Tom tat-kien-thuc-luyen-thi-dai-hoc

Hãy biết lắng nghe và quan sát

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay . 1

Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1. Toạ độ góc : Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc (rad) hợp giữa mặt

phẳng động gắn với vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)

Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ≥ 0

2. Tốc độ góc :Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một

vật rắn quanh một trục

* Tốc độ góc trung bình: ( / )tb rad st

* Tốc độ góc tức thời: '( )

dt

dt

Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = r

3. Gia tốc góc :Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc

* Gia tốc góc trung bình: 2 ( / )tb rad s

t

* Gia tốc góc tức thời:

2

2'( ) ''( )

d dt t

dt dt

Lưu ý : + Vật rắn quay đều thì 0const

+ Vật rắn quay nhanh dần đều . > 0 + Vật rắn quay chậm dần đều . < 0

4. Phương trình động học của chuyển động quay :

* Vật rắn quay đều ( = hằng số) : .o t Góc quay : .t

* Vật rắn quay biến đổi đều ( = hằng số ) O

t

, = 0 + t ;

20

1

2ot t

21

2ot t

2 20 02 ( )

* Giá trị góc quay trong giây cuối cùng : 2

* Số vòng vật quay trong thời gian t: φ = ω0t + t2/2 n = 2

5. Gia tốc của chuyển động quay :

* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) na

Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài v

( na v

) :

2

2n

va r

r

* Gia tốc tiếp tuyến ta

Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của v

( ta

và v

cùng phương)

'( ) '( )t

dva v t r t r

dt ta r

* Gia tốc toàn phần n ta a a

, 2 2n ta a a ,

Góc hợp giữa a

và na

: 2

tan t

n

a

a

Lưu ý: Vật rắn quay đều thì at = 0 a

= na

6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định : . dL

M F d Idt

Trong đó: + M : là mômen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)

+ I : là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay

x

M0

O

M

O

0

(+)



Gia tốc của hệ vật khi chuyển động : ( bỏ qua ma sát )

Mômen quán tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng :

- Vật là chất điểm : 2

GI mR

- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ: 21

12GI ml

- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: 2.GI m R

- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R: 21

2GI mR

- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R: 22

5GI mR

Lưu ý : Vật quay quanh một trục cách trọng tâm một đoạn r: I = IG + m.r2

7. Mômen động lượng : Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục

L = I. (kgm2/s)

8. Định luật bảo toàn mômen động lượng :

Trường hợp M = 0 thì L = const

Nếu I = const = 0 vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục

Nếu I thay đổi thì : I11 = I22

Định luật bảo toàn động lượng: L1 + L2 = 1 2' 'L L hay ' '

1 1 2 2 1 1 2 2. . . .I I I I

+ Nếu hai vật dính vào nhau hay cùng nằm trên một vật rắn thì tốc độ gốc bằng nhau .

+ Nếu hai vật chuyển động ngược chiều nhau thì tốc độ góc trái dấu nhau .

9. Động năng của vật rắn : Wđ = 2C

2 mv2

1I2

1 , (J)

m là khối lượng của vật, vC là vận tốc khối tâm ( lăn không trượt )

Vật rắn chuyển động quay quanh một trục: Wđ = 21I

2 =

21 1. .

2 2

LL

I

Trong đó : I là mômen quán tính đối với trục quay

Định lý động năng : 2 22 1

1 1

2 2W I I A

Công thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài: s = r ; v =.r; at = .r; an = 2.r

m

A

B

A

B

A

B

2

( ).( )A B

A B

A B

m m ga voi m m

Im m

R

2

.m ga

Im

R

2

.A

A B

m ga

Im m

R

2

( .sin ).( .sin )A B

A B

A B

m m ga voi m m

Im m

R



Chương II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC

A. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - CON LẮC LÒ XO:

1/ Phöông trình dao ñoäng điều hòa : x = A.cos (t + ) (cm) hoaëc (m) ; A ,

hằng số

x : li ñoä, ñoä leäch cuûa vaät so vôùi vò trí caân baèng A : bieân ñoä (cm) hoaëc (m) (A > 0)

xmax = A : li ñoä cöïc ñaïi, (rad/s) : taàn soá goùc ( > 0)

(rad) : pha ban ñaàu (t + ) : pha dao ñoäng ôû thôøi ñieåm t

A, , là hằng số Khi vật ở VTCB : x = 0 , khi vaät ôû 2 bieân : x = A,

2/ Phöông trình vaän toác : v = x’ = - Asin (t + ) = Acos (t + 2

) (cm/s) hoaëc (m/s)

vmax = A: vaän toác cöïc ñaïi (khi vaät qua VTCB) ; vmin = 0 : vận tốc cực tiểu ( khi vật ở VT

biên )

v > 0 : vaät đang chuyeån ñoäng theo chieàu döông ( đi về phía biên dương )

v < 0 : vaät đang chuyeån ñoäng theo chiều âm ( đi về phía biên âm )

vận tốc nhanh pha hơn li độ là 2

Đường biểu diễn giữa x và v là đường elip

3/ Phöông trình gia toác : a = x” = -2Acos(t + )= - 2 .x = 2Acos (t + + ) (cm/s2) hoaëc m/s2)

amax = 2A : gia toác cöïc ñaïi (khi vaät ôû 2 bieân : x = A) , amin = 0 : gia tốc cực tiểu ( khi vật ở VT CB x = 0 )

a > 0 : Vật chuyển động nhanh dần đều ( Vật đi từ VT Biên về VTCB )

a < 0 : Vật chuyển động chậm dần đều ( Vật đi từ VTCB về VT Biên )

li độ chậm pha hơn vân tốc là 2

và vận tốc chậm pha hơn gia tốc là

2

, gia tốc ngược pha li độ x .

Đường biểu diễn giữa a và v là đường elip. Đường biểu diễn giữa x và a là đường thẳng đi qua gốc tọa độ .

* Chú ý: Khi VTCB : xmin = 0, amin = 0 , vmax = A ;

Khi VT Biên : xmax = A, amax = 2A, vmin = 0

4/ Heä thöùc ñoäc laäp cuûa x , v và a vôùi thôøi gian : 2

2 2

2

vA x

,

2 22

4 2

a vA ,

2 2

2 2ax ax

1m m

v a

v a , a = -

2 .x

5/ Chu kyø , taàn soá , taàn soá goác của dao động điều hòa của con lắc lò xo :

T = K

m2 =

f

1 =

2 =

n

t, f =

1

2

k

m

t

n

T

2

1,

2π kω 2 f

T m

n: laø soá dao ñoäng thöïc hieän trong thôøi gian t (s)

Ngoài ra khi lò xo treo thẳng đứng : 2l

Tg

,1

2

gf

l

,

g

l

; :l độ giãn của lò xo tại vị

trí cân bằng

a. Chu kì con lắc lò xo và khối lượng của vật nặng :



Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc khi lần lượt treo vật m1 và m2 vào lò xo có độ cứng k

Chu kì con lắc khi treo cả m1 và m2: m = m1 + m2 là T2 = 21T + 2

2T .

b. Chu kì con lắc và độ cứng k của lò xo.

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc lò xo khi vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 và lò xo k2

Độ cứng tương đương và chu kì của con lắc khi mắc phối hợp hai lò xo k1 và k2:

Khi k1 nối tiếp k2 thì 1 2

1 1 1

k k k và T2 = 2

1T + 22T

Khi k1 song song k2 thi k = k1 + k2 va 2 2 2

1 2

1 1 1

T T T

6/ Löïc phuïc hoài: (löïc taùc duïng kéo về) F = - k .x = m.a

Fmax = k . A = m . amax ** Lực kéo về luôn hướng về VTCB

MỘT SỐ DẠNG TOÁN TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

CON LẮC LÒ XO

Dạng 1 : Viết phương trình dao động

Phương trình dao động có dạng : x = A.cos (t + )

Bước 1 : Tìm A :

+ maxvA

ω (Khi vật ở VTCB), + A

22 max min

2

v x

ω 2

=

2

L L : chieàu daøi quyõ ñaïo

+ A = 2W

k=

k

Fmax max

2

a

ω = xmax (khi vaät ô ûvò trí bieân, buoâng, thaû vaät, v= 0)

+ Keùo vaät ra khoûi VTCB moät ñoaïn roài buoâng nhẹ => ñoaïn ñoù chính laø A .

+ Keùo vaät ra khoûi VTCB moät ñoaïn roài truyeàn cho vaät moät vaän toác => ñoaïn ñoù chính laø x

Bước 2 : Tìm :

+ =2 2

v

A x=

a

x = maxa

A= maxv

A , + =

k

m, =

g

l, khi cho l =

mg

k =

2

g

, = 2 f =

2

T

Bước 3 : Tìm : Döïa ñieàu kieän ban ñaàu : choïn chieàu döông vaø choïn goác thôøi gian

+ Từ điều kiện ban đầu của bài toán t = 0: o

o

x x

v v

cos

sino

o

x A

v A

- Tröôøng hôïp: Choïn goác thôøi gian (t = 0) luùc vaät qua li ñoä x= x0

t = 0 , x = x0 cos = A

x0 ,( 0)

, ( 0)

v

v

Chú ý : Vật chuyển động theo chiều dương nhận nghiệm ( - ), Vật chuyển động theo chiều âm nhận

nghiệm ( + )

Dạng 2 : Năng lượng trong dao động điều hòa của con lắc lò xo .



Ñoäng naêng : Wñ = 2

1m.v2 =

2

1m. 2A2sin2 (t + )

Theá naêng : Wt = 2

1k.x2 =

2

1k.A2.cos2 (t + )

Cô naêng : W = Wt + Wñ = 2

1k.A2 =

2

1m.2.A2 = haèng soá

Tại VTCB : 2.max ax

10 0 .

2t d mx W W W m v

Tại VTB : 2.max

10 0 .

2d tv W W W k A

Xaùc ñònh vò trí ñeå ñoäng naêng baèng n laàn theá naêng : Wđ = n Wt x = 1

A

n

Xaùc ñònh vaän toác ñeå theá naêng baèng n’ laàn ñoäng naêng : Wt = n’ Wñ v = 1

.

'

A

n

Chuù yù: * Đổi đơn vị khi tính W, Wt, Wñ (J) ; m (kg) ; x, A (m) ; v (m/s)

* Khi Wñ = n.Wt thì Wt = 1

nWñ và ngược lại

* Trong dao động thế năng, động năng biến thiên cùng tần số và lớn gấp 2 lần tần số hệ f = 2 fhệ

* Trong mỗi chu kì dao động thì động năng bằng thế năng 4 lần : 4

Tt , x =

2

A

Dạng 3 : Chiều dài , lực đàn hồi của con lắc lò xo

1. Chiều dài của con lắc lò xo : o : chieàu daøi töï nhieân, (m) : ñoä giaõn cuûa loø xo khi vaät caân baèng

Chiều dài của con lắc lò xo tại VTCB : CB = o+

Chiều dài cực đại của con lắc lò xo : max= o++A

Chiều dài cực tiểu của con lắc lò xo : min = o+ - A

Chiều dài của lò xo tại vị trí bất kì : x = o+ + x neáu loø xo giaõn theâm

x = o+ - x neáu loø xo neùn laïi

2. Lực đàn hồi của con lắc lò xo :

Lực đàn hồi cực đại : Fñhmax = k( + A)

Lực đàn hồi cực tiểu : Fñhmin = k( - A) neáu l > A, Fñhmin = 0 neáu l A

Lực đàn hồi tại vị trí bất kì : Fx = k ( + x ) neáu loø xo giaõn theâm, Fx = k ( - x ) neáu loø

xo nén lại

Lưu ý : - Lò xo đặt nằm ngang : = 0 - Lò xo treo thẳng đứng : .m g

lk

- Lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc so với mặt phẳng ngang : . .sinm g

lk

Dạng 4 : Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ x1 đến x2



Ta dùng mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ đều để tính

- Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều từ M đến N (x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục Ox)

Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N:

2 1 t

=

2

.T .

360oT

=

o

MON

360T với

11

22

xcos

A

xcos

A

và ( 1 20 , )

Bước 1 : Xác định vị trí x1 của vật lúc đầu tại M ( có hai vị trí , chọn vị trí bất kì của M trên đường tròn lượng giác )

Bước 2 : Xác định vị trí x2 của vật lúc sau tại N sao cho gần M nhất .

Bước 3 : Xác định góc quét Δφ =MON (góc nhỏ nhất từ M đến N hoặc theo yêu cầu của đề bài)

Bước 4 : Xác định thời gian: 2 1 t

=

2

T =MON

360T

Dạng 5 : Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

- Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ dao động (t2 – t1 = T) là: S = 4A.

- Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ dao động (t2 – t1 =T/2) là: S = 2A.

a. Khi vật xuất phát từ vị trí đặc biệt:

Ta chỉ xét khoảng thời gian( t2 – t1 =t < T/2) và vật chưa đổi chiều CĐ.

Vật xuất phát từ VTCB: (x = 0)

+ khi vật đi từ: x = 02

Ax thì

12

Tt : Quãng đường đi được là: S = A/2

+ khi vật đi từ: x=0 2

2

Ax thì

8

Tt : Quãng đường đi được là: S =

2

2

A

+ khi vật đi từ: x=0 3

2

Ax thì

6

Tt : Quãng đường đi được là: S =

3

2

A

+ khi vật đi từ: x=0 x A thì 4

T

t : Quãng đường đi được là: S = A

Vật xuất phát từ vị trí biên: ( x A )

+ khi vật đi từ: x= A3

2

Ax thì

12

Tt : Quãng đường đi được là : S = A -

3

2

A

+ khi vật đi từ: x= A 2

2

Ax thì

8

Tt : Quãng đường đi được là : S = A-

2

2

A

+ khi vật đi từ: x = A2

Ax thì

6

Tt : Quãng đường đi được là : S = A/2

+ khi vật đi từ: x= A x= 0 thì 4

T

t : Quãng đường đi được là : S = A

Lưu ý :

x1

2

O

AA

1x2x

M '

MN

N '



Nếu t > T/2 thì tiến hành phân tích 2. t

T

an

b( đổi sang hỗn số )

2le

Tt n t với .

2le

a Tt

b

Vậy quãng đường vật đi được sẽ là : S = n.(2A) + Slẽ ( Slẽ được xác định như trên ứng với thời gian tlẽ )

b. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kỳ : Bước 1 : Xác định chu kì T và khoảng thời gian 2 1t t t

Bước 2 : Xác định tỉ số t

T

an

b ( đổi sang hỗn số ) let nT t , với .le

at T

b

Bước 3 : Suy ra quãng đường vật đi được : S = n.4A + Slẻ , Tiến hành đi tìm Slẻ ứng với thời

gian tlẽ

Bước 4: Tử t lẻ suy ra: . 360o

let

T .

Bước 5: Xác định vị trí xo trên đường tròn lượng giác và xác định chiều chuyển động dựa vào hoặc theo đề

bài . Xác định vị trí x1 trên đường tròn lượng giác và chiều chuyển động ( bằng cách lấy tính

11

. 360ot

T

, Từ xo quay theo chiều chuyển động một góc 1 thì sẽ được vị trí x1 ) .

Rồi từ x1 quay theo chiều chuyển động một góc thì sẽ được vị trí x2 . Xác định quãng đường đi

từ x1 đến x2 đó chính là Slẻ ..

Bước 6: Từ đó tính được quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S .

Dạng 6: Tính quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian Δt ( 0 < Δt < T/2)

-Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB.Vật có vận tốc nhỏ nhất khi qua vị trí biên. Trong cùng một khoảng thời gian: + Quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB + Quãng đường đi được càng nhỏ khi vật càng gần vị trí biên. -Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều:

Góc quét: = .t .360Ot

T

.

-Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1):

=> Trong DĐĐH ta có: ax 2A sin2

MS

(*)

-Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

=> Trong DĐĐH ta có: 2 (1 os )2

MinS A c

(**)

Lưu ý:

+ Nếu t > T/2 thì tiến hành :

Tính .360t

T

Phân tích .180olen ,( bằng cách

180

an

b

đổi sang hỗn số )

Tính Slẽ như hai công thức (*) hoặc (**) như trên . Với .180ole

a

b

A -A

M M 1 2

O

P

xP2 1P

2

Hình 1

xO

2

1

M

M

-A

AP

2

Hình 2



Vậy quãng đường vật đi được sẽ là : S = n.(2A) +Slẽ

Ví dụ :

3 33 :

2 23

: :2 2

Max

Min

A AS A Khi x

Tt

A AS A Khi x A

;

2 22 . :

2 2

4 2 2(2 2). :

2 2

Max

Min

A AS A Khi x

Tt

A AS A Khi x A

; :2 2

6 3 3(2 3); :

2 2

Max

Min

A AS A Khi x

Tt

A AS A Khi x A

;

Dạng 7 : Xác định thời điểm - số lần vật đi qua một vị trí xác định

Lưu ý : + Trong mỗi chu kì vật đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm 1 lần .

+ Trong mỗi chu kì vật đi qua một vị trí bất kì 2 lần.

+ Trong mỗi chu kì vât đi qua một vị trí bất kì theo chiều dương hoặc theo chiều âm 1 lần.

1. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x bất kì N lần :

Bước 1 : Phân tích : N = nchẳn + a , điều kiện ( 1 2a ) Vậy thời gian : .2chan

le

nt T t

Bước 2 : Xác định tlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác

Xác định vị trí xo tại M , x tại N . (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào hoặc

theo đề bài )

Xác định chiều chuyển động ( có thể dựa vào )

Xác định góc tạo bởi M và N :

Xác định tlẻ : .360

let T

Lưu ý : Cách xác định vị trí x

Nếu a = 1 thì x phải là vị trí thứ 1 của x trên vòng tròn lượng giác gần xo theo chiều chuyển động .

Nếu a = 2 thì x phải là vị trí thứ 2 của x trên vòng tròn lượng giác

2. Tìm thời điểm vật đi qua vị trí x bất kì N lần theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm :

Bước 1 : Phân tích : N = (N – 1) + 1 Vậy thời gian : ( 1). let N T t

Bước 2 : Xác định tlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác.

Xác định vị trí xo tại M . (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào hoặc theo đề bài )


Xác định vị trí x tại N theo đúng điều kiện đề bài cho

Xác định góc tạo bởi M và N :

Xác định tlẻ : .360

let T

M N

XO Axo x -A



3. Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x trong khoảng thời gian t :

Bước 1 : - Phân tích : t

T

an


at T

b

.360

.360o

olet a

T b

- Số lần vật đi qua vị trí : N = 2.n + nlẻ

Bước 2 : Xác định nlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác

Xác định vị trí xo tại M . (xo là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào hoặc theo đề

bài ) )


Xác định vị trí x tại P theo đúng điều kiện đề bài cho

Từ xo vẽ một góc theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí

x’ tại N.

Trong khoảng giữa xo và x’ có bao nhiêu vị trí của x thì số vị trí đó chính là nlẽ

Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 2 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ .

4. Xác định số lần vật đi qua vị trí bất kì x theo chiều dương hoặc chiều âm hay vật đi qua vị trí biên dương hoặc vị trí biên âm trong khoảng thời gian t :

Bước 1 : - Phân tích : t

T

an


at T

b

.360

.360o

olet a

T b

- Số lần vật đi qua vị trí : N = n + nlẻ

Bước 2 : Xác định nlẻ dựa vào vòng tròn lượng giác

Xác định vị trí xo tại M . (xO là vị trí vật bắt đầu dao động, có thể dựa vào hoặc theo đề

bài )


Xác định vị trí x tại P theo đúng điều kiện đề bài cho .

Từ xo vẽ một góc theo chiều chuyển động đến kết thúc đặt là vị trí x’ tại N.

Trong khoảng giữa xO và x’ có bao nhiêu vị trí của x thì số vị trí đó chính là nlẽ

Lưu ý : Chỉ có thể 1 hoặc 0 vị trí của x ( P) trong khoảng thời gian tlẽ

Lưu ý : Nếu đề bài cho đi qua v, a, Wđ, Wt , Fđh, lx thì đổi sang x hoặc dựa vào trục v hoặc a để xử lí nhưng chú ý dữ kiện đề bài cho .

Dạng 8: Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t1 một khoảng thời gian Δt = t2 – t1 . Biết tại thời điểm t1 vật có li độ x = x1.

Bước 1 : Phân tích : t

T

an


at T

b

.360.360

oolet a

T b

Bước 2 :

M

N

x O Axo x’ -A

P



Xác định vị trí xo (tại M trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t = 0 và xác định chiều chuyển động ban đầu. ( Dựa vào vào )

Xác định vị trí x1 (tại P trên đường tròn lượng giác) tại thời điểm t1 ( chọn x1 là vị trí gần xo nhất theo chiều chuyển động hoặc theo điều kiện của đề bài )

Bước 3 : Từ x1 rồi quay một góc theo chiều chuyển động Xác định được vị trí x2 (tại Q trên

đường tròn lượng giác ) tại thời điểm t2 = t1 + Δt ( sau thời điểm t1 )

Bước 4 : Từ Q trên vòng tròn lượng lượng giác hạ hình chiếu lên trục ox thì đó chính là tọa độ x2 ( Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông để đi tìm x2 )

Lưu ý : Nếu t2 = t1 - Δt ( trước thời điểm t1 ) Từ x1 rồi quay một góc theo ngược chiều

chuyển động Xác định được vị trí lúc x2 tại thời điểm t2 = t1 - Δt .

Dạng 9 : Xác định khoảng thời gian để vật nhỏ dao động có độ lớn gia tốc a ( li độ hoặc vận tốc ) không vượt quá hoặc vượt quá ao :

Mối liên hệ giữa v và vo .( hình 1) .

360

Tt

hay

360. t

T

+ Nếu ax

sin ,( )4

oo

m

vv v voi

v

, + Nếu

ax

os , ( )4

oo

m

vv v c voi

v

Mối liên hệ giữa a và ao ( hình 2)

+ Nếu ax

sin , ( )4

oo

m

aa a voi

a

, + Nếu

ax

os , ( )4

oo

m

aa a c voi

a

Lưu ý : Có thể vận dụng phương pháp trên nếu đề bài cho x, F, Wđ, Wt

Dạng 10 : Thời gian lò xo nén hoặc giãn trong một chu kì :

Với Ox hướng xuống

- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A.

- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 = -l đến x2 = A

Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

Khoảng thời gian lò xo nén trong một chu kì :

2 12. 2. 2. .2

nent t T

= 2.

2

.T =

1 2M OM

360T,

M4 M3

M2 M1

v

v

a

v

x

2

2

Hình 1

M4 M3

M2 M1

a

a

a

v

x

2

2

Hình 2



với 1

2

lcos

A

Acos

A

và ( 1 20 , )

Khoảng thời gian lò xo giãn trong một chu kì :

2 12. 2. 2. .2

gian nent T t t T

, với

1

2

lcos

A

Acos

A

Dạng 11 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M gắn vào lò xo ( bỏ qua ma sát ) Phương trình của vật M sau va chạm

1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M dính vào nhau cùng dao động với tần số góc k

M m

Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm . Theo định luật bảo toàn động lượng :

.. ( ).

m vm v M m V V

m M

Xác định A: 2

2 2

2o

VA x

,

Xác định ( vật đang chuyển động theo chiều dương ) Tại t = 0 ox x

v V

Phương trình dao động : cos( )x A t

2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, vật M dao động với tần số góc k

M

Xác định vận tốc của hai vật sau khi va chạm .

- Theo định luật bảo toàn động lượng và định luật bảo toàn cơ năng : 2 2 2

. '

1 1 1'

2 2 2

m v MV mv

Vmv MV mv

- Tương tự như trên

Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động .

Dạng 12 : Bài toán va chạm vật m chuyển động trên mặt phẳng ngang vào vật M gắn vào lò xo ( có ma sát ) Vật tốc lớn nhất mà vật đạt được sau va chạm ( vật dao động tắt dần)

1. Va chạm đàn hồi :


. '

1 1 1'

2 2 2

m v MV mv

Vmv MV mv

(1)

- Định luật bảo toàn năng lượng : 2 2 21 1 1. . . ( )

2 2 2max s maxk l k x M v mg l x (2)

- Tại vị trí vận tốc đạt giá trị lớn nhất : .dh ms

MgF F k x Mg x

k

(3)

- Theo định luật bảo toàn cơ năng : 2 21 1.

2 2max max maxk l kA mg l l (4)

- Với A được xác định : 2

2 2

2o

VA x

, xo là vị trí của vật M trước khi va chạm .

x

A-A

l

Nén 0Giãn

Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén và giãn trong 1 chu kỳ



Vậy tốc độ lớn nhất mà vật M đạt được lần đầu tiên sau khi va chạm: Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra vs max

2. Nếu là va chạm mềm thì sau va chạm hai vật dính vào nhau cùng chuyển động .

(1) .

. ( ).m v

m v M m V Vm M

(2) 2 2 21 1 1. . ( ). ( ) ( )

2 2 2max s maxk l k x m M v m M g l x

(3) ( )

. ( )dh ms

m M gF F k x m M g x

k

(4) 2 21 1. ( )

2 2max max maxk l kA m M g l l

Thay (1), (3) và (4) vào (2) suy ra vs max

Dạng 13 : Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang . Kéo vật ra khỏi VTCB một đoạn rồi thả nhẹ ( có ma sát ) Vận tốc lớn nhất mà vật đạt được

- Định luật bảo toàn năng lượng : 2 2 21 1 1. . .

2 2 2k A k x M v MgS (1)

- Tại vị trí vận tốc đạt giá trị lớn nhất : .dh ms

MgF F k x Mg x

k

(2)

Thay (2) vào (1) suy ra được tốc độ lớn nhất mà vật đạt được .

Nếu vật bắt đầu chuyển động ở VT Biên thì S = A – x , nếu xuất phát ở VT bất kì thì tìm S tùy theo đề bài .

Dạng 14 : Bài toán va chạm vật m rơi từ độ cao h xuống vật M gắn vào lò xo

1. Va chạm mềm : Sau va chạm vật m và M dính vào nhau cùng dao động với tần số góc k

M m

Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm : 1

Mgl

k

Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :

- Theo định luật bảo toàn cơ năng : 212

2mgh mv v gh


- Theo định luật bảo toàn động lượng : .

. ( ).m v

m v M m V Vm M

Tìm vị trí cân bằng mới O của hệ : 2

( )M m gl

k

Chọn gốc toạ độ trùng với O, Chiều dương hướng xuống , gốc thời gian là lúc va chạm

: Tọa độ của hệ vật khi va chạm xo = 2 1( )l l .

Vậy ngay sau khi va chạm vật có tọa độ và vận tốc : xo = 2 1( )l l , vo = V > 0

Xác định A: 2

2 2

2o

VA x

,

Xác định : Tại t = 0 , x = x0 ( vật đang chuyển động theo chiều dương )

Phương trình dao động : cos( )x A t

2. Va chạm đàn hồi : Sau va chạm hai vật không dính vào nhau, vật M dao động với tần số góc k

M

Tìm vị trí cân bằng C trước khi va chạm : 1

Mgl

k

Xác định vận tốc của vật m trước khi va chạm :

- Theo định luật bảo toàn cơ năng : 212

2mgh mv v gh





. '

1 1 1'

2 2 2

m v MV mv

Vmv MV mv

- Tương tự như trên

Lưu ý : Cần chú ý đề bài chọn gốc tọa độ, chiều dương và chiều chuyển động . Nếu đề bài chọn gốc tọa độ tại C thì phương trình dao động : 'cos( ')ox x A t , với A’ được xác định :

Tại t = 0 0'cos 00 '

'' sin '

A xx A

v V A V

Dạng 15: Dao động có phương trình đặc biệt:

Phương trình dao động : x = a Acos(t + ) với a = const Biên độ là A, tần số góc là , pha ban đầu , x là toạ độ, x0 = Acos(t + ) là li độ.

Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a A

Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0” Hệ thức độc lập: a = -2x0 ,

2 2 20 ( )

vA x

* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc) Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2. Dạng 16 : Một số dạng bài tập khác :

Điều kiện của biên độ dao động:

Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng.

Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì: 1 22

( )m m ggA

k

Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đặt thẳng đứng , m1 dđđh .

Để m2 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì :

1 22

( )m m ggA

k

Vật m1 đặt trên vật m2 dđđh theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là , bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn.

Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì : 1 22

( )m m ggA

k

B. CON LẮC ĐƠN – CON LẮC VẬT LÍ :

1/ Chu kyø , Taàn soá , Taàn soá goùc:

2 t 1T= 2

n g

,

2 g2 f

T

.

1 1 gf=

T 2 t 2

n

(m): chieàu daøi con laéc, gia toác troïng tröôøng g(m/s2):

2/ Phöông trình dao ñoäng :

Neáu << 100 cos2 = 1- 2/ 2 = 0 cos(t+) (rad)

(rad) : goùc leäch daây, s :li ñoä s = . s = s0 cos(t+) (cm, m)

Vaän toác vaø gia toác : v = s’ = -S0sin(t + ) = -l0sin(t + )

a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2l0cos(t + ) = -2s = -2l

m

m2

m1

m2



Heä thöùc ñoäc laäp : 2 2. . .a s l 2 2 20 ( )

vS s

,

22 20

v

gl

0 (rad): bieân ñoä goùc; S0 =0..l : bieân ñoä cong; α(rad): goùc leäïch baát kyø

3/ Naêng löôïng dao ñoäng điều hòa của con lắc đơn : ( góc lệch ở vị trí bất kì )

* Ñoäng naêng: Wñ = 2

1m.v2 ; * Theá naêng: Wt = m.g.h = m.g. (1-cos ) , h = (1-cos )

Cô naêng: laø naêng löôïng toaøn phaàn ; W = Wđ + Wt = 2

1m.v2 + m.g. (1-cos ) = m.g. (1-cos0 )

Con lắc DĐĐH (nếu góc nhỏ) : W = Wñ +Wt , => Wt = 2

1mg 2 2

0

1W mg

2 =

2

1m2 2

0S

4/ Lực căng dây và vận tốc của vật : ( góc lệch ở vị trí bất kì )

Löïc caêng daây : T = mg(3 cos - 2cos0)

* Löïc caêng cöïc ñaïi . = 0 , cos = 1 , Vaät ôû vò trí caân baèng T max = mg(3 -

2cos0)

* Löïc caêng cực tiểu o , cos = cos0 Vaät ôû vò trí biên T min= mgcos0

Vaän toác cuûa vaät : v = 2(cos cos )og

* Vaän toác cöïc ñaïi : . = 0 , cos =1 , Vaät ôû vò trí caân baèng vmax = 2(1 cos )og

* Vaän toác cöïc tieåu : = o , vmin = 0 Vật ở vị trí biên

5/ Con lắc đơn khi thay đổi chiều dài :

Gọi T1 và T2 là chu kì của con lắc có chiều dài l1 và l2 , n1, n2 là số dao động của l1 và l2

Ta có : 1 11

1

tT 2

g n

, 2 22

2

tT 2

g n

Thay đổi chiều dài : 1 1 1 2

2 2 2 1

.

.

T t n

T t n

Con lắc có chiều dài là 1 2 thì chu kì dao động là: T2 = 21T + 2

2T .

Con lắc có chiều dài là l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = 21T − 2

2T .

6/ Söï bieán thieân cuûa chu kì :

Khoảng thời gian đồng hồ chạy sai trong khoảng thời gian t : 1

2

. 1T

t tT

T1 : chu kì đồng hồ chạy đúng T2 : chu kì đồng hồ chạy sai

- Chu kì tăng thì đồng hồ chạy chậm - Chu kì giảm thì đồng hồ chạy nhanh

a. Phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä :

Chu kì con laéc ôû nhieät ñoä t1 : 1

1T 2 g

, 1 1(1 . )ol l t , : heä soá nôû daøi cuûa daây treo



Chu kì con laéc ôû nhieät ñoä t2 : 2

2T 2 g

, 2 2(1 . )ol l t

Taêng nhieät ñoä thì ñoâng hoà chaïy chaäm , giaûm nhieät ñoä thì ñoàng hoà chaïy nhanh

Thôøi gian ñoàng hoà chaïy sai trong t = 24 giôø khi thay đổi nhiệt độ : 2 1

186400. . .

2t t t

b. Phuï thuoäc vaøo vò trí :

Chu kì con laéc ñôn ôû treân maët ñaát : 1

1

T 2 g

, 12

Mg G

R

Chu kì con laéc ñôn ôû ñoä cao h hoaëc ñoä saâu d: 2

2

T 2 g

, 2 2( )

Mg G

R h

,

22 2( )

Mg G

R d

Ñöa con laéc leân ñoä cao h : 1

2

1T R h

T R h R

; 2T lôùn hôn T1 : ñoàng hoà chạy chaäm

Ñöa con laéc xuoáng ñoä saâu d : 1/21

2

( ) 12.

T R d d

T R R

; 2T lớn hôn T1 : ñoàng hoà chaïy chậm hôn

Ñöa leân cao ñoàng hoà chaïy chaäm , ñöa xuoáng ñoä saâu ñoàng hoà chaïy chậm hơn .

Thôøi gian ñoàng hoà chaïy chậm trong t = 24 giôø khi đưa lên độ cao h : t = 86400 . h

R

Thôøi gian ñoàng hoà chaïy chậm trong t = 24 giôø khi đưa xuống độ sâu d : t = 86400.2.

d

R

c/ Phụ thuộc vào nhiệt độ và vị trí :

Thôøi gian ñoàng hoà chaïy sai trong t = 24 giôø khi đưa lên độ cao và thay đổi nhiệt độ :

. )

2 1

h 1Δt = 86400. (t - t

R 2

2 10t t t đồng hồ chạy chậm ; 2 10t t t đồng hồ chạy nhanh

Thôøi gian ñoàng hoà chaïy sai trong t = 24 giôø khi đưa xuống độ sâu d và thay đổi nhiệt độ :

d. )

2 1

1Δt = 86400. (t - t

2.R 2

2 10t t t đồng hồ chạy chậm ; 2 10t t t đồng hồ chạy nhanh

d/ Con lắc đơn dao ñoäng trong điện trường E:

Löïc ñieän tröôøng : .dF q E

.dF q E

- Neáu q > 0 : dF

cuøng phöông , cuøng chieàu vôùi E

- Neáu q < 0 : dF

cuøng phöông , ngöôïc chieàu vôùi E



- Ñieän tröôøng ñeàu : U

Ed

- Chu kì con laéc trong ñieän tröôøng ñeàu : ' 2'

Tg

, với 'g g a

, d.E qF

a am m

F

hướng xuống : g a g’ = g +

.E q

m ( g’ > g và T’ < T )

F

hướng lên : g a g’ = g -

.E q

m ( g’ < g và T’ > T )

F

phương ngang : g a

g’ = 2

2

2

( . )E qg

m =

os

g

c ;

Góc lệch : tan = .E q

mg

: là góc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng .

e/ Con lắc đơn dao động chịu tác dụng của lực quán tính :

Lực quán tính : .qtF m a

Chu kì con lắc chịu tác dụng của lực quán tính : ' 2'

Tg

với 'g g a

,

Lực quán tính luôn ngược chiều chuyển động qtF

am

Nếu chuyển động nhanh dần đều a > 0 ,

Nếu chuyển động chậm dần đều a < 0 ,

Nếu chuyển động đều a = 0

Nếu chuyển động thẳng đứng hướng xuống : g a 'g g a

Nếu chuyển động thẳng đứng hướng lên : g a 'g g a

Nếu chuyển động hướng theo phương nằm ngang : g a

2 2'os

gg g a

c

: là góc lệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng .

Nếu chuyển động hợp với phương ngang một góc : ( , ) 90og a

2 2' 2 . . os(90 )og g a g a c

Với (sin os )a g c gia tốc chuyển động trên mặt phẳng nghiêng có ma sát

7. Xác định chu kỳ con lăc vấp(vướng) đinh

Chu kỳ con lắc trước khi vấp đinh: 11T 2

g

, 1 : chiều dài con lắc trước khi vấp đinh

Chu kỳ con lắc sau khi vấp đinh: 22T 2

g

, 2 : chiều dài con lắc sau khi vấp đinh



Chu kỳ của con lắc: 1 2

1T (T T )

2

8. Xác định chu kỳ con lắc bằng phương pháp trùng phùng : Cho hai con lắc đơn: Con lắc 1 chu kỳ 1T đã biết

Con lắc 2 chu kỳ 2T chưa biết 2 1T T

Cho hai con lắc dao động trong mặt phẳng thẳng đứng song song trước mặt một người quan sát. Người quan sát ghi lại những lần chúng đi qua vị trí cân bằng cùng lúc cùng chiều(trùng phùng).

Gọi là thời gian hai lần trùng phùng liên tiếp nhau

a) Nếu 1T > 2T : con lắc 2T thực hiện nhiều hơn con lắc 1T một dao động 2 1

1 1 1

θ T T

b) Nếu 1T < 2T : con lắc 1T thực hiện nhiều hơn con lắc 2T một dao động 1 2

1 1 1

θ T T

9. Con lắc vật lý : Phương trình dao động : = ocos(t + )

- Chu kỳ: T = 2

=

I2

mgd - Tần số góc: =

mgd

I=

g

l

d: khoaûng caùch töø truïc quay ñeán troïng taâm C. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG :

1) Dao ñoäng cöôõng böùc:

- Dao ñoäng chòu taùc duïng cuûa ngoaïi löïc bieán thieân tuaàn hoaøn: F = H0cos( .t + )

- Taàn soá dao ñoäng cöôõng böùc baèng taàn soá dao ñoäng rieâng cuûa heä.

2) Hieän töôïng coäng höôûng :

- Hieän töôïng coäng höôûng xaûy ra khi: fn = f0 (hoaëc chu kì Tn =T0)

. Luùc naøy bieân ñoä dao ñoäng cöïc ñaïi.

- Taàn soá rieâng : Con laéc loø xo: m

k

2

1 f0

; * Con laéc đơn :

g

2

1 f0

3) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ. Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:

2 2 2

2 2

kA AS

mg g

4) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là: 2

4 4mg gA

k

số dao động thực hiện được 2

4 4

A Ak AN

A mg g

5) Quãng đường vật đi được trong chu kì thứ n (dao động tắt dần) : 2 . .

4 (2 1).n

m gS A n

k

6) Quãng đường vật đi được sau n chu kì (dao động tắt dần) : 2 . .4( . . )

m gS n A n

k

7) Phần năng lượng bị mất trong một dao động toàn phần :

Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n : 21W

2n nkA , nA : biên độ của con lắc ở dao động thứ n



Năng lượng của con lắc ở chu kì thứ n + 1 : 21 1

1W

2n nkA , 1nA : biên độ của con lắc ở dao động thứ n

+ 1

Sau mỗi chu kì biên độ con lắc giảm x % : 1 (100% %)n nA x A

Phần năng lượng bị mất trong một dao động toàn phần ( trong mỗi chu kì ) : 2

2 221 1 1

2

W WW %1 (1 (1 ) )%

W W 100n n n n n

n n

A A A x

A A

D. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:

Cho 2 dao ñoäng ñieàu hoaø: x1 = A1.cos (t + 1) vaø x2 = A2.cos (t + 2)

1/ Ñoä leäch pha cuûa 2 dao ñoäng: = 2 - 1

* > 0 2 > 1 : x2 sôùm pha hôn x1 * < 0 2 < 1 : x2 treã pha hôn x1

= k2 x2 cuøng pha x1 Amax = A1 + A2 1 2

= (2k+1) x2 ngöôïc pha x1 Amin = 1 2A A 1 nếu 1 2A A và

ngược lại

= (2k+ 1)2

x2 vuoâng pha x1 A 2 = A 2

1 + A 22 ;

Bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp coù theå laø : 1 2 1 2A A A A A

2/ Phöông trình dao ñoäng toång hôïp: x = x1 + x2 = A.cos (t + )

Bieân ñoä dao ñoäng toång hôïp: A = )cos(A2AAA 122122

21

Pha ban ñaàu dao ñoäng toång hôïp: 1 1 2 2

1 1 2 2

A sin A sintan

A cos A cos

Chú ý:

Cos a = sin (a+ 2

); Sin a = cos (a -

2

), - cos a = cos (a+ ); - sin a = sin

(a + )

2sin sin

2

a b ka b

a b k

2

os os2

a b kc a c b

a b k

2sin2a = 1- cos2a , 2cos2a = 1+ cos2a cosa + cosb = 2cosa b

2

cos

a b

2

.

Công thức gần đúng : (1 ) 1 .n n , 1 1

1 2 21 2 1 2 2 1

2

1 1 1 1(1 ) .(1 ) (1 )(1 ) 1 ( )

1 2 2 2

Khi nhỏ ( 010 ), 2

os 12

c

, sin tan ,

+ Định lý hàm số cos: 2 2 2 2 .cosa b c bc A + Định lý hàm số sin: sin sin sin

a b c

A B C

E. VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570 :

1. TÌM NHANH CÁC ĐẠI LƯỢNG CHƯA BIẾT TRONG BIỂU THỨC : ( Sử dụng lệnh SOLVE)

x 'x O

A

1A

2A



B1: Reset all

B2: Nhập vào biểu thức và giá trị chưa biết là biến X .

VD: 2m

Tk

và m là giá trị chưa biết thì nhập . T = 0,1 s , k =100 N/m

0,1 2 ( ) : 100 )SHIFT CALC ANPHA màn hình xuất hiện 0,1 2100

X

B3: Kết quả . Nhập SHIFT CALC màn hình xuất hiện

0,1 2100

0,25

L--R= 0

X

X

, Vậy m = 0,25kg.

Lưu ý : Nếu ẩn số X là bậc 2 nên X phải có hai nghiệm thì ta cần phải bấm thêm

3 SHIFT CALC để tìm nghiệm thứ 2.

Từ ví dụ này ta có thể suy luận cách dùng các công thức khác

2. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG : ( Sử dụng số phức MODE 2 )

B1: Reset all

B2: Tại t = 0 thì 0

00

x x a

vv v b

Nhập máy :

Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D” hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”

Nhập : MODE 2 màn hình hiển thị CMPLX ở trên đầu màn hình

Nhập : a b ENG màn hình hiển thị a + bi ,

B3: Kết quả .

+ Đối với máy tính CASIO fx – 570MS

SHIFT sẽ hiển thị giá trị biên độ A. SHIFT sẽ hiển thị góc pha ban đầu

.

+ Đối với máy tính CASIO fx – 570ES .

2 3 SHIFT hiển thị A Vậy phương trình dao động là : x = A cos( t )

VD : Tại t = 0 thì 0

00

4

4

x x a

vv v b

Nhập máy :

Nhập : MODE 2

Nhập : 4 4 ENG màn hình hiển thị 4 - 4i

Nhập : 2 3 SHIFT màn hình hiển thị 4 24

( nếu để chế độ rad)

Vậy phương trình dao động x = 4 2 os( t )4

c



3. QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA : ( Sử dụng tích phân )

- Cho phương trình dao động điều hòa: osx A c t - Phương trình vận tốc :

. sinv A t

- Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 :

Các bước tiến hành :

B1: Reset all

B2: 2

1

. .sin( . )t

t

S A t dt Nhập máy :

Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D” hoặc “R” ) ,

Nhập vào biểu thức như trên và xem t là biến X . dx . Dùng hàm trị tuyệt đối bằng SHIFT hyp

B3: Kết quả . Nhập

VD : Cho phương trình dao động 4 os 43

x c t

. Tính quãng đường đi được sau 0,25s kẻ từ lúc ban

đầu .

