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TOPOGRAFIA
Prof. Michel Andraus
2017
INTRODUÇÃO
• O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive, por questões de sobrevivência, orientação, segurança, guerras, navegação, construção, etc.
• O homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita.
• Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação.
INTRODUÇÃO
• “A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos
utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno
sobre uma superfície plana” DOUBEK (1989).
• “A Topografia tem por finalidade determinar o contorno, dimensão e
posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre, sem
levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre”
ESPARTEL (1987).
INTRODUÇÃO
• A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia, ciência que tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra.
• Medidas (lineares e angulares) realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas são calculados áreas, volumes, coordenadas, etc.
• Além disto, estas grandezas poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas. Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação, técnicas de medição, métodos de cálculo e estimativa de precisão.
INTRODUÇÃO
• De acordo com BRINKER;WOLF (1977), o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas:
1) Tomada de decisão, onde se relacionam os métodos de levantamento,
equipamentos, posições ou pontos a serem levantados, etc.
2) Trabalho de campo ou aquisição de dados: fazer as medições e gravar os dados.
3) Cálculos ou processamento: elaboração dos cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas, volumes, etc.
INTRODUÇÃO
4) Mapeamento ou representação: produzir o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados.
5) Locação.
INTRODUÇÃO
• De acordo com a NBR 13133 (ABNT, 1991, p. 3), Norma Brasileira para execução de Levantamento Topográfico:
“Conjunto de métodos e processos que, através de medições de
ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e
inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida,
primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno,
determinando suas coordenadas topográficas.
A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua
exata representação planimétrica numa escala pré-determinada e à
sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível, com
eqüidistância também pré-determinada e/ou pontos cotados.”
INTRODUÇÃO
• Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia.
• A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado.
• A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias, ângulos e desníveis, cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos. Pode ser dividida em planimetria e altimetria.
INTRODUÇÃO
• Levantamento topográfico pode ser divido em duas partes:
• Levantamento planimétrico
• onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos (coordenadas X e Y) e
• Levantamento altimétrico, onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto (coordenada Z).
• A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico.
INTRODUÇÃO
• A Topografia é a base para diversos trabalhos de engenharia, onde o conhecimento das formas e dimensões do terreno é importante. Alguns exemplos de aplicação:
• projetos e execução de estradas;
• grandes obras de engenharia, como pontes, portos, viadutos, túneis, etc.;
• locação de obras;
INTRODUÇÃO
• trabalhos de terraplenagem;
• monitoramento de estruturas;
• planejamento urbano;
• irrigação e drenagem;
• reflorestamentos;
• etc.
INTRODUÇÃO
• Em diversos trabalhos a Topografia está presente na etapa de planejamento e projeto, fornecendo informações sobre o terreno;
• na execução e acompanhamento da obra, realizando locações e fazendo verificações métricas;
• e finalmente no monitoramento da obra após a sua execução, para determinar, por exemplo, deslocamentos de estruturas.
INTRODUÇÃO
• REVISÃO MATEMÁTICA
• Transformação de unidades de medida
• Relações trigonométricas
• Teorema de Pitágoras
• Lei dos Senos
• Lei dos Cossenos
EXERCÍCIOS
• 1 – Na observação de um triângulo que servirá de apoio para um levantamento, obtiveram-se os seguintes valores:
A = 51º16’39”; B=74º16’35”; C=54º26’46”; lado BC=100,60 m.
Calcular o comprimento do lado AB.
• 2 – Um segmento AB de 5,74 m, forma com a reta “r”, um ângulo de 26º28’55”. Calcule a medida da projeção ortogonal de AB sobre “r”.
• 3 – Qual é a altura de uma chaminé cuja sombra se espalha por 20 metros quando o sol está a uma altura de 60 graus em relação ao horizonte.
• 4 – Calcular a distância entre dois pontos inacessíveis A e B, conhecendo uma base CD (medida) = 150,00 m e os ângulos (medidos) α= 40º, β= 60º, ζ=38º30’, δ=70º30’.
• 5 – Para determinar a largura AB de um rio, mediu-se:
• CD – 85,00m, α= 74º18’, β= 56º20’, ζ= 18º56’.
• RUMOS E AZIMUTES
• Um alinhamento topográfico é um segmento de reta materializado por dois pontos nos seus extremos.
• Tem extensão, sentido e orientação:
• RUMO: • Rumo de uma linha é o menor ângulo horizontal, formado entre a direção
NORTE/SUL e a linha, medindo a partir do NORTE ou do SUL, no sentido horário (à direita) ou sentido anti-horário (à esquerda) e variando de 0o a 90º.
• AZIMUTE:
• é o ângulo horizontal formado entre a direção Norte/Sul e o alinhamento em questão. É medido a partir do Norte, no sentido horário (à direita), podendo variar de 0º a 360º.
• AZIMUTE:
• AZIMUTE: