Trabajo de curvas horizontales.doc

7/25/2019 Trabajo de curvas horizontales.doc

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AO DEL CENTENARIO DE MACHU PICCHU PARA EL MUNDO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

Tema:

CURVAS HORIZONTALES

Curso:

Caminos I - Clase N 07

Docente:

Ing. Eduardo Injante Lima

Alumna:

Altamirano Arguelles Andrea Victoria

Ao y Seccin:

VII Ciclo A

ICA E!"

#0$$


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CAMINOS I CURVAS HORIZONTALES

INTRODUCCIN

A lo largo de nuestra formacin profesional, hemos estudiado en detalle las tres

etapas que preceden a la realizacin de un proyecto de carreteras. Son stas,

el estudio de rutas, el estudio del trazado y la ejecucin del anteproyecto.

Completadas estas tres etapas del trabajo, corresponde ahora realizar el

llamado proyecto de la carretera. Como tal, se entiende el proceso de

localizacin del eje de la va, su replanteo en el terreno y referencia de sus

!reas adyacentes, vamos a recalcar toda la metodologa que debemos utilizar

para replantear el proyecto horizontal de una va, "eplanteo y #razado del

$royecto %orizontal de la &a. 'l replanteo topogr!fico corresponde al conjunto

de operaciones destinadas a se(alizar en terreno la ubicacin de obras de

ingeniera, cuyas caractersticas fsicas est!n contenidas en los planos del

proyecto. )a estructura b!sica de una obra vial queda definida por l o los ejes

de proyecto, cuya proyeccin en planta est! constituida por un conjunto de

alineaciones rectas enlazadas por curvas circulares o curvas de radio variable

con el desarrollo. Se analizara al detalle cada paso a seguir en el replanteo del

proyecto horizontal, el cual incluye 'je de la &a, curvas horizontales y seccin

tpica de la va, con el objetivo principal de dejar listo el terreno para los

siguientes trabajos.


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CURVAS HORIZONTALES (CIRCULARES)

'l dise(o geomtrico en planta de una carretera, o alineamiento horizontal, es

la proyeccin sobre un plano horizontal de su eje real o espacial. *icho eje

horizontal esta constituido por una serie de tramos denominados tangentes,

enlazados entre si por curvas.

1. CURVA CIRCULAR

)as curvas circulares se utilizan para empalmar tramos rectos, estas curvas

deben cumplir con ciertas caractersticas como+ facilidad de trazo, economa ydeben ser dise(adas de acuerdo a las especificaciones tcnicas.

'isten diferentes tipos de curvas circulares, estas son+

-Curva simple

Curva compuesta

Curva mita

-Curva inversa

A.1. Curva simple


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's un arco de circunferencia que empalma dos tangentes.

Curva simple

A.2. Curva !mpues"a

's una curva que est! compuesta por dos arcos de diferente radio.

Curva compuesta

A.#. Curva mi$"a


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Curva mixta

A.%. Curva i&versa

Son dos curvas colocadas en sentido contrario a la tangente comn.

Curva mixta

TRAZA'O 'E CURVAS HORIZONTALES


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'l trazo de curvas se emplea en la construccin de vas para conectar dos

lneas de diferente direccin o pendiente.

1. TRAZO

Como la liga entre una y otra tangente requiere el empleo de curvas

horizontales, es necesario estudiar el procedimiento para su realizacin, estas

se calculan y se proyectan segn las especificaciones del camino y

requerimientos de la topografa.

'l eje de la va est! constituido, tanto en sentido horizontal como en el vertical,

por una seria de rectas unidas sucesivamente por curvas.

'l alineamiento horizontal est! constituido por rectas o alineamientos rectos

que se conectan entre s generalmente por medio de curvas circulares que

proporcionan el correspondiente cambio de direccin que mejor se acomode al

correcto funcionamiento de la va. *ichas curvas, adem!s, deben ser f!ciles de

localizar en el terreno y econmicas en su construccin.

)as curvas circulares pueden ser simples, compuestas o reservas.

