Tidsreiser – mulig eller umulig?

Et skråblikk på Einsteins relativitetsteori

Grunnprinsipper – relativistisk tid – markhull

Øyvind G. Grøn

Trondheim astronomiske forening31. august 2011

Første utgave av H. G. Wells bok

The Time Machine utkom i London i 1895.

'Clearly,' the Time Traveller proceeded, 'any real body must have extension in four directions:

it must have Length, Breadth, Thickness, and—Duration. But through a natural infirmity of the flesh, which I will explain to you in a moment, we incline to overlook this fact. There are really four dimensions,

three which we call the three planes of Space, and a fourth, Time. There is, however, a tendency to draw an unreal distinction between the former three dimensions and the latter, because it happens that

our consciousness moves intermittently in one direction along the latter from the beginning to the

end of our lives.'

Grunnlaget for det 20. århundrets fysikk

• Kvantemekanikken (1925) er teorien for fenomener på atomært nivå

• Den spesielle relativitetsteorien (1905) gir en gyldig bevegelseslære for alle hastigheter opp til lyshastigheten.

• Den generelle relativitetsteorien (1915) er den generelle teorien for tid, rom og gravitasjon.

Vi mangler en kvantegravitasjonsteori!

RelativitetsprinsippetHvis fysikkens lover er universelle, burde alle kunne utlede de samme

lovene, selv om det de observerer er forskjellig.

Lyshastigheten er uavhengig av observatørens og lyskildens bevegelse

Lyset beveger seg med samme hastighet mot jorda, og bruker like lang tid på reisen fra de to stjernene i et dobbeltstjernesystem, selv når stjernene har motsatt hastighet langs synslinjen.

Einsteinsynkronisering av klokker: En laborant i vognen oppfatter vognen som i ro.

Han synkroniserer to klokker – en bakerst og en forrest i vognen – ved et bestemt øyeblikk å sende et lyssignal mot hver av dem fra en sender midt i vognen.

Klokkene stilles likt når lyssignalene treffer dem.Lyssignalene treffer de to klokkene samtidig observert i vognen.

Samtidighetens relativitet:Observert fra perrongen beveger vognen seg mot høyre.

Observert fra perrongen treffer lyssignalet den bakerte klokken før den forreste.Hendelsene som er samtidige observert fra toget, er ikke samtidige observert fra perrongen.

Samtidighetens relativitet: Lysglimtene er samtidige observert fra perrongen

Samtidighetens relativitet: Hendelsene er ikke samtidige observert fra toget

Tidromdiagram også kalt Minkowskidiagram

Minkowskidiagram av synkroniseringsprosessen observert fra vognen.De røde linjene er verdenslinjene til lys som sendes fra midten av vognen og henholdsvis mot

venstre og høyre.De loddrette grå linjene er verdenslinjene til klokkene.

Siden klokkene er i ro, beveger de seg bare i tidretningen.Den horisontale stiplete linjen representerer samtidighet i vognen.

Minkowskidiagram av synkroniseringsprosessen observert fra perrongen.De røde linjene er verdenslinjene til lys som sendes fra midten av vognen og henholdsvis mot

den bakerste og den forreste klokken.De skrå, grå linjene er verdenslinjene til klokkene.Klokkene ble truffet samtidig observert i vognen.

Den skrå stiplete linjen representerer følgelig samtidighet i vognen.Lyset treffer den bakerste klokken før den forreste, observert fra perrongen.

Det at den stiplete linjen er skrå, betyr at hendelser som er samtidige observert i vognen,ikke er samtidige observert fra perrongen.

Tachyontelefonparadokset

Anta informasjon kan overføres uendelig raskt. Hendelsen P er at man ringer fra Oslo til Hamar.Hendelsen Q er at signalet kommer frem til Hamar. Det overføres umiddelbart til en

tachyonlinje ombord på et tog som kjører fra Oslo til Hamar. Samtidighet på toget er skrålinjen fra Q til R.

Signalet kommer frem til Oslo ved hendelsen R som er før hendelsen P da det ble sendt.Beskjeden er: Ødelegg senderen når signalet kommer frem!

Lysklokke i tog observert fra toget observert fra perrongen

Den nærmeste stjernen, Proxima Centauri, er 4 lysår fra jorda.Broderen reiser med en hastighet

0,8v c

til Proxima Centauri og tilbake.La oss for enkelthets skyld anta at akselerasjonene ved start, når

han snur, og ved ankomst er så store at vi kan regne med konstant hastighet hele veien.

Målt av meg vil han da bruke tiden

810

0,8

strekning lysårt år

hastighet c

på reisen.Det betyr at jeg er 10 år eldre når vi møtes igjen.

Tvillingparadokset

Ifølge den relativistiske tidsforlengelsen er han bare

2

21 1 0,64 10 0,36 10 0,6 10 6B

vt t år år år år

c

eldre enn han var da han startet, når vi møtes igjen.

Men ifølge det generelle relativitetsprinsippet kan broderenoppfatte seg selv som i ro og meg som reisende.

Da burde jeg være yngst når vi møtes igjen.Denne konflikten mellom broderens og min oppfatning

av hvem som er yngst etter reisen kalles tvillingparadokset.

Lengdekontraksjon

Målt ved samtidighet er avstanden mellom forreste og bakerste ende av en gjenstand kortere jo raskere gjenstanden beveger seg.

Lyshastigheten er universets fartsgrense

• Ikke noe kan passere fra en hastighet mindre enn c = 300,000 km/sektil overlyshastighet.

• Alle observatører måler denne hastigheten for lys, uansett hvor stor hastighet de selv har.

• Kausale påvirkninger brer seg innenfor ‘lyskjeglen’. tid

rom

Det firedimensjonale tidrommet

Hermann Minkowski (1864-1909) introduserte begrepet tidrommet i en forelesning i Gøttingen i 1908 med ordene: “Heretter er rommet i seg selv og tiden i seg selv dømt til å blekne til skygger, og bare en forening av de to vil bevare en uavhengig eksistens".

Vi observerer langs den fortidige lyskjeglen.Vi ser et objekt slik det var da det sendte ut lyset vi mottar.Når vi observerer utover i universet, observerer vi bakover i tiden.

EkvivalensprinsippetEkvivalensprinsippetIfølge ekvivalensprinsippet er de fysiske virkningene av et ”kunstig tyngdefelt” i et akselerert

eller roterende referansesystem ekvivalente med de fysiske virkningene i et permanent tyngdefelt laget av en massefordeling.

EkvivalensprinsippetEkvivalensprinsippet

Dopplereffekten

Numrene på sirklene viser bølgefronter sendt ut fra posisjonene 1, 2, 3, 4

gravitasjonell frekvensforskyvning

Lys sendes mot en observatør som er i ro i senderøyeblikket,men akselererer oppover.Da får observatøren en hastighet mot senderen når lyset mottas.Dermed blåforskyves lysetpå grunn av dopplereffekten.

Men ifølge ekvivalensprinsippet kan observatøren oppfatte situasjonenslik at han er i ro i et tyngdefelt,og at lyset beveger seg nedover tyngdefeltet.Følgelig blåforskyves lys som sendes nedover i et tyngdefelt.

Gravitasjonell tidforlengelse

La oss nå se hvordan broderen kan beregne sin egen og min elding når han oppfatter seg selv som i ro og meg som reisende.

Først hans egen:Ifølge broderen er avstanden L mellom jorda og Proxima Centauri Lorentzkontraktert, fordi jorda og Proxoma Centauri beveger seg med stor fart fra broderens synspunkt,

2

021 0,6 4 2,4

vL L lysår lysår

c

der L0 er avstanden mellom jorda og Proxima Centauri observert av meg.

Han regner ut at den tiden jeg bruker på å reise denne avstanden frem og tilbake er:

2 2,4 4,86

0,8 0,8

strekning lysårt år år

hastighet c

Broderen eldes altså med 6 år under min reise ifølge sine egne beregninger.

Dette stemmer med mine beregninger.

Så skal vi se på broderens utregning av min elding.Han finner da ut at på grunn av den relativistiske tidsforlengelsen

eldes jeg bare med

2

1 21 0,6 6 3,6

vt t år år

c

under frem og tilbakereisen.Dette stemmer ikke med mine egne beregninger.

Resultatet av dem var at jeg skulle eldes med 10 år.Tvillingparadokset er nettopp denne uoverensstemmelsen.

Det som ikke er tatt hensyn til,er virkningen av den gravitasjonelle tidsforlengelsen.

La oss se hvordan broderen kan fullføre sin beregning.Han har konstant akselerasjonen a

mens han snur borte ved Proxima Centauri.Han må endre sin hastighet med for å snu.

Det tar tiden

2snu

hastighetsendring vt

akselerasjon a

2v

Når broderen oppfatter seg selv som i ro mens han snur, vil han oppleve en tyngdeakselerasjon

g a rettet bort fra meg.

Han opplever at jeg beveger meg fritt i dette tyngdefeltet.Siden jeg er høyere oppe i tyngdefeltet enn han,vil broderen finne at jeg eldes raskere enn han.Broderen finner at i det høyeste punktet er jeg

4h lysår høyere oppe enn han.

For enkelthets skyld regner jeg med at jeg er i denne høyden mens broderen opplever det kunstige tyngdefeltet. Dette blir korrekt i

grensen at varigheten til det kunstige tyngdefeltet går mot null – en grense jeg kommer til å ta.

