Tieu Luan Toan-pt, Bpt Mu &Logarit

Tiểu Luận Toán Học Giáo Viên Hướng Dẫn: Nguyễn Văn Sáng

PHẦN MỞ ĐẦU

1 . LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀITrong công tác đào tạo bất kì ngành nào cũng rất quan tâm đến vấn đề rèn

luyện nghiệp vụ, bồi dưỡng tay nghề cho người học sự thành thạo, nhuần nhuyễn tay nghề là điều rất quan trọng để làm tăng hiệu quả của công việc mà sau này họ sẽ đảm nhận. Tất cả các sinh viên trong ngành học nào cũng vậy luôn không ngừng học tập, tìm tòi tiếp thu những cái mới cần thiết đối với mỗi sinh viên nhằm nâng cao kiến thức trang bị cho mình vốn kiến thức cần thiết để đáp ứng cho công việc sau này. Do đó, đối với mỗi sinh viên việc thực hiện những đề tài nghiên cứu khoa học là rất cần thiết nhưng lại ít có điều kiện để thực hiện. Cho nên việc thực hiện học phần tiểu luận cũng được xem là bước đầu nghiên cứu khoa học cho mỗi sinh viên. Trong đó, sinh viên sư phạm được thực hiện vào học kỳ II của năm thứ tư. Để thực hiện tốt đề tài một bước đầu không thể thiêu đó là việc lựa chọn đề tài. Chọn đề tài sao cho nó phù hợp với khả năng và vốn kiến thức của mình để mình có cơ sở để thực hiện đề tài cho tốt hơn. Để hoàn thành học phần này tôi đã chọn mảng đề tài thuộc về Đại Số và tôi nghiên cứu về "phương trình và bất phương trình mũ, logarit". Vì đề tài này tôi nghĩ nó phù hợp với vốn kiến thức của tôi và cũng nhằm giúp tôi hiểu rõ thêm về phương trình và bất phương trình mũ, logarit để áp dụng cho công tác giảng dạy sau này.

2 . MỤC ĐÍCH CHỌN ĐỀ TÀITrong khi thực hiện đề tài, mục đích trước hết là hoàn thành tốt học phần

tiểu luận toán học mà tôi đã đăng ký trong học kỳ.Việc thứ hai, là thông qua đề tài nghiên cứu này còn giúp tôi cũng cố lại

những kiến thức đã học ở phổ thông và hiểu vấn đề một cách sâu sắc và rõ ràng hơn về phương trình và bất phương trình mũ, logarit .

3 . NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀIĐể thực hiện đề tài này, trước hết là tôi đưa ra lý thuyết cơ bản về hàm số

mũ, hàm số logarit thuộc về vấn đề tôi nghiên cứu và một vài phương pháp giải toán cho phương trình và bất phương trình mũ, logarit và ứng với từng phương pháp là các ví dụ minh hoạ. Sau đó là các bài tập để làm sáng tỏ những vấn đề nghiên cứu.

4 . PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨUĐể thực hiện đề tài này tôi đã sự dụng các phương pháp nghiên cứu sau đây:Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã nghiên cứu các tài liệu đã học có liên

quan như: phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục, các cuốn sách tham khảo về phương trình và bất phương trình mũ, logarit,… để làm cơ sở cho đề tài nghiên cứu.

Trò chuyện tiếp xúc trực tiếp với giáo viên hướng dẫn chuyên môn thầy Nguyễn Thanh Bình, thầy đã tận tình hướng dẫn những cơ sở lý thuyết và bài tập để tôi hoàn thành tốt học phần này.

1


PHẠM VI NGHIÊN CỨU Nghiên cứu về mảng đại số mà nội dung nghiên cứu thuộc về phần phương trình và bất phương trình mũ, logarit.

2


5 . PHẦN NỘI DUNG

KIẾN THỨC CHUẬN BỊA. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ MŨa. Các tính chất biểu thị bằng đẳng thức:Cho a, b R+ và x1, x2 R. Ta có:

= 1 = 1

=

= =

= = .

b. Các tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức:Cho a, b R+ và x1, x2 R. Ta có:

Nếu a > 1 thì > . Nếu 0 < a < 1 thì > . Nếu 0 <a < b thì > ( ) và > ( ).

B. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LOGARITa. Các tính chất biểu thị bằng đẳng thức:Cho a R+, a 1 và và x1, x2 R+, ta có:

.

=

= +

= - .

; với a, b > 0, a 1, b 1.

; với a, b, c > 0, a 1, b 1, c 1.

b. Các tính chất biểu thị bằng bất đẳng thức:Cho a R+, a 1 và x1, x2 R+, ta có:

Nếu a > 0 thì > . Nếu 0 < a < 1 thì > .

3


II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁNA. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITĐể giải phương trình mũ (hoặc phương trình logarit) thông thường ta sự

dụng một vài phương pháp sau đây:a. Phương pháp đưa về cùng một cơ số1. Nội dung:Thông thường ta sử dụng các tính chất của hàm số mũ (hoặc hàm số logarit)

để biến đổi phương trình đã cho và sự dụng tính chất: x1 = x2 (a R+, a 1 và x1, x2 R). = ( a R+, a 1 và x1, x2 R+).

2. Các ví dụ minh họa:Ví dụ 1. Giải phương trình: = 625.

GiảiPhương trình đã cho tương đương:

= 2x = 4 x = 2Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 2.

Ví dụ 2. Giải phương trình: =Giải

Phương trình đã cho tương đương: = =

-4x = 6(1-x) -4x = 6 – 6x 2x = 6 x = 3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 3.Ví dụ 3. Giải phương trình:

GiảiTa có:

x = 1Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1.

Ví dụ 4. Giải phương trình: Giải

Điều kiện: x > 0 Ta có:

4


Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 64.Ví dụ 5. Giải phương trình: .

Giải Điều kiện: x > 1Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: .

Ví dụ 6: Giải phương trình: .Giải

Điều kiện:

Khi đó phương trình đã cho tương đương:

(thỏa điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ; .2. Phương pháp đặt ẩn phụNội dung:Thông thường ta sử dụng các phép tính của hàm số mũ (hoặc hàm số

logarit) để biến đổi phương trình đã cho về dạng (hoặc ) trong đó là một hàm số theo biến x. Khi đó ta đặt t = , t > 0 (hoặc t =

) ta được một phương trình đại số . Giải phương trình này nếu có nghiệm t, sau đó ta giải phương trình t = , t > 0 (hoặc t = ) để tìm nghiệm x.

Các ví dụ minh họa:Ví dụ 1. Giải phương trình:


Đặt t = , t > 0. Khi đó:

5


(1)

Với t = 8, ta có:= 8 = x = 3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 3.

Ví dụ 2. Giải phương trình:

Giải

Chia hai vế của phương trình cho , ta được:

Đặt , t > 0. Khi đó:

Với , ta có:



Phương trình đã cho tương đương:

Đặt , t>0. Khi đó:

Với t = 8, ta có:


Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 3; x = 2.

Ví dụ 4. Giải phương trình:

Giải Điều kiện: Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Đặt xt 2log . Khi đó:

6

(loại)

(loại)



Với t = , ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 8; x = .

Ví dụ 5. Giải phương trình: Phương trình đã cho tương đương:

Đặt , t > 0. Khi đó:


Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1.Ví dụ 6. Giải phương trình:

Giải

Điều kiện:


Đặt . Khi đó:

7

(loại)


Với , ta có:

Với , ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ; .

3. Một vài phương pháp khácNội dung:Có những phương trình ta không thể dùng thuần túy các phương pháp nêu

trên để giải mà đôi khi ta phải dùng bất đẳng thức để giải, hoặc phát hiện ra tập nghiệm rồi thử nghiệm hoặc ta tìm được một nghiệm và chứng minh nghiệm đó là duy nhất, …

Các ví dụ minh họa:Ví dụ 1. Giải phương trình:

Giải Với mọi số thực x tùy ý, ta có:

Vậy (1)

Do (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm.Ví dụ 2. Giải phương trình:


Xét , thì:

là hàm số nghịch biến và Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 1.



