2015

UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA

ESCUELA DE ELECTRONICA Y TELECOMUNICACIONES

Nombre: Juan Carlos Vsquez

Docente: Ing. Francisco Sandoval

TEST DE PREGUNTAS SOBRE PROCESOS ESTOCASTICOS

1. Para que sirve un proceso estocstico?

a. Caracteriza variables que no estn sometidas a efectos aleatorios.b. Sirve para caracterizar una variable aleatoria.c. Sirve para caracterizar una sucesin de variables aleatorias que se encuentran a su vez en funcin de otra variable.d. Sirve para caracterizar un grupo de variables determinsticas.

2. Los Procesos estocsticos estocstico se clasifican en?

a. Procesos estocsticos continuos y discretosb. De variable independiente y variable dependientec. De secuencias deterministas y no deterministasd. Procesos aleatorios de tiempo discreto.

3. Diferencias entre un proceso estocstico, determinstico y no determinstico?

a. Un proceso determinstico los valores se pueden predecir de manera exacta a partir de valores anteriores, y un proceso no determinista no se pueden predecir de manera exacta los valores fututos.b. Un proceso determinista no puede predecir valores, y un proceso no determinista se pueden predecirc. Son idnticos es decir pueden ambos determinar valores exactos atreves de valores anteriores.d. Lo deterministas son impredecibles y los deterministas predecibles.

4. De acuerdo a su caracterizacin estadstica los P.E se clasifican en?:

a. primer orden, segundo orden y de orden n.b. Funciones distribucin de n ordenc. Procesos deterministas y no deterministas.d. Procesos de orden n y orden segundo.

5. Cuando decimos que un proceso estocstico es gaussianos?

a. Cuando cualquier coleccin de variable aleatoria tiene distribucin conjunta gaussiana, ejemplo el ruido blanco Gaussiano.b. Cuando las variables son gaussianas e independientes.c. Cuando es un proceso independiente.d. Cuando tiene media nula y varianza unitaria.

6. Cuando se dice que un proceso es ergodico?a. Se dice que es ergo dic cuando sus procesos estadsticos son iguales o coinciden con los temporales.b. Depende del tiempo, para que sea un proceso ergodico.c. Cuando su media es constante. d. Su varianza y su media son contantes , para un cierto instante de tiempo.

7. Que es un sistema LTI.

a. Es un sistema con respuesta al impulso constante.b. Es un sistema lineal invariante en el tiempo que no cumple con el teorema de la superposicin.c. Es un sistema lineal invariante en el tiempo que cumple con el teorema de la superposicin, es posible saber la salida utilizando la convolucion de la seal de entrada con la repuesta al impulso del sistema.d. es un sistema que introduce retazos en la seal de entrada.

8. Describa los momentos de los procesos estocsticos?

a. De sentido amplio b. P.E incorrelatados ortogonales e independientesc. Funcin auto correlacin cruzada auto correlacin muestreadad. Media, funcin auto relacin , funcin auto covarianza, valor cuadrtico medio

9. Que es la densidad espectral de potencia?

a. Nos brinda un conocimiento del como la potencia se distribuye a lo largo de todo el espectro.b. Sirve para encontrar la energa de una seal.c. Sirve para comprobar el teorema de Parseval.d. Es la densidad de energa de una seal con respecto a otra.

10. Un procesos ergodicos con respecto a su media?

a. Es necesario que la media del proceso sea contante.b. Cuando tienen varianza y media constantesc. Cuando es un proceso no constante.d. Cuando su comportamiento durante todo el tiempo es constante.

11. Con breves palabras Qu muestra el teorema de parseval?

a. Muestra como varia la energa en funcin del tiempo en una sealb. Conservacin de la energa , muchas de sus teoremas se usan para demostrar que la energa en el dominio del tiempo es igual a la energa en el dominio de la frecuencia.c. Perdidas de energa d. Que tantas perdidas tiene de energa cuando la seal para por un filtro con cierta respuesta al impulso.

Comprensin:1. Si se fijase el suceso X(t,So) que muestra esto?:a. es una seal.b. Una variable aleatoriac. Un numero reald. Un proceso estocstico

2. Sabemos que existen una caracterizacin estadstica de primer orden, ser que un proceso estocstico queda completamente caracterizado, por este. Si , no y porque?

a. Si. Ya que solo sabiendo la funcin distribucin y funcin densidad de primer orden esta bastara para caracterizar un proceso estocstico.b. Si , porque todos los procesos estocsticos simplemente se los caracteriza por este orden.c. No. Porque los procesos estocsticos,d. No. Porque un proceso estocstico queda completamente caracterizado si conocemos su fdp de orden n, aunque en la practica se usa de segundo orden.

