228866 CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss  
C
C
h
h
a
a
p
p
t
t
e
e
r
r
8
 8
F
F
o
o
r
r
c
c
e
e
s
s
11.. IInnttrroodduuccttiioonn  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 28888 22.. DDeessccrriibbiinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 28899
22 ..11 TT hh ee  SS AAEE  tt ii rr ee  aa xx ii ss  ss y y ss tt ee mm   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 28899 22 ..22  DD ee ff  ii nn ii tt ii oo nn  oo ff   tt hh ee  tt ii rr ee  ff  oo rr cc ee ss  aa nn dd  mm oo mm ee nn tt ss   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29900 22..33 TT ii rr ee  uu ss aa g g ee  vv aa rr ii aa bb ll ee ss  oo rr  ii nn p p uu tt ss  tt hh aa tt  ll ee aa dd  tt oo  dd ee vv ee ll oo p p mm ee nn tt  oo ff   tt ii rr ee  ff  oo rr cc ee ss  aa nn dd   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. mm oo mm ee nn tt ss  .  . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29900
22..44 TT hh ee  II SS OO  ww hh ee ee ll  aa xx ii ss  ss y y ss tt ee mm  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922 33.. TTiirree ddeeff oorrmmaattiioonn rreessppoonnsseess ttoo iinnddiivviidduuaall uussaaggee vvaarriiaabblleess  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922
33 ..11 RR ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  p p uu rr ee  ss ll ii p p  aa nn g g ll ee  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29922 33 ..22  RR ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn  aa nn g g ll ee   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29955 33 ..33  RR ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  ss p p ii nn dd ll ee  tt oo rr qq uu ee  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29966
44.. DDeetteerrmmiinniinngg ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29977 44 ..11 TT hh ee  rr oo aa dd  oo rr  rr oo aa dd ww aa y y   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 2 29977 44 ..22  TT ii rr ee  mm aa nn ii p p uu ll aa tt oo rr ss   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30011 44 ..33  FF oo rr cc ee  ss ee nn ss oo rr ss   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30011 44 ..44 AAdd vv aa nn tt aa g g ee ss  aa nn dd  dd ii ss aa dd vv aa nn tt aa g g ee ss  oo ff   ii nn dd oo oo rr  aa nn dd  oo vv ee rr -- tt hh ee -- rr oo aa dd  tt ee ss tt ee rr ss   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30033
55.. GGeenneerraall ddaattaa cchhaarraacctteerriissttiiccss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30033 55 ..11 FF rr ee ee -- rr oo ll ll ii nn g g  cc oo rr nn ee rr ii nn g g   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30044 55 ..11..11 SS tt ee aa dd y y  ss tt aa tt ee  rr ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  ss ll ii p p  aa nn g g ll ee  aa ll oo nn ee   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 30044 55 ..11..22  SS tt ee aa dd y y  ss tt aa tt ee  rr ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn  aa nn g g ll ee  aa ll oo nn ee   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 31111 55 ..11..33  SS tt ee aa dd y y  ss tt aa tt ee  rr ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  cc oo mm bb ii nn ee dd  ss ll ii p p  aa nn dd  ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn  aa nn g g ll ee ss   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 33 55 ..11..44  SS p p ee cc ii aa ll  cc aa ss ee ss  oo ff   ss tt ee aa dd y y  ss tt aa tt ee  ff  rr ee ee -- rr oo ll ll ii nn g g  aa nn dd  cc oo rr nn ee rr ii nn g g   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 55 55 ..11..44 ..11 TT ii rr ee  ii nn dd uu cc ee dd  ss tt ee ee rr ii nn g g  p p uu ll ll   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 55 55 ..11..44 ..22  GG rr oo oo vv ee  ww aa nn dd ee rr  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 311 88
55 ..22  SS tt rr aa ii g g hh tt -- ll ii nn ee  dd rr ii vv ii nn g g  oo rr  bb rr aa kk ii nn g g  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 32211 55 ..22 ..11 TT oo rr qq uu ee  ss tt ee ee rr  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 32233
55 ..33 CC oo mm bb ii nn ee dd cc oo rr nn ee rr ii nn g g ,,bb rr aa kk ii nn g g aa nn dd dd rr ii vv ii nn g g  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 332244 55 ..44  TT rr aa nn ss ii ee nn tt  ee ff  ff  ee cc tt ss   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33300 55 ..44 ..11 RR ee ll aa xx aa tt ii oo nn  ll ee nn g g tt hh  aa nn dd  rr ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  aa  uu nn ii tt  ss tt ee p p   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33300 55 ..44 ..22  RR ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  ss ii nn uu ss oo ii dd aa ll  ss tt ee ee rr   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33322 55 ..44 ..33  II nn ee rr tt ii aa ll  aa nn dd  g g y y rr oo ss cc oo p p ii cc  ee ff  ff  ee cc tt ss   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33344 55 ..44 ..44  BB rr ii ee ff   cc oo mm mm ee nn tt ss  oo nn  tt hh ee  ss ii g g nn ii ff  ii cc aa nn cc ee  oo ff   tt rr aa nn ss ii ee nn tt  ee ff  ff  ee cc tt ss   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 33344
 
CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss   228877
77.. MMooddeelliinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..  334444 77 ..11 PP uu rr ee  ss tt rr uu cc tt uu rr aa ll  (( FF EE AA) )   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..  334455 77 ..22  LL uu mm p p ee dd  p p aa rr aa mm ee tt ee rr   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 34455 77 ..33  EE mm p p ii rr ii cc aa ll  (( ss ee mm ii -- ee mm p p ii rr ii cc aa ll ) )   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..  334466 77 ..44 AAcc cc oo uu nn tt ii nn g g  ff  oo rr  cc oo mm bb ii nn ee dd  ss ll ii p p   .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..  335533 77 ..55  TT hh ee  ss p p ee cc ii aa ll  p p rr oo bb ll ee mm  oo ff   mm oo dd ee ll ii nn g g  dd oo ww nn  tt oo  zz ee rr oo  ss p p ee ee dd  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..  335533
88.. CCoonncclluuddiinngg rreemmaarrkkss .  . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..  335533 99.. RReeff eerreenncceess  .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 35544 1100.. PPrroobblleemmss .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. 3 35599
 
228888 CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss  
C
C
h
h
a
a
p
p
t
t
e
e
r
r
TThhee iimmppoorrttaannccee ooff  tthhee ttiirree aass tthhee ssoouurrccee ooff  vveehhiiccllee ccoonnttrrooll ff oorrcceess wwaass rreeccooggnniizzeedd wwhheenn  tthhee  aauuttoommoobbiillee  bbeeccaammee  tthhee  iimmppoorrttaanntt  ttiirree mmaarrkkeett..  RReeccooggnniittiioonn  bbeeggaann wwiitthh  tthhee  nneeeedd  ff oorr  ssaaff eetty y wwhheenn bbrraakkiinngg..  UU nnddeerrssttaannddiinngg ooff   tthhee iimmppoorrttaannccee ooff   llaatteerraall ff oorrccee ccaammee  llaatteerr..  
AA n naally yttiiccaall  vveehhiiccllee  ddy ynnaammiiccss  bbeeggaann  wwhheenn  ttiirree  ff oorrccee  aanndd  mmoommeenntt  ddaattaa  ff iirrsstt  bbeeccaammee  aavvaaiillaabbllee..  DD uurriinngg  tthhee 11 993300ss,,  RR ..  DD ..  EEvvaannss  [[22] ]  ooff  GG o oooddy yeeaarr aanndd  tthheenn AA ..  WW ..  BB uullll  [[33] ]  ooff  UU ..   SS ..  RRuubbbbeerr mmeeaassuurreedd ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess..  EEvvaannss’’   wwoorrkk wwaass oonn aa ssmmooootthh sstteeeell  ddrruumm..   BB uullll  eexxaammiinneedd  tthhee  qquueessttiioonn  ooff   tteessttiinngg  oonn  ff llaatt  vveerrssuuss  ccuurrvveedd  ssuurrff aacceess  aanndd  wwaass  aallrreeaaddy y ccoonncceerrnneedd wwiitthh tteesstt ssuurrff aaccee ff rriiccttiioonn..  
MMaauurriiccee  OO lllleey y,,   wwhhoo  ccaann  bbee  vviieewweedd  aass  tthhee  ff aatthheerr  ooff   vveehhiiccllee  ddy ynnaammiiccss  iinn  tthhee  UU nniitteedd  SS ttaatteess,,   nnootteedd  tthhee  iimmppoorrttaannccee  ooff   tthhiiss  ff oorrccee  aanndd  mmoommeenntt  mmeeaassuurreemmeenntt  wwoorrkk  iinn  aa  11 996611   ssppeeeecchh..  OO lllleey y ssaaiidd,,  ““W W iitthh tthhee iinnttrroodduuccttiioonn ooff  iinnddeeppeennddeenntt ff rroonntt ssuussppeennssiioonn……   iinn tthhiiss ccoouunn-- ttrry y aanndd  tthhee  ff iirrsstt  ttiirree  tteessttss oonn ssmmooootthh ddrruummss,,  bby y GG o oooddy yeeaarr  iinn 11 993311   (( bby y CC aapp EEvvaannss) )…… , ,   tthhee  rreeaall ssttuuddy y ooff   tthhee sstteeeerriinngg aanndd hhaannddlliinngg ooff  ccaarrss bbeeggaann..””  
