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8/18/2019 Todos Os Exercícios Do Livro Tópicos de Matemática Aplicada
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TODOS OS EXERCÍCIOS DO LIVROTÓPICOS DE MATEMÁTICA APLICADA
CAPÍTULO 1
Exemplos:• A = {0, 1} e = {!, "} # A X = {$0, !%, $0, "%, $1, !%, $1, "%}• A = {&, 1} e = {"} # A X = {$&, "%, $1, "%}• A = {&} e = {0, 1, '} # A X = {$&, 0%, $&, 1%, $&, '%}
1. De(e)m*+e -+*.o /os o+ -+(os / /os 2 *xo:% A = {0, !, &, 3} e = {3, 4, 1', 1&} Respos( : A 5 = {0, !, &, 3, 4, 1', 1&}
2% C = {0, ', 1, &} e D = {61, 0, 1, '} Respos( : C 5 D = {61, 0, 1, ', &}
% E = {0, 1, ', "} e 7 = {61, 0, 1, !} Respos( : E 5 7 = {61, 0, 1, ', !, "}/% 8 = {19', 1, 0} e = {&, 6 1} Respos( : 8 5 = {61, 0, 19', 1, &}e% I = {6', ', ", ;,
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4. G- *s os H+* os +Hme)os -e +.o @ em p )(e / -+*.o /os o+ -+(osA, B, C e DJRespos( : Os H+* os +Hme)os -e +.o @ em p )(e / -+*.o /os o+ -+(os A, B, C e D s.o os+Hme)os 1& e 64F5. G- *s os eleme+(os /o o+ -+(o C ∩ D ∩ E JRespos( : C ? D ? E = {;}6. G- *s os eleme+(os / /*@e)e+> B – E JRespos( : 6 E = {61!, 63, 6;, 6!, &, 4, 10, '0}
7. G- *s os eleme+(os /o o+ -+(o (A ∪ B) ∩ (C – D) JRespos( : $A 5 % ? $C 6 D% = { }8. G- *s os eleme+(os /o o+ -+(o (B ∩ A) ∩ (C ∪ D ∪ E) JRespos( : $ ? A% ? $C 5 D 5 E% = {6;, "}9. De(e)m*+e o o+ -+(o ompleme+( ) /e A em )el >.o B - +/o:
% A = {61, 1, !, &} e = {6!, 6', 61, 0, 1, ', !, ", &}Respos( : % 6 A = {6!, 6', 0, ', "}2% A = {3,
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2. C ) (e)* e, po) me*o /e -m p)op)*e/ /e om-m, os se -*+(es o+ -+(os:% A = {1, !, &, 3, 4, FFF}Respos( : A = {x K x mp )}
2% = {FFF, 6&0, 6"0, 6!0, 6'0, 610, 0, 10, '0, !0, "0, &0, FFF} Respos( : = {x K Q x mHl(*plo /e10}
% C = {0, ', ", ;, FFF, 100} Respos( : C = {x K x p ) e x M 100}Se o o+ -+(o /os +Hme)os )e *s, o o+ -+(o /os +Hme)os ) *o+ *s,o o+ -+(o /os +Hme)os *+(e*)os e o o+ -+(o /os +Hme)os + (-) *sFU(*l* e ess s *+@o)m > es p ) )espo+/e) os exe) *os !, " e &, / /os se -*),
l ss*B +/o s B)m > es / / s em e)/ /e*) s $ % o- @ ls s $@%F3. $V% $ 5 % 4. $7% $ ? % =5. $V% $ ? %
O2se) e o /* ) m / /o se -*):
Com 2 se +esse /* ) m , )espo+/ se s.o e)/ /e*) s $ % o- @ ls s $@% sB)m > es
/ -es(.o /e +Hme)o ; ( /e +Hme)o 10F6. $7% A som (c + d) semp)e se) -m +Hme)o + (-) lF7. $V% O p)o/-(o (b . c) semp)e se) -m +Hme)o )e lF8. $7% O -o *e+(e(a : d) semp)e se) -m +Hme)o omplexoF9. $V% A som /e c om o se- opos(o p)o/- *) semp)e -m +Hme)o + (-) lF10. $7% A s-2() >.o (b – c) se) semp)e -m +Hme)o *+(e*)oF
CAPÍTULO !
1. C l -le o )es-l( /o / s som s l 2)* s $ /*> es e s-2() > es% / / s2 *xo:% & ! 6 3 =Respos( : +1 ou 1
2% 6' 6 < ! = Respos( : –7% 61 6 " 6 ; ' 6 & = Respos( : –14
2. C l -le o )es-l( /o / s m-l(*pl* > es e /* *s es / / s 2 *xo:% & F $6"% =Respos( : –20
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2% $6!% F $63% =Respos( : +21 ou 21% $6'% F $6!% F $6"% =Respos( : –24
/% "0' : $6'% = Respos( : –201e% $6'00% : $6'&% =Respos( : +8 ou 8@% $6"% F $6
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8. E@e(-e:
a) 53
+ 110 Y
23 Y
52 Respos( :
− 4315
b)12
− 16
32 1
14 Respos( :
94
c )37
·(− 24 ) · (− 89 ) · $Y'%Respos( : − 821
d) (2 25 )·(− 1 13 ) Respos( : − 165
!) 23 ÷(− 49 ) Respos( : − 32
$)32 ÷(− 53 )· (− 89 ) Respos( : 45
%) (13 + 24 )÷ 12 Respos( : 539. De(e)m*+e o lo) +-m )* o / exp)ess.o / / 2 *xo:
(1+23 ÷ 45 + 23 )÷(34 + 78 · 67 ) Respos( : 5310. C l -le o lo) +-m )* o / exp)ess.o +-m )* / / 2 *xo:
0,5+ 13
+ 14
23
+0,75÷( 917 +1) Respos( : 12
11. C l -le o )es-l( /o /e:% 11
2 Respos( : 1'1
2% 0,00750
Respos( : 1
% 12− 2
Respos( :1
144
/% (− 7)2
Respos( : "4
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e% (23)− 3
Resposta : 278
12. Apl* +/o s p)op)*e/ /es / s po(Z+ * s, l -le:
% (22)3 Respos( : ;"
2% (34 )4
·(34 ) Respos( : 2431024 % 4 3 ÷ 4 3 Respos( : 1/% 2
2 · 2
4 · 25
Respos( : 'F0"<
e% (64)−1 Respos( :
11296
13. C l -le o lo) /e:
% W (8+22 )
¿¿3 Respos( : 1.000.000
2% (23 · 35)2 Respos( : 3.779.136
% (82 ÷ 63)2 Respos( : 0,087791...
