Upload
others
View
14
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITATEA TEHNIC~ DE CONSTRUC|II BUCURE}TI FACULTATEA DE INSTALA|II
TEZA DE DOCTORAT
CLAUDIA PEARSIC~
2007
UNIVERSITATEA TEHNIC~ DE CONSTRUC|II BUCURE}TI FACULTATEA DE INSTALA|II
TEZA DE DOCTORAT
CONTRIBU|II ASUPRA REGIMULUI
NESTA|IONAR {NTR-O INSTALA|IE
DE DISTILARE IZOTOPIC~ A
HIDROGENULUI LICHID
CLAUDIA PEARSIC~
Institutul National de Cercetare-Dezvoltare pentru Tehnologii
Criogenice si Izotopice Rm. Valcea
CONDUC~TOR }TIIN|IFIC,
Acad. MARIUS PECULEA
Doresc sa multumesc Domnului Academician
Marius Peculea pentru rabdarea pe care a avut-o pe
parcursul desfasurarii stagiului de doctorat si, mai ales,
pentru sansa pe care mi-a acordat-o pentru a finaliza
aceasta lucrare, prin sfaturile si indrumarile sale.
De asemenea doresc sa multumesc conducerii
institutului, domnului Prof.univ.dr. Ioan Stefanescu pentru
intelegerea acordata si pentru sprijinul in realizarea
prezentei lucrari.
Pentru sprijin si indrumare in sustinerea tezei,
multumesc Domnului Profesor Florea Chiriac din cadrul
Facultatii de Instalatii Bucuresti.
Cuprins
CUPRINS
1. Introducere …………………………………………………………………… 4
2. Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului ………………. 8
2.1. Instala\ia criogenic` ……………………………………………………. 11
2.1.1. Ciclu criogenic .…………………………………………………... 11
2.1.2. Schimb`toare de c`ldur` ………………………………………… 14
2.1.3. Laminarea. Efectul Joule-Thomson ..…………………………... 23
2.2. Instala\ia de distilare ……………………………………………………. 26
2.2.1. Factorul de separare ……………………………………………… 27
2.2.2.Inaltimea talerului teoretic. Element de contact ……………….. 30
2.2.3. Eficien\a umpluturii .……………………………………………… 33
2.3. Instala\ii industriale de distilare a hidrogenului ……………………… 34
3. Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice 46
3.1. Modelarea proceselor de transfer termic [n regim nesta\ionar
[n schimb`toarele de c`ldur` …………………………………………… 50
3.2. Calculul parametrilor [ntr-un proces de laminare cu ajutorul
ecua\iei Beattie-Bridgemann ……………………………………………. 54
3.3. Intrarea [n regim sta\ionar a unei instala\ii criogenice ………………. 62
4. Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare …………………… 70
4.1. Coloana de distilare ……………………………………………………… 70
4.2. Studiul regimului nesta\ionar al unei coloane de distilare izotopic`
operat` la reflux total …………………………………………………….. 75
4.3. Studiul regimului nesta\ionar al unei coloane de distilare izotopic`
cu perturba\ie [n condensator operat` la reflux total ……………………… 84
5. Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de distilare
criogenic` a izotopilor hidrogenului ………………………………………. 104
6. Concluzii ]i recomand`ri …………………………………………………….. 108
Bibliografie …………………………………………………………………….. 111
Addenda ………………………………………………………………………. 115
Cap.1 Introducere
4
1. Introducere
Criogenia reprezint` ansamblul tehnologiilor folosite la producerea,
stocarea ]i utilizarea gazelor lichefiate c@t ]i a tuturor proceselor tehnologice ]i de
laborator ce se desf`]oar` la temperaturi mai sc`zute dec@t cea corespunz`toare
lichefierii metanului. Ca ]i tehnologie de producere ]i men\inere a temperaturilor
joase ]i foarte joase, criogenia se folose]te [n toate domeniile ]tiin\ei moderne c@t
]i a tehnologiilor de v@rf, av@nd un rol hot`r@tor [n activitatea de cercetare ]i
implica\ii deosebite [n dezvoltarea unor noi domenii de activitate.
Procesele dintr-o instala\ie de separare a izotopilor hidrogenului au loc [n
mare parte la temperaturi joase, temperaturi criogenice. Acest domeniu [ncepe cu
temperaturi de lichefiere [n jur de 100 K ]i tinde spre zero absolut, cu puncte de
referin\` azotul (77.36 K), hidrogenul (20.39 K) ]i heliul (4.224 K) [1].
Func\ionarea [n parametri nominali a unui proces energetic sau tehnologic
presupune asigurarea fluxurilor de substan\e ]i energie necesare, precum ]i o
serie de activit`\i de control ]i reglare. Asupra procesului ac\ioneaz` mai mul\i
factori perturbatori, de origine intern`, specifice procesului, dar ]i factori de origine
extern`, cum ar fi ac\iunea mediului ambiant ]i varia\ia nedorit` a parametrilor
fluxurilor de substan\` ]i energie.
La baza ob\inerii temperaturilor joase st` lichefierea gazelor. Cu c@t
temperatura de operare este mai joas`, cu at@t consumul specific de energie este
mai mare ]i cu at@t se [ndreapt` aten\ia asupra solu\iilor adoptate. Gazele
lichefiate, datorit` st`rii lor termodinamice prezint` un grad ridicat de risc. {n cazul
hidrogenului riscul este dat de gradul de explozie ridicat. Din aceast` cauz`
concep\ia instala\iilor, respectarea normelor de tehnic` a securit`\ii ]i evitarea
pericolelor de incendiu ]i explozie [ncadreaz` criogenia [ntr-o clas` special`.
Intr-o instala\ie criogenic` este important s` se cunoasc` comportarea
tuturor componentelor din sistem [n regim nesta\ionar. De asemenea, proiectarea
unui sistem de control ]i apoi operarea stabil` a [ntregului sistem criogenic se
bazeaz` pe cuno]tin\ele acumulate prin modelare matematic`.
Aceste aspecte vor fi aplicate unei instala\ii de distilare izotopic` a
hidrogenului lichid, studiind aspecte ale func\ion`rii [n regim nesta\ionar a
acesteia.
Un proces de baz` existent [n acest gen de instala\ii [l reprezint` transferul
de c`ldur`. Schimburile de energie termic` particip`, [n propor\ie apreciabil`, [n
Cap.1 Introducere
5
procesele naturale sau industriale. Spre deosebire de studiului proceselor [n care
mediile se consider` [n echilibru termic, c@nd [n orice punct al mediului
temperatura are aceea]i valoare, studiul trecerii c`ldurii prin corpuri ]i de la un
corp la altul este posibil` numai cu considerarea cazului real al temperaturilor
variabile, at@t de la un punct la altul al mediului [n care se desf`]oar` fenomenul,
c@t ]i [n timp.
Transferul de c`ldur` este procesul spontan ireversibil de propagare a
energiei termice [n spa\iu, proces prin care are loc schimbul de energie intern`
[ntre dou` puncte sau regiuni ale mediului considerat, ca rezultat al unei diferen\e
de temperatur` [ntre acestea.
Schimb`toarele de c`ldur` reprezint` elemente cu un rol important [n
instala\iile de distilare izotopic`, ele fiind utilajele care asigur` ob\inerea nivelurilor
de temperatur` dorite, realiz@nd transferul de c`ldur`, [n special [ntre curen\ii de
gaze.
Dup` asigurarea procesului de r`cire corespunz`tor, urmeaz` procesul de
distilare care are loc [n coloana de distilare [ntre dou` faze [n contact, lichid ]i
vapori, [ntre care exist` gradient de concentra\ie ]i are loc transfer de energie ]i
transfer de mas` care duce la modificarea parametrilor de stare ai fazei
respective. {n final, cele dou` faze pot ajunge la starea de echilibru [n care
transferul net de substan\` [ntre faze [nceteaz` ]i, ca urmare, parametrii de stare
p`streaz` o valoare constant` [n timp.
Distilarea hidrogenului lichid este una dintre metodele moderne de separare
a izotopilor hidrogenului. Principiul de separare se bazeaz` pe faptul c` izotopii
hidrogenului au presiuni de vapori diferite la un nivel de temperatur` [n jurul a 20 K
la presiune atmosferic`.
Necesarul de ap` grea cerut de dezvoltarea energeticii nucleare a
impulsionat industrializarea proceselor de separare ]i punerea la punct a unor
tehnologii de v@rf. INC-DTCI-ICSI Rm. V@lcea a contribuit [ncep@nd cu anii 70 la
cercetarea care [n final s-a materializat prin brevetarea ]i punerea [n func\iune a unei
instala\ii industriale pentru producerea apei grele de concentra\ie nuclear`.
Pornind de la experien\a ]i cuno]tin\ele acumulate [n domeniul separ`rii
izotopilor hidrogenului ]i construc\ia de utilaje criogenice, materializate [n
omologarea tehnologiei de laborator pentru separarea izotopilor hidrogenului prin
Cap.1 Introducere
6
schimb izotopic catalizat ]i distilare criogenic`, institutul nostru a dezvoltat o
tehnologie de detritiere a apei grele.
Pilotul experimental de separare a tritiului ]i deuteriului realizat [n cadrul ICSI
are rolul de a verifica tehnologia pentru detritierea apei grele prin schimb izotopic
catalizat ap` - hidrogen ]i distilare criogenic`.
Instala\ia pilot experimental` pentru separarea tritiului ]i deuteriului
reprezint` baza cercet`rii ]i dezvolt`rii de tehnologii, instala\ii ]i aparatur` de
analize izotopice de m`sur` ]i control pentru:
- detritierea apei grele de la reactorii nucleari;
- separarea tritiului ]i deuteriului prin schimb izotopic catalizat ap`-
hidrogen;
- separarea tritiului ]i deuteriului prin distilarea criogenic` a hidrogenului
lichid;
- separarea gazelor rare ]i a gazelor industriale prin metode criogenice,
precum ]i ultrapurific`ri de gaze ]i producere de gaze etalon;
- aparatur` specific` analizelor izotopice pentru m`surarea [n flux a
distribu\iei deuteriului ]i tritiului pe diferite specii moleculare, spectrometre de
mas`, analizoare cu senzori specifici pentru controlul urmelor de gaze.
Din experien\`, s-a observat o mare sensibilitate a instala\iilor de separare
izotopic` datorit` specificului nesta\ionar al procesului. Instrumenta\ia utilizat`
permite operarea [ntr-un interval restr@ns de reglare, o m`rime important` fiind
timpul de r`spuns pentru orice varia\ie c@t de lent` a unui parametru de operare
sau factor posibil de aparai\ie a unei perturba\ii [n sistem. Perioada minim` de
timp de reglare [ntre dou` regl`ri este dat` de timpul necesar de atingere a noii
st`ri sta\ionare. Efectuarea de regl`ri [nainte atingerea st`rii sta\ionare poate
conduce la oscila\ii mari [n procesul izotopic, [nso\ite de sc`derea pronun\at` a
eficien\ei, respectiv a separ`rii.
Varia\ia nivelului de lichid [n fierb`torul unei coloane de distilare izotopic` a
apei a constituit subiectul unui studiu care s-a desf`]urat [n cadrul programului de
cercetare dezvoltare de c`tre institutul nostru [2]. Rezultatele acestui studiu s-au
materializat prin lucr`ri de specialitate care ofer` informa\ii importante asupra
performan\elor separ`rii [ntr-o coloan` de separare izotopic` pentru aceast`
situa\ie.
Cap.1 Introducere
7
Lucrarea de doctorat duce aceste studii mai departe, lu@nd [n considerare
alt` situa\ie posibil` ]i anume, varia\ia nivelului de lichid de aceast` dat` [n
condensatorul coloanei de distilare, urm`rind comportarea general` a unei
coloane de distilare criogenic` pentru separarea izotopilor hidrogenului ]i
comportarea [n ansamblu a instala\iilor criogenice cuplate la instala\ia de distilare.
In prima parte se va trata regimul nesta\ionar [n circuitul de r`cire al
condensatorului, circuitul care realizeaz` hidrogenul lichid necesar func\ion`rii
coloanei de distilare. Pentru acest circuit sunt tratate separat procesul de trasfer
termic ]i cel de laminare, ca apoi s` fie cuplate pentru descrierea regimului
nesta\ionar a instala\iei criogenice considerate. Aceste aspecte sunt dezvoltate ]i
prezentate [n capitolul 3. Regimul nesta\ionar al instala\iei de lichefiere determin`
regimul nesta\ionar al componentei de separare izotopic`, prin varia\ia nivelului de
lichid din condensatorul coloanei de distilare. Acest proces este descris prin
modelul matematic descris [n capitolul 4, pentru cazul [n care se consider` c`
exist` o perturba\ie [n condensator, pentru coloana operat` la reflux total. Pentru
analiza regimului nesta\ionar [n coloana de distilare s-au avut [n vedere
urm`toarele date de intrare: debitul concentra\iei pe faz` de gaz 0.08 mol/min,
zestrea de gaz [n condensator 0.2 moli ]i zestrea de gaz pe etaj 0.02 moli, toate
valorile fiind raportate la un amestec binar de tritiu-deuteriu, componenta care
intereseaz` fiind tritiu.
In final, pe baza rezultatelor ob\inute prin simularea func\ion`rii unei
coloane de distilare criogenice [n condi\iile prezentate [n capitolul 4, se realizeaz`
analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar al instala\iei de distilare criogenic` a
izotopilor hidrogenului [n capitolul 5.
Ultimul capitol [nsumeaz` concluziile ]i recomand`rile care rezult` din
analiza comport`rii [n regim nesta\ionar a unei coloane de distilare criogenic` la
varia\ia nivelului de lichid din condensator.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
8
2. Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
Realizarea unei instala\ii de distilare criogenic` a hidrogenului impune
rezolvarea în principal a dou` probleme:
⇒ asigurarea ]i men\inerea temperaturii necesare pentru condensarea
hidrogenului [n condensatorul coloanei de distilare;
⇒ elaborarea unor elemente de contact (umplutura) cu eficien\a ridicat` la
separarea izotopilor hidrogenului.
Prima problem` enun\at` mai sus ]i anume de asigurare a unei temperaturi
constante [n condensatorul coloanei de distilare, se poate realiza printr-o
func\ionare corespunz`toare a ciclurilor criogenice aferente instala\iei.
Condensatorul unei coloane de distilare hidrogen poate fi r`cit cu ajutorul
unor cicluri criogenice cu heliu sau hidrogen, [n domeniul 18K-22K, corespunz`tor
presiunii la care lucreaz` coloana de distilare, astfel [nc@t s` se realizeze o
condensare total` a hidrogenului ]i a izotopilor s`i [n condensatorul coloanei de
distilare. O alt` cerin\` ce se impune ciclului criogenic este ca temperatura minim`
a ciclului s` prezinte un grad de stabilitate mare atunci c@nd apar fluctua\ii ale
parametrilor nominali de func\ionare ai instala\iei.
Trebuie men\ionat ca utilajele dinamice ]i statice care compun o instala\ie
de distilare criogenic` a hidrogenului au un caracter special, dat fiind faptul c`
lucreaz` la temperaturi sub temperatura azotului lichid. Deoarece trebuie realizate
]i men\inute condi\ii de lucru deosebite, echipamentele trebuie sa fie astfel
proiectate [nc@t s` asigure o func\ionare corespunz`toare a instala\iei.
Modelele matematice realizate pot fi folosite at@t [n proiectarea, realizarea
]i optimizarea ciclurilor criogenice c@t ]i [n simularea func\ion`rii acestora.
Exist` o varietate mare de solu\ii tehnologice a instala\iilor criogenice de
distilare a hidrogenului, at@t la nivel de laborator c@t ]i la nivel industrial. Distilarea
criogenic` cupleaz` dou` procese: cel de realizare a refluxului [n coloana de
distilare ]i cel de alimentare cu hidrogen lichid a instala\iei.
In continuare se prezint` o schem` clasic` pentru distilarea izotopic` a
hidrogenului lichid.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
9
Figura 2.1
Schema de principiu a unei instala\ii de distilare izotopic` a
hidrogenului lichid
Urmarind schema din figura 2.1 se disting dou` circuite,cel de alimentare,
notat I, ]i cel de asigurare a refluxului, notat II [3].
In circuitul I are loc r`cirea curentului de alimentare al coloanei de distilare
criogenic` (CD). Procesul de r`cire se desf`]oar` [n mai multe trepte. Dup`
comprimare [n compresorul K1, dac` presiunea sursei de hidrogen este sub cea
necesar` ciclului de lichefiere, hidrogenul este r`cit p@n` [n jurul temperaturii de
100 K [n contracurent cu hidrogenul s`r`cit izotopic, extras [n v@rful coloanei de
distilare.
Curentul de alimentare F este r`cit [n continuare printr-un sistem frigorific
R1, ]i apoi [ntr-un al doilea r`citor recuperator S2, p@n` la aproximativ 35 K.
R`cirea final` este ob\inut` prin laminare, respectiv prin efectul Joule-
Thomson, cu ajutorul ventilului de laminare VL, c@nd gazul lichefiaz` par\ial ]i se
alimenteaz` cu el coloana de distilare CD. Gazul s`r`cit izotopic [n coloan`,
de]eul, este extras la partea superioar` a coloanei.
Circuitul II are caracteristica unei pompe de c`ldur`. Acesta realizeaz`
circula\ia [n coloana de distilare criogenic` notat` cu CD. In capetele coloanei de
S4
S3
S1
S2
CD
R1
R2 K2
K1
P
F
II
I
VL
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
10
distilare sunt prev`zute dou` convertoare de faz` ]i anume: un fierb`tor ]i un
condensator.
Gazul este vehiculat cu ajutorul compresorului K2. Fluidul de lucru este
r`cit preliminar [n recuperatorul primar S4, dup` care procesul continu` [n r`citorul
R2 ]i finalizat [n recuperatorul secundar S3. Gazul este condensat [n fierb`torul
coloanei, dup` care este direc\ionat spre v@rful acesteia, [n condensator.
Costul hidrogenului fiind relativ mare, nu este economic s` se fabrice
hidrogen doar [n scopul de a-l distila, de exemplu pentru extragerea deuteriului.
Una din sursele posibile de hidrogen ar fi fabricile ce produc amoniac din hidrogen
]i azot prin sintez`. Exist` ]i posibilitatea de a face distilarea hidrogenului
independent` de o surs` de hidrogen ]i anume hidrogenul diluat poate fi trecut
peste catalizatori [mpreun` cu vapori de ap`. In prezen\a catalizatorilor o parte din
deuteriu con\inut [n vapori va trece [n hidrogen conform reac\iei de schimb:
( ) HDOHHHDO vv +⇔+ 22)(
Trebuie s` men\ion`m c` rezolvarea tehnologic` a instala\iilor de distilare a
hidrogenului poart` amprenta constructorului ]i depinde de compozi\ia chimic` a
curentului de alimentare.
In continuare se prezint` cicluri care pot fi utilizate [n instala\iile criogenice
ale condensatorului unei coloane de distilare criogenice, instala\ii specifice de
lichefiere, urmate de prezentarea caracteristicilor generale ]i considera\ii asupra
instala\iilor de separare.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
11
2.1. Instala\ia criogenic`
2.1.1. Ciclul criogenic
Prima problem` a criogeniei este realizarea temperaturilor joase,
concomitent cu extrac\ia de c`ldur`. Ciclurile criogenice stau la baza func\ion`rii
instala\iilor, cu func\ionare continu`, au scopul fie de lichefiere a gazelor, fie de
r`cire a echipamentului.
Obiectul analizei este condensatorul coloanei de distilare izotopic` a
hidrogenului lichid, element care realizeaz` refluxul [n coloana de distilare ]i
acoper` pierderile termice ale instala\iei. R`cirea lui poate fi realizat` fie prin
vaporizarea hidrogenului lichid la o temperatur` mai mic` dec@t condensarea lui [n
coloan`, fie prin r`cirea condensatorului cu un curent de gaz rece, respectiv heliu.
Primul caz reprezint` un ciclu criogenic de lichefiere pentru hidrogen, cel de al
doilea caz reprezint` un ciclu criogenic cu gaz rece, agent heliu, un ciclu Brayton.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
12
Se reprezint` [n diagrama temperatur` - entropie (Figura 2.2), cele dou`
cicluri clasice, de lichefiere a hidrogenului (H2) ]i cu gaz rece (He), ambele cu
scopul de a lichefia curentul de hidrogen din coloana de separare pentru a realiza
refluxul dorit. Am men\ionat “ciclu clasic”, deoarece [n procesele de r`cire nu sunt
prev`zute trepte intermediare de r`cire, care [n fapt m`resc eficien\a ciclului, dar
care nu schimb` concluziile analizei privind comportarea termodinamic` a
ciclurilor [4] .
Cele dou` solu\ii sunt localizate [n partea cea mai rece a ciclului. {n
continuare prezent`m pe scurt cele dou` variante.
Ciclul cu H2
Acest ciclu criogenic este un ciclu de lichefiere, care vehiculeaz` cantitatea
m prin ventilul de laminare VL unde se lichefiaz` doar cantitatea x, [n starea 4',
restul de substan\` m-x este recirculat ]i completat [n partea cald` a ciclului.
4 R
VL
S
m 2
m-x 1
x 4'
5 3
Fig. 2.3
Ciclul de lichefiere cu H2
S- Schimb`tor de c`ldur`
R - Rezervor separator
VL - ventil de laminare
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
13
Ciclul cu He
Este un ciclu de r`cire, cu gaz rece, care vehiculeaz` cantitatea m, [ntreaga
mas` fiind destins` [n turbodetentorul TD, gazul r`cit prelu@nd c`ldura QR [ntre
nivele 4 ]i 5.
Analiza termodinamic` a celor dou` cicluri clasice de r`cire a
condensatorului coloanei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid arat`
urm`toarele concluzii:
1 – termodinamic, ciclul de r`cire cu hidrogen, sub forma unui ciclu de
lichefiere, este superior ciclului de r`cire cu gaz rece, av@nd ca agent heliul,
afirma\ie care se confirm` calcul@nd eficien\ele fiec`rui ciclu [n parte. [5]
2 – ciclul criogenic cu lichefiere prezint` un consum de energie mai mic
dec@t ciclul cu gaz rece.
3 – eficien\ele de tip Carnot descriu ]i ele avantajul ciclului de lichefiere,
explicabil prin faptul c` ciclul de r`cire cu gaz rece are temperatura minim` mai
mic` dec@t cel cu lichefiere (T4 < T5).
4 – analiza s-a raportat doar la asigurarea circula\iei [n coloana de distilare,
care este principalul consumator de energie, c@t timp pentru r`cirea (lichefierea)
curentului de alimentare se prevede un consum suplimentar de energie de
m`rimea raportului alimentare/circula\ie, raport mult mai mic dec@t unu.
4
TD
S
m 2
m 1
QR
5
3
Fig. 2.4
Ciclul cu gaz rece
S- Schimb`tor de c`ldur`
TD - Turbodetentor
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
14
5 – ambele sisteme sunt circuite [nchise ]i independente.
6 – construc\ia condensatorului coloanei de distilare, [n varianta r`cire cu
hidrogen lichid, este compact` ]i are suprafa\a de schimb cea mai mic` datorit`
coeficien\ilor de transmitere a c`ldurii mari, specifici transform`rilor de stare
condensare – vaporizare.
7 – pre\ul hidrogenului este inferior heliului.
Ca rezultat al celor de mai sus, se alege ciclul criogenic cu hidrogen
lichefiat de tip Linde. Acest ciclu are [n componen\` un compresor, dou`
schimb`toare de c`ldur` de tip gaz-gaz, un schimb`tor de c`ldur` de tip
gaz-lichid, un robinet de lichefiere ]i condensatorul coloanei de distilare
criogenic`.
Ameliorarea proceselor, reducerea ireversibilit`\ii acestora se realizeaz`
prin perfec\ionarea instala\iilor, consecin\a acestor amelior`ri fiind mic]orarea
pierderilor de exergie, ceea ce are ca rezultat mic]orarea cheltuielilor de
exploatare.
2.1.2. Schimb`toare de c`ldur`
Transferul de c`ldur` reprezint` procesul spontan ireversibil de propagare a
energiei termice [n spa\iu, proces prin care are loc schimbul de energie intern`
[ntre dou` puncte sau regiuni ale mediului considerat, ca rezultat al unei diferen\e
de temperatur` [ntre acestea. Transferul de c`ldur` respect` principiile
termodinamicii: primul, care reprezint` conservarea energiei, ]i al doilea, care
arat` sensul natural de curgere a c`ldurii.
Schimbul de c`ldur` se desf`]oar` prin trei moduri distincte: conduc\ie,
convec\ie ]i radia\ie, care [n aplica\iile tehnice se combin` [n procese complexe de
schimb de c`ldur` [6].
Componentele specifice destinate transferului de c`ldur` de la unii agen\i
termici la al\i agen\i termici sunt schimb`toarele de c`ldur`. {n aceste aparate se
pot desf`]ura diverse procese termice: varia\ia temperaturii, evaporare, fierbere,
condensare, topire, solidificare, etc. Schimb`toarele de c`ldur` pot func\iona [n
instala\iile industriale ca organe principale, c@nd reprezint` p`r\i componente ale
unor procese tehnologice sau ale unor procese exclusiv termice, sau ca organe
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
15
secundare, introduse [n instala\ie din motive de economie de c`ldur` sau de
substan\`. {n ambele cazuri ele trebuie s` satisfac` o serie de condi\ii: asigurarea
unui schimb de c`ldur` c@t mai intens [ntre agen\ii termici, respectarea regimului
de temperaturi cerut de procesul tehnologic, ridicarea siguran\ei, securit`\ii ]i
fiabilit`\ii [n exploatare, realizarea [ntr-o construc\ie c@t mai simpl`, compact` ]i
economic`.
