Capitulo 21

Campo eléctrico y Carga eléctrica

El campo eléctrico es un concepto similar al de campo gravitacional. En ambos, existe una fuerza que actúa a distancia, lo que no fue fácil de aceptar para los pensadores antiguos. La idea de campo se extiende de toda carga hacia fuera e invade todo el espacio. Cuando se coloca una segunda carga cerca de la primera, "siente" una fuerza debido a que el campo eléctrico está allí. Se considera que el campo eléctrico en el lugar de la segunda carga interactúa directamente con esa carga para producir la fuerza.

Se puede medir y cuantificar el campo eléctrico que rodea una carga, un grupo de cargas o una distribución continua de cargas midiendo la fuerza sobre una carga de prueba positiva y pequeña. Por carga de prueba debe entenderse una carga positiva tan pequeña que no altere la distribución de las demás cargas, que son las que provocan el campo que se está midiendo.

Para mayor claridad, supongamos una carga positiva única Q, a la cual deseamos medir su campo mediante la colocación de una carga de prueba q (positiva y pequeña) en los puntos a, b y c.

Sabemos que las fuerzas se dirigen radialmente hacia fuera de Q y que su magnitud está dada por la Ley de Coulomb.

El campo eléctrico en cada uno de esos puntos a, b y c se define en términos de la fuerza sobre esa carga de prueba.

El campo eléctrico E, en cualquier punto del espacio se define como la fuerza F que se ejerce sobre una carga de prueba en ese punto, dividida entre la magnitud q de la carga de prueba:

E = F/q

Con esta definición vemos que la dirección del campo eléctrico en cualquier punto en el espacio se define como la dirección de la fuerza sobre una carga positiva de prueba en ese punto. La magnitud del campo eléctrico es la fuerza por unidad de carga, de modo que E se mide en Newton/Coulomb (N/C)

Ejemplo:

Una carga negativa de -.55 µC ejerce una fuerza hacia arriba de .2 N sobre una carga desconocida que esta a .3 m directamente debajo de ella a) ¿cuales son la magnitud y el signo de la carga desconocida? B) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza que la carga desconocida ejerce sobre la carga de -.55 µC?

a) F= 1 q1q2 .2 N = 1 (.55 x 10 -6 C ) q 2

4π ε0 r2 4π ε0 (.3 m)2

Q2= 3.64 x 10 -6 C

b) F= .2 N y es de atracción.

Capitulo 22

Ley de Gauss

Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva del concepto de flujo del campo eléctrico.

El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada material que realmente circule a través de dicha superficie.

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo.

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

Ley de Gauss

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0.

La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se denomina superficie gaussiana. Matemáticamente,

La ley de Gauss es una de las ecuaciones de Maxwell, y está relacionada con el teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss. Fue formulado por Carl Friedrich Gauss en 1835.

Para aplicar la ley de Gauss es necesario conocer previamente la dirección y el sentido de las líneas de campo generadas por la distribución de carga. La elección de la

superficie gaussiana dependerá de cómo sean estas líneas.

Ejemplo:

Una carga puntual q1= a nC esta situada sobre el eje de las “x” en x= 2 m y una segunda carga q2= -6 nC puntual esta sobre el eje de las “y” en y= 1 m. ¿Cuál es el flujo eléctrico total debido a estas dos cargas puntuales a través de una superficie esférica centrada en el origen y con un radio de a) .5 m? b) 1.5 m? c) 2.5 m?

a) No hay carga encerrada por lo tanto E= 0

b) E= q 2 = -6 x 10 -9 C . ε0 8.85 x 10-12 C2/ Nm2

E= -678 Nm 2 / C

c) E= q1 + q2 = (4 – 6) x 10 -9 C . ε0 8.85 x 10-12 C2/ Nm2

E= -226 Nm 2 / C

Capitulo 23

Potencial Eléctrico

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar un campo electrostático para mover una carga positiva q desde el punto de referencia,1

dividido por unidad de carga de prueba.

Dicho de otra forma, es el trabajo que debe realizar una fuerza externa para traer una carga unitaria q desde la referencia hasta el punto considerado en contra de la fuerza eléctrica. Matemáticamente se expresa por:

El potencial eléctrico sólo se puede definir para un campo estático producido por cargas que ocupan una región finita del espacio. Para cargas en movimiento debe recurrirse a los potenciales de Liénard-Wiechert para representar un campo electromagnético que además incorpore el efecto de retardo, ya que las perturbaciones del campo eléctrico no se pueden propagar más rápido que la velocidad de la luz.

Si se considera que las cargas están fuera de dicho campo, la carga no cuenta con energía y el potencial eléctrico equivale al trabajo necesario para llevar la carga desde el exterior del campo hasta el punto considerado. La unidad del sistema internacional es el voltio(V). Todos los puntos de un campo eléctrico que tienen el mismo potencial forman una superficie equipotencial.

Potencial debido a una carga puntual

Una carga de prueba q, se mueve, mediante un agente exterior de A hasta B en el campo producido por una carga

Considérense los puntos A y B y una carga puntual q tal

como muestra la figura. Según se muestra, apunta a la

derecha y , que siempre está en la dirección del movimiento, apunta a la izquierda. Por consiguiente:

Escogiendo el punto de referencia A en el infinito, esto es, haciendo que , considerando que en ese sitio y eliminando el subíndice B, se

obtiene:

Potencial debido a dos cargas puntuales

El potencial en un punto P debido a dos cargas es la suma de los potenciales debido a cada carga individual en dicho punto.

Potencial eléctrico generado por una distribución discreta de cargas.

El potencial en un punto cualquier debido a un grupo de cargas punto se obtiene calculando el potencial debido a cada carga, como si las otras cargas no existieran, y sumando las cantidades así obtenidas, o sea:

Capitulo 24

Capacitancia Eléctrica

Capacitancia eléctrica.

En análisis de circuitos eléctricos, las magnitudes que se visualizan de inmediato son tensión, intensidad de corriente y resistencia. Cuando se tienen circuitos en corriente alterna nos encontramos con fenómenos distintos a los de corriente continua, y en específico son los efectos capacitivos e inductivos. Estos fenómenos han sido estudiados desde hace mucho tiempo y por su naturaleza seguirán siendo objeto de estudio.

En electromagnetismo y electrónica, la capacitancia[ 1 ] o capacidad eléctrica es la propiedad que tienen los cuerpos para mantener una carga eléctrica. La capacitancia también es una medida de la cantidad de energía eléctrica almacenada para un potencial eléctrico dado. El dispositivo más común que almacena energía de esta forma es el condensador. La relación entre la diferencia de potencial (o tensión) existente entre las placas del condensador y la carga eléctrica almacenada en éste, se describe mediante la siguiente ecuación:

Donde:

es la capacidad, medida en faradios (en honor al físico experimental Michael Faraday); esta unidad es relativamente grande y suelen utilizarse submúltiplos como el microfaradio o picofaradio.

es la carga eléctrica almacenada, medida en culombios; es la diferencia de potencial (o tensión), medida en voltios.

Definición de capacitancia

La capacitancia es la propiedad de un circuito eléctrico de oponerse al Cambio en la magnitud de tensión a través del circuito. También capacitancia se refiere a la característica de un sistema que almacena carga eléctrica entre sus conductores y un dieléctrico, almacenando así una energía en forma de campo eléctrico. Este dispositivo se le denomina Capacitor.

La capacitancia en el “SI”

En el Sistema Internacional de Unidades la capacitancia es el farad (F), y es definido por el volt (V) y el coulomb (C), que a su vez está definido por el segundo (s) y el ampere (A).

1f=1c/1v=1ª-1s/1v

Ejemplo:

Suponga que desea almacenar 1 J de energía potencial eléctrica en un volumen de 1 m3 en un vacío. A) cual es la magnitud del campo eléctrico que se requiere? B) si la magnitud del campo es diez veces mayor, ¿Cuánta energía se almacena por metro cúbico?

a) La densidad deseada es u= (1J)/(1m3) = 1 J/m3. Se despeja E. E= √2u = √ 2( 1 J/m 3 ) . ε0 (8.85 x 10-12 C2/ Nm2)

E= 4.75 x 10 5 N/C = 4.75 x 10 5 V/m

Capitulo 25

Corriente y Resistencia Eléctrica

El flujo de carga que recorre un cable se denomina intensidad de corriente(i),y es la cantidad de coulombs que pasan en un segundo por una sección determinada del cable. Un coulomb por segundo equivale a 1 Amper, unidad de intensidad de corriente eléctrica.

i = dq/dt Þ i = q/t

[i] = C/s = A

Para poder estudiar que pasa en un circuito eléctrico sometido a corriente, se parte de supuestos:

a) la cantidad de cargas es la misma, no hay sumideros ni generadores de carga, independientemente de la sección.b) la corriente no es un vector.

c) las cargas eléctricas no se mueven libremente, si no que son arrastradas por el campo eléctrico.