14. Exp)*m*), -(*l* +/o po(Z+ * s /e 10:
% '0F000 Respos( : 2.104
2% 3F
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% (80000000 )2 ·(0,000003 )
(600000 )·(0,0002 )4 Respos( : 2.1019
16. Apl* -e s p)op)*e/ /es / s po(Z+ * s:% 3
2 · 3 · 3
5 Respos( : 3
8
2% 25
÷ 23
Respos( : 22
% 54
÷ 52 · 5
5 Respos( : 5
7
/%24
·
54
Respos( :104
e% (− 3)5 ·(− 3 )5 Respos( : (− 3)
10
@%(33)2 Respos( : 3
6
%
− 2¿¿¿¿
Respos( : (−2)15
[% 3250 Respos( : 3
32
*% ( 23³ )2
Resposta : 22
3 6
% (2².3³5³ )2
Resposta 24 .36
56
\% (2− 3 . 5−2)− 4 Respos( : 2
12 . 58
l% x3 . x2 . x7 Respos( : x
12
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m% $ 29 ÷ $ 2
2F 2
3%%Y]Respos( : 2
− 12
+% (5 x3 y4)2 Respos( : 25 x
6 y8
o%
− 2 a ²¿
¿¿¿
Respos( : 64 a12
p% e5 . e 2 Respos( : e
3
17. E+ o+()e o lo) /e:
%(− 5)2− 3³ +(23)
0
2− 2+ 25
− 12
Respos( :− 20
3
18. Se 2a= 2 x+1 . 4 x , - l o lo) /e a J Respos( : a"3 x +1
19. Se = 23
, 2 = a2
e = 2a
, - l o lo) /e 2 . a . b . c J Respos( : 218
20. G- l o lo) /e %10−3 · 10 5
10.10 4 Respos( : 10− 3
21. E@e(-e:
% √ 5 Y 2√ 5 10 √ 5 Respos( : 9 √ 5
2% √ 32 3 √ 2
Y √ 8
Respos( : 5 √ 2
% 3 √ 3 √ 3 Y 4√ 729 Respos( : √ 3
22. E@e(-e:
% √ 3 . √ 6 Respos( : 3 √ 2
2%$Y 3√ 2¿ . $Y
3√ 4 %Respos( : 2
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%4√ 84√ 2 Respos( :
4√ 4
23. E@e(-e:
% (3√ 2)6 Respos( : 4
2% (3√ 2.3 2)2 Respos( : 3 3√ 12
% 3√ 3√ 3 Respos( :
3√ 9
/% 1√ 3√ 2 Respos( :
6√ 2
e% 3√ 2 0√ 2 Respos( : √ 2
@% 3√ 2 3√ 2 3√ 2 Respos( :
27√ 213
24. Es )e + @o)m /e ) * , om -m H+* o ) /* l:
% 224 Respos( :
4√ 23
2% 212 Respos( :
3√ 2
% (2 12)13 Respos( :
6√ 2
/% (√ 2. √ 3)16 Respos( :
12√ 6
25. G- l o lo) / exp)ess.o (2 x) x
, p ) x = √ 2 J Respos( : 4
26. G- l o lo) / exp)ess.o √ 6+√ 3 .√ 18 J Respos( : 4 √ 6
27. G- +(o le exp)ess.o ' √ 45 +3 √ 125 − 6 √ 20 +3 √ 80 − 2√ 5 J Respos( : 19 √ 5
28. G- l o lo) / exp)ess.o 2− 2 50 Y
4√ 16 J Respos( :− 34
29. G- l o lo) / exp)ess.o √ 54 +√ 24 +√ 6 J Respos( : 6 √ 6
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30. G- l o lo) / exp)ess.o 92,5
Y 10240,1
J Respos( : 241
CAPÍTULO "
1. E@e(-e:
% ! a2 6 3 2 " b2 6 & a2 ! 2 6 " b2 Respos( : –2 a2
– 4ab
2% $!x y2
6 3 x2
^ ! y3
% 6 $' y3
6 < x2
^ !x y2
%Respos( : x2
& + y3
% $3x y2
% F $6< x2
^% F $x^%Respos( : –56 x4
y4
/% $ 2 ' % F $' 6 2%Respos( : 2 a2
+ ab – b2
+ 4ac – 2bc
e% $ x3
6 ! x2
^ x% F $' x2
6 !^% Respos( : 2 x5
– 3 x3
& – 6 x4
& – 9 x2 y2 + 2
x3 – 3'&
@% $1< x6
6 1' x5
< x4
6 ' x3
% ÷ $' x2
%Respos( : 9 x4
– 6 x3
+4 x2
– '
% $' a2
2 6 ! a3 b3 c
2 2 % ÷ $ 2 %Respos( : 2a – 3 a
2 b2 c + 1
2. E@e(-e:
% ( x+2)2 (3 x – 1)2 Respos( : 10 x
2 – 2' + 5
2% (2 xy+8 a2)2 Respos( : 4 x
2 y2 + 32 ' & a2
+ 64 a4
% $! 2 ' % $! 2 6 ' %Respos( : 9 a2 b2 – 4 c
2
3. 7 (o)e:
% 1& a2
6 '& 2 Respos( : 5a (3a – 5b)
2% ! a2
x 6 ;2x 1'x Respos( : 3' ( a2
– 2b + 4)
4. G- l o - /) /o /e 'Y √ 5 J Respos( : 9#4 √ 5
5. G- l o )es-l( /o / exp)ess.o 210232
6 210222
J Respos( : 42.045
6. Se y2
= 1 x2
, e+(.o - +(o le y4
J Respos( : 1 + 2 x2
+ x4
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7. G- +(o se o2( m o s*mpl*B ) exp)ess.o(√ 3− 1)2
√ 3+1 J Respos( : #5+3 √ 3
8. Se 2 x
2− x
= , e+(.o - l o lo) /e 4 x
4− x
J Respos( : a2
– 2
CAPÍTULO &1. Resol s e - > es 2 *xo:
% "x = 1' Respos( : ' " 32% 6&x = '0 Respos( : ' " –4
% 3 x = 10 Respos( : ' " 3/% ! 6 'x = 611 Respos( : ' " 7e% 1; "x 6 " = x 1' Respos( : ' " 0@% < 3x 6 1! = x 6 '3 6 &x Respos( : ' " –2
%2 x
3 =3
4 Respos( : x=9
8 [%1
4 =3 x
10 Respos( : x=5
6
*% 4x ' 6 $"x &% = "x ! Respos( : ' " 6 % ! $' 6 x% 6& $3 6 'x% = 10 6 "x &Respos( : ' " 4
\% x− 2
3 − 12− x
2 = 5 x− 36
4 − 1 Respos( : ' " 8
l%5 x+ 3
8 − 3− 4 x
3 + x
2= 31
2 − 9− 5 x
6 Respos( : ' " 9
2. Resol os se -*+(es s*s(em s /e e - > es:
% { x+ y= 123 x+ y= 24 Respos( : (6, 6)
2% {5 x+6 y= 197 x+2 y= 1 Respos( : (–1, 4)
% { x+ 5 y= 123 x− 4 y=− 2 Respos( : (2, 2)
/% { x4 + y5 = 22 x+13 − y− 32 = 2 Respos( : (4, 5)3. G- l ) * / e - >.o
12
( x− 1)− 13
( x− 2)+ 14 ( x− 3)= 2
3 J Respos( : ' " 3
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4. S 2e+/o -e @) >.oab e -* le+(e
35 e -e o /o2)o /o +-me) /o)
me+os o /e+om*+ /o) * - l ", l -le o lo) /e a . b FRespos( : a .b " 240
5. A som /e /o*s +Hme)os * - l "0, se- -o *e+(e ", om )es(o &F G- l /*@e)e+> e+()e elesJRespos( : a – b " 266. A som / s */ /es /e -m p * e se- Bl[o !< +osF D -* 3 +os, o p * (e) o()*plo / */ /e /o Bl[oF G- +(os +os (em o p *JRespos( : 32 a o .7. Sesse+( e - ()o l-+os @o) m -m ex -)s.oF Se o +Hme)o /e me+*+os s-pe)o-o /e me+*+ s em 1;, - +(os l-+os /e / sexo @o) m _ex -)s.oJRespos( : 24 ! * a ! 40 ! * o . 24 ! * a ! 40 ! * o .