0,25

0

4 .4.sin 4 .3

S X dx

kết quả S = 8

4. TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ CÙNG PHƯƠNG, CÙNG TẦN SỐ. ( Sử dụng số phức MODE 2 )

- Cho hai dao động điều hòa cùng phương , cùng tần số : 1 1 1osx A c t và 2 2 2osx A c t

- Phương trình của dao động tổng hợp có dạng : 1 2 1 1 2 2os os osx x x A c t A c t Ac t


B1: Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad ( dòng đầu tiên chữ nhỏ trên màn hình là chữ “D” hoặc “R” ) , nên chọn chế độ là “D”

B2: Nhập : MODE 2 màn hình hiển thị CMPLX ở trên đầu màn hình

B3: Nhập : 1 1 2 2 + A SHIFT A SHIFT

B4: Kết quả .

+ Đối với máy tính CASIO fx – 570MS

SHIFT sẽ hiển thị giá trị biên độ A. SHIFT sẽ hiển thị góc pha ban đầu

.

+ Đối với máy tính CASIO fx – 570ES . 2 3 SHIFT A

B5: Viết phương trình dao động tổng hợp osx Ac t

Từ ví dụ này ta có thể suy luận cho các trường hợp khác.

5. TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI :



- Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 . Hỏi tại thời điểm t2 = t1 + t thì vật có li độ x2 là bao nhiêu ?


Tính độ lệch pha : . t

Nhập máy : ( Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad )

12 .cos cos

xx A shift

A

Lưu ý :

Nếu .2k thì x2 = x1 ( cùng pha )

Nếu (2 1)k thì x2 = - x1 ( ngược pha)

(2 1)2

k

thì 2 2 21 2A x x ( vuông pha )

Nếu x1 đang tăng thì bấm dấu “ - ” trước shift cos .

Nếu x1 đang giảm thì bấm dấu “ + ” trước shift cos .

Nếu đề bài không nói gì thì bấm dấu “ + ”

Vòng tròn lượng giác

sin

3

π

4

π

6

π

6

π

4

π

3

π

2

π

3

2π

4

3π

6

5π

6

5π

2

π

3

2π

4

3π

2

3A

2

2A

2

1A

22A

2

1A

23A

22A-

2

1A-

23A-

2

3A

2

2A-

2

1A- A

0 -A

0

W®=3Wt

W®=3Wt

W®=Wt

Wt=3W®

W®=Wt

2/2vv max

23vv max

2/vv max2/vv max

22 vv max

v < 0

23vv max

x

V > 0

Wt=3W®

+

cos



Phương truyền sóng Nguồn sóng

O A N M

d2 d1

A

C

B

I

D

G

HF

E

J

Phương truyền sóng

1λ

2λ

21

23

Chương III : SÓNG CƠ – GIAO THOA SÓNG - SÓNG ÂM

A. SÓNG CƠ :

1. Vận tốc truyền sóng( v ) – Bước sóng( )- Chu kì T – Tần số f: .s

v ft T

với s là quãng đường truyền sóng trong thời gian t ,

1

tT

n

n : số ngọn sóng, đỉnh sóng .

: bước sóng là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kì hay là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất dao động

cùng pha .

2. Phương trình sóng tại điểm dao động N, M cách nguồn sóng A một đoạn là d1 và d2:

Giả sử phương trình sóng tại nguồn O có dạng: 0 0. os( . )u A c t

Phương trình sóng tại M ( do O truyền tới):

0 0

2 .. os( . ) . os(2 . )M

du A c t A c f t

Chú ý: Nếu dao động tại A có phương trình: uA = A.cos(ωt + φA) Thì dao động sóng tại M, N sẽ có phương trình:

Truyền theo trục Ox: 22

2

os

N A

du A.c f .t

Truyền ngược trục Ox: 12

2

os

M A

du A.c f .t

3. Độ lệch pha giữa hai điểm dao động M và N cách nhau một đoạn d = MN trên cùng một phương truyền sóng:

* Nếu 2k thì hai điểm M và N dao động cùng pha : d k với

k Z

* Nếu (2 1)k thì hai điểm M và N dao động ngược pha : 1

2 12 2

d k k

với k Z

* Nếu (2 1)2

k

thì hai điểm M và N dao động vuông pha : 1

2 12 2 4

d k k

với k Z

Dạng 1 : Xác định bước sóng, hoặc vận tốc hoặc tần số khi biết tại điểm đó dao động lệch pha so với nguồn :

2 . 2 . .d d f

v



Ta có : Độ lệch pha : 2 2

.d d

fv

.

2 .

vf

d

, với 1 2f f f , giải bất phương trình đi tìm k

f

Tương tự đối với v hoặc

B. GIAO THOA SÓNG :

Giao thoa – Điều kiện để có giao thoa:

- Giao thoa là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng kết hợp trong không gian, trong đó có những chỗ mà biên độ dao động (sóng tổng hợp) cực đại hay cực tiểu.

- Hiện tượng giao thoa chỉ xảy ra với các sóng kết hợp. Đó là các sóng có cùng tần số và độ lệch pha của chúng không thay đổi theo thời gian.

Chú ý:

♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực đại là đường trung trực của AB và họ đường hyperbol thẳng nét nhận A, B làm tiêu điểm.

♦ Quỹ tích những điểm có biên độ cực tiểu là họ đường hyperbol đứt nét nhận A, B làm tiêu điểm, nằm xen kẽ với những nhánh hyperbol cực đại

♦ Khoảng cách giữa hai cực đại hay hai cực tiểu liên tiếp nhau bằng nửa bước sóng

♦ Khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu liên tiếp nhau bằng một phần tư bước sóng

Dạng 2: Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M

+ Phương trình dao động tại hai nguồn kết hợp 21 SS vµ lần lượt là:

1 1

2 2

cos

cos

u A t

u A t

+ Xét tại M cách hai nguồn 21 SS vµ lần lượt là 21 dd vµ .

+ Phương trình dao động tại M do 1S và 2S truyền tới lần lượt là:

11 1

22 2

2cos

2cos

M

M

du A t

du A t

+ Dao động tổng hợp tại M là: MMM uuu 21

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 2. .cos .cos2 2

M M M

d d d du u u A t

+ Biên độ dao động tổng hợp: 1 2 1 22 cos

2M

d dA A

A B O

2

A B O

A

B

2



+ Độ lệch pha của hai dao động đó là: 1 2 1 2

2d d

Dạng 3: Điểm dao động cực đại và điểm dao động cực tiểu:

a) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực đại nếu hai dao động thành phần dao động cùng pha:

2.k hay 1 2 1 2

2.2d d k

1 2

1 22

d d k

Zk

b) Dao động tổng hợp luôn luôn dao động với biên độ cực tiểu nếu hai dao động thành phần dao động ngược pha:

12 k , hay 1 2 1 2

22 1 .d d k

1 2

1 2

1

2 2d d k

Zk

Dạng 4: Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn S1S2

a) Số điểm dao động cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng 21SS

+ Giả sử điểm M nằm trên 21SS thuộc vân cực đại, ta có hệ phương trình:

1 2 1 2

1 21 2

1 2 1 2 1 2

2

d d s s

d d k

s s d d s s

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 21

( ) ( )

2 2

2 4 2

s s s sk

s s kd

Giải bất phương trình tìm K Số cực đại giao thoa

b) Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng 21SS

+ Giả sử điểm M nằm trên 21SS thuộc vân cực tiểu, ta có hệ phương trình:

1 2 1 2

1 21 2

1 2 1 2 1 2

1

2 2

d d s s

d d k

s s d d s s

1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 21

( ) ( )1

2 2 2

1

2

2 4 2

s s s sk

ks s

d

Giải bất phương trình tìm K Số cực tiểu giao thoa

c) Xác định số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O là trung điểm giữa 2 nguồn S1S2 :

- Cách làm tương tự như trên :

Số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O = Số điểm dao động cực đại

hoặc số điểm dao động cực tiểu giữa 2 nguồn S1S2*2

d) Trường hợp số cực đại, cực tiểu nằm trên đoạn thẳng bất kì CD :

+ Hoàn toàn tương tự, chỉ có điều kiện ràng buộc không phải là 1 2 1 2 1 2s s d d s s mà được thay bởi:

1 2 1 2 1 2CS CS d d DS DS

+ Giả sử điểm M nằm trên CD thuộc vân cực đại, ta có hệ:

1 21 2

1 2 1 2 1 2

2d d k

CS CS d d DS DS

1 21 2 1 2

2CS CS k DS DS

S

1

S

2 O



Giải bất phương trình tìm K Số cực đại giao thoa

+ Giả sử điểm M nằm trên CD thuộc vân cực tiểu, ta có hệ:

1 21 2

1 2 1 2 1 2

2d d k

CS CS d d DS DS

1 21 2 1 2

1( )

2 2CS CS k DS DS

Giải bất phương trình tìm K Số cực tiểu giao thoa

Chú ý:

Nếu 2 nguồn 21 SS vµ cùng pha : 1 2 2k

Nếu 2 nguồn 21 SS vµ ngược pha : 1 2 (2 1)k

Nếu 2 nguồn 21 SS vµ vuông pha : 1 2 (2 1)2

k

Dạng 5 : Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1,d2 . Xác định tính chất của điểm dao động M là cực đại hay cực tiểu thứ mấy?

Cho biết hoặc v và f :

+ Lập tỉ số: 1 2 1 2

2 2

d d ( )k

Trong đó: k là phần nguyên; là phần thập phân.

+ Nếu 0 thì M là điểm thuộc dãy dao động cực đại. Bậc k

+ Nếu 0 5, thì M là điểm thuộc dãy dao động cực tiểu. Bậc k + 1

Dạng 6 : Biết khoảng cách từ điểm M tới 2 nguồn lần lượt là d1, d2.

1. Hai nguồn cùng pha : Đường trung trực là đường dao động với biên độ cực đại

Tại M dao động với biên độ cực đại. . Giữa M với đường trung trực của 1 2S S

có N dãy cực đại khác. Tìm v hoặc f (đề bài sẽ cho một trong 2 đại lượng)

+ M nằm trên đường cực đại thứ N + 1 : K = N + 1

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: 1 2 d d k

+ Suy ra đại lượng cần tìm: v hoặc f

Tại M dao động với biên độ cực tiểu. . Giữa M với đường trung trực của 1 2S S


+ M nằm trên đường cực tiểu thứ N : K = N

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực tiểu: 1 2

1

2

d d k


2. Hai nguồn ngược pha : Đường trung trực là đường dao động với biên độ cực tiểu

Tại M dao động với biên độ cực đại. . Giữa M với đường trung trực của 1 2S S


A B O

M

k = 0 k = 1

A B O

M

k = 0 k = 1

http://www.onthi.com/?a=OT&ot=LT&hdn_lt_id=187








+ M nằm trên đường cực đại thứ N + 1 : K = N

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: 1 2

1

2

d d k


Tại M dao động với biên độ cực tiểu. . Giữa M với đường trung trực của 1 2S S


+ M nằm trên đường cực tiểu thứ N : K = N + 1

+ Áp dụng công thức cho điểm dao động cực đại: 1 2 d d k


Lưu ý : Tương tự lý luận với các trường hợp khác

Dạng 7: Xác định vị trí điểm M nằm trên đường trung trực gần 2 nguồn nhất và dao động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn cách hai nguồn một khoảng d là : (Hai nguồn dao động cùng pha)

TH1 : M cùng pha với hai nguồn

1 2

1 2

2

d d d k

S Sd

1 2 1 2min

2 2.

S S S Sk k k

, suy ra d =

TH1 : M ngược pha với hai nguồn 1 2

1 2

1( )

2

2

d d d k

S Sd

1 2 1 2min

1 1( )

2 2 2. 2

S S S Sk k k

, suy ra d =

Lưu ý : Nếu M nằm xa hai nguồn nhất thì 1 2

2

S Sd d , d’ = S1M’

Dạng 8 : Xác định phương trình của điểm M nằm trên đường trung trực cùng pha hoặc ngược pha so với hai nguồn và gần hai nguồn nhất :

Xét điểm M nằm trên đường trung trực của hai nguồn S1,S2 (dao động cùng pha) :

Phương trình sóng hai nguồn 1 2 . os( . ) . os(2 . )S Su u A c t A c f t 122 . os 2 .M

du A c f t

TH1 : M cùng pha với hai nguồn : 12.2

dk

1d k , mà 1 2 1 2

1 min2 2.

S S S Sd k k

Vậy : 2 . os 2 . .2Mu A c f t k

TH2 : M ngược pha với hai nguồn : 11

2(2 1) (2 1)

2

dk d k

, mà 1 2

12

S Sd 1 2 1

2. 2

S Sk

mink

Vậy: 2 . os 2 . (2. 1)Mu A c f t k

A B O

M

k = 0 k = 1

A B O

M

k = 0 k = 1

d'

d1

S1 S2 O

M

M’





Lưu ý : Nếu M nằm xa hai nguồn nhất thì 1 2

2

S Sd d , d’ = S1M’ tương tự như trên

Dạng 9 : Xác định phương trình của điểm M nằm trên đường trung trực cùng pha hoặc ngược pha so với trung điểm O của hai nguồn và gần hai nguồn nhất :


Phương trình sóng hai nguồn 1 2 . os( . ) . os(2 . )S Su u A c t A c f t

122 . os 2 .M

du A c f t

và 1 222 . os 2 . .

