Trabajo Práctico: Correlación” Roberto Villamayor Astier

Trabajo Práctico: “Regresión y Correlación”

Docente: Roberto Villamayor

Alumnos: _Astier Grabriel _Mazza Pablo _Talijancic Iván

Curso: 3ro - Ing. Electromecánica

Problema 8.1 :Consigna:

In[1]:=

Solución:

2 Regresión y Correlación.nb

In[1]:= 88"Altitud", "Temperatura"<, 85740.9, 90.3<, 85740.9, 90.2<, 84934.3, 92.2<,

84793.1, 92.4<, 84538, 93<, 84430.1, 93.3<, 84134.2, 93.8<, 84078.6, 93.9<,

84061.9, 94.1<, 84067.5, 94.1<, 83423.2, 95.3<, 82565.5, 95.9<, 81339.2, 98.6<,

81815.5, 98.1<, 8972.1, 99.3<, 8398, 99.9<, 8182.5, 100<< �� MatrixForm

Out[1]//MatrixForm=

Altitud Temperatura5740.9 90.35740.9 90.24934.3 92.24793.1 92.4

4538 934430.1 93.34134.2 93.84078.6 93.94061.9 94.14067.5 94.13423.2 95.32565.5 95.91339.2 98.61815.5 98.1972.1 99.3

398 99.9182.5 100

In[2]:= datos = 885740.9, 90.3<, 85740.9, 90.2<, 84934.3, 92.2<,

84793.1, 92.4<, 84538, 93<, 84430.1, 93.3<, 84134.2, 93.8<, 84078.6, 93.9<,

84061.9, 94.1<, 84067.5, 94.1<, 83423.2, 95.3<, 82565.5, 95.9<,

81339.2, 98.6<, 81815.5, 98.1<, 8972.1, 99.3<, 8398, 99.9<, 8182.5, 100<<;

Regresión y Correlación.nb 3

In[3]:= ListPlot@datos, AxesLabel ® 8"Altitud", "Temperatura"<,

PlotLabel ® "Gráfico de Disperción", ImageSize ® 800, PlotStyle ® [email protected]

Out[3]=

1000 2000 3000 4000

92

94

96

98

100

TemperaturaGráfico de Disperción

A continuación, valiéndonos del comando “Fit”, procedemos a hacer la ajustar los datos, anteriormente grafica-dos a una recta:

In[4]:= r@x_D = Fit@datos, 81, x<, xDOut[4]= 100.855 - 0.00175025 x


In[5]:= Show@8ListPlot@datos, AxesLabel ® 8"Altitud", "Temperatura"<,

PlotLabel ® "Regresión Lineal", ImageSize ® 800, PlotStyle ® [email protected],

Plot@r@xD, 8x, 0, 6000<, PlotStyle ® RGBColor@1, 0, 0DD<D

Out[5]=

1000 2000 3000 4000

92

94

96

98

100

TemperaturaRegresión Lineal

� Respuesta a):

In[6]:= r@6962DOut[6]= 88.6701

Por lo tanto, en la cima del Aconcágua (Medoza), el agua hace ebullición a 88.6701 °C

� Respuesta b):

In[7]:= r@2200DOut[7]= 97.0048


Por lo tanto, en Pampa de Achala (Cordoba), el agua hace ebullición a 97.0048 °C

� Respuesta c):

In[8]:= r@0DOut[8]= 100.855

De acuerdo con el modelo estimado, a nivel del mar, el agua hace ebullición a 100 °C. Estamos de acuerdo conesta predicción.

� Respuesta d):

Como podemos ver en el gráfico, en función al modelo estimado, es más que obvio que la temperatura deebullición disminuye a medida que aumenta la altitud.

� Respuesta e):

In[9]:= r@500DOut[9]= 99.9803

Cuando se haciendo a 500m, la temperatura de ebullició del agua es de 99.9803 °C. Si es este cambio constantee independiente de la altura a la que se parta.

