s p e n t a g o n a l e s u e s t u r d i á n d c r s e 1 a v a r i a c i é n d e 1 a

d e { s r r n a c Í É n o d e l o s g r L r p o s m e t i l e n o s d e l a n i 1 1 a o c c l n l o g

p a r á n r e r t r a s d e p l e g a m i e n t c , d e l n r Í s m c ' . F i n a l m e n t e o e = t e a p a F -

t a d o F e c c ' r n p l e t a t r c r n I a e x p c i s i c i ó n d e l t : s r e s u r l t a d c ' s s b t e n i -

d o g , p a r a e l a n á l i E i s d e I a p a b l a c i ú n , d e c a d a u t n a d e l a e

c c ' n f c l r r n a c i c , n s e d e l c i r c l r i t o d e p s e u t c l a r - r c , t a c i ó n "

d e I t e t r a -

h i d r a f u r a n r : y d i c , : r a L a n c ' "

E n 1 a t e r c s r a E a r t e g e d i g c r - i t e n 1 c ' e r s g l r l t a d c , = o b t e - '

n i d c : s e n 1 a u r t i I i : a c i ó n d e v a r i a s r n o d e l t : s e g t r u r c t u r r a l e s p a r a

s i n ¡ u r l a r e l e s p e c t r o d e R F l l ' l d e l t e t r a h i d r c : f L r r a n c l , 5 e a n a l i ¡ a

e I e { e c t s d e 1 a r e l ; r c i ó n e n t r e e l t i e m p n d e i n t e r c s n v e r s i ó n

d e l a s c c : n f ü r n r a c i s n e s d e 1 c i r c u r i t o p s e u t d c r r c t a c i o n a l y e , 1

t i e m p a d e ' r e t : r i e n t a c i É n e n 1 a f a s e n e r n á t i c a , F i n a l r n e n t e g e

a p l i c a n I a s r r é t c : d o s d e s a r r c : l l a d t : g a 1 a í n t e r p r e t a c í ú n e E -

t r u t c t u r r a l d e l c s e s p e c t r a s d e R l ' l N d e l c i c l c p e n t a n a y

d i o : :c : l anc ' c : r i en tadss .

{ ?¡ t ' - '

7



I. FUNDAÍ'IENTB Y HETODOS-

B



I . 1 . - CRISTALES LIGIUIDCIS.

L a e > r i s t e n c i a d e L a { a s e c r i s t a l 1 í q l t i d o f u t É $ b -

g e r v a d a p o r p r i m e r a v e u p t : r R e i n i t z e r e n 1 8 B B c u t a n d o s i n t e -

t i z ó e I c o l e g t e r c : l b e n z o a t o y c o m p r a b ó q u e e s t e c o n r p n e s t o

p o s e í a d o s p u r n t c ¡ s d e f u r s i ó n , E I s ó l i d o f u r n d i a a 1 4 5 q C d a n d c ¡

lu rgar - a L ln l iq r - r ido tu r rb io qL ie se t rans{ornraba en L tn l iqu idc :

t r a n s p a r e n t e c u r a n d o 1 a t e n r p e r a t u t r a l l e g a b a a 1 7 ? S ü , l ' l a s

t a r d e L e h n r a r i t : t , s e r v ó q u t e e l 1 í q u t i d e t u r r b i s e r a b i r r e f r i n g e n *

t e y p o r t a n t o a n i s c ¡ t r ó p i c o ¡ F 6 r l e q u e 1 o c l a s i f i c ó c c r r n c l u n

c r i s t a l l i q u i d n . A p a r t i r d e a q u r e l l a p r i m e r a o b g e r v a c i ó n

i n i c i a l s e h a c o m p r o b a d o q u t e a l r e d e d o r d e l t - t , 3 2 d e I s g

c c : m p u e s t o s e r g á n i c o s F u r c r s e x p e r i m e n t a n e l f e n é m e n o d e 1 a

I í q r - r i dc -c r i s ta l i n i dad, Ac tua l rnente ge sabe qure hay d i f e ren-

t e s t i p o s d e c r i s t s l e s L í q n i d a e a l c ¡ s e u e r d e b i d s a q u e s e

e n c u e n t r a n e n t r e l a f a s e s ó 1 i d a y l a 1 í q l r i d a t E e l e g h a d a d s

eL nornbre de n¡egof ases .

L o g c r i s t a l e s 1 í q u i d o s s e c a r a c t e r i z a n p ú r q L r e e n

e l p r c ¡ c e s ü d e { r - r = i ó n e l e g t a d c : r J e s r d e n t r i d i m e n s i o n a l p á s a

a s t ro b i d i rnens i na l s n ¡oncrd i rnens i c :na l . 5e {o r rnan agregados

n r c : l e c n l a r e s + i l i f s r n r e s t : e n c a p a s f q L r e c o n f i e r e ú p r c p i e d a d e s

a n i s c : t r ú p i c a s a 1 a r n a s a { u r n d i d a . E g t o s a g r e g a d o s m t : l e c u t l a r - e g

se descarnponen a l i r aurnentands 1a te rnpera tur ra y Ia masá

f u t n d i d a g e v u t e l v e i s é t r o p a a L r r r a t e r n p e r a t u r a d e f i n i d a . E s t o

-,



5 e c l b , g e r v Á v i g L r a l r r e r r t € r F c , r L t r i ü c l a r i { i c a c i ó n d e I a m a s a

f u i n d i d a a n t e s t u r r b i a . E t e s t a d a I i q u r Í d c , - c r i s t a l i n o e s t a

I i m i t a d o p o r e I p u t n t o d e f u g i ó n d e l e g t a d o s ú 1 i d o - c r i s t a l i n c ¡

y p a r e l I l a r n a d a p u r n t o d e c l a r i f i c a c i ó n d e I a m a s a i s é t r o p a .

E n g e n e r a l l a s s u r s t a n c i a E q L l e r n L r e s t r a n p r o p i e d a d e s

I i q u r i d a c r i s t a l i n a s s o n c o m p u r e s t o s o r g á n i c c : s d e e s q u r e l e t t :

m c , l e c u r l a r r i g i d o n a l a r g a d a s n y c a s i s i e m p r e c o n L r n g i g t e m a

d e e l e c t r o n e s n c o n j l r g a d o e .

Los cr i gtal es 1 í qr_r i dcs poseen , , al i gural qLle L os

I i q u r i d o s , I a p r o p i e d a d d e u r n a r á p i d a d i f u r s i ó n t r a g r a c i s n a l

a l a rár y Fc ' r tan ta f o rman rnezc las hsrnogÉneas t rc ln sc lu r tcsn

E m s l e y ( 1 9 7 5 ) . S i n e m b a r g a I a a d i c i ó n d e u n s o l u r t o a u n

cr i s ta l I i qu t i do d i smi nu tye ccns i derab l emente e l i n te rva l o de

ternpera tu t ra de e ; l Í s tenc i a de I a mesof ase , s i endo pos i b I e

l legar a des t ru r i r una mesofase por eg te carn inc¡ , Es te e {ec to

e E r i i € ( y o r e n e l c a s o d e l a a d i c i ó n d e s o l L r t o s c o n m s l é c u l a s

d e s i n ¡ e t r í a e s f é r i c a .

L c : g c r i s t a l e s L í q u r i d o g d e s c r i t o g h a g t a a h o r a p r e -

sentan Lrna mesÉfase dent rs de un rangc l de tempera turagr ES

p o r e I 1 o p o r l t : q L t e s E l e s d e n o m i n a r n e g o f e s e s t e r m c ¡ t r ó p i c a s ,

l l e = c l a g d e c r i s t a l e g l i q u t i d a s t e r n ¡ a t r ó p i c c s t a r n b i e n d a n

f . i rg ; r r a n rssc : f é {ses y n rezc l as de surs tanc i ag te rn¡o t rép i cas cún

conrputes tos qL tF n t r F resEntan mesÉf ages ta r r rb ien pureden gEr

r n e E s r r ú r f i c a s . I n c l u t s o e s p c i s i b l e { c : r n r a r m e s c : f a s e s r r e d i a n t e

nre¡c l as de gurs tanc i as qLrE nc l posEen prop i edades I i qur i da-

c r - i s t a l i n a s " L a s d i s t i n t a g r n e s c ¡ f a g e s p a s i b l e s s e c t a s i f i c a n

e n t r e s t i p c ' s l n e n ¡ á t i c a , c o l e s t É r i c a y e s m É c t i c a .

'-\'

! u,u'.,orrro ?1C)

t,cos.1

<a



L r , l . - [espfase-ncuál isar-

L a m e s o f a g e n e m á t i c a e g l a m e n o s o r d e n a d a d e t o d a s

e l l a s V p ü r t a n t s , c u r a n d o L r n c o n r p u e s t o p r e s e n t a d i s t i n t o s

t i pos de rnesof aseE,o 1a nemát i ca es L a qure precede i nmed i a ta*

r n e n t e a 1 a f o r r n a c i ó n d e l 1 í q u r i d o i s o t r ó p i c o . E n I a { a s e

nernát i ca e r : i s ten f uerzas de i n te racc i én en t re 1os er : t renrog

de l as mol Écu l ag a I a rgadas. As i se f c ¡ r rnan agregados f io l e -

cu l a res + i I i f o rn res , donde l ae rno l écr - rL as a i s l edan¡ente , pueden

f l u t c t u t a r e n t r e e s t c l s a q r e g a d n s , L a s r n a l é c r - r l a s s e s i t u r a n d e

{ r : r ' n r ; r q L t É E L r s e j e s l o n g i t u r d i n a l e s q u t e d e n p a r a l e l o s e n t r e g í ,

E n l a F i g L t r á l . s e d a L t n a r e p r e s e n t a c i ó n d e l a c o n f i g u r r a c i ó n

d e u n a f a s e n e m á t i c a e n L r n i n s t a n t e d e t i e r n F c l .

il"oQFq0*

F i g u r a 1 . R e p r e s e n t a c i ó nrnol ecul ar en une

i d e a l i z a d a d e 1 a o r d e n a c i ó nmesof ase nernát i ca-

p o r e j e m p l C I

de l og e - i es

E n a u s e n c i a d e

c a r n p o m a g n É t i c o ,

urna per t r t rbac i

1 a a r i e n t a c i ó n

ón e : r te rna o

p r e f e r e n t eLrn

1 1



l o r i g i t u r d i n a l e s . , d e s c r i t a { r e c u r e n t e n r e n t e p É r L r n v e c t o r

u r n i t a r i t : I I a m a d c r d i r e c t a r , n e e s c c . n s t a n t e p a r a g r a n c l e s

v o l ú r m e n e s o s i n o q u e v a r í a c o n g t a n t e r n e n t e c o n l a d i r e c c i ó n .

Las r rc ' l écur l ae se d i f u rnden ráp i damente a l a rar de f ú r -n ¡a q i lE

n t : h a y u r n a p o s i c i ó n o r d e n a d a d e s u s c e n t r o E d e r n a s a s . F o r

o t r a p a r t e 1 a c o r r e l a c i ó n a n g l r l a r e n t r e m e l é c u l a s v e c i n a s

f 1 r - tc t r - ' ta ráp i darnente en e l t i e rnpo y I e desv i ac i ón cuadrá t i ca

n ¡ e d i a e n t r e e l v e c t o r d i r e c t o r y e I e j e l o n g i t u d i n a l d e

c u r a l q u t i e r m o l é c u r l € { v a r i a c a n 1 a t e n r p e r a t u r r a y p r - r e d e l 1 e g a r a

s e F t a n g r a n d e c e n ¡ c : 4 ü 8 . A c a u s a d e e s t e e s t a d o d e a l t a

r n o v i l i d a d d e 1 a s m e s n { a s e s n e r n á t i c a s o é s t a s s o n b u r e n o g d i - '

s a l v e n t e s F a r a l o s e s t u r d i o g d e R f ' l t ' l d e a l t a r e s c l u t c i ú n ,

I .1.2, - f lesof qsg_celeF!Éf igg.,,.

L a n ¡ e s c f a g e c o l e g t É r i c a e s u n e j e m p l o e e p e c i a L d e

1a rnesÉf ase nernát i ca n f o rmada por mc: l écu l as óp t i carnente

ac t i vas , 5 i cons i de ' raqos Lrn t rs e jeg (x , y o r ) dent rs de 1a

r ¡ e s c ¡ f a s e n e m á t i c a y p a r a g r a n d e s v o l d r m e n e s , e n c o r n p a r a c i ó n

cÉn l ae d i n ¡eng i onÉs nre l ecur l á t -es o hay Lrna s r i en tac í ón

p r e f e r e n t e , p c l r e j e r n p l o I a r , E n 1 a r n e : : s $ a s e c c , l e s t É r i c a ,

t c ' d a v i e e ¡ r i s t e e g t a t e n d e n c i a a 1 e o r i e n t a c i ó n u r n i a r : i a l , d e

f s r m a que e i l i s ten capas de nr r :1écur l a .s e r i en tadas

para l e l anren te , perü cLrys= e_ jes l ong i t r - rd i na l es f o r rnan Lrn

determj . nads ángr - t la ccn I as de I ag mol Écur l as de I ag capag

i n m e d i a t e s . 5 i e n L r n a c á p a l a d i r e c c i ó n p i - e { e r e n t e e g l a z o

1e



F n l a x c a p a s v e c i n a * l a r J i r a ' c c i ó n p r e - f i e r e n t e v a . q i r a r r d c ,

s e p & r á n d c ' s e d e : r n e d i a n t e i n c r e m e n t o s t , Q ó y Q h a g t a r q L r F

e v e n t u r a l m e n t e 1 a d i r e c c i ó n p r e f e r e n t e s e a l a - 2 . E n o t r a g

p a l a b r a s , h a y u r n a d i s t o r s i ó r ¡ h e l i c s i d a l c o n L r n á i n c l . i n a c i ó n

? v / ü n d e t e r r n i n a d a p o r 1 a e g t r l r c t u r a r ¡ o l e c u r l a r . E n l a F i g r - r *

r a : . a p á r e c e L l n e r e p r e s e n t e c i ó n i d e a L i : a d a d e e s t a n r e s o *

f a s e .

F i g u r a ? , de unaRepresentac i ón i dea l i zadam e s o f a s e c o l e g t é r i c a ,

- . 'drJ--- --r=-,---:

1f ,



l - .a ' f ¿ is ,e cü1 e ls i tÉr- i ra ser da Én su tg ta r rc i as t rL l r -ás

ó p t i c . * m e r i t - . e a c t i v á s , p É r c ' t a . m b i e n p u r e d e p r o d u r c i r s e a 1 a ñ a d i r

a I g n n a i m p u r r e r a ó F t l c a n r e n t e a c t i v a a u n a { a s e n e r n á t i c a . L a

presenc i . a c le I a d i s to rs i ón he l i co i da l h¿rce qLre n t r se pureda

ut t i l i aar eg ta rnesc : f ase para t raba jog de Rf ' l t l de a l ta

r e s c : l u r c i ó n o p e r o e l g r a d o d e n r i e n t a c i ú n d e 1 a h É l i c e p u r e d e

s e r - i n c r e n r e n t a d o m e d i a n t e , u r n c a n r p o m a g n É t i c o h a s t a o r i g i n a r

Ltn a. mesc' f aEe n emát i c a ,

I . 1 .5, - l " lesgf aEe_esmpqt iga,

D a d a l a a l t a o r i e n t a c i ó n d e e s t a r n e s o f a s e r E n c c l l r i -

pures tos qLre prÉsentan ta rnb ien mess f asÉs nemát icas y cc ¡ les -

t é r i c a s ' 1 a e s m é c t i c a a p a r e c e a m á s b a j a t e m p e r a t u r a g u e l a s

s t ras r FS dec i r i nmed i a tamente desp l res de f r - rnd i rse e l só l i *

d o .

L a s { a s e s e E r n é c t i c a s t i e n e n e s t r u r c t u r a l a m i n a d a ,

deb i d r a I a cohes i ún I a te ra l e ¡ : i s ten capás rno l ecg l a res que

n r n e s t r a n s ú l o l r n a p e q u e f i a i n t e r a c c i ó n e n t r e g i . D e n t r o d e

c a d a c á F á I a g r n n l é c u r l a s t i e n d e n a c c , l € t r a r s e p a r a l e l a m e n t e

L inag t r c ] t ra* ;v t i enen 1 i ber tad pára n¡ i : ¡versF re l a t i vaments

e n t r e e I I a s .

En 1a f ase es¡ r réc t i ca de t i pc : A I as mal écr - r l as . t i enden

a e s t a r p e r p e n d i c u r l á F e E a l a s 1 á m i n a g p l a n a s r E t - r I a e s -

m É c t i c a t i p a C L a s m c ' I É c u r l a s a d a p t a n L r n a , c i e r t a i n c l i n a c i ú n

c c r n r e s p e c t a a l a g l á m i n a s p l a n a s t y E n l a e e r ¡ é c t i c a t i p o B

1 4



1 - - . ; - - L , - . - J , - - + , - - J - 1 - -I ñ E ; 1 f f i F T . r x A t r t n l r C i C J É I A 5 C A F A g E g m t . t C h ú

v a r i c r : i t i p o s d e n t r o d e r e l 1 a F € e L l r r g e a I a

c u r l a r d e n t r o d e l a s c a p a s . L a s t r e s

r - E p r e s e n t a d a s . e n 1 a s F i g L r r a s 3 a , 3 b y 3 c .

f r 'ayc l r . ' É i i i s t i endr ¡

s rdenac i ón nra l e . - .

mesofases aparecen

\ 4 ,

( b )

( c )

F i g u r a 3 , R e p r e s e n t a c i o n r s i d e a l i : a d a s d e l a sm e s o f a s e s e s m é c t i c a E ( a ) , e s m é c t i c a

A ( b ) y e s m é c t i c a t r ( c ) .

1 5



L 1 . 4. - Efeg!g_de!_gempc:_qqsnÉ!¡ .se_sohrc_!os_srrs!éI Cc_Li-

eur-dee.

Una rna l écu t1 a i nd i v i du ta l dent re de urn carnpc l magné ' t i co

e ¡ í p e r i ¡ r r e n t a u n m o ¡ n e n t o d e ' t o r s i ó n q u e t i g n d e a a l i n e a r l a c s n

1 a c o n f i g u r r a c i ú n d e m i n i m a e n e r g i a l - i b r e . E n l i q r - r i d c ¡ s d í a -

m a g n é t i c c ¡ g t 1 a c o n t r i b u r c i ó n d e 1 a e n e r g i a l i b r e e s m u r c h o

r n e n c t r q L l e l a d e l a E , n É r g i a t é r m i c a , p e r c ' g i c c ¡ n s i d e r a n r c , s u r n

c r i s t a l l i q l r i d a l a p r e s e n c i a d e { L t e r t e s c o r r e l a c i o n e s a n - -

gu la . re= cnndutce a L tn e f sc to acurn¡ l i la t i vo cc ln eL cárnpc l n rág-

n é t i c o , q u e h a c e q n e e I e { e c t o d e l a e n e r g i a I i b r e s e a n ¡ u r c h c ,

n r a y t r ' r y s e a p o s i b l e n a t s n e r E n c u e n t a e l m o v i m i e n t 0 t É r m i -

co , E l c r i s ta l I i qu i do adqut i e re en Lrn carnpo magnét i co L rn

a l t c ¡ g r a d o d e o r d e n a c i ó n q u r e p r o d u c e L r n a d i s m i n u c i ó n d e l a

e n e r g í a l i b r e d a d a p o r t

A G = - a X F o t ( S c o g z c x - t , / 6 ( I . 1 )

d s n d e B o e s e l c a r n F s m a g n É t i c o a p l i . c a d o , u e s e l á n g u l o

e n t r e e l v e c t s r d i r e c t o r y e l c a r r ¡ p t r ' m a g n é t i c o y a x e s l a

a n i s t t r - i : p i a . e n 1 a g r i s c e p t i b i l i d a d m a g n é t i c a " p a r a 1 a r r a y c , r - í a

de l sg c r i s ta l eg I i q r - r i dos A x e= pcrs i t i vc ¡ y pÉr tan tc ,

, r d e b e s e r c e r c , p a r a o b t e n e r L r n a e n e r g i a I i b r e n r i n i m a , F n r

e l l s l c : s c r i s t a l e g L í q r - t i d o g n e r n á t i c a s ¡ e L r e s o n l o g q L r e n o g

van & c lcLrpar de ahc , ra en ade lan ts : É t - r p resenc ia de un car r rpú

n r a g n é t i c o n s e ü r i e n t a n d e { o r n ¡ ¿ t q L r E s u r v e c t s r d i r e c t o r q u r e d e

1 6



¿ l I j . r r e a c 1 t . ¡ [ i á r - 4 1 ¿ . : l a n r e n t r : a l a r J Í r - e c i : i c ' r i f l € f e 5 € ] c a r n F C ] m a g n é t i - -

t rC, ,

I . 1.5. - Dgesripsf ón__sUg¡!¡.!g!f yÉ_ge_lps_srf.Flel es_Ugutlglos

ordenadgq_pgr_un_gatrpo_maq¡ét í co n.

Las mo1Éct - t las dent ro de L lna mesof ase es tan f luc tu ran*

d o e n p o s i c i ó n y e n o r i e n t a c i ó n " P a r a t u n c r i s t a r 1 í q u r i d c :

n n i a ¡ r i a l 1 a s r d e n a c i ó n o r i e n t a c i o n a l s e p u r e d e d e s c r i b i r

n ¡ed i an te L rne f unc i ún de probab i I i dad pc , r r - rn i dad de ángur l c :

E ' ó l i d o F ( t r l ¿ t ) | c l t a n d o e I v e c t e r d i r e c t o r f o r m a L l n c s a n g u t l o s

€ r y f l c o n r e s p e c t o a L r n s i s t e n r a d e e j e s ( x r y r z ) f i j a d o e n

1 a m c : l é c u r l a . L a f l r n c i ó n d e p r o b a b i l i d a d F ( É r [ , ) d e h e s , e r L r n a

f u n c i ó n c o n t i n u r a c o n r e s p e c t a a l c ¡ s á n g u l o s É y f r e

i n d e p e n d i e n t e d e e l l a e p a r a L r n I i q u r i d o i s o t r ó p i c o . E s c s n v e -

n i e n t e ' É s c o g e r L r n a e i í p a n s i ó n d e a r r n ó n i c s s e s f É r i c s s y L , m ( 6 r f , )

de ta l {o rma q l re :

F (er r f ¡ , ) = t L , , Y r , , ( t t r ü ' ) ( I . ? )

d c ' n d e s ó l a l c r s c s e ' f i c i e n t e g d e 1 a s { l r n c L g n e s F r a r e s . E c , n

d i s t i n t e s d e c e r s , p u e s e l v e c t c r r d i r e c t s r e s a p a l a r ,

c s m o e n p r e s e n c i a d s u r n t r a r n p o m a g n É t i c o e l v e c t o r

d i r e c t o r g e a l í n e a p a r a l e l a a 1 a d i r e c c i ú n d e l c a n p n , F ( é , f , _ , )

p l t e d e c o n E i d e t - a r s e c c l m g L r n a m e d i d a t d e 1 a c , r d e n a c i ó n d s l a s

nra l Écut l ag cc ln respec to a a inbsg o d i rec tc ¡ r y t ranrpo , s i Ernpre

EL rlll

L 7



1 - - , . . - - - I . . , - - . r t - . - -( l { - ( b ' l l { J : r t ' t J J f L ' l c { l l l t - . ( t : : r ( . . r c t . r - c " { r c (

r r tEntc ' de Fi f ' l f . l só1c, eqr cápái de

L = l ( m = ? n 1 r ( l r - l , - 2 ) , p o r 1 a q u e

r rd rc l .ec ]s cü t - r \ ' : .3 /? e1 e i lpe* r ' Í - .

r r rec l i . r c i ncs té rmi nos c t r rn

segLrn Snyder ( 19É5) ¡

F(É,r¡ , ) = (4n)- l + C3yL¡2 De*-r2 * t r Af n * f * Exz Dxz +

* C y , D y " * C * y D * y * t É r m i n o s i m p a r e s d e m a y o r o r d e n

Las f u inc i c ,nes D sc ln ca inb i nac i c ines I i nea l eE

a r r n ó n i c e s e s f É r i c s g ¡

De*-i = t q n i l ? - r 3 7 , { f , c e g r É - 1 )

( I . 3 )

d e l o s

t I . 4 a )

= ( 4 n ) - 1 ? - 1 t Z | , ( g e n ¡ e ¡ c e g 2 g ) ( r . 4b )

= (4n) -1 z -1 t3 / , (sen¿É gen ¡ f r , ( I . 4 c )

(sen € l cog 6 cog f r ) ( I . 4 d )

(gen {¡ cr¡g {¡ sen r¡,) ( I . 4 e )

5 e C C r n c ' c E n ¡ - * ! .t r ü i T r B t ú n S I A n T , g s J -u k i

t I " 5a )

D2 2x-y

D"v

oy,

L s g

mavi nr i entc: y

= t 4 n ) * 1 L *

= (4n f l Ld / ,

- - - t i - - i - - ¿ . - -I - L J H T l . T - I H I I L b J b

tsLr¡ t i

Dxz

tsr'-i = 7-1 3 /2 . ' .3cc ,s ¡E¡ -1 . : .

t 1 /= ?- ' L Í /2 ' t sen i É¡ cns i f i f : .c 2 2x-y

L g

{ L 5 b )



,t *,

cv

= :¡-| t.=/' .,:. ssn ; o

= 2-l tz/' {sen €

gÉn : rZJ. l / f E - \

cos €¡ cc¡g fl:;' ( I . 5 d )

e l e j e É ( y l a d i r e c c i ó n a '

rn¿rvi i r r i *ntu r ' r rol ecui l ar dentrci

cv, = Z-I fJ" .'.gen €r c¡3s Q g,en út'i. ( L 5 e )

L a s c o n g t a n t e e d e r n o v i n r i e n t o e s t a n r e l a c i o n a d a s c s n

l o s e l e m e n t o s d e u r n a m a t r i z d e n r d e n a c i ó n S c B i n t r o d u c i d a

pÉr Sautpe ( 1?64) . Lcis er:pe'r i rnentns de Rl ' l f ' l con mesaf esss

nenrát i cas al i neadas pÉ'r carnpc,s rnagnÉti cc:s rni den l as corrpcl-

n e n t e s e n 1 a d i r e c c i ó n d e 1 c a r r p n d e F , r c l F i e d a d e s t a l e e c c l í ¡ c

d e s p l a ¡ a n r i e n t o q u r i m i c a y a c o p l a m i e n t c ' s s p i n - s p i n . E s t a s

prop iedades pureden ser representadas por tensoreg de segundo

ordsn t y Ia p rop iedad r red ida gerá Taa r s i Bo eg tá en Lrna

d i r e c c c i é n c u a l q u t i e r a a , F a r a e x p r e s a r T " " e n t É r m i n o s d e

ccrnrponentes de Tr Éñ Lrn s ig tema de e jes { i jado en la rnÉ-

I É c u r l a o s s h a c e I a t r a n g f c ¡ r m a c i ó n d e c o s r d e n a d a s l

T"" c o s $ o u . T c B , c o s É g , ( L ó )a , b , c

=Xc r B

d o n d e É o , e E e l á n g u t l o e n t r e

r ' - , , - - ! - - - . - . - . . - - ! - * 1f c { f c { f - e f l e f e l l L L ( H l a L c ( H ¿

d e 1 a m e g a f a s e g e d e { i n e 1 a . c a n t i d a d 5 o B c o n r o l

S oB = L /7 ¡ : .3 ccs €¡ca cos t igu SoB l , ' ( I . 7 )

1 9



J - - - J " - . a .[ JLJ r r L l r , üoB el; I a {: r-tnr:i l¡rr - , t - 1 ¡ . - J . - .

L J H I . L . c ( U u E n t o n c e E :

r." = ,f;' saB TcB ( I . g )

L a m a t r i z d e o r d e + n a c i ó n t i e n e L r n á d i m e n E i ó n j x 3 y

p a r á L r n s i g t e n ' a d e e j e e . c u a l q u r i e r a t e n d r á n u e v e c o r r p o n e n t e s

d i s t i n t a s d e c e r o , 5 i n e m b a r g a ¡ S c B e s g i m é t r i c a n S a B = 5 B o

V d e t r a r a r n í n i r r a o :

S o * = t i t r F t : r 1 o q u e s ú I c l t i e n e c o r n o

m á i r i r n o c i n c o e s l e m e n t o s i n d e p e n d i e n t e g d i s t i n t o s d e c e r s .

( S x x * g y y , S z z r S x y , É x z , S y z r . A h s r a b i e n o e s c c g i e n d o a d e -

c i :ada i r ren te e l s i g tema de e jeg ¡ ÉE pos i b1e red l rc i r e l n { r ¡ r re ro

d e e l e m e n t o s i n d e p e n d i e n t e g , n e c e s a r i s s p á r a d e s c r i b i r 1 a

o r i e n t a c i ú n n a p r o v e c h a n d s 1 a s i m e t r í a d e L a m o l é c r - r l a . S i l a

n ¡ o l é c u t l a t i e n e u n e j e d e s i r n e t r í a d e t e r c e r o r d e n o f n Á y o r

l a g e l e c c i ó n d e e g t e e j e c s m s e j e z o r i g i n a q u r e S z z s , e a e l

ú r n i c t : p a r á n r e t r o d e c ¡ r i e n t a c i ó n i n d e p e n d i e n t e . S i h a y d o s

p l a n a s d e g i n r e t r í a p e r p e n d i c u r l a r e s e n t r e e i y p a r a l e l t : g a I

e j e r , e l e s c o g e r l c ¡ s e j e E x e y e n e s t s g p l a n o s r e d u c e a

das e l n { r rner t : de parámet rss de c , r ien tac ión , Szz y qxx-SJy .

E n l a T a b l a I . s e d a n l o s e l e r n e n t o g i n d e p e n d i e n t e s d e I a

n r a t r i r d e a r d e n a c í ó n p ; r r á c a d a g r l r p r d e s i m e t r í a ,

?{t



T a b l a 1 . E l e m e n t o s i n d e p e n d i e n t e s n o n u l o s d e l a m a t r i aordenac ión SoB para grupos de n{ ¡c leos que in te rac túantacuerdo con los g rupos pu tn tua les de s imet r ia -

Grurpa purntural

dede

f , 1 o t l

C2 , C;1¡t

C2.r t nz

ca ' c3h

t4 ' C4h

C5 o trSh

%nt6h

E_h

D¿D3 ' D3d

D4 o D4d

%'%¿D6 o D6h

D-h

44nf t ,

t h r g T

r t s

o la^,

o%v

, E4v

o%v

'%v

' %hr

' D4h

otn

%,ToTd

9zz , (sxx *syy )

"zz , '"xx "yy'

5r" , (sxx -syy )

c.zz

5zz

5",

{-1uzz

szz

%z

8",

5r,

5r,

8,,

*ZZ

"zz

tc¡dc¡g I as 5og

t s x y r S * " r 9 y "

, sxy

n u l c ¡ s .

¿ .¿



L I . ó . - EEpeg! ¡c ,_g !e_¡esona¡g i a_magné! igÉ_¡urc !ea¡_de_gqI u l !os

g!! sUe!!oq-en-c ¡ i g lAlee-! í gur i doE.o

Lag mc ' l écur l as de c r - i s ta l es , 1 i qur i das cont i e r ¡en gene*

r a l m e n t e u n g r a n n ú r n e r s d e p r o t o n e s , y d e b i d s a l a c o m p l e j a

i n t e r a c c i ó n d i r e c t a d i p o l c : - d i p a l a e n t r e m u t c h o s p r o t o n e s , E l

e s p e c t r o d e R H N d e c r i s t a l e g l i q n i d o s p L t r o s É s n o r n r a l r n e n t e

L r n e s p e c t r o s i n r e E o l u r c i ó n . , c 6 n p o c a e g t r ¡ - r c t u r a f i n a o b s e r -

v a b l e n D i e h l l l S & 9 ) " L a s r n r r l É c u r l a g d i s u r e l t a r s e n c r i g t a l e s

1 i q u t i d c , s , s j . r r e m b a r g r , d a n I í n e a s r e l a t i v a . n r e n t e e e t r e c h a s o y

I a i r i t e r a c c i ú n d i r e c t a d i p o l c : - d i p o l o s e m a n i f i e s t a m e d i a n t e

l i n e a s s e p a r a d a s e n e l e s p e c t r - c .

E l espec t ra de Rf ' l t ' l de urna n¡c l IÉcur la d isure l ta en Lrn

cr i s ta l 1 í qn i da p l rede ser eg tu td i ade¡ con ayutda de un

e s p e c t r ó m e t r o d e a l t a r e g c ¡ l u r c i ó n , e q u r i p a d e c o n L t n a c c e s o r i o

q u i e p e r r n i t a v a r i a r 1 a t e m p e r a t u t r a . G e n e r a l m e n t e s e F r e p a r a

u n á d i s a l u c i ó n d e a l r e d e d o r d e ? t - r m o l e g 7 . d e g o l u r t c ¡ e n e l

c r í g ta l I í qur i da . La rnezc l a se ca l i en ta hagta sobrepasar e I

p r - r n t o d e c l a r i f í c a c i ó n p á r a o b t e n e r u n á r n e z c l e 1 o

sutf i c i ente'nrente hc'n¡ogénea,

E l i ' a r r q ü d s a i - ¡ r - h r t r a d e l a E I i n e a s d e l e s r : s r t r ü '

c ' s c i l a e r r t r * 4 V f r t : ) H t , E s t a g r a n a n c h u i r a d e l a s l i n e a s E É

d e b e á l a s L t p e F F ¡ c l s i c i ú n d e l o g e f e c t s s d e g r a d i e n t e s d e

ter lpera tL t rá , conrpos Í c í ón y t r tn ¡ps , Las 1 ineag sún

f recursn tenrer i te n ras eg t r -echas en e l cen t rc ' de l espec t rc : qLrE

en l sg e r : t renros .

33



F: 'L . rE :s . t r - i q l . tÉ Le ie ; e ' . - i¿+g Ic rnqr t l r r j i r i ¡ . ¡1es de i 1ag nrc ¡1écr " . r lae

r J e c r : L s t a l I i q u r i d o s e c r - i e n t a n p a r - a l e l a n r e n t e a I c a m p c

magnÉt i co aF l Í cadc l . ' L rna rc ¡ tac i ón ráp i da de I a rnu teg t ra

ar l recJedar c le L tn e je , perpend i c r - r ] a r a l cár rpc i des t ru rye 1a

c r r i e n t a c i ú n , F c ' r - e l l o 1 o g e x p e r - i m e n t o e d e R l ' l N c o n c r i s t a l e s

I í qu i dcrs se hacen g i n g i ra r 1a muregt ra c : g i rándo l a rnLry

l e n t a n r e n t e , 1 o c u r a l i n t r o d u c e L r n e c o n t r i b u r c i ú n a d i c i o n a l a

l a a n c h u r r a d e l a 1 í n e a d e b i d a a l a s i n h a r n o g e n e i d a d e g d e l

C AfTrp r, .

¿. - i



r . 3. - H0uttISNtaNS__pE_gEtN_NUAtEeE_EABÉ_[StEAUtAg__E0tsEtAt:

EENIE-QtsIENIAQAS.

El espec t ra de Rf " lN de l tna rno lÉcr - r la d isu te l ta en Lrn

c r i s t a l 1 í q u r i d o d e p e n d e d e v a r i o g t i p o s d e p a r á m e t r o s m a g *

n É , t i c e s d Í g t i n t c ¡ s l l o s r d e s p l a : a m i e n t s s q u t i m i c o s , l a g c c : n s - .

t a n t e s d e a c $ F l a m i e n t e i n d i r e c t o s p i n - s p i n . , l a s c o n g t a n t e s

d e a c c , p l a i r ¡ i e n t c , d i r e c t s d i p c r l s - d i p c : l o y ¡ F á r a n { r c l e o s c c f , n

s p i n e s m a y e r e s d e L / ? , , l a s c c , n s t a n t e s d e a c o p l a r n i e n t o t r u a -

d r u t p a l a r - e s , L a s f r e c L r e n c i a s e i n t e n s i d a d e s d e l e s p e c t r a s ü n

o b t e n i d a s m e d i a n t e 1 a r e g c ¡ l u r c i ó n d e I a t e c l r a c i ó n d e S c h r i i e -

d i n g e r i n d e p e n d i e n t e d e l t i e m p o , p a r a 1 o c u a l e s n e t r e s a r i o

c t rnocer e ] aperader hami I t c 'n i ans de l s i s tena n Erns l ey ( tq73) ,

F a r e n f t c l e c l s c e n s p i n L / 2 r c c l r n o s o n l o s p r o t c n e s n e l c l p É r a -

dc : r hami l ton i ano v i ene dads pc l r :

d o n d e H Z s e r - e { i e r e á I

a c o p l a n ¡ i e n t o s i n d i r e c t e s

d i p o l á r e s .

( I . 9 )

Z e s n r a n . H ' a 1 c ¡ s

a 1c ,s acop l a .n r i en tog

H = H Z * H J * H D

a Í n t e r a c c i C , n

s p i n - s p i n y H D

L.t



I . " .

I . * La_rnler_aqql_Én_lgeqa[.-

E t t é r m i n o Z e e n r a n r e p r e s e n t a l a i n t e r a c c i ó n e n t r e e l

n r o n r e n t o d i p o l a r m a g n É t i c o n u t c l e a r ¡ y f , I i t y e I c a f r r F c '

magnét i ca en e l n r lcL es i , É i_ . E1 canrpc l F i d i f i e re de l

v a l s r d e l c a r n p c i a p l i c a d o E n d e b i d o a l a p a n t a l l a r n i e n t o d e

l o g e l e c t r c : n e s d e l e n t o r n o . E l a p a n t a l l a m i e n t o e s t á d e s c r i t o

pc : , r g j_ , tensor de segurndo range, ta l qLrer

Hz. = t4 , r i t r - c i ) B t I . 1 t ) )

d o n d e I E s L r n a m a t r i : u r n i d a d .

S i c o n s i d e r a m o g c e m a e j e Z e 1 d e l a d i r e c c i ó n

c a n t p ( 3 m a g n é t i c o , 1 a e c u a c í ó n ( I . l ü ) s ó 1 o c o n t e n d r á

tér ¡n i no :

HZ ( r , t l )

donde c r i . . es Ia componente zz de l tensor c i

Fara poder re l ac i c lnaF e l desp l azarn i en tc qur im i co con

I a es t rnc tu t r a e l ec t r ón i ca a t r avés de s i . . hay qure re l ac í onar

f i . . cc t | i la+ curnrponentes a i * g i re f e r i das a L rñ s i s tema de

e i e s { a r b r c ) f i j a d c , s n l a r n c l l é c r - r l a . L a r e l a c i é n g e n e r a l

e n t r e l a c a r n p a n e n t e ; : d e ¡ - r n t e n s c : r d e s e g n n d a r a n g a T y s L r

c o m p e n e n t e T ^ , F n s t r o g i g t e m a c l e e j s = e s , s e g { t n l a e c u r ; r c i É n- a D

f t / \ -( - t . ( ] , , r

d e I

e l

35



z z = " o t r U c t f g H o . t r c l r - . { t j ) I r T o B ( I .

üd s n d e É o . É F e l á n g u r l o e n t r e 1 ; r d i r e c c i ó n : y l o s e j e s

R e o r d e n a n d o 1 a e c u r a c i ó n ( I . 1 2 ) s e o b t i e n e :

T . . = t / 3 ( T . " + Tu ¡ + T r . ) +

( I . 1 3 )

+ 7 / 7 , t I / ? . ( 3 c o s { r o . c o s É 8 . - 6 o 8 ) T a Bc r B

A p l i c a n d o e s t a e c u t a c i ó n a l t e n s c r a i o t e n i e n d o e n

curenta que en Lrn c r i g t * I I i qu i da I c :s ángu l ns Éo. scn

d e p e n d i e n t e s d e l t i e m p c ' y F c l r t a n t r h a y q L r É c ü n É i d e r a r L r n

c o n j n n t o p r e m e d i e , y u r t i l i z a n d c ¡ 1 a e c u r a c i ú n ( I . 7 ) s e

o b t i E n e :

o i , . . = t / 3 ( r i " u + s i b b + o i . . ) + 2 / 3 EorB

S c B 0 i o B ( L t 4 )

E s t a e c u a c i ó n p u t e d e descomponerge en dog:

I / 3 ( s i " " + s i b b * f i c . { I . 1 5 a )

1 " )

oTo =

r,grB

r o B v i a B s i : z

e s 1 a c a n s t a n t e d e a p a n t a r l l

n¡ed i c, i sc¡tr óp i ce y aniso

I

ia de l ¡ r red in a 1a r - r r i s .ma"

¿ 1 ' { E L 1( l- . r rJL., ./

arn i en tc , para e l n r lc l ec i

á c s n t r i b u c i ó n d e I a

iso{ I :

j

donde o l iso

Í en Lln

- - : * - ! . - - - -c{I I l. :}LJ L f L,IH

,é:,:\/ ,1 o,¿Ji .c i . i ( .4

i '2 6 \ : €' \ ' , ' . , - ¡ á '

.'..311¡rj-"'



L-. i req n:

Ho = - [ \ . 11I

_anlso \o l - - - ) ( I . 16 )I ¿ B ¿ ( 1 - oTo

o tan rb i en

H 2 = * ! ( 1 - a t f o - o a n i s o ) r o I . i

I . ?' 2. - Éseelas'.ellss-Ltrdr-rcslqg-Epln:Epi E.

La ts rma f i ias u rsura l . para H, €s :

55

cc¡n la conrFc 'nente z de l rnsments angt t la r de sp in I¿

J * r i - , i - . - . - 1 _ - - J - , . - . - - -L J { j l - J . , I I f , l L . = . . f L J - L J U e f c { L J L r f e J b ;

H r - E I ," i<j -i

(T , T7 )

( I . 1 A )

.s i

( L 1 ? a )

d o n d e J ; ; E s L r n t e n g o r d e s e g u r n d e r a n g o . T e n i e n d o e n c u e n t a:-,)

que en Los er :per i rnentc ¡s de R l , lN eL carnpc l F es 1o s r_r f i c ien te-

m e ' n t s g r a n d e c o m o p a r a q n e t o d o s l o s s p i n e s n u c l e a r e s p r e c e -

s e n a l r e d e d c : r d e l e j e Z , É n 1 a e c u t a c i ó n ( L t A ) s ú I s q u e d a r á n _

lcs té rnr inog que cante ,ngán aperadoreg de sp in qLre conmuten

+r i

JI * j + i l y j

I i = I r j i l y j

77

( I . l ? b )



Eól t - , 1u¡s r rper -adc , r -es I . i I . j , I i I ; t i ; l j conn¡u i ta r i üc r ¡ I . ,

p f , ' r ' l c , q L r e l . a e c u r a c i ó r ¡ ( 1 , 1 ü ) q l . r e d t r ; { r

H¡= i l j

t J i j . . r . i I . r+ r /4 (J i j , . * * J i ¡ r r ) ( i l r l+ r l r J t : . 1 ¡ , i r - r )

La cornponente I i . ¡oe r Fñ e l g i s te rna f i j ado en e l

e s p a c i e ( r : r y r r ) o p u e d e E E r e x p r e s a d a e n f u r n c i ó n d e l t r s e j e s

( a o b n c ) , { i j a d s s e n 1 a m o l é c u l a n u r s a n d o l a s e c L r a c i c ¡ n e s

( L 1 1 ) y ( I . 1 3 ) , t r E r r c l

! , t 4 { J r j r r * J i . , r r ) = 1 , / : J r j I / 4 J iT '

v

( I . 2 1 )

( r .22 )J i ¡ . . = J i j + t r l t t o

d o n d e J i ¡ e s e l p r o m e d i o i s o t r ó p i c o d e l t e n s o r J i j y

, an i so 4 ! 1J i j = ? / 3 t o S a B J i ¡ o B

S u s t i t u y e n d o ( I . 3 1 ) y ( I . 2 ? ) e n ( L ? r j ) s e o b t i e n e ¡

HJ = i I 5

J i ¡ { r . i r . j + r / ? ( I i * I j + I ; I j ) l . +

i I . : : l )

*. .q. rTi" { r, i r, i L/4 (rt rl + r; rj } l.i<j

?g



A c o p l a n ¡ i e n t o d tpgLa t .

L a e n e r g í a d e i n t e r a c c i ó n W i j e n t r e d o s d i p o l o s

rnagnÉt r . cüs l ' i y I ' j És¡

E.(p t : ) . ( I i r )t¡J: :¡ J

= l i l i?

t í j

: eg e l vec tor qure va de

Fara c ¡b tener e I c rperadnr

¡1 pür sLrs apera .dares

( I . : 4 )

p i a p i , d e n r á g n i t u d F ; i. J ¡ J

hami 1 ton i ano Ee reernp l aE an

mecanc lcLrán t i cos I 4 t I i y

qt i j

d o n d e

p i y

y 4 t I '. J

- r i I jY iY j /É¿ t - f *

t í j

3 ( I i r ) t I . ¡ : ) ( I . ? 5 )HD = .E-.t \ 1

Esta

curenta l og

e l l s se usan

5F i :¡ J

r e l a c i ó n p u e d e s i m p . L i f i c a r g e s i s e t i e n e n e n

grandes carnpc ls magnÉt ícog u tsados en RMN. Fara

I a s c o o r d e n a d a s p o l a r e s ( r , 0 , É l ) t a l e s q L r e :

z = r c g s É

ti = r s'en ft cos {r

V := r gen flt gg:n tf

A s í s F a b t i e n e :

H n = Ei < i

\ t ' ( .1 ,1{ ( * + E + t + D + E + F } l '

?r í i

?9

i I . 2& )



rJoncJt- i ;

f t =

B=

L-

( 1 - 3 c c ¡ s : t r i j ) I i .

* t / 4 ( l _ f . c s s ¿ { r i j )

I j .

r j )( I i I ;¡ J+ T l- 1

-= , /L sen É cos É e- i t , t t I j . * l i . I J )

D=C

E = - 3 / 4 s e n ¡ É e 2 i 0

F = E t

F a r a l o s g r a n c l e s c a m p o s o d e l o r d e n d e L t t + g a L r s s ,

u s a d o g e n F i í p e r í m e n t a s d e R l " l N d e e l t a r e s a l u t c i ó n . , l o s t É r m i -

n o s C , D , E y F t i e n e n L r n e { e c t s d e s p r e c i a b l e s c , b r e e l

e s p e c t r e . E n c r i s t a l e s I i q n i d s s n e r r á t i c o s , p a r a g r a n d e s

c a m p o s , e l v e c t s r d i r e c t o r y F s o n c o l i n e a l e s y a l p r o m e d i a r

en e I t i empa l os tÉrmi nc¡g an tes c i tadog son nu t l os , E l

h a m i l t o n i a n o p l r e d e e g c r i b i r s e T t e n i e n d o e n c u e n t a q u e 1 a

e g t r u t c t u r r a d e 1 a r n o l é c u l a e s t á r e l a c i a n a d a c t r n 1 a o r i e n t a -

c i ón en I a mego{ age , cf lnrü:

HD= ' , : . ( 1 * J r a s t t i j ) : l i I i . I j . * 1 r ' 4 t I l

5i se

Ii IJ

I - t , r j , tY . Y . h ;

f , . ' "i < i , - r . ' . - 3 . .

i l - . ' - r . . . rr J

d e { i n e ¡

Y ; Y ; h= * _--_-.-.* ' t-:¡.ct:g rl i .¡ q c(]e Él jg - órg ,:.

4 n: r, rl ..r1 J

Di"j oB

3(r

( I . ? E )



d rrri cJ t-.. D .' .r 'l 0r'

. . ; - , . - . - - - J - J _ -V J . b ' l l t i l ¡ ( - l G ( L J L J : }

f r e c u e r r c i a , l a

- ¿ -u : } L t l l t - b : l l l : ) l . J r L i b i

p ú r 1 a e r c u t a c j ú n

e c n a c i ó n ( 1 , . 2 7 )

- t - . - . - - L - -: i e ' q L ( l l L J L . , f c ( l I L J L r L . L t V L r b C l . H ¡ l l e l l L L - r : '

ar ¡ te r i c ' r , e r r u tn i dades de

p u e d e E s c r i b i r s e c o m t : !

H ¡ = . I . D i " j . . i I i . I . ¡ z - ' I ' / 4 {1 A r

+, I ( r .29 )

Es ursua l : Bñ los t raba jas de R l ' l f l en f ase nernát ica ,

l a g u r s t i t u c i Ó n d e D i " ¡ . . p É r D i j . . = t / 7 D i ¡ . . , q L t e s e v a a

L r s a r É n e s t e t r a b a j a , a s í

- +i r jII T;

Di¡.. = Jü+.

' ' .Jcos tr i ¡nccrs Éi je* ó'ou. iu n ¡ ,:. rij .r.

U t i l i a a n d o l a s e c u a c i o n e s ( I . 1 1 1 y ( I . 1 1 ) ,

e n c o n t r a r l a r e L a c i ó n e n t r e D i ¡ . . y D i ¡ o O p a r a L r n

e j e s { i j a d o e n l a m o l é c u l a . E I t e n g o r 4 ¡ " n e g

m í n i m a , p o r 1 o q u r e n i , t i e s c e r o y D , , - - e s i g u a l a' I J r J z ¿

A s í d e a c u e r d c ¡ c a n l a e c u r a c i ú n ( I . 3 ü ) ¡

t I . . l ( i )

se puede

g i s t e m a d e

d e t r a r a

-an isoD . .

r J a P

Y i Y i hDi¡. .= -

: - -- . {Suu ¡"3cc¡s¿6i ja- l ; ,+ {Sbb -5.. . ) {costéi j ¡ - cc¡g2$ i¡ . . : '+, B r re { r i j , .

+ ? s a b c . c t ] s € l i j a c o s € t i ¡ 6 ' : . + 2 s a c c : c o s é i j a c c s € t i 5 . i - +

+ ? S¡ . ' ,cas t l i ¡g cas r : , i . ¡ . : ' . ] ' ¿ T ? { i\ r - . . j ' r , ¡

31



I . i . 4. - Assp-l..ani-ente-gp-i.n:spI t:-tsnlgelr ópi-sq-Lqt-al-r

S i c o m p a r a r n o s l a s e c u t a c i c ¡ n e s ( I . 2 3 ) Y ( I . ? 9 ) t q u e

dan H¡ y Hp , ve , r rc '5 q l te pu teden csmbina . rse para dar :

HT

L

t<j

= E ( J r r *i<j

( J i ¡

- 1 l l T i j

I . j

) (I i r l +

( I . 3 : )

+ t / 7+

I i 1 5 )

.r ants0. . t

J

d i i nde T i ¡es e l ac0p l an¡ i en t t : sp i n -sp i n a n i s c : t r ó p i c o t a t a l ¡

r I .33 )

El aná l i s i s de l espec t ro de Rf4N putede ' dar va l o reg

- - an i so F rs e p a r a d o s d e J i j y d e T i j ' p e r o n c : d e D i . ¡ . . y J i j . E l

t é r m i n o J 1 n ¡ t o e E c o n e c i d o c s n e l n o r n b r e d e a c o p l a m i e n t o1 J

p s e u d o d i p a l a r .

33



I . 3. - EANEIANIEE--AE-AAQEIAIIENIA-DTBEQIQ-$EIN:EIIN-I-UQIEI1

DE BRIENTACIBN,

C c ¡ r n c ¡ s e h a v i s t a e n l a e c u r a c i ó n ( I . 3 3 ) , l a c o n s t a n t e

d e a c o p l a m i e , n t a d i r e c t o t o t a l c o n t i e n e l t n a c o n t r í b u t c i ó n d e

1 a a r : i s o t r o p i a d e l a c o p l a r n i e n t o i n d i r e c t s s p i n - s p i n , e l

l l amade acc lp l a rn i en ts p : ,senrJod i po l a r , c lL le t i ene 1a mi snra

d e p e n d e n c i a d i r e c c i c : n a . l q l r e e l a c c i p l a n r i e n t s d i r e c t r , , F a r a

L r n a p a r e j a d e p r o t o n e s e g t e t i p a d e a c o p l a n ¡ i e n t o e s

d e s p r e c i a b l e a c a l r s a d e l a s i f i e t r i a e s f é r i c a d e l . t é r r n i n o d e

c a n t a c t o p r e d o m i n a n t e . Frr t a n t o 1 a c o n s t a n t e d e

3 c c ¡ g ¡ S i j - 1

a c o p l a m i e n t o d i r e c t o v i e n e d a d a p o r !

Y j hY iD i j = ( t / 7 , ( I . 34 )

4 n ¡ ri3.¡

donde 6 ; ; es e l ángut l o en t re 1 a d i recc i ón de l t ra rnpor J

m a g n é t i c c , y e l e j e q L r F L r n É l o s n ( t c l e s s i y j , s e p a r a d o s p c r r

- r j - r - - - - j - f - r r " 5 j . r - ; ; * g n ¡ g d i d n e n & V Ü r , g n t . : . H ; " l a' r JL . l l l c t L l J . : - - ( - É l ¡ l t - . . t r t . l J -

i J

c o n s t a n t e ( h r i Y j i 4 n : ) F a r a L r n a p a r e j a d e p r o t o n e s v a l e

1:r-)r_)67 liFl: A

5 i l o s n ú c l e c : s i y j p e r t e n e c e n á l a n r i g m a p a r t e

r i g i r l a r l e 1 a n - r n l É , c i - r l a y e l e j e ú p t i c a d e 1 r r i s t a l 1 í q u t i d a E s

p a r a l e l c a 1 c a m p c , r n a g n É t i c o :

33



Y ; Y ¡ F i

D j i = 'Li 1 ..1

4 .,r r ,-1j

d o n d e 5 r , e E e l g r a d o d e o r i e n t a c i ó n d e L e , j e q r - l e L r n e i y j y

t i j e g c c ¡ n s t a n t e , s i e r n p r É q L r e s F d e s p r - e , c i e 1 a Í n f l u r e n c i a d e

l o s m c l v i r n i e n t c ¡ s v i b r a c i o n a l e s "

Lc :g va l o res 5 de L os e jes rno l ecur l a res s6n

i n t e r d e p e n d i e n t e s , L a o r i e n t a c i ó n p r o m e d Í c ¡ v i e n e d e s c r i t a

p o r 1 a m a t r i ¡ d e o r i e n t a c i ú n 5 , S a u r p e ( 1 9 ó 5 ) , c c l n c i n c a

e I e r n e n t s s ; i n d e p e n d i e n t e s .

*q i u t t i 1 i ¡amos l as csns ' tan tes de r r rav i m i en tc cc rn t r '

d e : r c r i p c Í ó n a l t e r r ¡ a t i v a d e I a o r i e n t a c i ú n 1 a c c r n g t a n t e d e

a c o p l a m i e n t s d i r e c t o v i e n e d a d a p c l r !

" r i Y5 h (az i ¡ ) rDij= -

- "r;;-

tca&rz t-::---3 -

- + ( ay i ; ) ( a=1 ¡ )

* Crr- -?,t L.,:. __a.;-- " --':. 1 .+. t:,yz , -? j

- *xy

+ ( A x i j ) 2

*ry_f 3' t t/2 {-1-.: *r i j .

+ trxzTt t - l( ay1 ¡ ) r

L /2 1 - ! lq

t l j

( ax i 5 ) rI /7 , i

5 : .

f-; ;¿ J

(a v i ¡ ) ¿1/? - i---.*t l+

( A > r i 5 ) ( a i 5 )i . l +

1

[ . , . - . ; J - i

{ ^

a y i j = y i - y j

F nr jrc l eos

e} p rarned i c ,

E

r i j

ta l es q t - le

en e l s i s - -

ge tgnra g{ f -

5r . .' l J

d c ' n d e A r i j : i - r j , A x l ¡ = l r i - i l j y

) . ( p r Yp Y :p san I as cos rdenadas de l os

t e m a d e e j s s { i j a d o e n I a m s l É c r _ r l a v

b r e e l r n a v i m i e n t s i n t e r n o -

34.



