Trabajo Tres Funciones

8/16/2019 Trabajo Tres Funciones

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FUNCIONES

RENSON ALBERTO CASTELLANOS SIERRA

UNIVERSIDAD SANTO TOMAS

FACULTAD DE EDUCACIÓN

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS

TAME ARAUCA

2016


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INTRODUCCION

Las matemáticas desde que el hombre aprendió a contar hasta hoy, han eperimentado un !ran

desarrollo creciente y sin duda se ha constituido en un aporte permanente para las ciencias"

Las #unciones matemáticas están relacionadas a aplicaciones que reali$amos en la %ida

cotidiana, dentro de esta acti%idad, se presentaran e&emplos sobre el uso de #unciones, y !ra#ica

de las #unciones, y la utili$ación de la tecnolo!'a como (eo!ebra"

Dentro de la acti%idad se presenta una estrate!ia didáctica como practica de aula y tambi)n se

presenta los resultados y las conclusiones obtenidas dela propuesta reali$ada en el Cole!io

*armenio +onilla del municipio de Tame rauca"


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COL-(IO *R.-NIO +ONILL

R- D- .T-.TIC/

T.- 0 RUC

Unidad de aprendi$a&e1 2unciones

(rado1 No%eno de básica secundaria, en desarrollo del *ensamiento %ariacional y sistemas

al!ebraicos y anal'ticos"

Tiempo1 3 horas

Tema1 2unción Lineal

T-./1

Concepto de #unción lineal, !ra#ica de #unción lineal, pendiente y punto de intercepto, intersección

de rectas"

LO(RO (-N-RL1 Reconocer, representar y modelar una #unción a partir de cualquier situación

que brinde elementos su#icientes para ello"

• Ubicar correctamente coordenadas en el plano cartesiano

• Conocer el desarrollo histórico del concepto de #unción lineal

• Identi#icar las caracter'sticas de la #unción lineal

• Interpretar las tablas y representar !rá#icamente"

INTRODUCCION

-n la solución de problemas de aplicación es necesario modelar la situación mediante una o %arias

#unciones" /ituaciones como determinar la posición de una part'cula en un tiempo dado o hallar el

%olumen de una es#era en t)rminos de su radio, son situaciones reales que se pueden modelar

mediante epresiones al!ebraicas llamadas #unciones"

-l concepto de #unción se ori!ina por el inter)s en el cambio, de ah' pro%iene el concepto de

%ariable que %amos a estudiar ahora, como por e&emplo es una %ariable natural que está


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constantemente cambiando y ese se llama tiempo, cuando las personas pudieron medir el cambio

del tiempo comen$ó a relacionar que otras cosas cambiaban con )l" *or lo tanto la #unción es el

me&or instrumento que la ciencia de las matemáticas pudo in%entar para epresar el cambio que se

producen en las cosas"

DI(NO/TICO

ntes de iniciar con el tema, de las #unciones, de al!unos preconcepto como el plano cartesiano,

como la locali$ación de pare&as ordenadas, por lo que si eisten, di#icultades con el mane&o se

pueda aclarar, ya que este tema es muy importante para tener un buen desen%ol%imiento en el

tema de las #unciones"

4U- NO/ DIC- L 5I/TORI

.uy interesante que los estudiantes se enteren de la historia sobre los temas tratados en el aula"

-l t)rmino #unción #ue usado por primera %e$ en 6789 por el matemático #ranc)s Ren) Descartes

para desi!nar una potencia :n de la %ariable " -n 67;3 el matemático alemán (ott#ried


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.-TODOLO(I G CONT-NIDO

Despu)s de de&ar bien claro el mane&o del plano cartesiano, no iniciaremos con el tema de #unción

lineal"

CONC-*TO/

2UNCION LIN-L

Una #unción lineal es una #unción de %ariable real de la #orma y H#AHm b, donde m y b son

nFmeros reales constantes"

Las principales caracter'sticas de las #unciones lineales son1

• La !ra#ica de la #unción lineal es una recta en el plano cartesiano"