Problema 8.2 :Consigna:In[11]:=


In[12]:=

Solución:


In[10]:= 88"Ln@DosisD", "Mortandad ProdH1L", "Mortandad ProdH2L"<, 80.00, 5, 4<, 80.01, 7, 8<,

80.05, 10, 10<, 80.1, 16, 13<, 80.15, 17, 17<, 80.2, 25, 20<, 80.25, 26, 26<,

80.30, 30, 33<, 80.40, 35, 40<, 80.70, 72, 70<, 80.90, 85, 91<< �� MatrixForm

Out[10]//MatrixForm=

Ln@DosisD Mortandad ProdH1L Mortandad ProdH2L0. 5 4

0.01 7 80.05 10 100.1 16 13

0.15 17 170.2 25 20

0.25 26 260.3 30 330.4 35 400.7 72 700.9 85 91

In[11]:= datosprd1 = 880.00, 5<, 80.01, 7<, 80.05, 10<, 80.1, 16<, 80.15, 17<,

80.2, 25<, 80.25, 26<, 80.30, 30<, 80.40, 35<, 80.70, 72<, 80.90, 85<<;

In[12]:= datosprd2 = 880.00, 4<, 80.01, 8<, 80.05, 10<, 80.1, 13<, 80.15, 17<,

80.2, 20<, 80.25, 26<, 80.30, 33<, 80.40, 40<, 80.70, 70<, 80.90, 91<<;


� Respuesta a):

In[13]:= ListPlot@datosprd1, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,

ImageSize ® 800, PlotLabel ® "Gráfico de Disperción Producto 1",

AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<, PlotStyle ® [email protected]

Out[13]=

0.0 0.2 0.4 0.60

20

40

60

80

MortandadGráfico de Disperción Producto 1


In[14]:= ListPlot@datosprd2, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,


AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<,

PlotStyle ® Directive @ [email protected], RGBColor@1, 0, 0DDD

Out[14]=

0.0 0.2 0.4 0.60

20

40

60

80



In[15]:= Show@8ListPlot@datosprd1, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<, PlotStyle ® [email protected],

ListPlot@datosprd2, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,

PlotStyle ® Directive @ [email protected], RGBColor@1, 0, 0DDD<,

PlotLabel ® "Gráfico de Disperción de los dos Productos Juntos",

ImageSize ® 800, AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<D

Out[15]=

0.0 0.2 0.4 0.60

20

40

60

80

MortandadGráfico de Disperción de los dos Productos Juntos

� Respuesta b):

Como podemos ver en el gráfico, resulta más que rasonable proponer una un ajuste lineal.

� Respuesta c):

� Producto 1:

El modelo lineal, que se supone, relaciona la mortalidad con la dosis del producto 1 es:


In[16]:= p1@x_D = Fit@datosprd1, 81, x<, xDOut[16]= 4.91365 + 89.5261 x

In[17]:= Show@8ListPlot@datosprd1, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,


AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<, PlotStyle ®

Directive@[email protected], RGBColor@1, 0, 0D<DD, Plot@p1@xD, 8x, 0, 1<D<D

Out[17]=

0.0 0.2 0.4 0.60

20

40

60

80


� Producto 2:

El modelo lineal, que se supone, relaciona la mortalidad con la dosis del producto 2 es:

In[18]:= p2@x_D = Fit@datosprd2, 81, x<, xDOut[18]= 3.78146 + 94.9033 x


In[19]:= Show@8ListPlot@datosprd2, PlotRange ® 880, 1<, 80, 95<<,


AxesLabel ® 8"Dosis", "Mortandad"<, PlotStyle ®

Directive@[email protected], RGBColor@0, 1, 0D<DD, Plot@p2@xD, 8x, 0, 1<D<D

Out[19]=

0.0 0.2 0.4 0.60

20

40

60

80


� Respuesta e):

� Producto 1:

In[20]:= x1 = Solve@p1@xD � 500, xDOut[20]= 88x ® 5.53008<<

Por lo tanto la docis necesaria, para matar el 50% de los insectos, será:

In[21]:= Solve@Log@xD == x1@@1, 1, 2DD, xDOut[21]= 88x ® 252.164<<


� Producto 2:

