1. Usando un teodolito y una cinta métrica es posible tomar los datos que aparecen en la figura. ¿Cuál es el ancho aproximado en metros, del río en esos puntos? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: 73 metros

20º 200 20º 68'4200

anchosen ancho sen m= ⇒ = ⋅ =

2. Tal como se muestra en la figura, para ir del punto A al punto P hay un camino recto de 622m. Encuentre el ángulo de elevación del pico de la montaña desde el punto A. (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: 40,02º 5700 5300 400

4000'64 0 '64 40 '02º 40º1'21"

622

m

sen arcsenα α

− =

= = ⇒ = = =

3. El cielómetro se compone de un proyector de Luz "P" dirigido verticalmente hacia un techo de nubes y un detector de Luz "D" dirigido hacia las mismas en una base horizontal. En un experimento se ubican a una distancia horizontal de 986m el Proyector del Detector, inclinándose este último a 75º. ¿Cuál es la altura aproximada del techo de nubes? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: 3679,8 metros

75º 986 75º 3.679 '8986

NPtg NP tg m= ⇒ = ⋅ =

4. A una distancia horizontal de 80 m de la base de un rascacielos, se observa en la parte superior, la base de un adorno con un ángulo de elevación de 78,99º y el punto más alto del adorno con un ángulo de elevación de 79,24º. ¿Cuál es la altura del adorno? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: 9,79 metros

es la altura del edificio (sin el adorno)

es la altura del adorno

79'24º 80 79'24º 420 '9780 420'97 411'18 9 '79

78'99º 80 78'99º 411'1880

h

x

h xtg h x tg m

x mh

tg h tg m

+ = ⇒ + = ⋅ = ⇒ = − =

= ⇒ = ⋅ =

5. La luz de un faro se encuentra a 152,4 metros sobre el nivel del mar. Si el radio promedio de la tierra es 6371 Kilométros, ¿Desde qué distancia en el horizonte sobre el nivel del mar se alcanza a observar la luz del Faro? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: 44,07 Kilómetros

2 2

Tenemos un triangulo rectangulo de catetos la medida buscada y 6371 km,

y de hipotenusa 6371'1524 km.

Aplicamos el Teorema de Pitagoras para hallar el cateto que nos falta:

6371'1524 6371 44'07x k= − =

ɺ ɺ

ɺ

m

6. Usando el sistema G.P.S. se desarrolla un seguimiento a un automóvil. Desde el punto de partida recorre 1500 m en una dirección de 20º sobre la línea Oriente - Occidente y después gira 90º hacia el Noroccidente recorriendo 3000m. ¿Qué dirección usa el sistema para ubicar el auto en este punto? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: 63,43º

30002 2 63'43º 63º 26 '6"

1500tg arctgα α= = ⇒ = = =

7. Un topógrafo desea medir la altura del pico de la montaña sobre el nivel del Lago. Para esto toma las medidas que aparecen en la figura. ¿A qué altura está la cima con respecto al lago? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: 1210,57 m

es la altura buscada

es la distancia de B al pie de C

47º 47º47º (600 ) 35º

35º (600 ) 35º600600 35º

1.128'8847º 35º

Sustituyendo ese valor en cualquier

h

x

htg h x tg

x x tg x tgh

tg h x tgx

tgx m

tg tg

= ⇒ = ⋅ ⇒ ⋅ = + ⋅ ⇒

= ⇒ = + ⋅+

⋅⇒ = =

−a de las ecuaciones anteriores, obtenemos:

1.128'88 47º 1.210 '57h tg m= ⋅ =

8. Un barco emite una señal de auxilio y aparece en los radares de dos estaciones de rescate tal como se muestra en la figura. Si se sabe que la distancia horizontal entre las dos estaciones es de 177,6 km. ¿A qué distancia se encuentra el Barco de cada estación? y si la ayuda por aire se hace a una velocidad promedio de 296 km/h, ¿cuánto tiempo tardará la ayuda de la estación más cercana? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: Estación A= 167,36 km Estación B= 132,35 km y Tiempo de espera, ayuda más cercana= 26' 49.66"

ˆ 90 26 '6 63'4º

ˆ 180 (45 63'4) 71'6º

Aplicamos el Teorema del Seno:

63'4º 177 '6167 '36

71'6º177 '645º 177 '663'4º 45º 71'6º

132 '3571'6º

La estacion mas cercana

B

P

senAP km

senAP BP

sensen sen senBP km

sen

= − =

= − + =

⋅ = == = ⇒ ⋅ = =

ɺ ɺ es la B, a 132'35 km.

espacio 132 '35tiempo= 0'45 horas 26 ' 50"

velocidad 296t⇒ = = =

9. La distancia aproximada del Sol a la Tierra es de 149 600 000 km y del Sol a Mercurio es de 57 910 000 km. El ángulo de elongación se forma con la Línea de visión de la Tierra al Sol y la Línea de visión de la Tierra a Mercurio. Si este ángulo es de 15º para una posición de los planetas con respecto al Sol, ¿Cuál es la distancia posible entre la Tierra y Mercurio en esa posición? (DATOS TOMADOS DEL ÁLGEBRA Y TRIGONOMETRÍA DE SULLIVAN) Solución: Distancia Tierra - Mercurio aproximada de 187 564 951,5 km

2 2 2

Llamamos a la distancia entre Mercurio y la Tierra.

Aplicando el Teorema del Coseno, tenemos:

57.910.000 149.600.000 2 149.600.000 cos15º

Resolvemos la ecuacion de segundo grado, y obtenemos:

x

x x

x

= + − ⋅ ⋅ ⋅

=ɺ

187.564.951'5km

10. Dos casas están separadas por un lago. Para saber la distancia de separación un Topógrafo toma las distancias desde un punto externo a cada casa y el ángulo que forman éstas. Según los datos de la figura, ¿cuál es el valor del cuadrado de esta distancia? (ENUNCIADO BASADO EN LIBROS DE TEXTO) Solución: Distancia de separación 464,38 m2

2 2 2 2 2

Aplicamos el Teorema del Coseno:

21'32 15'23 2 21'32 15'23 cos 70º 464 '38x x m= + − ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ =