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Trabajo Colaborativo 2 Calculo Diferencial UNAD 100410_312_TRACOL_2
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7/17/2019 Trabajo Colaborativo 2 Calculo Diferencial UNAD 100410_312_TRACOL_2
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TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2
ALEXANDER PIZARRO GALVIS 1.130.598.667
JUAN MANUEL ARDILA 1.118.282.614
JUAN MANUEL PAEZ CASTAÑO 1.116.261.020
VICTOR ALFREDO SERNA 1.118.288.994
VIVIANA ANDREA MESA CORREA 1.116.440.439
GRUPO 100410_312
CÁLCULO DIFERENCIAL
TUTOR
LICENCIADO JUAN CARLOS POLANCO LARA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CEAD PALMIRA
ABRIL 2015
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INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo, se busca fortalecer los conocimientos alcanzados en la segunda
unidad a través de los ejercicios propuestos en la guía de actividades, con el objetivo de
reconocer las fortalezas y mejorar las falencias de los participantes, de esta forma lograr un
verdaderamente un conocimiento relevante.
Asimismo, se procura que los participantes del equipo de trabajo, socialicen y expongan
sus puntos de vista con respecto a los demás aportes, para reforzar el conocimiento a partir
de la retroalimentación mutua.
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OBJETIVOS
Objetivo General:
Estudiar las temáticas propuestas para la unidad 2 del curso de cálculo diferencial.
Objetivos Específicos:
Determinar límites y continuidad de los ejercicios propuestos, y ejecutar su
desarrollo correspondiente utilizando las fórmulas de manera adecuada.
Aplicar conceptos aprendidos en unidades anteriores, con el fin de resolver los
ejercicios propuestos en la guía de actividades.
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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
1. lim→−−
−+
Evaluando la expresión
lim→2 2 2
2 52 6 = 4 2 24 1 0 6 = 0
0 ⇒ ó
Factorizando
lim→ 2 1 3 2 = 1
3 = 2 12 3 = 3
1 = 31 = 3
2. lim→ √ +−
Evaluando la expresión
lim→√ 9 3
= √ 9 0 30 = 3 3
0 = 00 ⇒ ó
Racionalizando:
lim→√ 9 3
∗ √ 9 3
√ 9 3
lim→9 9
√ 9 3 lim→9 0 9
0√ 9 0 3 = 00 = 0
3. lim→−−√ +
+
Evaluando la expresión
lim→−3 √ 5
3 6 = 3 √ 2 532 6 = 3 √ 4 5
6 6 = 00
⇒ óRacionalizando:
3 √ 53 6 ∗ 3 √ 5
3 √ 5 = 3 5
363 5 =
= 9 5363 5 = 9 5
363 5 =
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= 4
363 5 = 2 2 323 5 =
lim→− 2 33 5 = 2 233 √ 2 5 = 433 4 5 = 433 3 = 418 = 29
4. ℎ→ +ℎ
−
ℎ , evaluamos directamente
+ −
=
+++ −
= = 4b
ℎ→ +ℎ
−
ℎ
= 4b
5. lim→
Evaluando la expresión:
lim→tan7sin2 = tan70
sin20 = 00 ⇒ ó
lim→
sin7cos7sin21 =
sin7cos7∗sin2 =
7 sin77cos7∗2 sin22 =
= lim→ ∗lim→sin77
lim→ cos7∗lim→ 2∗lim→sin22
=
Nota: los límites simplificados son igual a 1.
= lim→ lim→ 2 =lim→
2 =lim→
12 = 1
2
6. limᶿ→−ᶿ
ᶿ
Racionalizando:
lim→1
11
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lim→11
lim→
1
El límite de un producto, es el producto de los imites.
lim→ ( ).l im→ (
1)
Teorema de emparedado
[lim→
= 1]
=1.lim→
1
= 1. 02 = 0
lim→1
=
7. lim→ √ −+
=√2 3
5 3
= 2
3
5
3
= 2 3
5 3
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= 2 30
5 30
= √ 25
8. lim→∞ { }
−
44
1
444lim
mindet
4lim
4lim
1
21
3
3
3
321
3
3
3
3
21
3
3
21
3
321
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
sremplazamo
x
x
x
x
x
x x
acioner in
x sremplazamo x
x x
x
x
x x
x
x
x
x
9. ¿Qué valor de n hace que la siguiente función sea continua?
X=
25 ≤3
3 2 > 3
lim→ (x) lim→ (x)
< 3 > 3
lim→2 5 = lim→3 2
23 5 = 3 3 3 2
6 5 = 2 7 3 2
6 3 = 2 7 5 2
9 = 3 0
= 309 = 103
= 103
Respuesta: el valor de n es
10. Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:
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Ox= 2 1 ≤ 2
2 < < 1
3 6 ≥ 1
lim→− (x)= lim→− (x)
< 2 > 2
lim→−2 1 = lim→− 22 1 = 2
9 = 2
2 = 9 ⟹ ó 1
lim→ (x)
= lim→ (x)
< 1 > 1
lim→ = lim→3 6
1 = 31 6
= 3 6
=3 ⟹ó 2
Resolvemos el sistema de ecuaciones 2x2 por el método de eliminación o reducción
2 = 9 = 3
3 = 1 2
= 123 = 4
1 = 4
= 4
Remplazar a en 1:
24 = 9
8 = 9
= 9 8
= 1
Respuesta: = 4 = 1
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CONCLUSIONES
Después de realizar esta actividad, se puede concluir que:
Por medio del desarrollo de este trabajo se reconoció el concepto de límite de unafunción, aplicándolo en ejercicios mediante la solución teórica, tanto para límites,
limites infinitos, límite de las funciones trigonométricas, limites unilaterales,
teniendo en cuenta las leyes para cada caso.
Con este trabajo se logró adquirir algunos de los conceptos esenciales, necesarios
para el cálculo. En adición entender los conceptos y herramientas del cálculo
diferencial y relacionarlos unos con otros tanto con el álgebra como con la
geometría analítica, para así poder implementarlos en la resolución de situaciones
en diversas áreas tales como física, ingeniería, economía, administración, entre
otras.
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BIBLIOGRAFÍA
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https://www.youtube.com/watch?v=Lizw0a8AIvk
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https://www.youtube.com/watch?v=ufmVAudKkuE
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https://www.youtube.com/watch?v=HOQBU10noqA
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https://www.youtube.com/watch?v=7mYM4Hmlyg4
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https://www.youtube.com/watch?v=dvkr98wGMcA
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https://www.youtube.com/watch?v=PCdmkSiEP9A&feature=youtu.be
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https://www.youtube.com/watch?v=0X6YADNjNow&feature=youtu.be