Xét , thì:

là hàm số nghịch biến trên R

8


Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x = 2.

Ví dụ 4. Giải phương trình: (1)

Giải

Điều kiện:

Thế x = 1 vào (1), ta được:

Vậy x = 1 là một nghiệm của (1)Thế x = 3 vào (1), ta được:

=

> 0 (vì )

Vậy x = = 3 không là nghiệm của (1)Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1.


Điều kiện: Với , ta có:

Nên phương trình đã cho vô nghiệm khi Với , ta có:

Nên phương trình đã cho vô nghiệm khi Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.


Thay vào phương trình đã cho, ta có:

Vậy x = 5 là một nghiệm của phương trình đã choVới x > 5, ta có:

Nên phương trình đã cho vô nghiệm khi Với x < 5, ta có:

Nên phương trình đã cho vô nghiệm khi Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 5.

B. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

9


Để giải bất phương trình mũ (hoặc bất phương trình logarit) thông thường ta sự dụng một vài phương pháp sau đây:

a. Phương pháp đưa về cùng một cơ số1. Nội dung:Thông thường ta sử dụng các tính chất của hàm số mũ (hoặc hàm số logarit)

để biến đổi phương trình đã cho và sự dụng tính tăng giảm của hàm số mũ (hoặc hàm số logarit) để giải, ta cần lưu ý:

Nếu thì: ( x1, x2 R)

( x1, x2 R+) Nếu thì:

( x1, x2 R)

( x1, x2 R+) Nếu a có chứa x thì:

( x1, x2 R)

( x1, x2 R+)Các ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Giải bất phương trình:

GiảiBất phương trình đã cho tương đương:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: ; Ví dụ 2. Giải bất phương trình:

Giải Bất phương trình đã cho tương đương:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: .

Ví dụ 3. Giải bất phương trình: Giải

Điều kiện: x > 0 Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

10




Giải

Điều kiện:

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:



Bất phương trình đã cho tương đương:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x > 2.Ví dụ 6. Giải bất phương trình:

GiảiĐiều kiện: Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

11


(vô lý)

Vậy bất phương trình đã cho vô nghiệm.2. Phương pháp đặt ẩn phụNội dung:Thông thường ta sẽ biến đổi bất phương trình mũ (hoặc bất phương trình

logarit) về dạng đặt ẩn phụ được, khi đó ta đưa bất phương trình đã cho về một bất phương trình bậc 1, bậc 2, … theo một biến số phụ để giải.

Các ví dụ minh họa:Ví dụ 1. Giải bất phương trình:


(1)Đặt , t > 0. Khi đó:

(1) (vì )Ta xét:



GiảiĐiều kiện:

Chia hai vế của bất phương trình cho , ta được:

(1)

Đặt , . Khi đó:

(1)



Ví dụ 3. Giải bất phương trình: (1)Giải

Điều kiện: x > 0Đặt , t > 0. Suy ra:

12


Do đó:(1)


Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là:

Ví dụ 4. Giải bất phương trình: Điều kiện: Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

(1)

Đặt . Khi đó:(1)

(thỏa điều kiện).




Đặt

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

(1)

Nếu . Vì , nên:

(1)

Với , ta có:

(Vì )

Với , ta có:

(Vì )

Nếu (thỏa x > 0). Khi đó:

(1)

13


(không thỏa x > 1)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: ;

Ví dụ 6. Giải bất phương trình: Giải

Điều kiện: Do Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

(1)Đặt . Khi đó:

(1)

Với , ta có:

(Vì )Với , ta có:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: ;

14


MỘT SỐ BÀI TOÁN A. BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT

Bài 1. Giải phương trình: Giải





(1)

Đặt . Khi đó:

(1)

Với , ta có:

Với , ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ; ; ; .

