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Capítulo 32A – Circuitos CACapítulo 32A – Circuitos CAPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University
© 2007
Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:
• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular Escribir y aplicar ecuaciones para calcular las las reactancias inductiva y capacitiva reactancias inductiva y capacitiva para para inductores y capacitores en un circuito CA.inductores y capacitores en un circuito CA.
• Describir, con diagramas y ecuaciones, las Describir, con diagramas y ecuaciones, las relaciones de faserelaciones de fase para circuitos que para circuitos que contienen contienen resistencia,resistencia, capacitanciacapacitancia e e inductanciainductancia..
• Describir la variación sinusoidal en Describir la variación sinusoidal en corriente CA y voltajecorriente CA y voltaje, y calcular sus , y calcular sus valores valores efectivosefectivos..
Objetivos (Cont.)Objetivos (Cont.)
• Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la Escribir y aplicar ecuaciones para calcular la impedanciaimpedancia, el , el ángulo de faseángulo de fase, la , la corriente corriente efectivaefectiva, la , la potencia promediopotencia promedio y la y la recuencia recuencia resonanteresonante para un circuito CA en serie. para un circuito CA en serie.
• Describir la operación básica de un Describir la operación básica de un transformador de subidatransformador de subida y uno de y uno de bajadabajada..
• Escribir y aplicar la Escribir y aplicar la ecuación de ecuación de transformadortransformador y determinar la y determinar la eficienciaeficiencia de un transformador.de un transformador.
Corrientes alternasCorrientes alternasUna Una corriente alternacorriente alterna, como la que produce un , como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían magnitudes varían sinusoidalmentesinusoidalmente con el con el tiempo del modo siguiente:tiempo del modo siguiente:
Una Una corriente alternacorriente alterna, como la que produce un , como la que produce un generador, no tiene dirección en el sentido en generador, no tiene dirección en el sentido en que la tiene la corriente directa. Las que la tiene la corriente directa. Las magnitudes varían magnitudes varían sinusoidalmentesinusoidalmente con el con el tiempo del modo siguiente:tiempo del modo siguiente:
Emax
iimaxmax
tiempo, tE = Emax sen θi = imax sen θ
Voltaje y corriente CA
θ450 900 1350
1800 2700 3600
E
R = Emax
E = Emax sin θ
Descripción de vector giratorioDescripción de vector giratorio
La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de Emax sen θ. Observe los aumentos de
ángulos en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i.
La coordenada de la fem en cualquier instante es el valor de Emax sen θ. Observe los aumentos de
ángulos en pasos de 450. Lo mismo es cierto para i.
θ450 900 1350
1800 2700 3600
E
Radio = Emax
E = Emax sen θ
Corriente CA efectivaCorriente CA efectivaiimaxmax
La corriente promedio La corriente promedio en un ciclo es cero, la en un ciclo es cero, la mitad + y la mitad -.mitad + y la mitad -.
Pero se gasta Pero se gasta energía, sin importar energía, sin importar la dirección. De modo la dirección. De modo que es útil el valor que es útil el valor “cuadrático medio”“cuadrático medio”..
2
2 0.707rms
I II = =
I = imax
El valor El valor rmsrms IIrmsrms a a veces se llama veces se llama corriente corriente efectivaefectiva IIeffeff::
Corriente CA efectiva:ieff = 0.707 imax
Definiciones CADefiniciones CAUn Un ampere efectivoampere efectivo es aquella corriente CA es aquella corriente CA para la que la potencia es la misma que para la que la potencia es la misma que para un ampere de corriente CD.para un ampere de corriente CD.
Un Un volt efectivovolt efectivo es aquel voltaje CA que da es aquel voltaje CA que da un ampere efectivo a través de una un ampere efectivo a través de una resistencia de un ohm.resistencia de un ohm.