WWoorrlldd WWaarr  IIII iinntteerrrruupptteedd  tthhiiss  eeaarrlly y  aauuttoommoottiivvee  pprrooggrreessss  aanndd ff ooccuusseedd  aatttteennttiioonn  oonn  ootthheerr  pprroobblleemmss,,   ppaarrttiiccuullaarrlly y  aaiirrccrraaff tt  sshhiimmmmy y..   TThhiiss  ddy ynnaammiicc  pprroobblleemm  wwaass  ooff   ccoonncceerrnn  ttoo  aallll  aaiirr  ff oorrcceess,,  ppaarrttiiccuullaarrlly y  tthhee LLuuff ttwwaaff ff ee,,  wwhhiicchh hheelldd aa mmeeeettiinngg oonn sshhiimmmmy y aatt SS ttuuttttggaarrtt  iinn 11 994411  [[44] ] ..   SSoommee ooff   tthhee  ff iirrsstt eeff ff eeccttiivvee  ttiirree  ff oorrccee aanndd mmoommeenntt mmaatthheemmaattiiccaall mmooddeelliinngg wwaass pprreesseenntteedd aatt  tthhaatt uurrggeenntt mmeeeettiinngg..  
AA tt tthhee eenndd ooff  WWoorrlldd WWaarr IIII,,  eennggiinneeeerrss eexxppeerrtt iinn aaeerroonnaauuttiiccaall ssttaabbiilliitty y tthheeoorry y bbeeggaann ttoo aapppplly y  mmooddeelliinngg ttoo tthhee pprroobblleemm ooff  aauuttoommoottiivvee ccoonnttrrooll aanndd ssttaabbiilliitty y..  WW iilllliiaamm FF..  MM iilllliikkeenn aanndd LLeeoonnaarrdd  SSeeggeell  aatt  tthhee  CC oorrnneellll AA eerroonnaauuttiiccaall  LLaabboorraattoorry y,,   wwoorrkkiinngg  uunnddeerr  tthhee  ssppoonnssoorrsshhiipp  ooff   GG eenneerraall  MMoottoorrss,,  wweerree lleeaaddeerrss iinn tthhiiss eeff ff oorrtt..  TTooddaay y,,  aallll ttiirree aanndd vveehhiiccllee mmaannuuff aaccttuurreerrss aapppplly y mmooddeelliinngg  ttoo  tthhee pprroobblleemm ooff  vveehhiiccllee ccoonnttrrooll..  TThhee  ttiirree  ff oorrccee  aanndd mmoommeenntt ddaattaa  rreeqquuiirreemmeennttss ooff  vveehhiiccllee  mmooddeelliinngg  ssppaarrkkeedd  tthhee ddeevveellooppmmeenntt ooff   tthhee  ccuurrrreenntt mmeetthhooddss  ff oorr ddeetteerrmmiinniinngg,,  cchhaarraacctteerriizziinngg,,   aanndd mmooddeelliinngg ttiirree ff oorrccee aanndd mmoommeenntt bbeehhaavviioorr..  TThheessee mmeetthhooddss ccoonnttiinnuuee ttoo eevvoollvvee..  
TThhee ddaattaa  rreeqquuiirreemmeennttss ooff   tthhee  eexxiissttiinngg vviirrttuuaall pprroottootty yppiinngg  ssy ysstteemm  ff oorr vveehhiiccllee  ssttaabbiilliitty y  aanndd hhaannddlliinngg ddeessiiggnn hhaavvee  llaarrggeelly y bbeeeenn mmeett bby y  ttiirree  ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ddaattaa ddeevveellooppeedd oonn  ssmmooootthh  rrooaadd  ssuurrff aacceess,,  wwiitthhoouutt  vveerrttiiccaall  uunndduullaattiioonnss  oorr  bbuummppss..  RRooaadd-- ssuurrff aaccee-- eexxcciitteedd  ttiirree  vviibbrraattiioonn,,  wwhhiicchh  iiss ddiissccuusssseedd  iinn cchhaapptteerr 99,,  hhaass uussuuaalllly y bbeeeenn  ttrreeaatteedd aass aa sseeppaarraattee ssuubbj jeecctt..   TThhee sspplliitt bbeettwweeeenn ssuubbj jeeccttss ooccccuurrrreedd bbeeccaauussee ooff  tthhee pprraaccttiiccaall ddiiff ff iiccuulltty y ooff  ssoollvviinngg tthhee ggeenn-- eerraall pprroobblleemm..  
IInn  ppaarraalllleell  wwiitthh  tthhee  mmaaj joorr  tthhrruusstt  ttoo  ddeessccrriibbee  ttiirree  ff oorrccee  aanndd  mmoommeenntt  pprrooppeerrttiieess  oonn  aa  ssmmooootthh ddrry y rrooaadd,,  ssuubbssttaannttiiaall eeff ff oorrtt hhaass bbeeeenn eexxppeennddeedd oonn tthhee eeff ff eeccttss ooff  ccoonnttaammiinnaannttss ssuucchh  aass wwaatteerr,,  ssnnooww,,  aanndd iiccee..  TThheessee eeff ff eeccttss hhaavvee bbeeeenn ssttuuddiieedd eexxtteennssiivveelly y,,  aalloonngg wwiitthh tthhee eeff ff eeccttss  ooff  ppaavveemmeenntt mmiiccrroo-- tteexxttuurree aanndd mmaaccrroo-- tteexxttuurree,,  aass nnootteedd  iinn cchhaapptteerr 11 11 ..  
11 NN uummbbeerrss  iinn [[ bbrraacckkeettss] ]  ddeennoottee  rreeff eerreenncceess aatt  tthhee eenndd ooff  tthhee cchhaapptteerr..  
 
CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss   228899
TThhiiss  cchhaapptteerr  ttrreeaattss  ttiirree  ff oorrccee  aanndd mmoommeenntt bbeehhaavviioorr  ccllaassssiiccaalllly y wwiitthh  aann  eemmpphhaassiiss oonn ddrry y  rrooaadd bbeehhaavviioorr..  IItt tthheenn llooookkss aatt mmooddiiff iiccaattiioonnss dduuee ttoo ssuurrff aaccee tteexxttuurree aanndd ssuurrff aaccee ccoonnttaammiinnaannttss..  
22.. DDeessccrriibbiinngg ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss  TTiirree  ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss aarree ccoommpplleexx nnoonn-- lliinneeaarr  ff uunnccttiioonnss ooff   tthhee  ttiirree uussaaggee vvaarriiaabblleess  tthhaatt  aarree eessttaabblliisshheedd bby y ddrriivveerr  iinnppuuttss aanndd vveehhiiccllee  rreessppoonnsseess..  OOnn aa  llaabboorraattoorry y  tteesstt mmaacchhiinnee oorr aann  oovveerr-- tthhee-- rrooaadd  tteessttiinngg ddeevviiccee,,   tthhee  tteesstt ccoonnddiittiioonnss aarree eessttaabblliisshheedd bby y  tthhee nneeeedd  ttoo eexxpplloorree  tthhee  eexxppeecctteedd rraannggee ooff  uussaaggee..  TToo aallllooww ccoommmmuunniiccaattiioonn,,  mmooddeelliinngg,,  aanndd uussee ooff  tthhee rreessuullttaanntt ddaattaa,,   aa  ff oorrmmaall  llaanngguuaaggee  hhaass  bbeeeenn  ddeevveellooppeedd  ff oorr  ddeessccrriibbiinngg  iinnppuuttss  ttoo  tthhee  ttiirree  aanndd  tthhee  ff oorrccee  aanndd  mmoommeenntt rreessppoonnsseess ddeevveellooppeedd bby y  tthhee  ttiirree..  WWee wwiillll eexxpplloorree  tthhee SSAA EE  ddiiaalleecctt ooff   tthhiiss  llaanngguuaaggee  aanndd  tthheenn bbrriieeff lly y  sshhooww  tthhee  IISSOO  ppeerrmmuuttaattiioonn..  BBootthh  tthhee SSAA EE  TTiirree AA xxiiss SSy ysstteemm  aanndd  tthhee  IISSOO   WW hheeeell AA xxiiss SSy ysstteemm hhaavvee tthheeiirr oorriiggiinnss aatt tthhee rrooaadd ssiinnccee tthhee ssoouurrccee ooff  ttiirree ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss  iiss aatt tthhee rrooaadd ssuurrff aaccee..  IInn tthhee ff oolllloowwiinngg,,  tthhee ff iirrsstt mmeennttiioonn ooff  aa tteerrmm ddeeff iinneedd wwiitthhiinn aa tteerrmmiinnooll-- ooggy y ddooccuummeenntt iiss ccaappiittaalliizzeedd ttoo iiddeennttiiff y y tthhee ff aacctt tthhaatt  iitt iiss aa uunniivveerrssaalllly y ddeeff iinneedd tteerrmm..  
