TESTOVANIE VÝSLEDKOV MERANIA

Diplomový seminár 2013/2014Mária Chupáčová

H2IGE1

Sú merané veličiny získavané s požadovanými štatistickými vlastnosťami a s plánovanou presnosťou?

Je resp. sú v súbore meraných výsledkov hodnoty zaťažené väčšou náhodnou chybou ako odpovedá použitej metóde merania?

Sú výsledky merania ovplyvnené systematic-kými chybami?

Čo testujeme ?

POSTUP: formulácia overovaného predpokladu voľba a výpočet hodnoty testovacieho

kritéria vyhľadanie kritickej hodnoty kritéria pre

zvolenú hladinu významnosti α porovnanie a záver: zamietnutie alebo

prijatie predpokladu

Ako na to?(štatistické testovanie hypotéz)

POZOR: Žiadny test nemôže potvrdiť platnosť vysloveného predpokladu, je možné len s určitým rizikom konštatovať, či existuje resp. neexistuje dôvod k jeho zamietnutiu.

Testy odľahlých hodnôtTest pri známej základnej str. chybe Testovacie kritérium:

Kritická hodnota pre daný počet meraní

, meranie je vyhodnotené jako odľahlé (s rizikom 5%)

Test pri neznámej základnej str. chybe Testovacie kritérium:

Kritická hodnota pre daný počet meraní

, meranie je vyhodnotené jako odľahlé (s rizikom 5%)

Test pri známej základnej str. chybe je spoľahlivejší – vyplýva to z toho, že v testovacom kritériu sa použije , určená zo zákl. súboru tzn. nezávisle na skúmanom súbore. V druhom prípade obsahuje testovacie kritérium hodnotu , ktorá je vypočítaná z výberového súboru.

Skupina

Meranéli [g]

Opravyvi[cc]

vi2[cc]2

1 82,6417 +8 642 82,6419 +6 363 82,6424 +1 14 82,6426 -1 15 82,6428 -1 9

6 ? 82,6436 -11 121x = 82,642

5Σ = 0 Σ = 232

Príklad: Uhol bol meraný v 6. skupinách metódou, ktorej zákl. str. chyba je (v druhom prípade neznáma). Namerané výsledky sú zostavené v tabuľke podľa veľkosti. Na hladine významnosti α=5%otestujte či súbor obsahuje odľahlú hodnotu.

Testom sa overuje predpoklad, že str. chyba vypočítaná o súboru meraní sa významne nelíši od uvažovanej zákl. str. chyby tzn. či bola dodržaná predpokladaná presnosť merania.

Test strednej chyby (

POSTUP: - výpočet odhadu str. chyby daného súboru meraní- výpočet testovacieho kritéria - z tabuľky Pearsonovho rozdelenia sa pre zvolenú

hladinu významnosti α a pre počet stupňov voľnosti k = n-1 vyhľadá kritická hodnota

- ak b > , zamieta sa predpoklad, že str. chyba m odpovedá zákl. str. chybe (s rizikom α sa usudzuje na nižšiu presnosť súboru meraní)

Rozdelenie pravdepodobnosti ) je nesymet-rické a je závislé na počtu nadbytočných meraní. S rastúcim počtom údajov sa rozdelenie blíži normálnemu a príslušná krivka sa blíži Gaussovej krivke.

Testom sa overuje, či sa od seba významne nelíšia str. chyby dvoch súborov meraní tzn. či boli oba súbory získané s rovnakou presnosťou.

POSTUP: - výpočet odhadu str. chyby z daných súboru meraní- výpočet testovacieho kritéria (tak aby F>1)- z tabuľky Fisher-Snedecorovho rozdelenia sa pre zvolenú hladinu významnosti α a pre počet stupňov voľnosti k1 = n1-1 a k2 = n2-1 vyhľadá kritická hodnota Fk - ak F > Fk, zamieta sa predpoklad, že oba súbory majú rovnakú presnosť

Test pomerov dvoch str. chýb

Testom sa overuje či sa významne nelíšia aritmetické priemery dvoch súborov meraní tzn. či rozdiel oboch priemerov je možné posudzovať ako pôsobenie náhodných chýb alebo sú prítomné systematické chyby

Test rozdielov dvoch priemerov

Testovacie kritérium:

Počet stupňov voľnosti: k = n1+ n2 - 2Z tabuľky Studentovho rozdelenia (W.S.Gosset) sa pre zvolenú hladinu významnosti α a pre daný počet stupňov voľnosti vyhľadá kritická hodnota tk .

Studentovo rozdelenie je závislé na počte stupňov voľnosti. Studentova funkcia hustoty pravdepodobnosti zobecňuje Gaussov zákon chýb. Pre prejde Studentovo rozdelenie v normálne, tzn. že Studentova a Gaussova krivka splývajú.

Studentovo rozdelenie nie je možné použiť pre veľmi malé súbory meraní, pretože dôjdeme k záverom, ktoré nezodpovedajú skutočnosti – vypočítaná str. chyba je málo spoľahlivá, kritické hodnoty sú veľké, intervaly spoľahlivosti sú príliš široké a pre prax bezcenné.

Príklad: [J.Böhm, V.Radouch]Dvakrát meraná vzdialenosť pásmom:l1=100,64ml2=100,60mx=100,62mmx=0,02m

Kritická hodnota pre α=1% je tα=63,66≐64. Z toho vyplýva, že aritmetický priemer v danom prípade leží s pravdepodobnosťou 99% v intervale ,čo je nezmysel vzhľadom k praktickým skúsenotiam pri meraní dĺžok pásmom.

ZDROJE:VYKUTIL, Prof. Ing. Dr. Josef. Teorie chyb a vyrovnávcí počet. druhé. Brno: Rektorát VUT v Brne, 1988ŠVÁBENSKÝ, O., A. VITULA a J. BUREŠ. Inženýrská geodézie I: Návody ke cvičením. Brno, 2006

ĎAKUJEM ZA POZORNOSŤ