Intensitatea schimbului de c`ldur`, compactitatea, fiabilitatea ]i siguran\a [n
exploatare, precum ]i economicitatea [n func\ionare a schimb`toarelor de c`ldur`
sunt determinate de caracteristicile agen\ilor termici. Astfel pentru realizarea unui
schimb de c`ldur` c@t mai intens, ]i deci a unor aparate c@t mai compacte, agen\ii
termici trebuie s` aib` greutate specific` mare, c`ldura specific` ridicat`,
v@scozitate mic`, c`ldur` latent` de vaporizare mare, s` nu formeze depuneri pe
suprafe\ele de schimb de c`ldur` ]i s` fie stabili din punct de vedere termic.
Prin calcul termic se determin` analitic schimbul de c`ldur` ce se poate
realiza [ntr-un schimb`tor de c`ldur` [ntre cei doi agen\i termici. {n general, pentru
toate tipurile de schimb`toare de c`ldur`, cu excep\ia celor de amestec, se pot
face dou` feluri de calcule termice:
• Calcul de proiectare, c@nd pentru un flux de c`ldur` dat se determin`
suprafa\a de schimb de c`ldur`, deci schimb`torul;
• Calcul de verificare, c@nd pentru un schimb`tor de c`ldur` dat se determin`
fluxul de c`ldur` posibil de realizat, verific@ndu-se condi\iile de lucru ale
aparatului. [7]
{n ambele cazuri, calculul termic const` [n rezolvarea simultan` a dou`
rela\ii de baz`, care pentru un element de suprafa\` dS are forma:
• Ecua\ia de bilan\ termic:
222111 dtcGdtcGdQ pp ⋅⋅=⋅⋅−= (2.1)
• Ecua\ia transmiterii c`ldurii:
( ) dSttkdQ ⋅−⋅= 21 (2.2)
[n care : G1, G2 - sunt debitele agentului primar, respectiv secundar [n kg/s;
cp1,cp2 - sunt c`ldurile specifice la presiune constant` ale celor doi agen\i
termici, [n J/kg 0C;
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
16
dt1,dt2 - sunt varia\ia temperaturii agentului primar, respectiv secundar [n
elementul de suprafa\` dS, [n 0C; (dt1 este negativ deoarece agentul termic
primar []i mic]oreaz` temperatura [n lungul elementului de suprafa\` dS);
k - este coeficientul global de schimb de c`ldur`, [n W/m20C;
dQ - este debitul elementar de c`ldur`,[n W;
t1,t2 - sunt temperatura agentului primar, respectiv secundar, [n 0C.
Din integrarea rela\iilor de mai sus se ob\ine:
( ) ( )'2
"222
'1
"111 ttcGttcGQ pp −⋅⋅=−⋅⋅−= (2.3)
0StkQ med ⋅Δ⋅= (2.4)
Rela\ia (2.3) se mai poate pune sub forma:
( ) ( )'2
"22
'1
"11 ttWttWQ −⋅=−⋅−= (2.5)
unde:
t1’,t1” - sunt temperatura agentului primar la intrare, respectiv la ie]ire din aparat,
[n 0C
t2’,t2” - sunt temperatura agentului termic secundar la intrarea, respectiv la ie]irea
din aparat, [n 0C;
Δtmed - este diferen\a de temperatur` medie logaritmic`, [n 0C;
S0 - este suprafa\a de schimb de c`ldur`, [n m2;
W1,W2 - sunt echivalentul [n ap` al agentului termic primar, respectiv secundar, [n
J/0C (W1=G1 cp1;W2=G2 cp2)
{n cazul schimb`toarelor de c`ldur` [n care se produce schimbarea st`rii de
agregare a unuia dintre agen\ii termici, ecua\ia (3) are forma:
( ) ( )'2
"22211 ttcGiiDQ pc −⋅=−= (2.6)
iar [n cazul [n care ambii agen\i termici []i schimb` starea de agregare:
( ) ( )ac iiDiiDQ −=−= 2211 (2.7)
unde:
D1, D2 - este debitul agentului termic care []i schimb` starea de
agregare (primar sau secundar), [n kg/s;
i1,i2 - este entalpia agentului primar sau secundar, [n J/kg;
ic - este entalpia condensatului, [n J/kg;
ia - este entalpia apei de alimentare, [n J/kg;
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
17
{n cazul schimb`toarelor cu amestec, bilan\ul termic se exprim` sub form`
integral`:
21 QQQ == (2.8)
[n care Q1 ]i Q2 sunt luate cu semnul negativ pentru c`ldura cedat` ]i
pozitiv pentru cea primit`.
Suprafa\a de schimb de c`ldur` se determin` cu rela\ia (2.4):
medtk
QSΔ⋅
=0 (2.9)
Prin urmare, pentru determinarea suprafe\ei de schimb de c`ldur`, este
necesar` cunoa]terea coeficientului global de schimb de c`ldur` k ]i a diferen\ei
de temperatur` medii logaritmice Δtmed.
Diferen\a de temperatura medie logaritmic` Δtmed este func\ie de tipul
schimb`torului de c`ldur`, precum ]i de schema de curgere a celor doi agen\i
termici. {n continuare se prezint` calculul termic pentru schimb`toarele de c`ldur`
[n echi ]i contracurent f`r` schimbarea st`rii de agregare a agen\ilor termici.
Debitul de c`ldur` dQ, pentru elementul de suprafa\` dS, [n cazul
schimb`toarelor de c`ldur` reprezentate schematic [n figura 2.5 pentru curgerea
[n echicurent ]i figura 2.6 pentru curgerea [n contracurent, este exprimat prin
rela\ia:
( ) 221121 dtWdtWdSttkdQ ±=−=⋅−⋅= (2.10)
unde dt1 are semnul plus pentru echicurent ]i minus pentru contracurent.
Din ecua\ia bilan\ului rezult`:
( ) ( ) dSWW
ttkttd ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛±⋅−⋅−=−
212121
11 (2.11)
Expresia de mai sus integrat` in limitele S=0 ]i S=S0 devine:
• pentru echicurent:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⋅⋅=
−−
210"
2"1
'2
'1 11ln
WWSk
tttt
(2.12)
• pentru contracurent:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅⋅=
−−
210'
2"1
"2
'1 11ln
WWSk
tttt
(2.13)
Introduc@nd [n rela\iile (2.12) ]i (2.13) W1 ]i W2 exprima\i prin rela\iile:
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
18
'2
"2
2"1
'1
1 ttQW
ttQW
−=
−= (2.14)
se ob\ine:
• pentru echicurent:
( ) ( )[ ]'2
"2
"1
'1
0"2
"1
'2
'1ln tttt
QSk
tttt
−+−⋅
=−−
(2.15)
• pentru contracurent:
( ) ( )[ ]'2
"1
"2
'1
0'2
"1
"2
'1ln tttt
QSk
tttt
−−−⋅
=−−
(2.16)
]i \in@nd cont de rela\ia 0StkQ med ⋅Δ⋅= se ob\ine:
• pentru echicurent:
( ) ( )
"2
"1
"2
'1
'2
"1
'2
'1
lntttt
tttttmed
−−
−−−=Δ (2.17)
• pentru contracurent:
( ) ( )
'2
"1
"2
'1
'2
"1
"2
'1
lntttt
tttttmed
−−
−−−=Δ (2.18)
sau [n form` general`:
min
max
minmax
lntt
tttmed
ΔΔ
Δ−Δ=Δ (2.19)
[n care Δtmax, Δtmin reprezint` diferen\a maxim`, respectiv minim` de temperatur`
[ntre agen\ii termici la intrarea sau ie]irea din aparat, [n 0C.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
19
Δtmax
t1’
t2’
dt2
dt1
Δt
t2”
t
W1
W2
t1’
t2’
t1”
t2”
Δtmax
t1”
dQ
dt1
Δt
S S+dS S0
W1
W2
dQ
dt2
S S+dS S0
Fig.2.5. Diagrama t-S pentru circula\ia agen\ilor de echicurent
Fig.2.2. Diagrama t-S pentru circula\ia agen\ilor de contracurent
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
20
Calculul termic de verificare se [ntocme]te [n vederea determin`rii
posibilit`\ilor termice ale unui schimb`tor de c`ldur` existent. {n acest caz se
cunosc urm`toarele: suprafa\a S0 de schimb de c`ldur`, debitele G1 ]i G2 ale celor
doi agen\i termici ]i echivalen\ii lor [n ap` W1 ]i W2, schema de curgere, precum ]i
temperaturile agen\ilor termici la intrarea [n aparat t1’, t2’. Calculul se efectueaz` [n
vederea determin`rii temperaturilor agen\ilor termici la ie]ire din aparat t1” ]i t2”,
temperaturii medii a peretelui suprafe\ei de schimb de c`ldur` ]i debitului de
c`ldur` Q al schimb`torului [8].
• pentru echicurent:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
=−−
2
1
1
0 1
21
21
''"" W
WWkS
etttt
(2.21)
• pentru contracurent:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
=−−
2
1
1
0 1
21
'21
"'" W
WWkS
etttt
(2.22)
{n expresiile de mai sus se introduc t1” ]i t2” din rela\iile 2.14 ]i se ob\ine:
( )'2
"2
1
2'1
"1 tt
WWtt −−= (2.23)
( )"1
'1
2
1'2
"2 tt
WWtt −+= (2.24)
]i [nlocuind [n rela\iile 2.21 ]i 2.22 se ob\ine:
• pentru echicurent:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
−+
++
++
= 2
1
1
0 1'2
'1
21
2'1
21
1'2
21
2"1
WW
WkS
ettWW
WtWW
WtWW
Wt (2.25)
• pentru contracurent:
( ) ( )⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−
−−+=
2
1
1
0
2
1
1
0
2
1
1
0
1
2
1
1'121
1'2
'1
'2"
1
1
/
WW
WkS
WW
WkS
WW
WkS
eWW
etWWetttt (2.26)
La rela\ia 2.25 se adaug` ]i se scade termenul '1
21
2 tWW
W+
,iar la rela\ia 2.26
termenul t1’ ]i se ob\ine:
• pentru echicurent:
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
21
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
+−−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
2
1
1
0 1
21
2'2
'1
'1
"1 1 W
WWkS
eWW
Wtttt (2.27)
• pentru contracurent:
( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
−−−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
2
1
1
0
2
1
1
0
1
2
1
1
'2
'1
'1
"1
1
1
WW
WkS
WW
WkS
eWW
etttt (2.28)
Pentru determinarea lui t2”, [n ambele scheme de curgere, se [nlocuie]te t1”
[n rela\iile 2.21 ]i 2.22 ]i se ob\ine:
• pentru echicurent:
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
−+
−+
++
= 2
1
1
0 1'2
'1
21
1'2
21
2'1
21
1"2
WW
WkS
ettWW
WtWW
WtWW
Wt (2.29)
• pentru contracurent:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−
−−+=
2
1
1
0
2
1
1
0
1
1
2
1'1
'2
'2
1
2'1
"2
WW
WkS
WW
WkS
eWW
etttWWt
t (2.30)
Ca urmare a opera\iilor de reducere ]i simplificare rela\iile de mai sus pot fi
puse sub forma:
• pentru echicurent:
( )π'2
'1
'1
"1 tttt −−= (2.31)
( ) π2
1'2
'1
'2
"2 W
Wtttt −+= (2.32)
• pentru contracurent:
( )Ztttt '2
'1
'1
"1 −−= (2.33)
( ) ZWWtttt
2
1'2
'1
'2
"2 −+= (2.34)
[n care:
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
22
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−
+=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−
2
1
1
0 1
21
2 1 WW
WkS
eWW
Wπ (2.35)
]i
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−
−=
2
1
1
0
2
1
1
0
1
2
1
1
1
1
WW
WkS
WW
WkS
eWW
eZ (2.36)
Debitele de c`ldur` se exprim` prin urm`toarele expresii:
• pentru echicurent:
( ) π1'2
'1 WttQ −= (2.37)
• pentru contracurent:
( ) ZWttQ 1'2
'1 −= (2.38)
Pentru determinarea temperaturii peretelui suprafe\ei de schimb de c`ldur`
se utilizeaz` urm`toarea rela\ie:
( ) ( ) ( )2122221111 ppmpp ttSttSttSQ −=−=−=δλαα (2.39)
[n care: α1, α2 sunt coeficien\ii de convec\ie pe partea cald`, respectiv pe partea
rece a suprafe\ei;
λ - conductivitatea termic` a materialului din care este executat` suprafa\a de
schimb de c`ldur`;
S1, S2 – suprafa\a de schimb de c`ldur` pe partea agentului cald, respectiv rece;
Sm – suprafa\a medie; Sm=0,5(S1+S2).
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
23
2.1.3. Laminarea. Efectul Joule – Thomson
In instala\ia criogenic` a unei instala\ii de distilare izotopic` a hidrogenului
lichid, r`cirea [n trepte este realizat` de c`tre schimb`toarele de c`ldur`. R`cirea
final` p@n` la temperatura necesar` asigur`rii func\ion`rii corespunz`toare a
condensatorului coloanei de distilare este realizat` cu ajutorul unui dispozitiv numit
robinet de laminare, prin procesul specific, Joule-Thomson.
Laminarea este o transformare esen\ial ireversibil`, entropia gazului
(lichidului) [n procesul de laminare cre]te (Ds>0). Totodat`, [n diverse procese de
laminare, care difer` unul de altul prin cantit`\ile de c`ldur` furnizate gazului [n
cursul lamin`rii, valoarea cre]terii entropiei va fi diferit`. [9]
Cantitatea ipT )/( ∂∂ se nume]te coeficient de laminare adiabatic` sau
efect Joule-Thomson diferen\ial; el se noteaz` cu
ii p
T⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=α (2.40)
{n cazul general α i este diferit de zero. Varia\ia temperaturii gazelor ]i
lichidelor, ca urmare a lamin`rii adiabatice, a primit numele de efect Joule-
Thomson. M`sur@nd efectul Joule-Thomson diferen\ial (adic` o diferen\` finit` de
temperatur` TΔ foarte mic`, pentru o diferen\` de presiune de acela]i ordin de
m`rime [ntre intrarea ]i ie]irea din robinetul de laminare), din rezultatele acestor
m`sur`tori se poate determina valoarea lui α i, apoi, cunosc@ndu-l pe α i se poate
construi diagrama i,T a substan\ei de studiat, se pot determina c`ldura specific`,
anumite func\ii calorice, volumul specific etc.[10]
Varia\ia temperaturii gazului (sau lichidului) [n procesul de laminare
adiabatic`, [n cazul unei sc`deri [nsemnate a presiunii [n robinetul de laminare, a
primit numele de efect Joule-Thomson integral. El este descris de rela\ia
dpTTp
pi∫=−
1
2
12 α , (2.41)
[n care T1 ]i T2 sunt temperaturile fluidului [nainte ]i, respectiv, dup` robinetul de
laminare.
Semnul efectului Joule-Thomson α i este dat de semnul expresiei
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
vTv
Tv
.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
24
Este evident c` dac`:
Tv
Tv
p
<⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
, (2.42)
Atunci α i < 0, (2.43)
iar laminarea adiabatic` este [nso\it` de cre]terea temperaturii fluidului
Dac`
Tv
Tv
p
>⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
, (2.44)
Avem α i > 0, iar laminarea adiabatic` duce la mic]orarea temperaturii
fluidului. {n sf@r]it, dac`
Tv
Tv
p
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
, (2.45)
atunci α i > = 0 (2.46)
adic` temperatura fluidului r`m@ne neschimbat` [n laminarea adiabatic`.
Experien\ele arat` c` pentru aceea]i substan\` semnul lui α i depinde de
domeniul st`rilor acestei substan\e. Starea fluidului [n care α i este nul a c`p`tat
numele de punct de inversie al efectului Joule-Thomson. Locul geometric al
punctelor de inversie [ntr-o diagram` de stare a unei substan\e se nume]te curb`
de inversie a efectului Joule-Thomson.[11]
Punctele care se afl` pe curba de inversie satisfac ecua\ia (2.46). Folosind
aceast` condi\ie, se poate g`si curba de inversie cu ajutorul ecua\iei de stare a
substan\ei.
R`cirea prin laminare este limitat` de domeniul cuprins de curba de
inversiune a agentului. {n figura 2.7 sunt reprezentate curbele de inversiune pentru
azot, hidrogen ]i heliu, de care trebuie s` se \in` seama pentru ca sc`derea
temperaturii agentului de lucru s` fie cea dorit`.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
25
Laminarea adiabatic` poate fi folosit` ca un produs eficient pentru r`cirea
gazelor. Este clar c` un gaz nu se va r`ci dec@t [n cazul [n care starea sa se va
afla [n regiunea st`rilor [n care α i > 0, adic` [n regiunea situat` sub curba de
inversie.
Dup` cum s-a men\ionat, [ntr-o instala\ie de distilare izotopic` a
hidrogenului lichid r`cirea poate fi realizat` ]i prin utilizarea unui turbodetentor. Nu
este lipsit de interes s` compar`m acest procedeu de r`cire cu procedeul prin
dilatare adiabatic` reversibil`, adic` printr-o transformare izentropic` (cu lucru
mecanic exterior). Mai exact, s` vedem care dintre aceste dou` procedee permite
ob\inerea unei mic]or`ri mai mari a temperaturii, altfel spus, s` compar`m [ntre
ele cantit`\ile ( ipT )/ ∂∂ ]i ( pT ∂∂ / )s
Derivata ( pT ∂∂ / )s,, care poate fi numit` coeficient de dilatare adiabatic`
reversibil` (adic` izentropic`) ]i, prin analogie cu α i s-o not`m cu α s, poate fi
reprezentat` sub forma urm`toare: din rela\ia
1−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
pTs Ts
sp
pT
(2.47)
|in@nd seama de rela\iile lui Maxwell se deduce
Fig. 2.7. Curbele de inversiune pentru azot, hidrogen �i heliu
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
26
p
ps c
Tv
T ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=α (2.48)
Coeficientul de laminare adiabatic` (adic` de dilatare adiabatic` reversibil`)
este
p
Ti c
vTv
T −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
∂∂
=α (2.49)
Din (2.48) ]i (2.49) se ob\ine
pis c
v=− αα (2.50)
Deoarece valorile lui v ]i cp sunt totdeauna pozitive, avem
is αα > (2.51)
A]adar, se vede c` dilatarea adiabatic` reversibil` (cu lucru mecanic
exterior) asigur`, din punct de vedere termodinamic, o r`cire mai eficient` a unui
gaz sau a unui lichid dec@t laminarea adiabatic`, adic` o dilatare adiabatic`
ireversibil`. [12]
In ciclul cu hidrogen ales pentru r`cirea condensatorului unei coloane de
distilare s-a ales varianta r`cirii finale utiliz@nd un robinet de laminare care
realizeaz` destinderea izentalp` de la valoarea de [nalt` presiune, la presiunea de
lucru a condensatorului coloanei.
2.2. Instala\ia de distilare
Instala\ia de lichefiere asigur` nivelul de temperatur` necesar func\ion`rii
corespunz`toare a condensatorului colanei de distilare, coloana [n sine este un
element esen\ial [ntr-o instala\ie de distilare a hidrogenului lichid, ea reprezent@nd
componenta [n care se realizeaz` efectiv separarea izotopilor hidrogenului. {n
continuare se descriu no\iunile pe care le-am folosit la studiul regimului nesta\ionar
[n func\ionarea unei instal\ii de distilare izotopic` a hidrogenului lichid.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
27
2.2.1. Factorul de separare
Transferul de izotop se realizeaz` la interfa\a dintre o faz` gazoas` ]i una
lichid`, faze ale acelora]i substan\e (cazul distil`rii) sau apar\in@nd a dou`
substan\e ambele con\in@nd ]i hidrogen (cazul schimbului chimic) unde transferul
de substan\` are loc [ntre izotopii aceluia]i element.
In continuare vom lua [n considerare cazul distil`rii. Dup` cum se ]tie,
moleculele care difer` [ntre ele numai prin compozi\ia izotopic` au propriet`\i fizice
]i chimice foarte apropiate. Se poate considera c` o solu\ie lichid` [n componen\a
c`reia intr` numai molecule (ce difer` [ntre ele prin compozi\ia izotopic`) este o
solu\ie ideal`, deci satisface legea lui Raoult.
Fie de exemplu o solu\ie lichid` ideal` format` din speciile moleculare AX(1)
]i AX(2). Facem urm`toarele nota\ii: p10 – presiunea de vapori a lichidului format
numai din molecule de tipul AX(1); p20 – presiunea de vapori a lichidului format
numai din molecule de tipul AX(2).[20]
Dac` fluidul con\ine ambele tipuri de molecule, atunci x1 este frac\ia molar`
pentru con\inutul de tipul AX(1), respectiv x2 frac\ia molar` pentru con\inutul de tipul
AX(2).
La echilibru, presiunile de vapori ale celor dou` specii moleculare sunt date
de urm`toarele rela\ii, conform legii lui Raoult:
0111 pxp = 0
222 pxp = (2.52)
Consider`m acum faza gazoas`. Tin@nd cont de legile gazelor perfecte,
frac\iile molare pentru cele dou` specii sunt date de rapoartele:
pp
y 11 =
pp
y 22 = (2.53)
unde y1 – frac\ia molar` a speciei AX(1) pe faz` gazoas`
y2 - frac\ia molar` a speciei AX(2) pe faz` gazoas`
p = p1 + p2 – presiunea de vapori total` conform legii lui Dalton.
Ne fix`m asupra celei de-a doua specii ]i facem nota\iile:
x2 = x x1 = 1 - x
y2 = y y1 = 1 - y.
Abunden\a izotopic` [n faz` gazoas` respectiv lichid` va fi:
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
28
y
yRy−
=1
]i x
xRx−
=1
(2.54)
Factorul de separare elementar este dat de raportul celor dou` abunden\e:
)1()1(
xyyx
−−
=α (2.55)
In calculele proceselor de separare pote fi utilizat ]i factorul de [mbog`\ire,
definit ca:
1−= αε (2.56)
Parametrul principal pentru orice proces este factorul de separare, de altfel
fiind prima m`rime care se determin` ]i se verific` experimental ]i care
caracterizeaz` procesul sub toate aspectele.
Inlocuind frac\iile molare cu rela\iile de mai sus ob\inem
02
01
pp
=α (2.57)
Deci factorul de separare la distilare este egal cu raportul presiunilor de
vapori a componentelor pure.
Rela\ia (2.57) este valabil` pentru un amestec cu comportare ideal` ]i
atunci c@nd presiunile ]i respectiv concentra\iile sunt mici. Pentru a putea descrie
comportarea real` s-au introdus no\iunile de fugacitate ]i a coeficientului de
activitate.[19]
Poten\ialul Gibbs
TsiG −= (2.58)
diferen\iat
0≤−= )(TsddidG (2.59)
[n condi\ia (2.59) descrie comportarea real` a substan\ei.
dpvdsTdi ⋅+⋅= (2.60)
introdus [n (2.59)
dpvdTsdG ⋅+⋅−= (2.61)
]i [n cazul izotermei, T = const.
pRTdp
dpRTdpvdG ln⋅==⋅= (2.62)
Pentru descrierea real` a procesului se introduce no\iunea de fugacitate,
notat` cu f ]i av@nd unitatea de m`sur` egal` cu a presiunii. Se define]te:
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
29
10
=→ p
fplim (2.63)
cu care poten\ialul Gibbs devine:
fRTddG ln* ⋅= (2.64)
Comportarea real` a unui gaz este descris` de func\ia Z:
),( TpfRTpvZ == (2.65)
Diferen\a de comportare [ntre ideal ]i real este dat` de:
p
dpRTZdpp
RTZdpp
RTdGdG )(* −=−=− 1 (2.66)
Inlocuind valorile din (2.62) ]i (2.64) [n (2.66) se ob\ine:
pRTdZfdpdRT ln)1()lnln( ⋅−=⋅−⋅ (2.67)
de unde:
pdZpdfd ln)(lnln ⋅−−⋅=⋅ 1 (2.68)
sau
∫−
−=p dp
pZpf
0
1lnln (2.69)
Raportul: pf
=γ (2.70)
este coeficientul de activitate, cu care se corecteaz` presiunea de satura\ie ]i
permite determinarea valorii reale a lui α din rela\ia (2.57):
sbb
saa
pp
⋅⋅
=γγ
α* (2.71)
Coeficien\ii de activitate sunt func\ii de concentra\ie. In figura 2.8 sunt
prezentate diagramele care dau valorile lui γ pentru distilarea amestecurilor
izotopice ale hidrogenului. [3]
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
30
2.2.2. In`l\imea talerului teoretic. Element de contact
In`l\imea h pe care coloana realizeaz` un echilibru, se nume]te [n`l\imea
talerului teoretic ]i reprezint` o caracteristic` a calit`\ii spa\iului de schimb al
coloanei. Astfel, la o [nc`rcare dat` (debitul fazei lichide raportat la suprafa\a
sec\iunii transversale), cu c@t h este mai mic, cu at@t calitatea spa\iilor de schimb
este mai bun`.
Elementul discret din coloan` este fie un taler, pe care cele dou` fluide,
lichidul ]i gazul, se aduc [ntr-un contact c@t mai intim ]i prin schimbul de mas` ]i
energie ele se echilibreaz`, fie un volum de umplutur`, pe care cele dou` fluide se
echilibreaz` izotopic ]i energetic.
Figura 2.8 Coeficien\ii de activitate pentru amestecul izotopic H2-HD
(a) ]i amestecul izotopic H2-D2 (b); x – concentra\ia molar` a H2 [n
faza lichid`.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
31
Schema unui asemenea element de echilibrare este prezentat` [n figura
2.9.
Elementul se caracterizeaz` printr-o dubl` intrare, unde cele dou`
concentra\ii din faza lichid` xn+1 ]i din faza gazoas` yn-1 se echilibreaz` pentru
condi\ia de ie]ire la xn ]i yn.
In diagrama din figura 2.9 este reprezentat` func\ionarea elementului de
contact, care realizeaz` echilibrul izotopic, pentru cazul ideal, element care poart`
denumirea de taler teoretic. Starea izotopic` [n cele dou` fluide, de o parte ]i de
alta a talerului reprezint` condi\ia de operare a coloanei ]i este numit` dreapta de
operare, un punct al ei descriind starea de intrare ]i ie]ire de pe o parte a talerului.
