THERMAL ENVIRONMENTAL

CHARACTERIZATION OF THE NEW GLASS

COVERED SEMI-OUTDOOR SPACE IN GHIAIA

SQUARE, PARMA: COMPARISON BETWEEN

ANALYTICAL AND EXPERIMENTAL RESULTS

Filippo Fontanesi

9 marzo 2013

1

Introduzione

Piazza Ghiaia è una piazza storica di importanza monumentale e commerciale di Par-

ma. Sede di mercati �n dai tempi di Maria Luigia, nel dopoguerra la piazza ha mantenuto

questa sua caratteristica di mercato, paragonabile a Piazza delle Erbe a Verona o a Campo

de' Fiori a Roma. Oltre che mercato, era punto di aggregazione, soprattutto, ma non solo,

per molti anziani abituati ad �andare in Ghiaia� quotidianamente a fare spesa venendo da

tutti i quartieri di Parma.

Oggi la piazza non è più pubblica, ma è stata concessa dal Comune in gestione ad un con-

sorzio di privati che hanno riquali�cato l'area e modi�cato architettonicamente la piazza,

conferendole caratteristiche paragonabili ad un moderno centro commerciale con negozi,

ma anche con attività ricreative come ristoranti e ca�è ubicati all'aperto. Per controlla-

re e mitigare le variazioni microclimatiche di un ambiente non con�nato, Piazza Ghiaia

è stata dotata di un sistema di copertura in vetro supportata da travature metalliche;

questa struttura funge da riparo dall'ambiente esterno senza attenuare eccessivamente la

luminosità naturale, rendendo utilizzabile l'area ad attività commerciali, tipo mercatini a

tema, manifestazioni di vario genere, per quasi tutto l'anno.

2

In sede di progettazione si è stabilita una convenzione di ricerca tra Università degli Studi

di Parma e Progetto Ghiaia s.r.l. (consorzio di privati concessionari) per condurre un'ana-

lisi delle alterazioni ambientali e delle condizioni di comfort ambientale associate al nuovo

sistema di copertura. In particolare il gruppo di lavoro del Dipartimento di Ingegneria

Industriale, coordinato dal Prof.Ing.G.Pagliarini, si è occupato dell'implementazione di un

modello numerico per la simulazione delle condizioni microclimatiche ai �ni della veri�ca

delle condizioni di comfort termoigrometrico all'interno della zona della copertura, dell'a-

nalisi critica dei risultati ottenuti nelle diverse ore del giorno e nei diversi periodi dell'anno

e dell'individuazione di eventuali strategie di mitigazione delle condizioni ambientali.

Per la validazione del modello numerico e la veri�ca delle assunzioni impiegate, è stata con-

dotta una campagna di misure in situ anche avvalendosi di strumentazioni speci�che per

la valutazione dei parametri microclimatici; per la de�nizione delle condizioni al contorno

del modello, sono stati utilizzati dati climatici orari rilevati da ARPA (Agenzia Regionale

Prevenzione e Ambiente dell'Emilia Romagna) e dati relativi alla radiazione solare rilevati

in loco.

La campagna di misure, la taratura dei parametri, parte della modellazione e la simulazione

contestualizzata nei giorni e nelle ore delle prove sperimentali, il confronto tra le previsioni

e i dati rilevati, e l'analisi critica dei risultati sono oggetto del presente lavoro di tesi.

3

1 Luogo oggetto di indagine

Piazza Ghiaia è ubicata nel centro storico di Parma, delimitata ad Est dal Lungo

Parma (riva destra del torrente omonimo) e dalle antiche Beccherie, a Sud dall'antica via

Emilia, ad Ovest da palazzi d'epoca ed a Nord dal complesso monumentale della Pilotta. Il

piano calpestabile della piazza si trova ad un livello inferiore di circa cinque metri rispetto

le quote ad Est e a Sud ed è raggiungibile tramite scalinate. Al di sotto della piazza è

stato realizzato un piano dedicato a negozi ed attività commerciali e due piani a parcheggio

privato.

Figura 1.1: Vista aerea del sistema di copertura di P.zza Ghiaia, Parma

La riquali�cazione generale dell'area ha inserito un nuovo sistema di copertura, mostrato

in Figura 1.1, che si sviluppa in tre elementi vetrati disgiunti irregolari a pro�lo curvo

per un totale di 3500 m2, supportati da una struttura metallica realizzata da colonne a

sezione circolare rami�cate che sostengono travi principali continue ad andamento curvo,

sulle quali poggiano travi secondarie rettilinee.

La pianta è a forma di quadrilatero, con i lati maggiori, in direzione longitudinale, aventi

lunghezza di circa 120 m, ed i due minori, in direzione trasversale, aventi lunghezza di

circa 11 m e 35 m.

4

La super�cie di copertura presenta pendenza variabile che determina una variazione di

quota massima di circa 4 m. I tre distinti elementi che la compongono si susseguono, uno

dopo l'altro, in direzione longitudinale con un angolo di inclinazione di circa 5◦ rispetto

alla super�cie orizzontale (Figura 1.2 ).

Figura 1.2: Sezione longitudinale della copertura

La copertura è stata realizzata utilizzando lastre quadrate in cristallo strati�cato di si-

curezza SEREX, di dimensioni 1.45 m × 1.45 m, a�ancate in modo da ottenere una

super�cie continua adatta ad essere sorretta dalla struttura portante. Le lastre in vetro

hanno uno spessore di 19.52 mm e le caratteristiche energetiche dichiarate dal costruttore

sono riportate in Tabella 1.1 secondo norma EN 410 - 2001 [25]. In una zona limitata

della copertura sono state inserite, all'interno delle lastre di vetro, delle celle fotovoltaiche

per la produzione di energia elettrica.

Inoltre altre lastre sono state arricchite da serigra�e che richiamano la forma delle celle

fotovoltaiche, sia per aumentare l'e�etto di schermatura dell'energia solare entrante, sia per

allegerire l'impatto visivo delle celle fotovoltaiche. Le serigra�e presentano schermature

diverse, in funzione del grado di oscuramento voluto: in Figura 1.3 vi sono rappresentati

due tipi di serigra�e applicate sulle lastre di vetro.

In Tabella 1.2 è riportato il grado di assorbimento per ogni tipo di lastra di vetro: sia per

quelle con le celle fotovoltaiche, sia per quelle con i diversi tipi di serigra�e, sia per quelle

prive di serigra�a; inoltre vi è speci�cato il numero di lastre che sono state montate in

copertura per ogni diversa tipologia.

5

EN 410 - 2011

Trasmissione energetica (te) 59.6

Ri�essione energetica esterna(re) 6.3

Ri�essione energetica interna(re) 6.3

Assorbimento energetico (ae) 34.1

Fattore solare (g) 67.7

Coe�ciente di ombreggiamento (sc) 0.78

Trasmissione di raggi ultravioletti (UV ) 0

Tabella 1.1: Caratteristiche energetiche del vetro di copertura

(a) (b)

Figura 1.3: Esempi di serigra�e: (a) tipo 1; (b) tipo 3

In Figura 1.4 è rappresentato il disegno complessivo della copertura ed il posiziona-

mento delle diverse tipologie delle lastre sopracitate: in bianco sono indicate le lastre in

vetro non serigrafato, in blu le lastre con serigra�a tipo 1, in grigio le lastre con serigra�a

tipo 2, in nero le lastre con serigra�a tipo 3 ed in azzurro le lastre con serigra�a tipo 4.

Inoltre, si può notare che le celle fotovoltaiche sono posizionate nella zona centrale della

copertura (grigio scuro).

6

N. lastre copertura Assorbimento addizionale %

Celle fotovoltaiche 83 63

Serigra�a tipo 1 107 34

Serigra�a tipo 2 134 22

Serigra�a tipo 3 196 15

Serigra�a tipo 4 414 15

Vetro - 0

Tabella 1.2: Grado di assorbimento delle lastre di vetro

Figura 1.4: Distribuzione lastre in vetro

7

Il basamento sotto la copertura consta una soletta multi-strato di spessore complessivo

pari a 91 cm (Figura 1.5), tuttavia non tutto lo spessore della soletta è interessato dal

transitorio termico indotto dalla radiazione solare che colpisce il pavimento: sono stati,

in particolare, considerati solo i primi quattro strati del pacchetto di pavimentazione, per

uno spessore complessivo di 30 cm, individuando un con�ne adiabatico in corrispondenza

del sottofondo alleggerito. L'equazione di Fourier per il calcolo del transitorio termico

è stata risolta separatemente per ciascuno dei quattro strati considerati. In Tabella 1.3

sono riportate le proprietà dei materiali che costituiscono il basamento secondo norma

UNI 10351 - 1994 [24].

Figura 1.5: Pacchetto di pavimentazione della piazza

Densità (kg/m3) Calore speci�co (J/kgK) Cond. termica (W/mK)

Por�do 2200 840 2.90

Malta 2000 840 1.40

Calcestruzzo 2200 840 1.48

Alleggerito 700 840 0.42

Tabella 1.3: Proprietà dei materiali costituenti il basamento

8

2 Modello di calcolo

Il modello di calcolo per l'ambiente semi-con�nato oggetto di indagine fa riferimen-

to alla sezione trasversale della struttura evidenziata in Figura 2.1 e schematicamente

riportata in Figura 2.2.

Figura 2.1: Pianta della copertura (da Building Project, www.buildingproject.it, 2009)

Lo schema consiste in uno strato di aria compreso tra la copertura in vetro, assunta

come una lastra continua di spessore costante inclinata di un angolo α = 5◦ rispetto

l'orizzontale ed il basamento che costituisce una capacità termica distribuita comprendente

anche l'e�etto degli elementi strutturali. La larghezza è L = 36 m, l'altezza minima è

H1 = 4.5 m e si assume che non vi sia alcun con�namento su entrambi i lati. Inoltre

considerando la lunghezza della copertura, in direzione normale alla Figura 2.2, essere

in�nita, è possibile a�rontare il problema nell' ipotesi di monodimensionalità.

La radiazione solare incidente sulla copertura è in parte ri�essa, in parte assorbita dal

vetro ed in parte trasmessa nello spazio sottostante dove viene in parte assorbita ed in

parte ri�essa dal basamento. Il conseguente riscaldamento del pavimento genera un �usso

convettivo naturale di aria attraverso le aperture laterali anche favorito dall'inclinazione

della copertura. Il modello risolve le equazioni di bilancio dell'energia per la copertura,

per il volume d'aria interno e per il basamento.

9

Figura 2.2: Sezione di riferimento A-A

Il volume d'aria interno è schematizzato a parametri concentrati, mentre sia per la co-

pertura in vetro che per il basamento si provvede alla risoluzione del transitorio termico,

tenendo conto della variazione della temperatura nei diversi strati.

La procedura di calcolo richiede in ingresso informazioni climatiche in funzione del tempo:

• Temperatura dell'aria dell'ambiente esterno, To;

• Grado igrometrico dell'aria dell'ambiente esterno, ϕo;

• Velocità dell'aria dell'ambiente esterno, Va;

• Temperatura della volta celeste all'in�nito, Tsky;

• Radiazione solare diretta e di�usa incidente sulla copertura, IT,b e IT,d;

• Angolo di incidenza della radiazione solare diretta, θ;

• Velocità dell'aria dell'ambiente semi-con�nato, W .

Inoltre è necessario fornire le proprietà del vetro emisferiche ed in funzione dell'angolo di

incidenza e le proprietà dei diversi strati che costituiscono il basamento. Al �ne di ottenere

la Temperatura media radiante occorre calcolare i fattori di forma delle super�ci rispetto

alla persona in piedi al centro dello spazio e speci�care le proprietà radiative del corpo

umano.

10

2.1 Bilancio dell'energia per la copertura in vetro

Il bilancio dell'energia per la copertura in vetro è esprimibile attraverso l'equazione

di Fourier:

ρgcg∂T r

∂τ=

λg∂2T r

∂x2+

qg,rdg

(2.1)

dove x è la coordinata spaziale normale alla copertura di spessore dg ed il termine �gene-

rativo� qg,r rappresenta la radiazione solare assorbita:

qg,r = ar,bIT,b + ar,dIT,d +ar,brm

1− rr,drm(tr,bIT,b + tr,dIT,d) (2.2)

Si osserva che non tutta la radiazione solare trasmessa attraverso il vetro viene assorbi-

ta dal basamento, ma una certa frazione viene ri�essa dallo stesso basamento e poi in

parte assorbita dalla copertura. Il coe�ciente di ri�essione della radiazione solare per il

basamento, rm, è assunto pari a 0.25 indipendentemente dall'angolo di incidenza.

La copertura scambia calore con l'ambiente esterno:

qo = hc,o(Tr,o − To) + hr,o(Tr,o − Tsky) (2.3)

e con l'ambiente semi-con�nato:

qi = hc,i(Tr,i − Ti) + hr,i(Tr,i − Tm) (2.4)

Il coe�ciente di convezione tra la super�cie esterna della copertura e l'aria ambiente

esterna, hc,o, e il coe�ciente di convezione tra la super�cie interna della copertura e l'aria

dell'ambiente semi-con�nato, hc,i, sono stati valutati impiegando l'espressione introdotta

da R.D. Clear et al. [4] per super�ci orizzontali e sub-orizzontali che combina l'e�etto

di convezione forzata dovuta al vento e gli e�etti dei �ussi convettivi indotti dalle forze

di galleggiamento. Questo metodo di calcolo aggiunge ai risultati ottenuti con le note

espressioni per convezione forzata su super�ci piane [11], il contributo della convezione

11

naturale �pesato� su un fattore che va a zero o ad uno per valori, rispettivamente, molto

bassi o molto alti del rapporto Gr/Re2. Le lunghezze caratteristiche assunte sono L per la

convezione forzata, L/2 per la convezione naturale e si considera trascurabile l'e�etto della

scabrezza super�ciale. La velocità del vento nell'ambiente esterno e la velocità dell'aria

nello spazio semi-con�nato, impiegate nel calcolo dei coe�cienti di convezione, sono ot-

tenute, rispettivamente, da misurazioni e�ettuate da ARPA e da misurazioni strumentali

e�ettuate in loco.