3. Que se necesita para poder calcular la media de un proceso estocstico.?

a. Requiera la autocorreccin de t1 y t2b. Se requiere de la fdp de primer ordenc. Es posible calcularla directamente.d. No es posible calcularla ya que siempre es constante es decir media 04. Cual es la ecuacin de autocavarianza, porque se usa?.

a. Se define como: b. : c. : d. :

5. El coeficiente de auto correlacin defnalo. Que indica?.

a. El grado de relacin entre t1 y t2b. El grado de realicen entre X(t1), y X(t2)c. indica la relacin nX(t)d. Indica el orden del proceso.

6. Ser que las afirmaciones sobre el ruido blanco son exactas , marque las correctas

a. Llamado ruido AWGN , se dice que es un proceso estocstico cuando las variables b. Densidad espectral de potencia No/2 = no es constante para todas las frecuenciasc. Guarda relacin con el ruido colorido.d. Si sacamos la TF miramos que la seal tiene espectro plano.

7. Cuando un proceso estocstico es estacionario de primer orden , cuando lo es de segundo orden

a. Cuando finjamos la funcin distribucin de primer orden , funcin densidad de primer orden , y funcin distribucin de segundo orden , f uncin densidad de segundo orden.b. Solo cuando sacamos las funciones densidad..c. Cuando solo tienen una sola variabled. Cuando son seales unidimensionales y bidimensionales.

8. Cuando 2 procesos estn conjuntamente estacionarios.

a. Si cumplen X(t ) y Y (t) en sentido amplio por separado, sea RXY (t + , t) = E [X(t + )Y (t)] = RXY ( )b. Cuando cumple con lo siguiente c. Cuando cumple que d. Solamente cuando es de sentido amplio., no interesa si esta o no separado.

9. Es posible sabiendo la realizacin del proceso caracterizarlo estadsticamente? Si o No porque.

a. Si . Es posible caracterizarlo a partir de una realizacin es decir si cumple con el hecho de ser ergo dic.b. No, porque se necesitara que las variables sean constantes.c. Si , solo para lo que son ergodicosd. No, la mayora de los procesos no son ergodicos , por eso no es posible caracterizarlos mediante una realizacin.

10. Anteriormente defini que es un sistema LTI , es posible caracterizar una respuesta en el dominio de la frecuencia si o no porque? Nombre una aplicacin practica.

a. Si , Mediante la convolucin en el dominio del tiempo lo que equivale a la multiplicacin en la frecuencia, una aplicacin seria. Una aplicacin seria para mirar la respuesta de una seal frente a un filtro , ejemplo filtro BPF.b. No, porque para eso tenemos la Transformada de Fourier.c. Si porque se multiplico por la llamada auto funcin.d. No porque , los sistemas LTI, son solamente usados en el dominio temporal.

Aplicacin:1. En los sistemas de comunicaciones, cuando los procesos estocsticos estn presentes?a. Para tener una estadstica o aproximaciones de errores en cuanto a sistemas pasa banda tanto analgicos como digitales, tambin son usados en complejos algoritmos de deteccin de errores, para establecer un criterio de distancia mnima. Y optar por el bit que se envi.b. Ayudan a prevenir el ruido en los sistemas.c. Cuando trabajamos en canales donde no hay ruido solo atrasos de las seales.d. Solamente en los sistemas de comunicacin digitales. 2. Un proceso estocstico en tiempo continuo se obtiene mediante:a. FDP, F densidad Probabilidad, media , auto correlacin Auto covarianza, Valor cuadrtico medio, Varianza, coeficiente de auto correlacin.b. Media , desviacin estndar, valor cuadrtico medio.c. Funcin densidad conjunta, marginal, correlacin cruzada.d. Sacando la FDP de primer orden.3. Cuando decimos que un proceso estocstico es de segundo orden.a. Cuando depende de la diferencia entre t1 t2 b. Cuando tienen 2 o mas variables aleatorias.c. Cuando las variables aleatorias dependen de una variable aleatoria determinstica.d. Cuando tienen n variables aleatorias, y cada una es independiente de la otra.4. Una serie temporal es una realizacin parcial de un proceso?a. Si solo cuando es ergodico.b. Cuando es ergodico de sentido amplio.c. No, una realizacin se da solo a sistemas de 2 variables determinsticas.d. Cuando las variables no son aleatorias , es decir son contantes en el tiempo.5. Un generador de pulsos aleatorios , cada pulso transmitido lleva la siguiente ecuacin:

Sabiendo que a es el pulso aleatorio uniforme, y T es una V.A exponencial independiente de V, y la funcin determinista es h(t) calcule el valor medio del proceso estocstico x(t).a. b. c. d.