Resistencia

Normalmente, todas las sustancias, tanto conductores como aislantes, ofrecen cierta oposición al flujo de una corriente eléctrica, y esta resistencia limita necesariamente la corriente. La unidad empleada para cuantificar la resistencia es el ohmio (Ω), que se define como la resistencia que limita el flujo de corriente a 1 Amper en un circuito con una Fem. de 1 volt.

Todos los componentes de un circuito eléctrico exhiben en mayor o menor medida una cierta resistencia.

R = 1 V/1 A = 1 Ω ® definición eléctrica.

R = R0.(1 + α .T °) ® definición según el material.R0: resistencia en condiciones normales.α : coeficiente térmico del material (1/°C).T °: temperatura de medición (°C).

R = ρ .L/A ® definición según la resistividad.ρ : coeficiente de resistividad (Ω/m).L: longitud del conductor (m).A: sección del conductor (m ²).

El coeficiente de resistividad es para conductores isótropos y homogéneos.

Conducción en líquidos y gases

Cuando fluye una corriente eléctrica por un conductor metálico, el flujo sólo tiene lugar en un sentido, ya que la corriente es transportada en su totalidad por los electrones. En cambio en los líquidos y gases, se hace posible un flujo bidireccional debido a la ionización. En una solución líquida, los iones positivos se mueven en la disolución desde los puntos de potencial más alto a los puntos de potencial más bajo; los iones negativos se mueven en sentido opuesto. De forma similar, en los gases (que pueden ser ionizados por radiactividad, por los rayos ultravioletas de la luz solar, por ondas electromagnéticas o por un campo eléctrico muy intenso) se produce un movimiento bidireccional de iones que produce una corriente eléctrica a través del gas.

Ejemplo:

¿Cual es la longitud de un tramo de alambre de cobre de .462 mm de diámetro que tiene una resistencia de 1 Ω?

R= ρL/A L= RA/ ρ

= (1 Ω)(π/4)(.462 x 10 -3 m) 2 1.72 x 10-8 Ωm

L= 9.75 m

Capitulo 26

Circuitos de corriente continua

En el equilibrio electrostático el campo eléctrico es nulo en el interior de los cuerpos porque no existe en ellos un movimiento macroscópico de cargas. Por el contrario en los casos de equilibrio no electrostático la carga libre se mueve en el interior del conductor. Este movimiento de portadores de carga es lo que se conoce con el nombre de corriente eléctrica.

Una de las magnitudes medibles más importantes de la corriente es la intensidad. I es la cantidad de carga que atraviesa una superficie perpendicular al movimiento de las mismas por unidad de tiempo.Otra forma de expresar la intensidad de corriente es mediante la siguiente fórmula:

I=Q/t=n·e·A·d·Vd/d=n·e·A·Vd

Donde n es el nº de portadores de carga por unidad de volumen, donde e es la caga neta de los portadores, A es el área de la sección transversal del conductor, d es la distancia que recorren los portadores en un tiempo t y Vd es la velocidad promedio de los portadores de carga.

La unidad de medida de la intensidad de corriente es el amperio que se define como un culombio partido por un segundo, o de forma más correcta como la

corriente que circulando sobre dos conductores de longitud finita, ambos conductores separados un metro y en el vacío produce sobre cada uno de ellos una fuerza por unidad de longitud de 2·10-7 N.

El amperio es una unidad de intensidad de corriente relativamente elevada para el trabajo en laboratorio, con lo que serán usuales el uso de fracciones de amperio como el miliamperio (1A=103 mA) o el microamperio.

Cualquier intensidad de corriente es generada por una diferencia de potencial y por consiguiente existe una ecuación que relaciona ambas magnitudes: la llamada ley de Ohm. V=I·R donde R es la llamada resistencia, magnitud que depende tanto de la geometría del conductor como del material del que está hecho.

