Upload
doanhuong
View
223
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
2
Chương 5
THIẾT KẾ HỆ THỐNG
ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC
3
Nội dung chương 5
• Khái niệm
• Ảnh hưởng của các khâu hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ• thống• Thiết kế hệ thống dùng phương pháp QĐNS• Thiết kế hệ thống dùng phương pháp biểu đồ Bode• Thiết kế hệ thống dùng phương pháp phân bố cực• Thiết kế bộ điều khiển PID
4
Khái niệm
5
Khái niệm
• Thiết kế là toàn bộ quá trình bổ sung các thiết bị phần cứng
cũng như thuật toán phần mềm vào hệ cho trước để được hệ
mới thỏa mãn yêu cầu về tính ổn định, độ chính xác, đáp ứng
quá độ,…
6
Hiệu chỉnh nối tiếp
• Bộ điều khiển nối tiếp với hàm truyền của hệ hở.
• Các bộ điều khiển: sớm pha, trễ pha, sớm trễ pha, P, PD, PI,
PID,…
• Phương pháp thiết kế: QĐNS, biểu đồ Bode
7
Điều khiển hồi tiếp trạng thái
• Tất cả các trạng thái của hệ thống được phản hồi trở về ngõ vào
• Bộ điều khiển:
• Phương pháp thiết kế: phân bố cực, LQR,…
8
Ảnh hưởng của các khâu
hiệu chỉnh đến chất lượng của hệ thống
9
Ảnh hưởng của cực
• Khi thêm 1 cực có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì
QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến về phía trục ảo, hệ thống sẽ
kém ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha giảm, độ vọt
lố tăng.
10
Ảnh hưởng của zero
• Khi thêm 1 zero có phần thực âm vào hàm truyền hệ hở thì
QĐNS của hệ kín có xu hướng tiến xa trục ảo, do đó hệ thống
sẽ ổn định hơn, độ dự trữ biên và độ dự trữ pha tăng, độ vọt lố
giảm.
11
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm pha
• Đặc tính tần số:
• Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode
• Khâu sớm pha cải thiện đáp ứng
quá độ (POT, tqđ,..)
• Hàm truyền:
12
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh trễ pha
• Đặc tính tần số:
L(ωmin ) = 20 lg KC + 10 lg α
• Chú ý các giá trị trên biểu đồ Bode
• Khâu trể pha làm giảm sai
số xác lập.
• Hàm truyền:
• Hàm truyền:
13
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh sớm trể pha
• Khâu sớm trể pha cải thiện đáp ứng quá độ, giảm sai số xác lập.
• Biểu đồ Bode:
14
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tỉ lệ (P)
• Hệ số tỉ lệ càng lớn sai số xác lập càng nhỏ.
GC (s) = K P• Hàm truyền:
• Trong đa số các trường hợp hệ số tỉ lệ càng lớn độ vọt lố càng
cao, hệ thống càng kém ổn định.
• Thí dụ: đáp ứng
của hệ thống hiệu
chỉnh nối tiếp dùng
bộ điều khiển tỉ lệ
với hàm truyền đối
tượng là:
15
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)
Biểu đồ Bode• Hàm truyền:
GC (s) = KP + KD s = KP (1 + TD s)
• Khâu hiệu chỉnh PD là một
trường hợp riêng của khâu hiệu
chỉnh sớm pha, trong đó độ
lệch pha cực đại giữa tín hiệu
ra và tín hiệu vào là ϕmax=900,
tương ứng với tần số ωmax=+∞.
• Khâu hiệu chỉnh PD làm nhanh
đáp ứng của hệ thống, tuy
nhiên cũng làm cho hệ thống
rất nhạy với nhiễu tần số cao
16
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi phân tỉ lệ (PD)
• Chú ý: Thời hằng vi phân càng lớn đáp ứng càng nhanh
17
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)
)1
TI s
KI
s= KP (1 +
• Hàm truyền:
GC (s) = KP +
• Khâu hiệu chỉnh PI là một
trường hợp riêng của khâu hiệu
chỉnh trể pha, trong đó độ lệch
pha cực tiểu giữa tín hiệu ra và
tín hiệu vào là ϕmin=−900,
tương ứng với tần số ωmin=0.
