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TRABAJO FINAL SISTEMAS DE CONTROL I:

DISEÑO DE UN SISTEMA DE CONTROL LINEAL

Gianfranco Barbiani

e-mail: [email protected]

Cristian Gabriel Gutiérrez

e-mail: [email protected]

– Universidad Nacional de Córdoba –

– Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales –

– Materia: Sistemas de Control I –

– Docente: Ing. Mathé, Ladislao –

2014

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OBJETIVO: El siguiente informe está orientado a explicar el diseño un sistema de control lineal continuo aplicado al control de posición vertical de una plataforma que pende de un cable aferrado al eje de un motor. El proyecto se basa en los contenidos estudiados en la materia Sistemas de Control I. Constará primeramente de un resumen introductorio, donde se dará un pantallazo general sobre el sistema diseñado y un detalle sobre la determinación de los parámetros característicos del motor DC utilizado; seguido del planteo del problema que dio origen a que se deba diseñar un sistema de control. A continuación de esto último se procederá a la exposición de los objetivos a cumplir; seguidos de un análisis completo de la planta. Después se procederá a explicar el proceso de compensación y se dispondrán las simulaciones correspondientes, para luego finalmente completar el análisis con las conclusiones conjeturadas.

[1] INTRODUCCIÓN

En el presente informe se desarrollará el diseño del sistema de control de la posición lineal vertical de una plataforma que pende de un cable unido al último engranaje de un tren de engranajes acoplados al eje de un motor eléctrico. La función de este tren es reducir la velocidad angular a la que rota el eje.

El motor utilizado es de corriente continua y funciona con una tensión nominal de 12,5Vcc, aunque es capaz de soportar tensiones de entrada de hasta 24Vcc. Al no contar con la hoja de datos de este motor, se debieron realizar las mediciones pertinentes para determinar sus especificaciones, las que se desarrollarán más adelante en este trabajo.

El motor está dispuesto sobre una base cilíndrica que lo eleva de la superficie en la que se encuentra posicionado. La función de esto es para que exista una distancia considerable para que la plataforma recorra.

Ésta última, la plataforma, cuelga desde un eje unido al último engranaje, y cuenta con un sensor de distancia alojado en su parte inferior, apuntando al piso.

El sensor utilizado devuelve una cierta tensión inversamente proporcional a la distancia entre el mismo y una superficie reflectora.

1.1 OBTENCIÓN DE PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DEL MOTOR DC Y FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA

Un motor de D.C controlado por armadura o controlado por inducido, se puede representar esquemáticamente como se ilustra en la figura 1. En la figura Ra y La representan la resistencia del devanado de armadura y la inductancia del

mismo. Las ecuaciones simplificadas referidas a esta figura se describen a continuación:

Fig. 1 – Esquema de un motor de DC.

En el caso a tratar, se considerará despreciable el coeficiente de fricción dinámica dado que se realiza el modelado con el motor aislado. Además en las ecuaciones anteriores estamos incluyendo una carga (JL, TL). Para propósitos de este desarrollo no se considerará esta carga. Así entonces la ecuación última toma la siguiente forma:

El torque TF representa la fricción estática que existe entre el rotor y las escobillas del motor; se le debe considerar debido a que si no se vence esta fuerza mecánica, el motor no girará. Esto generará una no linealidad denominada zona muerta. En el caso de un control de velocidad no es tan importante, sin embargo para un control de posición juega un papel crucial. Esta fricción será vencida con un voltaje pequeño que se le inyecta al motor en el devanado de armadura. Considerando el conjunto de ecuaciones anteriores, el diagrama de bloques correspondiente a este esquema del motor se dibuja en la figura 2. De este diagrama, así como también de las ecuaciones del mismo motor, los parámetros que deben ser encontrados para caracterizar a un motor específico son los

siguientes:

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Fig. 2 – Diagrama de bloques de un motor DC controlado en la armadura y sin carga.

1.1.1 DETERMINACIÓN DE Ra (Resistencia del Devanado) Y DE La (Inductancia del Devanado)

Para determinar estos dos parámetros, se añade una resistencia Rext en serie con el devanado de armadura, (figura 3) de tal forma que la nueva resistencia de armadura será la suma de: Rext+ Ra(a medir) = RA.

Fig. 3 – Motor con una resistencia externa

Con esta configuración, se aplica una onda cuadrada al circuito de armadura (aprox. 1 Khz y 2 o 3 Vpp) de tal magnitud que pueda vencer la fuerza de rozamiento debida a las escobillas del motor y de tal frecuencia que el rotor no gire; de esta forma el voltaje inducido es cero, debido a que no gira el motor (eb= 0); esta característica genera entonces un comportamiento equivalente a un circuito R. De tal forma midiendo la caída de tensión en Rext y conociendo la tensión de entrada se podrá conocer la Ra indirectamente usando la siguiente ecuación:

Si se mide la tensión sobre la resistencia se verá:

Fig. 4 – Gráfica observada en la resistencia externa.

Se realizaron varios cálculos, utilizando diferentes voltajes de entrada (Ea) y midiendo la tensión sobre la resistencia externa (Vo). Esto se ve:

Vpp Ea Vo Rext Ra

3 V 0,0060 V 0,0046 V 10,4 Ω 3,17 Ω

5 V 0,0220 V 0,0155 V 10,4 Ω 4,36 Ω

7 V 0,0350 V 0,0246 V 10,4 Ω 4,4 Ω

10 V 0,0500 V 0,0343 V 10,4 Ω 4,76 Ω

Promediando:

Ra = 4,17 Ω

Luego, puesto que la constante de tiempo de la gráfica anterior está definida como:

Con esto, sabiendo Ra, se puede conocer La:

Fig. 5 – Tension sobre Rext en osciloscopio.

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t[s]

Tensión[V]

Tras un promedio Tau resulta:

Tau = 965,25 µs

Luego:

La = 13,93 mH

1.1.2 DETERMINACIÓN DE Kb (CONSTANTE CONTRA ELECTROMOTRIZ) Y DETERMINACIÓN DE Kt (CONSTANTE DE TORQUE)

Para determinar esta constante se necesita tener un tacómetro instalado en el motor. Este tacómetro es electrónico, y está formado por un opto acoplador y algunas resistencias y tiene como propósito medir la velocidad de giro del rotor. El funcionamiento del mismo consiste en registrar la frecuencia de corte del haz de luz infrarroja que emite el fotodiodo y es receptada por el fototransistor como consecuencia del paso de un elemento que gira junto con el rotor, y a su paso corta el haz. La frecuencia es registrada mediante un osciloscopio. El circuito que lo representa es:

Fig. 6 – Tacómetro digital.

Las mediciones para este parámetro Kb se realizan en estado estable; es decir, con el motor original (sin la resistencia externa usada en el ejercicio anterior), y aplicándole una señal de DC en la armadura. De la ecuación del circuito de entrada para estado estable se tiene que:

de tal forma que si se despeja Kb se obtiene la ecuación:

Utilizando una fuente de 12,5 V, se obtuvieron mediante los datos proporcionados por el osciloscopio y la medición de algunas variables a la salida del tacómetro los siguientes datos:

T(período) = 12,15 ms

F(frecuencia) = 82,3 Hz

ω = 517,11 rad/s

Luego:

Kb = 0,023 V/(rad/s)

Cabe destacar que si se utiliza el Sistema Internacional de Unidades Kb y Kt resultan tener el mismo valor numérico en módulo. Es decir |Kb|=|Kt|, por lo tanto:

Kt = 0,023 N.m/A

1.1.3 DETERMINACIÓN DE Jm (MOMENTO DE INERCIA) Y DETERMINACIÓN DE B (CONSTANTE AMORTIGUADORA O COEFICIENTE DE ROZAMIENTO VISCOSO)

