Ano V. Boletín nº 47 Depósito legal: C 2766-2006 Novembro, 2010

www.tetractismonelos.blogspot.com

N unha  partitura  referida  a  unha  obra  musical  podemos  atopar máis matemáticas das que nos imaxinamos. Observemos estes penta‐gramas pertencentes a unha partitura para piano: 

A simple vista, vemos que un pentagrama está formado por cinco seg‐mentos paralelos e dividido en compases por segmentos perpendicu‐lares a eles. Os compases son, por así dicilo, fraccións dun pentagrama. En música, a palabra compás ten dous significados. Un deles, é do que acabamos de falar, fraccións dun pentagrama. O outro, refírese a dous números  enteiros  que  atopamos  ao  comezo  dunha  obra.  O  superior indica o numero de figuras que haberá en cada compás, e o inferior a que tipo de figuras nos referimos, xa que cada figura ten asignado un número. Nesta partitura que ten un compás que se le dous por catro, ten  que  haber  dúas  negras  en  cada  compás  (referíndonos  a  fracción 

dun pentagrama).  Todas  as  figuras  teñen unha  relación  de  equi‐valencia,  como  vemos na táboa da esquerda. Ao  principio  do  penta‐grama, vemos o símbolo ♯, chamado sostido, que aumenta  o  50%  do  ton das notas ás que afecte. Neste  caso,  afecta  á nota  fa,  xa  que  está  co‐

locado na liña onde se escribe esa nota. Pola contra, se houbera estou‐tro símbolo ♭,  chamado bemol, reduciría o  ton da nota nun 50%. Ta‐mén  podemos  colocar  estes  dous  símbolos  ao  lado  de  calquera  das notas que queiramos alterar.  

No  terceiro  compás,  usando  a  palabra  compás  como  fracción  do pentagrama, vemos unha negra que ten un puntiño. Este símbolo au‐menta  a  duración  da  figura  nun  50%.  Se  tomamos  n  como  valor  da nota, poderiamos expresar matematicamente o seu valor  final da  se‐guinte maneira: 

 Valor da nota con puntiño=  

 Finalmente,  nunha  partitura  para  piano  como  esta,  podemos  ver 

uns  pequenos  números  encima  de  cada  nota  chamados  dixitacións (algo  terá  que  ver  coa  palabra  díxito,  que  usamos  para  os  número 0,1,2,3…), que indican o dedo con que se ten que executar a nota. Para as dúas mans, o polgar é o 1, o índice o 2, o corazón o 3, o anular o 4 e o mainiño o 5. 

Elena López Serrapio, 3º ESO B 

MATEMÁTICAS NOS OBXECTOS COTIÁS Matemáticas básicas                      no pentagrama. 

Tetractis xa forma parte do Mapa MatemáTICo en Google Maps, unha rede de Blogues Educativos, Sitios Web, Páxinas de Departamentos Didácticos de Mate-máticas e Wikis dedicados á ÁREA DE MATEMÁTI-CAS.

1º ANIVERSARIO DO BLOGUE O vindeiro, 30 de novembro, o blogue cumplirá un ani-ño, e para celebralo planteámonos o obxectivo de pu-blicar unha entrada cada día deste mes.

¡Non perdas nin un só día! Tamén iniciamos novas seccións coma: • Calculadora. • Matemáticas nos obxectos cotiás. • Que curioso! • Recopilatorio de Tetractis en volumes. que poderás ver neste número de Tetractis. Aquí tes algunhas das entradas do mes:

TETRACTIS NA WIKIPEDIA GALEGA Tetractis xa ten unha entrada na wiki-pedia galega (Galipedia) que podes ver no enderezo:

http://gl.wikipedia.org/wiki/Tetractis

MAPA MATEMÁTICO

A SAGRADA FAMILIA: MARABILLOSA XEOMETRÍA

Antonio Gaudí proxectou a Sagrada Familia combi-nando formas xeométricas, elixidas polas súas cuali-dades estruturais, lumínicas, acústicas...: para iso uti-lizou cuádricas (hiperboloides, paraboloides e elipsoi-des), helicodes e conoides.