Starea de echilibru izotopic este dat` de concentra\iile de ie]ire de pe taler ]i este
descris` de un punct de pe curba de echilibru. Func\ionarea unui taler, care
realizeaz` un echilibru izotopic, este reprezentat` de o treapt` format` [ntre curba
de echilibru ]i dreapta de operare, iar func\ionarea unei coloane, care realizeaz` o
anumit` concentrare, respectiv separarea, este descris` de num`rul de trepte
Figura 2.9 Reprezentarea func\ional` a elementului de contact
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
32
care se pot forma, [ntre curba de operare, [n domeniul cuprins [ntre dou`
concentra\ii, urm`rite fie pe baza lichid`, fie pe faza gazoas`. Aceste trepte
reprezint` num`rul de talere, elemente discrete, iar diagrama [n care ele pot fi
eviden\iate este numit` diagrama Mc Cabe-Thiele.[34]
Elementul discret cu contact real, datorit` abaterii de la func\ionarea ideal`,
nu realizeaz` un echilibru izotopic, a]a c` este necesar s` se determine din
caracteristica lui de func\ionare, abaterea fa\` de idealitate. M`rimea acestei
abateri este definit` de eficien\a elementului de contact, care global pentru o
coloan` de separare este raportul dintre num`rul de elemente necesare unei
separ`ri date ]i num`rul de elemente discrete reale care realizeaz` aceea]i
separare:
R
T
NNE =
Elementele de contact sunt de dou` feluri: elemente continui ]i elemente
discrete. La r@ndul lor, elementele continui, numite ]i umpluturi, pot fi umpluturi
ordonate ]i dezordonate. Elementele de contact discrete, numite talere, sunt
caracterizate dup` natura contactului dintre faze.
In figura 2.10. se prezint` tipurile principale de elemente de contact. Av@nd
[n vedere cele dou` categorii principale de elemente de contact, umpluturi ]i
talere, s-a urm`rit s` se realizeze o interpretare unitar` a eficien\ei lor.
Pentru studiul regimului nesta\ionar se alege o coloan` de distilare echipat`
cu elemente de contact de tip continuu, umplutur` ordonat`.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
33
Raportul dintre [n`l\imea zonei de control ]i num`rul unit`\ilor de transfer =
[n`l\imea unit`\ii de transfer – se raporteaz` la una din faze – reprezint` calitatea
elementului de contact continuu (a umpluturii). Cu c@t (IUT) este mai mic`, cu at@t
umplutura este considerat` mai eficient`. Sunt indicate pentru instala\iile de
distilare izotopic` sub vid, unde umpluturile prezint` o caracteristic` avantajoas`
privind eficien\a ]i c`derea de presiune; de asemenea o zestre de lichid redus`,
ceea ce [i confer` instala\iei avantajul de a intra rapid [n regim sta\ionar.
2.2.3. Eficien\a umpluturii
Eficien\a umpluturii (pentru umpluturi dezordonate ]i [n procese de distilare)
este dat` de [n`l\imea echivalent` a talerului teoretic (IETT) = raportul dintre
[n`l\imea activ` a umpluturii ]i nr.de talere teoretice:
NZIETT = (2.72)
Pentru elementele de contact discrete, talere, eficien\a este definit` ca
raportul dintre cre]terea de concentra\ie realizat` de taler ]i cre]terea de
concentra\ie p@n` la atingerea echilibrului.
Discrete
Umplutura ordonata
Umplutura dezordonata
Cu curgere Cu
Tip G Sulzer Pyrapak Glitsch Spraypack Stedman
Raschig Pall Dixon Tellerette Berl Intalox
Clopotei Sita Supape Tunel
Jet Cetrifugale Kittel Perform
Elemente de
Figura 2.10. Clasificarea elementelor de contact
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
34
Suprafa\a de contact dintre lichid ]i gaz, pe taler, fiind mare ]i dispersat` se
define]te o eficien\` punctual` de forma:
** xxxx
Eyyyy
En
nx
n
ny −
−=
−−
=−
−
+
+
1
10
1
10 (2.73)
(x) – faza lichid`
(y) – faza gazoas`
Dac` se consider` concentra\iile medii pe un taler, se ob\ine eficien\a
Murphree:
** nn
nnmx
nn
nnmy xx
xxE
yyyy
E−−
=−
−=
−
−
+
+
1
1
1
1 (2.74)
unde xn* ]i yn
* reprezint` concentra\iile de echilibru pe cele dou` faze.
Testarea unei coloane [n regim nesta\ionar duce la varia\ia separ`rii [n timp
]i nu a eficien\ei umpluturii, comportarea real` a coloanei put@nd fi analizat` cu un
model matematic pentru func\ionarea coloanei [n regim nesta\ionar.
Cazul studiat va fi coloana operat` la reflux total, cazul Fenske, care
caracterizeaz` coloana [n circuit [nchis. {n acest caz se ob\ine num`rul minim de
talere teoretice. Separarea pe care o realizeaz` procesul Fenske:
C
CF
yy
yy
S
−
−=
1
1 0
0
(2.75)
In acest caz, num`rul unit`\ilor de transfer pentru o separare dat` este
minim ]i poart` numele de num`rul lui Fenske:
αln
ln FF
SN = (2.76)
care determin` performan\a talerelor sau umpluturilor coloanelor de distilare.
2.3. Instala\ii industriale de distilare a hidrogenului
Exist` o varietate mare de solu\ii tehnologice pentru instala\iile criogenice
de distilare a hidrogenului, at@t la nivel de laborator c@t ]i la nivel industrial.
Distilarea criogenic` cupleaz` dou` procese cel de separare ]i cel de realizare a
temperaturilor joase. Astfel, putem afirma c` volumul ]i circula\ia fluidelor sunt
dictate de factorul de separare (distilare), iar consumul de energie este invers
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
35
propor\ional cu temperatura, combina\ia lor reprezent@nd procesul de distilare
criogenic`.
Instala\iile de distilare a hidrogenului au specificul instala\iilor criogenice de
lichefiere a gazelor, caracterizate de un [naintat grad de purificare a hidrogenului,
izola\ii termice deosebit de eficiente ]i o etan]are perfect` a sistemului [13].
Datorit` acestor cerin\e, instala\iile de distilare a hidrogenului sunt foarte compacte
]i permit, datorit` specificului izotopic, s` utilizeze un singur proces de separare,
de la concentra\ia natural` a curentului de alimentare, p@n` la produsul final.
Complexitatea instala\iilor este medie, cu excep\ia sistemelor de comand`,
care datorit` specificului criogenic, este ridicat.
Materialele de construc\ie sunt cele obi]nuite pentru temperaturi foarte
joase, adic` o\eluri inoxidabile (austenitice) ]i aliajele de aluminiu ]i cupru.
Elementele speciale, cum sunt talerele, robine\ii de reglare ]i echipamentele [n
care se prelucreaz` hidrogen cu concentra\ie ridicat` de deuteriu se execut`
numai din o\eluri inoxidabile [14].
Una din problemele specifice a instala\iilor de lichefiere o reprezint`
necesitatea purific`rii [naintate a hidrogenului. In acest scop au fost elaborate
schimb`toare de c`ldur` ]i regeneratoare cu func\ionare reversibil`. Totodat`,
vehicularea unor gaze [n condi\ii de puritate [naintat` ridic` preten\ii asupra
compresoarelor ]i detentoarelor, care trebuie s` fie cu mers uscat.
O problem` specific` lichefierii hidrogenului este conversia orto-para
hidrogen, al c`rei echilibru, func\ie de temperatur` este prezentat [n diagrama din
figura 2.11.
Hidrogenul prezint` dou` st`ri (orto ]i para) care se datoresc celor dou`
orient`ri ale spinilor nucleari [n molecula biatomic`. Simbolic, ambele forme se
scriu H2 [16]. Concentra\ia de echilibru a acestor modifica\ii depinde de
temperatur`.
La temperatura de fierbere normal` de 23.5K, deuteriul de echilibru con\ine
98% modificare orto. Raportul num`rului atomilor celor doi izotopi [n hidrogenul
natural este de 6400:1.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
36
Figura 2.11
Deoarece molecula hidrogenului con\ine doi atomi, [n hidrogenul natural
aproape to\i atomii deuteriului sunt lega\i de atomi de hidrogen, iar probabilitatea
prezen\ei [ntr-un astfel de amestec al deuteriului molecular este foarte mic`. Din
acest motiv, hidrogenul natural este compus din amestecul de molecule H2 ]i HD
[n propor\ii 3200:1.
Hidrogenul molecular obi]nuit este un amestec de trei p`r\i orto ]i o parte
parahidrogen. La temperaturi mai sc`zute, propor\ia de parahidrogen este mai
mare. Orto ]i parahidrogenul au acela]i propriet`\i chimice, dar se deosebesc prin
unele propriet`\i fizice, cum sunt c`ldurile specifice.
Separarea celor dou` forme se face la temperatur` sc`zut`, iar la 20K, prin
absorb\ie pe c`rbune activ, se ob\ine parahidrogen pur.
In consecin\`, problema conversiei orto-para este important`, deoarece
aceast` conversie are loc [n prezen\a unor catalizatori care pot fi materiale
paramagnetice, ca oxigenul lichid sau feromagnetice, ca unele sorturi de o\el. De
aceea, [n proiectarea ]i manufacturarea echipamentelor specifice instala\iilor
criogenice cu fluid de lucru hidrogen trebuie luat [n considerare acest fenomen ]i
trebuie [n totalitate s` fie evitate, at@t [n construc\ia, c@t ]i [n sistemul procesului
acele materiale care nu sunt compatibile.
Fa\` de problemele izotopice ]i criogenice pe care le ridic` distilarea
hidrogenului, instala\iile trebuie s` prezinte o fiabilitate maxim`, at@t din punctul de
C,% 100 80 60 T2 40 20 0 100 200 300 T(K)
H2
T2
D2
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
37
vedere al procesului c@t ]i din cel al [ntre\inerii instala\iei, deoarece accesul la ea,
este practic imposibil [n condi\iile de func\ionare normal` ]i aceasta din cauza
incintelor de izolare termic`.
Instala\iile realizate ]i proiectate au ca surs` izotopic` hidrogenul industrial,
fie c` el este produs prin electroliz`, fie c` formeaz` gazul de sintez` pentru
fabrici de amoniac. Este totu]i posibil ca o instala\ie de distilare a hidrogenului s`
devin` independent` de aceste surse ]i anume, prin intermediul unui echilibrator
izotopic s` se fac` apel la ap`, ca surs` de deuteriu.
In cele ce urmeaz` se prezint` c@teva instala\ii de distilare a hidrogenului,
cu particularit`\ile ]i specificul fiec`reia.
Instala\ia de distilare izotopic` a hidrogenului de la Ems (Elve\ia) – figura
2.12 - realizat` de firma Sulzer, utilizeaz` hidrogen de electroliz`, hidrogen
[mbog`\it izotopic p@n` la 1500-2000 ppm HD.
Figura 2.12 Schema bloc a instala\iei de distilare isotopic` de la Ems Hidrogenul de alimentare (gazometrul 3) este comprimat [n compresorul 5
la 3,7 at ]i r`cit succesiv [n patru schimb`toare de c`ldur`, ating@nd [n final
temperatura de 25,7 K, fiind lichefiat total (lichefactorul 9). Dup` destinderea
izotermic` este vaporizat total ]i introdus [n coloana de distilare.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
38
Debitul de alimentare este de 400 m3N/h. Instala\ia realizeaz` [mbog`\irea
[n deuteriu p@n` la cca. 60% HD. Coloana de distilare este de tip Kuhn cu 90 de
tuburi legate [n paralel, alimentarea tuburilor realiz@ndu-se printr-un sistem de
capilare calibrate.
Din punctul de vedere al asigur`rii refluxului instala\ia se bazeaz` pe
destinderea la entropie constant`.
Hidrogenul (gazometrul1) este comprimat [n mai multe trepte, dup` care
are loc detenta [n trei detentoare (7) cuplate in serie.
In cazul acestei instala\ii se noteaz` faptul c` asigurarea refluxului se face
cu un ciclu de lichefiere hidrogen, utiliz@nd destinderea [n detentoare.
La Nangal [n India, firma Linde a realizat instala\ia de distilare a
hidrogenului grefat` pe o fabric` de amoniac, cu un consum de 25.000 m3N/h de
hidrogen pentru gazul de sintez`. Gazul de sintez` se ob\ine din hidrogen de
electroliz` ]i azot, spre deosebire de alte fabrici unde se ob\ine prin reformarea
catalitic` a metanului cu vapori de ap`. Instala\ia de distilare a hidrogenului este
alimentat` cu hidrogen de electroliz` pre[mbog`\it izotopic p@n` la 700 ppm HD, la
un debit de 5.200 m3N/h.
In schema prezentat` [n figura 2.13 se prezint` cele trei circuite principale,
circuitul de hidrogen de alimentare (1), circuitul de hidrogen pentru reflux (2) si
circuitul de preracire cu azot (3).
Figura 2.13 Schema bloc a instala\iei de distilare izotopic` de la Nangal
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
39
Pentru asigurarea refluxului, (circuitul (2), se utilizeaz` schimb`toarele
recuperatoare RP si RR ]i o prer`cire intermediar` [n schimb`toarele E1 si E2
urmat` de o laminare, cu remarca c` schimb`torul recuperator este comun at@t
pentru circuitul de alimentare, c@t ]i pentru circuitul de reflux.
Circuitul de alimentare (1) se bazeaz` pe r`cirea [n schimb`toarele
recuperatoare RC ]i RR ]i prer`cire la 80K cu azot lichid [n E2.
Distilarea se realizeaz` [n dou` coloane distincte, C ]i HD. Prima coloan`
este trietajat` lucr@nd la trei presiuni 3,2; 2,0 ]i 1,2 bar. Aici hidrogenul se
[mbog`\e]te p@n` la 4% HD. Concentrarea p@n` la cca. 100% HD se ob\ine [n a
doua coloan` de distilare. De]eul primei coloane are un con\inut izotopic de 10-20
ppm. Not`m [n cadrul acestei instala\ii introducerea prer`cirii cu azot lichid ]i
utilizarea unui schimb`tor recuperator comun pe ambele circuite de hidrogen.
De men\ionat de asemenea utilizarea hidrogenului pentru circuitul de reflux,
alimentarea condensatorului.
Experien\a industrial` [n separarea tritiului prin distilarea hidrogenului
dateaz` din 1971, c@nd a fost pus` [n func\iune instala\ia de la reactorul de flux
[nalt a Institutului Max von Laue – Paul Langevin din Grenoble, executat` de firma
Sulzer. Instala\ia are ca scop extragerea ]i concentrarea tritiului din apa grea a
reactorului de flux [nalt ]i extragerea ]i [ndepartarea hidrogenului, pentru
men\inerea unei concentra\ii ridicate a apei grele. Schema propiu-zis` a instala\iei
de separare criogenic`, prin distilarea hidrogenului, este prezentat` [n figura 2.14.
Fluxul tehnologic rezult` urm`rind cele trei sec\iuni ale instala\iei: a apei grele, a
hidrogenului ]i a heliului.
In sec\iunea apei grele, dup` extragerea ei din reactor este vaporizat` ]i
supra[ncalzit`, dup` care, cu hidrogenul din instala\ia de schimb izotopic,
reactioneaz` catalitic, transfer@nd din apa curentului de gaz, hidrogenul ]i tritiul,
dup` reac\iile:
HDO + D2 ↔ D2O + HD (2.77)
DTO + D2 ↔ D2O + DT (2.78)
cu constantele de schimb KH = 1,78 si KT = 0,82 pentru 2000C. Separarea fazelor
se realizeaz` dup` o condensare prealabil`. Transferul izotopic se realizeaz` [n
trei etaje succesive, care, practic, pompeaz` hidrogenul ]i tritiul din apa grea,
curentului de gaz ce urmeaz` a fi distilat.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
40
Cea de a doua sec\iune este cea a distil`rii criogenice a izotopilor
hidrogenului, care se realizeaz` intr-o cascada de dou` coloane, prima echipat`
cu umplutura ordonata de tip Sulzer CY, cea de a doua cu inele Dixon ]i care
realizeaz` [n total 240 unit`\i de transfer (talere teoretice). Datele de operare ale
instala\iei sunt prezentate [n tabelul 2.1.
Tabelul 2.1
Curent de alimentare
Deseul volatil
Produsul greu volatil
Consum de deuteriu
Consum de oxigen
Consum de energie electrica
Consum de apa de racire
Consum de aer comprimat
Temperatura de operare
16,7 l/h
160l H2O/an
60 l N T2/an echivalent cu 160000 Ci/an
60l N/h
35 l N/h
600 kW
25 m3/h
50 m3 N/h
24,5 K
Cea de a treia sec\iune o formeaz` instala\ia criogenic`, care este realizat`
sub forma unui ciclu frigorific cu gaz rece, agent fiind heliul. Temperatura minim`
ob\inut` [n circuitul heliului este de 17K.
Instala\ia din Grenoble realizeaz` doua func\iuni: men\ine nivelul de tritiu
din apa grea a reactorului la cca 1,7 Ci/1, prin extrac\ia a cca 160000 Ci/an fa\` de
cca 84 Ci/l c@t s-ar ob\ine prin absorb\ia neutronilor produ]i de elementele
combustibile: men\inerea concentra\iei apei grele din reactor la o valoare mai
mare de 99,6 % DH
D+
, prin eliminarea a cca 160 l/an de ap` usoar`.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
41
Figura 2.14. Instala\ia de separare a tritiului de la Grenoble
In mod similar, pe baza experien\ei c@]tigate [n realizarea instala\iei de la
Grenoble, a fost realizat` [n Canada, la Darlington, o instala\ie de separare a
tritiului la care circuitul de reflux a fost asigurat printr-un ciclu Linde cu hidrogen de
[nalt` presiune.
Din datele prezentate anterior, rezult` ca [n general, instala\iile industriale
sau cele realizate la nivel de pilot demonstrativ, utilizeaz` aceea]i schem` de
baz` a procesului de distilare.
Sunt [ns` c@teva diferen\e care pot influen\a alegerea procesului pentru
realizarea unei instala\ii de distilare a hidrogenului lichid.
In primul r@nd se observ` c` pentru producerea frigului necesar ]i a
circula\iei [n coloan` s-au utilizat at@t procese de lichefiere a hidrogenului, c@t ]i
cicluri frigorifice cu gaz rece (heliu), [n func\ie de cuno]tiin\ele tehnologice
existente la acea dat` ]i experien\a fabricantului instala\iei. In al doilea r@nd, este
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
42
evident faptul c` pentru atingerea temperaturilor necesare este utilizat procesul de
prer`cire, cu azot sau amoniac, [n toate instala\iile analizate.
In al treilea r@nd, pentru procesul de distilare izotopic` a hidrogenului lichid
au fost utilizate coloane sau cascade de coloane [n func\ie de sursa hidrogenului
de alimentare ]i scopul realiz`rii instala\iei ]i de nivelul tehnologic existent la data
realiz`rii instala\iei.
Este evident ]i faptul c` toate instala\iile utilizeaz` echipamente statice ]i
dinamice similare, fabricate pentru condi\iile date de realizare a procesului
tehnologic.
In cele ce urmeaz` se prezint` schema instala\iei de separare a deuteriului
]i tritiului de la ICSI Rm.Valcea, instala\ie pilot realizat` [n scopul demonstr`rii
capacit`\ii tehnologice rom@ne]ti [n domeniu.
Instala\ia pilot de la ICSI Rm.Valcea are la baz` cercet`rile institutului [n
domeniul separ`rilor izotopice ]i a distil`rii criogenice.
Schema bloc este prezentat` [n figura 2.15.
Modulul 100
Schimb Izotopic
Modulul 200
Purificare-Uscare
Modulul 300
Separare criogenica
Coloana deSchimb Izotopic
Purificare Gaz
Ardere CataliticaUscare pe Site Moleculare
Distilare
CriogenicaModulul 300/1
Ardere Catalitica Recuperare-TratareEfluenti Gazosi Radioactivi
Stocare
Tritiu Gaz
Apa Grea Tritiata Apa Grea Detritiata
K201
Comprimare
Ciclul de Azot
Ciclul de Hidrogen Secundar
ComprimareModulul 300/2
K 301 K 302
Deuteriu Gaz
Deuteriu recirculat
Modul 400
Modulul 300/3
DT
DT
Apa GreaD2, DT, T2Deuteriu recirculatAzotHidrogen SecundarEfluenti gazosi radioactivi
Legenda:
Figura 2.15 Schema bloc a Instala\iei Pilot
Experimental pentru Separarea Tritiului ]i Deuteriului
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
43
Conceptul realiz`rii acestei instala\ii a fost de a realiza ciclul complet al apei
grele. Astfel alimentarea este efectuat` cu apa grea [n modulul de schimb izotopic
catalizat, unde are loc transferul deuteriului/tritiului din faza de lichid [n circuitul de
gaz (hidrogen). Apa saracit` [n deuteriu/tritiu se returneaz` furnizorului.
Urmeaz` apoi purificarea amestecului H/D/T [n modulul de purificare (200)
pentru eliminarea vaporilor de ap` ]i a oxigenului [n vederea aliment`rii modulului
de distilare criogenic`.
In baza coloanei de distilare se extrage produsul – deuteriu/tritiu, iar [n
v@rful coloanei distilatul care se returneaz` la modulul de schimb izotopic.
Extrac\ia alimenteaz` modulul de ardere catalitic`, cu reducere la apa
(DTO) care alimenteaz` modulul de distilare izotopic` sub vid, pentru concentrare
final`.
In figura 2.16 se prezint` schema func\ional` a distil`rii criogenice –
modulul 300. Instala\ia este construit` av@nd trei circuite, circuitul de asigurare
putere frigorific` [n condensatorul coloanei de distilare (circuitul secundar),
circuitul principal de alimentare ]i circuitul auxiliar de azot pentru prer`cire.
Circuitul secundar
Compresorul K301 comprim` hidrogenul cu un debit de 50Nm3/h ]i
presiune de 70 bar ]i alimenteaz` schimb`torul SR301 unde hidrogenul se
race]te [nainte de a intra [n baia de azot lichid BN301 ]i schimb`torul SR303. La
ie]irea din baie temperatura fluidului este de 80K, iar dup` SR303 temperatura
atinge 50K. Urmeaz` apoi o laminare [n ventilul RL302 cu alimentarea
condensatorului coloanei C303 [n faza de lichid (LH2) la temperatura de 22K ]i 1,5
bar. Returul din condensator cedeaz` frig [n schimb`toarele recuperatoare SR303
si SR301, ajung@nd [n aspira\ia compresorului.
Circuitul primar
Alimentarea coloanei C303 se realizeaz` cu ajutorul compresorului K201
care comprim` la 4 bar ]i debit de 6Nm3/h amestecul H/D/T. Gazul sufera raciri
succesive in schimbatoarele SA301 si SA303, precum ]i [n baia de azot lichid
BN301, urm@nd destinderea prin laminare [n RL303 la presiunea de lucru a
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
44
coloanei de 3 bar ]i 24,7 K. Alimentarea coloanei se realizeaz` dup` laminare.
Returul de la C303 cedeaz` frig [n schimb`toarele recuperatoare SA303 ]i SA301,
amestecul H/D/T s`r`cit [n compu]ii grei re[ntorc@ndu-se [n modulul de schimb
izotopic.
Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului
45
Circuitul auxiliar de prer`cire
Pentru asigurarea prer`cirii at@t a circuitului primar c@t ]i a celui secundar
se utilizeaz` baia de azot lichid BN301 alimentat` de instala\ia de lichefiere a
azotului.
Compresorul K302 comprim` N2 la 10bar ]i un debit de 200Nm3/h, azotul
suferind o r`cire [n SN301, schimb`tor cu trei c`i, [n contracurent cu returul de la
turbodetentorul TD301 ]i BN301. Dup` SN301, o parte din gaz (70%) alimenteaz`
TD301 ce func\ioneaz` la 6 bar ]i tura\ie de 200.000 rot/min, presiune reglat` de
robinetul RL.
In continuare azotul (30%) alimenteaz` schimb`torul SN302, vasul
separator VSN, urmeaz` o laminare [n RL301 cu alimentarea BN301 [n faza de
lichid.
Analiz@nd toate instala\iile prezentate [n acest capitol, se poate concluziona
ca instala\ia pilot de la ICSI Rm. Valcea se [ncadreaz` [n direc\iile generale de
realizare a unor instala\ii de distilare a hidrogenului lichid, av@nd particularit`\i care
se reg`sesc [n instala\ii deja realizate.
Totu]i, instala\ia de separare a tritiului de la ICSI Rm. Valcea are c@teva
particularit`\i suplimentare:
- debitele utilizate sunt relativ mici, tin@nd cont de caracterul experimental
al instala\iei;
- a fost aleas` solu\ia pentru asigurarea aliment`rii cu hidrogen de [nalt`
presiune datorit` experien\ei existente [n cadrul institutului [n
manipularea hidrogenului ]i a izotopilor s`i;
- echipamentele au fost proiectate ]i executate [n cadrul institutului,
except@nd echipamentele dinamice care au fost achizi\ionate de la
furnizori consacra\i.
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
46
3. Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei
instala\ii criogenice
Pentru o bun` func\ionare, procesul tehnologic dintr-o instala\ie fie ea
experimental`, fie industrial`, presupune asigurarea lui cu fluxurile de substan\e ]i
energie precum ]i o serie de activit`\i de control ]i reglare. Asupra procesului
ac\ioneaz` mai mul\i factori perturbatori, de origine intern`, specifici procesului,
dar ]i de origine extern`, de exemplu varia\ia nedorit` a parametrilor de substan\`
]i energie.