Corriente efectiva: ieff = 0.707 imaxCorriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 VmaxVoltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Ejemplo 1:Ejemplo 1: Para un dispositivo particular, el Para un dispositivo particular, el voltaje CA doméstico es voltaje CA doméstico es 120 V120 V y la corriente y la corriente CA es CA es 10 A10 A. ¿Cuáles son sus valores . ¿Cuáles son sus valores máximosmáximos??
ieff = 0.707 imaxieff = 0.707 imax Veff = 0.707 Vmax
Veff = 0.707 Vmax
max
10 A
0.707 0.707effii = = max
120V
0.707 0.707effVV = =
imax = 14.14 Aimax = 14.14 A Vmax = 170 VVmax = 170 V
En realidad, el voltaje CA varía de En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a +170 V a -170 V-170 V y la corriente de y la corriente de 14.1 A a –14.1 A14.1 A a –14.1 A..En realidad, el voltaje CA varía de En realidad, el voltaje CA varía de +170 V a +170 V a -170 V-170 V y la corriente de y la corriente de 14.1 A a –14.1 A14.1 A a –14.1 A..
Resistencia pura en circuitos Resistencia pura en circuitos CACA
A
Fuente CA
R
V
El voltaje y la corriente están en fase, y la El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y ley de Ohm se aplica para corrientes y
voltajes efectivos.voltajes efectivos.
El voltaje y la corriente están en fase, y la El voltaje y la corriente están en fase, y la ley de Ohm se aplica para corrientes y ley de Ohm se aplica para corrientes y
voltajes efectivos.voltajes efectivos.
Ley de Ohm: Veff = ieffR
Vmax
iimaxmax
Voltaje
Corriente
CA e inductoresCA e inductores
Tiempo, t
I i
Aumento de Aumento de corrientecorriente
τ
0.63I
Inductor
El voltaje El voltaje V V primero tiene un pico, lo que causa un primero tiene un pico, lo que causa un rápido aumento en la corriente rápido aumento en la corriente i i que entonces que entonces tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El tiene un pico conforme la fem tiende a cero. El voltaje voltaje adelantaadelanta ( (tiene pico antestiene pico antes) a la corriente ) a la corriente por 90por 9000. . Voltaje y corriente están fuera de faseVoltaje y corriente están fuera de fase..
Time, t
I i
Current Current DecayDecay
τ
0.37I
InductorReducción Reducción
de corrientede corriente
Inductor puro en circuito CAInductor puro en circuito CA
A
L
V
a.c.
Vmax
iimaxmax
Voltaje
Corriente
El voltaje tiene pico 90El voltaje tiene pico 900 0 antes que la corriente. Uno antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.se construye mientras el otro cae y viceversa.
El voltaje tiene pico 90El voltaje tiene pico 900 0 antes que la corriente. Uno antes que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.se construye mientras el otro cae y viceversa.
La La reactancia reactancia se puede definir como la se puede definir como la oposición no resistivaoposición no resistiva al flujo de corriente CA. al flujo de corriente CA.
Reactancia inductivaReactancia inductiva
A
L
V
a.c.
La La fcemfcem inducida por inducida por una corriente variable una corriente variable proporciona oposición a proporciona oposición a la corriente, llamada la corriente, llamada reactancia inductiva Xreactancia inductiva XLL..
Sin embargo, tales pérdidas son Sin embargo, tales pérdidas son temporalestemporales, pues la , pues la corriente corriente cambia de direccióncambia de dirección, lo que surte periódica , lo que surte periódica de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida de energía, de modo que en un ciclo no hay pérdida neta de potencia.neta de potencia.La La reactancia inductiva Xreactancia inductiva XLL es función de la es función de la inductanciainductancia y la y la frecuenciafrecuencia de la corriente CA. de la corriente CA.
Cálculo de reactancia inductivaCálculo de reactancia inductiva
A
L
V
a.c.
La lectura de La lectura de voltajevoltaje VV en el circuito anterior en el en el circuito anterior en el instante cuando la corriente instante cuando la corriente CACA es es ii se puede encontrar se puede encontrar a partir de la a partir de la inductanciainductancia en en HH y la y la frecuenciafrecuencia en en HzHz..
(2 )LV i fLπ= Ley de Ohm: VL = ieffXL
Reactancia inductiva:
Ω es unidad La 2 fLX L π=
Ley de Ohm: VL = iXL
Ejemplo 2:Ejemplo 2: Una bobina que tiene una inductancia Una bobina que tiene una inductancia de de 0.6 H0.6 H se conecta a una fuente CA de se conecta a una fuente CA de 120-V120-V, , 60 Hz60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la . Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina?corriente efectiva a través de la bobina?
