THPT Quốc Gia 2015 - daythem.edu.vn Gia sư Thành Được 2 Áp dụng công thức: ° ¯ ° ® x y x y x y xy a a a a a a a log log log log log ( . ) 1 log log ( 2 ) 3 x log

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn

1

THPT Quốc Gia_2016

1) Giải phương trình

0log19log).22(log2)22(log3

2

3

1

2

3

3

1

2

3

xxxxxx (*)

ĐK: 20

0

2

2

0

09

02

02

3

x

x

x

x

x

x

x

x

Áp dụng công thức:

yxyx

xnx

xn

x

aa

aaa

a

n

a

aa

n

n

n

loglog).(log

loglog

log1

log

1

(*) 0log1log9log).22(log2)22(log32

3

2

333

2

3 11 xxxxxx

0log1

11log23log).22(log

1

2)22(log3

2

33

2

33

2

3

xxxxxx

0log1log23log2).22(log2)22(log32

3333

2

3 xxxxxx

0log1log22).22(log2)22(log32

333

2

3 xxxxxx

0log1log1).22(log4)22(log32

333

2

3 xxxxxx (**)

Đặt

xb

xxa

3

3

log1

)22(log

(**) 0.43 22 baba

Cách 1:

Tính ' 2222234.32 bbbbb

3

)2(

3

)2(

bba

bba

3

2

3

2

bba

bba

3

ba

ba

ba

ba

3

Cách 2: thêm bớt

0.33 22 bbaaba 0)()(3 babbaa 03)( baba

03

0

ba

ba

ba

ba

3

TH1: a=b )22(log3 xx = x3log1


2

Áp dụng công thức:

yxyx

yxyx

a

aa

aaa

a

loglog

).(logloglog

log1

)22(log3 xx = x33 log3log

)22(log3 xx = )3(log3 x

xx 22 =3x

22

322 xxx

Áp dụng bababa .22

292.2222 xxxxx

49)2)(2(2 2 xxx

49)4(4 22 xx

Áp dụng:

2

0

BA

BBA

222

2

49)4(4

049

xx

x

06881

3

2

3

2

24 xx

xx

81

68

0

3

2

3

2

2

2

x

x

xx

9

172

9

172

0

3

2

3

2

x

x

x

xx

9

172

9

172

x

x

so với đk 20 x ta được nghiệm 9

172x

TH2: 3a=b )22(log3 3 xx = x3log1

3

3 )22(log xx = x33 log3log

3

3 )22(log xx = )3(log3 x

3)22( xx = x3 (***)

Đặt f(x)= xx 22 ( 20 x )

f’(x)= xx

2

1

2

1

Cho f’(x)=0xx

2

1

2

1=0

02222022 xxxxxxx (loại)


3

Bảng biến thiên:

x -∞ 0 2 +∞

f’(x) + 0 -

f(x) 22

2

2 f(x) 22

333 22)(2 xf

216)(8 3 xf

20 x 3x6

)(3 xf <3x 3)22( xx < x3

pt (***) vô nghiệm

Kết luận pt đã cho có nghiệm 9

172x

THPT Quốc Gia_2015

2) Giải phương trình :2

2

x 2x 8x 1 x 2 2

x 2x 3( )( )

trên tập số thực

Giải:

ĐK: 202

0322

x

x

xx

Ta nhẫm nghiệm x=2 thế vào vế trái=vế phải nên ta thêm bớt có dạng x-2

Pt đã cho

22

22221

32

8422

2

x

xxx

xx

xxx

22

221

32

)2(4)2( 2

2

x

xx

xx

xxx

022

)2)(1(

32

)4)(2(2

x

xx

xx

xx

022

1

32

4)2(

2

x

x

xx

xx

022

1

32

4

02

2x

x

xx

x

x

22

1

32

4

2

2x

x

xx

x

x

Giải pt:22

1

32

42

x

x

xx

x


4

22

21

2)1(

222

x

x

x

x

Đặt a= 2x ; b=x-1

Pt 2

2

2

22

2

a

b

b

a

)2)(2()2)(2( 22 bbaa

422422 2323 bbbaaa (*)

Xét hàm số f(t)= 422 23 ttt

f’(t)=3t2+4t+2

f’(t)>0 t R (vì 3t2+4t+2= 0

3

8

3

23

3

44

3

23

22

tt )

f(t) đồng biến trên R

Do đó (*) )()( bfaf a=b 2x =x-1

2)1(2

01

xx

x

013

1

2 xx

x

)(2

133

)(2

133

1

nhânx

loaix

x

2

133 x

Đối chiếu với đk ta được nghiệm đúng của phương trình là x=2; 2

133x

Đại học khối A_năm 2014

3)

)2(2218

)1(121212

3

2

yxx

xyyx Ryx ,

ĐS:

3

3

y

x

Hướng dẫn:

Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức: 2

.22 ba

ba

0, ba

Dấu “=” xảy ra a=b

Ta có

2

12

2

1212

22

2yxyx

yx

(*)

Mặt khác 2

1212

22 xy

xy

(**)

Cộng (*) và (**) ta được 2

12

2

121212

222 xyyx

xyyx

121212 2 xyyx

Dấu “=” xảy ra

)3(12

0

2xy

x


5

Thay (3) vào pt (2) ta được: 212218 23 xxx

23 10218 xxx

Nhẫm nghiệm ta thấy x=3 thế vào pt thì Vế trái=Vế phải=2 nên ta thêm bớt có dạng x-3