)as simples son las de uso m!s general/ las compuestas se usan menos, en

casos especiales, y las reservas no se deben de usar sino en casos

ecepcionales. 'n nuestro proyecto, se utilizaron curvas circulares simples.

2. ELEENTOS 'E CURVA HORIZONTAL


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)os elementos que conforman las curvas horizontales est!n dados en la

siguiente 0igura+

I: $unto de interseccin entre las 1 tangentes.

a:Angulo de la curva

R: "adio de la curva.

: $rincipio de Curva.

": $unto de terminacin de Curva.

E: 's la eternal de la curva.

*: 's la flecha de la curva.

T: 's la tangente

L: 's la longitud de curva

CL: 's la cuerda larga que sustenta a la longitud de la curva.

C: 's el punto medio del arco circular.

#. INTERRETACI+N , CORO-ACI+N 'E LI-RETA 'E CURVASHORIZONTALES


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Cuando se realiza el dise(o de la va, en las memorias se entregan todos los

datos de las curvas horizontales, estos tienen que chequearse antes de

proceder a realizar el replanteo, para evitar prdidas de tiempo, que a la vez

son perdidas de dinero. )os datos que debemos revisar son+

2)ongitud de Curva 3)C4

2Angulo de *eflein 354

L!&i"u/ /e Curva (LC)

)a comprobacin de la longitud de la curva se la realiza sumando las distancias

horizontales y verificando que las distancias acumuladas concuerden con las

que est!n el las cartillas. 'n el ejemplo son los valores que est!n sombreadas

con amarillo.

A&ul! /e 'e0le$i& ()

)a comprobacin de los !ngulos de deflein se la realiza de la siguiente

forma+

2Se calcula los !ngulos de deflein para cada abscisa, multiplicando las

distancias horizontales con el delta !ngulo, y se verifica que los !ngulos

calculados sean los de las cartillas

2)uego se verifican loa !ngulos acumulados y el ltimo debe ser igual a 561

1.1. Repla&"e! /e u&"!s /e Curvas H!ri3!&"ales

$ara realizar este trabajo, una vez que se ha vuelto a trazar los $C y los $# de

cada curva, usando las referencias, procedemos a colocar nuestro 7nstrumento

topogr!fico en el $C, a continuacin, encerando con el $7 anterior o con el $7

de la curva en estudio, comienzo a medir los !ngulos de deflein acumulados,

los cuales se encuentran en la tabla que ya fue revisada, estos !ngulos los

mido uno por uno. A cada !ngulo le corresponde la distancia entre cada

abscisa en la cual se coloca una estaca, al final, replanteando la curva,

llegaremos nuevamente al $#, el cual puede estar desubicado, con respecto ala medida inicial con los $7.


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Replanteo de una curva horizontal

1.2. u&"! O4lia/! /e Curva (OC)

)a mejor manera de trazar las curvas es hacindolo por mitades a partir del $C

y los $# y a encontrarse en la mitad de la curva ya que as se evita que se

acumule el error natural que haya en el trazo de la curva.

Sucede a menudo que no toda la curva pude verse desde el $C y el $#,

necesit!ndose entonces cambiar el aparato a un punto sobre la curva 3$unto

8bligado de Curva $8C4, para seguir traz!ndola.

Con lo mencionado anteriormente, el $unto 8bligado de Curva 3$8C4 es una

ayuda que nos sirve para poder replantear la curva cuando la topografa de la

misma, no nos permite hacerla por el mtodo comn.

$ara realizar esto, se coloca el instrumento topogr!fico en el $8C, se visa el

$C con los ceros del aparato coincidiendo y utilizando el movimiento general se

da vuelta de campana y se gira el !ngulo hasta el valor del !ngulo acumulado

del $8C donde se encuentra el aparato, despus se sigue midiendo los

!ngulos de la libreta de las curvas horizontales, y se sigue el procedimiento

comn para replantear las curvas.


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CURVAS CIRCULARES SIMPLES

1.1. CURVA CIRCULAR SILE:

)as curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un

solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una va.