A
L = 0.6 H
V
120 V, 60 Hz
Reactancia: XReactancia: XLL = = 22ππfLfL
XXLL = = 22ππ(60 Hz)(0.6 H)(60 Hz)(0.6 H)
XXLL = 226 = 226 ΩΩ
120V
226 eff
effL
Vi
X= =
Ω ieff = 0.531 Aieff = 0.531 A
Muestre que la corriente pico es Muestre que la corriente pico es IImaxmax = = 0.7500.750 AA
CA y capacitanciaCA y capacitancia
Tiempo, t
Qmaxq
Aumento Aumento de cargade carga
Capacitor
τ
0.63 I
El voltaje El voltaje VV tiene pico ¼ de ciclo después que la tiene pico ¼ de ciclo después que la corriente corriente ii llega a su máximo. El voltaje llega a su máximo. El voltaje se atrasase atrasa a la corriente. a la corriente. La corriente La corriente ii y y el voltaje V están y y el voltaje V están fuera de fasefuera de fase..
Tiempo, t
I i
Current Current DecayDecay
Capacitor
τ
0.37 IReducción Reducción de corrientede corriente
Capacitor puro en circuito CACapacitor puro en circuito CAVmax
iimaxmax
Voltaje
Corriente
A V
a.c.
C
El voltaje tiene pico 90El voltaje tiene pico 900 0 después después que la corriente. que la corriente. Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.El voltaje tiene pico 90El voltaje tiene pico 900 0 después después que la corriente. que la corriente.
Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.Uno se construye mientras el otro cae y viceversa.
La corriente La corriente ii que disminuye acumula carga que disminuye acumula carga sobre sobre CC que aumenta la que aumenta la fcemfcem de de VVCC..
La corriente La corriente ii que disminuye acumula carga que disminuye acumula carga sobre sobre CC que aumenta la que aumenta la fcemfcem de de VVCC..
Reactancia capacitivaReactancia capacitiva
No se pierde No se pierde potencia netapotencia neta en un ciclo completo, en un ciclo completo, aun cuando el capacitor proporcione oposición no aun cuando el capacitor proporcione oposición no resistiva (resistiva (reactanciareactancia) al flujo de corriente CA.) al flujo de corriente CA.
La La reactancia capacitivareactancia capacitiva XXCC es afectada por la es afectada por la capacitanciacapacitancia y la y la frecuenciafrecuencia de la corriente CA. de la corriente CA.
A V
a.c.
CLas ganancias y pérdidas Las ganancias y pérdidas de de energíaenergía también son también son temporalestemporales para los para los capacitores debido a la capacitores debido a la corriente CA que cambia corriente CA que cambia constantemente.constantemente.
Cálculo de reactancia inductivaCálculo de reactancia inductiva
La lectura de La lectura de voltajevoltaje VV en el circuito anterior en el en el circuito anterior en el instante cuando la corriente instante cuando la corriente CACA es es ii se puede se puede encontrar de la encontrar de la inductanciainductancia en en FF y la y la frecuenciafrecuencia en en HzHz..
2L
iV
fLπ=
A V
a.c.
C
Ley de Ohm: VC = ieffXC
Reactancia inductiva:
Ω es unidad La 2 fLX L π=
Ley de Ohm: VL = iXL
Ejemplo 3:Ejemplo 3: Un capacitor de 2 Un capacitor de 2 µµF se conecta a F se conecta a una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la una fuente CA de 120 V, 60 Hz. Si desprecia la resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través resistencia, ¿cuál es la corriente efectiva a través de la bobina?de la bobina?
ReactanciaReactancia::
XXCC = 1330 = 1330 ΩΩ
120V
1330 eff
effC
Vi
X= =
Ω ieff = 90.5 mAieff = 90.5 mA
Muestre que la corriente pico es Muestre que la corriente pico es iimaxmax = = 128 mA128 mA
A V
C = 2 µF
120 V, 60 Hz
1
2CX fCπ=
-6
1
2 (60Hz)(2 x 10 F)CX π=
Mnemónico para elementos CAMnemónico para elementos CA
Una Una antiguaantigua, pero muy , pero muy efectiva, forma de efectiva, forma de
recordar las recordar las diferencias diferencias de fasede fase para para inductoresinductores
y y capacitorescapacitores es: es:
““E E L I” the “L I” the “i i C C EE” Man” Man(Eli el hombre de hielo)(Eli el hombre de hielo)
fem fem EE antes antes de corriente de corriente ii en inductores en inductores LL;;fem fem EE después después de corriente de corriente ii en capacitores en capacitores C. C.
fem fem EE antes antes de corriente de corriente ii en inductores en inductores LL;;fem fem EE después después de corriente de corriente ii en capacitores en capacitores C. C.
