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Problemas resueltos para el curso de Dinámica (Ing. Civil)
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UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS
Asignatura:
Dinmica
Tema: Trabajo domiciliario de Dinmica
Docente: Ing. Ricardo Arica Gonzales
Integrante:
Jimmy Rafael Ccuno Masca
Cdigo:
2012138313
Seccin: 01-1
Turno:
Noche
Trabajo domiciliario de Dinmica
Universidad Alas Peruanas 2
Problema 1: Una motocicleta parte del reposo en t = 0, sobre una pista circular de
400 m de radio. La componente tangencial de su aceleracin es tat 2.02 .
En t = 0 determine:
a) La distancia que ha recorrido a lo largo de la pista. para t = 10 segundos.
b) La magnitud de su aceleracin total para t = 10 segundos.
Integrando la aceleracin tangencial tenemos v en funcin del tiempo:
tdt
dvat 2.02 m/s
tv
dttdv00
)2.02(
21.02 ttdt
dsv m/s
La coordenada s en funcin del tiempo es:
mtts t32
)(3
1.0
En t=10 s, la distancia recorrida a lo largo de la pista es:
ms 32)10( )10(3
1.0)10(
ms 3.133)10( Respuesta A
En t=10 s, la componente tangencial de la aceleracin es:
)10(2.02ta
4ta m/s
Determinamos ahora la aceleracin normal para un radio r=400 m y t=10 s : 2)10(1.0)10(2 v
R = 400 m
a
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30v m/s
400
)30( 22
r
van
25.2na m/s
La magnitud de la aceleracin en t=10 s :
22
nt aaa
22 )25.2()4( a
2/59.4 sma Respuesta B
Problema 2: La superficie parcial de la leva es la de una espiral logartmica
mmer )40( 05.0 , donde est en radianes. Si la leva est girando con razn angular
constante de d/ dt =4 rad/s, determine la velocidad y aceleracin para = 30.
Realizamos los primeros clculos:
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Problema 3: Cuando un cohete alcanza la altura de 40 m empieza a viajar a lo largo
de una trayectoria parablica (y 40) = 160x , si la componente de la velocidad
vertical smVy /180 constante, determine las magnitudes de la velocidad y la
aceleracin del cohete, cuando este alcanza una altura de 80 m.
40m
80m
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Para yV constante, entonces 0ya :
xy 160)40( 2
dt
dx
dt
ydy 160
)40().40(2
dt
dx
dt
dyy 160).40(2
xy VVy .160).40(2 (I)
Sustuimos 80y y 180yV en la ecuacin y determinamos V:
xV.160180).4080(2
90xV m/s
22
yx VVV
22 )180()90( V
smV /25.201 Respuesta A
Derivamos (I) :
dt
dVy
dt
dVV
dt
yd xyy 160)40(2..
)40(2
xyy ayaVdt
dy.160)40(2
.2
xy aV .160022
xa.160)180(22
2/405 smax
Determinamos a, para 0ya :
22
yx aaa
22 )0()405( a
2/405 sma Respuesta B
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Problema 4: Durante una carrera se observa que una motocicleta salta en A a un
ngulo de 60 con la horizontal. Si la motocicleta toca el suelo a una distancia de 20m.
Determine la rapidez con que iba viajando justo antes de dejar el suelo. Considere el
tamao de la motocicleta como una partcula.
Descomponemos el movimiento en dos, uno rectilneo uniforme sobre la
horizontal y otro uniformemente acelerado sobre la vertical, cuyas ecuaciones
son:
60cos0VVx
600senVVy
0fV
60
20 m
x
y
Vse
n 6
0
=y
V0
V cos 60=x V0
V0
En la vertical, para la altura mxima:
1.tgVV yf
10 .600 tgsenV
V
20 m
60 A
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g
senVt
6001
g
Vt
2
301
En la horizontal, considerando 1t como la mitad del tiempo total t :
60cos0Vt
eVx
tV
2060cos0
1
02
2060cos
tV
1
0
1060cos
tV
g
VV
2
3
1060cos
0
0
3
400
gV
smV /05.150