Bài 3. Giải phương trình:

GiảiĐiều kiệnKhi đó phương trình đã cho tương đương:

0804 2 xx

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 0; x = 20.Bài 4. Giải phương trình:


(1)Đặt > 0. Khi đó:

15


(1)

Với , ta có:

Với , vì t > 0 nên . Khi đó: (1)

Ta thấy x = 2 là một nghiệm của phương trình (1)Mặt khác, vì x < 3 nên vế trái của (1) là hàm tăng còn vế phải của (1)

là một hàm giảm. Vì vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất là: x = 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = ; x = 2.



Chia 2 vế của phương trình trên cho , ta được:

(1)

Đặt = . Khi đó:

(1)

Với , ta có:

Với , ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ;


Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương , ta có:

Ta lại có:

Nên Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.


16



x = 7

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 7.Bài 8. Giải phương trình:

Giải Phương trình đã cho tương đương:

(1)

Đặt . Khi đó:

(1)




GiảiĐiều kiện: Khi đó phương trình đã cho tương đương:



Giải

Điều kiện: ( )

Nếu , ta có:

17

(loại)


Vậy phương trình đã cho vô nghiệm khi .Nếu , ta có:

Mặt khác:

Do đó: nên phương trình đã cho tương đương:

( )Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ( )



(vì ) (1)

Ta thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình (1)Chia 2 vế của (1) cho , ta được:

Khi x > 1, ta có:

Khi x <1, ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1.Bài 12. Giải phương trình:

GiảiChia 2 vế của phương trình cho , ta được:

(1)

Đặt . Khi đó:

(1)

Với , ta có:

18


Với , ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ; ; .Bài 13. Giải phương trình:


x = 5




(1)Chia 2 vế của (1) cho , ta được:

(2)

Ta thấy là một nghiệm của phương trình.

Mặt khác hàm số là hàm giảm trên R

Do đó là nghiệm duy nhất của phương trình.Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: .


Ta có:

Do đó phương trình đã cho tương đương: (hệ vô nghiệm)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 16. Giải phương trình: (1)

GiảiĐiều kiện: Đặt . Khi đó

(1) (2)

Đặt . Khi đó:

(2)

Với , ta có:

19

(loại)


Với , ta có:

Với , ta có:


, thì:

Mặt khác:

Do đó phương trình đã cho tương đương:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: .Bài 18. Giải phương trình:




Phương trình đã cho tương đương: (1)

Đặt . Khi đó:(1) (2)

Xem (2) là phương trình bậc hai theo biến t, khi đó ta có:, với điều kiện , thì ta có:

(2)

Với , ta có: (3)

Ta thấy x = 1 là một nghiệm của phương trình (3)Mặt khác, vế trái của (3) là hàm số tăng còn vế phải của (3) là hàm số

giảm nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1Với , vì ta có:

(4)

20


Mà nên phương trình (4) vô nghiệm.Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = 1.


Phương trình đã cho tương đương: (1)

Chia 2 vế của (1) cho , ta được:

(2)

Đặt . Khi đó:

(2)

Với , ta có:



(1)

Đặt . Khi đó:

(1)


Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:


Điều kiện: Khi đó phương trình đã cho tương đương:



21

(loại)

(loại)




(1)

Đặt . Khi đó:

(1)

Với , ta có: (thỏa điều kiện)

Với 3

2t , ta có:


Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ;

Bài 24. Giải phương trình: Phương trình đã cho tương đương:


(1)

Với , ta có:

Với , ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: ; .Bài 25. Giải phương trình:


(1)

Đặt . Khi đó:

22


(1)


Với , ta có:












(1)Ta thấy x = 4 là một nghiệm của phương trình (1)Mặt khác, vế trái của (3) là hàm số đồng biến còn vế phải của (1) là hàm

số nghịch biến nên (1) có nghiệm duy nhất là x = 4



23


(1)

Đặt . Khi đó:

(1)

Với , ta có: (1)

Với , ta có: (1)





GiảiĐiều kiện: Ta có:

(theo bất đẳng thức côsi)

Do đó phương trình đã cho tương đương:



Bài 32. Giải phương trình: Điều kiện: Khi đó phương trình đã cho tương đương:

24

(loại)




Điều kiện:


(1)

Đặt . Khi đó:

(1)




Điều kiện: Đặt . Khi đó phương trình đã cho tương đương:

(1)Ta xem phương trình một là phương trình có ẩn t, khi đó ta có:

(1)

Với , ta có:

(2)

Ta thấy x = 2 là một nghiệm của phương trình (2)Mặt khác, ta thấy vế trái của (2) là hàm số tăng với và vế phải của

(2) là một hàm giảm với

25


Vậy phương trình (2) có nghiệm duy nhất là : x = 2.Với , ta có:



Bài 35. Giải phương trình:Giải


Vì vậy ta có 2 trường hợp sau:Trường hợp 1:

= 0 (thỏa điều kiện) Trường hợp 2:

= 0 (1)Xét , ta có:

Mặt khác là hàm số tăng với mọi Do đó là nghiệm duy nhất của (1)


GiảiĐiều kiện: x > 0Khi đó phương trình đã cho tương đương:

(thỏa điều kiện)Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: .


Điều kiện:

Đặt , suy ra . Khi đó phương trình đã cho tương đương:

26



Với , ta có:




Giải Điều kiện: Khi đó phương trình đã cho tương đương:

Kết hợp với điều kiện trên ta được:

với

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: với

27


BÀI TOÁN VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARITBài 1. Giải bất phương trình:

a).

b).

Giải a). Ta có:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: ; .b).Ta có:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: ; .Bài 2. Giải bất phương trình:

GiảiKhi đó bất phương trình đã cho tương đương:


(1) Mà nên:


Bài 3. Giải bất phương trình:

Điều kiện: Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

(1)

Nếu , thì:

(1) (vô nghiệm)

Nếu , thì:

(1) (thỏa với mọi x)




28


(1)

Đặt > 0. Khi đó:

(1)

Với , ta có:


Bài 5. Giải bất phương trình: Giải

Ta có: Vì vậy bất phương trình đã cho tương đương:

(1) Nếu , thì:

(1) (vô lý)Do đó x = 0 không là nghiệm của (1) Nếu , thì:

(1) (vô lý vì )Do đó x > 0 không là nghiệm của (1) Nếu , thì:

(1)

(vì x < 0)







(1) Chia hai vế của (1) cho , ta được:

29

(loại)


(2)

Đặt . Khi đó:

(2)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x > 0.

Bài 8. Giải bất phương trình: (1)

GiảiĐặt , biến đổi ta được:

(1)


Bài 9. Giải bất phương trình: (1)

Điều kiện: Nếu , thì:

(1)

( không thỏa x > 1)

Nếu , thì:(1)

(vì x < 1)



Đặt . Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

(1)

30


Mặt khác, theo bất đẳng thức côsi thì:

(1) t = 1

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: .Bài 11. Giải bất phương trình:


(1) Nếu < 0 , thì:

(1) (vì )

Nếu > 0 , thì:

(1) Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: ; .

Bài 12. Giải bất phương trình:Điều kiện: Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

(1) Đặt . Khi đó:

(1)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: ; .



(1)

Đặt . Khi đó:

(1)


31



Bài 14. Cho hai hàm số: và Giải

GiảiTa có:

Do đó:

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: .Bài 15. Giải bất phương trình: (1)

GiảiĐiều kiện: x > 0Đặt . Khi đó:

(1)


Bài 16. Giải các bất phương trình:a).

b).

Giải a).

Ta có: > 0,

Do đó:


b).

Ta có: > 0,

Do đó:

32





Vì nên bất phương trình đã cho tương đương:

(do điều kiện )



Điều kiện: Vì > 1 Nên bất phương trình đã cho tương đương:

(thỏa điều kiện) Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: .