“E E LL i”
“I C EE”man
the
Frecuencia y circuitos CAFrecuencia y circuitos CA
ff
R, XR, X
1
2CX fCπ=2LX fLπ=
La La resistenciaresistencia R R es constante y no la afecta es constante y no la afecta f.f.
La La reactancia inductiva reactancia inductiva XXLL varía directamente con varía directamente con la frecuencia como se la frecuencia como se esperaba pues esperaba pues EE ∝ ∆∆i/i/∆∆tt..
La La reactancia capacitiva reactancia capacitiva XXCC
varíavaría inversamente inversamente con con ff debido a que la rápida CA debido a que la rápida CA permite poco tiempo para que permite poco tiempo para que se acumule carga en los se acumule carga en los capacitores.capacitores.
RR
XXLLXXCC
Circuitos LRC en serieCircuitos LRC en serie
L
VR VC
CRa.c.
VL
VT
ACircuito CA en serie
Considere un Considere un inductorinductor LL,, un un capacitorcapacitor CC y un y un resistorresistor RR todos conectados en todos conectados en serieserie con con una una fuente CAfuente CA. La corriente y voltaje instantáneos . La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.se pueden medir con medidores.
Considere un Considere un inductorinductor LL,, un un capacitorcapacitor CC y un y un resistorresistor RR todos conectados en todos conectados en serieserie con con una una fuente CAfuente CA. La corriente y voltaje instantáneos . La corriente y voltaje instantáneos se pueden medir con medidores.se pueden medir con medidores.
Fase en un circuito CA en serieFase en un circuito CA en serieEl voltaje El voltaje adelantaadelanta a la corriente en un inductor y se a la corriente en un inductor y se atrasaatrasa a la corriente en un capacitor. a la corriente en un capacitor. En faseEn fase para resistencia para resistencia RR..
θ450 900 1350
1800 2700 3600
V V = Vmax sen θ
VRVC
VL
El El diagrama de fasoresdiagrama de fasores giratorio genera ondas de giratorio genera ondas de voltaje para cada elemento voltaje para cada elemento RR, , LL y y C C que muestra que muestra relaciones de fase. La corriente relaciones de fase. La corriente i i siempre está siempre está en en fasefase con con VVR.R.
Fasores y voltajeFasores y voltajeEn el tiempo t = 0, suponga que lee En el tiempo t = 0, suponga que lee VVLL, , VVRR y y VVCC para para
un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente un circuito CA en serie. ¿Cuál es el voltaje fuente VVTT??
Se manipulan las diferencias de fase para Se manipulan las diferencias de fase para encontrar la encontrar la suma vectorialsuma vectorial de estas lecturas. de estas lecturas. VVTT = = Σ Σ VV ii . . El ángulo El ángulo θθ es el es el ángulo de faseángulo de fase para para el circuito CA.el circuito CA.
θVR
VL - VCVVTT
Voltaje fuenteVoltaje fuente
VRVC
VL
Diagrama Diagrama de fasoresde fasores
Cálculo de voltaje fuente totalCálculo de voltaje fuente total
θVR
VL - VCVVTT
Voltaje fuenteVoltaje fuenteAl tratar como vectores, se Al tratar como vectores, se encuentra:encuentra:
2 2( )T R L CV V V V= + −
tan L C
R
V V
Vφ −=
Ahora recuerde que:Ahora recuerde que: VVRR = iR = iR; ; V VLL = iX = iXL L yy V VCC = iV = iVCC
La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:La sustitución en la ecuación de voltaje anterior produce:
2 2( )T L CV i R X X= + −
Impedancia en un circuito CAImpedancia en un circuito CA
φR
XL - XCZZ
ImpedanciaImpedancia 2 2( )T L CV i R X X= + −
La La impedanciaimpedancia Z Z se define se define como:como:
2 2( )L CZ R X X= + −
Ley de Ohm para corriente Ley de Ohm para corriente CA e impedancia:CA e impedancia:
or TT
VV iZ i
Z= =
La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.La impedancia es la oposición combinada a la corriente CA que consiste de resistencia y reactancia.