• Khâu hiệu chỉnh PI làm tăng
bậc vô sai của hệ thống, tuy
nhiên cũng làm cho hệ thống có
vọt lố, thời gian quá độ tăng lên
Biểu đồ Bode
18
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh tích phân tỉ lệ (PI)
• Chú ý: Thời hằng tích phân càng nhỏ độ vọt lố càng cao
19
Ảnh hưởng của khâu hiệu chỉnh vi tích phân tỉ lệ (PID)
Biểu đồ Bode:
• Khâu hiệu chỉnh PID:
• làm nhanh đáp ứng
quá độ
• tăng bậc vô sai của
hệ thống.
• Hàm truyền:
20
So sánh các khâu hiệu chỉnh PD. PI. PID
21
Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục
dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS
trên QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức:
trong đó pi và zi là các cực của hệ thống G(s) trước khi hiệu chỉnh.
φ * = −180 0 + ∑ góc từ các cực của G ( s) đến cực s1*
− ∑ góc từ các zero của G ( s) đến cực s1*
Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế
• Bước 1: Xác định cặp cực quyết định từ yêu cầu thiết kế về chấtlượng của hệ thống trong quá trình quá độ:
22
23
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 3: Xác định vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh
Có hai cách vẽ thường dùng:
PP đường phân giác (để cực và zero của khâu H/C gần nhau)
PP triệt tiêu nghiệm (để hạ bậc của hệ thống)
Vẽ 2 nữa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quyết định s1* saocho 2 nữa đường thẳng này tạo với nhau một góc bằng φ* . Giaođiểm của hai nữa đường thẳng này với trục thực là vị trí cực vàzero của khâu hiệu chỉnh.
• Bước 4:Tính heä soá khueách ñaïi KC baèng aùp duïng coâng caùch thöùc:
24
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS
• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) để đáp ứng quá độ củahệ thống sau khi hiệu chỉnh thỏa: POT<20%; tqđ < 0,5 sec (tiêuchuẩn 2%).
Giải:
Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ nên khâu hiệu chỉnhcần thiết kế là khâu sớm pha
25
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 1: Xác định cặp cực quyết định
< 0,54
ξω ntqđ =
4
0,5 × ξ=> ωn > => ωn > 11,4
Chọn ω n = 15
Cặp cực quyết định là:
Chọn
26
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 2: Xác định góc pha cần bù
• Cách 2:
• Cách 1:
27
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 3: Xác định cực và zero của khâu sớm pha
28
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại
29
QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha
QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh
30
Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh sớm pha
Đáp ứng của hệ thống
31
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS
(β < 1)s + (1 / βT )
s + (1/ T )Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế GC (s) = KC
• Bước 1: Xác định β từ yêu cầu về sai số xác lập.
K P
K P*
β = KV
KV*
β = K a
K a*
hoặc hoặc β =
• Bước 2: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh: << Re(s1*, 2 )1
βT
1
βT
1
T= β .• Bước 3: Tính cực của khâu hiệu chỉnh:
*• Bước 4: Tính KC thỏa mãn điều kiện biên độ: GC (s)G(s) s =s1, 2 = 1
32
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS
• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khihiệu chỉnh có sai số đối với tín hiệu vào là hàm dốc là 0,02 vàđáp ứng quá độ thay đổi không đáng kể.
Giải:
(β < 1)s + (1 / βT )
s + (1/ T )GC (s) = KC
Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu trể pha:
KV = lim sG(s) = lim s
KV = * =
KV
33
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 1: Xác định β
= 0.8310
s(s + 3)(s + 4)
Hệ số vận tốc trước khi hiệu chỉnh:
1
0,02= 50* 1
exl
s→0 s→0
Hệ số vận tốc mong muốn:
0.83
50=KV
*Do đó: β =
β = 0,017
34
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 2: Chọn zero của khâu trể pha
Cực của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là nghiệm của phương trình:
1 + G(s) = 0 = 01 +10
s(s + 3)(s + 4)
=> Cực quyết định của hệ thống trước khi hiệu chỉnh là: s1, 2 = −1 ± j
<< Re{s1 } = 11
βTChọn: = 0,1
1
βT
• Bước 3: Tính cực của khâu trể pha
1
T= β = 0,0017
1
T1
βT
=>
s + 0,1
s + 0,0017
= (0,017)(0,1)
GC (s) = K C
35
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 4: Xác định hệ số khuếch đại
=>
=>
Để đáp ứng quá độ không thay đổi đáng kể: s1*, 2 = s1, 2 = −1 ± j
s + 0,1
s + 0,0017GC (s) ==>
36
QĐNS của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha
QĐNS trước khi hiệu chỉnh QĐNS sau khi hiệu chỉnh
37
Đáp ứng của hệ thống sau khi hiệu chỉnh trể pha
Đáp ứng của hệ thống
38
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trễ pha dùng QĐNS
Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế
• Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s) để thỏa mãn yêu cầu vềđáp ứng quá độ
sớm pha trể pha
• Bước 2: Đặt G1(s)= G (s). GC1(s)
Thiết kế khâu hiệu chỉnh trễ pha GC2(s) mắc nối tiếp vào G1(s)để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập mà không thay đổi đángkể đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi đã hiệu chỉnh sớm pha
39
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS
• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi
hiệu chỉnh có cặp cực phức với ξ = 0.5, ωn =5 (rad/sec) và hệ sốvận tốc KV =80.
