8 – Criterios de decisión en ambiente de incertidumbre

En un entorno de tanta escasez de información como es el de incertidumbre, ha de intervenir en gran medida la subjetividad:

–Si la incertidumbre no está estructurada, ni se puede obtener mayor información, y ha de tomarse una decisión, esta habrá de basarse en la mera intuición.

–Si la incertidumbre se encuentra estructurada, la decisión continúa incorporando una carga de subjetividad muy elevada, de modo que distintas personas tomarían diferentes decisiones, dependiendo de su optimismo o pesimismo, de su aversión al riesgo o al fracaso, etc.

8 – Criterios de decisión en ambiente de incertidumbre

Los principales criterios de decisión en tornos de incertidumbre estructurada son:

–Criterio de Laplace–Criterio del Optimista–Criterio del Pesimista (Wald)–Criterio de Optimismo Parcial (Hurwicz)–Criterio del Mínimo Pesar

También denominado criterio racionalista y criterio de igual verosimilitud.

Parte del postulado de Bayes, según el cual, si no se conocen las probabilidades asociadas a cada uno de los estados de la naturaleza, no hay razón para pensar que uno tenga más probabilidades que otros.

Por ello, se calcula la media aritmética de los resultados que se pueden derivar de cada una de las decisiones y se elige aquella a la que le corresponda el resultado medio más elevado, si tales resultados son favorables, o la que tenga el resultado medio más bajo, si los resultados son desfavorables.

8.1 – Criterio de Laplace

8.1 – Criterio de LaplaceEJEMPLO:EJEMPLO:Un agricultor ha de decidirse por un cultivo u otro (decisiones E1 ó E2) y los resultados que obtenga dependen de que el invierno sea seco (S1), húmedo (S2) o muy lluvioso (S3), con arreglo a la siguiente matriz de decisión dada. Qué alternativa interesa?

Estados de la naturaleza

S1 S2 S3

E1 60 50 40 Alternativas de decisión

E2 10 40 70

• Si se decide por E1 puede obtener un resultado de 60, 40 ó 50 Por

lo que la media es: (60+40+50)/3 = 50• Si se decide por E2 puede obtener un resultado de 10, 40 ó 70 Por

lo que la media es: (10+40+70)/3 = 40

• Si los resultados mostrados en la tabla fueran ingresos, elegirá el mayor: E1

Es el criterio que seguiría una persona que pensara que, cualquiera que fuera la estrategia que eligiera, el estado que se presentaría sería el más favorable para ella.

Por ello, cuando los resultados son favorables, se le denomina criterio maxi-max: se determina cuál es el resultado más elevado que puede alcanzarse con cada estrategia y, posteriormente, se elige aquella a la que le corresponda el máximo entre esos máximos. Cuando los resultados son desfavorables, se le denomina criterio mini-min: se determina cuál es el mejor resultado que puede obtenerse con cada estrategia (el menor) y se elige aquella a la que le corresponda el mínimo entre esos mínimos.

8.2 – Criterio del Optimista

8.2 – Criterio del OptimistaEJEMPLO:EJEMPLO:Un agricultor ha de decidirse por un cultivo u otro (decisiones E1 ó E2) y los resultados que obtenga dependen de que el invierno sea seco (S1), húmedo (S2) o muy lluvioso (S3), con arreglo a la siguiente matriz de decisión dada. Qué alternativa interesa ?

Estados de la naturaleza

S1 S2 S3

E1 60 50 40 Alternativas de decisión

E2 10 40 70

Si los resultados mostrados en la tabla fueran ingresos, (cuanto mayores, mejor), el decisor piensa que:

• Si se decide por la primera estrategia (E1) saldrá el resultado más favorable para él (S1 = 60)

• Si se decide por la segunda estrategia (E2) también saldrá el resultado más favorable para él (S3 = 70)

•Por ello, se decidirá por la segunda estrategia E2.

Es el criterio que seguiría una persona que pensara que, cualquiera que fuera la estrategia que eligiera, el estado que se presentaría sería el menos favorable para ella.

8.3 – Criterio del Pesimista o criterio de Wald

8.3 – Criterio del Pesimista o criterio de WaldEJEMPLO:EJEMPLO:Un agricultor ha de decidirse por un cultivo u otro (decisiones E1 ó E2) y los resultados que obtenga dependen de que el invierno sea seco (S1), húmedo (S2) o muy lluvioso (S3), con arreglo a la siguiente matriz de decisión dada. Qué alternativa interesa ?

Estados de la naturaleza

S1 S2 S3

E1 60 50 40 Alternativas de decisión

E2 10 40 70

Si los resultados mostrados en la tabla fueran ingresos, (cuanto mayores, mejor), el decisor piensa que:

•Si se decide por la primera estrategia (E1) saldrá el resultado menos favorable para él (S3 = 40)•Si se decide por la segunda estrategia (E2) también saldrá el resultado menos favorable para él (S1 = 10)

•Por ello, se decidirá por la primera estrategia E1.

8.4 – Criterio del Optimismo Parcial o criterio de Hurwicz

8.4 – Criterio del Optimismo Parcial o criterio de HurwiczEJEMPLO:EJEMPLO:Un agricultor ha de decidirse por un cultivo u otro (decisiones E1 ó E2) y los resultados que obtenga dependen de que el invierno sea seco (S1), húmedo (S2) o muy lluvioso (S3), con arreglo a la siguiente matriz de decisión. Qué alternativa elige si α = 60 % ?

Estados de la naturaleza

S1 S2 S3

E1 60 50 40 Alternativas de decisión

E2 10 40 70

• Para E1, el mejor resultado es 60 y el peor es 40: H1 = 60 . α + 40.(1 - α ) = 60 . 0,6 + 40 . 0,4 = 52

• Para E2, el mejor resultado es 70 y el peor es 10: H1 = 70 . α + 10.(1 - α) = 70 . 0,6 + 10 . 0,4 = 48

• Para este nivel de optimismo, se decidirá por la primera estrategia E1.

Este criterio de decisión es el que siguen quienes tienen aversión a arrepentirse por equivocarse.

Formalmente ha de partirse de la elaboración de la denominada “matriz de pesares”.

8.5 – Criterio del Mínimo Pesar o criterio de Savage

8.5 – Criterio del Mínimo Pesar o criterio de SavageEJEMPLO:EJEMPLO:Un agricultor ha de decidirse por un cultivo u otro (decisiones E1 ó E2) y los resultados que obtenga dependen de que el invierno sea seco (S1), húmedo (S2) o muy lluvioso (S3), con arreglo a la siguiente matriz de decisión. Qué alternativa eligiría ?

Teniendo en cuenta que el pesar es lo que deja de ganar por no elegir correctamente, esta matriz resulta de:

•Si sucediera S1, acertaría y no tendría pesar al elegir E1, pero tendría un pesar de 50 (o sea 60 menos 10) si hubiera elegido E2. •Si sucediera S2, acertaría y no tendría pesar al elegir E1, pero tendría un pesar de 10 (o sea 50 menos 40) si hubiera elegido E2. •Si sucediera S3, NO acertaría y tendría pesar al elegir E1, de 30 (o sea 70 menos 40) y NO hubiera tenido pesar si hubiera elegido E2.

El máximo pesar posible con la estrategia E1 es 30 y con la estrategia E2 es 50, con lo cuál eligiendo E1 se expondrá siempre al mínimo pesar posible.

La matriz de pesares es la siguiente:

S1 S2 S3

Alternativas de decisión

E1 0 0 30

E2 50 10 0

Estados de la naturaleza

S1 S2 S3

Alternativas de decisión

E1 60 50 40

E2 10 40 70

En los juegos de estrategia, el resultado final depende de las decisiones tomadas no sólo por un jugador, sino por los diversos jugadores simultáneamente.

Las principales clasificaciones son las siguientes:

1.Según el número de participantes en los juegos: pueden ser de uno, dos, ...,hasta n jugadores.

2.Según sea la ganancia total obtenida por el conjunto de todos los participantes: pueden ser

– De suma nula, cuando el importe total de lo que unos ganan coincide con el total de lo que otros pierden, y el saldo neto es igual a cero.

– De suma no nula. Los juegos de suma no nula pueden ser de suma constante o de suma variable, según que sea constante o variable ese saldo neto total.

9 – La teoría de los juegos de estrategia

3. Según el número de jugadas que comprenden: una jugada, varias jugadas o infinitas jugadas.

4. Según sea la información de la que disponen los participantes: – De información completa.– De información incompleta.

5. Según los elementos que intervengan en las decisiones: – Juegos de estrategia pura, si en las decisiones de

los jugadores sólo interviene su actuación, que se supone racional.

– Juegos de estrategia mixta, cuando, además, interviene algún elemento aleatorio introducido por los propios jugadores.

9 – La teoría de los juegos de estrategia

El estudio de las decisiones en ambiente de incertidumbre, implica ineludiblemente la asunción de un cierto riesgo en cuanto a tomar la decisión equivocada o asumir como real un hecho que no era de ocurrencia fehaciente sino que estaba asociado a una determinada probabilidad de ocurrencia de este hecho en sí mismo.

Por este motivo, es necesario conocer elementos básicos de probabilidad como son:

– El concepto de probabilidad– Probabilidad de sucesos independientes– Probabilidad de sucesos condicionados– Probabilidad de sucesos excluyentes– La distribución de probabilidad de una variable y su histograma– La media, la moda y la esperanza matemática de una variable– La varianza o esperanza matemática de los cuadrados de las

desviaciones de los valores probables respecto de la media.– La desviación típica o estándar de una variable

10 – Probabilidad y riesgo

En ocasiones ha de elegirse entre varias alternativas de decisión a cada una de las cuales le corresponde un valor esperado diferente y un nivel de riesgo también distinto.

A la pregunta “¿hasta que punto interesa soportar un mayor nivel de riesgo a cambio de una mayor esperanza de beneficio?” solamente se puede responder que es algo que depende de la subjetividad del decisor, es decir, de su nivel de aversión al riesgo.

Tradicionalmente se considera que el empresario es emprendedor por su escasa aversión al riesgo y que esta “valentía” es una cualidad necesaria para serlo.

10 – Probabilidad y riesgo

Originariamente desarrollada por Shannon, profesor del Massachusett Institute of Technology (M.I.T.), ofrece un enfoque del mayor interés para medir la información.

Parte de un aserto fundamental:

La información proporcionada por la materialización de un suceso, depende de la probabilidad de su acaecimiento y proporciona tanta más información cuanto mayor sea la sorpresa que produce, es decir, cuanto menor fuera la probabilidad de su acaecimiento.

Así, se puede denominar h(P) a la información proporcionada por la realización de un suceso de probabilidad P, con lo que se hace constar que tal información es función de P.

11 – La teoría de la Información

Para determinar la forma concreta de esta función, se debe tener en cuenta que:

1.Debe ser decreciente con P, pues, de acuerdo con lo expuesto, la información aumenta al reducirse la probabilidad del suceso.2.La función ha de tender a infinito cuando la probabilidad P tienda a cero (suceso imposible, en el límite).3.La materialización de un suceso “seguro” no proporciona información alguna, por lo que la función debe tomar el valor cero cuando P sea igual a uno (100 %).4.A cada uno de los infinitos posibles valores de P les debe corresponder una, y sólo una, medida de información; es decir, la función debe ser monótona y continua.5.La información proporcionada por la ocurrencia conjunta de dos o más sucesos independientes entre sí, debe ser igual a la suma de las informaciones que nos proporcionan los distintos sucesos en su acontecer.

11 – La teoría de la Información