Escola Secundária da Cidadela

Teste de Avaliação - Matemática A Março 2009 10º Ano

VERSÃO I

I Parte

A 1ª parte do teste consta de cinco questões de escolha múltipla, apenas uma das respostas está correcta.

Na sua folha de teste assinale a opção correcta

1. Indique qual dos gráficos seguintes pode ser o de uma função impar e injectiva.

2. De uma função f de domínio IR, sabe-se que: f ( 5 ) = 0 f é uma função par

Seja g uma função, de domínio IR, definida por g ( x ) = f ( x + 3 ).

Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto dos zeros de g ?

3. Para uma dada função f : IR IR , decrescente, foi determinada a seguinte tabela parcial de valores:

x -2 -1 0 1 3f(x) 8 6 4 0 -6

Analisando a tabela, pode-se afirmar que :

( A ) 1 é um zero de f e f(2) > 0 ( C ) 4 é um zero de f e -6 < g (2 ) < 0

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( B ) 1 é um zero de f e f ( 2 ) -6 ( D ) f é ímpar

4. Relativamente à figura, a afirmação falsa é:

( A ) O vector colinear com e com sentido contrário pode ser

( B ) Uma equação vectorial da recta FG é ( x,y,z) = ( 3,3,6) + k ( 0,1,0), k IR

( C ) Uma equação da recta AB é x=3

( D ) A secção obtida pelo plano [FEB] no cubo é um rectângulo.

5. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a esfera definida pela condição .Admita que um ponto P se desloca ao longo do diâmetro [AB9 que está contido no eixo Oz.

Parea cada posição do ponto P, considere o plano que contém o ponto P e que é paralelo ao plano xOy.

Seja g a função que faz corresponder, à cota c do ponto P, a área da secção produzida na esfera pelo referido plano.

Qual dos seguintes pode ser o gráfico da função g?

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II Parte

Na resolução deste grupo deve apresentar todos os esquemas e cálculos que traduzam o seu raciocínio. Sempre que não se indicar a aproximação com que deve apresentar o resultado é porque se pretende o valor exacto. Pode utilizar a calculadora mas apenas como forma de confirmar os resultados, a não ser que o enunciado explicitamente exija a sua utilização.

1. Considere o seguinte gráfico, representativo da função .

1.1 Indique o domínio, o contradomínio e os zeros da função.

1.2 Justifique se a função é ou não injectiva.

1.3 Indique os intervalos de monotonia da função.

1.4 Indique os extremos da função e respectivos extremantes.

1.5 Por leitura do gráfico indique os valores de x para os quais:a) ;b) é decrescente e positiva;c) .d) Explique como procederia para resolver graficamente a equação h(x) =2 e indique o número de soluções dessa equação.e) Indique que valor atribuiria a m , de modo que a função f(x) = h(x) + m tenha contradomínio

1.6 Determine a expressão analítica da função .

1.7 Na sua folha de teste esboce o gráfico da função

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x

y

1y

21y

-3

2. O irmão da Vera está a brincar à bola no jardim de casa. Ele atira a bola a partir do solo, debaixo para cima, na vertical e a altura da bola, em metros, é dada por

h(t) = 14,7t-4,9t2 ao fim de t segundos.

Recorrendo às potencialidades da sua calculadora e explicitando todo o seu procedimento, nomeadamente fazendo um esboço do gráfico obtido indicando os pontos mais relevantes, responda :

2.1. Qual a altura máxima atingida pela bola?

2.2. A Vera está deitada na cama e vê a bola quando ela passa pela janela do seu quarto, a uma altura de 7 m. Quanto tempo depois vê a bola a passa para baixo ?

3. No referencial Oxyz da figura está representado um prisma quadrangular regular [ABCOEFGH] , sabendo-se que :

A tem de coordenadas ( 0, 0, 8 ) G tem de coordenadas ( -4, 0, 0 )

3.1. Caracterize por uma condição o plano paralelo ao plano XOY e que, ao intersectar o prisma, o divide em dois cubos .

3.2. Prove que uma equação vectorial da recta CE pode ser:

(x,y,z) = ( 0, -4, 0 ) + k ( -2, 2, 4 ),

3.3. Determine o valor real de p, sabendo que o

vector é colinear com

3.4. Considere uma pirâmide regular de base [CGOH] e com 32 cm3 de volume.

Determine as coordenadas do seu vértice.

- FIM –

I parte II

parte

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 3.4

10 pontoscada

6 4 6 6 a) 5b) 5c) 5d) 5e) 5

15 8 15 15 8 14 14 14

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