Tổng hợp dao động điều hòa - link download

Khóa học LTĐH môn Vật lí – Thầy ĐặngViệt Hùng Bài giảng Dao động cơ học

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

Một số kiến thức cần nhớ:

1) Tổng hợp hai dao động : x1 = A1cos(ωt + φ1) và x2 = A2cos(ωt + φ2) được một dao động x = Acos(ωt + φ).

Trong đó ( )

( )

2 2 2 2 21 2 1 2 2 1 1 2 1 2

1 1 2 21 2

1 1 2 2

A A A 2A A cos φ φ A A 2A A cos φ

A sinφ A sinφtanφ , φ φ φ

A cosφ A cosφ

= + + − = + + ∆

+ = ≤ ≤ +

+ Nếu 1 2

1 2

A A Aφ k2π

φ φ φ

= +∆ = → = =

+ Nếu ( )1 2

2 2 1

1 2 2

A A A

φ 2k 1 π φ φ ;A A

φ φ ;A A

= −

∆ = + → = > = >

+ Nếu ( ) 2 21 2

πφ 2k 1 A A A

2∆ = + → = + , từ đó ta luôn có 1 2 1 2A A A A A− ≤ ≤ +

2) Khi biết một dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + φ1) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + φ) thì dao động thành

phần còn lại là x2 = A2cos(ωt + φ2). Trong đó: ( )

( )

2 2 22 1 1 1

1 12 1 2

1 1

A A A 2AA cos φ φ

Asinφ A sinφtanφ , φ φ φ

Acosφ A cosφ

= + − −

− = ≤ ≤ −

3) Khi hai dao động thành phần lệch pha nhau góc π

φ2

∆ > thì ta có bài toán tìm A1 để A2 max hoặc ngược lại.

+ Khi A1 thay đổi để A2 max thì

2 22max 1

12 2

1 2max

AA A A

sin φA A

πA A.tan φ A A

2

= = + ∆⊥ → = ∆ − = −

��

+ Khi A2 thay đổi để A1 max thì

2 21max 2

22 2

2 1max

AA A A

sin φA A

πA A.tan φ A A

2

= = + ∆⊥ → = ∆ − = −

��

Ví dụ 1: Hai dao động có cùng phương, cùng tần số f = 50 Hz, có biên độ A1 = 20 cm, A2 = 10 cm. Các pha ban đầu φ1 = π/3 rad; φ2 = π rad. a) Viết phương trình của hai dao động đó.

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. Vẽ trên cùng một giản đồ véc tơ các véc tơ 1 2A ;A ;A.��

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 2: Cho hai dao động có phương trình x1 = 3cos(πt + π/3) cm và x2 = 5cos(πt + φ2) cm. Hãy xác định phương trình và vẽ giản đồ véc tơ của dao động tổng hợp trong các trường hợp sau: a) Hai dao động cùng pha. b) Hai dao động ngược pha. c) Dao động 2 sớm pha dao động thứ nhất một góc π/2.

...............................................................................................................................................................................................

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (TÀI LI ỆU BÀI GIẢNG)

Giáo viên: ĐẶNG VIỆT HÙNG



...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 3: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình:

( )1 2

πx 3 cos ωt cm; x cosωt cm.

2 = − =

Viết phương trình của dao động tổng hợp?

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Đáp số: π

x 2cos ωt cm.3

= −

Ví dụ 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 = 5cos(πt + π/3) cm; x2 = 5cos(πt) cm. Viết phương trình của dao động tổng hợp?

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Đáp số: π

x 5 3cos πt cm.6

= +

Ví dụ 5: Cho hai dao động cùng phương, cùng tấn số, có các phương trình dao động là x1 = 3cos(ωt) cm và x2 = 4cos(ωt + 5π/6) cm. Tìm biên độ của dao động tổng hợp trên?

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 6: Hai dao động cơ điều hoà, cùng phương, cùng tần số góc ω = 50 rad/s, có biên độ lần lượt là 6 cm và 8 cm, dao động thứ hai trễ pha hơn dao động thứ nhất là π/2. Xác định biên độ của dao động tổng hợp. Từ đó suy ra vận tốc cực đại của dao động tổng hợp.

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương. Hai phương trình dao động thành phần là x1 = 9cos(10πt + π/2) cm và x2 = 9cos(10πt + φ2) cm. Tìm φ2 và lập phương trình dao động tổng hợp trong các trường hợp sau a) Dao động 1 sớm pha 2π/3 so với dao động 2. b) Dao động 1 sớm pha π/2 so với dao động 2. c) Hai dao động ngược pha

...............................................................................................................................................................................................



...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số 10 Hz và có biên độ lần lượt là 7 cm và 8 cm. Biết hiệu số pha dao động thành phần là π/6 rad. Tính vận tốc của vật khi vật có li độ 12 cm.

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 9: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ 5π

x 5sin πt cm6

= − −

. Biết dao động hợp thành thứ hai có phương trình li độ 2

πx 3cos πt cm.

3 = −

Dao động hợp

thành thứ nhất có phương trình li độ như thế nào?

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Đáp số: 1

2πx 2cos πt cm.

3 = +

Ví dụ 10: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(5πt − 5π/6) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(5πt + π/6) cm. Dao động thứ hai có phương trình li độ như thế nào?

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 11: Một vật tham gia đồng thời vào dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 2cos(100πt − π/3) cm; x2 = sin(100πt + π/6) cm. a) Viết phương trình của dao động tổng hợp. b) Vật có khối lượng là m = 100 (g), tính năng lượng dao động của vật. c) Tính tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 (s).

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 12: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(20t + π/6) cm; x2 = A2cos(20t + 5π/6) cm. Biết tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 140 cm/s. Biết A2 = 7 cm. Tính biên độ dao động A1 của vật.



...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 13: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ và pha ban đầu lần lượt là A1, A2, φ1 = π/3, φ2 = −π/2 rad, dao động tổng hợp có biên độ là 18 cm. a) Khi A2 có giá cực đại thì A1 có giá trị là bao nhiêu? b) Khi A1 có giá cực đại thì A2 có giá trị là bao nhiêu?

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 14: Một vật thực hiện hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với các phương trình

1 1

2πx A cos ωt

3 = +

và 2 2

πx A cos ωt

6 = −

. Phương trình của dao động tổng hợp là ( )x 12cosωt φ= + . Khi A2 có

giá trị cực đại thì a) pha ban đầu của dao động tổng hợp có giá trị là b) A1 và A2 có giá trị là bao nhiêu? ...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Ví dụ 15: Tìm phương trình dao động tổng hợp của ba dao động có phương trình lần lượt là

sau 1 2 3

π π πx 4cos 20t cm; x 2 3 cos 20t cm; x 8cos 20t cm

6 3 2 = + = + = −

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................................

Giáo viên : Đặng Việt Hùng

Nguồn : Hocmai.vn

Documents

Tổng hợp dao động điều hòa - link download