In[22]:= x2 = Solve@p2@xD � 500, xDOut[22]= 88x ® 5.22868<<

Por lo tanto la docis necesaria, para matar el 50% de los insectos, será :

In[23]:= Solve@Log@xD � x2@@1, 1, 2DD, xDOut[23]= 88x ® 186.546<<

Problema 8.4:Consigna:In[27]:=

Solución:

Sabemos que el rendimiento, en Kg/ha del ajo, depende linealmente del porcentaje de Materia Orgánica delsuelo (%MO). Mediante una constante de proporcionalidad igual a 4000. Tenemos entonces:

In[24]:= b = 4000;

In[25]:= rend@mo_D = b * mo

Out[25]= 4000 mo

In[26]:= dif = Simplify@rend@mo + 1.3D - rend@moDDOut[26]= 5200.


In[27]:= Plot@8rend@moD, rend@mo + 1.3D<, 8mo, 0, 100<,

AxesLabel ® 8"%Materia Orgánica", "Rendimiento Kg�ha"<, ImageSize ® 800D

Out[27]=

20 40 60 80

100 000

200 000

300 000

400 000

Rendimiento Kg�ha


In[28]:= ShowB:PlotB7500, :mo, 0.575`,15

8>,

PlotRange ® 880, 3<, 80, 14 000<<, PlotStyle ® RGBColor@0, 1, 0DF,

ParametricPlotB:15

8, y>, 8y, 7500, 12 700<, PlotStyle ® RGBColor@0, 0, 0DF,

Plot@8rend@moD, rend@mo + 1.3D<, 8mo, 0, 3<, PlotRange ® 880, 3<, 80, 14 000<<D,

GraphicsA9Black, TextA"Dif = 5200", 82.12, 10 500<E=E,

GraphicsA9Black, TextA"%mo = 1.3", 81.1, 6800<E=E>,

AxesLabel ® 8"%Materia Orgánica", "Rendimiento Kg�ha"<,

PlotLabel ® "Detalle", ImageSize ® 800F

Out[28]=

Dif = 5200

%mo = 1.3

0.0 0.5 1.0 1.5 2.00

2000

4000

6000

8000

10 000

12 000

14 000

Rendimiento Kg�haDetalle

Problema 8.7 :Consigna:


In[33]:=

Solución:

In[29]:= 88"Dosis", "Daño"<, 8100, 50<, 8125, 48<, 8200, 39<, 8250, 35<, 8275, 30<,

8300, 25<, 8325, 20<, 8350, 12<, 8375, 10<, 8400, 5<< �� MatrixForm

Out[29]//MatrixForm=

Dosis Daño100 50125 48200 39250 35275 30300 25325 20350 12375 10400 5

In[30]:= datos1 = 88100, 50<, 8125, 48<, 8200, 39<, 8250, 35<,

8275, 30<, 8300, 25<, 8325, 20<, 8350, 12<, 8375, 10<, 8400, 5<<;


In[31]:= ListPlot@datos1, PlotRange ® 880, 410<, 80, 60<<,

ImageSize ® 800, PlotLabel ® "Gráfico de Disperción",

AxesLabel ® 8"Dosis", "Daño"<, PlotStyle ® [email protected]

Out[31]=

0 100 200 3000

10

20

30

40

50

60Daño

Gráfico de Disperción

� Respuesta a):

El ajuste en regresión lineal, pedido es:

In[32]:= y@x_D = Fit@datos1, 81, x<, xDOut[32]= 68.492 - 0.152193 x


In[33]:= Show@8Plot@y@xD, 8x, 0, 410<, PlotStyle ® RGBColor@1, 0, 0DD,

ListPlot@datos1, PlotStyle ® [email protected]<,

PlotRange ® 880, 410<, 80, 60<<, ImageSize ® 800,

PlotLabel ® "Gráfico de Disperción", AxesLabel ® 8"Dosis", "Daño"<D

Out[33]=

100 200 300

10

20

30

40

50

60

DañoGráfico de Disperción

� Respuesta b):

El tamaño promedio de las manchas, aplicando 260 gr.p.a/ha, será:

In[34]:= y@260DOut[34]= 28.9219


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