Thème 1 - Mesures et incetitudes

8/14/2019 Thme 1 - Mesures et incetitudes

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COLE INTERNATIONALE DE GENVE

Physique pour le Baccalaurat International Niveau Suprieur

Physique etmesures

physiquesOlivier. Coupy

Thme

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Thme 1 : Le domaine de la physique.

De toutes les sciences exprimentales, la physique est la plus fondamentale car elle cherche expliquer l'univers, de ses plus petites particules (les quarks, qui avec une grandeur estime 10 -17 m,

sont probablement les lments les plus fondamentaux) aux vastes distances entre les galaxies (1024

m).

La physique classique, qui trouve son fondement dans la mcanique newtonienne,l'lectromagntisme et la thermodynamique, nous a beaucoup aid approfondir notre connaissancede l'univers. C'est de la mcanique newtonienne que vient l'ide de prvisibilit selon laquellel'univers est dterministe et connaissable. Cette ide conduisit Laplace dclarer que, en connaissantles conditions initiales (la position et la vitesse de chaque particule dans l'univers) l'on pourrait, enprincipe, prdire le futur avec une absolue certitude. Maxwell, quant lui, dveloppa une thorie del'lectromagntisme qui expliquait le comportement d'une charge lectrique et runissait les conceptsde lumire et d'lectricit, alors que la thermodynamique tablit la relation entre la chaleur et letravail et expliqua comment tous les processus naturels augmentent le dsordre dans l'univers.

Toutefois, la fin du XIXe

sicle, les dcouvertes faites dans le cadre de recherches exprimentalesmenrent au dclin de cette vision classique d'un univers connaissable et prvisible. La mcaniquenewtonienne choua lorsqu'elle fut applique l'atome et fut remplace par la mcanique quantiqueet la relativit gnrale. La thorie de Maxwell, ne pouvant expliquer l'interaction entre rayonnementet matire, fut remplace par l'lectrodynamique quantique (EDQ). Enfin, les rcentes avances enmatire de thorie du chaos - thorie qui permet maintenant de raliser que des changements mineursapports aux conditions initiales d'un systme peuvent mener des rsultats compltementimprvisibles - ont conduit une rvision fondamentale de la thermodynamique.

Alors que la thorie du chaos montre que le postulat de Laplace est injustifi, la mcanique quantiqueet l'EDQ, quant elles, nous montrent que les conditions initiales requises par Laplace sontimpossibles tablir. Rien n'est certain et tout se dcide par probabilit. Il nous reste encore

beaucoup de choses dcouvrir et, mesure que notre comprhension s'amliorera, notre conceptionde l'univers subira indubitablement d'autres changements.

Malgr l'volution passionnante et extraordinaire qui a eu lieu tout au long de l'histoire de la physique, certaines choses demeurent inchanges. L'observation reste essentielle en physique etrequiert parfois un effort d'imagination pour dcider de ce qu'il faut rechercher. Afin d'essayer decomprendre ces observations, des modles scientifiques sont labors; ces modles deviendront leurtour des thories qui essayeront d'expliquer les observations. Les thories ne sont pas directementdduites des observations, elles doivent tre labores. Ces actes de cration peuvent parfois trecompars la cration en art, en littrature et en musique. Toutefois, ils se diffrentient par un pointpropre aux sciences exprimentales: les prdictions contenues dans ces thories ou ides doivent trevrifies minutieusement par l'exprience. Sans ces vrifications, une thorie n'est d'aucune utilit.Lorsqu'un nonc gnral ou concis expliquant le comportement de la nature est test par l'exprience

sur un ventail de phnomnes naturels et se rvle tre valable, il est appel "loi", ou "principe".Les procdures scientifiques suivies par les plus minents scientifiques dans le pass sont toujoursutilises aujourd'hui par les physiciens et, dtail important, sont aussi accessibles aux lves dans lescoles. Ds le dbut de l'histoire des sciences, les physiciens taient la fois thoriciens etexprimentateurs (des philosophes de la nature). Le corps des connaissances scientifiques estaujourd'hui si tendu et complexe, les outils et comptences des physiciens thoriciens ou des physiciens exprimentateurs si spcialiss qu'il est difficile, voire impossible, d'tre hautementcomptent dans ces deux domaines. Vous devez en tre conscients, tout comme ainsi que du fait que

