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diseño de elementos de maquinas
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TORNILLOS DE PTENCIA
1. El diámetro nominal de un tornillo de rosca cuadrada de dos hileras es de 4 mm, y su paso es de 8mm. El coeficiente de fricción entre el tornillo es de a.16.el tornillo es utilizado para elevar carga de 16KN. Determine:
a) El torque requerido para elevar la carga.
b) Tiene autobloqueo?
c) El rendimiento.
d) El coeficiente de seguridad si sube con la carga y baja vacío.
e) El coeficiente de seguridad si sube y baja cargado.
Datos:
d t=40mm
P=8mm
μc=0.16
F=16 KN
μ=0.15
Solución:
a)
d t=dm−P4
dm=d t+P4
dm=40mm−8mm4
d t=42mm
T s=Fdm
2 ( μπ dm+ ρμπ dm−μρ )+F dC μc
2
T s=16KN∗42mm
2 ( 0.15∗π∗42mm+8mmπ∗42mm−0.15∗8mm )+ 16 KN∗46mm∗0.16
2
T s=130.3 KN .mm
b) T b=Fdm
2 ( μπ dm−ρμπ dm+μρ )+ FdC μc
2
T b=91.94 N /mm
c)
T 0=Fρ2π
T 0=16KN∗8mm
2π
T 0=20.37 KN .mm
n=T 0
T s
n=0.1563=15.63 %
d)acero AISI 4340 Sut=670 N/mm2
Sy=420N/mm2
σ a=σ m=2Fπ d t
2 =6.36N /mm2
τ max=16 Fπ d t
3
τ max=16∗130.3π ¿0.043
τ max=10.37 N /mm2
τ a=10.37+1.037
2; τm=
10.37−1.0372
τ a=5.7 Nmm2 ;τm=4.667 N
mm2
σ eqa=√6.372+3¿¿
σ eqa=11.76MPa
σ eqm=√6.372+3¿¿
σ eqm=10.29 MPa
Se=kc(1k f
)Se'
Se' =0. 5Sut
Se' =0. 5∗670=335 N /mm2
k c=0.814 , confiabilidad 99 %
k f=2.8roscas cortadas
Se=0.814∗( 12.8 )∗335
¿97.38 N /mm2
11.7697.38
+ 10.29420
=1n
n=6.88
e)
τ max=16 Fπ d t
3
τ max=16∗130.3π ¿0.043
τ max=10.37 N /mm2
τ min=−16 Fπ d t
3
τ min=−16∗91.94π¿0.043
τ min=−7.32N /mm2
σ max=σmin=12.73 N /mm2
σ m=2Fπ d t
2 : σa=0
σ m=12.73 N /mm2
τ a=17.69
2=8.84 MPa;τm=1.53MPa
σ eqa=√8.842
σ eqa=15.31 MPa
σ eqm=√12.732+3 ¿¿
σ eqm=12.65 MPa
15.3197.38
+ 12.65420
=1n
n=5.33
8. Un dispositivo de palanca acodillada para embalaje es impulsado por un motor y una reducción de engranajes. Las dos tuercas de acero no giran pero se desplazan axialmente en direcciones opuestas sobre guías contra fuerzas de 9000 lbs. El tornillo de acero es de rosca cuadrada y gira a 80 rpm. Se considera que μ entre los filetes es 0.1 y la fricción en los apoyos se desprecia porque se usan rodamientos.
Diséñese el tornillo y sus tuercas. Tome las decisiones necesarias más adecuadas.