Cần thêm bớt về dạng axaxx 23 10218

Tìm a=? biết 0102 2 ax và nghiệm x=3

Thế x=3 vào ta được 03102 2 a a=-2

2102218 23 xxx

110238 23 xxx

110

11011023933

2

22223

x

xxxxxxx

110

11023)3(3)3(

2

222

x

xxxxxx

110

9213)3(

2

22

x

xxxx

0

110

9213)3(

2

22

x

xxxx

0

110

9213)3(

2

22

x

xxxx

0

110

33213)3(

2

2

x

xxxxx

0110

3213)3(

2

2

x

xxxx

0110

3213

03

2

2

x

xxx

x

)0110

32130(0

110

3213

3

2

2

2

2

x

xxxnênxvìnghiêmVô

x

xxx

x

3 x

so với đk x0 nên ta nhận x=3 là nghiệm

thế x=3 vào (3) ta được y=12-32=3

Kết luận hệ có nghiệm

3

3

y

x

Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức: 2222 dbcacdab


6

Dấu “=” xảy ra d

c

b

a

12121212121212 2222 yyxxyxyxxyyx

Dấu “=” xảy ra y

x

y

x 212

12

21212 xyyx

yxyxyx 22 1212144

222 1212144

0

yxyxyx

yx

2

0

BA

BBA

222 1212144

0

yxyxyx

x

212

0

xy

x tới đây thì tương tự cách 1

Cách 3: Đặt a= y12 , a 0 y = 12 – a2

(1) 2 2xa (12 a )(12 x ) 12

2 2 2 2 212 12x 12a x a 12 xa

222222 12121212

012

xaaxax

xa

2 2 2 2 2 2 2 2

xa 12

12 12x 12a x a 12 2.12.xa x a

2 2

xa 12

12x 2.12xa 12a 0

2

xa 12

(x a) 0

Ta có (x – a)2 = 0 x = 12 y

yx

x

12

0

2

212

0

xy

x

tới đây thì tương tự cách 1

Cách 4: Đặt 212, xxa , yyb ,12

Lưu ý: a =(a1;a2); b =(b1;b2) Nếu ba

22

11

ba

ba; Nếu

2211 ... bababa

1212 22 xxa

1212 yyb


7

Ta có ba. = 21212 xyyx

Mặt khác 122

1212

2

22

ba

bababa

ba

02

.12

22

yx

yx

212

12

212

0

xy

x

tới đây thì tương tự cách 1

Đại học khối B_năm 2014

4)

)2(354221632

)1(121

2 yxyxyxy

yyxxyxy Ryx ,

Giải:

Đk:

0354

02

0

0

yx

yx

y

yx

354

2

0

yx

yx

y

yx

354

2

0

yx

yx

y

(*)

Đặt

yxb

ya (a,b0)

yxb

ya

2

2

222 abybx

Pt (1) abbaba 121 2222

01111 2222 abbaba

0)1)(1()1(1 222 ababa

0)1)(1()1(1 22 abba

0)1)(1)(1()1)(1(1 abbbaa

0)11)(1(1 baba

0)2)(1(1 baba

)020,0(02

101

101

babavìnghiêmvôba

bb

aa

Trường hợp 1: a=1 1y y=1

y=1 thế vào đk (*) ta được 2

354

2

01

x

x

x

y=1 thế vào (2) ta được


8

31.541.2211.631.2 2 xxx

35422163.2 xxx

842239 xxx

84)2(239 2 xxx

)2(4)2(439 xxx

039 x

3x so với đk 2x ta nhận x=3

Trường hợp 2: b=1 1 yx 21 yx 1 xy

Thế 1 xy vào đk (*) ta được

3)1(54

)1(2

01

xx

xx

x

3554

22

1

xx

xx

x

2

1

x

x 21 x

Thế 1 xy vào (2) ta được

3)1(54)1(221)1(63)1(2 2 xxxxxxx

35542221663)12(2 2 xxxxxxxx

22253)12(2 2 xxxxx

253242 2 xxxx

322 2 xxx

2

0

BA

BBA

Cách 1

22

2

)32(2

032

xxx

xx

3..23.2.2.2.23)2(2

2

31

222222 xxxxxxx

xx

xxxxxx

xx

6124942

2

31

2324

0771144

2

31

234 xxxx

xx

0777444

2

31

2234 xxxxx

xx


9

0)1(7)1(4

2

31

222 xxxxx

xx

0)74)(1(

2

31

22 xxx

xx

074

01

2

31

2

2

x

xx

xx

2

7

2

7

2

51

2

51

2

31

x

x

x

x

xx

2

7

2

51

2

51

x

x

x

So với đk 21 x ta được 2

51x

2

151

2

51

yy

Kết luận hệ pt đã cho có 2 nghiệm

2

51

2

51

1

3

y

x

y

x

làm ngoài nháp nè Hướng dẫn cách phân tích

771144 234 xxxx = )(4 22 dcxxbaxx

bdxbcadxacdbxcaxxxxx )()4()4(4771144 232234

7

7

114

44

bd

bcad

acdb

ca

TH1: b=1 d=7


10

77

11281

44

ca

ac

ca

)3(77

)2(40

)1(44

ca

ac

ca

Từ (1), (3)

27

35

27

32

c

a

thế vào (2) ta thấy không thỏa

TH1: b=7 d=1

77

1147

44

ca

ac

ca

)3(77

)2(0

)1(44

ca

ac

ca

Từ (1), (3)

3

11

3

56

c

a

thế vào (2) không thỏa

TH3: b=-1 d=-7

77

11281

44

ca

ac

ca

)3(77

)2(18

)1(44

ca

ac

ca

Từ (1), (3)

9

7

9

8

c

a


TH4: b=-7 d=-1

77

1147

44

ca

ac

ca

)3(77

)2(0

)1(44

ca

ac

ca

Từ (1), (3)

1

0

c

a thế vào (2) ta thấy thỏa

Vậy a=0, b=-7, c=-1, d=-1

771144 234 xxxx = )(4 22 dcxxbaxx

771144 234 xxxx = )1(74 22 xxx

= )1(7)1(4 222 xxxxx = 777444 2234 xxxxx = 771144 234 xxxx

Nhờ vậy mà biết ghi ngược lại

Lưu ý nếu cả 4 trường hợp trên cũng không ra thì ta phân tích như sau

771144 234 xxxx = )2(2 22 dcxxbaxx

Rồi làm 4 trường hợp như trên nữa, cũng hên là nó ra rồi

Cách 2: khi giải cách 1 ta biết được nhân tử chung là x2-x-1 thì dễ dàng ta thêm bớt như sau

322 2 xxx


11

22212 2 xxxx

)1(2)1(2 2 xxxx BA

BABA

2

)1(2)1(2

)1(2 22

xx

xx

xx

)1(212

1 22

xx

xx

xx

012

1)1(2

22

xx

xxxx

012

1)1(2

22

xx

xxxx

012

12)1( 2

xxxx

Vì đk 21 x nên 12

12

xx>0

12 xx =0

2

51

2

51

x

x

So với đk 21 x 2

51x

2

151

2

51

yy


2

51

2

51

1

3

y

x

y

x

Đại học khối D_năm 2014

5) Giải bất pt 1277621 2 xxxxxx (*)

Giải:

Cách 1:

Điều kiện: 27

2

07

02

x

x

x

x

x

Ta thấy x=2 thì vế trái=vế phải nên ta đặt a=x-2x=a+2

2x 4a

(*) (a+2+1) 4a +(a+2+6) 72 a (a+2)2+7(a+2)+12

12147449843 2 aaaaaaa

30119843 2 aaaaaa


12

)3(2)8(33011)8(398)3(243 2 aaaaaaaaaa

aaaaaa 6398243 2

0639

398

24

243 2

22

aa

a

aa

a

aa

0639

824

3 2

aaa

aa

a

aa

0639

8

24

3

a

a

a

a

aa (**)

Vì )6(39

8

24

146

39

8

24

3

a

a

a

a

aa

a

a

a

a

=24

1

2

84

39

8

24

4

a

aa

a

a

a

a

=24

1

2

8

39

8

2

4

24

4

a

a

a

aa

a

a0 (vì a 4 )