Mens broderen opplever det kunstige tyngdefeltet, finner han at jeg eldes med

2 2 2

2 2 21 1snu

gh gh v v hvt t

c c g g c

For at beskrivelsen skal bli eksakt lar vi g

gå mot uendelig. (Jeg regnet jo med at akselerasjonen var så stor og kortvarig

at akselerasjonsperiodene kunne neglisjeres fra mitt synspunkt.)I denne grensen blir det første leddet etter likhetstegnet lik null.

Broderen finner derfor at mens han opplever tyngdefeltet, eldes jeg med

2 2

2 2 4 0,86,4

hv lysår ct år

c c

mens jeg faller fritt i tyngefeltet han opplever.

Idet broderen slår på raketten merker han at det dukker opp et tyngdefelt.

Jeg beveger meg i dette øyeblikket oppover i tyngdefeltet med 80% av lyshastigheten.

Ifølge broderen eldes jeg med 6,4 år i løpet av den tiden han merker tyngefeltet.

Jeg blir altså 6,4 år eldre i løpet av den tiden det tar tyngdefeltet å bremse ned farten min, og få meg til å falle nedover mot broderen

med 80% av lyshastigheten.

Tidligere har vi funnet ut at ifølge broderen eldes jeg med 3,6 år under frem og tilbake reisen.

Alt i alt finner broderen således ut at jeg eldes med 3,6 år + 6,4 år = 10 år før vi møtes igjen.

Dette stemmer akkurat med det jeg fant ut.

v = 0 v = 0,6 c

Ehrenfest’s paradoks

Gravitasjon som krumt tidrom

Masse krummer tidrommet

Relativitet av M.C. Escher (1953)

I fravær av tyngde har begrepene opp og ned ingen mening.

Gravitasjonell lysavbøyningGravitasjonell lysavbøyning

Bildet av stjernen forskyves 1,7 buesekunder vekk fra sola fordi banen til lyset fra stjernen avbøyes med denne vinkelen når lyset passerer sola.

Gravitasjonell lysavbøyning

Den gravitasjonelle linse effektenDen gravitasjonelle linse effekten

Her er det en kvasar som virker som gravitasjonslinse.Kvasaren er området nær et supermassivt svart hull

i sentrum av en galakse som er 1,6 milliarder lysår fra Sola.Den avbøyer lyset fra en bakenforliggende galakse

som er 7,5 milliarder lysår fra Sola.

Merkurs perihelpresesjon

51

Merkurs perihelionpresesjonLe Verrier (1859), og flere etter ham, beregnet gravitasjonsvirkningene fra de andre planetene i solsystemet på Merkurs bevegelse rundt Sola.

Venus 280.6”

Jorda 83.6”

Mars 2.6”

Jupiter 152.6”

Saturn 7.2”

Uranus 0.1”

Totalt per 100 år:

527””

Observert:527”+42

”

I 1859 fant Le Verrier en uoverensstemmelse på 1/8000 av en grad per år!

Dermed begynte man å lete etter en planet, Vulcan, som kunne forklare de ekstra 42’’ per 100 år for Merkurs perihelpresesjon!

Gravitasjonsvirkningene fra de andre planete på Merkurs perihelpresesjon. Presesjonsvinkel per 100 år.

E. Craig Dukes Beyond E=mc2 52

Jakten på Vulcan

• Vulcan ble observert mange ganger, men observasjonene ble aldri bekreftet.

• “Skjult materie” nær Sola ble foreslått som en løsning.

• En modifikasjon av Newtons gravitasjonslov var et annet forslag: 1/r2.00000016

• Problemet var forsatt uløst ved inngangen til det 20. århundret.

E. Craig Dukes Beyond E=mc2 53

Vulkan ble aldri funnet, men problemet med Merkurs perihelpresesjon ble

løst av Einstein ved hjelp av relativitetsteorien

“I noen få dager var jeg helt fra meg av glede .”Albert Einstein, 18 November 1915

Einstein beregnet det relativistiske bidraget til Merkurs perihelpresesjon og fant at det akkurat var lik de manglende 42”/århundre som ble oppdaget av le Verrier 56 år tidligere!

Königlich Preußische Akademie der Wissenschaften (Berlin). Sitzungsberichte (1915): 831-839.

“Årene hvor man jakter i mørke på en sannhet man føler, men ikke er istand til å uttrykke, det intense ønsket og vekslingen mellom tillit og mismot inntil man oppnår et gjennombrudd av klarhet og forståelse – dette er noe man må oppleve for å vite hva det er.”