22 ..11 TT hh ee  SS AAEE  tt ii rr ee  aa xx ii ss  ss y y ss tt ee mm   FF iigguurree 88..11  ppoorrttrraay yss tthhee SSAA E E  TTiirree AA x xiiss SSy ysstteemm [[55,,  66] ] ..  TThhee ssy ysstteemm iiss aa rriigghhtt--hhaannddeedd,,  tthhrreeee-- aaxxiiss,,  oorrtthhooggoonnaall,,  CC aarrtteessiiaann ccoooorrddiinnaattee ssy ysstteemm wwiitthh  iittss oorriiggiinn aatt  tthhee CC oonnttaacctt CC eenntteerr  iinn  tthhee  rrooaadd ppllaannee..  TThhee  rrooaadd ppllaannee  iiss  tthhee ppllaannee  ttaannggeenntt  ttoo  tthhee  rrooaadd  ssuurrff aaccee aatt  tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr..   TThhee ccoonnttaacctt cceenntteerr iiss tthhee ppooiinntt iinn tthhee rrooaadd ppllaannee wwhheerree tthhee lliinnee ddeeff iinneedd bby y tthhee iinntteerrsseeccttiioonn  ooff  tthhee WW hheeeell PPllaannee (( tthhee ppllaannee hhaallff wwaay y bbeettwweeeenn tthhee rriimm ff llaannggeess) )  ttoo rrooaadd ppllaannee iiss ccuutt bby y tthhee  pprrooj jeeccttiioonn ooff  tthhee SSppiinn AA x xiiss oonnttoo tthhee rrooaadd ppllaannee..  TThhuuss,,  tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr iiss ddeeff iinneedd bby y tthhee  wwhheeeell,,  nnoott  tthhee  ttiirree..   IItt  iiss ddeeff iinneedd  iinn  tteerrmmss ooff   tthhee wwhheeeell bbeeccaauussee  tthhee  ttiirree  iiss  ff lleexx iibbllee aanndd  tthhee  eexxaacctt llooccaattiioonn ooff  iittss cceenntteerr ooff  ccoonnttaacctt aatt aanny y ggiivveenn mmoommeenntt iiss iinnddeetteerrmmiinnaattee..  TThhee SSAA E E  XX -- aaxxiiss  iiss aalloonngg  tthhee  lliinnee ddeeff iinneedd bby y  iinntteerrsseeccttiioonn ooff   tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthh  tthhee  rrooaadd ppllaannee,,   tthhee  ccoonnttaacctt  lliinnee..  PPoossiittiivvee XX i iss  iinn  tthhee  iinntteennddeedd  rroolllliinngg ddiirreeccttiioonn  ff oorr  tthhee  ttiirree..  TThhee SSAA E E  YY --aaxx iiss iiss aalloonngg tthhee pprrooj jeeccttiioonn ooff  tthhee ssppiinn aaxxiiss oonnttoo tthhee rrooaadd ppllaannee..  PPoossiittiivvee YY  i iss ttoo tthhee rriigghhtt wwhheenn  tthhee  ssy ysstteemm  iiss vviieewweedd  ff rroomm  tthhee  rreeaarr  llooookkiinngg  iinn  tthhee ppoossiittiivvee XX ddiirreeccttiioonn..  TThhee SSAA E E  ZZ --aaxxiiss iiss ddeeff iinneedd bby y  tthhee ccrroossss pprroodduucctt ooff  ++XX i innttoo ++YY ..  IItt  iiss ppeerrppeennddiiccuullaarr  ttoo tthhee rrooaadd ppllaannee wwiitthh  iittss ppoossiittiivvee sseennssee  iinnttoo  tthhee rrooaadd ppllaannee..  
FFiigguurree 88..11:: TTiirree aaxxiiss ssy ysstteemm  
 
229900 CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss  
22 ..22  DD ee ff  ii nn ii tt ii oo nn  oo ff   tt hh ee  tt ii rr ee  ff  oo rr cc ee ss  aa nn dd  mm oo mm ee nn tt ss   SS iinnccee tthhee pprreecciissee eeff ff eeccttiivvee llooccaattiioonn aatt wwhhiicchh tthhee rrooaadd aapppplliieess ff oorrcceess ttoo tthhee ttiirree iiss uunnkknnoowwnn  aanndd  tthhee oorriiggiinn ooff   tthhee  ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm  iiss aarrbbiittrraarriilly y ddeeff iinneedd bby y  tthhee wwhheeeell aanndd rrooaadd ggeeoommee-- ttrry y,,   tthhrreeee  ff oorrcceess  (( FF
XX ,,  FFYY ,,  aanndd FF ZZ ) )  aanndd  tthhrreeee mmoommeennttss  (( MM
XX ,,  MMYY ,,  aanndd MM ZZ ) )  aarree  rreeqquuiirreedd  ttoo 
ddeeff iinnee  tthhee rrooaadd’’ s s aaccttiioonn uuppoonn  tthhee ttiirree.. 22
EE aacchh ooff  tthhee tthhrreeee ff oorrcceess aaccttss aalloonngg iittss aassssoocciiaatteedd aaxx iiss iinn tthhee ttiirree ccoooorrddiinnaattee ssy ysstteemm..  FFoorr  eexxaammppllee,,  FF
XX a accttss aalloonngg XX .. 33 TThhee ppoossiittiivvee ddiirreeccttiioonn ff oorr eeaacchh ff oorrccee  iiss  tthhee ssaammee aass  tthhee ppoossii-- ttiivvee ddiirreeccttiioonn  ff oorr  iittss aassssoocciiaatteedd aaxx iiss aass  iinnddiiccaatteedd  iinn  ff iigguurree 11 ..  TThhee  tthhrreeee  ff oorrcceess aarree ddeeff iinneedd  aass ff oolllloowwss..  
LLoonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee,,  FF XX ,,  iiss tthhee ff oorrccee ooff  tthhee rrooaadd oonn tthhee ttiirree aalloonngg tthhee XX --aaxxiiss..  IItt aacccceelleerr--
aatteess oorr ddeecceelleerraatteess  tthhee vveehhiiccllee ddeeppeennddeenntt oonn wwhheetthheerr  tthhee  ttiirree  iiss ddrriivveenn oorr bbrraakkeedd..  IIff  FF XX i  iss
ppoossiittiivvee,,   tthhee  ttiirree  iiss  ddrriivveenn,,   aanndd  FF XX i  iss  ccaalllleedd  ddrriivviinngg  ff oorrccee..   IIff   FF
XX i  iss  nneeggaattiivvee,,   tthhee  ttiirree  iiss  bbrraakkeedd,,  aanndd FF
XX i  iss ccaalllleedd bbrraakkiinngg ff oorrccee.. 44
LL aatteerraall FFoorrccee,,  FF YY ,,   iiss  tthhee  ff oorrccee  ooff   tthhee  rrooaadd oonn  tthhee  ttiirree  aalloonngg  tthhee YY --aaxx iiss..   IItt  ff oorrcceess  tthhee 
vveehhiiccllee  ttoo mmoovvee ttoo  tthhee  lleeff tt oorr  rriigghhtt ddeeppeennddeenntt oonn wwhheetthheerr  tthhee  ttiirree  iiss  sstteeeerreedd aanndd/ / oorr ccaamm-- bbeerreedd  ttoo  tthhee  lleeff tt oorr rriigghhtt.. 55
NNoorrmmaall ff oorrccee,,  FF ZZ ,,  iiss tthhee ff oorrccee ooff  tthhee rrooaadd oonn tthhee ttiirree aalloonngg tthhee ZZ --aaxx iiss..  IItt iiss tthhee ccoonnttaacctt 
ff oorrccee bbeettwweeeenn  tthhee rrooaadd aanndd  ttiirree..  BB y y ddeeff iinniittiioonn,,   iitt  iiss nneeggaattiivvee..   EE aacchh  ooff   tthhee  tthhrreeee mmoommeennttss  aaccttss  aabboouutt  iittss  aassssoocciiaatteedd  aaxxiiss  iinn  tthhee  ttiirree  aaxxiiss  ssy ysstteemm..  FFoorr 
eexxaammppllee,,   MM XX a  accttss  aabboouutt  XX ..   TThhee  rriigghhtt  hhaanndd  rruullee  aapppplliieess..   TThhee  ppoossiittiivvee  sseennssee  ff oorr  eeaacchh 
mmoommeenntt  iiss cclloocckkwwiissee aabboouutt  tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff   iittss aassssoocciiaatteedd aaxxiiss wwhheenn  llooookkiinngg aawwaay y  ff rroomm tthhee ttiirree aaxxiiss ssy ysstteemm oorriiggiinn aalloonngg tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff  tthhee aaxxiiss..  TThhiiss iiss sshhoowwnn iinn ff iigg-- uurree 11 ..  TThhee  tthhrreeee mmoommeennttss aarree ddeeff iinneedd aass ff oolllloowwss..  