8. Rep )( !0 2om2o+s e+()e /- s )* +> s, /e mo/o -e -m )e e215 /o -e
o-() )e e2e-FRespos( : a !c!b! - 5 bo bo ! a ou a, 25.
9. Do*s (le( s, ()e*+ +/o em -m p*s( /e o))*/ , pe) o))e) m -+(os 3F&00 me()osFSe -m /eles o))e- o /o2)o /o o-()o, - +(os me()os pe) o))e- / -m /os /o*sJRespos( : /! co !u 2.500 ! o , ! o ou o /! co !u 5.000 ! o .
10. A som /e /o*s +Hme)os 3!, e /*@e)e+> e+()e eles "1F G- *s s.o os
+Hme)osJRespos( : ! o o 57 ! 16.
11. A som / s */ /es /e /o*s *)m.os !! +osF Se -m /eles 3 +os m *s el[o-e o o-()o, l -le */ /e /e / -mF
Respos( : * o 20 ! 13 a o .
12. A+/) e L- s lmo> ) m -+(os e s( ) m R` !',00F P ) @ *l*( ) o ()o o, A+/)p o- o+( so *+[o e eles om2*+ ) m /e e)( ) /epo*sF S 2e+/o -e /espes/e A+/) @o* /e R` ;,00 m *s -e /e L- s, - +(o L- s /e e A+/) J G- l /espes /es(e Hl(*moJRespos( : u d! ! 13,00 a A d .A d! /! a d! A d $o* d! 19,00.13. De(e)m*+e s ) es / s se -*+(es e - > es:
% x2
6 3x ; = 0 Respos( : ' " 1 ! ';" 6
2% x2
6 !x 6 '< = 0 Respos( : ' " –7 ! ';" 4
% ! x2
6 &x ' = 0 Respos( : ' " 1 ! ';"2
3
/% 1; x2
6 1;x ! = 0 Respos( : '< " #14 ! ';" #
34
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e% " x2
6 1; = 0 Respos( : ' " –2 ! ';" 2
@% ' x2
6 1< = 0 Respos( : ' " –3 ! ';" 3
% ! x2
= &x Respos( : ' " 0 ! ';"53
[% ' x2
6 ?o ! 2 a o .
15. De(e)m*+e ()Zs +Hme)os + (-) *s, pos*(* os e o+se -(* os, ( *s -e o - /) /o/o m *o) se som /os - /) /os /os /o*s o-()osFRespos( : ! o o 3, 4 ! 5.
16. A som /e -m +Hme)o om se- *+ e)so 17013 F De(e)m*+e o +Hme)oF
Respos( : ! o 13.
17. G- l o lo) /e , s 2e+/oYse -e e - >.o x2
6 3x m = 0 /m*(e -m) * * - l !JRespos( : " 12
18. G- l o lo) /e / , se e - >.o x2
10x $p 3% = 0 /m*(e -m ) * +-l JRespos( : / " –7
19. G- l o lo) /e em x2
6 mx 1' = 0, se -m ) * o ()*plo / o-() J
Respos( : " –8 ou " 8
20. C l -le , p ) -e e - >.o x2
6 mx '& = 0 (e+[ ) es * - *sF
Respos( : " –10 ou " 10
21. Resol s se -*+(es *+e - > es:
% 'x 1 M 61 Respos( : ' @ –12% 6!x M x ' Respos( : x ≥
− 12
% x a &x 6 1; Respos( : ' 4
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/% ' $x 1% !x a & 6 3x Respos( : ' 14
e%25
x− 12
≥ 4 x5
− 1 Respos( : ' @54
@%7 x3 − 7 ≤ x+23 Respos( : ' @
234
%3 x4
− 9< 2 x7
+4 Respos( : ' 28
CAPÍTULO ;
1. Po) me*o / pl* >.o / /eB+*>.o, l -le o lo) /os lo )*(mos:% lo 1000Respos( : 3
2% log 5 625 Respos( : 4
% log 16 64−1
Respos( : #32
/% log 5 0,00032 Respos( : # 5
e%log 3 243
Respos( : 5
@%log 26√ 128 Respos( :
76
% lo 0,01Respos( : # 2
[% log 64 √ 2 Respos( :1
12
*% log √ 7 '"01 Respos( : 8
%log 0,4 6,25
Respos( : Y2
2. C l -le o lo) / 2 se /os lo )*(mos + s * - l/ /es / / s 2 *xo:% log b '1
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3. Se -+/o s o+/*> es /e ex*s(Z+ * /os lo )*(mos, l -le o lo) /es o+[e */o/ s exp)ess es / / s 2 *xo:
% log ( x− 6)2 Respos( : ' 6 ! ' 7
2% log (3 x+5) Respos( : ' #53
% log 6(2 x− 35 ) Respos( : ' 32
/% log (9− 4 x)2 Respos( : ' 94
e x ≠ 2
e%log ( x+3)(2 x− 6)
Respos( : ' 3
4. U(*l* +/o s p)op)*e/ /es /e o))e+(es / /eB+*>.o, /Z o lo) / sexp)ess es 2 *xo:
% log b 1 ¿+9log 9 2− log7 7= ¿ Respos( : 7
2%log b b
3+a log a 5− log 7 74= ¿3. ¿ Respos( : # 2
5. Resol s e - > es / / s 2 *xo:
% log 3 $ log 5 $x 1%% = 1Respos( : ' " 124
2% log 7 $6 x2
&x% = log 7 ; Respos( : ' " 2 ou ' " 3
% log 4 $ log 5( log 2( x+2))¿= 0 Respos( : ' " 30
/% log (2 x− 1) $!x 6 '% = 1 Respos( :
e% log 24 $' x2
6 'x% = 1 Respos( : ' " 4 ou ' " –3
O2sF: +.o se es -e> /e e)*B ) s o+/*> es /e ex*s(Z+ * /os lo )*(mosF
6. Co+s*/e) +/o lo ' = x e lo ! = ^, l -le o lo) /e:
% lo ;" Respos( : 6'
2% lo27√ 2 Respos( : 3& #
x2
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% lo '1; Respos( : 3' + 3&
7. S 2e+/oYse -e lo ' = 0,!010 e lo ! = 0,"331, - l o lo) /o lo 1""J
Respos( : 2,1582
8. Se lo ' = 0,!01b lo ! = 0,"33 e lo & = 0,;44, l -le o lo) /e lo 400F
Respos( : 2,954
9. Se l + ' = 0,;4 e l + & = 1,;1, - l o lo) /e l + "00J Respos( : 5,98
10. S 2e+/o -e lo ' = 0,!01, l -le o lo) / exp)ess.olog √ 32 +log512
log16 .(log5 )
Respos( : 4,1136
O2sF: @ > &=102 e os l -los om - ()o s s /e *m *sF
CAPÍTULO 3
1. De(e)m*+e )e /e -m )e(c+ -lo -e (em "< m /e pe) me()o, s 2e+/o -e ose- omp)*me+(o ex e/e em 1' m l ) -) FRespos( : A - !a d! 108 cm
2
.
2. Um (e))e+o /e @o)m )e( + -l ) (em )e /e &F"00 m2
F Se os l /os /esse (e))e+oes(.o + ) .o /e ' p ) !, - l o se- pe) me()oJRespos( : /! ! o do ! ! o d! 300 .
3. A /*@e)e+> e+()e os pe) me()os /e /o*s - /) /os "< m, e /*@e)e+> e+()e ss- s )e s !!; cm
2F G- +(o le o l /o /o - /) /o m *o)J
Respos( : >ado do uad ado a*o a>! 20 c .4. De(e)m*+e )e e o pe) me()o /e -m p ) lelo ) mo em -e l(-) me/e < m,
2 se me/e 1< m e o l /o *+ l*+ /o poss-* 10 mFRespos( : A - !a d! 144 cm
2, ! o /! ! o d! 56 c .
5. G- *s s.o )e e o pe) me()o /e -m ()*c+ -lo )e(c+ -lo - s me/*/ s /os(e(os s.o '" m e !' m, se+/o [*po(e+-s * - l "0 mJ
Respos( : A - !a d! 384 cm2
, ! o /! ! o d! 96 c .
6. Em -m p) > , [ -m +(e*)o +o @o)m (o /e -m ()*c+ -lo )e(c+ -lo *sds eles -e* se) p)ee+ [*/o om o)esF S 2e+/oYse -e os l /os /esse +(e*)o -e
o))espo+/em os (e(os /o ()*c+ -lo )e(c+ -lo me/em & m, e -e @o) mpl +( / s o)es em ;0f /o +(e*)o, - l )e -e @ l( se) p)ee+ [*/ om o)esJ
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Respos( : Fa> a / !! c?! u ! /aGo d! 5 m2
do ca !* o.
7. Um pesso )esol e- o+s()-*) -m p*s *+ om o @o)m (o /e -m los + o, e ss- s /*me+s es es(.o )ep)ese+( / s + B -) 2 *xoF C l -le )e / p*s *+ e
)e se) l> / em (o)+o / p*s *+ FRespos( : A - !a da /* c* a d! 36 m
2, ! a - !a a ! ca>Gada d! 64 m
2.
8. A )e /e -m los + o /e 1'0 m2 , e s- s /* o+ *s es(.o + ) .o /e & p )1'F G- l o lo) / /* o+ l me+o) /esse los + oJRespos( : A d*a%o a> ! o a>! 10 .
9. C l -le )e e o pe) me()o / B -) )ep)ese+( / 2 *xo, s 2e+/o -e:
Respos( : A - !a d! 129 cm2
, ! o /! ! o d! 43,7 c .´ AB = 3 mb (BC ) = & mb ´ AH = ! mb ´ DE = &,3 mb ´ FG = " mb ´ DG = 11
m e ´GH = ; mF
10. De -m [ p me( l* , /e /*me+s es 0,&0 m po) 0,"0 m, .o se) )e(*) /os) -los /e < m /e ) *oF G- +(os ) -los po/e).o se) )e(*) /os, e - l )e /
[ p -e +.o se) p)o e*( / J $U(*l* ) g = !,1"%Respos( : Hod! o ! ! * ado !* c cu>o co />! o , ! a - !a oa/ o !* ada ! - d! 794,24 cm
2
ou 0,079424 m2
.
11. Um /o+ /e s )esol e- ()o ) s o)(*+ s / s l /e *s*( s /e s- s F Ap )e/e se) o)(*+ / me/e ",3& m /e omp)*me+(o e (em l(-) /e ',& mF A loes ol[*/ p ) @ e) +o o)(*+ o2) , p ) o+@e *o+ ) e olo ) e+ ome+/ ,R` 11,!0 o me()o - /) /o /e @o))o, e R` 1
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-e, p ) o @o))o, /e e se) omp) /o o /o2)o /o omp)*me+(o / p )e/e /e (e */o e,p ) o)(*+ p)op)* me+(e /*( , /e e se) omp) /o o ()*plo / me() em / p )e/eFG- +(o /o+ /e s s( ) om +o o)(*+ JRespos( : A do a d! ca a %a a - 927,44 co a oca d! co * a.
12. Um s l -e (em ; m /e omp)*me+(o po) " m /e l ) -) /e e) se) )pe( /om )pe(e /e m /e*) F S 2e+/oYse -e / ) - /e )pe(e /e m /e*) (em 0,''m po) 1, me+(o o )e/o) /p*s *+ , @e*(o p )(*) / s s- s m ) e+s, me/e !,& m /e l ) -) F G- l po) e+( em
-e )e /o l> me+(o )ep)ese+( / )e / p*s *+ J $U(*l* ) g = !,1"%Respos( : A/ o'* ada ! ! 48,5I.
CAPÍTULO <
1. C l -le o ol-me /e -m *x -e poss-* '0 m /e omp)*me+(o, 1' m /el ) -) e 3,& m /e l(-) FRespos( : J " 1.800 cm
3
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2. Um p ) lelep pe/o - l(-) 1< m, (em po) 2 se -m - /) /o -e poss-* "<m /e pe) me()oF G- l o ol-me /esse p ) lelep pe/oJ
Respos( : J " 2.592 cm3
3. Um *x /e s p (os p)ese+( s se -*+(es /*me+s es: !! m /e omp)*me+(o,
1< m /e l ) -) e 1',& m /e l(-) F G- l o esp >o $ ol-me%, em me()os H2* os,-e -m lo *s( /e e )ese) ) p ) )m e+ )-m pe/*/o /e &00 p )es /e s p (os -e Zm o+/* *o+ /os +esse (*po /e *x JRespos( : 3,7125 m
3
4. Um *x /h - H2* (em 1,3& m /e )es( *+(e)*o)F S 2e+/o -e 1 dm3
= 1l*()o, /e(e)m*+e p */ /e, em l*()os, /ess *x /h - FRespos( : 5.359,38 >* o
5. A som /e (o/os os l /os /e -m -2o )es-l( em 4; mF De(e)m*+e o ol-me/esse -2oFRespos( : 512 cm
3
6. Um l ( /e (*+( *l +/)* (em 1' m /e ) *o /e 2 se e !' m /e l(-) F P )@ *l*( ) o () +spo)(e, +e ess )*o -e s l ( s es(e m o+/* *o+ / s em *x s /ep pel.o /e 2 se - /) / , -e ompo)(em +o e l ( s / F De(e)m*+e:
% o ol-me / s l ( s -e es( ).o o+/* *o+ / s em / *x b Respos( :130.222,08 cm
3
2% o ol-me /e / *x /e p pel.ob Respos( : 165.888,00 cm3
% /*@e)e+> e+()e os ol-mes / *x /e p pel.o e / s l ( s /e (*+( -e *xo+( mF
Respos( : 35.665,92 cm3
O2se) >.o: -se g = !,1"
7. Um m +*l[ /e o+ )e(o (em o @o)m (o *l +/)* o, om 1,'0 m /e omp)*me+(oFSe os ) *os *+(e)+o e ex(e)+o s.o, )espe (* me+(e, "0 m e "< m, - l o ol-me /e
