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Matemática A Trabalho realizado por: Ana Amorim Gestosa nº1 11ºA Ana Luís Pinho nº2 11ºA Trabalho de pares nº2 • A função d faz corresponder a cada segundo t a distância, em metros, da cadeira 1 ao solo, após a roda começar a girar. A expressão analítica da função d é dada por:
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A Roda Gigante
Trabalho realizado por: Ana Amorim Gestosa nº1 11ºA
Ana Luís Pinho nº2 11ºA
Matemática A
Trabalho de pares nº2
Problema
• A função d faz corresponder a cada segundo t a distância, em metros, da cadeira 1 ao solo, após a roda começar a girar.
A expressão analítica da função d é dada por:
3057)(
tsentd
Resolução do problema 1.
1.1) Determina analiticamente a distância da cadeira 1 ao solo no instante em que a roda começa a girar.
mod
tsentd
7)(
3057)(
Com este valor concluimos que no instante em que a roda começa a girar a distância da
cadeira 1 ao solo é de 7 metros.
Resolução do problema
1.2) Passados 20 segundos, qual a distância da cadeira 1 ao solo?
2
9)20(
2
157)20(
3cos57)20(
357)20(
3
257)20(
30
2057)20(
3057)(
d
d
d
send
send
send
tsentd
A distância passado 20 segundos é 4,5metros.
Resolução do problema
1.3) Determina analiticamente d (10) , d (12) e d (40) . Apresenta os resultados arredondados à unidade.
md
send
tsentd
16)10(
30
1057)10(
3057)(
md
send
tsentd
7)12(
30
1257)12(
3057)(
md
send
tsentd
10)40(
30
4057)40(
3057)(
Resolução do problema
• 1.4) Faz a representação gráfica desta função durante os primeiros três minutos
a) Indica quanto tempo demora a cadeira 1 a dar uma volta completa.
• b) Num minuto, quantas vezes está a cadeira 1 a nove metros do solo?
Continuação...
Continuação...
• c) Ao fim de quanto tempo, está a cadeira 1, pela primeira vez, à distância máxima do solo?
Continuação... • d) Calcula o perímetro desta roda gigante.
Diâmetro = Máximo – Mínimo = 12m – 2m = 10m
mP
P
rP
42,31
52
2
Raio = Diâmetro/2 = 10/2 = 5m
Resolução do problema • 1.5) Resolve, na calculadora, as seguintes equações no intervalo
[0, 60]:
a) d (t)= 9,5
25;5 xxA equação d(t)=9,5 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 9,5metros do chão. No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 9,5metros no instante t=5s e no instante t=25s.
Continuação... • b) d (t)= 12
15x
A equação d(t)=12 traduz os momentos que a cadeira 1 está a 12metros do chão. No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 12metros no instante t=15s.
Continuação... • c) d (t)= 5
56;34 xx
A equação d(t)=5 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 5metros do chão. No primeiro minuto, a cadeira número 1 atinge os 5metros no instante t=34s e no instante t=56s.
Continuação... • d) d (t)= 0
0x
A equação d(t)=0 traduz os momentos em que a cadeira 1 está a 0 metros do chão. No primeiro minuto, a cadeira número nunca chega a estar a 0 metros do chão.
Conclusão
Utilizando as capacidades da calculadora gráfica representou-se a função
d com a janela de visualização [0,180]x x [0,30]y. Assim obteve-se a
seguinte representação gráfica:
A função d permite determinar a distância da cadeira 1 ao chão.
Conclusão
• Através da representação gráfica da função d, no intervalo [0,180], é possível determinar a distância da cadeira 1 ao solo no momento em que a roda começa a girar, bem como a altura máxima e mínima que ela atinge.
• É também possível determinar em que momento a roda dá uma volta completa e quantas vezes isso acontece num intervalo de 3 minutos.
• Através do cálculo do máximo e mínimo da função é possível determinar o diâmetro da roda e, consequentemente, permite calcular o seu perímetro.
• É também possível, através da interseção, determinar o(s) momento(s) em que a cadeira 1 está a uma determinada distância do solo.