9na curva circular simple 3CCS4 est! compuesta de los siguientes elementos+

1.1.1. Eleme&"!s

/e u&a urva

irular:

u&"! /e i&"ersei&(I): 's el punto donde

se encuentran

dos

alineamientos rectos.

u&"! /e i&ii! (C5 A):'s el punto donde comienza la curva.

u&"! 0i&al (T5 -):$unto donde termina la curva.

A&ul! /e /e0le$i& ! 6&ul! e&"ral (): 's el !ngulo formado por la

prolongacin de un alineamiento recto y el siguiente. 'ste puede ser a la

izquierda o a la derecha dependiendo en qu sentido se lo haya medido.

Ta&e&"es (AI 7 I-):'s la distancia entre el punto de interseccin 3$74 y los

puntos A y : 3$C y $#4.

Ra/i! (R5 A- 7 AC):'s el radio de la circunferencia que describe el arco de la

curva.

Cuer/a pri&ipal (A-): 's la lnea recta que une el $C y el

$# 3A y :4.


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nhh

E$"er&a (I'):'s la distancia entre el punto de interseccin y el punto medio

de la curva 3*4.

*le8a ('E):*istancia entre el punto medio de la curva 3*4 y el punto medio

de la cuerda 3'4.

L!&i"u/ /e la urva (A-): 's el arco descrito por la curva de la

circunferencia desde el $C hasta el $#.

A continuacin se muestra la deduccin de las frmulas para calcular cada uno

de los elementos de una curva+

L!&i"u/ /e la "a&e&"e 7 e$"er&a:

*el tri!ngulo $7AC+


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9ra/! /e la urva:

'e0i&ii& p!r ar!

'n este caso la curva se asimila como una sucesin de arcos peque(os 3de

longitud predeterminada4, llamados arcos unidad 3s4. Comparando el arco de

una circunferencia completa 31;"4, que subtiende un !ngulo de ?, con un

arco unidad 3s4, que subtiende un !ngulo @s3@rado de curvatura4 se tiene+


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'e0i&ii& p!r uer/a

'ste caso es el m!s comn para calcular y materializar 3plasmar en el terreno4

una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesin de tramos

rectos de corta longitud 3tambin predeterminada antes de empezar el dise(o4,

llamados cuerda unidad 3c4. )a continuidad de esos tramos rectos se asemeja

a la forma del arco de la curva 3sin producir un error considerable4. 'ste

sistema es mucho m!s usado porque es m!s f!cil medir en el terreno

distancias rectas que distancias curvas 3pregunta+ Se pueden medir distancias

curvas en el terreno utilizando tcnicas de topografaBcmoB4.

#omando una cuerda unidad 3c4, inscrita dentro del arco de la curva se forman

dos tri!ngulos rect!ngulos como se muestra en la figura, de donde+

L!&i"u/ /e la urva

A partir de la informacin anterior podemos relacionar longitudes con !ngulos

centrales, de manera que se tiene+
http://doblevia.files.wordpress.com/2007/03/curvatura.png


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Cuer/a pri&ipal 7 0le8a

*el tri!ngulo A'C+


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1.2. ETO'OS ARA RELANTEAR UNA CURVA

'isten tres mtodos para replantear una curva circular, los cuales son los

siguientes+

*efleiones angulares 3C)AS'4

8rdenadas sobre la tangente 3C)AS'4

1. Tra3! /e urva 8!ri3!&"al p!r el m"!/! /e /esarr!ll! /el ar!

s!4re la "a&e&"e (;TO'O 'E COSSIO TU'ELA)

2. "!/! /e /e0le$i!&es rela"ivas a las "a&e&"es 7 a las uer/as#. Curva irular "a&e&"e a "res ali&eamie&"!s suesiv!s5 !&

/esviai!&es e& el mism! se&"i/!.