6. Sea x(t) un proceso estocstico con media 3 y funcin auto correlacin . Calcule las covarianzas.a. sabiendo que la varianza es 4b. c. d. 7. En un proceso estacionario cuando se dice que es estacionario demuestre con un ejemplo?

a. Son aquellos que tienen un comportamiento constante a lo largo del tiempob. No son estables de oscilacin.c. Mantienen un nivel contante pero solo por ciertos intervalos de tiempod. Cuando solo es estacionario en su media.

8. Cuando sabemos que un proceso estocstico es dbilmente estacionario?

a. Si se mantiene constantes toda sus caractersticas a lo largo de todo el tiempo.b. Si , y solamente si , sus variables no son aleatorias.c. Cuando tiene media nula y varianza unitaria, solamente si cumple con eso es un proceso estocstico dbilmente estacionario.d. Se hace una realizacin , y si coincide con el proceso es dbilmente estacionario.

9. Dada la siguiente expresin diga es dbilmente estacionario Porque?

a. es dbilmente estacionario ya que no cambia en el tiempo.b. No porque para que si es dbilmente estacionarios las variables no deben dependen el tiempo.c. Si , porque es ergodica.d. Si porque cumple con una igualdad.10. En la practica sabemos que el ruido hay de 2 tipos externo e interno, de ejemplos de donde se pueden hallar estos tipos de ruido? Adems mencion tiene algo que ver el ruido blanco con estos ruidos, porque es de inters estudiarlos.a. Los ruidos externos son ruidos del ambiente, y ruidos internos ruidos provocados por los mismos componentes electrnicos. Existen diversos ruidos pero los mas usados son el blanco , y colorido. Son de inters estudiarlos ya que son muy usados en el anlisis de deteccin de sistemas digitales, ejemplo el ruido blanco tiene densidad espectral constante lo que ayuda a modelar sistemas de recepcin digital.b. No se necesita clasificar el ruido, ya que el ruido es ruido, y no podemos caracterizarloc. El ruido interno , se da por fallas en los componentes electrnicos. Es decir sobre calentamientos. Y el ruido externo es el ruido que se da por el cableado elctrico.d. El ruido rosado , al igual que el blanco, tienen densidad espectral constante, por ende pueden ser usados para modelar un sistema de recepcin.

Anlisis1. Es posible obtener una funcin densidad de primer orden derivando la funcin distribucin con respecto a x Si, No porque?

a. Si es posible es posible obtenerla integrando con respecto a xb. No es posible ya que solo es posible para funciones densidad de orden nc. Si , derivando la funcin distribucin con respecto a x sea d. No porque si se realiza eso es para poder sacar la FD de orden segundo.

2. Que obtenemos si derivamos una funcin distribucin de primer orden.a. Funcin densidad.b. La esperanza matemtica.c. Un proceso estocstico de orden nd. Funcin distribucin de orden n

3. Para obtener una funcin densidad de segundo orden?a. Derivando la funcin distribucin es decir tenemos b. Integrando la funcin distribucin c. Derivando la funcin distribucin con respecto a Xd. Sacando la media y la varianza.4. Nombre algunas aplicaciones de la funcin distribucin en los procesos estocsticos.a. En sistemas de deteccin , Probabilidad de error de BIT, porque muestra cuanto esta alejado el bit recibido con respecto a su media.b. En sistemas de telefnica, ya que ayuda a mejorar la calidad de las llamadas.c. En sistemas analgicos, ayudando a evadir el ruido totalmente del sistema.d. En sistemas de control , ya que evita que el ruido ingrese al sistema, y evita obtener datos errneos.5. Obtenga la media de un procesos X(t), como seria tambin para el caso complejo?.a. b. E[z(t)]= E(x(t) + j(y(t)))c. d. 6. Que entiende por la potencia de un proceso?a. Si se tiene por t1=t2 el valor cuadrtico medio del proceso estocstico se la llama potencia del proceso.b. Se le llama a la cantidad total de energa. Que se obtiene integrando para todo el periodo.c. Se llama as a la cantidad de potencia eficaz del proceso d. Para poder apreciar cuanta energa consume el proceso.

