TRABAJO FORMATIVO DE MATEMTICA CPEL

2014-3 1. GENERALIDADES

Ttulo: TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA 1

Cursos que se integra: Matemtica 1 - CPEL 2014

Competencias: Potenciar la capacidad de comunicacin matemtica, del

uso de tecnologas, de resolucin de problemas, del trabajo

en equipo, y una actitud emprendedora; a travs de

ejercicios intramatemticos y de contexto real relacionada

con contenidos temticos del curso; haciendo uso de

modelos matemticos, del anlisis econmico, y de una

oportuna toma de decisiones.

Duracin: 5 semanas

Metodologa: El trabajo se desarrollara a lo largo de 4 semanas de clases,

ser en forma progresiva y secuencial, con entregas

parciales quincenales, la solucin a los ejercicios de las

actividades semanales y la sustentacin oral ante un panel

de jurados, previa presentacin del informe final escrito.

Ser desarrollado en grupos de hasta 8 personas, con un

claro protagonismo de sus integrantes y una asesora

permanente del docente.

2. Etapas:

2.1. Primera etapa

Instructivo:

La solucin de ejercicios debe ser presentada en forma escrita, y deber subirlo en la carpeta de tareas del campus virtual de la USIL; adems deber subirlo al e- portafolio, creado por su grupo de trabajo formativo de matemtica (en caso de los cursos virtuales el e portafolio es opcional).

Los ejercicios propuestos se resolvern en forma colaborativa (en el grupo asignado por el docente), sin embargo el informe escrito deber contener un cuadro resumen (se aclare los problemas que cada integrante desarroll en el informe)

As por ejemplo

Problema

Espinoza Daz, Jose.

Ros Mora, Luis.

Gutierrez Chang, Joel.

Goicochea Salas, Jose

Flores Aguirre, Ana

Gutierrez Aquino Maria

Ejercicio 1 x

Ejercicio 2 x x x

Ejercicio 3 x x x x

Ejercicio 4

Ejercicio 15

Total de ejercicios

2 1 2 1 2

2.2. Potenciando saberes

A continuacin se presentaran los ejercicios, que debern desarrollar los grupos de Trabajos formativos. Cabe mencionar que dichos ejercicios han sido seleccionados del campus virtual.

Ejercicio 1. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incgnita

a)

b) Determine el valor de verdad de las siguientes

proposiciones. Justifique su respuesta.

Si

entonces x 3/2

Si x 2

2x 1 0, entonces, el conjunto solucin es un conjunto unitario

c)

si x es un real positivo

d) determine el intervalo a que pertenece

Ejercicio 2. Resuelva las siguientes inecuaciones cuadrticas con una incgnita

a) ( ) , si

b)

4

1416432

2xxxx

c)

( )

d) Halle el conjunto solucin del sistema:

{( )( ) ( )( )

Ejercicio 3. Responda segn sea el caso.

a) Consideremos que x es la cantidad de cuadernos que un comerciante compra. Se sabe que el pago total por la compra fue de 68 soles. Si se vende a 4,80 soles cada uno perdera dinero, en cambio si los vende a 5 soles resultara ganando.

Modele las inecuaciones que permita calcular la cantidad de cuadernos que compr.

Modele el mnimo precio que deber tener cada cuaderno para obtener utilidades no menores a 30 soles.

b) En el plano del Campus Fernando Belaunde Terry de la USIL, se indica las coordenadas (x; y) de tres construcciones, medidas en metros. Primera construccin (Coliseo) con coordenadas (2; 8); Segunda construccin (Servicios Acadmicos) con coordenadas (20; -5), y Tercera construccin (Restaurante Nachos) con coordenadas (0; 0)

Modele la ecuacin de la recta que une las coordenadas del Coliseo con las de Servicios Acadmicos.

La recta que une los puntos del restaurante Nachos con el Coliseo y la recta que une los puntos del restaurante Nachos con Servicios Acadmicos con perpendiculares. Justifique.

Ejercicio 4. Resuelva las siguientes inecuaciones lineales con una incgnita:

a) Maximiza la funcin Sujeta a las siguientes restricciones:

{

b) Grafique en el plano cartesiano la regin definida por el sistema de ecuaciones:

x 2 ; y 2 ; x + y 10 ; x - y 2

x - 2y + 8 0

Indicando los vrtices.

Ejercicio 5.

Calcule los valores de x e y para que la expresin Z = 5x +2y sea mxima, sujete a las siguientes

restricciones: 2x y 2 ; x y 2 ; y 3 ; x 2 ; x 0 ; y 0

Ejercicio 6. El rea en disputa por las 200 millas martimas definidas por el Per y Chile, incluye una zona pesquera de gran envergadura por las condiciones sustentada en los recursos pesqueros marinos pelgicos, principalmente en la anchoveta y en otros recursos; sin embargo este ao el fallo de la Haya, determino las lneas fronterizas martimas, en dicha concesin se considera 80 millas en direccin del paralelo, luego un ruta al Sur Oeste, para que desde all se tome un ruta al Sur; hasta encontrarse a 200 millas en direccin perpendicular segn la figura 1.

a) Segn el acuerdo

internacional de la Haya, en cuanto se estima la longitud del segmento BC (en millas)

b) Calcule la pendiente de la recta que une los puntos A y B.

c) Utilizando una escala apropiada y los ejes coordenados con centro en C, determine las restricciones de la regin achurada (considere que la lneas punteada de color rojo se aproxima a una recta)

Ejercicio 7. Justifique la verdad o falsedad de las proposiciones siguientes:

a) Sea la funcin: ( ) ,luego el dominio de la funcin dada es [ [

b) La funcin ( ) , la funcin es creciente en ] [

c) Dada la funcin ( ) , luego el rango de la funcin [ [

d) La funcin ( ) siempre es positiva.