La resistencia se representa en un circuito mediante el siguiente dibujo:

Va-Vb=I·R

R viene dado por: R=L/c·S donde L es la distancia que atraviesa la intensidad de corriente,c es la conductividad del medio y S es el área de la sección transversal del conductor.

La unidad de la resistencia es el ohmio () que se define como un voltio partido por un amperio. La resistencia da idea de la dificultad que opone el conductor al paso de la corriente.

La unión de fuentes, resistencias y cables de conexión (conductores) da origen a un circuito. Dependiendo de cómo estén colocadas las resistencias podemos hablar de resistencias en serie o de resistencias en paralelo.

-Resistencias en serie:

Las resistencias presentan un camino único al flujo de la intensidad de corriente. Por tanto pasa la misma intensidad por cada una de las resistencias.

Va-Vc= (Va-Vb) + (Vb-Vc) =I·R1+I·R2=I· (R1+R2)

De este modo vemos que la resistencia equivalente para dos resistencias en serie es la suma de ambas resistencias. Para un caso más general, con n resistencias, tenemos que:ni=1 RI=Req

-Resistencias en paralelo:

El circuito presenta dos caminos alternativos a la intensidad de corriente, y pasará más intensidad por el camino que le oponga menor resistencia, es decir, por aquel en el que la resistencia sea menor.

Partimos, para calcular la resistencia equivalente, de que dos resistencias en paralelo se encuentran a la misma diferencia de potencial:

Va-Vb=I1·R1=I2·R2

! Va-Vb=I·Req! I= (Va-Vb)/Req= [(Va-Vb)/R1]+ [(VaVb)/R2]=

I =I1+I2 = (Va-Vb) · [(1/R1)+ (1/R2)]

A partir de esta igualdad podemos observar que para dos resistencias colocadas en paralelo la resistencia equivalente que pasa a su través es:

1/Req= (1/R1)+ (1/R2)

Para un caso más general para n resistencias tenemos que:1/Req=ni=1 1/RI

Capitulo 27

Campo y Fuerza magnética

El campo magnético B se define de la ley de la Fuerza de Lorentz, y específicamente de la fuerza magnética sobre una carga en movimiento:

Las implicaciones de esta expresión incluyen:

1. La fuerza es perpendicular a ambas, a la velocidad v de la carga y al campo magnético B.

2. La magnitud de la fuerza es F = qvB senθ donde θ es el ángulo < 180 grados entre la velocidad y el campo magnético. Esto implica que la fuerza magnética sobre una carga estacionaria o una carga moviéndose paralela al campo magnético es cero.

3. La dirección de la fuerza está dada por la regla de la mano derecha. La fórmula de la fuerza de arriba está en forma de producto vectorial.

Cuando se aplica la fórmula de la fuerza magnética a un cable portador de corriente, se debe usar la regla de la mano derecha, para determinar la dirección de la fuerza sobre el cable.

De la fórmula de la fuerza de arriba se puede deducir que las unidades de campo magnético son los Newtons segundo / (Culombios metro) o Newtons por Amperio metro. Esta unidad se llama Tesla. Es una unidad grande y para pequeños campos como el campo magnético de la Tierra, se usa una unidad más pequeña llamada Gauss. 1 Tesla es 10.000 Gauss. El campo magnético de la Tierra en su superficie es del orden de medio Gauss.

Capitulo 28

Ley de Ampere

Es la ley que nos permite calcular campos magnéticos a partir de las corrientes eléctricas es la Ley de Ampere. Fue descubierta por André - Marie Ampere en 1826 y se enuncia:

La integral del primer miembro es la circulación o integral de línea del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada, y:

μ0 es la permeabilidad del vacío dl es un vector tangente a la trayectoria elegida en cada punto IT es la corriente neta que atraviesa la superficie delimitada por la

trayectoria, y será positiva o negativa según el sentido con el que atraviese a la superficie.

En física del magnetismo, la ley de Ampere, modelada por André-Marie Ampere en 1826,[ 1 ] relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.

La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.

El campo magnético es un campo vectorial con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente.

El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor.