(1)

Đặt . Khi đó:

(1)

33




Điều kiện: Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:




Đặt

Khi đó bất phương trình đã cho tương đương: (do điều kiện )


34




(1)

Nếu x < (do điều kiện ). Khi đó:

(1) x < (do điều kiện x < )

Nếu 0 < (do điều kiện ). Khi đó:

(1) (do điều kiện )

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: x < ; .


GiảiĐiều kiện: x > 0Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

(1)

Đặt . Khi đó:(1) (2)

Đặt . Khi đó:(2)

Vậy ta có:



35




(1)

Bất phương trình (1) có 2 khả năng xảy ra:Khả năng 1:


Khả năng 2: (hệ này vô nghiệm)

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là: .Bài 26. Giải bất phương trình:

GiảiĐiều kiện: x > 0Khi đó bất phương trình đã cho tương đương:

(do điều kiện x > 0)


36


PHẦN KẾT LUẬN

Một nhiệm vụ cơ bản của việc dạy học trong nhà trường là đảm bảo cho học sinh nắm vững những kiến thức được truyền thụ, nghĩa là làm cho học sinh hiểu đúng bản chất của những kiến thức ấy, và biết cách vận dụng được chúng vào thực tiễn.

Trong nhà trường, quá trình học sinh nắm vững kiến thức không phải là tự phát mà đó là một quá trình có mục đích rõ rệt, có kế hoạch, có tổ chức chặt chẽ, một quá trình nỗ lực tư duy, trong đó học sinh phát huy tính tích cực, tính tự giác của mình dưới sự chỉ đạo của giáo viên. Trong quá trình ấy, mức độ tự lực của học sinh càng cao thì kiến thức nắm được càng sâu sắc, tư duy độc lập sáng tạo càng được phát triển, năng lực nhận thức ngày càng được nâng cao, kết quả học tập càng tốt đặc biệt là trong hoàn cảnh khoa học và kỹ thuật đang phát hiện mạnh mẽ như hiện nay.

Do vậy, sau khi thực hiện đề tài này tôi hy vọng sau này mình có thể giảng dạy tốt cho học trò của mình về các bài toán về phương trình và bất phương trình mũ, logarit, giúp cho học sinh hiểu được phương pháp giải toán phương trình và bất phương trình mũ, logarit để vận dụng vào việc giải các bài toán có liên quan. Và thông qua đề tài này bản thân tôi cũng đã rút ra những kinh nghiệm thiết thực để có thể sau này vận dụng tốt vào công tác giảng dạy.

Trong quá trình thực hiện đề tài nghiên cứu này tôi đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ rất tận tình các bạn trong lớp, của các quý thầy cô thuộc bộ môn Toán, nhất là sự quan tầm giúp đở của thầy Nguyễn Văn Sáng, thầy đã không ngần ngại khó khăn hy sinh những khoảng thời gian quý báo của mình, đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi hoàn thành hoàn thành đề tài đúng thời hạn. Tôi trân trọng cám ơn những tình cảm tốt đẹp và cao quí đó.

Trong khi thực hiện đề tài này mặc dù tôi rất cố gắng nhưng chắc chắn trong bài nghiên cứu sẽ không tránh khỏi sự sai xót và những khiếm khuyết. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến ở các quí thầy, cô để đề tài của tôi được hoàn thiện hơn.

37


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

38


CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO

Phan Thanh Quang – Tuyển tập những bài toán phương trình và bất phương trình – Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia TP.HCM.

1. Phạm Văn Điều – Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp- Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

2. Ngô Viết Diễn – Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ và logarit - Nhà xuất bản Đại học Quốc Gia Hà Nội.

3. Nguyễn Hữu Ngự _ Hoàng Hữu Như _ Nguyễn Đình Chí – Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp – Trương Đại Học Tổng Hợp Hà Nội.

4. Trương Quang Linh – Phương pháp mới giải toán đại số - Nhà xuất bản Trẻ

39


MỤC LỤC

40

Documents

Tieu Luan Toan-pt, Bpt Mu &Logarit