topik 1
nombor bulat
Nota Ekspres1. Nombor bulat ialah nombor-nombor seperti 0,1,2,
...2. Setiap digit nombor bulat mempunyai nilai tempat dan nilai
digit, bergantung kepada kedudukannya dalam nombor itu.
Contoh :Diberi nombor 5273,DigitNilai digitNilai tempat
55 000Ribu
2200Ratus
770Puluh
33Unit
3. Sesuatu nombor boleh dibundarkan kepada nilai tempat
terhampir yang diberikan. Contoh : 58 372 dibundarkan kepadaa)
puluh ribu yang terhampir ialah 60 000b) ribu yang terhampir ialah
58 000c) ratus yang terhampir ialah 58 400d) puluh yang terhampir
ialah 58 370
4. Penambahan ialah proses mencari jumlah dua atau lebih
nombor
5. Penolakan ialah proses mencari beza antara dua atau lebih
nombor
6. Pendaraban ialah proses penambahan yang berulang
7. Pembahagian ialah proses perkongsian atau pengumpulan
semula
8. Untuk melaksanakan penghitungan yang melibatkan gabungan
operasi :a) laksanakan kurungan ( ) dahulub) kemudian darab atau
bahagi dari kiri ke kananc) akhirnya tambah atau tolak dari kiri ke
kanan
1.1 Nombor BulatA. Menulis Nombor Bulat
Contoh 1Tulis nombor yang berikut dalam perkataana) 5 376b) 28
490
Penyelesaiana) Lima ribu tiga ratus tujuh puluh enamb) Dua puluh
lapan ribu empat ratus sembilan puluh
Contoh 2Tulis nombor yang berikut dalam angkaa) Enam ratus
empatb) Satu juta dua ratus sembilan puluh lima ribu tiga ratus
tiga puluh lapan
Penyelesaian a) 604b) 1 295 338
B. Mengenalpasti Nilai Tempat dan Nilai Digit
Contoh 3Nyatakan nilai tempat dan nilai bagi setiap digit yang
bergaris.a) 31 659b) 62 914c) 170 036d) 4 308 725
Penyelesaian a) Nilai tempat : Puluh Nilai digit : 50
b) Nilai tempat : Ratus Nilai digit : 900
c) Nilai tempat : Puluh ribu Nilai digit : 70 000
d) Nilai tempat : Ratus ribu Nlai digit : 300 000
C. Membundarkan Nombor Bulat
Contoh 4Bundarkan 64 275 kepadaa) ratus yang terdekatb) ribu
yang terdekat
Penyelesaian
Ratus7 > 5Tambah 1 kepada 2Gantikan digit 7 dan 5 dengan 0a)
64 275 = 64 300 (kepada ratus yang terdekat)
Ribu2 < 5Kekalkan digit 4Gantikan digit 2, 7 dan 5 dengan 0b)
64 275 = 64 000 (kepada ribu yang terdekat)
1.2 Penambahan dan PenolakanA. Menambah Nombor Bulat
Contoh 5a) Selesaikan 2 026 + 841b) Cari jumlah bagi 507 120, 62
498 dan 33 064
Penyelesaiana) 2 026 + 841 2 867
b)
Contoh 6Encik Malik menjual 76 biji durian, 2 430 biji manggis
dan 859 biji mangga di gerai buah-buahannya. Cari jumlah
buah-buahan di gerai itu.
Penyelesaian
B. Penolakan Nombor BulatContoh 7Hitung setiap yang berikuta) 42
805 1 769b) 63 194 28 052 4 130
Penyelesaian
Contoh 8Terdapat 1 345 orang pekerja lelaki di sebuah kilang.
Bilangan pekerja perempuan adalah 418 orang kurang daripada pekerja
lelaki. Cari bilangan pekerja perempuan di kilang itu.
Bilangan pekerja perempuan ialah 927 orang
Contoh 9Jadual yang tidak lengkap di bawah menunjukkan bilangan
epal yang dijual di sebuah pasar raya dalam tiga bulan.
Diberi jumlah epal yang dijual dalam tiga bulan itu ialah 39 740
biji. Hitung bilangan epal yang dijual dalam bulan April.