(**) 0 a

02 x

2 x

Giao với đk 2x ta được nghiệm 22 x

Cách 2: 1277621 2 xxxxxx (*)

Điều kiện: 27

2

07

02

x

x

x

x

x

(*) )6(312127)6(3761221 2 xxxxxxxxxx

Làm sao ta biết được thêm bớt

Ta nhẫm nghiệm x=2 thì vế trái=vế phải

Khi x=2 thì 2222 x nên ta biết thêm bớt )1(2 x

Khi x=2 thì 3727 x nên ta biết thêm bớt )6(3 x

82376221 2 xxxxxx

Bấm máy 822 xx =0 thì ta được 2 nghiệm x=2; x=-4

Áp dụng ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

822 xx =1.(x-2)(x+4)

)4)(2(37

376

22

221

22

xx

x

xx

x

xx

0)4)(2(37

26

22

21

xx

x

xx

x

xx

0)4)(2(37

26

22

21

xx

x

xx

x

xx


13

0)4(37

6

22

12

x

x

x

x

xx (**)

Khi ta cho 1 giá trị x bất kỳ thỏa đk x -2 vào )4(37

6

22

1

x

x

x

x

x thì ta thấy nó luôn âm

nên ta cần chứng minh nó âm

Vì 437

6

22

1

x

x

x

x

x

=2

62

37

6

22

12

xx

x

x

x

x

= 022

1

2

6

37

6

2

2

22

2

x

x

x

xx

x

x

Vì x -2 thì ta có

022

1

02

6

37

6

02

2

22

2

x

x

x

x

x

x

x

(**)x-2 0 x2

Giao với đk 2x ta được nghiệm 22 x


6) Ryxyyyxx

yyxx

,

)2(016)1(2

)1(211

22

44

Hướng dẫn

Đặt 4 1 xu 11 44 uxxu 0u

(1) yyuu 211 44

yyuu 22 44 (3)

(2) 0412)1(2 22 yyyyxx

yyyxx 4)1()1(2 22

yyx 412

0y

Xét f(t)= tt 24 0t

f’(t)= 12

24

3

t

t>0 0t

f(t) đồng biến trên ;0

(3) 111)()( 444 yxyxyxyuyfuf (4)

Thay x=y4+1 vào (2) ta được


14

016)1(121 2424 yyyyy

016)1(212 24548 yyyyyyy

042 258 yyyy

0)42( 47 yyyy

042

1100

47

4)4(

yyy

xy

Cách 1: giải pt 042 47 yyy

Xét hàm f(y)= 42 47 yyy ( 0y )

f’(y)=7y6+8y

3+1>0 0y

f(y) đồng biến 0y

Nên nếu f(y)=0 có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất

Ta thấy g(1)= 04121411.21 47 y=1 là nghiệm

Với y=1 thế vào (4) ta được x= 2114

Kết luận hệ pt đã cho có hai nghiệm:

1

2

0

1

y

x

y

x

Cách 2: giải pt 042 47 yyy

Vì ta nhẫm y=1 là nghiệm nên ta thêm bớt có dạng y-1

044333333 22334455667 yyyyyyyyyyyyy

044333333 22334455667 yyyyyyyyyyyyy

0)1(4)1(3)1(3)1(3)1()1()1( 23456 yyyyyyyyyyyyy

0)4333)(1( 23456 yyyyyyy

Nếu không biết thêm bớt thì ta chia horne

Hệ số Mũ 7 Mũ 6 Mũ 5 Mũ 4 Mũ 3 Mũ 2 Mũ 1 Hằng số

Nghiệm 1 0 0 2 0 0 1 -4

1 1 1 1 3 3 3 4 0

04333004333

211101

2345623456

4)4(

yyyyyynênyvìnghiêmVôyyyyyy

xyy

Kết luận hệ pt đã cho có hai nghiệm:

1

2

0

1

y

x

y

x


7)

)2(4244

)1(012332

22

22

yxyxxyx

yxxyyx Ryx ,

ĐS:

2

1

1

0

y

x

y

x

Hướng dẫn

Cách 1:

x +


15

Điều kiện:

04

02

yx

yx

(1) 012332 22 yyxxyx

012)33(2 22 yyxyx

= 222222)1(1281689189)12.(2.433 yyyyyyyyyy

2

1

4

22

2.2

)1(33

14

44

2.2

133

yyyyx

yyyy

x

12

1

xy

xy

Cách 2:

Cần tìm nhân tử y=ax+b

Cho y=1 )1(

011.21332 22 xxx 22x =0 x=0 A(0,1)

Cho y=0 )1(

0132 2 xx

2

1

1

x

x

B1(-1,0); B2

0;

2

1

A(0,1) y=ax+b 1=b

B1(-1,0) y=ax+b 0= ba a=b=1

y=x+1 x-y+1=0

Bây giờ ta thêm bớt có dạng x-y-1

(1) 012332 22 yyxxyx

01222 22 yxyyxyxxyx

01)1()1(2 yxyxyyxx

0)12)(1( yxyx

012

01

yx

yx

12

1

xy

xy

Trường hợp 1: 1 xy (3)

Thế (3) vào điều kiện ta được

0)1(4

012

xx

xx

045

013

x

x

5

4

3

1

x

x

3

1x

Thế (3) vào (2) ta được

)1(4124)1(4 22 xxxxxxx

45134124 22 xxxxxx

451333 2 xxxx

Nhận xét

Ta thấy x=0 thì Vế trái=Vế phải=3 có nhân tử chung là x


16

Mặt khác x=1 thì Vế trái=Vế phải=5 có nhân tử chung là x-1

có nhân tử chung là x(x-1)=x2-x

Làm ngoài nháp như sau:

Ta tìm 13 x +ax+b=0

Cho x=0 b=-1

Cho x=1 2+a+b=0a=-1

Vậy phải thêm bớt 13 x -x-1

Ta tìm 45 x +cx+d=0

Cho x=0 2+d=0 d=-2

Cho x=1 3+c+d=0c=-1

Vậy phải thêm bớt 13 x -x-2

2451132133 2 xxxxxxxx

)2(45)1(1333 2 xxxxxx

245

)2(45

113

)1(1333

222

xx

xx

xx

xxxx

245

4445

113

121333

222

xx

xxx

xx

xxxxx

245113

)(322

2

xx

xx

xx

xxxx

0245113

)(322

2

xx

xx

xx

xxxx

0245113

)(322

2

xx

xx

xx

xxxx

0245

1

113

13)( 2

xxxxxx

)(0245

1

113

13

2111

11000

)3(

)3(

2

nghiêmvôxxxx

yx

yxxx

(So với đk 3

1x ta nhận nghiệm x=0; x=1)