(Los siguientes cálculos se realizaron utilizando una fuente de 12,5Vcc y un tren de engranajes acoplado. La corriente ia medida en el circuito es de 180 mA)

El momento de inercia (Jm) del motor puede ser determinado de la siguiente forma:

Jm = B.Tj

Donde Tj es Tau Mecánico y B es el rozamiento viscoso, el cual está dado como:

B = Kt.ia/ ω

mientras que Tm se calcula mediante la medición del tiempo que tarda en detenerse el rotor del motor, al desconectarlo, cuando su frecuencia angular ω es constante y se puede aproximar su comportamiento al siguiente gráfico:

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Fig. 7 – Gráfica de velocidad contra tiempo al desconectar el motor.

De la práctica resulta que:

Tj = 600 ms (tras varias mediciones, con el motor girando en ambos sentidos y con el tren de engranajes

acoplado. A modo de comentario, sin el tren de engranajes este valor era 700 ms)

Por lo tanto:

B = 8,154 µN.m.s

Jm = 4,89 mN.m.

1.1.4 FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL MOTOR DC

Finalmente la función de transferencia queda como la siguiente expresión:

Fig. 8 – Función de Transferencia del motor DC.

Luego reemplazando los valores calculados de los parámetros:

FT=ΩV

= 3.377e05s2+301 s+8265

Tabla de Parámetros Característicos del Motor DC:

Parámetro Valor

Ra 4,17 Ω

La 13,93 mH

Kt 0,023 V/(rad/s)

Kb 0,023 N.m/A

Jm 4,89 mN.m.(s^2)

B 8,154 µN.m.s

[2] PLANTEO DEL PROBLEMA DE CONTROL

La función del sistema es posicionar una plataforma a una determinada altura con respecto al suelo, independientemente del peso que se le adicione. Sin un correcto bloque acondicionador, que compense el sistema, la correcta labor resultaría imposible de cumplir al variar el peso adicionado a la plataforma mientras la altura de referencia permanece inalterada. Por ello se decide diseñar un compensador que controle y automatice el comportamiento de la planta.

Por otro lado resulta vital, disminuir la velocidad de rotación del eje motor.

[3] OBJETIVOS

Dados los problemas desarrollados en el inciso anterior, se establecen los siguientes objetivos para solucionarlos:

a) Para disminuir la velocidad de rotación del eje motor, se acopla al eje una serie de engranajes reductores. Del mismo, en el último engranaje se adhiere un eje auxiliar para que pueda de éste pender la plataforma y además para disminuir un poco la distancia recorrida con cada revolución para así lograr más precisión :

b) Para lograr que la planta funcione como es deseado, se establece como objetivo diseñar un compensador. A modo teórico se realizarán dos compensadores por métodos diferentes.

1) Compensación por Método de la Bisectriz

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2) Compensación en Frecuencia en Adelanto

Ambos deben cumplir los siguientes requerimientos:

1) Que el error en estado estable sea menor al 5%.

2) Que no haya sobrepasamiento.

3) Que el tiempo de establecimiento sea menor a 7 segundos.

[4] ANÁLISIS DE LA PLANTA

4.1 MODELO MATEMÁTICO

Anteriormente en el presente informe se desarrolló el modelo matemático del motor DC con el que trabaja el sistema. Sin embargo, debido al tren de engranajes acoplado al eje del mismo, la función de transferencia de la planta se ve alterada. Estas modificaciones se verán a continuación.

El motor a utilizar tiene asociado un tren de dos engranajes doble dentados, lo que afecta a la función de transferencia del motor. Para modelar esto matemáticamente, se expresa a cada par de engranajes como una relación de su número de dientes.

Para que se puedan utilizar dos engranajes E1 y E2 en conjunto, deben tener igual densidad de dientes n. Además, en el punto de contacto de E1 y E2 se debe cumplir que V1 = V2. De ahí:

ω1.r1 = ω2.r2

ω1.n.N1 = ω2.n.N2

F (E1E2 )=ω2ω1

=N 1N 2

Luego, la función de transferencia del tren de engranajes completo resulta:

F ( s )= N 1.N 3N 2.N 4

Resta considerar en el modelo el radio del eje auxiliar y el sensor. El eje auxiliar se posiciona en el centro del último engranaje del tren de engranajes, y posee un radio de 9mm. Por lo que la distancia recorrida de cable será el radio del eje por el ángulo rotado. Esta distancia (en metros) es

medida con el sensor (SHARP 2Y0A02 F 14) y funciona de

la siguiente manera:

Fig. 9 – Comportamiento Sensor SHARP (distancia vs tensión).

Se trabajará en la zona lineal de la gráfica, es decir, entre 20cm y 40cm, la cual posee una pendiente de -5V por cada metro recorrido.

4.2 MODELO EN SIMULINK

Se le agrega a la planta un bloque integrador para transformar velocidad angular en ángulo en radianes. Finalmente la función de transferencia de la planta a lazo abierto con el tren de engranajes con los siguientes valores de dientes queda:

N1 = 12. N2 = 88. N3 = 13. N4 = 60.

Fig. 10 – Función de Transferencia de motor DC con tren de engranajes reductores.

A continuación se le agrega al diagrama de bloques de la planta el radio del eje auxiliar (r = 9mm) y un sensor:

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Fig. 11 – Función de Transferencia de la Planta a lazo cerrado.

4.3 RESPUESTA TEMPORAL

4.3.1 TRANSITORIO

En el transitorio de la respuesta temporal de todo sistema es vital conocer dos cosas:

a) Tiempo de establecimiento “ts”b) Modo:

1) Subamortiguado.2) Sobreamortiguado.3) Críticamente amortiguado.4) Amortiguado.

Es importante saber con qué tipo de sistema se cuenta. En este caso es de tipo 1:

G (s )= 77.49s1(s+280.5)(s+29.46) [mV ]

Continuando con el análisis, el tiempo de establecimiento esta dado como:

Fig. 12 – Respuesta temporal del sistema a lazo cerrado.

Se ve que el tiempo de establecimiento es de 83.3s para recorrer 20cm ante una entrada de 1Vcc.

Por otro lado el Modo del transitorio es sobreamortiguado, ya que está dado por un ζ mayor que 1. En este caso ζ = 1.66 > 1.

4.3.2 ERROR DE ESTADO ESTABLE

El error en estado estable en los sistemas de tipo 1 ante una entrada escalón es nula.

Esto es así dado a que el error en estado estacionario de un sistema para una entrada escalón unitario está dada por:

ess=lims→0

s1+G(s)

. 1s= 11+G(s)

La constante de error de posición estática Kp se define mediante:

K p=lims→0

G(s)=G(0)

Por ende, el error en estado estacionario en términos de la constante de error de posición estática Kp se obtiene mediante:

ess=1

1+K p

Para un sistema de tipo 1 o mayor como el de la planta en cuestión:

K p=lims→0

K (T a. s+1 ) (b . s+1 )…

sN (T 1 . s+1 ) (T 2 . s+1 )…=∞ , para

N ≥ 1

De este modo, para un sistema de tipo 1 o mayor, Kp es infinita por lo tanto ante una entrada escalón unitario, el erro en estado estable Ess es cero.

4.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA

Otra forma de caracterizar a los sistemas lineales e invariantes en el tiempo es a través de su respuesta en frecuencia. Esto equivale a alimentar el sistema con una entrada sinusoidal y hacer variar su frecuencia desde ω= 0 hasta ω=∞ registrando los valores de módulo y fase de la señal de salida.

Para conocer las características del sistema desde el punto de vista de la frecuencia, se hace un estudio de la planta a lazo abierto, es decir, solo G(s).

Para lograr esto de forma práctica se traza el diagrama de Bode del sistema a lazo abierto, basándose en la función de transferencia, el cual se observa más adelante en este informe.

Se aprecia una caída de 20 dB/dec desde el origen, lo que implica que el sistema es de tipo 1, un margen de ganancia de 90.4dB. Además ωπ=189rad/seg.

4.4.1 DIAGRAMA DE BODE

A continuación se muestra el diagrama de Bode del sistema a lazo abierto:

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Fig. 13 – Respuesta en frecuencia (Bode) del sistema a lazo abierto.

4.5 LUGAR DE RAICES

A continuación se muestra el lugar de raíces del sistema a lazo abierto:

Fig. 14 – Lugar de Raíces del sistema a lazo abierto sin compensar.

[5] COMPENSACIÓN Y SIMULACIÓN

5.1 PARÁMETROS DE DISEÑO DEL COMPENSADOR

Los compensadores a diseñar deben cumplir lo siguientes requerimientos:

a) Error en Estado estable del 5%.b) Sin sobrepasamiento.c) Tiempo de establecimiento menor a 7 segundos.

5.2 DISEÑO DEL COMPENSADOR/ES

Para fijar el punto de diseño obtenido en el sistema de control es requisito que ese punto (que se decidirá más adelante) sea lugar de raíces de la ecuación característica.

FT = GH(s) = G(s).H(s). Si no lo es, es necesario agregar un módulo compensador que modifique el conjunto para lograr que si lo sea.

Un punto Pi = σi + j ωi será lugar de raíces de C(s)GH(s) si se cumplen las condiciones de módulo y ángulo que se deben cumplir en todo lugar de raíces.

Si Pi no es lugar de raíces, el compensador es el encargado de modificar el lugar de raíces para que sí lo sea.

Se diseñaron dos compensadores por distintos métodos:

5.2.1 MÉTODO DE LA BISECTRIZ

Se establecen como requerimientos trabajar en un punto Pi dado por:

ωn = 41.72. ζ = 0.707.

Se procede entonces a realizar el cálculo del compensador mediante el cumplimiento de los siguientes pasos:

1) Trazar el lugar de raíces de G(s): (ver inciso 4.5).

2) Fijar el lugar de trabajo: A partir de los requerimientos, el punto de encuentro de ωn y ζ es el punto de diseño. Lo que resulta en:

Pi = 29.5 + j.29.5

3) Lograr que el punto de diseño sea lugar de raíces. Para ello usar la condición de fase:

C (s )G(s)=180 ° .(2. r+1), para r=0, 1, 2, …

De la expresión anterior, despejar el ángulo que debe aportar el compensador para que se cumpla la condición. Luego, dependiendo de si dicho ángulo es mayor o menor que cero, se decidirá construir un compensador en adelanto o en atraso respectivamente.

Tras valuar la condición de fase para el caso del sistema en cuestión, el ángulo a aportar resulta:

C (s )=51,7 °≅ 52°>0

Por lo tanto se construirá un compensador en adelanto.

4) Trazar el Método de la Bisectriz:

a. Trazar una recta desde el origen al punto de diseño.

b. Trazar una paralela al eje real que pase por el punto de diseño.

c. Trazar la bisectriz del ángulo α formado entre las dos rectas trazadas anteriormente.

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d. Tomar el ángulo a aportar y ubicar el polo y el cero de modo que las bisectrices de dicho ángulo y del ángulo α coincidan.

5) Volver a trazar el lugar de raíces de C(s)G(s): (ver 5.5.1).

6) Calcular ganancia Kc despejando de la siguiente expresión:

1K c

=K .∏i

j

¿ sd−z i∨¿

∏i

l

¿ sd−pi∨¿¿¿

Donde j es la cantidad de ceros, l es la cantidad de polos y sd es el punto de diseño. Luego Kc resulta:

Kc = 36,16.

Finalmente, todos los valores obtenidos son los siguientes:

Ángulo aportado por el compensador: |C(S)| = 52º. Polo del compensador: Pc = -62.84. Cero del compensador: Zc = -27.7. Ganancia del compensador: Kc = 36.13.

Por lo tanto, el compensador resulta:

C ( s)=36.13 (s+27.7)(s+62.84)

El sistema compensado se expresa como el siguiente diagrama de bloques:

Fig. 15 – Diagrama de bloques del sistema compensado por el método de la bisectriz.

5.2.2 MÉTODO EN FRECUENCIA POR ADELANTO

Se establecen como requerimientos trabajar en un punto Pi dado por:

Ess < 5%. MF > 20º.

Se procede entonces a realizar el cálculo del compensador mediante el cumplimiento de los siguientes pasos:

1) Ajustar K para satisfacer el error en estado estable. Esto es, primeramente:

Kv= 1ess

En el caso de la planta en cuestión, Kv resulta:

Kv= 10,05

=20

Luego, para obtener finalmente K, hay que despejarlo de la siguiente expresión:

Kv=lims→0

K . s .G(s)

En el caso de la planta en cuestión, K resulta:

K = 2168.

2) Dibujar el diagrama de bode con el nuevo valor de K:

Fig. 16 – Respuesta en frecuencia (Bode) del sistema a lazo abierto multiplicado por la ganancia K.

3) Determinar el margen de fase del sistema:

φ=MF+MFSA+5 °

Donde MF es el margen de fase requerido, MFSA es el margen de fase actual del sistema (tras haber agregado K) y los 5º finales son por seguridad. Por lo tanto φ resulta:

φ=45 °.

4) Calcular α. Esto resulta de despejar α de la siguiente expresión:

sin(φ)=1−α1+α

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En el caso de la planta en cuestión, α resulta:

α = 0,17.

5) Determinar Kc mediante la siguiente fórmula:

K c=K∝

En el caso del sistema tratado en este informe, Kc es:

Kc = 12.753.

6) Determinar ω tal que:

𝐺𝜔= −20log10(1𝛼)En este caso:

ω = 32.7 rad/s.

7) Determinar T tal que:

T= 1ω√α

En el caso de la planta en cuestión, T resulta:

T = 0.07 s.

Finalmente el compensador es de la forma:

𝐶𝑠= 𝐾𝑐 . 𝛼 . (𝑇.𝑠+1)(𝛼.𝑇.𝑠+1)Los resultados obtenidos tras el diseño del

compensador fueron:

Ángulo aportado por el compensador: |C(S)| = 25º. Polo del compensador: Pcomp = -79.31. Cero del compensador: Zcomp = -13.48. Ganancia del compensador: Kcomp. = 12.753.


C ( s)=12753(s+13.48)(s+79.31)

Sin embargo, como se verá en el inciso 5.3.2.1, la planta no cumple con todos los requerimientos solicitados. Por ello se ajusta la ganancia del compensador para que si lo haga. El nuevo Kcomp, resultará:

Kcomp = Kcomp/4 = 3.188.


C ( s)=3188 (s+13.48)(s+79.31)

El sistema compensado se expresa como el siguiente diagrama de bloques:

Fig. 17 – Diagrama de bloques del sistema compensado por el método en frecuencia por adelanto.

5.3 RESPUESTA TEMPORAL DEL SISTEMA COMPENSADO


5.3.1.1 TRANSITORIO Y ERROR DE ESTADO ESTABLE

A fin de lograr la respuesta deseada, se agrega el compensador C(s) al sistema y se analiza su nuevo comportamiento.

Al examinar la respuesta al escalón unitario, se nota:

Fig. 18 – Respuesta temporal del sistema a lazo cerrado compensado por el método de la bisectriz.

Sin error en estado estable Sin sobrepasamiento Tiempo de establecimiento: 5.19s

Los valores obtenidos se consideran aceptables. De no serlo, se puede corregir el comportamiento del sistema modificando la ganancia del compensador.


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5.3.2.1 TRANSITORIO Y ERROR DE ESTADO ESTABLE

A fin de lograr la respuesta deseada, se agrega el compensador C(s) al sistema y se analiza su nuevo comportamiento.

