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HORMIGÓN ARMADO IITP 4 - TORSIÓN

1) Generalidades

Las piezas sometidas a solicitaciones de torsión deben verificar la condición resistente:

Tu ≤  Tn  con

Tu = resistencia requerida calculada para cargas mayoradasTn = resistencia nominal de la secciónφ = Coeficiente de reducción de resistencia en función del tipo de rotura, que coincidecon el correspondiente a Corte :

= 0.75

En todas las expresiones sucesivas, vale la limitación MPa3.8 c'f    ≤  

2) Variables geométricas de la sección

Además de las conocidas, otras variables geométricas derivadas utilizadas en Torsión son:

•   Acp = Es el área delimitada por la frontera exterior de la sección transversal de hormigón.Por lo tanto, si la sección tiene huecos, los mismos no se descuentan.

•  pcp = Perímetro de la frontera exterior de Acp.

•   Aoh  = Área cuya frontera exterior es el eje de las armaduras transversales más extrenas queresisten torsión. Una vez más, si la sección tiene huecos no se descuentan.

•  ph = Perímetro de la frontera exterior de Aoh.

Cuando la sección sea tipo "T", se despreciará el aporte de las alas cuando el valor de(Acp

2/pcp) sea menor para la sección completa que para el alma rectangular.

3) Posibi lidad de despreciar la Torsión

Cuando el Momento Torsor mayorado (Tu), en secciones Macizas no pretensadas con Nu = 0,es menor a:

cpp

2cp A

c'f 12

1UT   ⋅

 

se puede obviar la verificación a Torsión.

1

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En secciones Macizas pretensadas:c

cp

cp

cpcu

f 

f 

p

 Af T

'

31'

12

12

+<   φ   

Secciones Macizas no pretensadas con Nu ≠ 0:cg

u

cp

cpcu

f  A

N

p

 Af T

'

31'

12

12

+<   φ   

En el caso de secciones huecas se reemplaza Acp por Ag.

4) Torsión de Compatibi lidad

Con el propósito de que se disponga de una armadura que controle la fisuración bajocargas de servicio, el ACI 318 y el CIRSOC 201-05 establecen los siguientes umbrales pordebajo de los cuales no pueden disminuirse los momentos torsores de compatibilidad (si delcálculo de solicitaciones surgieran valores menores, no será necesario incrementarlos)

Secciones Macizas no pretensadas con Nu = 0:cp

cpcup

 Af T

2

'3

1φ =  

Secciones Macizas pretensadas:c

cp

cp

cpcu

f 

f 

p

 Af T

'

31'

3

12

+=   φ   

Secciones Macizas no pretensadas con Nu ≠ 0: cg

u

cp

cpcu

f  A

N

p

 Af T

'

31'

3

12

+=   φ   

En el caso de secciones huecas NO se permite reemplazar Acp por Ag.

se trata de valores algo inferiores a los momentos torsores de fisuración.

5) Momento Torsor de Fisuración

cpp

2cp A

c'f 3

1cr T   ⋅

 

6) Limi tación de Fisuración en el Alma

Los reglamentos europeos limitan las tensiones en las bielas comprimidas. El ACI 318 y

el CIRSOC 201-05 lo hacen indirectamente dado que utilizan un criterio basado en la limitacióndel ancho de fisuras que resulta más restrictivo que el de resistencia de las bielas. Dichocriterio está dado por las siguientes expresiones cuyos límites han sido obtenidosexperimentalmente:

Secciones Macizas:  

  

 +≤

 

 

 

 +

 

  

 c

w

c

ch

hu

w

u f db

V

 A

pT

db

V'

3

2

7.1

2

2

2

φ   

Secciones Huecas:  

  

 +≤

 

 

 

 +

 

  

 c

w

c

ch

hu

w

u f db

V

 A

pT

db

V'

3

2

7.12

  φ   

si el 2do término es:d bw f Vcc   .'

6

1⋅⋅=   '

6

5

c f ⋅φ 

  2

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7) Res is tencia Nominal a Torsión

La expresión general es:

Donde:

 Al: Es la armadura longitudinal neta para torsión. Debe distribuirse de manera uniforme en elperímetro de la sección, ya que se encuentra traccionada en su totalidad.