Capitulo 29

Inducción Electromagnética (Ley de Faraday)

La inducción electromagnética es la producción de corrientes eléctricas por campos magnéticos variables con el tiempo. El descubrimiento por Faraday y Henry de este fenómeno introdujo una cierta simetría en el mundo del electromagnetismo. James Clerk Maxwell consiguió reunir en una sola teoría los conocimientos básicos sobre la electricidad y el magnetismo. Su teoría electromagnética predijo, antes de ser observadas experimentalmente, la existencia de ondas electromagnéticas. Heinrich Rudolf Hertz comprobó su existencia e inició para la humanidad la era de las telecomunicaciones.

La inducción electromagnética constituye una pieza destacada en ese sistema de relaciones mutuas entre electricidad y magnetismo que se conoce con el nombre de electromagnetismo. Pero, además, se han desarrollado un sin número de aplicaciones prácticas de este fenómeno físico. El transformador que se emplea para conectar una calculadora a la red, la dinamo de una bicicleta o el alternador de una gran central hidroeléctrica son sólo algunos ejemplos que muestran la deuda que la sociedad actual tiene contraída con ese modesto encuadernador convertido, más tarde, en físico experimental que fue Faraday.

La ley de Faraday-Henry

Independientemente de Faraday, Joseph Henry, en los Estados Unidos, había observado que un campo magnético variable produce en un circuito próximo una corriente eléctrica. Los resultados concordantes de las experiencias de ambos físicos pueden resumirse en un enunciado que se conoce como ley de Faraday-Henry:

La fuerza electromotriz inducida en un circuito es proporcional a la rapidez con la que varía el flujo magnético que lo atraviesa. O en forma matemática:

ε = - Δf/Δt

Siendo ε la fuerza electromotriz inducida y Δf la variación de flujo magnético que se produce en el intervalo de tiempo Δ t. De acuerdo con esta ecuación, la magnitud de Fem. inducida coincide con lo que varía el flujo magnético por unidad de tiempo. La presencia de la fuerza electromotriz ε en la ley de Faraday-Henry en lugar de la intensidad de corriente (ambas son proporcionales entre sí), resalta una característica de la inducción, a saber, su capacidad para sustituir a un generador, es decir, para producir los mismos efectos que éste en un circuito eléctrico.

Por su parte, el signo negativo recoge el hecho, observado experimentalmente por Faraday y Henry, de que aumentos (Δf > 0) y disminuciones (Δf< 0) de flujo magnético producen corrientes inducidas de sentidos opuestos.

Si no hay variación con el tiempo del flujo magnético que atraviesa un circuito, el fenómeno de la inducción electromagnética no se presenta. Tal circunstancia explica los fracasos de aquellos físicos contemporáneos de Faraday que pretendieron conseguir corrientes inducidas en situaciones estáticas, o de reposo, del circuito respecto del imán o viceversa. Cuando la ley de Faraday-Henry se aplica a una bobina formada por N espiras iguales toma la forma

ε = - N.Δf/Δt

Siendo Δf/Δt la variación del flujo magnético por unidad de tiempo para una sola espira en la bobina.

El sentido de las corrientes inducidas

Las corrientes que se inducen en un circuito se producen en un sentido tal que con sus efectos magnéticos tienden a oponerse a la causa que las originó.

Así, cuando el polo norte de un imán se aproxima a una espira, la corriente inducida circulará en un sentido tal que la cara enfrentada al polo norte del imán sea también Norte, con lo que ejercerá una acción magnética repulsiva sobre el imán, la cual es preciso vencer para que se siga manteniendo el fenómeno de la inducción.

Inversamente, si el polo norte del imán se aleja de la espira, la corriente inducida ha de ser tal que genere un polo Sur que se oponga a la separación de ambos. Sólo manteniendo el movimiento relativo entre espira e imán persistirán las corrientes inducidas, de modo que si se detiene el proceso de acercamiento o de separación cesarían aquéllas y, por tanto, la fuerza magnética entre el imán y la espira desaparecería.

La ley de Lenz, que explica el sentido de las corrientes inducidas, puede ser a su vez explicada por un principio más general, el principio de la conservación de la energía. La producción de una corriente eléctrica requiere un consumo de

energía y la acción de una fuerza desplazando su punto de aplicación supone la realización de un trabajo.

