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Universidade do Estado do Amazonas – UEA
Escola Superior de Tecnologia – EST
Engenharia Mecatrônica
Projeto de Máquinas
ENGRENAGENS HELICOIDAIS
Aluno: Rodrigo Hideo Vieira Makihara 0725110455 Icaro da Silva Siqueira 0725110019
Manaus - AmNovembro / 2012
Introdução
Engrenagens, basicamente, são elementos mecânicos compostos de rodas
dentadas que se ligam a um eixo a qual oprimem movimentos. Elas são usadas
para transmitir torque e velocidade angular em diversas aplicações. Muitas
vezes, também são usadas para variar o número de rotações e o sentido da
rotação de um eixo para o outro.
A maneira mais fácil de se transmitir rotação motora de um eixo a outro é
através de dois cilindros. Eles podem se tocar tanto internamente como
externamente. Se existir atrito suficiente entre os dois cilindros o mecanismo vai
funcionar bem. Mas a partir do momento que o torque transferido for maior que
o atrito ocorrerá deslizamento.
Com o objetivo de se aumentar o atrito entre os cilindros, fez-se
necessária a utilização de dentes que possibilitam uma transmissão mais
eficiente e com maior torque. Assim surgiram as engrenagens.
As engrenagens operam aos pares, os dentes de uma encaixando nos
espaços entre os dentes de outra. A disposição e quantidades de seus dentes,
tamanhos e superfície de contato influenciam diretamente na razão entre as
velocidades angulares e os torques do eixo.
Neste trabalho iremos apresentar de forma geral as engrenagens e nos
aprofundar mais no estudo das engrenagens helicoidais.
Nomenclatura de uma Engrenagem
Circunferência Primitiva: É uma circunferência teórica sobre a qual todos os
cálculos são realizados. As circunferências primitivas de duas engrenagens
acopladas são tangentes. O diâmetro da circunferência primitiva é o diâmetro
primitivo (d).
Passo frontal (p): É a distancia entre dois pontos homólogos medida ao longo
da circunferência primitiva.
Módulo (m): É a relação entre o diâmetro primitivo e o número de dentes de
uma engrenagem. O módulo é a base do dimensionamento de engrenagens no
sistema internacional. Duas engrenagens acopladas possuem o mesmo módulo. O
módulo deve ser expresso em milímetros.
Passo Diametral (P): É a grandeza correspondente ao módulo no sistema inglês.
É o número de dentes por polegada.
Relação entre Módulo (mm) e tamanho de dente.
Altura da Cabeça do Dente ou Saliência (a): É a distância radial entre a
circunferência primitiva e a circunferência da cabeça.
Altura do pé ou profundidade (b): É a distância radial entre a circunferência
primitiva e a circunferência do pé.
Altura total do dente (ht): É a soma da altura do pé com a altura da cabeça, ou
seja, ht=a+b.
Ângulo de ação ou de pressão (ϕ): É o ângulo que define a direção da força que a
engrenagem motora exerce sobre a engrenagem movida. A figura a seguir mostra
que o pinhão exerce uma força na coroa formando um ângulo (ϕ) com a tangente
comum às circunferências primitivas (tracejadas na figura).
Circunferência de base: É a circunferência em torno da qual são gerados os dentes.
Tipos de Engrenagem
Engrenagens Cilíndricas Retas
Os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação aos eixos,
também paralelos. É o tipo mais comum de engrenagem e o de mais baixo custo.
É usada em transmissão que requer mudança de posição das engrenagem em
serviço, pois é fácil de engatar. É mais empregado na transmissão de baixa
rotação do que na de alta rotação, por causa do ruído que produz.
Engrenagens Cilíndricas Helicoidais
Possuem dentes inclinados em relação ao eixo de rotação da engrenagem.
É usada em transmissão fixa de rotações elevadas, por ser silenciosa devido a
seus dentes estarem em componente axial de força que deve ser compensada por
mancal ou rolamento. Serve para transmissão de eixos paralelos ou
concorrentes.
Engrenagens Cônicas
Possuem a forma de tronco de cones. São utilizadas principalmente em
aplicações onde os eixos se cruzam (concorrentes). Os dentes podem ser retos ou
helicoidais em relação ao eixo de rotação da engrenagem.
Parafuso sem fim
O sem fim é um parafuso acoplado a uma engrenagem coroa, geralmente
do tipo helicoidal. Muito usado quando a transmissão de velocidade é bem
elevada ou quando grandes reduções de transmissão são necessárias. Esse tipo
de engrenagem costuma ter reduções de 20:1, chegando até a números maiores
do que 300:1.
Pinhão-Cremalheira
Neste caso a coroa tem diâmetro infinito, tornando-se reta. Os dentes
podem ser retos ou inclinados. Consegue-se através deste sistema transformar
movimento de rotação em translação.
Equações Básicas
Existem as seguintes equações básicas para o cálculo de
dimensionamento de engrenagens.
N é o número de dentes da engrenagem.