o+ )e(o +e ess )*o p ) @ 2)* >.o /e 1F000 -+*/ /es /ess m +*l[ J Respos( :265,2672 m
3
O2se) >.o: -se g = !,1"
8. Um se)*+ *l +/)* (em 1 m /e /*cme()o po) & m /e omp)*me+(oF Se oZm2olo /ess se)*+ es(* e) @ s( /o ' m / ex()em*/ /e p)dx*m _ -l[ , - l o
ol-me /e l -*/o, em m*l*l*()os, -e se)*+ po/e )m e+ )J Respos( : 1,57*>*>* o
O2se) >.o: -se g = !,1"
9. Um m /e*)e*) o2) , p ) -m /e(e)m*+ /o (*po /e m /e*) , R` 1F'&0,00 po)me()o H2* oF Um l*e+(e / -*)*- /- s p) + [ s /ess m /e*) , - s /*me+s ess.o: !,&0 m /e omp)*me+(o e '< m /e l ) -) F
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S 2e+/oYse -e espess-) /e / p) + [ /e &,' m, - +(o o l*e+(e p o-pel s p) + [ sJRespos( : 127,40
10. Um s*lo /e )m e+ em *l +/)* o, om < m /e l(-) e 4 m /e /*cme()o, es()m e+ +/o -m /e(e)m*+ /o l -*/oF Se esse s*lo es( om ;0f /e s- p */ /e,- +(os l*()os /o l -*/o es(.o )m e+ /osJ Respos( : 305.208 >* o
O2se) >.o: -se g = !,1"
11. Um + *o ) -e*)o p)ese+( -m /e s- s ompo)( s om s se -*+(es/*me+s es: 1; m /e omp)*me+(o, 1" m /e l ) -) e 1' m /e l(-) F S 2e+/o -eesse + *o poss-* /e ompo)( s * - *s, /e(e)m*+e:
% G- +(os m3
/ ompo)( po/e )m e+ )J Respos( : 2.688 m3
2% G- l p */ /e (o( l $em m3
% -e o + *o po/e () +spo)( )J Respos( :
26.880 m3
% G- +(os m3 o + *o es( ) () +spo)( +/o, se es(* e) om .oFEm so pos*(* o, - l o o+ -+(o *m em / @-+>.oJRespos( : A !>aG o u a $u G o, ! o co Ku o * a%! L " M–3,–1, 1, 3,5N
2. O2se) e o /* ) m / /o 2 *xo:
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Com 2 se +esse /* ) m , )espo+/ :% G- l )* el /epe+/e+(eJ Respos( : b
2% G- l )* el *+/epe+/e+(eJ Respos( : a% G- l o /om +*o / @-+>.oJRespos( : D ($) " M–3,–2,–1 0 1,2N
/% G- l o o+() /om +*o / @-+>.oJRespos( : CD($)"M–6,–5,–4,–3,–2,–1,0,1, 2,34 5 6,7,8 9,10Ne% G- l o o+ -+(o *m em / @-+>.oJRespos( : L " M–5, –2, 1, 4, 7, 10N
3. Se $ -m @-+>.o /eB+*/ em 6 o+ -+(o /os +Hme)os )e *s 6 /e ( l mo/o -e@$x 6 !% = 'xF ess s o+/*> es, /e(e)m*+e @$x !%FRespos( : $(' + 3) " 2' + 12
4. Es( 2ele> o /om +*o / s @-+> es / / s 2 *xo:
% @$ x %=2 x
4 x− 7 Respos( : D($) " M x O PN x ≠ 74
2% @$ x % = ! 6 " x2
!x 6 < Respos( : D($) "
% @$ x % = √ 3− 12 x Respos( : D($) " M x O P x ≤ 14 N
/% @$ x % = x
3√ x− 3 Respos( : D($) " ' 3
e% @$ x %= x− 92− 3 x Respos( : D($) " M' O P '
23
@% @$ x %=2
x2− 9 x+20 Respos( : D($) " M' O P ' 4 ! ' 5N
% @$ x %= x2− 1
√ 2 − 18 x Respos( : D($) " M' O P'19
[% @$ x %= x2− 3 x+ 4
4 x + 1
√ 2 x− 10 Respos( : D($) " M' O P ' 5N
5. P ) -e -m @-+>.o se l ss*B / omo -m @-+>.o:
a) /a , d! !# ! ! $(') " $(–') ! /o a: a2% mp ), /e eYse (e) @$x% = @$6x%
% p ), /e eYse (e) @$6x% = 6@$x%/% mp ), /e eYse (e) 6@$6x% = 6@$x%
6. O l- )o /e -m *+/Hs()* @-+>.o / p)o/->.o /* )* /e /e(e)m*+ / pe> F T ll- )o o2e/e e _ )e ) /eB+*/ pel @-+>.o @$x% = 0,' F x
2 10 F x i 1&00 )e *sF
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G- l , e+(.o, o l- )o /ess *+/Hs()* , em )e *s, - +/o p)o/->.o /* )* @o) /e 100pe> sJRespos( : >uc o ! - d! 1.500,00 F
7. Ce)( lo l*/ /e 2) s*le*) p)ese+( )es *me+(o pop-l *o+ l /e o)/o om
@-+>.o @$ x %= '' x− 1
3 m*l [ 2*( +(esF G- l se) pop-l >.o /ess lo l*/ /e
/ -* /e +osJRespos( : A /o/u>aG o ! - d! 25 *> ?ab* a ! .
8. Se @-+>.o $ ()*2-* / pesso s- + (-) l*/ /e, @-+>.o % ()*2-* /*/ /e o se- p)e@e*(o, e @-+>.o ? ()*2-* / +Hme)o + (-) l s- me( /e,
/e(e)m*+e - *s /ess s @-+> es s.o *+ e(o) sFRespos( : Q o * K! o a a $u GR! % ! ?.
9. Cl ss*B -e em p ) o- mp ) s @-+> es:% @ : R j R, /eB+*/ po) @$x% = x
2 6 4FRespos( : A $u G o /a .
2% : R j R, /eB+*/ po) $x% = xFRespos( : A $u G o /a F
10. De(e)m*+e le* /e @o)m >.o -e @o)+e e o ol-me /e -m *x em )el >.o _)* el' , s 2e+/o -e s /*me+s es / *x s.o:
• l(-) = ' F x Respos( : A $u G o a ! - *ca $(') " 80 . '3 – 44 . '2+ 6, cuKo do *o
• omp)*me+(o = " F x 6 1 dado /o D($) " M' O P ≥ 310
• l ) -) = 10 F x 6 !F
Es( 2ele> , ( m2 m, o /om +*o /ess @-+>.oF
11. G- l /os ) B os 2 *xo )ep)ese+( -m @-+>.o o+s( +(eJ
Respos( : c
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12. De(e)m*+e @-+>.o @$x% = x 2, s 2e+/o -e @$&% = 10 e @$"%= 61&F Respos( : A $u G o & " 25' – 115.13. De(e)m*+e ) * e o oeB *e+(e l*+e ) / @-+>.o Bm @$x% = 10x &F
Respos( : A a*S ' "− 12 ! o co!=c*! ! >* !a b " 5.
14. G- l /os ) B os 2 *xo )ep)ese+( -m @-+>.o pol*+om* l /e 1 ) - /o (*po @$x%= 6 x 2JRespos( : a
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e% +e+[-m / s +(e)*o)esF
15. De(e)m*+e s ) es / s e - > es / / s 2 *xo:
% @$x% = ' x2
6 ;x 6 '0 Respos( : A a S! ou S! o o ' " –2 ! '; " 5.
2% @$x% = ' x3 Respos( : A a*S ou S! o ' " –6.
% @$x% = ! x2
6 3x ' Respos( : A a S! ou S! o o '
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19. De(e)m*+e le* /e @o)m >.o / @-+>.o - o ) B o o )ep)ese+( /o2 *xo:Respos( : A >!* d! $o aG o $(') " –2' – 2.
20. C l -le os lo)es /os p )cme()os a e b p ) -e o ) B o )ep)ese+( (* o /@-+>.o
@$x% = x2
2x ; (e+[ omo oo)/e+ / s /o se- )(* e xv= ¿ 5
2 e yv= ¿
14 F
Respos( : a>o ! do /a T ! o o: a " 1 ! b " –5.
CAPÍTULO 10
1. D / s s @-+> es @$x% = ' x2
6 ; e $x% = "x 6 !, /e(e)m*+e s @-+> es ompos( s@$ $x%% e $@$x%%FRespos( : $(%(')) " 32 x
2 – 48' + 12 ! %($(')) " 8 x
2 – 27
2. Se+/o @$x% = &x 6 1 e $x% = 'x, /e(e)m*+e o lo) /e @$ $6'%% e $@$0%%FRespos( : $(%(–2)) " –21 ! %($(0)) " –2
3. D / s s @-+> es @$x% = x 6 ! e $x% = x2
6 &x ;, l -le - +(o /e e le) )* el' p ) -e se (e+[ $@$x%% = "'F
Respos( : ' " –1 ou ' " 12
4. D / s s @-+> es @$x% = x2
"x 6 &b $x% = 'x 1 e [$x% = !x, /e(e)m*+e:
% @$ $[$x%%%Respos( : $(%(? ('))) " 36 x2
+ 36'
2% $@$[$x%%%Respos( : %($(? ('))) " 18 x2
+24' – 9
% [ $@$ $x%%%Respos( : ?($(%('))) " 12 x2
+ 36'
5. Um @ 2)* +(e /e -m /e(e)m*+ /o )(* o (em -m -s(o Bxo me+s l /e R`&F000,00, e -m -s(o -+*( )*o /e p)o/->.o /e R` 1&0,00 po) )(* o p)o/- */oF G- lse) o -s(o /* *o+ l me+s l, - +/o p)o/->.o @o)ele / /e !&0 p ) &00 -+*/ /esJ
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Respos( : 22.500,00
6. Se / )(* o /o p)o2lem +(e)*o) @o) ome) * l* /o po) R` !'0,00, - l se) o@ (-) me+(o / @ 2)* +o mZs em -e ome) * l* ) '&0 -+*/ /esJRespos( : 80.000,00
7. Um /e(e)m*+ / *+/Hs()* (em -m -s(o Bxo sso * /o _ p)o/->.o / o)/em /eR` 1'F000,00 po) mZsF Se / )(* o @ 2)* /o (em -m -s(o -+*( )*o /e p)o/->.o /eR` 1o /e e+/ /e R` !&,00,
- +(os )(* os /e em se) ome) * l* /os p ) *+/Hs()* (e) -m l- )o /e R`4F0.o -s(o (o( l /e(e)m*+ / pel @-+>.o C$x% = ! F x2
6" F x 1.o, l -le, em )e *s, - l o -s(o m /*o/e -m p)o/->.o /e ;00 -+*/ /esFRespos( : 1.796,30
9. O -s(o -+*( )*o /e p)o/->.o /e -m /e(e)m*+ /o 2em /e o+s-mo /e R` '"0,00,se+/o o -s(o Bxo sso * /o _ p)o/->.o /e R` 1o /e e+/ @o)es(*p-l /o em R` ""0,00, /e(e)m*+e ompo+e+(e - +(*( (* e ompo+e+(eB+ + e*) /o po+(o /e e -*l 2)*o / *+/Hs()* FRespos( : H. E. (90U 39.600)
10. Um @ 2)* +(e e+/e e)(o p)o/-(o po) R` uc o d! !Kado, ba a o $ab *ca ! ! d! 160u *dad! .
11. Um *+/Hs()* me( lH) * @ 2)* -m /e(e)m*+ /o )(* o, e p)ese+( -m -s(oBxo /e R` uc od! 16.000,00.
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12. Um @ 2)* +(e /e -m /e(e)m*+ /o (*po /e m -*+ (em -m -s(o Bxo /e R`&0F000,00 e -m -s(o )* el /e R` 1&0,00 po) m -*+ p)o/- */ F S 2eYse -e
/ m -*+ e+/*/ po) R` '&0,00F
% E+ o+()e o -s(o (o( l / @ 2)* p ) p)o/- *) &00 m -*+ sF Respos( : cu o /a a / oduS* 500 - u* a ! - d! 125.000,00.2% C l -le o -s(o /* *o+ l p ) - +/o p)o/->.o @o) ele / /e &00 p ) ! - d! 45.000,00.
% G- +( s m -*+ s po/e).o se) p)o/- */ s -m -s(o /e R` .o )e e*( (o( lF Respos( : (') " 250 . 'e% G- l o @ (-) me+(o e) /o po) 1F'00 m -*+ sJRespos( : (1.200) " 300.000, ou !Ka, o $a u a ! o %! ado /o 1.200
- u* a ! - d! 300.000,00.@% De(e)m*+e @-+>.o l- )oF Respos( : (') " 100' – 50.000
% G- l o l- )o )es-l( +(e / p)o/->.o e e+/ /e
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De(e)m*+e o lo) /os l*m*(es )el *o+ /os 2 *xo:
1F lim0 (2 x
2
3 + x
2− 1)n Respos( : 72
x − 3
'F l*m $ x5
Y 2 x4 2 x3 Y 5 x
2 x Y!%Respos( : − !
x − !
!F lim0 (5 x2− 8 x+9
7 x2 +2 x− 3 )n
Respos( : Y!
x 0
"F lim0 ( x
4− 5 x3+ x2− 5 x+23 x+2 )
n
Respos( :133
x − 3
&F lim0 (5 x2− 8 x+9
7 x2 c− 3 )n
Respos( : − !
x − !
;F lim0 ( 1− 2 x+3 x2+ x3
x5+2 x4− 3 x3+2 x2− 4 x+5)n
Respos( : 0
x + !
3F x2− 3 x+12 x2+4 x+3 Respos( :
199
x − 3
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4F2 x2− 5 x+2
2 x3− 3 x2− 6 x+8 Respos( :12
x 2
10F 6 x3
− 4 x2
+5 x− 71− 2 x+8 x2− 3 x2 Respos( : Y'
x !
11F− 4 x2+5 x− 3
2− 3 x+5 x3 Respos( : 0
x !