Il coe�ciente di scambio termico per irraggiamento tra la super�cie esterna della copertura

e la volta celeste, hr,o, è esprimibile come:

hr,o =σ0(T

2r,o + T 2

sky)(Tr,o + Tsky)

1/εr + 1/εsky − 1(2.5)

ed il coe�ciente di scambio termico per irraggiamento tra la super�cie interna della

copertura e la super�cie del basamento, hr,i:

hr,i =σ0(T

2r,i + T 2

m)(Tr,i + Tm)

1/εr + 1/εm − 1(2.6)

Si considerano la copertura ed il basamento come corpi grigi con una emissività emisferica

di 0.9, mentre la volta celeste si comporta come un corpo nero alla temperatura del cielo

all'in�nito.

De�nite le condizioni al contorno, la soluzione numerica dell'equazione di Fourier nel vetro

è a�rontata con il metodo esplicito alle di�erenze �nite suddividendo lo spessore in 3 nodi

con passo di integrazione di 2 secondi.

12

2.2 Bilancio dell'energia per il volume d'aria interno

Si considera l'equazione di bilancio dell'energia per lo strato d'aria dell'ambiente

semi-con�nato compreso tra la copertura ed il basamento per unità di super�cie:

ρacaHavdTi

dτ=

hc,iLr

L(Tr,i − Ti) + hc,m(Tm − Ti) +

ρacaVa(To − Ti)

L(2.7)

Con uno schema a parametri concentrati, il modello determina l'andamento della tempe-

ratura dell'aria interna Ti in funzione del tempo.

Il coe�ciente di convezione tra la super�cie del basamento e l'aria interna, hc,m, è valutato

con lo stesso metodo impiegato per il calcolo di hc,o e hc,i.

Il termine Va rappresenta la velocità del �usso d'aria nell'ambiente semi-con�nato dovuto

all'e�etto combinato della di�erenza di temperatura tra l'ambiente interno ed esterno ed

il vento. Date le di�coltà di modellazione per la determinazione di Va, che richiederebbe,

oltretutto, la conoscenza dettagliata dell'arredamento urbano variabile in funzione dalla

destinazione d'uso della piazza, si è preferito impiegare il dato misurato sperimentalmente.

13

2.3 Bilancio dell'energia per il basamento

Il bilancio dell'energia per il singolo strato del basamento è esprimibile attraverso

l'equazione di Fourier:

ρmcm∂Tm

∂τ=

λm∂2Tm

∂x2+

qg,mdm

(2.8)

dove x è la coordinata spaziale normale allo strato di spessore dm ed il termine �generativo�

qg,m rappresenta la radiazione solare assorbita dal solo strato super�ciale:

qg,m =am

1− rr,drm(tr,bIT,b + tr,dIT,d) (2.9)

Il coe�ciente di assorbimento della radiazione solare per il basamento, am, è assunto pari

a 0.75 indipendentemente dall'angolo di incidenza.

Inoltre lo strato super�ciale scambia calore con l'ambiente semi-con�nato:

qm,i = hc,m(Ti − Tm) + hr,i(Tr,i − Tm) (2.10)

Per completare le condizioni al contorno si individua un con�ne adiabatico in corrispon-

denza dello strato più profondo in materiale alleggerito.

Per il calcolo del transitorio termico si considerano i primi quattro strati di pavimentazione

e le relative proprietà dei materiali (por�do 5 cm, malta di allettamento 5 cm, calcestruzzo

10 cm, sottofondo alleggerito 10 cm) per i quali l'equazione di Fourier è risolta numeri-

camente con il metodo esplicito alle di�erenze �nite. I quattro strati di pavimentazione

sono suddivisi in: 5 nodi per il por�do, 5 nodi per la malta di allettamento, 10 nodi per

il calcestruzzo e 10 nodi per il sottofondo alleggerito; il passo di integrazione è �ssato a 2

secondi.

14

2.4 Radiazione solare

Di seguito sono presentate le de�nizioni, le grandezze fondamentali e le relazioni che

permettono di ottenere, a partire dai dati rilevati della radiazione solare totale su piano

orizzontale ottenuti con misurazioni in loco, il valore dell'angolo di incidenza θ ed i valori

della radiazione solare diretta, IT,b, e di�usa, IT,d, sulla super�cie inclinata della copertura

in funzione del tempo richiesti in ingresso dal modello di calcolo.

2.4.1 Il Sole

Il Sole è una sfera di materia gassosa molto calda con un diametro è di 1, 39 ·109 m

ed una distanza media dalla Terra di 1, 5·1011 m. Visto dalla Terra il Sole ruota attorno

al suo asse con un periodo di circa quattro settimane. La super�cie del Sole si trova a una

temperatura e�ettiva di corpo nero di 5777 K.

Figura 2.3: Struttura del Sole (da: John A. Du�e, William A. Beckman, Solar EngineeringThermal Processor, John Wiley & Sons, Inc., 1980)

15

Il Sole è un reattore a fusione continua in cui i gas costituenti, trattenuti dalle forze

gravitazionali, fungono da contenitore. Tra le numerose reazioni di fusione che forniscono

energia irraggiata dal Sole, quella considerata più importante coinvolge quattro nuclei di

idrogeno (protoni) che si combinano per formare un nucleo di elio; la massa del nucleo di

elio è minore di quella dei quattro protoni, tale difetto di massa corrisponde, secondo la

legge di Einstein, all'energia convertita. L' energia prodotta nella parte interna del Sole

deve essere trasferita alla super�cie e quindi irraggiata nello spazio. Ciò avviene attraverso

una successione di processi radiativi e convettivi, con successiva emissione, assorbimento

e reirraggiamento.

In Figura 2.3 è mostrato uno schema della struttura del Sole. Si stima che il 90% dell'e-

nergia sia generata nella regione caratterizzata da una distanza radiale compresa fra 0 e

0.23 R (dove R è il raggio del Sole) che contiene il 40% della massa totale. La super�cie

appare composta da granuli (celle irregolari di convezione) con vita media di pochi minuti,

da piccole aree buie chiamate pori e da aree buie più grandi: le macchie solari. Lo strato

esterno della zona convettiva è detto fotosfera. Il margine della fotosfera è nettamente

de�nito e risulta sostanzialmente opaco poichè i gas di cui è composto sono fortemente

ionizzati e possono assorbire ed emettere uno spettro continuo di radiazione. Pertanto

la fotosfera è sorgente della maggior parte della radiazione solare. Esternamente si trova

un'atmosfera solare più o meno trasparente, osservabile durante le eclissi di totali di Sole

o mediante strumenti che occultino il disco solare. Sopra la fotosfera vi è uno strato di gas

metano caldo profondo diverse centinaia di chilometri detto strato di inversione. Esterna-

mente a questo si trova la cromosfera: si tratta di uno strato gassoso con una tempertura

superiore a quella della fotosfera e di minore densità. Ancora più esternamente si trova la

corona, di densità molto bassa e ad una temperatura molto alta (106K).

Questa descrizione sempli�cata del Sole, della sua struttura �sica e dei suoi gradienti di

temperatura serve a comprendere che il Sole non si comporta, in realtà, come un corpo nero

a una temperatura determinata. La radiazione solare emessa è al contrario il complesso

16

risultato di molti strati che emettono e assorbono radiazione di varia lunghezza d'onda.

Tuttavia per molte applicazioni, considerare il Sole come un corpo nero a una temperatura

di circa 6000 K, può essere ritenuta un'approssimazione ragionevole; per altri processi

dipendenti dalla lunghezza d'onda, per i quali la distribuzione spettrale è determinante

(processi fotochimici e fotovoltaici), è necessario analizzare lo spettro in maggiore dettaglio.

2.4.2 La Costante Solare

In Figura 2.4 è mostrata schematicamente la disposizione geomerica relativa Sole-

Terra: alla distanza di un'unità astronomica, pari alla distanza media Sole-Terra (1.495 ·

1011m), il Sole sottende un angolo di 32◦.

Figura 2.4: Disposizione geometrica relativa Sole-Terra (da: John A. Du�e, William A.Beckman, Solar Engineering Thermal Processor, John Wiley & Sons, Inc., 1980)

La radiazione emessa dal Sole e la sua disposizione rispetto alla Terra fanno sì che l'in-

tensità della radiazione solare al di fuori della atmosfera terrestre sia pressochè costante.

Tale grandezza prende il nome di Costante Solare, Gsc, ed è de�nita come l'energia pro-

veniente dal Sole nell'unità di tempo per unità di area di una super�cie perpendicolare

alla direzione di propagazione della radiazione, posta ad una distanza dal Sole pari al-

la distanza media Terra-Sole al di fuori dell'atmosfera. Prima dell'avvento di laboratori

17

spaziali, le valutazioni della Costante Solare venivano e�ettuate sulla base di misurazioni

terrestri della radiazione solare trasmessa attraverso l'atmosfera, ovvero dopo aver subito

un processo di parziale assorbimento e di�usione da parte dell'atmosfera stessa. Studi

pionieristici in questo senso furono eseguti da C.G. Abbot e collaboratori al Smithsonian

Institution. Questi studi e susseguenti misure e�ettuate da laboratori spaziali furono ri-

prese da Johnson (1954): il valore della costante solare stimato da Abbot, 1322 W/m2,

fu rielaborato da Johnson che trovò 1395 W/m2. Più recentemente, a partire dagli anni

'80, la disponibilità di laboratori ad alta quota, palloni e veicoli spaziali, ha consentito di

eseguire misure dirette dell'intensità solare al di fuori dell'atmosfera terrestre.

In questa indagine si adotta il valore della Costante Solare Gsc �ssato dal World Radiation

Center (WRC) pari a 1367 W/m2 con un errore dell'ordine dell'1%.

2.4.3 Calcoli sulla radiazione solare

De�nizioni

Radiazione diretta: radiazione solare proveniente dal Sole senza che subisca alcuna devia-

zione da parte dell'atmosfera.

Radiazione di�usa: radiazione proveniente dal Sole che ha subito un processo di ri�essione

o di�usione da parte della atmosfera.

Radiazione totale: somma della radiazione diretta e della radiazione di�usa, comunemente

oggetto di misurazione strumentale.

Tempo solare ed equazione del tempo: il tempo che compare in tutte le relazioni geometri-

che relative alla posizione del Sole è il tempo solare, che non coincide con l'ora locale. E'

necessario pertanto convertire il tempo convenzionale nel tempo solare, il che comporta due

tipi di correzioni. In primo luogo c'è una correlazione costante per l'eventuale di�erenza

fra longitudine della località in questione ed il meridiano della stazione su cui è basata l'o-

18

ra convezionale1. La seconda correlazione deriva dall'equazione del tempo che tiene conto

delle varie perturbazioni nell'orbita della Terra e nella velocità di rotazione che si ri�etto-

no in variazioni del tempo in cui il Sole appare attraversare il meridiano dell'osservatore.

L'ora solare può essere ricavata dall'ora convenzionale mediante la relazione:

ora−solare = ora−convenzionale+ E + 4(LSt − LLoc) (2.11)

dove E è l'equazione del tempo (2.12) in minuti, LSt è il meridiano su cui è basata l'ora

standard convenzionale e LLoc è la longitudine della località considerata espressa in gradi

ovest.

E = 229.2(0.000075 + 0.001868 cosB − 0.032077 sinB

− 0.014615 cos 2B − 0.04089 sin 2B) (2.12)

dove:

B = (n− 1)360

365(2.13)

e n rappresenta il numero del giorno dell'anno, 1 ≤ n ≤ 365.

Direzione della radiazione diretta

La relazione geometrica tra un piano comunque orientato rispetto alla Terra e la direzione

della radiazione solare diretta incidente, cioè la posizione del Sole rispetto al piano, può

essere descritta in funzione del tempo mediante relazioni trigonometriche in cui compaiono

diversi angoli. Questi angoli e le relazioni che li legano (Benford e Bock 1939) sono de�niti

e riportate nel seguito (Figura 2.5).

φ = latitudine, positiva se a nord;

δ = declinazione: posizione angolare del Sole rispetto al piano dell'equatore a mezzogiorno,positiva verso nord;

β = angolo compreso tra il piano orizzontale ed il piano considerato (inclinazione dellasuper�cie);

1Per l'Italia, il meridiano di riferimento è il meridiano 15◦ est rispetto a quello di Greenwitch.

19

γ = angolo azimutale della super�cie, cioè deviazione della normale alla super�cie dalmeridiano locale, zero a sud, positivo verso est, negativo verso ovest;

ω = angolo orario, preso zero a mezzogiorno solare, e pari a 15◦ per ogni ora, positivo lamattina e negativo nel pomeriggio (ad esempio, ω = +15◦ alle 11.00; ω = −37.5◦

alle 14.30);

θ = angolo di incidenza della radiazione diretta, misurato fra la direzione di propagazionedella radiazione e la normale alla super�cie;

θz = angolo zenitale, cioè l'angolo che la radiazione diretta forma con la verticale;

αs = altitudine solare, cioè l'angolo che la radiazione diretta forma con l'orizzontale (paria 90◦ − θz);

γs= scostamento angolare da sud della proiezione della radiazione diretta sul piano oriz-zontale.

(a) (b)

Figura 2.5: (a) Angolo zenitale, inclinazione, angolo azimutale della super�cie e scosta-mento angolare da sud per una super�cie inclinata. (b) Scostamento angolare da sud dellaproiezione della radiazione diretta sul piano orizzontale. (Da: John A. Du�e, William A.Beckman, Solar Engineering Thermal Processor, John Wiley & Sons, Inc., 1980).

La declinazione, δ, può essere ricavata mediante la relazione approssimata di Cooper

(1969):

δ = 23.45 sin

[360 · 284 + n

365

](2.14)

dove n è il giorno dell'anno.

20

La relazione fra θ e gli altri angoli è data da:

cos θ = sin δ sinφ cos β − sin δ cosφ sin β cos γ + cos δ cosφ cos β cosω

+ cos δ sinφ sin β cos γ cosω + cos δ sin β sin γ sinω (2.15)

ovvero,

cos θ = cos θz cos β + sin θz sin β cos(γs − γ) (2.16)

Per il calcolo dell'angolo zenitale, θz, si impiega la relazione:

cos θz = cosφ cos δ cosω + sinφ sin δ (2.17)

Radiazione extraterrestre su superi�cie orizzontale

E' possibile stimare la radiazione solare incidente su un piano orizzontale al di fuori

dell'atmosfera applicando l'equazione:

I0,extra = Gsc(1 + 0.033 cos360n

365) cos θz (2.18)

dove Gsc è la Costante Solare e n è il giorno dell'anno.