O diâmetro da circunferência de base (db) é calculado pela expressão:
Um par de engrenagens onde o pinhão gira com rotação np rpm e a coroa com
rotação nc rpm apresenta a seguinte relação cinemática:
Engrenagens Helicoidais
Engrenagens cilíndricas de dentes inclinados, ou helicoidais, são
construídas com dentes que não são alinhados com a direção axial dos elementos
de transmissão. São utilizadas quando é necessário construir reduções que
ocupem menor espaço axial e que gerem menor ruído. A primeira característica
vem do fato de que a largura efetiva dos dentes é maior do que a de engrenagens
cilíndricas de dentes retos e a segunda é devida ao engrenamento gradual dos
dentes.
As engrenagens têm os dentes inclinados em sentido oposto uma da
outra, para permitir o engrenamento sem que os dentes se cruzem. Com essa
inclinação dos dentes, as engrenagens entram em contato gradualmente,
primeiro a parte mais próxima da outra engrenagem e aí sim, elas vão se
engrenando, tendo assim um menor ruído.
As engrenagens helicoidais possuem os dentes inclinados com um ângulo
(ψ ¿ em relação ao seu eixo de rotação. A figura a seguir mostra uma comparação
esquemática entre engrenagens cilíndricas retas e engrenagens cilíndricas
helicoidais. Pode-se considerar que o ângulo das hélices é zero nas engrenagens
cilíndricas retas.
Nomenclatura das Engrenagens Helicoidais:
As linhas ab e cd são as linhas de centro de dois dentes adjacentes .
A distância ac é o passo frontal (p).
A distância ae é o passo normal (pn). Este passo é medido em uma direção
perpendicular ao dente. Pn=p.cos(ψ ¿.
A distância ad é o passo axial (px). Px=ptgψ
Usa-se nas engrenagens helicoidais o módulo normal (mn):
O ângulo de pressão (ϕn ¿ medido na direção perpendicular aos dentes
(secção BB) na figura é diferente do ângulo de ação medido na direção de
rotação (ϕ):
Interferência entre Engrenagens Helicoidais
Interferência entre duas engrenagens existe quando o contato entre os
dentes ocorres fora do perfil gerado. A interferência deve ser evitada no
dimensionamento de engrenagens.
O número mínimo de dentes que um pinhão com dentes helicoidais pode
ter (Np) para evitar interferência é:
O número máximo de dentes (Nc) que uma coroa pode se acoplar com um
pinhão com número de dentes igual a Np sem que haja interferência é:
As forças atuantes em um par de engrenagens helicoidais estão mostradas
na figura a seguir.
As forças radiais (Wr), tangenciais (Wt) e axiais (Wa) são calculadas
através das equações:
Critérios de Projeto
Parâmetros conhecidos(Usualmente): Razão de engrenamento e a
potência e velocidade ,ou torque e velocidade de um eixo são definidas.
Parâmetros a serem determinados (Supostos): Diâmetro de referência do
pinhão engrenagem, passo diametral, a largura da face,os materiais e coeficientes
de segurança.
Decisões de projeto: Precisão de engrenamento, método de
fabricação(acabamento superfície),intervalo de temperatura operacional e
confiabilidade desejada.
Seqüência calculo:
1) Determinar carga tangencial nos dentes.
(Torque conhecido no eixo e raio de referencia suposto para pinhão e
engrenagem).
2) Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto (antes da tensão na
superfície).
Aumento de dureza afeta mais a resistência ao desgaste da superfície que a
flexão.
3) Escolher Material(tentativa) e Calcular resistência a Fadiga de Flexão.
4) Calculo coeficiente de segurança (ajuste de parâmetros para atingir o
desejável).
5) Calcular tensão superfície e resistência á fadiga de superfície .
6) Calculo coeficiente de segurança contra desgaste (ajuste de parâmetros e/ou
dureza para atingir o desejável).
7) Estratégia: CS para falha de flexão serem maiores que CS contra desgaste.
Coeficiente de segurança de flexão (Nb):
Nb = Sfb / b σ
Resistência á fadiga de flexão / Tensão de flexão
Coeficiente de segurança superficial:
Nc = (Sfc / c )²σ
(Resistência á fadiga de superfície / Tensão de superfície)²
Conclusão
Atualmente, engrenagens helicoidais são as mais utilizadas na construção
de caixas de câmbio automotivas e redutores industriais. O custo total um pouco
mais elevado é suplantado pela sua simplicidade de fabricação e pelas vantagens
sobre as de dentes retos, que são menor ruído e menores dimensões axiais.
Com este trabalho pudemos nos aprofundar um pouco mais no estudo de
engrenagens e compreender melhor seu funcionamento e como é feito o cálculo
de dimensionamento.
Referências Bibliográficas
DEMEC UFMG. Minas Gerais. Elementos de Máquinas I – Engrenagens –
Conceitos básicos. Disponível em:
<ftp://www.demec.ufmg.br/ema100/Engrenagens%20-%20Conceitos%20B
%E1sicos.pdf> Acesso em 17 de novembro 2012.
SANTOS, A. A. Elementos de Máquinas e Sistemas Mecânicos. São Paulo.
UNICAMP.
FERRAZ, F. Engrenagens I. Disponível em: <
http://fabioferrazdr.files.wordpress.com/2008/09/engrenagens-i.pdf> Acesso
em 18 de novembro de 2012.