Penyelesaian
Bilangan epal yang dijual dalam bulan April ialah 14 316
biji.
1.3 Pendaraban dan PembahagianA. Mendarab Nombor Bulat
Contoh 10Selesaikan setiap yang berikuta) 1 580 4b) 52 324
Penyelesaian
Contoh 11Rajah di bawah menunjukkan sekotak manik
Puan Munirah membeli 84 kotak manik itu. Hitung jumlah manik
yang dibelinya.
Penyelesaian
Jumlah manik yang dibeli oleh Puan Munirah ialah 52 500
biji.
B. Membahagi Nombor Bulat
Contoh 12Selesaikan setiap yang berikuta) 436 4b) 1 792 5
Penyelesaian
Contoh 13Sebanyak 1 640 biji durian diedarkan sama banyak kepada
8 buah pasar raya. Cari bilangan durian yang diterima oleh setiap
pasar raya itu.
Penyelesaian
Setiap pasar raya menerima 205 biji durian
1.4 Gabungan OperasiA. Pengiraan yang Melibatkan Gabungan
Operasi dan Tanda Kurung
Contoh 14Selesaikan setiap yang berikut .(a) 1304 - 86 + 452(b)
70 6 2(c) 18 3 + 4 10(d) 52 (27 + 9) 4
Penyelesaian
B. Menyelesaikan Masalah
Contoh 15Gan dan Halim masing-masing ada 6 kotak dan 12 kotak
biskut. Jika setiap kotak itu berisi 50 keping biskut, cari jumlah
biskut mereka.
Penyelesaian(6 + 12) 50 = 18 50 = 900Jumlah biskut mereka ialah
900 keping
topik 2POLA DAN URUTAN NOMBOR
NOTA EKSPRESS1. Jujukan ialah satu set nombor yang mempunyai
pola tertentu.Contoh :3, 6, 12, 24, 2. (a) Nombor genap ialah
nombor yang boleh dibahagi dengan 2Contoh :2, 4, 6, 8, 10, (b)
Nombor ganjil ialah nombor yang tidak boleh dibahagi dengan 2Contoh
:1, 3, 5, 7, 9, (c) Nombor perdana ialah nombor yang hanya boleh
dibahagi dengan dirinya dan 1Contoh :2, 3, 5, 7, 11, 13, 3.Gandaan
sesuatu nombor adalah hasil darab nombor itu dengan nombor bulat
bukan sifar yang lainContoh :Gandaan bagi 4 : 4, 8, 12, 16,
4.Gandaan sepunya bagi satu set nombor yang diberi ialah gandaan
bagi semua nombor dalam set itu.Contoh :Gandaan sepunya bagi 2 dan
3 ialah 6, 12, 18, 5.Gandaan sepunya terkecil (GSTK) bagi satu set
nombor ialah gandaan terkecil bagi semua nombor dalam set
itu.Contoh :GSTK bagi 2, 3 dan 4 ialah 12.6.Faktor bagi sesuatu
nombor ialah nombor yang boleh membahagi sesuatu nombor tanpa
berbakiContoh :Faktor-faktor bagi 20 ialah 1, 2, 4, 5, 10,
20.7.Faktor perdana bagi sesuatu nombor ialah nombor perdana yang
menjadi faktor bagi sesuatu nombor bulat.Contoh : Faktor perdana
bagi 12 ialah 2 dan 38.Faktor sepunya bagi beberapa nombor ialah
faktor-faktor bagi semua nombor ituContoh :Faktor sepunya bagi 12
dan 16 ialah 1, 2 dan 49.Faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi
sesuatu nombor ialah faktor yang terbesar antara semua faktor
sepunyaContoh :FSTB bagi 8 dan 12 ialah 4
2.1 Nombor BerpolaA. Menyatakan Pola bagi Suatu Urutan
Nombor
Contoh 1Nyatakan pola bagi setiap urutan nombor yang berikut.a)
26, 23, 20, 17, 14, b) 1, 3, 9, 27, 81,
Penyelesaian
B. Melanjutkan Urutan Nombor
Contoh 2 :Lanjutkan urutan nombor yang berikut : a) 101, 91, 81,
71, _____, _____, _____b) 2, 8, 32, 128, _____, _____, _____
Penyelesaian
C. Melengkapkan Urutan Nombor
Contoh 3 :Lengkapkan urutan nombor yang berikuta) 23, _____, 37,
44, 51, _____b) _____, 96, 48, _____, 12, 6
Penyelesaian
D. Membina Urutan Nombor
Contoh 4 :Bina senarai lima nombor bermula dengan 8. Setiap
nombor yang berikutnya diperoleh dengan a) menambahkan 5 kepada
nombor sebelumnyab) mendarab nombor sebelumnya dengan 5
Penyelesaian
2.2 Nombor Ganjil dan Nombor GenapA. Mengenalpasti Nombor Ganjil
dan Nombor Genap
Contoh 5 :Kenal pasti nombor ganjil dan nombor genap dalam
senarai nombor yang berikut 8, 15, 29, 60, 77, 104
PenyelesaianNombor ganjil : 15, 29, 77Nombor genap : 8, 60,
104
2.3 Nombor PerdanaA. Mengenalpasti Nombor Perdana
Contoh 6 :Tentukan samaada nombor yang berikut ialah nombor
perdana atau bukan nombor perdanaa) 51b) 13
Penyelesaiana) 51 3 = 17 , 51 17 = 3 Maka, 51 bukan nombor
perdanab) 13 hanya boleh dibahagi tepat dengan 1 dan 13 Maka, 13
ialah nombor perdana
2.4 FaktorA. Menyenaraikan Faktor-faktor bagi Suatu Nombor
Contoh 7 :Senaraikan semua faktor bagi 12
Penyelesaian12 1 = 1212 2 = 612 3 = 412 4 = 312 6 = 212 12 =
1Maka, faktor bagi 12 ialah 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