Si de�nisce quindi l'indice di trasparenza dell'atmosfera kt:

kt =I0

I0,extra(2.19)

dove I0 è la radiazione solare totale su super�cie orizzontale ottenuta da misurazioni

strumentali.

Suddivisione della radiazione in diretta ed in di�usa

In letteratura sono disponibili diversi metodi, ricavati su base sperimentale, per stimare

la distribuzione della radiazione solare in diretta ed in di�usa a partire dalla radiazione

totale incidente su piano orizzontale. Tutti i metodi proposti correlano il rapporto tra

radiazione di�usa e radiazione totale su piano orizzontale I0,d/I, con l'indice di trasparenza

dell'atmosfera kt.

21

Figura 2.6: Esempio del rapporto I0,d/I in funzione di kt (da Reindl (1988))

In Figura 2.6 è riportato un esempio di dati misurati a Cape Canaveral, FL Stati Uniti,

mentre in Figura 2.7 si confrontano gli andamenti delle relazioni analitiche ottenute da

diversi Autori che hanno usato dati di partenza provenienti da stazioni in punti diversi del

Mondo.

Figura 2.7: Andamenti di I0,d/I in funzione di kt ottenuti da Orgill e Hollands (1977),Erbs et al. (1982) e Reindl et al. (1990)

Si osserva un sostanziale accordo dei risultati ottenuti, sebbene Orgill e Hollands (1977)

abbiano impiegato dati provenienti da stazioni in Canada, Erbs et al. (1982) da stazioni

negli Stati Uniti ed Australia e Reindl et al. (1990) da stazioni in Europa e Stati Uniti.

22

Per le valutazioni di questa indagine si sono utilizzate le correlazioni proposte da Erbs et

al.:

I0,dI0

=

1.0− 0.09kt per kt ≤ 0.22

0.9511− 0.1604kt + 4.388k2t per 0.22 < kt ≤ 0.80

0.165 per kt > 0.80

(2.20)

Rapporto tra radiazione su super�cie inclinata e su super�cie orizzontale

Dalle misurazioni dirette e dall'applicazione dei metodi esposti si ricavano la radiazione

solare diretta e di�usa sul piano orizzontale, tuttavia, per gli scopi di quest'indagine,

occorre conoscerne i valori sulla super�cie inclinata dell'angolo β rispetto l'orizzontale.

Sono disponibili relazioni puramente geometriche che permettono di calcolare il rapporto

tra radiazione diretta su super�cie inclinata IT,b e su super�cie orizzontale I0,b:

Rb =IT,bI0,b

=cos θ

cos θz(2.21)

il rapporto tra radiazione di�usa su super�cie inclinata IT,d e su super�cie orizzontale I0,d:

Rd =IT,dI0,d

=1 + cos β

2(2.22)

ed il rapporto tra radiazione ri�essa dall'ambiente circostante sulla super�cie inclinata IT,r

e la radiazione totale su super�cie orizzontale I0:

Rr =IT,rI0

= ρg(1− cos β

2) (2.23)

dove ρg è l'albedo delle super�ci dell'ambiente circostante.

Quindi la radiazione solare totale incidente su una generica super�cie inclinata di un angolo

β rispetto l'orizzontale risulta somma di tre termini:

IT = IT,b + IT,d = I0,bRb + I0,dRd + I0Rr (2.24)

23

Applicazione al caso di studio

L'applicazione delle equazioni presentate nel Paragrafo 2.4.3 richiede che siano de�nite

le variabili relative al giorno ed al luogo di studio e l'intervallo temporale interessato. In

particolare in Tabella 2.1 sono riportati i dati in ingresso per il giorno 30 luglio in P.zza

Ghiaia a Parma (Figura 2.8 ). La procedura di calcolo fornisce in uscita, in funzione del

tempo, i valori assunti dall'angolo di incidenza della radiazione solare diretta, θ, ed i valori

dell'intensità della radiazione solare diretta, IT,b, e di�usa, IT,d, sulla copertura in vetro.

Figura 2.8: Copertura in vetro, P.zza Ghiaia, Parma

Latitudine φ 44.80◦

Longitudine 10.32◦

Pendenza copertura β 5◦

Angolo azimutale γ −66◦

Giorno dell'anno n 211

Costante solare Gsc 1367 W/m2

Albedo delle super�ci circostanti ρg 0.20

Meridiano di riferimento LSt +15◦

Intervallo temporale 11 : 00÷ 14 : 45

Passo 10 s

Tabella 2.1: Esempio dati in ingresso per il giorno 30 Luglio 2012, P.zza Ghiaia Parma

24

2.5 Proprietà della copertura in vetro

I dati forniti dal costruttore del singolo pannello di vetro non sono su�cienti e non

permettono di descrivere in maniera esaustiva le proprietà energetiche dell'intera copertu-

ra. Infatti, oltre al fatto che sono dichiarate le sole caratteristiche energetiche emisferiche

del vetro, mentre la procedura di calcolo richiede una caratterizzazione in funzione del-

l'angolo di incidenza della radiazione solare, ovvero in funzione del tempo, occorre tener

conto anche di altri fattori che hanno notevole in�uenza quali: la presenza di serigra�e

con diversi gradi di assorbimento disposte sui pannelli (Tabella 1.2 ), l'e�etto della polvere

presente sulla copertura (Adel A. Hegazy [8]), l'e�etto della struttura portante metallica

e la presenza delle aperture laterali (Figura 2.9). Si è pertanto proceduto con una ca-

ratterizzazione sperimentale in loco dell'interna copertura per ottenere i valori e�ettivi di

assorbimento, trasmissione e ri�essione emisferici ed in funzione dell'angolo di incidenza

della radiazione solare diretta.

Figura 2.9: Copertura in pannelli di vetro serigrafato e struttura metallica

Disponendo due solarimetri come mostrato nello schema di Figura 2.10, uno nell'ambiente

semicon�nato, s1, l'altro , s2, nello spazio aperto creato dall'interruzione della struttura

(Figura 1.1), si sono collezionati in funzione del tempo i valori di radiazione solare totale

sotto, I0,C , e fuori dalla copertura, I0, e con le equazioni presentate nel Paragrafo 2.4.3 si

è divisa la radiazione nelle componenti diretta I0,b e di�usa I0,d.

25

Figura 2.10: Schema sezione longitudinale della copertura in prossimità dell'interruzione

Detto t il coe�ciente di trasmissione del vetro funzione dell'angolo di incidenza della

radiazione solare diretta e nell'ipotesi ragionevole che la radiazione di�usa incidente sul

solarimetro, s2, sia la stessa incidente sul solarimetro, s1, è possibile scrivere:

I0,C = I0,bt+ I0,dt

I0 = I0,b + I0,dt

(2.25)

essendo,

I0,d = kI0,b (2.26)

sostituendo nella (2.25):I0,C = I0,bt+ kI0,bt = t(1 + k)I0,b

I0 = I0,b + kI0,bt = (1 + kt)I0,b

(2.27)

chiamando t′ =I0,CI0

, si ottiene:

t =t′

1 + k − kt′(2.28)

26

Si ottiene così il valore del coe�ciente di trasmissione del vetro in funzione del tempo

ovvero in funzione dell'angolo di incidenza θ della radiazione solare diretta sulla copertura.

In Figura 2.11 è riportato l'andamento di θ in funzione del tempo, mentre in Tabella 2.2

sono riportati i valori di t mediati su 5◦ per θ compreso tra 25◦ e 50◦ ottenuti dalle

misurazioni del giorno 30 Luglio 2012 tra le ore 11 : 00 e le ore 14 : 45.

Figura 2.11: Angolo di incidenza θ in funzione del tempo (30 Luglio 2012)

Angolo di incidenza θ(◦C) Coe�ciente di trasmissione t

25 0.350

30 0.333

35 0.316

40 0.322

45 0.320

50 0.324

Tabella 2.2: Valori medi del coe�ciente di trasmissione t della copertura in funzionedell'angolo di incidenza (misure del 30 Luglio 2012)

27

Considerando quindi i valori calcolati del coe�ciente di trasmissione t della radiazione so-

lare diretta e le caratteristiche energetiche emisferiche del singolo pannello in vetro fornite

dal costruttore (Tabella 1.1) è possibile caratterizzare completamente il comportamen-

to della copertura: in Tabella 2.3 sono riportate le proprietà emisferiche di trasmissione

ed assorbimento ed in Figura 2.12 sono riportate le proprietà in funzione dell�angolo di

incidenza della radiazione solare diretta θ.

Trasmissione Assorbimento

0.33 0.40

Tabella 2.3: Valori emisferici di trasmissione ed assorbimento della copertura

Figura 2.12: Coe�ciente di assorbimento e coe�ciente di trasmissione della radiazionesolare diretta in funzione dell'angolo di incidenza

28

2.6 Calcolo della temperatura media radiante in caso di soggetto

esposto alla radiazione solare

Lo spazio semicon�nato oggetto di studio, oltre essere interessato dallo scambio termi-

co radiativo a bassa frequenza tra le super�ci interne, è caratterizzato dalla presenza della

radiazione solare (diretta e di�usa) ovvero da una sorgente irraggiante ad alta temperatura

e con una forte componente direzionale. Come conseguenza si ha che per il calcolo della

temperatura media radiante tmr e quindi per la valutazione delle condizioni di comfort

termico occorre valutare anche il fattore d'area proiettata del soggetto fp. Infatti secondo

gli studi di Fanger [7], per valutare il calore scambiato dal corpo umano con le super�ci

in un ambiente, occorre conoscere tre grandezze geometriche fondamentali:

• fattore d'area di radiazione e�ettiva, feff : rappresenta il rapporto tra la super�cie del

corpo vestito e�ettivamente interessata allo scambio radiativo (Aeff ) e la super�cie

totale del corpo vestito (Acl);

• l'area proiettata, Ap : ottenuta sperimentalmente, è l'area della persona proiettata

su un piano perpendicolare alla direzione della radiazione diretta;

• il fattore di forma, FP−A, tra la persona collocata in un punto P di cui sono note le

coordinate ed una super�cie A dell'ambiente: rappresenta la frazione di radiazione

emessa dalla persona che raggiunge la super�cie.

Nel caso di un ambiente privo di una sorgente irraggiante ad alta intensità (come il Sole),

lo scambio termico per irraggiamento tra il corpo umano e le super�ci circostanti si può

esprimere come:

RL = Aeffεσ(T4cl − T 4

mr) (2.29)

dove:

T 4mr =

1

σ(B1FP−1 +B2FP−2 + ...+BNFP−N) (2.30)

29

dove Aeff è la super�cie del corpo vestito e�ettivamente interessata allo scambio radia-

tivo, ε è l'emissività della super�cie esterna del corpo vestito, σ è la costante di Stefan

- Boltzmann, Tcl è la temperatura media della super�cie esterna dei vestiti e Tmr è la

temperatura media radiante. L'equazione (2.30) de�nisce la temperatura media radiante

Tmr per corpi grigi con emissività uguale all'assorbimento e caratterizzati del fatto che

irraggiano (emissione e ri�essione) con radiazione di�usa ed indipendente dalla direzione.

I parametri Bi impiegati nell'equazione (2.30) rappresentano la radiazione irraggiata dalle

super�ci, somma della radiazione emessa e ri�essa:

B = εσT 4 + ρIs (2.31)

dove ρ è la ri�essività della super�cie (1− ε per corpi grigi) e Is è la radiazione che incide

sulla super�cie.

Per molti materiali da costruzione la super�cie può essere assunta come corpo nero ed

è possibile trascurare la componente di radiazione ri�essa. Questo è il caso di ambienti

con�nati in caso di assenza di fonti di radiazione ad alta intensità per i quali è possibile

calcolare la temperatura media radiante Tmr impiegando la relazione approssimata:

T 4mr = T 4

1FP−1 + T 42FP−2 + ...+ T 4

NFP−N (2.32)

dove Ti è la temperatura della super�cie i-esima che costituisce l'ambiente con�nato e

FP−i il fattore di forma tra il corpo del soggetto e l'i-esima super�cie ricavabile dai gra�ci

forniti da Fanger [7] e Steinman et al. [22] per super�ci inclinate ovvero, nel modello,

impiegando le relazioni analitiche ottenute da Cannistraro et al. [3].

Il termmine Aeff , impiegato nell'equazione (2.30), è de�nito:

Aeff = fefffclADU =Aeff

Acl

· Acl

ADU

· ADU (2.33)

dove fcl è il fattore d'area dei vestiti cioè il rapporto tra l'area della super�cie del corpo

con i vestiti e l'area dela super�cie del corpo senza vestiti e ADU è l'area di Du-Bois

ovvero l'area della super�cie del corpo priva di vestiti. Le indagini sperimentali di Fanger

30

hanno permesso di �ssare il fattore d'area di radiazione e�ettiva, feff , pari a 0.696 per la

posizione seduta e pari a 0.725 per la posizione in piedi. Fanger ha anche ricavato due

equazioni per il calcolo difcl in funzione della resistenza termica dei vestiti Icl:

fcl =

{1.00 + 1.290Icl perIcl ≤ 0.078 m2◦C/W

1.05 + 0.645Icl perIcl > 0.078 m2◦C/W(2.34)

Se è presente una sorgente di radiazione ad alta intensità, come la radiazione solare tra-

smessa nell'ambiente semicon�nato attraverso la copertura in vetro, per calcolare la tem-

peratura media radiante Tmr, per corpi non grigi, occorre risolvere l'equazione di bilancio

[19]:

εpσAeff (T4cl − T 4

mr) = εpσAeff (T4cl − T 4

umr)− Apαrqr (2.35)

dove Tumr è la temperatura media radiante dell'ambiente �ttizio privo di radiazione ad

alta intensità calcolabile con l'equazione (2.30), qr è la densità di �usso della radiazione

ad onda breve incidente sul soggetto e αr è il coe�ciente di assorbimento medio del corpo

umano che vale, in caso di sorgente irraggiante a 2500 K, 0.8 e 0.65 per il corpo umano

con e senza vestiti, rispettivamente, ed in caso di sorgente irraggiante a 1200 K, 0.9 e 0.95

per il corpo umano con e senza vestiti, rispettivamente (Rapp e Gagge [17, 18]).

