Embed Size (px)
Citation preview
S-87.2113Laskuharjoitus 14 - Kertausta Kevat 2007 Vesa Linja-aho
Tehtava 1: Piirra piiri, joka toteuttaa funktion Uout = 2U1 − 4U2
(siis kaksi tulojannitetta U1 ja U2).
R1 1 kΩ
""
"
bb
b−+
−15 V
+15 V
R2 15 kΩ
R3 150 kΩ
""
"
bb
b−+
−15 V
+15 V
C 100 nF
Uout
?
Uin
?
Tehtava 2: Ratkaise piirin siirtofunktio F (s) = Uout
Uin. Onko piiri ali-
vai ylipaastosuodatin?
r
r
K
R1
2 kΩ
R2
8 kΩ
CR4 2 kΩ
R3 8 kΩ
+10V
r
Ux
?
Tehtava 3: Piiri on aluksi lepotilassa. Kytkin K suljetaan ajanhet-kella t = 0. Miten Ux muuttuu ajan funktiona? C = 100 nF
@
@
@
@
b
b
230 V 50 Hz
C1 C2 RL
IR?
r
Regulaattori
Uin Uout
Tehtava 4: Kuvan verkkolaitteen janniteregulaattorin tulojannitevaihtelee valilla 17V . . . 25V. Verkon taajuus on 50Hz ja kuormanottama virta 100mA. Regulaattorin oma virrankulutus IR on8mA.a) Laske muuntajan toisiojannitteen tehollisarvo UT
b) Mitoita kondensaattori C1.c) Mika on yksittaiselta diodilta vaadittu estosuuntaisen jannitteenkestovaatimus?
Ratkaisut ovat seuraavalla sivulla. Jos sinulle tulee viikonlo-pun aikana kysyttavaa jonkun tehtavan mallivastauksesta, lahetasahkopostia [email protected], luen spostini viela sunnuntaina 4.3. en-nen lomaa.
S-87.2113Laskuharjoitus 14 - Kertausta Kevat 2007 Vesa Linja-aho
Ratkaisut
Tehtava 1
Kyseisen funktion voi toteuttaa vaikkapa invertoivalla summaimel-la. Koska toinen summan termeista on positiivinen, taytyy sen etu-merkki kaantaa invertoivalla vahvistimella:
1 kΩ
""
"
bb
b−+
−15 V
+15 V
2 kΩ
1 kΩ
""
"
bb
b−+
−15 V
+15 V
1 kΩ
250 ΩU2
?
Uout
?
U1
?
Tehtava 2
Piiri koostuu kahdesta perakkaisesta invertoivasta vahvistimesta.Ensimmaisen vahvistuskerroin on
A1 = −R2
R1
= −15
ja toisen
A2 = −1
sC
R3
Koko piirin siirtofunktio on naiden tulo
F (s) = A1A2 =1000
s
Sijoitetaan s = jω ja lasketaan itseisarvo
|F (s)| =1000
ω
Koska ω on nimittajassa, piiri on alipaastosuodatin (suurilla taa-juuksilla nimittaja on hyvin suuri, joten vahvistus on pieni — vas-taavasti matalilla taajuuksilla nimittaja on pieni, joten vahvistuson suuri).
Tehtava 3
Kun kytkin suljetaan, kondensaattorin vasen paa on nollapotenti-aalissa. Talloin sen yli on sama jannite kuin vastuksen R4 yli eliUx. Kondensaattorin virta i (suunta oikealta vasemmalle) on puo-lestaan vastusten R3 ja R4 virtojen erotus. Kondensaattorin virrallepatee i = C du
dt. Saamme differentiaaliyhtalon
CdUx
dt=
10 − Ux
R3
− Ux
R4
joka sievenee muotoon
−10R4
R3 + R4
+ Ux + CR3R4
R3 + R4
dUx
dt= 0
Taman ensimmaisen kertaluvun lineaarisen differentiaaliyhtalonratkaisu on
Ux(t) = 10R4
R3 + R4
+ ke−
t
CR3R4
R3+R4
Vakio k ratkeaa alkuehdosta: ajanhetkella t = 0 eli valittomastikytkimen sulkemisen jalkeen Ux = −6V (katso laskari 6 tehtava 3).Jotta Ux(t) olisi 0 ajanhetkella t = 0, taytyy k:n olla -8. Lopullinenratkaisu on siis
Ux(t) = 10R4
R3 + R4
− 8e−
t
CR3R4
R3+R4 = 2 − 8e−6250t (volttia)
Tehtava 4
Muuntajan toisiojannitteen (tasasuuntaussillalle tulevanjannitteen) amplitudin on oltava 25V + 2 · 0,7V = 26,4V,jotta regulaattorille saataisiin 25V volttia. Taman tehollisarvo on
UT =26, 4V√
2≈ 18,7V
S-87.2113Laskuharjoitus 14 - Kertausta Kevat 2007 Vesa Linja-aho
Kondensaattorin koko ratkeaa tutuilla kaavoilla:
C =I∆t
∆U
Missa aika ratkeaa tasasuunnatun siniaallon kaavasta:
φ = φ1 + φ3 = arcsin17V + 2 · 0,7V
25V + 2 · 0,7V+ 90 ≈ 134,18
∆t =134,18
360· 20ms ≈ 7,455ms
Tarvittava kapasitanssi on siis
C1 =I∆t
∆U=
108mA · 7,455ms
25V − 17V≈ 100µF
Diodilta vaadittava estosuuntainen jannitteenkestovaatimus ratke-aa seuraavasti: ajatellaan, etta muuntajan kaamilla on juuri maksi-mijannite 26,4V (ylhaalta alaspain). Talloin C1:n yli on 25 volt-tia ja oikeassa ylanurkassa olevan diodin yli 0,7V. Kirchhoffinjannitelain mukaan oikeassa alanurkassa olevan (estosuuntaisen)diodin yli on 25,7V. Diodien on siis kestettava vahintaan 25,7Vjannite.
