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Thermodynamik I Sommersemester 2012
Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch
Kapitel 4, Teil 2
Kapitel 4, Teil 2: Übersicht
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4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.5 Entropiebilanz
4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz
4.5.2 Entropieflüsse
4.6 Exergie
4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms
4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms
4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz
• 2. Hauptsatz
4.5 Entropiebilanz
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• Energieflüsse über Systemgrenzen werden unterschieden
in Arbeit, Wärme und Energiefluss durch Massenströme
• Je nach Qualität der zu- oder abgeführten Energie wird
dem System auch Entropie zugeführt oder entzogen
1. Reversible Arbeit: kein Entropiestrom
2. Reversible Wärme:
3. Massenstrom:
4.5.2 Entropieflüsse
4
Betrachte adiabates System
• 1. Hauptsatz:
• Fundamentalgleichung:
• Entropiebilanz:
Reversible Arbeit führt keine Entropie mit sich!
• Zustandsänderung: adiabat & reibungsfrei
Isentrop
Entropiefluss durch reversible Arbeit
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Betrachte nicht-adiabates System
• 1. Hauptsatz:
• Fundamentalgleichung:
• Entropiebilanz:
für reversiblen Wärmeübergang
• Daraus folgt:
Entropiefluss durch Wärmestrom
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• Die Entropie S eines Systems ändert sich durch Zu- und Abfuhr durch die mit
Stoff- und Wärmeströmen über die Systemgrenzen mitgeführte Entropie und
durch Bildung innerhalb des Systems.
• und sind die spezifischen
Entropien der ein- und austretenden
Massenströme und ,
die Entropieströme durch Wärmezufuhr über die Systemgrenzen.
• Die im System entropiebildenden irreversiblen Prozesse erhöhen stets
die Entropie (2. Hauptsatz):
Entropiebilanz
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• Beschreibt die so definierte Zustandsgröße Entropie die Irreversibilität von
Prozessen?
• Wir wollen zeigen, dass sich die Entropie in unterschiedlicher Weise ändert, je
nachdem ob der Prozess als reversibel oder irreversibel betrachtet werden soll
• Vergleich mit 1. Hauptsatz für geschlossene Systeme in differentieller Form
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• Entropiebilanz innerhalb der Wand
• 1. Hauptsatz:
• Entropieproduktion in der Wand durch irreversiblen Wärmefluss:
• Entropieproduktion nur positiv (2. HS), wenn T1 > T2
• Reversibler Wärmeübergang nur bei verschwindender Temperaturdifferenz!
Beispiel: Stationäre Wärmeleitung durch feste Wand
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• Die Zustandsänderungen in den Systemen 1 und 2 werden als reversibel betrachtet (kein Temperatur-gradient)
• Mit sind die Entropieströme
• Somit ist wegen (Bilanzsystem Wand)
• Der Entropiefluss in System 2 ist gleich dem Entropiefluss aus System 1 plus der Entropie-produktion im wärmeleitenden Gebiet (Wand)
Entropiebilanz außerhalb der Wand
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• Kelvin-Planck Aussage als qualitative Formulierung des 2. HS besagt, dass bei einer Wärmemaschine ein Wärmestrom abgeführt werden muss
• Frage: Wie groß muss der abgeführte Wärmestrom mindestens sein?
• Entropiebilanz:
• Für wäre
im Widerspruch zum 2. Hauptsatz!
Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine
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• Da sein muss, folgt mit
• Für den maximal erreichbaren Wirkungsgrad folgt:
Carnot-Wirkungsgrad hC
• Annahmen:
• Reversible Arbeitsmaschine
• Reversibler Wärmeübergang
• Wärmezu- und abfuhr bei konstanten Temperaturen
• Keine weitere Annahme über Funktionsweise der Arbeitsmaschine!
Betrachtung der Kelvin-Planck-Arbeitsmaschine
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Sadi Nicolas Léonard Carnot 1 Juni 1796 - 24 Aug. 1832
Der Carnot-Prozess
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Eine idealisierte, reversible Maschine muss folgende Bedingungen erfüllen:
• Jeder Vorgang muss zu jedem Zeitpunkt umkehrbar sein, das heißt, nach der Rückkehr zum Anfangszustand darf in der Umgebung keine bleibende Veränderung zurückbleiben
- Dazu muss der Vorgang reibungsfrei ablaufen
- Es dürfen keine endlichen Temperaturunterschiede zwischen dem Arbeitsmedium und den Wärmereservoirs auftreten
(Quasistationäre Zustandsänderung, Folge von Gleichgewichtszuständen)
Wärmemaschine mit Carnot-Wirkungsgrad
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Entwurf einer solchen Maschine:
• Arbeitsmedium in einem Zylinder mit reibungsfreiem Kolben
• Zwei Wärmereservoirs von unterschiedlicher Temperatur:
1. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Kompression
2. Schritt: isotherme Wärmezufuhr (Expansion) bei Temperatur Th
3. Schritt: isentrope (adiabat und reibungsfrei) Expansion
4. Schritt: isotherme Wärmeabfuhr (Kompression) bei Temperatur Tk
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Darstellung im p,v- und T,s-Diagramm
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Idealisierter Prozesses durch Hintereinanderschaltung stationärer Fließprozesse
• Adiabate und reibungsfreie Kompression im Verdichter: p1, T1=Tk p2, T2=Th
• Isotherme Expansion in der Turbine unter Wärmezufuhr: p2 p3 mit Th = const
• Adiabate und reibungsfreie Expansion in einer Turbine: p3, T3=Th p4, T4=Tk
• Isotherme Kompression im Verdichter unter Wärmeabfuhr:p4 p1 mit Tk = const
Schaltschema
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• Zu- und abgeführte Wärmen, wenn zur Vereinfachung der Rechnung ideales Gas
vorausgesetzt wird
• 1 – 2: Adiabate Kompression:
• 2 – 3: Isotherme Expansion:
• 3 – 4: Adiabate Expansion:
• 4 – 1: Isotherme Kompression:
• Mit 2. HS folgt:
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• Damit ergibt sich für den thermischer Wirkungsgrad
• Wärmezufuhr erfolgt bei der maximalen Temperatur Th
• Wärmeabfuhr bei der minimalen Temperatur Tk
• , obwohl ein idealisierter, verlustloser Prozess betrachtet wurde!