Al �ne di rendere indipendente la temperatura media radiante Tmr delle dimensioni del

soggetto, si de�nisce il fattore d'area proiettata fp:

fp =Ap

Aeff

(2.36)

e sostituendo nella (2.35 ) si ottiene:

Tmr = 4

√T 4umr + fp

αrqrεpσ

(2.37)

31

Fanger ha ricavato sperimentalmente i valori del fattore d'area proiettata fp per quattro

combinazioni di vestiti e posizioni diverse sia per soggetti maschili che femminili. I fattori

d'area proiettata fp sono riportati in gra�ci in funzione dell'angolo di azimuth, α, per

valori discreti assunti dell'angolo β (Figura 2.13 ).

Figura 2.13: Grandezze interessate al calcolo dei fattori d'area proiettata fp (da P.O. Fan-ger, Thermal Comfort - Analysis and Applications in Environmental Engineering, DanishTechnical Press, Copenhagen, 1970)

Fanger ha determinato sperimentalmente con un metodo fotogra�co i valori di area pro-

iettata Ap ed essendo:

Aeff =4

π

ˆ α=π

α=0

ˆ β=π/2

β=0

Ap cos βdαdβ (2.38)

dall'equazione (2.36 ) si calcolano i valori dei fattori d'area proiettata fp. Dal momento che

l'abbigliamento non ha alcuna in�uenza sul valore assunto da fp è possibile riassumere i

risultati, mediati rispetto sesso (maschile femminile) ed abbigliamento (con e senza vestiti),

in due gra�ci: il gra�co di Figura 2.14 riporta fp in funzione di α e β per il soggetto in

posizione seduta, mentre il gra�co di Figura 2.15 riporta fp in funzione di α e β per il

soggetto in piedi.

32

(a) (b)

Figura 2.14: Fattori d'area proiettata fp per soggetto in posizione seduta (a); in piedi(b) (da P.O. Fanger, Thermal Comfort - Analysis and Applications in EnvironmentalEngineering, Danish Technical Press, Copenhagen, 1970)

L'utilizzo di gra�ci per la valutazione di fp all'interno di una programma di calcolo risulta

poco pratico e soggetto ad errori di lettura. Rizzo et al. [19], sulla base dei dati speri-

mentali di Fanger, hanno sviluppato due algoritmi polinomiali per il calcolo della funzione

fp = f(α, β) sia per il caso di soggetto in posizione seduta:

fp(α, β) =4∑

i=0

Ai(β) · αi (2.39)

dove:

Ai(β) =3∑

j=0

Ai,j · βj (2.40)

sia in piedi:

fp(α, β) =4∑

i=0

Bi(β) · αi (2.41)

dove:

33

Bi(β) =3∑

j=0

Bi,j · βj (2.42)

i coe�cienti Ai,j e Bi,j sono riportati in Tabella 2.4.

j i

0 1 2 3 4

Aij

0 +2.884 · 10−1 +2.225 · 10−3 −9.292 · 10−5 +9.027 · 10−7 −2.517 · 10−9

1 +2.225 · 10−3 −7.653 · 10−5 +4.021 · 10−6 −4.623 · 10−8 +1.380 · 10−10

2 −5.472 · 10−5 +7.286 · 10−7 −6.215 · 10−8 +7.690 · 10−10 −2.341 · 10−12

3 +1.802 · 10−7 −1.457 · 10−9 +3.152 · 10−10 −4.015 · 10−12 +1.231 · 10−14

Bij

0 +3.453 · 10−1 +1.945 · 10−3 −1.023 · 10−4 +1.003 · 10−6 −2.747 · 10−9

1 +6.930 · 10−4 +1.122 · 10−5 −1.502 · 10−7 +4.040 · 10−10 +8.461 · 10−13

2 −7.319 · 10−5 −1.288 · 10−6 +3.676 · 10−8 −3.036 · 10−10 +7.489 · 10−13

3 +3.675 · 10−7 +1.030 · 10−8 −2.517 · 10−10 +1.969 · 10−12 −4.715 · 10−15

Tabella 2.4: Coe�cienti Ai,j e Bi,j impiegati in (2.40 ) e (2.42 ) (da G. Rizzo, G. Franzitta,G. Cannistraro, Algorithms for the calculation of the mean projected area factors of seatedand standing persons, Energy and Buildings, vol. 17, pp. 221�230, 1991)

I fattori d'area proiettata fp così calcolati, possono essere introdotti nell'equazione (2.37 ),

ovvero nell'equazione (2.43) [12] che esplicita i contributi radiativi presenti nell'ambiente

semicon�nato oggetto di indagine (Figura 2.15 ):

Tmr =

(N∑i=1

FP−iT4i +

αr,d

εpσ

M∑j=1

FP−jId,j +αr,b

εpσfpIb

)1/4

(2.43)

dove FP−i/j sono i fattori di forma tra il corpo del soggetto e l'i-esima super�cie che

si trova alla temperatura assoluta Ti, o tra il corpo del soggetto e la j-esima super�cie

34

dalla quale proviene la radiazione solare di�usa Id,j; αr,d è il coe�ciente di assorbimento

della radiazione solare di�usa per il corpo umano assunto pari a 0.7; αr,b è il coe�ciente

di assorbimento della radiazione solare diretta per il corpo umano assunto pari a 0.7;

εp è il coe�ciente di emissività per il corpo umano assunto pari a 0.97. Per lo spazio

semicon�nato Ib è la radiazione solare diretta trasmessa attraverso la copertura in vetro,

Id,j comprende la radiazione solare di�usa trasmessa attraverso la copertura in vetro, la

radiazione ad onda breve ri�essa dal pavimento e dalla super�cie interna della copertura

e la radiazione ad onda breve che entra dalle due aperture laterali e Ti è la temperatura

assoluta che caratterizza lo scambio termico radiativo ad onda lunga con la super�ce

interna della copertura, il basamento ed la porzione di cielo visto dalle aperture laterali.

Figura 2.15: Scambi radiativi tra ambiente semicon�nato e corpo umano

35

2.7 Bilancio energetico del corpo umano ed indice di comfort

termico PET

La formulazione di un indice di comfort termico deve essere basata sul bilancio ener-

getico del corpo umano con l'ambiente circostante. Il modello di interazione termica tra il

corpo umano e l'ambiente, più semplice e noto, è il così detto modello a due nodi (Gagge

[4]) che considera il corpo umano come due compartimenti termici concentrici costituiti

dai tessuti di pelle e dall'interno del corpo, rispettivamente.

Figura 2.16: Interazione tra corpo umano ed ambiente secondo il modello a due nodi(da ASHRAE Handbook-Fundamentals, American Society of Heating, Refrigerating andAir-Conditioning Engineers, Inc., Atlanta, 2001)

In condizioni di equilibrio, il bilancio energetico del corpo umano è espresso da:

M −W = C +R + Esk + Cres + Eres

doveM eW sono, rispettivamente, la produzione di calore metabolico e il lavoro meccanico

compiuto; C e R sono, rispettivamente, il calore sensibile perso attraverso la pelle per

convezione e per irraggiamento; Esk è il calore perso per evaporazione attraverso la pelle;

Cres e Eres sono il calore perso attraverso la respirazione per convezione e per evaporazione,

rispettivamente . L'equazione di bilancio dell'energia include tutti i parametri riguardanti

le condizioni climatiche e soggettive: attività, abbigliamento e �siologia. La soluzione

di tale equazione richiede il calcolo, oltre che degli scambi di calore ed il trasporto di

36

massa, di tutti i processi termoregolatori di base, come la costrizione e la dilatazione

dei vasi sanguigni periferici, la sudorazione e la traspirazione. L'equazione di bilancio

dell'energia del corpo in condizioni di equilibrio è stata risolta basandosi sul modello a due

nodi MEMI Munich Energy balance Model for Individuals (Höppe 1984), implementato

nel software RayMan 1.2 [20], considerando il soggetto posto in piedi al centro dello spazio

semicon�nato.

Per caratterizzare l'ambiente dal punto di vista termico si è utilizzato l'indice di comfort

termico PET Physiological E�ective Temperature (Höppe [10]) basato sul modello a due

nodi MEMI e de�nito come �la temperatura dell'aria di un ambiente con�nato �ttizio

(assenza di vento e di radiazione solare) nel quale si ha il raggiungimento dell'equilibrio

termico con temperatura dei tessuti interni e della pelle uguali a quelle che si hanno sotto

le condizioni dell'ambiente termico reale oggetto di caratterizzazione�. L'ambiente con�-

nato �ttizio è assunto con temperatura media radiante uguale alla temperatura dell'aria,

velocità dell'aria pari a 0.1 m/s e pressione parziale di vapore di 12 hPa. Il PET è in-

dipendente da parametri soggettivi poichè, nella sua de�nizione, sia l'attività svolta dal

soggetto che la resistenza termica dei vestiti indossati sono �ssati ad un valore costante

pari a 80 W (attività leggera) e 0.9 clo (clo è l'unità di misura incoerente per la resistività

termica dell'abbigliamento [1]), rispettivamente. In Tabella 2.6 si riporta la correlazione

tra percezione dell'ambiente termico ed indice PET.

PET ◦C Percezione dell′ambiente termico

48131823293541

molto freddofreddofresco

leggermente frescocomfort

leggermente tiepidotiepidocaldo

molto caldo

Tabella 2.5: Correlazione tra percezione dell'ambiente termico ed indice PET

37

In Tabella 2.6 si riportano alcuni esempi signi�cativi di ambienti termici caratterizzati

secondo l'indice di comfort termico PET.

Ambiente Ta◦C Tmr

◦C W (m/s) pv(hPa) PET ◦C

Confinato 21 21 0.1 12 21

Invernale, soleggiato −5 40 0.5 2 10

Invernale, coperto −5 −5 5 2 −13

Estativo, soleggiato 30 60 1 21 43

Estativo, coperto 30 30 1 21 29

Tabella 2.6: Esempi di applicazione dell'indice PET

Il PET, essendo basato su un modello termo�siologico di bilancio dell'energia, fornisce

una valutazione reale della sensazione termica percepita dai soggetti ed è stato concepito

prevalentemente per caratterizzare ambienti termici semicon�nati ed aperti poichè mette

in evidenza gli e�etti sia delle onde corte (in particolare la radiazione proveniente dal sole)

che delle onde lunghe della radiazione termica.

Occorre tuttavia precisare che il PET non costituisce una valutazione assoluta delle con-

dizioni di comfort termico soprattutto nell'analisi di ambienti semicon�nati ed aperti. A

questo riguardo, Spagnolo e de Dear [21], studiando le condizioni di comfort termico per

un elevato numero di ambienti esterni e semicon�nati, conclusero che la fascia di com-

fort termico è signi�cativamente più ampia per ambienti esterni e semicon�nati rispetto

che per ambienti con�nati. Questo accade poichè i soggetti posti in ambienti esterni e

semicon�nati sentono una maggiore variabilità delle condizioni termiche ambientali nello

spazio e nel tempo, rispetto quanto non avvenga in ambienti con�nati, e percepiscono

assenza di controllo delle condizioni microclimatiche. Inoltre Höppe [9] ha evidenzato

che la valutazione del comfort termico in ambienti esterni e semicon�nati richiederebbe

un altro modello per lo studio delle condizioni di non equilibrio poichè solitamente tali

ambienti vengono occupati dalle persone per tempi brevi o comunque in condizioni tran-

38

sitorie, pertanto i modelli di termoregolazione corporea in condizioni d'equilibrio tendono

a sovrastimare il discomfort per intervalli di tempo di esposizione ad ambienti esterni o

semicon�nati inferiori ad un'ora.

39

3 Strumenti per la misura delle grandezze �siche

Segue la descrizione dei principi �sici di funzionamento e della messa in opera degli

strumenti impiegati durante la campagna di misure.

3.1 Misura della temperatura dell'aria

La misura della temperatura dell'aria si ottiene partendo dalla rilevazione di grandezze

�siche che sono funzioni continue della temperatura stessa, ad esempio lunghezze di solidi,

volumi di liquidi, resistenza elettrica e forza elettromotrice. Dal momento che un sensore

misura la temperatura alla quale esso stesso si trova e questa può essere molto diversa dalla

temperatura del �uido da misurare (aria nel caso in esame), risulta necessario adottare

alcune precauzioni per ridurre l'errore.

In particolare si deve limitare l'esposizione della sonda alla radiazione proveniente dal sole

e da sorgenti di calore, in caso contrario la temperatura misurata risulterebbe pari ad un

valore intermedio tra la temperatura dell'aria e la temperatura media radiante. Qui si

riportano alcune soluzioni tratte dalla letteratura tecnica ([1],[23]) per abbassare l'e�etto

della radiazione sulla sonda:

• ridurre l'emissività del sensore impiegando una sonda con super�cie in metallo luci-

dato o ricoperta con vernice ri�ettente;

• realizzare un sensore di piccole dimensioni poichè al diminuire delle dimensioni del

sensore, il coe�ciente di scambio termico per convezione aumenta, mentre il coe�-

ciente di scambio termico per irraggiamento resta costante; inoltre un sensore di pic-

cole dimensioni avrà anche un'inerzia termica minore che consente tempi di risposta

più bassi;

40

• schermare la sonda con lastre in metallo lucidato, ad esempio alluminio, di spessore

sottile (0.1÷0.2mm) e, se non si dispone un sistema di ventilazione forzata, conviene

lasciare un certo spazio tra sensore e parete dello schermo per permettere all'aria di

circolare internamente per convezione naturale;

• impiegare un sistema di ventilazione forzata (meglio se aspirante) per aumentare il

coe�ciente di scambio termico per convezione.

In Figura 3.1 si mostra, in funzione della velocità dell'aria e del diametro del sensore, come

varia l'in�uenza relativa della termperatura dell'aria rispetto l'e�etto della temperatura

media radiante sulla misurazione e�ettuata con una sonda non schermata. La temperatura

misurata dal sensore può essere espressa come:

Tmisurata = x · Ta + (1− x) · Tmr (3.1)

dove x è l'in�uenza relativa della temperatura dell'aria Ta e Tmr è la temperatura media

radiante. I risultati riportati in Figura 3.1 sono stati ottenuti considerando l'emissività

del sensore pari a 0.95.

Figura 3.1: In�uenza relativa della temperatura dell'aria sulla temperatura misuratadal sensore in funzione di velocità dell'aria e diametro della sonda (da EN ISO 7726,Ergonomics of the thermal environment instruments for measuring physical quantities,2001)

41

Quando si e�ettuano misure di temperatura occorre tener conto anche dell'inerzia termica

del sensore. Infatti un termometro posto in un certo ambiente non indica la temperatura

istantanea dell'aria, ma richiede un certo periodo di tempo per raggiugere l'equilibrio

termico. Una misura di temperatura risulta signi�cativa se registrata non prima che

sia trascorso un periodo uguale ad almeno 1.5 volte il tempo di risposta della sonda. Un

termometro risponde tanto più rapidamente quanto più il sensore di temperatura è piccolo

e leggero e la sua capacità termica è bassa ed è alto il coe�ciente di scambio termico per

convezione.