Giải:
Vì yêu cầu thiết kế cải thiện đáp ứng quá độ và sai số xác lậpnên khâu hiệu chỉnh cần thiết kế là khâu sớm trể pha:
40
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 1: Thiết kế khâu sớm pha GC1(s)
• Cặp cực quyết định:
• Góc pha cần bù:
sin 60
= OA + AB = 5
GC1 (s) = K C1
41
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)
• Chọn zero của khâu sớm pha triệt tiêu cực tại –0.5 của G(s):
= 0,51
αT1
1
T1
s + 0,5
s + 5
sin 550
0= 4.5= 4.76
sin APˆ B
sin PAB
OA = 0,5
AB = PA
42
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)
• Tính KC1:
25
s(s + 5)G1 (s) = GC1 (s)G(s) =
• Hàm truyền hở sau khi hiệu chỉnh sớm pha là:
=>
s +
s +
KV = lim sG1 (s) = lim s
KV
43
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)
• Bước 2: Thiết kế khâu trể pha GC2(s)
GC 2 (s) = K C 2
1
βT2
1
T2
− Xác định β:
= 525
s(s + 5)s → 0 s → 0
KV* = 80
1
16
5
80==
KV
*=> β =
44
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)
− Xác định zero của khâu trể pha thỏa điều kiện:
<< Re(s* ) = Re(−2,5 + j 4,33) = 2,51
βT2
= 0,161
βT2
Chọn
.(0,16)1
16=
1
T2
1
βT2
= β .
− Xác định cực của khâu trể pha:
= 0.011
T2
=>
45
Kết quả
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm trể pha dùng QĐNS (tt)
− Tính KC2 dựa vào điều kiện biên độ
=>
=>
=>
Haøm truyeàn khaâu treå pha:
46
Thiết kế hệ thống điều khiển liên tục
dùng phương pháp biểu đồ Bode
47
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode
Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế
• Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập
hoặc hoặc
• Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)
• Bước 3: Xác định tần số cắt biên của G1(s) từ điều kiện:
• Bước 4: Xác định độ dự trữ pha của G1(s) (độ dự trữ pha của hệ
trước khi hiệu chỉnh):
• Bước 5: Xác định góc pha cần bù
ΦM * là độ dự trữ pha mong muốn,
hoặc
48
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode
• Bước 7: Xác định tần số cắt mới (tần số cắt của hệ sau khi hiệuchỉnh) dựa vào điều kiện:
hoặc
• Bước 6: Tính α :
• Bước 8: Tính hằng số thời gian T:
• Bước 9: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dựtrữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 5.
Chú ý: Trong trường hợp hệ thống quá phức tạp khó tìm được lời
giải giải tích thì có thể xác định ωC (bước 3), ΦM (bước 4) và ω’C
(bước 7) bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.
49
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode
• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi
hiệu chỉnh có KV* = 20; ΦM * ≥ 500 ; GM * ≥ 10dB
Giải:
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế là:
(α > 1)
= lim sGC (s)G(s) = lim sK C1 + αTs 4
1 + Ts s(s + 2)
50
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)
• Bước 1: Xác định KC
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
.KV* = 2KCs → 0 s → 0
20
2=
KV*
2KC = KC = 10=> =>
4
s(s + 2)• Bước 2: Đặt G1 (s) = K C G(s) = 10.