• *ara calcular la pendiente de una recta se utili$a la epresiónm=

y2− y1

x2− x1 , donde 6,

y6 y :>, y> son las coordenadas de los dos puntos A6, 6 y Ay>,y> respecti%amente"

Las #unciones lineales J/ON R-CT/K

Las #unciones lineales tienen una epresión anal'tica que no es otra cosa que la epresión en

len!ua&e al!ebraico de la #unción" -&emplo1 Len!ua&e castellano1 La JyK se obtiene al multiplicar la

J Jpor > y restarle 8" Len!ua&e al!ebraico1 yH>@8" *ara que la #unción sea lineal, esa epresión

al!ebraica tiene que ser un polinomio de primer !rado" *orque esta epresión anal'tica son #unción

de tipo lineal, porque si se representan !rá#icamente resulta ser una LIN- R-CT" eamos un

e&emplo1


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l !ra#icar la ecuación anterior y de acuerdo con la tabla obtenemos lo si!uiente

-&emplos de #unciones lineales

1. f A H 68

m H la pendiente es


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b H 68

2. f A H @ ;

m H @

b H ;

*-NDI-NT- D- L R-CT

La inclinación o pendiente de una recta es un nFmero que describe la dirección y la inclinación dela l'nea"

La pendiente a menudo se denota con la letra m" La dirección de una l'nea puede estar

aumentando, disminuyendo, de #orma hori$ontal o %ertical" Una l'nea es creciente si sube hacia la

derecha, lue!o la pendiente es positi%a, es decir, mM B" Una l'nea está decreciendo si cae hacia la

derecha lue!o su pendiente es ne!ati%a, es decir, m B"/i una l'nea es hori$ontal si!ni#ica que la

pendiente es cero" -sta es una #unción constante"


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-&emplo1

6" 5allar la pendiente de recta determinada por los dos puntos que se indican

A@8,8 y A8,6 entonces aplicaremos la #ormula

y= y 2− y 1

X 2− X 1

y= 3−1

−3−3

y=2

−6=

1

−3

6"6"5alla la pendiente de la ecuación

3yH6

*rimero encontraremos dos puntos que nos determinen esa recta por e&emplo1

:HB entonces quedar'a

yH6 entonces y es i!ual a

1

5 , lue!o si,

GH 6 3H6 entonces :H @6

s' los puntos que tenemos son A B, 6 y A @6, @ A6

y= y 2− y 1

X 2− X 1 y=

1−1/5

−1−0 y=

4

−5−0.8


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INT-R/-CCION D- R-CT/

Una ecuación lineal de dos %ariables es una recta, cuando dos rectas se intersectan, lascoordenadas del punto de intersección satis#acen ambas ecuaciones e&emplo1 Atraba&aremos enesta !u'a el m)todo de sustitución"

8y H 7

@ >y H 68

Despe&amos cualquiera de las incó!nitas entonces,

:H 7 @ 8y 8A6 H 7

A7 0 8y @>y H68 H 7 @ 8

8B 0 6y 0 >y H68 H 8

@69y H 68 0 8B

GH @6969

GH 6

*unto de intersecto A8,6, %eamos la !ra#ica

CO.*L-.-NTCION L T-.


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/e %erán los si!uientes %ideos para a#ian$ar me&o el tema

https1PPP"youtube"comPatchQ%H;9!nIo;m$3+N:.2tse6"mm"bin!"netX>2thX82id

X8DO*"aB639ccae9B#ebe3Be=>;9>8=>c79X>7pidX8D6"6X>7hX8D>>X>7P

X8D8BBX>7cX8D9X>7rsX8D6WrurlHhttpsX8X>2X>2PPP"youtube"comX>2PatchX82%

X8DTN;rp=@>WPH8BBWlH8>Wsi!rH66b9c=7cWsi!tH6Bq#teriWsi!iH6867r#>3dWa!eH

6>=89B;3W#r>HpX8sX>C%X8%WhsimpHyhs@6WhspartHibaWttHb

U/O D- /O2T


11/21

a GH b GH @>c GH 0 8

8" Calcula la pendiente de la recta determinada por los puntos que se indican

a A>,B y A8,9b A@3,@ y A B, @>c AB,B y A8,d A8,> y A3,d

3" Calcula la pendiente dela recta que se indicaa : >y H 7b > y H 6B

c > 8y H =d : 0 8y H 3e

" Desarrolla este sistema de ecuaciones por el m)todo de sustitución Apunto de intersecciónde dos rectas

