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Trabajo sobre los sistemas de ecuaciones
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Colegio Centro América "En todo amar y servir”
Sistemas de Ecuaciones
Nombre: Ottoniel Amaru Jiménez Herrera.
Grado: Noveno.
Sección: B.
Correo Electrónico: [email protected]
Conceptos
- Sistema de Ecuaciones Lineales: Es un conjunto
de ecuaciones en donde cada ecuación es de
primer grado.
- Conjunto Solución: Es un conjunto formado por
todos los valores de las variables que satisfacen
cada una de las igualdades de un sistema de
ecuaciones.
Pasos para resolver un
sistema por igualación
1. Se despeja la misma incógnita en ambas
ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que
obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de
las dos expresiones en las que aparecía despejada
la incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la
solución del sistema.
Pasos para resolver un
sistema por sustitución
1. Se despeja una incógnita en una de las
ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en
la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una
sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en
la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la
solución del sistema.
Pasos para resolver un
sistema por reducción
1. Se preparan las dos ecuaciones,
multiplicándolas por los números que convenga.
2. Las restamos, y desaparece una de las
incógnitas.
3. Se resuelve la ecuación resultante.
4. El valor obtenido se sustituye en una de las
ecuaciones iniciales y se resuelve.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la
solución del sistema.
Pasos para resolver un
sistema por
determinantes
1. Calculamos el determinante del sistema.
2. Se calcula el valor de la primera variable
sustituyendo los valores de la primera columna del
determinante del sistema por los valores de los
términos independientes y dividiendo entre el
determinante del sistema.
3. Se calcula el valor de la segunda variable
sustituyendo los valores de la segunda columna
del determinante del sistema por los valores de
los términos independientes y dividiendo entre el
determinante del sistema.
4. Los dos valores obtenidos constituyen la
solución del sistema.
Ejemplo de un sistema
resuelto por igualación
5185
832
yx
yx
5
851
2
38
8515382
yx
yx
yxyx
1er. Paso
5
851
2
38 yy
xx
2do. Paso
2
31
62
31
31
401021615
161021540
)851(2)38(5
y
y
yy
yy
yy
3er. Paso
Sustituimos en la primera y en la segunda ecuación
despejada 4to. Paso
7
2
68
2
)2(38
x
x
x
7
5
1651
5
)2(851
x
x
x
Solución: (7,-2)
Ejemplo de un sistema
resuelto por sustitución
4535
294
yx
yx
xy 429 1er. Paso
Se sustituye en E2 2do. Paso
6
7
42
7
7
8745125
4512875
45)429(35
x
x
xx
xx
xx
3er. Paso
Se sustituye en la ecuación con la incógnita despejada 4to.
Paso
5
2429
)6(429
y
y
y
Solución: (-6,-5)
Ejemplo de un sistema
resuelto por reducción
385
6547
yx
yx
385
)2(6547
yx
yx
385
130814
yx
yx 2do. Paso
1er. Paso _________________
7
19
133
13319
x
x
x
3er. Paso
Se sustituye en E2 4to. Paso
4
8
32
8
8
3538
3835
38)7(5
y
y
y
y
y
Solución: (7,4)
Ejemplo de un sistema
resuelto por
determinantes
258
1383
yx
yx
149
49
6415
1665
5
8
8
3
5
8
2
13
x 1er y 2do. Paso
249
98
49
1046
49
2
13
8
3
y 3er. Paso
Sustituyo los valores en E1 y E2
1313
13163
13)2(8)1(3
22
2108
2)2(5)1(8
Solución: (1,2)
Imagen de un ejercicio
resuelto utilizando
cualquier método