OO vveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt,,  MM XX ,,   iiss  tthhee mmoommeenntt aabboouutt  tthhee XX --aaxxiiss..   IItt aaccccoouunnttss  ff oorr  tthhee eeff ff eecctt 
ooff  lleeff tt-- ttoo-- rriigghhtt ddiissppllaacceemmeenntt ooff  tthhee ppooiinntt ooff  aaccttiioonn ooff  tthhee nnoorrmmaall ff oorrccee wwiitthh rreessppeecctt ttoo  tthhee  ccoonnttaacctt cceenntteerr..  MM
XX i  innff lluueenncceess ccaammbbeerr bbeehhaavviioorr..   RRoolllliinngg rreessiissttaannccee mmoommeenntt,,  MM
YY ,,  iiss tthhee mmoommeenntt aabboouutt tthhee YY --aaxxiiss..  IItt aaccccoouunnttss ff oorr tthhee ff oorree-- aaff tt ddiissppllaacceemmeenntt ooff  tthhee ppooiinntt ooff  aaccttiioonn ooff  nnoorrmmaall ff oorrccee wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr..  MM
YY iiss ssoommeewwhhaatt mmiissnnaammeedd,,  aass iitt hhaass lliittttllee ttoo ddoo wwiitthh rroolllliinngg rreessiissttaannccee,,  sseeee cchhaapptteerr 11 22..  
AA l liiggnniinngg mmoommeenntt,,  MM ZZ ,,   iiss  tthhee mmoommeenntt  aabboouutt  tthhee ZZ --aaxxiiss..   IItt  aaccccoouunnttss  ff oorr  tthhee  ppooiinntt  ooff  
aaccttiioonn ooff   tthhee sshheeaarr ff oorrcceess,,  FF XX a anndd FF
YY ,,  wwiitthhiinn  tthhee rrooaadd ppllaannee..   TThhee ttiirree aanndd wwhheeeell aarree aallssoo ssuubbj jeecctteedd ttoo mmoommeennttss dduuee ttoo ggy yrroossccooppiicc aanndd aanngguullaarr aacccceell--
eerraattiioonnss tthhaatt ooccccuurr dduurriinngg ddy ynnaammiicc ooppeerraattiioonn..  TThheessee wwiillll bbee mmeennttiioonneedd aass aapppprroopprriiaattee,,  bbuutt  aarree nnoottaa mmaaj joorr ccoonncceerrnn  iinn mmoosstt ff oorrccee aanndd mmoommeenntt ssttuuddiieess..  
22 ..33  TT ii rr ee  uu ss aa g g ee  vv aa rr ii aa bb ll ee ss  oo rr  ii nn p p uu tt ss  tt hh aa tt  ll ee aa dd  tt oo  dd ee vv ee ll oo p p mm ee nn tt  oo ff   tt ii rr ee  ff  oo rr cc ee ss  aa nn dd  mm oo mm ee nn tt ss   IInn uussee,,   ttiirreess ggeenneerraattee  tthhee ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss wwee hhaavvee  j juusstt ddeeff iinneedd..  TTiirree ff oorrccee ggeenneerraattiioonn 
22 TThhee  rreeaassoonn  ff oorr ddeessccrriibbiinngg  tthhee ff oorrcceess aanndd mmoommeennttss  iinn  tteerrmmss ooff   tthhee  rrooaadd ''ss aacc ttiioonn oonn  tthhee  ttiirree  iiss  tthhaatt  tthheessee aarree  tthhee  ff oorrcceess  tthhaatt mmoovvee  tthhee vveehhiiccllee aanndd  tthhee eennggiinneeeerr''ss  iinntteerreesstt  iiss  iinn vveehhiiccllee bbeehhaavv iioorr..   33 CC oommpplleettee mmaatthheemmaattiiccaall ccoorrrreeccttnneessss wwoouulldd  ssaay y  tthhee FF
XX [  [55] ]  sshhoouulldd bbee FF XX ''  [[ 66] ] ..   WW hhiillee  tthhiiss ccoorrrreecc ttiioonn wwaass mmaaddee 
iinn RR eeff eerreennccee 66,,  ccoommmmoonn uussaaggee hhaass ccoonnttiinnuueedd  ttoo  ff oollllooww  RR eeff eerreennccee 55..   TThhee aauutthhoorr hhaass cchhoosseenn ccoommmmoonn uussaaggee  iinn  tthhiiss cchhaapptteerr..   44 IIff   tthhee  ttiirree  iiss mmoouunntteedd oonn aa sstteeeerreedd aaxx llee,,  FF
XX h haass aa mmoommeenntt aabboouutt  tthhee KK iinnggppiinn AA x x iiss  [[ 55] ]  aanndd ccaann ccaauussee  llaatteerraall  mmoovveemmeenntt ooff   tthhee aauuttoommoobbiillee bby y  sstteeeerriinngg  tthhee  ttiirreess..   AA l lssoo,,  FF
XX c caann  sstteeeerr  tthhee vveehhiiccllee bby y mmoodduullaattiinngg  llaatteerraall  ff oorrccee..   TThhiiss  iiss ddiissccuusssseedd  iinn SS eeccttiioonn 88.. 44.. 33..  TT hheessee  sstteeeerriinngg eeff ff eecc ttss ccaann uussuuaalllly y bbee ccoonnssiiddeerreedd  sseeccoonnddaarry y  iinn nnoorrmmaall ddrriivv-- iinngg.. 55 OO bbvv iioouusslly y,,   iiff  FF
XX c caann mmoodduullaattee FF YY a ass nnootteedd  iinn ff oooottnnoottee 44,,  FF
YY c caann mmoodduullaattee FF XX ..   TT hhuuss,,  ccoorrnneerriinngg aaff ff eeccttss  tthhee 
aabbiilliitty y  ttoo aacccceelleerraattee oorr ddeecceelleerraattee aa vveehhiicc llee..   TT hhiiss  iiss ddiissccuusssseedd  iinn SS eeccttiioonn 88.. 44.. 33..  
 
CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss   229911
ccoommeess aabboouutt kkiinneemmaattiiccaalllly y iinn rreessppoonnssee ttoo aa nnuummbbeerr ooff  uussaaggee vvaarriiaabblleess,,  aanndd iinnppuuttss ssuucchh aass  pprreessssuurree aanndd ddrriivviinngg ssppeeeedd..  TThhee eeff ff eeccttss ooff  tthheessee ppaarraammeetteerrss aarree ccoonnssiiddeerreedd iinn SS eeccttiioonn 88..55..   TThhee uussaaggee vvaarriiaabblleess aarree ddeeff iinneedd  iinn  tthhiiss sseeccttiioonn..  
TTiirree llooaadd,,  wwhhiicchh iiss cchhaarraacctteerriizzeedd iinn tteerrmmss ooff  NNoorrmmaall FFoorrccee (( FF ZZ ) ) ,,  iiss tthhee mmoosstt iimmppoorrttaanntt 
ttiirree uussaaggee vvaarriiaabbllee..  IItt  llaarrggeelly y ddeetteerrmmiinneess  tthhee  ttiirree ssttrruuccttuurraall ddeeff oorrmmaattiioonnss..  NNoorrmmaall ff oorrccee  iiss  aa ccrruucciiaall ppllaay yeerr iinn tthhee ggeenneerraattiioonn ooff  ff rriiccttiioonnaall ff oorrcceess aanndd,,  hheennccee,,  iinn tthhiiss wwhhoollee ddiissccuussssiioonn..   RR
ll,,  LLooaaddeedd RRaaddiiuuss,,   iiss  tthhee ddiissttaannccee  ff rroomm  tthhee  ssppiinn  aaxx iiss  ttoo  tthhee  ccoonnttaacctt  cceenntteerr  iinn  tthhee wwhheeeell  ppllaannee..   TThhiiss  iiss  aann  iimmppoorrttaanntt  ggeeoommeettrriicc  vvaarriiaabbllee  iinn  ttiirree  ff oorrccee  aanndd  mmoommeenntt  ssttuuddiieess..   IItt  iiss  ddeeppeennddeenntt oonn nnoorrmmaall ff oorrccee aanndd  tthhee ttiirree’’ s s ssttrruuccttuurree..  
AA   ttiirree ggeenneerraatteess  llaatteerraall  ff oorrccee  iinn  rreessppoonnssee  ttoo  ttwwoo pprriinncciippaall aanngguullaarr vvaarriiaabblleess  sshhoowwnn  iinn  ff iigguurree 88..11 ..  