Vì 3

1x thì

245

1

113

13

xxxx>0

Trường hợp 1: 12 xy (4)


17

Thế (4) vào điều kiện ta được 4

1

9

4

4

1

049

014

0)12(4

0122

x

x

x

x

x

xx

xx

Thế (4) vào (2) ta được )12(41224)12(4 22 xxxxxxx

491441444 22 xxxxxx

491433 xxx

Nhận xét ta thấy x=0 thì vế trái=vế phải=3

Ta tìm 14 x +a=0

Cho x=0 a=-1

Phải thêm bớt 114 x

Ta tìm 49 x +b=0

Cho x=0 b=-2

Phải thêm bớt 249 x

2491142133 xxx

249

249

114

1143

22

x

x

x

xx

03249

9

114

4

x

x

x

x

x

03249

9

114

4

xxx

Vì 3249

9

114

4

xx>0

0 x thế vào (4) ta được y=1

Kết luận hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm

2

1

1

0

y

x

y

x


8) 22log2

11loglog2

2

2

12 xxxx

Cách 1:

Đk :

0

1

0

0

01

0

x

x

x

x

x

x

0< x < 1


18

Pt 22log2

11loglog2

2

11

222 xxxx

112)(log

2

1

1.

2

11loglog 2

22

2

2 xxxx

1)1(log1loglog 2

22

2

2 xxx 1)1(1loglog 2

2

2

2 xxx

1)1(1loglog 2

2

2

2 xxx 2

2 1 1 1 (*)

x x x

Đặt 1 t x tx 1 2)1( tx (0< t < 1)

(*) 4 2 4 3 21 1 5 6 5 1 0 t t t t t t t

Pt có dạng 0234 abxcxbxax

Cách giải:

Chia hai vế cho x2

01

.1

2

2 x

ax

bcbxax

011

2

2

c

xxb

xxa (*)

Đặt x

xt1

đk 22 tt

2

22 11..2

xxxxt 2

1 2

2

2 tx

x

(*) 0)2( 2 cbtta ….

2

2

1 15 6 0 (**)

t t

t t

Đặt 1

2 u t ut

lưu ý vì t>0 nên ta không ghi t 2 và t<1 t 1 nên u 2 nên không

ghi 2u

2

2

2

22 12

11..2

tt

ttttu 2

1 2

2

2 ut

t

(**) 06522 uu 2 5 4 0 4 u u u (vì u>2)

Vậy 21

4 4 1 0 2 3 t t t tt

vì (0 < t < 1)

Nghĩa là 1 2 3 3 1 4 2 3x x x

Cách 2:

22log2

11loglog2

2

2

12 xxxx


19

Đk :

0

1

0

0

01

0

x

x

x

x

x

x

0< x < 1

Pt 22log2

11loglog2

2

11

222 xxxx

)22(log

2

1

1.

2

11loglog 22

2

2 xxxx

)22(log1loglog 22

2

2 xxxx

)22(1loglog 2

2

2 xxxx

)22(12 xxxx

)1(212 xxxx

22 )1(21 xxxx

211

2

2

x

x

x

x

0211

2

2

x

x

x

x

Đặt t=x

x

1 (t>0)

Pt t2-t-2=0

nhânt

loait

2

1

21

2

x

xt xx 22 xx 22 xx 24

324

324

324

2

048

2

24

02

22

x

loaix

nhânx

x

xx

x

xx

x

So với đk 0< x < 1 ta nhân nghiệm 324x

Cách 3:

22log2

11loglog2

2

2

12 xxxx

Đk :

0

1

0

0

01

0

x

x

x

x

x

x

0< x < 1

Pt 22log2

11loglog2

2

11

222 xxxx


20

112)(log

2

1

1.

2

11loglog 2

22

2

2 xxxx

1)1(log1loglog 2

22

2

2 xxx

1)1(1loglog 2

2

2

2 xxx

1)1(1loglog 2

2

2

2 xxx

2

2 1 1 1 (*)

x x x

Đặt 1 t x tx 1 2)1( tx (0< t < 1)

(*) 4 2 4 3 21 1 5 6 5 1 0 t t t t t t t (**)

Phân tích ))((1565 22234 dcttbatttttt

bdtbcadtacdbtcattttt )()()(1565 234234

1

5

6

5

bd

bcad

acdb

ca

Cho b=1d=1

5

611

5

ca

ac

ca

045

5

4)5(

5

4

52 aa

ac

aa

ac

ac

ca

4

1

5

a

a

ac

Ta chọn a= 1 c= 4

Lưu ý nếu ta cho b=1d=1 mà giải vô nghiệm thì ta cho b= 1 d= 1 rồi giải lại tìm a, c

Vậy ta được )14)(1(1565 22234 tttttttt

(**) 0)14)(1( 22 tttt

32

32014

)(01

2

2

t

ttt

nghiêmVôtt

So với đk 0<t<1 ta nhận 32t

1 2 3 3 1 4 2 3x x x

Cách 4:

22log2

11loglog2

2

2

12 xxxx


21

Đk :

0

1

0

0

01

0

x

x

x

x

x

x

0< x < 1

Pt 22log2

11loglog2

2

11

222 xxxx

112)(log

2

1

1.

2

11loglog 2

22

2

2 xxxx

1)1(log1loglog 2

22

2

2 xxx

1)1(1loglog 2

2

2

2 xxx

1)1(1loglog 2

2

2

2 xxx

2

2 1 1 1 (*)

x x x

Đặt 1 t x tx 1 2)1( tx (0< t < 1)

(*) 4 2 4 3 21 1 5 6 5 1 0 t t t t t t t

01444 223234 tttttttt

01)1(4)1( 2222 tttttttt

0)14)(1( 22 tttt

32

32014

)(01

2

2

t

ttt

nghiêmVôtt


1 2 3 3 1 4 2 3x x x

Cách 5:

22log2

11loglog2

2

2

12 xxxx

Đk :

0

1

0

0

01

0

x

x

x

x

x

x

0 0< x < 1

Pt 22log2

11loglog2

2

11

222 xxxx

112)(log

2

1

1.

2

11loglog 2

22

2

2 xxxx

1)1(log1loglog 2

22

2

2 xxx

1)1(1loglog 2

2

2

2 xxx


22

1)1(1loglog 2

2

2

2 xxx

2

2 1 1 1 (*)

x x x

Đặt 1 t x tx 1 2)1( tx (0< t < 1)

(*) 4 2 4 3 21 1 5 6 5 1 0 t t t t t t t

01444 223234 tttttttt

014)14()14( 2222 tttttttt

0)1)(14( 22 tttt

32

32014

)(01

2

2

t

ttt

nghiêmVôtt


1 2 3 3 1 4 2 3x x x

Cách 6:

22log2

11loglog2

2

2

12 xxxx

Đk :

0

1

0

0

01

0

x

x

x

x

x

x

0< x < 1

Pt 22log2

11loglog2

2

11

222 xxxx

)22(log

2

1

1.

