1

ФИЗИКА 2012

Понедељак, 22. октобар 2012

Динамика

• Сила• Њутнови закони кретања• Тежина, трење и друге силе• Основне силе у природи• Статика

2

Динамика

При описивању кретања се користе још двевеличине, маса и сила.

Даје везу између кретања тела и сила које делују нањега у “уобичајеним условима”

Услови када класична механика не може да сепримени када су тела веома мала (< од димензије атома)

када се тела крећу брзинама блиским брзинамасветлости

3

Силе су вектори

4

Силе

• Обично се представљају каонешто што може да гура иливуче тела

• Векторска величина

• Могу да буде контактнеили

силе које делујупреко поља

силе које делујупреко својих поља

контактне силе

5

Мерење сила - “стандардна сила” –преко реституционе (повратне) силе

6

Динамометар

7

Векторска природа силе

NN 521 22

8

Њутнови закони• 1. закон• искуство

– тело остаје у стању мировања уколико не делујемо нањега

– тела која се крећу се након неког времена зауставе• у ствари

– 1. Њутнов закон: Тела остају у стању мировања илиуниформног (равномерног праволинијског) кретања, све док на њих не делује нека спољашња сила

– да ли је то контрадикција?– не. сила трења изазива “промену стања кретања” и

успорава тела– особина тела да остају у стању мировања или

равномерног праволинијског кретања - инертност. 1. Њутнов закон – закон инерције.

9

MасаМаса: Мера инерције/инертности тела1. Скаларна, позитивна, адитивна.

2. Не може да нестане или настане (у процесима који могу да се опишукласичном физиком).

Маса је повезана са са количином материје у телу (број атома и молекулау телу).

МасаМаса јеје величинавеличина којакоја нене зависизависи одод тогатога гдегде сесе налазиналази телотело већвећ самосамоодод оногаонога одод чегачега сесе састојисастоји. .

Што је објекат масивнији то је инертнији!!Кретање по инерцији – кретање по правој линији!

Теже је утицати на кретање масивнијег објекта него оног са мањом масом

Одређивање масе у пракси: Не бројимо атоме и молекуле (а требало битако) већ упоређујемо масу тела са стандардом јединице масе -килограмом

10

2. Њутнов закон

• 1. закон– постоји веза између стања кретања и деловања– не даје одговор на питање колика је промена нити како седолази до ње

• како да установимо да је дошло до промене стањакретања?

• промена у брзини система– а то је -– убрзање

• (спољашња) сила доводи до појаве убрзања

11

Спољашње и унутрашње силе

12

• а ~ F (вектори су – масним словима)• убрзање система је пропорционално укупној сили која делује

на њега• а ~ 1/m• убрзање система је обрнуто пропорционално маси система• 2. Њутнов закон: Убрзање система је директно

пропорционално, и истог је правца и смера, као укупна силакоја делује на систем, а обрнуто је пропорционално његовојмаси

• а = F /m (3.1)• F = m а (3.2)• Јединица за силу – 1 N = 1 kg m / s2 (сила која телумасе 1 килограм сваке секунде промени брзину за 1 метар у секунди)

13

3. Њутнов закон• При интеракцији два тела, сила којом прво тело делује на

друго, једнака је по интензитету и по правцу, а супротног јесмера од силе којом друго тело делује на прво.

•

• да ли се ове две силе поништавају?• да ли има вертикалних сила?

14

Тежина

• када пустимо тело оно пада убрзано

• 2. Њ. закон: => постоји сила!

• ако нема отпора ваздуха (и занемаримо ротацијуЗемље) једина сила је гравитациона = тежина (Q)

• F=ma, F=Q,

• Галилеј – у одсуству сила отпора ваздуха, сва телападају са истим убрзањем g

• Q = mg

15

Маса и тежина

• Тежина тела масе 1,0 килограм.– Q = mg=1,0 kg x 9,81 m/s2 =9,8 N

• Како се убрзање мења (на Земљи, ван ње) нитежина није иста

• На Месецу је– Q = mg=1,0 kg x 1,67 m/s2 =1,7 N

• Маса и тежина су различите физичке величине. –– МасаМаса имаима везевезе саса количиномколичином материјематерије ии ненезависизависи одод местаместа нана комекоме сесе меримери

–– тежинатежина зависизависи одод јачинејачине гравитационоггравитационог пољапоља нанадатомдатом местуместу..

16

Mаса, тежина и тежа

gmQ

Маса и тежина су две различите величине!!

Тежина је сила којом тело делује на хоризонталнуподлогу, растеже опругу, затеже конац о који јеобешено, ... услед деловања силе Земљине теже.

Тежина и тежа нису исте величине!!! Разликују сепо нападној тачки! А могу и по вредности.

Није инхерентна карактеристика објекта!!! (Маса јесте)

Тежина зависи од тога где је мерите (Земља, Месец, ...). (Маса независи)

17

Трење

• Силе које се јављају приликом релативног кретањаделова различитих тела (силе спољашњег трења) која се додирују или делова истог тела (силеунутрашњег трења)

• постоје и када се тела не крећу – статичко трење• када се крећу - динамичко/кинетичко трење• увек је паралелна контактној површини• зависи од тога да ли постоји или не кретање између

додирних површина

18

Трење

• Особине– сила статичког трења је већа

од силе кинетичког трења– кад једном померимо сандук

лакше га гурамо– што је масивнији теже ћемо

га померити– ако поспемо зрневље по

поду лакше ће се померати– ако поспемо мало уља по

поду лакше ће се померати• Узрок

– додирне површине нисуглатке

19

20

Статичко трење, Fs

• Статичко трење - теломирује

• Ако примењена сила Fрасте, расте и Fs

• Ако F опада, опада и Fs

NF ss max,

NF ss

21

Кинетичко трење, Fк, (клизање)

• Кинетичко трење -тело се креће

sk

NF kk

22

23

Antilock Braking System

• зелена боја – аматер без ABS• љубичаста - аматер са ABS• црвена боја - професионални возач

24

Сила затезања

• реакција којом жице, конопци, сајле, ..., делују на тело које је изазвало њиховозатезање.

• правац - дуж жице• смер - од тела које је изазвало

затезање.• жице, конопци, сајле, служе да пренесу

силу којом се делује дуж њих и даевентуално покрену тело које је надругом крају

25

Сила затезања - примена

дистракција

• примена: жице, конопци, сајле, служе да пренесусилу којом се делуједуж њих и уследтога могу дапокрену тело које јена њиховом другомкрају

• могу да служе и запромену правцаделовања силе.

26

Сила затезања - примери

27

Сила затезања - примери

28

Сила затезања - примена

sin2sinsin zzzn FFFF

sin2n

z

FF

nzz FFF

"'мала попречна силаизазива велику силузатезања (зато штоје мали угао )

29

Основне силе у природи

• Типови– јака нуклеарна– електромагнетна– слаба нуклеарна– гравитација

• карактеристике– све делују преко поља– поређане су по јачини интераговања– у класичној механици се разматрају самоелектромагнетна и гравитација (преостале две имајумного краћи домет дејства)

30

Интеракције и њихово уједињење

31

Деловање на даљину. Концепт поља

• све фундаменталне силе делују “на даљину” – нисутзв. контактне– гравитациона, електрична сила, ...

• шта их преноси?• један од начина - претпоставка да око сваког тела

постоји поље• поље постоји независно од других тела• када неко тело унесемо у поље првог онда оно

делује на њега• како? чиме? ... шта то преноси интеракцију?

32

Деловање на даљину. Концепт поља

• 1932. Хидеки Јукава, јака (нуклеарна) интеракција се преносичестицама

• макроскопскавизуелизација

• обојица осећају дејствоодбојне силе иако се недодирују

33

Деловање на даљину. Концепт поља

• разменом “мезона” измеђупротона и неутронапреноси се јакаинтеракција

• што су честице којепреносе интеракцијумасивније мањи је дометсиле,

• максимална домет имајусиле чији преносиоциимају масу 0.

34

Статика

• Проучава услове равнотеже тела

• Услови равнотеже?

• 1. услов: укупна сила је нула– F=0

• али и тада је могуће кретање!

35

Статичка и динамичка равнотежа

36

Статика

• Услови равнотеже?• 1. услов: укупна сила је нула

– F=0• то је заправо захтев да се тело не креће убрзано

(транслаторно)• а шта ако тело ротира?• и онда може да буде у равнотежи уколико му се не

мења угаона брзина!!!• да ли овај услов може да се искаже слично првом

услову?

37

Момент силе•• РазмотримоРазмотримо коликаколика јеје силасила

потребнапотребна дада сесе отвореотворе вратаврата. . ДаДалијелије лакшелакше дада сесе отвореотворегурањемгурањем//вучењемвучењем далекодалеко ододшаркишарки илиили ближеближе шаркамашаркама??

ближеближе шаркамашаркама

дадаљљее ододшаркишарки

ШтоШто јејенападнанападна тачкатачкасилесиле даљедаље ододшаркишарки//осеосе окоококојекоје сесе вртеврте, , већивећи сусуротациониротациониефектиефекти којекојесиласила изазиваизазива!!

38

МоментМомент силесиле

• Када се на тело прикачено на неку осу, примени сила, она може да газаротира око те осе.

• Момент силе (M ), која је примењена на тело указује на то коликоефикасно та сила мења његову брзину ротирања (стање ротационогкретања).

– M je момент силе– d је (најкраће нормално) растојање од (правца) тачке деловања силе

до осе –– F је сила

FdM Пример врата:

шарка

39

Момент силе• Три битна фактора при

деловању силе:– интензитет, – правац и– положај тачке деловања

(нападна тачка)• деловање силе под

различитим угловима уодносу на правац врата

• M = F r sin • r sin је најкраће

растојање од правцаделовања силе до осеротације

40

Момент силе• M = F r sin • Јединица за моментје Nm.

• Смер момента:– ако ротира тело усмеру супротном одказаљке на часовникуусмерен је од сликека нама (позитиван),

– ако ротира тело усмеру казаљке онда јеусмерен од нас(негативан)

41

Статика

• Услови равнотеже?

• 1. услов: укупна сила је нула– F=0

• то је заправо захтев да се тело не креће убрзано(транслаторно)

• 2. услов: укупни момент сила мора да буде нула– М=0

• то је захтев да тело не ротира убрзано

42

Пример статичке равнотеже

• код балансирањана клацкалици обауслова сузадовољена

• Q1r1-Q2r2=0

• Q1r1=Q2r2

43

Центар маса. Тежиште• Материјална тачка- идеализација• материја реалних тела је некако

распоређена у простору• испоставља се да се и тада тела

често понашају као да им јецелокупна маса сконцентрисана наједном месту – центар маса

• за (хомогена) геометријскиправилна тела он се налази угеометријском средишту

• иначе је ближи масивнијем делутела

44

Израчунавање координате центрамаса

M

rmrm

mm

rmrmrCM

...

...

... 2211

21

2211

21

2211

mm

xmxmxCM

45

• ако пратимо путању главе, она је сложена линија

• једноставније је пратити центар маса, његова путањаје простија

46

Тежиште• Тежина система се понаша као да се налази у једној

тачки која се назива центар тежине или тежиште• Положај тежишта – аналогно дефиницији центра маса

• ако је убрзање Земљине теже исто за сваку тачку центармаса и тежиште се поклапају.

...

......

21

22112211

gmgm

rgmrgm

Q

rQrQrT

M

rmrm

mm

rmrmrCM

...

...

... 2211

21

2211

47

Експериментално одређивањеположаја тежишта

48

Равнотежа

• типови– стабилна– лабилна– индиферентна

• критеријум– понашање тела при

малом отклону изравнотежног положаја,

– односно према смерусиле, или моментасиле који се јавља(ју) при томе

49

Равнотежа

• типови– стабилна– лабилна– индиферентна

• критеријум– понашање тела при

малом отклону изравнотежног положаја,

– односно према смерусиле, или моментасиле (који се јављајупри отклону тела одположаја равнотеже)

50

Равнотежа• чак и када је тело у стању стабилне

равнотеже, ако се довољно удаљииз њега, долази у положај лабилнеравнотеже

• деловањем бочном силом можемода пореметимо равнотежу

• критичан моменат настаје кадатежиште тела није више изнадповршине ослонца– код оловке је то њена доња

површина– код човека површина стопала и

површина између њих– тежиште људи је изнад зглобова

у куковима– бочна померања се компензују

померањем остатка тела насупротну страну (балансирањепри вожњи бицикле у кривини)

51

Равнотежа

• код некихживотиња јетежиште исподкукова па сустабилније

52

Просте машине

• Уређаји који користећи систем полуга, зупчаника, котурача, клинова и завртања, могумогу дада увећајуувећају примењенепримењене силесиле иимоментемоменте.

• статика – просте машине или мирују или сеуниформно крећу

53

Коефицијент механичке ефикасности

• Fu уложена сила

• Fd добијена сила

u

dk F

FM

54

Коефицијент механичке ефикасности-моменти сила

d

uk r

rM

• силе које делују на систем– полугу– Fu - примењена сила

– Fn - сила реакције којомглава ексера делује насистем – једнака и супротноусмерена од Fd, којомполуга делује на ексер.

– FN нормална сила којомподлога делује на полугу

• Услов равнотежемомената (М=0) nduu FrFr

55

Златно правило механике

56

Силе и моменти сила у мишићима изглобовима

• Локомоторни систем– активни део

• скелетни мишићи– пасивни

• кости• зглобови

• Силе које делују на њега– спољашње (гравитационе)– унутрашње (мишићне контракције)

• Кости – полуге• Зглобови – повезују их и омогућују ротацију

57

Лакат као једнострана полуга

58

Остали делови локомоторног система

• Леђа – коефицијентмеханичке ефикасностије такође мањи од 1

• Вилица – коефицијентмеханичке ефикасностије већи од 1 на местимагде су кутњаци

59

60