Ejemplo 3:Ejemplo 3: Un resistor de Un resistor de 60 60 ΩΩ, un inductor de , un inductor de 0.5 0.5 HH y un capacitor de y un capacitor de 8 8 µµFF se conectan en serie con se conectan en serie con una fuente CA de una fuente CA de 120 V, 60 Hz120 V, 60 Hz. Calcule la . Calcule la impedancia para este circuito.impedancia para este circuito.
A
60 Hz
0.5 H
60 Ω
120 V8 µF2 (60Hz)(0.6 H) = 226LX π= Ω
-6
1332
2 (60Hz)(8 x 10 F)CX π= = Ω
2 2 2 2( ) (60 ) (226 332 )L CZ R X X= + − = Ω + Ω − Ω
Por tanto, la impedancia es:Por tanto, la impedancia es: Z = 122 Ω
fCXfLX CL π
π2
1y 2 ==
Ejemplo 4:Ejemplo 4: Encuentre la corriente efectiva y el Encuentre la corriente efectiva y el ángulo de fase para el ejemplo anterior.ángulo de fase para el ejemplo anterior.
A
60 Hz
0.5 H
60 Ω
120 V8 µF
XXLL = = 226 226 ΩΩ; ; XXCC = = 332 332 Ω;Ω; R = R = 60 60 ΩΩ; ; Z = Z = 122 122 ΩΩ120 V
122 T
eff
Vi
Z= =
Ω
ieff = 0.985 Aieff = 0.985 A
Después encuentre el Después encuentre el ángulo de faseángulo de fase::
φR
XL - XCZZ
ImpedanciaImpedanciaXXL L – X– XC C = 226 – 332 = -106 = 226 – 332 = -106 ΩΩ
R = 60 R = 60 ΩΩ tan L CX X
Rφ −=
Continúa. . .Continúa. . .
Ejemplo 4 (Cont.):Ejemplo 4 (Cont.): Encuentre el Encuentre el ángulo de faseángulo de fase φ φ para el ejemplo anterior.para el ejemplo anterior.
-106 Ω
φ60 Ω
ZZ
XXL L – X– XC C = 226 – 332 = -106 = 226 – 332 = -106 ΩΩ
R = 60 R = 60 ΩΩ tan L CX X
Rφ −=
106tan
60φ − Ω=
Ω φ = -60.50φ = -60.50
El ángulo de fase El ángulo de fase negativonegativo significa que el significa que el voltaje CA voltaje CA se atrasa se atrasa a la corriente en 60.5a la corriente en 60.500. .
Esto se conoce como circuito Esto se conoce como circuito capacitivocapacitivo..
El ángulo de fase El ángulo de fase negativonegativo significa que el significa que el voltaje CA voltaje CA se atrasa se atrasa a la corriente en 60.5a la corriente en 60.500. .
Esto se conoce como circuito Esto se conoce como circuito capacitivocapacitivo..
Frecuencia resonanteFrecuencia resonantePuesto que la Puesto que la inductanciainductancia hace que el voltaje hace que el voltaje adelanteadelante a la corriente y la a la corriente y la capacitancia capacitancia hace que se hace que se atraseatrase a la a la corriente, tienden a corriente, tienden a cancelarsecancelarse mutuamente. mutuamente.
Puesto que la Puesto que la inductanciainductancia hace que el voltaje hace que el voltaje adelanteadelante a la corriente y la a la corriente y la capacitancia capacitancia hace que se hace que se atraseatrase a la a la corriente, tienden a corriente, tienden a cancelarsecancelarse mutuamente. mutuamente.