Ejercicio 8.

Relacione las reglas de correspondencia de las funciones con sus respectivos dominios

REGLAS DE CORRESPONDENCIA

RESULTADO DE LA RELACIN

DOMINIO DE LA FUNCIN

1. 2 4

xf x

x

A. ] [ ] [

2. 2

x 3f x

x 7x 8

B. [ ] [ ]

3. 2 2f(x) = x 4 25 x

C. ] [ ] [

4. f(x) = Ln ( x2 3x 28)

D.

Ejercicio 9.

En la figura se muestra la grfica de la funcin

polinmica f.

a) Modele los intervalos donde la funcin es

negativa. b) Modele los intervalos donde la funcin es

positiva.

Ejercicio 10. Se muestra la grfica de la funcin f(x)

a) Determine le dominio y rango de la funcin.

b) Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento

c) Grafique la funcin g(x) = f(x-1) + 2

d) La grfica de la funcin f corta al eje y ? e) En qu puntos la grfica de la funcin

corta al eje x?

Ejercicio 11.

El costo de fabricar 100 cmaras a la semana es de 700 dlares y el de 120 cmaras a la semana es de 800 dlares. La variable representa al nmero de cmaras semanales que se producen y venden. a) Modele la funcin de costo total lineal, en funcin de la cantidad de cmaras a la semana.

b) Si la funcin ingreso se define por ( ) Modele la funcin de utilidad total.

Considere lasa graficas del costo y del Ingreso en soles, en trminos del nmero de unidades de un producto.

Ejercicio 12. La empresa SONRISA fabrica un nico

producto. Usted cuenta con la siguiente informacin:

La pendiente de la recta seala que el costo

por producto es $ 3.

La pendiente de la recta indica que el ingreso por

producto es de $ 5

La grfica asociada.

El gerente del Departamento de Anlisis de Costos

desea saber cuntas unidades debe producir para

recuperar la inversin.

Ejercicio 13.

Cuando el precio de cierto producto es $ 20 se ofertan 100 unidades pero se demandan 150. Si el precio aumenta en $ 6, se ofertan 160 unidades pero se demanda 110 unidades.

a) Modele la funcin de la oferta y de la demanda, asumiendo linealidad. b) Determine el punto de equilibrio. c) Determine el precio si se llegan a ofertar 120 unidades d) Determine cuantas unidades se demandan a un precio de $ 22

Ejercicio 14. El ingreso y el costo (en millones) de una empresa vienen dados por las funciones:

( ) y ( ) , Donde es la variable que representa la cantidad en miles de unidades producidas y vendidas.

a) Determine el punto de equilibrio, donde la empresa no gana ni pierde. b) Determine la funcin Utilidad de la empresa. c) Represente grficamente las funciones ingreso y costo en un mismo sistema de coordenadas.

Ejercicio 15.

El grfico adjunto muestra la funcin ingreso (miles de $) vs. (Cantidad de unidades vendidas en decenas) de la empresa ABC.

a) Encuentre la regla de correspondencia de la funcin ingreso.

b) Determine para cuntas unidades se produce el ingreso mximo.

c) Determine el valor del ingreso mximo.

2.3. Tercera Etapa

2.3.1. Informe final del TFM

El informe final del trabajo formativo de matemtica, es un compendio de la

totalidad de ejercicios propuestos hasta la semana 4. El informe final se entregara en la semana 5.

El informe del trabajo formativo de matemtica tiene una estructura de presentacin que estar disponible en el campus virtual en la semana 4.

2.3.2. Sustentacin del TFM

La sustentacin del trabajo formativo de matemtica ser en la semana 5. La sustentacin del trabajo formativo de matemtica ser de manera

presencial, ante un jurado que evaluar el desempeo del estudiante. La sustentacin del trabajo formativo de matemtica, integra un balotarlo de

preguntas y una exposicin terica, que se asignara por el docente en la semana 5.

3. CRONOGRAMA TFM:

TRABAJO FORMATIVO DE MATEMATICA

2014-3

ITEM

ACTIVIDADES

SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4 SEMANA 5 SEMANA 6 SEMANA 7

octubre

L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M

15 set

1

DEFINIR RESPONSABILIDADES DE LOS INTEGRANTES DEL GRUPO

X X X

2

RESOLUCION DE EJERCICIOS SEMANALES DEL GRUPO DE PROYECTO

X X X X X X X X X

3

REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 1 X X X

REVISION DE PORATFOLIO VIRTUAL 2 X X

4

PRESENTACIN DEL TRABAJO FORMATIVO.

X

5

ENTREGA DEL INFORME FINAL Y SUSTENTACION

X

X X X