{n instala\iile de lichefiere sau ale criogeneratoarelor cu gaz rece, ponderea
cea mai mare o au schimb`toarele de c`ldur`, elemente care asigur` nivelul de
temperatur` necesar func\ion`rii componentelor de distilare. {n completare,
ventilul de laminare este un alt element de a c`rui func\ionare depinde corecta
operare a coloanei de distilare criogenic` prin asigurarea condi\iilor necesare
condensatorului acesteia.
Pentru studiul regimului de func\ionare [n regim nesta\ionar am ales o
instala\ie de distilare izotopic` a hidrogenului lichid compus` dintr-un compresor,
trei schimb`toare de c`ldur`, un ventil de laminare, coloana de distilare
criogenic`.
Gazul comprimat [n compresorul K este prer`cit [n schimb`torul de c`ldur`
S1 in contracurent cu gazul rece care se intoarce din coloana de distilare pe
ramura de joas` presiune. In baia de azot notat` cu S2 r`cirea se realizeaz` p@n`
[n jurul temperaturii azotului lichid. Pentru a aduce gazul la o temperatur`
corespunz`toare, prin laminare p@n` la hidrogen lichid, r`cirea este finalizat` [n
schimb`torul S3, apoi gazul este laminat [n ventilul de laminare p@n` la
temperatura hidrogenului lichid, la presiunea de lucru corespunz`toare oper`rii
condensatorului.
Func\ionarea fierb`torului din baza coloanei de distilare ciogenic` este
asigurat` prin intermediul unei rezisten\e electrice reglabile. Pentru studiul
regimului nesta\ionar se regleaz` puterea rezisten\ei astfel [nc@t [n fierb`tor s` se
vaporizeze total lichidul din curentul descendent al coloanei de distilare.
Schema acestei instala\ii este reprezentat` [n Figura 3.1.
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
47
Nota\ii: K – compresor
S1, S2, S3 – schimb`toare de c`ldur`
RL – robinet de laminare
CD - coloan` de distilare
C – Condensator
EV – Fierb`tor
T1, T6 – temperaturile de intrare [n schimb`torul S1
T2 – temperatura de intrare [n schimb`torul S2
T3, T5 – temperaturile de intrare [n schimb`torul S3
T4 – temperatura de intrare [n robinetul de laminare
T7 – temperatura de ie]ire din schimbatorul S1
Figura 3.1
Instala\ie pentru distilarea izotopic` a
hidrogenului lichid
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
48
Pentru calculul [n regim nesta\ionar a unei instala\ii de acest tip vom
considera c` toate componentele acesteia sunt proiectate ]i datele de intrare, ca
volume de fluid, coeficien\i globali de transfer termic, suprafe\e de schimb de
c`ldur` sunt cunoscute.
Schimb`toarele de c`ldur` pentru gaze, utilizate [n criogenie, sunt [n
general de tipul cu canale dreptunghiulare, formate din pl`ci ]i aripioare,
asamblate [ntr-un bloc [27]. Acest tip de schimb`toare prezint` avantajele c` au o
suprafa\` mare de schimb de c`ldur` concentrat` [ntr-un volum mic ]i o c`dere
mic` de presiune. Dar [n instala\ii pot fi folosite diferite tipuri de schimb`toare, cum
ar fi cele tubulare, sau cu serpentin`. Un astfel de schimb`tor este prezentat [n
figura 3.2.
Fig.3.2. Schimb`tor de c`ldur` cu serpentin`
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
49
Schimb`torul prezentat [n Fig. 3.2 are dou` [nf`]ur`ri realizate pe un
tambur o\el inox. Mantaua ]i capacele sunt de asemenea din o\el inox. |eava
inf`]urat` este din cupru. Prin \evi circul` agentul primar, agentul ‘cald’, iar peste
\evi agentul secundar, agentul ‘rece’. Dup` acest model, [n func\ie de cerin\ele de
operare, schimb`torul poate fi proiectat ]i cu una sau trei spirale.
Componentele instala\iei de distilare criogenic` sunt montate [n interiorul
unui coldbox care este vidat pentru a se reduce pierderile de frig. Sistemul de vid
are dou` subsisteme: unul de vid preliminar care realizeaz` vid p@n` la nivelul
10-2 torr cu ajutorul unei pompe cu mers uscat ]i un subsistem de vid [naintat care
cu ajutorul a dou` pompe turbomoleculare realizeaz` vidul p@n` la nivelul de
10-5-10-6 torr.
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
50
Fiecare component` din instala\ie este izolat` termic pentru a limita
schimbul termic cu exteriorul prin uitlizarea unor materiale speciale. In figura 3.3
este prezentat` izometria componentelor din interiorul coldboxului. Cu ro]u s-a
reprezentat circuitul secundar, cu galben circuitul primar, iar cu albastru circuitul
auxiliar de prer`cire. Cele trei circuite au fost descrise [n subcapitolul 2.3. ]i
prezentate [n figura 2.17. Relativ la circuitul de [nalt` presiune (circuitul secundar),
coordon@nd nota\iile cu cele din figura 3.1 privind instala\ia studiat` [n lucrare, pot
fi vizualizate schimb`toarele ]i coloana de distilare din circuitul men\ionat.
Datele de proiect pentru aceast` instala\ie sunt prezentate [n tabelul 3.1.
Aceste date se vor constitui [n date de intrare pentru programele de calcul care
sunt realizate dup` modele matematice care sunt descrise [n subcapitolele
urm`toare. Debitul pe circuitul de r`cire este de 50Nm3/h, presiunile de lucru fiind
de 80 bar pe ramura de [nalt` presiune ]i de 2 bar pe cea de joas` presiune.
Tabel 3.1.
S1 S2 S3
k1=15 W/m2K k2=450 W/m2K k3=20 W/m2K
S1=20m2 S2=6m2 S3=5m2
Pentru determinarea acestor valori s-au utilizat ecua\iile specifice
transferului termic [n schimb`toare de c`ldur`, av@nd [n vedere tipul acestuia,
dup` cum au fost ele descrise [n subcapitolul 2.1.2. Astfel, \in@nd cont de instala\ia
criogenic` aleas` pentru studiul regimului nesta\ionar, schimb`toarele S1 ]i S3
sunt de tip gaz-gaz, [n timp ce schimb`torul S2 este de tip gaz-lichid.
3.1. Modelarea proceselor de transfer termic [n regim nesta\ionar [n
schimb`toarele de c`ldur`
Instala\ia este alc`tuit` din compresor, cele trei schimb`toare si ventilul de
laminare ]i condensatorul coloanei de distilare, condi\ia de intrare [n regim
sta\ionar fiind realizarea hidrogenului lichid [n condensator ]i men\inerea unui nivel
constant al acestuia pentru operarea [n condi\ii normale a instala\iei de separare
izotopic`.
Analiza intr`rii [n regim sta\ionar pentru instala\ia de lichefiere va fi
realizat` pe dou` direc\ii ]i anume: modelarea proceselor de transfer de c`ldur` [n
schimb`toarele de c`ldur` ]i modelarea procesului de laminare care se realizeaz`
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
51
[n ventilul de laminare. {n final, cele dou` procese sunt cuplate, realiz@ndu-se
analiza regimului nesta\ionar [n circuitul de r`cire, de la pornirea acestuia ]i p@n`
la ob\inerea hidrogenului lichid.
Studiul comport`rii [n regim nesta\ionar se realizeaz` pentru instala\ia
prezentat` [n figura 3.1. Pentru analiza instala\iei [n regim dinamic se fac
urm`toarele ipoteze:
Sistemul se consider` izolat, fiind neglijat` ac\iunea mediului ambiant.
Fiecare component` [n parte este izolat`, iar sistemul este introdus [ntr-un
coldbox vidat. Deci nu avem pierderi de c`ldur`, Qp=0.
Temperatura T1 r`m@ne constant` ]i egal` cu temperatura mediului
ambiant.
{n momentul pornirii instala\iei de lichefiere schimb`torul S2 este [n
func\iune la capacitate maxim`.
In cazul acestui schimb`tor, S2 se consider` ca azotul este o surs`
continu` de frig, nivelul [n baia de azot fiind men\inut constant, iar
temperatura sa fiind pe tot parcursul studiului este egal` cu temperatura
azotului lichid TN2=77.4 K.
Coeficien\ii globali de transfer de c`ldur` sunt constan\i [n fiecare
schimb`tor [n parte.
Propriet`\ile gazului, respectiv densitatea, c`ldura specific` la presiune
constant`, entropia ]i entalpia sunt dependente de temperatur`, func\iile
dup` care sunt introduse [n modelul matematic fiind prezentate [n Addenda.
Temperaturile de la ie]irea dintr-un schimb`tor se consider` egale cu
temperaturile corespunz`toare intr`rilor din schimb`torul urm`tor,
consider@nd c` traseele de la un schimb`tor la altul nu introduc c`deri de
temperatur`.
Modelarea matematic` se bazeaz` pe bilan\urile de energie, prin sisteme de
ecua\ii diferen\iale cu derivate par\iale, care coreleaz` variabilele independente,
cum sunt parametrii func\ionali, de variabilele independente, respectiv spa\iul ]i
timpul [25].
Pentru descrierea matematic` a procesului care se desf`]oar` [ntr-un
schimb`tor de c`ldur` din cadrul unei instala\ii de lichefiere a hidrogenului lichid,
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
52
se noteaz` cu indici p agentul primar ]i cu s agentul secundar. Pentru cele dou`
fluide se scrie ecua\ia de bilan\ termic [n felul urm`tor:
C`ldura acumulat` = (C`ldura ie]it` - C`ldura intrat`) – C`ldura transmis`
{n cazul general al oper`rii [n regim nesta\ionar, variabilele de temperatur`
sunt func\ii de variabilele independente: timpul ]i distan\a. Intruc@t exist` mai mult
dec@t o singur` variabil` independent`, rela\ia dintre temperatur`, timp ]i distan\`
poate fi exprimat` sub forma unei ecua\ii diferen\iale care va fi rezolvat` prin
metoda diferen\elor finite.
Aparatul va fi [mp`r\it [n n sec\iuni. Pentru o sec\iune tipic` n, reprezentat`
[n figura 3.4. Fluidul secundar circul` de la sec\iunea (n+1) la sec\iunea (n-1), [n
timp ce fluidul primar circul` de la sec\iunea (n-1) la sec\iunea (n+1). Pozi\ia
sec\iunii este bine definit` [n spa\iu, astfel [nc@t fluidul curge [n ]i din sec\iune [n
mod continuu. {n acela]i timp are loc transferul termic [ntre cele dou` fluide prin
intermediul suprafe\ei de transfer termic, cu coeficientul global de schimb aferent
schimb`torului considerat [32].
Dac` temperatura [n centrul fiec`rei sec\iuni este Tp ]i Ts, cantitatea de
c`ldur` transmis` calculat` pentru fiecare sec\iune [n parte este dat` de ecua\ia:
)( snpnnn TTSkH −= (3.1)
n n-1 n+1
Tsn-1 •
Tsn+1
• Tsn •
• Tpn-1
• Tpn
• Tpn+1
z
pasz
Fig.3.4 Sec\iune tipic` n a unui schimb`tor de c`ldur`
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
53
Unde k reprezint` coeficientul global de transfer de c`ldur`, S suprafa\a de
schimb termic, care poate fi scris` pentru fiecare element [n parte ca produsul
dintre perimetrul ariei de schimb termic ]i lungimea sec\iunii.
Pentru a scrie ecua\ia de bilan\ termic trebuie definite temperaturile de
intrare ]i de ie]ire din sec\iune. Aceste temperaturi sunt scrise [n func\ie de
temperaturile din centrul fiec`rei sec\iuni. Facem ipoteza, c` temperaturile de la
extremit`\ile sec\iunilor sunt egale cu media aritmetic` a temperaturilor de la
centrul sec\iunilor. Astfel, temperatura fluidului secundar care intr` [n sec\iunea n
poate fi exprimat` prin 1/2(TSn+TSn+1). {n mod analog se scriu ]i celelalte
temperaturi, ecua\ia de bilan\ termic pentru fiecare sec\iune se scrie astfel:
( ) npnpnpnpn
spnp HTTTT
cGTVcdd
−⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ +−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ += +−
2211ρ
θ (3.2)
pentru fluidul primar. In mod analog, pentru fiecare sec\iune din fluidul secundar se scrie:
( ) nsnsnsnsn
ssns HTTTT
cGTVcdd
+⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
= −+
2211ρ
θ (3.3)
In aceste ecua\ii valorile lui c, V ]i G sunt func\ii dependente de presiune ]i
temperatur` ]i sunt calculate [n fiecare sec\iune la temperatura din sec\iune ]i
presiunea agentului, conform func\iilor polinomiale determinate pe baza datelor
existente [n literatura de specialitate. Aceste func\ii ]i reprezentarea lor grafic`
este prezentat` [n Addenda, A.7.
Ecua\iile (3.2) ]i (3.3) pentru sec\iunea n pot fi simplificate ]i apoi aplicat`
metoda diferen\elor finite. Ecua\iile rezultate, care vor fi utilizate pentru calculul
temperaturilor celor doi agen\i din schimb`torul de c`ldur` sunt dispuse sub forma
modelului grupat din (3.4).
1−SnT ( )SnpSnSn
nSnSn
SnSn
SnSn
ttSn Vc
HtTTV
GtTTρρΔ
+−Δ
+= −+Δ+
112 1+SnT
( )Snpnn TTpaszPkH −= (3.4)
1−pnT ( )pnppnpn
npnpn
pnpn
pnpn
ttpn Vc
HtTTV
GtTT
ρρΔ
+−Δ
+= +−Δ+
112 1+pnT
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
54
Aceste ecua\ii sunt utilizate pentru calculul temperaturilor [n lungul
schimb`toarelor de c`ldur` din instala\ia de lichefiere component` a instala\iei de
distilare izotopic` a hidrogenului lichid. Av@nd [n vedere c` [n aceast` instala\ie
exist` trei schimb`toare de c`ldur`, notate S1, S2 ]i S3, s-au utilizat nota\iile 1, 2
]i 3 reprezent@nd fiecare schimb`tor [n parte pentru cei doi agen\i, primar, pe
ramura de [nalt` presiune ]i secundar, pe ramura de joas` presiune.
Pentru fiecare component` [n parte se va rula o subrutin` de calcul a
temperaturilor [n lungul schimb`torului, care [mpreun` cu calculul lamin`rii, din
robinetul de laminare, va putea descrie regimul de func\ionare [n regim
nesta\ionar, ce va fi prezentat ca dou` procese cuplate, [n subcapitolul 3.3
3.2. Calculul parametrilor [ntr-un proces de laminare cu ajutorul
ecuatiei Beattie-Bridgemann
{n studiul proceselor ce caracterizeaz` ciclurile criogenice este necesar`
cunoa]terea propriet`\ilor termodinamice ale fluidului de lucru, în condi\iile de
neidealitate specifice acestor procese. Astfel pentru toate fluidele folosite în
criogenie, dar mai ales pentru hidrogen ]i heliu, la temperaturi joase, c`ldurile
specifice prezint` abateri mari fa\` de idealitate, abateri ce se reg`sesc ]i în
calculul entropiei ]i entalpiei.
{n scopul reducerii acestor abateri, ecua\ia de stare a gazelor ideale a fost
înlocuit` cu o ecua\ie de stare virial`, ecua\ie ce caracterizeaz` mult mai bine
comportarea gazelor în domeniul temperaturilor sc`zute. {n elaborarea modelului
s-a folosit ecua\ia de stare Beattie-Bridgemann [26]:
unde: R este constanta gazelor, v volumul specific iar coeficien\ii dezvolt`rii sunt:
v
+v
+v
+v
RT=p432
δγβ (3.5)
β = A + B RT - cRT
0 0 2-
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
55
T
RcBRTbBaA 000 −−=γ (3.6)
δ =bcB R
T02
A0, B0, a, b ]i c sunt constante specifice gazului, fiind atât calculate teoretic cât ]i
determinate experimental.
Dac` se dispune de date experimentale relative la entalpie, c`ldura
specific` cp poate fi calculat` cu ajutorul rela\iei
p
p Tic ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
= (3.7)
Dac` se cunoa]te o rela\ie [ntre p, v ]i T, c`ldura specific` cp la presiunea p
]i la temperatura T poate fi calculat` prin intermediul urm`toarei expresii
( ) ( ) dppc
TcTpcp
T
ppp ∫ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂
∂+=
00
, (3.8)
care, poate fi scris` sub forma
( ) ( ) dpT
vTTcTpcp
ppp ∫ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
−=0
2
2
0, (3.9)
{n aceste formule m`rimea ( )Tcp0 [nseamn` c`ldura specific` a substan\ei
c@nd 0→p , adic` [n cazul st`rii de gaz perfect. Primul termen al celui de al doilea
membru al acestei ecua\ii reprezint` partea din c`ldura specific` a unui gaz real
care depinde numai de temperatur` (altfel spus c`ldura specific` a unui gaz
perfect) ]i nu variaz` dec@t odat` cu presiunea, pe c@nd al doilea termen exprim`
partea din c`ldura specific` ce depinde de presiune. Datele relative la raportul
dintre p, v ]i T permit s` se calculeze, cu ajutorul ecua\iei (3.9), nu numai
valoarea absolut` a c`ldurii specifice ( )Tpcp , , ci ]i diferen\a ( ) ( )[ ]TcTpc pp 0, − .
Dup` cum se ]tie, c`ldurile specifice cp ]i cv, entalpia i ]i energia intern` u
ale unui gaz perfect nu depind dec@t de temperatur`. Convenim [n continuare c`
m`rimile i, u ]i cp ale substan\ei care se afl` [n starea de gaz perfect (realizabil`
pentru 0→p ) s` aib` indicele 0 (densitate egal` cu zero), iar m`rimea cv [n
starea de gaz perfect s` aib` indicele ∞ (volum specific infinit de mare). Metodele
moderne ale statisticii cuantice permit calcularea cu o mare precizie a valorilor 0pc
]i ∞v
c dac` exist` date asupra structurii moleculelor substan\ei analizate.
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
56
Entalpia unui gaz real poate fi determinat` fie experimental, fie prin calcul,
plec@nd de la valorile cunoscute ale lui cp, fie, [n sf@r]it, prin intermediul rela\iilor
cunoscute dintre p, v ]i T. Dac`, pentru izobara care ne intereseaz` pe noi, se
cunoa]te valoarea entalpiei la temperatura T0 ]i dac` se dispune de date relative
la c`ldura specific` cp de pe aceast` izobar`, se poate calcula entalpia la
temperatura T:
( ) ( ) dTcTpiTpiT
Tp∫+=
0
0,, (3.10)
{n particular, dac` se cunoa]te, la presiunea considerat`, valoarea entalpiei
i” a vaporilor de pe linia de satura\ie, atunci
( ) ( ) dTcTiTpiT
Tps
s
∫+= ", (3.11)
Dac` se dispune de date asupra rapoartelor dintre p, v ]i T, entalpia poate fi
calculat` cu ajutorul rela\iei
( ) ( ) dppiTiTpi
p
T∫ ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
+=0
0, (3.12)
care, poate fi pus` sub forma
( ) ( ) dpTvTvTiTpi
p
p∫
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛∂∂
−+=0
0, (3.13)
Figura 3.5 Traseul de integrare pentru calculul diferen\ei de entalpie
dintre dou` st`ri (p1, T1) ]i (p2, T2).
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
57
Modelul matematic urm`re]te determinarea temperaturii de ie]ire ]i a
propriet`\ilor calorice ale gazului pentru o transformare izentalp`, utiliz@nd ecua\ia
de stare Beattie-Bridgemann. Pentru realizarea modelului a fost necesar
calcularea derivatei [nt@i ]i a doua a volumului specific func\ie de temperatur`.
Not`m cu DVDT1 derivata de ordin 1 ]i cu DVDT2 derivata de ordin 2. Prin
efectuarea calculelor matematice corespunz`toare acestea sunt:
pvv
AAvTBCRB
vTCRB
vBTRBRT
vTCRB
TRCRBRv
vTBCRB
vBRB
DVDT22
222
12
032
022
02
0
30
302300
−−−++
−−−−+= (3.14)
pv
vAA
vTBCRB
vTCRB
vBTRBRT
ZYXDVDT222
20
320
220
20 −−−++
+−= (3.15)
Unde
DVDTvTBCB
vTCB
vBBRX ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +−−−= 33
023
02
0 4212 (3.16)
23
043
033
03
0 132 DVDTpv
AAvTBCRB
vTCRB
vBTRBY ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −++−−= (3.17)
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −+= 2
004 16
vBB
vB
TRCZ (3.18)
Algoritmul de calcul al parametrilor m`rimilor de laminare se face pas cu
pas, cobor@nd pe izoterma cu pasul de temperatura se caut` [n domeniul
(vmin, vmax) valoarea volumului specific care introdus [n calcul [mpreun` cu celelalte
m`rimi, [ndeplinesc condi\ia h=h0. Eroarea de calcul acceptat` ]i introdus` [n
program este de 10-4. {n schema logic` prezentat` [n continuare s-au f`cut
urm`toarele nota\ii:
20 Icc pp −= unde pDVDTTI Δ⋅⋅= 22 (3.19)
100 ITchh p +Δ+= unde ( ) pvDVDTTI Δ+⋅−=1 (3.20)
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
58
START
Cite]te datele de intrare
T=T0-dT
N=1
Calculeaz` presiunea cu ecua\ia Beattie-Bridgemann
Calculeaz` parametrii p, T, v, cp
p=pcalc Δp=p-p0
pcalc>pf
NU
DA
Scrie valorile finale pentru procesul de laminare
Nu gase]te solu\ia
STOP
Calculeaz` DVT1,DVT2,I1,h,I2
v=vmin
A
h=h0 h≠h0 v=v+pasv v>vmax
NU
DA
T=T-pT, N=N+1
B
C
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
59
Utilizarea unor astfel de programe de calcul este deosebit de util` atunci
c@nd se pune problema simul`rii proceselor specifice sau proiect`rii unor instala\ii
criogenice, unde apare necesitatea calcul`rii propriet`\ilor calorice ale gazului ]i a
temperaturii.
Pe baza algoritmului de calcul prezentat [n figura 3.6. s-a realizat programul
corespunz`tor, utiliz@nd limbajul Borland Pascal. Acest program este inclus [n
Addenda – A1.
A
T=T+pT
Tmin=T
pcalc:pf p≠pf
p=pf Nu gase]te solu\ia
Calculeaz` DVT1,DVT2,I1,h,I2
v=vmin
h=h0
h≠h0 v=v+pasv v>vmax
NU
DA
B
C
T=T-sT
Fig.3.6 Schema logic` pentru calculul
unui proces de laminare de la o stare (p0,T0) ini\ial` la pf
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
60
{n cazul de fa\` programul este utilizat pentru a calcula temperatura final` a
unui proces de laminare, [ntre dou` presiuni cunoscute, dar ]i a c`ldurii specifice
la presiune constant` sau entropiei [n fiecare punct de entalpie constant`.
Pentru rularea prgramului s-a ales urm`torul exemplu, care este aplicabil
instala\iei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid pe care am descris-o la
[nceputul acestui capitol (fig.3.1). Este vorba despre transformarea din punctul 4 [n
punctul 5, transformare izentalp` realizat` [n robinetul de laminare RL.
Calculul a fost efectuat pentru starea ini\ial` cu p1=80 bar ]i T1= 50K p@n`
la p2=2 bar, pentru toate punctele care verific` condi\ia de entalpie constant`,
acestea form@nd deci izentalpa corepunz`toare dintre cele dou` puncte 1 ]i 2.
{n figura 3.7. s-a reprezentat [n coordonate (Ts) curba alc`tuit` din punctele
de entalpie constant` pentru procesul de laminare considerat.
26000 28000 30000 32000 34000 36000 3800020
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
Fig.3.7Procesul de laminare intre starile 1 si 2
2p2=2 bar
p1=80 bar 1
T [K]
Tem
pera
tura
entropia [J/kg k]
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
61
Pentru trasarea acestei curbe s-a calculat entropia la fiecare pas, pentru
punctele care [ndeplinesc condi\ia procesului. Curba urm`re]te traseul curbelor
din diagrama (Ts) a hidrogenului, [ncadr@ndu-se cu acurate\e [n rezultatele din
literatura de specialitate. [47]
Utiliz@nd programul pot fi calculate ]i reprezentate propriet`\ile calorice ale
gazului pentru datele de intare considerate. Av@nd [n vedere algoritmul de calcul,
prima valoare ob\inut` este cea a volumului specific pentru care se determin`
presiunea corespunz`toare pasului respectiv cu ajutorul ecua\iei de stare folosite.
Valoarea c`ldurii specifice la presiune constant` se calculeaz` cu ajutorul rela\iei
(3.19). {n mod similar pot fi calculate ]i alte propriet`\i, [n func\ie de cerin\e.
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 520
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
densitatea
Fig. 3.8Variatia densitatii si caldurii specifice la presiune constanta pentru hidrogen, in procesul de laminare
Temperatura [K]
cp [kJ/kgK]ro [kg/m3]
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
62
Pentru procesul reprezentat [n figura 3.7 se pot calcula [n orice punct
propriet`\ile calorice ale gazului de lucru. Pentru laminarea [ntre st`rile 1 ]i 2 s-au
trasat curbele pentru densitate ]i c`ldur` specific` la presiune constant` care
aproximeaz` punctele care formeaz` izentalpa, puncte determinate prin modelul
de calcul realizat. Aceste rezultate pot fi urm`rite [n figura 3.8.
3.3. Intrarea [n regim sta\ionar a unei instala\ii criogenice
Prin cuplarea celor dou` procese descrise [n subcapitolele 3.1 ]i 3.2 se
poate realiza studiul privind intrarea [n regim sta\ionar a unei instala\ii de lichefiere
a hidrogenului, component` a unei instala\ii de distilare, circuit care realizeaz`
r`cirea necesar` asigur`rii ]i men\inerii temperaturii pentru condensarea
hidrogenului [n condensatorul coloanei de distilare, [n cazul de fa\`.