La La resonanciaresonancia (máxima (máxima potencia) ocurre cuando Xpotencia) ocurre cuando XL L = X= XCC
RXC
XL XXLL = = XXCC
2 2( )L CZ R X X R= + − =
12
2fL
fCπ
π= 1
2rf
LCπ=ffrr resonante resonante
XXLL = X = XC C
Ejemplo 5:Ejemplo 5: Encuentre la frecuencia resonante Encuentre la frecuencia resonante para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 para el ejemplo de circuito previo: L = .5 H, C = 8 µµFF
1
2rf
LCπ=
-6
1
2 (0.5H)(8 x 10 Ff
π=
fr resonante = 79.6 Hzfr resonante = 79.6 Hz
A la frecuencia resonante, existe reactancia cero A la frecuencia resonante, existe reactancia cero ((sólo resistenciasólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de ) y el circuito tiene un ángulo de
fase cero.fase cero.
A la frecuencia resonante, existe reactancia cero A la frecuencia resonante, existe reactancia cero ((sólo resistenciasólo resistencia) y el circuito tiene un ángulo de ) y el circuito tiene un ángulo de
fase cero.fase cero.
A
? Hz
0.5 H
60 Ω
120 V8 µF
Resonancia XL = XC
Potencia en un circuito CAPotencia en un circuito CANo se consume potencia por inductancia o capacitancia. No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la Por tanto, la potencia es función del componente de la
impedancia a lo largo de la resistencia:impedancia a lo largo de la resistencia:
No se consume potencia por inductancia o capacitancia. No se consume potencia por inductancia o capacitancia. Por tanto, la potencia es función del componente de la Por tanto, la potencia es función del componente de la
impedancia a lo largo de la resistencia:impedancia a lo largo de la resistencia:
En términos de voltaje CA:En términos de voltaje CA:
P = iV cos φP = iV cos φ
En términos de la resistencia En términos de la resistencia R:R:
P = i2RP = i2R
φR
XL - XCZZ
ImpedanciaImpedancia
Pérdida de Pérdida de P P sólo en sólo en RR
La fracción La fracción cos cos φφ se conoce como se conoce como factor de potencia.factor de potencia.
Ejemplo 6:Ejemplo 6: ¿Cuál es la pérdida de potencia ¿Cuál es la pérdida de potencia promedio para el ejemplo anterior (promedio para el ejemplo anterior (VV = 120 V, = 120 V, φφ = -60.5= -60.500, , ii = 90.5 A y R = 60 = 90.5 A y R = 60ΩΩ )? )?
Mientras Mientras mayor mayor sea el factor potencia, más sea el factor potencia, más eficienteeficiente será el circuito en su uso de será el circuito en su uso de
potencia CA. potencia CA.
Mientras Mientras mayor mayor sea el factor potencia, más sea el factor potencia, más eficienteeficiente será el circuito en su uso de será el circuito en su uso de
potencia CA. potencia CA.
A
¿? Hz
0.5 H
60 Ω
120 V8 µF
Resonancia XL = XCP = iP = i22RR = (0.0905 A) = (0.0905 A)22(60 (60 Ω)Ω)
P promedio = 0.491 WP promedio = 0.491 W
El factor potencia es : El factor potencia es : cos 60.5cos 60.500
cos φ = 0.492 o 49.2%cos φ = 0.492 o 49.2%
El transformadorEl transformadorUn Un transformadortransformador es un dispositivo que usa es un dispositivo que usa inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes.inducción y corriente CA para subir o bajar voltajes.
Ra.c.
Np Ns
Transformador
P PN t
∆Φ= −∆
E S SN t
∆Φ= −∆
ELas fem inducidas son:
Las fem inducidas son:
Una fuente CA de fem Una fuente CA de fem EEpp se conecta a la se conecta a la bobina primaria con bobina primaria con NNpp vueltas. La vueltas. La secundaria tiene secundaria tiene NNss
vueltas y fem de vueltas y fem de EEss..
Una fuente CA de fem Una fuente CA de fem EEpp se conecta a la se conecta a la bobina primaria con bobina primaria con NNpp vueltas. La vueltas. La secundaria tiene secundaria tiene NNss
vueltas y fem de vueltas y fem de EEss..