 At/s: Es la armadura transversal neta para torsión, considerando la sección de una rama de los

estribos cerrados y adecuadamente anclados, de manera tal que su aporte sea constante entodo el perímetro de los mismos.

f y: tensión especificada de fluencia del acero (en estribos, no mayor a 420MPa) 

La inclinación del ángulo de fisuras, será igual en todas las caras y deberá encontrarse dentrode los límites:

30º ≤  ≤  60º

Entonces:

Tomando el valor aproximado Ao = 0.85 Aoh y =45º

Tn =2 A0 f ys At

ph Al

Tn =2ph

 A0 Al f y tan θTn =2 A0s

 At f y cot θ

s At =

1.7A0h f yTn  Al =

1.7 Aoh f y

Tn   ph

3

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8) Solicitaciones combinadas. Caso general de dimensionamiento

Previo: se puede despreciar Torsión?; No: ↓  Si: Fin

Verificar cuantías

FIN

Con “Tu“ y “Vu“

verificar fisuraciónen el alma

 Adoptar “θ” y calcular lasarmaduras por torsión

Calcular las armaduraslongitudinales superior e inferior 

Calcular el estribado pararesistir torsión y corte

Si

No 

Calcular los esfuerzos nominales

Calcular las armaduraslongitudinales necesarias para

resistir Pn (total) y Mn (inferior)

Calcular el estribado necesariopara resistir corte teniendo en

cuenta el axial para “Vc”

No

   S  e  p  u  e   d  e  a  g

  r  a  n   d  a  r   l  a

  s  e  c  c   i   ó  n   d  e   h  o  r  m   i  g   ó  n   ?

   A  g  r  a  n   d  a  r   l  a  s  e  c  c   i   ó  n

   d  e   h  o  r  m   i  g   ó  n

Si

No

4

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9. El estado combinado de Torsión (T) + Flexión (F) + Corte (V), es el modo natural en queaparecen estas solicitaciónes. Puede agregarse la solicitación por axil (N)

La fórmula para estudiar las solicitaciones en simultáneo será:

Por suerte (..) el reglamento permite que las armaduras puedan calcularse de maneraindividual para cada solicitación, y luego componerse con un criterio aditivo, atendiendo lasparticularidas de cada caso.

 Armadura Longitudinal:

Si hubiese necesitado A`s, por flexión, se sumará al termino de As sup

Con axil de tracción, (o esfuerzos bajos de compresión):

se sumará la armadura AsN = Pn / fy en todas las caras

 Armadura Transversal :

At/s de torsión está referida a una rama de los estribos externos, mientras que Av/s de corteincluye todas las ramas. El concepto es que el estribado exterior contiene la cuantía necesariapara Torsión, Mientras que el correspondiente al Corte se puede materializar con las ramas

interiores (si las hubiera), además de las exteriores.

As inf = [ Al ] T / 2 + [ As ] F de Mn 

As sup = [ Al ] T / 2 - [ As ] F (optativo) de Mu 

At/s = [ At/sl ] T + [ At/s ] v / 2 2 ramas

5

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10)Verificación

FIN

Con “Tu“ y “Vu“

verificar fisuraciónen el alma

Calcular el estribado necesario para resistir

el corte teniendo en cuenta el axial para “Vc”

Calcular el estribado disponible

para torsión “At/s”

Con “Tn” y “At/s” calcular θ 

30º ≤ θ ≤ 60º

Con  θ  y “Tn” calcular “Al”necesaria para torsión 

Con “Al” y las otras armaduras

longitudinales ya determinadas, calcular

las armaduras disponibles Asup y Ainf 

Con Asup y Ainf  calcular “Pn“ y “Pu” ó “Mn“ y“Mu“, según corresponda

 Ajustes?

No 

Si 

Si 

No 

No 

Si 

Calcular las armaduras longitudinales necesarias para

resistir Mn (inferior) ó Pn (total), según corresponda

Se cumplenlas cuantíasmínimas ?

Si 

No 

 At/s >0

Calcular las solicitaciones nominales conocidas 

No 

Si 

Las armaduraslongitudinales

dispuestas alcanzan

para resistir Mn ó Pn 

Si 

No 

 Asup > 0

y Ainf > 0

Si 

No 

6

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Cómo se definen las armaduras disponibles?