Dup` cum am men\ionat [n subcapitolul 3.1. pentru schimb`torul S2 se
consider` c` sursa suplimentar` de frig, azotul, este continu`, nivelul [n
schimb`tor r`m@ne constant pe tot parcursul procesului, temperatura acestuia
fiind egal` cu temperatura azotului lichid. {n consecin\`, schimb`torul S2
realizeaz` prer`cirea circuitului la debutul procesului, apoi intr@nd [n func\iune
robinetul de laminare p@n` la atingerea hidrogenului lichid. Pentru a putea realiza
calculul instala\iei de lichefiere, s-a pornit de la premisa c` se cunoa]te varia\ia [n
timp a temperaturii la ie]irea din schimb`torul S2. Aceasta func\ie a fost dedus`
corobor@nd simularea func\ion`rii singulare a schimb`torului cu datele
experimentale existente [n literatura de specialitate [28]. Func\ia care s-a utilizat [n
calcule este prezentat` [n Addenda, A2.
Algoritmul dup` care s-a realizat programul de calcul al regimului
nesta\ionar parcurge urm`torii pa]i:
1. Cite]te datele de intrare privind geometria schimb`toarelor, presiunile
de lucru, debitul vehiculat. Se definesc func\iile pentru propriet`\ile fluidului [n
func\ie de presiune ]i temperatur`
2. Ini\ializeaz` vectorii de temperaturi pe cele dou` ramuri, [n fiecare
schimb`tor [n parte la momentul de timp 0.
3. Calculeaz` temperatura T3 la momentul de timp din pasul respectiv
conform func\iei definite
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
63
4. Ini\ializeaz` temperatura de intrare pe agentul secundar T5
5. Calculeaz` temperaturile [n lungul schimb`torului S3 conform subrutinei
specifice care discretizeaz` [n n3 sec\iuni schimb`torul ]i calculeaz` pas cu pas
temperaturile p@n` la ie]irea din schimb`tor
6. Pentru temperatura T4 calculat` la ie]irea din schimb`torul S3 se
verific` dac` entalpia [n acest punct este egal` cu entalpia corespunz`toare
punctului de intrare pe secundar T5, accept@nd o eroare de 10-4. Dac` nu este
satisf`cut` condi\ia, atunci se trece la pasul urm`tor pentru T5 din intervalul
considerat ]i se revine la punctul 4.
7. {n momentul [n care este indeplinit` condi\ia de laminare, se ini\ilizeaz`
temperatura de intrare pentru schimb`torul S1 ca fiind temperatura de ie]ire din
S3, [n acest fel cunosc@ndu-se temperaturile de intrare ale celor doi agen\i pentru
S1.
8. Calculeaz` temperaturile [n lungul schimb`torului S1, prin discretizarea
[n n1 sec\iuni a acestuia. Rezult` temperaturile de ie]ire T7 ]i T2, T2 constituind
temperatura de intrare pentru S2.
9. Calculeaz` temperatura de ie]ire T3 din schimb`torul S2 [n ipotezele
efectuate.
10. Verific` condi\ia de [nchidere a circuitului, prin compararea temperaturii
calculate cu temperatura introdus` [n primul pas al programului. Dac` eroarea
este mai mare dec@t cea stabilit` atunci se [njum`t`\e]te timpul ]i se reia calculul
de la punctul 3.
11. Dac` circuitul se [nchide atunci se verific` condi\ia de intrare [n regim
sta\ionar ]i anume momentul [n care se realizeaz` hidrogen lichid, din acest punct
fiind necesar` men\inerea condi\iilor de proces pentru a asigura condi\iile oper`rii
corespunz`toare componentei de separare izotopic`
12. Dac` temperatura T5 este mai mic` dec@t temperatura hidrogenului
lichid pentru presiunea agentului secundar, atunci se trece la pasul de timp
urm`tor, t+past ]i se reia algoritmul de la punctul 3.
13. Dac` temperatura T5 este egal` cu temperatura hidrogenului lichid cu
eroarea stabilit` de 10-4 atunci s-a atins regimul care trebuie men\inut constant
pentru a men\ine un nivel de hidrogen lichid [ntre anumite limite [n condensatorul
coloanei de distilare.
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
64
Schema logic` a algoritmului de calcul este prezentat` [n figura 3.9.
Subrutina de determinare a fiec`rei temperaturi din sec\iunile discretizate
urm`re]te modelul matematic descris [n subcapitolul 3.1, determin@nd
temperaturile [n lungul schimb`torului [n func\ie de timp. Schema logic` a
subrutinei poate fi urm`rit` [n figura 3.10. Ea este apelat` pentru fiecare
schimb`tor [n parte din cele trei care formeaz` instala\ia de lichefiere, fiind notat`
[n schema logic` principal` cu acela\i indicativ cu care s-au notat schimb`toarele:
S1, S2 ]i S3.
Programul realizat folose]te limbajul Borland Pascal ]i este prezentat [n
Addenda, A3. El urm`re]te algoritmul de calcul de mai sus fiind introduse datele
de intrare din tabelul 3.1, plus condi\iile descrise de ipotezele descrise la [nceputul
capitolului.
Datele calculate sunt temperaturile de ie]ire din fiecare schimb`tor la
fiecare moment de timp. Rezultatele pot fi grupate astfel [nc@t s` ofere informa\ii
asupra regimului nesta\ionar al instala\iei criogenice [n func\ie de caracteristicile
urm`rite. Pentru datele de intrare introduse conform exemplului considerat [n
aceast` lucrare sunt prezentate cateva astfel de rezultate.
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
65
START
Cite]te datele de intrare t=0 T3=T3(0)
Ini\ializeaz` valoarea de c`utare a lui T5
Calculeaz` temperaturile pe cele dou` fluide [n lungul schimb`torului S3
Calculeaz` temperaturile pe cele dou` fluide [n lungul schimb`torului S1
T5=T5-pasT hT4=hT5
NU
DA
Profil final Diagrama Ts
DA
t=t+past
STOP
S3
S1
Calculeaz` temperaturile pe cele dou` fluide [n lungul schimb`torului S2
S2
T3(t)-T3calc < ε T3(t)
NU
DA
T5<THlichid
t=t/2
NU
Fig. 3.9 Schema logic` pentru
calculul regimului nesta\ionar [n instala\ia de lichefiere
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
66
Condi\ii de cap`t Pentru n=1 ]i n=Lp
Calculeaz` Gp, Gs, Vp, Vs
Calculeaz` H(n)
Calculeaz` temperaturile [n fiecare sec\iune Tp(n,m+1) ]i Ts(n,m+1)
Scrie vectorii de temperaturi [n lungul schimb`torului la momentul t+past
Fig. 3.10 Subrutina de calcul a temperaturilor [n fiecare sec\iune a schimb`torului de
c`ldur`
n=1
n>Lp
NU n=n+1
DA
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
67
Reprezentarea grafic` a ciclului de r`cire pentru instala\ia de lichefiere arat`
modul [n care are loc r`cirea treptat` a instala\iei, [n ipotezele considerate. Se
observ` c` fenomenul de laminare este vizibil sub 150K, de la acest nivel av@nd
loc o r`cire accentuat` care s` asigure nivelul de temperatur` necesar realiz`rii
hidrogenului lichid, stare a sistemului care men\inut`, duce la acumularea de lichid
[n condensatorul coloanei de distilare.
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
68
Prin diagrama din figura 3.12 am dorit s` verific`m a]ezarea punctelor
determinate prin modelul de calcul realizat pentru studiul regimului nesta\ionar
pentru instala\ia de lichefiere pe cele dou` izobare de 80, respectiv 2 bar,
corespunz`toare ramurii primar ]i secundar. Izobarele din figur` au fost trasate cu
ajutorul punctelor existente [n tabele din literatura de specialitate ]i interpolate prin
intermediul regresiilor polinomiale.
Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice
69
In figura urm`toare pot fi urm`rite evolu\iile [n timp a temperaturilor cheie ]i
anume: temperatura T3 la ie]irea din S2, considerat` temperatur` de referin\`
pentru studiul regimului nesta\ionar a componentei de lichefiere, ]i temperaturile T4
]i T5 [nainte ]i dup` robinetul de laminare, temperatura T4 fiind important` pentru
c` de valoarea ei depinde atingerea temperaturii de lichefiere a hidrogenului dup`
laminare. In condi\iile date, se observ` c` instala\ia produce lichid dup` aproximativ
4 h de la pornire, [n ipotezele simplificatoare efectuate.
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
70
4. Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
In acest capitol se va analiza procesul de distilare a unui amestec binar a
izotopilor hidrogenului, de deuteriu ]i tritiu, [ntr-o coloan` specific` operat` la
reflux total. Se va analiza regimul nesta\ionar al procesului de distilare pentru
diferite cazuri.
4.1. Coloana de distilare
Distilarea criogenic` a hidrogenului reprezint` procesul care permite studiul
]i elaborarea tehnologiilor de separare a deuteriului ]i tritiului.
Un pas important a fost definirea elementului de contact [ntre fazele lichid`
]i gazoas` (vapori), care s` echipeze coloanele de distilare. Coloanele pot fi
echipate cu diferite tipuri de talere sau umpluturi. Experimentele au ar`tat
superioritatea umpluturii ordonate, ale c`ror performan\e pot fi urm`rite [n
diagrama din figura 4.1.
Fig. 4.1. Diagrama de performan\` pentru o umplutur`
ordonat în procesul de distilare izotopic` a hidrogenului lichid
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
71
Pentru instala\iile de separare izotopic`, unde fluidele sunt curate ]i nu
depun produ]i solizi, coloanele cu umplutur` prezint` o serie de avantaje, [n
special pentru diametre mai mici de un metru. Umplutura este astfel conceput`
[nc@t lichidul s` curg` sub form` pelicular` (strat foarte sub\ire), astfel c`
rezisten\a la transferul de izotop [ntre faze s` fie preponderent` [n faz` de vapori.
Coloana de distilare se consider` ca este echipat` cu o umplutur` ordonat`
cu o eficien\` medie de 15 talere/metru, [n condi\iile unei c`deri nesemnificative de
presiune pe coloana de distilare. In coloan` hidrogenul gaz circul` [n contracurent
cu hidrogenul lichid, condensat cu ajutorul hidrogenului lichid din condensatorul
coloanei, ob\inut [n circuitul de lichefiere. Coloana are o [n`l\ime de 2 m ]i un
diamteru de 0.9m, NT fiind 30.
Figura 4.2 Coloana de distilare criogenic` echipat` cu umplutur` ordonat`, condensator [n v@rf ]i fierb`tor [n baz`
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
72
In Figura 4.2. este vizualizat` schi\a instala\iei de separare izotopic` cu
sistemele de r`cire (condensare) ]i [nc`lzire (vaporizare). Aceste subsisteme sunt
vizibile [n Figura 4.3.
Comportarea [n regim dinamic a coloanei de distilare se va analiza prin
rezolvarea ecua\iilor specifice, a ecua\iilor de bilan\ izotopic ]i de mas` pentru
fiecare caz [n parte care va fi prezentat. Se vor calcula profilurile de concentra\ii [n
Figura 4.3.
a
Condensatorul coloanei de distilare
b Fierb`torul
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
73
lungul coloanei, profilul care este urm`rit fiind cel pe faz` de gaz pentru momentul
[n care se atinge starea de sta\ionar.
In capitolul 3 s-a analizat regimul nesta\ionar al unei instala\ii criogenice.
Varia\ia [n timp a temperaturii T5 (fig.3.1) determin` varia\ia nivelului de lichid din
condensatorul coloanei de distilare, subsistemul din fig.4.3.a. Aceast` varia\ie a
nivelului de hidrogen lichid determin` modificarea corespunz`toare a zestrei din
v@rful coloanei de distilare care implic` varia\ia debitului de lichid descendent [n
coloan`.
Pentru a analiza influen\a modific`rii nivelului de lichid asupra oper`rii
coloanei la reflux total, se va calcula concentra\ia pe faz` de gaz, prin
determinarea profilului de concentra\ie [n lungul coloanei, de asemenea varia\ia [n
timp a concentra\iei pe faza de gaz [n v@rful coloanei de distilare.
Dup` cum am prezentat [n subcapitolul 2.2.2 calitatea elementului de
contact poate fi pus` [n eviden\` de [n`l\imea unit`\ii de transfer, pe care am
notat-o cu IUT.
NHIUT col= unde Hcol – [n`l\imea coloanei ]i N num`rul de talere
corespunz`tor separ`rii date.
Coloana de distilare supus` studiului efectului perturba\iilor este cea
descris` ]i prezentat` [n Figura 4.2. Ea func\ioneaz` la reflux total consider@nd ca
perturba\ie varia\ia de nivel a lichidului din condensatorul coloanei de distilare. Se
vor considera urm`toarele cazuri:
1. Coloana operat` la reflux total, f`r` perturba\ie, [n regim nesta\ionar
2. Coloana operat` la reflux total, [n regim nesta\ionar, cu perturba\ie [n
condensator. Pentru acest caz se va considera c` perturba\ia poate fi
scris` ca o func\ie sinusoidal`, av@nd ca variabile amplitudinea A a
func\iei ]i perioada T.
Pentru fiecare situa\ie [n parte se calculeaz` profilul de concenta\ie [n
lungul coloanei, concentra\ia [n condensator ]i {n`l\imea unit`\ii de transfer
‘aparente’, pe care o not`m cu IUTcalc.
Pentru fiecare pas se calculeaz` num`rul unit`\ilor de transfer pentru
separarea care are loc la momentul respectiv de timp, cu ajutorul ecua\iilor (2.73)
]i (2.74). |in@nd cont de rela\ia {n`l\imii unit`\ii de transfer, ca raport dintre
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
74
[n`l\imea coloanei ]i num`rul de talere, se observ` c` aceast` m`rime variaz` [n
timp, dat fiind c` la fiecare pas de timp, separarea are o alt` valoare.
Dat fiind c` regimul nesta\ionar al procesului de distilare implic` varia\ia [n
timp a In`l\imii unit`\ii de transfer, aceast` m`rime este calculat` la fiecare pas ]i
reprezint` un indicator pentru analiza procesului de distilare.
Pentru a ar`ta caracterul nesta\ionar al acestei m`rimi, ea a fost denumit`
{n`l\ime unit`\ii de transfer ‘aparent`’.
Astfel, rela\ia F
colcalc N
HIUT = reprezint` {n`l\imea unit`\ii de transfer
‘aparent`’, variabil` [n timp. Aceast` m`rime va fi raportat` la {n`l\imea unit`\ii de
transfer de referin\`, dat` de T
colref N
HIUT = unde NT este num`rul de talere
teoretice calculate pentru operarea [n regim sta\ionar al coloanei de distilare.
Datele de intrare pe care le-am considerat pentru instala\ia de separare izotopic`
a hidrogenului sunt NT = 30 ]i Hcol = 2m, ceea ce [nseamn` IUTref = 0.067m.
Figura 4.4. Varia\ia factorilor de separare cu temperatura
pentru amestecurilor D2-T2 ]i D-DT (linie continu` - raportul
volatilit`\ilor, linie punctat` - date experimentale)
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
75
Valoarea factorului de separare depinde de amestecul binar considerat,
pentru amestecul de deuteriu-tritiu avem diagrama reprezentat` [n figura 4.4.
In calculele pe care le-am efectuat [n subcapitolele urm`toare am
considerat ca valoarea factorului de separare este constant` pe tot parcursul
oper`rii, avand valoarea de 1.24. [41]
4.2. Studiul regimului nesta\ionar al unei coloane de distilare izotopic`
operat` la reflux total
Separarea izotopilor hidrogenului prim metoda distil`rii se realizeaz` [ntr-o
coloan` a c`rui schem` este reprezentat` [n continuare. Coloana este echipat` cu
Hp=0
Hc yc
L xc
L xn+1
L xn
G yn
G yn-1
L x1 G y0
G yN
Condensator Etajul NT+1
Coloana cu NT etaje talerul n
Fierbatorul Etajul '0'
1
2
Fig.4.5
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
76
un vaporizator la baz` ]i un condensator la v@rful ei. Ambele, at@t vaporizatorul c@t
]i condensatorul au rolul de a da realiza fazele corespunz`toare, gazoas`
respectiv lichid`, transform`ri de stare care asigur` circula\ia ([n contracurent) [n
coloan`. Coloana de distilare considerat` func\ioneaz` [n circuit [nchis, reflux
total. [40]
Coloana de distilare este operat` la reflux total. Se analizeaz` regimul
nesta\ionar de func\ionarea acesteia. Descrierea func\ion`rii sistemului fierb`tor-
coloan`-condensator se face conform urm`toarelor ecua\ii de bilan\ izotopic
pentru cele dou` contururi precizate [n figur` cu linie punctat`.
Am efectuat urm`toarele nota\ii definind contururile:
1 - pentru un element de contact
2 - pentru condensator
Av@nd [n vedere cazul considerat cu privire la operarea coloanei facem
urm`toarele considera\ii:
- Zestrea [n condensator ]i pe fiecare etaj [n parte este considerat`
constant` la momentul de timp respectiv
- Lichidul care intr` [n fierb`torul din baz` este vaporizat total
- Factorul de separare este considerat constant pentru calculul efectuat
{n aceste condi\ii scriem ecua\iile de bilan\ izotopic pe contururile (1) ]i (2).
- primul contur, [n jurul unui element de contact
( ) ( ) ( )nnnn
nn yyGxxLtyH
−+−=∂
∂−+ 11 (4.1)
- al doilea contur [n jurul condensatorului: ( )
cNcc LxGy
tyH
−=∂
∂ (4.2)
- Condi\ia de reflux total:
y0 = x1 (4.3)
Se urm`re]te determinarea spectrului de concentra\ii ]i spa\iu ]i timp
pentru coloan` ]i condensator.
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
77
Ecua\ia de pe conturul 1 se rezolv` prin metoda diferen\elor finite. Din
considerente matematice derivata [n func\ie de timp poate fi scrisa dup` cum
urmeaz`:
( )
ty
HtH
ytyH n
nn
nnn
∂∂
+∂∂
=∂
∂
Inlocuind [n rela\ia (1) aceast` expresie se ob\ine:
( ) ( )nnnnn
nn
n yyGxxLty
HtH
y −+−=∂∂
+∂∂
−+ 11
Dat fiind c` debitul pe etaj este constant [n timp, derivata sa [n func\ie de
timp este nul`, rela\ia devine:
( ) ( )nnn
nnn
n yyHG
xxHL
ty
−+−=∂∂
−+ 11 (4.4)
Pentru ecua\ia (3.24) aplic`m metoda diferen\elor finite ]i astfel se ob\ine
rela\ia pentru concentra\ia de vapori pe fiecare etaj [n parte, la momentul de timp
(t+past) unde past reprezint` pasul de timp:
( )mnmnmnmnn
mnmn yyxxH
tGyy ,,1,,1,1, −+−
Δ⋅=− −++ (4.5)
( )11 1,
1,1, −+
⋅=
+
++ α
α
mn
Mnmn y
yx (4.6)
In ecua\ia pentru condensator (2) folosim acela]i principiu privind derivarea
]i ajungem la:
( )c
cNccN
cc
cc H
xyGty
LxGyty
NtH
y−
=∂∂
⇒−=∂∂
+∂∂
Aplic@nd acela]i principiu de rezolvare ]i pentru aceast` rela\ie rezult`:
( )c
cNmcmc
HxyG
t
yy −=
Δ
−+ ,1,
Concentra\ia [n condensator la momentul de timp (t+past) este dat` de rela\ia:
( )mcmNc
mcmc xyH
Gtyy ,,,1, −
⋅Δ+=+ (4.7)
Utiliz@nd ecua\ia pentru factorul de separare, concentra\ia de vapori [n
condensator:
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
78
( )11 1,
1,1, −+
⋅=
+
++ α
α
mc
mcmc y
yx (4.8)
Sistemul de ecua\ii format din rela\iile (4.3),(4.5),(4.6),(4.7),(4.8) a fost
rezolvat, determin@ndu-se profilul de concentra\ie [n lungul coloanei, concentra\ia
pe faz` de gaz [n condensatorul coloanei. [35]
Algoritmul de calcul al sistemului de ecua\ii este urm`torul:
1. Se citesc datele de intrare: num`rul de talere teoretice, debitul de
gaz, zestrea de gaz, factorul de separare
Ini\ializeaz` vectorii de concentra\ie la momentul de timp t=0.
2. Ini\ializarea contorului de timp, m=0, pasul de timp past
3. Ini\ializeaz` calculul profilului de concentra\ie pe fiecare etaj [n parte
n=1.
4. Se impun condi\iile de cap`t, pentru ‘talerul 0’ ]i ‘talerul NT+1’
(fierb`tor, respectiv condensator)
5. Calculeaz` yy(n,m+1) ]i xx(n,m+1), concentra\iile la momentul de
timp urm`tor func\ie de cele la momentul de timp respectiv pentru [ntreaga
coloan`. Se scrie profilul de concentra\ie pentru momentul de timp din pasul m.
6. Calculeaz` S, IUT pentru pasul respectiv
7. La cap`tul coloanei, talerul NT+1, se verific` condi\ia de intrare [n
sta\ionar. Dac` nu este [ndeplinit` atunci se reia calculul [ncep@nd cu punctul 4
p@n` la intrarea [n regim sta\ionar. Eroarea considerat` a fost 10-4.
8. Se scrie profilul de concentra\ie la intrarea [n regim sta\ionar.
Conform acestui algoritm de calcul am realizat schema logic` din Figura
4.6.
Programul de calcul s-a realizat [n Bordland Pascal. Rezultatele sunt
reprezentate [n Figura 4.7 [n care poate fi urm`rit profilul de concentra\ie la
intrarea [n regim sta\ionar. Pentru aceast` rulare concentra\ia izotopic` ini\ial`
este de 50% T/D+T. Calculele au ar`tat c` timpul de intrare [n sta\ionar este de 73
minute pentru cazul [n care [ntreaga cantitate de gaz care intr` [n condensator
este lichefiat` (Hc=0) ]i de 108 minute pentru cazul [n care Hc>0, deci exist`
zestre de gaz [n condensator, dar nu exist` varia\ie a nivelului de lichid [n
condensator.
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
79
Am trasat grafice care arat` evolu\ia [n timp a concentra\iei la intrare [n
condensator ]i IUTcalc. Momentul 0 este cel [n care se instaleaz` regimul
nesta\ionar studiat, p@n` la atingerea noii st`ri sta\ionare. In Figura 4.8 s-a
reprezentat varia\ia [n timp a concentra\iei pe faz` de gaz la intrare [n condensator
pentru cazul [n care nu exist` zestre [n condensator HC=0 ]i atunci c@nd avem
zestre de gaz [n condensator HC>0.
In Figura 4.9 se poate urm`ri varia\ia [n timp a {n`l\imii unit`\ii de transfer
calculate la fiecare pas de timp (IUTcalc) [n cele dou` cazuri : [n care cantitatea de
gaz care intr` [n condensator este lichefiat` complet (HC=0), caz [n care {n`l\imea
unit`\ii de transfer la atingerea noii st`ri sta\ionare este aproximativ egal` cu cea
de referin\` IUTref, ]i, al doilea caz, c@nd HC>0, exist` zestre de gaz [n
condensator. Pentru acest caz se constat` o cre]tere a valorii {n`l\imii unit`\ii de
transfer la intrarea [n regim sta\ionar cu aproximativ 12%, ceea ce indic` o
sc`dere a separ`rii pentru cazul studiat.
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
80
START
Cite]te datele
Ini\ializeaz` vectorii de concentra\ie la t=0
Contor de timp m=0
n=1
Condi\ii de cap`t pentru fierb`tor ]i condensator
Calculeaz` concentra\iile [n lungul coloanei yy(n,m+1) xx(n,m+1)
n=n+1
n≥NT
NU
yy(NT,m)-yy(NT, m+1) < ε yy(NT, m)
DA
Scrie profilul de concentra\ii de intrare [n regim sta\ionar
DA
m=m+1
STOP
Fig.4.6 Schema logic` pentru calculul coloanei de distilare operat` la
reflux total, [n regim nesta\ionar, f`r` peturba\ie [n condensator
Calculeaz` S, NF, IUT
NU
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
84
4.3 Studiul regimului nesta\ionar al unei coloane de distilare izotopic`
cu perturba\ie [n condensator operat` la reflux total
Pentru a putea realiza o func\ionare corect` a coloanei de distilare din
cadrul unei istala\ii izotopice a hidrogenului lichid, este necesar ca to\i parametrii
de func\ionare s` fie men\inu\i constan\i, ceea ce ar corespunde unui regim
sta\ionar.
Practic acest lucru nu se poate realiza ]i deci func\ionarea coloanei va
suferi unele perturba\ii, desf`]ur@ndu-se [ntr-un regim nesta\ionar. Efectul
func\ion`rii [n regim nesta\ionar este sc`derea puterii de separare a coloanei.
Vom urm`ri modul [n care varia\ia nivelului de lichid din condensator
influen\eaz` func\ionarea coloanei de distilare izotopic`. O asemenea perturba\ie
conduce la o modificare imediat` a debitelor de lichid at@t [n timp c@t ]i [n
lungime, precum ]i o modificare [n timp a zestrei din condensator ]i pe unitate de
contact.
Datorit` specificului coloanelor de distilare izotopic`: un num`r mare de
talere teoretice, respectiv un volum mare de umplutur`, perturba\ia de debit din
coloan` datorit` varia\iei [n timp a nivelului de lichid din condensator, se
amortizeaz` [n lungul coloanei astfel [nc@t func\ionarea fierb`torului din baza
coloanei nu este influen\at` de perturba\ie. O consecin\` direct` a acestei
observa\ii este c` debitul de gaz [n lungul coloanei r`m@ne constant ]i varia\ia de
debit, cauzat` de varia\ia de nivel a lichidului din condensator, este preluat`
integral de varia\ia debitului de lichid.