1'F2 x2− 7 x+6
4 x3− 11 x2+6 x Respos( :1
10
x 2
1!F4 x2− 9 x+2
3 x3− 8 x2+4 x Respos( :78
x 2
1"F5. ( x2− 9)
x− 3 Respos( : !0
x 3
15. Ve)*B -e se @-+>.o @$x%=4
x− 1 o+( +- +o po+(o /e 2s *ss 1F
Respos( : A @-+>.o +.o o+( +- +o po+(o /e 2s *ss x = 1F
CAPÍTULO 1'1. C l -le s /e)* / s / s @-+> es *+/* / s 2 *xo:
% @$x% = lo $' x2
6 !x &% Respos( : @ k $ x % =4 x− 3
(2 x2− 3 x+5 ) .l n 10
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2% @$x% =38 x
4Y
19
x3 54
x2 Y23
x+ 67 Respos( : @ k $ x % =
32 x
3Y
13
x2
52
x− 23
% $x% = ! x− 1
6 ' x− 2
x− 3
Respos( : k$ x % = 6! x− 2
" x− 3
6 ! x− 4
/% ^ = e4 x− 5
Respos( : ^h = " F e4 x− 5
e% @$x% = $"x6'% F $!x 6 &%Respos( : @ $ x % = 1"" x
2 6 '&; x 4'
@% $x% =3 x2− 2 x+7
3− x2 Respos( : k$ x % =
− 2 x2+32 x− 69− 6 x2+ x4
% ^ = √ (5 x2− 3 x+2)³ Respos( : ^h =
(30 x− 9). √ (5 x2− 3 x+2)2
[% @$x% =log 3 (5 x – 2) Respos( : @ k $ x % =5
(5 x− 2 ). l n 3
*% ^ =3√ 5 x+4 Respos( : ^h =
53. 3√ (5 x+4 )²
% ^ = $ x5
6 " x3
x % F $ x3
&%Respos( : < x7
6 '" x5
'& x4
" x3
6
;0 x2
&
2. De(e)m*+e /e)* / / @-+>.o / / +o po+(o sol* *( /o:
% @$x% = $' x2
6 x '% F $3 x 6 &%, +o po+(o x = 61F Respos( : 4&
2% @$x% =2 x3− 4 x2+ 3 x− 5
3 x− 2 , +o po+(o x = 'F Respos( :
4116
% @$x% =(2 x3 – 4 x2+5 x – 6 )4 , p ) x = 61F Respos( : 6!3!F!
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3. O -s(o p ) p)o/- *) x -+*/ /es /e -m /e(e)m*+ /o )(* o / /o pel e - >.oC$ x % = 0,03& x
2 0,< x 1.o /* )* * - l &0
-+*/ /esF
O2sF: e@e(-e os l -los om /- s s s /e *m *sF
% C l -le o -s(o /* *o+ l - +/o o + el /e p)o/->.o -me+( ) /e &0 p ) &1-+*/ /esFRespos( : O -s(o /* *o+ l /e R` .o )e e*( m ) *+ lbRespos( : Rn $x% = &00 6 1',&x
% )e e*( m ) *+ l p ) '0 -+*/ /esF I+(e)p)e(ebRespos( : Rn $'0% = '&0F I+(e)p)e( >.o: espe) Yse ))e / ) R` '&0,00 om e+//e '0 )(* os m *sF
/% el s(* */ /e /e /em +/ em @-+>.o /o p)e>ob Respos( : E= Y p
500 − p
e% el s(* */ /e /e /em +/ p ) / = R` !00,00F I+(e)p)e(ebRespos( : E = 61,&F I+(e)p)e( >.o: - +/o o p)e>o @o) /e R` !00,00, -m -me+(o /e1f +o p)e>o p)o/- *) -m )e/->.o /e /em +/ / o)/em /e, p)ox*m / me+(e,
1,&fF Dem +/ el s(* em )el >.o o p)e>oF@% el s(* */ /e /e /em +/ p ) / = R` 100,00F I+(e)p)e(eFRespos( : E = 60,'&F I+(e)p)e( >.o: - +/o o p)e>o @o) /e R` 100,00, -m -me+(o /e1f +o p)e>o p)o/- *) -m )e/->.o /e /em +/ / o)/em /e, p)ox*m / me+(e,0,'&fF Dem +/ *+el s(* em )el >.o o p)e>oF
5. Se C$ x % = 3'& 3 x 0,'& x2
@-+>.o -s(o (o( l sso * / _ p)o/->.o
/e -m /e(e)m*+ /o (*po /e p )el[o ele() +* o, em -e x )ep)ese+( - +(*/ /e
p)o/- */ F De(e)m*+e:% @-+>.o -s(o m ) *+ lbRespos( : Cn $x% = 3 0,&x
2% o -s(o m ) *+ l p ) 1F000 -+*/ /esbRespos( : Cn $x% = &03
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% @-+>.o -s(o m /*obRespos( : Cne$x% =725 x 3 0,'&x
/% so ex*s( m, os lo)es /e ' p ) os - *s o -s(o m ) *+ l se e)oF Respos( : x= 1"F
6. Um *+/Hs()* -e @ 2)* pe> s /e )e@)* e) /o) (em -m @-+>.o -s(o (o( l)ep)ese+( / pel e - >.o C$ x % = ' x3 ; x2 6 1' x , em -e x )ep)ese+(
- +(*/ /eF De(e)m*+e:
% @-+>.o -s(o m /*obRespos( : Cne$x% = 'x' ;x 6 1'2% o -s(o m /*o p ) p)o/- *) "0 pe> sb Respos( : Cne$"0% = !F"'<
% o -s(o /* *o+ l - +/o o + el /e p)o/->.o -me+( ) /e &0 p ) &1 -+*/ /esb Respos( : C-s(o /* *o+ l = 1&F.o )e e*( (o( l )ep)ese+( / pel e - >.o R$
x % = ! x3
" x2
6 ! x FRespos( : L$x% = x] 6 'x 4x
7. A - +(*/ /e ' e o p)e>o / /e e)(o p)o/-(o es(.o )el *o+ /os pel se -*+(ee - >.o /e /em +/ : x = 3&0 6 &pF
% De(e)m*+e el s(* */ /e /e /em +/ em @-+>.o /o p)e>oF Respos( : E = p
150 − p
2% C l -le el s(* */ /e /e /em +/ p ) -m p)e>o /e R` 100,00FI+(e)p)e(e,@o)+e e+/o o (*po /e el s(* */ /e -e o o))e) FRespos( : E = 6'F P ) -m ) s *mo /e 1f +o p)e>o, o o))e) -m )e/->.o +/em +/ /e, p)ox*m / me+(e, 'fF El s(* */ /e el s(* F
% C l -le el s(* */ /e /e /em +/ p ) -m p)e>o /e R` &0,00F I+(e)p)e(e,@o)+e e+/o o (*po /e el s(* */ /e -e o o))e) FRespos( : E = 60,&F P ) -m ) s *mo /e 1f +o p)e>o, o o))e) -m )e/->.o +/em +/ /e, p)ox*m / me+(e, 0,&fF El s(* */ /e *+el s(* F
8. De(e)m*+e el s(* */ /e /e /em +/ p ) / -m / s @-+> es /e /em +/)el *o+ / s 2 *xo:
