Thermodynamiques Des Machines Thermiques

Thermodynamique des machines thermiquesCours de Master 1 MGM (Méca Génie Méca)

Gilles Foucault (UJF)

Fevrier

Gilles Foucault (UJF) () Thermodynamique des machines thermiques Fevrier 1 / 36

Plan du cours1 Rappels de thermodynamique2 Les moteurs à 4 temps3 Les turbomoteurs (turbines à gaz)4 Les turboréacteurs5 Les machines à vapeur

Dans chaque cas : analyse énergétique du cycle de base etprésentation des améliorations classiques.


Turbines à gaz

Cycle de BraytonChambre de combustion

Compresseur Turbine

1

2 3

4air échappement

T

S

T1

T2

T3

1

2

3

42’ 4’

P = Cte

P = Cte


Turbines à gaz


3 composants principauxTurbocompresseurs et turbines

Chambre de combustion

Echangeurs


Turbocompresseurs2 types de compresseurs/turbines :Centrifuge Axial


Turbocompresseur axial

The Jet Engine, Rollce−Royce ed 5


Turbocompresseur axial multiétagé

The Jet Engine, Rollce−Royce ed 5


Turbocompresseur centrifuge


Chambres de combustion


Chambres de combustionCombustion complète, Pertes.


Contraintes technologiquestenue des aubes de la turbine jusqu’à T3 = 1400 C !

matériaux : céramique, aciers alliés

excès d’air important pour abaisser la température d’entrée turbine

rejet de l’air à 600 C environ !


Résistance thermique des aubes


Refroidissement des aubes






Cycle simplifiéP

P2

P1

V1V2V

1 4

2 3

Turbine


Echappement

Compresseur

T

S

T1

T2

T3

1

2

3

4

Hypothèses :

compression et détente réversible,

Cp et γ constants au cours du cycle,

Haute pression HP = P2 = P3,

Basse pression BP = P1 = P4 = P atmosphériqueGilles Foucault (UJF) () Thermodynamique des machines thermiques Fevrier 17 / 36

Grandeurs caractéristiquesRapport thermique de compression :

λ =

(HPBP

) γ−1γ

=

(P2

P1

) γ−1γ

=T2

T1

λ =

(HPBP

) γ−1γ

=

(P3

P4

) γ−1γ

=T3

T4

Rapport des températures extrêmes :

τ =T3

T1


Bilan thermique

Travail absorbé à la compression Wc = Cp(T2−T1) = Cp T1(λ−1)

Chaleur fournie à la combustion Q2 = Cp T1(τ−λ)

Travail récupéré à la turbine Wt = Cp T1(τ− τ

λ)

Travail utile Wu = Wt −Wc = Cp T1(1− 1λ

)(τ−λ)

Rendement thermique ηth = WuQ2

= 1− 1λ


Interprétation physiqueplus on augmente λ, plus ηth augmente,

rendement thermique été 300 K inférieur de 5% entre l’été etl’hiver 258 K ! ! !

à partir d’une certaine valeur de λ, Wu décroit rapidement.

Wu maximal pour quelle valeur de λ ?


Cycle réel : caractéristiques des gaz

FIGURE: Evolution de gamma en fonction de T et de la fraction de gaz brûlésGilles Foucault (UJF) () Thermodynamique des machines thermiques Fevrier 21 / 36

Cycle réel : caractéristiques des gazcaractéristiques fractionnées des gaz :

Air froid 1 γ = 1.4 Cp = 1 kJ/kgAir chaud 2’ γ = 1.4 Cp = 1 kJ/kgGaz brûlés 3 γg = 1.34 Cpg = 1.17 kJ/kgGaz brûlés 4’ γg = 1.34 Cpg = 1.17 kJ/kg

Rapports thermiques fractionnés :

λ =T2

T1=

(P2

P1

) γ−1γ

λg =T3

T4=

(P2

P1

) γg−1γg


Cycle réel : irréversibilitésP

P2

P1

V1V2V

1 4

2 3

T

S

T1

T2

T3

1

2

3

4

Courbes réelles

1 2 compression

3 4 détente

Q2

Q1

2’4’

2’

4’