7. Formule un concepto propio de momentos de los procesos estocsticos mencione porque son importantes en las telecomunicaciones.a. Porque podemos describirlo totalmente un proceso, en las telecomunicaciones en sistemas de modulacin digital son muy usados , ya que se puede modelar la probabilidad de error de bit de cada modulacin y optar por la mas optima.b. No son muy importantes ya que la probabilidad de error no depende del sistema de modulacin sino del medio.c. Simplemente se los usa para tener un idea, del comportamiento del proceso.d. Ayuda a modelar sistemas de probabilidad.

8. Que sucedera si la media de un proceso es cero siempre? Explquelo.

a. Cuando la funcin correlacin es mayor a la funcin covarianzab. Las variables del proceso son constantes. c. Cuando la funcin correlacin y la covarianza son igualesd. Cuando las variables temporales del proceso son iguales

9. Con sus propias palabra como explica la independencia entre los procesos estocsticos? De ejemplos utilice formulas.a. Cuando su funcin densidad conjunta se puede descomponer en 2 funciones densidad marginales. sea: b. Cuando son ortogonales. Ya que su producto interno seria cero:

c. Solamente cuando son de primero orden.d. Cuando tiene media 0, ya que si cumple con esta condicin se dice que es ortogonal.

10. Que es la ortoganilidad, ayuda en algo en las telecomunicaciones de un ejemplo con sus propias palabras? a. Las seales ortogonales son muy usadas en las telecomunicaciones, ya que ofrecen muchas ventajas en modulaciones avanzadas como OFDM, ofrecen altas tasa de transmisin sin afectar mucho la interferencia entre smbolos.b. Ayudan a que las seales sufran menos errores en el canal.c. Ayuda al receptor , ya que si son seales ortogonales seria mejor si demodulacin.d. Ayuda a mejorar la SNR.

Sntesis

1. Como mostrara, la relacin que tienen la covarianza con la auto covarianza, o no tienen relacin entre ellas, explique?.

a. Recordando la definicin d covarianza es decir es decir difieren en una sola variable m^2 b. 2. Que define el coeficiente de auto correlacin. a. Indica la relacin lineal entre las 2 variables es decir X(t1), X(t2)b. indica, cuanto se parecen las 2 variables.

3. Demuestre queel valor de la covarianza de alcanzan el valor de potencia. Puede hacer uso de un ejemplo.Dada la siguiente seal.

4. Explique la relacin entre la TF y la auto correlacin., Mencione para ambos tiempo discreto tiempo continuo?.

a. En tiempo continuo es: en tiempo discreto = b. En tiempo continuo es en tiempo discreto c. En tiempo continuo es: E en tiempo discreto = d. En tiempo continuo es: en tiempo discreto =

5. Con sus propias palabras defina que sucede cuando la densidad espectral pasa por un filtro como se llama este proceso?.

a. Filtrado de un proceso estocstico.b. Repuesta al impulso del sistemac. Auto funcin del sistema LTId. Filtrado.6. Muestre la densidad espectral de algunas seales usualesa.

7. Ciertos receptores son modelados con ruido blanco , como lo es el filtro casado en el receptor PAM ,a la salida del filtro casado el ruido se vuelve colorido, que ventajas tiene el usar este tipo de ruido blanco, porque no el colorido.a. Ayuda a la deteccin. De errores, para poder establecer el criterio de distancia mnima. Ya que estos sistemas son modelados con ruido blanco , es verdad que a la salida del filtro se hace colorido pero esto se arregla mediante un ecualizador precursor.b. No tiene ventajas ya que son ruidos, no hay diferenciasc. Interesa que la densidad espectral sea constate.d. El ruido colorido se comporta igual al blanco, tienen la misma densidad espectral constante.8. Cuando sabemos que un proceso estocstico es ergodico?a. Cuando sus promedios estadsticos son iguales a los promedios temporales.b. Cuando su producto interno es cero.c. Cuando no variaba en el tiempo.d. Todas sus variables son determinsticas , solo si cumple eso es ergodico.9. La densidad espectral de potencia puede ser negativa , diga si o no y porque?a. No , porque unas de sus propiedades muestra que la Sx(w)>igual 0 nunca negativab. Si puede ser negativa. Pero solo para ciertos casos.c. No puede ser negativa, ya que es continuo por la derechad. No ya que no existen valores de densidad espectral negativos.10. La siguiente seal x[n] que tiene distribucin uniforme y media nula m=E[x[n]]=0 calcule la auto correlacin.a. b. c. d. Evaluacin1. Responda , con sus propias palabras , si un proceso estocstico tiene un media constante, que indica para usted?a. Que no es aleatoriob. Que puede ser estacionario, ya que si sus propiedades estadsticas son invariantes ante el tiempo.c. Que puede un proceso independiente del tiempo.d. Un proceso con media nula, ya que solo as seria constante.2. Si tenemos un proceso estacionario, que necesita cumplir para que sea ergodico pero en su media.a. La media del proceso sea constante ya que la media temporal no depende el tiempo.b. La media de un proceso sea 0 c. Constante para todos los valores.d. Deber tener media 0 y varianza unitaria.