Al examinar la respuesta al escalón unitario, se nota:

Fig. 19 – Respuesta temporal del sistema a lazo cerrado compensado por el método en frecuencia en adelanto.

Sin error en estado estable Sobrepasamiento 50.5% Tiempo de establecimiento: 0.213s

Los valores obtenidos no se consideran aceptables. Entonces se procederá a corregir el comportamiento del sistema modificando la ganancia del compensador.

La nueva respuesta al escalón con Kc = Kc/4 resulta:

Fig. 20 – Respuesta temporal del sistema a lazo cerrado compensado por el método en frecuencia en adelanto.

Comparación entre planta con compensación original y planta con compensación con ganancia del compensador modificada.

Como se puede ver en la imagen, al alterar la ganancia del compensador ahora si se obtienen resultados satisfactorios. Ahora ya no hay sobrepasamiento, pero como contra, esto resulta en una aparición de error en estado estable y un pequeño aumento en el tiempo de establecimiento. Sin embargo, resultan aceptables.

5.4 RESPUESTA EN FRECUENCIA DEL SISTEMA COMPENSADO


Una vez aplicado el bloque compensador, se vuelve a trazar el diagrama de Bode para ver su respuesta en frecuencia.

5.4.1.1 DIAGRAMA DE BODE

Fig. 21 – Respuesta en frecuencia (Bode) del sistema a lazo abierto compensado por el método de la bisectriz.


Una vez aplicado el bloque compensador, se vuelve a trazar el diagrama de Bode para ver su respuesta en frecuencia.

5.4.2.1 DIAGRAMA DE BODE

Fig. 22 – Respuesta en frecuencia (Bode) del sistema a lazo abierto compensado por el método en frecuencia por adelanto.

Sin embargo, como se vio en el inciso 5.3.2.1, se altera la ganancia del compensador a fin de cumplir con los requerimientos. Esto tiene un impacto en frecuencia de la siguiente forma:

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Fig. 23 – Respuesta en frecuencia (Bode) del sistema a lazo abierto compensado por el método en frecuencia por adelanto.

Comparación entre planta sin compensar, planta con compensación original y planta con compensación con ganancia del compensador

modificada.

5.5 LUGAR DE RAICES DEL SISTEMA COMPENSADO


Una vez aplicado el bloque compensador, se vuelve a trazar el lugar de raíces:

Fig. 24 – Lugar de raíces del sistema a lazo abierto compensado por el método de la bisectriz.


Una vez aplicado el bloque compensador, se vuelve a trazar el lugar de raíces:

Fig. 25 – Lugar de raíces del sistema a lazo abierto compensado por el método de la bisectriz.

[6] CONCLUSIONESTras haber finalizado el desarrollo de éste informe se

arribaron a las siguientes conclusiones:

Resulta vital crear un modelo de la realidad para poder llegar a entenderla y poder trabajar sobre ella y fue donde fue de gran utilidad el uso de los diagramas de bloques.

En relación a la última línea es donde surge la necesidad del uso de los compensadores y para ello la obligación de conocerlos y entenderlos para así poder satisfacer los requisitos que emergen para solucionar los problemas.

Sin embargo, también fueron surgiendo a lo largo del proceso de diseño, resultados inesperados tanto deseados (en su minoría) como no deseados; con lo que urgió la labor de presentarse con soluciones para poder seguir avanzando.

Con respecto al sistema de control en sí aquí tratado en este informe, prontamente afloraron resultados tales como (entre otros):

o Un tiempo de establecimiento excesivamente prolongado.

o Un sistema con un error en estado estable nulo frente a entradas escalón, lo que resulta beneficioso para la planta.

Resultados que luego tras la compensación se solucionaron y/o mantuvieron cuando correspondía. Y cuando no, se pudo llegar a una solución rápida y efectiva (variar el Kc del compensador) lo que resultó ser un sobresalto positivo y muy didáctico.

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