Solución:
*(Asumido)
P=0.25 in
D=1.5in
dn=d−p=1.25∈¿
dm=d− P2
=1.375∈¿
d t=1.3125∈¿
ρ=1∗0.25=0.25∈¿
T s=Fdm
2 ( μπ dm+ ρμπ dm−μρ )+F dC μc
2
T s=9000∗1.375
2 ( 0.1∗π∗1.375+0.25π∗1.375−0.1∗0.25 )
T s=980lb .∈¿
0.432≥0.25autobloqueo ok
τ m=16Tπ∗dn
3
τ m=16∗980π∗1.253
τ max=2555 lb .∈¿
τ min=0
τ a=τmax−τmin
2=1277.5 lb /¿2
τ m=τmax+τmin
2=127705 /¿2
ESFUERZO DE COMPRESION
Fmax=9000lb
Fmin=0
σ max=4 Fmax
π∗de3 =2∗4∗9000
π∗1.31252 =13304 lb /¿2
σ max=0
ACERO AISI 4340 laminado en caliente y recocido, cuyas propiedades son:
Sut=100000lb /¿2
Sy=70000lb /¿2
Se=kc(1k f
)Se'
Se' =0.45 Sut
Se' =0.45∗100000=45000 psi
k c=0.814 , confiabilidad 99 %
k f=2.8roscas cortadas
Se=0.814∗( 12.8 )∗45000=13082.14 lb/ ¿2
Esfuerzo equivalentes:
σ eqa=√66522+3(1277.5)2
σ eqa=7000lb
¿2 =σ eqm
σeqa
Se+σeqm
Se=1n
n=1.652ok
Comprobación a pandeo
lr=20∈¿
l p=0.5 lr=10∈¿
r=d4=1.25
4=0.375
λ=lpr=26.66
λ0=√ 2∗π2∗ESy
λ0=√ 2∗π2∗30000000700000
=92
λ≤ λ0utilizamos Johnson :
Pcrt
A=Sy−a∗λ2
a= Sy2
4∗π2∗E
a= 700002
4∗π2∗30000000=4.14
nPcrt
A=Sy−a∗λ2
n= A (Sy−a∗λ2)P
n= π∗1.52(70000−4.14∗26.662)4∗(9000∗2)
n=6.58
DISENO DE LA TUERCA A FATIGA ASTM 30
*(asumo H=1.5 in)
Sut=48000 lb /¿2
Sy=36000lb /¿2
V max=9000∗2=18000 lb
V min=0
V a=V m=2∗V max
2=9000 lb
τ a=τ m=2V a
π∗dc∗H=2546 psi
Sse=k c(1k f
) Sse'
Sse' =0.29 Sut
Sse' =0.29∗48000=13920 psi
k c=0.814 , confiabilidad 99 %
k f=2.8roscas cortadas
Sse=0.814∗( 12.8 )∗13920=4050 lb /¿2
Ssy=0.577∗S y=27700 psi
τ a=Sse
n
n=40502546
=1.6dinamico ok
τ a+τm=Sse
n
n= 277002∗2546
=6.8estatico ok
Aplastamiento
σ ap=−4∗p∗Pa
π∗H (de2−dn
2)
σ ap=−4∗0.5∗(2∗4500)π∗1.5(1.52−1.252)
σ ap=2778 psi
Límite de fatiga
Se=kc (1k f
)Sse'
Sse' =0.45 Sut
Sse' =0.45∗48000=21600 psi
k c=0.814 , confiabilidad 99 %
k f=2.8roscas cortadas
Sse=0.814∗( 12.8 )∗21600=6280 lb /¿2
σ a=Se
n
n=62802778
=2.26
σ a+σm=S y
n
n= 480002∗2778
=8.64
Flexion filete
σ fa=σ fm=6 Pπ∗dm∗H
= 6∗2∗4500π∗1.375∗1.5
=8.333 psi
Se=kc (1k f
)Sse'
Sse' =0.5 Sut
Sse' =0.45∗48000=24000 psi
k c=0.814 , confiabilidad 99 %
k f=2.8roscas cortadas
Sse=0.814∗( 12.8 )∗24000=6078 lb /¿2
σ f>Se se buscaunnuevomaterial para laresistencia ,utilizaremos elmaterialdel tornillo y
obtenemos
n=1.7 Ok