Esistono varie tipologie di sensori: termometri ad espansione a liquido (es. mercurio)

o a solido; termometri elettrici a resistenza variabile (resistori, termistori) o basati sulla

generazione di una forza elettromotrice (termocoppie); termomanometri che misurano la

variazione della pressione di un liquido in funzione della temperatura.

Nella campagna di misure, per rilevare l'andamento della temperatura dell'aria al di sot-

to della copertura, è stata impiegata la sonda combinata temperatura-umidità relativa

DeltaOHM HP3217 collegata alla centralina di acquisizione dei parametri microclimatici

DeltaOHM HD32.1. Il sensore è una termoresistenza di tipo Pt100 a �lm sottile al platino:

le speci�che sono riportate in Tabella 3.1.

Range di misura −200÷+650◦C

Risoluzione 0.01◦C nel campo ±199.99◦C, 0.1◦C nel restante campo

Accuratezza ±0.01◦C nel campo ±199.99◦C, ±0.1◦C nel restante campo

Incertezza di misura Classe 1/3 DIN (DIN 43760)

Tempo di risposta T95 15′

Dimensioni 2 mm × 5 mm (forma rettangolare)

Deriva in temperatura @20◦C 0.003%/◦C

Tabella 3.1: Speci�che tecniche del sensore Pt100 della sonda DeltaOHM HP3217

42

Al �ne limitare l'e�etto della radiazione solare e ridurre il tempo di risposta, si è provveduto

a schermare il sensore ponendolo all'interno un tubo di diametro 6.5 cm ricoperto da uno

strato di alluminio lucido e si è installata una ventola aspirante, alimentata a batteria,

sull'estremità superiore aperta del tubo (Figura 3.2).

(a) (b)

Figura 3.2: Sonda di temperatura DeltaOHM HP3217 (a); Sonda con schermatura eventola aspirante in sommità (b)

43

3.2 Misura dell'umidità relativa

L'umidità relativa rappresenta il rapporto tra la quantità e�ettiva di vapore acqueo

presente nell'aria ambiente e la massima quantità che, alla medesima temperatura, sa-

rebbe necessaria perché l'aria fosse satura. Si de�nisce quindi l'umidità relativa (grado

igrometrico ϕ) come il rapporto tra la pressione parziale del vapor d'acqua pv nell'aria e

la pressione di saturazione del vapor d'acqua ps(T ) alla stessa temperatura.

ϕ =pv

ps(T )(3.2)

L'umidità relativa RH è spesso espressa come percentuale:

RH = 100 · ϕ (3.3)

Per misurare l'umidità relativa dell'aria ambiente si impiegano strumenti chiamati igro-

metri. Esistono diverse tipologie di igrometri che sfruttano principi �sici di�erenti, si

riportano alcuni esempi.

L'igrometro a capello, ormai caduto in disuso, è stato il primo tipo di igrometro ad essere

concepito. Si basa sulla deformazione di particolari materiali organici (tipo capelli) cau-

sata dalla tensione super�ciale dell'acqua nei pori di questi materiali. Il capello umano

infatti presenta un allungamento di circa il 2.5 % fra lo 0 ed il 100 % di umidità relati-

va. La variazione di lunghezza non è esattamente proporzionale in modo lineare rispetto

all'umidità relativa e risulta necessario ampli�care con un sistema di leve meccaniche il

segnale in uscita. Lo strumento non risulta preciso e può comportare errori del 5 ÷ 10

% in parte correggibili con opportune tabelle che rendono conto della non linearità della

variazione della lunghezza dei capelli. Inoltre l'errore dipende dalla temperatura a cui si

opera ed al di sotto dei −30 ◦C lo strumento non funziona a�atto.

Lo psicrometro, o igrometro di Assman, sfrutta l'abbassamento di temperatura dell'aria

causato dall'evaporazione dell'acqua senza apporto di calore dall'esterno. Tale temperatu-

44

ra (wet-bulb temperature) viene rilevata da un termometro a bulbo, detto a bulbo umido,

posto a contatto con una garza bagnata e viene confrontata con la temperatura misurata

con un analogo termometro, detto a bulbo asciutto, che misura la temperatura dell' aria

ambiente (dry-bulb temperature) . La temperatura di bulbo bagnato è tanto minore della

temperatura di bulbo asciutto quanto più è intensa la vaporizzazione ovvero quanto più

l'aria in ingresso è secca. Entrando con questi due valori di temperatura nel diagramma

psicrometrico (Appendice B) è possibile stimare l'umidità relativa dell'aria ambiente. Lo

psicrometro è lo strumento più preciso tra quelli qui presentati.

L'igrometro elettronico utilizza sensori allo stato solido che possiedono la caratteristica di

variare i propri parametri elettrici in funzione del valore di umidità relativa cui sono esposti.

Questo strumento è costituito da un trasduttore che può essere di tipo resistivo o capacitivo

e dal circuito di condizionamento che, in entrambi i casi, utilizza una con�gurazione a

Ponte di Wheatstone convertendo la variazione resistiva o capacitiva in un segnale elettrico

misurabile. L'igrometro elettronico è preciso, compatto ed il segnale elettrico in uscita è

facile da trattare ed acquisire con una centralina elettronica.

Nella campagna di misure, per rilevare l'andamento dell'umidità relativa al di sotto della

copertura, è stata impiegata la sonda combinata temperatura-umidità relativa DeltaOHM

HP3217 collegata alla centralina di acquisizione dei parametri microclimatici DeltaOHM

HD32.1. La sonda include un sensore capacitivo le cui speci�che sono riportate in Tabella

3.2.

Range di misura 0÷ 100% RH

Risoluzione 0.1% RH

Accuratezza ±0.1% RH

Incertezza di misura ±2.5% RH

Deriva in temperatura @20◦C 0.02%UR/◦C

Tabella 3.2: Speci�che tecniche del sensore capacitivo della sonda DeltaOHM HP3217

45

3.3 Misura della velocità dell'aria

Eseguire misure della velocità dell'aria in spazi aperti è piuttosto complesso poichè

il moto è turbolento, soggetto a �uttuazioni casuali e molto spesso cambia direzione.

La velocità dell'aria va può essere determinata impiegando una sonda omnidirezionale

ovvero sensibile alla velocità qualunque sia la sua direzione oppure utilizzando tre sensori

direzionali che permettono di misurare le componenti della velocità dell'aria lungo i tre

assi coordinati. Chiamando vx, vy e vz le tre componenti di velocità, la velocità dell'aria

Va può essere espressa come:

Va =√

v2x + v2y + v2z (3.4)

Esistono diverse tipologie di strumenti, chiamati anemometri, per la misura della velocità

dell'aria:

anemometro a coppette: misura la velocità dell'aria lungo un'unica direzione;

anemometro a �lo caldo omnidirezionale: sensibile alla velocità qualunque sia la direzione;

anemometro a �lo pulsante: omnidirezionale;

anemometro ad ultrasuoni : omnidirezionale;

anemometro a laser-doppler : omnidirezionale.

Nella campagna di misure, per rilevare la velocità dell'aria al di sotto della copertura, è sta-

to impiegato l'anemometro a �lo caldo omnidirezionale DeltaOHM AP3203 collegato alla

centralina di acquisizione dei parametri microclimatici DeltaOHM HD32.1. Le speci�che

della sonda sono riportate in Tabella 3.3.

Sensore tipo NTC 10 kohm

Campo di misura 0.05÷ 5 m/s

Incertezza di misura ±0.02 m/s (0.05÷ 1 m/s), ±0.1 m/s (1÷ 5 m/s)

Tabella 3.3: Speci�che tecniche dell'anemometro a �lo caldo omnidirezionale DeltaOHMAP3203

46

Il principio di funzionamento dell'anemometro a �lo caldo si basa sullo scambio di calore

che avviene tra il �lamento in cui circola corrente ed il �uido di cui si deve determinare la

velocità. Nel �lo conduttore viene fatta passare una corrente I ed utilizzando un voltmetro

ed un amperometro si misura il rapporto fra la tensione ai capi del �lo ∆V e la corrente

I, è possibile così conoscere il valore della resistenza elettrica R:

R =∆V

I(3.5)

E' noto anche che la resistenza elettrica di un conduttore ohmico dipende in modo lineare

dalla temperatura (R = R(T )), quindi è possibile determinare la temperatura del �lo Tfilo.

Inoltre dal prodotto ∆V ·I si ottiene il calore dissipato per e�etto Joule nell'unità di tempo

e dalle relazioni sullo scambio termico si ha che:

PJoule = ∆V · I = Q̇ = h · Sfilo ·∆T (3.6)

dove Sfilo è la super�cie del �lo, ∆T è la di�erenza di temperatura tra il �lo ed il �uido

ad una su�ciente distanza, mentre h è il coe�ciente di convezione ed è l'unico termine

incognito dell'equazione. Il coe�ciente di convezione h è funzione di diversi parametri tra

cui la velocità del �uido Va. Con l'ausilio di opportune tabelle di taratura memorizzate

negli strumeti elettronici di acquisizione è possibile risalire direttamente al valore della

velocità del �uido Va in m/s.

Figura 3.3: Anemometro a �lo caldo omnidirezionale DeltaOHM AP3203

47

3.4 Misura della temperatura media radiante

Di seguito si descrive il metodo per determinare la temperatura media radiante at-

traverso misurazione della temperatura di globotermometro, della temperatura dell'aria e

della velocità dell'aria.

Il globotermometro consta di una sfera di rame ricoperta di vernice nera opaca al centro

della quale è posto un sensore di temperatura (termocoppia o sensore a resistenza). Si può

impiegare, teoricamente, un globo con diametro qualsiasi, tuttavia nella norma EN ISO

7726 [23] si raccomanda un diametro di 0.15 m. Infatti per diametri più piccoli si ha un

maggiore e�etto della temperatura e della velocità dell'aria, il che provoca una riduzione

dell'accuratezza della misurazione della temperatura media radiante.

Il globotermometro, posto nell'ambiente in cui si vuole misurare la temperatura media

radiante Tmr, tende a portarsi in condizioni di equilibrio termico per e�etto degli scambi

dovuti alla radiazione proveniente delle diverse sorgenti di calore dell'ambiente circostante

e sotto l'e�etto dello scambio termico per convezione. La temperatura di globo rilevata,

in condizioni di equilibrio termico, dal sensore di temperatura posto all'interno permette

di determinare Tmr.

L'equazione di bilancio dell'energia tra il globotermometro e l'ambiente circostante è

esprimbibile come:

qr + qc = 0 (3.7)

dove qr è il termine di scambio termico per irraggiamento e qc rappresenta lo scambio di

calore per convezione.

48

Lo scambio termico per irraggiamento è funzione della temperatura media radiante Tmr:

qr = εgσ(T 4mr − T 4

g

)(3.8)

dove:

εg è l'emissività del globo;

σ è la costante di Stefan-Boltzmann (σ = 5, 67 · 10−8W/m2K4) ;

Tmr è la temperatura media radiante;

Tg è la temperatura di globo.

Il trasferimento di calore per convezione è esprimibile come:

qc = hcg (Ta − Tg) (3.9)

dove hcg è il coe�ciente di convezione a livello del globo che, in caso di convezione naturale,

assume l'espressione:

hcg = 1.4

(∆T

D

)1/4

(3.10)

mentre in caso di convezione forzata:

hcg = 6.3V 0.6a

D0.4(3.11)

dove D è il diametro del globo e Va è la velocità dell'aria a livello del globo.

Sostituendo la (3.8) e la (3.9) nella (3.7) si ha :

εgσ(T 4mr − T 4

g

)+ hcg (Ta − Tg) = 0 (3.12)

da cui:

Tmr = 4

√T 4g +

hcg

εgσ(Tg − Ta) (3.13)

Nel caso di convezione naturale si ottiene:

tmr =

[(tg + 273)4 +

0.25 · 108

εg

(|tg − ta|

D

)1/4

(tg − ta)

]1/4− 273 (3.14)

49

Nel caso di globo standard con D = 0.15 m e εg = 0.95 (nero opaco), l'equazione appena

ottenuta diventa:

tmr =[(tg + 273)4 + 0.4 · 108 |tg − ta|1/4 (tg − ta)

]1/4− 273 (3.15)

Nel caso di convezione forzata si ottiene:

tmr =

[(tg + 273)4 +

1.1 · 108V 0.6a

εgD0.4(tg − ta)

]1/4− 273 (3.16)

per il globo standard si ha:

tmr =[(tg + 273)4 + 2.5 · 108V 0.6

a (tg − ta)]1/4 − 273 (3.17)

Quest'ultima è l'espressione più frequentemente usata per calcolare la temperatura media

radiante tmr. Essa è valida solo per il globotermometro standard ed in condizioni di

convezione forzata.

In Figura 3.4 si mostra l'in�uenza relativa della temperatura dell'aria sulla temperatura

di globo tg in funzione della velocità dell'aria e del diametro del globo.

Figura 3.4: In�uenza relativa della temperatura dell'aria sulla temperatura di globo tg infunzione della velocità dell'aria e del diametro del globo (da EN ISO 7726, Ergonomics ofthe thermal environment instruments for measuring physical quantities, 2001)

50

Dal momento che uno dei più importanti fattori che concorrono alla caratterizzazione di

un ambiente dal punto di vista termico è la temperatura media radiante, una stima errata

di quest'ultima può condurre a grandi errori nella valutazione complessiva del comfort

termico. Si dovrebbero considerare, quindi, le seguenti precauzioni tratte dalla norma EN

ISO 7726:

• In caso di radiazione fortemente eterogenea è necessario usare tre globotermometri.

Infatti quando la radiazione è eterogenea la misurazione della temperatura di glo-

botermometro eseguita in un solo punto non è rappresentativa del campo radiativo

complessivo ricevuto dal soggetto. E', dunque, necessario porre i tre globotermome-

tri uno a livello della testa, uno dell'addome e uno delle caviglie e la temperatura

media radiante si ricava dalla media pesata secondo opportuni coe�cienti.

• Il tempo di risposta di un globotermometro è di circa 20 ÷ 30 minuti a seconda

delle caratteristiche �siche del globo e delle condizioni ambientali. A causa della sua

elevata inerzia termica, il globotermometro non può essere impiegato in ambienti in

cui le condizioni radiative variano rapidamente.

• L'uso del globotermometro per la valutazione della temperatura media radiante è

solo un'approsimazione poichè vi è una notevole di�erenza tra la forma del globo

e la forma del corpo umano. In particolare, la radiazione proveniente dal so�tto

e dal pavimento risulterà sovrastimata dal globo rispetto quella ricevuta da una

persona in piedi o seduta. In Tabella 3.4 si riportano i fattori d'area proiettati per

una persona, un'elissoide ed una sfera. Si osserva che l'elissoide approssima meglio

la forma del corpo umano sia in posizione in piedi che seduta. Il fattore d'area

proiettato indica l'importanza relativa della radiazione dalle sei di�erenti direzioni

ed è dato dal rapporto Apr/Ar dove Apr è l'area della super�cie proiettata in una

direzione ed Ar è l'area totale della super�cie radiante.

51

• Il globotermometro nero sovrastima l'in�uenza della radiazione ad onda corta (per

esempio la radiazione solare), pertanto risulta opportuno impiegare un globo ri-

coperto di vernice di colore grigio opaco che meglio approssima le caratterisctiche

energetiche dei vestiti. In alternativa è possibile usare il globotermometro nero e

calcolare la temperatura media radiante tenendo conto dell'assorbimento dei vestiti

indossati.

Sopra/Sotto Sinistra/Destra Avanti/Dietro

In piediPersonaEllissoideSfera

0.080.080.25

0.230.280.25

0.350.280.25

SedutoPersonaEllissoideSfera

0.180.180.25

0.220.220.25

0.300.280.25

Tabella 3.4: Fattori d'area proiettati

52

Nella campagna di misure, per rilevare l'andamento della temperatura media radiante

al di sotto della copertura, è stata impiegata la sonda globotermometro nero standard

DeltaOHM TP3275 (Figura 3.5 ) collegata alla centralina di acquisizione dei parametri

microclimatici DeltaOHM HD32.1. Il dato acquisito di temperatura di globotermometro

tg unitamente ai dati di temperatura dell'aria ta e velocità dell'aria Va sono stati combinati

nella formula (3.17) per il calcolo della temperatura media radiante tmr. Le caratteristiche

del globo e le speci�che del sensore di temperatura utilizzato sono riportate in Tabella 3.5.

Diametro di globo φ = 150 mm

Tipo sensore Pt100

Range di misura −10÷+100◦C

Incertezza di misura Classe 1/3 DIN

Tempo di risposta T95 15′

Tabella 3.5: Speci�che tecniche della sonda globotermometro DeltaOHM TP3275

Figura 3.5: Sonda globotermometro DeltaOHM TP3275

53

3.5 Misura della temperatura delle super�ci

Oltre ai parametri microclimatici rilevati sotto la copertura quali la temperatura

dell'aria, l'umidità relativa, la velocità dell'aria e la temperatura media radiante, per la

validazione del modello numerico, si è resa necessaria l'acquisizione della temperatura della

super�cie interna della copertura e della super�cie del pavimento. Per questo scopo sono

state impiegate due termocoppie collegate ad un multimetro digitale per l'elaborazione e

la memorizzazione dei dati.

Le termocoppie sono sensori di temperatura largamente di�usi ed ampiamente utilizzati

perchè economici, standardizzati e possono lavorare su ampi intervalli di temperatura. Il

loro funzionamento è basato su un fenomeno per il quale, se due di�erenti metalli sono

uniti assieme a formare una giunzione, si instaura una di�erenza di potenziale che dipende

dal tipo di metalli usati e dalla temperatura della giunzione. Quindi una termocoppia è un

circuito completo che implica due giunzioni tra due conduttori di natura diversa, Figura

3.6:

Figura 3.6: Termocoppia (da W. Bolton, Mechatronics -Electronic control systems inmechanical engineering, Addison Wesley Longman, New York 1999)

Se entrambe le giunzioni si trovano alla stessa temperatura non si manifesta alcuna forza

elettromotrice, se al contrario vi è una di�erenza di temperatura, si instaura una f.e.m.

non nulla ai capi del circuito. Il valore assoluto d questa f.e.m. dipende dalla natura

dei due metalli interessati e dalle temperature di entrambe le giunzioni. Solitamente una

giunzione, detta giunzione di riferimento, è mantenuta a 0◦C e vale la seguente relazione

quadratica (linearizzabile limitando l'intervallo di temperatura):

54

E = at+ bt2 (3.18)

dove a e b sono costanti per i metalli usati.

Sono di uso comune le termocoppie mostrate in Tabella 3.6, dove sono riportate la let-

tera di riferimento, i materiali impiegati nella giunzione, l'intervallo di temperatura di

funzionamento e la sensibiltà.

Riferimento Materiali Intervallo ◦C Sensibilità µV/◦C

B Platino 30% Rodio/Platino 6% Rodio 0÷ 1800 3

E Chromel/Costantana −200÷ 900 63

J Ferro/Costantana −200÷ 900 53

K Chromel/Alumel −200÷ 1300 41

N Nicrosil/Nisil −200÷ 1300 28

R Platino/Platino 13% Rodio 0÷ 1400 6

S Platino/Platino 10% Rodio 0÷ 1400 6

T Rame/Costantana −200÷ 400 43

Tabella 3.6: Tipi di termocoppie (da W. Bolton, Mechatronics -Electronic control systemsin mechanical engineering, Addison Wesley Longman, New York 1999)

In Figura 3.7 si mostra, per alcune tipologie di termocoppie, l'andamento della f.e.m. al

variare della temperatura alla quale si trova la giunzione calda.

Per la Legge dei metalli intermedi è possibile dimostrare che, la presenza di eventuali

cavi conduttori di natura diversa rispetto ai due metalli che realizzano la giunzione, non

in�uisce sulla f.e.m. generata, infatti se le due giunzioni tra Metallo A e cavi si trovano

alla stessa temperatura generano due f.e.m. uguali in valore assoluto ma di segno opposto

tali che, applicando la Legge di Kirchho� delle tensioni al circuito, si elidono.

Una termocoppia può essere usata con la giunzione di riferimento ad una temperatura

superiore a 0◦C. Tuttavia, dal momento che le tabelle di conversione tensione-temperatura

55

Figura 3.7: f.e.m. in funzione della temperatura per alcune tipologie di termocoppie (daW. Bolton, Mechatronics -Electronic control systems in mechanical engineering, AddisonWesley Longman, New York 1999)

sono realizzate assumendo la giunzione di riferimento a 0◦C, risulta necessario applicare

una correzione che sfrutta la Legge delle temperature intermedie:

Et,0 = Et,I + EI,0 (3.19)

La forza elettromotrice Et,0 generata dalla giunzione calda alla temperatura t quando la

giunzione di riferimento è a 0◦C, eguaglia la f.e.m. Et,I generata dalla giunzione calda alla

temperatura t quando la giunzione di riferimento è a temperatura ambiente I (valore di

tensione misurato) sommata alla forza elettromotrice EI,0 generata dalla giunzione calda

alla temperatura ambiente I quando la giunzione di riferimento è a 0◦C. Per applicare

questa correzione si impiega un circuito di compensazione (Figura 3.8 ) il quale, rilevata

con un termometro a resistenza la termperatura ambiente I e basandosi su una tabella

di lettura precaricata, genera la tensione EI,0 da sommare alla tensione Et,I per ottenere

Et,0.

56

Figura 3.8: Circuito di compensazione (da W. Bolton, Mechatronics -Electronic controlsystems in mechanical engineering, Addison Wesley Longman, New York 1999)

Le termocoppie in metallo vile, come E, J, K e T, sono abbastanza economiche, ma tendono

a degradare nel tempo ed hanno un'accuratezza±1÷3%. Le termocoppie in metallo nobile,

come R, sono più costose, ma sono più stabili nel tempo ed hanno un'accuratezza minore

di ±1%.

Nella campagna di misure sperimentali si sono messe in opera due termocoppie tipo J:

una termocoppia �ssata alla copertura in vetro lato interno con nastro adesivo trasparente

(Figura 3.9 a), l'altra a contatto con la super�cie del pavimento in por�do al di sotto della

copertura (Figura 3.9 b)

(a) (b)

Figura 3.9: Messa in opera delle termocoppie nella campagna di misure

57

3.6 Misura della radiazione solare

Di seguito vengono descritti gli strumenti utilizzati nella campagna di misure per

rilevare la radiazione solare sotto e fuori la copertura.

In Figura 3.10 si mostrano schematicamente i �ussi di radiazione primaria su una super�cie

suddivisi in due range di lunghezza d'onda:

1. Radiazione solare o a bassa lunghezza d′onda: è la radiazione proveniente dal Sole,

una sorgente a temperatura prossima a 6000 K, con lunghezza d'onda compresa tra

0.3 e 3 µm .

2. Radiazione a grande lunghezza d′onda: è la radiazione emessa da sorgenti che

hanno temperatura prossima alla temperatura ambiente e che ha quindi lunghezza

d'onda maggiore di 3 µm.

Figura 3.10: Radiazione su una super�cie

Esistono due tipologie di strumenti per misurare la radiazione solare:

Piranometro: strumento per misurare la radiazione solare totale emisferica (diretta e

di�usa) rappresentata da una energia per unità di tempo per unità di area con super�cie

di raccolta orizzontale. Qualora il rilevatore venga schermato dalla radiazione diretta

mediante un anello opaco o un disco, lo strumento misura sola la radiazione di�usa;

58

Pireliometro: strumento che usa un rilevatore per misurare la radiazione proveniente

da una piccola porzione di cielo comprendente il Sole (radiazione diretta) ed incidente

normalmente al rilevatore.

Si incontrano anche i termini Solarimetro eAttinometro: il primo può essere generalmente

interpretato come equivalente al Piranometro, mentre il secondo si riferisce di solito al

Pireliometro.

Questi strumenti convertono la radiazione solare in un'altra forma di energia e forniscono

la misura del �usso di energia prodotto dalla radiazione. Esistono diverse rassegne degli

strumenti per la misura di radiazione solare: ad esempio Morikofer (1958), Drummond

(1964) e Yellot (1967).

I piranometri più usati oggi sono basati sulla misura della di�erenza di temperatura di

due super�ci, una nera (che assorbe la maggior parte della radiazione solare) e una bianca

(che ri�ette la maggior parte della radiazione solare); la di�erenza di temperatura viene

rilevata mediante termocoppie. Opportunamente protette dal vento e compensate contro

variazioni della temperatura ambiente, le termocoppie forniscono direttamente un segnale

elettrico dell'ordine dei millivolt che può essere facilmente rilevato, registrato e intergrato

nel tempo.

I piranometri comunemente usati negli Stati Uniti sono gli Eppley e i Spectrolab Instruments,

in Europa i Moll − Gorczynski, in Russia i Y anishevskiy ed in Australia i Thickett −

Norris (Groiss). Il piranometro Eppley 180◦ era lo strumento più usato presso le stazioni

di rilevamento metereologico. Esso usava un rivelatore a due anelli concentrici di argento

di spessore di 0.25 mm, opportunamente rivestiti di bianco e nero. L'anello esterno era

ricoperto con ossido di magnesio che ri�ette la radiazione solare, mentre l'anello interno

con nero di Parson che assorbe la radiazione solare. La di�erenza di temperatura tra

questi due anelli era rilevata con termopile e rappresentava la misura della radiazione so-

lare assorbita. La simmetria circolare minimizzava gli e�etti dell'angolo di azimuth sulla

risposta dello strumento. Il rilevatore era posto in un bulbo di vetro quasi sferico, con una

59

trasmissione maggiore di 0.90 per alla maggior parte dello spettro della radiazione solare.

La risposta di questo modello Eppley era dipendente dalla temperatura ambiente, con

una sensibilità decrescente da 0.05 % a 0.15% per ◦C (Coulson 1975). Si è proceduto ad

aggiungere una compensazione di temperatura al circuito esterno ed eliminare questo er-

rore. Il piranometro Eppley 180◦ non è più in produzione ed è stato sostituito dal modello

Black and White.

Il piranometro Eppley Black and White (Figura 3.11 ) utilizza termopile con giunzioni

fredde e calde ricoperte con nero di Parson e solfato di bario ed hanno una migliore risposta

angolare. Presenta una copertura in vetro ed è in grado di mantenere una precisione di

±1.5% per un range di temperatura compreso tra −20 e +40◦C.

Figura 3.11: Piranometro Eppley Black and White

Un altro modello di piranometro in produzione è l'Eppley Precision Spectral (PSP )

(Figura 3.12 ) che utilizza una termopila come rilevatore, due coperture concentriche emi-

sferiche ed è in grado di mantenere una precisione di ±0.5% per un range di temperatura

compreso tra −20 e +40°C.

Il solarimetro Moll−Gorczynski è un piranometro basato su termocoppie aventi la giun-

zione calda esposta alla radiazione solare e la giunzione fredda schermata alla radiazione.

Un altro tipo di piranometro, il Robitsch, è basato sulla dilatazione di�erenziale di lamine

bimetalliche esposte alla radiazione solare; questo metodo o�re il vantaggio di consentire,

in zone non servite da una rete elettrica, l'operazione diretta di registratori meccanici

60

Figura 3.12: Piranometro Eppley Precision Spectral (PSP )

a molla. Radiometri a dilatazione termica sono comunemente usati in stazioni isolate e

sebbene non siano molto precisi, sono la principale fonte dei dati sulla radiazione solare

per i paesi al di fuori dell'Europa, dell'Australia, del Giappone e dell'America del Nord.

Vi sono anche piranometri basati su rivelatori ad e�etto fotovoltaico (celle solari al silicio):

ad esempio il solarimetro di Y ellot.

Nella campagna di misure sperimentali si sono impiegati due piranometri Eppley Black

and White 8 − 48 collegati ad un multimetro digitale per l'acquisizione e l'elaborazione

dei dati. Come mostrato in Figura 2.10 si è posto un piranometro, s1, nell'ambiente

semicon�nato al di sotto la copertura in vetro, l'altro, s2, nello spazio aperto creato dal-

l'interruzione della struttura. Le speci�che tecniche del modello 8 - 48 sono riassunte in

Tabella 3.7.