O feito de deseñalas co-ma superficies regradas faci-lita a súa cons-trucción.

^

^

^ ^

Tetractis 47 2 Novembro, 2010

VARIABLES ESTATÍSTICAS BIDIMENSIONAIS: REGRESIÓN LINEAR

Este modelo de calculadora só traballa con variables estatísticas

unidimensionais e non permite calcular o coeficiente de correlación

ou o de regresión.

Tratamos de calcular o coefi-ciente de correlación, o coefi-ciente de regresión, a recta de regresión e estimar valores na distribución bidimensional que aparece á marxe.

xi yi

1 20

2 22

3 21

4 24

5 26

• MODE MODE 2 1 (Regresión Linear) • SHIFT SCL = (Borrado de memoria) • Intoducir datos: 1 , 20 DT 2 , 22 DT 3 , 21 DT 4 , 24 DT 5 , 26 DT Os elementos necesarios son: (coeficiente de correlación) r: SHIFT r A: SHIFT A (coeficente de regresión) B: SHIFT B

A recta de regresión de y sobre x será: y = A + Bx

A calculadora permite facer estimacións, tanto de valores de x, coma de valores de y:

Ŷ (3,5), 3.5 SHIFT Ŷ

x (25), 25 SHIFT x E calcular outros parámetros: • x, σx, y, σy (con SHIFT e 1, 2, 4 e 5) • Σx2 (RCL A), Σx (RCL B), • Σy2 (RCL D), Σy (RCL E), • Σxy (RCL F)

• MODE MODE 2 1 (Regresión Linear) • SHIFT CLR 1(Scl) = (Borrado de memoria) • Intoducir datos: 1 , 20 DT aparece n = 1 2 , 22 DT “ n = 2 3 , 21 DT “ n = 3 4 , 24 DT “ n = 4 5 , 26 DT “ n = 5 Os elementos necesarios son: A: SHIFT S-VAR ⇒ ⇒ 1 B: SHIFT S-VAR ⇒ ⇒ 2 r: SHIFT S-VAR ⇒ ⇒ 3

A recta de regresión de y sobre x será: y = A + Bx

A calculadora permite facer estimacións, tanto de valores de x, coma de valores de y: Ŷ(3,5), 3.5 SHIFT S-VAR ⇒ ⇒ ⇒ 2

x (25), 25 SHIFT S-VAR ⇒ ⇒ ⇒ 1 E calcular outros parámetros: • x, σx, y, σy (con SHIFT e S-VAR) • Σx2 , Σx , n SHIFT S-SUM 1, 2 ou 3 • Σy2 , Σy, Σxy SHIFT S-SUM ⇒ 1, 2 ou 3

• STAT: MODE 2 2 (Regresión Linear) • Introducir datos: SHIFT 1 2(Data) • Acceso a parámetros: SHIFT 1 7(REG) A: 1. Ordenda na orixe da recta de regresión B: 2. Coeficiente de regresión de y sobre x r: 3. Coeficiente de correlación

A recta de regresión de y sobre x será: y = A + Bx

A calculadora permite facer estimacións, tanto de valores de x, coma de valores de y: Ŷ(3,5), 3.5 SHIFT 1 7(REG) 5

x (25), 25 SHIFT 1 7(REG) 4 E calcular outros parámetros: • n, x, σx, y, σy SHIFT 1 5(VAR) • Σx2 , Σx , Σy2 , Σy, Σxy SHIFT 1 4(SUM)

x y

1 20

2 22

3 21

4 24

5 26

RELOXOS MATEMÁTICOS PARA TODOS

...para os calculadores ...para os radiáns ...para os trigonométricos ...para a cuadratura do triángulo

...para os dixitais ...para os múltiplos de 7 ...para os funcionais ...para os nove-adictos