Imprim le mercredi 5 septembre 2007 3


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E C O L I N T P H Y S I Q U E N M O . C O U P Y - P H Y S I Q U E E T M E S U R E S P H Y S I Q U E S

grce l'interaction libre et rapide des ides thoriques et des rsultats exprimentaux publis dans lalittrature scientifique, il est possible d'entretenir les liens fondamentaux entre ces deux domaines.

l'cole, vous devez vous consacrer la thorie et l'exprimentation. Ces deux domaines de laphysique doivent se complter naturellement comme c'est le cas dans le monde scientifique. Le cours

de physique du Programme du diplme du BI vous permettent d'acqurir des techniques etcomptences pratiques traditionnelles et d'utiliser avec une aisance croissante le langagemathmatique qui est le langage utilis en physique, de mieux matriser les nouvelles technologies del'information et de la communication. Ces comptences sont essentielles dans le monde scientifiquemoderne et peuvent tre utilises dans la vie de tous les jours, contribuant ainsi l'amlioration de laqualit de la vie.

La physique a amlior notre comprhension du monde naturel, mais ce qui est sans doute le plusvident et le plus pertinent aux yeux de la plupart c'est qu'elle nous a permis de changer le monde. Ils'agit l de l'aspect technologique de la physique, qui en appliquant les principes physiques, aconstruit et modifi le monde matriel afin de l'adapter nos besoins. Ces principes physiques ont

ainsi profondment influ sur notre quotidien, en bien ou en mal. Cela soulve plusieurs questionsparmi lesquelles on notera l'impact de la physique sur la socit, les questions d'thique et de moraleainsi que les implications sociales, conomiques et environnementales du travail des physiciens. Aufur et mesure que notre matrise de l'environnement s'amliore, ces questions deviennent de plus enplus importantes, surtout pour les jeunes qui pensent qu'il va de soi que les physiciens doiventassumer compltement les consquences de leurs actes.

La physique est donc avant tout une activit humaine et vous devez connatre l'environnement danslequel les physiciens travaillent. En mettant en lumire son volution historique, il est possible dereplacer la physique dans un contexte de changements dynamiques qui contraste avec le contextestatique dans lequel elle a parfois t prsente. Ceci peut vous aider mieux comprendre ladimension "humaine" de la physique: les individus; leur personnalit, poque et milieu social; etleurs dfis, dceptions et triomphes.

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1.1 Ordres de grandeurs dans lunivers.

OBJECTIFS:tre capable, la fin du chapitre de:

1.1.1. Exprimer et comparer des grandeurs lordre de grandeur le plus proche.

1.1.2. Exprimer les ordres de grandeur des distances, des masses et des temps que lon trouve danslunivers, des plus petits aux plus grands.

1.1.3.Exprimer des rapports de grandeur comme des diffrences dordres de grandeur.

1.1.4. Estimer les valeurs approximatives de grandeurs courantes un ou deux chiffres significatifs prs

et/ou lordre de grandeur le plus proche.

La physique est une science exprimentale dans laquelle des mesures sont faites, et exprimes par desnombres ainsi quune unit.Il y a 7 units de base (dites fondamentales ). Toute grandeur physique est exprime dans une deces units, directement ou sous forme de combinaisons dunits (elles sont alors drives ). Toutesles grandeurs de ce cours sont exprimes en utilisant le systme international dunits ou S.I.

Lordre de grandeur dun nombre est la puissance de dix la plus proche de ce nombre.Souvent, lorsque lon doit manipuler des grands nombres, ou des trs petits, les scientifiques sont plusintresss par lordre de grandeur dune quantit que par leur valeur prcise. Par exemple : il y aenviron 1080 particules dans lunivers, ou encore la masse de llectron est denviron 10-32 kg ! Il nest

pas intressant ce stade de connaitre ces nombres avec plus de prcision : cela ne nous apporteraitrien de plusIl nest toutefois pas facile de simaginer, de se reprsenter un ordre de grandeur : 1023 grains de rizpar exemple, est-ce peu ? Ou bien beaucoup ?Cela suffirait recouvrir le Brsil dune couche de riz dun kilomtre dpaisseur !!!

Estimer un ordre de grandeur :

Combien de molcules y-a-t-il dans le Soleil ?... essayez de deviner !Comment faire : Soit il faut des bases (culture scientifique dvelopper !!!) comme davoir une idede la masse du soleil qui est de lordre de 10 30 kg.

Ou bien on peut se dire que sil est majoritairement compos dhydrogne, et connaissant la massemolaire de celui-ci (2 g/mol) le soleil contient alors 1033 g/2 mol = 0.5.1033 molcules. Une mole detoute substance contient le nombre dAvogadro (6.02.1023) de particules soit ici : 0.5.1033. 6.02.1023=3.1056 molcules !!! Proche de votre estimation ?

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Voici un tableau des ordres de grandeurs couvrant lunivers (longueur et temps)

1.2 Mesures et incertitudes.Le systme international dunits

1.2.1. Exprimer les units fondamentales du Systme international dunits (SI).

1.2.2. Distinguer les units fondamentales et les units drives et donner des exemples dunitsdrives.

1.2.3. Faire la conversion entre diffrentes units de grandeurs.

1.2.4. Exprimer des units dans le format SI reconnu.1.2.5. Exprimer des valeurs en notation scientifique et en multiples dunits avec les prfixes

appropris.

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Une grandeur physique est un lment mesurable permettant de dcrire sans ambigut une partiedun phnomne physique, chacune de ces grandeurs faisant lobjet dune dfinition claire et prcise.

Toute grandeur physique se reprsente soit par un symbole, soit par sa mesure obligatoirement

accompagne de ses units.

Les units internationales SI (ou systme MKSA)

Afin dtre comprhensible, il est ncessaire de sexprimer dans un langage universel, do lancessit de se conformer au systme dunits internationales.Le Systme International d'units (SI), appel galement MKSA, adopte les units fondamentalessuivantes :

- la longueur se mesure en mtres [m]- la masse en kilogrammes [kg]- le temps en secondes [s]

- l'intensit du courant lectrique en ampres [A]- la temprature en kelvin [K]-(l'intensit lumineuse en candela [cd])- la quantit de matire en mole [mol]

Toutes les autres grandeurs physiques, dites drives ou composes, peuvent tre dduites de cesgrandeurs fondamentales.

Exemple : Le newton est donn par la combinaison suivante : Nkg m

s=

2

Il ne sagit donc pas dune nouvelle unit fondamentale.

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Ecriture scientifique

La physique, souvent confronte linfiniment grand ou linfiniment petit, gnre parconsquent des nombres normes, dans les deux extrmes. Or il nest pas du tout pratique demanipuler de tels nombres. Aussi tout scientifique apprend-il adopter une criture condense enutilisant les puissance de dix, cest--dire une notation exponentielle .

Exemples : masse terrestre m = 598000000000000000000000000 [kg] = 5,98 10 24 [kg] diamtre dun proton d = 0,000000000000001 [m] = 10-15 [m]

Rappel de mathmatique sur les puissances de 10:

5 rgles fondamentales concernant les puissance de 10 sont retenir. Si a et b sont des nombres

entiers relatifs ( ensemble Z dans le cours de mathmatique )

1) 100= 1 2) 101= 10 3) 10a.10b = 10a+b 4) (10a)b = 10ab 5) aa

10

110 =

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Prfixes

Ci-dessous, voici un tableau rcapitulatif des prfixes qui peuvent prcder nimporte quelle unit du systme SI, utiliss pour chaque puissance de dix :

Prfixe Symbole Puissance de 10

exa E 10 18peta P 10 15

tera T 10 12

giga G 10 9

mega M 10 6

kilo k 10 3

hecto h 10 2

deca da 10 1

deci d 10 -1

centi c 10 -2

milli m 10 -3

micro 10 -6

nano n 10 -9

pico p 10 -12

femto f 10 -15

atto a 10 -18

Chiffres significatifs :

Le nombre de chiffres significatifs est le nombre de chiffres de la donne, y compris les zros dedroite, l'exclusion des zros de gauche.

Le nombre de chiffres significatifs d'un rsultat (mesure ou calcul) est le nombre de chiffres quicorrespondent rellement la prcision de celui-ci.

Pour la mesure avec une rgle standard des dimensions dune feuille A4 : 21,0 [cm] et 29,7 [cm]comportent chacun trois chiffres significatifs.

Il serait absurde d'crire 21,000 [cm] ou 29,70000 [cm] car les zros ajouts (en gras) n'ont pas desens, ne sont pas significatifs, du point de vue de la mesure car la rgle est prcise au millimtre!

Remarques :

- Les zros du nombre sont compts comme chiffres significatifs s'ils sont placs au milieu du nombreou droite de celui-ci, en effet : 21,0 [cm] signifie que la mesure se compose de2 [dm], 1 [cm] et 0 [mm], le zro correspond bien une mesure et est significatif.