2

11loglog 22

2

2 xxxx

)22(log1loglog 22

2

2 xxxx

)22(1loglog 2

2

2 xxxx

)22(12 xxxx

Đặt t= x x=t2 0<t<1

(*) )22)(1( 24 tttt

tttttt 2222 2324

0243 234 tttt (**)

Phân tích ))((243 22234 dcttbatttttt

bdtbcadtacdbtcattttt )()()(243 234234


23

2

4

3

1

bd

bcad

acdb

ca

TH1: b=1d= 2

42

321

1

ca

ac

ca

)3(42

)2(2

)1(1

ca

ac

ca

Từ (1), (2)

2

1

c


Lưu ý: Nếu không có nghiệm (thế a=…; c=… vào (2) không thỏa)

thì ta làm TH2: 1b 2 d rồi giải lại như trên

(**) 0243 234 tttt

0221 22 tttt

31

31022

01

2

2

t

ttt

nghiêmVôtt

so với đk 0<t<1 ta được nghiệm 31t 31 x

231 x = 324 so với đk 0<x<1 ta nhận x= 324

Cách 7:

22log2

11loglog2

2

2

12 xxxx

Đk :

0

1

0

0

01

0

x

x

x

x

x

x

0< x < 1

Pt 22log2

11loglog2

2

11

222 xxxx

)22(log

2

1

1.

2

11loglog 22

2

2 xxxx

)22(log1loglog 22

2

2 xxxx

)22(1loglog 2

2

2 xxxx

)22(12 xxxx



24

(*) )22)(1( 24 tttt

tttttt 2222 2324

0243 234 tttt

0222222 223234 tttttttt

0)1(2)1(2)1( 2222 tttttttt

0221 22 tttt

31

31022

01

2

2

t

ttt

nghiêmVôtt



Cách 8:

22log2

11loglog2

2

2

12 xxxx

Đk :

0

1

0

0

01

0

x

x

x

x

x

x

0< x < 1

Pt 22log2

11loglog2

2

11

222 xxxx

)22(log

2

1

1.

2

11loglog 22

2

2 xxxx

)22(log1loglog 22

2

2 xxxx

)22(1loglog 2

2

2 xxxx

)22(12 xxxx


(*) )22)(1( 24 tttt

tttttt 2222 2324

0243 234 tttt

0222222 223234 tttttttt

022)22()22( 2222 tttttttt

0122 22 tttt

31

31022

01

2

2

t

ttt

nghiêmVôtt




25


9) Giải hệ phương trình

3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9

1

2

x x x y y y

x y x y

(x, y R).

Giải:

Cách 1

Hệ pt

12

1

2

1

12121331212133

22

2223

yx

yyyyxxxx

)2(12

1

2

1

)1()1(12)1()1(12)1(

22

33

yx

yyxx

Từ (2)

12

1

12

1

2

2

y

x

12

11

12

11

y

x

2

11

2

11

2

11

2

11

y

x

2

1

2

3

2

3

2

1

y

x

12

111

2

3

12

311

2

1

y

x

2

31

2

1

2

11

2

3

y

x

Xét hàm số: f(t)=t3-12t trên

2

3;

2

3

f’(t)= 123 2 t = )4(3 2 t <0 f(t) nghịch biến

(1) )1()1( yfxf 11 yx 2 xy (3)

Thay (3) vào (2) ta được

12

12

2

122

xx

12

3

2

122

xx 1

4

93

4

1 22 xxxx

012

542 2 xx 0

2

342 2 xx

2

12

2

3

2

3

2

32

2

1

2

1

)3(

)3(

yx

yx


26

Kết luận hệ pt đã cho có 2 nghiệm:

2

1

2

3

2

3

2

1

y

x

y

x

Cách 2: Giải hệ phương trình

3 2 3 2

2 2

3 9 22 3 9

1

2

x x x y y y

x y x y

(x, y R).

Đặt ty

Hệ pt

2

1)(

)(9)(3)(2293

22

2323

txtx

tttxxx

2

1)(

932293

22

2323

txtx

tttxxx

2

1)(

0229933

22

2233

txtx

txtxtx

2

1)(

022)(9)(3

22

2233

txtx

txtxtx

Đặt

txP

txS

.

PStx

PSStx

2

3

222

333

Hệ pt

2

12

0229)2(33

2

23

SPS

SPSPSS

1242

0229633

2

23

SPS

SPSPSS

)2(4

122

)1(0229633

2

23

SSP

SPSPSS

Thế (2) vào (1) ta được

02294

12263

4

1223

22

23

S

SSSS

SSS

08836612121212234 2223 SSSSSSSS

082483664 233 SSSSS

0824562 23 SSS

Bấm máy ta được nghiệm =2 nên ta chia horne


27

-2 6 -45 82

2 -2 2 -41 0

0)4122)(2( 2 SSS

)(04122

202

2 nghiêmVôSS

SS

Thế S=2 vào (2) ta được 4

3

4

12.22.2 2

P

4

3

2

xtP

txS

x,t là nghiệm của pt X2-SX+P=0 X

2-2X+ 0

4

3

2

1

2

3

2

1

X

X

2

3

2

1

2

1

2

3

t

x

t

x

2

3

2

1

2

1

2

3

y

x

y

x

Kết luận hệ pt đã cho có 2 nghiệm:

2

3

2

1

2

1

2

3

y

x

y

x


10) Giải bất phương trình 21 4 1 3 .x x x x (*)

ĐS: 0 1

4x hay x 4.

Giải:

ĐK:

0

3232

0

0142

x

xx

x

xx 320 x v 32 x

xét x=0 ta thấy là nghiệm của pt

Với x>0, ta chia hai vế của bpt cho x

(*) 3141 2

x

xx

xx

x


28

3141 2

x

xx

xx

31

41

x

xx

x

3411

x

xx

x (**)

Bước 4: Đặt t=x

x1

x

xxx

xxt1

211

.2)(

2

22

2

1 2 tx

x

(**) 3422 tt tt 362

2

0

0

0

BA

B

A

B

BA

22

2

)3(6

03

06

03

tt

t

t

t

22 696

3

66

3

ttt

t

tt

t

156

3

3

t

t

t

2

5

3

3

t

t

t

2

5 t

2

51

xx (***)

Đặt a= x xa 2 (a>0)

(***)2

51

aa vì (a>0) nên aa

2

512 01

2

52 aa 22

1 aa

22

1 xx 2

22

2

1 xx 4

4

1 xx

Giao với đk 320 x v 32 x ta được 4

10 x 4 x là nghiệm của bất phương trình

Cách 2: 21 4 1 3 .x x x x (*)

Đặt t= x 2tx (t0)