[ . . . ¿ ¡ q , , r ' e l ] ; i c i c ¡ r ¡ r + i : , e r i l . r e l c ¡ s i v ¿ i l . c i r e ' s . 5 v . [ ; . i q ; r - i : i ¡ - i s - t - ¡ ' r r t : e . i $

c J E n r n v ' i . n r i e n t a f i t : n I a E g r q u r i E n t E s :

1 /ñ E/2t :3 / _y?-* : i " 3 r r , lL /? ) ( . l cc ¡g : ,x -1 )

cl -y2 = (=t=l ' (gxx-syy ) ( 1/ : ) ( 3 cos¡cx -1 )

1/

Cxz = ! g l i l ' ?E , ( t / 7 , ( T cos r ¡ : t - t ) ( I . 37 ,

1tl

t y , = ! (z t l J '?su" (1 /? ) ( 3 cos¿ü *1 )

1 /

C ' - ' - (2 - 'xy

= 3 (5 , / f , ) -Sxy t l l? ) ( 3 cc ls : ' x *1 )

d c ' n d e ü e s e l á n g u t l o e n t r e e l e j E ú p t i c a d e 1 c r i s t a l

1 í q u r i d c : y 1 a d i r e c c i ó n d e l c a f i ¡ p o m a g n É t i c o .

? e,i¡J



r . 4 . - 0N0t-tEr9_pEt_EgrEgrEa_pE_ts[N_pE_[StEEutag_rÉEar0tuENrE

ORIENTADAS.

5 i ccns i derarnc¡s una d i so l r - rc i Én I i qur i do-c r i g ta l i na ,

c o n t e n i e n d o u r n c o n j u r n t o d e m c ¡ l é c u r l a s i d é n t Í c e s , c a d a L r n a c o nI

l . I n t l c l e o s d e s p i n I i 7 1 g c ¡ r n e t i d a a L i n i n t e n s o c á n r p o m ; r g n é t i c o

e s t á t j . c s d i r i g i d a s e g ü t n e I e j e 7 , e I h a n r i l t s n i a n c : q L r e

de: :c r i be e l s i = te i r ra , t rc r rnc i ya se ha v i s tc : , es t

H=HZ+HJ+Fb

dande o

NH Z = - f , r i o ( 1 - t i . . ) I . i

Hr = ü J i i ( I . i r . j * L /? r i I i + t /? r ; r l )" i < j r J < r

N a +F b = ' t r t , o t j ( I . i

L . ¡ - 1 , i 4 I , I j 1 i 4 I i I j )

L a g f u r n c i c l n F s p r a p i a s d e H s ú n l a s f u n c i o n e s

pradurc tc ' ta leg ccr rnc :

3ó

( L f ,S)



Fl . ¡V : l . 'N " i : r t r i r : j . r - , r ¡s ,s , r : t r ' ( . : i i :J¡ rc t r r rJe i ¡ n is ; te i : t - t r : ¡c¡ q l . . i t :

L . tna t - rage c-cr f r t [ - r I e ta y ] .4=. f : t . . i r ' ¡ r i r : r i * : t . ' r i t , : r : t t ,ar jc- r

exp resa rsF c ( ] f nc l L tna c t rn rb i nac i Ón I i nea l de e l l as :

H ¡ C x t f,j, t

Resa l v i endo I a ecurac i ún d e S c h r i i e d i n q e r ¡

\l

I

{ (:rr" fli"¡rr

( I . f , 9 )

t L 4 ü )¡ . - , - , Nt : . - ' I r " " " - t . :

s e o b t i e n e n l a s f l r n c i o n e s d s e s t a d o ñ x d e l s i s t e n r a d e s ' p i -

n e s y 1 a s c o r r e E p B n d i e n t e s e n e r g i a s E ¡ .

: t espec t ro de R l ' lN se ob t iene sc i rnÉt ienda e l g is ten¡a

d e s p i n e s a L r n c a n r p c ' m a g n é t i c o o g c í l a n t e d s r a d i o f r e c u e n c i a

á p l i c a d ü p e r p e n d i c u t l a r r ¡ e n t e a I c a n r p o n r a g n é t i c c : e g t á t i c s .

E s t a r a d i a c i ú n d é b i 1 i n d u r c e t r a n s i c i o n e s e n t r e l o s e s t a d o s

e s t a c i c l n a F i o s , C o r i o ( 1 9 á 7 , I c L l y á f r e c u r e n c i a F S :

f ¡ f - f- fr | ? t ( É k l ¡

v . .t l

y c L t y á i n t e n = i d a d E s F r ü p t r ' r - c i c , n ; r l a I ; -

t r a n s i c i ó n ¡

( I . 4 1 )

p r o b a t i i l i d a d d e 1 a

Ej : r l ; i I . 4 : )I r j - l . r : $ i

= E i - E j

l?_l

37



I.4. 1. - EáLquI q-di r.es.Le-del-eseegHe-de-B[N'

E I c á I c u r l a d e l e s p e c t r a d e R F l l ' . | , c c r r c s p o n d i e n t e a L r n

c o n j u r n t c : d e v a l e r e s d e l c r s p a r á n r e t r o s m a g n é t i c a s r 5 É l l e v a a

c a b c ¡ o f o r m a n d c I a n ¡ a t r i z h a m i l t a n i a n a H u s a n d ü c c : r n c l b c a s e l a s

f u r n c i c r n e s p r a d u t c t o u D i e : ( 7 q 7 { t ) , I n t r c t d n c i e n d o 1 a e c u t a c i ó n

( I . f , ' ; r ) e n I a ( I . 4 t l ) :

l - { E t x t t i t l = E K i ü x t i : l t ( 1 " 4 : ; )i

' - I

-

l " t u l t i p l i c a n d e F ü r f J ñ F c : r 1 a i z q u r i e r d a e i n t e g r a n d o p a r a

t o d c ¡ e l e s p a c i c :

( I . 4 4 )

ob tener ras

f , ( H n , l $ m t E k ) t x l = t - r ( I . 4 5 )I

d n n d e

s iendo $ 'ml = { : } 5 i m f I ' y i s i . r ¡ = 1 .

I , - , J * ; H f i dr = EK x r- ,J*; r ¡ , i dr

Hmr =J r¡t ; H r¡t l cr.r '

smr = J

r ¡ r ; r r ' r dr

f,8



L- a É:i (::: (..( d:( c- :i. ii ri i l. , /+ l1 ) s e'

n r a t r l c i a 1 , , t r a l i s ; { t : r n r á n i l r , : ¡ e € : n :

L a d i a g o n a l i e a c i é n d e H

( I . 4 é ) )

( I . 4 7 )

l l 5 =

- lt : - | . , 5 A

l a t r ¿ t n s f t r r - f f r á e n 1 a n ¡ a t r i ¡ A c L r y o s e l e n ¡ e n t c : s d í a g o n a l e , s É o n

I c is n i ve l . eg de enerq i a Ex . La= co l u r rnnas de 5 ssn I c ' s

c c r e f i c i e n t e s d e l a s f u r n c i o n e s p r o d u r c t o e n l a e x p r e s i ó n d e 1 a

f u n c i ó n d e e s t a d o ü k d a d a F o r ( I . ¡ 9 ) . A p l i c a n d o l a g

E c L t a c Í o n e s ( L 4 1 ) y ( I . 4 ? ) s e o b t i e n e n l a s f r e c u t e n c i a g e

in teng idades de l espec t ra de RFIN, cc r f i io la base es c t r r f lp le ta

l a s c á l c u r l s s s 6 n r i g u r e s o s .

f r c a n t i n u r a c í ú n s e d e g c r i b e e l c á l c u r l t r d e l e s p e c t r o

de RNN para e l g i tema tABl4 t r2u ugando una base de

f u n c i c : n e s s i m e t r i z a d a g o b t e n i d a g c e m o c o r n b i n a c i ú n l i n e a l d e

l a g f u r n c i c . n e s p r o d u t c t o . E s t e p e r m i t e t r a t a r c a d a e s p e c i e d e

s imet r ia Fc l r separada y , ccnr i f En e1 qr l tp t r ' CZu hay cura t ro

. . - i - , - J - , . - i - . * , f - , * ¡ - J . - - * - 1 - . . - - - L 1 - - - - ! - - ¿ - 1É 5 p { r i ü 1 F E C i e ' g l a l i É t | - r A , r - l F g C ü t ' l i p E ' n É f F I p r ü f ' J g i í r A t C i T . A l C : n { : L i a ' -

t r c . t r a r c i a l eg ds n reng reg d i n reng í t r r nes .

L a s f u t n c i c r n e = s i n r e t r i z a d a s F a r a L r n s i s t e r n a d e s p i n

I A É 1 4 t r t r ¡ n s í m e t - r i ; t f , 2 . , o F , ( t A E 1 4 ) g e p u i e d e n c ¡ b t e n e r

cü i r ¡ t r ' p radurc tax d j . rec tas de I as f l tnc i ones s í n ¡e t r i radas de 1 t r ,=

clr :s gruipas rJe n r :rc I ecls:

3?



i t r ' l i i - ! ¡ a . / r ' , , \ a \ f , ¡ r ' r l 1 \! 1 r \ t f a f t l . . t ¡ . r 5 i l , \ L t - | . . t ¡ 1 ) . ! l t \ L - E r J n l

L q n a r li L 41.,)

L . . c - r s + u r n c i n n e s Q X ( t A : 1 4 ) y É t ( t E l 4 ) p u t e d e n o b t e n e r s e a

p a r - t j . r ' c l É : l a t a b l a d e c a r a c t e r e s , T a b l a 7 , I d e l g r u r p o [ r a , 7

Tab l a 2 , Tab la de carec teres de l g rupo e .v .

r - - - . - i -E-:aFJL'L J" H E c2 s (x= ) a ( y r )

t 1

^z

Et1

B2

I

I

L

I

t

I

- 1

- 1

1

* 1

1

- 1

1

- 1

- 1

1

y de l csn j i - tn tc : de func iones produtc to pará cura t ro nCtc leog

l i l o , u t s a n d o 1 a f ó r m u r l a s t a n d a r d e 1 a t e s r i a d e g F L r F c l s l

( r .49 )

v

d c ' n d e $ ' e s l a $ u r n c i ú n s i n r e t r i = a d a d e l a e s p e c i e Y 5

' ! j - - - - r - - - . - r - ! - . - J - r - - - i ¡ - J - * ; - - ! , - r - i ¿ ' Á r -. 4 D E ' 5 u I r - E ( t - c { L L H f t l H I c l L J F ¡ b J t c r . r - I u l l L J H b . l l l l u L f L É { l - , I

y J l t i : r l . c t

f i - r n c i ú n p r r d l r c t e 1 . u r , s s e l f a c t e r d e n o r n ¡ a l i ¿ a c i ú n .

gY = r¡ i

*o p !11

4{:)



l : ' a i ' a f , l : : : , 4 f i ¿ rL , i , - a r ¡ : , 1 ' : : :

l é ¡ { : r . t f i i . . . : iC , r ¡e : ; F , f L ,dL rC tü . , e l

v a l . r r " d * I l 3 É r É i i + . L i : = : ' / F , ü t - t ¿ * r ¡ t r - , l r ¡ = v á l c ' r ' e = p ü : l i t ¡ l e = .

d e F ¿ s e r á n 2 r I , C ) r - 1 , - 2 . E n I a T a b l a 3 . s e d a n l a s

f l t n c i s n e s p r a d l t c t c ' p a r á L t n s i g t e r n a r l e c u r a t r c ' s p i n e = -

Tabla 3, Funciones producto para un s is ten¡ade cuatro sp ines.

F u r n c i o n e s p r o d l r c t o

tAtIiXtX

cxcrcxÉ tx':tfl'x ü(l¿ü':( /!'x'r,r

0 'r,:¡fEO otf9orll l!*'xfl ¡tBf,cx flqx0,x l!Étxc

frP,f,a P,f,ü.f" (,ü'f"f, ÍP"P,P,

f,f,An

L a s + l t n c i c n e = s i r n e t r i r a d a s c . b t e n i d a t = a l a t r 1 i c ; { r 1 a

e c u r a c i C , n ( I . 4 9 ) , q u É e p á r e c e n E n 1 a T a b l a 4 . , s c l r ' ¡

cs inb i nac Í t :nes 1 i nea l es de 1as {u rnc í c :nes prad l rc to o É , o : Fc l r

1a qLre

l:

- 1

-?

4 1



i¡ r, { t i: ' i .j 7a ) r: i, l.-'1,', f'1)'. \ l. Á .lA )' - l \ . J ¡ 4 1 I 4

( I . 5u )

q t i I . E I J O ) = = E % i r l ' ( t B ] 4 )

y p o r t a n t a

F i_ ( IAFSO) = E Ek r . f i " ( tA l 4 ) . f , Q . i 9 , 1 ( rE t l 4 ) ( I . 5 r )

T a b l a 4 . F u n c i o n e s s i m e t r i z a d a s p a r a u n s i s t e m a

de cuatro sp ines con s imetr ía CZv

E2B 1F7 A 1 A 2

ü?

I ( 1 + 3 + 3 + 4 , / 2 ( 1 - 2 + 3 - 4 ) , / 3 ( 1 + ? - 3 - 4 ) . / 3 ( 1 - ? - 3 + 4 ) l ?

( 1 ? + 3 4 ) / ?c ) ( 1 3 + 2 4 ) , / 2 ( 1 3 * ? 4 ) . / 2 ( 1 : - 3 4 ) / : ( 1 4 - 2 3 ) / 2

( i4+-tr . : ) / 3

L o g n r l m e r c s i n d i c a n l a p o s i c i ó n d e l a s f u r n c i o n e s É . L a sf l t n c i Ú n e s c ü n F Z = - 1 n - I I 5 É c , b t i E n s n a p a r t i r d e l a gf u n c i c n e s c c l n F 7 = I r ? c a n r b i a n d a l a s c x F c i r f ' y v i c e v e r s a .

4?



h, r ' r 1¿ , i iab j .a 4 , s ;Er c . ¡bg ; r : i -va ür ._ rÉ i , r ' i l j g ; te , r ¡ - ; i : t . t r - rc . i c ,ne : i ,

s i m e t r i ¡ a d a s p e r t e n e c j . e n t e s a l a E s F e c i e A 1 , i a I a A 2 , J

a I a B l y o t r a s 3 a l a B Z . L a s i m e t r í a d e , l a g f u r n c i o n e s

F 1 { l * i i l t 1 4 ) = e a b t i e . n e m u t l t i p l i . c a n r j o , p a r a c a d a u r n a r j e l a s

c l a E e s d e l g r L r p c , l o s c a r a c t e r e s d e l a s e s p e c i e e á q L r e

p e r t e n e c e n n k ( t A l 4 ) y C l ( t B l 4 ) .

E n I a T a b I a . S a p a r e c e l a e s p e c i e d e s i r n e t r i a d e I a s

f n n c i a n e s g i m e t r i z a d a s Q i ( r A F l 4 ) . S l r r n a n d s e l n ú r n e r o d e

{ u t n c i É n e e s i m e t r i r a d ¿ r g F a r é ( c a d a e s p e c i e d e s i n ¡ e t r í a s e

c c r n r p r u t e t ' a q L r É 1 e . r e p r e s e n t a c i ó n e g

= 7 6 A 1 + 6 ú A 2 B 1 + 6 { ¡ B 2 ( r .53 )

E l d e t e r m i n a n t e d e 1 a m a t r i z h a m i l t o n i a n a s e

f a c t o r i z a e n c u r a t r o b l o q u e s , L r n t r p a r a c a d a e s p e c i e d e

s i r n e t r í a . C a d a b l o q r - r e s e f a c t o r i z a a s L r v e z e n s u r b m a t r i c e s

s e g ( t n e l n d r r n e r s c u á n t i c o r n a g n É t i c t : t m t a l F Z .

L a d i a g o n a l i ¡ a c i ú n d e l a m a t r i z h a m i l . t t r n i a n a < T . . 4 7 1

p r o p o r c i o n a l o s n i v e l e g d e e n e r g i a l x = E k ( t é r r n i n o g d i a -

g o r i a . l . e = d e 1 a r r a t r - i ; d i a q n n a l A i y ' = l r s c c , r r s E F ¡ c r n d i e r r t e s

t ' l inc i c,nes de estadcl estac i c 'nar i i : Fk

60

4f,



T a b l a 5 . E s p e c i e d e s i m e t r i a d e l a s f u n c i o n e g s i m e t r i z a d a g

d e l s i s t e m a t A B l 4 ( C 2 v ) , o b t e n i d a s c o r n o p r o d u c t o s d e l a s

f u n c i r r n e s g i m e t r i z a d a s d e l o g s i s t e m a s t A l 4 y t B l 4 ( C 2 v ) -

A 1 ( 7 )

A 1 ( 4 9 )

A 2 { : 1 )

F 1 ( 3 1 )

B 2 ( ? 1 )

A 1 ( 9 )

B 2 ( ? )

8 1 { 9 )

8 1 ( ? 1 )

F 2 ( 9 )

A 1 ( 9 )

A 2 ( 9 )

E 2 ( 3 1 )

Er i { { t )

A 2 l 9 l

A 1 ( 9 )

A2 t3 ) B I ( . 1 ) Er2 t 3 )

A 2 ( " 1 )

Lc:g n{tnrercis entres i m e t r i z a d a s d e l a

p a r É n t e s i s i n d i c a n e I n { r m e r o . d ee s p e c i e c o r r e g p o n d i e n t e .

f urnc i c lnes

Las c r : lu r rnnas de la rna t r - i z S s ,ún

- - i - - - ! - - J - 1 - - ¡ - . . - - - i - . i - - - . L . . - i - - J - -L - I u i l L H : ? u H l . . l b ' I L ( l l L . l u l l b ' = l i r l . l t ¡ C L f i r c l L l c { : } U t i - I

e n I a e i r p a n s i ú n d e l a f n n c i ú n p r c , p i a P k !

I 5 f t F i i tABr4 )I

c a d a e s p e c i e d e

a h a r a 1 c , s c a e { i

- L - * - f / r ' / \ r i lc { L J c t : r t : - C i \ L H F J 4

I t E ? \( r . .J.-:",

s i n ¡ e t r i a g ó l a s t r ' n

J

v k -

J _T J E

4 4

Dentrc,



l . : ¡E i i ' r r i j . t . . . i . c J r r s . 1 . c ¡ r ; t r - i ¡ t r s , j t c :E E , f ¡ t r 'É e . ys , t . . ac1 i :E [ ]F : r - tÉ :nF - ' c Í s r i t e¿ . r

s i i - r l . : ¡ lna ' t : r " . ¡ .c-Éi : i ; c : : r . . r ' . . /d : t l -Z r i i ' i : i i : f ¿: i r i ü ' : i i L . r r i i i r i - i r ¡ rcJ. , .c : i " l -ar , ; ' i : r - * ¡ r . r , r ¡ . i t r i - . i * r : , ,

d e l a s t r a n s i c i o n e s v i e n e n d a d a s p c l r ¡

v x l = l k * I l ( L 5 4 )

y l a s i n t e , n s i d a d e s

Ixr . l ,r ü¡ I i" I n,. r l ' t I . 5 5 )

d a n d E t r v I i n d i c a n I c : s n i v e l e s d e e r s t a s s t - r t i m a t r i c e l g ,

45



L 4 , ? . * A n á 1 i s i s i t - e r a t i v n .

E : l o b j e t i v o d e l a n á l i g i g e s p e c t r a l d e u t n a m c ¡ l é c u l a

e s 1 a o b t * n c j . ú n c l e l c o r ¡ - j u t n t o d e v a } s r e s d * l a s p a r á n r e t r n s

m a g n É t i c o s , q L r E c c n c l u r r c a n a L r n a c u r e r d s ó p t i m o e n t r e e l

e s p e c t r o c a l . c u r l a d e , a p a r t i r d e d i c h o g p a r á m e t r e s t y e l

e s p e c t r o e Í p e r i m e n t a l d e 1 a m o l á c u l a . F a r a e l 1 c : s e p a r t e d e

L r n o s v a l o r e e d e p r u r e b a d e I o s p a r á m e t r o s m a g n á t i c o s I o

s u r f i c i e n t e r n ¡ e n t e p r ó i r i r ¡ ¡ c ' s a 1 c ' g v e r d a d e r c ' g , , p a r a q u e g É é .

p o s i b l e e s t a b l e c e r L r n a c t : r r e s p ü n d e n c i a e n t r e I a s I í n e a g d e l

- & . - - I * - - ¡ - ^ 1 1 - - J - i - . - 1 - . . 1 - J - * - - J i - - ! - - . - ¡ . - -H : r p C L L r L ¡ E i i P e Í I l l l E l I L e { I ; { J c ( : r L J b j J - L c ( l . L L t J . € 1 L J U 4 l l l C L J l . c l l l L e H : r L L r : r

p a r á n r e t r o s d e p r l r e b a , E n c a E E d e n c i p c d e r = e e s t a b l e c e . r e s t á

c c r r - e s , p t r n d e n c i a , s e e { e c t u t a r á n l a s m o d i f i c a c i o n e g o p o r t u n a s

s n l o s p a r á r n e t r o s d e p r u r e b a o h a s t a q t . r e s e a p o s i b l e a s i g n a r a

1 a m a y o r í a d e l a s { r e c L r e n c i a s m e d i d a s e n e l e s p e c t r o e > l p e r i -

m e n t a l I a s t r a n s i c i c n e s d e s u r g h s n r d r l a g a s e n e l e s p e c t r o

c a l c n l a d c : .

U n a v E E e f e c t u r a d a e s t a p r i r n e r a e t a p a d e a e i g n a c i ú n

e s p e c t r a l n F e r e d e t e r r n i n a r l o s p a r á r r e t r o s m a g n é t i c o s a F a r -

t i r d e l a g f r e c L r e n c i a E a s i g n a d a = . r s E u r t i l i r a n m é t o d o s i t e r a -

t i v o g , q t - r e c e n s i s t e n e n i r v a r i a n d a : p o r a p r c : ) í Í r n a c i o n e s

s u r c e s i v á s , I s 1 c c - l n j u t n t c ' d e p a r á r n e t r a = h a . s t a c b t e n e r L r n a . j u r = t e

ó p t i n r c , r E r - r e t E e n t i d c : d e n ¡ í n i n ¡ a s c u r a d r a d a s y d e n t r n d e L

e r r E r E i i p e r i m e n t a i , e n t r e e l e = p e c t r o c a l r u r l a d a y e l t : b g e r *

. , - J -V ctLJ LJ

"

E l n ¡ é t s d a l t * r * t i v c , u r s . a d c e n e s t e t r - a h a J ¡ e s e l d e

C a s t e l l a n s y E t a t h n e r * E : v , E s t e r n é t o d a i t e r a t i v c ' c a n s i g t e e n

46



t - - - - - , . - . ; , - . - - ; ¡ . . . . , t , -i . r l l ( - ¡ . l . l ' l H c t f I i ( 1 1 . . 1 { . l l ¡ t l t - - ¡

L. la ! . , Er ' ¡ f i - . i r r r : - i i l r ¡ d i : . l c i

( 1 9 6 4 ) . L a i t e r a c i ó n

cLtFi:ñc i. "is, " E:1 cr- i ter i. c:

; ¡ F : . i l [ i f f , , f , l . i C ' r r dü .1 .¿ i . : , 4 f - f : t f : L tFrTr f i ¡ . r ! - ] aS: i . r : ¡ n ; *

' : : , p;; ir- ár- i i r-- l :r ' i : : ; d{,r pr-ureb;i o [ .¿igtei l l anc,

s e e f e c t ú a d i r e c t a r n e n t e s c ¡ b r e I a s f r e -

d e n ¡ í n i n r r E c L l a d r a d o g e i l i q e q L r e :

vo vc ) i¡

s É a r n í n i m o . , s i e n d o 1 e I n { r m e r c , d e t r a n g i c i o n e g a s i g n a d a s . ,

v o y v . l a s f r e c u t e n c i a s s b s e r v a d a y c a l c u r l a d a r e s p e c t i v a r n e n t e

y ( u o - v c ) i e s e l r e s i d u r a d e l a l i n e a i É g i r n a .

L a c o n d i c i ú n d s n ¡ i n i n ¡ o e : l i g e q L r F , p é { r a c a d a p a r á r ¡ e *

t ra : ;e curmpl ; i qL iÉ

'I

'f¡ /

o

*l

E n f s r n ¡ a m a t r i c i a t l :

vc )i¿ = C¡

d v iA r . .- " i

: t * - - Jt , t j

IX ( v o ( r .5ó)

5 i l os parArnet ros de prueba sc ln 1o gur f i c i e 'n temente

p r ó r : Í m c ¡ g a I o s v e r d a d e r o s o I o s c a m b i o E e n l o s p a r á m e t r o s ,

^ F j , serán pequeños y en tsnceg l sg ca¡nb i os en I ag

f r e ' c u e n c i a s v e n d r á n d a d s s p c ' r !

D - A = f ' l

47

( L 5 A )



t . l ( . r i - r ( .J f j ' D t t : , .1 . ; r f r r i . i t . r -1. : cJc, , r .1 .a. : : , c je t , i ' j var-J. , r* t : r ; r i ._ i

vec t r i r - dE 1a ' * c : ü i r rE rc : c i . L r r iE ,$ é r l c ' g , p¿ i r ' án te t r c r s . ; , v

d e r e s i d u r o s d e I a s f r e c u e n c i a s .

pr . g

¡ e . ' ]

vf:c- t r.rr '

( r ,60 )

1a nr í snrá

¡ - - - - - ! i J - JL - c I . L : I I I L I L J E I L I

Lag EcL ra -

. . . 1 - . -c : l . ¡ . b - ' : : : I

h ¡ - 1I Y H I

É e n e r a l r i r e n t e h . f y ' n á s { r e c u i e n c i a s a s j . q n a d a E q L r F

paránre t r -c ,s a . de ternr i nár , , F ,c , r 1a qL tÉ e l s i s ten 'á . es

sc lb redeter rn i nadc : ,

Reso l v i endo p0r rn í n i mos

s i s te rna de ecuac i ones n t : r r ra l es :

'y el vectcr A qLre

l og res Í durog eg :

A=

L J T A

pT" ! . A = d, !

c u a d r a d c : s f o r m a e l

( I . 5? )

h a c e i r r í n i n ¡ a 1 a sL t r ra dp l Gs cuad radc ' s de

) - 1 , D T , N( DT . D

Con 1 t :s parárne t ros cc : r reg i dos as i ob ten i dc¡g se

c o n t i n d r a e l p F c t r e s o i t e r a t i v o h a s t a o b t e n e r e l c s n j u n t a d e

paránre t ros de pr l teba qL te me jc r reprodurzca e l espec t re

e l í p e r i r n e n t a l .

5 i l e g v a l c : r e s F i : p e t = i i r r e n t a . l e s n a t i e n e n

p r e c i s i ó n h a , v q . t - r e d a r - L e s d j . i : e r e n t e s F e = c j s 1 4 i

c i n r i n i n r i = a r se rá en tsn res . t . ( vo - v . ) i ¡ w iL = L

c i c , n e = n t : r r n a l e E i I . 5 9 ) t e n d r á n a h c , r a 1 ; r f c , r i n a t

!¡T , uJ

4A

t I " 6 1 )



A= (pT.g .q t l { . ! .N ( I . ó? )

L a m a t r i e d e n e s c : g e r E :

c1- ¡s2-z

l'{ = ( I . 6 . t )

s j - i

donde l eg pesos i nd i v i dura l es w; se de f i nen t ro rno e l

r e c í p r a c o d e 1 a s . v a r i a n l a s o q i t , c c r r r e s p o n d i e n t e s .

Fara poder reso l ver e l s i g tema de ecLrac i c lnes

l i n e a l e s ( I " 5 9 ) ó ( I . á 1 ) h a y q u e c o n o c e r p r i m e r o e l v a l . o r d e

l a g d e r i v a d a s p e r c i a l e s :

3 u i o l *{ r .64 )

h r l

w2

wl

0 I '

a F j a F j a F j

E i e * r i r - : i c i ' t r 1 y t r K 1 ¡ = v ¿ r 1 ú i - E E p i - c , p i . a = i e n e r g i a : - i c r r n e c t a d t : s ,

p c : r 1 a t r a n s i c r ó n ( h + ] ) d e S r e c l r e n c i a v i .

Lars der i vadas de l t : s va l c , res E ' r -ú t r i t := de 1a rna t r i :

h a n r i l . t a n i a n a , q L r e a p a r e c e n e n ( I . ó 4 ) , s c l n I o s t É r m i n t : s

J i - - - - - 1 - . - J - .d L a q c : n s l e - r s d É 5 - r ( a H / a F j ) 5 , d o n d e S e s l a n ¡ a t r i r d e

v e c t s r s s F r c l F i e g d e l o s p a r á r n e t r r ¡ s d e p r u r e b a .

4q



[ : ] f :rrr ' ( :¡r cl i ; , i l . ( : .r i , , . r i '*r '¿.!nit : : t r i ¡g, i E r, t . ' t - ; ,1i iJi¡ l ' . t . . r- :1. t t , ,

p c ¡ t - 1 a n ¡ ¿ i t - t ' - j . ; v ' i + f - i . á t ' t t i r t i - r - - i t t t v a l ' i ¿ i r ¡ ; ¿ r r j ¿ r r - J " r p t . . ' r " t

t^J , ü )-1

5i se supc'ne qLre

, A Tr - P \ u

?.7

t L-¡t. .t .i nrq:,r, i- ¡:

( L é 5 )

1 a m i s n r a

( D T D ) - 1

( L é 6 )

( r .67 '

p r e c Í s i ó n , C O s e c : b t i e n e

F C l r 1 ¿ t d e s v i a c i ú n g t a n d a r

t s d a s 1 a g r n e d i d a s t i e n e n

n r L t l t i p l i c a n d o 1 a m a t r i t

d e l a s 1 í n e a s m e d i d a s ¡

( D T . D ) - 1

is'3 = t

,1, , Vo Vc )it 1 / ( 1 q )

tp = s-t

d o n d e

s i e n d s I e l n ú n r e r s d e l i n e a s a s i g n a d a s y q E t n { r n ¡ e r c d e p a -

rárne t rss a de ter r ¡ inar ,

A p a r t i r d e l a r n a t r i z v a r i a n r a - c o v a r i a n z a s e p u e d e

c : b t e n e r I a r n a t r i z d e c o r r e l a c i ó n d i v i d i e n d s c a d a f i 1 a y

c e l u r n n a p o r 1 a r a i f c u r a d r a d a d e l e I e r n e n t a d i a g o n a l c É r r e s *

p É n d i e n t e .

L a : i c a i r r b t n á c i c , n e s 1 i n e a l e : ; d e 1 c , s p a q á i n e t r - n = q L i e , ,

c o n d u r c e n a v a l s r e s e ; l t r e m o s d e 1 a v a r i a n a a , p l r e d e n e b t e n e r s e

p ü r d i a g u n a l i = a c i ú n d e 1 a r n a t r i s v a r Í a n r a - c f l v a r i a n = a :

cb= - 1U -

5ü

( I . 6 8 )



I * , l ' . t - t : : , . i . t . i n ' r i , t ¡ l i i i i É i t . l i : e - i ¡ - i t . l . e r i E i f ' r . l n p I l a n i a t J c q " " v e c t r ¡ r É i ' =

. J , - - , . , . - . - - . . . , l ¡ . , J , - , - ; . , - L - - -( jE , E r i , t . ü ' t . r € i = i lE ' t t r - I I L r$ i f : C lÉ j l - L C i É :n IF i i nÉ I ( fA i p¿ { t " á f t i a . : . ' t . r ' ( : j t ; L t e

L r n a c E r n b i n a c i ó n l i n e a l q u e c o n d L r c e a L t n e r r o r d a d o p ( f , r e l

t É ' r - n ' r Í n c ; d i a g c : n a J . t r E r r G l s p { : r - i d j . e n t e d e ! ; E I c á I c u r l o d e i

e s t o s v e c t s r e s d e e r r c l r p e r m i t e s a b e r - c n a l e s s o n l a s

cor ¡b i . nac i . t :nes de parárne t ros b i en de tern¡ i nadas en e l

e s p e c t r c ' , a l a g q L r e c c l r r e s p o n d e n l o g e r r o r e s n r a s b a j a s r y

1 a s g L l É e s t a n p e o r d e t e r m Í n a d a s y 1 e g c o r r e s p o n d e n e r r o r e s

r r a s a l t m s .

F {J J



I . 5 - * F S E U D O R R O T A C I É N .

L o s c i c l o s p e n t a g o n a l e s

b r a c i ó n f u r e r a d e l p l a n o - , F i g u t r a

á tc ,n rc ,s de l e=qute l e ta de l l . an i 1 1 a , '

n ¡ac i c ,nes p1 egad. - rs .

p r e s e n t a n d o g r n o d o s d e v i -

4 . , q L r e i n v a l L r t r r - a n a I a s

h a c i é n d c , 1 s a d o t r t a r c o n f o r ' *

E s t , = i s d a e v i b r a c i o n e s p u r e d e n q u t e d a r d e + i r i i d a s

m e d i a n t e s ó 1 o d c , s c s c r r d e n a d a s , H : i I p a t r i c l < ( 1 ? 4 7 ) , a r t o g n -

n a l e s e n t r e s i y c t r n l a s t r a s l a c i t r n e s y v i b r a c i o n e g d e l a

r n s l é c u r l a c o m p l e t a : I a a r n p l i t u t d d e p l e g a r n i e n t o r e t y e l

á n g u t l o d e f a s e d e m á ¡ r i m a a m p l i t u d , # . S i s e E u p o n e q u e e I

o p e r a d o r h a m i l t s n i a n o r e s u l t a n t e e s d e v a r i a b l e s s e p a r a *

b l es o e l rnov i m i en ts seg{ tn q Es una v i b rac i ón ord i nar i a o en

l a c u r a l I a c a n t i d a d d e p l e g a m i e n t s a s c i l a e n t e r n o a s u

va lo r rnag es tab le , mien t rag qr - re e l rnov i rn ien ts seg{ rn É t eg

u n a r o t a c i ó n n ¡ ü n c d i n ¡ e n s i o n a l r E ñ I a c u t a l 1 a f a g e d e p l e g a *

. - i - . . - , ! . - * i , . , . . - , , . i , - - J - . . - ¡ - . * J - 1 - , - . i 1 1 - r ' - - - t - - . r , t ! ; -í i ¡ l . E l - i T . i ] i : l l . f " ¿ r c r . . l . f É C ! É ¡ : i ü i - ü F . . , . 1 . ü n i l l ú . ¡ : . ñ 1 : á l - i i T - 1 f f r i : t n C i k l = L t n á

r a t a c i ú n r - e a l r v a q L r € e I n r s v i n ¡ i e n t c , a c t u r a l d e l c : s á t o n r c , s e =

p e r - p e n d i c i - r l a r - á 1 a d i r e c c i ú n d e r r t a c i ó n , - v n c : e ' ¡ : i g t e F i : r

t a n t s r n c , m e n t a a n g u l a r e n t s r - n c : a l e j e d e r o t a c i ú n ¡ p c l r e g t a

r a : ó n e : ; t e n ¡ c ¡ v i m i e n t a { u r é ' d e n s r n i n a d c : " p s É L r d n r r n t a . c i ó n " .

Eq?



qIII

F i g u r a 4 , V i b r a c i ú n f u e r a d e l p l a n o e n a n i l l o s p e n t a g o n a l e s .a ) C o n f o r m a c i ó n t i p o s o b r e o b e n t , b ) c o n f o r m a c i ó n t i p os e m i s i l l a o t w i s t .

E l rno 'v i rn i en ta de pseuder ro tac i ón EB r Für tan to , I a

r o t a c í ó n a l r e d e d o r d e l e j e p r i n c i p a L d e 1 a m o l é c r - r l a d e u n a

d e f o r r ¡ a c i ó n p e r p e n d i c u r l a r a l p L a n o d e 1 a n i 1 1 o .

E n l a F i g L t r a 5 . a p a r e c e n l a g e j e s d e c o o r d e n a d a s

e l eg i dsg en 1a nro l écu t la de te t rah i d r -c , {L r r *ánc l , qLrF cc : i nc i den

c r r n s L t E t l " e g e - ' i e s ¡ : r i n c Í p a l e = d e i n e r c i a , ; r s i c c r m r J 1 a ñ L ( r ¡ e -

r a c i ú n e m p l e a d a p a r á l s g á t n n r o s d e e s t a i n c , l é c u r l a . D e 1 a

m Í s n r a { c ' r n ¡ a s e e l i g e e l s i s t e m a d e e _ i e s p á r á l a s d e n ¡ á s

r n a l é c r - t l a = q L r E a p á r F c e n a 1 c ' 1 a r * g o d e I t e r : t o t y , a n á 1 ü g a m e n -

teu s ;e n r j r i r ¡Er ' " : rn de l 1 a l . 5 1 rg á tc :mc:s de l esq l te l 'e t t : de sLr

; r n i I l r - r r d á n d a l e a 1 a g á t o n r c : s d e h i d r é g e n c i e 1 m i s r r r o n ü r r n e r o q L r e

5:t



. . - 1 . . , ¡ . . , . I L J - , . , - - - -t : ' l t . l t - 1 . i : : i t ( . r l l l t . l

i r . . . , . . . . : . . . . _ ¡ r - 1 - . . . i

F, f .1. I | | c:l cl .1. :::) J

( . j ' : j r , ( ¡ i l J i . . r i . t i . i r i f . l ( ._ l l . . l t i i , , r : r l i

r . - . J , - , . . r . . . f , . . . i - . , , , ) . - 1 . . - 1L r..r c.{ (.J (.J

l-i U r L.¡ trr i--r c:L ..1 (..r u e.r J. [.] I

Étr i i ¡ t j ¡ ; : t ¿ i :J( . . i i ; , n¡c: , r ¡ i . e. , r in l - i t . t r ¡c i

. . , , - - l : , . . . J , . - 1 . - - . . t I 1 -c t l ¡ ( - , l l i L : t . . 1 . 1 . ( . . ! i - ¡ L - ] . 1 . c l l ¡ I I J L r "

H(3 ) (4 )H

(2 )H H(5 )

(2 ' )H H(5 ' )

F i g u r a 5 . l . lumerac ión y s is tema de coordenadas usados enm o l É c u l a d e t e t r a h i d r o f u r a n o .

E n L r n c i c l o p e n t a g c : n a l r e g u r l a r , e l d e s p l a ¡ a r n i e n t o d e l

á t a n ¡ a j p e r p * n d i c u i l a r a I p l a n o d e 1 a n i I 1 s n o p l e g a d o r x ; ,

V á f - i s , 5 i É q r j r ¡ ¡ i ' : . j . l F a t r i . c f r , ( - i : ' r ¡ i a : : c ú t r r - d e r r a d a = q y i ¡ i d e

c a t r L r É F d c c o n I a e x t r r e s i ú n :

t. - . - . *) . í ; = ( 7 / 5 i ' q c c ¡ s t f ¡ J + 4 n i j - l ) , / 5 l

J

i I . ó 9 )

l a

d s n d e j = 1 , 3 , i f 4 1 5 "

54



r . . / ¡1 " l . ; ¡ r ' r r - : i r i f i ) i ¡ ' r ' i t r i ¡ ( . ) v . - ' l ' l : r l . . ) Gr - *dc . , : i , l - i¿ i ¡ . ; ( L . l I i r '¿ i . i ¡ i r

i ' i j c i dE¡ c l r s i : t : : t - r ' t . . i .a , r ¡€ : l r ¡ L . r i - rá Fr f l r - rE j ,d r ¡ t - . r ¡ i ' . i ' l : ü r ' í r r r i c Íc ¡ r ¡e : ; qL . l t i j l t i

r e p i t e n d e n u e v o a p a r t i r d e g t = 5 6 t : ) g r a d o s i e s t e c o n j u n t c i

r l s c r r n i c , r ' n r á c i a n e s d e " f : j . n e n e I d e r r c , n r j . n a c l o " c i r c u t i t c d e l p s e u t d n * '

r r o t a r : i . ó r r " q u e a p a r e c c = r e p r e s e n t a d o e n 1 a F i g u t r a 6 .

E n e l c a s o d e l c i c l c l t r e n t a r ¡ c l I a s d i e z c o n f o r m a c Í c r n e s

t i p a s o b r e , q L r e a p a r e c e n e n É 1 c i r c L r i t o p s e u t d o r r o t a c i o n a l

( p a r a l i l = n n l 5 , n e n t e r É ) , t i e n e n I a n r i s m a e n e r g i a q L t e l a s

d i e : c s n { c r { r r a c i c : n e g t i p o s e n r i s i 1 1 a ( p a r a f J = ( ? n + 1 ) n / 1 Ü ) ¡

s e d í c e r F E r t a n t o , q L r e e ¡ l i s t e p s e u t d o r r e t a c i ó n l i b r e . F ' e r c :

s i e I c i c l n pc ,Eee he teraá tür rc 'c r t r ¡ su ts t i tu tyentes r c i e r tag

c c , n f c ' r n r á c i c , n e s s e r á r r p r i v i l e g i a d a s d e s d e e l p u t n t a d e v i g t a

e n e r g É t i c o , c c l n 1 c : q L r e a p a r e t r E n b a r r e r a E d e p o t e n c i a l q L l e s e

c l p c l n e n a 1 a p s e u r d a r r o t a c i ú n ; s e h a b l a e n t s n c e s d e p s e u t d o r r e -

t a c i ú n r e s t r i n g i d a e i n c l u s s c l r a n d c : l a s b a r r e r a s d e p o t e n -

c i a I s f l n i m p a r t a n t e s n a t i e n e s e n t i d s h a b l a r d e p s e n d o *

r r - a t a c i ú n .

E g i m p a r t a n t e i n s i s t i r E n e l s i g n i f i c a d a f í s i c o d e

I a s d o s c s o r d e n a d a s q y W d e f i n i d a s a n t e r i o r m e n t e . L a

csordenada f ¡ nc lÉ da Ia degv i ac i ón de cada á tc ,ms t ron

r e s p e c t o a L i n a n i I 1 o p l a n o d e r e f e r e n c i a , n r i e n t r a s q L l e I a

c s r ¡ r d e n a d a q n c ' s ' d a e I p I e , 3 a m i e n t a d e l a n i 1 1 r : E * r r = L (

c o n j u n t s r y a q L r e s i q e s c e r s e l a n i l l s s e r á p l a n o n y c u t a n t c ,

t-ná,vürr- 5ea q frrayclres gerán l as r , j de Lrna ccn{c]r- i r¡aci ún

d a d a r E S d e c i r n r a y ú r s e r á e I p l e g a m i e n t o d e l a n i I 1 e "

55



t. 4 ---T-- 2 3 4

,b,[- O,tiJ H,;\,"(:' \'+v

W,*"$Y.Avz,H

F i g u r a ó . F o r r n a s c a n ó n i c a s d e l c i r c u i t r ¡ p s e u d o r r o t a c i o n a lp a r a u n a n i l I o d e c i n c o m i e m b r o s .

5ó



l. ,r, fi F:.+ :i rr :i i- I t'¡ t-¡ i:i ii, ,l ¡ q¡

i:¡ t' üi l..r L.i ü :i, t di [:t il r' i..; ¡'' t: iii t , i' ,' F.i ci. i" i] L.i n

N m i e m b r o s , C r e r n e r ( 1 9 7 5 , ,

i " n t r - a d n c j . d a p ú r l . i I p ¿ r t r j . c l , : p á r - ¿ i

( : : { ' : ¡cr r ' - t1 l l . r i ¡ :c l a t . c l r . : n i . ( ; ] r i Ani i u ; , r r t t - ¡

¿rr r ¡ . I I r : ¡ f í iúr tü,c : i t : ] i r :c ' t jc : i - rür 'áL c i t ¡

e s L r n a g e n e r a l i z a c i Ú n d e I a

e I c i c . l . o p e n t a n o ,

Las pa= i c i c 'nes de l t : s f ' l á to ¡ r ros de Lrn án i I I c ' de N

mi enrbrc 'E pureden espec i f i carse med i an te N vec tc l res de

p o s i c i ó n r R , ( j = 1 r 3 0 . . . , . , N ) n c o n o r i g e n É n , e l c e n t r o g e c l * '

n r é t r i c o d c l a n i l l a , d e r n a n e r a q t - r e

( I . 7 ( ) )

5 i s e e l i g e u n t r l a n c ' m e ' d i c :

t a l q u r e c u r n p l a l a g c o n d i c i o n e g l

( : : = ( : ) ) e n e I a n i 1 1 C I .

, , j - f J

x ¡ c o s t 3 n ( j - 1 ) / N I = C r ( r .71 )

x , B e n t ? n ( j - 1 ) / N I = ( ,J

t - - r - - - - r - - - - i - - r - - " r i e 1 c , = f ' l á t s n ¡ s s c i e i a n í 1 l nI L r : ¡ UH=l - ¡ I Er . ¡ c { l l t t t i t I LLr> ta i

s a t i g f a c e n 1 a s e c n a c i o n e s :

r l ' l l= i : l : , / l ' . 1 ) ' E q - c $ s t t i t _ + I n m { j * 1 ) , i l ' l

n = 2 ' m m

NX R i = ü

J

N

Ej=1

Nx

j= l

NlJ

'|

F ?

{ I . 7 ; )



C- f:.r f l

t f = ( N - 1 ) / 2 P a r a N i r n p a r

f " l = f ' l / 2 p ar €\ t'l p ar'

d s n d e q n s o r l l a s a m p l i t r - t d e g d e l p l e g a m i e n t o y O , l o s

á n g n l a s d e { a s e q L r É d e f i n e n 1 r : s d i s t i n t o s t i p o s d e

p 1 e g a m i e n t c , .

Las f , t ' l cccrdenadas de p l egan i i en tc ' de l an i 11c¡ pureden

s € , r e v a l u r a d a = a p a r t i r d e l 1 a e c u r a c i ó n i i , 7 ? ) n r e d i ; r n t e L a s

e : : p r s i $ I B n e E :

q , , ' c o s f - l m = ( ? , / N ) 2 T

, , j c o s t ? n m ( j - 1 ) / N lJ

q - s e n t F J - = ( : / N ) ¿ X r : , s e n t ? n m ( j - l ) . / N l ( I . 7 3 )t j J

I

e ru / r= ( 1 /N ) ' E x ; cos t n ( j - l ) I (N pa r ). t r t L j J

L a e c u r a c i é n ( I . 7 ? ) s e r e d n c e a l a ( I . 6 9 ) p a r a l a N = 5

d e u t n a n i 1 l a p e n t a g o n a l -

I . 5. 1. - QÉlsule_dc_eeeselrías.

L a e c n a c i ú n ( L 6 ? ) F r c l p i i r c i s n a l a g c c o r d e n a d a s : l i d e

5A



] t . - r t 1 , Á ' i " r ' ' f i t i " i t , ' ; ( 1 É r l f i ¿ . i r - f i i i r r c ' i i . l i i , { . 1 r : : l i ' . . 1 i : i r . l i i r , r ' r ' l , J r ' r r ' r - t i , : r i i i t r , . 1 ' : r i r r l - l l r ¿n

cü f r ' i { . ¡ r ' t i r ¿ - : r ( - i . í l f i F i l ¿ ' , i r r é ¡ . dE : r ( : I f ' F j i r -É : rT i t : . i . i l q l . tE1 i ! c - , L i r ¡ [ i ( i i r i t ¿ i í ] c i n ( - r rE - "

g u l a r . S i s e c o n s e r v a n I a s y . ¡ y = j d e I a c o n f o r r n a c i ó n

p l . a r r a n ( n r o i l p l c , q L r E d e r i a n r i n a r E r r c l g c i e ! , : . i l . F ¡ a b r i . c l ' : ) r I a = I r : n g r -

t r . r r J * s c l e l o s e n L a c e g v a r i a r á n o d e p e r i d i e r i d o d e q y l t 1 . m a g

d e 1 c ' q u e s e r í a { i s i c a r r e n t e r a r o n a b l . e . F a r a a I i m i n a r e g t a

v a r i a c i ó n d e 1 a l a n g i t u r d d e l o s e n l a c e s F € h a u r s a d o e l

m o d e l a q u e a p a r e c e E n I a F i g u t r a 7 " , D i e ¡ ( 1 9 9 0 ) , m a d e l o 8 1 .

S e g { i n e s t e r r a d e l n , c a d a á t o n ¡ o i s e Í Í i L r e v e r E t r L r n p l a n a p a r a -

l e I c : a I d e a 1 a c o n f c r r n a c i ó n p l a n a d e r e f e r e n c i a v Lrna

d i = t a n c i . ; ¡ , . , i

d e e s t e , s o b r e 1 a r e c t a q i - r e L r n e e l p l t n t o

( n i , , t ' i ] o : f ) , c c l r r É s F c : n d i e n t e a I d e s p l a z ¿ . n r i e n t a d e f . : . i l p a t r i c l l

r e s p e c t o a l p l a n a d e r e { e r e n c i a p a r a e l á t o n r o i , y e I p u t n t o

( r : , r ü r t l ) ) , d e f c : r n r a q L t e l a c o s r d e n a d a x i d a d a p o r I a É c L t a -

c i ó n ( I . 6 9 ) n o v a r i a .

( x 1 , y i , z 1 )

( o , / t , z o t )

F ígura 7 , F lode lo B l ,I a g e o m e t r í a

D Í e z ( 1 9 E l { l )d e l a n i I l o

, u s a d o e n l a d e s c r i p c i ó n d ede te t rah i d ro f u t rano.

É ñ. J 7



¡ ' 'f .:l ¡ r:{

-. -., J.. . -f t:l :::. l..l t:'r-... t l -i cJ L

L t t i l i r a n 1 c , s

{, : .1 i : . . ,¡ .1. i . : . t . . i .1. i : .r dt, , . i . ¡ i ' . (

l .- . . l Et-. t- . : l ; r¿¡. i : lL. l { , : ' . i :e;, i ¡- idi . i : . .A

s i g r - r i e n t e s c o n j u n t o s d e

( . i t . . r l ' C l e , i t ¿ 1 C l ¿ - . { E l t V . , ; i : )

E l ¡ . l ¿ r F : r g u r r a 7 .

EcLrac i ones I

l : i .-ri i

il, ti

{ I . 7 c r )

a ) E c u r a c i ó n d e I a r e c t a g o b r e l a q L r E sÉ r rL revsn IOg á t ( ]mOSl

( I . 7 4 )r o' i

e g ñ E C r . r

: 9 v .I ' l ' 1 T . = I J

I

b ) C s n g e r v a c i ó n d e l a s d i s t a n c i a s d e e n l a c e :

{ , - , i r , - ¡ : . ) r + ( y i * , - y i ) l + ( t i r , - z . ) t - r i l i * t = C ) t I . 7 5 )

Es tss dos con jun tos de ecuac iones fc ¡ r rnan Lrn can ju rn to

de d i ez ecuac i c :nes cc ln d i e ¡ i ncógn i tas . F .a ra reso l ver l o sE

l inear i ¡an I as ecu t ; rc i nnÉs an ter io res y Be Lrsa un métedo

i . t e r a t i v o . R e p r e = e n t a n d s p c ' r t X ; l a s v a r i a b l e s o 1 a

1 í n e a i - j . ¡ a c r ü n d e l a s E c L r a r i c , n e s i I . 7 4 ) y ( I . 7 3 ) p r o p a r c i c , n a

d i e ¡ FcL ra t r i c ,nes de l t i pc ' ¡

z iY i

v 9

NA f ; = E

J o . = iI

, f ' ja ü i

E ü i

va l c ' res * i ,Far t i end r , de L inc j s

6C¡

1 n 1 C 1 A 1 É s C Clffrtr'



l i l . ! i : i r 1 F : i f " r c i E : , r ¡ I r i ¡ . . . r ' 1 r , , I ¡ ; i i r ' l i : , . i 1 1 . , f 1 i i , i l . : t . l f : ¡ ; : r ' t f 1 i ' i ; ' . . i ( : i i j ,

L t L , t t t , , ' 1 1 € : t i ' i $ \ . . t . ' ; t . i . ' i . i . . i v F r i r J [ . i ( i r t r ] . a s - E I L L i á t l . c r i i É ' l ' ( I . . ; 4 ) " i

obt i ene as í L rn s i s tema de ecutac i ones 1 i nea l es

u l i r . - r r .L l r . r - . rk ' ( * r r f ' c ' rn ra f l ' ta t - r i . r i . ; r l . c t f l f rÜ !

( AT , A r l AT . F

A +

J

\ I | ./ Lr I r Lre.

que pueden

{ I . 7 8 )

( T . 7 7 )

E f ' , / 0 o , , A

v e c t c : r d e c o r r e c c i o n e s A ü i r y g e l v e c t c r d e r e s i d l r n s

A f ' . = f ' . ( u i ) " f i e g s l v i e n d o 1 a e c u a c i ú n \ I . 7 7 ) p a r r r i n i m o s

J J I

curadradr ¡e . : . r : i : ' t ¡ t i enFn 1a* . r -n r recc i únes a l as i ncósn i tas l

8-A = E

s i e n d c ' A l a m a t r i z d e d e r i v a d a s e l

L o s h i d r ó g e n o s s e s i t ú a n d e f o r m a q u e e l p l a n o H " É H

É e a p e r p e n d í c u r l a r a l f a r r n a d a p o r l a s D i * 1 : É i y t i _ t y

b i * e q u r e a l a n g u l c r C . * r - C . - E i _ r , ( s i m e t r i a É 2 u l o c a 1 ) o c : b i e n

a=

Ct rn tÉ r f f ¡ e A t ré i rE t rg en

c o l s c a n d o 1 r ¡ s h i d r é g e n o s s e -

q ú T L r n t e t r a e d r o i r r e g u L a r ,

d e f o r r n a q u e l a s p n s i c i o n e s

de ee , tss queden de ter rn i nadars

1 - - . J i - ¿ - - - ; - - J 1 - - -L r L J f . ! s t = t l J . ' p L c ( l l L I d . = L J H H l l J c t L H

C-H y por las ángur lo= l l r V f iz

1 a f í g i - i r a ,

HH

t a l

á 1



L : i . : 1 , - U l n ¡ é t o d a r j s " m e : á n Í r a n ' o l e c L r l a r "

L a e x p r e s i ó n " n ¡ e c á n i c a m o l e c L r l a r " d e f i n e u n m é t o *

d r l d e c É . r L c u r l a a r n p l j . a n ¡ e r i t e u r : l a c l a p a r á c ¡ b t e n e r E g t r u t c t r , . t r a g y

e n e r g i a s a p r r ' i r Í m a d a s d e L a s n ¡ a l é c r - r l a s , E l m É t o d c , e s L t n a

e r : t e n E i ú n n a t u t r a l d e , l a s i d e a s c l á g i c a s s o b r e e l e n l a c e

e n t r - e á t a m ü s É n n r o l é c u l a s y l a s f L r e r r a s d e v a n d e r t ¡ J a a l s

e n t r e á t o m o s n c ) e n l . a z a d o s " u r s a n d o l a s f c : r r n u r l a c i o n e g { u t n d a -

n r e n t a l e s d e 1 a e s p e c t r c s c u p í a v i t i r a c i o n a l , L a i d e a b é . s Í c a e s

que l ss en l aces Fc lseen l c rng i tu tdes y angur l os " r ¡a tL r re l es" y

qLr€ i l as r rc " l l écur I a= t i e , r iden a a ju t= ta r s t - rs ge i : ,met r ia= É{ d i cho=

v a l s r e s É n c a s c l s E e n c i I I c ' = , A d e n r á e o s E i n c l u r y e n i n t e r - a c -

c i snes es tÉr i caE ursandc l { u rnc i oneE potenc i a l es de van der

l ¡ . l a a l e . E n s i s t e m a g ¡ n a s d e f o r m a d o s , d i c h a d e { c : r n r a c i ó n p u r e d e

p r e d e c i r s e m e d i a n t e e n e r g í a s d e " t e n s i ó n " g u e p u e d e n s e r

ca l cur l adag aprc ' l i i madarnente ,

Los cál cur l ss de mecáni ca n¡c: l ecut l ar ernpl ean Lrn ccn-

ju rn to de ecuac i c ¡nes der i vadas emp í r i carnente y t ruya f o r rnn l a -

c i ú n m a t e m á t i c a r e s u r l t a r { a m i l i a r d e g d " e e I p u r n t o d e v i s t a d e

I a l ' l ecár r j . ca C lás i ca , Egte con jun ts de f u rnc i ones de po ten-

c i a l , I l a m a d a c a n r p a d e f u r e r : a , c s n t i e n e p a r * á r i r * t r c i s a j u r s t a -

h i s s q q i - t É g . c l r , a p t i m i = a d c , g p t r F a o b ¡ t e n e r 1 a r r É j ú r c E r n c c ' r d ; i n c i a

e n t r e l a s p r o p i e d a d e s e : { F e r i n ¡ e n t * . l e g y c a l c n l a d a = d e l a s n r c : -

1 É c r - r l a s , t a l e s c o r r c ' g e a r n e t r i a , s , e n e r g í a s c a n { c r r r r r a c Í o n a , l e s ,

ra i c ' r de { :c ' r f f ra r i ún " e tc . , . La s l t t rc ¡e i c i ún tás i ca de1 métadc :

de mecán i ca r rs l ec r t l a r Fs c l i - rÉ 1n= paránre t rc ¡s t - r t i 1 i :adcs pL(E ' -

d e r r $ F r t a n s { e r í d c , = d e r t n a n ¡ c . l É c l t l a a o t r a "

&?



l . _ i - , ! , : i i : ¿ ¡ i i t l i i : J r i . : i l . l i : r . i . l l tE : r i " ; ' i : i i l r i i i i : , , i . i ¡ : i : i . . r ü . 1 . i : lE ; j . f ¡ C l t !V i *T . r fÉ r ; ¡ 1 ¡ - ¡ ¡ i ¡ i c :

ú i . : t , : ' r r i ; . i i : i i , i : : i . * ; . l l . i i f r , t - ¡ t " : , i l ¡ r r € : i i ' i t - L r i ¡ ' ' ¿ : i L C l . c i r t ü : i ' : 3 d e v c r i ' i d c i -

trlaal s n

V = f V . { - L V , , . . + E V - r - E V' t e n s r ó n - r l e x r ó n - t o r s i ó n - - ' v d l ' i i ' j , " 7 r J

d ó n d e 1 a E L r f r r a s e É ¡ l t i e n d e s o b r e , t o d o s l c : s e n l a c e s , á n g u r l o s

d e e n l a c e n á n g u r l o s d e t c i r s i ó n e i n t e r a c c i o n e s e n t r e t c ¡ d o g

1as. á tnnrc rg ncr en laeadcrg en t re s i c ' á L . rn á tc 'ma c t ¡ r r r r : ln (es

dec i r i n te racc i c ,neg 1-4 c , rna .yores) , tanrpos de iu rerza r ras

e i a b a r a d c ' E i r - r c l r - r y e r - r j . r i t e , r a c c i c , r i e s l . - j , t É ' r - m í n c j s c r L \ z a d g s d e

i n ie r "accJ . ó r i r v t .ns ión _ + lex ión pür e je i r rp l a o té rmi nc :s e l ec t rc :s tá -

t i c a s , e t c , . .

E n l a s c á l c r - t l c : g d e e n e r g í a g c o n f c : r m a c i o n a l e s r e a l i -

z á d o s s n e g t e t r a b a j s s e h a u r t i l i z a d o e I c a r n p É d e f u e r z a

l ' 1 1 ' f 3 , A l I i n g e r t , t g 7 7 J I q t - r e s E d e e c r i b e É c s n t i n u r a c i ó n .

E l té rmi nc : de teng i ón de en I ace r V tens ión r es I a

s u r r r a d e l a s e n e r g i a g d e c o r n p r e s i ó n y e > r t e n s i é n , n e c e g a r i a s

para cambi a r I as 1 ongÍ tu tdes de I os en l aces de g¡ - rs va l c ¡ res

"nc f , r f r ra l És" a l c :g t :bgervados en l as f r ra l Écut l ag Én c l teg t i ón .

V i e n e d a d o p c l i - ¡

r ens l0n7 1 . 9 4 t , ; ( 1 - 1 ) r t 1 : i L * 1 t I . 8 t j )

d ónde l : i

1 - -ro H:2 u L

e s 1 a c c ' n s ' t a n t e d e f L r e r r a d É

va l n r de s l r l ang i t r - rd " r rc ' r -ma l

¡ . , - ' - - ; J . . - , J - 1 _ _ t - _ _L E ¡ l : r l . U l ¡ U H I H l I I d L e Y

" , e s t a n d c : l a s l o n g i -

63



t er" lr¡ :.

Lrno

I n r i q i

I I i:i r., i.1 r'" ói 9-r 1 iJ fr i. I i. c. ¿,r | ). !'cl

o m a s e n l a c e s q u e g o n

i: i" r ni i.l :t r'¡ ¡ li. ," ¡t \r'

-. -.. 1 .- -- .-- .,.. .L .... ... :: r L - r l c t l l i t : ' l I L . t i ' i l .

f o r z a d o s p t r r

! ' Ér:i l ' 'r f;. i ¡. l

l'i;i t' *in .1. .¡

sLl entorncl

r' rii i;:¡ .l , i::: *. t i.'

,-. - ¡ ,¡. ,- ¡ -| ilr_r I ljt L.. Lr -L {:{

a t e n e r

¡ . . . J - * i - . , , - . . - 1 ,I . L T O F = L r i L r S L t A J É 8 .

L a e n e r q i a d e i I e x i ó n v i e n e d a , d a p ü r i

V r lex ión 0 . o : 1 9 1 4 F t o ( 6 - $ o ) : t 1 + 7 . 1 r ) - B ( É - É ¡ o ) 4 1 ( I . g l )

aqur i , t i . F s l a c s n s t a n t e r j e f u r e r r a d e f l e x i ó n d e l á n . q u l c ¡

v a l 6 r " r ¡ c r r r n a l " d E 1 á n g u r l o d e

Én l,:.cal /¡ilrs'L "

e n n ¡ d i n a s / É r - á d : , r € ¡ o e s e l

E l campc de f u rer ¡ a l { t l : i nc 1 u rye Lrn té , rmi na

i n t e r a c c i ú n t e n s i ó n * { l e x i ó n q L i E s e d e s c r i b e m e d i a n t e

p o t e n c i a l l

t ,

" tens ión - r lex ión= i . 5 1 1 i 4 t i ^ ( H - É ) .

st:, 0

{ I .B? )

, t ( 1 - 1 o ) a + ( 1 - 1 0 ) b l

s i e n d o a y b l o E e n l a c e s q L r e f e r n r a n e l á n g u r l o e t

V t o . s i ó n d e g c r i b e 1 a e n e r g i a d e t c , r s i ú n d e l e n l a c e

en l , : .ca1 ¿¡rrc: l .v v i . ene: dada Fc'r :

V tonsión V1 /7 ( 1 + t rús w ) + Vz / t ( 1 + t rc :É I r , ¡ ) +

( I . 8 f , )

+ V " ' r ? ( 1 + c a s i w )

L J E

e l

64



( ] l r : i n i l ( - . ' t ( : ' i i . J ( : i c , . l i , . , , á r - i i ] i . l i i , . . . t C . i t - g . . : i f r r ! ¡ l F ,1 ,

- - 1 . , . , i . i ¡t - , L . - ¡ : : : r L : : | | L i J . L . i l l . L . . L1 I L_ l .

I-, Á !--) rl.1 E:, F í l ! 1 - i n ¡ ' l t t i

En e l té rn¡ i no de van dsr h jaa l s se i nc I L rven

L. tn i . ra f t ie rn te Ias á tc 'n ros n$ g in la radcrg en t r -É s i r i a L t r - r á tc . rmc:

c o n ¡ { r n . L a e n e r g í a d e i n t e r a c c i ó n g e d e s c r i b e m e d i * n i * l a

e ,curac i ón de Hí I I :

V v d w E ( 7 .9 , 1 ( : ) 5 e : r p ( *13 . 3 /P ) 2 . : 5 Fo ) ( I . 8 4 )

d a n d * F e s I a s L r r r ; r c l e r n s r a d i c , s d e l v a n d e r l d a a l s d e I n s

á t - a ¡ n c , : ; r l L i e i n t e r a c c i c ¡ n a n d i v i d i d a F r ü r - l . a d i g t a n c i a e n t r e

e l l a s y V t a t n r b i e n v i e n e d a d a e n t i c a l l n s l .

I . 5, 3, - Ec¡ts!asfÉn_de_!as_confgrgÉci.g¡lFs*

E l c á l c u r l c ¡ d e 1 a p r o b a b i l i d a d d e c a d a c o n f s r m a c i ó n

d e l c i r c u i t o p s e u t d o r r o t a c i o n a l e x i g e 1 a d e t e r m i n a c i ó n d e I o s .

n i v e l e g d e e n e r g i a y l u r n c i o n e s . d e e g t a d c , q L l F c o F r e s p o n d e n a l

i i p e r a d t ] r h a . m i l t r : n i a n c r d e p s e u r d s r r c , t a c i é n r e s t r i n q i d a ,

E: i L rF ,e i -aL lc ' r hanr i I t s r r i anc¡ cBr r 'ÉÉpc¡nd i *n te , a I

¡ r r c ' v i n ¡ i e n t c ¡ d e p s e u t d s r r s t a c i ó n p l r e d e s e r e s c r i t o , s e g { i n L e w i s

i l .g. / : ) , t r i f ,n 'ü¡

dtrrl { r ¡ t )

J ,:i(J li,

65

J ,:{lJ t:,

+ v (r¡ , i ( I . A 5 )



V ( [ , ) = L /2 I

Un ( l - coe n ü ) ( I . Bó )

i r r c l u r y e u r n a p e q u r e f i a c c , n t r i b ¡ u t c i ó n d e l ¿ r e n e r g i a , c Í n é t i c a '

5 i s e d e g ; t r - r o l 1 a 1 a c s n g t a n t e d e r o t a c i ó n i n t e r n a t r ' p s e u t d o -

r rs tac i ón Et cornc¡ f u tnc i ón de ü , !

F = F 0 - F i

* , c c s n n { I . 4 7 )

- i L . - - i 1 ¡ , - * ; - ,E r n á f r r l r r c i n l a n r i d e p s e u t d u r r c ¡ t a c i ó r r i l l t e d a d * 1 a { c ¡ r n a :

^ H d F n dH" = --_ = (l + E -** c6s n tit ' l -_--* +

Bo dtt_t Bo drFJ

( I . g g )

1+ - _ - E V n ( 1 - c g s n g l )

? F O

donde ge ha d i v i d i do por Bo pc l r conven i enc i a para l ss

c á 1 c u l o s .

L a e c u r a c i ó n d e c ' n d a o t - t É h e r r r c ' s d e r e g c l v e r e g :

H " F ( f Z f ) = r S { f ; J } ( I . 4 9 )

d o n d e I = E / ' B

F a r a e l L c : E E u r t í 1 i ¡ a e l m É t o d o d e v a r i a c i c , n e s . u s á n -

66



t- ' i ;-r i i ' ] i l trr i '" l- i i- i I I l i i 1. (-i [ i ü,

. 1 . . . , . . t . - . . . 1 . , L . . . . - .L. t:. :r c:t J. f t-r l- L.J I L l. l..l I E:'

p l rede ser expresad(3

' i i r i r { ' : I i . l l i i { : r r : i i t J i r : . i . ; , i

t . J - . . . , - - ¡ - , . ,

" t : . ! t r t . ( l ? L . L i l i l L . l l l L . U

c B m o :

| ¿i i,,. [] i:;r r- r- (i:.: i.i l-r i..i t" r il i. fa, ri ..-

L.r I i c:. L Lr r'1 i:i :* ii t.' i ;.i l-i ;-i 1..! (.:

l . . l c { ) "_ ( t '

t-t L_' 1

r \ - - - . . - ! i - - ,H P c { l L I r

té r r ¡ i r rc 's de 1a

d i a g o n a l i z a c i é n

dadcrs púr i

f 'par - n-L cas n

f'Par = ( 2 ¡ T Y i ¿

rr-¡ sen n t¿l

- t . - . ' - - ! - - . . J ' . . - - i - - - - -! , J e ' H : a t - c ( ' * T L t l I L I u ¡ l e : t

nra t r i s l - ia r r r i l ton i ana

d e é s t a s e F b t i e n e n

( I . 9 ü )

-. L. .¡.. - .-. 1 - -.L J L J L C . ' ¡ I E T = . b ' I L J : r

s i s te f tü r y por

var l o res prBp i c ls

li-t

,-f,rnDar_t ' -

0

- . . - J . - . -

H L T H L T C ] | |

d e l

l o g

F V t i u f i ( I . 9 1 )

d o n d e t . s o n l o s c o e $ i c i e n t e g d e l a s

rIJ

i

1 V

e c l r a c Í o n e s ( I . 9 0 ) .

L a d e n s i d a d d e p r o b a h i l

1ar qLre cor re*pcnde e l ángur l a

. J - J . , .LJ dLJ r{ F L-rr ;

d a d o s p o r l a s

i dad Fára una con{ c r rn rac i ón a

de t rseurdcr r rc ' tac i ún f i t vendrá

f .I

F tr¡ t) - s

_e., /KTe v

E ( t l t ) :at v

( I . 9 2 )

= i endc ¡

= ¡ * -eulKl

b7



I . 6 . _ D E T E R I , I I N A C I O N D E L A E S T R U C T U R A H O L E C U L A R .

L a s c $ n g t a n t e s d e a c o p l a m i e n t r ¡ d i p o l a r , D i ¡ . . 7

obten i das rned i an te e l aná l i s i s de l espec t ro de RMI ' . | de Lrna

n ¡ c l é c u r l a d i s u r e l t e E n L i n c r i s t a l . I i q u t i d o o e s t á n í n t i m a m e n t e

r e l a c i a n a d a i ; c c ' n 1 a e s t r u t c t u r r a d e I a n r r l é c l r l a , y t p t r r t a n t o . l

ee ¡ . r rs i b l e f recu ien te i r rÉr i tÉ i ub ter re r i mpr r ta rn te Í n { c . rma,c i ún

es t ru tc t i t ra l pc l r - eg te üá f f ¡ inc r . l -a es t r -u rc tn ra cürnF le ta de i L rná

mal Écur l a no purede ob tenerse { rn i camente de I og va l c : res de

D , , - - ; e s t e m É t o d e d e b e L r s a r s e e n c o n j u r n c i ó n c ú n o t r a sr J < < '

t é c n i c a s , t a l e s c o r n o R a y o s X r d i f r a c c i ó n d e e l e c t r o n e s e

n e n t r ü n e s , r e s p e c t r o s c o p i a d e m i c r o o n d a g , L a v e n t a j a d e

e s t e m É t o d a c o n s i s t e e n q u e p r É F o r c i c ' n a e g t r u c t u r a g d e o ¡ B -

1Écr ¡ las Én u tna t f age an i go t róp i ca I i qur i da y r s i tenen¡ t :g Én

c u e n t a q u e n r u r c h á E r e a c c i s n e s q u i r n i c a s t r a n s c u r r e n e n f a s e

1 í qur i da , l as eg t r l rc tu r ras de termi nadas por Rt ' l t l scn rnas

a p r c l F i a d a s q t - r e l a s s b t e n i d a s p o r d i { r a c c i ó n t : p c ¡ r e s p e c t r a e

i ie ¡n i . ü r 'üLr r - rdas dr+ ga 's ,e= . 5 i n e r rL rárqc l , E : r r a l qurn t= cE(Eüs, l ; t=

i n t e r a c c i o n e s s a l l r t a - ' d i s a l v e n t e p l t e d e n c a m b i a r 1 a e e t r u c t u r r a

n r c : l e c t - r l a r d e s d e 1 a ü L t e t e n d r i a c c ' l r r ü n ¡ c ' 1 é c u t 1 a a i g l a d a a l a r

q L r E p r e = e n t a c o n r c l f a s e c o n d e n s a d a " A c t u r a l m e n t a e : r i s t e n d a t c i g

i n s l i { Í c j . e n t e e d e 1 q r a d c , d e , i r r c l e F i i t r - t ¿ i d E - ' l a s d i i e r e n c i a s e s - .

t r " u r c t n r a l e e e n t r e l . a s d i f e r - e , n t e s { a s e s ,

C¡A



I . ó , 1 . - t i e l s1sLÉr i__gr l t re

L er -y-- I.. a * c s!r uq. !ur B :-.

e = _q E, n F ! rI-' t F F" _d E _ BE p É I'Bq, r e t! t.F- _d. i p a ..

5 e p u r e d e o b g e r v a r e n 1 a e c l r a c i ó n ( I . f , l ) q u r e l s s

v a l o r e s d e l a c o n s t a n t e d e a c o p l a m i e n t a d i p a l a r o D i ¡ . . ,

e s t a n r e l a c i o n a d a $ c ü r i E - ' 1 . p r c , c l u r c t o d r . : 1 c . s p a r á n r e t r a s g e c , -

m É t r i c u s , ( r r ú l ) , y l a n r a t r i = d e c ' r i e n t a c i ó n S y p c , r t a n t s n a

e 5 p a s i b l e d e ' t e r i - r r í n a r 5 ¡ F { - 1 r s e p a r a d a , c t ] n g e g L r r i c j a d l l o r ;

t r e e t i p c , = . d e p a r á r r e ' L . r c , = n a p l r e d e n s € . r ' d e t e r n - ¡ i n a r l n s i n u e p e n - .

d i e n t e - ' ¡ i i e n t e . S ú 1 4 e s p a s i b l . e a b t e r i e r - v a l c i t - e E r e l a t i v c s c 1 e

I a s ' c ü E r d e n a d a s a t ú n r i c " r s y 1 a = . v a . l r r e : ; Í j ,

La car ¡ t i darJ de . i n { s r n rac i ón ge 'an- rÉ t r i ca qLrF se pu tede,

c ' b t e n e r , a p a r t i r d e L a n á l i s i s d e l e s p e c t r o d e R M N d e L r n a .

nr ¡1Écr - t l a par -c i a1¡ r ren te a r i r - "n tac l ,a , eg tá de ter ¡ r r i nada pq : r e l

n ¡ l m e r c ' d e n r l c l e n g q L r E i n t e r a c t { r a n , l s L r É p e r n i u r t a c Í o n e g d E

s j . n ¡e t r ia y e l g rL tpc l p l tn tu ta . 1 de1 f ragmentc , n ¡c r l ec l r l a r . Lc 's dos

p r i m e r o s f ¿ t c t a r e s n d e t e r m i n a n e l n { r i r r e r s d e c s n s t a n t e s d e

acap lanr ien ta qLrF se pu ieden c ,b tenero y e l g rLrpB p i_ rn tu ra l de

s i m e t i í a , e l n ¡ j r n ¡ e r s d e v a I t : r e s s i n d e p e n d i e n t e s y d e

c c i c , r d e n a d a s n e c e s a r i a s F á r a d e f i n i r 1 a i : r i e n t a c i ó n v 1 a s

p a s i c i c , n e = r e l a t i v a g . c l e ' 1 a s n { r c l e c ' 5 ,

I . 6 .2 . - F ¡omeÉ¡ .o_v l t s r6c i o ¡a l ,

C c ¡ i r r a y a s e , v i ó a n t s r i o r n ¡ e n t e e n 1 a e c n a c i ó n

_t

t3 ' f

( L f .5 ) ,



f . . , - , , . . - . . - 1 . . . - - . J . . - , . . - l , . , ,I c-{ L- t . . l l l : : r l - c1, I L t- ' L. l hi '

d€. n r.:rc I Éci:; i. ," .i

-. ,... -. -. 1 ... ,.,. .: ..-..- l, ..._. l ( . - L . r l . , l . { l | | | . 1 . b j | | L L - ,

. , ; - . . - - ^ - J - . . J - ,

t V t b j l l L ' i ( J c i t J c t

tri á r" ;r L.l Tt ;r F¡ á r' €i ,.1 ;rJ . t . . - - . L - . -( . .1 .L [J t - ! L c { l '

pnr - I

, , i l r ' t ' ,

IJ; :

E g t a E ü L r a c i ó n s s r e l f i e r e a r r r l c l e r i s , e s t á t i c o = , , n r i E r i -

t ras qLte , en rnal écur1 as €r t€ , rnF,er atut ra a.mb¡ i ente 1 I c . rs n r j rc L eos

es tan sc l i r r e t i dsg a n ' c l v i ¡ r ¡ i e r ¡ t as v i b rac i sna l ee . v F l c l r t an t c ¡ e= .

n e c e s a r i n t r r r ' m e c i í a r t o d a s l . a . s c a n t : i . d . r d p = . d e l a e c : l r a c i C , n

a r i t e r - i c ¡ r s ,ab re e l n i s l ' i ¡ r r i e r ¡ t n de v i t ' r ac i ún , 5 i e l n ¡ r t v i n i i en t t :

n r c l e c l t l a r - e s i g i t a l ü n ¡ Á s r á p i d n q l r e I a f r e c u r e n c i a d r : v j . b r a - .

c i ú r i , l as das f f ¡ i r ¡ v i n r j . en tns e t ; t an p rc , t i aL i l e i r r t : n te cs r re l a¿ i c ¡na . -

d a * y e l p r - a r r r e d i c r d e D i i e s i

Y ; Y ; f t- J

.; Di j l :.vib. a . o i i ( r .93 )4 n i

U n a E i t l t a c i ú n d e E c r i t a t r c l r e s t a e c n a c i ú n e s i r r e = c ' -

1 u r b l e , p L i e s n c : e s p o s i b l e d e t e r i n i n a r 1 a v a r i a c i ó n d e 5 , j e n

1 c ¡ s r n c ' d s s v i b r a c i c ' n a I e s . 5 ú l . c ' s i e I t i e m p a d e r e ü r * i e n t a c i ú n

nrc , l ec l t l a r És . l en t -s , cc ln rFarads cc ,n e I per - íc 'dc ' de v i b rac i ún ,

gsré . pa= i b le separar l . r - , s dn=. n rc ,v i m i en tas . y s t - rFÉnsr que 1a .

s r i e n t a c i ú n d e 1 a m c l l * c t - t l a r r É c a . r n b i a . d i t r a n t e l a = v i t ¡ r ó . r t E r r E =

, e r ¡ t t r , ncÉs e l t r r gn red i c , de s e r á :

Y i Y i h¡ J

4 ¡ i "? :

5 . .1 J

2

t - , . ' 1

t l . .r J

r ' n. . r - r i j " ' v i b .= - 1}-

4n :

- ?..i . ':.. f-; i { r .94 ), , S ; i

7tt



1. . . i . r f . . f ' f r [ . i \ j i fn : i t ' : i ' i t : t . : r , : , c l g ' ' ¡11: . ] r ' . : i r : ' r (1 i r i n i , : l F¡r : . l . t l ar . a t r . , 'nr f iF: r - f i - .

t r - r r a an rh j . e r i t e , t i e r i e r ' ¡ p i * r i c , cJo " . , cJe : v j . h rac j .C , r i de l s r - i l ¡ . : r i de : , l i i - ] 2

a 1ü -14 EegL rndc l s , y l os t i en rpas de co r r -e l ac i ón de so l u r t sg en

- 1 )I i qut i dc:s sctn nra,vLlres qL(F L ( i ' - segltndos r pci t ' - t ; r r¡ to I a apr-o-

i l i n r a c i ó n a n t e r i s r s e p u r e d e c s n g i d e r a r t r o m ü a c e p t a b l e . S ; i n

enrbar -c lo hay ev i denc j . a de q t - re e l mc,v i n - ¡ i en tc ¡ v i b rac i ana l y 5

n c l s ü n c ü r r r p l e t a r n e n t e s e , p a r a b l e s . U n a e v i d e n c i a . d e e s t e t i p a

d e i n ' t e ' r a c c i ó n 1 a F r ' ú F c ' r r i . c ¡ n a 1 a a p a r e n t e r e d u t c c i ó n d e 1 a

: ' t r t r b , L . r 1 d L r H . r l . q t - r n a s j . n r c l É r l t l a g t r . : t r a É . : d r j . c a g . c l t a n d c r g . e d i g u r € l l . *

v É n E n ' $ a s e = r r e r i r á t i c ; r s t , t F [ r t a n t n p a r é . e = t e t í p a d e r r c r *

l écu t1a : : 1 ; i ecu t¿ i c iÉ ,n é r r , tE , r - iÉ r ! ! i 3 i - . i s t 5Ln a i : t r c ' i i i n ¡ada . " Es te

e f e c t c ¡ p i - r e d e s e r - n n f a . c t a r d e l i m í t a c i ú n d e 1 a s e g L r r i d a , J d e

1os resn l t adae c ' b ¡ t en i cJas pc , r e l mÉ, tndCI dE de ¡ te rn r i nac i ún

e=tr -urctut ra l pc, r Rl" l l . l .



I I . PARTE EXFERIFIENTAL Y RESULTADOS.

,r'--'í--\

l i ' , ' ' : - \{ ' 't ' '"', . r'l i¡c/, , !.,1 l

\ " -"'-

¿','tiQug:'72



I I. 1 . - EUESIEA9,-ESEE-QIEQEEItsq-Y-E-SEEqIBS.

D o s t i p c i s d e d i s o l v e n t e s c r i s t a l e s I i q u r i d o s h a n s i d o

u s a d o s e n e g t e e s t u r d i o ¡ l a F h a g e I V d e M e r c l l ( N * ( p - e t o x i -

b e n c i l i d e n ) - p - n - b u t i l a n i l i n a ) , q L r e t i e n e u n a n ¡ e s o f a s e n e -

m á t i c a e n t r e 1 6 y 7 6 o ü . y E B B A ( m e : c l a e u r t É c t i c a d e p -

metc r ¡ i -p ' -b r - r t i I azG) : i benceno y p -bu t i I -p ' -metox i azo ; l i

b e n c e n o ) , c o n m e s o f a s e n e r n á t i c a e n t r e 3 3 y 7 9 o C .

P a r a e I e s t u d i o e n I a P h a s e I V s e r - r t i l i z ó u n a d i -

ss luc ión de * :19 moleg 7 . de THF en Fhase IV r eue se gr - ra rdó

en un tubo de_ muest ra de 5 mm, de d iámet ro ex terno . E l es-

p e c t r o , q L r e a p a r e c e e n l a F i g l r r a 8 . a ) r g e o b t u v o a t e n r p e r a -

t u r a a m b i e n t e ( ? 3 o C . ) u t i l i z a n d c ¡ u n e s p e c t r ó m e t r s d e R M N d e

Fru l ' :e r mode lo WF-?OO-SY, equ ipado con un imán sLrpercon-

dr - rc to r , operendo a z (x : ) l " lHz . . Es te espec t rómet ro es tá ins ta la -

d o e n e l d e p a r t a r r e n t o d e Q r - r í m i c a O r g á n i c a d e l a U n i v e r s i d a d

A u r t ó n o m a d e f ' l a d r i d . L a a l t a e s t a b i l i d a d d e l c e r n p o m a g n é t i c o

h i i c r i n n e c e s a r i o e l n s o d e l s c l l . L a v e l c r c i d a d d e r s t a c i ó n d e

l a m u e g t r a f u r é d e 1 ó H z . , p e r o I a r e s o l r - r c i ó n e p e n a s c a m b i a

s i n c : s É g i r a l a m u t e s t r a . L o s e s p e c t r o s g e o b t u r v i e r o n n s a n d o

n i é t o d o s d e p u l s o s y T r a n s f o r m a d a d e F o r t r i e r . 5 e h i c i e r o n 1 C t 4

acutmul ac i snes , , I a anchura espec t ra l f u ré de BOO0 H= , e I

t i e m p o d e a d q l t i g i c i ó n C t . 5 s e g u r n d o s , e I i n t e r v a l o e n t r e t r u l -

73



Figura 8 . Espec t rossue l to en Phase

a 6O HHz,

o b s e r v a d o s d e l T e t r a h i d r o f u r a n o s a ) d i -IV a ZO( t ¡ t ¡ ¡2 . t b ) d isue l to en Phase IVy c ) d i s u e l t o e n E B B A a I O O F l H z .

74



s o s 1 . 5 s É g l . r n d r r s y 1 a d u r r a c i Ú n d E : l p u r l s o . j . 8 s e g u t n d o s

( t : 6 r j { r ) . L a a n c h u t r a m e d i a d e ¡ l a l i n e a f u t é d e l . t i H z ,

Tambien se ob tu tvo e l espec t ro de l THt - en Phase IV

r - r t i I i e andc , e I espec t r ómet rs de Rt " l l . l de Var i an mode l o M*3ót ¡ -L n

qLre c :pera a 6 t - ) l " lHe. , s i tuado en e I Depar tamento de Qut ín r ica

O r g á n i c a d e I a U n i v e r s i d a d d e A l i c a n t e ( v e r F i g u t r a 8 , b ) ) '

F a r a l . a r s b t e n c i ó n d e e s t e e s p e c t r o s e p r e p a r ó u n a r n u e s t r a d e

t : 1 9 r n c r l e s 7 , d e T H F e n P h a s e I V . L o s e s p e c t r s s s e r e E i g t r a r o n

a 1 a t e r n p e r a t u t r a i n t e r n ; r d e l e s p e c t r ó n r e t r o t f , : ü C . ) t g i n l o c l l

y s i n g i r a r l a r n u r e s t r a " L a a n c h u r r a e s p e c t r a l f u é d e 6 C ) ü C ) H ¡ .

L a t e r c e r a m u r e g t r a e s t u r d i a d a c o n s i s t i ó e n L r n e d Í g o -

lu rc iún de t :3 ( r mc les y . de THF en EEIBA. E t espec t ro q t - te apa-

r e c e e n l a F i g u r r a B . c ) f u t É r e g i s t r a d a p o r e l p r o f e s o r F .

S i e h l r E ñ e I D e p a r t a m e n t o d e F í s i c a d e I a U n i v e r g i d a d d e

E a s i l e a e n S u r i r a o u t i l i z a n d o u n e s p e c t r ó r n e t r a d e V a r i a n t

mode lc , HA- lCtC) qLre c lFera á I r : )C) l {Hz , , en e l rnsdo de bar r idc r de

c a m p c s i n l s c k . L a a n c h u t r a m e d i a d e l a l í n e a f u É d e E H z ' S e

ohturve Lrn espec t rc genera l con Lrna anchnra de 5üC¡ t l ¡ Ha 11( t t1

H z l c m ) y L r n e e p e c t r o a n r p l i e d o ( 4 ü H r / c m ) d e c a d a r c ' n a c o n

u t n a a n c h u r r a d e ? 5 { : } t : } H ¿ , E n l a r c , n a a m p l i a d a d e c a m p e a l t o s e

r ¡ b s e r v a L r n d e s p l a ¡ a n ¡ i e n t c ' p a u t l a t i n n d e l a s l i n e a s h a c i a

c á r r r p c i s n r a s a l t o s o c { ] n r e s p e c t o a I e s p e c t r o g e n e r a l , 1 l e g a n d c ,

a s e r e s t e d e s p L a : a i n i e n t a d e 4 ü H Í . e n l a s l i n e a s q L t e a p a r e -

c e n a c a m p ú s r r a s a l t c ] s .

Csnra puede verse en la F igu t ra B . de los dss esFec-

t ros ob te 'n i dos r - rsando cÉn¡E d i so l ven te I a Fhase IV de l " le rc l , : r

e l o b t e n i d o a 6 ü ¡ " ¡ ¡ ' ¡ = . p r e s e n t a b a s t a n t e p e o r r e s s l u r c i ú n q L t e



El , ab ten Í c l c ¡ c r i t l t - r f " l l " l ; . ' g ; i . ends ps r t an ta És te i t l t i mc , e l

u i t r I i z a d o p á r ; r e f e c t u t a r e l a n á I Í s i s e s p e c t r a l .

7 6



I I. 2. - ANAtIgIg-ggTEQItsAt.

L o g e s p e c t r a s d e r É s o n a n t r i a n r a g n é t í c a n u t c l e a r d e l

t e t r a h i d r o { L t r a n o n d i s u t e l t o e n l a s f a s e s n e m á t i c a s P h a s e I V y

EBBAr E€ ana l iu a ron ursar ¡do e l p rograr r ¡a AB4LCT e l cu ta l {u té

d i g e ñ a d o p É r n o s c l t r c : s , p á r a r e a l i z a r e I a n á 1 i g i s c s r n p l e t o

d e 1 e = p e c t r a p r a t ó n i c o d e e i s t e r r a s e r i e n t a d ü s d e s p i n r d e l

t i pc . tAB l4 cc ln g i n ¡e t r ia Czu . Es te p rogranrá Es L tna e>r ten*

s i ón a rns l Écur l as r ry - i en tadag de l p r t rg ranra AB4ü?V n desar ro l I a -

d o p a r a s i g t e r n a g i s a t r ó p i c o s , D Í e z < t 9 7 4 ) . U t i I i ¡ a e x p l i c i *

t a m e n t e 1 a s i m e t r í a n r o l e c u t l a r p a r á f a c t s r i z a r e n b l e q n e s 1 a

m a t r i z h a m i l t o n i a n a d e l s i g t e m a t y r e f i n a l o s p a r á r n e t r s s d e

p r u e b a m e d i a n t e e l m é t o d o i t e r a t i v e d e C a s t e l l a n s ( 1 9 6 4 ) .

L o s e s p e c t r o s f u e r o n a n a l i z a d o s m e d i a n t e u n a j u t g t e

i t g r a t i v o e n t r e E e t a p a s o t c r n a r n d o c s m o v a l o r e s d e l a s c o n s -

t a n t e s d e a c o p l a n r i e n t o i n d i r e c t s l a g d e t e r m i n a d a s e n L l n

t r a b a j o p r e v i o o D i e = t f 9 7 4 ) , E n l a s p r i n ¡ e r a g e t a p a s s E

g b t i i v i E r c ' n u t n a s e r i . e d s e s p e c t r o s g e n e r a d c s a p a r t i r d e L t n a

get :m* t r ia mt : l ecur l a r aFFü i ' : i mada t y se n 'Éd i f i caron s i s temát i -

canrente l c :s dos paránre t rc :s de or i en tac i ón hers ta reprcdutc i r

1 a f o r n r a g l o b a l d e l e s p e c t r o . E n L t n a s e g u r n d a e t a p a s e v ; t r i a -

r o n l o s v a l o r e s d e l c : s p a r á i r r e t r o s m a g n é t i c o s h a s t a c o n s e g u t i r

q L r É 1 a d i s t r i b u i c i ó n d e f r e c u e n c i a s e i n t e n g i d a d e g c a l c u t l a *

77



d a s , i u r e l - a t ¿ + 1 q L r E p e r n i i t i e r a I a a s J . g n a c r ó n e s p e c t r a l . E s ; t a s

v a r i a c i o n e s s e d e t e r m i n a r s n t e n i e n d s e n c u e n t a 1 a d e p e n d e n *

c i a d e l a s { r e c u e n c i a g d e l a s l í n e a s r r a s s i g n i { i c a t i v a s ,

( e n t e n d i e n d c r p c r I í n e a s s i g n i { i c a t i v a s l a s r n a s i n t e n s a s o

a q u e l l a s q L r e , g i e n d o í i e n e s i n t e n s a g , e s t a n s u f i c i e n t e m e n t e

a i s l a d a s d e l a g r r a s p r ó r : i m a s , c o m o p a r á p e r m i t i r u n a a s i g n a -

c i ó n i n e q u í v s c a ) , c o n l a s c o n s t a n t e s d e a c o p l a r n i e n t s d i r e c -

t s , e E d e c i r , I a s d e ' r Í v a d a s p a r c i a l e E d e l a s f r e c u r e n c i a E d e

l a s t r a n s i c i o n e s c o n r e s p e c t a a l a s D r j . F i n a l m e n t e , s e u r s ó

1 e p ; t r t e i t e r a t i v a d e l p r ü g r a r n a F a r a r e a l i : a r L r n á s e r i e d e

a j u g t e s i t e r a t i v o = d e l e s p e c t r o , c a d a u t n e d e l o g c u r a l e s

cc :n ten ía L rn n{ tn rerc ' p rogres ivamente r i ¡áycr de l ine ,ag enper i -

rnenta l eg as i gnadas a t rang i c i c rnes ca I cur l adas , de r ranera qL le

s e a l c a n z a s e L t n a c u e r d c r ó p t i r n o e n t r e l o s e s p e c t r o s o b s e r v a d a

y c a l c u r l a d a .

I L ? . 1 . - R e s u l t a d o s ,

E n l a T ¿ r b 1 a 6 . s e d a n l c , g v a l t r r r e s f i n a l e s d e I s s

p a r á i r r e t r a s m e g n É t i c c ' g d e l t e t r a h i d r - c f L r r - á n c , d i s u r e l t c ' e n 1 a =

d g g f a e e s . n e r n á t i c a g m e n c i s n a d a E " L s s v a l o r e g q L r E s e d a n e n

e s t a t a b l a p a r a e , l T H F d i s u r e l t o e n F h a s e I V . , s e s b t r - r v i e r c n

d e L t n c á l c u t l o i t e r a t i v t : c c ' r r e s p o n d i e n t e a l t n a a g i g n a c i ó n d e

1 1 5 t r a r i s i c i c r n e s " d F L r n t o t a l d e f , 9 . 1 t r a n s i c i c ' n e g c a l c u r l a d a s

cc 'n i n tene i dad rnáy t : r de ü . B . l in í en t rag qLrE, 1 os va l 6 res c t ¡ *

78



r r -La ls rFünrJr t :n tee a . l THF d ' i . r 'uE:1 . t . r : s+n ÉtsHÉr¡ É t : I - ¡ € '1 rEÉLtJ tac ja de

L r n E ( c á l c u l o i . t e r a t i v o s o b r e u n a a s i g n a c i Ó n d e 3 1 5 t r a n s Í -

c i o n e s , d e u r n t s t a l d e 4 8 9 t r a n s i c i ú n e s c a l c L t l a d a g d e i n t e n -

s , idad nráy{ f r qL te ( : ) .5 - Cpnrc , pu tede vers ,e e r r las F : igu t ras 9 . r 1 r j . t

1 1 . , y 1 2 . , , l . a c o n c c r d a n c Í a e n t r e l o s e s p e c t r o s c a l c u t l a d o s y

e l r p e r i m e n t a l e s E s s a t i s f a c t s r i a , L a s d e s v i a c i o n e s r n e d i a s

e n t r e l a s f r e c u t e n c i a s ; o b s e r v a d a s y c a l c u t l a d a s { u t é d e 1 . 8 4 H z

p a r a I a r i i L t e s t r á e n F h a s e I V y d e 1 . 1 3 H ¡ . F a r a e l T H F

di s . r - re l to en EFBA.

L c : e e r r s r e e c c ' n t e n i d a g e n l a T a b l a ¿ r . 5 ú n l o s a b t e -

n i dss cc l rnc . cc 'ngecLtenc i a de l a ju ts te de mín i mc ls cL ladra .dss de l

e s p e c t r o c a l c t - t l a d o e n 1 a { o r n r a q L t e s e d e g c r i b e e n L 4 . ? , L o s

er rc l res rea les de d ichos parárne t ros sün nrayoreE c ¡L tE es tc lsn

p u r d i e n d o e s t i f n a r s e e n t t l . 8 y + Ü , 4 H r " p a r a l c r s e s p e c t r o g

e n F h a g e I V y E B E A r e s p e c t i v a r n e n t e .

7 9



T a b l a 6 -Parámet ros magnét icos (en Hz. ) de l Te t rah id ro{urano-

THF en Cs

Faránre t ra Va l o r a ) F a r á m e t r s v a l o r b )

T H F c : r i e n t a d a

Er ro r Val o r c . l Er ro r

v ( ? ) - v ( 3 i

J ( : r 3 ' )

J ( ? r 5 )

J ( ? r 5 " )

J ( 3 r 3 " )

J ( 3 r 4 )

J ( 3 r 4 " )

J ( ? r 3 )

J ( ? r 3 " )

J ( ? r 4 )

J { I r 4 " )

1 8 ? , 6 7

* e . q 7

-C). C)3

- ü - 3 5

- t 2 . 7 7

8 . 8 ü

6. 1 r : )

7 . 6 3

6, r lg

c). c) I

- r i . 4 ó

v ( 2 ) - v t . l )

D ( 3 r 2 " )

D ( ? r 5 )

D { 2 r 5 " )

D ( 3 r 3 ' )

D ( 3 r 4 )

D ( 5 r 4 " )

D ( 2 r 3 . )

D ( ? ' - 3 . i )

D ( ? r 4 )

D ( 3 r 4 " )

3 5 f , . 9 6

8 6 á . 9 1

- 1 1 C ) . 6 3

-3Ct . lÓ

98(¡. ?2

- t3 ( r .59

- 1 6 . 5 7

- 1 5 5 . 6 ü

t7 . "37

- 8 7 . 3 8

- ? 7 . 8 ü

ü , 17

ü .13

r r . 17

c t , t 7

o .13

Cr . Lg

c ) . 18

Ó. 16

o .1B

c ) . 19

{ r , 19

1 4 : . 5 1 { } . 0 9

5 4 4 , 6 7 C r . i t 7

- 7 6 , q 7 C r . ü 9

-? .1 .4 ( ¡ ú . r l9

6 ü 6 . 4 4 C t , 0 7

- 1 5 S . 4 4 ( J . 1 { }

- 1 9 . 1 é O . 1 ( r

- 7 4 . 7 3 ü , ü 8

1 6 . 4 8 C , . C ) 9

-36.57 Cr. Cr9

- 17 , 33 (r . CrB

a ) E , D i e r ( 1 9 7 4 ) ¡ b ) D i s o l v e n t e F h a s e I V no p e r a c i ú n d e l e s p e c t r ó m e t r o : ü t l l 4 H r . i c )r a d i s f r e c u e n c i a d e a p e r a c i ú n d e I e s p e c t r ú n r e t r c r

r a d i o { r e c r t e n c i a d eDí so l ven te EE{BA,

1t_lt-¡ MH: ,

8ir



F i g u r a 9 .

I

1500

Espect ro observado yd e l T H F d i s u e l t o

I

1000

c a l c u l a d o , a c a m p o b a j o ten Phase IV .

a1



I-r000

I-1500

Espect ro observaded e l T H F d i s u e l t o

I-2000

y c a l c u r l a d o r a c a m p o a l t o ,en Phase IV .

lh,.

F i g u r a 1 C ¡ .

B?



F i g u r r a 1 1 .

¡1000

Espect ro nbservado yde l THF d igue l to

a trarr¡po bajo,c a l c u r l a d o ,en EBBA.

ótu\,¡'i o''"0"" '!l

B:r \:

'"o ¿l'ka:g)i



F i g u r a 1 2 . Espect ro observado yd e l T H F d i s u e l t o

c a l c u r l a d o ,en EEBA.

e c a r n p o a l t o ,

84



I I .2. ?. - [ulLrplLsrded_de_La_eel_uqr_ón.

E I p r o b l e n r a d e 1 a e x i s t e n c i a d e s o l t - t c i o n e s m l r l t i p l e s

É n e l a n á l i E i s d e e s p e c t r c ¡ s d e r e s c n a n c i a m a g n é t i c a p r o t ó n i -

c a h a s i d o a m p l i a m e n t e e s t u r d i a d o . E n L r n t r a b a j o p r e v i o , D i e ¡

( 1 9 8 I ) , g e d e . r n l r e s t r a q L r e a p a r t i r d e l c o n j u n t o d e c o n s t a n t e s

d e a c a p l a n ¡ i e n t o , r e c c l g i d a s e n 1 a T a b l a & , , q u e d e f i n e n e l

e s p e c t r o d e R l ' 4 f r d e l T H F a r i e n t a d o , p u r e d e n o b t e n e r g e 1 5

c a n j u n t c , g d e c ú n s t a n t e s d e a c a p l a m i e n t o q u e c o n d l t c e n á e E -

p e c t r o e i d é n t j . c c , e . E s t c : s Í 4 c o n j u t n t o s s e o b t i e n e n r e a l i z a n d a

g c : b r e u r n s d e e I 1 c ¡ s a q u r e l 1 a s p e r m u t a c i o n e s d e a c c l p l a m i e n t o s

qute t i enen e I mi smc e f ec tc ¡ gc¡bre e l hami l ton i ano de sp i n qLrE

I as permr- r tac i c inÉ.s nuc l eares .

pr.c'durc i r anF a r a L r n a p e r r n n t a c i ó n n u r c l e a r d a d a ,

p e r m u r t a c i o n e s i d é n t i c a s d e l a g c c ¡ n s t a n t e s d e a c o p l a m i e n t o

d i r e c t a D i ¡ y d e l a g c o n g t a n t e s d e a c o p l a m i e n t o i n d i r e c t o J i ¡

r yá quE e l i i s te L rne c r l r respondenc i a b i un ivoca en t re ambos

t i p a s d e a c o p l a m i e n t o g , F s r t a n t o , e I c c n j u r n t c ¡ d a d e e n 1 a

T a b I ; r 6 , d e b e s e r s e l e c c i a n a d o c o m s e l r n a s c s r r e c t o d e s d e u r n

p r r n l - - u d e v i s t a t i s i c a o y a q t - r e c u a l q l r i e r n t r c c e ¡ n j u r n t c r d e

v a l c r e g d e l a s D ; ; i r n p l i c a r i a L r n a p e r n r n t a c i ó n d e ' l a s¡ J

q L r e n c l g e r í a f i s i c a ¡ n e r i t e c n r r e c t a , D i e : ( 1 9 7 4 ) ,

J i j

5 i n e m b a r g a n I a T a b l a 6 . r n u r e s t r a q L t e l o s v a l o r e s d e

s c n m u r c t r s n r e n ü r e s q L r e l s s É i l r r e g F e n d i e n t e g d e l a s D i ¡ ,

cural i ndi ca qLre no pureden el i mi narse aqutel I as gol t - tc i c¡nes

J ; ;

1 o

B5



a p r c l i í t n r a d a = e n f l L i E L i T r a p e r m u t t . a c i . Ó n í

d i { e r e n t e s d e l a s J , , , E n e s t e c a s o¡ J

d e j a n d o i n c a m b i a d a s l a g J r j t e n d r a

e l e s p e c t r c e n { a s e n e m A t i c a , n t r

p r i o r i e s t a s s o I u r c i c : n e s .

r i t e r r a n ¡ b j . e v a I o r e s p c ' c o

l a p e r m u t a c i ó n d e l a s D t j

L tn e fec to pequte f io sobre

p u t d i e , n d c : d e g c a r t a r e e a

U n a n á l i s i s d e t a l l a d o d e l o s ? 4 i n t e r c a m b i o e t r e r r n i -

t i d o g e n u n g i s t e m a d e s p i n t A B l 4 t r G n s i m e t r í a C 2 u , r n t . r e s -

t r a q L t e l a s c c l n d i c i s n e s g e ñ a l a d a s e n e l p á r r a { s a n t e r i c r r s e

c u r m p l e n e n l a s i n t e r c a m b i n s i

t 1 l D t : ? . ) * D ( i r J " ) D ( 3 r 4 ) * D ( : r 4 ' )

t ? l D ( 3 ! 5 ) € D ( : r 5 ' ) D ( f , r 4 ) e D ( 3 r 4 " ) D ( ? f 4 ) e D ( 3 r 4 " )

t 3 l D ( 2 r 5 ) * D ( ? r 5 " ) D ( f , r 4 ) + D ( 3 r 4 " ) D ( : r 3 ) * D ( 2 r 3 " )

E I a j u t g t e i t e r a t i v o d e l e s p e c t r o t o m a n d o c c i r n o p a *

rámet rós de pru teba Lc¡g cor respand ien tee a es tog in te rcamhic ¡s

p r c F o r c i o n a t r e = n u e v a s s o l u r c i c : n e s , T a b l a s 7 . y € . , , q u e

r e p r - c , d t - t c e n e l . e = p e i : t r n É : : p F r j m r : n t a l . É n . f n r r n a r r l . r v a n á 1 ¡ q a á

cc , f f r t : l a l - i ; r cs e1 cc ' n ju tn t c , s r i q i na l . L lc ,ncre tan¡ente en e l cásc '

d e l a m c : l É c L r l ; { d i s n e l t a e n F h a s e I V n y á { r a L i s á d e l a b a j a

resc , l t - t c i ún de l espec t ra n 1c ' s cu ta t ro cc :n j u rn t ss de pa rán re t rog

c c n d u r c e n a e s p e c t r t : = i n d i s t i n g n i b l e s , F a r a 1 a r n u t e s t r a d i *

s u r e l t a e n E E F A e l e f e c t c , d e e s t o s i n t e r c a r n b i o g s e a F r e c t a

E6



T a b l a 7 .F a r á m e t r o s m a g n é t i c o s y d e s v i a c i o n e g m e d i a s ( H r . ) d e l a j u s t e

i t e r a t i v o d e l e s p e c t r o d e l T H F d i s u e l t c ¡ e n F h a s e I Vp a r a c u a t r o i n t e r c a m b i o s d e l a s D 1 ¡

F ar 'á.n¡etr-os ü r i g i n . c l I n t . t L l I n t . t 31 I n t , t . 3 l

. . l - r 1 . - . . \ a . : tv \ ¿ / v \ . - r . '

n i 2 ! : " )

f ) t l r 5 )

D t r r S " l

D ( f , ? 3 " )

D ( f , r 4 )

f i t J ? 4 ' )

D t ! r f , )

D ( i r 3 " )

D ( : ? 4 )

D ( : r 4 " )

. j ' * r . . i ! 7Ci

ñ / ¡ - r {U U L ! ¡ , I

- 1 1C i , á : I

* ' . j r_ , , I {_ . i

9 8 Ü " ? :

ñ ? ' ¿ - r E ñ- .1.J r_' . *r 7

. . . 16 . 57

- 1 5 5 . 6 ü

1 7 , 3 7

*87. f ,g

* :7 . Br l

-TriT {f t--'. - ¡ L J ' - r r / /

C' tf ./ . r-¡ 'f

- 1 1 { ) . 5 :1

= , _ ! { E- ; ¡ ( - r . I L l

9Eü " ?ü

- ? 3 ü . 4 1

- 1 6 . 6 4

1 6 . 9 ó

- 1 5 5 " 4 :

- 3 7 , 8 3

-e7 " 42

f,5f , . f8

U L L L . 1L IL¡U T L , I ¿

? , - r - t 1-._'ir_, r J: I

- 1t i?. .é{¡

9e{ ) " 91

- L 7 . 1 7

-.:.1u. f,dl

- 1 5 6 , ( r l

I -Í 'Ta,L | . - ¡ ¿

-36: t l3

- 4 4 . 4 5

f , 5 4 , 1 5

ia ¿- L Ei{¡T J U L J r s ¡ /

*--?:tl " 3Ü

* 1 ü 9 . 7 :

9 8 ü . 9 r 1

* 1 7 , : 8

* I f , ( i . :1

1 6 . 8 2

- 1 5 3 . 7 1

-ea,74

*23.7e,

L¡esvi ¿¡.r i ún rred r ¡. 1 . É,:l '



I a b l a B .Parámet ros rnagnÉt icos y desv iac iones

i t e r a t i v o d e l e s P e c t r o d e l T H Fp a r a c u a t r o i n t e r c a m b i o s

med i as (H= .d i sue l t o ende l as D t , .

) d e l a j u s t eEBFA

Far 'ánre t rc ,g 0 r i g i n a l I n t . I 1 l I n t . t t l J n t . t I l

v ( I ) * v ( . 1 )

D { : r i " )

D ( : r 5 )

D ( 3 r 5 " )

D ( 3 r f , ' )

D ( 3 r 4 )

D ( 3 r 4 " )

D ( : r f , )

D ( ? r f , " )

D t ? r 4 )

D t : r 4 " )

4 A P r F {l . 4 t l : , J J

544 " ü7

* 7 6 " 9 2

-:f, " 4tl

6 r l ó , 4 4

- 1 5 É , 4 4

- . L 9 . 1 á

- 7 A , 7 3

t & , 4 5

- 5 6 , 5 7

* 17 . -'r,f,

1 4 : . á f ,

É . ? 1 A 2 LL ¡ T T . / L l

* 7 6 " 8 4

- ¡ : - j t ! g J ' *

6 ( 1 6 . 3 t

- 1 5 8 " 4 ü

* 1 T . 1 f ,

1 ó , 1 7

- 7 8 . 5 S

* 1 7 . 4 { r

c i i --rrcf , { f i

' I - , i ¿

{ ¡ . - a a 4.L ¡+r: ' ./ t

5 4 4 , 7 6

- r - , ¡ . : - . : - : {

-7ó " ?&

áüá . 34

- r? , 3( j

{ É ¡ - ¡ E r - l_ I J G . . J T - '

- 7 A . 7 7

1 6 . 3 8

* t 7 , 4 1

E . ' E : f- L-l C:' ! L¡.j,

1 4 : . t ü

5 4 4 . U 1

-¿. i , ' t Él

*76" g f ,

6 ( J á . : 6

- 1 ? " ? g

- 15 ;3 , 4 : :

1 6. CIB

- 7 9 . 4 4

- 5 6 . 7 f ,

* t 7 , : . 7

üe-qv i a . c i c ' n n rad i s . f . i f ,

ú{]



Fü i f i e l r i ¿ : r I qL . r r i á : ; ; r c ¡ r ¡ c r s de l e : i ¡ i e r c . t r c : , E . r r I a F : rqu t r¿ r 1 : i . Ee

i l u r s t - r a n o p a r á r L r r - i t - r ' c l d e i e ¡ = t a s z ü n á E . . , e 1 e { e c t a d e d i c h o e

i n t e r c a m b i a g . L a s m o d i { i c a c i o n e s e n e I c o n t o r n o p r o d u r c i d a s

p c l r e l i n t e r c a m L ¡ j o [ 1 ] , s r r b r e t c ¡ , d o e n 1 a s r o n a s ó ( ) ü r 7 t - ¡ t J y

- 1 3 ( J O , - 1 4 t ) ( ¡ H : . n p e r n r i t e n r e c h a z a r c l a r a m e n t e d i c h c ¡

i n t e r c a n r b i * . E n e l c a g c : d e l o s Í n t e r c a n r b i a g t Z l y t f , l , l a s

var i ac i c :nes Én l c :s cc ,n to rnc¡s ca l cu t l ados sc fn rnenoreg v se

a p r e c i a n { l r n d a n ¡ e n t a l m e n t e e n l a g z c r n a s - ' ó ( t u , - 7 C l ( ) y * 1 3 { ¡ ü r

- 1 4 { ) ó H ¡ . , a s i c o n r c l e l t r i p l e t e q L r F a p á r e c e p c ' r e n c i m a d e

Tt l t - l H : " r per i r r i t i endCI r -echar a r anrbos i n te rcarnb i og , Fc ' r o t ra

pa. r te , cc l fnc , vÉr€nrc '5 . pc ,s te r i s rn ren te " 1c 'g cc :n j l tn tc ,s de cúns-

t a n t e : ; d e a c { f F l a m i e n t c : d i r e c t o , a b t e n i d o s i r r e d i a . n t e d i c h c ' s

i n t e r c a n r b i a s o c o n d u r c e n a d i s t a n c i a s i n t e r p r o t ú n i c a s q L r e n c l

s ü n c o n s i s t e n t e g c o n m a d e l É s e s t r u r c t u r r a l e s r a E o n a b l e g .