...para os primos ...para os cartesianos ...para os enrolados con Arquímedes ...para os sesaxesimais

...para os binarios ...para os matediversos ...para outros matediversos ...para os que abandoan o xiz

...para os complexos ...para os euleriáns ...para os radicais ...para os fotógrafos

A taracea ou marquetería é una técnica artesanal empregada no re-vestimento de pavimentos, paredes, mobles, esculturas e obxectos ar-tísticos. Para elaboralas utilízanse pezas de distintos materiais (madeiras, metais...). Elabóranse incrustando pequenas pezas destes materiais nomeados nun fondo maci-zo co fin de crear un deseño deco-rativo. Pódense facer en pedra du-ra, en madeira, en xeso, en metais...

A taracea mais utilizada consiste en incrustar na madeira ou no metal materiais como o marfil, Carei, co-bre ou a propia madeira. O efecto de contraste depende da cor e da textura dos materiais utilizados. Por exemplo, as madeiras exóticas (a caoba e o ébano), ou as combina-cións de marfil e madeiras colorea-das, permiten deseños de gran bele-za e finura.

Polo xeral a taracea utilizouse para decorar mobles, instrumentos musicais e pequenos obxectos de madeira. Encontramos un exemplo de taracea no mobiliario chino da dinastía Ming (1368-1644). En Euro-pa a taracea empregouse sobre to-do nos séculos XVI e XVII.

FRA GIOVANNI GIOCONDO Giovanni Giocondo naceu en Verona (norte de Italia) en 1433 e faleceu en 1515. Foi arquitecto, arqueólogo e estudoso da idade antiga clásica. Ingresou na Orden Dominicana a idade de dezaoito anos, e conver-teuse nun máis dos moitos membros desta orde que foron pioneiros do Renacemento. Sen embargo, poste-

riormente fíxose franciscano. Co-mezou a súa carreira como profesor de latín e grego en Verona onde tivo como alumno Xulio César Escalígero.

Frade, arqueólogo e moi bo no debuxo, visitou Roma onde debuxou os edificios da antigüidade, escribiu a historia dos seus grandes monu-mentos e completou moitas inscri-cións deterioradas. Estimulou o estudio clásico a través de colec-cións de antigos manuscritos, un dos cales, terminado en 1492, regaloullo a Lorenzo de Medicís. Pronto volveu a súa cidade natal, onde construíu pontes e proxectou fortificacións para Treviso, facendo de arquitecto

e de inxenieiro e incluso de director a pé de obra de seus proxectos.

AS SÚAS TARACEAS Son mosaicos feitos de anacos

de madeira con incrustacións. Trá-tase dun arte que alcanzou o seu esplendor no norte de Italia no sé-culo XV e principios do XVI.

Abaixo preséntanse cinco taraceas de Fra Giovanni, elaboradas arredor de 1520. Unhas atópanse no mosteiro de Monte Olivetto Maggiore e outras na igrexa de Santa María,

Verona Hai que ter en conta que as tara-

ceas son paneis planos. A aparición das portas do armario abertas son un tipo de efecto da súa perspecti-va maxistral.

Para a construción da taracea, empregáronse debuxos como mode-los para cortar moitas pezas de ma-deira (tal vez un millar). A madeira das pezas cortadas pégase a outra madeira e vernízase.

As diferentes cores proporcio-nan matices diferentes. As veces aplícase calor para que a madeira ofreza unha gama mais ampla de tonalidades.

Conteñen debuxos feitos por Leonardo da Vinci para a obra ’A divina proporción’ de Luca Paccioli e aparecen: aproximacións poliédri-cas á esfera, icosaedro, icosaedro truncado, mazzochio, cuboctaedro, poliedros estrelados...

TARACEAS DE FRA GIOVANNI Taracea na Alhambra

Mazzochio é un poliedro que se pode inscribir nun toro; é similar a un sombreiro florentino do renacemento.

Javier Goyanes Souto. 1º Bach. B