(*) tttt 3141 242

01413 242 tttt

0142262 242 tttt

0142252 242 ttttt


29

04164252 242 ttttt

04164

4164252

24

2242

ttt

ttttt 0

4164

4174252

24

242

ttt

tttt

04164

41041025104104252

24

2232342

ttt

tttttttttt

04164

)252(2)252(10)252(2252

24

22222

ttt

tttttttttt

04164

21021252

24

22

ttt

tttt

Vì t0 ttt

tt

4164

21021

24

2

>0 0252 2 tt 22

1 tt

22

1 xx 2

22

2

1 xx 4

4

1 xx

Giao với đk 320 x v 32 x ta được 4

10 x 4 x là nghiệm của bất phương trình


11) Giải hệ phương trình:

)2(022

)1(02

2223 yxyyxyxx

xxy (x, y R)

ĐS: 1

1

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

Giải:

Cách 1:

Phân tích yxyyxyxx 22 2223 )( 2exdycbyax

yxyyxyxx 22 2223 cdyadxybdycexybexaex 2223

1

2

1

1

1

2

cd

ad

bd

ce

be

ae

Chọn a=1 )1( e=2

)2( b=2

1

)4(2d

)5(1a

Lưu ý: 2 số này phải

giống nhau


30

)3(

2

1c

)6(

2

1c

yxyyxyxx 22 2223 )22(2

1

2

1 2xyyx

)(12 2xyyx

Lưu ý: Nếu chọn e=2 thì làm vẫn ra

(2) 012 2 xyyx

0

012

2xy

yx

)4(

)3(12

2xy

xy

Trường hợp 1: y=2x+1 (3)

Thế (3) vào (1) ta được: 02)12( xxx 0222 2 xx

52

51

52

51

)3(

)3(

yx

yx

Trường hợp 2: )4(2xy

Thế (4) vào (1) ta được: 02. 2 xxx 023 xx

Bấm máy ta được nghiệm =1 nên ta chia horne

1 0 1 2

1 1 1 2 0

)(02

11010)2)(1(

2

)4(

2

nghiêmVôxx

yxxxxx

Kết luận hệ pt đã cho có 3 nghiệm: 1

1

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

Cách 2:

)2(022

)1(02

2223 yxyyxyxx

xxy

(2) 0)12()12(2 xyyyxx

0)12()12(2 yxyyxx

0))(12( 2 yxyx


31

012 2 yxyx

0

012

2 yx

yx

)4(

)3(12

2xy

xy



52

51

52

51

)3(

)3(

yx

yx



022223 xxxxx

0)1(2)1()1(2 xxxxx

)(02

11010)2)(1(

2

)4(

2

nghiêmVôxx

yxxxxx


1

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

Cách 3:

)2(022

)1(02

2223 yxyyxyxx

xxy

(2) 022 2223 yxyyxxyx

0)(2 222 yxyxyyxx

0)12)(( 2 yxyx

0

012

2 yx

yx

)4(

)3(12

2xy

xy



52

51

52

51

)3(

)3(

yx

yx



32


022223 xxxxx

0)1(2)1()1(2 xxxxx

)(02

11010)2)(1(

2

)4(

2

nghiêmVôxx

yxxxxx


1

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

Cách 4:

)2(022

)1(02

2223 yxyyxyxx

xxy

Ta thấy x=0 không là nghiệm của pt(1) vì 020.0 y 02 là vô lí

x 0 nên từ (1)x

xy

2 (3)

Thay (3) vào (2) ta được: 022

222

2

2

223

x

x

x

xx

x

xx

x

xxx

022

2442

22

2223

x

x

x

xx

x

xxx

x

xxx

022.244.)2(..2 222223 xxxxxxxxxxxxxx

022244)2(2 22435 xxxxxxxxxx

02244422 23224435 xxxxxxxxxx

046222 245 xxxx

023245 xxxx

Nhẫm nghiệm ta thấy x=1 là nghiệm của pt vì 041.61.21.21.2 245 là đúng

Nên ta chia horne

1 1 0 -1 -3 2

1 1 2 2 1 -2 0

0)222)(1( 234 xxxxx

)4(0222

1101

234

)3(

xxxx

yxx


33

Giải pt 0222 234 xxxx

Phân tích

222 234 xxxx bdxbcadxacdbxcaxdcxxbaxx )()()())(( 23422

2

1

2

2

bd

bcad

acdb

ca

TH1: b=1d 2

)3(12

)2(3

)1(2

ca

ac

ca

Từ (1) và (2)

3

5

3

1

c

a


TH2: b=-1d=2

)3(12

)2(1

)1(2

ca

ac

ca

Từ (1) và (2)

1

1

c


(4) 021 22 xxxx

)(02

52

51

52

51

01

2

)3(

)3(

2

VNxx

yx

yx

xx


1

x

y

hay

1 5

2

5

x

y

hay

1 5

2

5

x

y


12) Giải hệ phương trình:

)2(2)(

)1(0)(2345

222

322

yxyxxy

yxyxyyx (x, y R).

Giải:

Cách 1:


34

Đặt

yxS

xyP

(2) 22 2)2( SPSP 222 22 SPPS 0)1(2 222 PSPS

0)1)(1(2)1(2 PPPS 0)1(2)1( 2 PSP

022

01

2 PS

P

022

1

2 PS

P

TH1: P=1 1 xyx

y1

(3)

Thế (3) vào (1) ta được 01

21

.31

.41

.5

32

2

xx

xxx

xx

02

234

53

x

xxx

x 022345 2424 xxxx 0363 24 xx 12 x

11

11

11

11

)3(

)3(

yx

yx

TH2: 202022 22222 yxyxPS (4)

(2) 0)(24233 2232 yxxyyxyyx 0)(242)(3 2222 yxxyyxyxy

(5)

Thay (4) vào (5) ta được 0)(2422.3 22 yxxyyxy 022426 22 yxxyyxy

04242 22 yxxyyx 04)12(22 22 yxyyx

222422422 1214481444.212' yyyyyyyyy

yy

yyx

yy

yyx

22

)12(12

1

2

)12(12

22

22

yx

xy

2

1

Với xy=1 đã giải TH1 rồi

Với yx 2 (6)


35

Thay (6) vào (4) ta được: 22 22 yy 24 22 yy 25 2 y

5

102

5

10

5

102

5

10

)6(

)6(

xy

xy


5

10

5

102

5

10

5

102

1

1

1

1

y

x

y

x

y

x

y

x

)2(2)(

)1(0)(2345

222

322

yxyxxy

yxyxyyx (x, y R).