ü?



Iillliil

----T----

1100

-"T-----r700 600

F i g u r a 1 3 . E f e c t s s o b r e a l g u n a s z o n a s ¡ s e l e c c i o n a d a s d e le s p e c t r o d e l T H F , d e l i n t e F c a m b i o d e a c o p l a ¡ n i e n t o g , D e a r r i -b a h a c Í a a b a j o s e h a n r e p r e s e n t a d o l o s c o n t o r n o s : 1 ) E x p e -r i m e n t a l , ? ) c a l c u l a d o p a r a l o s v a l o r e s f i n a l e s d e l o sp a r á m e t r o s ( T a b l a 6 . ) , 3 ) c a l c u l a d o p a r a e I i n t e r c a m b i o [ 1 ] t4 ) c a l c u l a d o p a r a e l i n t e r c a m b i o t Z l y 5 ) c a l c u t l a d o p a r a e l

i n t e r c a m h i o t 3 l , ( v e r t e x t o ) .

9 ó

..-r----..T-.--600 -700

¡lW*H exp

Mcafc

lurilr|r rl' t /V\ in t . t r )

PtJ';r i', rzl

fldilt f1 in, rsl

_--_-r-1300 -1400 Hz.



I I . 3. _ EEAIEItsIAS-DE_ANI.ttAS-EENIAEANAtES!-

S e g u r n v i m o s e n 1 a s e c c i ú n L 5 , e l c i c l a p e n t ; r n o F r e -

s e n t a , a 1 c r l a r g a d e l c i r c u r i t o p s e u r d o r r o t a c i o n a l r B S d e c i r

d i - t r a n t e l a v a r i a c i ú n d e l a n g r - r 1 s d e f a s e t 2 , e n t r e r - ) y 3 6 t J e r

d i e z c o n f c r r m a c i c ' n e s s c : b r e ( t s ) y d i e : c s n { c i r r n a c i c : n e e s e n ¡ i s i *

I 1 a ( c . ) n q t - r É E c l n t o d a s d i f e r e n t e s s i E e m a r c a n l s e á t a m s s¿

d e c a r b ü n c l d e l c i c 1 a , p ü r e j e ' n r p I o , i n t r c ' d r - r c i e n d s g r - r e t Í t u r y e n *

tes . En au tsenc i a de gu ts t i tu rventes l as d i ez conf c l rn rac i ones

s ü b r e t i e n e n e v i d e n t e m e n t e I a r n i s r n a e n e r g i a , s o n í d é n t i c a s n

y 1s r r Í sma úcLrFre cc fn l as d i e ¡ con f t r r r rá t r i ones se 'mi s i 1 t a , La

i n t roducc i ón de sus t i t r - ryen tes de ternr i na l a apar i c i én de

c a n f É r r n a c i s n e s p r i v i l e g i a d a s d e s d e e l p u r n t a d e v i s t a e n e r -

g É t i c c r , q u e d e b e n s e r t e n i d a g e n c u e n t a e n 1 a d e t e r m i n a c i ó n

d e 1 ; r g e e r r e t r i a d e l a n i 1 1 o ,

E n e l c a s o g e n e r a l d e u r n c i c I o , f o r r n a d o p o r c i n c o

átc :mc:s tc :dc ,s d i s t i n tes y d i f e ren ternente surs t i t r - r i dos o debe

est i- . rc l i . r i -* .8 el . c i rcur i . tc, ' :ün¡Frl . et i - , d* psenrlur i -ntaci * ,n , ya qLrÉ

n ú e i i i s t e n i n g u t n a r a ¡ ó n a p r i o r i q r - r e n t r s p e r n r i t a r e d n c i r e l

anál i s i g a. Ltn f ragrrentn del rni srno, Fc'r contra o 9i I ar nrcf ,-

1 É c u l a p o s e € a l g u t n e l e n r e n t c : d e g i n r e t r i a n s e r á p o s i b l e e s t a -

b l e c e r r á p r i a r i , t r c l r r e s p n n d e n c i a s q l l e r ' c f s p e r r n i t i r a n s i m -

p l i f i c ¿ r r e 1 a n á l i g i s c c : n f c i r r T ' á c i t : n a l .

9 1



5 l l .¿ , n rc ¡1 . * f - t - t . [¿ r [ i t . t : ; r i€? . g ,c ¡brÉ e l ¡ : r "c ,n ied in , L rn p lanc i t l l i

s , í n i r i t . r i a p e r p e n d i c u r l a r a I p l a n r m e d r s d e . I c r c l t : i : ; i . m e t r - i a

C s ) . , g ó I o 1 1 d e I a s 2 O c s n f c l r r n a c i o n e s s e r á n e n e r g é t i c a m e n t e

r l i f e ren teg , üú , r r ¡s pu tede versE en I a f : ' i gu t ra 14 . o sn es te casc '

tendr ianrgs 5 con{c , r rnac i c ¡neg. ssn¡ i s i 1 1a v 6 cc in f c ' r f r rac i ones

g s b r e c c l n E n e r g í ; t s d i f e r e n t e s n y a p a r t i r d e e s t a g 1 1 c c l n -

f c ¡ r rnac i anes p l rede rea l i ra rse e1 aná l i s i s con f c : r rnác i c ¡na I .

En e l cass de qLrE I a rna l écur l a o sobre e I p romedi o o

p t r s e a L t n e . - i e d e s i n r e t r i a ü 2 E n e l p l a n n m e d i s d e l c i c l o

( = i n r e t r í a C Z I t e n d r e n r o s , a n á I o g a m e n t e a l c á s t r p r e c e d e n t e ,

s L i l n 1 1 c c ¡ n + c ' r n r a c i a r i e s e n e r g á t i c a m e n t e d i { e r e n t e s , F s r c '

a h c , r a . 5 d e e L l a s c c l r r e s F ú n d e r á n a c s n f Í i r n r á c i c : n e g s g b r e y l a s

res tan tes a canf c l r rnac i c :nes se i r r i s i I 1a (ver F i gur ra 14 . ) .

E 1 t e t r a h i d r o f L r F a n ú p 6 s e € , s o b r e e I p r o r n e d i o , L r n e j E

d e s i r n e t r í a t r , , c o n t e n i d o e n e l p l a n o d e I a r ¡ o l é c u l a n y d o s

p l a n a s d e s i r n e t r i a , F s d e c i r o p e r t e n e c e a l g r L t p c : p u n t u r a l d e

s i n r e t r i a C " " , y e l c i r c u r i t s d e p s e u r d o r r e t a c i ú n n c c r n o p o d e r n o st v

o b s e r v a r B n I a F i g u r á 1 4 . , e s t a r á c o n s t i t r - r i d o F c r r c n a t r o

{ r a g m e n t r s e n l o s q u e s e p u e d e e s t a b l e c e r L r n a c o r r e s p o n d e n -

c i a e n t r e c s r ¡ { É r r r a c i c , n e s c c n 1 a n r i g r n a e n e r g í a o g i e n d a g u { i *

c í e n t e r F G r t a n t s , , c ü r r ó c c , n f c l r m a c i c : n e s p á r a d e f i n i r e l

i : : : i r c i-r i t -c ' p:+eurdlrrc, ta.c i an ai cürrp l . e ' tn.

F i n a l m e r ¡ t e r É f i e 1 c a g c d e l c i c l a p e n t a n o ¡ c c : r - r s i n r e -

t r i a p r a m e d i a D 5 h , b a s t ; t t r c l n s c e r u n a c a n f s r n r a c i ó n t i p a s s b r e

y c ' t r a = e ¡ r r i s i 1 1 a p a r a p a d e r d i E c u r t i r t s d o e l c i r c u r i t c ' d e

pser tdar ra ta .c i ó r r "

{?.?



qt6

C2 c¡v%

F i g u r a t 4 , F o r m a s c a n ó n i c a s e n e r q É t i c a r n e n t e d i f e r e n t e sd e a n i l l o s p e n t a g o n a l e s q u e p o s e e n l o s e l e m e n t o s d e

g i ¡ n e t r í a q u e s e i n d i c a n .

C o n e l f i n d e e s t u d i a r l a d e f o r m a c i ó n d e 1 g r u p o C H 2

E n a n i l l o s p e n t a g o n a l e s g e h a n o b t e n i d o , u s a n d o e I m é t s d o d e

m e c á n i c a n r c l e c u l a r , I a s g e r m e t r í a s ó p t i m a s d e u n c o n j u r n t o d e

a n i l l a = p e n t a t g o n a l e s , L r ¡ s , r e g u l t a d c : s s b t e n i d e g s e d a n e n l a g

T a h - , l * g ? € r 1 f , , , F a r a 1 a c , t r t i r r i ; a c i . ú r ¡ d e e s t ; i g a e = s i r , e t r - i a s s + : ,

h a u r t i i i r a d u e 1 p r c l g r a ¡ r ' ; { l " l l ' l : , f i l l i n g E r ¿ 1 9 $ t i } . A s i r i ¡ i s m c ' r É t - r

I a s t a b l a s s e i n c l u r y e n d a t a s s a t r e g e a m e t r i a s o b t e n i d a s . o

m e d i a n t e c á l c u t l e g a b i n i t i e . d e 1 a b i b l i s t : r a f i a ,

rEc4

¡lxD

o{ glBI.l0?3

n , *(c¿ ¡..r19.¿



T a b l a 9 . T e t r a h i d r o { L r r a n o .É e o m e t r i a o p t i m i z a d a p o r e I r n é t o d o l " l H 3 .

i ¡ ,=t-,r : f . l l= 188 f i t=360 ¡ii=54ci. f r=7 iJÉ. f ix$tJü

Cri * ' t tr r ,?_r -a t

r::i-{:4r r ^ ñEL. .+ -L .J

t5-0 Iu3*H:tr:-H: "CJI*'H:Ic; :- .Hf, '[4*H4.G4*'H4 "F . E ¡ ¡ gL,J--r r* tf " q _ L l E : ?

trs-0 1 -t?c1*c t_ t3tr:-tr.1-c4[3 -C4*ü5c4-t5*cr I

É5-ü 1 -ü?*tr3ü1-ü3-ü3-C4[2-C3-ü4-ü5Éf,-t4*C5*Ctl[:4-f:5-Cr1*i::

É1 -C : *Hrcf,-.t :-H:cü-c: -H: 'É3-ü:*H: "c:*üf,-Hf,r4-tf,-H.lc:-c3*H3 "ü4*üf , -H. I "tf ,-r4-H4Es-t4-H4t3* t4-H4'É5*C4*H4 "c4*c5-H501- t5 -H5t4-t5-H5 "rJ l -ü5-H5 "

t . 4 2 t t1 . 5 f , 41" 5 r ,ó{ E ' 7 nI . - l - t t

I . 4 : { j1 . 1 1 71 . 1 1 8. t

" L J . ü

1 . l . L á1 , 1 1 61 " 1 1 ó1 " 1 J . 71 . "

' l l t

1 ü 5 . 4 11r l5 " 4 :10 : l " óá1t)f,. trtS1 0 5 " 4 ?

-Ti t | ] .¿.

?3" 6ü-fl

" ü:i- ' - ¡ . : ! l \

¿ , _ r ¡ u a _ r

f ,? " 9á

1 ü 9 " 3 71 1 f , " f , 3l C r g " 3 :1 1 1 " 1 41 1 0 . : ü1 1 ü , 4 :1 . 1 1 " 5 8L L ¿ . J . j '

I 1 ( j . 4 11 1 r J " 2 81 1 : . 5 f ,L 1 1 . 5 S1 1 3 " 3 31r : )9 , 371 1 1 . 1 41r18" 3 :

I n F..-\L ¡ *-Lr- t

a F ? {I . .J ' j , I

J. ¡ .J. j , .J

< e - t tI . 'J.-i C]

1 " 4 : :1 . 1 1 71 , 1 1 81 . , 1 . 1 7J . " L 1 á1 " 1 1 &r { 1 ¿l . s I I L r

1 . " . t . ¿ /

l . ¡ L l . l f

1 r ) 5 " 7 ü1 { : } 4 . 7 1J - \ - . t ¡ _ " / 7

1ri4 " üe,1ü¿, " 45

- 4 1 . E O-T.?. t-tt-i4 {

* 1 : . ? 33 4 . 3 ó

I ü? . 5 f ,1 1 : t " f , ?r r- : f ¡ EF¡I (_rc, . ÉrJ:

1 1 1 , 1 71 ü ? " 4 ?1 L { ) , 1 I{ I - E - 'l . r i . , * l . J

I ! - : - . t tI I ¡ - r r ¿ : - ,

1 1 r j . 9 91 1 1 " 5 :1 1 1 " 4 51 L ü . 6 41 1 .1 " 1 { ¡1 ( ¡ 8 , 9 91 1 1 " 1 :L r l ü " L f ,

1 " 4 1 ?{ L - . ! ñr . * r . l7

1 É . . : ' . ¡I r J ' - ! ¿A

{ F T T

1 . 4 ? f ,I J t ?J , ¡ J - J . /

r . " 119{ I { ?J - " L t . t

. t , l . L c !

r . " 11&' t

" 11á .t " 1171 a 1 t - ¡- t . I ¿ U

1 ü 6 " 6 81 r i 4 " 6 tL i J l . 7 ü1 i l . : . 94' 1 . - r 7 - 7 LI ( _ r / ¡ . _ ¡ L l

- : r9 . 5F. j r J d . j ¡ J

--':1 " f,ü- t \ . q 7

F E 4 nd J ' ¿ . ' t

1t ,? " 581 1 f , " f , E1{i8" 4.?1 1 1 , 1 J 71ü?" 4 r1 Lü" { : }8I { ? { Ir t . j ' ! ! r

1 1 f , , 4 e1 1 1 . 8 1f J ¿ . J J

I 1 u , : f i1 1 ü . ( i 5

1 1 8 . 5 :1 r l $ . 3 71 1 1 . 3 :1 { rE , f ,7

1. 4:rjI .5 : :A1 , 5 : ?1 " 5;5¿i1 4::i1 " 1 1 71 " 1 1 { - 1{ 1 t ¿J . , l . I L ¡

{ { { tL " t - L c '

1 " L 1 É ,{ { { ?I ¡ . L l . . ¿

{ { { - 71 , , J - r /

{ { 4 . - !l.

" J. .t- cJ

1( i7 " 6?1 ü : ; " 3 á1 ü L ¡ . E 31rJ f , , :5t t- t7 "94

* f , : , 4á3? "

(:l{:}*??

" f,rj1 1 . 1 41 3 . 7 4

1t )? " 5?1 1 f , , f , :1 ü S .

" 91 1 r 1 , 8 1l ü ? " 7 t1 1 ü . 1 4I 1 : . f , .SI I L'r ¡ J(-,

1 1 ' : " 6 :1 13. I --¡ .1 ( - t ? " 6 1I ü ? . 8 :1 1 1 , 5 ó1 ü 7 " 7 81 1 1 . g 1

1 ü t . 9 9

1 . 4 : ?1 , 5 ? 9I É - ' 1I ¡ J ¿ . /

{ E ' ? - ?J r J.-r .*¡

r .4731 , 1 1 71 " 1 1 r 3l . 1 1 6I

" I l l j j

1 , 1 J . 61 , 1 1 71 " 1 1 , 91 1 1 - 7

1 ü 8 . / + 11 i r6 " 4ó1rj{1. 6r l1 ü " " 1 ó1 ü 8 . { i 3

*:4 " rJü

3 á " B A- 3 4 . 4 3

¡ l . l ¡ ¡ l i - ,

{ i . 84

1{r? " 6-t1 1 3 , : 11 ( i 7 . 9 81 1 { r " 4 :l t l ? . 9 I1 1 r 1 , 1 3{ { ? ? r lI l . - : , . . rc : ¡

1 1 5 . 4 . 31 l f . 1 ü1 1 3 . 3 31( : t9 . 661 r l g , 8 51 1 r 1 , ó 1'l r-r-7 lirl¡ \ r / . J ¿

1 1 : , 4 51 ü 9 . 4 9

1 " 4 3 41 , 5 f , J .4 É F , 1I . ,J¿:- I

1 " 5;-:, J.r "4741" 1171 , 1 1 S1 , 1 l . ót " 1 1 * lJ. ,, 1. t. ¿l{ { { /I " r r c '

1 " J. li i{ { { al . t r /

1( i8 . é ,6r ü 7 , 4 91 r 1 1 . 1 I1 ( J l . 1 5I t 7 " 4 9

* 1 3 . 1 7

31 " r lv* 3 á . 1 9

-T,1 , {r9- { { , { -?

I ¿ . ¡ /

1 ü 9 " 6 ó1 1 3 " 9 5I{ ' t7 . b3I 1i : ) " : f1r l? " ?41 { t g , 9 6I 1f, " -T.7{ { ? ? J - i¡ .l ---1

" ..i,r:

{ t f ? - ¡l L . J r . - . t ¿

1 1 3 " 3 71 i l ? , ? ól f l? . ?41 1 ü . ? :1 ( r 7 . 6 51 1 : , 9 51 ü 9 . ó á

s4



T a b l a 1 0 . C i c l o p e n t a n o n a .Beomet r ía op t Ímizada por e l método H l '12

- - t - - - * - -

f l=t-19 t¡,= 18o l¿i=.3ó9 ff =549. fr=72ü J¿f=$Qo

c1-c?cr-c--r:Ef,_C4t4-c5c5*c1L '¿* r ]dr rñ ¡ ¡ .4 tl,- i. - t-¡ i:

C:T_'H.5Cf , -Hf , 't r4*H4c 4 - H 4 't5*H5t5*H5 "t1*u&

c5-c1*crE1-tr:-tr3t3-tr¡-c4c3-t4-t5E4-C5*C1

c5-ü 1 *r3-t3c1-f,:-t:.-c4ci- f , :*84*f :5C3-tr4-U5-f :1t4 -ü5- t1 -C:

E1- t : -H:c3-r:-H:c1 - t : -H : 't3*c:*H3 "tr:*f,f,*Hf,[4*tf,-H.]c : - .c ; t *H: ; 'ü4_üf,*H3 "c:i-c4-H4t5*c4*H4t f , -c4. -H4'c5*c4-H4 "c4*c5-H5trL-c5-H5c4*c5-H5 "c1 - .ü5 -H5 '

1. 5151 . 5 3 81 . 5 4 f ,1 . 5 3 81 . 5 1 51 . ' t 1 51 " 1 1 51 , 1 1 71 " 1 1 ó1 . 1 1 71 , 1 1 { ]1 , J . 1 5{ { { Fr " l . r * r

1 " : { i B

1 ü & . 5 51 ü ? , f , I1 r - t6 " 72| t tá "721 C ) ? . 3 1

- 3 9 . f 8-J *.. '7 rn¿ 4 ¡ ' L ¡

ü" r lPrr i aE- ¿ - r : " / . J

3 8 , 3 8

I 1 : . ü r l1 1 3 , 9 1t ü 8 . ? 91 1 1 , 4 71 ( i 9 " É &1Lt9 , E?1 l t j " ? 51 1 1 . 9 11 r 1 9 . 8 91 r i ? " 8 ó1 1 1 " 9 11 L r i . 9 51 1 ? . ? 11 1 : " { ¡ ú1 1 1 " 4 71 r ) S . ? 9

I . 5151 ,5 f , á1 .54 :1 . 5 4 f 1I . 5 1 6t . 1 1 51 , 1 1 51 . 1 1 71 " 1 1 &1 . 1 1 61 " 1 1 é : '{ { { Er . L l . * l

1 , 1 1 51 . : r J g

1 ü 6 " 9 31 ü 1 - 3 41üÉ. " ü91 Q 6 " 8 71Cl3 " 44

-4ú , i t7f , 1 . 3 r 1

_ 1 T T ? .

- 1 1 . 9 9

3 : . 7 5

I 1 : . 3 ?t t 5 ¡ . s 91f18 " 65L 1 1 . 4 :l rJB" 9?l r l T , 4 51 1 1 . ? úl" l"': " 6rl1r .ü " ó41 1 1 . ? ?{ { , - a ? TJ r r - r s / . - : '

L r i g . 9 ü1 1 : , 5 41 1 1 , 1 6¡ { { t ÉL ¿ 1 . . / J

1{ l s . 36

1 .5151 .5 f , 51 , 5 4 L tI " 54{ lr . 3 t 71 . 1 1 51 . 1 1 51 - 1 1 71 , 1 1 ó1 " 1 1 ó1 . 1 1 É ,1 . 1 1 51 . 1 1 51 , l t ) B

1 ü 7 , 8 5l r i1 " ( ) f ,

105, r l41116, 571 ü 4 , 3 ü

* 3 7 , q e

3 6 " 7 A_ T f , , 3 4

- ( r , 0623, q9

I 1 ? . ? B1 1 ? , B 81 ü 8 . A 71 1 1 , 4 51 { t ? . ü S1( i9 , f ,?1 1 : " 4 é ,

" 1 1 ? . 8 11 1 1 , 5 61 1 ? , f , 71 ü ? . 4 8L C)9, 3ü1 1 1 , 8 31 { t S , 7 5I 1 r . 1 91{:)?, l .¿l

1 . 5 1 6{ F T EI i Ll.-l.-l

1 " 5 3 81 . 5 3 91 , 5 1 81 . t t 5t " 1 1 51 " 1 1 71 " 1 1 61 . 1 1 á1 . 1 1 71 " 1 1 51 . 1 1 51 . I r ) 8

1 t ] S . E 61ür .5 . :1ü4. ü3rü5 .791(J4- .73

- f , : . 1 9

3 É . 6 7- f , 1 " ? 1

1 1 , ? f ,1 Í . 8 5

1 1 ? , I 1L J . Í , 7 ü1 ü 9 " 8 :1 1 1 , 4 11{ )? . 5 f ,1 { t9 . 5 .11 1 ? r i - R

1 1 ' J . 7 ?1 1 : " 3 11 1 3 " 8 t j1 ü 8 . E E1 t ) 9 " 3 11 1 1 . r j g{ r-rr, n ÉI r-rCf ¡ 'f rJ

I 1 3 . 5 31 1 ü . 4 ?

1 . 5 1 7{ B ? /r ¡ rJ.i{f,

1 , 5 3 7{ q : ¡7

1 , 5 1 91 , 1 1 51 . 1 1 51 . 1 1 71 . 1 1 &1 , 1 1 &1 " 1 1 71 . 1 1 51 . 1 1 51 , : ü g

1 ü 9 . 6 ül Cr? . 601 f ) 3 . 5 7tü4 ,7? .1 ü 4 . 5 7

-? f , . t57 , b " 7 q

*37 " 44

? Fa d . . / L J

ú " 4 4

1 1 1 , ? u1 1 3 , 5 9 "1C)E - 5u1 1 1 . ? { r1 r : )9" E11{ : r? . 581 1 : . 6 1I 1 3 . 7 51 1 ? , 6 41 1 3 , 7 91 i19 . { i4I { ,9 . 4Ét 1 r ] . 7 61f:r7 " 9:1 1 : " 6 :1 1 1 . : 7

1 . 5 1 71 , Í 3 61 . 5 3 71 . 5 f , 61 . 5 1 71 . 1 1 51 , 1 1 51 . 1 L 71 " 1 1 ó1 . 1 1 ó1 , 1 1 ' 71 . 1 1 51 . 1 1 51 .

" 0 8

1 ü 9 . 9 ü1 ü 3 . 7 31ü-T. .891C'3. gf ,

1 ( : ) 3 . 7 ó

- 1 ? . r J l31 , --r.1

-3?" f , f ,f , 1 . 3 ( l

_ 1 3 . t ) 1

1 1 1 " 6 7I 1 2 . 5 9l r la, ü?1 1 r 1 . 8 ?1 ( : ! ? . 7 51 ü ? . 3 ?1 1 : . 6 61 1 ? , 7 1I 1 ? . 7 11 1 I . 6 61 ü 9 . 4 ( Jr ü q . 7 71 1r l . ÉÉ1 ó 8 , ü F1 1 3 " 5 ?I 1 1 . 6 7

-r3



T a b l a 1 1 ,G e o m e t r í a o p t i m i z a d a

Di oxo l anopor el método l"ll*12

l l f=O0 u,= 18Q f i=1,$rt tit=549 fi=Jla f-f =9C¡9.

E1-ü3c¡?*c3c--{.-.c4c4-ü505-t Itf,*H:,[ f , *Hf , 't4*.H4c4*H4 "c 1 * H 1ü 1 - H 1 '

05*c1 *83

c 1 *ü:-c3n3-t3-t4cf,-c4-o5tr4-ü5-C1

05*c I -ü?*tf,t1*ü : * t3*u4ü?-t3-c4*05ü3*t4-f i5-ü1c4*ü5-C I *O:

cr:-.üf,-F{3c4-c.l-Hf,f i : * t3*H. "t4-c3-H:; "c3*. t4-H4ü5*f,4-.H4f: . j ;* f ,4*H4'ü5*C.4-H4 "cr5*tr 1 *H 1ü:-c I -H 1cl5*t'I -H 1 "0 3 - E L - H 1 "

1 ,43 ( )1 .4311 "536I . ef r:. I

1. 4it)t " 1 1 91 , 1 1 71 . 1 1 É{ { { ?L " J . r . 1

L " f . i r j1 " 1 1 7

1 ( i 5 . 6 91Cr . l . 851 { ) 4 . 8 41 ( r 4 . 8 41 { } 3 . g 5

*4ü. f ,4: 3 , 8 6*r-l " ó!

* 3 ¡ . É á4(i" 34

1 ü É . B :I 1 1 . 7 :L CrB, 751 1 f , " ü 11 1 1 . 7 :1( iÉ " B :{ { = . - r lI l . . ¡ ¡ 1 - , I

I r - ¡ C } ¡ / * t

1 1¡" r - r4L l i ) " L )41 1{J "

(JtJ

I 1C). Cxl

1 . 4 : Ot , 4 7 q1 , 5 3 51 . 4 : ; i1 . 4 : 1t " 1 1 81 , 1 1 71 . 1 1 71 , 1 1 71 . 1: f : )1 " 1 1 7

1 r i 6 , 1 :1 { r 2 , 9 É1 0 f , . 8 3I ü 5 . 4 ü1 ú 4 " 8 9

*4 r .4 :? É

.-:|r: ' .i-l

- 1 : " 1 E- 1 Í . 9 9

7 ñ ? E. - i t . . J J

1 r l * . 7 11 1 1 " 7 41 ( i 9 . : 51 1 f , " 4 51 1 : , O : :1 u ? . : 5I I r : . .

" i J

1(J8 " 3,at ü? , s&1 1r : ) . ü :L ' l r l " ü 11 ü ? , 9 5

1 .4 :1L .4T7{ F T - II .

" J ' . i , ' j 'I A ¿ t Ar . . . ' i . . Jf A e r ?J. . .*d..J

1 " 1 . 1 É1 " 1 1 71 , 1 1 71 . 1 1 ' 71 " l : i l1 . 1 1 8

1ó7. 3 ( : )1 { , : . 6 6L { i I . 7 11 c )5 , 3ó1 r 1 5 . á 7

-4r1, f ,53 7 . & g

-? f , " : { r-{¡ . g t: 5 . 0 4

J r - r t3 . 7J .

1 1 1 " 9 11( i9 . 591 1 f , " & ?1 ' l : , 59I t - ¡ ? " É l l

1 . 1 1 , 4 i :l rlg " rltl t i ? " 5 4! r - , 7 z ! * l

1 lrl " rl3l r l? . É3

1 . 4 : :1 . 4 1 61" 53(-)1 , 4 : :1 . 4 : 5I . ' t 181 . 1 1 71 " 1 1 71 , 1 1 É1 " 1 l q. 1 " 1 1 9

L i ) 8 . 4 81r-, f , , ()5

J.0 J. . 9ú1 t t 4 , 6 *1 0 5 . 9 8

*34 " f,3

s? . f ,É- f , 1 , 9 ?

{ { ñ aL . l . * /

1 3 . ? 9

TCIg . C'71 1 1 . ? 7t t ? . 7 71 1 f , " 6 Sl .1 " * . , f . , ' r5l r l ? " a 7i L l , i l r j1 ( j g " 1 91 r l 9 " 1 41 r 1 9 . 3 71 l t l , t l41 ü 9 . ó "

t " 4 7 4T . 4 T 61 . 5 ? B1 . 4 1 9L " 4 7 7t " 1 . 1 8L . t 1 . 71 . 1 1 7t , 1 1 8{ { { r rI . I I . ?

1 , I 1 8

1 $ 9 . 4 31 ü f , . ? 71 C ] 1 . 7 81 ó f , , 5 1rú5 .74

* 7 4 . 4 7'\-f '-.' L. - r ¿ . A U

-37 . á73 : . á0

(:r, ?(:t

I C ) 9 . ü L1 1 1 . 8 51 ü 9 . 8 5I 1 f , . 7 1{ { ? F . aI I . j .

" , J d .

1 { j ? . ? 1. { { { .?.¡f ¡ I ! ¿ I

1 ü É . 4 71 i ) 9 , 8 7l f J? , :71 i ] 9 , 9 ?1 ü ? . : É

1 , . 4 7 61 , 4 1 71 . 5 ? 7t . 4 7 71 " 4 : 61 . 1 1 É1 . 1 1 71 . 1 1 71 . 1 1 81 , 1 1 8 ¡1 . 1 1 8

ICr9 .761 r J 5 , 0 ( )1 r ) : . 4 ü1 ( ! ? . 4 ü1 r ) 5 . 0 { t

a F r . a- r ¿ - . - f /

ar .4q-39. ó3

3 1 . 4 q- t 2 . q 7

1 r l g . 7 81 1 1 - 5 61 ú ? , E ?1 1 3 . 6 8t 1 . 3 , 6 81( i9 " gg

1 1 1 . 5 61 ü 8 " 7 Él i l t , 951 ü 9 . 5 7l \ - r - 7 : + J I

1 ü 8 . ? 5

9 6



T a b I aG e o m e t r i a o p t i m i z a d a p o r L r n

1 2 . T r i o x o l a n om É t o d o a b i n i t i o , C r e m e r ( 1 9 7 ? ) .

üi=(jq lJ= J. ü9 tif=f,6É g i=$ {s ü = 7 ? Q f¿J=9ü8

ü J. *O:

ü:*c:L,.J- L. t

c4-ü5t15*.ü IC;-¡'-Hf,¡ - . ? ¡ l T rL.._¡--rr. j '

tr4*l{4t 4 - -H4 '

03--Eri *ü2cr l *ü: -c30?-03-c4E3*84-ü5c4-ü5-O1

05-ú1-Cr:-f, f ,ü 1-Cr"-f, f ,-. t4Cr:*üf,*C4-ú5c3-É4-05*n1t4--o5-ü1-Cr3

0:*É;*Hf,c4*r3-Hf,03- t3-Hf , 'c4*üf,*-H3 "c3- t4-H4L¡. j ' - -L. .+ *-11"+

t f ,*c4-H4 "ü5- t4*H4 "

1 . 4 5 41 " 4 3 7I É : q J

{ ,1 T'a 'I

" ' Y . - ' l

1 . 4 3 4L " rl?rlI . {lg{lL , tl9tl1 . ü g t l

J . C ) l . 7 5't Of,. IrJ1Cr4 " :ó1ü4. :C)1 ( ) 3 . 9 ü

* 4 5 , 1 9ñ ? F ¡ - r¡l ./ ¡ *lL,

ü, ü rJ- 3 7 , 5 C r- 4 5 . 1 ?

1 ü ? " 7 ü1 1 1 " 9 r )L rJ&, 5*1 1 3 , 4 u1 1 1 , 9 $L r) ! i " 7ü1 1 f , " 4 r jL C¡6 , 5ü

1 . 4 4 ?1. 4 t ; t ,1 " 5 4 41 . . 4 4 : :1 " 4 6 : :L . +-t ", r_,

J. . {i?{l1 . ü?rl1 , ü ? ( J

1 { r : . 7 81 ( J : , 6 r l1tl3 " 5tlL r : ,4, 9ü1 ( J 5 , I 1

- 4 á . 7 4

3 á . 8 ü* 1 3 . 8 { )- 1 4 , 4 9

3 7 " 7 t t

1{}9 " ár iI 1 : . 4 ü1f:)É," 8t)1 1 3 " á ü1 1 : . 3 r la i - '? , g . i { - ,

1 1 ? " g t l

1 a á , 5 ü

r . 44q1 .4 f , 71 É , ' ? L .

1 " 4 5 5I . 4 e , r y1 , {i?üL " úgr:)1 " rl?ü1 " O?tl

1 { r 3 . 9 11rJ f , . *ü1CI3. 3t l1 ü 4 . 3 ü1 ü 6 , 8 4

* 4 1 , 9 ?

41 . ? t l- :5. { iü

-r-' ¡ "J ?

?5" 8f,

1 { } ? . 5 ü{ { ñ - t - aI L ¡ : ' d r - ,

1t l&. EL)1 1 3 . 5 ü{ { - ñ r - rr L l - . o1- ,{ - r ' i - r F . - !f r_ri:¡ ! Lr(_,

1 1 : . 4 ü1 rl7 " ;jr:l

1 .454l . , 4 . f ,1{ g r , ?

I " 4.3?1 , 4 7 1 11 " L)?üI "

{:!'7i)

1 " rlgi)1 , ü9(j

{ ,-r F Ft f'rl . ( - , . J . . a ñ

t ( i3 , 3ül rl:. (:rü

1 0 4 . 1 üLt t6 .77

*7,&. írq4 . : . : r l

* f ,4, 8r l1 : , 7 ü1 3 " 5 6

1 C ) 9 . 7 *1 1 I " ¿ . ü1r)7 " C)rj1 1 3 " 7 r j1 1 f , , L ül ' - - t t . e l¡

1 1 1 . g r j1 flg " 5f-)

t . 4á7I . 4 l : 1{ F { r ll .

" - I I ñ

1 . 4 f , 7I " 4&{jt , Ü?{ : }I ü t - r ? r _ ,

:l , rJ?fL1 , ü ? r l

J. {15. 921 ü 4 . 5 ü1 ü 3 . 4 { : }1r1f, . l fJ1 ü á . g 4

r t É T t-'.i*¡ ¡ ...1, L

TJ_, ? , -a'J - f ¡ / a - t

- 3 9 . 8 r i

:4 . { }6- r l . : 8

1 t19 , 9 t11 1 : . 3 u1 r 1 6 . 5 ú1 1 4 " ü { lJ. l f , . * t jI l r ¡ 1 - i a ( ,

1 1: " (JrJ

1 ü 9 . 4 u

1 , 4 7 4I n a - fJ. . ¡J .j.-}

1 E t ' =I r L r J U

1 " 4 3 7r . L J / C )

1 , .i?ij

1 . r:tr:)1 " ü ? ü1 , {jgo

I O A , 1 31Ü6 " LXJ1C)3 . 4ü1 ü 2 . 4 ü1 r 1 5 . A 1

- 1 , . _ 1 , o . J

3f," 7rj- 4 1 . 9 ú

f , f , .49- 1 3 . 3 ?

1 1r l" C)r jI 1 : , 1 f j1 r 1 6 . 5 ü1 14 . r l i jI 14 " ü',.tI (-' (:, . _r r-,

I 1 . : ' " l r j

1 1 ü , { i ú

g7



T a b l a 1 3 .púr mÉtodoE

C i c I o p e n t a n o .l" l t lZ (a) y ab

Geomet r í agi n i t i o ( b ) ,

o p t i m i ¡ a d a sS a e b o ( 1 9 8 3 ) .

IZI=I)!. { a. ) l i l=9tJo ( a ) f/_t=(:)B ( b ) l i t=?ti9 ( b )

t- I * 1,-¿

c?-.u:itr3*84[4.*t5C5*C 1b ¿ - - n s

C:_HT "C:i*Hf,cf ,*H3 "C4*H4[ 4 * H 4 . 'f,5.-H5E5'-'H5 "f , 1- 'H IL 1-t- t I ',-.F rr r..- ' il-*J-L- r --L,¿

tr J. -trr-c3tr:-t3-.t4c3-c4-c5c4*ü5*-t1c5-t 1 -c?-cf,c1-c:*t*?.*t4ct*c3-c4-c5tf,-.t4-t5-c1c4*t5*c 1 -t:üL * f , : -Hrc3-c:*H:E1-ü : -H: "c3- t r?*H; : 'r :-ü3*Hf,t4-c:i*Ft::t:*trf,*H¡ "f,4-ü3*Hf, "f, f ,-c4-H4c5*c4*H4ü.i--ü4--H4 "ü5-ü4*H4 "t4-t5-H5[ 1 - t5-H5f ,4*ü5*H5'c1 -c5 -H5 "t5-c I -H 1c:-f, 1 *H Ic5 * t1 -H1 "c : * c1 *H t '

1 .5 f , 4t .3 ' : , 71 .5411 .a ]J71" 5J :41 , 1161 " t t 7t . t 171 .1161 . 1 ' I 71 ,1161 " 1161 " 1 1 ; ?l . l . t ñ

1 . 1 1 áI i_]:. J. {trI ,-r-T -f€,t \ _ . . _ r . r ¿

1 ü 5 " ? 71 ü 5 . 9 AL O 3 , 7 r*4{ - l .qq

?5" 5srJ . ü :

- :5 " 3t

4 ú . g q1 1 : " 7 11 1 : . 9 r1{ i9 . 3ü1 ( J 9 . É 11 r l T . á 9Lt: t?.97{ { { T ?J . J L - . j , 1

1 1 : " 2 4 .1 f i g . g á

1{)? " 6 '¿I .l. r:

" ¿'l'

L L L . . : t /

1 1 : , 9 :1 1 ? , 7 11 ü 9 , g 11 ü ? . f , ü1 1 ü , ( ) :1 1 + , ( i :

1 1 : " 8 51 1 : " 8 5

l . , "J t ( - ,

n c : ? E 'I

" ut.-r ¡J

1 . 5 S 4L . 5 f , 51 . 5 4 ü1 , 1 1 61 , t 1 71 , 1 1 61 . 1 1 61 . 1 . 1 á1 . . 1 1 &1 . 1 J . 71 " 1 1 61 . t 1 á1 . 1 L ¿ ,

1{:}á " : f .I ( : )5, I 11 r i : " 6 11 ( l : , 6 1I { ) 5 " 1 . 1- 1 f , . f ,6

*'r.4 " q 1*4 f , . ü7

5 4 " 9 1- 1 3 - 3 61 1 : " 8 uI 1 2 . 3 81f ]? , 6E1 ü A , 9 91. {J9. ?E1 ( i 9 , 8 11 1 : " E 91 1 T . E :1 1 : , 8 3' l { ' - : ' { : , { fI ¿ ¿ . r L ¡ /

{ i ' \ - r r t l

l r i ? " ? 81 r l g , 9 ?1 ( i 9 . 6 81 1 " " : g1 1 ? , 8 0J . 1 { ) . 431 1 1 , t 1 ?1 1 1 " { : } 91 1 u . 4 3

1 , 5 4 41 . 5 5 51 . 5 6 5{ E F FI ¡ *JgJ .J

1 ,54 f ,1 , ri791 , ( ¡B?1 . 090I . r'791 .üBür . . ü791 .ü7?1 . . ü8 "1 . , ü83{ . - t - t ñL t + - t t 7

1r_¡l " tls1 a 4 . ? ü1{:)5. 9{}1 (J5" 90t L r4 . 23- 8 9 . 3 5

3 4 . : r l{¡. ctc}

r t ñ-¿-.+. -¿_i_-TCf 'f L*r , . .-rU

1 1 : . 8 { i{ { - ? , - iI I d . ¡ . j 1 - ,

1 ü 9 . 4 ü1 1t l . ?(¡1 ó 9 . g ó

I 1 { , , l ( J1 1 1 . 7 t 11 1 1 , 9 t - rI 1 i l . 1 ó1 ü 9 . g t l

1 1 1 . ? { }1 1 1 . 7 ( J1 1:. f , ( j1 1 I . 8 C ¡1 1 ü , : t l1 ü 9 , 4 ü1t19 . 9 t :1 f l ? , ? 0I 1 : . ? ü1 1 : , 9 L '

1 . 5 ó 11 , 5 4 81 . 5 4 f ,1 . 5 4 81 . 5 ó 0t , {-r7g1 . r l B lI . (r821 . (j79

1 . 0 7 ?1 " ü 8 ?1 , ( ) 8 1T . C , 7 g1 . r j 7 9L . ü 7 q

1 r l ¿ ' , 1 :1 Q 5 . 3 ó1ü3" 4 r : )I rl.l " 4tlL tl5. 'r 1- 1 ? . 5 1

33: . l t t- 4 1 . 1 0

f ,3 . ?8- 1 3 , 7 81 1 ? . 3 ü1 1 r , 3ü1ü9. 8 (J1ü?. & t l1 1 C). {¡ü1 ü ? . ó ü1 1' : , 6t l1 1 . 1 , 0 uI 1, " t]{J1 1: " 6(: ,f r _ r ? - c i r _ ,

I I {i. (_}(:}

1 ü 9 . á r l1 ü ? " 8 ü1 1 : " f , üI 1 ? . 3 ü1 1 C ) . á ü1 1 1 . l ( t1 1 1 . 1 ü1 1 ü . 6 ( J

7 C f



I I, 4. - DEEAÉIAQ¡-AN-BEL-QBUE8-qU¿-'-

Fara pequef ios desp l a ¡arn i en tos ccrn respec tc i a L lna

g e o r n e t r í a d e r e f e r e n c i a , l a e n e r g í a p o t e n c i a l m c l l e c u r l a r

p u t e d e s e r e x p a n d i d ; r e n L r n a s e r i e d e p o t e n c i a s c c , n r e s p e c t o a

L l n c a n - i u r n t o c o n r p l e t a y n n r e d u n d a n t e d e c s ü r d e n a d a r s d s

d e s p l a r a n r i e n t n . S i b i e n t o d a s l c : g s i s t e m a s d e c ü c l r d e n a d a g

Ec ln equt i va l en tes en pr i nc i p i o , e : . í i s ten des requer i n r i en tos

p r á c t i c o s p a r á l a e l e c c i ú n d e l a s c s c ¡ r d e n a d a g : ( 1 ) D e b e n

f a c i l i t a r 1 a t r a n s { e r e n c i a y c o r n p a r a c i ó n d e c o n s t a n t e g d e

f u e r z a e n t r e r n c ¡ l é c u l a s r e l a c i o n a d a s ¡ ( 2 ) D e b e n p e r m i t i r u n a

r e p r e s e n t a c i É , n s e n c i l l a d e l a s t É r m i n o s a n a r m ú n i c t ] g d e 1 a

f u rnc i ón po tenc i a1 .

Es tos requer in ¡ ien tcs { tn ica¡ r ren te pure 'den ser sa t ig f e -

c h s s p c r r c c , o r d e n a d a E i n t e r n a s d e , v a l e ' n c i a l o c a l e s , e s d e c í r o

1 c ' n g i t t - r d e s d e e n l e c e , á n g u t l o s o á n g u l a g d i e d r o s , e t c , , y s L r s

c c ¡ m b i n a c i c : n e s l i n e a l e s " L a e ¡ r p r e s i ó n " 1 c : c a l " i m F l i c a q L i E l a s

cocr rdenadas dsh:en e : l tender -ss a L tnÉg pc lcús á tc 'n r i : s ¡ eg tc ' F i : *

c l u r y e , e n t r e o t r a s , l a s c o o r d e i i a d a s d e s i m e t r i a g l o b a l .

F a r a e s t u d i a r 1 a d e f a r r n a c i ú n d e 1 g r u p c l m e t i I e n o e n

an i I l ag pentagc ,na l ee hemas e l eg i dc e l con ju rn tc r de cc¡c : rde-

n a d a s r e c o n ¡ e n d a d o p r r F u r l a y ( t ? 7 9 ) , q L l e s e e o r r e l a c i o n a n c c r n

l a s v i b r a c í a n e s d e f l e x i ó n , t o r s i ó n , b a l a n c e c r y a l e t e c ¡ d e l

99



-><-HH

@H

\ /

C

ooHH

\ /

C

oH

Torsión

Botoncao A Ia teo

F i g u r a 1 5 . V i b r a c i c l n e s d e d e f o r m a c i ó n d e á n g u l o sen e I g rupo met i leno ,

grLrpc l , CHZ o F ig l r ra 15 , Es te con jun to de coordenadag EE

d e f i n e e n 1 a f s r n r a s i g u r i e n t e ¡

ü X Y f l e i : i ó n = ü + 5

C H z f l e : ¡ i ó n = 5 ' : { -

CH z tsrsí ón = É1 * &Z 113 , t ,U

CH Z bal ances = É1 f ,2 113 * É+

CHz a le teo = l i1 f ,2 + f '3 * Éq

-.>

H

\ /

C- . ' /rtex lon

+-:JH

\ /

C

-+

H

1 C)ü



d a n d e e l s i q n i f i c a d a

L a F i g u r r a L b ,

cJe l c ' g ángu t l a= es e l qL re se mL tes t r -a en

F i g u r a 1 6 . De# in ic i ón de coordenadas in te rnasd e l g r u F o m e t i l e n o ,

I I . 4 . I . - V3r fgs lón_con_el _ángulo_dg_fAse_Ée_plegqmi ento.

Csn e l { i n de es t l rd i a r e1 e f ec ts de 1 og

d e p s e u t d o r r o t a c i ó n s c ¡ b r e e g t a s c o o r d e ' n a d a s d e

s e c a l c u r l a r c n l o s v a l c l r É E d e d i c h a g c o s r d e n a d a g

c c n f o r r n a c i c : n e s , d e l c i r c u i t o p s e u d o r r s t a c i a n a l ,

paránre t ros

d e f a r m a c i ú n ,

F a r a l a g 3 ü

ctr ' r respcln-

: ' ' ' - " ' ' : ' - '

, / . \/

/ : ' :: r

/ ) - : r ' i I

l - - : : . ' lI . , : l\ ' . /1 i ) I



d r e r ¡ t E : s ; á c a d a L r n a d e l a s q e ¡ a m e t r i a t : m o l e r u r l a r e s ( a b t e n i d a s

p ú r n r É t c ¡ d s g a b i n i t i n L - i l " l f i l ) , q t - r e s e h a n d e s . c r - j t o F n l a

g e c c i ó n I I . 3 ,

E n l a F i g u r r a t 7 . s e r n u e g t r - a l a v a r i a c i ó n c l e I a

d e f c r r m a c i ó n d e { l e i r i ó n c x Y , d e I c i c l o p e n t a n o y t e t r a h i d r o -

f u t rano ? con e l ángut l o de f ase de p l egarn i en to f t . Los va l c res

q u e t s r r a d i c h a c o o r d e n a d a , E ( 1 o I a r g o c i r c u i t o p s e u d o -

r r o t a c i a n a l s s c i l a n e n t r e u n v a l a r m á n i r n c l y L r n v a l o r m i n i n r o ,

q u r e d i { i e r e n e n t r e s í F n L r n a m a g n i t r - t d d e 1 6 . 4 a 1 ? . ? g r a d c , s .

E l c o m p o r t a n ¡ i e n t c ' d e e g t a c s a r d e n a d a e s a n á l o g c a l y a d e s -

c r i t c , , E s t e b a n ( r 9 7 6 J , , p a r a 1 a v a r i a c í ó n d e l á n g u r l o d e

e n l ; r c e i n t r a c i c l i c s e n a n i l l o s d e c i n c o m i e m b r o s .

L a v a r i a c i ú n d e 1 a d e f c ¡ r m a c i É n d e f l e x i ó n C H z I

F a r á c i c l o p e n t a n o y t e t r a h i d r o f u r r a n o , a l o l a r g o d e l c i r c u r i -

t a p s e u d g r r o t a c i o n a l e s i n { e r i s r a l a e n c o n t r a d a p a r á 1 a

f l e ¡ : i ó n c x Y e n L r n c ' r d e n d e r n e g n i t l r d , y a q L r e l a d i f e r e n c i a

e n t r e v a l t : r e g n r t : r i r n c l g y m i n i r n g s e s i n f e r i a r a ? g r a d e s , ( v e r

F i g u r a 1 4 . ) . E l v a l s r r n e d i s d e e s t a c o o r d e n a d a p a r a e l t r 3

d e l r H F , 6 4 5 ' 5 r É s m u y p r ó x i r n s a I v a L a r m q d i o d e r a m i s m a

En e l c i c l openterno 645. ü , f i ) i en t rag qLre e l va l o r cor respc ln -

d i en te a l t r 2 en e l THF es aprc l i r i n radanrente 6 g r -adcs mayer ,

,35 i . f , , ds a rurerd i : , cnn L tn ; { r r rayL : r r ; tper tu r r ; r de l ángur lo HtH

ct r ' rnü cc ,nsecLtenc i a ds 1 a p resenc i a de l c 'x igeno en ü a d i chs

met i 1 enc , .

E l e f e c t c : d e l á n g n l a d e f a s e d e p l e g a m i e n t c f z t g o h r e

l a s c c , s r d e n a d a g d e t a r s i ú ' n y h a l a n c e ü s e m u r e s t r a n e n l a s

F i g u r r a = l s . y r t l , E n e l l a s p u r e d e v e r s e q L r e r a m a g n i t l r d d e

1r l3



v a r i ¿ r c - i ú r i d s 1 a r - u : c r - c J e r r a d ¿ r d e ¡ t c ' r s i ú n , i r : 1 i q r a c J r E . E g n r L r t r h c j

m a y ü r q L t e 1 a c o r r € ? E p c l n c J i e n t e a I b a l . a n c e c ¡ , ' t ' ? g r a d c ' s . L a

v a r i a c i ó n d e e s t a ú t l t i m a c o o r d e n a d a e s n r u y p e q u r e ñ a , i n f e r i o r

a l e s 3 g r a d o s r É t r ¡ t a d o s l a s c a m p u r e s t o s e s t u r d i a d c s o e x c e p t o

E n e l c a s c l d e l t r i o r : s l a n a r E ñ e l q r - r e t i e n e u r n v a l o r i r r p o r -

t a n t e , d e l s r d e n d e 1 0 g r a d o s .

F i n a l n ¡ e n t e , 1 a F i g u r r a ? 1 . n r u e s t r a 1 a v a r i a c i ó n d e 1 a

d e f o r m a c i ó n d e a l e t e s p a r a a r n b o g c e m p l r e s t o s a 1 c ¡ l a r g o d e l

c i r c u t i t o p s e u d o r r c ¡ t a c i c n a l , E n e l 1 a p n e d e v e r s e q t - l e d i c h a

var i ac i ón es peqt - teña r * : 2 g rados , 5 i endc , n l t l c i e l va l o r o

s a b r e e l p r c m e d i o , d e d i c h a d e f r r n r a c i ó n F a r a g r L r F r c ' E m e t i l e n c :

s i t u a d ü s € ' n p a s Í c i ó n p r e s p e c t a a l o x í g e n o r r r i e n t r a s q L r e

p r e s e n t a L r n v a l o r m e d i o d e l o r d e n d e 7 g r a d o s p a r a g r L r p c l s

C H z e n p a s i c i ó n ü a L r n á t o n r a d e e ¡ l í g e n a ,

1ilf,



X

\o.rtxQ)-{

ooc\o

(6

HC)

Ciclopentono

Tet roh id rof u ro no

180e 270e

Angulo de fa,se de plegarniento (O)

F i g u r a t 7 . V a r i a c i ó n d e l a d e f o r m a c i ó n d e f l e x i ó n C X v rcor respond ien te a I carbono E i n con e l ángu lo

de fase de p legamiento f r .

t rl4



ca

Cictopentono

$J:É

.rl

Xrlqr

0)

\o.rl

aoH

oq+0)

H

F i g u r a 1 E } . V a r i a c i é n d e l a d e f o r m a c i ó n d e f l e x i ó n C H 2cor resFond ien te a l carbono C, , con e l ángu lo

de f ase de p legarn ien ta ü .

lBOe 27Oe 36Oe

Angulo de fa.se de ptegamiento (O)

I t)5



c\l

üc 4\o.riahzxq)r coc\o.rl

9 -2(uÉHarú - 4

¡ 'tII¡IIIt¡t

iC'¡lti. -.

c;-.. \

C iclopentono

, - _ - - - - - - - - - t

LBOe 27Oe 36OeAngulo de fase de plegamiento (O)

F i g u r a 1 9 . V a r i a c i ó n d e l a d e f o r m a c i ó n d e t o r s i ó n C H Zcor respond ien te a l carbono E i , con e l ángu lo

de fase de p legamiento t i f .

-4

-6\ - - - - -

Te t rohidrof urono

1 ü 6



.i

,tItt

tt

t t . . ' ¿'{'

. ' t

... \. ' I, . r

II¡IIt

C\J

o

ñ-J

j j o0)t

c.ñd 1

H

g(l)

I

I \ '--

C iclope nto no

,cIIt

tt a a _ - - - - t - -

90e l_Boe 27oe 36oeAngulo de fase de plegamiento (0)

F i g u r a Z C t . V a r i a c i ó n d e l a d e f o r m a c i ó n d e b a l a n c e o E H 2cor respond ien te a l carbono C i , con e I ángu lo

d e f a s e d e p l e g a m i e n t o ü -

oe

\ ,\.-'

Tet rohi d rof u ron o

I C)7



-1

C\Jf()

(I)pQ)-i

q)1J

c\O.-l

IH

\H

()

ttIItt

1. . .. ' t

. . ' t. ' I

I

\I

tIIItt . . '

. . ' l. ' I

' ¡ICz

, '

ca

18Oe 27Oe 36OeAngulo de fase de plegarntento (0)

F i g u r a 2 1 . V a r i a c i ó n d e l a d e f o r m a c i ó n d e a l e t e o t r H 2cBr rc lspond ien te a l carbono E i , con e I ángu lo

d e f a s e d e p l e g a m i e n t o ü .