SS lliipp aannggllee,,  ,,   iiss mmeeaassuurreedd  ff rroomm  tthhee XX --aaxxiiss  ttoo  tthhee ddiirreeccttiioonn ooff  wwhheeeell  ttrraavveell,,   ttrraaj jeeccttoorry y  vveelloocciitty y,,  VV
TT ..  VV TT ,,  tthhee vveelloocciitty y ooff  tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr aaccrroossss  tthhee rrooaadd,,  lliieess iinn  tthhee rrooaadd ppllaannee..   i iss ppoossiittiivvee cclloocckkwwiissee aarroouunndd  tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff   tthhee ZZ --aaxx iiss..  AA   ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee  iiss  aassssoocciiaatteedd wwiitthh aa  lleeff tt  ttuurrnn..  
IInncclliinnaattiioonn aannggllee,,   mmeeaassuurreess  tthhee  ttiilltt oorr ccaammbbeerr ooff   tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthh rreessppeecctt  ttoo  tthhee  ZZ --aaxxiiss..   IInncclliinnaattiioonn aannggllee  iiss mmeeaassuurreedd  ff rroomm  tthhee ZZ --aaxx iiss  ttoo  tthhee wwhheeeell ppllaannee wwiitthhiinn  tthhee YY ’’ - - ZZ p pllaannee..   IItt  iiss ppoossiittiivvee cclloocckkwwiissee aarroouunndd  tthhee ppoossiittiivvee bbrraanncchh ooff   tthhee XX --aaxxiiss..  TThhee  ttoopp ooff  aa  ttiirree sshhoowwiinngg aa ppoossiittiivvee  iinncclliinnaattiioonn aannggllee  iiss mmoovveedd  ttoo  tthhee  rriigghhtt wwiitthh  rreessppeecctt  ttoo  iittss ccoonnttaacctt  cceenntteerr,,  aass sseeeenn ff rroomm  tthhee rreeaarr..  
TTiirree eennggiinneeeerrss uussee  iinncclliinnaattiioonn aannggllee  iinnsstteeaadd ooff  ccaammbbeerr aannggllee  ttoo mmaaiinnttaaiinn  ssiiggnn ccoonnssiiss-- tteennccy y aatt aallll  ttiirree ppoossiittiioonnss oonn aa vveehhiiccllee..  IInncclliinnaattiioonn aannggllee  iiss ppoossiittiivvee wwhheenn  tthhee  ttoopp ooff  aa  ttiirree  lleeaannss  ttoo  tthhee  rriigghhtt..  CC aammbbeerr aannggllee  iiss ddeeff iinneedd aass ppoossiittiivvee,,   iiff   tthhee  ttiirree  iiss  lleeaanniinngg oouuttwwaarrdd oonn aa  vveehhiiccllee..  TThhuuss,,  oonn tthhee rriigghhtt ssiiddee ooff  aa vveehhiiccllee ccaammbbeerr aannggllee iiss eeqquuaall ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee,,  bbuutt  oonn  tthhee  lleeff tt ssiiddee ooff  aa vveehhiiccllee ccaammbbeerr aannggllee  iiss  tthhee nneeggaattiivvee ooff   iinncclliinnaattiioonn aannggllee..  
IIff  tthhee ppaatthh ff oolllloowweedd bby y tthhee ttiirree hhaass vveerry y llaarrggee ccuurrvvaattuurree,,  ii.. ee.. ,,  vveerry y ssmmaallll ttuurrnniinngg rraaddiiuuss,,   tthhee ppaatthh ccuurrvvaattuurree  iittsseellff  mmeeaassuurraabblly y aaff ff eeccttss  llaatteerraall  ff oorrccee aanndd  aalliiggnniinngg  ttoorrqquuee ggeenneerraattiioonn..   FFoorr aauuttoommoottiivvee aanndd  ttrruucckk  ttiirreess,,  ppaatthh ccuurrvvaattuurree aatt nnoorrmmaall ooppeerraattiinngg ssppeeeeddss  iiss ssmmaallll aanndd  iiss  iiggnnoorreedd..  HHoowweevveerr,,  iinn tthhee ccaassee ooff  mmoottoorrccy yccllee wweeaavvee,,  ppaatthh ccuurrvvaattuurree sshhoouulldd bbee ccoonnssiiddeerreedd..  
LLoonnggiittuuddiinnaall  ff oorrccee ggeenneerraattiioonn ddeeppeennddss oonn aanngguullaarr vveelloocciitty y aabboouutt  tthhee  ssppiinn aaxxiiss aanndd  iinn  ppaarrttiiccuullaarr oonn tthhee rreellaattiioonnsshhiipp ooff  tthhee iinnssttaannttaanneeoouuss aanngguullaarr vveelloocciitty y ttoo tthhee aanngguullaarr vveelloocciitty y  eexxiissttiinngg  wwhheenn  tthhee  ttiirree  iiss  ff rreeee-- rroolllliinngg  iinn  aa  ssttrraaiigghhtt  lliinnee.. 66 TThhee  mmoommeenntt  oorr  ttoorrqquuee  tthhaatt  iiss  aapppplliieedd  ff rroomm  tthhee  aaxxllee  ttoo  tthhee  ttiirree  iiss wwhhaatt  ddeetteerrmmiinneess  tthhee  ttiirree  aanngguullaarr  vveelloocciitty y..  TThhuuss,,   tthhee  ttoorrqquuee aapppplliieedd aabboouutt tthhee ssppiinn aaxx iiss iiss aallssoo iimmppoorrttaanntt iinn tthhee ggeenneerraattiioonn ooff  lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee..   SSppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y,,  ,,   iiss  tthhee aanngguullaarr vveelloocciitty y ooff   tthhee  ttiirree aabboouutt  tthhee ssppiinn aaxx iiss..  
SS lliipp rraattiioo,,  SSRR ,,  eeqquuaattiioonn 88..11 ,,  cchhaarraacctteerriizzeess ssppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y aatt aa ggiivveenn ttiimmee rreellaattiivvee  ttoo tthhee ssppiinn aanngguullaarr vveelloocciitty y ooff  tthhee ssttrraaiigghhtt ff rreeee-- rroolllliinngg ttiirree,,  
00..  WW hheenn  i iss ggrreeaatteerr tthhaann  00,,
SSRR  >>  00,,   tthhee  ttiirree ggeenneerraatteess aa ddrriivviinngg  ff oorrccee..  WW hheenn  i iss  lleessss  tthhaann  00,,  SSRR<< 00,,   tthhee  ttiirree ggeenneerr--
aatteess aa bbrraakkiinngg ff oorrccee.. 77
SSRR  ==  ((  ––   00) ) / / 00 (  ( 88..11 ) )
WW hheeeell ttoorrqquuee,,  TT,,  iiss tthhee eexxtteerrnnaall mmoommeenntt aapppplliieedd ttoo tthhee ttiirree aabboouutt tthhee ssppiinn aaxxiiss,,  sseeee ff iigg-- uurree 88..11 ..  TT  ccaauusseess  tthhee  ttiirree  ttoo ooppeerraattee  iinn eeiitthheerr aa ddrriivveenn oorr bbrraakkeedd  ssttaattee..  WW hheenn TT   iiss ggrreeaatteerr  tthhaann zzeerroo,,  iitt iiss ccaalllleedd DD rriivviinngg TToorrqquuee..  WW hheenn TT  iiss lleessss tthhaann zzeerroo,,  iitt iiss ccaalllleedd bbrraakkiinngg ttoorrqquuee..  
66 AA   ff rreeee-- rroolllliinngg  ttiirree  iiss ssuubbj jeecctt oonnlly y  ttoo  ttiirree rroolllliinngg  rreessiissttaannccee aanndd bbeeaarriinngg ddrraagg..    
77 TT hhee ddeeff iinniittiioonn ggiivveenn aabboovvee  iiss  tthhee ccoommmmoonn ddeeff iinniittiioonn..   TThheerree aarree ootthheerr ddeeff iinniittiioonnss ssoommeettiimmeess uusseedd  iinn  tthhee  lliitteerr--
aattuurree bbeeccaauussee  tthheey y  lleenndd  tthheemmsseellvveess  ttoo ppaarrttiiccuullaarr mmaatthheemmaattiiccaall  ff oorrmmuullaattiioonnss  [[ 77] ] ..
