Upload
vankhanh
View
223
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
Rekayasa Kualitas
Topik Khusus – 1
Dual dan Multi Response Surface
07 Desember 2014
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
• Signal-to-noise ratio perbandingan antara besar signal dengan besar noise yang mempengaruhi hasil nilai respon (yang dalam hal ini adalah nilai karakteristik kualitas yang diteliti).
• Signal-to-noise ratio yang besar diharapkan mencerminkan pengaruh faktor noise yang kecil sehingga nilai respon adalah robust terhadap faktor-faktor yang tidak dapat dikontrol.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
• Sampai saat ini banyak para statistikawan yang kurang setuju dengan kebenaran analisis terhadap Signal-to-noise ratio ini, yaitu ternyata ukuran Signal-to-noise ratio ini tidak dapat bebas dari rata-rata respon, seperti yang diharapkan oleh Taguchi.
• Sehingga dikembangkan penggunaan metode response surface untuk optimasi yang dapat mencakup filosofi Taguchi untuk menghasilkan produk yang robust.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Dual response
• Prosedur optimasi dual response surface dikenalkan oleh Myers & Carter (1973) yang kemudian diperbaiki oleh Vining & Myers (1990).
• Pada prosedur ini melakukan optimasi terhadap respon primer dengan kendala pendekatan respon skunder.
• Dengan menggunakan metode pengali Lagrange untuk menyelesaikannya hal ini dapat dituliskan modelnya sebagai berikut :
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Dual response
Min (Max) Yprimer
Dengan Kendala : Yskunder =
Dimana adalah nilai spesifik
Penggabungan Filosofi Taguchi dengan metode dual
respon surface oleh Vining & Myers (1990)
1. Buat model empirik lewat response surface metodologi
untuk mean dan simpangan baku
2. Model response surface yang diperoleh dilakukan
optimasi secara simultan.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Dual response
Model order 2 untuk mean dan simpangan baku
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Model dasar diatas dikembangkan lagi oleh
1. Del Castillo & Montgomery (1993) menggunakan
algoritma Generalized Reduced Gradient (GRG).
2. Lin dan Tiu (1995) optimasi berdasarkan
penggunaan pengali lagrange mungkin tidak
realistik, sehingga mereka menyarankan untuk
meminimumkan Mean Square Error.
3. Copeland & Nelson (1996) mengembangkan
metode Lin dan Tiu (1995) .
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Model dasar diatas dikembangkan lagi oleh
4. Ames et al. (1997) menggunakan model Quality
Loss Functions (QLP) untuk optimasi multiple
response surface secara simultan.
5. Tang & Xu (2002) dari Universitas Nasional
Singapura membuat suatu prosedur atau skema
optimasi yang dapat mencakup optimasi-optimasi
metode sebelumnya dalam dual response surface,
dan menggunakan Goal Programing.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Model Tang & Xu (2002)
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Contoh
1. Tujuan eksperimen adalah menganalisis efek dari
peubah speed, pressure dan distance pada
respon yang berupa perlakuan mesin printer
berwarna dengan tinta merek tertentu.
2. Eksperimen menggunakan desain 33 dengan
ulangan 3 kali, sehingga total ada 81 runs
percobaan.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Contoh
• Berdasarkan analisis dari Vining & Myers (1990)
diperoleh persamaan response untuk mean dan
simpangan baku adalah :
• Nilai target mean = 500 dan simpangan baku = 40
(nominal-the-best).
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Contoh
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Multi Response Surface
• Metode dual response surface yang dibahas diatas
sebenarnya hanya ditujukan untuk mencari
optimasi single responce surface, hanya
diharapkan ragam respon tersebut minimum.
• Pada kasus-kasus real sering dijumpai
permasalahan mengoptimasikan respon-respon
yang banyak secara simultan.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Multi Response Surface
• Pada permasalahan optimasi multiple respon ini
antara optimasi satu respon dengan respon yang
lain mungkin terjadi kontradiksi, dalam arti satu
respon harus maksimum tetapi yang lain harus
minimum atau sebaliknya.
• Dengan metode Tang & Xu (2002) diatas tentunya
tidak menjadi masalah jika jumlah respon yang
dioptimumkan lebih dari satu.
Topik Khusus - 1
Multi Response Surface
• Misal jika jumlah respon yang dioptimumkan ada 3,
maka langkah-langkah yang perlu diambil adalah
sebagai berikut :
1. Buat model pendekatan respon surface pada
masing-masing respon.
2. Buat model goal programming sebagai berikut :
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Topik Khusus - 1
Multi Response Surface
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Sekilas Teori
• Pendekatan eksperimen menggunakan robust
technology development adalah pendekatan yang
mengkombinasikan antara desain eksperimen,
analisis regresi dan optimasi.
• Metode Taguchi adalah salah satu desain
eksperimen yang secara luas dipakai pada robust
technology development.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Sekilas Teori
Ada empat prosedur yang digunakan yaitu
1. merancang sistem baru dan mengidentifikasi fungsi
sistem yang ideal
2. mengidentifikasi faktor terkontrol dan faktor
gangguan (noise factors)
3. optimasi kekokohan (robustness) sistem
4. memilih faktor penyesuaian.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Sekilas Teori
• Dalam mengolah data eksperimen, peneliti biasanya
menggunakan model, yaitu suatu hubungan
fungsional antar faktor.
• Salah satu model statitiska yang sering digunakan
adalah analisis regresi karena cara analisisnya yang
mudah.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Sekilas Teori
Misalkan Xi =[xi ti zi ] dengan xi adalah faktor
terkontrol, ti adalah menjadi faktor tidak terkontrol
yang terukur dan zi adalah menjadi faktor tidak
terkontrol yang tidak terukur, serta yi independen
terhadap xi ,ti , zi , maka model regresinya menjadi :
yi | xi ti zi = 0 + xi
t1 + ti
t2 + zi
t3 + xi
t1ti + zi
t 2xi + zi
t3ti + i
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Sekilas Teori
Dari model regresi diatas dapat ditentukan ekspektasi dan
variansinya. Dengan memasukan ti maka ekspektasi dan
variansinya adalah
EY (Yi | xi , ti ) = EZ ( EY ( Yi | xi ,ti , zi ) = 0 + xi
t1 + ti
t2 + xi
t 1 ti
VarY (Yi |xi,ti ) = EZ (VarY (Yi | xi ti, zi ) + VarZ (EY(Yi|xi,ti , zi ))
= 2 + VarZ (0 + xi
t1+ ti
t2+ xi
t 1ti + zi
t(3 + 2xi + 3 ti ))
= 2 +(3+2xi+3ti )
t2x( 3+2xi+3 ti )
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Metodologi Penelitian
Pemodelan dan implementasi model
1. Eksperimen dengan metode Taguchi
2. Identifikasi faktor dan interaksi faktor yang
berpengaruh
3. Analisis regresi
4. Minimasi variansi dengan simulasi komputer
5. Menentukan beberapa skenario setting yang
optimal
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Aplikasi Pada Proses Injection Moluding
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Aplikasi Pada Proses Injection Moluding
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
1. Hasil eksperimen dalam persentase penyusutan dapat dilihat sebagai berikut :
M -1 -1 1 1
N -1 1 -1 1
O -1 1 1 -1
Sel A B C D E F G R1 R2 R3 R4
1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2.2 2.1 2.3 2.5
2 -1 -1 -1 1 1 1 1 2.6 0.8 2.7 0.6
3 -1 1 1 -1 -1 1 1 1.2 3.2 1.1 2.8
4 -1 1 1 1 1 -1 -1 2.0 1.9 2.0 2.0
5 1 -1 1 -1 1 -1 1 3.1 3.1 3.1 3.0
6 1 -1 1 1 -1 1 -1 2.0 4.3 0.9 3.3
7 1 1 -1 -1 1 1 -1 2.0 1.9 4.6 2.2
8 1 1 -1 1 -1 -1 1 1.9 1.8 1.9 1.9
Faktor Tidak Terkontrol
Faktor Terkontrol
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
1. Identifikasi pengaruh faktor dan interaksi faktor yang berpengaruh signifikan :
0
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
1 0 0
- 0 .6 -0 .4 -0 .2 0 0 .2 0 .4 0 .6
Efek sumber
Pers
en
EN
CN
BM
EM
D
A C
B CM
DM
Dengan demikian faktor dan interaksi faktor yang ditetapkan signifikan
mempengaruhi karakteristik kualitas dan diurutkan berdasarkan pengaruh adalah
EN, CN, A, D, CM, C, DM, EM, BM, B.
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Analisis Regresi
Dengan menggunakan software SPSS 6.0, fungsi regresinya adalah sebagai berikut :
y = 2.2787 + 0.283772 A - 0.128728 B + 0.158772 C – 0.246272 D + 0.139912 BM
– 0.185088 CM – 0.152412 DM + 0.147588 EM + 0.45372 CN – 0.466228 EN
Ekspektasi dan variansi fungsi regresi di atas
E ( y | A,B,C,D,E,N ) = 2.2787 + 0.283772 A - 0.128728 B + 0.158772 C - 0.246272 D
+ 0.45372 CN – 0.466228 EN
Var( y | B,C,D,E,N ) = 0.00489B2 +0.00856C
2 +0.00581D
2 + 0.00545E
2 -0.01295BC
- 0.01066BD + 0.01032BE + 0.0141CD- 0.013658CE - 0.011247DE
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret
Pengembangan Model Pledger Ringkasan Tesis S2 TI ITB – Eko Pujiyanto
• Kesimpulan
Prodi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret