Többváltozós számítások

Két változó kapcsolatának

• Erőssége és iránya=korreláció

• Valószínűsége=szignifikancia

• Egymáshoz viszonyított változási módja és üteme= regresszió

Képzejük el egy jelenség több számszerű jellemzőjét

 változó

1változó

2változó

3változó

4változó

…n

eset 1          

eset 2          

eset 3          

eset 4          

eset 5          

eset 6          

eset 7          

eset 8          

eset 9          

eset …n          

EgyváltozósKétváltozós

Többváltozós

Összes variancia:A jelenség, amely adataink szerint: eset x változó

  változó 1 változó 2 változó 3 változó 4 változó …n

eset 1          

eset 2          

eset 3          

eset 4          

eset 5          

eset 6          

eset 7          

eset 8          

eset 9          

eset …n          

Sajátérték= a változók száma, mindegyik változó=1

(átrendezendő variancia)

1. lépés: A változók csoportosítása

 

változó 1

változó 2

változó 3

változó 4

változó 5

változó 6

változó 7

változó 8

változó 9

változó 1 1                

változó 2   1              

változó 3     1            

változó 4       1          

változó 5         1        

változó 6           1      

változó 7             1    

változó 8               1  

változó 9                 1

Csoportképzés: a változópárok közti magas korrelációk alapján

9 x 9 = 81 kapcsolatpár, de minden önkorreláció = +1és a mátrix az átlója mentén szimmetrikus

2 . lépés: A változók átszervezése

faktor 1faktor

2faktor

3faktor

4faktor

5faktor

6faktor

7faktor

8faktor

9

változó 8                  

változó 3                  

változó 5                  

változó 2                  

változó 6                  

változó 9                  

változó 1                  

változó 4                  

változó 7                  

Sajátérték  3.5 2.5   1 0.7  0.4  0.4  0.3  0.2   0.1

38.9% 27.8% 11.1% 22.2%

Eredetileg minden változó sajátértéke=1. De a szoros korrelációk a variancia jelentős részét szintetikus változókba sűrítik. Ezek a nagy sajátértékű faktorok, a változók csoportjai. A táblázatot kitöltő faktorsúlyok a faktorok és az eredeti változók közötti összefüggés erősségét mutatják.

-1 1. faktor: Testkapacitás 1

-1

Vá

zre

nd

sze

r 2

7.8%

+

1

oo marmagasságLáb körméret oo

Mellkas mélység oo

Mellkas szélesség oo csipőszélesség oo

oo 3. farszélesség

farhosszúság oo

övméret oo

A testkapacitásra jellemzőtestméretek

A csontrendszerre jellemzőtestméretek

törzshossz oo

Testkapacitás 38.9%

•faktorsúlyok: -1-től +1-ig•A jelenség lényegét a legmarkánsabb változók mutatják• A gyengébb változók 0 körüli értéket mutatnak

Primitívfajták

Mai fajták

Finomcsontozat

Erőscsontozat

Körös és Criş állatcsontegyüttesek

A változók és kapcsolatuk erőssége a két szintetikus változóval:

+4 kihagyottkomponens

A maradék Sajátérték

41,7%

A változók és az esetek eloszlása a két legfontosabb szintetikus változó síkjában

A mintanagyság szerepe: korreláció?

FontosFontos::

• A változók és/vagy esetek összetételének megváltoztatása befolyásolja az összes varianciát

• Az esetek száma a változókénak legalább háromszorosa legyen

• Az egymással szoros korrelációban álló változók „ellophatják” a sajátérték nagy részét

• A hiányzó adatokat becsülhetjük, de ez az összes varianciát homogenizálja

• A nullák kerülendők