Cách 2:

(2) xyyxyxxy 22)( 2222 022)()( 2222 xyyxyxxy

0)1(2)1(22 xyxyyx 021 22 yxxy

2

1

02

01

2222 yx

xy

yx

xy

TH1: P=1 1 xyx

y1

(3)

Thế (3) vào (1) ta được 01

21

.31

.41

.5

32

2

xx

xxx

xx

02

234

53

x

xxx

x 022345 2424 xxxx 0363 24 xx 12 x

11

11

11

11

)3(

)3(

yx

yx

TH2: 222 yx (4)

(2) 0)(24233 2232 yxxyyxyyx 0)(242)(3 2222 yxxyyxyxy (5)

Thay (4) vào (5) ta được 0)(2422.3 22 yxxyyxy 022426 22 yxxyyxy

04422 22 yxyxyx 0)1(4)1(2 xyyxyx 0)42)(1( yxxy

yx

xy

42

01

yx

xy

2

1

Với xy=1 đã giải TH1 rồi


36

Với yx 2 (6)

Thay (6) vào (4) ta được: 22 22 yy 24 22 yy 25 2 y

5

102

5

10

5

102

5

10

)6(

)6(

xy

xy


5

10

5

102

5

10

5

102

1

1

1

1

y

x

y

x

y

x

y

x


13) Giải phương trình 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x (1) (x R).

Giải:

Cách 1

Điều kiện: 22

04

02

02

2

x

x

x

x

(*)

(1) xxxxx 310)2)(2(42223 (2)

Đặt t= xx 222 )2(4)2)(2(422 xxxxt xxxt 310)2)(2(42

23)2( tt

3

0032

t

ttt

TH1: t=0 xx 222 =0 xx 222 )2(42 xx xx 482 65 x

5

6 x thỏa mãn điều kiện (*)

TH2: 3t xx 222 =3 3222 xx

Vô nghiệm vì 22 x ; 3322 x


6x

Cách 2: 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x (1)

Điều kiện: 22

04

02

02

2

x

x

x

x

(*)

xxxxx 310)2)(2(42223

xxxxx 310)2)(48(24823 (2)


37

Đặt

xb

xa

48

2

xb

xa

48

2

2

2

xba 31022 ( 40;20 ba )

(2) 222)(3 baabba

2)()(3 baba 0)()(3 2 baba 0)(3)( baba

0)(3

0

ba

ba

3ba

ba

TH1: a=b xx 482 xx 482 65 x5


TH2: 3 ba vô nghiệm vì 33;2 ba


6x

Cách 3: 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x (1)

Điều kiện: 22

04

02

02

2

x

x

x

x

(*)

Đặt u = 2 x và v = 2 x (u, v 0) xvu 3104 22

)1(

)3(4

)2(4463

22

22

vu

vuuvvu

064)34()2( 22 vvuvu

9241692416)64(434 2222 vvvvvvv

322

334

22

334

vv

u

vv

u

TH1: u = 2v thế vào (3) v2 =

4

5 suy ra: 2 – x =

4

5 x =

6

5

TH2: u = 2v + 3 thế vào (3) (2v + 3)2 + v

2 = 4 5v

2 + 12v +5 = 0

)(5

116

)(5

116

loaiv

loaiv

(vì v

0)


6x

Cách 4: 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x (1)

Điều kiện: 22

04

02

02

2

x

x

x

x

(*)

(1) xxxxxx 482)2)(48(248323


38

0)48()2)(48()2()2)(48(48323 xxxxxxxx

0)482(48)248(2)482(3 xxxxxxxx

0)482(48)482(2)482(3 xxxxxxxx

0)4823)(482( xxxx

)3(2483

)2(482

04823

0482

xx

xx

xx

xx

(2) xx 482 65 x5


(3) xxx 2484869

15548 xx ptVNptVN

x

xx

x

xx

x

3

02177125

3

)155(48

0155

22


6x

Cách 5: 23 2 6 2 4 4 10 3x x x x (1)

Điều kiện: 22

04

02

02

2

x

x

x

x

(*)

Bấm máy ta được nghiệm x=1.2 tức là=5

6

Nên ta nhân 2 vế của pt cho 5 (vì mẫu của nghiệm là 5)

xxxxx 1550)2)(2(20230215

Cần phân tích pt có dạng

cbaxcxbxax 1550420230215 2

Tìm a=? biết ax 215 =0 và nghiệm x=5

6

Thế x=5

6 vào ta được 5120

5

62.15 aa

Tìm b=? biết bx 230 =0 và nghiệm x=5

6

Thế x=5


5

6230 b 512 b

Tìm c=? biết cx 2420 =0 và nghiệm x=5

6

Thế x=5


5

6420

2

cc

(1) xxxxx 1550)2)(2(20230215


39

32155032420512230512215 2 xxxx

01815)845(4)5225(6)5425(3 2 xxxx

0)65(384

64)4(254

5225

20)2(256

5425

80)2(253

2

2

x

x

x

x

x

x

x

0)65(384

36254

5225

25306

5425

30253

2

2

x

x

x

x

x

x

x

0)65(384

)56)(56(4

5225

)56(30

5425

)65(15

2

x

x

xx

x

x

x

x

0)65(384

)56)(65(4

5225

)65(30

5425

)65(15

2

x

x

xx

x

x

x

x

0384

4

5225

30

5425

1565

2

xxxx

03

84

4

5225

30

5425

15

065

2xxx

x

)(84

43

5225

30

5425

15

(*))(5

6

2nghiêmVô

xxx

đkthoax

5

6 x

Vì 335225

30

5425

15

xxVT ; VP=

2

1

8

4

84

4

2

x<3


6x


14) Rxxxx 0211log8log2

1

2

2 (1)

Giải:

Cách 1

ĐK: 11

1

1

2222

01

01

08 2

x

x

x

x

x

x

x

(1) 02log211log8log 22

2

2 1 xxx

02log11log8log 2

22

2

2 xxx

4log11log8log 22

2

2 xxx

4.11log8log 2

2

2 xxx

4.118 2 xxx


40

16.118222 xxx

16.1)1)(1(211664 42 xxxxxx

16.1221664 242 xxx (2)

Đặt t= 21 x 2222 11 txxt ( t 0) (3)

(2) 16).22()1()1(1664 222 ttt

tttt 323221161664 422

0173214 24 ttt

Bấm máy ta thấy t=1 là nghiệm của pt nên ta chia horne

1 0 14 -32 17

1 1 1 15 -17 0

0)1715)(1( 23 tttt

Bấm máy ta thấy t=1 là nghiệm của pt nên ta chia horne

1 1 15 -17

1 1 2 17 0

0)172)(1)(1( 2 tttt

0)172()1( 22 ttt

)(0172

0010)1(

2

2)3(2

nghiêmVôtt

xxtt so với đk ta nhận x=0

Kết luận pt đã cho có nghiệm x=0

Cách 2

Rxxxx 0211log8log2

1

2

2 (1)

