Universidad de Oriente

Ncleo de Bolvar

Escuela de Ciencias de la Tierra

Departamento de Ingeniera Industrial

Estadstica II

SERIES DE TIEMPO

Profesora:

Integrante:

Mariel Mora

Hernndez, Victoria

C. I.: 23.730.217

Ciudad Bolvar, julio de 2014

NDICE

Pg.

Introduccin 3

Definicin de serie de tiempo.. 4

Componentes. 5

Representacin grfica. 8

Proyeccin o pronstico a partir de series de tiempo.. 9

Clasificacin de los mtodos de pronstico.. 10

Tcnicas de juicio o cualitativas.. 10

Tcnicas cuantitativas.. 11

Ejemplo 13

Conclusiones. 21

Bibliografa...... 22

INTRODUCCIN

Las series de tiempo son un tema de amplio inters en estadstica con diversas aplicaciones prcticas: la empresa se mueve en un contexto altamente incierto; poltica, tecnologa y medio ambiente repercuten sobre variables relevantes para la empresa: costos de produccin, inventarios, volumen de ventas.

Mientras que en muchos contextos se parte del supuesto de que los datos son una muestra aleatoria (y por consiguiente independiente) en nuestro contexto los datos estarn ordenados en el tiempo y por tanto son a menudo dependientes.

Es as importante identificar la estructura de dependencia temporal que se oculta en los datos, para por ejemplo:

Utilizar eventos pasados para predecir eventos futuros, o

Extraer el comportamiento cclico de una serie de tiempo.

SERIES DE TIEMPO

Definicin

Una serie de tiempo es una serie de observaciones, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronolgicamente y espaciados entre s de manera uniforme, as los datos son usualmente son dependientes entre s. El principal objetivo de una serie de tiempo Xt, t = 1, 2,, n, es su anlisis para hacer pronsticos.

Estas observaciones sern denotadas por {x (t1), x (t2),..., x (tn)} = {x (t): t R} conx (ti)el valor de la variablexen el instanteti.Si T = Z se dice que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la serie de tiempo es continua.

Algunos ejemplos donde se puede utilizar series de tiempo son:

Economa y marketing

Proyecciones de empleo y desempleo.

Evolucin del ndice de precios de los productos.

Beneficios netos mensuales de cierta entidad bancaria.

Demografa

Nmero de habitantes por ao.

Tasas de mortalidad infantil por ao.

Medioambiente

Evolucin horaria de niveles de xido de azufre y de niveles de xido de nitrgeno de una ciudad.

Lluvia recogida diariamente en una localidad.

Temperatura media mensual.

Medicin diaria del contenido de residuos txicos en un ro.

De esta forma, el anlisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo para que una vez identificados, estos factores puedan contribuir a la interpretacin de valores histricos de series de tiempo y hasta entonces pronosticar valores futuros de series de tiempo.

Componentes de una serie de tiempo

1. Tendencia (T)

Se puede definir como un cambio a largo plazo que se produce en la relacin a nivel medio, o el cambio a largo plazo de la media.

En trminos intuitivos, la tendencia de una serie de tiempo caracteriza el patrn gradual y consistente de las variaciones de la propia serie, que se consideran consecuencias de fuerzas persistentes que afectan el crecimiento o la reduccin de la misma, tales como: cambios en la poblacin, en las caractersticas demogrficas de la misma, cambios en los ingresos, en la salud, en el nivel de educacin y tecnologa. El incremento estable en los costos de vida registrados en el ndice de precios al consumidor es un ejemplo de tendencia secular.

Su comportamiento se ajusta a una lnea recta, llamada por esta razn lnea de tendencia, es decir, se aproxima a una ecuacin de recta, que recibe el nombre de ecuacin de tendencia y que es de la forma:

Donde:

Valor proyectado o estimado de la variable y.

Cualquier valor de tiempo seleccionado.

2. Variaciones Cclicas (C)

Fluctuacin alrededor de la tendencia que se repite a intervalos distintos y con amplitudes distintas; se presentan con frecuencia en las series de tiempo. Un ejemplo de este tipo de variacin son los ciclos comerciales cuyos perodos recurrentes dependen de la prosperidad, recesin, depresin y recuperacin; y no de factores como el clima o las costumbres sociales. El tiempo que transcurre entre picos o puntos bajos es de al menos un ao y puede llegar a durar hasta 15 a 20 aos.

3. Variaciones Estacionales (E)

El componente de la serie de tiempo que representa la variabilidad en los datos debida a influencias de las estaciones, se llama componente estacional. Implica patrones de cambio en el lapso de un ao que tienden a repetirse anualmente.

