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Thermodynamique industrielle
2020/2021 TSI2, Lycée Jules Ferry 1
Thermodynamique industrielle
Extrait du programme La partie 6 permet un approfondissement du cours de premiÚre année, par l'étude de cycles industriels. On se limite
à des calculs relatifs au modÚle du gaz parfait ou à l'utilisation des diagrammes d'état si le fluide est réel. Aucune
connaissance relative à la technologie des installations ou aux différents types de cycles n'est exigible.
Notions et contenus Capacités exigibles
6. Thermodynamique industrielle.
Moteurs, réfrigérateurs, pompes à chaleur.
Pour une machine dont les Ă©lĂ©ments constitutifs sont donnĂ©s, repĂ©rer les sources thermiques, le sens des Ă©changes thermiques et mĂ©caniques. Relier le fonctionnement dâune machine au sens de parcours du cycle dans un diagramme thermodynamique. Exploiter des diagrammes et des tables thermodynamiques pour dĂ©terminer les grandeurs thermodynamiques intĂ©ressantes. DĂ©finir et exprimer le rendement, l'efficacitĂ© ou le coefficient de performance de la machine. Citer des ordres de grandeur de puissances thermique et mĂ©canique mises en jeu pour diffĂ©rentes tailles de dispositifs.
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Sommaire
1 Machines thermiques
2 Moteurs thermiques
2.1 Description des Ă©changes dâĂ©nergie
2.2 Exemple de cycle moteur : Turbomachine avec changement dâĂ©tat
3 Réfrigérateurs et pompes à chaleur
3.1 Description des Ă©changes dâĂ©nergie
3.2 Réfrigérateur
3.3 Pompe Ă chaleur
4 Questions de cours
5 Questions Ă choix multiples
6 Exercices type Ă©crit (A rendre en DM pour le 16/11/2020)
Thermodynamique industrielle
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1 Machines thermiques DĂ©finition :
Une machine thermique permet de réaliser des échanges énergétiques grùce à un fluide en contact avec les
différentes parties de la machine.
SystĂšme :
Le systÚme étudié sera donc toujours le fluide.
Convention :
Vu les conventions thermodynamiques, le travail et les transferts thermiques seront donc toujours compter
positivement quand ils sont reçus par le fluide et nĂ©gativement sâils sont fournis par le fluide.
Catégories :
Les machines thermiques peuvent ĂȘtre sĂ©parĂ©es en deux catĂ©gories :
- les moteurs : ces machines ont pour but de donner un travail mĂ©canique Ă lâextĂ©rieur, le travail reçu par le
fluide est donc négatif
- les récepteurs : le fluide de ces machines reçoit du travail du milieu extérieur, le travail reçu par le fluide est
donc positif. Leur but est de réchauffer (pompe à chaleur) ou refroidir (réfrigérateur) le plus efficacement une source
au contact de la machine.
Description : La plupart des machines thermiques que nous Ă©tudierons seront dithermes, câest-Ă -dire quâelles fonctionnent avec deux sources, souvent appelĂ©es source chaude (de tempĂ©rature đđ) et froide (de tempĂ©rature đđ ). Elles fournissent respectivement les transferts
thermiques đđ et đđ. LâĂ©tude dâune machine thermique commence
donc par repérer les sources thermiques, le sens des échanges thermiques et mécaniques.
Diagramme :
Ces Ă©changes dans les diffĂ©rentes parties de la machine peuvent ĂȘtre lus ou repĂ©rĂ©s grĂące Ă un cycle sur un
diagramme thermodynamique. Le sens du parcours de ces cycles nous renseignera sur le fonctionnement de la
machine : moteur ou récepteur.
DĂ©finition : Quelle que soit lâinstallation, motrice ou rĂ©ceptrice, on dĂ©finit le coefficient de performance (đ¶đđ) comme le rapport de la puissance utile sur la puissance couteuse :
đ¶đđ =đđąđĄđđđ
đđđđąđĄđđąđ đ
Remarque :
Cela sâappelle aussi le rendement pour les moteurs ou lâefficacitĂ© pour les rĂ©cepteurs.
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2 Moteurs thermiques
2.1 Description des Ă©changes dâĂ©nergie
Principe : Le transfert thermique se fait naturellement de la source chaude vers la source froide au travers du fluide circulant dans les tuyaux de la machine. En réalisant ce transfert naturel, le fluide peut entraßner une piÚce mécanique mobile et donc engendrer un travail mécanique.
2.2 Exemple de cycle moteur : Turbomachine avec changement dâĂ©tat
2.2.1 DĂ©finition
Une turbomachine est une machine tournante qui rĂ©alise un transfert dâĂ©nergie entre son arbre propre, et un fluide
en mouvement. Ce transfert peut sâeffectuer dans les deux sens :
- une rĂ©cupĂ©ration de lâĂ©nergie du fluide sur lâarbre de la machine (fonction rĂ©alisĂ©e par les machines de type
turbine)
- une augmentation de lâĂ©nergie du fluide par fourniture dâĂ©nergie mĂ©canique sur lâarbre de la machine (fonction
rĂ©alisĂ©e par les machines de type compresseur, ventilateur, pompe âŠ)
2.2.2 Etude
et on peut considĂ©rer quâĂ la sortie de la pompe le fluide est liquide (Ă©tat B) pratiquement Ă la tempĂ©rature đ2 du
condenseur. On admet que le travail massique mis en jeu dans la pompe, đ€đ,đđđđđ est nĂ©gligeable devant celui
fourni par la turbine, đ€đ,đĄđąđđđđđ.
- Lâeau est alors injectĂ©e dans la chaudiĂšre oĂč elle se vaporise de façon isobare (đ1). A la sortie de la chaudiĂšre, la
vapeur est saturante sĂšche Ă đ1 (Ă©tat C).
- Elle subit ensuite une détente adiabatique et réversible dans une turbine T (partie active du cycle). A la sortie de la
turbine, le fluide est Ă la tempĂ©rature đ2 et Ă la pression đ2 du condenseur (point D), oĂč il achĂšve de se liquĂ©fier de
façon isobare (point A).
DonnĂ©es : - Enthalpie de vaporisation Ă 523 K : đ1 = 1714 đđœ. đđâ1
- Chaleur massique du liquide : đđđđ = 4180 đœ. đđâ1. đŸâ1
- masse volumique du liquide : đ = 103đđ. đâ3
Température Pression Enthalpie massique du liquide
saturant Enthalpie massique de la vapeur
saturante sĂšche
đ1 = 523 đŸ đ1 = 39,7.105đđ âđ¶ = 2800 đđœ. đđâ1 đ2 = 293 đŸ đ2 = 2300 đđ âđ(293) = 84 đđœ. đđâ1 âđŁ(293) = 2538 đđœ. đđâ1
Questions :
1) Repérer les étapes au cours desquelles ont lieu les échanges thermiques. Représenter le sens des échanges
thermiques et mécaniques sur un schéma.
2) A quel type de machine thermique a-t-on affaire ? Quel sera alors le sens du cycle sur un diagramme de Clapeyron
ou un diagramme entropique ?
On considĂšre une installation de production dâĂ©nergie Ă©lectrique comportant une chaudiĂšre C, une turbine T, un condenseur Câ, et une pompe A. Le fluide utilisĂ© est lâeau, il dĂ©crit le cycle suivant : - La pompe alimentaire amĂšne le liquide saturant, pris Ă la sortie du condenseur (Ă©tat A), jusquâĂ la pression đ1 de la chaudiĂšre. Cette opĂ©ration est pratiquement adiabatique
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3) Tracer le cycle dans un diagramme de Clapeyon. On fera notamment apparaĂźtre les isothermes đ1 et đ2. On
expliquera le tracé des courbes représentatives de chaque étape.