20
s(0,5s + 1)
Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)
=> G1 (s) =
51
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)
52
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)
• Bước 3: Tần số cắt của hệ trước khi hiệu chỉnh
Theo biểu đồ Bode: ωC ≈ 6 (rad/sec)
• Bước 4: Độ dự trữ pha của hệ khi chưa hiệu chỉnh
0Theo biểu đồ Bode: ϕ1 (ωC ) ≈ −160
ΦM = 180 + ϕ1 (ωC ) ≈ 200
• Bước 5: Góc pha cần bù:
=> ϕmax = 500 − 200 + 70
0=> ϕmax = 37
ϕ max = ΦM * − ΦM + θ (chọn θ=7)
53
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)
• Bước 6: Tính α
• Bước 7: Tính số cắt mới dựa vào biểu đồ Bode:
1 + sin 370
1 − sin 37 0=
1 + sin ϕ max
1 − sin ϕ max
α = α = 4
L1 (ωC′ ) = −10 lg α = −10 lg 4 = −6dB
Hoành độ giao điểm của đường thẳng nằm ngang có tung độ 6dBchính là tần số cắt mới. Theo hình vẽ (xem slide 54), ta có:
ωC′ ≈ 9 (rad/sec)
• Bước 8: Tính T
1
(9)( 4 )=
1
ωC′ αT = T = 0, 056 => αT = 0, 224
54
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)
55
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh sớm pha dùng biểu đồ Bode (tt)
• Bước 9: Kiểm tra lại điều kiện biên độ
Theo biểu đồ Bode sau khi hiệu chỉnh GM* = +∞, do đó thỏa mãnđiều kiện biên độ đề bài yêu cầu.
Kết luận: Khâu hiệu chỉnh sớm pha cần thiết kế có hàm truyền là
1 + 0, 224s
1 + 0,056sGC (s) = 10
56
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode
Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế
• Bước 1: Xác định KC để thỏa mãn yêu cầu về sai số xác lập
KC = K P* / K P KC = KV* / KV KC = K a* / K ahoặc hoặc
• Bước 2: Đặt G1(s)=KCG(s).Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)
là độ dự trữ pha mong muốn
• Bước 3: Xác định tần số cắt biên mới sau khi hiệu chỉnh dựavào điều kiện:
• Bước 4: Tính α từ điều kiện:
hoặc
57
Trình tự thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode
• Bước 7: Kiểm tra lại hệ thống có thỏa mãn điều kiện về độ dựtrữ biên hay không? Nếu không thỏa mãn thì trở lại bước 3.
Chú ý: Trong trường hợp hệ thống phức tạp khó tìm được lời giải
giải tích thì có thể xác định ϕ1 (ωC′ ), ωC′ (bước 3), L1 (ωC′ )(bước 4)bằng cách dựa vào biểu đồ Bode.
• Bước 5: Chọn zero của khâu hiệu chỉnh trể pha sao cho:
<< ωC′1
αTαT=>
• Bước 6: Tính hằng số thời gian T:
1
αT
1
T= α T=>
58
Thí dụ thiết kế khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode
*• Yêu cầu: thiết kế khâu hiệu chỉnh GC(s) sao cho hệ thống sau khi
hiệu chỉnh có KV = 5; ΦM * ≥ 400 ; GM * ≥ 10dB
Giải:
Hàm truyền khâu hiệu chỉnh trể pha cần thiết kế là:
GC (s) = K C1 + αTs
1 + Ts(α < 1)
= lim sGC (s)G(s) = lim sKC1 + αTs 1
1 + Ts s(s + 1)(0.5s + 1)
59
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)
• Bước 1: Xác định KC
Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh là:
= KC.s→0 s→0
KV*
KC = KV* = 5=>
Vẽ biểu đồ Bode của G1(s)
• Bước 2: Đặt G1 (s) = KC G(s)
=>5
s(s + 1)(0.5s + 1)G1 (s) =
60
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)
61
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)
• Bước 3: Xác định tần số cắt mới dựa vào điều kiện
ϕ1 (ωC′ ) = −1800 + ΦM * + θ
Theo biểu đồ Bode ta có: ωC′ ≈ 0 . 5 (rad/sec)
• Bước 4: Tính α từ điều kiện:
L1 (ωC′ ) = −20 lg α
Theo biểu đồ Bode ta có: L1 (ωC′ ) ≈ 18 (dB)
α = 0,126
18 = −20 lg α lg α = −0,9 α = 10−0,9=> =>
ϕ1 (ωC′ ) = −1350=>
ϕ1 (ωC′ ) = −1800 + 400 + 5+=>
=>
=>
62
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)
• Bước 5: Chọn zero của khâu trể pha thỏa:
• Bước 6: Tính thời hằng T
• Bước 7: Theo biểu đồ Bode, ta thấy hệ thống sau khi hiệu chỉnhthỏa mãn điều kiện biên độ.