Svarte hullSvarte hull1. I Newtons gravitasjonsteori1. I Newtons gravitasjonsteori

• UnnslipningshastighetenUnnslipningshastigheten på Jorda, V på Jorda, VUSUS

– Hastigheten et objekt må ha når det skytes ut fra Hastigheten et objekt må ha når det skytes ut fra bakken for å unnslippe Jordas gravitasjonsfelt. bakken for å unnslippe Jordas gravitasjonsfelt.

– Hvis V<VHvis V<VUSUS faller objektet tilbake til Jorda faller objektet tilbake til Jorda– Hvis V>VHvis V>VUSUS Fortsetter legemet utover Fortsetter legemet utover

• Unnslipningshastigheten finnes ut fra prinsippet om Unnslipningshastigheten finnes ut fra prinsippet om energibevarelse. Tapet i kinetisk energi er lik økningen i energibevarelse. Tapet i kinetisk energi er lik økningen i potensiell energi, potensiell energi,

2US

GMV

R

21

2 US

GmMmV

R som gir

Masse avbøyer tidrommet

Hva er et svart hull?Hva er et svart hull?

unnslipningshastighet c

singularitet i tidrommet

svart

hull

Ikke-roterende (Schwarzschild)

svart hull:

Hendelser innenfor Schwarzschild- radien kan ikke observeres av en observatør utenfor.

R

s

2GM

c23S

Sol

MR km

M

eller

Et hvert legeme har en Schwarzschild radius. Men bare hvis massen befinner seg innenfor Schwarzschildradien, gir den opphav til et svart hull.

SR

I 1973 utledet Stephen Hawking at svarte hull sender ut stråling.

Denne kalles “Hawkingstråling”

Hawkingstrålingen er en kvantemekanisk effekt ved overflaten av et svart hull. Der er det sterke tidevannskrefter, dvs. stor forskjell i tyngdeakselerasjon over små avstander. Når det dannes partikkel-antipartikkel par her, kan den ene partikkelen trekkes inn i det svarte hullet, og den andre sendes ut. Slik oppstår Hawkingstrålingen.

Et svart hull kan dra materie fra en medstjerne.Denne materien vil varmes opp og sende ut røntgenstråling

Supermassive svarte hull Supermassive svarte hull

• De eksisterer i sentrum av galakseneDe eksisterer i sentrum av galaksene

Supermassive svarte hullSupermassive svarte hull

• Funnet i sentrum av galakserFunnet i sentrum av galakser

I sentrum av Melkeveien er det et supermassivt svart hull.Observasjoner av bevegelsene til stjernene i sentrum av Melkeveien har vist at det har en masse på omtrent 4 millioner solmasser.

Supermassivt svart hull i sentrum av galaksen M87Supermassivt svart hull i sentrum av galaksen M87

– Observerer en skive av gass som Observerer en skive av gass som roterer rundt galaksens sentrum.roterer rundt galaksens sentrum.

– Måler hastigheten ved hjelp av Måler hastigheten ved hjelp av dopplereffekten (rødforskyning dopplereffekten (rødforskyning på den siden gassen beveger seg på den siden gassen beveger seg vekk fra oss og blåforkyvning på vekk fra oss og blåforkyvning på den motsatte siden).den motsatte siden).

– Observasjonene tyder på at det Observasjonene tyder på at det er et supemassivt svart hull med er et supemassivt svart hull med 3 milliarder solmasser i sentrum 3 milliarder solmasser i sentrum av galaksen.av galaksen.

Dobbelt svart hull systemet OJ287

Et svart og et hvitt hull kan knyttes sammen til et markhull

Markhull: en snarvei gjennom rommetMarkhull: en snarvei gjennom rommet

markhull

Vi observerer langs den fortidige lyskjeglen.Vi ser et objekt slik det var da det sendte ut lyset vi mottar.Når vi observerer utover i universet, observerer vi bakover i tiden.

Vakuumenergiens gravitasjonsvirkningVakuumenergiens gravitasjonsvirkning

Ifølge relativitetsteorien er det ikke bare masse Ifølge relativitetsteorien er det ikke bare masse som forårsaker gravitasjon, men også trykk og som forårsaker gravitasjon, men også trykk og

strekk. Trykk forårsaker tiltrekkende strekk. Trykk forårsaker tiltrekkende gravitasjon, mens strekk forårsaker gravitasjon, mens strekk forårsaker

frastøtende. frastøtende. Vakuum er i en tilstand av strekk og forårsaker Vakuum er i en tilstand av strekk og forårsaker

frastøtende gravitasjon. frastøtende gravitasjon.

Ord til ettertanke fra EinsteinOrd til ettertanke fra Einstein

“ “Det mest Det mest uforståelige med uforståelige med Universet er at det Universet er at det er forståelig”er forståelig”