I.E.D MONSEÑOR AGUSTÍN GUTIÉRREZ

Matemáticas Grado Séptimo

Profesor: Juan Carlos Jiménez

Fecha: 29 de Noviembre de 2019

TRABAJO DE NIVELACIÓN ANUAL DE MATEMÁTICAS.

PRESENTACIÓN:

El presente trabajo, tiene como objetivo reforzar conceptos matemáticos fundamentales que son

necesarios para asumir el grado séptimo y que no solamente son elementales en los siguientes

cursos de matemáticas de educación básica secundaria y media, sino que hacen parte del contexto

del estudiante. Además, generar conciencia sobre su quehacer como estudiante de la IDEMAG.

Se recomienda que antes de iniciar con el trabajo de nivelación, observe los anexos propuestos al

final de esta guía.

TEMÁTICA:

1) Proporcionalidad directa e inversa.

INDICADORES:

1) Identifica si dos magnitudes se relacionan directa o inversamente en situaciones en con-

texto.

2) Resuelve situaciones problema que involucran magnitudes cuya relación pueden ser di-

recta o inversamente proporcionales.

3) Reconoce la constante y la ecuación de proporcionalidad según la situación y a partir de

estas logra completar tablas y realizar gráficos.

Determine para cada una de las siguientes 6 situaciones: a) la constante de proporcionalidad, b) la

ecuación de proporcionalidad, c) construya una tabla para registrar los datos según la variable

independiente y la variable dependiente, d) realizar la gráfica y e) responder la pregunta según la

situación.

Situaciones con magnitudes directamente proporcionales

1. La siguiente tabla registra dos magnitudes que están relacionadas de forma directamente pro-

porcionales. Se sabe que la magnitud cantidad de agua de mar, en litros, representa la varia-

ble independiente y la magnitud cantidad de sal en agua de mar, en gramos, representa la va-

riable dependiente.

a) ¿Cuál debe ser la constante 𝑘 de proporcionalidad entre las dos magnitudes?

b) ¿Cuál debe ser la ecuación de proporcionalidad que relaciona las dos magnitudes?

c) ¿Cuál es la cantidad de sal que debe haber en 9 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 de agua de mar?

d) ¿Cuántos litros de agua de mar deben haber en 5.850𝑔𝑟 de sal?

e) Realice un gráfico apropiado que represente la situación de la cantidad de agua de mar

con respecto a su cantidad de sal.

2. Una buseta de TransOriente tarda una hora y media de ir de Cáqueza a Bogotá que son

60𝑘𝑚. Si la misma buseta cubre otros dos trayectos manteniendo la misma velocidad cons-

tante, a) ¿cuánto tiempo empleará en recorrer 90𝑘𝑚? y b) ¿qué distancia recorrerá en 45 mi-

nutos? Justifíquelo matemáticamente. Nota: Tenga en cuenta que el tiempo se debe presentar

en una misma unidad.

3. Nueve bombillos iguales han consumido 54KWh. Si en las mismas condiciones se encienden

quince bombillos a) ¿cuántos KWh se consumirán? y b) ¿cuántos bombillos se necesitan para

consumir en 24KWh? Justifíquelo matemáticamente.

Situaciones con magnitudes inversamente proporcionales

4. La siguiente tabla registra dos magnitudes que están relacionadas de forma inversamente pro-

porcionales. Se sabe que la magnitud N° de camionetas, representa la variable independiente

y la magnitud N° de viajes, representa la variable dependiente.

a) ¿Cuál debe ser la constante 𝑘 de proporcionalidad entre las dos magnitudes?

b) ¿Cuál debe ser la ecuación de proporcionalidad que relaciona las dos magnitudes?

c) ¿Cuántas camionetas se requieren para hacer 2 viajes?

d) Si se usan 5 𝑐𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠 ¿cuántos viajes se deben hacer?

e) Realice un gráfico apropiado que represente la situación del número de viajes respecto al

número de camionetas usando los datos de la tabla presentada.

5. Una constructora determina la relación entre el número de trabajadores y el tiempo que tardan

en construir una estructura como se muestra en la siguiente tabla:

𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑑í𝑎𝑠) 42 21 14

𝑁°. 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 6 12 18

¿Cuántos trabajadores se necesitan para terminar la obra en nueve días? Justifíquelo matemáti-

camente.

6. Una empresa fabricante de motos realiza pruebas en una pista circular con diferentes diáme-

tros de ruedas. Para ello mide el número de vueltas que puede dar en una moto en un tiempo

determinado, según el diámetro de sus ruedas como se muestra en la siguiente tabla:

𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑐𝑚) 8 16

𝑁°. 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 32 4

¿Qué diámetro deben tener las ruedas de una moto, para que en el mismo tiempo realice 2 vueltas

a la pista? Justifíquelo matemáticamente.

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Los siguientes anexos comprenden la teoría para leerlos y entender de mejor manera la temática a

estudiar.