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- Les zros placs gauche du nombre ne seront pas compts car ils peuvent tre limins par unchangement d'unit ou l'utilisation de l'criture scientifique normalise et ne correspondent aucunemesure, par exemple : 0,035 [m] ne se compose que de 2 chiffres significatifs car on peut aussi

l'crire 3,5 [cm] ou encore 3,5 . 10-2[m]

Ecriture scientifique normalise :

L'criture scientifique normalise est l'criture d'un nombre au moyen des puissances de dix enlaissant un seul chiffre avant la virgule :

3,050 . 105 (305000)

2,30 . 10-7 (0,000000230)Elle permet une simplification de l'criture des grands ou petits nombres et, de plus, fait apparatre de

faon claire le nombre de chiffres significatifs et l'ordre de grandeur :

3,050 . 10 = 3050005

ordre de grandeur

4 chiffres significatifs ? chiffres significatifs

Dans l'criture dcimale on ne sait pas si les zros droite sont l pour la prcision ou pour l'ordre degrandeur, cette ambigut est leve par l'criture scientifique normalise.

Incertitude d'une mesure

1.2.6. Dcrire les erreurs alatoires et systmatiques et en donner des exemples.

1.2.7. Distinguer prcision et exactitude.

1.2.8. Expliquer comment il est possible de rduire les effets des erreurs alatoires.

1.2.9. Calculer les valeurs de grandeurs et les rsultats de calculs avec le nombre appropri dechiffres significatifs.

La physique travaille continuellement avec des approximations. Une des raisons en est que toute mesuredune grandeur quelconque est ncessairement entache derreur. Il est impossible deffectuer desmesures rigoureusement exactes.

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Pour prendre conscience du degr dapproximation avec lequel on travaille, on fait lestimation deserreurs qui peuvent avoir t commises dans les diverses mesures et on calcule leurs consquences dansles rsultats obtenus. Ceci constitue le calcul derreur, ou calcul dincertitude.

1.2. Erreurs

Selon le sens gnral du mot, une erreur est toujours en relation avec quelque chose de juste ou de

vrai, ou qui est considr comme tel. Il en est de mme en physique.

1.2.1 Lerreur absolue

Par dfinition lerreur absolue dune grandeur mesure est lcart qui spare la valeur exprimentale dela valeur que lon a de bonne raison de considrer comme vraie. Prenons par exemple la vitesse de la

lumire dans le vide. La valeur considre actuellement comme vraie est :

Si un exprimentateur trouve, lors dune mesure,

on dit que lerreur absolue de son rsultat est :

1.2.2. Lerreur relative

Par dfinition lerreur relative est le quotient de lerreur absolue la valeur vraie :

Lerreur relative na pas dunit ; elle nous indique la qualit (lexactitude) du rsultat obtenu. Ellesexprime gnralement en % (pour cent).

On voit clairement quil nest possible de parler derreur que si lon a disposition une valeur de

rfrence que lon peut considrer comme vraie.

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1.3. Incertitudes

Lors de la plupart des mesures physiques, on ne possde pas de valeur de rfrence, comme celledont nous venons de parler. Lorsquon mesure la distance de deux points, ou lintervalle de temps

qui spare deux vnements, ou la masse dun objet, on ne sait pas quelle est la valeur exacte de lagrandeur mesure. On ne dispose que de la valeur exprimentale. Nanmoins, par une critiqueobjective des moyens utiliss pour faire la mesure, on peut se faire une ide de l erreur maximalequon peut avoir commise, erreur que lon appelle de faon plus approprie incertitude.

1.3.1 Lincertitude absolue

Lindication complte du rsultat dune mesure physique comporte la valeur quon estime la plus

probable et lintervalle lintrieur duquel on est peu prs certain que se situe la vraie valeur.

La valeur la plus probable est en gnral le centre de cet intervalle. La demi-longueur de celui-ci est

appele incertitude absolue de la mesure.

Ainsi, si lon dsigne parx la valeur la plus probable de la grandeur mesure G, parx0 la vraie valeur

(qui nous est inconnue) et parx lincertitude absolue, on a :

Sous une forme condense, le rsultat de la mesure scrit :

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Remarque :

Lorsquon mesure une grandeur (longueur, temps, masse, temprature, ), on peut

considrer - pour simplifier - que lincertitude absolue correspond la demi-graduation delaplus petite graduation de linstrument de mesure utilis.