Caso F + T? (Flector conocido, Torsor incógnita)

Armadura sup disponible para Torsor: [ As ]T sup = As sup + [ As ]

F (optativo) con Mu

Armadura inf disponible para Torsor: [ As ] T inf = As inf - [ As ] F   con Mn

Armadura total disponible para Torsor: [ As ] T  = 2 mín [ As ] T 

Caso V+ T? (Corte conocido, Torsor incógnita)

At/s T = [ At/sl ] - [ At/s ] v / 2 2 ramas

Casos de Torsor conocido: Comenzar el proceso adoptando y/o calculando θ 

FIN

Con “Tu“ y “Vu“verificar fisuración

en el alma

Calcular el estribado necesario para resistir

el corte teniendo en cuenta el axial para “Vc”

Calcular el estribado disponible

para torsión “At/s”

Con “Tn” y “At/s” calcular θ 

30º ≤ θ ≤ 60º

Con  θ  y “Tn” c alcular “Al”necesaria para torsión 

Con “Al” y las otras armaduras

longitudinales ya determinadas, calcular

las armaduras disponibles Asup y Ainf 

Con Asup y Ainf  calcular “Pn“ y “Pu” ó “Mn“ y“Mu“, según corresponda 

 Ajustes?

No 

Si 

Si 

No 

No 

Si 

Calcular las armaduras longitudinales necesarias para

resistir Mn (inferior) ó Pn (total), según corresponda 

Se cumplenlas cuantíasmínimas ?

Si 

No 

 At/s >0

Calcular las solicitaciones nominales conocidas  

No 

Si 

Las armaduraslongitudinales

dispuestas alcanzan

para resistir Mn ó Pn 

Si 

No 

 Asup > 0y Ainf > 0

Si 

No 

Incógnitas Axial ó Flector Incógnitas Corte o Torsor

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11) Condiciones mínimas Reglamentarias

 Armadura longi tudinal neta para Torsión:

ylf 

yvf ph

Torsiónst A 

ylf 

cp Ac'f 

12

5 mínima A   ⋅

 

y

 

mm10;24

sMáxbd

 Armadura Transversal (Estribos)

La armadura neta de Torsión debe cumplir:

420MPayv

f para ]m/2cm[25

]cm[wb

yvf 6

wb

s

t A

TORSIÓN 

⋅

Mientras que el estribado TOTAL debe cumplir el mínimo visto en Corte. Si se fija fy = 420MPa, la cuantía mínima de estribos puede ser calculada para las distintas f’c solamente enfunción de bw, siendo:

k

)cm(wb]m/2cm[TOTALs

 Av≥

f’c (MPa) 20 25 30 35 40 50k = 12.6 12.6 12.3 11.4 10.6 9.5

Separación entre estribos

Para el caso de Torsión pura, el CIRSOC 201-05 especifica

ph / 8

s ≤ 

30 cm

En el caso en que actuara también un esfuerzo de corte, deberían tenerse en cuenta tambiénlas separaciones máximas para esta solicitación y adoptar la condición más restrictiva.

Los estribos deberán ser cerrados y sus extremos estarán adecuadamente anclados:

Ganchos a135º

Ganchos a135º

Ganchosa 135º

Sin ConfinamientoLateral

ConfinamientoLateral

ConfinamientoLateral

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ENUNCIADOS

Para todos los casos:f'c = 25 MPa - fyl = fyv = 420 MPa - Recubrimiento = 2.5cm.

EJ 01) Calcular las armaduras para la sección y solicitaciones indicadas en el cuadro dedatos, considerando que:

a) Solamente actúa el TU indicado (torsión pura)b) Se agregan MU y VU  (Torsión + Flexión + Corte)

EJ 02) Verificar el máximo valor de TU que se puede aplicar a la sección del ejercicioanterior, si:

a) Ambas dimensiones de la sección disminuyen en 2.5 cm.b) La resistencia del hormigón aumenta 5 MPa

c) El estribado disminuye un 20%.

En todos los casos el resto de las condiciones permanece invariable. Los casos sonindependientes, por ejemplo, para el caso (b) solamente se considera la variación en laresistencia del hormigón, las dimensiones y estribado son las correspondientes al EJ 01)

EJ 03)  Para una sección de 50 cm de lado, con estribado total db10 c/12cm, y armaduradada por:

Cara inferior : 2db 20 (uno en c/ esquina)Cara superior : 2db 12 (uno en c/ esquina)

Dibujar las curvas de interacción VU=cte en un sistema de ejes MU - TU. Utilizar la hoja decálculo Torsión.xls si se lo desea.

Datos:

# bw (m) h (m) TU (kN) MU (kN) VU (kN)0 0.4 0.6 71 71 821 0.5 0.5 50 25 60

2 0.5 0.75 85 45 503 0.4 0.6 50 100 754 0.5 0.75 100 45 75

5 0.5 0.5 75 30 606 0.4 0.6 75 25 757 0.5 0.75 135 45 758 0.5 0.5 100 30 509 0.5 0.5 50 30 60