Cic topentono

Te t r oh id rof u rqno

1 {}g



I I. 4 .7.. * Opr.elji uag.¡_É.n_de_Epurier,

L a g F i g L r r a s L 7 . a 2 1 . r n u r e s t r a n q L r e I a v a r i a c i ó n d e

e s t a s c i n c o c o c ¡ r d e n a d a s d e d e f o r m a c i ó n c c l n e I á n q u l a d e { a s e

d e p l e g a m i e n t o s o n f u n c Í o n e s p e r i ó d i c a s c c l n L r n p e r i o d a d e

?n o por 1s q l re p l reder i b t - recarse e i :p res i ones ana l i t i cae para

d i chas f u tnc i cnss ursanda áprc ' i f i n rac i ón de Fsur r i e r , es dec i r n

a j u i s t a n d n 1 a s . v a . l c i r e s c ¿ { l c L l l a d n s d e d i c l " ¡ a : ; c c ' c ¡ r - d e n a d a = a L r n á

f urnc i ún de I ¿r f orn¡a i

f t r ¡ t ) = á o * l ( a * c s s l : : f Z J + t * s e n t ; f t J ) ( I I , 1 )h = 1

d c : n d e l o s c o e f i c i e n t e g s e d e { i n e n c o m c : :

1 na o = E + (r¡tr )

- r=1t f

. ¿ n

; r k = E + ( f j n ) t r c l s l l l i f r" ^ - t

n

t -

\ i r - / , : i i - . - - - - t : (c ( n ¡ . f \ r : t t J L L J > l l l i r f

" ^ _ 1t l

¿ n

( l : : f ü r n )

b K = E + ( t¿ t r ) sen k f j rn

L a e v a l u r a c i ú n d e 1 e e . 1 1 p r i r n e r a s t é r m i n o s 1 ¡ ; = { t , 1 ü }

I C)?



dc,i dg'sat ' r c-, I . i . t¡ cJüj [ : ü'L.u' 1i j . :r i ' r t¡á¡ '¿i l .1. a:. c.: i . ¡r t . i -¡ t .-ci 'ür i ' cJejr i¿+clar. i cl €:

C l * i f : f - J f ¡ c i : : i ú n E j I l t f i i f : , : . ; l . u r - " , f | r f l , r - i ¡ ¡ ¡ : : * . { - ¡ i r - r - . , . f : i - . i d t . ¿ i r - J O S , i f i f J i C . . - t C J i - l h j

l c :s té rminss cor respc lnd ien tes a l i= ( : ) y 1 . .=? sc ln 1c¡s ún icos qLre

t i E n e n L \ n a c o n t r i b r - r c í ó n a p r e c i a b l e ' e n 1 a e c u r a c i ó n ( I L 1 ) , ,

p a r á l a s d a s d e f o r r r r a c i c : n e s d e f l e : l i ó n y I a d e f o r m a c i ó n d e

a l e t e s , s i e n d o d e s p r e c i a b l e s l o s r e s t ; t n t e s t é r m i n c : s d e l

des .ar ra l l s . En e l casc de l s ts de f s r inac i ones de to rs i ón y

b a l a n c e o l o s t é r m i n c ' s d e r n a y c l r i m p o r t a n c i a e n ( I L l ) s o n ,

pc l r e l con t ra r i o , 1 ne cc ' r resFsnd i en tes a t . ;= 1 y l t=J r

p r - rd i endc ,se anur l a r l c :s r -es tan tes .

U r r e g t l t d i r ¡ d e t a l l a d c ' d e 1 c ' g t É r m i n c ] s n a d e g r : r e c i a -

b l e = - r E f i e l d e ' s a r r a l 1 s É n g e r i e d e F o u r r i e r d e r a . v a r i a c i é n

dE lag c i :o r -denardas de de f a r rnac iún cc ln e l ángr - r lo de f ase de

p l e g a m i e n t a r n o s p e r r n i t e p l a n t e a r e l s i g u r i e n t e c o n j u r n t g d e

e c L i a c Í o n e g e m p i r i c a r e q L r e d e s c r i b e n d i c h a v a r i a c i ó n e n

f u rnc Í ún de f t .

L a v a r i a c i ó n d e l a s c s s r d e n a d a g d e d e { o r m a c i ó n d e l

g rL tp t r rne t i I ens I cc r r respond i en te a r carbono j r c ( ]n e I ángu l o

d e { a s e d e p l e g a r n i e n t o , v i e n e d a d a p É r r :

$ j + Iex ión = * j + c ú s ( : f i , + { j ' - 7 ( j - t l n , / 5 i ( I I . 2 )

S.¡ tor.sión = áj

b j

cc:g ( i tJ +

t r0s tSl i t + É j ' 3 ( : * t l T r / 3 )

{ I I . f , )

* b j

I 1C)



') j bal ai',cr:c, i- C., t j, ( i:) .+ i ; - l 11 /i 'r.

J

* b j cos (39 , + t j " + 3 t ¡ /7 - 3

i ¡ ¡ i . ¡ ) ' +

( j - t ) ¡ / 31

( I I " ¡ i )

Sl "].tuo

= *j + cos (?É t + É j ' * n / 2 ? ( j - 1 ) n / 3 1 ( I L 5 )

E n l a s T a b l a s 1 4 . 0 1 5 , 0 1 6 . , 1 7 , y 1 8 , s e d a n l a s v a -

l c r e s a b t e n i d o s p a r a l c : s p a r á m e t r a e a j , { j o b j y { ¡ " : F a -

r á t o d s g l n s c o r n p u r e s t s = e s t u r d i a d s s , j u t n t s c o n 1 a d e s v i a c i ó n

c i - t a d r - á t i c a n r e d i a d e l . a j u r s t e , E s t a i r l t i m a E s i r i { e r i s r a i - ¡ . j g r

e r : cep tn en e l cásc l de I as de f Grnrac i ones de f I e : l i ón de l

t r i o x t : l a n e r E t r l a g q L r e t o n r a v a l s r e s p r ó , ' l i r ¡ a g a 1 o .

b j

1 1 1



T a b l a t 4 .

V a l o r e g d e l o s p a r á m e t r o s a ¡ , b j y t j " y d e s v i a c i ó nc u a d r á t i c a m e d i a d e 1 a j u s t e a 1 a e c u a c i ó n ( I I . ? )

p a r a l a d e f o r m a c i ó n d e f l e > : i ó n C X Y .

E11

a 2

b 2

É ,

ir

á 3

b 3

{ iJ

dT

6:? . 8 ( ¡

- q . 7 7

{¡. c¡{J

c r , 4 7

á39, Bt l

- q . 7 7

(). üL)

{-, . .'-1 ./

6 3 1 . 1 ü

- 7 , 4 1

0 . 8 ?

( ) . 3 4

631 . r 8

-7 . 48

0 .L ) r J

rj, i1_:

64Ct . 93

- 8 . 2 6

1 8 . 9 5

C r , 2 4

& ? ü . 6 8

-E l . 31

7 . 4 3

r-, " .iff

6?8. C)9

* 3 . 9 7

8 . 3 8

{ { , - r.L

" J. i- '

627.99

- 9 , 9 8

1 4 . 1 9

l 7\-, n r .Jr

6 2 4 . 4 7

- 9 . O 4

1 . 7 4

ü , 2 5

ó 3 4 . 5 5

* 7 . 4 4

* 5 . t 9

r-i 7 l-

á 5 = a 1 o b 5 = b 2 r i 5 " - - + . 2 , á 4 = & 3 n b 4 = b 3 y É 4 ' - - É 3

A ) ü i c l o p e n t a n r l " l l ' 1 : , B ) ü i c l o p e n t a n o a b i n i t i c i , C ) T e t r a h i -d ro f L r r -ano f {H?, D} Tr i sxo l anc , ab i n i t i a , E) D i o i lo l anc : P l f43 vF) t r i c lopentarnona l '11 ' l ! .

7íirlx/r\' 'i'\

/ ( | ' 4 \

/1, ' , ' . , : , ' ,^ . . . i \\ ,

- ' j ! ^ . 3 ) - i

\ q r\ . 4 + ;' ' ( tc,o.¡ar,.\ ,r lr 13



T a b l e 1 5 .

V a l o r e s d e l o s p a r á r n e t r o s a ; Ic u a d r á t i c a m e d i a d e l a j u g t e a

p a r a I a d e { o r m a c i ó n d e

b i y € i ' y d e s v i a c i ó n1 a e c - u a c i ó n ( I I . 2 )

f l e > r i ó n C H Z

FE:ut 'Ff-l

a 2

b 2

t ;

o

a 3

b 3

r a r

f

645. t i¿l

ú . 7 7

{). üC)

t - ¡ . 1 9

"O5. Crr)

t- t ,77

{ i . ( : tQ

ó43 . ó3

,-r EEL' '

"J.J

1 r 1 . 4 ?

c ) . 1 9

6 4 3 . 5 7

I t L ' - .L r r U ¿

L) " (:){_}

{-, "

l. (:,

ó 5 1 . ? 9

t 1 . 3 5

-38. ói¡

r i . ? I

á 4 5 . 5 1

r - t .76

4 r l , : 1

I i a ! ¡ J

á 5 8 . 3 7

I . 0 7

- 8 ? . 4 I

r - i . J L !

ó5 I . 65

r : r . 73

- t ü .59

(-r ¡ .:l L

ó51 .41

-ct. 86

49 . é1ü

t ) . 1 5

b 4 4 . 9 ü

. c ) . 8 ?

- 4 . 8 5

{ j , ( j b

á 5 = A 2 , b 5 = b 2 , , i 5 " - - X 2 ' I A 4 = á 3 I b 4 = b r 3 y i d - - { 3 '

A ) C i c l o p e n t a n c r f , l l 4 3 , E t ) C i c l a p e n t a n a a b i n i t i o o E ) l - e t r a h i *dra{Lrrancr f ' l l ' ¡ I r D) Tr i a¡:al ant] ab i ni t i a o E) Di c] i tal anc, l " l l " l t yF ) C i c l o p e n t a n a n a l ' 1 l " l l .

1 1 3



V a l a r e s d e l o sc L r a d r á t i c a

p a r a

T a b l a 1 6 .

p a r á m e t r o s a j o { j , b ¡ y t j " y d e s v Í a c i ó nm e d i a d e l a j u r L t e ü e t á e c r - i a c i ó n ( I I . 3 )

1 a d e f s r m a c i ó n d e t c l r s i ó n C H t

FEl.-f,rl-r

a 2

t 2

b 2

t i ;

tr

C). {1il

* : . ü 4

fJ, L)ü

r - , ¡ I I

- 7 .5ü

ü . ü { t

3 , ü4

ij " r_r{:)

r - r ¡ I J .

e .q?

ü, u{-)

- 1 , : 1

0. {,ü

¡- , . . j ¡"J

- 6 , 9 :

c) .0ü

1 . 3 1

4 , 6 4

- 1 5 . 9 i

* { .}-T¡ r ¿ . - ¡

- -7 .47 ,

{ ) . 1 ü

- 9 . 16

* t , 44

1 , 48

_-"f t f ¿

{:). t j4

2 . L ? .

4 7 . 3 5

ü , 7 5

/ ¡-t E . ' i

L . : _ ' , ! _ r . i . ,

i l " 1 4

- 3 . 6 7

- 1 4 , O 1

c ) , 9 7

if, -,.-lt . r : t -

{t . t i7

ó . 1 { j

- L 7 . q 7

- 1 . 7 1

*51 . { t1

ü . 1 7

-7 .? t t

- 5 , g1

: . 06

rl. { iv

a3

t r ^

LL l l

F '' 3

ü

á 5 = - - a 2 r { 5 = * { 2 r b 5 = * h 2 r { 5 " = - + . f r á 4 = - € r 3 r É 4 = - i 3 r b 4 = - b 3 y i 4 " = - É 3 '

A ) ü i c 1 É p e n t a n c : P l l " l : , F ) t i c l c : p e n t a n a a b i n i t i a , U ) T e t r a h i *d ru . r {L i r -ánE f4 f '1 : ! D i

'T ' r ia i rG lanc ' á {b in i t i .C Iu E) D ia i l c , }anc i N l '1 : y

F ) C i c l c p e n t a n o r r a l ' l l " l 3 .

1 1 4



T a b l a 1 7 .

va lo res de los parámet ros a . ¡ r € j , b ¡ y € j ' y desv iac iónc u a d r á t i c a m e d i a d e l a j u s t e a l a e c u a c i ó n ( I L 4 )

p a r a l a d e f o r r n a c i ó n d e b a l a n c e o C H 2

F'DCA

a 2

- ' ¿

b 2

rE i

(r

á 3

{ ^

b "

- 3

-r l . 39

ü . ? 1

* t ) . 5 9

(,. rx)

ü . : Q

f l . f,9

0, ü(J

L } , 5 ?

i:l " {)rj

ü .34

ú. c,(¡

- $ . 9 7

{). üc)

o .25

-c ) .34

(:1, ó0

0 . 9 7

t-t . t_, t_)

* .1 . 45

*69. 3.(r

- . ü .35

-?2 .56

0 . ü8

o. ó5

1 6 . 7 3

'.1 r-'.j

o" 11

5 , 4 ?

- 6 8 , 8 3

L . 3 7

_.E; L7

( i . 1 ' /

1 . f , 6

- 5 7 . ü 5

{ } . 39

- i - ? - t t! ¿ ¿ . - t L

( i . ( i6

- 2 . 4 8

8 6 , 7 3

- ü . 5 9

65. 84

{ } , l C }

t ¡ ,7? .

- 1 9 . 9 6

t l , 6 O

I ¿. " Cll:,

t_¡ . 1 f ,

i 1l_ _ i 3 :111 : 1 3 :i= :il :id_ _ : : : I _ : : : : : i f i : _ : : f : : :i,_ _l _ 11 _ :::_iA ) c i c l c p e n t a n t : t " l l 4 : , E ) c i c l o p e n t a n o a b i n i t i a , c ) T e t r a h i -d r a t L i l ' a n c ' F l P l : , D ) T r i c ] > ; a l a n c ] a b i n i t i a n E ) D i s x c ¡ l a n s l " l t ' l i vF ) C i c l o p e n t a n o n a l ' 1 1 " 1 3 .

r 15



T a b l a 1 8 .

V a l o r e g d e l o s p a r á m e t r o s a ¡ , b j y € j ' y d e s v i a c i ó nc u r a d r á t i c a m e d i a d e 1 a j u s t e a L a e c u a c i ó n ( I L E )

p e r a I a d e f o r m a c i ó n d e a l e t e o t r H 2

FELJf,t-,1FI

a 2

b 2

Éi

(r

t 3

b ^ .

É t {

g

i ¡ . { )u

1 . r ) 4

ü. C)rJ

ü . 3 ü

tJ. rJü

1 . t )4

c). c){,

o .3 {J

r:). fli.)

ü . : 7

rJ. üü

( : r , 1 8

0 . üü

ü .37

Ct, LX:l

r : i , 1 8

* ó . 4 ó

c ) . 5 5

1 : . : 8

L ! , 1 4

- ü ,2g

{ ¡ . 92

t l .3 . l

t l " I 8

-9 .4 r

t 1 , 3 1

* 7 3 . 5 4

t-, " "i-

''l

- á . 7 I

ü . 4 6

2 , 4 7

r l , 1 2

- 3 . 9 q

ü . 9 5

5 9 . 5 5

{ r . 1 2

-0. c)7

ü . 8 7

s .33

( j , : ü

A 5 = - A 2 t b 5 = b z r { 5 " = - { 2 " r Á 4 = - á 3 r b 4 = b ¡ y { d = - { 3 '

A ) t r i c l o p e n t a n o N f l ? f E r ) C i c l o p e n t a n o a bd r o f L l r a n e l ' l l ' , 1 3 , D ) T r i s i t o l a n o a b i n i t i o ,F) Ci c l openta.nona l ' ,11"13.

i n i t i o . ' C ) T e t r a h i -E) Di sxsl ano f4l '13 y

{ 1 ,I I ( f



I I . 4 . 3 , - Ver ies1ón_gg¡_!a_at t ¡p l ¡ . lUd_de!_pleggmi.gntg.

Con e l f i n de eEt i rnar e l e f ec to de la a rn¡ : l i t r_ rd de

p l e g a m i e n t o s o b r e l a s c o c : r d e n a d a s d e d e f n r m a c i ó n d e l g r u p c :

m e t i l e n o r 5 € o p t i n ¡ i z a r o n r p o F e l m é t c : d o l " l M : , 1 a s g e a m e t r i a s

d e l t e t r a h i d r a f n r á n ü c o r r e s p c l n d i e n t e s a L r n a v a r i a c i ó n d e

{ 1 . u 5 & É r r 1 a a n " r p l i t t - t d d e p l e g a n r i e n t a , c c ¡ n r e = . p e c t a a I v a l t : r

c n r r e s F c l r i d i e r l t e a I n r i n i m n d e e n e r g í a ( j " : 7 f r "

Lc ,s vaL ores de lc ' s paránre t rc 'g dg las ecurac i ünee. de

d e f c r r n r a c i ó n d e l g r L r F É m e t i l e n o I F a r a a m p i t r _ t d e E d e p l e g a m i e n -

t a d e - ' t - ¡ " f , : , { : ) . 3 7 y ü " 4 ? A t s e d a n e n l a s T s b l a s . 1 9 " ? 0 " y

? 1 " E n e I L a g p u r e d e v e r s e q L t e , e n e l i n t e r v a l c ¡ c o n s i d e r a d o o

l a e c l e { E r m a c i s n e g d e f l e x i ó n C X Y , y d e t o r - s i ó n C H Z s ú n l a g

n r a s a { e c t a d a s F ú r e l v a l s r d e q , E n p a r t i c u l a r e I p a t r á m e t r o

b d e 1 a e c u t a c i ú n c e r r e s p o n d i e , n t e a 1 a d e f s r r n a c i ó n d e { 1 e r : i ó n

C X Y ( e c u r a c i ú r r I I - ? ) v i e n e d a d s a p r c l i { i r n a d a m e n t e p o r 6 { r . q : ; e n

buren acuterdc , cc 'n n l tes t rc :g resur l tados prev i t : s n D i e r ( 198(J ) ,

s e g { i n l s s c u i a l e g e I á n g u r l a d e { I e x i ó n i n t r * a c i c l i c s d e L r n

an i . l . i c ¡ pentaqona i É= Fr -üF, r - ' r ' : i i ¡na1 a l cu tadradc : de? 1 a amFl i t r - rd

d e p l e g a m i e n t c ' -

Las ds f ú ¡ - r r ráEÍ ones de { 1 e:: i É'n CHz . ' bal ancÉct y al e*

a f e c t a d a s p c : r e I v a l o r d e q d e n t r steo resut l tan r¡urchc rrÉnc:s

d e 1 i n t e r v a l t : ü . 3 3 - ü . 4 ? É l .

1 1 7



E f e c t o d e 1 a a m p l i t u d

" j , b j y €3

Tab la 19 -

de p legamien to sob re l os pa rámet rospa ra e l t e t rah id ro fu rano ,

l j e f s rmac i ón de { I e ' : r i ón tH r D e f a r m a c i ó n d e f l e x i ó n C X V

c! . 3 : () . f ,7 r i , 4 3 (i. f, i (1 . t7 (-}" 4:

a 2

b 2

' . i

(r

6 5 1 , 1 5

{ ¡ , 4 3

- : , 9 ü

(J , J .3

é45 .09

t r ,67

3{1. =rl

r:!. (J:j;

651 " l '?

L¡ ¡ *l¡J

* ? 8 . 6 { t

Q . T :

6 4 5 . 5 1

{ - r .7 b

4 { i . 3 I

{_, ¡ '._, ü,

651 . r1

ü .38

-s3. f ,B

ü .39

6 4 5 . 8 ü

( ¡ , 8 5

F I E ÉJ T f . J J

1 _ r . l - { ]

6 4 4 " 7 3

- 5 . 9 C ¡

1 9 . 7 7

r j , 3 ü

6 ? 4 . ü 4

-6. { i4

8 . : f ,

a l . r . :r-¿ ¡ ¿ ._r

ó4{ } . q3

- 4 , : 6

1 S , 9 5

t l . 7 4

6 4 { ¡ , 9 3

- 9 . 3 1

7 . 4 3

{:), ::{}

ó 3 6 . 5 3

- 1 1 . 0 8

1 8 . 1 ü

ú . 2 4

6 3 6 , 5 3

- t { r . 9 5

6 , 5 8

rl . ?f ,

a 3

Lu 3

r : ¡

1 1 8



E f e c t o d e

" j

1 a a m p l i t u d d e' € j n b j y É j

T a b l a 2 O .

p l e g a m i e n t o s o b r e l o s p a r á m e t r o sp a r a e l t e t r a h i d r o f u r a n o .

q

D e f c ' r n r a c i ú n d e t o r s i ó n

ü . f , : { _ t . J 7 u.4 :

Def o r r i r ac i ón de ba l ancec '

{-,. 3: t ) . x7 ü . 4 :

a2

ü 2

b 2

< 2

0

a^

L¡.J ^

J

g

E ñ ñJ . 7 e

*11 . g1

-1 . o?

* 13 . &7

{r. ü6

-?. -3.f,

- t . 5 f ,

¡ . d ¿

ü. c,:

4 .64

*t3. q7.

-1 . ?3

-7 .43

r - t . 1ó

- 8 . 1 6

- 1 . 4 4

1 . 4 8

--? --, ¿

ü. i l4

? .91

-77 .7 t

-1 .3?

-3 "?1

C t . L7

-6 . 5é l

- 1 . : 3

I . 7 t

* 1{:) " 44.

r l . +8

- 1 . 6 4

- 7 6 . ? 6

-o .28

* 3 : . 1 5

(¡. c¡5

( r . 49

t7 .aa

ü . 4 1

-T 't ¿_

ú . ü 7

- 1 ,45

-ó9 ,30

- ( ) .35

-?? ,56

(i. C'E}

ü . ó5

16 ,73

c) . 53

: : " ó?

ü . 11

* 1 , ? 2

* 3 7 . 4 2

- O . 4 r l

- : f , . 1 1

t } , 1 ?

t ¡ . 82

16. t )7

r ) . 65

t , t r l L

{ , . t r6

Áil\(í ain¿¡orrr^'7a\ ' - ' n ' }\ e '1, * /,'lC

a6sr-,t1 1 9



E f e c t o d e 1 a a m p l i t u da j ' b j y € j

T a b I a 2 1 .

d e p l e g a m i e n t o g o b r e l o s p a r á m e t r o sp a r a e I t e t r a h i d r o f u r a n o .

Def o rnrac i ún de a l e teo

{ J " f , : { s . 37 { ) . 4 :

á 2

h 2

r , 2

g

- 6 . 4 : :

r-r . 54

1 5 . 9 ( r

0. c)9

- ( ) . E9

c) , g5

ü ,41

t ) . 13

* ó . 4 6

ü . 5 5

1 3 . : E

ü , 1 4

* r l . ?É

{J . 9 :

ü . 33 .

( ) . l t

/ F ' 1- C l . J ¡ :

ü . 5 1

6" t)?

c ) ,31

- r l . 28

c¡ . 94

0 , 1 g

ü . ? 4

a 3

b 3

t S '

s

1 : ü



I I . 5, - ENEEEIA-Y-EABTAAIAN-PE-tCIg-QSNEABUOQIANEQO.

E l c á l c r - r l o d e 1 a p É b l a c i ó n d e 1 a s c s n f o r m a c i o n e s d e l

c i r c u r i t o p s e u r d o r r o t a c i c , n a l s e r e a l i z a n a p a r t i r d e l a c o n s -

t a n t e p s e l r d o r r c t a . c i o n a l F y d e 1 a f l r n c i ó n p o t e n c i a l d e

p s e u d e r r n t a . c i ú n V t f ¡ I ) r E ñ l . a i o r r n a d e r s c r i t a e n I . 5 . , - 1 , . u r t i 1 i *

: a n d s e l p r s g r a m a F ' S R ú ' T , E s t e b a n t 1 ? 7 6 ) " L a s v a l c ' r e s d e 1 a

c o n s t a n t e B y 1 a f u r n c i ó n V ( r ¡ , ) p l r e d e n d e t e r m i n a r e e e i r r p í r i c a -

r n e n t e F c l r e s p e c t r o a c o p í a d e n r i c r c c n d a s , i n f r a r r o j o c l R a r r ¡ a n .

E n l a T a b l a : : . g e d a n l o s v a l o r e s d e e s t c : s p a r á r r e t r o s F a r a

e l t e t r a h i d r o f L r r a n c l v d i s i : c ¡ 1 a n c : "

Tab la ?2 .

Etrngtante pseudorrotac ior ¡a l Eo y parámetrosf unc i ón potenci a l (ecuaci ón I .86) r € l r l c í t - l ,

mo lécu las que Ee ind i can .

vnd e

d e l al a g

L t - . . i - i - . . 1 - .l l ¡-! .t t-'L- Lt l c(

¡ tv 2l ] ' o

Tet rah i d ro f L r l *anc l

T e t r a h i d r o { L r r a n c i

1 ! l D i o ¡ : c l a n t : c )

I R a )

FrhJ b)

3 , 1 9

? ñ E.j' ' ¿.-l

3 . 9 9

*- t1 a-r

*3ü . ü

1ü , ?

*4ü . t - l

*4u. r j

-41_r. t l

a ) G r e e n h c , r - r s e ( 1 9 6 9 ) l b ) E n g e r h n l m t 1 9 á 9 ) ¡ c ) E a r c , n ( . t q 7 4 ,

1 : 1



l l . r - ' J i i f r L : r ñ : . r i i i t : l ( i . i t . t l ' , i ' , l . , . . r . , l - i ; r r -E , t - ¡ t : . F r c r r i p i r ¡ i L c -aF FF : : l r i . . ) ( . 'm -1 ,

5 j . r i € * f i i h : á r { ü , € j i r e l { - e i t r a l - i l c J r " ú f L t r - ¿ i r t ü 1 a e r i € : r " g r a d e l a E ü r i + c ' r - . '

r r a c i ó n s e r n i s i I I a ( s i m e t r í a C 2 ) e s i n f e r i o r e n ? 7 c m - l a 1 a

t + n F . i r " g í a d e l a c c l n { o r n r a c i f i n s c i b r e ( g i m e t r í a ü s ) , i r r i e n t r a s q L t e

É n e I d Í a i r o l a n o I a s i t u r a c i ó n e s c o n t r a r i a , 1 a c c ¡ n f o r r n a c i ó n

sen¡ i s j . L l a t i ene u tna energ ia qL te es surper i o r en l ( l c in - l a la

e n e r g í a d e 1 a c a n f o r m a c i ó n s c ¡ b r e ( v e r F i g u r r a l ? . ) . D e a c L r e r -

d o c m n e s t c r r É f f e l T H F e l n r á i l i r n o d e p o b l a c i ó n c o r r e s p o n d e a

L r r r á e s t r n c t l r r - a t d e s i m e t r i a C 2 o m i e n t r a s q L r e E n e l D C I X E , I

már t i rns a 1a c r :n f o rmac i ún cc ln s i met r ía Cs ¡ c [J r r i t r , purede verse

É n l a F i q n r a : 3 , ü a m a q u r i e r a q L l e I a a l t u r r a d e I a b a r r e r a á

1 a pseutdor rc ' tac i C ,n eE peqne 'da en ambag nro l Écut l as n e l e { ec to

d e 1 a v a r i a c i ó n d e 1 a t e m p e r a t u r r a g c : b r e 1 a d i s t r i b u r c i ó n d e

p o b l a c i ó n e s p e g L r e ñ o , y h a b r í a q u e d i e m i n u i r r n u c h o 1 a t e n r p e -

r a t u t r a p a r a q L r É 1 a p o b l a c i ó n s e c o n c e n t r a r a e n l o s r n í n Í r n o s

d e p o t e n c i a l . L c ¡ s v a l c , r e s d e t e m p e r a t u r a q L t E g e r i a p r e c i s c ,

u r t i l i r e r r F á F a q u r e e s t a c l c u r r i e r a , , c a e n { u e r a d e l a s p o s i b i -

I i d a d e s e u p e r i m e n t a l e s , F o r 1 o q L l e l o s e ' { e c t o s d e 1 a t e m p e -

r a t u t r a e n l a s D i ¡ s e r á n p r á c t i c a r n e n t e d e s p r e c i * b 1 e g .

1 ? :



rl

L

-Jd{

.-l

tr0)Io

dl

:4

c)(-

Tet rohid rof urono

Dioxolqno

lBOe 270eAngulo de fase de plegamiento (0)

F i g u r a 2 ? , F u t n c i ó n p o t e n c i a l d e p s e u r d o r r o t a c i ó n p a r ate t rah id ro fu rano (Greenhouse, 1969) y

d i o x o l a n o ( B a r o n , I 9 7 4 t .

12 f ,



r-1I

C)

--lnl

.11

3o.()P

l¡{

di

F\n

H r \c ) v 'c

90e 18Oe 27Oe 36Oe

Angulo de fase de plegamiento (0)

F i g u r a ? 3 . D i s t r i b u c i ó n d e 1 a p o b l a c i ó n d e l a s c o n f o r r r ¡ a *c i o n e g d e 1 c i r c u i t o p s e u d o r r o t a c i o n a l a l a

temperatura de 3(,6 oH,

oe

Tet roh id rof urqno

Dio xolono

1 i 4



I I I . D I 5 É U S I D N D E R E S U L T A D B S ,

r . I5



K" ou\

,g u*r^* !'k$/

I I I . 1 , _ G E O N E T R I A F L A N A .

E l e s p e c t r c , r J e T H F r : r i e n t a d c ¡ c c r - r e s p r n d e a L i n s i g t e -

r n a d e s p i n d e l t i p a t A F l 4 c t r ' n s i r r e t r í a t r Z u , c c ' r r o p o d r í a

{ :sFErdr "se? F 'a ra L t r ia eg t r -u tc t t - t ra de an i l l r p1ana" F 'a r -4 . eSta .

ea t r l t c t i - t r ¡ . p l a .na r í .g i da , I as { tn i ra : : cc rn=tan tes de n- rsv i n r i en to

nc i n i - r l a i : sún i4Ar2 y ü f - f , = ie rnpre c i r . rH 1r= . e . jes c , :Br i : l *na- -

d a s s e c c i r r - E s p c l n c J a . r i c c l n l a s e j e s p r - i n r : i . p a l e = c i r : s j . n ' e t - r i a

( F i g u r r a 5 . ) .

A raursá de 1 a s i me. t r i a ino l ecu l a r i rn í canrente ex i s ten

c i n c e c s r d e n a d a s c a r t e g i a n a s i n d e p e n d i e n t e s , t < 2 . t y 2 , t z 2 ,

r . , 3 e y 3 i p e r t r r y á q L r e l a e c u r a c i ú n ( L 3 ó ) s ó 1 c : p e r n r i t e

c ' h t e n e r r e l a c i c ' n e * e n t r e d i s t a . n c Í a s Í n t e r n u i c l e a r e g { L r n a d e

1 a s c o ¡ r d e , n a d a s d e b e n r a n t e n e r s e t i j a r e ¡ : i s t í e n d o p a r t a n t a

s e i s p a r á m e t r o = a d e t s r n ¡ i n a r ¡ c l r a t r c c s o r d e n a d a g y d o g c g n s -

tan tss de rnc ,v i n r i en te , cc rnrs qu i e ra qLrs se d i spane de d Í e ¡

cc :n=t ; rn te= de acrp l a rn i en ta d i r -ec tc : , e ] s i s tenra Fs sc : t , rsde- -

' L¿ : rn r j . i " ¡ , : i i l i : : ; / . i .¿ l r e " : . 'L ¡ ' . t . . t i - ' i :u i r -9 . i i ¡ i i : i , t ' c l ; ' ü i i - r ,á t - r l .É dgb* ¡ r i g te ¡ .miT¡ar : : . r :

t r ú ¡ * L i n a j l r l ; t e i t e r a t i v o d s n ¡ i n i m c i = c u i a d r a d r s .

E n E 1 p r c r r E = c ' i i e r a t i v a s ü d e _ j ú { i j c i e i v a i a r d e t . t e

t : ¡ "S9á , F l . cu ra . l cc , r * respc 'nde á L rn ánq i r l a H f ,H , paFá e l g rL rFc :

p r i : " : i . r i d i n i " , a i n : r i q e n o , d e 1 { : } 7 r i i v a l r , r ' p i - ' : m e r J i , : c ' b = e r v a . d a

a n i I l u = ' d e r i u r r - a n c ' s a , [ e L e e r t r l ( 1 ? 8 ü i ] y Á L r n á d i = t a n c i a

g n

E N

k i t I

L ¿c)



i . - - i - | i : i i ' i , 1 " j ] ! ¿ ( { . : j h t ' i . j . i l ' ' . f j t ' ' l [ ] L : r ¡ . ' ( : i ] ' ' . l r . c ¡ ' ( . i . j ' i j } ' r | . i r : i ! : r . l ' t ' , . j i : , t . ' l . i : j i ' i c . ] : : i

TH f ' q i i r j l c i ü=ü , l l l . n i e r i r i j n r l e * r i ( I t 7á? ) ) . t - . f t s . rE$1 . (1 t adc , s de € i s ; t t j

a j r - t = t e s E d a n e n l a s T a b l a s : f , " y 7 4 . r E i n d j . c a n q L t e r p á r a

1a f f r é i i ' v ' L r r pa i r " t e+ de r 1a '= i . c - f t r iE i t¿ , i r i t - a ' e i de c {üü i l - ¡ 1a r ¡ : i . gn t . c , d i r e : c t r , l a

degv i ac i ún en t r e e l va l a r r t ¡ se rvadc v ca l cu t l adc , es r ¡ r l t ch t ¡

n tá : . / o r q t - re F1 E r rü r E l í t r e r r i n i en ta l . Fc ' r a t ra pa r te , e l va l o r - de l

á n g u r l e t C t C c o r r e s F o n d i e n t e á l a e c o a r d e n a d a s p r a t ú n i c a e

d a d a s e r i l . a T a b l a : 4 " s e r í a d e 1 ü : . ' ; ' g ( u r t i l i : a n c l n c c r r r r o

l c , r i g i t r - . r t j s : c l s : e n l a c e , L a = . = i g u i Í e ' r i t e E : r - ( ü ü ) = 1 " 4 . : u h ,

r { t ; ü i = , 1 , 5 ; : ' ü A : i ' r ( ü l { ) = 1 . " l . I F , : É : ¡ l n , e n r i i n r t e n i 1 9 á ? ) } , ' ¡ á 1 c ¡ r ' q L r É

; - t *T r te cc l r i e l i - * s r - r l . t ad r ub te r i j . dn pü r ' d i i : r acc j . ú r il t L . . r t : . = L . , r - - r t t = ¿ $ L É ' l t L E L . L . r t ¡ E r I q 5 L l l . L 6 u u u ¡ J L E

d e e l . * c t r ü r i e : i d e l T H F g á s E ü E c , , s e g i r n e l c L r a l d Í c h a É . n g l r l r '

e s t a r í a E n E 1 r Á n g ú 1 u 6 " 4 - L t - ' t 9 , 7 g 1 A l n ¡ e r ¡ n i n g e n ( t ' 7 á ? i 1 n i

cür r e l va l c : r c ¡b ten i du par - f . r -en¡er t 1975 b ) a par t i r de , L rn

c á l c u r l o a b i n Í t í o p a r a 1 a e g t r u r c t u t r a F l a n a d e I T H F , F o r

teda e l L t : , es te r ¡ ¡sde l s debe ser e i rc l u r i do .

1 : 7



I a b I a ? 3 .

Acop l a rn i en tos ca l cu l ados (H¡ ) y parárne t roge s t r u c t u r a p l a n a d e 1 T H F d i s u e l t o

a j u s t a d o s p a r a u n ae n P h a s e I V .

{ lcap I an'r i entc: E:l p er i rnen t,* I Ia l c l r l a .dn F a r É n i s t r a V a J a r

1,, \ .¿. r .'::. .!

f i ( : . : : , 5 )

L, \ r:1. I rJ .¡

n / ? ' ? ¡ r, r 1 ' ; , 0 . 1 j

D { 3 r 1 1 ¡

D ( 3 r 4 ' )

D ( l r f , )

D ( : r J " )

D ( 3 r 4 )

D { : f 4 " )

c¡clüi " ' :r I

{ { ¡ - \ ¡ ?¿ J. :¡¡, n L, -,

. _ r r _ i r r 1 _ r

ñ ñ , _ a7 {:} i-!

" ¿,

":

- ' . J ' : . I I

- 1 6 " 3 7

- 155, d lu

{ -7 '7-l

\ ! . . - t l

- F 7 . 3 S

* :7 . g r j

f'\ .¿ -í

ñ L:i:l f_r .,

" ¡+ J

i i ? E i ¿ - !- - I J ; ' ' J ( - ,

F ¡ : t a - l

?Ar j , É4

._ . . . ¡ . : 1¿ . - . t I ¡ / ¿

- ¿ .-:,. ¡*t

* 1 3 7 " I q

¿ / . . -rU

- 5 ? . 4 i r

- 1 7 . 9 1

) )'-'32:-r"

7 ?^ - y

n 2

Y2

z 2

. ' ,¡ i 3

: T I

i:i " {l:i?

-1_r. i_t7': i

a'¡ a -'r-, I ? ,j,..J

- 1 . 5 7 ?

- 1 . 1 8 1

( i . g?ó

- 1 , t 3 ?

1 " 1 8 1

de= .v i ac i Sn cu iac l rÉ . t i ca m e d i a = 1 ( i , : 4

i r Val ar gur t r l regt [ ] , ** .i A c o p i a r n i e n t u = . É n H : "

A ^ C ^J I

, c c r c r d e n a d a s t ? n E , i



l -ab l a 24 .

A c o p l a m i e n t s g c a l c u l a d o s ( H z ) y p a r á m e t r o s a j l t s t a d o s p a r á u n ee s t r u r c t u r a p l a n a d e l T H F d i s l t e l t o e n E E B A .

Écop I an i i e r r tc ' [ ; r p e r Í m e n t a l C a l c r r l a d n F'¿rrámetrc: V a l a r

l _ i / . - - r . - t I \

l-¡ \ .¿. q -l .'

i _ . t . - ' E i !! / \ i ! * ¡ i

n / T - i f \t ¡ ( . _ ' , t . j !

l . \ . j , t " * J

D ( J r 4 . " )

D ( : r : i ¡

D ( : f f , " 1

D ( l r 4 )

D t : r 4 " )

LJ ¡1. -f ! (:, .t

-:t / rt.-'/ L r , . ' ¿ .

- -J?: ¿r-r

ó i )&" 4 .4

- 1 5 ' d , 4 4

* 1 ? " 1 6

*7F ' "7 : ,

{ / ,1 Él . G . . + r ¡

_ J É . - J T

- 1 7 . f , 3

8 ,1 .{ .t'r /¡*J ' t . . f

" ( - , " *

'-lñ ,1 -t- . / u " * f /

I J r l . l - l

6{rÉ " ;?A

- 1 5 Y , { l *

- . 1 5 . 4 ¿ 1

* 7 q " 3 4

1 4 . ó &

* f .8 . 15

* 1 1 " É ?

i - ^ ? )- SZL I ' _

- . n aI L L*.x -y

" 2

' t

7 . ¡

I:'i 3

y 3

- T I¿ 3

r - ) " r _ ) I ?

. - t - r . ü{ :4

i _ i F l ¡ - i

I E f ¡ , - r- -L . J ( : , r - ,

* 1 . 1 ¿ r g

ü " 8 9 6

. - - -- 1 . ¿ + t J

1 " 1 ó E

desv i a , : i ún cL tad t -É r t i . ca r n e d i a = ó . 8 7

# Ua.1c,r =urpute=tc '/ r - r - - - : - - i - - ! - -! H L L r L l I c t l l ¡ ¡ e l I L L - r = e l I

r É * i z ¿ ' ,

¡ i - J - . - - ! - - E 1f . l {

" r L L I L T I U H I l t r . ! - J c 1 5 H i } i Á l

l i . ?



r r r. ?. - EEauEltsla*úfle*

Si : i e cc inE i dÉ : r¿ i l . a es t ru rc tu t ra ma I ecu r i " * r ' c l e l . 1 t {F t c lms

e l p r a n r e d i a d e L r n c c ' n j u n t c ' d e c a n { c : r " r r r " r c i a n e s , c L ( y a v i d a n r e *

d ia sea peq l t e rñ - .e i cc i i - r ' [ : i ü , rade r , t a r r t n cc :n p1 t i en ipo de l e i l pe r i - -

f i r *F r t c i c l+ : É f {F l , cc ' r r ' ¡ i : - ' r c l r r e l . de re r - ' r i p r r t g i : i . ón n ¡n le r : r - r l a r -n l as D i l

, , J - . , . . , - - . , - i - . . - , . r , - . i - . . - - . , - . - . . J . . - . , . 1 - . . 1 - . - . , - . . , - . - r . - - , J - - J i - , - , J - 1 - - . . . : - i - - . . r -C J e { L J H I I L J H ¡ l r - l l l J . L r l l l l H ¡ l L F i L J t j J . € ( ! l L L . . r l ¡ : : . L . c t l j L e : i - . ¡ l t f j l l J c l = . L l h j l - f l f l J V I l l l l e l l L u !

* i . en r ¡ : r r - e l L l L r€ ' . 1 . i : r= r í i t i r rV j . r i i i . e r r ' Ln : : . j . n t ¡ : r r i c : : : V ds r -Ec ¡ r i sn t ; t r i ú r i d t :

1 - . . - - - . . f . i - * , . 1 - . i - J . - . - . - - - . - , l i - . . , - - ! - . - .l . r . { ! l t ( - r I H L L . l l . c l = . b ' c i l I ¿ ¡ I L J L - L J C i i l t l J H l I L t r : = .

L J t i l i r a n d i i L a E q e r n ¡ e t r i a s c ' F , t i . n r j . ; a d a : ; m e d i a n t e e 1

métads l ' l f ' l l se sva l L tá rün l as csn=tan tes de r r rpv i r r r i en tc , , pár -a

L r n á g e r i e d e c o n f ü r r r a t r i c ' n e s , d e f s r n r a q L t e 1 a d e g v i a c i ó n

r L r á d r á t i c a m p . : d j . a e r i t r * a c c , F l a m i . e n t - u E d i r e c t c , s s l i F E r i i r r e n t a l e =

l ' c a l c l r l a d c ' g f u t e r a i r r i . n i i r r a , 5 e h a n a n a l í r a d c ' c i - r a t r : t : m a d e l s =

de pseurdar ra ta r i ón : A) j .n te rcc¡nvers i ún en t re dss cc :n f c l r ' f ia -

c i s n e s d e t i p a = o h r e , E i i n t e r c c , n v e r s i ú n e n t r e d t : s t r o n f t r r r r r á *

c í o n e : ; c J e t i p a s e ¡ n Í s Í 1 1 a u f , ) i n t e r c o n v e r = i ó n e n t r e c u r a t r c ,

c n n f c ¡ r r : ' r a ü i É r r É = , d r = c l e ' 1 : j . F r j = ¡ h r e . y d i : ' = d s t i p c , E e i r r i g i j . l a y

L . . L . j : : i : : : ! - t i J t _ r í i L . . , r _ i : i t . . . . ! . l . l i i . 1 . - l . L J f t . : ' j C T : = L J i : . , i _ . Í . í a . ! i ] t _ . { . . . . , 1 r . . _ { . . r t ¡ v ' t : , i : . . ; L r J l ! L j " { : . , j ; ; - -

t e c a n f , , r n r a C i c r n É E . e r i e l í n t e r v a i n t j i = t - ¡ á l : i = f , c t - i ! . " L c , g v a l c , r e =

r - . * i , , . . - . . L - , . - - . . . - - - ¡ - . * - - - - ! - - ! - , - , . J . - . . * - - . . a - i - - r -U e : I L - ¡ : a c l { . . . L - i f J l . c i l l l l t ' j ¡ l L L - J : : . i - , l . J . t - L l . ! . C . U ¡ - ¡ = . r L L J I ¡ = L r l l l L t j : : . t J b ' ' t l l L J Y L l l l ¿ H l i L L J ' /

J . - - . . i - - i l . - , J . - ¿ ! i - - - * J i - J - 1 - i . . - ! * J - - 1 - - T - L I - -L J H = . V J c I L J . t . . t l l L - L . l d L J r d L t L . c l l l l t - i U l c t L l H l . c i _ l L l = r - . H = l j L l c { l ! e l l I c t : i l c t L J I c t = .

.*f L? t". f4 : . - ¡ " : r r J :c l !

I .j, t-,



TabI a 23 .

A c o p I a m i e n t s g c a l c u r l a d o s ( H : ) , , p a r á m e t r o sd e g v i a c i ó n c u r a d r á t i c a , n ¡ e d Í a ( H e ) d e l a j u r s t e

M t " l 2 d e l T H F d i s u e l t s e n F h a s e

d e s r i e n t a c i ó n yp a r a g e o m e t r í a s

I V .

F a r á r n e t r - s E i t p e r i m e n t a l H DE t

¡ r / j - ¡ :_ i I \¡ J \ i : t i : l

L J \ ¿ : t J l

t \ / r i c j ¡ i¡ J \ ¿ " J l

f i / ' ? i ! : i¡J I .-i

r '-:, .t

D ( f , r 4 )

D i f , r 4 ' )

D ( ? r f , )

D { : r f , " i

D t : r 4 )

D { : r 4 " }

t1zz-r2

r ' t n*x ly '

ü'

{-r ¿. ¿. 4:, {U U L I ! / I

- . , 1 ! l l L . lJ . ¡ L , i U . - l

*:: i l " i ( l

f r i : : i r - ' ' - , , ' i/ L J \ - ' r ¿ ¿ .

- I f , r1 .59

- 1 " b . 5 7

* 155. 6 (J -

{ -7 T-7L ¿ . . - r ¡

_ t = - 7 7 üU / ¡ ' - ¡ U

--.'? tfr-1L ¿ - U r - .

a t-. t1 É- Fi/ 7 1 . * r ¿ .

* 1 1 5 , ; : ' : i

- ' :4 " ( i?

{ r - t : i a '_ r _ i r " iJ. r_, ¿. cJ ! .j¡¿.

* 3 4 1 . 5 f ,

{ { . 4 , 1t ¡ . ¿ ' l '

* 1 4 9 . 6 3

*r- , ¡ ¡ l ¡ l

-á(: t . 4:

* 1 5 . 1 4

ü" c )6?

- ú , 1 ü f ,

1(:)ü.:;. l. (j

- 1 r l . i . 5 t - ,

- -i: -::: i r:;

V r L . I t r J !

- 1 7 8 . 1 A

- 4 1 . 5 5

- 9 1 . 1 u

7 F e i* i i : ' J J

* t t s , 74

--T-¡ "t.2. - z L . i U

( J . 0 4 1

-r'J " 1f,f,

?{:¡tj " 5:;

- 1 1 ; Y . L " j ?

- : l ( i . : ; :

? É¡ (_J E .J ( j

- 3 " 7 . 9 g

- 1 i . g 5

- 1 f , g . 5 ?

{ Ei Lr:¡ L r s U ¿

* 9 8 " 1 1

.-¡= E {- j . J , J L

u, r l53

*ü . 1 1?

. i l r ; : j iJ. .-l r ?'

q Q 7 " 3 f ?

{ { - t

i ' i " i rJ . J / ¡ U . - l

.._r J. n u1..r

i_i i _¡ _? , 'a

7'+._:, - j ' ._t

* ? I á " 1 5

* | b . 7 r

- 1 3 8 . g 7

L 8 . Cr?

*87. 8 '7

* 2 3 . 7 9

rl " rJ51

* r ) . t :ü

. ¡ l

.t c':¡ " .*,

Ai ün= cün{{_rr i r r ; ic i c 'nes f :S i t ¡ i= i_} :y .t2 i t i i=?r- r ,v ?7r) r i i ' t i ) üL isr t r* r ri7 t - l '3 i D i Vei nte cc jn{ c t r í r ra.c i c ,nes

1F t : i * ) ' E t i üns cnn {L . l r - r r ! ác i c i ¡ - r e . ;cantgr*r f tüc i c : ¡ - ¡e lg {Éi=¿-¡ . l9 i j , l . tÉJ{ : } y

st-r el i nterval ci Él=r-i a f¿t=jt_.t-l!

I - : {



Tab l . a ?6 .

A c a p I a r n i e n t o s c a l c u l a d o g { H : ) , p a r á r r e t r a s d e o r i e n t a c i ó n y

d e s v i a c i ó n c L t a d r A t i c a r n e d i a t H z ) d e l a j u t s t e p a r a g e o m e t r i a sHH? det THF d igure l to en EBFA.

Far ánret r c' Erl p er i n¡en t a I H Dr;E

I _ r ( . : 1 J /

f - \ J . - i g - l i

r ! / T ? 7 \¡ J t . J r . J I

ü t 3 ,4 )

L , { . ¡ t " t ' l

D ( f r : i )

I J { : r f , ' )

D { : r 4 )

D ( : 1 4 ' )

r . ) t

"32'-r"

a aL , _ - L _ - L

2! -y

di

e ^ . 4 i ' iJ ' a T r L . . ! /

*7 ?, " .+':.

-" f i ; , . r f r j

6 ( J 6 , 4 4

{ F r - ¡ ñ . 1- - l . * rC ' . t '+

* 1 9 " 1 ¿ ,

* 7 4 " 7 3

1 & " 4 5

E t e -- * r ( f , . . J /

- I '7 -:!-l

! , r .-r.-l

a_ LJ f ! L-! l.-l

a '"r r-. -i

J ! ú \ _ t ¡

I a - r i ¡ I" - r ü ) , , " t r

¡ ñ ? r F - ¡c f Y ' ¿ " - r 7

* i ¿ r 7 " . : I :

1 . ? ü

- L ! - t - J ¡ / . j

4 . á 7

- f ,8 .5 i j

- l r - r . U r :

í_) , {_! . i : t

-(-¡ r r-¡(J /

:i4 " rt

c.i,a.-, "

'-.1 ,1.

-* -? { -/ -a'

! J . s ! . - ¡

*:i:4 " ti:t:::

E 4 ? f t ñJ L , ,

" c f , " t

- 1:r , . ó{: t

? F I F- r ' * r . I - J

- 4 : , 1 6

7 7 , 5 4

-77 . bq'

- , 4 - i a- ¿ I "

/ I

ü " { 1 1 ?

-L] " r:i'Éel

¡i .! !-T I r L - l

É-,H;-,I tr lr

-..rs 1 'n'-i lL . . 1 , . - r /

i- .¿. d Lr t.-¡

. J ? t . ü ( - ,

- .J.58 " , rEl

* 1 4 " 8 8

- 7 3 , 4 8

L3,7c i

* : ié ) .69

{ É É ?* 1 . J . . J ; .

{ i . i l3t

, - \ ' a * j' - \ _ t n r - t !

/

c ) " I

: ;6.r " r)4

* f i r . " : 7

gt ? (-, r .-' rJ

* t 5 7 . 7 4

* t 7 . 4 7

- 7 2 , 6 8

t 7 . 7 b

- 5 & , 4 g

{ E ? {* L , J - f T

{ i , { i :&

*(-r. r)7';

-:.t ,+

A) D r : s cc ¡n {ü r * i r r ac i c ,ne= üg i i i j = t - : y 1 * { j ü } i E ( } D i : g f , [ - . ¡ n { c ] r i nác i c . ¡ne=

C.2 { ¡ ! l = f i } f 17üo } ¡ ü i [ t r a t ra cun f c ' r t r r ác i cnes {ü ,= t - ) r? { : ) r 1 ' ; { : i , : 7 i : ) y

:7 { : }ü } " D } Vs in te cc : r i ' f ü ,F í r ¡á ¡c - i c .n rs= . Fn É1 i n te rvs l r l t l l = t - r a g j i = j , { ' t - t q

1.:;::



i.-. ,lt '.':.. i.t ; I (.. r,' .l {.. r. t .i r:i i..j rl:' ir. i:r i-i i-.i i ¿:,

; 1 . . ) | . . , . - . . . , . _ .. : . r . i . . i n , . i ] r j i . . i . i - i J i . j ' ¡ " + . i l - r i i r i . . l l . i tL r i . J i : i ' .1 . i . . r l ; r .

m i É n t r á s q L r É 1 a s É b t € n i d a s p o r É 1 n ¡ ú d e l c l s c ¡ b r e ( A ) É s t a r ¡ e n

i-. i i i i . t. jclr üic: t..tt;rr-cl i i i :c¡n É'::t.r¡9, 5ir¡ r+nil-1 di-cJc,! El. rrre:i c¡r- ; i_tr..rEitet c:cj*.

' t . f -É:¡ [ iü .1¡" iü l t i i ü i ] . r r í rc lEi lc i Ü Én *1 c l t - l€ i 1ás, cc¡nJ: út - r I i¿{c j .c¡ r ¡es =, in 'É. t t r i -

c a s d e l t i . p a s c ' t i r É ? y s e m i g i 1 1 a ( l i f = ü y 1 8 t - ) r ¡ i i = t t - t y 7 7 t t , ,

r E c i p É i c t j . v a n i e r i t e ) e s t a n i g i - t a l n r E n t e p ú b i l a d a s " L a d e = v i a c i ú n

c L t á c l r á t i c a n ' € : d i á c : b t e n i d a L t t i l í r a n d c ¡ e l c j . r c u r i t s p s e u r d o *

r i " r : t¿ iü i . n t - ,¿ l f . iD i es E r -Ó i i i r r i ¿ i a l . ; r n [ : t e r - r i c l ; r n ¡e : c j i . an te F : l f i r c - r c j e ] . ü

- - 1 ! . -l - 7 e { L . { l , L l L t u L t J I [ J L r L - L r l t l c i ' = E t - L L . 1 . .

[ - . a r Js : ; v i ac i . ó r r c -u ra i : i l - * t i . ca ¡ned i . a i l c , r ' r ' € ¡ s . t r c ' nd i . sn te ¿ i . i

¡ n c ¡ d * l c , Ü f ó " 1 l - J = - t E a l i . g e r a ¡ n É n t F - ' i n + e r i . a r - á l ¿ t c c ' r - r E ? E F ' r i n -

d i en ' t : x á L tn n ¡ade lc , p l ana , & , ? H: " r pÉf*Lr ev i dents rnE,n te l as

d e s v i a c i a n e = d e I a s v a . l r r e = d e 1 a . s c o n s t a n t e s d e s c c r p l a r n i e n *

t r : d i rec t i : gc rn i r rayc l r -es qLre Eus er rü reg euFer in ren ta les , Fsr

i * q t - r e 1 a s g e a r n e t r i a = 1 4 1 . 1 : n c ' p á r e c F n a d e , c l r a d a s F á r á d e s c r i *

b i r 1 a e g t r u r c t u r r a . d e l T H F .

La i r ¡c l L ie i dn en e1 a j r - rg te de l as pc .b l a rc i cnes cor res*

p a n d i e n t e s a c a d a L r n á d e l a s c c l n f c l r n r a c i c n e s { c a l c u l a d a g

u t = a n d o 1 a b a r r e r - a a 1 a p s e i - t d o r r a t a c i ú n d e l T H F , d e t e r r n Í n a d a

a p - * r " L i r d e l É 5 ¡ - r s ¡ l ¡ * e n e I I R i * j a n c : d e d i c h a r r a l É , c r - r I a ,

i . : r i ' - t l i , l ¡ i i i i . . r i . . i : , . r , , . : i . i . i . , ' i : : i i i ; j , r J r : ¡ ' t . i . e - i : ü ¡ i i f i " , r i l l - l i . i i ü i n ; i r r ; . E i : r ' i r r i F , ; i ! ' - - a . i : L . i

I . 5 " f , ) n n r i ' r e - j a r - a i a c l E s v i E c i ú n c u t a d r á t i c a n r e , d Í a d e I a - i i r s t e "

ü ü i i r ü p r - r i s d e v i * t * : i É . f [ : r i 1 a T a t ' 1 ¿ i ] - - ; " F ' c , r e l . 1 n É E r e ; r l r r ü L r n

. - i , . - + - - - _ L . - . - . - t - ' - J - 1 -¡ l L t t j t ' L . ¡ c t _ l l - i ' = L | : j F L | L ¡ ¡ e C I l ¡ i L r u H I L r L - L I F J L . - L l l l I i : c l l l L l L J , c { L ¡ e l l ¡ c l : i ü L ¡ J . A . =

t c r ¡ - : : i t * , . ¡ - i t * : : . de " : n i i : : v j . r n iE r ¡ t u , " 1e re r l . ac iún É r ¡ f . - rE 1c lg i pab lac j . r : neg

cl r ' .1 . ; r* fúrr iü ' ¡ ' i r ¡ ; (c ic- - ,1-r e= [ : . 'y C2

1f,:::

E l re : ;u t l . t .ada c le É 'á te a_ iu ts te



T a b l a 7 7 .

A c o p l a m i e n t o s c a l c u l a d o s ( H z ' ) r p a r á m e t r o sy d e s v i a c i ó n c u a d r á t i c a m e d i a ( H z . ) d e l

p s e u d o r r o t a c i ó n r e s t r i n g i d a p o r l a gd e p o t e n c i a l q L r e s e i n d i t r a n .

d e o r i e n t a c i ó na j u s t e p a r ab a r r e r a s

Farár ¡e t ra E : r p e r * j . m e n t a l , , - . t r ta - - - . - 1\ / * J ( - r t - l l l .