1.3.2 Lincertitude relative

Lincertitude absolue, lorsquelle est considre seule, nindique rien sur la qualit de lamesure. Pour juger de cette qualit, il faut comparer lincertitude absolue la grandeurmesure. Le rapport de ces grandeurs est appel incertitude relative.

Comme pour lerreur relative, lincertitude relative est un nombre pur (sans unit),pratiquement toujours beaucoup plus petit que 1, que lon exprime gnralement en % .

Incertitudes dans les rsultats calculs

1.2.10. Exprimer des incertitudes sous la forme dincertitudes absolues, fractionnaires et sous

forme de pourcentage.

1.2.11. Dterminer les incertitudes dans les rsultats.

1.3.3. Calcul dincertitude

En physique exprimentale, les grandeurs que lon mesure sont gnralement utilises pour dduiredes rsultats par des calculs. Il est alors intressant de savoir de quelle manire les incertitudes desmesures se rpercutent sur les incertitudes des rsultats.

a) Addition et soustraction

Supposons que la grandeur cherche R soit la somme de 2 mesures A et B : R = A + B

Dans ce cas lincertitude sur le rsultat est :

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Il en est de mme pour : R = A - B

Exemple :Un rcipient a une masse m = 50 1 [g]. Rempli deau, sa masse vaut : M = 200 1 [g] .La masse deau quil contient est donc :

b) Multiplication et division

Supposons maintenant que la grandeur cherche R soit le rsultat du calcul suivant :

o A, B et C sont des grandeurs que lon mesure. Dans ce cas lincertitude relative sur le rsultat est :

1.3.4. Erreur systmatique et erreur alatoire

Erreur systmatique

Une erreur est systmatique lorsqu'elle contribue toujours survaluer (ou toujours sous-valuer)la valeur mesure.

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Un exemple d'erreur systmatique est celui o l'on utiliserait une rgle dont il manque le premiercentimtre : toutes les mesures seraient survalues.

Si une balance indique dj quelques grammes lorsque le plateau n'est pas charg, toutes les

mesures fourniront une valeur trop leve.

Erreur alatoire

Une erreur est alatoire lorsque, d'une mesure l'autre, la valeur obtenue peut tre survalue ousous-value par rapport la valeur relle.

Un exemple d'erreur alatoire est la mesure du temps avec un chronomtre. L'erreur vient dutemps de raction de l'exprimentateur au dmarrage et l'arrt du chronomtre. Comme cetemps de raction n'est pas toujours le mme, la valeur mesure peut tre survalue ou sous-value. On comprend qu'une rptition des mesures puisse attnuer l'erreur alatoire.

Par contre, l'erreur systmatique ne sera pas diminue par une srie de mesures. Elle doit trerepre par l'exprimentateur et limine. Nous n'en parlons pas ici.

1.4.Incertitudes dans les graphiques

1.2.12. Identifier les incertitudes comme des barres derreurs dans des graphiques.

1.2.13. Exprimer une incertitude alatoire comme une plage dincertitude () et la reprsenter

graphiquement comme une barre derreur .

1.2.14. Dterminer les incertitudes sur la pente et les intersections avec les axes dans le cas dungraphique de droites.

Comment intgrer les barres derreur sur un graphe ?

Un peu plus compliqu lorsquil sagit de tracer les barres derreur issues dun calcul. Par exemple non pas directement x, maispluttx2,x3,sin x, etc.

Illustrons cela en prenant les resultats dune exprience dans laquelle la vitesse v dune balle en chute libre est mesure lorsquelleest lche dune hauteurs. Le tableau 1 montre les rsultats obtenus lors des mesures, pour lesquelles nous estimons lesincertitudes suivantes: sur v

0.5 m s-', et sur les distances s 0.2m.

La table 1 contient galementles rsultats des calculs derreurs surles valeurs v2 et les intervalles

Supposons qu la suite

dune srie dexpriences

prcdement menes nous

ayons dcouvert que v2 estproportionel s.