 
(( RReepprriinntteedd wwiitthh ppeerrmmiissssiioonn ff rroomm SSAA E E  J J22004477  11 999988 SSAA E E  IInntteerrnnaattiioonnaall) )  [[66] ]  
229922 CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss  
22 ..44  TT hh ee  II SS OO  ww hh ee ee ll  aa xx ii ss  ss y y ss tt ee mm   FF iigguurree 88..22 ppoorrttrraay yss tthhee IISSOO  WW hheeeell AA x xiiss SSy ysstteemm [[66] ] ..  TThhiiss ssy ysstteemm hhaass tthhee ssaammee ff uunnccttiioonn iinn  IISSOO  88885555  tthhaatt  tthhee  ttiirree aaxx iiss  ssy ysstteemm hhaass  iinn SSAA E E  J J667700ee..  SSoommee ooff   tthhee eelleemmeennttss  ff oorrmmiinngg  tthhee  wwhheeeell  aaxx iiss  ssy ysstteemm  hhaavvee  sslliigghhttlly y ddiiff ff eerreenntt  nnaammeess  aanndd  ssy ymmbboollss  tthhaann  tthheey y hhaavvee  iinn  tthhee  ttiirree  aaxxiiss ssy ysstteemm..   IInn aa pprraaccttiiccaall  sseennssee,,   tthhee wwhheeeell aaxxiiss  ssy ysstteemm  rreepprreesseennttss aa 11 8800°°   rroottaattiioonn ooff   tthhee  ttiirree  aaxxiiss  ssy ysstteemm aabboouutt  tthhee  XX --aaxxiiss  (( oorr  XX
WW -- aaxxiiss  iinn  IISSOO   tteerrmmss) )   rreessuullttiinngg  iinn  ppoossiittiivvee  ZZ WW
bbeeiinngg uuppwwaarrdd aanndd ppoossiittiivvee YY WW b beeiinngg  ttoo  tthhee  lleeff tt..   IInn  tthhee wwhheeeell aaxxiiss ssy ysstteemm,,  aa ppoossiittiivvee sslliipp 
aannggllee  iiss aassssoocciiaatteedd wwiitthh aa  rriigghhtt  ttuurrnn..  AA g gaaiinn,,  aa ppoossiittiivvee  iinncclliinnaattiioonn aannggllee mmoovveess  tthhee  ttoopp ooff   tthhee  ttiirree  ttoo  tthhee  rriigghhtt wwiitthh  rreessppeecctt  ttootthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr wwhheenn vviieewwiinngg  tthhee  ttiirree  ff rroomm bbeehhiinndd  llooookkiinngg  iinn  tthhee ppoossiittiivvee XX
WW d diirreeccttiioonn..
33 ..11 RR ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  p p uu rr ee  ss ll ii p p  aa nn g g ll ee   IImmaaggiinnee  tthhaatt  tthhee ttiirree bbeelltt aanndd ttrreeaadd bbaanndd hhaavvee bbeeeenn ssiimmpplliiff iieedd ttoo aa ssttrriinngg rreepprreesseennttiinngg  tthhee  cceenntteerrlliinnee ooff   tthhee  ttrreeaadd,,   tthhee eeqquuaattoorriiaall  lliinnee rruunnnniinngg aarroouunndd  tthhee  ttiirree’’ s s ccrroowwnn..  FFuurrtthheerr  iimmaagg-- iinnee tthhaatt tthhee ssttrriinngg iiss ssuuppppoorrtteedd bby y aann eellaassttiicc ff oouunnddaattiioonn tthhaatt ssuuppppoorrttss tthhee ssttrriinngg aawwaay y ff rroomm  tthhee wwhheeeell  rraaddiiaalllly y aanndd wwiillll  rreettuurrnn  tthhee ssttrriinngg  ttoo  tthhee cceenntteerr wwiitthh  rreessppeecctt  ttoo  tthhee wwhheeeell ppllaannee  iiff   tthhee  ssttrriinngg  iiss ddeeff lleecctteedd  llaatteerraalllly y aanndd  rreelleeaasseedd..  FFuurrtthheerr,,   iimmaaggiinnee  tthhaatt  tthhee  ssttrriinngg’’ s s  ssuurrff aaccee  hhaass  ssmmaallll  bblloocckkss ooff   aa  hhiigghh  ff rriiccttiioonn mmaatteerriiaall  lliikkee  ttiirree  ttrreeaadd  rruubbbbeerr  aattttaacchheedd  aatt  ssuucccceessssiivvee  ppooiinnttss aalloonngg  iittss lleennggtthh..  
 
CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss   229933
sseennttiinngg  tthhee  ttrreeaadd cceenntteerrlliinnee..  TThhiiss wwiillll bbee ddoonnee aass  tthhee  ssiimmpplliiff iieedd  ttiirree  iiss  rroolllleedd aaggaaiinnsstt  tthhee  rrooaadd wwiitthh aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee,,  y yaaww  aannggllee,,  eexxiissttiinngg bbeettwweeeenn  tthhee  ttrraaccee ooff   tthhee wwhheeeell ppllaannee  oonn  tthhee  rrooaadd ssuurrff aaccee aanndd  tthhee  llooccaall vveelloocciitty y vveeccttoorr ooff   tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr,,   tthhee  ttrraaj jeeccttoorry y vveecc-- ttoorr..  TThhiiss  lleeff tt  ttuurrnn ssiittuuaattiioonn  iiss ppoorrttrraay yeedd  iinn ff iigguurree 88..33 wwhheerree  tthhee ssttrriinngg  iiss rreeff eerrrreedd  ttoo aass  tthhee  eeqquuaattoorriiaall  lliinnee..  
WW hheenn aa bblloocckk oonn tthhee ssuurrff aaccee ooff  tthhee ssttrriinngg ff iirrsstt ttoouucchheess tthhee rrooaadd iitt tteennddss ttoo aaddhheerree ttoo tthhee 
FFiigguurree 88..33:: SSttrriinngg ttiirree aatt aa sslliipp aannggllee iinn ccoonnttaacctt wwiitthh tthhee rrooaadd 
rrooaadd ssuurrff aaccee..  TThheenn,,  aass tthhee ttiirree rroollllss ff oorrwwaarrdd tthhee bblloocckk mmoovveess ff uurrtthheerr iinnttoo tthhee ccoonnttaacctt ppaattcchh,,   iinniittiiaalllly y  ff oolllloowwiinngg  tthhee  ddiirreeccttiioonn  ooff   tthhee  ttrraaj jeeccttoorry y  vveelloocciitty y..  TThhiiss  iinndduucceess  ff rriiccttiioonnaall  ff oorrcceess  bbeettwweeeenn  tthhee bblloocckk aanndd  tthhee  rrooaadd bbeeccaauussee  tthhee ssttrriinngg’’ s s eellaassttiicc  ff oouunnddaattiioonn  iiss  ttrry yiinngg  ttoo  rreettuurrnn  tthhee  ssttrriinngg  ttoo  tthhee wwhheeeell ppllaannee..  AA t t  ssoommee ppooiinntt  iinn  iittss ppaatthh  tthhrroouugghh ccoonnttaacctt  tthhee bblloocckk ccaann nnoo  lloonnggeerr pprroovviiddee  tthhee  ff rriiccttiioonn nneeeeddeedd  ttoo ppeerrff eeccttlly y  ff oollllooww   tthhee ppaatthh ooff   tthhee  ttrraaj jeeccttoorry y vveelloocciitty y  aanndd  iitt bbeeggiinnss  ttoo sslliiddee oovveerr  tthhee  rrooaadd ssuurrff aaccee..  GG i ivveenn  lloonngg eennoouugghh,,  oorr  rreeaalllly y aa  llaarrggee eennoouugghh  rroolllliinngg ddiissttaannccee ff oorr tthhee ssiittuuaattiioonn ttoo eeqquuiilliibbrraattee,,  tthhee ssttrriinngg ttaakkeess uupp aa ccoonnff iigguurraattiioonn lliikkee tthhaatt  rreepprreesseenntteedd  iinn ff iigguurree 88..33..  
TThhee iinntteeggrraall ooff  tthhee llaatteerraall ssttrreesssseess,,  llaatteerraall ff oorrccee,,  iiss nneeggaattiivvee ff oorr aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee aanndd  hhaass aa  lliinnee ooff  aaccttiioonn  llooccaatteedd bbeehhiinndd  tthhee cceenntteerr ooff  ccoonnttaacctt ff oorr sslliipp aanngglleess  tthhaatt ooccccuurriinn oorrddii-- nnaarry y ddrriivviinngg..  TThhuuss,,   tthhee  llaatteerraall  ff oorrccee hhaass  aa mmoommeenntt,,   aalliiggnniinngg mmoommeenntt,,   aabboouutt  tthhee ZZ --aaxx iiss,, wwhhiicchh  tteennddss  ttoo  rreettuurrnn  tthhee  ttiirree  ttoo  iittss uunnsstteeeerreedd  ssttaattee..  TThhee ddiissttaannccee  ff rroomm  tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr  ttoo  tthhee  lliinnee ooff  aaccttiioonn ooff   llaatteerraall  ff oorrccee  iiss ccaalllleedd  tthhee ppnneeuummaattiicc  ttrraaiill,,   ll
TTYY ..  TThhee eexxaammppllee  iilllluuss-- ttrraatteess tthhaatt aalliiggnniinngg mmoommeenntt iiss iinnhheerreennttlly y ppoossiittiivvee ff oorr aa ssmmaallll ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee,,  wwhhiicchh iiss  wwhhaatt wwee eennccoouunntteerr  iinn nnoorrmmaall ddrriivviinngg..  
AA s sssuummiinngg tthhaatt tthhee nnoorrmmaall ssttrreesssseess aacctt oonn tthhee lliinnee ooff  tthhee ssttrriinngg,,  tthheenn iittiiss ppllaaiinn tthhaatt tthheeiirr  iinntteeggrraall,,  nnoorrmmaall ff oorrccee,,  hhaass aa ppoossiittiivvee mmoommeenntt,,  oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt,,  aabboouutt  tthhee XX --aaxxiiss.. 88
RReeaall  ttiirreess hhaavvee  ttrreeaaddss ooff   ff iinniittee wwiiddtthh,,  aanndd bbeelltt ppaacckkaaggeess..  TThhee  ttrreeaadd aanndd bbeelltt ppaacckkaaggee,,   wwhhiicchh  iiss aa  rriinngg,,  aallssoo hhaass bbeennddiinngg ssttiiff ff nneessss..  TThhuuss,,   iiff   tthhee ppaacckkaaggee  iiss ddeeff oorrmmeedd  llaatteerraalllly y,,  aass  iinn tthhee ssttrriinngg mmooddeell,,  ssiimmppllee ccoonnttiinnuuiitty y ccoonnssiiddeerraattiioonnss ff oorrccee iitt ttoo ttwwiisstt oouutt ooff  tthhee rrooaadd ppllaannee..   TThhiiss  ccaauusseess  tthhee  ff oooottpprriinntt  ttoo  ggoo  ff rroomm  aa  rroouugghhlly y  ssy ymmmmeettrriicc  sshhaappee  llaatteerraalllly y,,   aass  sshhoowwnn  iinn  ff iigguurree 88..44,,  iinnttoo aa ttrraappeezzooiiddaall sshhaappee lliikkee tthhaatt iinn ff iigguurree 88..55..  TThhee hheeaavviilly y llooaaddeedd,,  lloonngg ssiiddee ooff   tthhee  ff oooottpprriinntt  lliieess oonn  tthhee mmoorree  ff oorrwwaarrdd  llaatteerraall eeddggee ooff   tthhee  ff oooottpprriinntt..   IInn  tthhee eexxaammppllee ccaassee,,  
88 IInn  tthhiiss ddiissccuussssiioonn  ssiiddeewwaallll ccoommpplliiaannccee eeff ff eeccttss aarree aassssuummeedd  ttoo hhaavvee bbeeeenn aaccccoouunntteedd  ff oorr  iinn  tthhee cchhaarraacctteerriissttiiccss 
ooff   tthhee eellaassttiicc  ff oouunnddaattiioonn  ssuuppppoorrttiinngg  tthhee  ssttrriinngg..  
 
229944 CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss  
ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee ––   lleeff tt ttuurrnn,,  tthhee  lloonngg eeddggee iiss tthhee rriigghhtt eeddggee..  TThhiiss tteennddss ttoo ccaauussee tthhee nnoorr-- mmaall ff oorrccee  ttoo lliiee  ttoo  tthhee rriigghhtt ooff  tthhee XX --aaxxiiss,,   iinndduuccee aa nneeggaattiivvee oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt..  
FFiigguurree 88..44:: GGllaassss ppllaattee pphhoottoo ooff  ff oooottpprriinntt sshhaappee ff oorr aa ssttrraaiigghhtt ff rreeee--rroolllliinngg ttiirree
FFiigguurree 88..55:: GGllaassss ppllaattee pphhoottoo ooff  ff oooottpprriinntt sshhaappee aatt aa ppoossiittiivvee sslliipp aannggllee 
CC oonnssiiddeerriinngg  tthhaatt  tthheerree  aarree  ttwwoo  mmeecchhaanniissmmss  ddrriivviinngg  tthhee  ddeevveellooppmmeenntt  ooff   oovveerrttuurrnniinngg  mmoommeenntt,,  eeaacchh wwiitthh aa ddiiff ff eerreenntt rreellaattiioonnsshhiipp ttoo sslliipp aannggllee,,  oovveerrttuurrnniinngg mmoommeenntt ccaann bbee eeiitthheerr  ppoossiittiivvee oorr nneeggaattiivvee ddeeppeennddeenntt oonn tthhee ttiirree’’ s s ddeessiiggnn,,  oonn llooaadd,,  aanndd oonn wwhhiicchh mmeecchhaanniissmm pprree-- ddoommiinnaatteess uunnddeerr aa ggiivveenn ooppeerraattiinnggccoonnddiittiioonn..  
 
CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss   229955
FFoorrttuunnaatteelly y,,   tthhee mmeecchhaanniiccss  ff oorr  llaatteerraall  ff oorrccee aanndd aalliiggnniinngg mmoommeenntt aarree oonnlly y mmoodduullaatteedd  bby y oouutt--ooff --ppllaannee  ttwwiissttiinngg,,  nnoott cchhaannggeedd ccoommpplleetteelly y..  TThhuuss,,   tthhee ssttrriinngg mmooddeell pprreesseennttss aa ssiimm-- ppllee ccoonncceeppttuuaall mmooddeell ff oorr  tthheemm..  
33 ..22  RR ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  ii nn cc ll ii nn aa tt ii oo nn  aa nn g g ll ee   TThhee ddiissccuussssiioonn j juusstt pprreesseenntteedd ff oorr ccoonncceeppttuuaalliizziinngg rreessppoonnssee ttoo sslliipp aannggllee iiss bbrrooaaddlly y aacccceepptt-- eedd..  TThhee oonnee tthhaatt wwiillll nnooww  bbee ggiivveenn ff oorr ccoonncceeppttuuaalliizziinngg rreessppoonnssee ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee iiss lleessss  uunniivveerrssaalllly y aacccceepptteedd..  
TThhee eexxppllaannaattiioonn bbeeggiinnss wwiitthh  tthhee eeff ff eeccttiivvee  ttrreeaadd cceenntteerrlliinnee  tthheenn ccoonnssiiddeerrss ggeenneerraall oouutt-- ooff --ppllaannee  ttwwiissttiinngg  eeff ff eeccttss  aassssoocciiaatteedd wwiitthh  ttrreeaadd  bbaanndd wwiiddtthh  aanndd  bbeennddiinngg  ssttiiff ff nneesssseess..  TThhee  ccaassee ooff  ppoossiittiivvee  iinncclliinnaattiioonn aannggllee wwiillll bbee eexxaammiinneedd..  
FF iigguurree 88..66 iilllluussttrraatteess tthhaatt tthhee eeff ff eeccttiivvee lliinnee iiss ppuusshheedd aawwaay y ff rroomm tthhee wwhheeeell ppllaannee bby y tthhee  ggeeoommeettrriicc cchhaannggee wwhheenn tthhee ssuurrff aaccee ooff  tthhee iinncclliinneedd ttiirree ggooeess ff rroomm rroouunndd ttoo ff llaatt oonn ccoommiinngg  iinnttoo ccoonnttaacctt wwiitthh  tthhee  rrooaadd  ssuurrff aaccee..  TThhee  rreessuullttiinngg ddeeff lleeccttiioonn  iiss  ssy ymmmmeettrriicc wwiitthh  rreessppeecctt  ttoo  tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr,,  iinn pprriinncciippllee,,  rraatthheerr tthhaann ggrroowwiinngg tthhrroouugghhoouutt tthhee ff oooottpprriinntt aass iiss tthhee ccaassee  ff oorr sslliipp aannggllee..  TThhuuss,,  tthhee mmaaggnniittuuddee ooff  iinncclliinnaattiioonn-- iinndduucceedd llaatteerraall ff oorrcceess aarree eexxppeecctteedd ttoo bbee  ssmmaalllleerr  tthhaann  tthhoossee  iinndduucceedd bby y sslliipp aannggllee..  FFuurrtthheerrmmoorree,,   iiff   tthhee bblloocckkss nneevveerr  sslliiddee,,   tthhee  lliinnee  ooff  aaccttiioonn ooff   tthhee  llaatteerraall ff oorrccee wwoouulldd bbee aapppprrooxxiimmaatteelly y ccooiinncciiddeenntt wwiitthh  tthhee YY --aaxxiiss aanndd  tthhee  aalliiggnniinngg mmoommeenntt wwoouulldd bbee  iinnhheerreennttlly y zzeerroo..  TThhiiss ddeeff oorrmmaattiioonn ppaatttteerrnn pprroodduucceess aa ppoossiittiivvee  llaatteerraall ff oorrccee bbeeccaauussee ooff  aa ppoossiittiivvee  iinncclliinnaattiioonn aannggllee..  