• Carnot-Faktor: gibt an, welcher Anteil der Wärme maximal in Arbeit umgewandelt werden kann!
hC = 1 – Tmin /Tmax
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• Carnot Wirkungsgrad
hC = 1 – Tmin /Tmax
ist der in einer zwischen zwei Temperaturen arbeitenden thermischen
Arbeitsmaschine maximal erreichbare Wirkungsgrad
• Dabei ist egal, wie die Maschine tatsächlich konstruiert ist, und welches
Arbeitsmedium genutzt wird
• Dies wurde anhand der Kelvin-Planck Maschine gezeigt
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• Wie groß muss die zugeführte Arbeit mindestens sein?
• Entropiebilanz:
• Mit der Energiebilanz
folgt
• Für wäre im Widerspruch
zum 2. Hauptsatz!
• Da sein muss, folgt wegen
• Für die maximal erreichbare Leistungszahl folgt:
Carnotsche Leistungszahl eC
Betrachtung der Clausius Kältemaschine
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Kapitel 4, Teil 2: Übersicht
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4 Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik
4.5 Entropiebilanz
4.5.1 Allgemeine Entropiebilanz
4.5.2 Entropieflüsse
4.6 Exergie
4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms
4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms
• Die Exergie bezeichnet die maximale Arbeit, die in einem reversiblen Prozess
beim Austausch mit einer vorgegebenen Umgebung (z. B. pu, Tu, hu , su , c = 0, z =
0) gewonnen werden kann
• Flussbild für die reversible Maschine
• Exergie der Wärme:
• Anergie der Wärme :
4.6 Exergie
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• Energiebilanz an der stationären reversiblen Maschine:
• Mit folgt:
• Entropiebilanz:
• Exergiestrom: mit dem Carnot-Faktor:
• Anergiestrom:
4.6.1 Exergie und Anergie eines Wärmestroms
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• Ausgangspunkt: stationäres, offenes System
• Energiebilanz für den stationären Fließprozess
• Entropiebilanz:
Entropie der reversiblen Wärmeaustauschprozesse
4.6.2 Exergie und Anergie eines Stoffstroms
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• Für maximale Arbeit entspricht Zustand 2 dem Umgebungszustand
2 u, c2 = 0, z2 = 0
sowie reversibler Prozess
• Exergie des Stoffstroms:
• Anergie des Stoffstroms:
Gesamtexergiestrom durch Wärme und Stoffströme:
Exergie der Enthalpie
Exergie des Wärmestroms Exergie des Stoffstroms
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• Geschlossenes System im Zustand p1,T1 wird auf den Umgebungszustand
pu,Tu gebracht
• Damit ist eine Volumenänderung verbunden
• Betrachte geschlossenes Zylinder-Kolbensystem
- Maximale Nutzarbeit muss die in innerer Energie U
gespeicherte Exergie EU sein
- Maximale Nutzarbeit bei reversiblem Prozess
• Es ist damit:
• Volumenänderungsarbeit errechnet sich aus 1. Hauptsatz zu
(Wärmestrom um Tu zu erreichen)
• Daraus folgt für die Exergie der inneren Energie:
Beispiel: Exergie der inneren Energie
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• Wärmestrom ist prozessabhängige Größe, die durch Zustandsgrößen
ausgedrückt werden soll
• Definition der Entropie
und damit
• Da dQrev/T Zustandsfunktion ist, hängt das Integral nicht vom Pfad ab
Integrationspfad kann frei gewählt werden
Isentrope + isotherme Zustandsänderung
• Dann ist
und
• Exergie EU der inneren Energie ist damit:
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• Der Wärmestrom Q wird bei der Temperatur Tm zugeführt
• Der Wärmestrom Q0 wird bei T0 Tu abgeführt
• Bei nicht reversiblen Prozessen:
• Exergieverluststrom
4.6.2 Exergiebilanzen und exergetische Wirkungsgrade
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• Bilanz des Exergiestromes:
• Gewonnene Leistung:
• Wirkungsgrade
Thermischer Wirkungsgrad:
Exergetischer Wirkungsgrad:
Exergetischer Wirkungsgrad
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