ĐK: 11

1

1

2222

01

01

08 2

x

x

x

x

x

x

x


2

2 1 xxx

02log11log8log 2

22

2

2 xxx

4log11log8log 22

2

2 xxx

4.11log8log 2

2

2 xxx

4.118 2 xxx

16.118222 xxx

16.1)1)(1(211664 42 xxxxxx

16.1221664 242 xxx (2)

Đặt t=21 x 2222 11 txxt ( t 0) (3)

(2) 16).22()1()1(1664 222 ttt

tttt 323221161664 422


41

0173214 24 ttt (4)

Phân tích 173214 24 ttt ))(( 22 dcttbatt = bdtbcadtacdbtcat )()()( 234

17

32

14

0

bd

bcad

acdb

ca

TH1: b=1d=17

)3(3217

)2(4

)1(0

ca

ac

ca

Từ (1) và (2)

2

2

c


(4) 0)172)(12( 22 tttt

)(0172

001012

2

2)3(2

nghiêmVôtt

xxttt so với đk ta nhận x=0

Nều TH 1 mà không thỏa thì ta giải TH2: 171 db rồi giải tiếp như trên (TH 2 này VN)


Cách 3

Rxxxx 0211log8log2

1

2

2 (1)

ĐK: 11

1

1

2222

01

01

08 2

x

x

x

x

x

x

x

(*)


2

2 1 xxx

02log11log8log 2

22

2

2 xxx

4log11log8log 22

2

2 xxx

4.11log8log 2

2

2 xxx

4.118 2 xxx

16.118222 xxx

16.1)1)(1(211664 42 xxxxxx

16.1221664 242 xxx (2)

Đặt t=21 x 2222 11 txxt ( t 0) (3)

(2) 16).22()1()1(1664 222 ttt

tttt 323221161664 422

0173214 24 ttt

01734172422 223234 tttttttt


42

0)12(17)12(2)12( 2222 tttttttt

0)172)(12( 22 tttt

)(0172

001012

2

2)3(2

nghiêmVôtt

xxttt so với điều kiện (*) ta nhận x=0


Cách 4

Rxxxx 0211log8log2

1

2

2 (1)

ĐK: 11

1

1

2222

01

01

08 2

x

x

x

x

x

x

x

(*)


2

2 1 xxx

02log11log8log 2

22

2

2 xxx

4log11log8log 22

2

2 xxx

4.11log8log 2

2

2 xxx

4.118 2 xxx

414414448 2 xxx

041616416162 xxx

041616

161616

41616

1616162

x

x

x

xx

041616

16

41616

162

x

x

x

xx

041616

16

41616

16

xxxx

)(041616

16

41616

16

0

nghiêmVôxx

x

x

Vì

1

1

x

x

32

1

1616

132161632161616161616

32

1

1616

132161632161616161616

xxxx

xxxx

2232

16

1616

16

2232

16

1616

16

x

x 012422221

41616

16

41616

16

xxx



43

Đại học khối D_2011

15) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

myxx

mxyxyx

21

)2(2

2

23

Ryx ,

myxx

mxyxyxx

21

22

2

223

myxxx

myxxyxx

212

)2()2(

2

2

mxxyx

mxxyx

21)()2(

))(2(

2

2

Đặt

xxb

yxa

2

2

Tìm đk của b

Cách 1: 4

1

4

1

2

1

4

1

4

1

2

1..2

2

22

xxxxxb

Cách 2: đặt b=f(x)= xx 2

f’(x)= 12 x

Cho f’(x)=0 12 x =02

1 x

4

1

2

1

2

1

2

12

f

Bảng biến thiên

x -∞

2

1 +∞

f’(x) - 0 +

f(x) +∞ +∞

4

1

Theo bảng biến thiên ta có 4

1)( xf

4

1 b

Hệ pt

mba

mba

21

.

bma

mbmbb

bma

mbbm

bma

mba

21

2

21

)21(

21

. 2

bma

mmbbb

21

22

)2(21

)1()12(2

bma

mbbb

Hệ có nghiệm pt (1) có nghiệm 4

1b

Với 4

1b 2b+1 0 nên (1)

12

2

b

bbm

Xét hàm f(b)= 12

2

b

bb với

4

1b

f’(b)= 2

2

12

122

b

bb


44

f’(b)=0 122 2 bb =0

)(2

31

2

32)()(

2

31

loaib

bfnhânb

Bảng biến thiên

x -∞

2

31

2

1

4

1

2

31 +∞

f’(x) - 0 + + + 0 -

f(x)

2

32

8

5 -∞

Theo bảng biến thiên 2

32 m

Kết luận: 2

32m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm

Đại học khối A_2010

16) Giải hệ phương trình

)2(74324

)1(0253)14(

22

2

xyx

yyxx (x, y R).

Giải:

Đk

043

025

x

y

4

3

2

5

x

y

Đặt t= y252

525

22 t

yyt

( 0t )

(1) 032

5)14(

22

t

txx 0

2

65)14(

22

t

txx

01)14(2 22 ttxx ttxx 12).1)2(( 22 (3)

(3) có dạng f(2x)=f(t)

Đặt hàm f(u)= uuuu 32 1

f’(u)=2u2+1>0 Ru

f(u) đồng biến trên R

do đó (3) 2x=t yx 252

yx

x

254

02

2

)4(

2

45

0

2xy

x


45

Thế (4) vào (2) ta được: 74322

454

22

2

x

xx

74324

1640254

422

x

xxx

2843816402516 422 xxxx

043832416 24 xxx

Bấm máy ta được nghiệm x=0,5 tức là 2

1

Nên ta thêm bớt có dạng 12 x

043832416 24 axaxx

Tìm a=? biết ax 438 =0 tại x=2

1

Thế x=2

1 vào ta được 8+a=0 a= 8

08438832416 24 xxx

0843852416 24 xxx

0)143(84

1

4

516 22

xxx

0143

14381454

222

x

xxx

0143

428)12(1254 2

x

xxxx

0143

)12(16)12(1254 2

x

xxxx

0143

16)12(5412 2

xxxx

0143

16)12(54

012

2

xxx

x

Giải pt: 2)(2

1012 )4( ynhânxx

Giải pt: 0143

16)12(54 2

xxx (5)

0143

1651048 23

xxxx

143

1651048 23

xxxx


46

Vì 4

30 x nên

Vế trái 6,58

45

4

34

4

38

23

Vế phải 856,1013

165

10.43

1650.10

vế trái < vế phải (5) vô nghiệm

Kết luận hệ có nghiệm

2

2

1

y

x

17) 3224614 2 xxxx ĐS: 20 x

Documents

THPT Quốc Gia 2015 - daythem.edu.vn Gia sư Thành Được 2 Áp dụng công thức: ° ¯ ° ® x y x y x y xy a a a a a a a log log log log log ( . ) 1 log log ( 2 ) 3 x log