2o

S Su A c f t

TH1 : M cùng pha với O :

Ta có: 1 21

2( ) .2

2O M

S Sd k

1 2

12

S Sd k , mà 1 2

1 min2

S Sd k

Vậy : 2 . os 2 . .2Mu A c f t k

TH2 : M ngược pha với O :

Ta có : 1 21

2( ) (2 1)

2O M

S Sd k

1 2

1 (2 1)2 2

S Sd k

, mà 1 2

1 min2

S Sd k

Vậy: 2 . os 2 . (2. 1)Mu A c f t k

Dạng 10 : Xác định số điểm cùng pha, ngược pha so với hai nguồn trong đoạn OM :

TH1 : M’ cùng pha với hai nguồn : 12.2

dk

1d k

mà 1 1 1S O d S M tìm giá trị k , Số điểm cùng pha với hai nguồn

TH2 : M’ ngược pha với hai nguồn : 11

2(2 1) (2 1)

2

dk d k

mà 1 1 1S O d S M tìm giá trị k , Số điểm ngược pha với hai nguồn

Lưu ý : Xét điểm O . nếu M không nằm trên đường trung trực thì 1 2 2. .d d k

Dạng 11 : Xác định số điểm cùng pha, ngược pha so với trung điểm O của hai nguồn trong đoạn OM :


Phương trình sóng hai nguồn 1 2 . os( . ) . os(2 . )S Su u A c t A c f t

122 . os 2 .M

du A c f t

và 1 222 . os 2 . .

2o

S Su A c f t

TH1 : M’ cùng pha với O :

Ta có: 1 21

2( ) .2

2O M

S Sd k

1 2

12

S Sd k ,

mà 1 1 1S O d S M tìm giá trị k , Số điểm cùng pha với O

TH2 : M’ ngược pha với O :

Ta có : 1 21

2( ) (2 1)

2O M

S Sd k

1 2

1 (2 1)2 2

S Sd k

d1

1d

S1 S2 O

M

M’

d1

1d

S1 S2 O

M

M’



mà 1 1 1S O d S M tìm giá trị k , Số điểm ngược pha với O.

Lưu ý : Xét điểm O

Dạng 12 : Tìm khoảng cách từ điểm M’ đến trung điểm của hai nguồn ( M’ nằm trên đường trung trực của hai nguồn)

Khoảng cách ngắn nhất từ M’ đến trung điểm O của hai nguồn :

2

2 1 2min 1'

2

S SOM d

OM’ nhỏ nhất khi d1 nhỏ nhất nên k phải là giá trị nhỏ nhất

Với k và d1 được tính như hai công thức trên cho trường hợp cùng pha và ngược pha (dạng 10 hoặc dạng 11)

Khoảng cách lớn nhất từ M’ đến trung điểm O của hai nguồn :

2

2 1 21'

2max

S SOM d

OM’ lớn nhất khi d1 lớn nhất nên k phải là giá trị lớn nhất

Với k và d1 được tính như hai công thức trên cho trường hợp cùng pha và ngược pha (dạng 10 hoặc dạng 11)

Lưu ý : M’ khác trung điểm của hai nguồn (không lấy dấu bằng ở vế S1O)

Dạng 13 : Khoảng cách từ điểm M nằm trên đường cực đại ( cực tiểu ) đến S1S2 ( điều kiện MS2 vuông góc với S1S2 )

Bước 1: Tìm số điểm cực đại (cực tiểu) giữa hai nguồn:

Bước 2 : Một trong các trường hợp sau

TH1: M nằm trên đường cực đại xa S2 nhất :

M phải nằm trên đường cực đại gần đường trung trực nhất ( kmin )

1 21 2

22 2 2

1 2 1 2

2

( )

d d kd

d d S S

TH2: M nằm trên đường cực đại gần S2 nhất :

M phải nằm trên đường cực đại xa đường trung trực nhất ( kmax )

1 21 2

22 2 2

1 2 1 2

2

( )

d d kd

d d S S

TH3: M nằm trên đường cực tiểu xa S2 nhất :

M phải nằm trên đường cực tiểu gần đường trung trực nhất ( kmin )

1 21 2

2

2 2 2

1 2 1 2

1

2 2

( )

d d kd

d d S S

TH3: M nằm trên đường cực tiểu gần S2 nhất :

M phải nằm trên đường cực tiểu xa đường trung trực nhất ( kmax )

d1

S1 S2 O

M

d2



1 21 2

2

2 2 2

1 2 1 2

1

2 2

( )

d d kd

d d S S

Dạng 14 : Xác định vị trí điểm M dao động với biên độ cực đại ( cực tiểu) và cùng pha (ngược pha) với hai nguồn :

Xét điểm M cách hai nguồn S1,S2 (dao động cùng pha) lần lượt là d1 và d2 :

- Phương trình sóng tại M : 1 2 1 22. .cos .cosM

d d d du A t

M dao động với biên độ cực đại : 1 2 .d d k ( 1)

Số điểm cực đại nằm trên đoạn S1S2 : 1 2 1 2S S S S

k

(2)

M cùng pha với hai nguồn : 1 2 2 .d d n (3)

M không nằm trên S1S2 : 1 2 1 2d d S S (4)

Từ (1),(2),(3) và (4) d1

Dạng 15: Xác định số điểm dao động với biên độ bất kì nằm trên đoạn thẳng nối liền giữa hai nguồn dao động với biên độ khác nhau :

Giả sử tại M là điểm dao động với biên độ bất kì ta xét : 2 21 2 1 22. . .cos( )MA A A A A (1)

Với 1 2 1 2

2d d

, (2) và 2 1 2 1d S S d (3)

Từ (1), (2) và (3) : giải phương trình tìm d1

Mà 1 1 20 d S S , suy ra k =…. Đó chính là số điểm ta cần tìm .

C. SÓNG DỪNG :

- Sóng dừng là hiện tượng giao thoa giữa sóng tới và sóng phản xạ trên cùng một vật đàn hồi tạo thành những vị trí cố định có biên độ dao động cực đại (bụng sóng) và những điểm không dao động (nút sóng).

+ Giới hạn cố định : Nút sóng + Giới hạn tự do : Bụng sóng

+ Nguồn phát sóng : được coi gần đúng là nút sóng

+ Khoảng cách hai nút hoặc hai bụng liên tiếp là : 2

+ Khoảng cách giữa nút và bụng liên tiếp là : 4

1. Hai đầu dây cố định: Phương trình sóng dừng tại M: 'M M Mu u u

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )2 2 2

M

d du Ac c ft A c ft

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 os(2 ) 2 sin(2 )2

M

d dA A c A

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: 2 sin(2 )M

xA A

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: 2 cos(2 )M

xA A

a) Điều kiện về chiều dài l AB của dây có sóng dừng:



4

B

A

Một đầu cố định, một đầu tự

2

2

2 2 2

v.T v

AB l k k k .f

với *k N

b) Số nút và số bụng sóng:

Số bụng sóng = số bó sóng = k, Số nút sóng = k + 1

c) Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng : min 1k kf f f

2. Một đầu cố định một đầu tự do: Phương trình sóng dừng tại M: 'M M Mu u u ; 2 os(2 ) os(2 )M

du Ac c ft

Biên độ dao động của phần tử tại M: 2 cos(2 )M

dA A

Lưu ý: * Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: 2 sin(2 )M

xA A

* Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ: 2 cos(2 )M

xA A


2 14 2 4 4

AB l k k m với *k N

với m = 1, 3, 5, 7…..


+ Số bó sóng nguyên = k , Số bụng sóng = số nút sóng = k + 1

c) Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng : 1min

2k kf f

f

3. Hai đầu dây tự do:


2 2 2

v.T v

AB l k k k .f

với *n N


Số bụng sóng = Số nút sóng + 1 = k + 1 , số nút = k

c) Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng : min 1k kf f f

4. Tại vị trí x là nút hay bụng thứ : 2x

a, b

* Nếu b = 0 thì tại đó là nút thứ (a +1) * Nếu b 0 thì tại đó là bụng thứ (a+1)

* Chú ý : dây đàn dao động tạo thành một múi ( một bó) sóng , hai đầu là hai nút

D. SÓNG ÂM :

* Sóng âm: Là sóng cơ học có tần số 16 Hz f 20000 Hz

* Vận tốc truyền m: s

vt

; vr > vl > vk; nếu do một nguồn phát ra thì tk > tl > tr

* Cường độ âm : I .

W P

S t S ( I : W/m2) ,

2

210log 10 A BL LA A B

A B

B B A

I I RL L

I I R

P : Công suất âm (W) ; S = 24 R : Diện tích đặt vuông góc phương truyền

B A

Hai đầu cố định

Hai đầu tự do



* Mức cường độ âm L : L(B)= lgIo

I ( B: Ben ) , L(dB)= 10 lg

Io

I ( dB = đềxiben = B

10

1 )

Io= 10-12 W/m2 = cường độ âm chuẩn , f = 1000Hz, log a = b a = 10b

E. HIỆU ỨNG DOPPER :

v : là vận tốc truyền của sóng; vn là vận tốc truyền của chuyển động của người

vS là vận tốc chuyển động của nguồn

1. Nguồn âm đứng yên, người quan sát chuyển động :

a. Nếu người quan sát chuyển động lại gần nguồn S: n n(v v ) (v v )f ' f

v

Vậy f ’ > f

b. Nếu người quan sát chuyển động ra xa nguồn âm: n n(v v ) (v v )f ' f

v

Vậy f ’ < f

2. Nguồn âm chuyển động, người quan sát đứng yên :

a. Nếu nguồn âm chuyển động lại gần người quan sát.: fvv

vvf

s

''

Vậy f ‘ > f

b. Nếu nguồn âm chuyển động ra xa người quan sát: fvv

vvf

s

''

Vậy f ‘ < f

3. Nếu nguồn âm và người quan sát cùng chuyển động : n

s

(v v )f ' f

(v v )

a. Nếu người quan sát và nguồn S chuyển động lại gần nhau : n

s

(v v )f ' f

(v v )

Vậy f ’ > f

b. Nếu người quan sát và nguồn S chuyển động ra xa nhau : n

s

(v v )f ' f

(v v )

Vậy f ’ < f

F. VẬN DỤNG MÁY TÍNH CASIO fx – 570ES :

1. Xác định bước sóng, hoặc vận tốc hoặc chu kì khi biết tại điểm đó dao động lệch pha

so với nguồn : ( Sử dụng TABLE – MODE 7 )

VD: Một sóng truyền với tần số f = 20 Hz , tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s . gọi A và B là 2 điểm nằm trên phương truyền sóng và cách nhau 10 cm và luôn dao động ngược pha nhau . Tính tốc độ truyến sóng .

- Cách 1 : Vận dụng dạng 1 để giải .

- Cách 2 : Sử dụng máy tính

B1: RESET ALL

B2: Nhập : MODE 7

B3: A và B ngược pha nên : 2. .

(2 1) (2 1)2 2. 2 1

v d fd k k v

f k

Nhập biểu thức : 2. .

2 1

d fv

k

( xem k là biến X )

Nhập : 0 3 1 START STEP

Màn hình hiển thị :

B4: Kết quả . Quan sát bảng thấy v có giá trị nằm trong khoảng từ 0,7m/s đến 1m/s thì nhận giá trị đó .

X = k F(x) = v

0 400

1

2

3

133

80

57,142



Vậy k = 2 và v = 80cm/s.

LƯU Ý :

- Chọn START: thông thường bắt đầu từ 0 hoặc theo đề bài cho .

- Chọn END: Tùy theo đề bài cho (dựa vào biểu thức để phán đoán).

- Chọn STEP: 1 (vì k là số nguyên)

2. TÌM GIÁ TRỊ TỨC THỜI :

- Tại thời điểm t1 vật có li độ x1 . Hỏi tại thời điểm t2 = t1 + t thì vật có li độ x2 là bao nhiêu ?


Tính độ lệch pha : . t

Nhập máy : ( Chuyển máy sang chế độ góc dưới dạng độ hoặc rad )

12 .cos cos

xx A shift

A

Lưu ý :

Nếu .2k thì x2 = x1 ( cùng pha )

Nếu (2 1)k thì x2 = - x1 ( ngược pha)

(2 1)2

k

thì 2 2 21 2A x x ( vuông pha )

Nếu x1 đang tăng thì bấm dấu “ - ” trước shift cos .

Nếu x1 đang giảm thì bấm dấu “ + ” trước shift cos .

Nếu đề bài không nói gì thì bấm dấu “ + ”



Chương IV : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

I. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ :

1. Hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ của mạch dao động LC: 0u U c t V os. ( . )( )

Với: 0 ( ) :hieäu ñieän theá cöïc ñaïi giöõa hai baûn tuï U V

2. Điện tích tức thời của tụ: 0q C u Q c t C 0 0os vôùi Q =C.U. . ( . )( )

Với: 0 ( ) :ñieän tích cöïc ñaïi cuûa tuï Q C

3. Cường độ dòng điện qua cuộn dây:

0' .sin

) ( )

i q Q

A

0 0

0

( .t + ) (A) Vôùi: I = .Q

= I .cos( .t + +2

Với: 0 cöôøng ñoä doøng ñieän cöïc ñaïi I ( A ) :

Trong đó:

a) Tần số góc riêng của mạch dao động LC: 1

L C =

. hay o

o

I

Q

b) Chu kì riêng của mạch dao động LC: 2 1

2T L CL C

vôùi =. .

.

c) Tần số riêng của mạch dao động LC: 1

2 2f

L C

. .

Trong đó: ( )L H : Độ tự cảm của cuộn cảm , ( )C F : Điện dung của tụ

Chú ý: + LC

00 0

QI = .Q + 0 0

0 0

Q I LU I

C C C

+ Mạch dao động có tần số góc , tần số f và chu kỳ T thì năng lượng điện trường biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f và chu kỳ T/2 4. Năng lượng của mạch dao động:

* Năng lượng điện trường(tập trung ở tụ điện): 2

2 1. ( )

2

qC u J

Cñt

1W =

2

* Năng lượng từ trường(tập trung ở cuộn dây) 2. ( )L i Jtt

1W =

2

* Năng lượng điện từ của mạch: 2

2 200 0. . ( )

QC U L I J

C ñt tt

1 1 1W=W + W =

2 2 2

Chú ý: + max max

ñt ttW W W

+ Nếu mạch có điện trở R thì mạch sẽ dao động tắt dần. Để duy trì dao động cho mạch thì cần phải cung cấp cho mạch một năng lượng đủ và đúng phần năng lượng bị tiêu hao trong mỗi chu kì. Khi đó công suất cung



cấp CCP bằng với công suất tỏa nhiệt TNP trên R(Bằng cách mắc nó vào mạch có Tranzito: máy phát dao động duy trì

dùng Tranzito). Khi đó dao động điện từ trong mạch được duy trì ổn định với tần số riêng 0 gọi là hệ dao động tự do.

Với: 2

2 0

2CC T N

IP P I R R (W). .

II. SÓNG ĐIỆN TỪ

Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.10-8m/s Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu

bằng tần số riêng của mạch.

1. Bước sóng điện từ thu và phát: . 2 .c

c T c L Cf

Với: 83.10 mcs

vận tốc của ánh sáng trong chân không.

Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin LMax và C biến đổi từ CMin CMax thì bước sóng của sóng điện từ phát (hoặc thu)

+ Min tương ứng với LMin và CMin + Max tương ứng với LMax và CMax

2. Bước sóng điện từ mạch thu được và tần số dao động riêng của mạch khi mắc đồng thời các tụ 1 2; vôùiC C L :

* Khi 1 :2noái tieáp CC

1 2

1 2 1 2

2 2 21 2 2 2 2

1 2

.1 1 1

1 1 1

b

b

C CC

C C C C C

f f f

( Cb nhỏ hơn C1 , C2 )

* Khi 1 :2song song CC

1 2

2 2 21 22 2 2

1 2

1 1 1

bC C C

f f f

( Cb lớn hơn C1 , C2 )

Trong đó:

+ Tần số và bước sóng của mạch khi chỉ có tụ 1 vaø LC : 1 1 1

11

12 .

2 .vaø

cf LC

fL C

+ Tần số và bước sóng của mạch khi chỉ có tụ 2 vaø LC : 2 1 2

22

12 .

2 .vaø

cf LC

fL C

Lưu ý:

+ Thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường bằng với năng lượng từ trường là T/4

+ Có thể áp dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để tìm thời gian.

3. Mạch dao động có C thay đổi ( tụ xoay): Mạch dao động có L mắc nối tiếp với tụ xoay Cx .

Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ C1 đến C2 khi góc xoay thay đổi từ 1 đến 2 .

Độ biến thiên điện dung của tụ ứng với góc xoay 1o là : 2 1

2 1

C CC

Tính góc xoay của tụ khi điện dung của tụ xoay có giá trị Cx : 1 2( )xC C C

1 1 2 1

2 1

( ).( )x xC C C C

C C C



Chương V : DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

I. LÝ THUYẾT VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU :

1. Hiệu điện thế dao động điều hòa. Cường độ dòng điện xoay chiều. Các giá trị hiệu dụng.

Dòng điện xoay chiều là dòng điện mà cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian theo phương trình:

0 cos( )ii I t

Hiệu điện thế ở hai đầu mạch điện xoay chiều cũng biến thiên điều hòa cùng tần số và khác pha so với

dòng điện.

0cos( t + )

uu U

a. Chu kì, tần số khung quay: 2

2 fT

Trong đó : f (Hz hay số dao động/giây) : tần số, số dao động lặp lại trong một đơn vị thời gian.

T (s) : chu kì, thời gian ngắn nhất mà dao động lặp lại như cũ.

b. Từ thông qua khung dây: cosBS t

Nếu khung có N vòng dây : 0cos cosNBS t t với 0 NBS

Trong đó : 0 : giá trị cực đại của từ thông.

, ;t n B n

: vectơ pháp tuyến của khung

B (T); S (m2); 0 ( )Wb

c. Suất điện động cảm ứng :

+ Suất điện động cảm ứng trung bình trong thời gian t có giá trị

bằng tốc độ biến thiên từ thông nhưng trái dấu: Et

và có độ lớn : E

t

+ Suất điện động cảm ứng tức thời bằng đạo hàm bậc nhất của từ thông theo thời gian nhưng trái dấu:

0 0' sin sin ;e NBS t E t E NBS

d. Độ lệch pha của u và i : = u – i , có 2 2

+ > 0 : u nhanh pha hơn i là + < 0 : u chậm pha hơn i là

+ = 0 : u cùng pha với i

2. Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i). Số lần dòng điện đổi chiều sau khoảng thời gian t.

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần.

* Số lần đổi chiều sau khoảng thời gian t: 2t.f lần.

* Nếu pha ban đầu i = 2

hoặc i =

2

thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều (2f – 1) lần.

3. Đặt điện áp u = U0cos(2ft + u) vào hai đầu bóng đèn huỳnh quang, biết đèn chỉ sáng lên khi hiệu

điện thế tức thời đặt vào đèn là 1u U . Thời gian đèn huỳnh quang sáng (tối) trong một chu kỳ.

t

B n



Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng lên khi

u ≥ U1.

- Thời gian đèn sáng: 11

4 t

Với 1

1

0

os U

cU

, (0 < < /2)

- Thời gian đèn tắt: 1

2

42

t

Với 1

1

0

os U

cU

, (0 < < /2)

4. Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C

a. Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R: uR cùng pha với i, 0RR u i

- Biểu thức u và i : R

o i

R 0R u

i I cos( t )

u U .cos( t )

- Định luật ôm : RUI

R và R0

0

UI

R ; R

0R 0

u i0

U I

Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện không đổi đi qua và có RUI

R ; Ru

iR

b. Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: uL nhanh pha hơn i là /2,

2LL u i

- Biểu thức u và i : L

o i

L 0L u

i I cos( t )

u U .cos( t )

- Định luật ôm : L

L

UI

Z và 0L

0

L

UI

Z với .LZ L là cảm kháng;

2 2L2 20L 0

u i1

U I

Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua hoàn toàn (không cản trở).

c. Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: uC chậm pha hơn i là /2, 2CC u i

- Biểu thức u và i : C

o i

C 0C u

i I cos( t )

u U .cos( t )

- Định luật ôm : C

C

UI

Z và 0C

0

C

UI

Z với C

1Z =

ωC là dung kháng;

2 2C2 20C 0

u i1

U I

Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản trở hoàn toàn).

5. Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp:

- Biểu thức u và i : o i

0 u

i I cos( t )

u U .cos( t )

- Tổng trở : 2 2 2 2 2 2L C R L C 0 0R 0L 0CZ R (Z Z ) U U (U U ) U U (U U )

U

uO

M'2

M2

M'1

M1

-UU0

01

-U1Sáng Sáng

Tắt

Tắt



- Định luật ôm : 0R 0L 0C 00

L C

U U U UI

R Z Z Z hay

UI

Z

- Độ lệch pha của u và i : L C L C

R

U U Z Ztan

U R

với

2 2

+ Khi ZL > ZC hay 1

LC > 0 thì u nhanh pha hơn i ( mạch có tính cảm kháng )

+ Khi ZL < ZC hay 1

LC < 0 thì u chậm pha hơn i ( mạch có tính dung kháng )

+ Khi ZL = ZC hay 1

LC = 0 thì u cùng pha với i. ( mạch cộng hưởng )

Lúc đó Max

UI =

R gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện , minZ R

Lưu ý :

- Nếu cuộn dây không thuần cảm (có điện trở r) :2 2( ) ( )L CZ R r Z Z , L C L C

R r

U U Z Ztan

U U R r

- Nếu mạch điện thiếu phần tử nào xem như điện trở của phần tử ấy bằng 0

6. Giản đồ véctơ: Ta có: 0 0 0 0

R L C

R L C

u u u u

U U U U

7. Công suất tỏa nhiệt trên đoạn mạch RLC:

* Công suất tiêu thụ: 2

2

2. . . . .R

UP U I c R I R U R

Z os

* Hệ số công suất: .

RP U Rc

U I U Z os

Lưu ý: Nhiệt lượng tỏa ra ( Điện năng tiêu thụ) trong thời gian ( )t s : 2W . .I R t

Nếu cuộn dây có r thì: 2 2 2cos , ( ). ( ) ( )L C

R rP R r I Z r R Z Z

Z

vôùi

Lưu ý : Với mạch hoặc chỉ chứa L, hoặc chỉ chứa C, hoặc chứa L C không tiêu thụ công suất ( 0P )

0U R

0U L

0U C

0U LC

0U AB

0IO

i

0U R

0U L

0U C

0U LC

0U AB

0I

O

i

0U R

0U L

0U C

0U AB

0IO

i



8. Điện áp 1 0 cos( )u U U t được coi như gồm một điện áp không đổi U1 và một điện áp xoay chiều

0 cos( )u U t đồng thời đặt vào đoạn mạch.

II. MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN GIÁ TRỊ BIẾN THIÊN TRONG MẠCH

R,L,C MẮC NỐI TIẾP :

1. Sự thay đổi R trong R,L,C mắc nối tiếp :

a. Mạch RLC khi R biến đổi cho hai giá trị 1 2R R đều cho công suất 1 2 MaxP P P P

2

21 2 1 2; ( )L C

UR R R R Z Z

P Và khi 1 2R R R thì

2

1 22Max

UP

R R

b. Mạch RrLC khi R biến đổi cho hai giá trị 1 2R R đều cho công suất 1 2 MaxP P P P

2

21 2 1 22. , ( )( ) ( )L C

UR R r R r R r Z Z

P

Và khi 1 2( )( )R R r R r thì 2

Max

1 2

P2 ( )( )

U

R r R r

c. Nếu L, C, , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để công suất của mạch cực đại MaxP

- Khi R = ZL- ZC 2 2

2 2Max

L C

U UP

Z Z R

22 cos

2Z R

- Nếu cuộn dây có điện trở r : Khi 2 2

-2 - 2( )

L C AB Max

L C

U UR r Z Z P

Z Z R r

Lưu ý : Nếu - 0L CR Z Z r thì công suất của mạch cực đại khi R = 0

d. Nếu L, C, , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để công suất của trên R cực đại R MaxP :

- Khi 2

2 2( )2( )

L C R Max

UR r Z Z P

R r

e. Nếu L, C, , U = const. Thay đổi R. Điều kiện để công suất của trên cuộn dây, cường độ dòng điện ,

hiệu điện thể hai đầu cuộn dây, hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại :

- Khi 2 2 2

ax ax0 . , , .d Max M d m L c cR P r I U I r Z U I Z với ax 2 2( )m

L C

UI I

r Z Z

f. Thay đổi R để RU cực đại : 0R Max

R U U

2. Sự thay đổi L trong R,L,C mắc nối tiếp :

a. Mạch RLC khi L biến đổi cho hai giá trị 1 2L L :

Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 với I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha của u

và i thì dung kháng CZ tính được bao giờ cũng bằng trung bình cộng của cảm kháng LZ theo biểu thức :

1 2

2

L L

C

Z ZZ



Nếu L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hay cho cùng độ lớn của sự lệch pha

của u và i. Tìm L để có cộng hưởng điện

max max max( , , 0, (cos ) 1, ,...)u i u iI I P P thì bao giờ ta cũng thu được :

1 2

2

L LL

.

Nếu cuộn dây thuần cảm với L biến thiên, có hai giá trị L1, L2 cho cùng một hiệu điện thế trên cuộn dây.

Để hiệu điện thế trên cuộn dây đạt cực đại thì L có giá trị là : 1 2

1 1 1 1

2L L L

hay

1 2

1 2

2L LL

L L

b. Tìm L để LU cực đại.:

2 22 22

2

1 CCL L Max

C

U R ZR ZZ L CR U

Z C R

Hay : 2 2 2 2 2 2ax ax ax, . 0Lm R C Lm C LmU U U U U U U U

Khi đó RC ABU U

và uAB nhanh pha hơn i. Lưu ý: R và L mắc liên tiếp nhau.

c. Tìm L để RL RCU U

(Có R ở giữa L và C): 21 2tan .tan 1 L CZ Z R

d. Tìm L để 2 2RL LU I R Z cực đại ( Có R ở giữa L và C). 2 2 0L C LZ Z Z R

e. Tìm L để min, , , , , , cosMax R Max C Max RC Max AB MaxZ I U U U P cực đại, Cu trễ pha so

2

với ABu ?

Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện 2

1

.L CZ Z L

C

Khi đó : min ax ax ax ax ax

2

ax ax ax

, , . , . ,

. , , os 1

m R m m C m m C

RC m m RC m

UZ R I U I R U I Z

R

UU I Z P c

R

Lưu ý : Nếu cuộn dây có điện trở r thì cộng r vào R

3. Sự thay đổi C trong R,L,C mắc nối tiếp :

a. Mạch RLC có C biến đổi cho hai giá trị C1 và C2

Có hai giá trị C1 và C2 cho độ lệch pha giữa dòng điện và hiệu điện thế trong hai trường hợp là như

nhau.

Từ 1 2

2 2 2 21 2 1 2cos cos ( ) ( )L C L CZ Z R Z Z R Z Z

1 2

( )L C L CZ Z Z Z

Ngoài ra, khi gặp bài toán C biến thiên C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 thì cảm kháng cũng được

tính trong trường hợp 1 2 tức là : 1 2

2

C C

L

Z ZZ

.

Khi 1C C và 2C C (giả sử 2C C ) thì 1i và 2i lệch pha nhau . Gọi 1 và

2 là độ lệch pha của ABu

so với 1i và 2i thì ta có 1 2 1 2 .



+ Nếu 1 2I I thì 1 22

+ Nếu 1 2I I thì tính 1 21 2

1 2

tan tantan( ) tan

1 tan .tan

Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hoặc I1 = I2 hoặc P1 = P2 hoặc 1 2 . Tìm C để có cộng

hưởng điện.

1 2

1 2

1 2 1 2

21 1 1 1 1( ) ( )

2 2C C C

C CZ Z Z C

C C C C C

Nếu C biến thiên, có hai giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện thế trên tụ bằng nhau trong hai trường hợp. Tìm C

để hiệu điện thế trên tụ đạt giá trị cực đại thì :

1 2

1 21 2

1 1 1 1 1( ) ( )

2 2 2C C C

C CC C C C

Z Z Z

b. Tìm C để min, , , , , , cosMax R Max L Max RC Max AB MaxZ I U U U P cực đại, Cu trễ pha so

2

với ABu ?

Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện 2

1

.L CZ Z L

C

Khi đó : min ax ax ax ax ax

2

ax ax ax

, , . , . ,

. , , os 1

m R m m L m m L

RC m m RC m

UZ R I U I R U I Z

R

UU I Z P c

R

c. Tìm C để C Max

U : 2 22 2

ax2 2 2

LLC C M

L

U R ZR Z LZ C U

Z R L R

Hay : 2 2 2 2 2 2ax ax ax, . 0Cm R L Cm L CmU U U U U U U U Khi đó RL ABU U

và uAB chậm pha hơn i

d. Tìm C để RL RCU U

(Có R ở giữa L và C): 21 2tan .tan 1 L CZ Z R

e. Tìm C để RC Max

U : 2 2 0C L CRC MaxU Z Z Z R

f. Tìm C để 2 2

2 2

2 2( )

LRL L

L C

U R ZU I R Z

R Z Z

luôn không đổi với mọi giá trị của R (R ở giữa L và C) :

( 2 ) 0 2C C L C LZ Z Z Z Z

g. Khi RL RCU U

và ,RL RCU a U b . Tìm , ,R L CU U U ?