4) Tracer le cycle dans le diagramme entropique de lâeau fourni (page 6 suivante).
5) ComplĂ©ter le tableau de donnĂ©e avec lâenthalpie massique du liquide saturant, âđ(523), Ă la tempĂ©rature đ1.
6) Exprimer la variation dâenthalpie massique pour chacune des Ă©tapes en fonction des donnĂ©es de lâĂ©noncĂ© et du
titre massique au point D, đ„đ·, si besoin. Commenter le signe.
7) Que peut-on dire de la variation dâentropie massique dans la turbine ? En utilisant un cycle fictif que lâon
prĂ©cisera, retrouver la valeur du titre massique au point, D, đ„đ·. Comparer Ă la valeur lue sur le diagramme
entropique fourni.
8) En dĂ©duire la valeur de lâenthalpie massique au point D, âđ·.
9) DĂ©finir, puis exprimer le coefficient de performance ou rendement, đ, de cette turbomachine en termes
enthalpiques. Faire lâapplication numĂ©rique.
10) Retrouver la formule donnant le rendement de Carnot. Comparer au rendement de la turbomachine.
11) La puissance typique fournie par ce genre dâinstallation est dâune centaine de kW. Quel est le dĂ©bit massique
dâeau nĂ©cessaire pour atteindre cette puissance ?
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3 RĂ©frigĂ©rateurs et pompes Ă chaleur Ces deux machines font partie de ce quâon appelle des rĂ©cepteurs thermiques. Les Ă©changes dâĂ©nergie en leur sein
sont donc les mĂȘmes, mais dans le cas du rĂ©frigĂ©rateur, on sâintĂ©ressera Ă la source froide, tandis que dans le cas de
la pompe Ă chaleur, on sâintĂ©ressera Ă la source chaude.
3.1 Description des Ă©changes dâĂ©nergie
Principe : Le fluide reçoit du travail de lâextĂ©rieur et un transfert thermique de la source froide pour en cĂ©der un Ă la source chaude. Cette situation est lâinverse de celle des transferts thermiques spontanĂ©s entre un corps chaud et un corps froid, dâoĂč la nĂ©cessitĂ© de fournir un travail.
3.2 Réfrigérateur
3.2.1 Principe de fonctionnement
Un rĂ©frigĂ©rateur exploite les changements dâĂ©tat dâun fluide, ce qui permet des transferts thermiques bien plus intenses. LâĂ©vaporateur est au contact de la source froide. Le fluide y est Ă une tempĂ©rature lĂ©gĂšrement infĂ©rieure au compartiment rĂ©frigĂ©rĂ©. Un transfert thermique a donc lieu du compartiment vers le fluide (đđ > 0) ce qui provoque sa vaporisation.
Le condenseur est au contact de lâair ambiant. Le fluide y est Ă une tempĂ©rature lĂ©gĂšrement supĂ©rieure. Un transfert thermique a donc lieu du fluide vers lâair ambiant (đđ < 0) ce qui provoque sa liquĂ©faction. Il faut alors deux composants supplĂ©mentaires pour amener le fluide de la tempĂ©rature đđŁđđ Ă la tempĂ©rature đđđđ et changer sa pression en consĂ©quence. Ceci est rĂ©alisĂ© grĂące
à un compresseur et un détendeur.
Plaçons-nous en sortie du condenseur. Le fluide est Ă lâĂ©tat liquide Ă la tempĂ©rature đđđđ. Il entre dans le dĂ©tendeur oĂč il subit une
dĂ©tente qui fait diminuer sa pression et sa tempĂ©rature, jusquâĂ le transformer partiellement en vapeur Ă la tempĂ©rature đđŁđđ. Le
fluide pĂ©nĂštre alors dans lâĂ©vaporateur et se vaporise Ă la tempĂ©rature đđŁđđ. Un compresseur comprime ensuite ce gaz de
maniĂšre Ă augmenter sa pression et sa tempĂ©rature. Il fournit ainsi un travail au fluide ( đ > 0 ). Le fluide passe alors dans le condenseur oĂč il se liquĂ©fie Ă la tempĂ©rature đđđđ.