%. "!/! p!r /esv

=. "!/! /e repla&"e! p!r p!lares

!lares a4s!lu"as /es/e la "a&e&"e

!r p!lares arras"ra/as

>. "!/! /e repla&"e! p!r uer/as ! p!l


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A. TRAZO 'E CURVA HORIZONTAL OR EL ETO'O 'E 'ESARROLLO

'EL ARCO SO-RE LA TAN9ENTE (ETO'O 'E COSSIO TU'ELA)

Supongamos que deseamos ubicar el punto $ de la figura, estando el teodolito en $C

y siendo S la longitud del arco 3$C4$. edimos sobre la tangente, desde $C, la

longitud S del arco 3$C4$ y ubicamos as el punto D. #razamos la lnea DE,

perpendicular a la cuerda 3$C4$ por lo que los tri!ngulos 3$C4ED y DE$ son

rect!ngulos, ambos en el vrtice comn E.

Se requiere, para la utilizacin del mtodo, hallar la distancia D$.

22 N%N% += FFFFFF3a4

9tilizando el radian como unidad de !ngulo, G H S6" y G61 H S61"

S/2R

S/R

S/2R

S/2R

Si trazamos del centro C la perpendicular C a la cuerda 3$C4$, !ngulo 3$C4C H

!ngulo $C H !ngulo D3$C4$, si tenemos en cuenta lo anteriormente supuesto, ser!+

3$C4D H Arco 3$C4$ H S 3b4

Cuerda 3$C4$ H 1 " [ ])2/( !&sen 3c4

Semicuerda H 3$C4 H$ H " [ ])2/( !&sen 3d4

C H " [ ])2/(cos !& , y 3e4

DE H [ ] [ ] [ ])2/()2/()( !&sen&!&sen%C = 3f4


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)os tri!ngulos 3$C4ED y C$ son semejantes, luego,

[ ] [ ]!

'C%CNC

'C

NC

!

%C

)()(

)()(

=

=

3g4 y 3h4

#eniendo en cuenta las igualdades 3b4 y 3e4,

)2/cos()2/cos(

)( !&&!

!&&!NC ==

NCCN )()( = , teniendo en cuenta 3e4 y tambin 3I4+[ ] [ ])2/cos()2/(2 !&&!&sen!N =

"eemplazando en 3a4 los valores para DE y E$ de 3f4 e 3i4, respectivamente.

[ ] [ ] 22 )2/cos()2/(2)2/( !&&!&sen!!&sen&% += ,

'fectuando operaciones se reduce a la siguiente epresin+

222 )2/cos()2/(4)2/(4 &!&!&sen&!!&sen!% += 3J4

'sta epresin resuelve el problema y nos da el valor buscado D$, que necesitamos

para usar el mtodo. Sin embargo, para llegar a la epresin que dio 'l Autor del

mismo, en forma directa, o sea sin eponer su deduccin, la cual es diferente que la

ultima epresin, tenemos que transformar las funciones trigonomtricas que est!n

usando !ngulos e radianes iguales a S61" en otras equivalentes en funcin del arco

doble, en este caso de S6". $ara ello empleamos las conocidas igualdades

trigonomtricas.

Sen K H K L 3JMSen4J61N 3 JOSen4J61 P,

Cos K H OJL3JMSen4J61 M 3 JOSen4J61 P, que aplicadas a nuestro caso dan+

Sen 3S61"4 H K L 3JMSen4J61N 3 JOSen4J61P

Cos 3S61"4 H K L 3JMSen4J61 M 3 JOSen4J61P


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Si reemplazamos estos valores en la ecuacin 3 J 4

)/cos(2)/()/2()/(2

2

!&!&sen!&!&!% +=

'sta epresin, si reproduce la dada por el 7ng. Cossio para aplicar su mtodo. )a

pr!ctica ha demostrado que este es adecuado para el trazado de curvas cortas. #iene

la ventaja de que las longitudes sobre la tangente son las mismas que las longitudes

de los arcos correspondientes de la curva, lo que evita confusiones y errores en los

trabajos en el campo. )a formula para conocer el !ngulo & es la siguiente+

( )[ ]

=%

!&(!senarcsenV

2/2 2

!

&d

2= , !ngulo de deflein en radianes del punto $ desde el $C.

@ H 3; N 1d4 N & , en radianes, llamaremos a esta ecuacin 3A4. $ara convertir

3A4 en grados en grados seagesimales se har! lo siguiente+

@Q H R.1TRU 3A4

Eempl!:

*eterminar la distancia D$ para el siguiente caso de curva horizontal+

*atos+

$C H Im 1 M V< MR.Rm+

!