Kết luận
Chọn =>
63
Thí dụ TK khâu hiệu chỉnh trể pha dùng biểu đồ Bode (tt)
64
Thiết kế bộ điều khiển PID
65
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1
Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng nấccủa hệ hở
66
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1
Bộ điều khiển PID:
67
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 1
Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điềukhiển PID điều khiển nhiệt độcủa lò sấy, biết đặc tính quáđộ của lò sấy thu được từ thựcnghiệm có dạng như sau:
68
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2
Xác định thông số bộ điều khiển PID dựa vào đáp ứng của hệkín ở biên giới ổn định
69
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2
Bộ điều khiển PID:
70
Phương pháp Zeigler − Nichols. Trường hợp 2
Thí dụ: Hãy thiết kế bộ điều khiển PID điều khiển vị trí gócquay của động cơ DC, biết rằng nếu sử dụng bộ điều khiển tỉ lệthì bằng thực nghiệm ta xác định được khi K=20 vị trí góc quayđộng cơ ở trạng thái xác lập là dao động với chu kỳ T= 1 sec.
Theo dữ kiện đề bài
Theo pp Zeigler – Nichols:
71
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID
Thí dụ: Hãy xác định thông số của bộ điều khiển PID sao cho
hệ thống thỏa mãn yêu cầu:
− Hệ có cặp nghiệm phức với và .
− Hệ số vận tốc KV = 100.
Giải: Hàm truyền bộ điều khiển PID cần thiết kế:
72
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID
• Hệ số vận tốc của hệ sau khi hiệu chỉnh:
• Theo yêu cầu đề bài
• Phương trình đặc trưng của hệ sau khi hiệu chỉnh:
(1)
=>
=>
=>
=>
73
Phương pháp giải tích thiết kế bộ điều khiển PID
• Phương trình đặc trưng mong muốn có dạng:
(2)
• Cân bằng các hệ số hai phương trình (1) và (2), suy ra:
=> Kết luận
=>
=>
74
Thiết kế bộ điều khiển hồi tiếp
trạng thái dùng phương pháp phân bố cực
75
Điều khiển hồi tiếp trạng thái
Bộ điều khiển:
• Đối tượng:
• Phương trình trạng thái mô tả hệ thống kín:
Yêu cầu: Tính K để hệ kín thỏa mãn chất lượng mong muốn
76
Tính điều khiển được
• Ma trận điều khiển được:
Đối tượng:
• Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển được là:
77
• Bước 3: Cân bằng các hệ số của hai phương trình đặc trưng (1) và
(2) sẽ tìm được vector hồi tiếp trạng thái K.
Phương pháp phân bố cực
Nếu hệ thống điều khiển được, có thể tính được K để hệ kín có
cực tại vị trí bất kỳ.
• Bước 1: Viết phương trình đặc trưng của hệ thống kín
det[sI − A + BK ] = 0
• Bước 2: Viết phương trình đặc trưng mong muốn
là các cực mong muốn
(1)
(2)
78
Phương pháp phân bố cực
Thí dụ: Cho đối tượng mô tả bởi phương trình trạng thái:
Hãy xác định luật điều khiển u(t ) = r (t ) − Kx(t ) sao cho hệ thống
kín có cặp cực phức với và cực thứ ba là cực thực
tại −20.
79
Phương pháp phân bố cực
• Phương trình đặc trưng của hệ thống kín
• Phương trình đặc trưng mong muốn
(2)
=> (1)
80
Phương pháp phân bố cực
• Cân bằng các hệ số của hai phương trình (1) và (2), suy ra:
• Giải hệ phương trình trên, ta được:
=> Kết luận