P=Cte

P=Cte

Isotropes


Cycle réelLe cycle n’est pas réversible :

frottements dans le compresseur et la turbinerendement isentropique

ηc =T2−T1

T ′2−T1

ηt =T3−T ′4T3−T4

Température réelle de sortie du compresseur

T ′2 = T1

(1 +

λ−1ηc

)Température réelle à la sortie de la turbine :

T ′4 = T1

(τ−ηt

(τ− τ

λg

))Gilles Foucault (UJF) () Thermodynamique des machines thermiques Fevrier 24 / 36

Bilan thermiqueTravail massique de compression

Wc = Cp (T ′2−T1) =Cp T1(λ−1)

ηc

Chaleur massique de combustion

Q2 = CpgT3−CpT ′2 = Cpg T1τ−Cp T1

(λ−1

ηc+ 1

)Travail massique de détente turbine

Wt = Cpg (T3−T ′4) = Cpg T1

(τ− τ

λg

)×ηt

Travail massique utile Wu = ||Wt ||− ||Wc||Rendement thermique

ηth =Wu

Q2


Consommation spécifiqueQuantité de combustible (en g) nécessaire pour produite 1 kWh :

CS =3 600 000ηth×PCI

avec

CS en g/kWh

PCI en kJ/kg pouvoir calorifique inférieur


RégénérationSi T ′4 > T ′2 il est possible d’utiliser la chaleur des gaz d’échappement (≈ 500oC) pour préchauffer l’air :

C

D

1

2

2R

3

4

4R

Air aspiré Echappement

Air préchauffé

Combustion

T

S

1

3

2’

4’dT2R

4R

Régénérateur

dT

Compression

Régénérateur

Détente

Coefficient d’efficacité régénération :

Σ =T2R−T ′2T ′4−T ′2

=T ′4−T4R

T ′4−T ′2


Echangeurs tubes et calandre


Echangeurs à plaques


Echangeurs : efficacité et températuresHypothèse Cp identique entre fluides chaud et froid.

échangeur à contre−courant

Tfe

Tce

Tfs

Tcs

Σ =QechQmax

=∆T

Tce−Tfe

∆T = Tfs−Tfe = Tcs−Tce


Compression bi-étagée

air

air

Etage 1 Etage 2

P1

P’

P2

T1

T1

T’ T1

T2

P’Rapport de compression etthermique par étageidentiquesλ1 = λ2 =

√λ

W ′c = W1 +W2 = 2Cp T1(√

λ−1)

W ′

W=

2√λ + 1


Compression bi-étagée

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

5 10 15 20 25 30

Rat

io

Rapport de compression

Ratio travail bi-etage par rapport mono-etage

r(x)

FIGURE: rapport travail bi-étagé / mono-étagé


Combustion séquentielle

air

Etage 1Etage 2

Comb 1 Comb 2

Rapport de détente et thermique par étage identiquesλ′1 = λ′2 =

√λg

La détente se rapproche d’une isotherme.


CombinaisonCompression bi-étagée

Combustion séquentielle

Régénération

air

air

Etage 1 Etage 2

P1

P’

P2

T1

T1

T’ T1

T2

P’air

Etage 1 Etage 2

Comb 1 Comb 2

Echappement

2’

3 3a

3i

4

5

On se rapproche du cycle de Carnot : cylce de rendement optimal.


Cycle combinés


CompresseurTurbine

gaz

1

2 3

4

air

gaz comburés

Alternateur

1

gaz comburésEchangeur

Eau

Vapeur

Pompes

Alternateur

2

Turbine

vapeur

FIGURE: Schéma d’une installation à cycles combinés


Co-générationCo-génération : utilisation des gaz d’échappement pour chauffage desbatiments, piscines, serres...

Cycle combiné

Turbine gaz − vapeur

Turbine à gaz

(rendement 38 %)

Electricité

(Transfert 62%)

Turbine à vapeur

(rendement 28 %)

Electricité

(rendement 55%)

Cycle cogénération

Turbine à gaz

(rendement 38 %)

Electricité

(Transfert 62%)

Echangeur de

chaleur

(rendement 82 %)

Chaleur

(rendement 88%)


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