9002/ =

Si reemplazamos [61 por T>>6;",

CJ>H 1 " sen

!

900

Con relacin a la distancia *AW H A:W H \, por simple inspeccin de la figura, haciendo

Ya H Yb H Y,

22 +C* = y tambin

==

!

LCC*

90cos.)2/cos(.

Si ) H J>m

\J>H C. cos

!

900

Si en la figura, * es el $C de la curva y es una progresiva entera del trazo, lo epuesto

permite colocar puntos como A y : y los que sigan, si tambin son progresivas

enteras. $ara ello se calculan C, \ e Y con la formulas anteriores, luego se mide la

distancia *AW H \, alineando en la direccin de la tangente y as se ubica el punto AW,

luego un ayudante sujeta el cero de una cinta en 3$C4 y otro en AW el cero de otra cinta

y el operador hace coincidir, en el punto A, la medida C de la cuerda en la cinta con

cero en * con la medida Y en la cinta con cero en AW. Se prolonga *A, en una distancia

igual a C, hasta :X. Con cero de una cinta en A y con cero de otra cinta en :X se hacecoincidir en el punto : las distancias A: H C y :X H 1Y H d. $rolongando A: una

distancia igual a la cuerda C, se tiene un punto CX, similar a :X y en forma tambin se

coloca el punto adicional C y as sucesivamente.

'n este mtodo, como en el de abscisas y ordenadas, es mas cmodo que el

operador haga coincidir en los puntos de la curva solo los ceros, mientras que los

ayudantes sujetan las medidas respectivas, de las cuerdas y de Ya o de 1Ya H d

donde corresponda.


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'n la figura * o $C es el comienzo de la curva por trazar, que no es una progresiva

entera, siendo A la primera progresiva entera de adelante en la curva. Se calculan los

valores de Ca, \a e Ya. Con \a se coloca el punto AW sobre la tangente y con cero de

una cinta en * o $C y el cero de otra en AB, se hace coincidir en A las medidas Ca e

Ya. Calculando Cq, \q, e Yq, considerando una longitud de arco )q complementaria

para tener una arco normal entre A y D 3 o sea, por ejemplo, si la distancia normal es

de J> m y el arco *A es =.V m, ser! el arco *D H J> N =.V H m para arcos de J> m y

mayor de V>> m para arcos de 1> m4, los arcos y las cuerdas difieren porco y se

puede asumir que son iguales.

Eempl!:


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"esolver la siguiente Curva %orizontal por el mtodo estudiado, la cual tiene los

siguientes datos+

*atos+

" H U> m

$7 H Im J> M > M J.>R

7 H V1QJRW


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=2

121

!&ENC

=41121 &enCA

'E*LEDIONES

ESTACA L(m) C(m) A (m)

$C H =M>.J< >.>>>

=MJ> T.U .>=TVR1>< T.U=VR=VJUU >.=>UVV=1V

=TM>> J> .J=1R>=1J T.TTVV=1> J> .J=1R>=1J T.TTV J> .J=1R>=1J T.TTV J> .J=1R>=1J T.TTV


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3$#.$C4* H *3$#4 H "]tan 3 :61 4^ 3 b 4

d H " L tan 3 A61 4 M tan 3 :61 4P 3 c 4, de donde

)2/tan()2/tan( 1A

d!

+=

EFELO ALICATIVO


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'. ETO'O OR 'ESVIOS SO-RE LA ROLON9ACION 'E LA

CUER'A

$artiendo del mtodo anterior, si prolongamos la cuerda base de replanteo

podramos seguir replanteando puntos desde la zona convea de la curva.


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'stacionado en E, visamos a #' y marcando 1>>g, medimos la distancia E%,

marcando %. situamos en % y marcando J>>g con respecto ala recta %E

medira la distancia E$ con lo que se obtendr! el punto $.

Si conocemos el arco #', E$, conoceremos el !ngulo en el centro _. *el

mismo modo conoceremos `.

E.ETO'O 'E RELANTEO OR OLARES

E.1.OLARES A-SOLUTAS 'ES'E LA TAN9ENTE

's quiz!s el de uso m!s comn.

'stacionado en #' visamos a & o a un punto de la alineacin e

imponemos el !ngulo , medimos la distancia #', $ y marcamos el

punto p.

*esde #' vamos replanteando puntos sucesivos de la curva , en

funcin de los !ngulos y sub cuerdas correspondientes. 9na vez

acabado habremos de verificar la situacin relativa de los puntos

midiendo las cuerdas entre ellos.

E.2.OR OLARES ARRASTRA'AS


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's una aplicacin del caso anterior, para cuando estamos limitados

por el medio empleado para medir distancias.

'stacionamos en #' visamos a & y marcamos el angulo J, y la

distancia )H#' $J.

*e este modo situamos el punto $J. Continuando con la estacin en

#' marcamos ahora el !ngulo 1 y medimos desde $J la distancia

). donde intercepten la direccin marcada desde #' y la distancia ),estar! el punto $1. Continuaremos asi para marcar el reto de los

puntos.

'n el ejemplo, los puntos est!n separados a la misma distancia, con

lo cual, Al ir encadenando los puntos entre si por la medida de las

cuerdas ), solo podremos verificar el replanteo realizando la mitad

desde cada tangente y comprobando el error en el punto central de

la curva, compens!ndolo o repitiendo el trabajo segn el caso.


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*. ETO'O 'E RELANTEO OR CUER'AS

Consiste en realizar una poligonal de tal modo que los vrtices

son puntos de la propia curva. 7remos marcando los !ngulos

interiores y las distancias de los lados dela poligonal.

Con lo cual tendremos los datos suficientes para definir la poligonal.

's conveniente hacer la mitad desde cada tangente y cerrar en un punto

centrado en la curva, para no acumular errores ecesivos.


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9. ETO'O 'E RELANTEO OR TA9ENTES

'n este mtodo se pretende hacer una poligonal por el lado eterior de la

curva, de tal modo que sus lados sean tangentes a la circunferencia.

'stacionamos en &J, replanteamos &1, :J con el angulo mitad de vJ y #J

en la direccin a &1. *esde &1 comprobamos el replanteode #J y

continuaremos situando :1 Y #1.

H. ETO'O 'E RELANTEO OR INTERSECCION AN9ULAR 'ES'E

LAS TAN9ENTES

9tilizando el mtodo de biseccin, podemos replantear una curva

estacionando dos aparatos, uno en cada tangente.

Analizando la figura anterior


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8bserve que el !ngulo $ siempre es el mismo, sea el punto quesea, gracias

a una de las propiedades de la curva circular epuestas al comienzo de la

leccin.

&isando desde #' a #S y #S a #' y girando los !ngulos a y b, donde

intercepten las dos visuales se encontrara el punto.

I. ETO'O 'E RELANTEO OR INTERSECCION 'E 'ISTANCIAS

'ES'E LAS TAN9ENTE

Sobre la misma figura anterior, observamos que si conociramos las

longitudes #', $ Y #S, $, es su interseccin encontraramos el punto $.

F. ETO'O OR'ENA'AS SO-RE LA CUER'A RINCIAL

'ste mtodo es similar al mtodo anterior, la diferencia es que las ordenadas

se miden sobre la cuerda principal.

'stacionado en #', visamos #S. edimos entonces la distancia \$, marcando

el punto %. estacionado ahora en % y midiendo J>>@ a partir de la recta #',

#S, medimos la distancia Y$, con lo que obtenemos el punto $.


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'l sistema es eactamente igual al anterior solo que por la cuerda. #ambin

conviene tomar las cuerdas entre los puntos replanteados para comprobar su

situacin relativa.

G. CURVA CIRCULAR TAN9ENTE A TRES ALINEAIENTOS SUCESIVOS5

CON 'ESVIACIONES EN EL ISO SENTI'O.

Sean los tres alineamientos de la figura que concurren, dos a dos en C y en *, con los

!ngulos de desviacin sucesivos A y : conocidos 3medidos4 y la distancia C* H d

tambin conocida.