3. Con los datos ofrecidos en los tems anteriores diga, para que un ruido sea blanco las 2 variables aleatorias deben estar incorrelatadas.a. Si X(t1) ,X(t2) deben estar incorrelatadasb. No porque las variables no son lineales.c. No pueden 2 variables de ruido blanco estar incorrelatadasd. Deben ser de carcter no errtico.4. Con los datos del tem anterior responda , ser quedemos estimar una variable aleatoria a partir de otra , es decir tienen alguna relacin (lineal o no lineal),a. No puede existir una realicen entre ellos ni lineal o no linealb. Debe existir relacin no lineal entre ellos.c. Deben ser ergodicas.d. Si debe haber relacin lineal entre ellos.5. ser que un proceso estocstico de orden 2 es tambin de orden 1?a. Si , porque es bidimensional, es decir se puede hacer una variable constante y la otra aleatoria.b. No porque son de diferente orden.c. No porque las variables de orden 2 son bidimensionales. d. NO porque las funcin de orden 2 debe conocerse para todo t1 y t26. Demuestre mediante una ecuacin que cuando 2 los procesos estocsticos son conjuntamente estacionarios.a. Primeramente deben ser estacionarios de sentido amplio. entoncesb. c. d. 7. Existe diferencias entre ruido colorido y ruido blanco establezca las diferencias.a. No hay diferencias son ruidos, y tienen la misma densidad espectralb. El ruido blanco tiene densidad espectral poco constante , el colorido tienen mejor densidad espectral.c. El ruido blanco tiene densidad espectral constante. Y el ruido colorido no, la mayora de las veces se trata el ruido colorido con un ecualizador para hacerlo blanco.d. El ruido blanco no se usa en las telecomunicaciones .8. Es importante en las telecomunicaciones el disminuir la potencia de la seala. No porque disminuira la potencia de la seal que lleva el mensaje, y por ende la potencia del ruido aumentara.b. No da lo mismo ya que no depende de la potencia, el mensaje a enviar.c. Si porque la superintendencia de telecomunicaciones lo norma.d. El ruido en la seal depende mas del ancho de banda.

9. El ruido blanco es importante en los sistemas analgicos.a. No porque no se usa el ruido ya que es interferenciasb. Si ya que nos ayuda a modelar un sistema de recepcin AM y as poder ver que SNR es mejor en cada modulacin.c. No porque la SNR se la puede aproximar con otros mtodos.d. No porque los sistemas analgicos son inmunes al ruido.

10. Como ayuda los procesos estocsticos y variables aleatorias en un sistema CDMA?a. El acceso mltiple a usuario mediante cdigo es importante ya que se ocupa todo el espectro de frecuencias los procesos estocsticos nos ayudan a evitar interferencias entre usuarios, y as aumentar mas la tasa de transmisin y disminuir los errores.b. No ayuda , ya que eso se soluciona con procesos mecnicos aadidos, como lo es el prefijo cclico.c. En parte ya que es posible encontrar cuantos usuarios estn con interferencias.d. No ayuda, porque los sistemas digitales son inmunes al ruido.

Referencias:[1] ALBUQUERQUE, J. P. A.; FORTES, J. M.; FINAMORE, W. A. Probabilidade, Variveis Aleatrias e Processos Estocsticos; Rio de Janeiro: Publicao CETUC, 1993.[2] J. R. Barry, E. A. Lee, D. G. Messerschmitt, Digital Communication, Kluwer, 2004..[2] Luis Rincon Probabilidad y variables aleatorias disponible en: http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/mpd/recursos/procesos.pdf