B. Menentukan Faktor bagi Suatu Nombor
Contoh 8 :Tentukan samaada 7 ialah faktor bagi nombor yang
berikuta) 63b) 107
Penyelesaian
2.5 Faktor PerdanaA. Mengenalpasti Faktor Perdana daripada
Senarai Faktor
Contoh 9 :Faktor bagi 6 ialah 1, 2, 3, dan 6Kenal pasti
faktor-faktor perdana bagi 6
PenyelesaianAntara senarai faktor itu, 2 dan 3 ialah nombor
perdana. Maka, faktor perdana bagi 6 ialah 2 dan 3
B. Mencari Faktor Perdana bagi Suatu Nombor
Contoh 10 :Senaraikan semua faktor perdana bagi nombor yang
berikuta) 21b) 36
Penyelesaian
C. Menentukan Faktor Perdana bagi Suatu Nombor
Contoh 11 :Tentukan samaada nombor yang berikut ialah faktor
perdana bagi 28 atau bukana) 2b) 4c) 5
Penyelesaiana) 28 2 = 14 2 ialah faktor bagi 28 dan 2 juga
merupakan nombor perdana. Maka, 2 ialah faktor perdana bagi 28b) 28
4 = 7 4 ialah faktor bagi 28 tetapi 4 bukan nombor perdana Maka, 4
bukan faktor perdana bagi 28c) 28 5 = 5 baki 3 Maka, 5 bukan faktor
perdana bagi 28
2.6 GandaanA. Menyenaraikan Gandaan bagi Suatu Nombor
Contoh 12 :Senaraikan lima gandaan pertama bagi 7
PenyelesaianLima gandaan pertama bagi 7= 7 1, 7 2, 7 3, 7 4, 7
5= 7, 14, 21, 28, 35
B. Menentukan Gandaan bagi Suatu Nombor
Contoh 13 :Tentukan samaada 264 ialah gandaan bagi nombor yang
berikuta) 2b) 9
Penyelesaiana) 264 2 = 132 Maka, 264 ialah gandaan 2b) 264 9 =
29 baki 3 264 tidak boleh dibahagi tepat dengan 9. Maka, 264 bukan
gandaan 9
2.7 Gandaan Sepunya dan Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)A.
Mencari Gandaan Sepunya
Contoh 14 :Cari tiga gandaan sepunya pertama bagi 6 dan 9
Penyelesaian
B. Menentukan Gandaan Sepunya
Contoh 15 :Tentukan samaada 60 ialah gandaan sepunya bagia) 6
dan 8, b) 4, 5 dan 12
Penyelesaiana) 60 6 = 10 60 8 = 7 baki 4 Maka, 60 bukan gandaan
sepunya bagi 6 dan 8b) 60 4 = 15 60 5 = 12 60 12 = 5 Maka, 60 ialah
gandaan sepunya bagi 4, 5 dan 12
C. Gandaan Sepunya Terkecil (GSTK)
Contoh 16 :Cari gandaan sepunya terkecil bagi 5, 6 dan 10
Penyelesaian
2.8 Faktor Sepunya dan Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)A. Mencari
Faktor Sepunya
Contoh 17 :Cari semua faktor sepunya bagia) 12 dan 28b) 8, 24
dan 40
Penyelesaian
B. Menentukan Faktor Sepunya
Contoh 18 :Tentukan samaada 6 ialah faktor sepunya bagia) 24 dan
72b) 54, 60 dan 86Penyelesaiana) 24 6 = 4 72 6 = 12 Maka, 6 ialah
faktor sepunya bagi 24 dan 72b) 54 6 = 9 60 6 = 10 86 6 = 14 baki 2
Maka, 6 bukan faktor sepunya bagi 54, 60 dan 86
C. Faktor Sepunya Terbesar (FSTB)
Contoh 19 :Cari faktor sepunya terbesar bagi 18, 30 dan 36
Penyelesaian
topik 3
PECAHAN
NOTA EKSPRESS3.1 Pecahan1. Pecahan ialah nombor yang mewakili
sebahagian daripada keseluruhan2. Pecahan boleh ditulis sebagai ,
dengan keadaan x dan y (y0) ialah nombor bulat3. Bagi setiap
pecahan, nombor diatas dipanggil pengangka dan nombor di bawah
dipanggil penyebut
3.2 Pecahan setara1. Pecahan setara ialah pecahan yang mempunyai
nilai yang sama2. Pecahan setara boleh ditentukan dengan mendarab
atau membahagi pengangka dan penyebut dengan nombor bulat yang
sama
3.3 Nombor bercampur1. Nombor bercampur mengandungi nombor bulat
dan pecahan2. Nombor bercampur ialah hasil tambah nombor bulat dan
pecahan
3.4 Pecahan wajar dan pecahan tak wajar1. Pecahan wajar ialah
pecahan yang mempunyai nilai pengangka yang lebih kecil berbanding
nilai penyebut2. Pecahan tak wajar ialah pecahan yang mempunyai
nilai pengangka yang sama atau lebih besar berbanding nilai
penyebut
3.5 Penambahan dan penolakan pecahan1. Untuk menambah atau
menolak dua atau lebih pecahan yang mempunyai penyebut yang sama,
hanya tambah atau tolak pengangka itu2. Untuk menambah pecahan yang
mempunyai penyebut yang berlainan, cari GSTK bagi penyebut sebelum
menambah atau menolak pengangka itu3. Untuk menambah nombor bulat
dengan pecahan, gabungkan kedua-duanya menjadi nombor bercampur4.
Untuk menolak pecahan daripada nombor bulat, ungkapkan nombor bulat
itu sebagai pecahan tak wajar dengan penyebut yang sama dengan
pecahan itu5. Untuk menambah atau menolak pecahan daripada nombor
bercampur, tukarkan nombor bercampur kepada pecahan tak wajar
dahulu6. Untuk menambah atau menolak nombor bercampur, tukarkan
nombor bercampur kepada pecahan tak wajar
3.6 Pendaraban dan pembahagian pecahan1. Pendaraban nombor bulat
dengan pecahan adalah sama dengan pendaraban pecahan dengan nombor
bulat2. Pendaraban melibatkan pecahan dilaksanakan dengan mendarab
pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut
3.7 Operasi bergabung bagi penambahan, penolakan, pendaraban dan
pembahagian1. Operasi melibatkan operasi bergabung bagi pecahan
dicari dengan menggunakan tertib operasi yang sama dengan tertib
operasi bagi nombor bulat