a 9yH@6@8 3y H@>3

b" 3y 8 H =

= @ ;y H @ 99


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D-/CRI*CION D- L*O+LCION GNLI/I/ D- R-/ULTDO/

-n esta acti%idad se reali$ó en la Institución -ducati%a de *armenio +onilla del corre!imiento de*uerto ?ordán del municipio de Tame rauca, con &ó%enes de 63 a 67 aYos de edad, del !rado

no%eno de básica secundaria, &unto con el docente de matemáticas, hice la aplicación en este

!rado porque realmente en este !rado es donde se estudia el ál!ebra especialmente la #unciones,

como tal, y quer'a %er cómo era la concepción del al!ebra en este !rado, la #orma de su enseYan$a

y lo que ellos piensan de esta área y el conocimiento que ellos tienen"


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l iniciar la acti%idad los estudiante quedaron sorprendidos con mi presencia, pero hicimos un

pequeYa dinámica y entramos en con#ian$a, iniciamos con una charla sobre la percepción del

al!ebra, y las di#icultades que ellos tienen con el área, y una de las conclusiones es que es muy

di#'cil y complicada y que el 9X de 3B de los estudiantes en el primer periodo hay perdido

al!ebra, y el docente epresó su preocupación, despu)s de hablar y conocer el alto porcenta&e de

perdida, empe$amos aplicando la estrate!ia didáctica y empe$amos con el mane&o del plano

cartesiano, y con esto lo!raron entender la ubicación de un punto, y se!uimos traba&ando y con

una buena orientación se lo!ró con la culminación de las acti%idades, y realmente este !rupo de

estudiantes terminando se!undo periodo y ya estando en el !rado no%eno, presentan muy pocas

bases para en#rentarse al al!ebra y especialmente al tema de #unciones y un tema que se!Fn el

docente ya lo hab'an %isto, pienso que no tienen muy buenas bases en matemáticas y si!ue as' en

decimo y en once tendrán di#icultades y ni se di!a al lle!ar a la uni%ersidad"

• Con la reali$ación de esta propuesta se lo!ró notar las di#icultades que tienen los

estudiantes al en#rentase al ál!ebra como tal"• -n este establecimiento debe reestructurarse la enseYan$a del al!ebra A#unciones

• -s muy importante que en la básica primaria se inicie con el concepto de al!ebra porque al

aplicar la propuesta didáctica se notó las di#icultades en la concepción de incó!nita

%ariable y en !eneral el desarrollo de las acti%idades y lo más preocupante la p)rdida del

9X del área en el primer periodo

• 2ue una !ran eperiencia en la aplicación de la estrate!ia porque se lo!ró un !ran a%ance

en pensamiento al!ebraico A#unciones a tra%)s del desarrollo de las acti%idades"

• -l docente estu%o muy a!radecido con la aplicación de la estrate!ia didáctica, pero en

particular con traba&o del so#tPare (eo!ebra, que al principio se ne!ó rotundamente

porque no le !usta la tecnolo!'a Adocente anti!uo de solo tablero y marcador, y desarrollo

de e&ercicios pero despu)s de eplicarle como ayuda a la complementación del

conocimiento, #inalmente accedió se traba&ó con los estudiantes y se dio cuenta que no

solo ser%'a para traba&ar con #unciones sino otros temas" demás pude hablar con el y

epresarle que las matemáticas no solo se enseYa dentro del salón sino de acti%idades

etra clase, utili$ación del entorno, &ue!os, y el mucho material que hay en la internet"