Sean 3$C4 y 3$#$C4 y $# los puntos de tangencia de la curva con los alineamientos.

#razando lneas perpendiculares a los respectivos alineamientos por los respectivos

puntos de tangencia, estas concurrir!n al punto 8, centro de la curva buscada.

3$C4 H C3$#.$C4 H "]tan 3 A61 4^ 3 a 4


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37


3$#.$C4* H *3$#4 H "]tan 3 :61 4^ 3 b 4

d H " L tan 3 A61 4 M tan 3 :61 4P 3 c 4, de donde

)2/tan()2/tan( 1A

d!

+=

EFELO ALICATIVO


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CASOS ESECIALES 'E RELANTEO:


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'n algunas ocasiones se presentan casos en los que no se puede replantear

una curva por medio de los mtodos mencionados anteriormente, a

continuacin se eplica la forma en la que se debe realizar el replanteo+

J. Cuando el $7 es inaccesible

1. Cuando el $7 y el $C son inaccesibles


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Replanteo cuando el PI y el PC son inaccesibles

Se escogen dos puntos cualquiera A y C sobre las tangentes y se miden los

!ngulos _ y y la distancia AC, con los datos medidos se calcula el resto de

!ngulos y la distancia A$7 por medio de la ley de senos.

'n el punto A se levanta una perpendicular a A$7 y se ubica el punto AW, luego

por este punto se traza una paralela a A$7 y se localiza el punto :W, la distancia

AW:W debe ser igual a 1A$C.

$ara determinar el punto : se mide desde la :W la distancia :W: la cual es igual

a AAW, perpendicular a A:. *esde A se mide la distancia $CA y se ubica el $C.Se mide el !ngulo G y se traza una curva circular cuyo !ngulo al centro es 5OG

hasta llegar al $#.

Cua&/! el T es i&aesi4le

Replanteo cuando el PT es

inaccesible


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Se realiza el replanteo de los puntos normalmente hasta llegar al punto , que

es el ltimo punto que se puede observar desde el $C y tiene un !ngulo central

igual a G.

$or lo tanto el !ngulo que falta por localizar ser! igual+

)uego se determina la distancia A y W aplicando las siguientes frmulas+

$ara localizar el punto q se mide sobre la lnea A una distancia igual a 1A, y

el punto qW se localiza levantando la lnea qqW la cual es igual a y

perpendicular a q.

Repla&"e! /e u& pu&"! ualuiera /es/e el I:

$ara replantear un punto cualquiera desde el $7, en la figura .J1 el punto A, es

necesario conocer los siguientes valores+

'l !ngulo G,

)a distancia $7A


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CONCLUSIONES

'l personal destinado a los trabajos de "eplanteo de una va debe de ser un

personal capacitado capaz de trabajar en conjunto, puesto que estos trabajos

implican una perfecta coordinacin y ordenamiento tanto de datos como de

puntos que se establecen o replantean en el campo.

'l personal destinado a los trabajos de "eplanteo de una va debe de ser un

personal capacitado capaz de trabajar en conjunto, puesto que estos trabajos

implican una perfecta coordinacin y ordenamiento tanto de datos como de

puntos que se establecen o replantean en el campo.

#odo trabajo de #razado y "eplanteo de una va debe ser realizado lo mas

detalladamente posible, y deber! ser revisada cada cierta distancia para en

caso de eistir algn error sea f!cil de corregirlo.

's obligacin del personal de topografa que realiza el "eplanteo, junto con la

fiscalizacin de la obra vial, revisar los !ngulos de la poligonal abierta por

medio de observaciones solares, y las distancias entre los $7 por medio de

arrastre de coordenadas, para as en caso de eistir errores sean estos

repartidos.

*ebemos tener presente la gran importancia que implica el replanteo y trazado

de un proyecto vial, pues sta constituye el inicio de todo el trabajo y aporta a

la correcta ejecucin de los mismos, puesto que se deber! plasmar en el

terreno las caractersticas fsicas de la carretera contenidas en el plano de

proyecto

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Trabajo de curvas horizontales.doc