Esta variacin corresponde a los movimientos de la serie que recurren ao tras ao en los mismos meses (o en los mismos trimestres) del ao poco ms o menos con la misma intensidad.

4. Variaciones Irregulares (I)

Mide la variabilidad de una serie cuando los dems componentes se han eliminado o no existen. Esta se debe a factores a corto plazo, imprevisibles y no recurrentes que afectan a la serie de tiempo. Por ejemplo, los efectos del conflicto en el Medio Oriente en 1973, la situacin en Irn entre 1979 al 1981, el colapso de la OPEP en 1986.

Como este componente explica la variabilidad aleatoria de la serie, es impredecible, es decir, no se puede esperar predecir su impacto sobre la serie de tiempo.

Estas tienen una relacin multiplicativa que dan forma al modelo clsico de series de tiempo, es decir, para cualquier perodo designado en la serie de tiempo, el valor de la variable est determinado por los cuatro componentes en la siguiente forma:

Cuadro ilustrativo:

Representacin grfica de una serie de tiempo

A menudo, se representa la serie en un grfico temporal, con el valor de la serie en el eje de ordenadas y los tiempos en el eje de abscisas.

Ejemplo 1. Economa Estadounidense Mercado Laboral.

Ejemplo 2. Alpes Suizos Suelo Permafrost. Temperatura del suelo sobre diferentes profundidades.

Grficos por perodos de observacin:

Ejemplo. Distribucin mensual de la precipitacin media en Espaa, tomada de www.hispagua.cedex.es.

Proyeccin o pronsticos a travs de series de tiempo

La forma ms utilizada para el anlisis de las tendencias futuras es realizar pronsticos. La funcin de un pronstico de demanda de un bien, por ejemplo, ventas de insecticidas, es determinar los objetivos con respecto al volumen de ventas, en trminos de unidades o de valores monetarios, sobre la base de la tendencia anticipada del tamao del mercado total.

Existen diversos enfoques tcnicos para la previsin de ventas, por ejemplo un jurado de opiniones ejecutivas o un ponderativo del cuerpo de ventas. Esto consiste esencialmente en la reunin de estimaciones individuales de ventas futuras hechas ya sea por grupos de dirigentes o por miembros del cuerpo de ventas. Pero existen otros mtodos como el modelado de series de tiempo que ayudan al planeamiento general de la empresa.

Clasificacin de los mtodos de pronstico

1. Tcnicas de juicio o cualitativas

Tcnicas subjetivas. Utilizan informacin cualitativa (experiencia de expertos). Funcionan cuando hay falta o escasez de datos histricos y cuando es difcil compartir en nmeros las variables que intervienen en la determinacin de una demanda (estimacin futura). La mayora es de bajo costo y no requieren de equipo computacional para hacerse, aunque su planeacin implica una gran inversin de tiempo por parte de los directivos. Normalmente se utilizan para planear a mediano y largo plazo.

Tcnica

Descripcin

1.- Opiniones de los gerentes/ejecutivos.

Se basa en la opinin general de un grupo de directivos o gerentes de la empresa.

2.- Tcnica Delphi

Un grupo de expertos responde, de manera annima, a un cuestionario que pregunta sobre las proyecciones de ventas de la empresa. Un moderador lee en voz alta las respuestas y, entre todos, buscan consenso.

3.- Informacin de los vendedores

Consiste en recopilar las estimaciones reali-zadas por los vendedores (o distribuidores) acerca de las ventas esperadas en sus territorios, esto con el fin de suponer la tendencia y cambios futuros.

4.- Anlisis del ciclo de vida del producto

Se basa en la evaluacin de las etapas de un producto o servicio para predecir su demanda en el mercado. Esto es, desde la introduccin, inicio y crecimiento, hasta las etapas de madurez y declinacin.

5.- Investigacin de mercados

Se propone recolectar datos de diversas maneras (entrevistas, cuestionarios) para probar hiptesis acerca del mercado.

2. Tcnicas cuantitativas:

Se basan en datos numricos y utilizan herramienta matemtica y estadstica para su elaboracin. Estas se subdividen a su vez en dos grandes grupos: causales y series de tiempo.

a) Tcnicas causales

Modelos economtricos. Relacionan variables internas o externas con los niveles de demanda, lo que brinda una visin amplia del sector. Los costos que implican son de medios a bajos y usualmente requieren de equipo de cmputo. Son ms tiles para elaborar pronsticos a mediano plazo de productos o servicios existentes y para el diseo de estrategias de marketing, produccin y contratacin de personal.

Tcnica

Descripcin

6.- Regresin lineal

Se predice la demanda futura a partir de una lnea recta formada por datos histricos. Si slo se usa una variable del pasado se le llama regresin simple. Si se usan dos o ms variables del pasado, se le nombra regresin mltiple.

7.- Simulacin

Se trata de modelos dinmicos, usualmente basados en computa-doras, que cruzan los datos de las variables internas (capacidad de produccin, por ejemplo) y externas (niveles de poder adquisitivo de su mercado) para pronosticar la demanda.

b) Tcnicas de series de tiempo

Establece relaciones entre el tiempo y los niveles de la variable a estimar. Su costo tiende a ser bajo, excepto para algunas tcnicas como Box-Jenkins, que implica un software un tanto oneroso. Se utilizan para el corto y mediano plazo y se aplican al manejo de inventarios, control de precios o programas de promociones. Requiere el uso de equipo y paquetes de cmputo.

Tcnica

Descripcin

8.- Proyeccin de lnea recta

Predice la demanda a partir de una lnea recta en la que se han incluido los datos histricos.

9.- Promedios mviles

Promedia los valores recientes de la variable para predecir u obtener estima-ciones futuras.

10.- Naive

Es la aplicacin de un supuesto simple: en el prximo perodo se tendrn los mismos valores.

11.- Suavizacin exponencial

Consiste en realizar estimaciones para un prximo perodo basndose en una com-binacin de indicadores de la variable recientes y de los pronsticos pasados.

12.- Descomposicin clsica

Es la prediccin que se realiza a partir de la tendencia, estacionalidad y ciclicidad que se han registrado en el pasado.

13.- Box-Jenkins

Cruza varias series de tiempo para obtener otra serie de tiempo (o ms de una) que permita hacer una estimacin futura.

Ejemplo: Clculo de anlisis de variaciones estacionales

Los datos siguientes representan las ventas trimestrales en millones de pesos de la empresa Kids Fashions especializada en la venta de ropa infantil ubicada en la zona centro de la ciudad de Toluca, Mxico:

a) Construir grfica de la serie de tiempo e interpretar los datos

b) Obtener los ndices estacionales trimestrales

c) Interpretar los resultados

d) Calcular el valor con ajuste estacional de las ventas trimestrales. Construir grfica e Interpretar los resultados

e) Obtener la ecuacin de tendencia e interpretar el resultado

f) Pronosticar las ventas para los cuatro trimestres del prximo ao

Solucin:

a) Como puede apreciarse, en cada ao, las ventas del cuarto trimestre son las ms altas y las del segundo las ms bajas. Tambin puede apreciarse un incremento en las ventas de un ao a otro.

b) Para llegar al ndice estacional trimestral se deben construir dos tablas, la primera de ellas, se calcula como sigue:

Columna (1). Son los datos originales

Columna (2). Total mvil de cuatro trimestres, por ejemplo: 6.7 + 4.6 + 10.0 + 12.7 = 34 que se coloca al centro de cuatro cuatrimestres que se suman. Enseguida la suma se va moviendo un trimestre, es decir, el siguiente es: 4.6 + 10.0 + 12.7 + 6.5 = 33.8, y as sucesivamente.

Columna (3). Promedio mvil de cuatro trimestres, es decir, ya solo hay que dividir los totales anteriores entre 4 y colocar el resultado frente a su correspondiente. Por ejemplo: 34 / 4 = 8.500, 33.8 / 4 = 8.450, etctera.

Columna (4). Promedio mvil centrado, ahora se centran los promedios mviles, es decir, se suman los dos promedios mviles y se dividen entre 2, el resultado de esto se centra entre los dos valores sumados quedando centrado con el trimestre correspondiente, por ejemplo: (8.500 + 8450) / 2 = 8.475 que queda centrado con el trimestre 3 del ao 2002, el segundo sera (8.450 + 8.450) / 2 = 8.450 que queda centrado con el trimestre cuatro del ao 2002.

Columna (5). Valor estacional especfico. Se calcula dividiendo las ventas originales (columna 1) entre el promedio mvil centrado (columna 4), por ejemplo: 10.0/8.475 = 1.180.

La segunda tabla se construye de la siguiente forma:

Se acomodan en un cuadro los valores estacionales especficos obtenidos antes, para enseguida:

Calcular la media modificada de cada trimestre, esta se obtiene sumando los valores obtenidos pero sin considerar los valores ms alto y ms bajo, por ejemplo: (0.772 + 0.775 + 0.753)/3 = 0.766.