Prin varia\ia nivelului de lichid [n condensator, variaz` zestrea [n v@rful
coloanei, care duce la varia\ia presiunii [n capul coloanei de distilare. Facem
ipoteza simplificatoare c` varia\ia presiunii din coloan` nu are influen\` asupra
factorului de separare α. Varia\ia zestrei de gaz din condensator datorit` fluctua\iei
de energie care se introduce [n sistem prin modificarea nivelului de lichid din
condensator, duce la varia\ia dintre debitele de lichid ]i de gaz care circul` [n
contracurent [n coloan`.
Intr-o astfel de situa\ie coloana de distilare este ca cea reprezentat` [n
figura urm`toare.
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
85
Zestrea din umplutura coloanei de distilare, fiind uniform repartizat` [n
lungul ei, se poate scrie bilan\ul de mas` [n care umplutura coloanei realizeaz` un
num`r de N unit`\i de transfer.
- Ecua\ii: bilan\ pe coloan`:
0=∂∂
+∂∂
tH
NtH nc (4.9)
O alt` ipotez` de lucru pe care o consider`m este aceea c` are loc
vaporizare total` [n fierb`tor, operare la reflux total, condi\ia fiind: x1=y0.
Modelul matematic pentru simularea fenomenului studiat, se ob\ine scriind
ecua\iile de bilan\ pentru talerul n ]i pentru condensator.
Bilan\ul pe talerul n:
nnn LLtH
−=∂∂
+1 (4.10)
( ) ( ) nnnnnn
nn xLxLyyGtyH
−+−=∂
∂++− 111 (4.11)
Pentru condensator:
Hp0
Hc yc
L c xc
Ln+1
xn+1
Ln
xn
G yn
G yn-1
L1 x1 G y0
G yN
Condensator Etajul NT+1
Coloana cu NT etaje talerul n
Fierbatorul Etajul '0'
Fig.4.10
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
86
cc LGtH
−=∂∂
(4.12)
( )
ccNcc xLGy
tyH
−=∂
∂ (4.13)
Se consider` o varia\ie sinusoidal` [n condensator dup` ecua\ia:
tAHH cc ωsin0 += (4.14)
unde A este amplitudinea cu valorile urm`toare:
⎩⎨⎧
>=
=0
00)(
tpentruAtpentru
tA (4.15)
Func\ia (4.14) este reprezentat` grafic [n Figura A.4.1 ata]at` [n Addenda.
Condi\ia de reflux total, dup` cum se ]tie, este x1 = y0 conform figurii.
Deriv@nd ecua\ia (4.14) func\ie de timp ]i [nlocuid [n ecua\ia (4.12) rezult`:
tAGLc ωω cos−= (4.16)
Ecua\ia (3.29) se integreaz` pe domeniul (t0, t) (4.17)
000
=∂∂
+∂∂
∫∫t
t
nt
t
c
tH
NtH
( ) 00 =−+− nncoc HHNHH Inlocuind 0cc HH − din ecua\ia (4.14),
tNA
HH nn ωsin0 −= (4.18)
Func\ia care arat` varia\ia zestrei pe taler este reprezentat` grafic [n Figura
A 4.2 ata]at` [n Addenda.
Deriv`m ecua\ia (4.18) [n func\ie de timp,
tNA
tH n ωω
cos−=∂∂
{n rela\ia (4.18) introducem ecua\ia de mai sus:
nn LLtNA
−=− +1cos ωω ]i se ob\ine:
tNA
LL nn ωωcos1 −=+ (4.19)
tNA
LL nn ωωcos1 += + (4.20)
Pentru ultimul etaj se poate scrie:
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
87
tNA
LL cN ωωcos+= (4.21)
tNA
tAGLN ωωωω coscos +−= (4.22)
tAN
NGLN ωω cos
1−−= (4.23)
Analog pentru talerul de amortizare:
tAN
NGLN ωω cos
1
1
11
+−= (4.24)
tAN
nGLn ωω cos
1−−= (4.25)
pentru talerul n
Fac@nd calculele corespunz`toare [n ecua\ia (4.11) se pot ob\ine
concentra\iile [n lungul coloanei.
( )
tNA
tH
yty
HtyH n
nn
nnn
ωωcos−
⇓
∂∂
⋅+∂∂
=∂
∂
(4.26)
Aplic@nd ecua\iei de mai sus metoda diferen\elor finite,
t
yy
ty mnmnn
Δ
−=
∂∂ + ,1, , rezult`:
( ) nnnnnnmnmnn xLxLyyGt
NA
yt
yy
tH
n−+−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−+
Δ
−⋅
Δ ++−+
111,1, cos ωω
( ) nnnnnnnnmHnn xLxLyyGt
NA
yt
yy
tH
⋅−⋅+−+⋅=Δ
−⋅
Δ ++− 111, cos ωω
(4.27)
Concentra\ia de faza gazoas` [n lungul coloanei, pe fiecare etaj [n parte:
( ) nn
nn
n
nn
nn
nmn x
HtL
xH
tLyy
HtG
ytHt
NA
yn
Δ−
Δ+−
Δ⋅+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ+= +
+−+ 1
111, cos1 ωω
(4.28
Concentra\ia pe faza lichid` rezult` din rela\ia factorului de separare:
( )11 1,
1,1, −+
⋅=
+
++ α
α
mn
mnmn y
yx (4.29)
In mod analod, pentru condensator:
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
88
( ) cNcmcmc
c xtAGGytAyt
yyH ωωωω coscos,1, −−=⋅+
Δ
−+
( ) ccNmcmc
c xtAGtAyGyt
yyH ωωωω coscos,1, −−⋅−=
Δ
−+
cc
cc
Nc
cmc xH
ttAGy
HttA
yH
tGyy ⋅
Δ−−
Δ−
Δ⋅=−+
)cos(cos1,
ωωωω
Concentra\iile [n condensator:
cc
cc
Nc
mc xH
ttAGy
HttA
yH
tGy ⋅
Δ−−
Δ−+
Δ⋅=+
)cos()
cos1(1,
ωωωω(4.30
( )11 1,
1,1, −+
⋅=
+
++ α
α
Mc
mcmc y
yx (4.31)
Sistemul de ecua\ii care descrie procesul ce are loc [n coloan` la varia\ia
nivelului de lichid [n condensator este format din ecua\iile (4.25)-(4.31) care
[mpreun` cu func\iile descriu varia\ia zestrei [n condensator ]i pe fiecare taler [n
parte.
Dac` se consider` c` exist` zestre de gaz ]i [n fierb`tor notat cu Hp, atunci
ecua\iile de mai sus se completeaz` cu bilan\urile pentru talerul ‘0’ astfel:
( )011 GyxL
tyH pp −=
∂
∂ (4.32)
Presupunem c` Hp este constant [n timp, acest lucru fiind posibil prin
varia\ia puterii electrice [n fierb`tor. Ecua\ia de bilan\ devine:
00
10
1 yHpGx
HpL
ty p −=∂
∂ (4.33)
Pentru aceast` ecua\ie se utilizeaz` metoda diferen\elor finite:
011
00
1 yHGx
HL
tyy
pp
pp mm −=Δ
−+ (4.34)
Rezult` c` valoarea concentra\iei pe faz` de gaz din fierb`tor poate fi
calculat` cu ajutorul rela\iei de mai jos, unde to\i parametrii care intervin sunt
cunoscu\i, fiind cei de la momentul de timp anterior.
011
00
1y
HtGx
HtL
yypp
pp mm
Δ−
Δ−=
+ (4.35)
Sistemul de ecua\ii de mai sus a fost rezolvat utiliz@nd limbajul Pascal cu
ajutorul unui program de calcul dup` urm`torul algoritm:
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
89
1. Cite]te datele de intrare necesare pentru calculul concentra\iei [n lungul
coloanei de distilare: num`rul de talere teoretice, debitul de gaz, zestrea de gaz
care intervin [n calcul, factorul de separare
Ini\ializeaz` vectorii de concentra\ie la momentul de timp t=0.
2. Ini\ializarea contorului de timp, m=0, pasul de timp past
3. Calculeaz` func\iile HC, Hn, Ln
4. Ini\ializeaz` calculul profilului de concentra\ie pe fiecare etaj [n parte
n=1.
5. Se impun condi\iile de cap`t, pentru ‘talerul 0’ ]i ‘talerul NT+1’ (fierb`tor,
respectiv condensator) [n func\ie de cazul studiat
6. Calculeaz` yy(n,m+1) ]i xx(n,m+1), concentra\iile la momentul de timp
urm`tor func\ie de cele la momentul de timp respectiv pentru [ntreaga coloan`. Se
scrie profilul de concentra\ie pentru momentul de timp din pasul m pe fiecare etaj
[n parte, de la 1 la NT
7. Calculeaz` valorile concentra\iilor yc(m+1) ]i xc(m+1) [n condensatorul
coloanei de distilare. Calculeaz` de asemenea valorile S, NF, IUT pentru pasul
respectiv
8. Se scrie profilul de concentra\ie [n lungul coloanei ]i valorile celorla\i
parametri pentru pasul de timp respectiv
9. Se verific` condi\ia de intrare [n sta\ionar ]i anume valoarea
concentra\iei pe faz` de gaz s` ajung` constant` [n timp. Dac` nu este [ndeplinit`
atunci se reia calculul [ncep@nd cu punctul 5 p@n` la intrarea [n regim sta\ionar.
Eroarea considerat` a fost 10-4.
10. Se scrie profilul de concentra\ie la intrarea [n regim sta\ionar.
Schema logic` a algoritmului descris este prezentat [n figura 4.11.
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
90
START
Cite]te datele
Ini\ializeaz` vectorii de concentra\ie la t=0 Define]te func\iile Hc,Hn,Ln
Contor de timp m=0
n=1
Condi\ii de cap`t pentru fierb`tor ]i condensator
Calculeaz` concentra\iile [n lungul coloanei yy(n,m+1) xx(n,m+1)
n=n+1
n≥NT
NU
yc(m)-yc(m+1) < ε yc(m)
DA
Scrie profilul de concentra\ii de intrare [n regim sta\ionar
DA
m=m+1
STOP
Fig.4.11 Schema logic` pentru calculul coloanei de distilare operat` la
reflux total, [n regim nesta\ionar, c@nd exist` peturba\ie [n
condensator
Calculeaz` yc(m+1),NF,IUT
NU
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
91
Pentru analiza influen\ei perturba\iei datorat` varia\iei nivelului de lichid [n
condensatorul coloanei de distilare operat` la reflux total am considerat
urm`toarele cazuri:
- Concentra\ii initiale de 25 % ]i 50 % tritiu [n amestecul de tritiu, deuteriu
- Amplitudinea func\iei sinusoidale variabil` [ntre 0 ]i 40 % din HC0
- Perioada func\iei sinusoidale [ntre 0 ]i 30 de minute.
Rezultatele rul`rilor sunt prezentate [n graficele urm`toare. {n figura 4.12 ]i
4.16 sunt profilurile de concentra\ie [n lungul coloanei la intrarea [n regim sta\ionar
pentru cazul [n care concentra\ia ini\ial` este de 25 % T/D+T, pentru diferite valori
ale amplitudinii, dar la care perioada este p`strat` constant` ]i anume de 15
minute. {n mod similar, s-a tratat situa\ia [n care este men\inut` amplitudinea
constant` la valoarea de 10%, ]i are loc o varia\ie a frecven\ei de perturba\ie ]i
anume: 10, 15 sau 30 minute. Aceea]i situa\ie este tratat` ]i pentru cazul [n care
concentra\ia ini\ial` este de 50%, [n figurile 4.13 ]i 4.17. Pentru aceste stare se
observ` la odat` cu cre]terea valorii amplitudinii profilul se deplaseaz` [n sensul
sc`derii capacit`\ii de separare, [n consecin\` cu c@t valoarea amplitudinii cre]te
cu at@t situa\ia este mai defavorabil`. Privind cu aten\ie profilurile trasate [n figura
4.13 se observ` ca dup` amplitudinea de 30% are loc o inversare a curburii
profilului de concentra\ie. Consider@nd acest rezultat ie]ind din normalitate, se
poate face recomandarea s` fie evitate atingerea sau depa]irea valorii de 30% a
amplitudinii func\iei care reprezint` perturba\ia din condensatorul coloanei de
distilare. Acest rezultat va fi men\ionat pentru a fi urm`rit profilul de concentra\ie [n
cazul determin`rilor experimentale abord@nd un caz de operare simulat prin
modelul de calcul elaborat.
{n ceea ce prive]te cazul [n care amplitudinea este men\inut` constant` dar
variaz` frecven\a, de asemenea nu este recomandat` atingerea sau depa]irea
valorii de 40% a amplitudinii func\iei care reprezint` perturba\ia din condensatorul
coloanei de distilare.
Pentru situa\ia [n care amplitudinea este men\inut` constant` dar variaz`
frecven\a perturba\iei, din calculele efectuate se ajunge la concluzia c` pentru
valori acceptabile ale frecven\ei de perturba\ie ]i anume o frecven\` de 2-4 ori pe
or`, profilul de concentra\ie la intrarea [n sta\ionar este aproximativ la fel, pe c@nd
odat` cu dep`]irea frecven\ei de 4 ori pe or` duce la o dezechilibrare accentuat`,
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
92
caz [n care operarea coloanei de distilare devine dificil` ]i atingerea timpului de
regim sta\ionar mai [ndep`rtat`.
{n completare, am reprezentat varia\ia [n timp a concentra\iei pe faz` de
gaz [n condensatorul coloanei pentru diferite valori ale amplitudinii func\iei de
perturba\ie pentru cazurile [n care concentra\ia ini\ial` este de 25 % - figura 4.16 ]i
atunci c@nd concentra\ia ini\lal` este de 50% - figura 4.15. {n aceast` figur` se
dinstinge clar cum scade separarea odat` cu cre]terea amplitudinii func\iei
sinusoidale.
Influen\a perturba\iei asupra oper`rii coloanei de distilare poate fi urmarit`
prin analiza varia\ei Inal\imii unit`\ii de transfer ‘aparente’, a]a cum a fost definit`
[n subcapitolul 4.1. S-au considerat pentru reprezentare valorile Inal\imii unit`\ii de
tranfer la intrarea [n regim sta\ionar. Aceast` m`rime, notat` cu IUTcalc a fost
reprezentat` func\ie de amplitudine, pentru diferite valori ale frecven\ei de
perturba\ie, pentru cele dou` situa\ii [n ceea ce prive]te concentra\ia de
alimentare, [n figurile 4.18 ]i 4.19. In`l\imea unit`\ii de tranfer calculat` cre]te
odat` cu valoarea amplitudinii ]i cu frecven\a perturba\iei. Din calcule rezult` c`
IUTcalc poate cre]te cu p@n` la 3.5 ori fat` de valoarea IUTref ceea ceea ce ar
[nsemna o cre]tere a [n`l\imii coloanei de distilare de tot at@tea ori [n cazul s-ar
dori ob\inerea acelea]i separ`ri.
Varia\ia nivelului de lichid din condensatorul coloanei de distilare conduce la
sc`derea capacit`\ii de separare a coloanei, aceasta fiind cu at@t mai sc`zut` cu
c@t perturba\ia este mai accentuat`.
Reprezent`rile grafice pot da informa\ii asupra func\ion`rii unei coloanei de
distilare operat` [n condi\iile unui regim nesta\ionar, rezultat [n urma unei
perturba\ii sub form` sinusoidal` a nivelului de lichid [n condensator. Astfel, se pot
urm`ri profilurile de concentra\ii [n lungul coloanei at@t la evolu\ia [n timp, dar mai
ales, la intrarea [n regim sta\ionar, se pot determina diferite valori ca, separarea S,
num`rul Fenske NF sau In`l\imea unit`\ii de transfer, IUT. Fiecare m`rime [n parte
poate oferi informa\ii asupra comport`rii coloanei de distilare operat` la reflux
total, [n condi\iile [n care perturba\ia din condensator este descris` de o func\ie
sinusoidal`.
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
101
Modelele de calcul realizate pot fi utilizate pentru a studia mai multe
aspecte ale evolu\iei regimului nesta\ionar [n instala\ia de distilare. Dup` cum am
v`zut, pot fi trasate profilurile de concentra\ie [n lungul coloanei. Profilurile
reprezentate [n figurile anterioare reprezint` momentul de intrare [n regim
sta\ionar.
Modelul permite reprezentarea acestui profil la orice moment de timp dorit,
fi]ierele de tip *.dat con\in@nd datele necesare unor astfel de reprezent`ri dac` se
dore]te s` se analizeze evolu\ia [n timp a concentra\iilor [n coloan`. O alt`
posibilitate existent` este de analiza evolu\ia [n timp a concentra\iei dorite pe
anumite talere. Astfel, pentru a exemplifica acest lucru, reprezent`m [n figura
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.16
0.18
0.20
0.22
0.24
0.26
0.28
0.30
0.32
0.34
0.36
0.38
0.40
0.42
0.44
taler 5
taler 25
Fig.4.20Variatia in timp a concentratiei pe faza de gaz pe talerele 5 si 25Concentratia initiala 25%A=15% T=30min
y
timp[min]
conc
entra
tia p
e fa
za d
e ga
z
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
102
urm`toare, fig.4.20, evolu\ia [n timp a concentra\iei pe talerul 5 ]i talerul 25 (a]a
cum sunt ele reprezentate, de jos [n sus, vezi fig.4.10).
{n completarea cazurilor de mai sus pentru care s-au realizat simul`rile cu
ajutorul modelului matematic descris, putem merge mai departe, presupun@nd c`
[n fierb`tor exist` o zestre de gaz care este men\inut` la o valoare constant`,
notat` cu Hp0, prin reglarea puterii electrice a fierb`torului. Modelul de calcul
include ]i bilan\ul izotopic care se scrie [n acest caz pentru fierb`tor, [n cazurile
anterioare, aceast` valoare fiind considerat` 0. Dac` aceast` valoare este diferit`
de zero, se ob\in urm`toarele rezultate, materializate [n diagramele 4.21 ]i 4.22
Se observ` c` profilul de concentra\ie p`streaz` forma ca ]i [n cazurile
anterioare studiate, cu aceea]i men\iune c` odat` cu cre]terea m`rimii
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0concentratia pe faza de gaz
Fig. 4.21Concentratia in lungul coloanei in cazul in care Hp=ctDiferite amplitudini si T=15minConcentratie initiala 25%
[m]
Inal
timea
col
oane
i
A=40% A=15% A=10%
Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare
103
amplitudinii se constat` sc`derea eficien\ei procesului, [n cazul acesta peste valori
de 15% operarea fiind dificil` ]i valorile rezultate duc@nd la concluzia ca nu se
recomand` dep`]irea acestor valori.
Analiza influen\ei perturba\iei dat` de cazul sus men\ionat, [n care exist`
zestre de gaz [n fierb`tor este vizibil` [n figura 4.22, fiind evident c` odat` cu
cre]terea amplitudinii ]i frecven\ei perturba\iei eficien\a este din ce [n ce mai
redus`, acest lucru este vizibil prin faptul c` IUTcalc poate ajunge p@n` la de 8 ori
IUTref. Graficul este util pentru a putea stabili coresponden\a [ntre amplitudine -
frecven\` ]i m`rimea {n`l\imii unit`\ii de transfer ‘aparente’.
0 5 10 15 20 25 30 35 400.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
Amplitudinea [%]
[m]
Fig 4.22Variatia Inaltimii unitatii de transfer aparente functie de amplitudinea perturbatiei pentru diferite perioade T, Hp=const
Inal
timea
uni
tatii
de
trans
fer
T=10min T=15min T=30min referinta
Cap.5 Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului.
104
5. Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de
distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului.
In capitolele 3 ]i 4 am prezentat analiza ]i modelele matematice pentru
descrierea proceselor termice ]i de separare izotopic` dintr-o instala\ie de
distiliare a hidrogenului reprezentat` [n schema din figura 3.1. {n primul capitol
s-au dezvoltat modelele matematice pentru instala\ia criogenic`, [n capitolul 4
prezent@ndu-se analiza asupra regimului de func\ionare nesta\ionar [ntr-o coloan`
de distilare izotopic`, operat` la reflux total, [n condi\iile [n care apare o perturba\ie
[n condensatorul coloanei de distilare datorit` varia\iei nivelului de hidrogen lichid
[n condensator. Func\ia dup` care are loc perturba\ia este de form` sinusoidal`,
cu parametrii variabili amplitudinea A ]i perioada T (notat` [n func\ie cu w).
Centralizarea rezultatelor pentru cazurile descrise [n subcapitolul 4.3 se
poate urm`ri [n tabelul 5.1. unde [n func\ie de datele de intrare (concentra\ia
ini\ial`, valoarea amplitudinii ]i perioada T) s-au determinat timpii de intrare [n
regim sta\ionar ]i {n`l\imea unit`\ii de transfer IUTcalc, valoare tot de intrare [n
regim sta\ionar.
Tabel 5.1.
Conc. ini\ial` (%)
Amplitudinea A (%)
Perioada T (min)
tstat
(min) IUTcalc
(m) 25 0 0 73 0,067 25 10 10 170 0,139 25 10 15 147 0,105 25 10 30 126 0,069 25 15 10 197 0,170 25 15 15 188 0,132 25 15 30 151 0,072 25 40 10 199 0,240 25 40 15 186 0,219 25 40 30 164 0,140 50 10 10 108 0,180 50 10 15 97 0,100 50 10 30 78 0,068 50 15 10 139 0,200 50 15 15 113 0,120 50 15 30 98 0,085 50 40 10 158 0,275 50 40 15 148 0,210 50 40 30 117 0,130
Cap.5 Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului.
105
Varia\ia [n timp a unor m`rimi caracteristice proceselor dintr-o instala\ie de
distilare izotopic` a hidrogenului poate da informa\ii asupra comport`rii [n regim
nesta\ionar a acestei instala\ii.
Func\ionarea coloanei de distilare criogenic` [n regim nesta\ionar poate fi
analizat` din punctul de vedere al eficien\ei, urm`rind varia\ia [n timp a {n`l\imii
unit`\ii de transfer calculat` la fiecare pas de timp. In figura 5.1 este reprezentat`
aceast` varia\ie pentru cazul [n care avem aceea]i func\ie de varia\ie a zestrei de
gaz din condensator, dar concentra\ii ini\iale diferite. Se poate observa timpul de
intrare [n sta\ionar diferit, precum ]i faptul ca varia\ia IUTcalc este mare la [nceputul
procesului, [n primele 10-15 minute, dup` care sc`derea p@n` la intrarea [n regim
sta\ionar este mai lent`.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Fig.5.1. Variatia in timp a Inaltimii 'aparente' a unitatii de transfer
IUTcalc
timp [min]
concentratia initiala 50% A=10% T=15min concentratia initiala 25% A=10% T=15min
Cap.5 Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului.
106
Valoarea final` a IUTcalc pentru fiecare caz [n parte se poate urm`ri [n
talebul 5.1. Din aceast` centralizare a datelor se poate reprezenta varia\ia {n`l\imii
unit`\ii de transfer ‘aparente’ func\ie de m`rimea perturba\iei ]i concentra\ia ini\ial`
pentru diferite frecven\e ale func\iei de varia\ie a zestrei din condensator, grafic
care poate fi urm`rit [n figura 5.2. Din aceast` reprezentare se poate analiza ca
eficien\a scade odat` cu cre]terea amplitudinii, valori de 15-40% duc@nd la
sc`derea sub 50% a eficien\ei, ceea ce duce la recomandarea men\inerii unei
astfel de perturba\ii [n domeniul 1-15% pentru valoarea amplitudinii. De
asemenea, nu este indicat` operarea coloanei la freceven\e ale perturba\iei mari,
perioada de 10 minute dovedindu-se cazul cel mai defavorabil. O pulsa\ie de 2 ori
pe or` poate fi considerat` acceptabil` at@t din punctul de vedere al valorii abaterii
{n`l\imii unit`\ii de transfer calculate fat` de valoarea de referin\`, c@t ]i din punct
de vedere al posibilit`\ii de operare a coloanei. O frecven\` prea mare a
perturba\iei poate duce la o manevrare complicat` a coloanei ]i cre]terea timpului
0 5 10 15 20 25 30 35 400.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Amplitudinea[%] Fig.5.2Variatia 'inaltimii aparente' a unitatii de transfer in functie de perturbatie si concentratia initialapentru perioadele T=10min si T=30min
IUTref/IUTcalc
concentratie initiala 50%T=30min
concentratie initiala 50%T=10min
concentratie initiala 25%T=30min
concentratie initiala 25%T=10min
Cap.5 Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului.
107
de intrare [n sta\ionar.
O alt` reprezentare a datelor din tabelul 5.1. este realizat` [n figura 5.3.
Prin analiza dependen\ei timpului de intrare [n regim sta\ionar func\ie de
amplitudinea perturba\iei din condensatorul coloanei pentru diferite concentra\ii
ini\iale ]i perioade ale func\iei care define]te perturba\ia putem concluziona:
- timpul de intrare [n regim sta\ionar cre]te odat` cu valoarea amplitudinii.
Astfel, pentru domeniul 20-40% timpul de intrare [n sta\ionar se poate dubla sau
chiar tripla [n cazul [n care frecven\a perturba\iei este prea mare.
- valorile timpului de intrare [n regim sta\ionar sunt evident [n cre]tere [n
domeniul 0-20% depinz@nd mai mult de valorea amplitudinii, apoi urm@nd un
palier, diferen\a intervenind prin valoarea diferit` a perioadei de perturba\iei.
0 5 10 15 20 25 30 35 400
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
Amplitudine [%] Fig. 5.3Dependenta timpului de intrare in stationar functie de amplitudineaperturbatiei din condensatorul coloanei de distilare, pentru diferite concentratiile initiale 25% si 50% si perioadele T=10min si T=30min
concentratie initiala 50%T=30min
concentratie initiala 25%T=30min
concentratie initiala 50%T=10min
concentratie initiala 25%T=10min
timpu
l de
intra
re in
sta
tiona
r [m
in]
Cap 6. Concluzii ]i recomand`ri
108
6. Concluzii ]i recomand`ri
Intr-o instala\ie de distilare a hidrogenului, coloana reprezint` elementul
esen\ial al procesului, iar convertoarele de faz` (fierb`torul ]i condensatorul)
asigur@nd circula\ia necesar` realiz`rii separ`rii. Factori variabili, ca puterea
fierb`torului sau varia\ia zestrei de gaz din v@rful coloanei, pot induce regimuri
nesta\ionare de func\ionare care duc la sc`derea perfoman\elor procesului.