+ Ta có:

2

2

2 2 2

2 2 2

( )

( )

L C R

LR L L C L

C

R C C L C

U U UU a

U U U U U aU b

U U U U U b

và R C L

a bU U U

b a

4. Sự thay đổi trong R,L,C mắc nối tiếp :

a.Tìm để min, , , , cosMax R Max AB MaxZ I U P cực đại, ...?



Tất cả các trường hợp trên đều liên quan đến cộng hưởng điện. 2 1 1

2L CZ Z f

LC LC

Khi đó : 2

min ax ax ax ax, , . , , os 1m R m m m

U UZ R I U I R P c

R R

b. Tìm để axC M

U : 2 2

2

4C Max

ULU

R LC R C

khi

22 2

2

1(2 )

2C

Rf

LC L

c. Tìm để axL M

U : 2 2

2

4L Max

ULU

R LC R C

khi 2 2

2 2

2(2 )

2L f

LC R C

Chú ý: Tần số góc trong 3 bài toán trên có mối liên hệ : 2R L C , R : khi mạch cộng hưởng

d. Thay đổi f có hai giá trị 1 2f f biết 1 2f f a thì 1 2 ?I I

Ta có : 1 1 2 2

2 21 2 ( ) ( )L C L CZ Z Z Z Z Z hệ

21 2

1 2

1

2

chLC

a

hay 1 2 1 2

1

LC tần số 1 2f f f

5. Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau

có UAB = UAM + UMB uAB; uAM và uMB cùng pha tanuAB = tanuAM = tanuMB

6. Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau

Với 1 1

1

1

tanL CZ Z

R

và 2 2

2

2

tanL CZ Z

R

(giả sử 1 > 2)

Có 1 – 2 = 1 2

1 2

tan tantan

1 tan . tan

Trường hợp đặc biệt = 2

(vuông pha nhau) thì 1 2tan . tan 1

VD: * Mạch điện có uAB và uAM lệch pha nhau

Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và uAB chậm pha hơn uAM

AM – AB =

AM AB

tan tantan( – ) tan

1 tan . tanAM AB

AM AB

Nếu uAB vuông pha với uAM thì tan .tan = - 1 AM AB 1L CL Z ZZ

R R

IV. BÀI TOÁN HỘP KÍN (BÀI TOÁN HỘP ĐEN)

0 : mạch chứa R hoặc mạch chứa R,L,C nhưng xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

2

: mạch chứa L hoặc mạch chứa L và C nhưng ZL > ZC

R L CM A B

N



2

: mạch chứa C hoặc mạch chứa L và C nhưng ZL < ZC

02

: mạch chứa R và L ; 0

2

: mạch chứa R và C

TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG ĐI XA - MÁY BIẾN ÁP - MÁY PHÁT ĐIỆN

XOAY CHIỀU - ĐỘNG CƠ KHÔNG ĐỒNG BỘ BA PHA

I. TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG ĐI XA. MÁY BIẾN ÁP :

1. Bài toán truyền tải điện năng đi xa :

+ Công suất máy phát : Pphát = UphátI.cos + Công suất hao phí : 2

2 2os

PP R

U c

Trong đó: P là công suất truyền đi ở nơi cung cấp

U là điện áp ở nơi cung cấp cos là hệ số công suất của dây tải điện

l

RS

là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn điện bằng 2 dây)

+ Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: U = IR

+ Giảm hao phí có 2 cách :

Giảm R : cách này rất tốn kém chi phí Tăng U : Bằng cách dùng máy biến thế, cách này có

hiệu quả

+ Hiệu suất truyền tải .100%tt

tt

P PH

P

2. Máy biến áp :

a. Định nghĩa : Thiết bị có khả năng biến đổi điện áp xoay chiều.

b. Cấu tạo : Gồm 1 khung sắt non có pha silíc ( Lõi biến áp) và 2

cuộn dây dẫn quấn trên 2 cạnh của khung .Cuộn dây nối với nguồn

điện gọi là cuộn sơ cấp. Cuộn dây nối với tải tiêu thụ gọi là cuộn thứ cấp.

c. Nguyên tắc hoạt động : Dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.

Dòng điện xoay chiều trong cuộn sơ cấp gây ra biến thiên từ thông trong cuộn thứ cấp làm phát sinh dòng

điện xoay chiều.

d. Công thức :

N1, U1, I1 là số vòng dây, hiệu điện thế, cường độ dòng điện cuộn sơ cấp

N2, U2, I2 là số vòng dây, hiệu điện thế, cường độ dòng điện cuộn sơ cấp

U1 N1

U2 N2

U2 N2

U1 N1



1 1 2 1

2 2 1 2

U E I N

U E I N

U2 > U1 ( N2 > N1): Máy tăng áp U2 < U1 ( N2 < N1) : Máy hạ áp

e. Ứng dụng : Truyền tải điện năng, nấu chảy kim loại, hàn điện

II. MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. Máy phát điện xoay chiều 1 pha :

- Phần cảm : Là nam châm tạo ra từ thông biến thiên bằng cách quay quanh 1 trục – Gọi là rôto

- Phần ứng : Gồm các cuộn dây giống nhau cố định trên 1 vòng tròn.

Tần số dao động:

. ; n (voøng/s)

.; n (voøng/phuùt)

60

f n p

n pf

; p: số cặp cực từ, n : là tốc độ quay của roto

Chú ý: Một máy phát điện có 1 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ

50 voøng/sn ; có 10 cặp cực từ muốn phát ra với tần số 50Hz thì phải quay với tốc độ 5 voøng/sn . Số cặp

cực tăng lên bao nhiêu lần thì tốc độ quay giảm đi bấy nhiêu lần.



Chương VI : TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG a: khoảng cách giữa hai khe , D: là cách từ hai khe đến màn . : là bước sóng ánh sáng dùng trong thí nghiệm

I. GIAO THOA ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC : trên màn thu được các vân sáng và vân tối xen kẻ nhau một cách đều đặn , vân trung tâm là vân sáng .

1. Hiệu đường đi : 2 1

.a xd d

D

2. Khoảng vân: là k/c giữa 2 vân sáng hoặc 2 vân tối liên tiếp a

Di

3. Bước sóng : .a i

D hay

c

f

Nếu ánh sáng truyền qua môi trường có chiết suất n : nn

hay n

ii

n

Với 2 môi trường trong suốt khác nhau : c

nv

hay tổng quát 2 1 1 1

1 2 2 2

n v i

n v i

.

4. Khoảng cách n vân sáng hoặc vân tối liên tiếp : ( 1).l n i

5. Vị trí vân sáng: là khoảng cách từ vân sáng đến vân trung tâm . Hai sóng từ S1 và S2 truyền đến M là hai sóng cùng

pha 2 1 .d d k .s

Dx k k i

a

k = 0 : vân sáng trung tâm k = 1 : vân sáng thứ 1 k = 2 : vân sáng thứ 2 k = n : vân sáng thứ n

6. Vị trí vân tối: là khoảng cách từ vân tối đến vân trung tâm . Hai sóng từ S1 và S2 truyền đến M là hai sóng ngược

pha 2 1

1

2( ).d d k

1 1( ) ( )

2 2t

Dx k k i

a

k = 0 : vân tối thứ 1 k = 1 : vân tối thứ 2 k = n : vân tối thứ n + 1 ( bên + )

k = -1 : vân tối thứ 1 k = -2 : vân tối thứ 2 k = - n : vân tối thứ n (bên - )

7. Xác định tại M cách vân trung tâm 1 đoạn xM là vân sáng hay vân tối: ,Mxk b

i

Nếu tại M có 0 4b

là vân sáng thứ k Nếu tại M có 5 9b

là vân tối thứ k+1

8. Xác định số vân sáng và số vân tối trên bề rộng giao thoa trường L:

- Số vân sáng : 2 12

s

LN

i

- Số vân tối : 1

22 2

t

LN

i

:phần nguyên , ví dụ : 7,8 7

9. Xác định số vân sáng , số vân tối giữa 2 điểm M và N :

- Số vân sáng : .M Nx k i x Giải bất phương trình tìm k => số vân sáng cần tìm

- Số vân tối : 1

( ).2

M Nx k i x Giải bất phương trình tìm k => số vân tối cần tìm

Lưu ý : Nếu M và N nằm cùng phía thì xM và xN cùng dấu

Nếu M và N nằm khác phía thì xM và xN trái dấu

Lưu ý : Số vân tính trong khoảng giữa hay đoạn



10. Khoảng cách từ vân thứ n đến vân thứ m cùng phía: m nx x x

Khoảng cách từ vân thứ n đến vân thứ m khác phía : m nx x x

Lưu ý : xm và xn được tính bằng công thức 5 và 6 .

11. Hệ vân trùng nhau :

Bước 1: Khi vân sáng trùng nhau: k1λ1 = k2λ2 = k3λ3 = ..........= knλn

k1i1 = k2i2 = k3i3 = ..........= knin

k1a = k2b = k3c = .......... = knd

Bước 2: Tìm BSCNN của a,b,c,d ( với hai bước sóng thì ta lập tỉ số tìm luôn k1 và k2)

Bước 3: Tính: 1 2 3 4; ; ;BSCNN BSCNN BSCNN BSCNN

k k k ka b c d

Bước 4: Khoảng cách cần tìm : 1 1 2 2 3 3 4 4. . . .trungi k i k i k i k i

Trường hợp trùng nhau giữa 2 vân sáng:

1(min)1 2

2(min)2 1

kk

kk

1(min) 1 2(min) 2. .trungi k i k i

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng trùng nhau : 1(min) 1.o trungx i k i

Khoảng cách ngắn nhất giữa n vân có màu giống màu vân trung tâm : ( 1). trungx n i

Vị trí vân sáng trùng nhau thứ n : 1(min) 1. . . trungs trungx n k i n i

Số vân sáng trùng nhau trên bề rộng giao thoa trường L: 2 12.

s trung

trung

LN

i

Số vân sáng đơn sắc quan sát được giữa n vân sáng có màu giống màu vân trung tâm :

1 2( 1) – 1 – 1s quan satN n k k

Số vân sáng quan sát được giữa n vân sáng có màu giống màu vân trung tâm :

1 2( 1) – 1 – 1 ( 2)s quan satN n k k n

Số vân sáng trùng nhau giữa 2 điểm M và N :

M và N nằm cùng phía : .M trung Nx k i x

M và N nằm khác phía : .M trung Nx k i x

Số vân sáng quan sát được trên bề rộng giao thoa trường L :

Số vân quan sát được = số vân sáng tính trên lý thuyết – số vân sáng trùng nhau

Số vân sáng tính trên lý thuyết = 1 2s sN N ,

Trường hợp trùng nhau giữa 3 vân sáng:

1(min)

1 2 1 12(min)

2 1 3 3

3(min)

;

kk k

kk k

k

1(min) 1 2(min) 2 3(min) 3. . .trungi k i k i k i

Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 vân sáng có màu giống vân trung tâm : 1(min) 1.o trungx i k i



Khoảng cách ngắn nhất giữa n vân có màu giống màu vân trung tâm : ( 1). trungx n i

Vị trí vân sáng trùng nhau thứ n : 1(min) 1. . . trungs trungx n k i n i

Số vân sáng trùng nhau trên bề rộng giao thoa trường L: 2 12.

s trung

trung

LN

i

Số vân sáng có màu giống màu vân trung tâm giữa 2 điểm M và N :

M và N nằm cùng phía : .M trung Nx k i x M và N nằm khác phía : .M trung Nx k i x

Số vân sáng quan sát được giữa n vân có màu giống màu vân trung tâm :

Số vân sáng quan sát được = số vân sáng trên lý thuyết – số vân sáng trùng nhau của hai vân

- Số vân sáng trên lý thuyết nằm giữa n vân sáng có mầu giống màu vân trung tâm :

1 2 3( 1) – 1 – 1 – 1 ( 2)s quan satN n k k k n ( tính luôn trùng nhau của 3 vân sáng)

- Số vân sáng trùng nhau của hai vân sáng = (n - 1). số vân sáng trùng nhau của (1)và(2) + (2)và(3) + (1)và(3)

2 1 2 1 3 2 3( 1)

s trung van s trung s trung s trungN n N N N

Số vân sáng trùng nhau của (1) và (2) : 1 2 2

2 1

k

k

1(min)

1 2

1

1strung

kN

k


3 1

k

k

3(min)

1 3

3

1strung

kN

k


3 2

k

k

2(min)

2 3

2

1strung

kN

k

k1(min) : là giá trị k1 trùng nhau của 3 vân , k2(min) : là giá trị k2 trùng nhau của 3 vân

k3(min) : là giá trị k3 trùng nhau của 3 vân , k1 : là giá trị k1 trùng nhau của 2 vân (1) và (2)

k3 : là giá trị k3 trùng nhau của 2 vân (1) và (3) k2 : là giá trị k2 trùng nhau của 2 vân (2) và (3)

Số vân sáng đơn sắc quan sát được giữa n vân có màu giống màu vân trung tâm :

Số vân sáng đơn sắc quan sát được = số vân sáng đơn sắc theo lý thuyết – số vân sáng trùng nhau của 2 vân

Số vân sáng đơn sắc theo lý thuyết được giữa n vân sáng có màu giống màu vân trung tâm :

1 2 3( 1) – 1 – 1 ( 1)s quan satN n k k k

- Khi hai vân tối trùng nhau : 1 1 2 2

1 1( ) ( )

2 2k k

1 1 2 2(2 1) (2 1)k k 1 1 2 2. .k k 1 2

2 1

k

k

, 1k , 2k phải là các số nguyên lẻ

+ Nếu 1 2

2

k k không phải là số nguyên không có sự trùng nhau giữa hai vân tối

+ Nếu 1 2

2

k k là số nguyên có sự trùng nhau giữa hai vân tối



Với 1k= 2k1 + 1 k1 = ; 2k = 2k2 + 1 k2 =

Vị trí trùng nhau của hai vân tối gần vân trung tâm nhất : 1. 1.

2o t

ix k

Vị trí trùng nhau của 2 vân tối thứ n : 1 1

1( ). .

2tx n k i

Khoảng cách giữa n vân tối trùng nhau : ( 1). trungx n i

1 21 2. .

2 2trung

i ii k k

Số vân tối trùng nhau trên bề rộng giao thoa trường L : .

12

2 2t trung

trung

LN

i

Số vân sáng đơn sắc theo lý thuyết nằm giữa hai vân tối trùng nhau gần nhau nhất:

1 1.t M t Nx k i x 1 1 1 1 1 1

1 1( ). . . ( 1 ). .

2 2n k i k i n k i 1 .........k

Số vân sáng đơn sắc quan sát được nằm giữa hai vân tối trùng nhau gần nhau nhất:

Số vân sáng đơn sắc quan sát được = số vân sáng đơn sắc theo lý thuyết – số vân sáng trùng nhau của 2 vân sáng

II . GIAO THOA ÁNH SÁNG TRẮNG : trên màn thu được vân trung tâm là vân sáng trắng , hai bên là hai dải màu như cầu vồng ( tím nằm trong , đỏ nằm ngoài )

12. Bề rộng quang phổ liên tục bậc k : )( ta

kDxxx dtd

13. Số bức xạ cho vân sáng tại M : ..

.M

M

x aDx k

a k D

Với t d , Giải bất phương trình tìm k => số bức xạ cho vân sáng tại M .

14. Số bức xạ cho vân tối tại M: .1 .

( )12 ( ).2

MM

x aDx k

a k D

Với t d , Giải bất phương trình tìm k => số bức xạ cho vân tối tại M .

Lưu ý: Khi giải các bài tập về giao thoa sóng ánh sáng, các đại lượng D,a,i,x phải cùng đơn vị.

III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC : 1. Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân i vẫn không đổi.

Độ dời của hệ vân là: 0

1

Dx d

D

Trong đó: + D là khoảng cách từ 2 khe tới màn + D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe + d là độ dịch chuyển của nguồn sáng 2. Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) được đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân sẽ

dịch chuyển về phía S1 (hoặc S2) một đoạn: 0

1( n ).e.Dx

a

3. Các công thức của lăng kính : Khi chiếu ánh sáng trắng đi qua lăng kính thì xảy ra hiện tượng tán sắc ánh sáng ( tia đỏ bị lệch ít nhất, tia tím bị lệch nhiều nhất )

sini1 = n. sinr1 sini2 = n sinr2

A = r1 + r2 D = i1 + i2 – A

Nếu A nhỏ thì D = ( n - 1 ).A .



Nếu góc lệch cực tiểu : i1 = i2 và r1 = r2 thì

minsin( ) sin( )2 2

D A An

và 2.i1 = Dmin

+ A

Góc lệch của tia đỏ và tia tím : t dD D D

4. Công thức tính tiêu cự của thấu kính : 1 2

1 1 1( 1)( )TK

MT

n

f n R R

R là bán kính các mặt cầu : Mặt cầu lồi R>0, mặt cầu lõm R<0, mặt phẵng R =



Chương VII : TÍNH CHẤT HẠT CỦA ÁNH SÁNG

1/ Năng lượng của photon c

ε h.f h.λ

(m) : bước sóng , f : (Hz) : tần số ánh sáng , h = 6,625.10-34 j.s : hằng số Plank ; c = 3.108 m/s

2/ Điều kiện xảy hiện tượng quang điện: 0

* Giới hạn quang điện: A

hco

3/ Công thức Anhxtanh năng lượng lượng tử : = A + Wođmax hay 2. . 1

.2o

h c h cm v

* Công thoát : A = 0

hc= - Wođmax : công thoát phụ thuộc bản chất kim loại

* Động năng ban đầu: Wđomax= 1

2 mvo

2max = - A = hc(

0

11

)

m = 9,1.10-31kg : khối lượng e- ; 1eV = 1,6.10-19J hay 1 J = 19

1

1,6.10eV

* Định lí về động năng (UAK): hiệu điện thế giữa anot và catot

AKe.U = WđA – Wđo= 1

2 mv 2

A - 1

2 mv 2

o vo:là vận tốc ở anốt; vA : là vận tốc đến catốt

* Đối với bức xạ ánh sáng trắng dt , 2max

2

1

mA

hc

t

4/ Hiệu điện thế hãm (Uh): 2max max

1. W

2h od oeU mv = - A với e = 1,6.10-19C

Giá trị của hiệu điện thế hãm luôn nhỏ hơn 0

5/ Cường độ dòng quang điện: I .en e

ne : Số e thoát ra trong thời gian 1(s) , Số e thoát ra trong t ( s ) .e eN n t

6/ Công suất chiếu sáng: p h .c

P .λ .

p

nn

np : Số photon đập vào 1 (s) , Số photon đập vào t (s) .p pN n t

7/ Hiệu suất lượng tử: e

p

Hn

n .100%

8/ Tia Rơnghen:

a) Động năng của e trước khi đập vào đối âm cực: AKe.U = Wñ = 2

1mv2

b) Bước sóng ngắn nhất của tia Rơnghen : min

AK

h.cλ

e.U fmax =

minλ

c

c) Cường độ dòng điện qua ống : I .en e

9/ Mẫu nguyên tử Bo :



-Khi chuyển từ Em sang trạng thái dừng có năng lượng En (với Em > En) nguyên tử phát photon :

mn m n

mn

h.ch.f E E

λ

- Bán kính quỹ đạo dừng : r = n2.r0 (Với n = 1, 2, 3,…; ro= 0,53.10-10 )

- Quang phổ vạch của nguyên tử hidro : Sơ đồ mức năng lượng nguyên tử Hyđrô

En= -2

13,6.eV

n (n = 1,2,3..) n = 1: năng lượng mức cơ bản

E0 = 13,6 eV

Chú ý : Bước sóng càng lớn thì năng lượng càng nhỏ và ngược lại

vạch đỏ ( = 0,6563 m) , vạch lam ( = 0,4861 m) ,

vạch chàm ( = 0,4340 m), vạch tím ( = 0,4120 m)

- Khi e đang ở các quỹ đạo bên ngoài khi chuyển về quỹ đạo bên

trong có thể phát ra các vạch : Số vạch = ( 1)

2

n n

n là tên quỹ đạo 10/ Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B :

, = ( ,B)sin

mvR v

e B

Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v0Max Khi sin 1mv

v B Re B



Chương VIII: SƠ LƯỢC VỀ THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 1. Sự co lại của độ dài: Khi một thanh có độ dài riêng l0 chuyển động dọc theo trục tọa độ của một hệ qui chiếu đứng

yên K với vận tốc v thì chiều dài của nó trong hệ qui chiếu K sẽ là: l = l0

2

21

v

c .

2. Sự giãn ra của thời gian: Nếu có một hiện tượng xảy ra trong thời gian t0 trong hệ qui chiếu K’ đang chuyển động với vận tốc v so với hệ qui chiếu K đang đứng yên thì thời gian t xảy ra hiện tượng trong hệ qui chiếu đứng yên K sẽ là:

t = 0

2

21

t

v

c

> t0.

Điều đó có nghĩa là thời gian để xảy ra một hiện tượng trong hệ qui chiếu chuyển động dài hơn thời gian xảy ra hiện tượng đó trong hệ qui chiếu đứng yên.

3. Khối lượng của vật chuyển động (khối lượng tương đối tính): m = 0

2

21

m

v

c

; với m0 là khối lượng nghĩ.

Điều đó có nghĩa là khi vật chuyển động thì khối lượng của nó tăng lên.

3. Động lượng tương đối tính: p

= m v

= 0

2

21

m

v

c

v

.

4. Năng lượng toàn phần của vật có khối lượng tương đối tính m: E = mc2 = 2

0

2

21

m c

v

c

= Wo dE

5. Năng lượng nghĩ: E0 = m0c2.

6. Động năng của vật khối lượng nghĩ m0 chuyển động với vận tốc v: Wđ =E – Eo = mc2 – m0c2 = m0c

2

2

2

11

1v

c

.

7. Với phôtôn: = hc

= mphc2 mph =

h

c; m0ph = mph

2

21

v

c = 0 vì phôtôn chuyển động với vận tốc bằng vận tốc

ánh sáng hay nói cách khác không có phôtôn đứng yên.



Chương IX : VẬT LÝ HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ 1/Cấu tạo hạt nhân . Hạt nhân được cấu tạo từ các nuclon. Có 2 loại.

+ Proton. mang điện tích nguyên tố dương. Ký hiệu p11 hay H1

1

+ Nơtron. không mang điện. Ký hiệu n10

- Ký hiệu hạt nhân nguyên tử . AZ X

N: số nơtron, Z: số proton, số thứ tự trong bảng tuần hoàn, điện tích của hạt nhân . A = Z + N . số khối

a. Độ hụt khối. m = Z.mp + (A – Z).mn – mx

Với mp, mn, mx là khối lượng proton, nơtron, hạt nhân X

b. Năng lượng liên kết (cũng là năng lượng toả ra khi phá vỡ hạt nhân). Wlk = m.c2

* Năng lượng cần thiết để phá vở hạt nhân W Wlk

c. Năng lượng liên kết riêng . 22

p n Xlk(Z.m (A Z).m m ).cW m.c

A A A

- Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.

- Những hạt nhân có số khối từ 50 đến 80 là những hạt nhân bền vững

Hạt đặc biệt : 10 n,

4 4 0 o 1 1 o2 2 1 1 1 1 oHe, e , e , p H,

2/ Sự phóng xạ.

Chu kì bán rã. T = ln 2 0,693

( giây, phút, giờ, ngày, năm…) ( . hằng số phóng xạ)

Hằng số phóng xạ. ln 2 0,693

T T

Mối liên hệ : 22 4

M

A

m N Vn C .V

A N ,

Trong đó: N là số hạt nhân tương ứng với khối lượng m. A: số khối.

3/ Định luật về sự phóng xạ : Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kì bán rã. Sau mỗi chu kì một nửa số hạt ban đầu biến đổi thành hạt nhân khác .

Các biểu thức biểu diễn định luật phóng xạ :

Số hạt còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t : 002

2

t.tT

ot

T

NN N . N .e

Khối lượng còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t : 002

2

t.tT

ot

T

mm m . m .e

Trong đó:

m0 , N0 : lần lượt là khối lượng ban đầu và số hạt nhân ban đầu của chất phóng xạ.

m, N : lần lượt là khối lượng và số hạt nhân còn lại của chất phóng xạ vào thời điểm t.

4/ Phương trình phóng xạ: 31 2

1 2 3 AA A

Z Z ZX Y Z

Trong đó: + 1

1

A

Z X là hạt nhân mẹ + 2

2

A

Z Y là hạt nhân con + 3

3

A

Z Z là tia phóng xạ



5/ Các công thức mở rộng: X Y Z

Khối lượng chất phóng xạ bị phân rã trong thời gian t:

0 0 01 2 1

t

.tTm m m m ( ) m ( e )

Số hạt nhân của chất phóng xạ bị phân rã trong thời gian t:

00 0 1 2 1

t.tT

A

mN N N N ( ) .N ( e )

A

Số hạt nhân được tạo thành sau thời gian t:

00 0 1 2 1

t.tT

Y Z A

mN N N N N N ( ) .N ( e )

A

Khối lượng chất Y được tạo thành sau thời gian t :

0 01 2 1t

λtY YTY

X X

A Am .m ( ) .m ( e )

A A

Phần trăm (%) khối lượng của của chất phóng xạ bị phân rã: 0

1 2 1

t.tT

m% e

m

Phần trăm khối lượng chất phóng xạ còn lại: : 0

2t

λtTm

% em

Phần trăm (%) số hạt nhân của chất phóng xạ bị phân rã: 0

1 2 1

t.tT

N% e

N

Phần trăm (%) số hạt nhân của chất phóng xạ còn lại : 0

2

t

.tTN

% eN

Lưu ý : Nếu t << T 1te , ta có: 0 0(1 1 )N N t N t

Xác định độ phóng xạ: Độ phóng xạ H được xác định: 0 0 0. . . . .2 .t

t tTH N N e N H e

Trong đó: H0 = 0.N là độ phóng xạ ban đầu. ; 1Bq = 1 phân rã/giây.1Ci = 3,7.1010Bq

6/ Phản ứng hạt nhân

a. Phương trình phản ứng: 31 2 4

1 2 3 41 2 3 4

AA A AZ Z Z ZX X X X

Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, eletrôn, phôtôn ... Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X Y + Z X là hạt nhân mẹ, Y là hạt nhân con, Z là hạt hoặc * Các định luật bảo toàn + Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 + Bảo toàn điện tích (nguyên tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4

+ Bảo toàn động lượng: 1 2 3 4 1 1 2 2 4 3 4 4 m m m mp p p p hay v v v v

+ Bảo toàn năng lượng năng lượng toàn phần :

1 1 2 2 3 3 4 4X X X X X X X XK E K E K E K E Hay 1 2 3 4

WX X X XK K K K

Trong đó: 1 2 3 4

W = ( ) ( )X X X XE E E E = m.c2 là năng lượng phản ứng hạt nhân,

21

2X x xK m v là động năng chuyển động của hạt X

p

1p

2p



Nhắc lại : 1 2p p p

+ Nếu 1 2 1 2p p p p p + Nếu 1 2 1 2p p p p p

+ Nếu 2 2 21 2 1 2p p p p p

+ Nếu 2 2 21 2 1 2 1 2( ; ) 2 . osp p p p p p p c

Lưu ý: - Không có định luật bảo toàn khối lượng.

- Mối quan hệ giữa động lượng PX và động năng KX của hạt X là: 2 2X X Xp m K

Trong phương trình phản ứng phóng xạ : 1 2

1 2

A AZ Z

AZ X Y Z

**Nếu lúc đầu hạt nhân mẹ X đứng yên thì ta có: 0X Y zp p p

Y Zp p . .Y Y Z Zm K m K

2

1

Y Y Z

Z Z Y

K v m A

K v m A (1) và pu Y ZW K K (2)

** Sau đó giải hệ phương trình (1) và (2) để tìm động năng ,Y ZK K (1 )Ypu Y

z

mW K

m

b. Năng lượng phản ứng hạt nhân : W = ( m0 – m )c2 Trong đó:

1 20 X Xm m m là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng.

3 4X Xm m m là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng.

W > 0 : phản ứng hạt nhân tỏa năng lượng . W < 0 : phản ứng hạt nhân thu năng lượng . Lưu ý : Ngoài ra năng lương của phản ứng hạt nhân còn được xác định :

W = (A33 +A44) – (A11 + A22 ), W = (WLK3 + WLK4) – (WLK1+ WLK2) , W =( (m3 + m4 ) – (m1 + m2))c

2

Các hằng số và đơn vị thường sử dụng * Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1 * Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J * Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931,5 MeV/c2

* Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C * Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u * Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u * Khối lượng electrôn: me = 9,1.10-31kg = 0,0005u

Documents

Tom tat-kien-thuc-luyen-thi-dai-hoc