En los fenómenos de inducción electromagnética es el trabajo realizado en contra de las fuerzas magnéticas que aparecen entre espira e imán el que suministra la energía necesaria para mantener la corriente inducida. Si no hay desplazamiento, el trabajo es nulo, no se transfiere energía al sistema y las corrientes inducidas no pueden aparecer. Análogamente, si éstas no se opusieran a la acción magnética del imán, no habría trabajo exterior, ni por tanto cesión de energía al sistema.

Ejemplo:

Se coloca una bobina de 4 cm de radio con 500 espiras en un campo magnético uniforme que varia con el tiempo según B= (.12 T/s) t + (3 x 10 -5

T/s4) t4. L bobina esta conectada a un resistor de 600 Ω, y su plano es perpendicular al campo magnético. No tenga en cuenta la resistencia de la bobina. A) halle la magnitud de la Fem. inducida en función del tiempo. B) ¿Cuál es la corriente en el resistor en el tiempo t= 5 s?

a) ε = Nd B = NA d(B) = NA d (.012 T/s)t + (3 x 10-5 T/s4)t4

dt dt dt

ε = NA (.012 T/s) + (3 x 10-5 T/s4)t3

ε = .0302 V + (3.02 x 10 -4 V/s 3 )t 3

b) A t= 5 s

ε = .0302 V + (3.02 x 10-4 V/s3)(5 s)3

ε = .068 V

I= ε/ R

I= .068V / 600 Ω

I= 1.13 x 10 -4 A

Capitulo 30

Inductancia

La inductancia se define como la oposición de un elemento conductor (una bobina) a cambios en la corriente que circula a través de ella. También se puede definir como la relación que hay entre el flujo magnético (Φb) y la corriente y que fluye a través de una bobina.

El valor de la inductancia viene dado exclusivamente por las características de la bobina y por la permeabilidad magnética (μ) del medio en el que se localiza, Se mide en henrios. (L) y se matemáticamente se define así:

MutuaComo se verá a continuación, la inductancia (mutua y autoinductancia) es una característica de los circuitos que depende de la geometría de los mismos. Sean dos circuitos arbitrarios descritos por las curva y por donde circulan

corrientes y , respectivamente. De ahora en más el subíndice 1 representa magnitudes correspondientes circuito 1 y análogamente para el circuito 2. En virtud de la Ley de Faraday se tiene

Autoinductancia

Para calcular la autoinductancia se puede proceder con el razonamiento anterior. A pesar de esto surge un problema: la doble integral no se hace sobre circuitos distintos sino sobre el mismo dando lugar a divergencia cuando

. Dicho problema puede ser resuelto si en la integral se usa la expresión general para puntos muy cercanos entre sí. Esta proximidad entre puntos permite hacer

aproximación con las cuales se puede resolver la integral.

No obstante existen casos donde la autoinductancia se calcula

trivialmente como por ejemplo el solenoide ideal: si es el flujo magnético, por Ley de Faraday se tiene

Dado que el campo constante en el solenoide es constante y dado por

, con el número de vueltas, el largo del solenoide e la corriente que pasa el mismo, se tiene

Donde L es la autoinductancia. El valor de la inductancia viene determinado exclusivamente por las características geométricas de la bobina y por la permeabilidad magnética del espacio donde se encuentra. Si el solenoide tiene un núcleo de permeabilidad distinta de vacío, la inductancia (en Henrios), de acuerdo con las ecuaciones de Maxwell, viene determinada por:

Donde es la permeabilidad absoluta del núcleo (el producto entre la permeabilidad del aire y la permeabilidad relativa del material) es el número de espiras, es el área de la sección transversal del bobinado (en metros cuadrados) y la longitud de las bobina (en metros).

El cálculo de es bastante complicado a no ser que la bobina sea toroidal y aun así, resulta difícil si el núcleo presenta distintas permeabilidades en función de la intensidad que circule por la misma. En este caso, la determinación de se realiza a partir de las curvas de imantación.

Universidad Autónoma de Nuevo León

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Electromagnetismo

Proyecto final

V2

Ing. Arturo Páez Pérez

Alumna: Débanhi Bermúdez Ayala

Matricula 1476263

30 de mayo de 2012

San Nicolás de los Garza, Nuevo León