Varia\ia nivelului de lichid [n fierb`torul unei coloane de distilare a
constituit subiectul unui studiu care s-a desf`]urat [n urm` cu c@\iva ani [n
cadrul INC-DTCI – ICSI Rm.Valcea. [39] Rezultatele acestui studiu s-au
materializat prin lucr`ri de specialitate care ofer` informa\ii importante asupra
performan\elor separ`rii [ntr-o coloan` de distilare criogenic`, pentru cazul [n
care perturba\ia are loc [n fierb`torul coloanei ]i rezolv`ri practice, indica\ii
tehnologice aplicate la Cernavod`.
Ca o continuitate a acestor studii ]i av@nd [n vedere c` orice subsistem
are rolul s`u [n buna func\ionare a instala\iei, am considerat oportun studiul
regimurilor nesta\ionare care pot apare datorit` unui factor perturbator [n
condensator.
Cercet`rile ]i studiile care au f`cut obiectul activit`\ii stagiului de doctorat
s-au finalizat prin elaborarea lucr`rii de fa\`, cu contribu\ii asupra comport`rii [n
regim nesta\ionar a unei instala\ii de distilare izotopic` a hidrogenului.
Influen\a varia\iei nivelului de lichid din condensatorul unei coloane de
distilare se reflect` prin varia\ia zestrei de gaz din v@rful coloanei. Prin aceast`
fluctua\ie de energie introdus` [n sistem, are loc varia\ia debitelor de lichid ]i de
gaz care circul` [n contracurent [n coloana de distilare.
Varia\ia nivelului de lichid [n condensatorul coloanei de distilare apare ca
urmare a fluctua\iei parametrilor de func\ionare din circuitul de r`cire al
condensatorului, c@nd [n func\ionarea acestuia se instaleaz` un regim
nesta\ionar. Dat fiind acest lucru, nivelul de lichid [n condensator nu poate fi
men\inut strict constant, p`strarea lui [ntr-un domeniu de varia\ie mic
reprezint@nd o problem` de reglare.
Teza de doctorat “Contribu\ii asupra regimului nesta\ionar [ntr-o instala\ie
de distilare izotopic` a hidrogenului” ]i-a propus analiza ]i elaborarea de
modele matematice care s` poate fi folosite pentru simularea func\ion`rii [n
Cap 6. Concluzii ]i recomand`ri
109
regim nesta\ionar a unei instala\ii de distilare a hidrogenului [n cazul [n care
exist` o perturba\ie de tip sinusoidal [n condensatorul coloanei de distilare.
Lucrarea a fost [mp`r\it` pe dou` direc\ii:
Instala\ia criogenic`, pentru care s-au creat modele matematice care s`
permit` analiza intr`rii [n regim sta\ionar, format` din componentele de
r`cire preliminar` ]i final` (laminare) completate cu modelul matematic
pentru analiza procesului de laminare, utiliz@nd ecua\ia de stare Beattie-
Bridgemann
Instala\ia de distilare, pentru care s-a analizat comportarea din punctul
de vedere al intr`rii [n regim sta\ionar. S-au calculat [n acela]i timp
profilurile de concentra\ie [n cazul existen\ei unei perturba\ii [n
condensatorul coloanei de distilare ]i s-a analizat eficien\a procesului
prin intermediul m`rimii {n`l\imii unit`\ii de transfer ‘aparente’. Aceasta
poate da informa\ii asupra influen\ei unui asemenea tip de regim asupra
performa\elor procesului, concluzii care pot fi urm`rite [n capitolul 4.
Pe baza modelelor elaborate s-au constatat urm`toarele rezultate:
La varia\ia amplitudinii, odat` cu cre]terea valorii acesteia, profilul de
concentra\ie la intrarea [n regim sta\ionar arat` c` performan\ele scad mult la
valori spre 40%, atingerea sau dep`]irea acestor valori nefiind recomandat`.
Acest comportament este cu at@t mai accentuat [n domeniul 30-40 %
referitor la amplitudine, dar mai ales odat` cu cre]terea valorilor concentra\iilor
ini\iale. In aceast` situa\ie valorile care nu sunt recomandate sunt peste 30 %
amplitudine, c@nd se constat` inversarea curburii profilului de concentra\ie, ca o
consecin\` a cre]terii valorii amplitudinii perturba\iei.
La varia\ia perioadei func\iei sinusoidale de perturba\ie, performan\ele
scad odat` cu cre]terea frecven\ei perturba\iei. O pulsa\ie mare [nseamn` o
cre]tere a timpului de intrare [n regim sta\ionar, odat` cu sc`derea performan\ei.
Un alt dezavantaj [l reprezint` operarea ]i reglarea dificil` [n cazul unei frecven\e
mari. La amplitudine constant`, nu se constat` o varia\ie considerabil` pentru
diferite perioade, profilurile fiind apropiate.
Pentru analiza eficien\ei procesului am calculat ‘{n`l\imea unit`\ii de
transfer aparent`’. Am numit-o aparent` pentru c` [n regim nesta\ionar aceast`
valoare variaz` la fiecare moment de timp p@n` la instalarea noului regim
sta\ionar. S-a constatat c`, pentru orice caz studiat, valoarea nou` de sta\ionar
Cap 6. Concluzii ]i recomand`ri
110
este mai mare dec@t valoarea IUTref de referin\`, ob\inut` [n cazul func\ion`rii
coloanei f`r` perturba\ie.
Pentru centralizarea rezultatelor am reprezentat diagramele IUTcalc
func\ie de amplitudine, la diferite valori ale perioadei precum ]i timpii de intrare [n
regim sta\ionar, [n func\ie de aceea]i parametri, [n concordan\` cu datele de
intrare considerate, ]i anume valoarea concentra\iei ini\iale.
Modele de calcul elaborate pentru componenta de distilare permit s`
fie urm`rite ]i alte rezultate. In func\ie de scopul urm`rit, pot fi analizate profilurile
de concentra\ie la orice moment de timp. De asemenea, pot fi trasate evolu\iile [n
timp ale concentra\iilor pe orice taler al coloanei de distilare.
Lucrarea ofer` informa\ii asupra comport`rii unei instala\ii de distilare a
hidrogenului la instalarea unui regim nesta\ionar datorat varia\iei nivelului de lichid
[n condensatorul coloanei de distilare. Aceste rezultate sunt utilizate [n studiul
regimurilor nesta\ionare care pot apare ca urmare a unor factori perturbatori de
tipul celor abordate [n lucrare, pentru [mbun`t`\irea sistemelor de reglare din
cadrul instala\iei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid.
Ca rezultat al analizei regimurilor nesta\ionare care pot ap`rea [n
condensatorul coloanei de distilare prin varia\ia nivelului de lichid, se face
recomandarea ca, [n proiectarea ]i realizarea sistemelor de automatizare ]i
control, s` se impun` ca limite maxime valori de 30% ale amplitudinii ]i de 15
minute pentru perioada perturba\iei, astfel [nc@t operarea ]i reglarea s` poat` fi
realizat` f`r` s` fie dep`]ite aceste valori.
Modelele sunt utilizate [n cadrul studiilor care se realizeaz` pe modulul de
distilare criogenic` al Instala\iei Experimentale pentru Separarea Tritiului ]i
Deuteriului de la Rm. Valcea, pilot semiindustrial din cadrul institutului nostru, care
reprezintã o valorificare a cercetãrilor în domeniul separãrii izotopilor hidrogenului:
deuteriul ]i tritiul, dar, [n acela]i timp, constituie o baz` pentru dezvoltarea
utilajelor ]i echipamentelor specifice criogeniei cu implica\ii benefice pentru
[ntreaga industrie de specialitate.
Bibliografie
111
Bibliografie
1. M. Peculea, Instala\ii criogenice, Ed. Conphys, 1997, pag.10-12
2. D.M.Constantilescu, A.Dimulescu, M.Peculea, I.Ursu: Influen\a
instabilit`\ii vaporizatorului asupra func\ion`rii coloanelor de
distilare izotopic`, St. Cerc.Fiz., Tom 31, nr.2, p 119-127, Bucure]ti,
1979
3. Marius Peculea: Apa grea, Scrisul Romanesc, Craiova, 1984
4. R.B.Scott: Technology and uses of liquid hydrogen, Pergamon Press,
Oxford 1964
5. M. Peculea, Criogenia, Academica, nr.2, 1994
6. M.Jabobs, Heat Transfer, John Wiley and Sons, 1989
7. A.Leca, E.Mladin, M.Stan: Transfer de c`ldur` ]i mas`, Editura
tehnic`, 1998
8. F.Chiriac, A. Leca,sa, Procese de transfer de caldura si masa in
instalatiile industriale,Editura Tehnica, 1982
9. V.A.Kirillin,V.V. Sicev,A.E.Seindlin – Termodinamica, Editura }tiin\ific`
]i Enciclopedic`, Bucure]ti, 1985
10. Gh. Ciobanu, Curs de Termodinamic` ]i fizic` statistic`, Ed.
Academiei, Bucure]ti, 1983
11. C.A.Bailey – Advanced Cryogenics, Editura Plenum Press, London,
1971
12. J.O. Hirshfelder, Ch.Curtiss, R.Bird, Molecular Theory of Gases and
Liquids, John Wiley and Sons, 1967
13. C.Stamatescu, M.Peculea, V.Radcenco, ].a – Criogenie tehnica,
Editura Tehnica Bucuresti, 1982
14. Arkharov – Theory and Design of Cryogenic Systems, Editura Mir,
Moscova, 1981
15. A.Serban, Fl.Chiriac: Criogenie tehnic`, Editura Agir, Bucure]ti, 2006
16. A.Bejan: Advanced Enginerring Thermodinamics, Ed. John
Wiley&Sons, New-York, 1988
17. Fl.B`lt`re\u,C.Mih`il`,Fl.Chiriac: Termodinamic` tehnic`, Editura Agir,
Bibliografie
112
Bucure]ti, 2006
18. Gh.Vasaru – Separarea tritiului, Ed.Dacia, Cluj-Napoca, 1987
19. Mathew Van Winkle – Distillation, Mc.Graw-Hill Book Company, 1967
20. Claudia Pearsica – Distilarea izotopic` a hidrogenului lichid – Referat
de doctorat, 2002
21. M. Benedict, T.H. Pigford, H.W. Levi: Nuclear Chemical Engineering,
Mc. Graw-Hill Book Company, New York, 1981
22. Fl.Chiriac,A.Ilie,R.Dumitrescu: Complemente de transfer de c`ldur` ]i
mas`, Editura Agir, 2006
23. Claudia Pearsica - Transferul de c`ldur` [n regim nesta\ionar –
Referat de doctorat, 2000
24. C.Pearsica,M.Zamfirache,A.Bornea,S.Gherghinescu:Numerical
simulation of the behavior of heat transfer equipment operated at
low temperature, Proceedings/International Conference Nuclear Energy
for Central Europe 2003, Portoroz, Slovenia, 8-11 septembrie 2003, pag
215.1-215.8, ISBN 961-6207-21-0
25. Toma M., Odagescu I., Metode numerice si subrutine, Ed. Tehnica,
Bucuresti, 1980
26. R.Sobanski - Application of the Beattie-Bridgemann Equation in
Calculating the Joule- Thomson Efect, Bulletin de L'Academie
Polonaise des Sciences, No. 11 -12, 1981
27. E.K.Kalinin, Heat Exchangers-Design and Theory Sourcebook,
McGraw-Hill Book Company, 1974, pag. 117-207
28. M.Kauschke,H.Quack, Numerical Simulation of Countercurrent Heat
Exchangers in Cryogenic Systems, ICEC, 1996
29. C.Pearsica,M.Zamfirache,A.Bornea,S.Gherghinescu:Numerical
simulation for non steady state behavior of a heat exchanger
operated at low temperature, 4th Conference on Nuclear and Particle
Physics – NUPPAC’03, Fayoum, Egypt, 2003
30. S.V. Mokamati, R.C.Prasad - Numerical Simulation of Fluid Flow and
Heat Transfer In a Concentric Tube Heat Exchanger, CANCAM 2003
31. M.Peculea,Gh.Isb`]escu,M.Dumitrescu: Comportarea [n regim
tranzitoriu a unui schimb`tor bloc multicanal, p 44-55, 1992
Bibliografie
113
32. M.Dumitrescu,G.Isb`]escu,M.Peculea: Comportarea [n regim dinamic
a unui schimb`tor de c`ldur` [n contracurent, Revista de Chimie,
Nr.5, p 423-429, 1994
33. K. Cohen: The Theory of Isotope Separation, Ed. Mc. Graw-Hill, New
York, 1951
34. Stratula C., Marinoiu V., Sorescu Gh., Metode si programe de calcul al
proceselor de distilare, fractionare si absorbtie, Ed. Tehnica,
Bucuresti, 1976
35. B.P. Demidovich,etc, Computational Mathematics, Ed. Mir, 1976
36. Mesahiro K., Yuji M., Kichizo T., Computer Analisis on Steady State
Separation Caracteristics of Hydrogen Isotope Separation System
by Criogenic Distillation, Journal of Nuclear Science and Technology,
18(7), 1981, p. 525-539
37. Butler J. P., Hydrogen Isotope Separation by Catalysed exchange
between Hydrogen and Liquid Water, Sep. Sci. and Techn., 15(3),
1980, p. 371-396
38. Kinoshita, s.a – Computer analysis on steady state separation
characteristics of hydrogen isotope separation system by
cryogenic distilation – Journal of Nuclear Science and Technology,
vol.18, Nov.7, 1981
39. D.M.Constantinescu, A.Dimulescu, M.Peculea, I.Ursu: Influen\a
instabilit`\ii vaporizatorului asupra func\ion`rii coloanelor de
distilare izotopic`, St. Cerc.Fiz., Tom 31, nr.2, p 119-127, Bucure]ti,
1979
40. O.Fedorchenko,I.Alekeev,V.Trenin,V.Uborski: Computer Simulation of
the Water and Hydrogen Distillation and CECE process and Its
Experimental Verification, Fusion Technology, vol. 28, oct. 1995
41. Mittelhauser H. M., Vapour pressure relationship up to the critical
point of hydrogen, deutrium and tritium, and their diatomic
combination, Cryogenics, 1964, p. 368-373
42. Sherman R. H., Bartlit J. R. Briesmeister R. A., Relative volatilities for
the isotopic system D-DT-T, Cryogenics, 1976, p. 611-613
43. J.M. Corsau, N.I Mitchem, The speific heat of fiftheen stainless steels
Bibliografie
114
in the temperature range 4-30 K, Cryogenics vol.19,no.11, ovember
1979
44. D.A Wigley – Mechanical Proprieties of Material at Low
Temperatures, Plenum Press, 1971
45. N.B. Vargaftik, Tabel son the Thermophysical Properties of Liquid
and Gases, John Wiley and Sons, 1975
46. Landolt-Bornstein - Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie,
Astronomie, Geophysik und Technik - Transportphanomene - Kinetic
Homogene Gasgleichgechte, 1969.
47. Landolt-Bornstein - Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie,
Astronomie, Geophysik und Technik - Thermodynamische
Eigenschaften Homogener Stoffe, Springer Verlag, 1967.
Addenda
115
A. 1. Program simulare proces de laminare Av@nd la baz` algoritmul de calcul din figura 3.6. s-a realizat programul de
calcul pentru simularea procesului de laminare [ntre dou` st`ri, ini\ial` 1 ]i final`, 2,
utiliz@nd ecua\ia de stare Beattie-Bridgemann.
program laminare1;{pentru hidrogen} uses wincrt; var p,T,v,h,cp,DT,Dp,DVDT1,DVDT2,I1,I2,n,E1,E2,E3,E4,E5,vi,eror,va,pp,vv,ka,s:double; i,j,k,contor:integer; lam:text; procedure PRES(v,T,A0,B0,A,B,C,R:double;var p:double); begin p:=(R*T*(v+B0*(1-B/v))*(1-C/(v*sqr(T)*T))-A0*(1-A/v))/sqr(v); end; procedure DER1(p,v,T,A0,B0,A,B,C,R:double;var DVDT1:double); begin E1:=R*B0*B/v+2*R*B0*B*C/(T*sqr(T)*sqr(v))-R*v-R*B0-2*R*C/(T*sqr(T))-2*R*B0*C/(sqr(T)*T*v); E2:=R*T+R*B0*B*T/SQR(V)+R*B0*C/(SQR(T)*SQR(V))-2*R*B0*B*C/(SQR(T)*V*SQR(V))- A0*A/SQR(V)-2*P*V; DVDT1:=E1/E2; end; procedure DER2(p,v,T,A0,B0,A,B,C,F1,R:double;var DVDT2:double); begin E2:=R*T+R*B0*B*T/SQR(V)+R*B0*C/(SQR(T)*SQR(V))-2*R*B0*B*C/(SQR(T)*V*SQR(V))- A0*A/SQR(V)-2*P*V; E3:=-2*R*DVDT1*(1+B0*B/SQR(V)-2*B0*C/(sqr(T)*T*SQR(V))+4*B0*B*C/(sqr(T)*T*SQR(V)*V)); E4:=SQR(DVDT1)*(-R*B0*B*T/(V*SQR(V))-R*B0*C/(SQR(T)*V*SQR(V))+3*R*B0*B*C/ (SQR(T)*SQR(V)*SQR(V))+A0*A/(V*SQR(V))-P); E5:=6*R*C*(1+B0/V-B0*B/SQR(V))/(SQR(T)*SQR(T)); DVDT2:=(E3-2*E4+E5)/E2; end; procedure CALCULE(var p,h,eror:double); begin Dp:=p-p0; DER1(p,v,T,A0,B0,A,B,C,R,DVDT1); I1:=(-T*DVDT1+v)*Dp;
Addenda
116
DER2(p,v,T,A0,B0,A,B,C,DVDT1,R,DVDT2); I2:=-T*DVDT2*Dp; cp:=cp0+I2; h:=h0+cp*(T-T0)+I1; eror:=Abs(h-h0)/h0; s:=s0-v/T*Dp; end; procedure PAS1(var v,p,h,eror:double); begin repeat PRES(v,T,A0,B0,A,B,C,R,p); if (p<=p0)then begin CALCULE(p,h,eror); writeln('p=',' ',p/100000:2:3); writeln('T=',T); writeln('v=',' ',v); writeln('entalpia=',h); writeln('eror= ',eror); writeln('entropia= ',s); writeln; {readln;} end; v:=v+pasv; until(eror<Eh)or(v<=vmax)or(p<=pf); end; begin assign(lam,'lam.dat'); rewrite(lam); close(lam); T:=T0; N:=1; v:=vmin; h:=0; contor:=1; repeat T:=T-pasT; repeat PRES(v,T,A0,B0,A,B,C,R,p); if (p<=p0)then begin CALCULE(p,h,eror); writeln('p=',' ',p/100000:2:3); writeln('T=',T); writeln('v=',' ',v); writeln('entalpia=',h); writeln('eror= ',eror);
Addenda
117
writeln('entropia= ',s); writeln; {readln;} end; v:=v+pasv; until(eror<Eh)or(v>=vmax); {PAS1(v,p,h,eror);{pentru gasirea unei valori apropiate pentru h0} writeln('am parcurs PAS1'); {readln;} if (eror<Eh)and(p<=p0)and(p>=pf)then begin assign(lam,'lam.dat'); append(lam); pp:=p/100000; writeln(lam,pp:2:3,' ',T:2:5,' ',v:2:3,' ',cp:2:3,' ',h:2:3,' ',eror,' ',s:2:4); writeln(pp:2:3,' ',T:2:5,' ',v:2:3,' ',cp:2:3,' ',h:2:3,' ',eror,' ',s:2:4); close(lam); writeln('am scris in fisier'); writeln; readln; v:=vmin; end; N:=N+1; until ((Abs(p-pf)/pf)<0.001); end.
Addenda
119
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
100
150
200
250
300
timp [min]
Functia polinomiala care descrie variatia in timp a temperaturii de iesire
Y =304.58525-4.53049 X+0.03746 X2-1.50968E-4 X3+2.60969E-7 X4
Fig. A.2.Variatia in timp a temperaturii la iesirea din schimbatorul S2
tem
pera
tura
A.2. Func\ia T3=f(t)
Algoritmul de calcul al regimului nesta\ionar pentru o instala\ie criogenic` implic`
introducerea ca o dat` de intrare, func\ia care exprim` varia\ia temperaturii de ie]ire din
schimb`torul S2, schimb`tor de tip serpentin` imersat` [n azot lichid, deci schimb`tor de
tip gaz-lichid. Func\ia a fost determinat` cu ajutorul rezultatelor exeprimentale existente
[n literatura de specialitate, av@nd la baz` date de intrare similare. Pentru fiecare
moment de timp se porne]te de la valoarea temperaturii T3 determinat` cu func\ia de
mai jos dup` care, prin algoritmul realizat se determin` valoarea calculat` prin program
astfel [nc@t s` se [nchid` ciclul, valoarea calculat` ]i valoarea ini\ial` fiind aproximativ
egale, cu o eroare impus` prin program.
Addenda
120
Cu ajutorul datelor experimentale reprezentate grafic, s-a efectuat regresia
polinomial` rezult@nd func\ia de mai sus, [n care y este temperatura T3 ]i x este
timpul. Acesta rela\ie a fost introdus` [n programul de calcul sub forma unei func\ii
care este apelat` la fiecare pas. Programul general de calcul este prezentat [n
A.3.
A.3. Programul de simulare al regimului nesta\ionar [ntr-o instala\ie
criogenic`
Instala\ia criogenic` este format` din trei schimb`toare de c`ldur`, un
compresor, un ventil de laminare ]i condensatorul coloanei de distilare.
Caracteristicile schimb`toarelor sunt cunoscute. Programul este realizat pe baza
algoritmului de calcul prezentat [n figura 3.9.