¡ ¡ . - ¡ ¡ r - - - lv . * c ) ( _ r L i l t .

i - ! / r i . - i ; il-¡ !.i. .¡ .l] l

¡ J \ i : . I J , ,

L ¡ { , l t J I

f r t T T I \U r . - : , r . _ , I

D ( 3 r 4 )

D ( 3 r 4 " )

ñ / F r ? ' rI J \ r : t . - : , J

n { : r 3 " i

D { 3 r 4 }

D ( : r 4 " )

L - 2 _ l n /

l ' 2 ?-'x:y-

ü

J.+ -l , cJ .¡

I l ¿ . l ¿ : -

*:-?;" 4t l

&üü " r+4'

{ Er, .1 ñ- J . - r t r i . - f ' f

- J . 9 . 1 ó

- 7 4 , 7 ;

1 á " 4 5

- 5 6 . 5 7

-17 " f , . J

c : / ; l / ¡ _ l

L J ¡ ¡ I l .

- ' : : ;" ¿trü

g _ r c t . / ! 7 c j

* 1 5 6 " 7 6

* 1 8 . ? 6

a 1 g¡ - ,/ ¿ ! U ¿

1 8 . : 7

* 5 7 " í 4

* 1 5 " 9 f ,

{:t " (i:ü

, . . , , i : i 1 : ¡ . , . . '

L _ ¿ 1 t - ¿ ¡

*l ''J' ü¡ ', ./ I

t - - ¡ 1 . , J L

- "1 , { .

" r - , t f

¿ l i . : ! L .U -'..' rit ¡ / L¡

* 1 6 1 " ; 1 1

- 1 1 . 9 f ,

-78 " 65

1 : ; , g 9

-5f," 6.J

- 1 4 . 6 ü

{_, ¡ (.., j. ?

-- i-) . t..l ..: tt

; { i G ree rnha l t se i 1 i i , 5 ' + } - b , i Ve r t e : l t n "

1f ,4



t : . l ' - . i ' i ü . 1 i ' i i . i r | ' . 1 á i . i r t . ' 1 i ¡ i ' ' i , t : : , ] , i - l L i : . , . i ' d l r l i : : i i ' : ' [ : ] l : ' r i : t ] . ; . i i , j i i i ' i i . ' . , i . ' . 2 j i ] : ' '

r e l a c i ó r r q L r E c ü r r e s p c ' n d e r í a a L r r ' r a b a r r e r a d e p s e L r d c l r r c r t a c i ó n

1tJ i l t t ' | r , f r r - ' , l .a cL iÉr l . I = j . h : i t : : r i r r i -J F. r t ; i r - r r . . t / r l i .+ergnl . t * de ' .1 .¿¡ F i l ( [ ie¡ - -

r i. rrr*rit",t1. , 5i.J crn- 1 Er Eij,-r¡f itrL.t:;üi,- i f. i i*, i l) , i . nip:.[ r. c.rr- ia ql.rÉ I a c-cii i--

" F c : r m a c i ó n ü s i u r e r a d e i i n É n ü r É r r e r g í a g L t É l ; r C 2 , 1 c c u r a l . e s - -

tá Fr i csr i t r '¿ i de lc 's , c i a tc . . ,s . c? l ipÉr- i ' r re¡r r ta. l .b is . rJ t "* IF{ , üreenhr j i - rsr j

( 1 ? ó ? ) , m i c r e n n d a s o E r i g e r h a l r r ( L ? d ? ) , y d i f r a c c j . ú n d e e l e c *

+ . - - . . - . . - . - . 4 1 - - - , . - - - : - - - - - . J { r i l i - i \L . f t . . i l ¡ t j i = t H . t l l l h l ¡ l l l l . l l q b j l i ( J - , . í : l } . /

"

1f ,3



I I I . f , . * G E C I ¡ ' I E T R T A 8 1 .

s e g r l l ¡ ¡ v i n ¡ ü s c : n e l p á r r a + a I " 5 " 1 , p á r - a d e { i n i r 1 a s

pus i c i o r res dg , l s . á t c ¡ r rns de l an i I l c "

de ac l t e rds cc jn e l

n rc ¡c1e r l . * F l t e5 nE icsS ; r r j . c i r - c ' nc l ce r l as l snc l i t r - t de *g de en lace l , e l

v ' á 1 1 : r - c l e l á r : i l i r l n f : ü ü d E , L a c n n . f c r r n , á r j i c j n p : l a n a d e r e f e ¡ r e n c j . a n

1¿r ; r r i i i : : l . j . t i . . r d , v La l :¿ : iE ;e de ,p le lqa r - i " r iÉ . j r i t c i . F . , ; , s ra s i t r - r ; ¡ r La : . l i j . - -

dr-ú 'ger ic l ; , e i g l . tF ic lnE:r t r t i l . i L a e: : j . : i tencía i lE, r - r r r c i r s i ineytr i l .¿ i ü2v

L c ' c a J . É i - ¡ e L g r L { , [ r c ] m e t i l e n o r E S s r - r { i c i * n { : € * c ü n d e t e r n ¡ i n a r l c ¡ s

v a . l r r - e = . d e 1 a d i s t a n c j . a f , t t y d e l á n g u r l s H ü H ¡ e n n t r - a c a s c , ,

es p r e i : i sn r Je te rm i na r l os va l . o res de l c : s ángu r l n f l de f Í n i dc ¡s

e n r - 5 - 1 - É r É ñ s L r d e f e c t o n e v a l u t a r l o s a p a r t i r d e l a s

e ; :p t *e= ' i c l nes Fa r -á 1a de f c ' r i r r ac i ón de1 g rupü i r ¡ e t i l ena desa r r c ¡ *

I l a d a g s n I L 4 ,

E n 1 i : * p á r r a f o g s i g i - i i e n t e s v a n r c ' F a a n a l i r a r e l e f e c -

t c , d e e = t c r g p a r á m e t r o = s g b r e e I a j u r s t e d e L a = c a n g t a n t e s d e

; t t r üF l am i en tc , d i r e t c ta ca l cu l adaE á l as c ,bg .g r . ¡adag . . Cc ,n ¡a ü , . . t i B * .

i . . ' l i ] . ! l . , i i : : a . . i ' i . ' : . : i - i r : 1 i : ! i ' ' i i - i . , ¡ i j i : . ' l . i i : : : ' | . J . i : i j ¡ : i . f r i ] . : ' ¡ : . , | . i . * i - . l i + : : : : ' . i . ' i . j i : : .

r i r - - 'E ' i : á : . e ¡ : ¡ , r r É i i r¿ l i ' i : : i . r - 4 . s , i . i t i i i : . ; . r i as . , [ . : ' l - i a r . * IV f ÉFFÉ i , g r , n c i a ra - .

¡ " r ¡ e r i t s r . u n c n r c l a r i t E s I ü t i . i 1 c ' q L r F s i q u r e r . r t j . i i ¡ a r e m r s ; u r n i r a ¡ ¡ e n t e

L n: : . va. l . ureg de* l ag cür- rE, tán1: .ss c le ácc,p1ar-r ¡ j E: r r t r : d i re¡ctn c le l

TH f " nb te r ¡ i i as Én E .E IBAr Fc l r sF r ' *g tas . v ; i 1c ¡ res n r r " s p l -ec i . a r - , : . .

En ¿:st r* aná. ] . i s i . s : iÉ i rn; tnte: ' - ¡c i rar¡ f í _ ias 1as dÍ gta.ncr a=. de

,6ó,F\,/ói

'7^

1J BiELtaTEcA ?]

\ ' c4 i

\ *\ f , - . '.'€ry>'

1f ,&



i . . t . r . ' . i i l : l ¡ . : r l l t i r r r ( ' l t r l

l - ; . i ¡ i r i , . t r t r . i . i r ( . . i i : l r . . i : " ,

{ l c¡ I p t ,

r.. i {:;r::. i :., r 1..: i :.r ,J 1... ' i ...r i. i .. i . i . . i l ;, {:: i '_. t ' ... j i :J r I l : i 1:

r i t ü i = 1 . 4 f É 1 A , r ( C ü ) = 1 , 5 : l B

* . i t ' i . . . i . .

a . .A Y T

i ' i . . , i i i : r : ' i r . I

( C H ) = 1 "

I I I . 3. 1 . - Sl-uelria-Lescl-E--seEre-el-etups-ucli.Lens-.

L ; r ] - a h 1 a 3 8 . m u t e s t r a e l . e f e c t . o d e 1 a v a r i a c i d n d e 1 a

a m p l j . * . - r - r c J r J s p l e g a n r j e r ¡ t r ' e r e l á n g i - i l . a ü ü t - : - y - i : l É n g n 1 a f l ü H ,

p á r a e . l . q r - L . r p c ' m e t i l e n n É n ü a i c : l i ' . g e r r c : , , = . r b r e l . a d e . ' : " v r a c - i ú r ¡

- . - . - - J . , . . ¿ - t , . : , . , . , , . . , . . - . - i i . - * - . . 1 - . , . . - - - . . 1 - - . . . : - . . - r , - . . . . . , - . t i . - . . - . . . . J . , - - , . - L , - . , - . - . . . - - l -L L . ( c ( r . . J f c I L . l . L . . c l l l l h i L . l . i r i i : : ' l l ( . . f t : : ' c { ( . . . t . . J L . i J . c i l l ¡ l b i i l L . L . ! : : : i L J J . l r . : . ' L . . 1 . . t . - l : : : . l J L . l \ F b . l f V r l L l L i : - y

raLr i - r ia i j c ,E" l : .n tc , i i c - ' r ' * . 1a : ; cErÉ.ü !E] v de ¿ i rue i r -d i : c .c rn I r c l i s , i : r - i t í *

d c , E r i r : i . p ; i r r a ' i : n i I I " l . : s É n r a n t u t v o c s n s t a n t e e l á n g r r l c i H f H r

d e l g r L i F i ú m e t i L e r i u E r i f : a l o ; r í g e r r n r € ñ L ü ' / " ü q ( D e L e r * e t ¡

{ l .?ü i l } i i ¡ c ; r l cu l f rndúse, =eg i rn e l n ¡ade lc ' E l r l t - ¡ cc :n f c , r 'n ra r i snes

d e , l c i r c r - r i t n p s e u d a r r c r t a c i o n a l y a t c : d a s e l l a s s e l e s d i ó e l

n r i g m u p E s ü ( p = . e u t d a r r c : t a c i ú n 1 i b ' ¡ ' ' e ) , C s n ¡ o p l r e d e v e r s É e n 1 a

T a b l a : 8 " e I e { e c t c l i r ' á s i n r p o r t a n t e e s l a v a r i a c i ó n d e l

áng l r l r , HüH sc :br e e l n re t i 1 enc , en rx a I a ; r í gene. E l e t ec to de

1 a a m p l í t r . . r d d e p l e g a n r i e n t o y e l á n g r - r I c , C X ü E c : n c c , n t r a r i c : s e n

e,. l j . r ¡ t*¡ ' -va j . c.¡ cr:n=i deracl r , E1 j . ncrernentc, r l ¡ r q s€j t t -¡ .dt-rce en

' . ' : . : ' . . ' . . . . ' : - ' ' ' . . ' . : - . l . ' ' . l . . ' ' j ' . - . , - ' : - . . - . . ' - -i i i : ] : : ' i . . | . : ' ] : : . i i | . ! ' l i | ' . l i - l ' i . ' t : i ; - ' ] ' ' . . - - ' . . j . . l ! i . : . l . : l ! { . ' i . c i . : : : i - l l . . t * . L i ' . l . . ! ' l I i . ' i l : 1 . l ¡ ¡ t j l | ( ' | ' . - l

i - . ! i ¡ 1 . . . . . . . . . . - - ; . - . - - - , , - . i _ " i - . 1 . . . . . - . - . . - - i . . - . - - J - , . l - ¿ . - - i J - ,

l _ , ¡ , r . . - l - ! ! t _ r L i l . . . r l _ t : : : ! . . ( i ¡ c i t - i l ¡ , i = t ! L L r t i i i . i " t : : . 1 . v c i t . t . . J t ' ¡ i l ] ¡ l I ¡ t ¡ L r l J h j r , , L . ¡ L _ r L H ¡ i I u L r

F , i l r ¡ ¡ ¡ i n i i r r i i a c i ú n = i n r i r l t á n e a d e 1 c - ¡ = t r t t s p a r á r n e t r a s , : " 4 É

l - l ; , , c r . l r * r e = p o n d e a L r n v a l a r d e ] á i - i g t - t l a L : X i j c f e 1 1 , 5 . t i 5 ' ü q l t e

''' e".: i-.i 1. t a e;r r: es j. v ánrgt-r t É q r an d e "



T a b I a 2 8 .

V a I o r e s ó p t i m s s d e l a g c o n s t a n t e g d e n r e v i m i e n t o y d e g v i a c i ó nc u a d r á t i c a m e d i a , c o r r e s p o n d i e n t e g a I m o d e l o 8 1 ,

p a r a l o s v a l o r e s d e l o s p a r á m e t r o s q u e s ei n d i c a n ( p s e u d o r r o t a c i ó n l i b r e ) .

q t& ) cx[ (s . ] HCt-{ ( e, ) üg*-.z ct-yz s t H : . )

( : i . 4 :

r1" f ,7

r l . f ,7

Q . 3 7

C}. T7

ü . 5 7

ü" f ,7

{ { {t r l . "

t i {r . ü 1 ,

{ i {f , 1 . I ¡

1 1 1 .

{ { EJ . I . J .

{ { {r t t .

1 1 1 .

1 1 1 .

1 ( i 7 " á

J . i i 7 . 6

1 f i 7 . 6

1 C17, d l

1 (:¡f,. 6

t i - t7 .6

1 1 1 " ¿ l

(_, . t_rd:._:l

L, . t-r l:.-1

{:}" (j:(:)

tl. rl?f,

(_r - (_rJa(l

- . . r - l a - ! ¿ , 3r_, t 1_. L. /

¡_r -? t'

- . . . i ' ' l _ r ? ¿1- , .

! l . J ¡¿ u

-.(1. ü7*?:

-.ti " t)7.j

- r i . ü7f ,

- r l . r j 71

-r l , ü73

-,-l .r -?

-4a - , . 1 - . , T

i r . . J " I

h " 4

&. ' 7

1ü .9

19 " t 3

4 "7

: . 9

l- ':

I 9

I 9

L - 7

1 9

L - i

¡ ¡-- -L i f l i : ( i i r l n i í T r i i A t : ] . i i ¡ - i A r r á I ü i J c ( ú t : f '

t ¡ l b . ' t t ( J L , - T ' J . _ J L r

t i l . d t t l . l L t l . L J L - I J L . C i t L t 7 " J . - / 9 ,

I - . - . - , . - i ' - i ¡ - - 1 . . . - - l - - . - - r - . - - - - i -I c { L . L r l l T L r r l l l c l L l . U l l F J I r i l l s t L l e r e T H I H l l L I c t H l l

r \ i . - - - . l { r - i - r ¡ i \ , - . - - . J . . - - . . . - 1 - . - J -l . . ¡ l t j . : t . l . ' 7 C , - f . , . , T L L r l l U L t L . h j c { L t l l V c t l . L r l U C

" " 5 : i f ' 1a " , c i fmc ' pu rede v€ i r=E ' E ,n 1a Tab l . a

=¡ i : r 'e q / f jü i i : í r i i . i r - r -uE: -

. j . - É 1 - . * - L ¡ . _ - - i - J\ v c t I L r l L ¡ L , L e l I l . U L J F , c r . t c r .

an i I I c,s de { urr anc'=a ,

Í mL i i r F , r rcü d- i . ' { :e r .6 ' r r te ,

? 9 . E s t a ¡ i 1 t i m , * . t a L : 1 a



. i r : i i , l " { i . . . j i . t r r . L ( .

, . i i , . .i . . . r . i . i ( . . i i . i . r I i . . , r . . ¡ . i : r . i i . :

cLratr c i f r ¡c idel crs

i : l i l t i .. i ; l . <i.r, .1. i l l i ::. r ¡..r ¡ ' i ..,{.. i r.. l (.

pseL idc l r r - c r t ac i . Ón qL re

L r : : ( . ' . l . .1 . .1 . .1 . ! . i l t . . . l . { . r ' 1 . , { . . ' . l ' . . J : : .

s e d e g c r i b i e r e r r e n E I

A '::! ü F...r (::r íii c,r 1: r- j. c( g I'il"l:l .1. ci g.

r-riüdeil. c's ü 'y D, cji-r{?

l r

J -U E

l-i i1ii" r-,:,r i: r:r :i :1. .t " ;i ,, i-r-inir::¡ Í-:,'i r r',:i {::..11::.i:.¡ i::! i+ l

nrt. :_iür-e!: €ar;(-tFrrdr- 'É EÉ:, LrLit I r . i f i€i f i pf ir 'a .1. f :s..

i e r r p i i i . c a n L . r r ' r a f i ¡ & a t : ] a d E : i i : ñ r r { c r i ' ' n i a ü : j . n n e s ü s y t : : 2 , A l c c i r i t r a r - i ú

c le 1c ' c l L t€ l c i cL t r rÉ c r -1n l . as g€L -Jme t r i ; r g l t lP l : , e l pe [ ¡ r - a j L r ! " t € '

- * . - . - - - - . . - - - - t -L . L J r r H b F . r i ; r r l r r i ¿ * . 1 r r ¡ t i d F l ü f + e r r É 1 q L l E ¡ i r i i c a r ¡ e ' r t t e g e L r t i l i z a n

r -Jn : : . r : ü ¡ r - , - Í : n i - in ; i r : j . ; : ¡ r ie := de . l . t i .pn C. . , de gcL . t€ . i rcJc ' cc 'n € l rÉ .? ! : . t - r l . ' L .adn

ü l ¡ i [ i f : , r - i rner i t¿ . i ] . r . | i - t } : j . r id ic -¿r i l i - tÉ la c t r ' r l 1 :c i t - ¡Tr¿ i f iún t2 ÉÉ í r ¡a i } É?=ta* '

¡-r l. ¡Ji ! L.l C1 J. ü{ L.^ "

ñ1. i .g i - i ; : i ¡ ;L isr e j i r E i üd '*ü c i r? ia :=, eErüf f i i , i t r - ía-= f t l ' l : : : , 1 ; . ,

i n c l L r s i ú n r É ñ e l a j u r s t e d e 1 c ¡ s á c c l p l . a n r i e n t ü s d i r e c t r s , d e 1 a

b a . r r e r ¿ i ¿ : i 1 ; r p s g L l d ú r - r - i : t a c í ú n s t t e n i d a á p a r t i r d e l e s p e c t r o

I R l . e j a n u d e l a m s 1 É c u r 1 a e s t L r d i a d a , r n É d i f i c a r n u y F c l c o I a

des i v i * c i ú r i c l t ; r c j r á t - i ca r - red i s deL ; i r - r s te iTab l a J r - ) " ) r . v - 1a

u t t i l i : a c i ú r i d e l r r r u d E l ú ü , a p t i n r í ¡ a n d c ' 1 a ¡ ' e l . a c i É n d e p ú b l a *

c i ü n É s e n t r e l a = c e n f c ' r - n ¡ a c i r n e s t " y t z r c G n d L r c s á L r n a

v a r i a i c i ú n p e q u r e ñ a e n r q t - r e c c ' r r e s p n n d e ; { L t n a b a r r e r a d e

. i - - - J - - - - ! - r r l i - * - 1 - : L i - -á f r r c ¡ i i 1 f ¡ i á f l a T r r b i - i ] t E u i - l c r n , - q l t € ] r 5 1 t r ' 1 . É n F = f r r a y ü r q L r F 1 a e ; l p e r i - .

- , - - J , . - 1 r i r - ! - - - - 1 - . * ¡ . - r . . j - . - - - lí T r g n ' L ¡ r l . e : i . . i ü ñ , ' r E n É 5 1 - r * r a = c , t - 1 8 ñ É E , J . = t * n t j . d ¡ c c ' r r e r t c ' " F - i . q

i : : i i , r i . . . : i . i ' ' n i¿ i i : r i . . i i : . ¡ l i r i : : : i . i : f i i * : : . i i i¿ : i l , r i i i - F ra¡ ' i i . i .a l ü : :ü ¡ " i ' i : : i . i ¡ ' - i r i ¡ \ i . : i . l r ¡ i l . : , i i : i r * . i .

t i p r ' ü 2 L I L i e F á i ' á l a E C S , d e c - - { c L t e r i J ü f i l n 1 * r , r a : r ' c l r * r i É j r r J i c r d r . =

I a:; r :r l 'L i . n¡,, i - ,

l - ¡ ' i j . i - ¡cL t - . i : . iún Én u := .1 . : ' . . . rs ; r - . i r - . r= t . *= c l * ia . r ip t i ¡ r r i :ac iú r i de l .

¿ in t l i - r i c - , ü :ü i : r r j * : l .a , : : ü i - i ' ¡ | : i r - r i ¡¿+ [ : i i i i i F r j . ; : i i , r :L c j ¡ * i -e i . i r : r i * r r * i .e , i - rL ]

- - . - , . . . . - l . - - * - . - , . , . ¡ . - . : - . . - . . . . - . : * * . . : t i - . - . 1 , . . : . - - . - , 1 a - , . . -p f - i J t l r - t c E ü á f l i i r : i i i É : 5 r i f , r 1 I ' i L f : i i t ' I v ü | ] e J I ' ] É j i . ¡ . ü E , c c ' i i - i c ' p L . t * ü E \ i ü i r g . E , F l i i

r . . i ?



i* cr .i Ci fi ¡i h-, l. üi l,i

fT¡óirrt ÉnÉ¡r l. n

.. - . i I f -,. .... -J ,.ñ1 | | l . .1. .1. L-t:: i t.. l L11

..J -.. *r i - L.. ....( J l ' i ' L J . l . ( - ¡ l ( J

{ i j c , e n

'i: i..t i' i.¡ i'¡ i-¡ :j, á .r

¿ - . , * . 1 . . -c ( l i L J l - ( l L r ,

e . r1 va l c ¡ r

dr,,,, I i. I "

1 ....

Fi ú r i ir Ll L.t Ér [r ét f- É:.'C: +]

, rJet*r-n' j . nadü [ ]¡ i r -á

r r . i i r l i . . : . 1 , . : , ' 1 . i

- J , . , , - J . , -L. L.Il I V C.'l I I Cil I L l,:.i

L r n a b a g e d s

T a b l a ? 9 .

Desv i a t r i ón t ruadrá t i t ra n red i á tH=, ) , párárne t ros gecnrÉt r i cos yc o n t a n t e s d e m o v i n r i e n t ü i l F t i n r i z a d á s F a r a g e o m e t r í a s B l d e l

T H F { g i m e t r í a l o c a l C 2 u s t : b r e e I g r L r F i l m e t i l e n o ) ,pará I os mode l t : s que se i nd i t ran ,

l '1sdel. c: l- l I ¡4,¡ L - L r t - \ 9 , , HUt-{ ( ü ) cs]-.z L . - L - - L¡, -J a ' { H : " )

FI

F

t-

M

H

b

l-'

t.i

t t . 3 7 á

r). ?73

( i , 3 7 :

Cr. f ,71

( i , : 3 9

r_r " 4L L

1 t t . 1 ? r

1 1 1 . 1 9 r

1 i 1 . 1 9 r

1 1 1 . 1 9 r

ñ l E ' ¡7 r . J L

?7 .eq

I i : . : , . - i i - ,

¡ ¡ ; . r ' : | . '

1ri L . rl8

1 1 9 , 5 3

{ { J-r ¡-r-I -L r-, ¡ Eil

1 1 ( i . 9 8

L ó 4 , 3 8

I { E - . 7r l . * r . E . j

{ { 7 { . al . L ' - i ' . 1 . , :

J. .i. .:: ¡ r..¡"1

r l . 0 :7

ü, { }3 :

t-, . i-rr:C:'

ü, t l?s

ü . ü : f ,

f _ r . r _ r ¿ ¿

i . ., I ' ... j j : i :-1

-{j, c)áf,

- ü . ü 7 5

*i) . rr74

-tl. r_¡74

*+ . tJó :

-r-l " t_r7I

1.. . ...:

. ' t

'- i. r ,, i-l ;¡ :i

1 r i 7

4 .4

¿ , * J

a" :

3 , ' 7

':¡ Ei

¿:l . r*

A) i . i r i = . cü ,n ' i ü r rT iá r - j . r , ¡ - i e ¡= ÜS ( i j i = i - i r i ü i : i i i É l i i i i : s c r , r i i : r j i ' ' r nc {ü in r res C2i f l =S { - i o f7 t - r i I ü ) üu ia t ' r s con . i ü r - i r ¡ ac i cnes ( i ¡ J= ( . J rT f j r i g t j r : ' ; ? {_ } ) iI t i Ve in te rnn fc lF fT rác i r - ' ne= s :n e1 i r ¡ t r - , r va l c , t ¡ f = : f - i á i ¡ i = . j ú i : l "

I ¿t (-,



Tab I a -3(r.

A c o p l a m i e n t o s c a l c u l a d o s ( H z - ) o p a r á m e t r o s d e o r i e n t a c i ó n tg e a m e t r í a s c ' p t i n ¡ i ¡ a d a s ( m o d e l o E l ) y d e s v i a c i ó n c u a d r á t i c a

r ¡ e d i a ( H z . ) d e l a j u s t e p a r a p s e n d o r r c r t a c i ó n r e s t r i n g i d ap o r l a s b a r r e r a É d e p a t e n c i a l q L t e s e i n d i c a n .

F ' ¿ i r á r r e t r - c : E : t p e , r ' i n r e n t a i V = 5 t J c n i 1 a ) V = S r i c i r f l a ) v = g 6 . r - 1 b ) V = 7 8 r - n ' i 1 b )

. tJ \1. t i : I

D ( I ? i )

1-r ¡ ._, É l \U l r : t L J l

U i . j ' t - j J

t - , \ . _ ¡ r ¡ + /

ü ( : f 4 . " )

D ( I . , ; l i

D ( : r 3 " )

D ( : r 4 )

D t : r 4 ' )

ts*-r2

t ' ¿ ¿*x -y

q

f - ' i ' i i " '

I l ¡ - . ¡ |Í-1¡_. rl

E ; I A I - '*r!i"t - ct /

- , . c 1 , ? l

*-i:.1. 4t.¡

c:,r-rc:,, -1..H-

- l * ¡ ü 1 " 5 ' ^ ' l

l r r 4 ¡* ¡ 7 " t c ¡

- .78 .7 t ,

l - 6 , 4 5

- 17 . f , f ,

É,i l i l .

" - 1 ' * 1 " . ¡ ' +

- . l1 . f i r ]

l . J U r . - r \ - '

* 1 7 . E ?

- 7 4 . b 3

L 7 . 3 7

E { r t 1ü ¡ ¡ U /

- 1 4 " 9 4

t - , ¡ L ,J¿J

-{:}, d74

(:l " :i*¡E

. i . ; { , t r ca - L - 1 . r . : r

l. l' J. " "+ r..,

, : . t * ¡

5 4 4 . 1 ú '

--; A -v'-'¡- - / \ " r " t

- - - ' . ¡ 1 U U¿ . . 1 , L J /

ü, r_! if , ./ j.

i ¡ r / { - ; i

{ r-r ?,-r- r ü . / r - ,

_. / ! t "

&{ . * l

1 7 . 4 8

*5 f " ó4

- I ; , " I I

t_, ! {_r¡:Él

- rJ . f l75

? ' T í - ¡r_, r ._t .¿ (:-l

i i 4 " . : : , i . . i

J . L ¿ . r 1 - , /

¡ i¿ . ! ' A A

544 . 3ó

- t É ' r 1 . - i

i ._r i-! '11'

r ' \

-- ' l . . .J( : i " .J¿

I ? r ' lE- ' L t . ' f . J

* ' 7 4 . ? 1

r c f , . . J 7

--Lr.-:¡ ¡ / ul

{ F 1 t- . I J . I E

I t J t ' . . E .r_ , r L .¿J

*( : i . ü74

- r É t(-, r .j: *l I

e )' . . ¡ . ¡ 4 , t - ).L l. l.

" .i.

'::l

1 i : l 1 ?

, 1 r ' n-¿ - .a*

54.4, f,rl

- . 7 4 . ü * ,

-- i : J. , (- , r :

ü! r_r ü: i r :J. t . . ,

{ t : ¡ : . -¡

- 1 4 . 1 :

- ' 7 4 . 7 3

1 S " f , :

*5 f , , ??

-- { E: .f .iI U ¡ ¿ ¿

ü " ü : 5

- f l . { : }75

t-¡. I;5*l

. i . I . ' :1 , , i : . l

{ { ? r - ¡ T. i . l . -1. i . - i

-t "a ll¿. r ¿.1'

; . i Gr-e i : r ¡ t - ¡ r - 'u iee i1?É]T: ? : : r i r i in ' i : : i : r i - i r ra i - icr ie=¡ l - ; , r U* i - 'La i l tc . i , ,

4 cc,n+c ' r ÍTr . rc i c j r ie=Í c i Val c , t * gLt t jL . tÉ '¿tü.

t a f l .



I I L : ; ' 3. - Elesls_de_1 *:;_ssqrdcnadas_de_dcfsruesi_É_n*dcl_ersps

ucLi l.ene,

L a d e s v i a c i ú n c u r a d r á t i c a n ¡ e d i a e n t r e a c c l t r l a m i e n t s s

c , b s e r v a d c ' s y c a l . c t - t l a c l c ¡ s , , s L r , F ' r J n i . e n d n L . r r i á s i . n r e t - r i a l s c a l C 2 , ,

* ;c¡L¡r 'e . ¡ i : .1 . i l r - t . r t : i3 rnet i l . * . : r i i - ¡1 ü i i i , r ' * i : : f1r j r ¡ i hqrrnc i : ; v j : : tn Fn e i pf i r rafn

anter- i r : , r 'n rJg:n¡agi . ; : ic l t - ¡ a . i . t . ' .? p i : ¡ i ' - LL:r t . ¡L iE 'se l - race- : r r E! í : : F i : ia i ' - : l . r - - r

i r¿ i i , . i . l . i . ; : . . r r " * ¡ . i . e j :u¡ i : : 'L , : .1 c i t : .1 .* i . ¡ - i t r i :d i t r : r i . , i r i i " i ¿, : 1*r* , cr :c : ¡ , - i i r ; ¡ - ¡¿t i l¿: ; i - ! ¡ " . :

de f r : r ' n ¡¿ rc j . ó r ' i de * l g r i - i Fc r ¡ r i e t i L enn , desc r j . t c= É f r - r I I 4 , sc , t r e

J i , - . L . . J - , . . , . . i - -r J r [ - r t c r r J e = v r . t u i ú r i "

S e g l i n v i n r c , E ? L l n ; r v É i d e ' f i n i d a = 1 a = p a = i c i n n e s d e 1 o s

á t c : m c : g d e 1 a n i l l c ' r p á r a s i t u r a r l o s á t c : m e s d e , h i d r ú g e n a o s i n

t e n e r e n c L t É r r t á n Í n g r j ¡ ¡ ¡ t i p r : d e = i n r e t r i a n e E . r ¡ É t r E E a r i c : d e t e r -

m i n ¿ t r 1 c ' s r u r a t r ú á n g l r l c s f , ; d e { i n i d o s e n I . 5 . 1 , D i c h c , s

á n g u r l c ' s p u r e d e n e v a l L r a r s E m e d i a n t e l a g e i r p r e s i s n E s p a , r a l ; t s

c c ' c r d e n a d a t s d e d E { a r - m a c i ó n , c , b t e n i d a s e p a r t i r d e g e o n r e t r i a s

i ' 1 f4 : : cJ *1 t * : t r *ah j . i J ra fL r ranü , qL iE s .É dan En IL4 . : . La . d r - , s ' . " , i a -

i : ' j - i l r i i : i . ' i ; : i , i j i - i . i : ' : i . i : : : . ; i i i i t . . , i j j ' ; i i , . i i : . l . i : ' i l ' ¡ i " l j . i j * . i . - l . i : . i . . j . j " r a i ' ; i j ¡ :

r : : : : i i l " ' , . ' i - i ; . : " , ; . : - i á i . , : ¡ ; : c r l . ¿ i a L ¡ i : u * ¡ - i i d ¿ i i i t i i i ; ; . i i - ¡ c i u i ¡ r i : , i i i e t r - i a * f i i " ¡ : : "

T ; + h i . ¿ ? é = " E s t e r e = ' - r l . t a r j a F 5 : e v j . c j e n i . * T r ¡ E ¡ t n * . , r j l i - i f : l * r i : p É c J r - q L r € ,

E . i u b t e n i . d u i - r s ; * n d a s i ¡ r r e t r i a l . r ¡ r . a l t 2 . r , : " f j H ¡ . , l c : q L r e

i . r r i l i r - a q i - i q - l . a c . r r ' s i : i c i e n t e = d p 1 á : : a , r : L . i á f l : j . c n s s { ] : I " : : . r a

i l I " 5 i ' s s t i . i nac l c := i I r { . r ¡ - i ' . : . 1 . r r á ' t r ' d r : l ' 11 "1 ; i u r i ú sc ln au j sc l radc ,s .

I .-t.¿



üc, r ¡ s i c le r r * ; ¡c l ' s 1a de t r : r r r ¡ac i ún de f 1e : l i ún

I I . 4 , 1 . 1 a v a r i a c i , l n d e e = t a d e f r r r n a c i ú n c t : n

f a s . e d É 3 F L ' : - , - q a i r r j . p n t r : v i e r ¡ a . d a d a p c , r :

ül'{2 i *e'grj i¡

e l á n q u r l a c l e

" l - b ¡ r : c ,= ( l f ; : í + ' , : . ' . - : - : ( j - 1 i ' n ¡ ' 51 / 7 Y ' r 4 |\ ¡ J - I . t ¡ '

i....,,ti ,..r i- i. .j.

=E c j " ¡n e r r 1a l -¿ r i :1a i5 " , c *T¡ d l i re € - r va l c , rs - .= p r -u ; r red i . n= pár -á I as

ángut l c - ¡s HüH de L i )É . ? ' : . v 1 { : )9 . &r , Far -á 1n= grnpc¡g nre t i l enr . r en

p a * i c i o n e s , r , v f l a l t : : : i g e n r , r * = O * c t i v a ¡ r r e n t e . E = d e c r r , l a

de f a r - r r r *c i ón t r r -ed i rha pc , r e l mét t :dc t l l "1 i en t r *e es tos dss

á n q l t l t : = e s ü , ; 1 9 n r i e r ¡ ' t r s = q r - r e 1 a d i f e r e n c i a a b t e n i d a e n

I I I . . 5 . 1 r a p ; r r ' - t i r i l c ' l a s c ¡ n e t ¿ ¡ n t e s i j e a c ü p 1 a i r ¡ i e n t i : d i r e c t c ¡

= u F c n i e n d c s i n ¡ e t r í ; t l s r a l C Z u u e s d e f , . 8 0 , n o t a b l e m e n t e s L r -

- - . . - , i - - . -L r { = ' I I L J f .

i ; c : n e f i : i r ¡ d e r d e t s r m : i n a r e l e { e c t n c l e ¡ 1 a d e f n r n ¡ s c i ú n

r l i : i : i . ¡ i i i ü r ¡ ü ! i 2 r Eü ¡ -e ' : * i . i . i . ; : ú . i i n a . i l r : ; ' t s de , c r : r ¡ g l *a f l L ( * , * r i e

, r i :L : 'F i i . . : i i i i i .ü * l " r t i : f l i ¡ ' i . * i :L i : r i . j r ¡ i i * i i : i i - i r : i t - r€ i ¡ i : i r r i ¡ i i j . ; . :a . ; * i : : r i 1a : , ¡ . c : , : : i ' i t , : . t : * . ¡ " r ' t i ; , i : ;

i i t ¡ ; i icvi i ¡ i i , .*r-r l ,- : : , ' eI ¡ :+i i- . i i rruí: . i -r : á t l t ; : I ¡ , i , . . :¿:: i iai :- i . l - l r-¡ i . t I I . , i . i ? l_i¿ir*(

l . c: i l ingi: i . I i l i -¡c:* (: . i r i ¡ : t- ;* i i : : : i . r in r:r . a. i uir i . qe,i- in , cl t*.- i , ÍT¡i lü . l : i . i q:. ; I üe

p a r - á r i e ' L , r - i : s b y , i ' p ¿ l r ' ¿ i t l i c l - r ; : n ¡ e t r . l . e n t : y c r e b y { t F , i - l r á l t : g

( lr- i . . tFiül l ; t t ' r i í ' ," i : ' rg; i . r tr j . 'Éf l i i t , ÉH, i i rcirr 'Lr-r! ' Í *:rr:rr a c:f irr- ' ] . cjE v; i1ür'üirE; üü:

i a : ¡ d e t c : r ' m ¿ i c i c l r i E t E c J e . ' L c r - ' * i ú n , a l . e L e c : y b a l a n c e a . H , s t e , t i p t :

i j * i : . : i i i . ! . t : : i i . i . i : r i . i i i ¡ : . i . i . i c -a r i i i i i i " i t - { i i r ' r ¡1 : r i - t " i : i . i ¡ c l : r - : ia l . i - ¡ i - . ¡ ] . t . . i2v * t . ¡L ¡ r - t ¡ r : ; r : i a

, *L . t - . r ¡ i i . . i r . l t * i . - * i t ' i : i cJ t i i : , J . . r ¡ . . t ; r j . c , , t r j l í : t= ¡ " r : r t r ( : - i { l r " i : : : rpec j l . c : ¿ . r , i . t -J r . i . r : : l . t I r : :

i :Jc¡rt : i i : :r ' : j . i : i : : i i :?r i *. i . ¡ : .1ir- i- , , , i i : ci ¡- ir-c ' : t :-r*t . lerrtei ( t ' : : , i : : i ( . .r€jr Éri ar¡ l t i*1 rtrt ! í i iáTrtr. . tvrr

* ' J

1 . 5 . . l



] - l ' - i : : ' | 1 . ; . r t - . j . t : , ¡ i ; a . | , ' r i t . ¡ F ' 1 " . i i . t . ¡ : 1 | ' ! . , i : ' i i . i ' í l * 0 l i i É ] i : ; ' i ' ' É ' f ' : : l 1 i : ; i . . 1 t : ' j ' . : i ] ' L : ' ' r

d¡rr i l i - t i . r i i : ' : i , ' r i : t- i r iü: ' i i i rr cl r , : . i . dl i iqi . t 1. ci ( . j i . , : -( : ¿' ' . ' ; i t : di ,1 I ¡ : i1 e.: i¡ *r ini . Errtü1 " [ : .r¡ . i ¡

T a b I a 3 1 , s e d a n l o s r e s r - r L t a c l r s d e e s t a n ¡ i n i m i r a c i ó n , c o r n o

p u r * d * v s r " : ; c : i l . a j . n t r o r J u r c c i ú n d e 1 a v a r - i a s i ú n r J e l á n q u t l o l ' { t . : H a

1 c ' l a r q a d e 1 c í r c u t i t c ¡ p s e u d a r r o t a c i c ¡ n a l m e j c : r a n c ' t a b . r L e m e n t e

l ; r bc r r idad de¡1 . a - . i u rs , . t :e r " 1 . . .¿ i n ¡ j . r i i r ¡ i sac iú r i s . i .n ¡L t l . tá .nea c le lag p ; r - -

rá r re t r r ¡s á r t i y { ; rL - -1 r - r 'es ¡ :nnrJ íen te á Lc :s L l rL . tF r , : ; ¡ r ¡e ' t i . lena er i

r : al . r , i l íg i : rru d;t Ll l - rca desvi *ci úr i cLtaclr '¿l t - i ca n¡edi ¿i de 1" B: l - { i " ,

J.a fLlFrI ! -rr---r reprc. ' : ienta Lrr-¡F. r , -r* : . icra del. ; ¡- i t - i : l te ¿ntet- i . l f r .v- ü:c 'n-

d l tce á L r r i v ; r l . r r - n rE:d iü p rar á 1a du : ' i : * r r i ia t : : i f , r i Ü1"12 dr ¡ 6 -1 . t : : i " i t : t , * ' I

- . - . - f - i , , . - - - , - . - . J - , . - , . , 1 ! -L . L t € ( J . C : i h j r l L | c k l J . V r : t l i l L - l ¡ L . t i c t L L . L . , "

Lr '= . v& lureg r r rE :d ia= Frs . i - ; r 1c '= ánq l r l ss , l { [ l - { , , =erg f rn 1c- rs

d a t a s d e 1 a T a b l a f , 1 . , g e , r i a n d t l 1 1 1 . ? y l ( i g " 6 B r p á r a l n s

gr*L lFr ¡s rne¡ t j . l . * i - ¡c i en ü y f , a l o : : igeno, reÉpt ic t i var ¡en te ; 1 a

d i f e r e n c i a e n t r e e l l c : s 3 " . 5 C I € G r p s r t a n t o , i n f e r i c : r a l . a

c b t - . e n i d a d s j a n d r - : { i j c ¡ e I v a l u r r j e 1 r i ' = . É . n g u t l a = H ü H a l 1 c ;

1ar -ga de I c i rc l t i ta ps*u t r I r , r ' r c , ta r í c ,n¿ i i .

l " l a n t e n i e n d c , { i j c ' s 1 e = c c ' e ' t i c i e n t e s i d e 1 a e c l r a c j . ú n

( I I I . 1 ) E n 1 s E v a l ú r e = q L r e s e d a n e r r 1 a . T a b l a . . 1 1 " s e p r o c e -

d e r á a e : i t u t d i a r e l e { e c t c ¡ r j e 1 a s r e g t a n t e = c s o d e n a d a s d e

def c ' r r i ¡ac i ún sc 'b re e l a j l i s te de cnr is t ; rn tes de ácc 'FL anr i en ts

d i r e r t c ' ,

L s . v a r i a c i ú r r d e 1 a d e { a r n ¡ a c i ú n d e t o r * s i ú n , c o n e l

á n g i - r l o d e { a s e d e p l e g a r r r i e n t c ' , v i e n e d a d a p r r 1 a e c l t a c i C ' n :

c n s t s : l - t - i ¡ - t j - 1 ) n ¡ ' 5 ) + b j c r g t f , i r J + t J * . 1 ( j * 1 ) r ¡ l 5 ) i I I I " ? )a . -ü . - c ( -

J J

r + 5



d o n c l e l . r ¡ E , c o e { i c i e n t e s a ? i , b y É r t o n i a n l s s r v a l s r e e q L r e s ' e

d a . n e n 1 a T a b l a 3 1 . p a r a g e o n r e t r i a s l " l P l 3 . L a i n c l u g i ó n d e

e s t o s v a l o r e s e n e l a j u s t e d e a c o p l a m i e n t o s d i r e c t o g c o n d u c e

a L r n a d e s v i a c i ó n c u r a d r á t i c a m e d i a d e I I . 3 1 H r . , p o r 1 o q u e

s e p r o c e d i ó a o p t i r n i ¡ a r l o s v a l o r - e s d e d i c h o s p a r á m e t r o s . E n

Lrna pr i mera e tapa t y ten i enda en curen ta qLre e l p r i mer

t É r m i n a d e 1 a e c u a c i ó n ( I I I . ? ) t i e n e L r n a , c c ¡ n t r i b u r c i ó n d e l

7 C r 7 . a I v a l s r d e $ ' 5 , r . s E a p t i m i z a r o n e n c l u r s i v a r n e n t e l a s

p a r á m e t r o s ; r d e 1 a e c u a c Í ó r ¡ ( I I I . 3 ) , a b : t e n i É n d o s e L r n a

d e s v i a c i ú n ' c u r a d r á t i c a m e d í a d e 1 . 3 8 H = . c ú n 1 o = v a l o r e g q L r e

s e d a n e r i L a T a b l a f , l " ¡ 1 a a p t i m i ¡ a c i ú n d e l s s t é r n r i n r g b

m o d i f Í c a n r u y p a c o e I v a l c r - d e s , 1 . : 3 H = , , y c s n d u c e a

v a l s r e g e r : c e g i v a r n e n t e g r a n d e s p a r a e s t a d e { o r m a c i ó n d e

t o r s i ú n ,

E n 1 o q L r e s e r e { i e r e a I a d e { c ¡ r m a c i ó n d e b a l a n c e c n

s L t v a r i a c i é n a I o l a r g a d e l c i r c u r i t o p s e u d n r r o t a . c i o n a l v i e n e

d; rd r p r r 1 a ecurac i ún ¡

$ j = * j c a s ( t 2 ! + { . ¡ + n / 2 * t j - l ) n , / 5 } +

( I I I " f , )

* b j c t r5 (3 r ¡ ,+É j l *3n¡ : - f , ( j -1 ) n , /5 )

s ienda sur var l t : r rnuy Fequef io ,

p ü r l o q u e t i e n e p c l c c l e f e c t a

de acopL arn i en to¡ Én 1a TabI a

s i ón de es ta t de f c ¡ rmac i ón , cc ln

d e 1 a r n i s m a a b t e n i d o s a p a r t i r

m e n o s d e l c e n v a L s r a b s o l u r t o ,

s o b r e e I a j u s t e d e c a n s t a n t e s

3 1 . p u r e d e v e F s e q u r e I a i n c l u r *

l o s v a l c : r e s d e l o s p a r á m e t r c s

de geanre' tr iag l" l l " l3 r f io varía

1 4 5



t .J: i . t . : t i t : .r , ' . .r ' i t . . t ' , t '1 t t ' , , . l ¿ i i r : i . r i : i i rr j ; , : , : .r( . : . i i ! l ' r i . j t , , , .1. t .r : l t j . i r t- átr i [ : . , ' [ . t-c]! i t !r2 y, n3 (Jf, , t

c : : i , t¿ i E¡c , . t . , ta r . i . t i r i t . ; r r i i ¡ : i : : i ru i ¡ . i , r rd r - . t r : i : : 9 , . . : . f : r rc : tc : ¿ i [ : i r -¿?( : : iaL¡1e güh i r - t r , i i . ,

La de{c ¡ r 'n ¡ac ió r r de a Is : l tenr Fr -ed ich ; r pc ' r e I mÉtor jc ¡ f " lP l?

ES,¡ pcir- s l c:c]ntr ;{r ' ict , qr¿ir idÉ. ' : Fál-á el . c jr-LrF'cf niet- j . l .enn Ei.r¡ ' } á1.

ml i . ger ic, n d*l sr"der¡ de á. StL r sr-r var i ac i ún cc'r ' l É1 ánqrrJ. a de

{a*;s* cie* ¡ . i1. eectmi etntf¡ v i r :ner cl ad* [ ic]r :

s j = ' * j - r - * ' j c *g { : t ¡ ' { - t ' ' * 'n / f i - ' i { j - ' 1 ) n /3 }

l.-a j. r¡cl. i.i:i i úrr de L n::. val. o¡-es de éi j I b j .v *ij ' 1

fJ;qi*t ' j . r f i r j . Q+: ir i rnÉj{ :r iüs. f4Fi: i , ¿r i - t rn* i- i t*r 1Íc; i ; : i -a*r:nte el valc, := cJe . l .a

de=v j . .eu iún cu iac l rá t . j . c ; r ¡ r red ia cJ*1 . a j r - . rs te l de ; . r r : c ip l *mie i - i ' t t * ,= . , p r , r

1 c , q L r E $ e 3 c , p t i ¡ r r i r ú e l v ¿ i l r ' r - t 3 e i . p a r ; r r n e t r a a . d e ( I I L ; : 1 . ) I 1 c ¡ s

r e g l r l t a d c ¡ s d e e s t e ' a j u r s t * s e ¡ n l i e i n t r a n e n L a f a b 1 a . : i l " E n

eI la pure 'de vÉrse q l te 1s : ; regur l t¿ rdc :s sb ten idas smrr oF¡ure* tss a

1n ' ; p r -ec l i chc 's ¡ :n r E :1 rns , t -c - ¡cJcr p i i " l " . En * {ec t r , eL va jn r - úp t i r r r - ,

dE¡ L ¿ ' r c ls ' * i : rn rac i ún de *1 . e t *n Es pr *c t i canrer i t * n r - r1n paré e l

grLip. l rret i I enc] en r : Í al o: l i genr: ¡ i r r i entrs.s qLre tnnra nn val nr

pr * r ; i r i i a á 1 i :s . i ! . par ¡ e ¡ i g r -L rF 'c l en É a1 mis r rs , La ap t in r i=¿r -

( I I I . 4 . )

nbte¡r i i cJc i= ¿i

, T T ? d \\ L J . J . . * . |

. . - 1 - . - - -V F . . l L J f H : i

c i ú n s i n ¡ i r l t t n e a d e l a g ; F ' a r á n r e t r n g d e l * e c u r a c i

mc'd i { i . ca r r r t - r . : r - F ' r 'cú g l va l . sr d* g ' p*rú cr :ndi - rce

T -u t I

s i : cs= . j . vá i r rÉ r r tÉ r ; r a r i de= de e= ta= F ¡a i -á r rÉ -L r r f , 'E I t de l { j r cJ * r ¡ d *

1 : q ) .

J. .+ Cf



T a b l a 3 1 .

V a l o r e g d e l o s p a r á m e t r o s a ¡ r É . ¡ , b j y € . ¡ ' ( 9 ) d e l a g e c u a c i o n e s( I I I 1 ) e ( I I I . 4 ) y d e s v i a c i ó n c u a d r á t i c a m e d i a d e l a j u s t e

d e I a g c o n s t a n t e s d e a c o p l a m i e n t o d i r e c t o c a l c u l a d a s ap a r t i r d e e L l o E ( p s e u d o r r o t a c i ó n 1 i b r e ) -

f r l er : Í ón Tc¡r si ón Eral. ancec, Al ete. ln

ó 4 5 " 5 1

r l " 7ó

4r l . : L

á45" 51

{ , " 7&

4 r l . : 1

1 . t¿

* 8 , 1 á

- 1 , 4 4

1 , 4 8

- 7 . 8 ú

1 1 . f , 1

ts

- - I J . : ¡ r :

* 1 :]'T

*7 " 4:i

* 4 " t J

- 1 " 4 4

1 " 4 S

_ ! U A/ ¡ U L ¡

l. " .-:,r:)

H

I Jt üil- ' - L . . + J

*&9 " .5{:)

--t-r. .-:.-,

-r].1 É. L4 ¿ r J U

t-, "

G.J

1cr " 7f ,

r-, . ¿r.:l

: " & :

l . c 3 . /

r:'

r-, ' .-r ü)

*6? " :ir:r

*tl " -?,5

- ' t ,¿ . , Jc '

I E-TI ! i l '-!

1 6 " 7 3

, - t F?r-' r Él;¡

: . 63

1 .8 f ,

ü . 9 :

ü" f , : ;

r " ' , I

t - , " ? ¡ l

r_¡ " f;11

l . C r O

trr.-lU

; r 2 6 5 1 . " : 9 ó ¿ 5 . : ' f 4 , c ; 4

+ 2 - 1 5 " ? :

b 2 ü " ¡ 5 t l . : i 5 - 1 " : ; l

t i * :4 . 6 t - ' -38 , é t - ¡ *7 .4 ; : .

*&. 4ú; *r i " l l i

r i . 3 5 ü . 5 5

1 : " I g 1 : " : ü i

-rJ" ?a - 1 . F { iá 3

¿- 3

b 3

r : 3

i ¡ ' t H r ) á " 6 5

q=r ) " i ; 7 .1 r ÜLJü==1 1 i " 1+É , A i ü r * c ,n i * i t r ; . ; i l " i l i Z , E ) Va i a re , ¡ r : p t i . ¡ r ¡ i = * i dc ¡ .e

. l ñ " f. l -4- /



u t i I i z a n d o l c : g v a l ü r e s ó p t i m o s d e r o s p a r á r n e t r o g d e

1a € icL t¿{c ic 'nes de¡ var iac i . ón de* 1ag ccrurde* r ¡¿ ic las de deE{or - rnac i . ón

d e l g r l r p [ 3 m e t i l e n o q l t e s e r l * r n e n ] a T a t ¡ l . a ; j l L " r s e r e a l . i ¡ r i L r n

a j u r s ¿ t e d e ¡ c c n s t a n t e g d e ¡ a c ü F : , L a n ¡ Í e n t o e n e l q L r e s : F c r p t i m i r a - -

r É n 1 a : i d a s c m n s t a n t e s d e m c , v i n r i e n t c , , L a a n r p l i t r _ r c j d e p I e g a *

m i e n t r . v - e l v a l o r d e ¡ l . á n g r " . t l o ü ü t - l d e l . a r c n { o r n r a c i ú n p l a r i a d e

r e f e r - e . r ¡ c j . a . L . r E r e : ; r i L t a . d c e d e e s t e a _ j n * t e s ; e d á { n s n L a T ' a h l a

f, Í" ürrnu pl ter le vÉr$e l . ; i cJesv j . ac j . úr¡ c l t ; tdr-át i ca nrecl i a de es,te

a- iu is ' te Eg nra 'vür qL le Ic , : ' s r r -ü r -e . : E i iper i .n ¡e ;n ta leg pGr l i : gLr rs se

real i ; ú Ltn ct j t - tste c¡pt i n¡ j . ;ar¡dc' E- ' j . n¡urL t*r ie¿irr¡err ts 1 as, cc,nstante='

de rnnv i r r j . en tn r ámFl i tu rc l de p l eqami en to y 1gs par t rne t ros a de

I aE FcLtác i c 'nes qu te de=cr í ben I a de{ s r i r ¡ac i ón de l g rupc i rne t i -

l e n c , I F F d e c i r u L r n t o t a l d e a c h c r p a r á r n e t r c r s p a r a a j u r s t a r

d i e= ccn : ; tan t -es ds a .cc 'F¡ i ami en tc r " Lc 's resr - r l tadas . de e* ta

a p t i n r j . ¡ a c i ú n r s i b i e r ¡ l i c i n n s t a h l e n r e n t e r n e j c r . e = q L r E l a s a n t e -

r i c , r e s e r r l c , q L r É s E r e f j . e r e , ; r 1 a j u g . t e d e a r g p l a m i e n t a g ( v e r

T a b l a r : " ) , c r r n c l l t c e n a . v a l s r e s i r r a ¡ s n a b l e s p a r ; r l o g p a r á m e -

t r n s g e a n r É t r j . r n = . , F = F ¡ e r i a l - m , = n t e p a r c n n d r - r c i r a v a l t ¡ r s s e l i c E *

: : i ' r ' * . i r re ,n tp r ¡ r ; rnde= de 1as de ' {o r rnac i sneg de tc , rs Í ún y a l e tea ,

l. ¿1.t1



Tabt a 32 .

A c o p l a m i e n t o s c a l c u l a d o s ( H z ) , c o n s t a n t e gd e s v i a c i ó n c u a d r á t i c a m e d i a ( H z ) d e l

g e o m e t r i a s B 1 ( p s u d o r r s t a c i ó n I

d e ¡ n o v i m i e n t oa jug te para

i b r e ) .

Par 'ánre t ro E x p e r i m e n t a l BA

D ( ? r ? " )

D ( t 1 5 )

r \ / F r E ¡ 1l J \ ¡ : t J t

D ( l i r . : : " )

I J ( : ; r 4 )

D ( 3 , 4 - ' )

D ( 3 , : i )

r r ¿ . - ? 3 \¡ . r \ ¡ : t L r I

D ( I r 4 )

D i : r 4 ' )

c3r2-r2

r 2 2*x-y

g

q 1 ¡ r \ , '

L , T J L , ( 5 , '

3 4 4 " 6 7

* 7 b . q 7

* ? ] , 4 ' i

ó f16" 44

- 1 5 r . 4 4

* L ? , 1 &

*74.7 : : :

1 6 . 4 5

- 5 6 . 5 7

* 1 7 . f , 3

544 . 66

-77 .9&

- - , : " : . * r 1

ó(-i5, {t::

- 1 5 7 " 3 &

*. 1u. t l '+

* 7 7 . V ]

1 9 " 4 d

* 5 5 " & 4

- 1 5 , 5 7

r l " ü :á

- ü " ü 7 7

1 " f , g

r l " 371

{ { t - i / i l1 L " : " ü ¡ 1 _ r

.J44.7:: ,

* 7 6 . b E

* ? t , 4 4 .

át-t6 " 5i

I F - ¡ - t- J. *rcl , ._icl

* 1 8 . 8 4

- 7 4 . 7 7

1 ó . ? B

* 5 7 . t :

- ' l E - r - 7t ¿ ¿ L t

{ i . ü :6

*ú "u i t ,

t t . 7+

r- , e '*J i l l

t I i { i - ,, t . r r " r ' t

A) [ -an 1as v ; r l c : reg óp t i n ra=. ds 1c¡= paránre t ro= de l asEc l iác i anes de de{c r r ¡ac i ún de l q r *Lrpc l met i l enr q r - re se dan e 'n1 a T a h , l a J l i F ) ü p t i n ¡ í = a n d o l a E v ¿ r l ü r e s d E , d e { r r r n a c i ú n d e ,f l e i : j . ú n á 2 = á 7 1 " f , 9 9 . i d e { u r r n r a r i ú n d s t c ' r s i t n á 2 = * 1 4 " I 4 0 ya3 =11 . i l : .L ¡ de f c , rmac i ún de a l e tec ' á2 =17 " 44L1 y a3 =6, f , t - l ! . .

:.-l r1., I

1 . , * 7



L . ; : r i . r i c l . r . . r s i . ú r i , t l r l e l . a J u r s t e É i d e ' l . ¿ i 1 " a b 1 a i 1 , . , d e 1 a

b a r r e r a a 1 a p s e u r J r ; r r c : ' t a c i ú n d e l t e t r a h i d r C I { L r r a n c ' , d a . L r n a

d e s v i a c j . ó r r c l r a c l r - á t j . c a n i e r l j . a d e 1 . " 8 ; j l - l : r . , e r : d e r i r , e 1 ; r j r - r g t e

es p€ : 'mr qL te cnns i rJer ranc i D pseurdor rc ¡ tac i ón I i b re r FL l r 1o qLrF

s ' { -a p rncerd i C i a unÁ c 'p t i m i iac i ón de 1c ,s paránre t rc 's a de I as

e c L r á r j i c : r r e s ( I I I . J . ) a ( I I L 4 ) , e n f s r r n a a n á l o g a a 1 a d e g c r j . t a

ant t : r * i c : r r ¡ l sn t r : , pFr t i t r - , r i i F r rdc ' Én c l re rn ta l ag : d i ' f e rErnc í a .s en

prb l .ac i .ú r ¡ dE: . [ag c i : r l i : r *1 rnr ; .c i r ¡ngs cür r rc i f : c 'n : .e ,cL . r€ r r i c ia de , 1a .

s i r i s= t .e ' r ¡c j .a i l * i i : p=e l rdor r -L r tc , {ñ i ú r i re : r t r i r r r ¡ id ; i " Ln=. res l r l . t ; .dns de

s=ta c ip t in i j . ¡ac i ún sá i : dar ¡ En 1s . l -a .b1a f , : i " i ¡ . i ig l ra . l . q l ie e . r l

ps r - 'u t rJ r r ra tac i ún 1 i h re 1a de f c ' rn rac i ún de haL a . r ¡ t rec p rac t íca . - -

m e n t e r l t : a i e c t a a l a j l t = t e d e i a = D i j y I n s v a l c , r e s d e l . a s

d e { u r n r a c i c r i e s ; d e t n r s i ó n y a l e t e s s n n n r e n c ' r s - = q i - t e l a E a b t e -

n i d a s c e n = i d e r a n d c ' p = e n d c r r c ' t a c i ú n 1 i b r e . E n 1 a T a b l a 3 4 .

s e d c l [ i 1 a g v á l c i r e s d e 1 r , = a c a p l a r n i e n t c ' - - c a l c u r l a d o g n p t i m i -

¡ a n d c , l a . a m p l i t r - r d d e F , l e g ; t i r r í e n t o y e l á n g l i t o f , ü ü e n F r É s e n -

dlg urr ia . ba.r r -era de 5t - ¡ rnr- , 1

, Crnra putede verse en egta

t a b l s l u s e r r o r e = a b t s n i d n s F ' á r á a l g l r n a s d e 1 ; r s c c j t - ¡ s t á n t e s

scrn s.Lrper j . c l reEl a 1 c,=. e¡: per i mental e=.,

L I 6

I Ll {-,



T a b l a 3 3 .

V a l o r e s ó p t i r n o s d e l o s p a r á r n e t r o s a ¡ r É . ¡ , b j y É ¡ ' ( o . ) d e l a se c u a c i B n e s ( I I I . 1 ) a ( I I L 4 ) y d e s v i a c i ú n c u a d r á t i c a

m e d i a ( H z ) d e l a j u s t e d e l a s c o n s t a n t e g d ea c o p l a m i e n t o d i r e c t o c a l c u l a d a s a p a r t i r

d e e l l o s ( p s e u r d o r r o t a c i ó n r e s t r i n g i d a ) .

F ar' áins.rt r c: 1 1 - . . i ¿ - , .t-' J. t-..t ¡i .t. u | |

- r ' - . . - - i t -f L J T : : I U I '

T - r - 1 -f , : , d . L c t l l L b . ' L . l r -11et po

a 2

E 2

Lu 2

o 2

á 3

f - ^L <

' i ;

iT

á&7, :17

t-, ¡ .-¡ úf

- :8. &r1

é r 4 5 . 5 1

t l . 7 ó

4{ ) " :1

1 " á f ,

r . . - ¡ C ¡

I E ñ N- - J . * t . 7 . 4

J . ! ¿ . - '

* 7 , 4 3

* 1 " 4 4

1 " 4 9

- .7 . EÉ

r É .j,.j

. . " t _ r r

*¿,?. 3( j

-r l . .55

- '?-r c- ¿¿ ¿ ! J L t

rl , :_-;:

1 /_ - /=

¡ U ¡ J . - ¡

L ' . J . J

3. Étr:

1 " á ( J

" . i - t . 7?

r- ! FF

J. r : . ¿-C,

* t t . 9 - ;

Q . q 7

r]. f,3

{ E E. t . J - ¡

c l=ü , f , ; ¡&r üüü=1 1 1 " 1+ t r -

I 5 i



T a b l a 3 4 .

A c o p l a r n i e n t o s c a l c u l a d o s ( H z ) , c o n g t a n t e s d e m o v i m i e n t o yd e s v i a c i ó n c u h d r á t i c a m e d i a ( H z ) d e l a j u s t e p a r a g e o m e t r i a s B l

c o n l o s v a l o r e s ó p t i r n o s d e I o s p a r á m e t r o s d e l a s e c u a c i o n e sd e d e f o r m a c i ó n d e l g r L r p o m e t i l e n o q u e s e d a n e n

I a T a b I a 3 3 . ( p s e u d o r r o t a c i ó n r e s t r i n g i d a ) .

Farámet r -c t Ex per i n ien ta l t a l c n l a d c ¡

r \ / F , - , i \, . J \ ¡ : t ¿ : . l

f - r ¿ F , E 1¡ J t ¡ : t - r . ,

n J F ¡ B - ¡ \u \ ¡ : t L J r

D ( f , r f , ' )

D ( I r 4 )

D { 3 r 4 ' )

r \ / . - r ? \¡ . J \ ¿ . t . - 1 I

$ { : 1 ; 1 ' }

D { : r 4 }

D ( : r 4 " )

T ' t t*3t-r'

r ' 2 2-{ -y

,J

L . l \ d + J

rüü tq )

J . * . + . ( f . /

-* | ¿- .-J ../ U e f i .

- ¿ 1 ' ¡ o t r - ,

6f lá " 44

* 1 5 t " 4 4

- 1 9 , 1 ó

* '7 i -1 '7 ' i

t U r ! . - l

4 ¡ i E '

- 5 6 . 5 7

- 1 7 , 3 3

Él ' f * l , ¿J

- -? 'l lt '-,'/ i n 1 !

¿ ¿ ¡ ¿ L ¡

ár : ,á , . i4

* 1 5 7 . 4 . :

- 1 g . f , l

-."f -i ú-:, / ¡ L r . - ¡

I ? É i-.'l-,

- 3 5 . á 9

_ t q q i lI L r t J U

{: i . rJ:ó

-1:l "

r...iA7

? ? ?(-¡ ¡ --jr ./ .j

{ { ? { . 4

1 5 "



r r r . 4. - uutItEttQtDaD_Dg_L0_gQtuQtQNo_

E n e I p á r r a f c ' I I . : ¡ " 3 d i s c u t i n ¡ c ¡ s 1 a s e ¡ l i s t e n c í a r i e

t res i :ü r r jL tn tc 's de i r i te rcar i ih ¡ i os c le acüF¡1a.nr i E¡n tc :s d i re ,c tas n

1 ^ - - - , . - . 1 - . - . J - -J .cs L :L tá tÉ 'E c lan Lu tg ; i r - ; . r expe r t rns g . i n ¡ l t l . a r Jc : s r l l r c { J j . f j .E r 'É . ' r ¡

. ¿ . - - i - - - - - . . - - I . - -r . . tTrLüart i - - .ñT-E e: i - r L tn; i= F 'üÉ¿:r l l IL 'nAE CCrn rÉ=pEj : r . - tC¡ AI e=peCtr-Ci

ah t r : n i c j n t t l l a r i r i n e l cu r i j l r n tn de r aF r rp la rn i . r - n t c : s c l L l € t s { * da Fn 1 *

Tah l . a i r " l Je r t r r ya . v j . mne . d i r t ' ¡ u= can j l t n t c ,= cü r re$ t r c ' nde r ¡ a 1a , ;

i n t i : r c ¿r¡nb i rs :

r l l

t : l

D ( : r ' { } + 4 D t 3 r 3 " ) D ( 2 r 4 ) + + D ( ? r 4 " )

L ) ( : ? 5 ) * * D ( : , 5 ' ) D ( : : r 4 ) + + D { , , 4 ' )

t f , l n ( : r 5 ) * : - D { ? r 5 ' ) D i f , , , 4 ) . + ú { J r 4 ' )

D t : r 4 ) . - D ( I r 4 " )

D ( : r 3 ) + " * D ? 3 r 3 " )

Cs¡ r ¡ c , q l i i e ra qL rÉ , d i cha= i n te rcan - rh i c ,= cúnc lu i cen ñ eE*

pec t ra= i nd j . s t i r i q l t i b l E ¡ : l pá ra e1 THF d i = . r - re l t c ' en Fha .ge IV y t

: : . ü i u ¿ i { : ec ' i : a r - : á Fc iüáE : rü ra= . É3 r - r e i e=g*c t r r nh t r ¡ r i i r l c , r - r= ¡ .n r l ¡ 3 i a .

r re= ' r f * i ge nemát i i : a EE IF :É f r ÉE ne rs= ; . r - i c ve r en qnÉ f c ' r r ¡ ¡ a eg tc l s

i n tu=rc¿i ; ¡ ib i i : ¡s e1: i ¡ r t ; .n a l . a- i uste entre acc 'F I an-r i sntas d i rect r . ¡=

É i : F É r í i n e n t a l e s 1 ; c * l c u t l a r d c , s " F a r - a e i 1 s s e h a n t : p t i n ¡ i r a d c ¡ l c r g

v a l n ¡ ' ' e s i : i * l . a = c a n s t a n t e s d e m a v i n ¡ i e n t a ? t r f i r i - E s p n n d i . e n t e s a l .

a j l i s t e ' r J e c . r l j a i t n * d g s g t c ' s c a n j l r n t c , g d e p a r á n r e t r o = ; , l r t i l i *

l .5 f ;



$ inrc : l t r - i . ; i l t - . , i : ; , i1 . t - ;2u :ü i t i t ' e . ' c : . -1da cJrL tF lü n iE1. . l . l c , : r i r " L . t - ig rg .1 , * i l . r l . 1 . .¿ ' r rJ r ¡ : : .

d e e s t o s a j u r s t e s ; , s e d a n e n l a T a b l a 3 5 . o e n e l l a p u r e d e v e r s e

cl i - t r : : I c- rs i t l r : '=v j . ac j . t f r ¡Es cuadr-É¡ t j . caE nre- : rJ i a t* , ccrr r -epcl r ic l j . er r tes ü

d j . c l - tos i r i t i ¡ r ' ra¡nt i i .ue r cJ i i : j . er -en €:n qr f in n,Erc l i rJe rJ* . ¡ I a cc i r res--

p a n d i e l n t e . ' a I c n , r i j u r n t c i d e p a r á n i e t r ¡ = r J a d a e E ? r i 1 a T a b l . a 6 . u e l

- , . , . - . 1 1 . . - . - t r . - . J . - L - -cLtqr I I pC i r 1 - rq ¡ - r tn , ' deb* c ( : ¡ns j . derars t ] conrc ¡ r ln i c -a s { j I r - rc i ún f i s i *

c a r r e r ¡ t e c o r r e c t a ,

T a b l a 5 5 .

Desv i ac i ón cuadrá t i ca n red i a (H¡ ) y cons tan tego F t i ¡ n i e a d a g p a r a c u r a t r r ¡ i n t e r c a m b Í o g d e

d e m e v i m i e n t ol a s D r . ' .

F'arámetrc¡s O r i g í n a r l I n t , t l l I n t . t ? l I n t , t 5 l

tr s*-tzr . 2 2*x -V

r_¡. r_rl5

- ü . ü 7 4

F ¡ e

i l " ü 1 ?

-Ü. {¡74

4--'r,, g

{) , ú: !6

*r l . { i65

& 5 . 5

{:} " {1f,{l

- t l , { ¡6S

7 ' / , : 5

Ge_r ' r ret r i a . I q=t- ; " J '?$ ' I f ,ü f ,= l . j . 1 , I Tq, H:üH: ' = 1 1 f_) " TSg, H: :üH_T, ' = 1 (_)7 . ág "

1 É ^I .J'i



I I I . 5. * EELOEIAN--ENIEE--t8S--IIEIT8g_!E--INIEtsqANYEtsSIQN--Y

REüRIENTACIÚI ' I .

El n i t f r rerc l de- : constantes r je* nrc:v i n i j sntc: necesar i ae

pa rá c l e f i n i r I a c : r i en tac i ún , de n ru l . écu r I as cL rya es t r -u t c t r . . r r ; t

e ,s tá { r r ' ¡ 'n¡ - r rJa pGr- Lrn cc¡r i j l rn tn cJe cc: r ¡ f i f } * r l i¿ i t : íones. r { r . . rÉ se in ter- -

c a i n h i a r ¡ r á p i i . d a r r r e r r t e o d e i p e r i d e d r : . i . ; r r " e l a r j . * r r e r i t r " e 1 r l * t j . e m -

Fü:- l d , . "+ j . ¡ - ¡ te¡ ' - i : r ' r ivÉr-Ej .C¡r i . i r "eüi - j . * : :n tarc j .úr¡ . 1 . . . -q. ' ; i cnr is t¿ i r ¡ tg :s ds l

a i : c tF l . a ¡ r ¡ i t : n ' L .n c l í r e i - : { : . i : : r ' r * ' - ; r - r L ta r ¡ t e t ; s r c l r i e i p i r an ied i r pes ; i cJ r ,

gct ¡ re¡ tc¡das 1 *s cc¡r ¡ f r r r -n¡" rc i . cne,E , c je n¡af iera q i " . rÉ para c 'btenel r*

1 ' - - ' - 1 * ' - - - ' É 1 . l . a " : i l , , e E i - r e É É É ¿ i r i ü E E p e t r i . i i c a r L t n c n r i j u n t t :l . L r : : V c i I L r f L - : - t J

dg cc , c , r ' de :nadas , nu rcLEc r r 'É : ; ; v L l r ¡ cc , r ' ¡ j t r n t c de cc : ¡ns tan teg dg

- * , . i - i - - ! - - J -f , i c ¡v l f r rL Ent t r , pára cada cnn{c ' rn rac i ún y F , rc , r f red i a r snb f g tc rdaE

1a= con{ r , r r r rác i t :ns=. 1as va l c ' rss i ab t -en Í d t :g , 5 i n e rnbargc i , s i e l

p o t e n c i a l d e r e s r i e n t a c i É , n n r c i l e c l t l a r e s i n d e p e n d i e n t e ' d e 1 a

c s n f t r r r r r a . c i . ú n , e = d e c i r n s i 1 a v e l o c Í d a c l d e i n t e r r o n v e r s i ó n

E s g r a n r J e , t r c l n r F a r a d a c c n e l t i e r n p a d e r s s r i e n t a c i * n , h ; t s t a

cnr is i c le rar L rn cc 'n j l rn ta de cc¡ns tan tÉs de f f iü r ¡ i n r i en tc , "

ds

act . . te ¡ - t -1n { -c i i ' i l .¿ i = . i in * t r - i¿ ¡ ! : r r 'ú r i i r *ü l i .ü r :J r * La ¡ r i i : I :1 .Ér :L . r ] . , . : r " i " i i . . i r r r : { : i r - r - -

i , . - , . 1 - - - J , - - - , - . . ¿ - - . ¡ . . - - - ¿ ! - - . . : - * - . . . - . - - . - - - r i -J Ltil 1. ü ü e p áir-.rfliElt l- c'= g EC'fIr gL ¡'' :l I: La:: p r üÍ¡-!Éci ]. if "

E s t a i i l t i r r r a s i . t r - t ; r c i . t 5 r ¡ " v e ¡ l c r r i c l a d c i e i n t e r r c ¡ n v e r : * i ü n

g i - ; i nde cn r i pa rada c t ] n 1a ds rF i c ' r ' i e r i t ac iün , e ! ; l . . r L l i . . t € : s .É ha .

c t r - ¡ r - ¡ s i . c l r : r edn Fn e l áF ; . r r t a r j s I I I . : ' de , 1a p resen te l " i en r r . r r i . a ; 'É i - ¡

- . _ ! - - * J i - - - . - - - : : - . . + , - . , - - - . - . - - . - . J . : ^ . . i _ l L . _ * J . . -E: iT .A9+ üünC l l f r L ( ] r t eS I C ( : ] r i t - ( ná : ; 1 í i - i e t ' r ' ' 1á p l * i l f i IGú . l .C i l - , ZV r f i ¿ lE tA .

9 F L -1 . . J . - ¡



t i t j . l n i t ' ' i , : : v i . : , . | . c r , L i I . r i . i r ! : , t . ¿ ! i , ; i c ] | . i | . ' ¡ t l : i ' i . . i ' i - l t . i r . , i . , ' , r . , ' | ' i ' ' l . l L . i 1 : . , ' 1 : ' i : j j r r i ¡ : i t - i . n r n

á L t r r á d e r s ; v i ¿ i c i ú n e r i t r - e c ü n s t a r ¡ t e g É , ! í p É : r r - i n r c * n t a l e s y c a l . c L t l a *

da t * c l t " i 1 . " ; : l " l ; : " , vñ l i l r - q \ . . t r : e * . t . á p r i r € . rT rc : j . r ¡ i ; r r Jc , : l E j r - rÉ r e : l pe r i -

me. i r ¡ tú : r l .? Ff i r - 1 . r . . ¡ q l r t i r p ' ' ¡ r -L ' i t :€r n l l . . i { . : : € i i ' i ;ár ' i .c l eE; t r - . rc l : i * r r - 1¿l ¡ :ns ib i l idad

¿Je { : l r - r6: ¡ p: l pr . l t i -a i r i r i¿ i .1 . i l t * r -ü i i : : r r j .e+i ' r t .é : r r - j ( : in{ j ;É i . : ; r c l r ' : :p ie indj .ent t ; l c le : l .¿¡

{: tir"r f c¡r ni;ic i. ú rr ,

f _ . . : 1 - , , . - , . 1 - - - i - t - - J , . J - - ; - . . j - - . . . - . . - . - . . . : I 1 - . . . , . ! -, : : r 1 i . ; i vg l I r _ ¡ i : i . üa f l [ 1É j i ] . r ' ¡ r { i i i - i ; ü : i r i vF : i l ' ! : } 1c ' f i c . . i . i : , l F . r r i t a . e cc l f r t F i¿ : r - '

i * . ' i , i { ia c: r i : i l - i r+ i l . 1. . i . i : i i i ip i : , i i t : f - i : j i i : . r t - i . E:r ' t .ar , i . t i ¡ - ' , I i t , , i i ; i i : : , : * t - l : ; i c : : Ür¡=i i tJg: i '¿ ' , r i . . i I l

u r : r r . - i i . . t r i t c i i i . " , c : ü r iE t , : { ¡ * ¡ t * i t } dg . : i : i r i v : i . f i i i s= , r i ' L ¡ : i c i L i : i ; * r - r : i r i ] 1 . :H r ¡ - i ¿ i r - ; ¡ c : ¿ , r i Ja

r r r i - iü r ' in ; i r : i . { : t - r , i . - ' . rg i : . f t r i { c ! r ' i f i ; r r . - i . ( -1 t ; r1 i : Í ; [ : i : r ¡ - r * : : i ; i : ¡ c : ¡ - i c l i . t r ¡ t .e$ # . L r t " r

Ér' iql i- t . l . i : i : j r l ¡ : i . l . r-*9.: i i i i i : i .€rI i ' l ; i : ¡ r : l t : i i f l" ' i i t - i í : [ j i r=iÉ.i í : : : i ' r i . . l r i ¡ : .1.; , inr- ' r j r*: et i¡¡rr:*

t r i a ü . F t f l - l . * q u t * 1 a r r i e , n t ; r c i ú n t j . u - : r i e i l L r É s e r d e a c r - i . t a

rrredi *{n'1.* 'L,r"e¡g fl. i :¡TrEt;ri ' i te+=. de r¡i; ivi. rrri entci, t3r2_r,2 , t-¿_f y \,

F , É r e ¡ l t r L 1 r ¡ t r - a r i s , 1 a s . c g n f g ¡ r n r a c i c r n É E t r ü r - r e g p i l n d i . e n t e s a

t ¡ ! : : ! r i - r : v ; j 7 t : i I i 5 f i ü i r , ü i i * f i L i i ' i e - i * c ! * : s i m e t r í ¿ : c 2 y , 1 a a r i e n t a c . j . d ¡ n

=e*rá dÉr= .c i l i . t ; , t pc - r r las cc :ng tan tez ü3J_r .2 1 L - - i !_J - t t *V " Las

rgs tan tes . cc ¡ r i tú r f f ¡a . r . í *ner l l d* i r i rc i - r j . t c i F=* r - rdc , r rc tac ic 'na l s r r l

as i rnÉ, i i - i cas : { Fc . r t *n tc ' neces i t ; .n c i ncc , cc ,ns tan te=. d i f e ren-

t e s t r á r f r d g l s c r - i h i r 1 " : r c i r i e n t a i : i ú n d s c a c l " i L r n & d s : e 1 1 a E .

E n 1 a T a b l a f i t : " s e r j a n 1 ¡ s r e = i . r l t ¿ r d n s c c ' r r e = t r ' c ' n d i e r n -

ts= ¿ i i . ñ r rá i . i . s , i= . de t r * : ¡ ¡ ¡c ¡ ,J ¡ * '1c '= ,Js : ns .s r - rc l r ' r i - r l :ac iü r i c ,L , tE ,n id ¡= .

a p a r t i . r d e g e * n r e t r - i . a * t 4 f ' l l : A ) i n t e r - c n n v e r s i ú n e n t r e d r ' = .

c u n f c i r n i á c i c ¡ r i e r s d e r t i F a s a b r e l F i i n t e i ' c c ' n v e ' i ' - s i ú n e n t r - e d r r = .

c c ¡ n { t r ¡ - m á c i r , n e s d e , t i n n g e r ¡ i s i I I a ; v C } j . n t e r c c ¡ n v e r s i ó n e n t r e

-. . - ¿ ..- -. -. --.-, - -,-,f L t ¡ .T . i * ü Cü f i t ü j f " f i i ; tC ' l C j l - rF * . r

s e n r i * i 1 1 a "

dc's d¡,+ t i pn sc:trrs , / dss de t í pa

15d: .



T a b l a 3 6 .

A c o p l a m i e n t o s c a l c u l a d o s ( H : . ) . , c o n s t a n t e s d e m o v i m i e n t od e s v i a c i ó n c u a d r á t i c a m e d i a ( H ¡ . ) d e l a j u s t e p a r a

geomet r ias l " l l42 de l te t rah i d ro f u rans .

Fj'ar- án¡s-:t r c: Hr pe i ' i n ren t a l t--l B

u \ " i . r . ¿ I

F.. f .*¡ t:' iu \ ¿ . r * r , l

r_\ .r ¡_, f: i f I1., ! .i. i '-l !

l _ i ¡ _ 1 _ 1 ' I \1..¡ i ,-1 s .-.1 !

f'\ i -r' ,t tt-, r ...i , "* ,,

r ! ¡T i l : ¡ 1 .l " , f \ . j ¡ q ¡ f ¡

l r { : { . f )

D i : r . J ; " )

- D ( : r 4 )

¡ " i í ? . * r ' r

g ñ ^ / aJ - f * t . i J /

^.7 ü " {i::.

, '-¡ ' :r ñ ! \- - . j . i - ¡ { ( l

¡:it-lí- " '+'1.

-- I .:: l:, ll f1.J . r - ¡ l - J r

' f " 1 '

- - J . ? ! l . L a

- l . - J ! . :t t a ! , - l

1 ó , 4 5

- J ( f "

. J . /

- 1 7 , i : i

F ' ? ' t i { ¡ - i-J . . i ' ü i , J . . , : : .

"i *i a_! .-'t ¡ a \-trl-

I i { a - i

.¿., f .: .r ,-..!L-' .l .-.J ¡ i- Lr

- . . I ¿ - i i ! r iJ. U.-r , 1-¿ 'a'

+ - t , I !

-_ / , " r - - iE- " ! r - t "

! - l

l-, , ¡1..¡

- -T -T c:, ¡:,,_r._¡ . tJ ¿.

.-J ! LJ.-t

{_¡ " iJSrj

-{} , { . i73

-.{: " rl31

1 : . ó :

E : ñ ' 1 ¿ ñ-Jt / , c1Á.1

¡3 r"r Pi'1.

r..r ' ..., r ..:, .- l

'"" J. J.

" r-'.,i.

/ i"r t -r

-: --r

Lr rnr L_r u ¡.-r ¡_,¡

* . t .4 .7. r . l t j

--T T '. i i : i

*.J / . .J¿:-

¿ t r l r - lI ( f ' ] I 7

- 7 4 " ü 6

_ _ . . . r ¡ I ! ! ¡ _¿ 1 - ' ¿ L | L J

{J. {Jf, 1

-rJ " fjlli:,

- { j . ü : 1

1 3 " . 5 8

r¿ n A E:t- ,.J" l ' . . t . " . - . r j

-"7-;? . 1? l,

._ r..i ¡..i -:i r:..

r:. J:. , rr t-,

útló " (: 'ü

* - 1 ' ; ' . T L )

*- /8. ?.?

1 8 . i ¡ 1

q ? n f- J l ! ¡ 1 1

-'L ¿i " tlii

{J" üfls

*(:i" {¡77

-rj. r)r:!?

ü " {: i45

--iJ " {J7á

il " ür)á

I i ' J L _ .a - , t / ( J

c s*-tz

c*'-y'

t '*'xy

ce*-,2

t *-y'

xz

U

-

i t^ )¿

(f,^ )¿

. . t - t

D

Aj Dog csn f c ¡F n rac i nnes t sc, t ta=Q{_t ! :7rlü } ¡ c) [r_ratrc,

( f - l = Ü y l $ t ) s ) ; B )cc,n{ carnráf : i caneg

Dc¡g con{ frr-rrrac i crnFs( l i J = ü r q i t , L E ü y : 7 1 ) q i

1 5 7



1. . . ; , i ' . , , D ; ¡

c . , ¡ : l t - t . . l l ¿ i t : iag i : tL . t [ . l c : ¡n i e t r tJ r . , . t - . r t ia v ' t i : ] f . . i c . r i Je{ iJ i J * , ¡ t . T r1 . . t i r ' * '

{ :ú f rvF . . , r t ' ; ' : i .ú r ¡ l .+ : , l t - rL . * r ! : .ü1 i1 . ' b i f ¡ ' t c . : f j f := ; L f , : : ; C : ; i ' i c i ( j ; , t i i t - t t - . t i c ' : fh* rE p f "Ó: . l j . r f ¡a : . .

& l a l i e i i p e l r i r n e n t a l e s r l L r e l a s o t r t e n i d a s s u r p o n i e n d c ¡ i n t e r c o n *

v e r s j . ú n r - á p i i t J x , c c ¡ n r r * x p e r t c i a 1 n r c " ¿ i n i i e ¡ r i t c i t J e r e c : r i e n t a c - i ú n ,

e s F € c i a l m e , n t e e n e t r n a d e l a C q l r e F r o p o r c i o n a 1 a d e s v i a c i ó n

cutc ld rá{ : j . c ; i n ie ld ia , E¡ r i eL a . j l r : : . t s : de ; rcc ,p lamier i t f i s , , rnas pequre ' r ia .

d e l a g e n c c , n t r a d a s h a s t a a h r r a "

Lns ree l r l . tadc 's i r ¡as t . radas en 1a Tab l á - - : ' ,á , i nd i can qLre

r ic e : i p r :s i .b1 . e ' : c ,b t r . , r i s : r nn a ju= te sa t Í s f r i c ta r i r , rJe cons ta , r r tes

de acclpl arr i entc¡ ut t i I i zandc¡ i r¡enr-rg cl e clratrc cr-¡n{crrrr¡ác j . c 'ne:;

t r J ¡ s c l e l . t Í p o ü s y d a s d e l t i . p u { J 2 i " E r ¡ L a T * b l a 1 5 7 . s É

nr i . res t ran l ss res l r l tadc ,s 'nb tEn i dc :s e r i e l a ju rs te de 1as f ,

u i t i l i s a n c l a e l m s d e l r l B 1 c É n c L r a t r c c c , n f E r m a c i o n e s . E n e l .

cá1 . cur l n qLrÉ da l u tgar a d i cha tab l a Ée sLrFLrsc ' g i met r ia l aca1

C g c : b r e l a s g r l r p a s r n e t i l e n n y s e a p t í m i r ó u r n t o t a l d e c c h c ¡

p a r á m e t r r i s ( p a r a a j r i s t ¿ r r d i e ; c ü n s t a n t e = É i r p e r i n r e n t a l e e ) o

l . a s g E i g c a n E t a n t e s d e l n ¡ a v i n r i e n t c , , 1 a a m p l i t u t d d e l

p 1 egarni er i tc i y el ángnl a HüH del grLtF,ü met i I ena en {h al

o i : i g e r n c , , C c ¡ m s p r - i e d e v e r s É 1 ; t c c , n c c , r d a n c i a e n t r e a c c l F l a r n i e n *

tc :s e ¡ lper* i ¡ - r ren ta l e= y ca l cur l . adr , : ; es sa t i s f ac tc , r i a . .

L a i n c l u r s j . ú n d e 1 * b ¿ r r e r a á I ; r p s e u r d a r r - c ' t a c i * n

- L ! * - i J - ,L t u L r i r r r . u c { H L , r ¡ T r i . C } - C , C ¡ n r l ¡ . e n u i n a d i t i c a 1 a L ¡ c ] n d a d d e l a j u r e t e , v

1 a i n c l u t s i { , n d e 1 a m i . n i . n r i r * c i ú n d e 1 a r e l . a . c i t ' n d e r o b l a c i ú n

t * n e l a j i - r g t e i m p l i c a r í a a j n * , t a r n l r s v e p a r ' * n r e t r s s s c : b r e d i * ;

i n c a g n i t a s ¡ L r n c á l r l r 1 n r e a . l i = a d c , i r r a n t e n i e n d c , f Í j a s l n s

cnn=tan tes de nrc ' l ' i m i en ta o 1a ampl i tu rd r je l p l egami . e 'n ta y e l

áng l r l r H tH Fn ¡ r 4 .1 a i l igencr Ér - r 1 r := . va . lc l res qLrE se da tn en l .a

15€:1



T a b l a 3 7 .

A c o p l ' a m Í e n t o s c a l c u l a d o s ( H z . ) , c o n s t a n t e s d e m o v i m i e n t n yd e s v i a c i ó n c u a d r á t i c a m e d i a d e l a j u s t e p a r a

g e o m e t r í a s B l d e l t e t r a h i d r o f u r r a n o .

D i g s l v e n t e E B B A

F ; t r - á m e t r c : E x p e r i m e n t a l ü a 1 c i - t l a d n

D Í s o l v e n t e F i h a s e I V

Ex per j . nrenta. l ta. l . cr- i l a.dc:

D ( : r : " )

D t : r 5 i

D t ; i r Í ' )

¡ - r / ? 1 r ¡ \L' ., .jr

5 ._, I

¡ ¡ ¡ ; ; n 4 )

D { : l r 4 ' }

D { : r . f )

D t : , , 3 ' )

l - i l - t ¡ iL , \ ¡ : L r { . J

ü t : ? 4 ' )

c.s;!_r?(c,2,

cx2_y2 (c21

t*y tü2 )

c 322_;?<csi

r_2 __2 tc ;^ i^ - y b

ü*" tüs )

344 " b7

A' ¡ rr t-i¡ L ) t / t

-_.1:: ' ¡ a '1

c:' r-, üt ¡ ¡'t' ¡i

- - l . - -rC, ' ' f ¡*

- 1 9 . 1 &

* 7 ü " 7 3

1 6 . 4 5

¿ V . ¿ ¡

*17 " 33

54{." áú¡

*76 , E ]ü

-..'f i! C!^j:r:. ..-t r Lr.-¡

c r {_ rc r n ! . r '7

* 1513 " 1 r )

.-.t .: t-::¿ U ! ¿ . . - r

-7e. f,á

17" f , :

F r ' , - r?-*JCl

" t-J ./

{ ñ n r l- ¡ ñ - + . r

(:)" rl44

-ü, ús?

-fJ " rJt:]:

-r:!, r:)r:ró

- _ t _ , r t _ ¡ L t r . _ l

ü" i r44

1- - , a J7

ü&C:¡ " 91

- .1 1 r ) , 6 ; l

*-.li) " 1 ()

. 7 t : ( _ r " l : j :

-?.3{ i . 5?

- r c 3 " * . t /

*J .55 ,6 i1

t7 . : . - /

-- t : r ' - | =GU / r . -JU

*117" *!r:¡

gs6. a?

{ I r"r 1¡ !:l_ '_ l . J . ( - ' ' ' l J

- . - : ¡ r - r ¡ 7 J

9grl " ;i:&

- ' : f , r i , ü

* 1 5 . 4 ' ü

{ g e- l g t J r ¡ ] . . j

{ f ¡ ñ ?L B . . : - t

- u ! " r l iV t . L 1 - '

- : 4 " 3 :

r l . ü94

- r J " 1 4 ?

- i_, ¡ t_rt_rrJ

-f l " r:¡ 17

*ü. i ,7 ' , j

(_, n 1_' ü:¡ J:

{i" 5-q

Genn¡etr ía. I/ n i - - - 1 . - - ! -i L r I : r L J . l y e l I L u

I V ) i V a l s r e s

Va.1 c,res apt i . i r r i = adns , q=ü. : i t& , H3[:H: r = ] . r- ]?. ü39E F F * ) i q = t ) " 3 7 & ? f l : f : H : 1 = t l f - ] " t ) 4 9 t I . l i = n l v e n t e F h a : ; e

s l rF i - res tc lss Hf ,üHf , '=L t - r7 . b9 , üü f :=11 i " 1?ü,

i 5?



' l " . r t . ¡ . [ * r : : : ; 1 " da t . . ( r ' i a . l t . . r i ; : i t .É i ; ' i i ¡ . . r t i . i r i u p , ; i r - c r r . i r ' ¡ ; t r e : ] * c - i .Ú r i I : 1 . . I i * . d r - . r

_ r - . . - . . - r _ . . - . . . - . . 1 . . - _ . _ . . r . . - - . . . r - . . . - : . . . . r - - - 1 - _ . . . - . _ - . . : 1 . . 1 _ . . - - - i : ; i r J r : r . ¿ r rt - l t . . l t : : L J F - Y : a L . I H ' k ' : : r ' L t j : p t - ( l l L L . ! L l U l i V J . ' ¡ L c { . : - - L . , I L - t t j : F , L J r j ! J . L , l . t l j - L . . L . t l

c L r a t r o c ü n + ü r J r ¡ a c i o n e s d e l c i r c u i t o p s u r e d c ¡ r ' r c l t a r i o n a l s e o p t C ,

trür- nc' j . ncl . r- t r r- Én el t ratan¡i r . : r i tc 1a de.rrac¡r-n¡aci d,r¡ r je 1rr:+

g l -L lpcs rne t i 1enc i .

E l va l c ¡ r óp t i mu sb ten i ds par ' ; . r 1a ampl . j . t t - t c l dE:

p s e u t d a r r s t a c j . d r r ú , : , 7 r t - ¡ " : ; 8 & ? c o n c L t e , r d a s a t i s f a c t a r i a r n e n t E '

c m n e l v a l n r c j s t ) " . ] ü t ü , ü : A c ¡ b t e n i d c , F , c i r d i f r a c c i ó r i d e

e l e c t r " n n t = r r , , ü e i s e ( 1 . ? f t ? ) y , l i g e r a n r e n t e i i n { e r i . c ' r - á l a .

a n i p l i . t i ¡ c l d e p l e + g a m i e r r t r . . r d e i t " 4 4 A , a h t e n i d ; i É r p a r - t i r d e y l

e*spectra j . r i ' f r -ar-r 'c ' jc: I e, j "-¡r*rc de esta nrc¡1 úct-r l . ¿. i ,

[ -¿ i - f

aL '1a . ] !7 . i ¡ ¡ne=. t ra q l iÉ 1c¡g res i r l tadaE c ,b tsn i d r : : t

r - t t i I i . : ands dc ,s f ases nemát i . cas d i {e ren te= sc :n a l ta rnente

cc :ncc ' rd ; rn te is " La vE¡ } c ¡c i dad de i n te rcsnverg i ún de l

t e t r a h i d r c ' { u r a n c l E s l e n t a c o m p a r ; t d a - c c l n e l t i e m p o d e

i * . . . ! - - i . t - -f H L r t l H l l L c t L l . t j l l .

16 i )



I I I .6. - E$EEEISAS-AEL-üIALAIENI0NS-Y-I'¡:DISIQtANQ*

E l e s p e c t r o d e r - e s o n a n c í ¡ . m a g n É t i c a n u t c l e a r - d e l

c i c l r f p e r r t s i n n , d i s u r e l t c ' e n F h a s e I V o h a . s i d a a n a l i : a d o p a r

F 'ü r - lp l : : c i i J .9Et2) r n r ien t ras qLre e l espec t - r 'o cc ' r - respünd ien ta= a I

I , ; - i : *c l i c , : :m1¿i r i i !1c l j . i+ r - rE l l tu ¡ É . - ,n L rná ¡ r ¡É l1 i : i . ; r 1 :1 e r i per=a de (p - -e ta : r i

f e n i l . a r n i { E n i l l t n d e c i l c ' n a t a ' / ( p * * t n i l i { e * n i 1 a r n ) f e n i L

l iep t ; rnc ia to , ' t : r " . r * e : - , t r , . rd i adn pur l ie ¡ [ - . * i r rc_¡e i 1? ' ; ' 'É , i ,

L a s c c , n s t a . n t e g d e e c ü p l a r n i e n t a d i r e c t c , , r e = u l t a n t e = .

de ambc: : ' . :ná1 . i s i s { i - re rsn cc , r re l a i : i cnac i¿ i= cc :n 1a es t ru rc tu r ra

mc ' l ecu t l a r de es tas carnpures túE ? encc ln t rándage qL le Fn sL c i c l t : -

pentana e l pa ter ic i a1 de rec : r j . sn tac i ón nrc ¡L ecn l a r es i ndepen-

d i e n t e d e 1 a c a n { e r m a c i ú n r c c , r r 1 c , c u r a l h ' a s t a c c , n s i d e r a r L r n

can jun tc Ctn icc ' de cons tan tes de rnc ,v in ¡ ien tc ' Fá . ra . c ,b tsner 1a .s

f i ; I n r o n r e d i a d a s E c , t , r s t n d a s l a g c s n f É r f r r á - c i g n s s d e l c i r c u r i t c ,

pse l rdar rn t -ac í c 'n ; r l " F 's r e l c *n t r -a r i c ' en eJ 1 ,3*d i c : ¡ :c l ans e l

p i : te r ic i 41 . de re t : r i i=n tac j . ón depende de 1 ; r ccn f r ' rmá(c i . ón , cc r r r rc ¡

r ir- i #:.1. c; i i=. i : I CJr":1. t*: i :r-¿¡l-¡ i .ci t*c, ' Í :r- . trñ.rrür pni* 1' : l i { t . is* Érg nE:cE!i¡,¡r i i :

- - . : ¡ ' : - - . - . - . - . - : , . - , J - * ¿ - * - - - ! - - & - - J * * - . , , ; - . i * - + .e S F E ü i t L C á r ' L ( n . C C r l * r . J L t r ' ¡ C C I g e C ü n = C á n T , e = , C l e f I r C i V l f f ¡ L F n f ü p a r a

. - . - . . - f . - - - - i - i L -L c t t - l c I L L r l I T r - r f l l l c tL I L , I | .

Can e l { i n de l cc ,n f i r ¡ r ¡a r 1c ,s re= . l t i ta .dc ,s ab ten i dc ,g , Ér* r

- I - - ! . . J i - J - 1 - - . * ! . - , . - . ! , . . - - J - r + - L . - - L . i J , - - t . . . - - _ - L -F t E s E . L r E t c ' c l É l a e g t r i . r c t r - t r a d e i t e t r a l - i i d r r ¡ i L r r a n c r l r - r F : ] n Á

F; r . rec i dc ] i n te resante a .p1 Í sar 1c ,s . n rÉtc 'das des ; . r r r '1 l adr :s Í : r r e '1

1 , ! 1



[rt '"üjr::.í*lr ' i . t::, 1..r ' ¿;ri..ra.i i .r ¿i ], ".,,t,1 nr(:.¡:1, t i. i i :..t..t.1. ¿t::; cjt: r-.: i . c:. l. t-r¡: it:, ir i ' t arici -V l. , ' i ;- '

dr r : rc , l .¿. i ¡ - ¡ü, c t : ' rnpár '¿ i r ¡c l r ¡ r i l . t r , is . t . r 'c 's r -eFLr i t¿ i iJr r i - , c : ún 1r ,s r ie , F: ' t : i . ip [ , :n

y D e L a n g e .

I I I .6 . 1 . - Er_cLqpÉtrLg[g. .

Slrponi er ldc¡ qt - rÉ e l potenci a1 c le rBc¡r ' - i sntac i C¡r i rJer l

c i c l r : p i e r i ' t anc ' es i n r Jep* lnd i e r r t e r t Je 1a r : r : n { c l r r rE rc i ón , h :as ta . { : f i t - l

. : J - . - . - . . - - . - 1 - - - - - a .cr f r f 5* l üRrc{r - i ln i ; { Scl t a cc ' i - rErarr tÉ dsr nrc¡v i r r i . snt r : , t3}_r ,2 , par-¿{

d e { j . r ¡ i r l . : s r - i e n t a c i ú r r r - 1 e d i c h a r n n l É c r - r 1 a . , : " ' . i q l r € i 1 a s i n ¡ e ¡ t ¡ - i . a

de r ' l . r ea t r -u rc tu r ra p ra r r i ed iu E Í : de l t i pa DS f , , E r r eg ta : -

- - - r i - i - - - - ' a g É c L t a . r i f ' n F a r a 1 a s c s n s t a n t s s d e ' a c a p l a m í e n t t :L L I I I L J I L T L I ! I t : : : I

d i r e c t a = e ¡ ^ e d r - r c e a s

Fii = , c1;-r?::

3 2

( A r , , i ¡ - 1 , / : ( ^ i í , , ) i - I / ; { A V , , ) :] . J U ' U

- r

. _ )r

( I I I , 5 )

d a n d e e l e j { ¡ r s e t r n r a F ' a r a 1 F l É a l e j e d e g i m e t r i a p r c ' r n e d i o

f , t r y e l p r r m e d i r e s = r : L , r e e , l c a n r i n u d e p s l r r l o r r o t a c i ó n "J

En la Tah l a f ,É " sF dan l r s re= t - t l t ac j c ,g de a t r l . i ca r - L a

*c-r-r¿.ti:: i *r¡ i I .t i : ":: i á l. ar*. üri::r i] i i* ' i :.r ' i ái ' i ; r¡i:tErr'¡ i. i i¿i:= rr¡e=di ái-¡tÉr üi. i¿¡tri:

r ¡ ade l . c , : : d j . i e ren tes : A i Gen r r re t r i as de te ' r ¡ - r i nadas F ' c , r m* t c :dc 'g

a b i n i ' t i a , S a e t , c ' i 1 9 8 . l l ) l t t i E e c , r r ¡ e t r i a s . d * t e r m i n ; . d L " . = . F r : r e l

mÉtnda 1 "11 "1 : r Tah I a l f , " i t l ! " ' l ade l n FL { : on s i r r e t r i a . l aca l t zu

snhir* l . c :s grLtFr is . met i l er ic ' . ¡ ' i i ) l " lc¡c ie ln d* Fnnp[ ' :a { 19ü;) " f l r i

¿ . - - J * * 1 * - - - J i ¿ - 1 . - - l - . - J , - 1 - - f r - - L . - i - ¡ . -L . L T L J L ! : I J . L r : i L c ( b { J b : r H l . J r L r l l f H L J l t , H I V c ( ¿ L r r L J e . ' J . c ( : } a i

i b L l u f H V e i l | | L H

l. tf,:



C i J i ' i . i c : i r , l 1 | ü L . ' j ' í - . j r , l ü j r ! j ? ü i Í : i . [ ' i í i i j ' ; i l * r l e : | r ' , . = . q . : , l { : r t - i € ' : : j " . { . j l - t i : . ; . i ' . r : : d h '

t-n:ii , t;:.l. v;i.1. i::¡r' (.i {i-, .l a (:.r¡rir:,1'..¡i¡r¡t.r.: cJr-* riic'ivi rr:i. srrrt.c:¡ ü¿}_l& [:icit-ñ .i. t.:rri

mc,de l . c ls ü y Dr Ád* in 'ás se üp t i m i : ó la ampl i tu rd de pseurdo*

r r - r r t¿ l c : j . i i r i . Cc ,n rc . , ¡ : l t e *du l vÉ r : i e . e . i 51 : t : s r Jc '= ¡ j i L t j . n ¡ c ¡ t ; n r * c1g lmE i cc i f i - -

d u t c e r i ¿ i L t r ¡ a - j i - i s t E u p t i m o d e 1 a s c t : n s t a . n t E g d e á c c i p l . a n i j . e r ¡ t o

c l i t - ec . t c ¡ r r : ún f j . r - r nand r . ¡ q l . r e e1 t i . *n rpa de r i r ¡ t e r c r ¡ r r v i : r ' t ; j .C , r ¡ e=

r á p i d c , c o m p a r a d c c c n e l . d e ' r e ' c r r í e n t a c i ú n "

Acop l ami en togampl i t r -rd de

m e d i a ( H z , )

T a h l a 5 8 .

c a l c u l a d o s ( H s , ) ' ' c o n s t a n t e d e m o v i m i e n t t : 7p s e u d o r r s t a c i ó n ( A ) y d e s v i a c i ú n c u a d r á t i c a

de l a ju ts te Fara Iss ¡node los es t ruc tura lesq u e s e i n d i c a n .

Fa¡ 'á i r ¡e t ro Exper i . n ren taL H DF r.

f ! J { { l tL J \ J - 7 L ¿

l J l J l i . !

D { 1 r : ' }

D { t r f , )

ñ J { a 7 \L , l l t ' J ' . '

u3*-r '

L i \ 4 , '

{ ?? . ._ . .I .r ._lr_¡. ' ._,

*. .5ü7. 1

* 4 " 7

- 1 & 1 , 4

- 4 : . 4

17: ; ;1 . 57

*3?á. 3E i

* 6 . 9 :

4 ¡ r - r* l ¡ * r _ r " * . , C f ,

-4{_} " VJ

-- i i , 1. L r l

. I r -¡ , / i : ¡

17:9 . - - . .d l

- 3 1 4 , á 4

-1 . ? t l

- 1 & 4 " 1 B

- 4 : , 5 1

L - j , ¿ - . : L - ¡

':: li7

17*-r'tl " ri:

*3,ú7 . *7

- 4 " á 1

* 1 6 1 " f , ( j

- 4 3 " ? 5

- 1 - ' " L - ¿ ' . . i

r-, ¡ a.f c¡ t_,

(_, , t_J'7

L 7f,il " rlü

- - - : ¡ L r / ¡ J - ( - ,

- 3 . 4 &

- 1 6 1 " ü 6

- 4 4 " 1 :

t). 4c:i.J

1-, ¡ {fif

A ) 5 ; i e h r ( 1 9 S . 1 ) ; F )F 1 , e ' * t e t - r a b a - i o ¡ I i )

üean¡e t r ías HH: ' ' es te t ra ta - ja ; ü ) f '1c ,de l c 'F'riL.iFi l:: ri ( 1 t?tjl: i "

I ái:



I I L 6,2. - Lr_ i :Df-g i - , -q lA le,

Er¡ este rc i i r rputes 'L.cr , 1a : i i i r ret r ia n¡u l . ecut l ; t r prc i r i ¡erd i c l

cor respnnde ' a l t i pc i ü2 , , , cc in rü e l . te t rah i d ro f L r ra r r t r r For

tan tc ¡ , s i s ,F- , ccnE j . d* ra qLrE e l t i e rn" rpn dr i n te rccrnvers i ón

F.:rr tr-É. cmr' i {LrÍ- i l ic-r .c i . r : r ic"- , ' - r Ég f l ¡c iyúr* qLtFr g1 r je rÉc'r i r : :nt .rc iÓn

bastará cür r dcr * cc i r i : - , ' Lan tes c le n rnv j .n ¡ Í t * r i t c ¡ , , C3*_r ,2 y X i_ r f

Faré . ¡ le { i n i . r 1 ; i i ] r i e r r tac j . C¡n LJs , I a r i }c , lÉüL i l a sn e l c r i s i t ; rL

1 i r . ¡ t - t r . c l u " F ' ¿ r r - t i e n d c i d e e = t ¿ i s u r p c : i i c i C , n s É h a n r . r r f r I i i a d a

c u t a t r c ' r n s d e l n s d e t r g e u d c ¡ r r o t a c i . ú n : A i i n t e r c r n v e r E i É n e n t r e

d c ¡ s c n n f É ' r i r r * c i c ' n e s d e t i p c , = u h ' r e i , E i i n t e r - c c , n v e r s i ó n e n t r e

d c , s t r c l n f É r r n a c i ú n e s d e t i p a g e r n i s i 1 l a , t ) i n t e r c s n v e r s i ú n

e n ' L r e c u t a t r u c r r i { É r - r i t a . r j . n n e g u d m s d e t i p * s s L r r e ' , * d r r = d e t i p c :

sen¡ i s i 1 1a n y D) ps* t - idnr rs tac i ó r ¡ I j -h re" En tadas l as ca .sc 's EE

u r t j . l i i ; r r s n g e o n r e t r í a s o p t i m i ; a d a = p c r - e l m é t c : d c l ' l P l ? { T a b 1 a

I 1 . ) . Lc ¡g ree . l t l tadag de es te ¿rná l i s i s se r ¡L res t ran en la

T a L , 1 a i 9 . " c l a r a m s n t s 1 a * d s * r , ' i . a c i r n e s d e 1 a . : = c c ' n s t a . r i t e s

c a l n l r L e r J a s r e = p e c t n a 1 a s e : ' l p e r i r r e n t a l e s E c l n e : : i : e = i v a r n * n t e

. - 1 J . . - , . -c{ .[ {.. i:r. :}

"

i & 4



T a b l a 3 9 .

A c o p l a m i e n t o s c a l c u l a d o s ( H z , ) r c o n t a n t e s d e m o v i m i e n t o y

d e s v i a c i ó n c u a d r á t i c a m e d i a ( H z . ) d e l a j u s t e p a r egeornet r ías I ' l t ' | " de l 1 r3 -d io> ls lan t r -

F a r á n r e t r o E : : p e r i m e n t a l Ht ltr

D ( 1 . r 1 ' )

f - l i J . 1 f ; )

I J t l " f ; " )

ú { j ] , . 5 ' )

f i / T . t iu \ . j , r ¡ f / ,

r r ¡ 1 F , 1 : 1l J \ . - i 1 4 )

cs*-rz

r . 2 2-x-y

" r i L q . i 3* J. k:t.) " i:¡

--.j¡ l- " Lr

I i. .;¡r.i " f,

*.á47 " {:!

* 5 1 " A

1áód: . t ) * . ¡

4 L: ti :-t fi- " .t -.r r.¡ ¡' C3 i::!

.{ ,_i- - l r - ' . ¿ t Ü

: ' ' . ' ? t ' a 7 ; l,:'-'-1ü-1 /

" .j^{'

- .ür )4. . ? f

*5 'ü" 35

i_r ¡-r'f'*a

*rl " l,4.(j

I ' 7 - ' í { 1I / J r L ¡

; : f , á { i . 4 r j

-:l/+ " L{:::i

. .1\_, . _!

!

{ ' 7 i a ' ? AI / I . . : ' . . j - f

-' J.J Ll , cl iJ

- : { i 1 " f , 7

{ j " * (_ ! :

- {1 , 15v

ñ É ?¿ J . - i .

" :

:( igct " 8(:)

- - J . - t J " . i l t

-.- r-i .¡ 1

J : . . f , r - ' _ l ' ! U J : .

- lLr:, r:

" / L¡

-75 . J . { ¡

r l , ü4 :

*r-¡ " 143

4 ? " S

:r ict5, l l [J

* 14 i ¡ . 9 .1 ;

--$" ai-¡

, : J. l_r ' i . 7 {J

- ' - t ' 7 ! . / . . : .

.*ü I . :4.

r l , ü4::

r ) , 143

48 , f

A) Dag cnn$c¡i-nr; , .c i c,neg üs {üi=t-¡ ,v tgt :¡g} ¡ E) Dag cc.¡nf c lrrrratr i onesC2i t i i= r i r ) , , r I7ü9. ) i i l ) [ - :na t r i : cnr r$ r i r r r rác ic :nes { Í ; - f= t - ¡??{ : ) r lE t : ) y ?7 i ]gL).y . f ¡ i Ve¡ j .n te can ' i c -1 rmác ic ] ¡ rE ls e r i e1 in te rva ls r f i f= t - t a Já t : lo "

L a s r e s l t l t a d c ' = * b t e n i d n = .

ca.1r : i . r l a t ia= ¡ r ¡edi * rnt* e l . inmdr*1i : Et1. 5E c iar i

e l i : á : ; ü É i d ü i e s t a t a b l a s e a p t i r ¡ , j . i á r c r l

. . - - * J -L t : ] c r . l I L I L J

1 - .H ¡ I I d .