Obtener el ndice estacional multiplicando la media obtenida por el factor de correccin o ajuste que se calcula con la frmula que aparece al pie del cuadro siguiente:

c) Estos ndices calculados implican que:

Para el trimestre 1, cuyo ndice es 76.466 significa que las ventas en este trimestre estarn (100 76.466 =) 23.534% por abajo del promedio tpico.

Para el trimestre 2, cuyo ndice es 57.300 significa que las ventas en este trimestre estarn (100 57.300 =) 42.700% por abajo del promedio tpico.

Para el trimestre 3, cuyo ndice es 113.601 significa que las ventas en este trimestre estarn (113.601 100 =) 13.601% por arriba del promedio tpico.

Para el trimestre 4, cuyo ndice es 152.633 significa que las ventas en este trimestre estarn (152.633 100 =) 52.633% por arriba del promedio tpico.

En resumen, como puede apreciarse el perodo con mayor actividad en las ventas es el cuarto trimestre mientras que para el primer y segundo trimestre del ao tal actividad baja drsticamente.

d) Para calcular el valor ajustado por el ndice estacional ya solo hay que dividir los valores originales desestacionalizados entre su respectivo ndice estacional trimestral, por ejemplo para el trimestre 1 del ao 2002: (6.7/76.466)*100 = 8.76, es decir:

Su grfica quedara como sigue:

Como puede apreciarse, la diferencia entre las ventas de un trimestre a otro en realidad no es tan marcada como lo reflejan las ventas originales, aqu puede notarse que efectivamente de un ao a otro las ventas aumentan pero, sin embargo entre un trimestre y otro, en el mismo ao, no tienen lugar grandes incrementos.

e) La tabla siguiente muestra los clculos necesarios para obtener la ecuacin de tendencia:

Que al sustituir estos valores en la frmula, se obtiene:

Con lo que la Ecuacin de Tendencia queda como sigue:

Esto quiere decir que la pendiente es 0.0880, es decir, que en los ltimos 24 trimestres, las ventas desestacionalizadas aumentaron a razn de 0.0880 (millones de pesos) por trimestre.

El valor 8.1791 corresponde a la intercepcin en el eje y de la lnea de tendencia.

f) Para calcular los pronsticos de los cuatro trimestres del 2008, se estiman dichos valores aplicando la ecuacin de tendencia para finalmente ajustarlos estacionalmente mediante la multiplicacin por el ndice respectivo segn el trimestre del que se trate, de esta forma:

Pronstico para el primer trimestre de 2008:

Pronstico para el segundo trimestre de 2008:

Pronstico para el tercer trimestre de 2008:

Pronstico para el tercer trimestre de 2008:

Como puedes observar la importancia del desarrollo y anlisis de las series de tiempo va desde interpretar los grficos que se te presenten en diversos estudios, en informes financieros, en reportes gubernamentales, en proyecciones de planes a futuro de la empresa, en estudios de mercado, en anlisis de ventas; es decir que tiene un sinnmero de aplicaciones; as mismo realizar los anlisis para que la informacin de la empresa o departamento donde trabajes puedan utilizar dichos clculos para tener una mejor comprensin de las variables que afectan positiva o negativamente a un producto y/o servicio ya sea pblico o privado.

CONCLUSIONES

La aplicacin ms importante de las series de tiempo es la realizacin de pronsticos. Un pronstico es una estimacin cuantitativa o cualitativa de uno o varios factores (variables) que conforman un evento futuro, con base en informacin actual o del pasado. El objetivo es reducir la incertidumbre del futuro, mediante la anticipacin de eventos cuya probabilidad de ocurrencia sea relativamente alta, respecto a otros eventos posibles.

Para hacer esto existen diversas tcnicas, cualitativas (tcnicas subjetivas, utilizan informacin cualitativa, experiencia de expertos), y cuantitativas (se basan en datos numricos y utilizan herramienta matemtica y estadstica para su elaboracin), que se aplican:

Segn se proyecta la Economa, la Industria o la Empresa.

Segn el plazo: corto, mediano y largo plazo

Segn la informacin disponible

Sin embargo, debe recordarse que la misma tcnica usada por dos expertos distintos puede producir resultados diferentes.

BIBLIOGRAFA

Pea, D. (2005). Anlisis de series temporales, Alianza Editorial.

Fuentes de internet:

http://www.seduca2.uaemex.mx/ckfinder/uploads/files/u3tema_3_series_de_t.pdf

http://www.mat.uc.cl/~mdecarvalho/files/notas_1.pdf

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