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Table 1 Chute dune balle

A D E G

distance vitesse V

2 s +s s -s (v + v) 2

(v - v)2

s (m) v (m s -') (m s- ' )2 m m (m s-' 2 (ms- ' )2

1.0 4.4 19.3 1.2 0.8 24.0 15.2

2.0 6.0 36.0 2.2 1.8 42.3 30.33.0 7.9 62.4 3.2 2.8 70.6 54.84.0 8.7 75.7 4.2 3.8 84.6 67.25.0 9.7 94.1 5.2 4.8 104.0 84.66.0 11.1 123.2 6.2 5.8 134.6 112.4


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Avec les donnes des colonnes A et C de la Table 1, nous pouvons tracer les point circulaires(petits cercles) sur le graphe ci- dessous.

Ajouter les barres derreur surs est simple: calculers + s et s - s (colonnes D et E dans le Tableau 1), etplacer les 2 limites de lintervalle obtenu sur le graphe, horizontalement.

De mme, les barres derreurs sur v2, sont obtenues avec (v +v)2 et (v - v)2 (colonnes F et G)), puis traces surle graphe verticalement, comme montr sur le graphe suivant.

Le point crucial noter est que si nous estimons quil y a une erreur possible de v sur la valeur mesure de v,alors nous pouvons raisonablement penser que la valeur de la vitesse est comprise dans lintervalle deconfiance (v-v ; v+v). Il sensuit que v2 doit ncessairement se trouver dans lintervalle (v +v)2 (v -v)2, et cest les valeurs que nous utilisons pour dterminer les barres dincertitudes sur le graphe.

Notons tout de mme que si les erreurs surv sont toutes les mmes, les erreurs surv2 saccroissent lorsque vaugmente !!!

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1.3.Vecteurs et scalaires

1.3.1. Distinguer les grandeurs vectorielles et les grandeurs scalaires et donner des exemples de

chaque type de grandeur.

1.3.2. Dterminer la somme ou la diffrence de deux vecteurs au moyen dune mthode

graphique.

1.3.3. Dcomposer des vecteurs en leurs composantes orthogonales sur des axes choisis.

1.Quantit scalaire : Compltement connue et dcrite par son intensit (nombre + unit). Ex : 67 kg.Addition, produit de scalaires : directs.

2.Quantit vectorielle : ncessitent, en plus de lintensit, une direction, un sens sur cette directionet un point dapplication (donc 4 informations en tout, contre une seule pour un scalaire). Un vecteurnest pas compltement connu sans ces 4 caractristiques. On le symbolise par une flche sur lesymbole de la grandeur. Ici, le vecteur sera typographi en gras. Ex : une force fde 60 N, verticalevers le haut, sappliquant au centre de gravit dun objet.

Addition et soustraction vectorielle : voir constructions

Produit vectoriel : voir cours de maths.

3. Exemples de ces quantits :

Scalaires Vecteurs

Longueur s Dplacement s

Masse m Force F

Volume V Vitesse v

Temps t Acclration a

nergie E Moment M

Pression P Quantit de mouvement p

Travail W Champ lectrique E

Charge q Champ magntique B

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4. Rsultante de plusieurs vecteurs.

Le vecteur rsultant ou rsultante est un vecteur dont les caractristiques sont celles de la somme

vectorielle de tous les vecteurs en jeu dans la situation tudie.

La rsultante sobtient de deux manires :

Par rsolution graphique (voir ci-dessus addition et soustraction vectorielle).

Par la trigonomtrie lorsquune grande prcision est requise et si les donnes le permettent.

5. Produit dun vecteur par un scalaire :

s.v = vecteur de direction v, et dintensits.v

6. Dcomposition dun vecteur sur deux axes : projection orthogonale.

Cela est ncessaire pour rsoudre certains problmes.

Le vecteur F est dcompos en ses composantes Fx et Fy, en projetant son extrmit sur les deux axesx et y orthogonaux.

On obtient : Fx=F.cos

Fy=F.sin

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7. Exercices dapplication.

Pendant une randonne, vous marchez 400 m au S puis 300 m lO. A quelle distance et dans quelledirection tes-vous de votre point de dpart ?

En course au large, vous naviguez 60 km au SO, puis 40 km lE. A quelle distance et dans quelledirection tes-vous de votre point de dpart ?

Une boule de billard heurte la bande de la table avec une vitesse de 5,0 m/s et un angle de 45. Ellerebondit un angle de 45 et une vitesse de 5,0 m/s. Quelle est la variation de sa vitesse ?

Une fuse est lance du sol avec un angle de 61,0 par rapport au sol. Sa vitesse initiale est 120 m/s.Quelles sont les valeurs de composantes horizontales et verticales de la vitesse ?

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Thème 1 - Mesures et incetitudes