• Con la aplicación de la estrate!ia podemos %er que1

2rente a la actitud #rente al al!ebra A#unciones


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Le gusta no le gusta no responde

0%

10%

20%

30%40%

50%

60%

70%

80%

90%

DesempeYo #rente al desarrollo de la acti%idad

Excelente Buena Aceptable nsu!c"ente

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

ctitud #rente al mane&o del so#tPare (eo!ebra

Alta #ed"a ba$a

0%

10%

20%

30%

40%50%

60%

70%

80%

90%

100%


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R-2L-:ION

-l ál!ebra ha sido considerada como un !uardián que impide el acceso de los estudiantes a

ni%eles superiores de estudio y re#leión en matemáticas" aput A>BBB" (eneralmente teniendo

muy en cuenta que el estudio del al!ebra solo se inicia en el !rado octa%o como tal, y en los aYos

anteriores han traba&ado una matemática basado en nFmeros, cantidades y situaciones problema

pero al estudiante no se le hace di#erencia entre aritm)tica y al!ebra, el estudio del al!ebra, solo

se le abre este mundo nue%o por conocer, como se di&o antes en octa%o !rado, y son temas nunca

%istos, distante, totalmente abstracto, con un sinnFmero de s'mbolos me$clados con cantidades

di#'ciles de entender"

*or eso la importancia del inicio del pensamiento al!ebraico desde la básica primaria, y la

transición de la aritm)tica al al!ebra, el cual es un paso muy importante para lle!ar a ideas más

comple&as que, #acilitan procesos matemáticos al estudiante de secundaria incluso a los

estudiantes uni%ersitarios"

Con la reali$ación de esta acti%idad puedo decir que debe empe$ar a dar los cambios es el

docente, debe salir de lo tradicional, lo monótono, y si hay un cambio estoy se!uro del cambio de

actitud, y el rendimiento acad)mico especialmente en las matemáticas y se reducir'a el porcenta&e

de perdida, tambi)n debe tener en cuenta que clase de estudiantes tiene en el aula, obsesionadospor la tecnolo!'a y soy un con%encido de la utili$ación de la tecnolo!'a en la clase de matemáticas

para ayudar en la complementación del conocimiento matemático"

2inalmente todos los #uturos docentes y en e&ercicio deben preocuparse por borrar de las mentes

de los estudiantes que las matemáticas es di#'cil, aburrida, tediosa, y lo!rar que la actitud #rente a

esta ciencia me&ore, no son los docentes los que siempre tienen el conocimiento sino que &unto con

los estudiantes construyan el conocimiento, del uso de la tecnolo!'a en sus clases y que esta

ciencia es muy importante para la %ida


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CONCLU/ION-/

• Con el desarrollo de esta acti%idad es que es muy importante iniciar en todos los

establecimientos el pensamiento al!ebraico desde básica primaria"

• -s muy importante las acti%idades de #uera del aula y otras acti%idades para lo!rar el me&or

aprendi$a&e del aula y hacerla más amena e interesante"

• Con la aplicación de la estrate!ia didáctica en el !rado no%eno, se pudo obser%ar las

di#erentes di#icultades que los estudiantes presentan cuando se en#rentan con el ál!ebra

como tal"

• 2ue muy interesante esta práctica de aula porque nos podemos dar cuenta de las

debilidades, #ortale$as, de los estudiantes #rente al al!ebra, y con las cuales nos iremos a

en#rentar a #uturo"


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+I+LIO(R2I

Carter ?ohn " >B6B" l!ebra 6".c(raP5ill" +o!otá"

+aldor, urelio"6;8B" l!ebra elemental" +o!otá"

Carter, ?ohn">B6B"l!ebra 6.c(raP5ill" +o!ota"

Rodr'!ue$, Carlos">B6B" .atemáticas" +o!otá

.art'ne$, Luis"6;;B" .atemática *ractica" oluntad" +o!otá"

https1PPP"youtube"comPatchQ%H;9!nIo;m$3+N:.2tse6"mm"bin!"netX>2thX82id

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Trabajo Tres Funciones