1 -.. - .1 ,.-..-I ñ 3 L . ¡ L J : i

geor r re t r i a=

TaL'1a 4¡ . - - t " F: r i

cc rns tan t es i J t ¡

1á: ,



i 1 i ü . l . ' 9 . | ' t i r j ' . i . . , . i ' r 1 ' i . ' ¡ , , ] . . ¡ ' a n i ¡ - i 1 . j | . ' i . ' t i J i : J r . i , ] . ¡ : i t . : . r ¡

üúr' i ' i i i ' i : , 1:: . ' (- . ' r ' idt { .¡ . , i , l . .Li ¿iJ. c;¡r '1.. ' i . : . , i ' ic.¡ . l , maf¡t i¡r i : i . ü.rf idl :¡ t , , i , : l : i . . ] f .r e,J. V¿¡. i" c.¡r

d e } á n g u r l a ü C ü , d e 1 ; r e s t r - L r c t L r r Á p l a r i a d e r e { e r e l n c i a , e n e l

v ; r1 r r r c l e . : I ' I 1 . " r ; : i ! l , c - - i t i t e r r i c l r [ i ü r " *p t Í . r r i . ; , t c r c i ú r i , n : ,¿ in r lÜ s :1 n rÉ : t c - .

c l a f i l " l : , c J E : 1 ; r e s t . r - u r c t u r r - a p l a r i a d e l c i i m i l s l a n c , , E . r i e l c á j . c u 1 o

re+ .1 .e jadn É j r i 1 . ; ¡ cc ¡1 .u tn i r i * r F de* e : ; t a t ab la ee i n ¡ : t j . n ¡ i zó ade r i i ás

e " , I v a l c ; r d e ¡ e s t e á n g u t 1 c , " l - ¿ r E d e s v i a c i s r i e s d e l a g c c ¡ r ¡ s t a . n t e s

de a t : c :p1 ; i n i j . e r i ' L . c : u :a ] . c t - t l adaE i r -e *=p rec f - r ' i : r l . ¡ . = . F i t pe r Ín ren ta le= eE :

q r ; { r - rdF ; v e r ¡ as ¡b : c ' g rasc ' r - , * É1 v f i l r - ' i r de 1a amp1 . i t . r _ r c j de p l . ega - -

i ¡ ¡ i er r tc ; É ' : r rn l . ry ¡ : *q i - re i í r r , i . r r { * r ' j . ur á {1 . ' ; i i ,

cLrát- r [Jr ¡ s l va l ar

p red i chn pc ' r ' * i l . mÉ ' t c ' dc , f ' l l " l : r l s de { : r . ' 17A" L .a r rp t i r ¡ i : a i : i ú r r r j a r1

*nq tu t l r : üüü de* 1a eE t r - l t c t l r r a p1 ; . i r i a ds re ' . i :É r -E f i c i ; r . cc ' r ' ¡ c l r - . r ce a

Lu* ra va l c r i r r a r onab 1 e , de e= te *n i ¡u l c , , pc : r I c ¡ q l rÉ s i b i en

e* t s cá l cu r l c , e ,g e l qu ie da L ln . / a l t r , r - de g r rás ba j c , de ibe sÉr -

. - - - L - - - J -Í e L - l l c 1 ¿ c t u L J .

[ -a i nc ] . r - i s . i ún Én e l a_ ju r= te d* 1as scLrác i c , r i *s c le

d e { r ' r - r ¡ a . r i C , n d e 1 g r L t p c ' n i e t i l e n c : c c n l n g c a e f i c i e n t e s , o t ' t e n i . *

dns para e l . d i r : : l c , lann a par t i r de geomet r iag f , l l * l : r q t - re se d ; rn

s n l a g T a b l a s 1 4 á 1 8 , "

c s n d u c e a L r n v a l c , r d e s d e 4 8 . . 1 H = . "

aná1. i :g* e l . c 'h , ten Í da l rsa . i ' rdn d i r i=c tamÉnte geunre t r ia= P l f , l : i 1a .

i - ¡ ¡ i r ¡ i r r r j . :ar i ún rJel . p ; r*Énretr r , a . ¡ 7 c c ' r r e 3 t r ü r i d Í e n t e a l a É c L i a -

i : : : j . i : n i - i i - i r ¡ r i i : ¡ = t J ; i . i . a v * , . r ' i ¿ i i : j . t i r ¡ i l r : i a d t * . i : t ¡ ¡ - i i r € - i i : : , j . ( : ¡ r i r i * . + : i * i r j . í i n ; i

l ! F i - . , - - * . J - l - . i . - - - , i ! - , - J - . - - - - . r - - : - - -r L ¡ r c ( r u L ' L r r j . ¡ . [ : l r t r L r ] . t c ' p = e u r d e r r c ' t a c j . n n a l { e l c i - i a r i r ¡ n ( i I I " 1 ) i r

d a L i i i v a l r , r - r J * ü d e : 7 " I H ; " , e = d * i : i r , 1 a i n r : L r - r E . i ú r i d e 1 a = ,

i l e { r rn rac i r nes dp 1c ' s g i -L rF i -1 * , me* : . i l ens nL1 e : r í p1 . i ca l as d i { e , re ,n -

, - : i * . : , : ¡ : ¡ - ¡ t i :n t rar i¿= et r r l : r - t j ; . r i : : I - lF jLai r ¡ ¡* :nt r ra. g i iF,er- i i l i r=nta1e=. ,v , :a1--

- . . . . 1 - - J - , -L . . L ( I d L I L ¡ = .

l. ¿rá



Tab l a 4 ( ¡ .

A c o p l a m i e n t o s c a l c u l a d o s ( H z . ) n c q n s t a n t e s d e m o v i m i e n t o ' ,g e o r n e t r i a s o p t i m i z a d a g ( m o d e l o B 1 ) a / y d e s v i a c i ó n c u a d r á t i c am e d i a ( H z . ) d e l a j u s t e a l o s a c o p l a m i e n t o g e x p e r i m e n t a l e s

d e l d i s r : o I a n c ¡ ( p s e n d o r r o t a c i ó n I i b r e ) .

r r - . - ¿ - - . ¡ . , - . - . -r - c i t c t l t l L i L . t L J H: :ne ¡ - i r r e r ¡ ' ba l . ErH

f ' \ 1 ) . r ¡ ' 'l . r \ t ¡ . t , t

! / r . r r . - i J

f ' \ ¡ a - t ¡ \U \ r q . . ! , !

l J t . : , e : , ' j

f r ¡ ? ' ¡ \l J \ . J ' 1 " * J

D { 3 r 4 " )

{ - . ) t"3zj-t"

r ' ) ?*r-V-

t { l f , H l ' { ü }

¡-r ¡- r*¡ ,' t-r \t-¡ L-. L-r t :. ,|

¡:r-, l. 7 ¡ ül

{ ft r"r¿ u t - , ! 1 - ,

'-r L Lr

:17r1 , : ;

*á47. ( : l

- E - 1 I IU I r t - .

¿ \ . , J . U r J . /

a '-r- t / ¡ f : '- 7 . / " ' + . - l

-- J. i. "

.-.r -a

J l C t r i : ' l - r t

* '& : : , á7

-5f, . B&

{i " r):if,

- r - r . J I L l

r l " 154

L 1 1 , 7 r j

r { { , = b )- t t J , t f . J

*afr, : :

Jj. (-, j: (.., r l. L"J

-- I (:'(-, ' L¡ ?

* 7 , 4 ú

. a { 3 { ¡ _ r 4J : I / l . r - r l

-64f , " 44

*4q . s t

ü" üf ,s

-ü . 114

ü" 19 f ,

1u1 , f , f ,

t E i L 7 :¿ J ¿ ! L ¡ . - ¡

I r - ¿ ¡ l .

a i r { i - l ü } = 1 " 5 4 T s u r i C ü ) = J . . 4 4 ? Á ! r { t l - " l ) = 1 " t : , 9 & u i D e L a n g e t 1 9 7 6 }l " l f , t l { . j '=1 t - r7" i rÉ i b i Va l . a r surp l re= . tc , .

-L c:,. '



i.¡it: 1.. t.¡i,J i..¡ .i t::¡ ¿,i¡ r't.. ti,i' :1. (.:r¡ '::,i,:, i.J ii:'t-i i-t 1... ü.: . efi I ¿,r 'f i..r¡' iii..¡ .i. i-i i:l l. i- i,r(.:i,ri.

[)ür- üt i , , l . - .¡r ' ¡üt¡ i ,) . í ;¡ ' ; t( :r), , t . i t - tE r ir .r i ; : ] Í1 ¡: .r t-rt* j .L-, l .e. i ci : i1:. t¡r ie,. :r ' [ . . trr ; . . ; i i . . t : i r tcr

sat i s {ac tar - í o c le+1 es ,peüt rü o r i e rn ta rJc ' deL 1 r f , - 'd j . o ; . rc : l a r rc Éc ln*

: : ic je , r¿ i r icJc i ¡1r¡ j . r tsr f f ¡ r lF¡ tF, i d¡ : ; p : . : i . ránre:{ . : r - t :s cJe n inv i t i i l .er r i t r r , €r r : t 11etc. i . r - ,

É1 . f r ü ' tÉ i r i c j . c i l . i lÉ rÉc ' r i en tÉ . r j . ú r ¡ deL ¡e -qe f - dep r :nc l : i . en te c l e i r 1¿ r

c n r ¡ f c : r - r i i ¿ i c i t S n y e 5 n € ' c É i r ; a r i , : , p ü r - t a n t n , r l h j . l . j . ; r a r L r r l ñ c l n j L t n t r l

d i . i : r r * r i te i , dr ¡ c-c l r i= . t¿ intF js ds n¡c¡v imi .err { :c¡ t rár- i r carJa cct f t ' l :c l r r ¡ ¡ f i * -

c i f ' n " üon rm En e l c¿ rg r - ' de l . t e t ra .h j . d rm . f L r ra .n [ ' r p f l r á l as f c ' n { f i r * '

rTrc, - : . j . i : r i ] r . , - i i í . - i - - " ¡ t ' ' l ' 'É i : : r [ . iu j ¡ r - r tJ j . r . . , : l ' t : r : ' - r - r 1 i j : : : i - ¡ .v l . [ i r )É (g inre*{ : . r i ; i tS) , cJnhen

r-r t i l i ¡ar : l r : 1ag cLinstár- t t r * ' . i CS*_r ,z , Cr¿-r f y t * , i r r iFnl j . ' rñ . : i L l l . ie

l - r ; : ( ¡ ' - ; i 1 . : : i i -ü i r - r 'e : ip iuncl j .É¡- r t *s i i 1 i j ; rc . . l { " } 'v : i l ; '= i jg i r i j .m(* t r ¡ .a í - -2 i t r j *L iE¡ i ' ¡

. . ! . : r _ . _ 1 _ . _ r _ _ r _ - _ _ f . , ) ) r , ) ) . j [ . : . . _ . i l ¿ r = r e r g f ¿ i r ¡ t e : _ lLt L J. I l. ¿ c{r '*C.' r É(= {_(_r, t'r Lcri I LLjb -3Zr_t,. , ,,*_y.

^J

cnr ¡ {c , rn iac i c ,nes Ec¡n as i mÉt r j . ra= y r pc t r tan t r , , neces i . ta r j .án íüE

c i n c c , c c ' n s t a n t e s d e r ¡ c ' v i n ¡ j . e n t a t r E r a d e s c t - i b i r c a d a L { n á d e

e l 1 a g . C s m s q l t i e r a q n e s c l a r n e n t e s F d i s F t r n e c f e , $ e i g c c , n s t a n *

J - - . - J - - - - - t - * i - - ! - J i . - - - ! . - i - - - ! - . 1 * - - - i L , 1 -L H = . L t H c r L L r H I c { l , l ¿ e l l L L r L J I f H L L L J H ¡ i F ¡ H f l l l ¡ H ¡ l L c ( l . C s r ! l | - r H = . l - l L r 5 J . I J ¡ H

ana l . i r a r Í r r f r s qL rE? düs es t r l r c tu r - *g f , " o CZ F r i r - sepa rada . En J .a

T a b l a 4 1 - s e d a n l s s r e s l r l t a d c , s d e d i c h a a n * l i s i s " F r - r s r l l a

p i rede ver-se q i - te e l mi- :delc ' qr- rer ernplea das r t :n 'Fc ' r f f rác i r ,ne= t - ;s

i : c ,ndu rce r L rn ac l t g , rdc ' sa t i sJ : * c t c , r i c ] *n t t - e cc ¡n= t ; rn tEg rE r l c r - r l ; r *

- l - - . - : - - . - ! - 1 * _ ! - - i - - J - * . . - - ! * 1 - * i - - * t i - . : - J - J J - fL J i t = . ) . e v ¡ i ' # H f f l í f e l l L c { l e ¿ = ¡ L u l l t k - ' ¡ l l j l - r H l t L . 4 . . ( H ¡ 1 L t r l J . c t : : l . ¡ , I F J r J L l U . l U L J H . ' .

. , , , , - . - . i . . , , 1 - . . i - r . - . . . , - . . . . - ' . - . - l , - . t - , - I - - . . - - f -t i i ü i : i ü . i . f i " í - r L : r á i i : : i - i # l - i : i i . - r c i : i r ¡ L ; ñ r i . . . . . i f i c JE i . I - 1L i i : i l i i ; r i - i - i i ¡ r J . l . i i . i - : : i i : ' i j i . . i ü : ' I f r

Í n t s ¡ ' cc ,n i . ' e i - : , . i . c , n . E ,n t ¡ - - * 1 ; . s d i . = f - i n tas r r ¡n {c ' r * r r ra .ü i r ¡ n *s de l

c i i - c t . . r i . t * p=s r - t de , i - r - l : t ac i * r ¡a i . de i 1 r ; 1 - -d i c ' ¡ : c , i - r r ¡ ü f F rs l . e r r t . . ¡ r : : L i t r , - -

p a r s . r l . , r ü ü n e : l { : i e n r ¡ : a n É i L f ; : r i á r - i . r p a r x } a r - E : r f r ' i e n t a c i ú r ¡ d E 1 a

m c i l É c r - r l a É n c a r i - i i i n t n d e n t ¡ - c , d s 1 a i ; ¡ - . e n e r n á t i r a "

1 e 8



T a b I a 4 1 .

A c o p l a m i e n t c ¡ s c a l c u l a d o s ( H z . ) , c o n s t a n t e s d e m o v i r r i e n t o yd e s v i a c i ó n c u a d r á t i c a m e d i a d e l a j u s t e p a r a l o s ¡ n o d e l o s

e g t r u c t u r a l e s d e l d i s ¡ t o l a n o q L l É s e i n d i t r a n ,

r i - . . - . J : - . - . J - . . - . - , r ' . . - . - . . - . : - - , - - - 1 . . - - 1f - " c t f c { l l l t i L l L . , C : .1 . . LJ t¿ l l , l l t t : | | l . c { .1 .

- r l -t J L r l l T

" : a H l l l ¡ : r J . I I c t

/\ rrt-t ¡:'

üc¡n' f . gc¡bre

É i E

D i l . 5 i . ' i

f r / i ? \L r \ r , . J ,

D i l r : ' )

D i f , r f , " i

D ( ] r 4 )

I j { f , j 4 " }

'-1 r-i 'l Ci .:r¿\-'¿ J. f r Lr

- -1 t í : r " i J

? {. - rJ - r U

: 1 7 ü . f ,

-&47 " Ct

*51 " r l

: r i 1 4 . , t 5

- 1r; f . " 7{ j

- . :9 " ü5

i 18 :1 , r lE

- & 1 É " 4 f ,

- f i r -1 'T¡ iu \_, ' ,_¡ Ll

rl" rlif,

- t l , 1 " ,1

*i_)" rJ3ü

t''t i\. 4 ¿¿ . 1 - ' ¡ . H ! ¿

- r r c i " /

j - ! F /- r:,.J . f:t

.1 i fi-::' ::¿ ¿ Lr._r. ._r

-6 :5 , ü

* 5 i " ?

{J "

(J4dl

*rJ " 1{:r{)

-i:) " il7il

i t - i 1.1;. gO

- . : :15 . 7 r l

*4 i i , 1 f ,

: 1 6 4 . 1 ( j

-ó67, ó3

- f , 1 " 9 é ,

: :u 1? . f i

- . r ' 7 7 " ' /

-4ü . J .

I 1 7 0 . :

- & 4 7 " 7

- 5 1 " g

trs*-rz

r ' .2 2-x-y

kvc--

ii'

ü. ü56 ü . r i :g

-{J. l.lrJ -{} " 1r:)7

-(_i. fJ 17 -.rJ " rjTr_¡

É i i üe ¡n ie t i - i ¿ i= i ' j i " i i l i : t ) üe La r i i : e { 1T7ó )

t c - ! 7



RE5UI"1Ef.I Y CÜNCLUSIüT'IEs.

I .¡ \_'



i i i¿ : , l - ¡ , ¡ i i tJr , . : ¡ iar r* .1.1. ; ¡ r jc : r r l lürLc, i j r - :s ' ! - i ; r t - ; j i iL ' : ] ar i i l i . l j . i ¡ j . ' ; : , c- j i . , : lc , i ' -

c t spE ic t . r - c i s de ¡ t iN l " l de E j . s te i r ¡¿ - i s de c rc l - i r r r i r l c l eüs de sp in l . / ? de r l .

t i p i r . r l -AH14 c -c ln s . : i . ¡ i t : l t r - í a l :Zv i J j . s i . r e l t c i s É , r ' i n rec l j . *g a r ¡ i sc ¡ t rC 'p i ' . .

r : c , : ; " Hs t r . r s r ¡ * t f i dc : s : :F . . ' ha r i ap l i cadc ¡ a1 anÁ1 is i . s c i e l c r s espe ' r c - -

{ : r ' ns . ¡ : r ' c i t ú r r j . c t - . : : ¡ . d r ' : l t . e ' L . rah j . c l r r ¡ i i L r rano d Í s l r u :1 t c ¡ e r i l a . ; { as .es ,

r ie , . in¿:r t . : j .cas: . F: ' l - ¡á38* LV y H. i : . i i : t l i " l * .4 r i ¡ , : IÉr l i l ; r c le . l . te i t r - ; ¡h idr-nf t . t r "¿ i r ia

i r i i rF , i + ¡ , . i . r i i i ; , i r ¡ 1 : * t ¡ : ! j r . * i . . r d r r i - r c i t " ¡ c j . ún r " r ¡ * t r i ng . i i l a i pmt - , 1É .nc lg= .u de {ú r ¡n l : ,

i l i . { r * r -Éi r r tÉ i c .sc i ¿+ L. i r i ; i , : i , : ' . ' l .a* f - i : r r l . : r ¡ rmár i .c , r re: : ' tJÉ. ' i l . c i . r -cut i . tc¡ [ rg$Lt-

dn i - ¡ - i : t¿ { r . i . c i r i ¿ i } " f : ' - ¡ r i nL : j e r t r : d * pnc l * r i r i t e rp re ta i " - ; t dec l t ; . dan ren te

1c ;= va l . c : r ' e= . a i : t e r i i dus pá r ; r L a= cü r - r s tá r ' tÉs r Je ácc lp l . a r ¡ i en t ' :

d i r ec ta de es ta n ' ¡ c :1Éc r - r l . ; r se t r a es tu rd i a . r Jc , l . p . gec l f f i s t r í a de 1a

rni sni¡ . r- . rsandc, nrc,del c 's genrnétr i cc¡g Y energÉti cc¡g"

Fara e1 ¡ .n*1 Ís is d r ' r l . rs e= t r t : c t ro= de l F i l " l t ' l de s i= . tem; rs

tAE14 t f ,2 . , ) en nred i as an i es t rúp i cc ,s se de=ar rc , l 1 C, e l F ' r r :g ra . -

frré. rJr: rá1i : t - t1s ÉtF4Lt, Este Frelgr*air iar €:5f, : l - i t i : en FüRTFfAru IVt

e s u n á e * t e ¡ n g i C , n a n r a l é r l t l a s c ' r i e n t a d a g r l e l p r - c ' q r á m a A E 4 f , : V t

d*s¿ i r r ' * .1 . 1 .a . rJc t pcr r ncrE i i t r - i rs : Fñ L in t r -aba. j r p r -E iv iü ' { FárÉ. g ig te*

i i l i j i . : i j , : , i r : : ¡ i : . . i , - i i : : - r i . t . : : n i : . , , | - : i . : . ' ; - ¡ i i : : * ' t : ' : l - ¡ ¡ . . i : ! ' i l r - i j i ; j t ; r f r : T , ñ ¡ t : g i . h l . s - f * 1 . , : ; t . . i L ; l r ' * L

_.. r.. .... .... ...r .r .... ... .i.. -.. .-. -- .-. j . . .... .r.. .-. ij ;+ Cl u¡ ij _: .",i,{ I fi i- E"- 5 d *t i ' j ¡ i - r E j ü 1 . ¡ - i : i r . - i J i ' i ' i í ' : : l - ¡ 1 . ¡ ¡ ¡ i - l J . L i i l l . . i i l . : i L i ¡ i L L J i I - ¡ ! - t f l { - t . i

p r i r * b a d e L r = p ; r r * i r r e t : r n = n i e q n É t i c c , = , . l e L i I r s i = , t * ¡ - n a t É l E l 1 4 t % J

n r i i = n t * d r - ¡ ! : = i r L . r n c r - i E t ; i l . l i q u r r d r , y i L l i l ; , . v H : r e * . l i ; , s d a 1 a

a : : : i . r Jna r j . , 3n e= ¡ - , ec t r - ; i i , ¡ i : h r t ene r L n= v *1c ¡ r -e ¡ :3 úp t i r na= d * : d i chos

px r -á r i i * t r c i * p i i ¡ - L . i n p r r : c - *d j . ¡ * j . s ¡n { : . c ¡ j . t s r * . ' L . i ' ¡ u " F :1 . F r r rg ra f f i a f i f i 4Lü

r , ' L



( , l . I . i . i . r l ' ] r ; / : : ; : ¡ r ' 1 . , i ' . ' . l ' i , . ¿ t : i i j ¡ i : : : , i . t , l ' i i 1 ' ' ] ' r , i , : : : ' : l i ) i t f ' l l ' i ] i

¡ c r ' l . { . l : , I 1 i . . ' l . ' l ' i ! i . | , ! , . i : . ¡ | . . r l ' c r i 1 i . ' i t . i ' : . i i 1 t : . C j | ' ' i , , i l | [ ] ( : : l | ' 1

sEr r i t ác : i . u r ' ¡ es , i r r - e , : d r - r c i b l ss de ] . q rL lpc l pL rn tL l¿ i l üJk r s i i ne t r i a t rZu I

i a i i ¡¿:1. : r - i . ¡ t r ; inr i . l . 'cüni . ¿ i i r ra de ' :1 c-r i . s¡ te. ' rn ; '

F-1 espi : rc : t i *u rJc,*1. T l " lF: Frr i F ' l - iase l : V $€: , r ¡hr t - . t . rvo i r ¡e.dránt€r

Lrn es¡ :erct r 'ún ie. t rc : BrL. i l - , : F. , r - l4F*: { } ( r* 'Sy qLls c ,F ierñ * t l t iÜ MHz"o 1a

E(f ic l - ¡Lrr 'á . e: ;pectr , i .1 t l ré r le¡ , 8 t - ¡ t l t - l l - l r " y 1a anchLtr"a i r rsrJ j . a ds: 1¿

1 í r i ea de 3 .C , l ' l : " E1 espec t r c c . c l r r 'É ,EFúnd i r : r i h ,e á 1 . t t n r l . t e i s t ra cJ i *

s i t - t l i ' l t r i É, r ' ¡ ÉF. t ]? i t s ;* l r mhi t r - rur¡ c i in Ltn et=F, i : i : t i - i inrEr t r - r r Var i ¡ .n F1í i ' -1 . t ) ( j

q r - re üp€ . : i r á a 1Ü t - ¡ l " l l l ; " r 1 ; i a r ¡ chL ( r -a c i e l esp*c t rn f u ré de 5ü { : i { i f i r , ,

. v i . ¡ i ¿ i i ¡ c l i r " . t r " ; i r ¡ * c j i a r j s : J . , x L i l nE ,E l i : i rÉ de 5 l - l : , ñn r : * c l a e= .pn i - . t t * c '

_ j d ; * . - , _ . - . A . F i , - , . - r i j _ _ _ _ r . . _ _ _ 1 _ _ _ . _ . ! . . _ * _ - : A i C i t ] . ¿ i - .5 E f l | L u ] . [ Í r L ¡ Í l ; . , ¿ i - r t - ¡ L ] . l l e e { 5 I l i l J c t ¡ L . f c r = L l l . t k i r L - r " r t : ' : r H t : i L L r L r 5 L

dss ccn* ' tan c le ' x5( j { : ) l ine¿rg de in tens ic ¡ac l rnc ivúr - qLrE t - ¡ .5 . Én

l a s c á l c u r l . c : E i t e r - a t i v n s { i r r a l p s " c c r r - ' ¡ ' ' e s t r c , n d i e n t e = * 1 a r r L t e s *

t r a e n E B B A g e a s i g n a f - É n . 1 1 5 t r a n s i c i ü n e s u s i e n d a 1 a d e e v i ¿ r *

c i t i r ¡ r n e d j . a e n t r s 1 a s f r e c l i e n c j . ; t = c a i c i - r l a d ; r s v { 3 b s e ¡ ' v a r J a = d e

1 . 1 H; . : . l * * . c r incürd ; rnc i a en t rg 1c 's e : ;pec t rn - Éá l rL t l adc ,= y

o b s e r v ¿ t d s s E s g ' a t i s f a c t a r í a .

. t u n e l t i n d e i n t e r p r e t a r 1 a s c a n s t a n t e = d e a . c n p l a . ' -

n ¡ i e n t r d j . r e c t c , : r F s i - t l t a n t e s d e l a n á 1 i g i = r E r - i { r - t n c i C , n d e 1 ¡ .

e= . t r i . . t i - ' tu rs rnn le ' : l i 1ar de l . THf : s * hs .n p i . rc ,= t r : a FL t r r tü rnÉt r ¡dn=.

. . - J . , . - . . , -

f - ¡ . . { . i . r L . .c r . t . t - . r - tJ . , : i f L c l i : i i : : ' rL . i i ¡ t r1 r : , r . . t 1 . { :L c i * - ' r - : : ¿ i i c i . t . . i i - t ¿ i c i i i ¡ ] . ¿ t ; i c .c : i i i - i i i i ' i i r ; : , . ' : : : i . ; i i g '= .

de i . c i . r c l r i . 1 ' : r Fsg l l d r r r r , : ' l . ac i . c ,n ; r l . de eg ta . i r ¡ c :1 *c t - t l a " , i i . * ndc '

c r -L rc : i . * 1 . , s r : - i L * i n t r : r - p r -e ¡+ ; ¡ ¡ i - : i i - , r i r j e i as . i l i i r l . a= pc '=1c j . c i ne= de

1 i : ' ¡ p r * , : i { : . i : nau l sÉ : ha . e : ; t r - i i l j . ¿ i d * l . ; i va r i . ; . c i *n de L tn cc ' r ¡ j r - t n tu ¡e

i . : ü i i i - r J t i n ; i d " r= de de fc ' r i r r ; i i : i ¡ - i n d ' : 1 q rL tF i r J n i * t i . 1 *nc , á . L * 1a r "g i : i , d r : i

F a r a e 1 l . i : : g . E ? c l e t g i " m i n , i r i r n " L i t i -i: i r'': i-t rh. i:::, F ilei-.rd r-'r- r ut ac i r:¡r'r a l. "

L 7 ?



.l ,i. ,.. trt | | t,,l t. l . . i i . i i . '

t a l e s c c ¡ Í r ¡ o : c i c l o p e r i t ; r n ü , t e ' t r - a h j . d r c i { L t v - a r i c ' n c i c . l a p e n t a r r c r r r a ?

rj j t¡; lr: i l . anc:¡,, i .: '1..r:.,, , " i-.t..taridt:.¡ ei.:.1. l. ci ' i : t..tt l ¡:. i t- i '*: i. l .:r1. e (tl¿rt.t-,s t i::n¡;. icjc¡* rJt:

1¿r h j .h . l . : i .ur ; r - ; r f í .¿ i i , r g , i , , i r " . t t j . l . i . : i i i ra¡ i r r gÉj ,ür l i i , " - { : r ' i . r : is c i ¡ : 'L i .n i i ; .¿¡ tJ , " i * ' p( . - r r -

n iÉ: t . t - ,du,- : r ¿ ib ' i r r j . i : ic r cc i i - r ic¡ r j$ e i . r¿rr i rc l i le l r ic l .c ,p ie ' r i tar ic : y cJe ' : l

] , ¡ : i " - : ' * ' t f - I i -1¡ i ü i . ánü,

A p ; i r t i . r c l r * n n a r r á 1 i E j . s m € i d i & n t s a p r É . i i n r a c i ú n d r ¡

Fi : i . r r - i .sr r d* L: . '$r tEf üt : r r - i l rn t . r . ¡ c i t : iJ ; r ' l - i : := qenniÉ*. . . r ' icc,E ErÉ:r deEarrc, l . l .a- -

i - i J r i " i j t ! ¡ " n i l i l . a : ; é i nü1 i t j . c¿ : r ' . r pa r '¿ : i . i . a va r - i¿ i c i r - r n c i e i a : ¡ . üüü i r - c l e i r i ¿ i r - l ; ¡ : ;

i l e : c j e r { : n r i nac j . i i r i i l r = i r J r t . i F í - r n ¡ t l ' t - j . l . e ; , ' n t : cE tn ; ¡ 1 á r r ¡ t i 1 . c ' cJe : ' t * - t t i F . r r l t :

* 1 .-. .- -. ..., .: ,.,. ,.. J.. .-.L l - l t i i j a ¡ . | I | J . l : . ' l I L L . j s

l - . ; r s c s n s t a n t r : : l d e a c c i E ¡ 1 a . n ¡ i e n t r d i r e c t n d e ¡ 1 t e t r a h i -

d r -s f L r ranc l tner -c :n ca l c ¡ - r l a . r j s .e a p* r t i r de ge 'c i rne t r ías de ter r ¡ r i ' *

nas la t ; pc l r e l rné tsdr : de rnecán ica ms lscr - r la r y med ian te e l

r n r : d s l c ¡ 8 1 , d e , g r r i t n p o r n c ' s c : t r n s E n L i n t r a b a - i o p r e v i c ' . E n

es te i r l t i r i ¡ c ' c .+ .sL ' 1 ; .9 i : r j r l . i r ' denádá: ; de las t r rc ' t sneg €e de ter i r r i -

nar$n F 'c , r cJ r ' s p rnced i mi en tas d i s t ín tos : ¿ t ) s t - tFún i endc ' s i n re*

t r i a l r ' r : a l C Z , e n e l g r L t p n m * t i l e n s y b ) a p a r t i - r d e l o s

v a i c ¡ r e E d e i ¡ s c l i a t r c , A n g l t l r s X C H ( X = ü ú ü i d e c a d a g r L i F c ¡

¡ ' ¡ i i * ' i : j .Ler i i : ¡ , cJr :1: r : r - i r r Í r i . : i r js* . . ¡ i ¡g :d i* r r tg La.= Fj i : : L tár i r ' r ¡gs: . t rár*a 1a vg-

i . ' i . ; i i : ' - i . i i r i i i i : . i . ;¡ : . , i . : t : :ni ' t i i i :n¿i i in= ci i t ; cl i , . : i i : i : i ' t ¡ac: i i i t i i : i i l i . f i r ' Li f i i : ¡ l i lF.r i l - . i . t ' : i i t - i

- I - 1 - . - - - r - ' i - - j . - - . . j J - . ¡ t _ t d r r . r g t a r i c , n a l .c i J . l , J J . c l r L r U L l b : ' 1 . L I t L L . l l . L L J F J = ' e

i - i - ¡ ¡ ¡ u r l i L i * ra q l i = g l n r : i i r ¡ * r r : ' Jg cL , r rg ' t áñ tE= de r ¡ , : v i . r r ¡ iE ,n ' - '

t c i r r r , i rÉ t i = . ; i i - i . * a :+ c i á i=a dc . ; i i : i . n i ¡ ' 1 . r r c t - i en t ¡ : c i . *n de ' 1 " i i r r r ' lÉc r - r l ; . F i l

¡ . : 1 , c - i - i * . t¿ ¡ l J . i i q i . i i r i * i l * ¡ . : t ; : i i i 3e . ' c i¿ : i . a i - * i e i : i . r t r ¡ e *n t r ' * e . ' r 1 t - i . e im¡ : c ' d i :

Í r i 'L.i;::r i.: i :r i"¡\.¡t-r¡ ' ' *: i. t in e¡ritr '{. j r.c'n-itfr ' f i" iár(:: i i :ne= ,v eJ t-i t?ii iFL--1 dr,. rEúr i e'n-

t -l tr:l

r / ..:'



t i en ipa

t cr,,, ul ri

..J ,..

l_J t_r LJ ej

. i . . ' l i : . , D . i - i i : : t . i 1 , t 1 i : , ' r ¡ r ; l . . i l ' , t : : : ' ¡ . i ' . ) i i i | ' i ' ' : j , i ] ' ; 1 ' ; j i i j i . - i ; - . t- ' J

I i V i : l t : . ¡ i . : . . i . t l , lL ( .J i . i i : , r i . l ¡ t . .ü i i " l : . r . . ¡ t1 r / i . : i : l ' : ; i . i l , r ' r i ' ; i L ¡ . ' : . L . : l *L ' f ¡ - t ' , : r r l . . t , ' ¿ , r ] .

dE r -Ésnr ' - i s r ¡ tac : ió r ¡ , Er i eEte c , i : : { : ¡ ba* la ran dc 's ; cc i l rs ta . r r -

rr ir jvj . i í i j . Ern't-ci l -¡¿ir-ü E.fv¡ i l . L. iür- .1. as Di i "

:r i Vs;:1 r,c. i. ii ¿tr:i ti ¿¡ i. r¡ 1': *ir- r.- cir'¡ v'*ir- :i:i. * ri .[ c.:ri t. x 'f- r" e'ri i: Fi: á ] t i, s;'n¡-'

r - É i l ' r - i e n 1 - - a c i C , f i " E r i É g i t E i c a = ü F - , = T r | ? ü E t * . ; i r " i . r r d e t e l r n i i . T ¡ " 1 r "

c . j . n r c ¡ ü t : ¡ r ¡ $ { :á r i tÉ$ d * rnc . i ! / j .m i sn ta pa ra c -ac la cün fc ] rñ ¡ác i . é r i o i : t i i üFp - "

t c ' e r i l . ¿ * * . c :ü r i i r i r ' r r r ac i r : ns - : : ; e i n r * t r - j . cag c le ' ] . c i f - c t . l i ' t c pseu r i r : r ' t - * - '

f , l i :: : i . i :¡ri;;r.1. r i.t- l i ::s, {Jui EÍit"¡*:tr ' j .*.¡ [:. i ; drE cjci g.ic-'rtr:t- i-¡]; i i CZ ] n Fiár-t.

1 - - , j , - ¡ : ¡ * - . * . - . . - L , - . . - . - - . . . . ; - . - ) . . , , - - , , . - . + - . * . + . - - , . - - { -l ñ5 q l . iÉ l . . t Í l iC ; i n ¡Én tb i gü f l l - ¡F jCÉgÉ . f ' LA ' : t l -E {+ fC i f i : ' : ; T .¿ i f i I . e l i ü i . : l f f i ü l v : ¡ . - '

.- .: .,.. -.. .!., .,-l ¡ l l . l - . l l I l . . t . J "

r _ - - - - 1 - . - . . _ . . - . . - J . - . 1 . - . . . . . . - f , - . . - , i ¿ - - . 1 - . . 1 - . - . 1 4 . L , . : - . . . - ,l - ¡ l t : ' . t : . - - t i | . ¡ i - l i l L J { . - i L c t : : L ¡ l c t t ' j V f l l . L . ( c { i - l U l l L ¡ L j I c r . * ' L r ¡ 1 = ' C l l ¡ I ¿ : L j

r J

L t f - i 1 i . : s . r - ¡ d r : { r n i . r a n r e ¡ n t E : E E t a s ü L r á t r c i c c r n f i i r r T r á c i c ' n e g s i . n ¡ é t . r - i -

c ; ( s r n ¡ j . s n t r - a s q L i E € ? n e l p r i r n e r s L r t r l l e : " t c ' g s i u i t i l i r ñ F c l r ¡ l a g

v É i n t e c a n f c l r n r € r c i r : n e s d e 1 c i r c u r i t c ' p s e i t d c ¡ r r o t a c i a n a l .

Fi r i*J. i 'n*;-¡ ts 'y pár;r *r ,nf i r rnar ' 1* j . dc¡ne¡i dad der I st ;

n ¡ É t r ¡ r j a s d e = a r r n j . l a d c g , e = t i : E s e a p l i c a r ú n a 1 ¡ . e v a l u r a c i ü n d e

l a s c a n - - f a n t e e d e a c a p l a r ¡ i e n t s d i r e r t a d e i . r i c l i r p i * n t a n c ' y '

1 . , : ; *d i axn l á r rc r ? ab ten i das pc l r c ' t r - i : s au t to r -es . Egtae ma1écr - t1a=

f u r e r - s n e l e g i d a = p o r E e r c i c l c : = p e n t ; r f i r n a l e E y t r ü r r É = F ' o n d s n

- - . - . ¡ - . - . t , . - - - : 1 - - - J - 1 - - - - t , - - . - - 1 ¿ - i r . - . . -C É . C i ¿ i t i n A i l É l É j i . . l . F . = á L i n ( f [ : - = I ü I : C i { f É f - ; f : 3 E r é I : r f f i ] . T : É i 5 , i r t F n c l [ r n 8 . - -

i . j i . ' ¡ : : ' l " i : : : . ¡ . , i i 1 : . ¡ ' i ' : : : : t : . ' } . i . j i ] * i . i . t . I j ' i - i i - j . . ' i ' . t i : : i j i : . ' t i . : : i ' i ] . j i : . j i : : ü : ' j ' i i t - i i : . i - ü C j i l 1 r , ' : r r . : j . j . i i i . ' i

- - i - i J - t . - - - ! . - - . f ! i . - . - - - . J - - i - - - ! . - - - - - 1! - c i F ¡ l . L l c r . T r l * l l | ' - t j C . J . L . t | : ' l l l H L r L J t ' I C ' L - r r ¿ b : ¡ l L c r l - I U ¡ 1 , l l l l . c : l l r - f C . ' = r - l l . l H t s j l ¡ e ' - L

i ? . i . : . . . . , . - ' ¡ . . , . . - , . , . : - . . - - 1 . . . , - . . i . . J - J J - . . i - t . - . - - - . i , - ¡ . . . - 1 - - - - a -J . " . . i ' " - l l i . L - , . 1 : . ¡ J l . . : ! . ! l ¡ . - r , i . ü . f t J l . L r L - l . U { : i r - l r . - J H I l l L } i I L i l i l Y i ¡ l ! : * l . U l i l C = l . b i l l L i f

r : r , Í r r t i¿¡ . rád; i r r : r r ¡ t :1 t - i e i lpo de rÉÉr j . er r tac i ' :n dr 1¡ . n i r , l *cur1a. Fn

t 1 c t'- r *{:. *.l. .1. :i. '¡r-r i. t:1,-: "

1.7 4



i . , l ' . i i ' l : . ' | i . : l j : l . t - i . l . ' i ' . . . . t . . | i . , i : : i t : l ]

i - j i . . i : i i : r i - i i . .11 : : ; r , { - . . i : : r i i i . . . . l . i . . l : , ' ; . i - i - : ¡ i r i , r ' ¡ . . : ;

1 . f " l € i i r J j . an tÉ i l . a u t j . l Í : , : ac i ón de l . p r c i q r ; r rn ; i AB4Lü o desa r r 'C I1 I adc '

(1: : i ¡ i : r i : : ; '1 . i i r '1 . . t - * r l . : i ;L . ' ic : r , ( : : : : : i ¡ : i : : r : , , ' i . t - l i i : .1 . .1. t : ' , . ' . * r - ¿ i c . :¿ ' iL¡ f , ¡ u l . i . ; rnál . : i . ' . , i : i . : ¡ t - i - i Í i i -

p Ie - ' t o de l . e *pec t ro de= R l ' 11 ' , 1 de s i s temas de Échc l n ¡ l c l eos : de

s p i r r t / 7 . t i p a t . A F 1 4 L . c J n s i m e r t r í a ü 2 , , c ¡ r T r É i . v ü r d i E , L t e l t ü e n

L r n c r - i * t a 1 l i q r - r i r J o " E s t e p r c , g r a m á t i e i n e e n c t t e n t a F i : p l . i c i *

tar i iente I * s ; i r r re. : t r ia n¡e i1 ErrLt l ár ' ! ' f a c t i : r ' i ; a r ¡ c l o 1 a i r r a t r i ¡

i i ¡ r n i í l . t n n i a n a g r i L L i a t r " i i i : i . c i c l t . . t g g ' " c a c j s L t r r c i d g l c , ' * c t . . t c : i . l . s : ' ;

üür - l - i+E i ¡ . r i : i i i t l t ' , á L tnc{ c l * 1a , : , , r 'É . : ' l -1 r * l l i c in tac : i .ü f iÉ i ! : ; j . ¡ ' f 'E*cJ t - t f j .h :Lg : , : . C le l

t l- t-r [i i::.f ¡: t-.i ri t ur .4 f. ij e¡ ¿ i. rii rl t ¡'" i .¡. i] 2,, "

2. Ln : ; pe t rá rne t rns inagnét i cús que de t i nen L ag *spec t rc ,c . r ie

F : l4 l i j deL t * t r *ah id ra fu ranc : d is l re l tc , en las fases . r ie r ¡ iá t i ca .s .

F h ; r s e I V y E B B A , E ü n l o s d a d a s e n l a T a b l a ó "

3 . L - ; - i ; t = i g n a c i ó n g i - r e s e d a E n 1 a T e h i a . á " d e 1 i : = . v a . l c ' F s E d e

1 c , s a c c r p l a m i e n t n s d i r e c t c , s a p a r e j a s d e n { t c l e c r = e s 1 a q L t e

s e h a e l e g i d r : c o n ¡ c ' f i g i c a n r e n t e c s r r e c t a t e n i e n d c ' e n c L t e n t á .

1 a c c : r - i - e l a . c i ú n e n t r e * c c ' p l a n r i e n t a s d j . r e c t c , s É i n d i r e c t n s ,

ql(e rer lurce I r= 14 i nterca¡ lL ' i ss per-rr i { : . i c jas en Ltn = j . st erna de

: : . . . i : l : i , ¡ . ; i . í r : ' F - i " i : : . i . . r i ' l : . . , j i - i i i i i . ' i . ' ¡ . - j . . i i . l ^ . . ; ' : i j ' { : : j : . : ' ' | : L t ¡ . ; ' L ¡ . . i : : ¡ [ 1 i . . t ? : . : : i ¡ r . , . i j i ' l . : : : . : :' 4 ¿ V

É i i . i . 1 . , : , : : " I i e e= t i - : ' ¿ üL . i ; j L . í - üe r : i n j . r ; : i i i r í . : . r r ¡ l , . . r i * ¡ 1 c : , : n - j u i n f - u F ¡ r - i *= t . : r - r -

i : ; i r i i : E in l . a T;r l i i a ¿: ' . ¡ : *ndi - rce ¿i Lrná es ' t r t - tc t i t ra nr* l acut l ar- ra--

¡ n n a L , l . e r .

4 i - - " " - r ' ' - - ¿ i " - ' - ' - - J ¿ * - ' : n ¡ i ¡ ; - i i . ¡ r n t * e . L r r ¡ d : t n c i c . ¡ d . + n ¡ e c á r i i c - ; . i+ . l - . ¿ t . i : , L I F - ' 1 . . 1 ¡ l l i i . ' 1 . . 1 : l . c l : . L r l - ¡ L . l . l l l . l . ¿ : + : ( L

i i r , : r }É ' : : L r l . . a r - , i t t i . l i =andc - ¡ e l t r án tF rc i de f i i e * ¡ ' ze r l - 11 "1 : r pa . ra t e t r s *

1 7 5



5 .

i t i r i r . ' l t [ . r : r i ¡ t . . i l ¡ r : : l q i . : l . i ( . . , ; : ( . . r . i ¿ i t i t i . . r ir: i .. i i l

I ,¡:, Cll.. i É:: ' i i { i:: i . l r:: i I r

l - a v a r i a c i . ó n d e , l . a s ; d e { c ' r f i e r . c i . r , n e r l d e f l e i ; i . 1 - l n r t o r s i . ó n , ,

h ; . . r . l . ; i i i t - ' r . , r . . : ' ; ; ¿ . ' l J . ¡ l b . i . , i ' n d i . . . ' i : | i ; J r . . t ' ' l [ : . i c . ¡ r í ¡ ü ' . j i ] ' j . J . i " ' : r i f : : l , . l r j . i . . l

cL r i t . ü pseL rdü r ' r L i t ac i c ' na I , v i enE da . r j a . F ,L , r 1a . s ecL rac - j . c ¡ne ¡s l

S j r t . r i ó n = e i j + b j c c ¡ 5 ( 3 l i f + ' { j ' * : t j ' * 1 . ) n / 5 )

_ . . i . j * 1 ) n . / 3 j ) L ¡ , r : : ns i { ; i f j i - t ' . . ' ' - ; i i . j - l . ) r ¡ t r )J JIJ

q . L l - r : aL0s10n I

í :i í.:f ..r.. f::

JC ( .

I

ñ ." ' I

i .

J

"j

:::balanceo

. :::al e teo

r iü i : : ' ! i t i i i - t : . + ' r ¡ ' / : - t j - ' l . ) n , i 5) + t : , c .ur , ,J J

+ b . cc .= { - : : t ¡ i + t , " * - ' rT , r ' Í - ' f t . i - f i T r , i 5 )- J - - - J

. . - . i t ¡ i . / ¡ l i r . . ! /

6 . L ¿ t v p l ü c i d ; { d d e i n t s , r c n n v e r - E i ó n e n t r e l a e d i . s t i . n t a s c c l n -

{c , r rnac j . c 'ners r je l c i rc l r i t c ¡ t rseu tdc : r r r : tac i s ,na l r je l THF EÉ

1 enta canrparad* cc ln e l t i . e 'n rpu req l rs r - i dc ' para 1a recr i en ta ' -

c i ú n d e l a m o l É c u r l a e n l a f a s e n e n r á t i c a .

7 . U n r ¡ s d e l s q L r e i m p l i c a 1 a i n t e r c s n v e r g i ú n r á p i d a . e n t r e

cura . t rc , ran f ü r rTá . r i . nnr := u dus der t i pa s .c lh re y s t r r ¡s d r ,s c le

. r - i r . - . . . - - , * . : . - i r r - J - - - - - . - ; L - - . r - * . . - ¡ - - . . - * r . . - , l ; ¡ . + : = t ¡ - t _ t , _ : t t _ t r a d e lL J . ¡ . j L J : r t ' i ¡ l J . 5 j . ¿ - | . c l { L l * ' = L l l . L J t i r I L j h : L . L t r J L l r : { l l ¡ e ' ¡ i L h

, . . . , : : ! .1 , . . . , . , : , . . - . . . | . , . . : , - - , . . . . ; . . , . , . . . - .i : : 1 ¡ l . i . l . l . L . . i L - r i . : i ' i - ' r i , - i . : . i l ! r . t . i ¡ i , , - r ' i l . . l i ü i i i i . , . f e

B . L a ; i r r p l i t - . r - i d d e ¡ r 1 * g a n r i s n t ¡ d e l . a n i l l . c : c j e t E : t - r ¿ i i - r j . r i r - c - r ' i L r r á n ú

EJ* de i : ) " f , l r i { : i " í j j . &"

'17 is



B I B L I O E R A F I A

t ' a a



- ; , r , i i . . . i , , ' . i Í . ' i i ' , i , ' . . . , i , l , , i - - . . . ' l

* A L L I I ' . I ü H : R , t l " L - " y Y , H . Y U I { r 1 . 9 Ü ( J I ü i L F j [ i r ! i r - = r ' ? : i "

4 ' ¡ . : , | . i t . . | [ | . ] i ' ' i 1 ' | . J i : j i : : ' | ' . | , i i \ , , i . . . l " ¡ 1 , . ' : i f : ' ] ' l : : : , y T , , i ' 4 . j | . | , i i i : } l i i : : ' i ' | . J " a i { . i i

ü i - r É n ¡ " i i u * r n d . o i , j : I : 7 4 [ 1 '

+? Frd iR{_}No F . " *1" ,v D.ü" HÉ: ; l iF i ISr 19 : ¡4 . r J " f ' l c ¡ ] . . spxc t rc 'E ; r , , *3

I ' ' 1 - ' ¡

# . i - : i : \ i j T [ : 1 . . i - . É l l ' - . l i - t ? ' ; : i , , i É ' r , , i i " i : t l i - ¡ ¡ 1 ¡ ' ¡ ¡ , . ¡ ; ; - g ' ¡ - 1 t " t i 4 . ? J " ü h e . r i r i " F t ' i ; " ' * " t

1.L. . ::ieie-I"

' í : üFiEi" lE. l i l f . ' " ' , i i . i l " Füi í j r l -E: . . i .T; ¡5 I , . i . , , Í r insr" t lheÍr i " i l i r , r . : " , ? jZ I

J .j' *l'+ "

{ r t R E t " l E R , D " . v J . l i " F f i F ' L E , L ? 7 5 b r J , A r r e r " ü h e m " S c ' c " u 9 7

I ':: l? r:.t r . - r d s !

{ É t R E f 4 E R , D , o 1 9 7 t o i l " f , h e m " F h y = " u i ü , t B 5 ' * "

rÉ nÉ Lf i f ' l t iÉ, t , É1" I LY-- i& r J. l '1agn " Fe'sc'narrce | ; .1" u 37 '

I t FE LEEUT¡ i l - { "F .1"1" ? ü"4 ,G" HAASr{üüT y ü" ALTü l ' ' Jn i r 19Ef :1 I

I s r " J " { l t ' i e i i ' i " r ; ! x l . i i ' d ,

i i I i . i i ' : : i l i . . .* i ] , , i l - : , t . . , i : : i . . iF: '¡- i : i ,1i i : : i ¡r '"¡ . . ." i . t ; ! i : j {¡ : i " l ' , j i ' . i i : , i i i r ; i . :¡ . : i . ' :_ i : ' t , in¡:: : i . r i i .E=.,

a . n d F i - i l q r e t : ; S " , v r " l l . L i f i r e f i i .

J t ü1 . [ ¡ , E" , 1 ! . / t ) , Te= i . * . ü r - - , r t i : r ; ¡ ] . r L l r ¡ i . v i : , rs , . i . r ja iJ ü*nr ¡ - , 1 , - i t . s=nse i

r : l s Í " l a d r i c i "

r - r c l



r É D i E Z u 8 , , l l " t - " E S T E E í \ I | o F , J . E I H R | . 4 L - J t ' i y t ' | " n l f l ü , 1 9 ü t ) ' J "

f::'li ,vt,, ,, [.fi t,':rii , ,, i;iji: 1 :.:, ] ? :i '

{ I } I [ : : . , H,, J" SÉtf . l ] 'üÍ j i i : t ,ü í i ,L." r : 'J- lE:[ ]Éi l ' . l f L9Í:r : ] , ' ' ] , f ' laqr i"

Fie: imn" , 19. r 44.t-¡ .

* l l IH ,Z , 8 . , i l , i . - . " 851-L . t1É¡ f '1 , F .J , t rEnf ' l l : , l t i r [ ] " t ]L - f i : i f ' l l ¡ ' /

f : : " i i , í : i " f , l " c jE Lk" [ t j i . , J , : i { iü4 . , , J , p ]n ] , l i f . : r " i rc t , , , .1 . i i ;1 i i ] . i i , , "

4 ' [ :P l f iL*EY1 J , t¿J . y ' ; l " f : " l - ] . | ' d ' l iÜ f "1" 1?75 ' " l ' iH f t i i p * r t - r ' c ' r , , cnp iy

Ll ::.:i. rr g l-.i qr.iÍ i l üi-':¡s.1:,xi Lir'l vgrrf-i*" " Fe+i-qanri:¡i-r Fri¡i;i:. ,¡ i l i l ' i:,:r rJ '

* ' f : i " iü [ . [ : i f iüL . i " l? É .G" , ñ " f , " L -LJ I ' ' JTZ! t ¡ i ,Ü" E t ' J I f . i ! ' , l i / t t "Ü" Hr ] l l i ; : i5 r

. | : E5 l -EF¡+ t ' Jn A" L . , 1T7ó , Tes í s Dc ,c tc , ra l u Un i ver -= . i dad i . c , r rp1 i - t - '

t e n s e , f f a d r i d .

# G E L É E , l - l " J . r t \ ! . J . A D i 1 f 4 5 y L , 5 . B É I F : T E L L , 1 9 á ? u T e t r a . h e -

r l r n r . ' ? q I ü 4 5 "u t u l l l t ¿ : l 1

*+ i ¡ i ; : [E i " ]H t rU5ü: J . É1" ] * H" t - " 5T f . :É iU55r ' Igá? , J " Ühe.m. Frhva" ,

J * F : : J t * i : ' t : i l " R ] ü i : : . , J " ñ " , l ' , : . " 5 " F I T f i r ñ r ' ) , " f ' : " 5 F I ' I Z E F i l ' 1 V 4 7 " J '

An i * r - . f :hs r ¡ " 5c : r "o g :1 r J4 'ü : i .

. r : L É i F : ' f : E . F I T Y , , [ 4 . ; r . . ü , , t ¡ i " ' ü t l t i . t l ' i ' i f i H ¡ f i , U " 5 i t " l - . - Ü L J I 5 ' J " t ' , ] , ' F ; ; t - l 5 E E L -

y l { "L" ' ¡TF{ í ; ¡1J55, L9ér ' , *1 , Ühen i " F : ' l - ¡v= . . " f . i { r :? ' l : ; .



l ' l i : i l . " i i i ' l " i . l i . : t . . i . , i t - i : . : , l . r : , i t r l ' . , , : l / , ,

{ F[L i . . l r : ' ,1 . , : . i . . i " f : i " , ; 7 . . , , l . - t . .1 ; i . l " . l " ; i I ! " l l ' .1 [F i i " lÉ¡ l ' ,J i ' ' ]1 : l? i i t : l i " . l ' , i i ¡ - r ¡ " f - :hr .* ¡ r , ' s ' : r " '

"l..ij.il r :i:::;r-).7 "

. ¡ 6 f rUL Í ¡Y , f ' . , G " f : i : i üÉ r l tAS l r l t r " F : 'É l f . lÉ y E , E t [ l ü i ' i 5 ' ' ] ü i 7? ¡ J '

Anrer . Chen¡, Sc,c . , Lü l ! , ' I55O "

{ . s i : \ [ L r ' ; Ju i i " , l * , f ; : . ü { - l f i I rHL -L y J "E : , F i : Jü i i i i r l ' : i ü i r , ] , f " i r l "

i-rt i- i..rc t . , i'J{i " :::l j. ,

- t f i - 1 1 - ! U I - , : : . 4 i " i r ¡ , - L ? { : ' ' l I f - " t t f ¿ i { L t - ! 1 1 ' L J i 5 L f l " q ! . . ! 4 r . l r - ' . 1 1 "

. F s f t r L i t l E , f i " , 1 ? á 5 I Z " N a t u r r f o r s c h " " ! ! ¿ á ' 5 7 : "

{ É S N Y L I E F : , L " ü " , 1 9 6 5 ! J . t ] h e m . F h y s . , 3 ¡ , 4 { ) 4 1 .

l. ü(:r



Documents

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral …rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/3522/1/Galache-Paya-M...Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant.1985. r-esc'I Llci