3.2.2 Exemple de cycle
On peut résumer cette description par le cycle suivant :
- de (1) Ă (2) : le fluide (R134a) est Ă lâĂ©tat de vapeur saturante sĂšche Ă la tempĂ©rature đ4. Il subit une compression
adiabatique rĂ©versible le menant Ă la pression đ3. Cette transformation est donc isentropique et mĂšne Ă un Ă©tat de
vapeur sĂšche.
- de (2) Ă (3) : lâĂ©volution est isobare. Un transfert thermique a lieu entre le fluide et une source chaude. Dans lâĂ©tat
(3), le liquide est saturant Ă la pression đ3.
- de (3) Ă (4) : le fluide subit une dĂ©tente isenthalpique (adiabatique). LâĂ©tat (4) ramĂšne Ă la mĂȘme pression que
lâĂ©tat (1). On notera x4 le taux de vapeur correspondant.
- de (4) Ă (1) : lâĂ©volution est isobare. Un transfert thermique a lieu entre le fluide et la source froide (enceinte
réfrigérée).
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DonnĂ©es : Ă lâĂ©tat (2) : â2 = 425đđœ. đđâ1
Température Pression Enthalpie massique du liquide
saturant Enthalpie massique de la vapeur
saturante sĂšche
đ3 = 313 đŸ đ3 = 10đđđ âđ(đ3) = 256đđœ. đđâ1 âđŁ(đ3) = 418đđœ. đđâ1 đ4 = 263đŸ đ4 = 2đđđ âđ(đ4) = 187đđœ. đđâ1 âđŁ(đ4) = 391đđœ. đđâ1
Questions :
1) Identifier les tempĂ©ratures đ3 et đ4 aux tempĂ©ratures đđŁđđ ou đđđđ.
2) A quel type de machine thermique a-t-on affaire ? Quel sera alors le sens du cycle sur un diagramme de Clapeyron
ou un diagramme entropique ?
3) Tracer le cycle dans un diagramme de Clapeyon. On fera notamment apparaĂźtre les isothermes đ3 et đ4. On
expliquera le tracé des courbes représentatives de chaque étape.
4) Tracer le cycle dans le diagramme entropique du fluide R134a fourni (page 9 suivante).
5) Exprimer la variation dâenthalpie massique pour chacune des Ă©tapes en fonction des donnĂ©es de lâĂ©noncĂ© et du
titre massique au point 4, đ„4, si besoin. Commenter le signe.
6) DĂ©finir, puis exprimer le coefficient de performance ou efficacitĂ©, đđ, de ce rĂ©frigĂ©rateur en termes enthalpiques.
Faire lâapplication numĂ©rique.
7) Retrouver la formule donnant lâefficacitĂ© de Carnot. Comparer Ă lâefficacitĂ© du rĂ©frigĂ©rateur. Pour un cycle
rĂ©versible, comment rĂ©gler les tempĂ©ratures đđ et đđ pour obtenir une efficacitĂ© maximale ? Commenter.
8) Calculer lâentropie crĂ©e au cours du cycle.
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3.3 Pompe Ă chaleur
3.3.1 Principe de fonctionnement
Une pompe Ă chaleur fonctionne exactement sur le mĂȘme principe quâun rĂ©frigĂ©rateur. Sauf que lâon sâintĂ©resse ici Ă
la source chaude, lâintĂ©rieur dâune habitation et que le but est de la rĂ©chauffer donc de lui fournir un transfert
thermique. La source froide peut ĂȘtre lâextĂ©rieur ou le sol.