Sensibilità 11µV/Wm−2

Impedenza 350ohm

Dipendenza dalla tempertura ±1.5% da −20 a +40◦C

Linearità ±1% da 0 a 1400 W/m2

Tempo di risposta 3 o 4 secondi

Risposta direzionale±2% 0÷ 70◦C rispetto allo zenith,±5% 70÷ 80◦C rispetto allo zenith

Tabella 3.7: Speci�che tecniche piranometro Eppley Black and White 8− 48

61

4 Confronto tra risultati sperimentali e simulati

Le misurazioni sono state e�ettuate avvalendosi della centralina per rilevazioni micro-

climatiche DeltaOHM HD32.1 equipaggiata con sensore di temperatura dell'aria, anemo-

metro per la misura della velocità del vento, sensore capacitivo per la misura dell'umidità

relativa e globotermometro, posizionata al di sotto della copertura equidistante dalle due

aperture laterali e con le sonde poste ad un'altezza di 1.1 m circa da terra. Per rilevare

l'andamento della termperatura delle super�cie interna della copertura e del basamento

sono state installate due termocoppie tipo J collegate ad un multimetro digitale. Per la

misura della radiazione solare totale (diretta e di�usa) nello spazio semicon�nato al di

sotto della copertura e nello spazio aperto all'esterno, si sono impiegati due solarimetri

Eppley Black and White 8-48 interfacciati anch'essi con il multimetro digitale. La centrali-

na microclimatica acquisiva il dato dalle sonde ogni 15 s, mentre termocoppie e solarimetri

avevano una frequenza di campionamento di 1 Hz. In Figura 4.1 si riporta lo schema di

posizionamento delle sonde.

Figura 4.1: Schema di posizionamento delle sonde: in rosso la centralina microclimantica,in azzurro la termocoppia della copertura, in viola la termocoppia del pavimento ed ingiallo ed in arancione i due solarimetri sotto ed all'esterno della copertura, rispettivamente(Google Earth 6.1, 9-11-2012)

62

Inoltre per la de�nizione delle condizioni al contorno del modello sono stati utilizzati anche

i dati climatici medi orari rilevati da ARPA (Agenzia Regionale Prevenzione e Ambiente

dell'Emilia Romagna) presso la stazione metereologica urbana.

Si riportano la caratterizzazione dell'ambiente termico al di sotto della copertura, i risul-

tati delle simulazioni contestualizzate nei giorni ed negli intervalli orari delle rilevazioni,

l'andamento dei parametri oggetto di misurazioni ed il confronto critico con i risultati del

modello di calcolo per un giorno soleggiato tipicamente estivo (30 Luglio 2012) e per una

giornata limpida primaverile (26 Marzo 2012).

63

4.1 Giorno 30 Luglio 2012

Le rilevazioni sperimentali dei dati microclimatici riguardano il giorno 30 Luglio 2012

tra le ore 11 : 00 e le ore 14 : 00 (ora solare). In Figura 4.2 si riporta l'andamento,

in funzione del tempo, della radiazione solare esterna misurata, elaborata e scomposta,

applicando le equazioni mostrate nel paragrafo 2.4.3 Calcoli sulla radiazione solare, nelle

componenti diretta e di�usa, nello spazio aperto o�erto dall'interruzione della struttura;

inoltre in Figura 4.2 si riporta l'andamento, in funzione del tempo, della radiazione solare

totale al di sotto della copertura. I dati relativi alla radiazione solare esterna, elaborati

per tener conto dell'inclinazione β della super�cie della copertura, unitamente ai valori

calcolati dell'angolo di incidenza della radiazione solare, concorrono alla de�nizione delle

condizioni al contorno del modello di calcolo. I valori di radiazione solare esterna e di

radiazione solare sotto la copertura sono stati impiegati per la caratterizzazione della

copertura stessa secondo quanto riportato nel paragrafo 2.5 Proprietà della copertura in

vetro.

Figura 4.2: Radiazione solare esterna diretta e di�usa e radiazione totale sotto la copertura,30 Luglio 2012

In Figura 4.2 si osserva un andamento oscillatorio della radiazione totale sotto la copertura

dovuta alla periodica intercettazione da parte del solarimentro dell'ombreggiatura dovuta

64

agli elementi della struttura portante ed alle serigra�e sovrapposte ai pannelli in vetro.

In Figura 4.3 si riporta l'andamento, in funzione del tempo, della velocità dell'aria misura-

ta sotto la copertura, necessaria per il calcolo dei coe�cienti di scambio termico convettivo

e per l'analisi delle condizioni di comfort termico nell'ambiente semicon�nato.

Figura 4.3: Velocità dell'aria misurata sotto la copertura, 30 Luglio 2012

In Tabella 4.1 si riportano i dati climatici medi orari rilevati da ARPA presso la

stazione metereologica urbana che completano le condizioni al contorno del modello di

calcolo: temperatura dell'aria esterna Te, umidità relativa esterna UR, velocità del vento

esterno Va. Inoltre sempre in Tabella 4.1 si riporta la temperatura della volte celeste

all'in�nito Tsky ottenuta dalla raccolta di dati climatici Meteonorm [13].

Ora Te (◦C) UR (%) Va (m/s) Tsky (◦C)

11 29.8 44 2 14.55

12 31 39 2.2 16.93

13 31.6 36 1.8 14.85

14 32.2 31 2 15.67

15 32.8 31 2.4 16.54

Tabella 4.1: Dati climatici medi orari rilevati da ARPA e temperatura della volta celesteall'in�nito da Meteonorm, 30 Luglio 2012

65

La soluzione numerica del modello, in particolare l'integrazione delle equazioni (2.1 ),

(2.7 ) e (2.8 ) con le relative condizioni al contorno, ed il calcolo, in funzione del tempo, dei

parametri microclimatici di interesse per la caratterizzazione dell'ambiente termico semi-

con�nato, sono a�dati ad un codice di calcolo sviluppato in ambiente Matlab (Appendice

A). Le condizioni iniziali assunte, riportate in Tabella 4.2, sono la temperatura dell'aria

Ti nello spazio semicon�nato, la temperatura della super�cie interna della copertura Tr,i

e la temperatura della super�cie del pavimento Tm ottenute dalle rilevazioni strumentali

alle ore 11:00.

Ti (◦C) Tr,i (

◦C) Tm (◦C)

29.50 45.56 37.29

Tabella 4.2: Condizioni iniziali del modello, 30 Luglio 2012

In Figura 4.4 si riportano gli andamenti, in funzione del tempo, della temperatura dell'aria

nell'ambiente semicon�nato Ti, della temperatura media radiante Tmr, della temperatura

della super�cie del pavimento Tm, della temperatura della super�cie interna del vetro Tr,i

e della temperatura di globotermometro Tg ottenuti con le rilevazioni strumentali.

Figura 4.4: Andamento delle grandezze misurate, 30 Luglio 2012

66

Si procede quindi al confronto tra i risultati teorici oggetto della simulazione ed i valori

ottenuti dalle misure strumentali.

In Figura 4.5 i valori misurati della temperatura della super�cie interna del vetro e della

temperatura della superfcie del pavimento sono confrontati con gli analoghi valori simulati.

Si osserva in entrambi i casi una buona concordanza; si hanno due lievi �essioni del dato

misurato, circa 15 minuti prima e 15 minuti dopo le ore 12:00, dovute alla intercettazione

da parte della termocoppia installata sulla super�cie del pavimento dell'ombreggiatura

degli elementi della struttura portante. I dati sono mediati su un periodo di 5 minuti per

rimuovere l'e�etto delle variazioni a breve termine dei parametri climatici, ad esempio la

velocità dell'aria fortemente variabile sotto la copertura (Figura 4.3 ), e per attenuare l'ef-

fetto di ombreggiamento periodico delle serigra�e sovrapposte ai pannelli in vetro (Figura

4.2 ). L'accordo degli andamenti nel tempo tra valori simulati e misurati delle tempera-

ture super�ciali del vetro e del pavimento, è importante ai �ni del calcolo corretto della

temperatura media radiante (2.43 ), poichè il contributo dello scambio termico radiativo a

bassa frequenza è funzione della quarta potenza della temperatura assoluta delle super�ci

irraggianti.

Figura 4.5: Confronto tra i valori misurati della temperatura della super�cie interna delvetro e della temperatura della superfcie del pavimento con gli analoghi valori simulati,30 Luglio 2012

67

In Figura 4.6 si riporta l'andamento, in funzione del tempo, della temperatura simulata

dell'aria nello spazio semicon�nato al di sotto della copertura ed i valori analoghi misurati

e mediati su un intervallo di 5 minuti.

Figura 4.6: Confronto tra temperatura dell'aria simulata e l'analogo valore misurato, 30Luglio 2012

In Figura 4.7 si riporta il confronto tra la temperatura media radiante simulata (2.43 )

e l'analogo valore valutato secondo EN ISO 7726 [23] con la (3.17 ) a partire dai valori

misurati della temperatura di globotermometro, della temperatura e velocità dell'aria

(Figure 4.3 e 4.4 ).

Figura 4.7: Confronto tra temperatura media radiante simulata e l'analogo misurato, 30Luglio 2012

68

La temperatura media radiante simulata risulta in sostanziale accordo con i valori misurati.

Per attenuare l'e�etto della forte variabilità della velocità dell'aria e considerare l'inerzia

termica del globotermometro i dati misurati sono stati mediati su intervalli di 5 minuti.

Il risultato ottenuto è soddisfacente anche considerando che l' uso del globotermometro è

un metodo comune e di semplice applicazione, ma costituisce solo un'approssimazione per

la valutazione della temperatura media radiante (EN ISO 7726).

In�ne, per caratterizzare l'ambiente semicon�nato dal punto di vista termico, si è utilizzato

l'indice di comfort termico PET Physiological E�ective Temperature (Höppe [10]). L'indi-

ce PET è stato concepito e viene impiegato prevalentemente per caratterizzare ambienti

termici semicon�nati ed aperti poichè mette in evidenza gli e�etti dello scambio termico

radiativo tra il corpo umano ed l'ambiente circostante. L'e�etto dell'irraggiamento sia da

sorgente di onde corte (in particolare dal Sole) che da sorgenti di onde lunghe (super�ci

interne dell'ambiente semicon�nato) è sintetizzato nella temperatura media radiante del-

l'ambiente che rientra all'interno del calcolo dell'indice PET implementato nel software

RayMan 1.2 [20]. Pertanto uno dei più importanti fattori che concorrono alla caratte-

rizzazione di un ambiente dal punto di vista termico è la temperatura media radiante.

In Figura 4.8 si riportano l'indice PET e la temperatura media radiante in funzione del

tempo.

Figura 4.8: PET e temperatura media radiante calcolati ogni 15 s, 30 Luglio 2012

69

Nel gra�co di Figura 4.8 la temperatura media radiante e l'indice PET sono calcolati a

partire dai dati acquisiti ogni 15 s dalla la centralina microclimatica DeltaOHM HD32.1,

questo permette di mettere in evidenza la forte dipendenza dell'indice di comfort termico

dalla temperatura media radiante dell'ambiente. In Tabella 4.3 si riportano i valori medi

orari dei parametri microclimatici rilevati dalla la centralina che concorrono alla caratte-

rizzazione dell'ambiente termico semicon�nato ed i corrispondenti valori dell'indice PET

(in Tabella 2.5 è riportata la correlazione tra percezione dell'ambiente termico ed indice

PET ).

Ora Ta (◦C) UR (%) Va (m/s) Tmr (◦C) PET (◦C)

11 29.3 51.2 1.0 51.5 38

12 30.6 47.1 0.93 53.5 40.2

13 31.5 44.9 1.1 53.9 40.7

14 32.8 40.7 0.94 55.1 42.6

Tabella 4.3: Parametri microclimatici rilevati nell'ambiente semicon�nato ed indice PET,medie orarie, 30 Luglio 2012

70

4.2 Giorno 26 Marzo 2012

Le rilevazioni sperimentali dei dati microclimatici riguardano il giorno 26 Marzo 2012 tra

le ore 11 : 10 e le ore 14 : 00 (ora solare). In Figura 4.9 si riporta l'andamento, in funzione

del tempo, della radiazione solare esterna, elaborata e scomposta, applicando le equazioni

mostrate nel paragrafo 2.4.3 Calcoli sulla radiazione solare, nelle componenti diretta e

di�usa. Il dato iniziale di radiazione solare totale su piano orizzontale è il valore medio

orario rilevato da ARPA presso la stazione metereologica urbana. Questi dati relativi alla

radiazione solare esterna, elaborati per tener conto dell'inclinazione β della super�cie della

copertura, unitamente ai valori calcolati dell'angolo di incidenza della radiazione solare,

concorrono alla de�nizione delle condizioni al contorno del modello di calcolo.

Figura 4.9: Radiazione solare esterna diretta e di�usa, 26 Marzo 2012

In Figura 4.10 si riporta l'andamento, in funzione del tempo, della velocità dell'aria mi-

surata sotto la copertura, necessaria per il calcolo dei coe�cienti di scambio termico

convettivo e per l'analisi delle condizioni di comfort termico nell'ambiente semicon�nato.

71

Figura 4.10: Velocità dell'aria misurata sotto la copertura, 26 Marzo 2012

In Tabella 4.4 si riportano i dati climatici medi orari rilevati da ARPA presso la

stazione metereologica urbana che completano le condizioni al contorno del modello di

calcolo: temperatura dell'aria esterna Te, umidità relativa esterna UR, velocità del vento

esterno Va. Inoltre sempre in Tabella 4.4 si riporta la temperatura della volte celeste

all'in�nito Tsky ottenuta dalla raccolta di dati climatici Meteonorm.

Ora Te (◦C) UR (%) Va (m/s) Tsky (◦C)

11 17.8 40 1.3 −1.73

12 19.9 31 1 0.85

13 21.3 27 0.8 1.81

14 21.8 26 0.7 1.03

15 23.2 23 0 2.17

Tabella 4.4: Dati climatici medi orari rilevati da ARPA e temperatura della volta celesteall'in�nito da Meteonorm, 26 Marzo 2012

La soluzione numerica del modello, in particolare l'integrazione delle equazioni (2.1 ),

(2.7 ) e (2.8 ) con le relative condizioni al contorno, ed il calcolo, in funzione del tempo,

dei parametri microclimatici di interesse per la caratterizzazione dell'ambiente termico

semicon�nato, sono a�dati ad un codice di calcolo sviluppato in ambiente Matlab. Le

condizioni iniziali assunte, riportate in Tabella 4.5, sono la temperatura dell'aria Ti nello

spazio semicon�nato, la temperatura della super�cie interna della copertura Tr,i e la tem-

72

peratura della super�cie del pavimento Tm ottenute dalle rilevazioni strumentali alle ore

11 : 10.

Ti (◦C) Tr,i (

◦C) Tm (◦C)

18 34.53 22.58

Tabella 4.5: Condizioni iniziali del modello, 26 Marzo 2012

In Figura 4.11 si riportano gli andamenti, in funzione del tempo, della temperatura dell'a-

ria nell'ambiente semicon�nato Ti, della temperatura media radiante Tmr, della tempera-

tura della super�cie del pavimento Tm, della temperatura della super�cie interna del vetro

Tr,i e della temperatura di globotermometro Tg ottenuti con le rilevazioni strumentali.

Figura 4.11: Andamento delle grandezze misurate, 26 Marzo 2012

In Figura 4.11 si nota l'assenza di dati rilevati per quanto riguarda la temperatura di

globotermometro Tg e la temperatura media radiante Tmr negli intervalli 11 : 40− 12 : 15,

12 : 40 − 13 : 15 e 13 : 40 − 14 : 00, poichè in questi periodi di tempo si sono e�ettuate

misurazioni della temperatura media radiante dell'ambiente esterno alla copertura spo-

stando la centralina microclimatica. Tra le ore 13 : 00 e le ore 13 : 25 il dato relativo alla

73

temperatura della super�cie del pavimento Tm e della super�cie interna del vetro Tr,i, non

è stato acquisito per problemi tecnici.

Si procede quindi al confronto tra i risultati teorici oggetto della simulazione ed i valo-

ri ottenuti dalle misure strumentali. In Figura 4.12 i valori misurati della temperatura

della super�cie interna del vetro e della temperatura della superfcie del pavimento sono

confrontati con gli analoghi valori simulati. Si osserva in entrambi i casi una su�ciente

concordanza considerando che i dati relativi alla radiazione solare non sono stati misurati

in loco, ma si tratta di valori medi orari forniti da ARPA come precedentemente eviden-

ziato. Si osservano tre �essioni del dato misurato, relativo alla temperatura del pavimento,

rispetto al valore simulato, dovute all'intercettazione da parte della termocoppia installata

sulla super�cie del pavimento dell'ombreggiatura degli elementi della struttura portante.

I dati sono mediati su un periodo di 5 minuti per rimuovere l'e�etto delle variazioni a

breve termine dei parametri climatici, ad esempio la velocità dell'aria fortemente variabile

sotto la copertura (Figura 4.10), e per attenuare l'e�etto di ombreggiamento periodico

delle serigra�e sovrapposte ai pannelli in vetro.

Figura 4.12: Confronto tra i valori misurati della temperatura della super�cie interna delvetro e della temperatura della superfcie del pavimento con gli analoghi valori simulati,26 Marzo 2012

74

In Figura 4.13 si riporta l'andamento, in funzione del tempo, della temperatura simulata

dell'aria nello spazio semicon�nato al di sotto della copertura ed i valori analoghi misurati

e mediati su un intervallo di 5 minuti.

Figura 4.13: Confronto tra temperatura dell'aria simulata e l'analogo misurato, 26 Marzo2012

In Figura 4.14 si riporta il confronto tra la temperatura media radiante simulata (2.43 ) e

l'analogo valore valutato secondo EN ISO 7726 con la (3.17 ) a partire dai valori misurati

della temperatura di globotermometro, della temperatura e velocità dell'aria (Figure 4.10

e e 4.11 ).

Figura 4.14: Confronto tra temperatura media radiante simulata e l'analogo valoremisurato, 26 Marzo 2012

75

La temperatura media radiante simulata risulta in sostanziale accordo con i valori misurati.

Per attenuare l'e�etto della forte variabilità della velocità dell'aria e considerare l'inerzia

termica del globotermometro i dati misurati sono stati mediati su intervalli di 5 minuti. In

Figura 4.14 si nota l'assenza di dati rilevati negli intervalli 11 : 40−12 : 15, 12 : 40−13 : 15

e 13 : 40 − 14 : 00, poichè in questi periodi di tempo si sono e�ettuate misurazioni della

temperatura media radiante dell'ambiente esterno alla copertura come già osservato.

In�ne, per caratterizzare l'ambiente semicon�nato dal punto di vista termico, si è utilizzato

l'indice di comfort termico PET . In Figura 4.15 si riportano l'indice PET e la temperatura

media radiante in funzione del tempo.

Figura 4.15: PET e temperatura media radiante nell'ambiente semicon�nato calcolati ogni15 s, 26 Marzo 2012

Figura 4.16: PET e temperatura media radiante nell'ambiente esterno calcolati ogni 15 s,26 Marzo 2012

76

In riferimento alle misure e�ettuate all'esterno della copertura mediante lo spostamento

della centralina microclimatica negli intervalli orari 11 : 40 − 12 : 15, 12 : 40 − 13 : 15 e

13 : 40 − 14 : 00 si riporta l'andamento della temperatura media radiante e dell'indice di

comfort termico PET in funzione del tempo (Figura 4.16 ).

Confrontando i due gra�ci di Figure 4.15 e 4.16, si nota un aumento dell'ordine di dieci

gradi Celsius dell'indice PET passando dall'ambiente semicon�nato all'ambiente esterno,

poichè la temperatura media radiante è sensibilmente più alta non essendovi l'e�etto

schermante della copertura. Secondo la scala dell'indice PET, riportata in Tabella 2.5,

si osserva che la percezione dell'ambiente termico sotto la copertura rientra nella fascia

comfort-leggermente tiepido, mentre all'esterno della copertura le condizioni termiche sono

tendenti alla fascia caldo.

77

5 Conclusioni

Nel presente lavoro di tesi si è e�ettuata la veri�ca sperimentale del modello di calcolo

e delle assunzioni impiegate per la previsione del comportamento termico dell'ambiente

semicon�nato dalla nuova copertura in vetro realizzata in piazza Ghiaia a Parma. Inoltre

si è proceduto all'analisi delle condizioni di comfort termico impiegando l'indice PET

Physiological E�ective Temperature basato sul modello di termoregolazione corporea a

due nodi MEMI Munich Energy balance Model for Individuals.

Per la validazione del modello è stata condotta una campagna di misure al di sotto ed

all'esterno della copertura per valutare le grandezze che costituiscono le condizioni al

contorno del modello stesso e per stimare i parametri microclimatici che concorrono alla

caratterizzazione dell'ambiente termico. Il confronto tra i risultati delle simulazioni, con-

testualizzate nei giorni ed negli intervalli orari delle rilevazioni sperimentali, e l'andamento

delle grandezze rilevate mostra che il modello è in grado di prevedere con ottima approssi-

mazione la temperatura della super�cie interna del vetro, la temperatura della super�cie

del pavimento, la temperatura dell'aria e la temperatura media radiante percepita da una

persona in piedi nell'ambiente semicon�nato al di sotto della copertura.

I risultati riportati riguardano due giornate soleggiate, una estiva ed una primaverile, ca-

ratterizzate da cielo limpido e permettono di osservare il comportamento della copertura

in vetro in condizioni di elevata componente diretta della radiazione solare e gli e�etti di

questo sulle condizioni di comfort termico nell'ambiente semicon�nato. L'indagine, appli-

cando le medesime modalità operative, potrebbe essere estesa a giornate caratterizzate da

cielo coperto o pioggia, anche con sprazzi di sole, considerando nella modellazione l'e�etto

del ra�reddamento evaporativo sulla temperatura della copertura in vetro.

78

Simbologia

Simbolo Grandezza Unità di misura SI

ρg densità vetro(kg/m3

)cg calore speci�co vetro (J/kgK)

Tr temperatura copertura (K)

τ tempo (s)

λg conduttività termica vetro (W/mK)

x coordinata spaziale normale alla super�cie del vetro (m)

qg,r radiazione solare assorbita dal vetro(W/m2

)dg spessore della lastra in vetro (m)

ar,b coe�ciente di assorbimento del vetro della rad. solare diretta

ar,d coe�ciente di assorbimento del vetro della rad. solare di�usa

IT,b radiazione solare diretta(W/m2

)IT,d radiazione solare di�usa

(W/m2

)rm coe�ciente di ri�essione del basamento rad. diretta e di�usa

rr,d coe�ciente di ri�essione del vetro della rad. solare di�usa

tr,b coe�ciente di trasmissione del vetro della rad. solare diretta

tr,d coe�ciente di trasmissione del vetro della rad. solare di�usa

hc,o coe�ciente di convezione copertura - esterno(W/m2K

)hc,i coe�ciente di convezione copertura - interno

(W/m2K

)hr,o coe�ciente di irraggiamento copertura - esterno

(W/m2K

)hr,i coe�ciente di irraggiamento copertura - interno

(W/m2K

)Tr,o temperatura super�cie esterna copertura (K)

Tr,i temperatura super�cie interna copertura (K)

To temperatura aria ambiente esterno (K)

Ti temperatura aria ambiente semi-con�nato interno (K)

Tsky temperatura della volta celeste (K)

79

Simbolo Grandezza Unità di misura SI

Tm temperatura della super�cie del basamento (K)

L lunghezza caratteristica dell'ambiente semi-con�nato (m)

Gr numero di Grashof

Re numero di Reynolds

σ0 costante di Stefan-Boltzmann (W/m2K4)

εr emissività vetro

εm emissività basamento

εsky emissività volta celeste

ρa densità aria(kg/m3

)ca calore speci�co aria (J/kgK)

Hav altezza media della copertura (m)

Lr lunghezza della copertura (m)

hc,m coe�ciente di convezione basamento(W/m2K

)Va velocità dell'aria nell'ambiente semi-con�nato (m/s)

ρm densità singolo strato di basamento(kg/m3

)cm calore speci�co singolo strato di basamento (J/kgK)

λm conduttività termica singolo strato di basamento (W/mK)

dm spessore singolo strato di basamento (m)

am coe�ciente di assorbimento del basamento della radiazione solare

Gsc costante solare(W/m2

)

80

Riferimenti bibliogra�ci

[1] ASHRAE Handbook-Fundamentals, American Society of Heating, Refrigerating andAir-Conditioning Engineers, Inc., Atlanta, 2001

[2] W. Bolton, Mechatronics - Electronic control systems in mechanical engineering,Addison Wesley Longman, New York 1999

[3] G.Cannistraro, G.Franzitta, C. Giaconia, G. Rizzo, Algorithms for the calculationof the view factors between human body and rectangular surfaces in parallelepipedenvironments, Energy and Buildings, vol 19, pp. 51�60, 1992

[4] R.D. Clear, L. Gartland, F.C. Winkelmann, An empirical correlation for the outsideconvective air-�lm coe�cient for horizontal roofs, Energy and Buildings, vol 35, pp.797�811, 2003

[5] M. Dall'Acqua (a cura di), Enciclopedia di Parma. Dalle origini ai giorni nostri,Franco Maria Ricci, Parma 1998

[6] John A. Du�e, William A. Beckman, Solar Engineering Thermal Processor, JohnWiley & Sons, Inc., 1980

[7] P.O. Fanger, Thermal Comfort - Analysis and Applications in EnvironmentalEngineering, Danish Technical Press, Copenhagen, 1970

[8] Adel A. Hegazy, E�ect of dust accumulation on solar transmittance through glasscovers of plate-type collectors, Renewable Energy, vol. 22, pp. 525�540, 2001

[9] P. Höppe, Di�erent aspects of assessing indoor and outdoor thermal comfort, Energyand Buildings, vol. 34, pp. 661�665, 2002

[10] P. Höppe, The physiological equivalent temperature: a universal index for the bio-meteorological assessment of the thermal environment, International Journal ofBiometeorology, vol. 43, pp. 71�75, 1999

[11] F.P. Incropera, D.P. De Witt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, J.Wiley &Sons, New York, 1990

[12] M. La Gennusa, A. Nucara, G. Rizzo, G. Scaccianoce, The calculation of the mean ra-diant temperature of a subject exposed to the solar radiation - a generalised algorithm,Building and Environment, vol. 40, pp. 367-375, 2005

[13] METEONORM Global Meteorological Database for Solar Energy and AppliedClimatology, Version 5, (http://www.meteotest.com)

[14] G.Pagliarini, Analisi delle condizioni termiche associate al nuovo sistema di coperturanell'area storica urbana di piazza Ghiaia in Parma - Relazione conclusiva

[15] G. Pagliarini, S. Rainieri, Dynamic thermal simulation of a glass-covered semi-outdoorspace with roof evaporative cooling, Energy and Buildings, vol. 43, pp. 592-598, 2001

81

[16] G. Pagliarini, S. Rainieri, Thermal environment characterisation of a glass-coveredsemi-outdoor space subjected to natural climate mitigation, Energy and Buildings,vol. 43, pp. 1609-1617, 2011

[17] G.M. Rapp, A.P. Gagge, Con�guration factors and comfort design in radiant beamheating of man by high temperature infrared sources, ASHRAE Trans., vol.73 (PartII), 1967

[18] G.M. Rapp, A.P. Gagge, High intensity radiant heating, ASHRAE Guide and DataBook: Systems, Ch.17, 1970

[19] G. Rizzo, G. Franzitta, G. Cannistraro, Algorithms for the calculation of the meanprojected area factors of seated and standing persons, Energy and Buildings, vol. 17,pp. 221�230, 1991

[20] F. Rutz, A. Matzarakis, H. Mayer, RayMan Version 1.2 - Modelling of mean radianttemperature in urban structures - calculation of thermal indices, Freiburg, 2000

[21] J. Spagnolo, R. de Dear, A �eld study of thermal comfort in outdoor and semi-outdoorenvironments in subtropical Sydney, Australia, Building and Environment, vol. 38, pp.721�738, 2003

[22] M.Steinman, L.N. Kalisperis, L.H. Summers, Angle factor determination from aperson to inclined surfaces, ASHRAE Trans., vol. 94 (Part I), pp. 1809-1823, 1988

[23] EN ISO 7726, Ergonomics of the thermal environment instruments for measuringphysical quantities, 2001

[24] UNI 10351, Materiali da costruzione - Conduttività termica e permeabilità al vapore,1994

[25] UNI EN 410, Vetro per edilizia - Determinazione delle caratteristiche luminose e solaridelle vetrate, 2001

82