program calcul_termic_modul300; uses wincrt; var primar1,secundar1,primar2,secundar2,primar3,secundar3:file of double; Tp1,Ts1,Tp2,Ts2: array[1..200,1..2] of double; Tp3,Ts3: array[1..200,1..2] of double; H:array[1..1000]of double; n,i,j,m:integer; t,timp,past,A:double; Vp1,Vs1,eror1,Vp2,Vs2,eror2,Vp3,Vs3,eror3:double; T2,T3,T4,T5,T5calc,T6,T6calc,T7:double; T2prim,T3prim,T4prim,T5prim,T7prim:double; Gp1,Gs1,Gp2,Gp3,Gs3,pasz,pastemp,pastemp6:double; sc1,sc2,sc3,entalpie,entropie:text; ies_p1,ies_s1,ies_p2,ies_p3,ies_s3:text; label 100,200,300,400; function put(T:double;n:integer):double; begin put:=exp(n*ln(T)); end; {indice 1 la presiunea de 80 bar} function ro1(T:double):double;
Addenda
121
begin ro1:=-3.17344+61.83*exp(-(T-27.59458)/33.99)+13.30*exp(-(T-27.59458)/295.8)+ 4.359*exp(-(T-27.59458)/6429); end; function cp1(T:double):double; const a0=-121852.43;a1=9947.5361;a2=-288.90099;a3=4.5377986;a4=-0.043410929;a5=2.655699E-4; a6=-1.0467307E-6;a7=2.5756692E-9;a8=-3.6026285E-12; a9=2.1878047E-15; begin cp1:=a0+a1*T+a2*sqr(T)+a3*put(T,3)+a4*put(T,4)+a5*put(T,5)+a6*put(T,6)+a7*put(T,7)+ a8*put(T,8)+a9*put(T,9); end; function h1(T:double):double; begin h1:=50068.02089+14009.50152*T-0.04895*sqr(T); end; function entrop1(T:double):double; begin entrop1:=8209.03763+442.05712*T-1.80379*sqr(T)+0.00277*T*sqr(T); end; {indice 2 la presiunea de 2 bar} function ro2(T:double):double; const T0=25.39658;y0=0.07704;t1=22.67;t2=129.6;t3=5.133;e1=1.094;e2=0.6448;e3=0.3117; begin ro2:=y0+e1*exp(-(T-T0)/t1)+e2*exp(-(T-T0)/t2)+e3*exp(-(T-T0)/t3); end; function cp2(T:double):double; const f0=23350.699;f1=-902.42517;f2=27.758105;f3=-0.48759897;f4=0.0053523732;f5=-3.743738E-5; f6=1.6619929E-7;f7=-4.526498E-10;f8=6.8926647E-13;f9=-4.491271E-16; begin cp2:=f0+f1*T+f2*sqr(T)+f3*put(T,3)+f4*put(T,4)+f5*put(T,5)+f6*put(T,6)+f7*put(T,7)+ f8*put(T,8)+f9*put(T,9); end; function h2(T:double):double; begin h2:=509272.69818+9788.47271*T+8.83856*sqr(T); end; function entrop2(T:double):double; begin entrop2:=31678+323.28515*T-1.23613*sqr(T)+0.00189*T*sqr(T); end; procedure laminare(T4:double;varT5calc:double); begin
Addenda
122
T5calc:=300; h1(T4); repeat h2(T5calc); T5calc:=T5calc-0.01; until abs(h1(T4)-h2(T5calc))/h1(T4)<1E-3; end; begin assign(ies_p1,'ies_p1.dat');rewrite(ies_p1);close(ies_p1); assign(ies_s1,'ies_s1.dat');rewrite(ies_s1);close(ies_s1); assign(sc1,'sc1.dat');rewrite(sc1);close(sc1); assign(ies_p2,'ies_p2.dat');rewrite(ies_p2);close(ies_p2); assign(sc2,'sc2.dat');rewrite(sc2);close(sc2); assign(ies_p3,'ies_p3.dat');rewrite(ies_p3);close(ies_p3); assign(ies_s3,'ies_s3.dat');rewrite(ies_s3);close(ies_s3); assign(sc3,'sc3.dat');rewrite(sc3);close(sc3); assign(entalpie,'entalpie.dat');rewrite(entalpie);close(entalpie); assign(entropie,'entropie.dat');rewrite(entropie);close(entropie); m:=1; pasz:=0.1; past:=0.1; pastemp:=0.1; pastemp6:=1; assign(primar1,'primar1.dta'); reset(primar1); for n:=1 to Lp1 do begin read(primar1,Tp1[n,1]); writeln(Tp1[n,1]); readln; end; close(primar1); assign(secundar1,'secundar1.dta'); reset(secundar1); for n:=1 to Lp1 do begin read(secundar1,Ts1[n,1]); writeln(Ts1[n,1]); readln; end; close(secundar1); assign(primar2,'primar2.dta');
Addenda
123
reset(primar2); for n:=1 to Lp2 do begin read(primar2,Tp2[n,1]); writeln(Tp2[n,1]); readln; end; close(primar2); assign(secundar2,'secundar2.dta'); reset(secundar2); for n:=1 to Lp2 do begin read(secundar2,Ts2[n,1]); end; close(secundar2); assign(primar3,'primar3.dta'); reset(primar3); for n:=1 to Lp3 do begin read(primar3,Tp3[n,1]); end; close(primar3); assign(secundar3,'secundar3.dta'); reset(secundar3); for n:=1 to Lp3 do begin read(secundar3,Ts3[n,1]); end; close(secundar3); writeln(Ts1[1,m]); readln; repeat 100: {initializare temperaturi...S1} for n:=1 to Lp1 do begin if n=1 then begin Tp1[n-1,m]:=T1; Ts1[n-1,m]:=Ts1[1,m]; writeln('capat primar',Tp1[n-1,m],' ',Ts1[n-1,m]); readln; end; {conditii de capat} if n=Lp1 then begin Ts1[n+1,m]:=T6;
Addenda
124
Tp1[n+1,m]:=Tp1[Lp1,m]; writeln('capat sec',Tp1[n+1,m],' ',Ts1[n+1,m]); end; if n=1 then begin assign(ies_s1,'ies_s1.dat'); append(ies_s1); writeln(ies_s1,m,' ',Ts1[1,m]); close(ies_s1); end; if n=Lp1 then begin assign(ies_p1,'ies_p1.dat'); append(ies_p1); writeln(ies_p1,m,' ',Tp1[Lp1,m]); close(ies_p1); end; Gp1:=G*1*Tp1[n,m]*ro1(Tp1[n,m])/(pp*273*3600); Gs1:=G*1*Ts1[n,m]*ro2(Ts1[n,m])/(ps*273*3600); Vp1:=1*Sp1*pasz*Tp1[n,m]/(273*pp); Vs1:=1*Ss1*pasz*Ts1[n,m]/(273*ps); H[n]:=k1*P1*pasz*(Tp1[n,m]-Ts1[n,m]); {writeln(Gp1,' ',Gs1,' ',Vp1,' ',Vs1);} {writeln('caldura transmisa',' ',H[n]); readln;} {writeln('n-1',' ',Tp1[n-1,m],' ',Ts1[n-1,m]); writeln('n+1',' ',Tp1[n+1,m],' ',Ts1[n+1,m]);} Ts1[n,m+1]:=Ts1[n,m]+past*Gs1/(2*ro2(Ts1[n,m])*Vs1)*(Ts1[n+1,m]-Ts1[n-1,m])+past*H[n]/(ro2(Ts1[n,m])*cp2(Ts1[n,m])*Vs1); Tp1[n,m+1]:=Tp1[n,m]+past*Gp1/(2*ro1(Tp1[n,m])*Vp1)*(Tp1[n-1,m]-Tp1[n+1,m])-past*H[n]/(ro1(Tp1[n,m])*cp1(Tp1[n,m])*Vp1); {writeln(n,' ',m+1,' ',Tp1[n,m+1],' ',Ts1[n,m+1]); readln;} assign(sc1,'sc1.dat'); append(sc1); writeln(sc1,m,' ',n,' ',Tp1[n,m+1],' ',Ts1[n,m+1]); writeln(n,' ',m,' ',Tp1[n,m+1],' ',Ts1[n,m+1]); readln; close(sc1); end; T2:=Tp1[Lp1,m+1]; T7:=Ts1[1,m+1]; writeln('Temperaturile de iesire din S1 T2=',T2,' T7=',T7); readln; for n:=1 to Lp2 do begin
Addenda
125
if n=1 then begin Tp2[n-1,m]:=T2; Ts2[n-1,m]:=TN2; writeln('capat primar',Tp2[n-1,m],' ',Ts2[n-1,m]); readln; end; if n=Lp2 then begin Tp2[n+1,m]:=Tp2[n,m]; Ts2[n+1,m]:=TN2; assign(ies_p2,'ies_p2.dat'); append(ies_p2); writeln(ies_p2,m,' ',Tp2[Lp2,m]); close(ies_p2); end; Gp2:=G*1*Tp2[n,m]*ro1(Tp2[n,m])/(pp*273*3600); Vp2:=1*Sp2*pasz*Tp2[n,m]/(273*pp); H[n]:=k2*P2*pasz*(Tp2[n,m]-Ts2[n,m]); {writeln(Gp2,' ',Vp2);} {writeln('caldura transmisa',' ',H[n]);} {readln;} {writeln('n-1',' ',Tp2[n-1,m],' ',Ts2[n-1,m]); writeln('n+1',' ',Tp2[n+1,m],' ',Ts2[n+1,m]);} Ts2[n,m+1]:=TN2; Tp2[n,m+1]:=Tp2[n,m]+past*Gp2/(2*ro1(Tp2[n,m])*Vp2)*(Tp2[n-1,m]-Tp2[n+1,m])-past*H[n]/(ro1(Tp2[n,m])*cp1(Tp2[n,m])*Vp2); assign(sc2,'sc2.dat'); append(sc2); writeln(sc2,m,' ',n,' ',Tp2[n,m+1]); writeln(n,' ',m,' ',Tp2[n,m+1]); close(sc2); end; T3:=Tp2[Lp2,m+1]; writeln('T3=',T3); readln; {initializare temperaturi...S3} i:=1; j:=1; T5:=Ts3[Lp3,m]+3; 200: begin writeln('sunt la eticheta 200');{bucla de cautare T5} for n:=1 to Lp3 do begin if n=1 then
Addenda
126
begin Tp3[n-1,m]:=T3; Ts3[n-1,m]:=Ts3[n,m]; {writeln('capat primar',Tp3[n-1,m],' ',Ts3[n-1,m]);} end; {conditii de capat} if n=Lp3 then begin Ts3[n+1,m]:=T5; Tp3[n+1,m]:=Tp3[n,m]; {writeln('capat sec',Tp3[n+1,m],' ',Ts3[n+1,m]);} end; if n=1 then begin assign(ies_s3,'ies_s3.dat'); append(ies_s3); writeln(ies_s3,m,' ',Ts3[1,m]); close(ies_s3); end; if n=Lp3 then begin assign(ies_p3,'ies_p3.dat'); append(ies_p3); writeln(ies_p3,m,' ',Tp3[Lp3,m]); close(ies_p3); end; Gp3:=G*1*Tp3[n,m]*ro1(Tp3[n,m])/(pp*273*3600); Gs3:=G*1*Ts3[n,m]*ro2(Ts3[n,m])/(ps*273*3600); Vp3:=1*Sp3*pasz*Tp3[n,m]/(273*pp); Vs3:=1*Ss3*pasz*Ts3[n,m]/(273*ps); H[n]:=k3*P3*pasz*(Tp3[n,m]-Ts3[n,m]); {writeln(Gp3,' ',Gs3,' ',Vp3,' ',Vs3);} {writeln('caldura transmisa',' ',H[n]);} {readln;} Ts3[n,m+1]:=Ts3[n,m]+past*Gs3/(2*ro2(Ts3[n,m])*Vs3)*(Ts3[n+1,m]-Ts3[n-1,m])+past*H[n]/(ro2(Ts3[n,m])*cp2(Ts3[n,m])*Vs3); Tp3[n,m+1]:=Tp3[n,m]+past*Gp3/(2*ro1(Tp3[n,m])*Vp3)*(Tp3[n-1,m]-Tp3[n+1,m])-past*H[n]/(ro1(Tp3[n,m])*cp1(Tp3[n,m])*Vp3); {writeln(n,' ',m+1,' ',Tp3[n,m+1],' ',Ts3[n,m+1]); readln;} end;{de la if} {rescrie fisierele de temperatura} assign(primar1,'primar1.dta'); reset(primar1); for n:=1 to Lp1 do begin write(primar1,Tp1[n,m+1]); end;
Addenda
127
close(primar1); assign(secundar1,'secundar1.dta'); reset(secundar1); for n:=1 to Lp1 do begin write(secundar1,Ts1[n,m+1]); end; close(secundar1); assign(primar2,'primar2.dta'); reset(primar2); for n:=1 to Lp2 do begin write(primar2,Tp2[n,m+1]); end; close(primar2); assign(secundar2,'secundar2.dta'); reset(secundar2); for n:=1 to Lp2 do begin write(secundar2,Ts2[n,m+1]); end; close(secundar2); assign(primar3,'primar3.dta'); reset(primar3); for n:=1 to Lp3 do begin write(primar3,Tp3[n,m+1]); end; close(primar3); assign(secundar3,'secundar3.dta'); reset(secundar3); for n:=1 to Lp3 do begin write(secundar3,Ts3[n,m+1]); end; close(secundar3); h1(Tp3[Lp3,m+1]); entrop1(Tp3[Lp3,m+1]); h2(Ts3[Lp3,m+1]); entrop2(Ts3[Lp3,m+1]); eror3:=abs(h1(Tp3[Lp3,m+1])-h2(Ts3[Lp3,m+1]))/h1(Tp3[Lp3,m+1]); T6calc:=Ts3[1,m+1]; writeln('T6=',T6,' T6calc=',T6calc); writeln(' eroarea pentru T6==',abs(T6calc-T6)/T6calc); writeln(' eroarea pentru entalpii==',eror3); writeln(t5,' ',Ts3[Lp3,m+1]); if eror3 >1E-3 then
Addenda
128
begin writeln('sunt in bucla de cautare T5'); T5:=T5-pastemp; writeln(T5); {readln;} i:=i+1; if T5<25 then goto 300; if T5>25 then goto 200; end; if eror3<1E-3 then begin assign(sc3,'sc3.dat'); append(sc3); writeln(sc3,m,' ',n,' ',Tp3[n,m+1],' ',Ts3[n,m+1]); writeln(n,' ',m,' ',Tp3[n,m+1],' ',Ts3[n,m+1]); close(sc3); assign(entalpie,'entalpie.dat'); append(entalpie); writeln(entalpie,h1(Tp3[Lp3,m+1]),' ',h2(Ts3[Lp3,m+1]),' ',entrop1(Tp3[Lp3,m+1]),' ',entrop2(Ts3[Lp3,m+1])); {writeln(h1(Tp3[Lp3,m]),' ',h2(Ts3[Lp3,m]),' ',entrop1(Tp3[Lp3,m]),' ',entrop2(Ts3[Lp3,m]));} close(entalpie); assign(entropie,'entropie.dat'); append(entropie); writeln(entropie,T1,' ',entrop1(Tp1[1,m+1]),' ',T2,' ',entrop1(Tp1[Lp1,m+1]),' ',T3,' ', entrop1(Tp2[Lp2,m+1]),' ',Tp3[Lp3,m+1],' ',entrop1(Tp3[Lp3,m+1]), ' ',Ts3[Lp3,m+1],' ',entrop2(Ts3[Lp3,m+1]),' ',T6,' ',entrop2(T6),' ', Ts3[1,m+1],' ',entrop2(Ts3[1,m+1]),' ',T7,' ',entrop2(Ts1[1,m+1])); close(entropie); end; end;{de la 200} 300:m:=m+1; t:=t+past; writeln('sunt la sfarsit T6=',T6); T6:=T6-pastemp6; readln; until T5<22; end. A.4. Func\iile Hc(t) ]i Hn(t)
Hc(t) reprezint` func\ia care descrie varia\ia zestrei de gaz din condensatorul
coloanei de distilare ca urmare a varia\iei nivelului de hidrogen lichid din
condensator. Func\ia general` este de forma tAHH cc ωsin0 += . Datele cazului
Addenda
129
studiat sunt urm`toarele Hc0=0.2 moli, valorile lui fiind considerate [n domeniul
[0,40]%, iar domeniul pentru perioada w, [ntre 0 ]i 30 minute frecven\a perturba\iei.
Pentru exemplificare, [n figura A.4.1 se reprezint` func\ia care descrie
perturba\ia pentru una din situa\iile analizate, pentru amplitudinea de 10% ]i perioada
15 minute. {n capitolul 4 sunt prezentate ecua\iile care intervin [n calculul regimului
nesta\ionar al instala\iei de distilare. Din ecua\ia de bilan\ pe coloan` rezult` ecua\ia
care descrie varia\ia [n timp a zestrei de gaz de pe etaj. Func\ia a fost reprezentat`
grafic [n A4.2 pentru acelea]i valori alese pentru reprezentarea A4.1.
Addenda
132
A.5. Program pentru simularea func\ion`rii coloanei de distilare criogenic`
operat` la reflux total, f`r` perturba\ie [n condensator.
Analiza regimului nesta\ionar pentru func\ionarea instala\iei de distilare c@nd
nu exist` varia\ie a nivelului de lichid [n condensator se bazeaz` pe ecua\iile
specifice procesului ]i instala\iei considerate. S-a elaborat algoritmul de calcul pentru
simularea procesului de distilare [ntr-o coloan` (figura 4.6). Pe baza acestui algoritm
s-a elaborat programul de calcul prezentat [n continuare.
program concentratii_fara_perturbatie; {calculeaza concentratiile pe faza gazoasa si lichida} {fara perturbatie in condensator} uses wincrt; var m,n,nn,i,contor,kontor:integer; concx,concy,ctimp,conccx,conccy,sep:file of double; xxn,yyn:array[1..200] of double; xxc,yyc,xxcc,yycc,s:array[1..200] of double; xx,yy:array[1..200,1..2] of double; IUT,xn,yn,hn,B,xc,yc,t,past,nf,eror,ant:double; opr:string; fisier,bog,intrare:text; label 100,200,300,400,500; begin assign(fisier,'clau1.dat'); rewrite(fisier); close(fisier); assign(bog,'condensa.dat'); rewrite(bog); close(bog); past:=1; m:=0; {initializare contor de timp} t:=0.0; {initializare moment de timp} s[m]:=0; assign(ctimp,'ctimp.dta'); reset(ctimp); read(ctimp,t); close(ctimp); assign(concx,'concx.dta');{citeste conc initiale pe faza lichida-la m=0} reset(concx); for n:=1 to NT do begin
Addenda
133
read(concx,xx[n,m]); end; close(concx); assign(concy,'concy.dta');{citeste conc initiale pe faza lichida-la m=0} reset(concy); for n:=1 to NT do begin read(concy,yy[n,m]); end; close(concy); {assign(conccx,'conccx.dta'); reset(conccx); read(conccx,xxc[m]); close(conccx); assign(conccy,'conccy.dta'); reset(conccy); read(conccy,yyc[m]); close(conccy);} contor:=1; kontor:=1; {incepe calculul} repeat s[m]:=(xx[1,m]/(1-xx[1,m]))/(yy[NT,m]/(1-yy[NT,m])); writeln('Separarea=',s[m]); for n:=1 to NT do begin B:=G*past/Het; if n=1 then begin yy[n-1,m]:=xx[1,m]; end; if n=NT then begin xx[NT+1,m]:=yy[NT,m]; writeln('am ajuns la NT+1', xx[NT+1,m]); {readln;} end; yn:=yy[n,m]+B*(xx[n+1,m]-xx[n,m]+yy[n-1,m]-yy[n,m]); xn:=alfa*yn/(1+yn*(alfa-1)); xx[n,m+1]:=xn; yy[n,m+1]:=yn; {writeln('n=',n,' m=',m,' y=',yy[n,m+1],' x=',xx[n,m+1]); readln;} end; if contor=10 then begin
Addenda
134
for n:=1 to NT do begin assign(fisier,'clau1.dat'); append(fisier); writeln(fisier,n,' ',t,' ',yy[n,m+1],' ',xx[n,m+1]); writeln('n=',n,' m=',m,' y=',yy[n,m+1],' x=',xx[n,m+1]); close(fisier); contor:=1; {readln;} end; end; s[m+1]:=(xx[1,m+1]/(1-xx[1,m+1]))/(yy[NT,m+1]/(1-yy[NT,m+1])); writeln('s la m+1 ',s[m+1]); nf:=ln(s[m+1])/ln(alfa); IUT:=Hcol/NF; writeln(IUT,' ',nf); {readln;} if kontor=10 then begin assign(bog,'condensa.dat'); append(bog); writeln(bog,t,' ',s[m],' ',nf,' ',IUT,' ',yy[NT,m+1]); close(bog); kontor:=1; end; assign(concx,'concx.dta'); reset(concx); for n:=1 to NT do begin write(concx,xx[n,m+1]); {writeln('noua concentratie x ',xx[n,m+1]); readln;} end; close(concx); assign(concy,'concy.dta'); reset(concy); for n:=1 to NT do begin write(concy,yy[n,m+1]); {writeln('noua concentratie y ',yy[n,m+1]); readln;} end; close(concy); m:=m+1; writeln('contor de timp ',m); assign(ctimp,'ctimp.dta'); rewrite(ctimp); write(ctimp,t); writeln('timp=',t);
Addenda
135
close(ctimp); t:=t+past; contor:=contor+1; kontor:=kontor+1; until (m>=tmax); end.
A.6 Program pentru simularea func\ion`rii unei coloane de distilare
criogenic` operat` la reflux total [n care exist` perturba\ie sinusoidal` a
nivelului de lichid din condensator
In subcapitolul 4.3. sunt prezentate ecua\iile care descriu procesul de distilare
[ntr-o coloan` operat` la reflux total, [n care are exist` varia\ia nivelului de
hidrogen lichid [n condensatorul coloanei, varia\ie care determin` varia\ia zestrei
de gaz dup` func\ia reprezentat` [n A 4.1. Algoritmul de calcul este prezentat [n
figura 4.11. Urm`rind pa]ii descri]i [n algoritm s-a elaborat programul prezentat [n
continuare.
program concentratii_cu_perturbatie_sinusoidala; {calculeaza concentratiile pe faza gazoasa si lichida} {cazul cand intreaga cantitate din fierbator este vaporizata} uses wincrt; var m,n,nn,i,contor,kontor:integer; concx,concy,ctimp,conccx,conccy,debitL:file of double; xxn,yyn:array[1..300] of double; xxc,yyc,L,s:array[1..300] of double; xx,yy:array[1..300,1..2] of double; xn,yn,hn,B,xc,yc,t,past,A,aparenta,ant,eror,nf:double; IUT:double; opr:string; fisier,bog,intrare:text; label 100,200,300,400,500; function Hc(t:double):double; {variatie holdup in condensator} begin Hc:=Hc0+A*sin(w*t); end; function Het(t:double):double; begin Het:=Het0-A/NT*sin(w*t);
Addenda
136
end; begin assign(fisier,'a10.dat'); rewrite(fisier); close(fisier); assign(bog,'conda10.dat'); rewrite(bog); close(bog); past:=1; m:=0; {initializare contor de timp} t:=0.0; {initializare moment de timp} A:=A0*Hc0; {amplitudinea functiei sinusoidale} assign(ctimp,'ctimp.dta'); reset(ctimp); read(ctimp,t); close(ctimp); assign(concx,'concx.dta');{citeste conc initiale pe faza lichida-la m=0} reset(concx); for n:=1 to NT do begin read(concx,xx[n,m]); end; close(concx); assign(concy,'concy.dta');{citeste conc initiale pe faza lichida-la m=0} reset(concy); for n:=1 to NT do begin read(concy,yy[n,m]); end; close(concy); assign(conccx,'conccx.dta');{citeste concentratia xc la m=0} reset(conccx); read(conccx,xxc[m]); close(conccx); assign(conccy,'conccy.dta');{citeste concentratia yc la m=0} reset(conccy); read(conccy,yyc[m]); close(conccy); assign(debitL,'debitL.dta'); reset(debitL); for n:=1 to NT do begin read(debitL,L[n]); writeln(L[n]);
Addenda
137
end; close(debitL); contor:=1; {incepe calculul} repeat t:=t+past; for n:=1 to NT do begin if (n-1=0)and(m=0) then begin yy[n-1,m]:=y0; writeln('la pornire'); end; if (n-1=0)and(m>1)then begin yy[n-1,m]:=xx[1,m]; end; if n=NT then begin xx[NT+1,m]:=xxc[m]; writeln('am ajuns la NT+1', xx[NT+1,m]); L[NT+1]:=G-A*w*cos(w*t); {readln;} end; L[n]:=G-((n-1)/NT)*A*w*cos(w*t); L[n+1]:=G-(n*A*w*cos(w*t))/NT; yn:=yy[n,m]*(1+A*w*past*cos(w*t)/(NT*Het(t)))+G*past/Het(t)*(yy[n-1,m]-yy[n,m])+ L[n+1]*past/Het(t)*xx[n+1,m]-L[n]*past/Het(t)*xx[n,m]; xn:=alfa*yn/(1+yn*(alfa-1)); xx[n,m+1]:=xn; yy[n,m+1]:=yn; {writeln(n,' ',xn,' ',yn,' ',L[n],' ',L[n+1]); readln;} end; {writeln('am calculat in coloana la m+1'); readln;} {writeln('trebuie sa fie date la m','yy[NT]=',yy[NT,m]); writeln(m,' introduse in formule ','yc[m]=',yyc[m]); writeln(' ','xc[m]=',xxc[m]);} ant:=yyc[m]; yc:=yyc[m]*(1-(A*w*past*cos(w*t))/Hc(t))+past*G/Hc(t)*yy[NT,m]-(G-A*w*cos(w*t))*past/Hc(t)*xxc[m]; xc:=alfa*yc/(1+yc*(alfa-1)); writeln('conc calculate condensator ',yc,' ',xc); {aparenta:=(yc/(1-yc))/(ycf/(1-ycf));} writeln('xx[1,m+1]=',xx[1,m+1]); s[m]:=(xx[1,m+1]/(1-xx[1,m+1]))/(yc/(1-yc));
Addenda
138
writeln('Separarea=',s[m]); nf:=ln(s[m])/ln(alfa); IUT:=Hcol/NF; {readln;} {se scriu valoarile in dta la m+1} assign(conccx,'conccx.dta'); reset(conccx); xxc[m+1]:=xc; write(conccx,xxc[m]); {writeln('conc din condensator scrisa in fisier ',xxc[m+1]);} close(conccx); {readln;} assign(conccy,'conccy.dta'); reset(conccy); yyc[m+1]:=yc; write(conccy,yyc[m]); {writeln('conc yc[m+1] scrisa in fisier ', yyc[m+1]);} close(conccy); if contor=10 then begin for n:=1 to NT do begin assign(fisier,'a10.dat'); append(fisier); writeln(fisier,n,' ',t,' ',yy[n,m+1],' ',xx[n,m+1],' ',L[n]); writeln('n=',n,' t=',t,' y=',yy[n,m+1],' x=',xx[n,m+1]); close(fisier); contor:=1; {readln;} end; end; if kontor=10 then begin assign(bog,'conda10.dat'); append(bog); writeln(bog,t,' ',xxc[m+1],' ',yyc[m+1],' ',xx[1,m+1],' ',s[m],' ',nf,' ',IUT); close(bog); kontor:=1; end; {readln;} writeln('acum scrie fisierele pentru m+1'); {readln;} assign(concx,'concx.dta'); {rescrie profilul de concentratii pentru faza gazoasa} reset(concx); for n:=1 to NT do begin write(concx,xx[n,m+1]); {writeln('noua concentratie x ',xx[n,m+1]);}
Addenda
139
end; close(concx); assign(concy,'concy.dta'); {rescrie profilul de concentratii pentru faza lichida} reset(concy); for n:=1 to NT do begin write(concy,yy[n,m+1]); {writeln('noua concentratie y ',yy[n,m+1]);} end; close(concy); assign(debitL,'debitL.dta'); reset(debitL); for n:=1 to NT do begin write(debitL,L[n]); {writeln(n,' ',L[n]);} end; close(debitL); m:=m+1; writeln('contor de timp ',m); assign(ctimp,'ctimp.dta'); rewrite(ctimp); write(ctimp,t); writeln('timp=',t); close(ctimp); contor:=contor+1; kontor:=kontor+1; writeln('final eror'); writeln(ant,' ',yyc[m]); eror:=Abs(ant-yyc[m])/yyc[m]; writeln(eror); {readln;} until (m>=tmax) or (eror<eps); writeln('Am ajuns la final'); readln; end.
A.7 Propriet`\ile hidrogenului la presiunile 80 bar ]i 2 bar
Pentru efectuarea calculelor trebuie introduse valorile propriet`\ilor
hidrogenului [n func\ie de presiune ]i temperatura. Pentru gasirea valorii
corespunz`toare la orice pas [n programul de calcul s-au determinat func\iile dup`
care variaz` aceste propriet`\i. Presiunile pentru care s-au calculat func\iile sunt
p1=80 bar ]i p2=2 bar. Din datele existente [n literatura de specialitate [45],[46],[47]
s-au reprezentat grafic c`ldura specific` la presiune constant`, densitatea, entalpia ]i
Addenda
140
entropia. Pentru aceste date s-au calculat regresii polinomiale care aproximeaz`
punctele reprezentate. Func\iile polinomiale sunt introduse [n programele de calcul ]i
sunt apelate pentru a calcula valorile corespunz`toare la presiunea dat` ]i
temperatura la pasul respectiv.