Tra semplicitàTra semplicitàe complessitàe complessità

Un breve percorsoUn breve percorsointorno al temaintorno al tema

della comprensibilità del mondodella comprensibilità del mondoSeconda tappaSeconda tappa

Luca Mari, Università Cattaneo - LIUCLuca Mari, Università Cattaneo - LIUClmari@liuc.itlmari@liuc.it

Il punto della situazioneIl punto della situazione

Perché il paradigmaPerché il paradigmadella fisica classicadella fisica classicafunziona per i pianetifunziona per i pianetima non per le nuvole?ma non per le nuvole?

Quali caratteristiche rendono complesso un sistema?Quali caratteristiche rendono complesso un sistema?Di quali strumenti disponiamo per rendere comprensibiliDi quali strumenti disponiamo per rendere comprensibilii sistemi complessi?i sistemi complessi?

La scienza si può definire come l’arte della iper-semplificazione sistematica,l’arte di discernere ciò che si può proficuamente tralasciare

K.R.Popper, 1982

Farfalle e temporaliFarfalle e temporali

Il battito di ali di una farfalla a New York può essereIl battito di ali di una farfalla a New York può esserela causa di un futuro temporale a Varese:la causa di un futuro temporale a Varese:è qualcosa di più di un paradosso?è qualcosa di più di un paradosso?

… … piccole variazioni delle causepiccole variazioni delle causeproducono grandi variazioni sugli effetti producono grandi variazioni sugli effetti … … piccole variazioni delle causepiccole variazioni delle causeproducono grandi variazioni sugli effetti producono grandi variazioni sugli effetti

Una causa molto piccola, che ci sfugge, può determinare un effetto considerevole che non possiamo non vedere, e allora diciamo che tale effetto è dovuto al caso

H.Poincaré 1908

Proviamo a descrivere,Proviamo a descrivere,nella prospettiva “classica”nella prospettiva “classica”dell’essere intelligente di Laplace,dell’essere intelligente di Laplace,un evento come il lancio di dadi …un evento come il lancio di dadi …

Il grado di dipendenzaIl grado di dipendenzadegli effetti dalle causedegli effetti dalle cause

Gli ostacoli circolari operano come “amplificatori delle differenze”:Gli ostacoli circolari operano come “amplificatori delle differenze”:piccole variazioni dell’angolo iniziale (piccole variazioni dell’angolo iniziale ( la causala causa) possono produrre ) possono produrre

grandi variazioni sulla traiettoria (grandi variazioni sulla traiettoria ( l’effettol’effetto))

x x+xCaso 1

x x+x

Caso 2

Un diverso modo di intendereUn diverso modo di intendereil processo di acquisizioneil processo di acquisizione

e organizzazione della conoscenzae organizzazione della conoscenzaIn questi casi il problema non è più l’identificazione delle variabili “di primo In questi casi il problema non è più l’identificazione delle variabili “di primo piano” (il segnale) da isolare rispetto a quelle “di sfondo” (il rumore);piano” (il segnale) da isolare rispetto a quelle “di sfondo” (il rumore);i fenomeni si mostrano stabili solo, ed eventualmente, “in media” e “nel i fenomeni si mostrano stabili solo, ed eventualmente, “in media” e “nel lungo periodo”; localmente presentano invece una lungo periodo”; localmente presentano invece una sensibile dipendenza sensibile dipendenza dalle condizioni inizialidalle condizioni iniziali

Per essere in grado di previsioni a lungo termine, l’essere intelligente Per essere in grado di previsioni a lungo termine, l’essere intelligente laplaciano dovrebbe quindi non solo conoscere le equazioni della laplaciano dovrebbe quindi non solo conoscere le equazioni della dinamica dei sistemi, ma anche essere in grado di dinamica dei sistemi, ma anche essere in grado di misurare lo stato misurare lo stato iniziale dei sistemi con una precisione sempre più elevatainiziale dei sistemi con una precisione sempre più elevata e di principio e di principio senza escludere alcuna variabile individuatasenza escludere alcuna variabile individuata

Questo nuovo punto di vista è dunque opposto a quello tradizionale, che Questo nuovo punto di vista è dunque opposto a quello tradizionale, che è basato sull’ipotesi di “isolabilità” delle variabili rilevanti (nonché, è basato sull’ipotesi di “isolabilità” delle variabili rilevanti (nonché, tipicamente, di sovrapponibilità degli eventi)tipicamente, di sovrapponibilità degli eventi)

Come evitare di giungere a un generico, e operativamente inutile, olismo?Come evitare di giungere a un generico, e operativamente inutile, olismo?

Una “via classica” alla complessitàUna “via classica” alla complessitàLa termodinamica mostra che fenomeni macroscopici (come andamenti di La termodinamica mostra che fenomeni macroscopici (come andamenti di pressione o temperatura) possono essere perfettamente prevedibili anche nel pressione o temperatura) possono essere perfettamente prevedibili anche nel caso di sistemi costituiti in un numero assai elevato di parti costituenti e quindi, in caso di sistemi costituiti in un numero assai elevato di parti costituenti e quindi, in un certo senso, complessiun certo senso, complessi

L’idea: L’idea: cambiare la prospettiva sul sistemacambiare la prospettiva sul sistema, incapsulandolo in un super-sistema , incapsulandolo in un super-sistema caratterizzato da nuove variabili che forniscono un’informazione macroscopicacaratterizzato da nuove variabili che forniscono un’informazione macroscopica

La complessità è originata dalla molteplicità del sistema: invece di considerare La complessità è originata dalla molteplicità del sistema: invece di considerare tante cause piccole, tante cause piccole, si prendono in esame poche cause grandisi prendono in esame poche cause grandi, ottenute come , ottenute come dati statisticidati statistici

Si tratta di una complessità riducibile pragmaticamente senza perdita di Si tratta di una complessità riducibile pragmaticamente senza perdita di informazione, dunque passibile di compressione, dunque informazione, dunque passibile di compressione, dunque trattabile come una trattabile come una complicazionecomplicazione

Si tratta di un approccio applicabile solo se le parti di cui il sistema è costituito Si tratta di un approccio applicabile solo se le parti di cui il sistema è costituito sono debolmente e solo localmente interagenti: sono debolmente e solo localmente interagenti: non ci deve essere una strutturanon ci deve essere una struttura

Come trattare la complessità strutturale?Come trattare la complessità strutturale?Come trattare la complessità strutturale?Come trattare la complessità strutturale?

Un esempio:Un esempio: dinamica delle popolazioni dinamica delle popolazioni

r 1x0 1x1 2x2 4x3 8x4 16x5 32x6 64x7 128x8 256x9 512x10 1024

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Si studia la variazione del numero xi di individui della popolazione al variare del tempo iPrima ipotesi: xi+1 = (1+r) xi (dinamica secondo Malthus)

… ma si possono rendere più realistiche le ipotesi sottostanti alla dinamica malthusiana riconoscendo che le risorse presenti nell’ambiente consentono il sostentamento di un numero massimo di individui (per convenzione scelto uguale a 1); quindi: xi+1 = (1+r)(1-xi)xi (dinamica secondo Verhulst)Come cambia in questo caso la dinamica della popolazione?