3.3.2 Exemple de cycle
On reprend le cycle du réfrigérateur précédent, mais on souhaite utiliser sa fonctionnalité de pompe à chaleur.
1) DĂ©finir, puis exprimer le coefficient de performance ou efficacitĂ©, đđ, de cette pompe Ă chaleur en termes
enthalpiques. Faire lâapplication numĂ©rique.
Cette efficacitĂ© exprime le fait quâutiliser une pompe Ă chaleur permet de donner đđ fois plus dâĂ©nergie Ă la source
que lâon chercher Ă rĂ©chauffer quâun radiateur Ă©lectrique (rĂ©cepteur monotherme) pour une consommation
électrique donnée.
2) Retrouver la formule donnant lâefficacitĂ© de Carnot. Comparer Ă lâefficacitĂ© de la pompe Ă chaleur.
3) Ce mode de chauffage est trÚs séduisant si l'on dispose d'une source de chaleur gratuite à un niveau de
température suffisant. Si la température extérieure décroit, comment varie le COP ? Commenter.
4) Comparer le COP dâune pompe Ă chaleur Ă celui dâun rĂ©frigĂ©rateur avec le mĂȘme Ă©cart de tempĂ©rature.
5) On a maintenant une pompe Ă chaleur fonctionnant entre lâair extĂ©rieur de tempĂ©rature fixe đđ = 283đŸet la
piĂšce Ă chauffer de tempĂ©rature T. Initialement, la piĂšce est Ă la tempĂ©rature đđ et on dĂ©sire la chauffer jusquâĂ la
tempĂ©rature đđđđ = 293đŸ . La piĂšce possĂšde une capacitĂ© thermique đ¶ = 6.106đœ. đŸâ1 et est supposĂ©e bien
calorifugĂ©e. Quel est le transfert thermique que lâon doit fournir Ă la piĂšce ?
6) Quelle est alors son COP maximal ? Commenter sachant que le COP typique est environ de 4.
7) Quel est alors le travail fourni au fluide ? La pompe Ă chaleur consomme environ 1kW par heure. Quel est le
temps nécessaire au chauffage de la piÚce ?
8) Combien de temps faudrait-il pour chauffer la piĂšce si lâon utilisait un radiateur Ă©lectrique de mĂȘme puissance ?
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4 Questions de cours 1) Quâappelle-t-on machine thermique ?
2) Quâest-ce que le coefficient de performance dâune machine thermique ?
3) Dans le cas dâun moteur, donner le sens des Ă©changes Ă©nergĂ©tiques. On reprĂ©sentera cela sur un schĂ©ma.
4) Dans le cas dâun rĂ©cepteur, donner le sens des Ă©changes Ă©nergĂ©tiques. On reprĂ©sentera cela sur un schĂ©ma.
5) DĂ©finir le rendement dâun moteur, lâefficacitĂ© dâun rĂ©frigĂ©rateur et dâune pompe Ă chaleur.
6) Dans quel sens sera parcouru le cycle dâun moteur et dâun rĂ©cepteur sur le diagramme de Clapeyron ?
7) Dans quel sens sera parcouru le cycle dâun moteur et dâun rĂ©cepteur sur le diagramme entropique ?
8) Quâappelle-t-on rendement de Carnot ? RedĂ©montrer son expression en fonction des tempĂ©ratures des sources
chaudes et froides.
5 Questions à choix multiples En ligne sur la plateforme Moodle accessible via Atrium : section « Thermo / Thermodynamique indus⊠/ Test ».
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6 Exercices type Ă©crit (Ă rendre pour le 16/11/2020)
6.1 Centrale TSI 2020 Questions 2 Ă 7 : plus difficile
Question 8 Ă 25 : proche du cours, dans le cadre de votre programme
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Document réponse : question 20 (à recopier sur votre copie)
Document réponse : question 14, 18, 19 (voir page 15 suivante)
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