% x = '" 6 0,;p Respos( : E = p40− p
2% x =50 − 2 p2
5 Respos( : E =2 p ²
25 − p ²
9. C l -le el s(* */ /e / @-+>.o /em +/ / / po) x =100
p+5 p ) / = 10F
I+(e)p)e(eF
Respos( : E = Y p
p+5 b E = 60,;3F P ) -m ) s *mo /e 1f +o p)e>o, o o))e) -m
)e/->.o + /em +/
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/e, p)ox*m / me+(e, 0,;3fF El s(* */ /e *+el s(* F
10. S 2eYse -e @-+>.o /e /em +/ /e -m 2em / / po) 'x !p = &0, se+/o ' - +(*/ /e /em +/ / e / o p)e>oF De(e)m*+e:
% )e e*( (o( lbRespos( : R$x% = 50 x− 2 x ²
3
2% )e e*( m ) *+ lb Respos( : Rn $x% = 50 − 4 x
3
% )e e*( m ) *+ l p ) *+ o -+*/ /esF I+(e)p)e(eF Respos( : Rn $&% = 10F P ) -m ) s *mo + p)o/->.o e e+/ /e *+ o -+*/ /es,o o))e) -m ) s *mo + )e e*( /e, p)ox*m / me+(e, R` 10,00F
11. S 2eYse -e o -s(o (o( l /e @ 2)* >.o /e x -+*/ /es /e e)(o p)o/-(o / /o po) C$ x % = & x
2 ' x 1'& )e *sF De(e)m*+e o + el /e p)o/->.o
p ) -e o -s(o m /*o po) -+*/ /e se * - l o -s(o m ) *+ lFRespos( : x = &
12. Se+/o R$ x % = '&0 x 6 0,0& x2
@-+>.o )e e*( (o( l /e e+/ /e x2* * le( s,/e(e)m*+e:
% e - >.o /e /em +/ b Respos( : x = &F000 6 '0p
2% @-+>.o )e e*( m ) *+ lbRespos( : Rn $x% = '&0 6 0,1x
% )e e*( m ) *+ l p ) 1'0 -+*/ /esF I+(e)p)e(eF Respos( : Rn $1'0% = '!.o e e+/ /e 1'0 -+*/ /es,o o))e) -m ) s *mo + )e e*( /e, p)ox*m / me+(e, R` '! es / / s 2 *xo:
% @$x%= x5
5 Respos( : x6
30+ C
2% @$x% = 'x] 6 !x &Respos( : x4
2 − x ³+5 x+C
% @$x% =e x 1
x Respos( : e x l n| x|+ C
/% @$x% =1
x ³ Respos( :− 12 x ² C
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e% @$x% = x 6 &Respos( : x3
3 Y& x ; C
@% @$x% =2 x5 Y
14 Respos( :
x2
5 Y x4 C
% @$x% = 'x 6 x 1Respos( :2 x3
3 Y x ²2
+ x C
[% @$x% = ! x4
6 'x] 6 3x ! Respos( :3 x5
5 Y x4
2 − 7 x
2
2 +3 x C
*% @$x% =2 x ²+4 x− 6
x Respos( : x2
" x Y;F l n| x|+ C
*% @$x% =2 x− 3
x ² Respos( : 'F l n| x|3 x C
2. De(e)m*+e o lo) / s se -*+(es *+(e ) *s /eB+*/ s:
%
x4 √ ¿
¿¿
∫−15
¿
/ x Respos( :643
2% ∫− 3
1
(2 x− 1 x ² ) / x Respos( : l n 1− ln 3+ 23
% ∫0
2
( 27+ x) / x Respos( : ' F $l+ 4 6 l+ 3%
/%
2 x4
(¿− 5 x ³+3 x− 5)
∫−1
1
¿/ x Respos( :
− 465
e%
4 x3
(¿+6 x− 3 )
∫− 23
¿/ x Respos( : Y1'
3. C l -le )e l*m*( / pel -) /e @-+>.o @$x% = x 6 &x ; e o e*xo xF
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Respos( :16 -F F $-+*/ /es /e )e %
4. De(e)m*+e o lo) / )e l*m*( / pel -) )ep)ese+( / pel @-+>.om (em (* @$x% = x] 'x 6 !x .o /e -s(o m ) *+ l @o) / o)/em /eR` &00,00, /e(e)m*+e:
% @-+>.o -s(o (o( lbRespos( : C$x% = &0x 10x 6 'x] &00
2% @-+>.o -s(o m /*obRespos( : Cne$x% = &0 10x 6 'x 500 x
% @-+>.o -s(o )* elFRespos( : CV = &0x 10x 6 'x]
6. Um /e(e)m*+ / emp)es poss-* -m )(* o -e (em @-+>.o )e e*( m ) *+ lomo se+/o Rn $x% = 3' 6 3xF Com 2 se +esse / /o, /e(e)m*+e:
% )e e*( (o( l p)opo) *o+ / po) esse )(* obRespos( : R$x% = 3' x 67²2
2% @-+>.o /em +/ F Respos( : p = 3' 6 7 x2
7. Em e)( @ 2)* -e p)o/- x -+*/ /es me+s *s /e -m /e(e)m*+ /o )(* o, o-s(o m ) *+ l sso * /o esse )(* o Cn $x% = &x! 6 'x' !x 6 1' )e *sF
De(e)m*+e @-+>.o -s(o (o( l, s 2e+/o -e o -s(o Bxo /ess @ 2)* / o)/em /eR` &F000,00F
Respos( : C$x% = 5 x4
4 Y2 x ³
3 3 x ²
2 Y 1'x &00
8. Um *+/Hs()* s 2e -e o -s(o m ) *+ l /e p)o/->.o /e -m /e(e)m*+ /o )(* o exp)esso po) Cn $x% = ;x 6 "x ;00 )e *s po) -+*/ /e p)o/- */ F O -s(o p )p)o/- *) s ()Zs p)*me*) s -+*/ /es @o* /eR` !F'00,00F De(e)m*+e o -s(o p ) p)o/- *) s '& p)*me*) s -+*/ /es /esse )(* oFRespos( : O -s(o p)o -) /o /e R` "
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10. Em -m *+/Hs()* , -m /e(e)m*+ /o p)o/-(o /e s- @ 2)* >.o (em po) @-+>.o)e e*( m ) *+ l exp)ess.o m (em (* Rn $x% = 1'0 6 10x 4x F Com 2 se +esse/ /o, /e(e)m*+e:
% @-+>.o )e e*( (o( lb Respos( : R$x% = 1'0x 6 &x !x]2% @-+>.o /em +/ /esse p)o/-(oF Respos( : p = 1'0 6 &x !x
11. A @-+>.o /e /em +/ /e -m /e(e)m*+ /o )(* o / / po) @$x% = "0 6 &xF Se op)e>o /e e -*l 2)*o / o)/em /e R` 'o -+*( )*o e ' - +(*/ /e p)o/- */ e e+/*/ , /e(e)m*+e o ex e/e+(e /op)o/-(o) p ) esse p)o/-(oF
Respos( : O ex e/e+(e /o p)o/-(o) se) / o)/em /e "0,00F