Transformadores (continuación):Transformadores (continuación):
R
a.c.Np Ns
TransformadorP PN t
∆Φ= −∆
E
S SN t
∆Φ= −∆
E
Al reconocer que Al reconocer que ∆φ∆φ//∆∆tt es la misma en cada bobina, se es la misma en cada bobina, se divide la primera relación por la segunda para obtener:divide la primera relación por la segunda para obtener:
Ecuación del transformador:Ecuación del
transformador:P P
S S
N
N=E
E
Ejemplo 7:Ejemplo 7: Un generador produce 10 A a 600 V. Un generador produce 10 A a 600 V. La bobina primaria en un transformador tiene 20 La bobina primaria en un transformador tiene 20 vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se vueltas. ¿Cuántas vueltas de la secundaria se necesitan para subir el voltaje a 2400 V?necesitan para subir el voltaje a 2400 V?
R
CANp Ns
I = 10 A; Vp = 600 V
20 vueltas
P P
S S
V N
V N=
Al aplicar la ecuación Al aplicar la ecuación del transformador:del transformador:
(20)(2400 V)
600 VP S
SP
N VN
V= = NS = 80 vueltasNS = 80 vueltas
Este es un Este es un transformador de subidatransformador de subida; invertir las ; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.bobinas hará un transformador de bajada.
Este es un Este es un transformador de subidatransformador de subida; invertir las ; invertir las bobinas hará un transformador de bajada.bobinas hará un transformador de bajada.
Eficiencia de transformadorEficiencia de transformadorNo hay ganancia de potencia al subir el voltaje No hay ganancia de potencia al subir el voltaje pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En pues el voltaje aumenta al reducir la corriente. En un transformador ideal sin pérdidas internas:un transformador ideal sin pérdidas internas:
or SPP P S S
s P
ii i
i= = EE E
E
Un transformador Un transformador ideal:ideal:
R
a.c.Np Ns
Transformador ideal
La ecuación anterior supone no pérdidas de energía La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias realeseficiencias reales por lo general están entre por lo general están entre 90 y 100%.90 y 100%.
La ecuación anterior supone no pérdidas de energía La ecuación anterior supone no pérdidas de energía interna debido a calor o cambios de flujo. Las interna debido a calor o cambios de flujo. Las eficiencias realeseficiencias reales por lo general están entre por lo general están entre 90 y 100%.90 y 100%.
Ejemplo 7:Ejemplo 7: El transformador del El transformador del Ej. 6Ej. 6 se conecta se conecta a una línea de potencia cuya resistencia es a una línea de potencia cuya resistencia es 12 12 ΩΩ. . ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de ¿Cuánta de la potencia se pierde en la línea de transmisión?transmisión?
VVSS = 2400 = 2400 VV
R
a.c.Np Ns
I = 10 A; Vp = 600 V
20 vueltas
12 Ω P P
P P S S SS
ii i i= = EE E
E(600V)(10A)
2.50 A2400VSi = =
PPperdidaperdida = i = i22RR = (2.50 A) = (2.50 A)22(12 (12 ΩΩ)) PPperdidaperdida = 75.0 W = 75.0 W
PPinin = (600 V)(10 A) = 6000 W = (600 V)(10 A) = 6000 W
%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%%Potencia perdida = (75 W/6000 W)(100%) = 1.25%
ResumenResumen
Corriente efectiva: ieff = 0.707 imaxCorriente efectiva: ieff = 0.707 imax
Voltaje efectivo: Veff = 0.707 VmaxVoltaje efectivo: Veff = 0.707 Vmax
Reactancia inductiva:
Ω es unidad La 2 fLX L π=
Ley de Ohm: VL = iXL
Reactancia capacitiva:
Ω es unidad La 2
1fC
XC π=
Ley de Ohm: VC = iXC
Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)2 2( )T R L CV V V V= + − tan L C
R
V V
Vφ −=
2 2( )L CZ R X X= + −
or TT
VV iZ i
Z= =
tan L CX X
Rφ −=
1
2rf
LCπ=
Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)
En términos de voltaje CA:En términos de voltaje CA:
P = iV cos φP = iV cos φ
En términos de resistencia En términos de resistencia R:R:
P = i2RP = i2R
Potencia en circuitos CA:Potencia en circuitos CA:
P P
S S
N
N=E
E P P S Si i=E E
Transformadores:Transformadores:
CONCLUSIÓN: Capítulo 32ACONCLUSIÓN: Capítulo 32ACircuitos CACircuitos CA