FFiigguurree 88..66:: SSttrriinngg ttiirree aatt aann iinncclliinnaattiioonn aannggllee iinn ccoonnttaacctt wwiitthhtthhee rrooaadd 
IInn tthhee ccaassee ooff  aa rreeaall ttiirree,,  tthhee aapppprrooxxiimmaatteelly y ssy ymmmmeettrriicc ssttrraaiigghhtt ff rreeee-- rroolllliinngg ff oooottpprriinntt aass  sshhoowwnn iinn ff iigguurree 88..44 iiss aaggaaiinn ddiissttoorrtteedd iinnttoo aa ttrraappeezzooiiddaall sshhaappee dduuee ttoo iinncclliinnaattiioonn aannggllee,,  ff iigg-- uurree  88..77..   TThhee  llaatteerraall  ddeeff oorrmmaattiioonn  ooff   aa  lloonnggiittuuddiinnaall  sslliiccee  tthhrroouugghh  ccoonnttaacctt  bbeeccoommeess  mmoorree  sseevveerree aass  tthhee  sslliiccee’’ s s  llooccaattiioonn mmoovveess  ff rroomm  tthhee  lliigghhttlly y  llooaaddeedd  sshhoouullddeerr  ttoowwaarrdd  tthhee hheeaavviilly y  llooaaddeedd sshhoouullddeerr..  DD uuee  ttoo  tthhee  iiddeeaalllly y ssy ymmmmeettrriicc cchhaarraacctteerr ooff   tthhee  llaatteerraall ssttrreesssseess,,  sslliiddiinngg,,   iiff   iitt ooccccuurrss,,  wwiillll bbee  iinn  ff rroonntt ooff   tthhee ccoonnttaacctt cceenntteerr..  TThhiiss wwiillll ccaauussee  tthhee  llaatteerraall  ff oorrccee  rreessuullttaanntt  ttoo  lliiee  iinn  ff rroonntt  ooff   tthhee  cceenntteerr  ooff   ccoonnttaacctt..   HHeennccee,,   oonnee  wwoouulldd  eexxppeecctt  aa  ppoossiittiivvee  aalliiggnniinngg  mmoommeenntt  ttoo  bbee  aassssoocciiaatteedd  wwiitthh  ppoossiittiivvee  iinncclliinnaattiioonn  aannggllee..   FFuurrtthheerrmmoorree,,   tthhee  llooccaall  rroolllliinngg  rraaddiiuuss ooff  eeaacchh  lloonnggiittuuddiinnaall  sslliiccee  iiss  iinnhheerreennttlly y  ssmmaalllleerr aass  tthhee  sslliiccee’’ s s  llooccaattiioonn mmoovveess  ff rroomm  tthhee lliigghhttlly y llooaaddeedd ttoo tthhee hheeaavviilly y llooaaddeedd sshhoouullddeerr..  AA t t ssoommee llaatteerraall llooccaattiioonn tthhee llooccaall sslliiccee’’ s s  rroolllliinngg rraaddiiuuss wwoouulldd bbee tthhee ssaammee aass tthhee ttiirree’’ s s rroolllliinngg rraaddiiuuss..  TToo tthhee lleeff tt ooff  tthhiiss sseeccttiioonn,,  tthhee  ttrreeaadd ssuurrff aaccee wwoouulldd bbee ddrriivveenn,,  aanndd ttoo iittss rriigghhtt,,  iitt wwoouulldd bbee bbrraakkeedd..  TThhee rreessuullttaanntt ddiiff ff eerreenn-- ttiiaall  lloonnggiittuuddiinnaall ssttrreessss ddiissttrriibbuuttiioonn wwoouulldd aallssoo pprroodduuccee aa ppoossiittiivvee aalliiggnniinngg mmoommeenntt ccoomm-- ppoonneenntt  iinn rreessppoonnssee  ttoo aa ppoossiittiivvee  iinncclliinnaattiioonn aannggllee..  
 
229966 CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss  
FFiigguurree 88..77:: FFoooottpprriinntt sshhaappee aatt aa ppoossiittiivvee iinncclliinnaattiioonn aannggllee 
33 ..33  RR ee ss p p oo nn ss ee  tt oo  ss p p ii nn dd ll ee  tt oo rr qq uu ee   TThhee  eeff ff eecctt  ooff   ssppiinnddllee  ttoorrqquuee  iiss  ttoo  eeiitthheerr  iinnccrreeaassee  tthhee  aanngguullaarr  vveelloocciitty y  ooff   tthhee  ttiirree  wwiitthh  rreessppeecctt  ttoo  iittss ff rreeee-- rroolllliinngg aanngguullaarr vveelloocciitty y,,  ddrriivviinngg,,  oorr ttoo ddeeccrreeaassee  iitt,,  bbrraakkiinngg..  
IImmaaggiinnee aa ttiirree rroolllliinngg aalloonngg tthhee rrooaadd aatt iittss ssttrraaiigghhtt ff rreeee-- rroolllliinngg aanngguullaarr vveelloocciitty y..  IInn tthhiiss  ssttaattee,,   tthhee  ttiirree wwiillll aacctt aass  iiff   iitt wweerree  ssuubbj jeecctt  ttoo vveerry y  lliigghhtt bbrraakkiinngg,,  aanndd aa ssmmaallll nneett nneeggaattiivvee  lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee wwiillll eexxiisstt bbeeccaauussee ooff  ttiirree rroolllliinngg rreessiissttaannccee,,  cchhaapptteerr 11 22,,  aanndd bbeeaarriinngg ddrraagg  aatt  tthhee  ssppiinnddllee..  TThhee  ttiirree wwiillll bbee ooppeerraattiinngg  aatt  zzeerroo  lloonnggiittuuddiinnaall  sslliipp aass ddeeff iinneedd bby y EEqq..  88..11 ..   TThhee  ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll,,   iinn nneett,,  hhaavvee aa  sslliigghhtt  ff oorrwwaarrdd mmoottiioonn  rreellaattiivvee  ttoo  tthhee  rrooaadd aass  tthheey y  ppaassss  tthhrroouugghh ccoonnttaacctt..  
NNooww   aassssuummee  tthhaatt  aa ppoossiittiivvee  ssppiinnddllee  ttoorrqquuee  iiss aapppplliieedd..  TThhee  ttoorrqquuee wwiillll  rraaiissee  tthhee  ttiirree’’ s s  aanngguullaarr vveelloocciitty yiinndduucciinngg aa ppoossiittiivvee  lloonnggiittuuddiinnaall sslliipp,,   tthhee ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll ddeeff oorrmm dduuee  ttoo  tthhee  ssppeeeedd  ddiiff ff eerreennttiiaall  bbeettwweeeenn  tthhee  ttiirree  ssuurrff aaccee  aanndd  tthhee  rrooaadd  uunnttiill  tthhee  ff rriiccttiioonn lliimmiitt  iiss  rreeaacchheedd aatt wwhhiicchh ppooiinntt  tthhee  ttrreeaadd eelleemmeennttss wwiillll sslliiddee..  TThhiiss  iiss  iilllluussttrraatteedd  iinn  ff iigguurree 88..88..  TThhee rrooaadd wwiillll ooppppoossee  tthhiiss  rreellaattiivvee sslliiddiinngg mmoottiioonn aanndd aa nneett ppoossiittiivvee  lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee wwiillll bbee  eexxeerrtteedd bby y tthhee rrooaadd..  TThhee vveehhiiccllee wwiillll aacccceelleerraattee iinn rreessppoonnssee ttoo tthhee ppoossiittiivvee ssppiinnddllee ttoorrqquuee..  
AA p ppplliiccaattiioonn ooff  aa bbrraakkiinngg  ttoorrqquuee  rreevveerrsseess  tthhee pprroocceessss aass aa nneeggaattiivvee  lloonnggiittuuddiinnaall  sslliipp  iiss  ddeevveellooppeedd..  TThhee ttrreeaadd eelleemmeennttss mmoovvee ff oorrwwaarrdd iinn nneett wwiitthh rreessppeecctt ttoo tthhee llooccaall rrooaadd ssuurrff aaccee..   AA n neeggaattiivvee lloonnggiittuuddiinnaall ff oorrccee ddeevveellooppss iinn rreessppoonnssee ttoo tthhee nneeggaattiivvee ssppiinnddllee ttoorrqquuee ddeecceelleerr-- aattiinngg  tthhee vveehhiiccllee..  
FFiigguurree 88..88:: SSiimmpplliiff iieedd ttiirree ssuubbj jeeccttttoo ddrriivviinngg ttoorrqquuee 
 
CC hh aa p p tt ee rr  88 .. FF oo rr cc ee ss  aa nn dd  MM oo mm ee nn tt ss   229977
44.. DDeetteerrmmiinniinngg ff oorrccee aanndd mmoommeenntt pprrooppeerrttiieess  AA s s nnootteedd  iinn  tthhee  iinnttrroodduuccttiioonn  ttoo  tthhiiss  cchhaapptteerr,,   tthhee mmeeaassuurreemmeenntt  ooff   ttiirree  ff oorrccee  aanndd mmoommeenntt  pprrooppeerrttiieess wwaass tthhee ccrruucciiaall sstteepp tthhaatt ooppeenneedd tthhee ppaatthh ttoo vveehhiiccllee ddy ynnaammiiccss..  MMaakkiinngg ssoommee ooff   tthheessee mmeeaassuurreemmeennttss hhaass bbeeccoommee  rreellaattiivveelly y  rroouuttiinnee,,  bbuutt  ssoommee ooff